2011届高考物理(二轮)专题复习学案：专题4 曲线运动及天体运动规律的应用 第1讲 力学及电学中的平抛运动
高三物理第二轮复习 曲线运动及天体运动规律的应用第2讲万有引力定律在天体运动中的应用 新人教版
专题四 曲线运动及天体运动规律的应用第2讲 万有引力定律在天体运动中的应用【核心要点突破】知识链接一、万有引力定律及应用思路1.万有引力定律：叫引力常量其中万2211221/1067259.6,kg m N G rm m G F ∙⨯==- 2.（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。
即 222224T r m r m r v m ma r Mm G πω====向（2）万有引力等于重力二、宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V 1=7.9Km/s 。
（2）第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V 2=11.2Km/s 。
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V 3=16.7 Km/s 。
深化整合【典例训练1】（2010·安徽理综·T17）为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。
假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时，周期分别为1T 和2T 。
火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G 。
仅利用以上数据，可以计算出A ．火星的密度和火星表面的重力加速度B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力【命题立意】本题以“萤火一号”火星探测器为背景材料,体现了现代航天技术始终是高考的一个热点。
主要考查对万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动等知识点的综合运用能力。
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：【规范解答】选A.设火星的半径为R ，火星的质量为M ，由向万F =F 可得：2121214)(m )(M G T h R h R m π+=+，2222224)(m )(M G T h R h R m π+=+，联立可以求出火星的半径为R ，火星的质量为M ，由密度公式334M M R V πρ==，可进一步求出火星的密度；由mg M G 2=Rm ，可进一步求出火星表面的重力加速度，A 正确。
高考物理二轮复习专题牛顿运动定律与含天体运动学案
专题3 牛顿运动定律与曲线运动从考查方式上来说,在高考的考查中，本专题内容可能单独考查，特别是万有引力与航天部分，常以选择题形式出现；也可能与其他专题相结合，与能量知识综合考查，以计算题形式出现。
从近几年考试命题趋势看,本章内容与实际应用和生产、生活、科技相联系命题，或与其他专题综合考查，曲线运动问题由原来的选择题转变为在计算题中考查，万有引力与航天仍然以选择题出现，单独考查的可能性更大。
高频考点：运动的合成与分解；平抛运动规律的应用；圆周运动问题；天体质量和密度的估算；卫星运行参数的分析；卫星变轨问题。
考点一、 运动的合成与分解例 (2020届高三·苏州五校联考)如图所示，长为L 的轻直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端固定一质量为m 的小球，小球搁在水平升降台上，升降台以速度v 匀速上升，下列说法正确的是( )A ．小球做匀速圆周运动B ．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为vLcos αC ．棒的角速度逐渐增大D ．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为vLsin α【审题立意】找合运动是解答本题的关键，应清楚棒与平台接触点的实际运动即合运动，方向垂直于棒指向左上，竖直方向的速度是它的一个分速度。
把速度分解，根据三角形知识求解。
【解题思路】棒与升降台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成。
小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示。
设棒的角速度为ω，则合速度v 实＝ωL，沿竖直方向向上的速度分量等于v ，即ωLsin α＝v ，所以ω＝v Lsin α，小球速度v 实＝ωL＝vsin α，由此可知棒(小球)的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动，故D 正确，A 、B 、C 错误。
【参考答案】 D【知识建构】 1．解决运动合成与分解的一般思路 (1)明确合运动或分运动的运动性质。
(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。
2011届高考物理专题综合复习教案4曲线运动与万有引力
高考综合复习——曲线运动与万有引力复习专题二圆周运动、万有引力与运用第一部分圆周运动知识要点梳理①①描述物体绕圆心转动快慢的物理量（①①①②单位：①①②③2．速度的变化量Δv从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量和，从初速度矢量的末端到末速度矢量的末端作一个矢量，矢量就是速度的变化量。
它的方向可能与速度的方向相同，也可能与速度方向相反，或成任意夹角。
的大小与、的大小关系是：。
▲疑难导析1．正确理解描述圆周运动的快慢的物理量及其关系线速度、角速度、周期和转速都可描述圆周运动的快慢，但意义不同。
线速度描述做圆周运动的物体沿圆周运动的快慢，若比较两物体沿圆周运动的快慢只看线速度大小即可；而角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。
由可知，越大，T 越小，n 越大，则物体转动得越快，反之越慢。
三个物理量知其中一个，另两个也就成为已知量。
2．对公式及的理解（1）由知r 一定时，v 与成正比；一定时，v 与r 成正比；v 一定时，与r 成反比。
（2）由知在v 一定时，a 与r 成反比，在一定时，a 与r 成正比。
3．传动装置中各物理量之间的关系在分析传动装置中各物理量的关系时，一定要明确哪个量是相等的，哪个量是不等的，同轴转动的物体上的各点角速度相等；皮带传动（或齿轮传动）的两轮在皮带不打滑的条件下，皮带上及两轮边缘各点的线速度大小相等。
、如图中，A、B为咬合传动的两齿轮，，则A、B两轮边缘上两点的：（）A．角速度之比为2:1B．周期之比为1:2C．向心加速度之比为1:2D．转速之比为2:1答案：C解析：A、B两轮边缘上两点线速度相等。
由公式有：，A项错；由公式有：，B项错；由公式有：，C项正确；由公式有：，D项错。
知识点二——匀速圆周运动生活中的圆周运动▲知识梳理一、匀速圆周运动1．特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。
2．性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。
高中物理必修二之知识讲解 曲线运动复习与巩固 基础
曲线运动复习与巩固【学习目标】1．知道物体做曲线运动的条件及特点，会用牛顿定律对曲线运动条件做出分析。
2．了解合运动、分运动及其关系，特点。
知道运动的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四边形法则。
3．知道什么是抛体运动，理解平抛运动的特点和规律，熟练掌握分析平抛运动的方法。
了解斜抛运动及其特点。
4．了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。
理解向心力及向心加速度。
5．能结合生活中的圆周运动实例熟练应用向心力和向心加速度处理问题。
能正确处理竖直平面内的圆周运动。
6．知道什么是离心现象，了解其应用及危害。
会分析相关现象的受力特点。
【知识网络】【要点梳理】知识点一、曲线运动（1）曲线运动的速度方向曲线运动的速度方向是曲线切线方向，其方向时刻在变化，所以曲线运动是变速运动，一定具有加速度。
（2）曲线运动的处理方法曲线运动大都可以看成为几个简单的运动的合运动，将其分解为简单的运动后，再按需要进行合成，便可以达到解决问题的目的。
（3）一些特别关注的问题①加速曲线运动、减速曲线运动和匀速率曲线运动的区别加速曲线运动：速度方向与合外力（或加速度）的方向夹锐角减速曲线运动：速度方向与合外力（或加速度）的方向夹钝角匀速率曲线运动：速度方向与合外力（或加速度）的方向成直角注意：匀速率曲线运动并不一定是圆周运动，即合外力的方向总是跟速度方向垂直，物体不一定做圆周运动。
②运动的合成和分解与力的合成和分解一样，是基于一种重要的物理思想：等效的思想。
也就是说，将各个分运动合成后的合运动，必须与实际运动完全一样。
③运动的合成与分解是解决问题的手段具体运动分解的方式要由解决问题方便而定，不是固定不变的。
④各个分运动的独立性是基于力的独立作用原理也就是说，哪个方向上的受力情况和初始条件，决定哪个方向上的运动情况。
知识点二、抛体运动（1）抛体运动的性质所有的抛体运动都是匀变速运动，加速度是重力加速度。
其中的平抛运动和斜抛运动是匀变速曲线运动。
[VIP专享]【精品】2011北京高考第二轮综合专题复习----曲线运动与万有引力复习专题一
![[VIP专享]【精品】2011北京高考第二轮综合专题复习----曲线运动与万有引力复习专题一](https://img.taocdn.com/s3/m/11cf645c6c85ec3a86c2c555.png)
高考综合复习——曲线运动与万有引力复习专题一曲线运动的合成与分解、抛体运动总体感知知识网络对于竖直平面内的圆周运动，由于涉及知识较多而成为难点和重点。
就圆周运动的自身而言有一个临界问题，同时又往往与机械能守恒结合在一起命题。
在有关圆周运动最高点的各种情况下的各物理量的临界值的分析和计算应作为复习中的重点突破内容，极值分析法、数学分析法是分析处理物理问题的基本方法，也是学生学习中的难点和薄弱环节。
2．天体问题中，由于公式的形式比较复杂，计算中得到的中间公式特别多，向心力的表达式也比较多，容易导致混乱。
所以要求在处理天体问题时，明确列式时依据的物理关系（一般是牢牢抓住万有引力提供向心力），技巧性地选择适当的公式，才能正确、简便地处理问题。
3．万有引力定律还有一个重要的应用就是估算天体的质量或平均密度。
问题的核心在于：（1）研究一天体绕待测天体的圆周运动。
（2）二者之间的万有引力提供向心力。
4．万有引力定律是力学中一个独立的基本定律，它也是牛顿运动定律应用的一个延伸，学习本部分内容要具有丰富的空间想象建模能力以及学科间的综合能力。
第一部分曲线运动的合成与分解知识要点梳理知识点一——曲线运动▲知识梳理1．曲线运动物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
2．曲线运动的速度方向曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。
3．曲线运动的性质做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
4．物体做曲线运动的条件从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。
▲疑难导析物体做曲线运动所受合力的效果：如图所示，物体受到的合力F跟速度方向成角。
将力F沿切线方向和垂直切线方向分解为和，可以看出分力使物体速度大小发生改变，分力使物体的速度方向发生改变。
高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第2节 抛体运动的规律及其应用教师用书
第2节抛体运动的规律及其应用知识点1 平抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．4．基本规律(如图421)图421(1)位移关系(2)速度关系知识点2 斜抛运动1．定义将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动．4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图422所示)图422(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos_θ，F 合x ＝0. (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin_θ，F 合y ＝mg .1．正误判断(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×)(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．(×) (3)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．(√) (4)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大．(×)(5)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大．(×) (6)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长．(×)(7)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．(√) 2．[对斜抛运动的理解]做斜抛运动的物体，到达最高点时( ) A ．速度为零，加速度方向向下 B ．速度为零，加速度为零C ．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度D ．具有水平方向的速度和加速度C [做斜抛运动的物体在最高点具有水平方向的速度，加速度始终竖直向下，C 正确．] 3．[平抛运动规律的理解]从高度为h 处以水平速度v 0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h 与v 0的取值应为下列四组中的哪一组( )【导学号：92492167】A ．h ＝30 m ，v 0＝10 m/sB ．h ＝30 m ，v 0＝30 m/sC ．h ＝50 m ，v 0＝30 m/sD ．h ＝50 m ，v 0＝10 m/sD [要使落地速度与水平方向夹角较大，应使tan θ＝v yv 0＝2ghv 0中θ较大，应使自由下落的高度h 较大，同时使水平速度v 0较小，故选项D 正确．]4．[平抛运动规律的应用]如图423所示为高度差h 1＝0.2 m 的AB 、CD 两个水平面，在AB 平面的上方与竖直面BC 距离x ＝1.0 m 处，小物体以水平速度v ＝2.0 m/s 抛出，抛出点的高度h 2＝2.0 m ，不计空气阻力，重力加速度取g ＝10 m/s 2.则( )图423A ．落在平面AB 上 B ．落在平面CD 上C ．落在竖直面BC 上D ．落在C 点B [小物体下落h 2～h 1过程中，做平抛运动，竖直方向上有：h 2－h 1＝12gt 2，解得t ＝0.6s ；相应时间内水平位移s ＝vt ＝1.2 m ＞x ，所以物体落在了CD 面上，B 项正确．]1.t ＝2hg，飞行时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2．水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地时速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2ghv 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量图424因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图424所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图425甲中A点和B点所示．甲乙图425(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图425乙所示．[题组通关]1(2017·长春模拟)如图426所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点．若使小球的落地点位于挡板和B 点之间，下列方法可行的是( )图426A．在A点将小球以小于v的速度水平抛出B．在A点将小球以大于v的速度水平抛出C．在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出D．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出D[若使小球的落地点位于挡板和B点之间，根据平抛运动规律，x＝vt，可减小平抛的初速度或减小运动时间t.若仍在A点将小球水平抛出，减小平抛的初速度后将不能够越过竖直挡板．若减小运动时间t，即在A点正下方某位置将小球水平抛出，也不能越过竖直挡板，选项A、B、C错误．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，虽然飞行时间t增大了，但是只要vt的乘积减小，即可使小球的落地点位于挡板和B点之间，选项D正确．]2．(2017·山东师大附中一模)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )【导学号：92492168】A．此时速度的大小是5v0B ．运动时间是2v 0gC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是22v 2gC [物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得 水平方向上：x ＝v 0t 竖直方向上：h ＝12gt 2当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x ＝h ， 所以v 0t ＝12gt 2解得t ＝2v 0g，所以B 正确；平抛运动竖直方向上的速度为v y ＝gt ＝g ·2v 0g＝2v 0，所以C 错误；此时合速度的大小为v 20＋v 2y ＝5v 0，所以A 正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x ＝h ＝v 0t ＝v 0·2v 0g ＝2v 2g，所以此时运动的合位移的大小为x 2＋h 2＝2x ＝22v 2g，所以D 正确．]3．(2017·长沙模拟)如图427所示，水平面上有一个足够长的平板车，平板车左端O 点固定一竖直板，竖直板上有两个水平小支架，两支架与平板车上表面的距离之比为1∶2，支架上分别放有A 、B 两个小球，初始时平板车与两个小球一起向左做匀速直线运动，不计一切摩擦和阻力．若平板车突然以恒定的加速度向左做加速运动，两小球离开支架落到平板车上，则小球A 、B 在平板车上的落地到O 点的距离之比为( )【导学号：92492169】图427A ．1∶4B ．1∶2C ．4∶1D ．2∶1B [小球离开支架时小车的速度为v 0，小球做平抛运动，平板车做匀加速直线运动，小球在平板车上的落点到O 点的距离即小球相对平板车的水平位移小球的水平位移为：x ＝v 0t竖直位移为：h ＝12gt 2平板车的水平位移为：x ′＝v 0t ＋12at 2小球相对于平板车的水平位移为：Δx ＝x ′－x ＝12at 2＝ahg ，与h 成正比，所以A 、B 小球相对平板车的位移之比1∶2，故B 正确，A 、C 、D 错误．]1.(1)物体从空中抛出垂直落在斜面上； (2)从斜面上抛出落在斜面上． 2．两种模型对比如下：●考向1 物体从空中抛出落在斜面上1．(2017·湛江模拟)如图428所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A 点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B 点，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，AB 两点高度差h ＝1 m ，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，则球刚要落到球拍上时速度大小为( )图428A ．2 5 m/sB ．215 m/sC ．4 5 m/sD ．4315 m/sC [根据h ＝12gt 2得t ＝2h g＝2×110 s ＝15s ；竖直分速度：v y ＝gt ＝10×15＝20 m/s 刚要落到球拍上时速度大小v ＝v ycos 60°＝4 5 m/s ，C 正确，A 、B 、D 错误．]●考向2 物体从斜面上平抛又落在斜面上2．(多选)如图429所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1由此可判断( )【导学号：92492170】图429A ．A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B ．A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1 C ．A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D ．A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交BC [由于沿斜面AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B 项正确；同时tan α＝gtv 0，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相交，因此不会在空中相交，D 项错误．]解决与斜面有关的平抛运动注意三点1．明确已知的速度方向或位移方向，运用平抛运动的位移和速度规律列方程． 2．善于利用斜面倾角，找出斜面倾角与位移方向或速度方向的关系．3．特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．[母题] (多选)如图4210所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的：不计空气阻力，则( )图4210A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的初速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大BD [根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c ＞h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误，B 正确；又因为x a ＞x b ，而t a ＜t b ，所以a 的初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b ＞v c ，即b 的初速度比c 的大，选项D 正确．][母题迁移]●迁移1 三个物体落在不同的高度上1．(2017·贵阳模拟)如图4211所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体分别落到a 、b 、c 三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和三个物体运动的时间t a 、t b 、t c 的关系分别是( )图4211A ．v a ＞v b ＞v c ；t a ＞t b ＞t cB ．v a ＜v b ＜v c ；t a ＝t b ＝t cC ．v a ＜v b ＜v c ；t a ＞t b ＞t cD ．v a ＞v b ＞v c ；t a ＜t b ＜t cC [三个物体做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由h ＝12gt 2可知，竖直位移越大，运动时间越长，所以t a >t b ＞t c ，B 、D 项错误；水平方向三物体做匀速直线运动，x ＝v 0t ，由时间关系和位移关系可知，v c ＞v b ＞v a ，A 项错误，C 项正确．]●迁移2 两个物体的平抛问题2．(2017·江西省重点中学协作体联考)如图4212所示，将a 、b 两小球以大小为20 5 m/s 的初速度分别从A 、B 两点相差1 s 先后水平相向抛出，a 小球从A 点抛出后，经过时间t ，a 、b 两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则抛出点A 、B 间的水平距离是( )【导学号：92492171】图4212A ．80 5 mB ．100 mC ．200 mD ．180 5 mD [a 、b 两球在空中相遇时，a 球运动t 秒，b 球运动了(t －1)秒，此时两球速度相互垂直，如图所示，由图可得：tan α＝gt v 0＝v 0g t －解得：t ＝5 s(另一个解舍去)，故抛出点A 、B 间的水平距离是v 0t ＋v 0(t －1)＝180 5 m ，D 正确．]●迁移3 两个物体平抛又和斜面结合3．(多选)(2017·石家庄模拟)如图4213所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A 从斜面顶端以速率v 0水平向右抛出，击中了斜面上的P 点；将小球B 从空中某点以相同速率v 0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q 点．不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图4213A ．若小球A 在击中P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φB．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θC．小球A、B在空中运动的时间比为2tan2θ∶1D．小球A、B在空中运动的时间比为tan2θ∶1BC[由题图可知，斜面的倾角θ等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动结论可知：tan φ＝2tan θ，选项A错误，B正确；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，则由平抛运动的规律可得：tan θ＝12gt21v0t1，tan θ＝v0gt2，则t1t2＝2tan2θ1，选项C正确，D错误．]求解多个物体平抛问题的三点注意1．若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．2．若两物体同时从不同高度水平抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．3．若两物体从同一点先后水平抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．。
高考物理月刊专 专题4 曲线运动与天体运动专题 曲线运动及万有引力定律课件
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
平抛可看作是水平方向的匀速运动与
竖直方向自由落体运动的合运动
X=V0t ,
Y=gt2/2
二、匀速圆周运动
轨迹是圆周的运动叫圆周运动．物体 做圆周运动时，如果在任何相等的时间里 通过的圆弧长度都相等，这种运动叫做匀 速圆周运动。
1、描述匀速圆周运动的物理量
（1）周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间。在国际 单位制，周期的单位是秒。
地球表面上的物体随地球自转作圆周运动所需要的 向心力等于mω2Rcosφ，其中Rcos φ，是物体在某纬度 处作圆周运动的半径。向心力由万有引力提供，因此物 体的重力等于万有引力和向心力两者的矢量差。即 mg=F- FΦ （F为万有引力， FΦ 为某纬度处的向心力）， 如图所示。因为Fφ=mω2Rcosφ，可知在φ=0时， FΦ 最大。 在φ=90°时，FΦ最小。
2011高考物理总复习教案--曲线运动
2011高考物理总复习教案--曲线运动2011高考物理总复习教案曲线运动复习要点1．曲线运动的特征与条件；2．运动的合成与分解；3．平抛物线的运动；4．匀速圆周运动二、难点剖析1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动速度的一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零。
2．物体做曲线运动的条件力的作用效果之一是迫使物体的速度发生变化，其中：与速度方向平行的力将迫使物体速度的大小发生变化；与速度方向垂直的力将迫使物体速度的方向发生变化。
正因为如此：当物体所受到的合外力方向与其速度方向平行时，物体将做直线运动；当物体所受到的合外力方向与其速度方向不平行时，物体将做曲线运动。
3．两类典型的曲线运动的特征比较高中物理所介绍的平抛运动和匀速圆周运动，实际上分别代表着加速度恒定的“匀变速曲线运动”和加速度不断变化的“变变曲线运动”这两类不同的曲线运动。
（1）受力特征的比较。
平抛运动中，物体只受恒定的重力mg的作用；匀速圆周运动中，物体的受力情况较为复杂，就其效果而言，其合外力充当向心力，大小恒定为m2 =mrω2=mυωF向=r方向则不断变化，但始终指向圆轨道的圆心。
（2）加速度特征的比较平抛运动中，物体中恒定的重力mg的作用下产生恒定的加速度g，因此平抛运动是加速度度a向和合外力F向均具备着“大小恒定、方向变化”的特征，所以在任意相等的时间间隔内，物体的速度和动量的增量相应也都具备着“大小相等、方向不同”的特征，如图9—2中（b）、图— 1 图—24．两类典型的曲线运动的分析方法比较（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为⎪⎩⎪⎨⎧==2021,gt y t x υ；⎩⎨⎧==.,0gt y x υυυ（2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为⎪⎩⎪⎨⎧=======.,022υωωυm mr r m ma F F ma F 向向法切切三、典型例题例1．船在静水中的速度为υ，流水的速度为u ，河宽为L 。
山东科技版物理高考第二轮复习——曲线运动及天体运动定律的应用(学案)
一. 教学内容：曲线运动及天体运动定律的应用二. 本专题的知识点（一）曲线运动1、曲线运动的条件：合F （或a ）与v__________。
2、运动的合成与分解（1）遵循规律：__________定则（2）各分运动的特点：__________性、独立性。
3、平抛运动（1）位移关系⎩⎨⎧==__________y __________x （2）速度关系⎩⎨⎧==__________v v v y0x 4、匀速圆周运动（1）向心力表达式：F ＝__________＝__________＝__________（2）参量间的关系v ＝__________，ω＝__________（二）天体运动的两个基本规律1、万有引力提供向心力注意：r 为两天体间的___________，r '为物体圆周运动的___________。
2、万有引力等于重力=2RMm G ___________（在地面随地球自转时近似相等） g m )h R (Mm G 2'=+（在离地h 处，不参与自转时完全相等，g ′为该处的重力加速度） （三）宇宙速度1、第一宇宙速度（环绕速度）：==gR v __________km/s ，是卫星发射的__________速度，是卫星环绕运行的__________速度。
2、第二宇宙速度：s /km 2.11v =3、第三宇宙速度：s /km 7.16v =三. 本专题的重点知识（一）曲线运动的加速度1、曲线运动的物体所受的合外力沿速度方向和垂直于速度方向进行正交分解，其中沿速度方向的分力产生切向加速度，垂直于速度方向的分力产生向心加速度。
2、切向加速度描述速度大小变化的快慢；向心加速度描述速度方向变化的快慢。
（二）两类典型运动的合成与分解1、船过河问题（1）要求最短时间过河，则船头必须垂直指向对岸，不论船速与水流速度的关系如何。
（2）要求过河的位移最短，则要区分两种情况：①当船在静水中的速度1v 大于水流速度2v 时，最短过河位移为河宽d ，如图所示。
高中物理高考复习学案：曲线运动及天体运动规律应用
高考物理复习学案：曲线运动及天体运动规律应用【命题趋向】《大纲》对匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度等考点为Ⅰ类要求，对运动的合成与分解，抛体运动，匀速圆周运动的向心力等考点均为Ⅱ类要求。
对万有引力定律及其应用，环绕速度等考点均为Ⅱ类要求，对第二宇宙速度和第三宇宙速度等考点为Ⅰ类要求。
抛体运动与圆周运动是高中阶段学习的两种重要的运动形式，是历年高考重点考查的内容之一。
平抛运动、匀速圆周运动的规律及物体做曲线运动的条件是考查的重点和难点，万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。
考查形式多以选择、计算等题型出现。
本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。
这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。
【考点透视】1．理解曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。
（2）曲线运动的特点：○1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。
②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。
○3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。
2．理解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解基本关系：○1分运动的性；○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；○3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
） 3.理解平抛物体的运动的规律（1）物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。
第二中学高三物理二轮复习 专题四 曲线运动教学案(无答案)(2021年整理)
江苏省射阳县第二中学高三物理二轮复习专题四曲线运动教学案（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省射阳县第二中学高三物理二轮复习专题四曲线运动教学案（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省射阳县第二中学高三物理二轮复习专题四曲线运动教学案（无答案）的全部内容。
专题四曲线运动教学目标：1、能够掌握曲线运动的力学特点及运动学特点。
2、掌握曲线运动问题的分析方法，及在电学、磁学中的应用。
教学重点:曲线运动与牛顿定律、电场、磁场的综合分析。
高考真题回放：（2012。
江苏6）如图所示,相距l 的两小球A、B 位于同一高度h（l，h 均为定值）。
将A 向B 水平抛出的同时， B 自由下落。
A、 B 与地面碰撞前后，水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反. 不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则（A) A、B 在第一次落地前能否相碰,取决于A 的初速度(B) A、B 在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰（C） A、B 不可能运动到最高处相碰(D） A、B 一定能相碰例题分析例1 如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。
ab为沿水平方向的直径。
若在a点以初速度ab方向抛出一小v沿球，小球会击中坑壁上的c点.已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
例2 如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度A。
大小和方向均不变B.大小不变,方向改变C。
大小改变，方向不变D.大小和方向均改变例3 如图所示，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子,不计重力，在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域I,沿曲线abcd运动,ab、bc、cd都是半径为R的圆弧，粒子在每段圆弧上运动的时间都为t．规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，则磁场区域I、II、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是图中的（ )例4.在大风的情况下，一个小球自A点竖直上抛，其运动轨迹如图所示（小球的运动可看作竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速度直线运动的合运动),小球运动轨迹上A、B两点在同一水平直线上，M点为轨迹的最高点,若风力的大小恒定,方向水平向右，小球抛出时的动能为4J,在M点时它的动能为2J,不计其它阻力,求：（1)小球水平位移S 1、S 2的比值;（2）小球所受的风力与重力的比值；（结果用根式表示）（3)小球落回到B 点时的动能。
2011届高考物理 曲线运动及天体运动定律 新人教版
2011届新课标高考物理专题模拟演练：曲线运动及天体运动定律1. （2011·浙江苍南中学高三期中） 5．如图所示，一物块在一个水平力F 作用下沿斜面匀速运动，此力F 的方向与斜面平行，某时刻将力F 撤除，下列对撤除力F 后物块运动的描述正确的是 （ ）A ．物块仍沿斜面匀速运动B ．物块沿原方向减速运动C ．物块将做匀变速曲线运动D ．物块将做非匀变速曲线运动2. （2011·浙江省杭州地区七校期中联考）6．某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以后这物体将①可能作匀加速直线运动 ②可能作匀速直线运动 ③其轨迹可能为抛物线 ④可能作匀速圆周运动 A ．①③ B ．①②③ C ．①③④ D ．①②③④3. （2011·浙江省杭州学军中学高三期中）1．下面说法中正确的是： A ．做曲线运动的物体，其速度方向必定变化B ．速度变化的运动必定是曲线运动C ．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D ．加速度变化的运动必定是曲线运动4. （2010·浙江省温州十校联合体期中联考） 11．在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度，对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式：219.4h h Lv -∆=，式中L ∆是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，h 1、h 2分别是散落物在车上时的离地高度．只要用米尺测量出事故现场的L ∆、h 1、h 2三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度．如图所示为汽车抛物的模拟图，不计空气阻力，g 取9.8 m/s 2，则下列叙述正确的有（ ）A．A、B落地时间相同B．A、B落地时间差与车辆速度成正比C. A、B落地时间差与车辆速度无关D．A、B落地时间差与车辆速度乘积等于L∆5. （2010·浙江省一级重点中学期中考试） 4.如图所示，质量m=1kg、可看成质点的小物块静止在水平桌面上，其与桌子边缘相距0.4m，板与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4．现用F=5N的水平力向右推小物块，为了使它从桌子上掉下，取g=10m/s2，则力F的作用时间至少为AA.0.8SB.1. 0SC.S552D.S10526. （2010·浙江省金华一中期中考试）１0．以初速度v0水平抛出一物体，当它的竖直位移与水平位移大小相等时，则()A．竖直分速度等于v000402 （2011·浙江省杭州地区七校期中联考）5．如图所示，将A球以某一速度v0水平抛出，经时间t落于斜面上的P点，第二次将A球从同样的位置静止释放，也经过时间t它将运动至A．P点以下B．P点以上C．P点D．由于v0未知，故无法确定7. (2011浙师大附中期中考试)10．如图，质量分别为m和3m的小球A和B，系在长为L细线两端，放在高为h(h<L)的光滑水平桌面上．A球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则B球离开桌边时的速度为B.gh2C. 3ghD.6gh[8. （2011·浙江省台州中学高三期中）15.如图所示，A、B为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度v0水平抛出，当A球落于斜面上的P点时，B 球的位置位于( )A．P点以下B．P点以上C．P点D．由于v0未知，故无法确定9. （2011·浙江省温州中学期中考试）10．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为m a的a球置于地面上，质量为m b的b球从水平位置静止释放。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【备考策略】根据近三年高考命题特点和规律，复习本专题时，要注意以下几方面：1、圆周运动、万有引力定律的应用是历年高考的特点，今后在新课标地区的高考中，这部分知识点仍然将是考查的重点，建议复习时要注意加强对基本概念的理解，如向心力、向心加速度、周期等的理解和应用，同时要注意结合现实生活和科学研究的一些实例进行分析2、本专题知识常和其他专题知识综合起来进行考查，如在匀强电场中的类平抛运动，带电粒子在匀强磁场或复合场中的圆周运动等，建议复习时要注意和其他专题知识的交叉复习。
【考纲点击】【网络互联】第1讲 力学及电学中的平抛运动和圆周运动【核心要点突破】知识链接一、 曲线运动的条件和研究方法 1.物体做曲线运动的条件：2.曲线运动的研究方法：运动的合成与分解，已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。
二、 平抛（类平抛）运动 1.速度规律： V X =V 0V Y =gt2.位移规律： X=v 0tY=221gt 三、 匀速圆周运动1.向心力的大小为：2ωmr F =或rv m F 2=2.描述运动的物理量间的关系：深化整合【典例训练1】小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（）A.减小α角，增大船速vB.增大α角，增大船速vC.减小α角，保持船速v不变D.增大α角，保持船速v 不变【解析】选B.如图所示，要保持航线不变，且准时到达对岸，则v 和v 水的合速度v 合的大小和方向不变，若v 水增大，则v 和α必增大，故只有B 正确.二、平抛运动的两个重要结论1.以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。
（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。
）如右图：所以θtan 20g v t =0)tan(v gt v v a xy ==+θ所以θθtan 2)tan(=+a ，θ为定值故a 也是定值与速度无关。
注意：①速度v 的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，θtan 变大，↑θ，速度v 与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。
②从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。
【典例训练2】（2010·全国Ⅰ理综·T18）．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图２中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为A ．tan θB ．2tan θC ．1tan θ D ．12tan θ【命题立意】本题以小球平抛垂直落到斜面为背景,求小球竖直下落的距离和水平通过的距离之比,源于教材高于教材,属于中等难度的试题,前几年也考过一个小球平抛垂直落到斜面上的题目,说明这类题型是命题者经常关注的问题,主要考查平抛运动的速度和位移的分解. 【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：【规范解答】选Ｄ，如图２平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，有：gtv 0tan =θ。
则下落高度与水平射程之比为θtan 2122002===v gt t v gt x y ，所以D 正确。
三、竖直平面内圆周运动的两种模型分析 1.“轻绳”模型（1）绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力（2）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv 2/R →v 临界=Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）（3）①如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度V 临≠Rg②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当V ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． ③不能过最高点的条件：V ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道） 2、如图（a ）的球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：（1）杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．①当v ＝0时，N ＝mg （N 为支持力）②当 0＜v ＜Rg 时， N 随v 增大而减小，且mg ＞N ＞0，N 为支持力． ③当v=Rg 时，N ＝0④当v ＞Rg 时，N 为拉力，N 随v 的增大而增大（此时N 为拉力，方向指向圆心） 管壁支撑情况与杆子一样若是图（b ）的小球，此时将脱离轨道做平抛运动．因为轨道对小球不能产生拉力．（2）如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度gR V0 。
要具体问题具体分析，但分析方法是相同的。
【典例训练3】有一种玩具结构如图2所示，竖直放置的光滑铁圆环的半径为R=20 cm ，环上有一个穿孔的小球m ，仅能沿环做无摩擦滑动.如果圆环绕着通过环心的竖直轴O 1O 2以10 rad/s 的角速度旋转（g 取10 m/s 2），则小球相对环静止时与环心O 的连线与O 1O 2的夹角θ可能是（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°【高考真题探究】1.（2010·江苏物理卷·T 1）（3分）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（A ）大小和方向均不变 （B ）大小不变，方向改变 （C ）大小改变，方向不变 （D ）大小和方向均改变【命题立意】本题以生活简单实例，通过橡皮匀速运动，考查运动的合成相关知识。
【思路点拨】能正确分析橡皮在水平方向和竖直方向两个分运动均是匀速直线运动，从而解决本题。
【规范解答】选A 橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，其合运动仍是匀速运动，其速度大小和方向均不变。
选项A 符合题意，正确；选项B 中分析速度改变是错误的；选项C 错误之处是说速度大小改变；选项D 中误分析出速度大小和方向均改变，也是错误的。
2.（2010·上海物理卷·T12）. 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞 （A ）下落的时间越短 （B ）下落的时间越长 （C ）落地时速度越小 （D ）落地时速度越大 【命题立意】本题考查运动的合成和分解。
【思路点拨】水平方向的运动不会影响落地时间。
【规范解答】选D ，根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动， A 、B 错误；根据速度的合成，落地时速度22y x v v v +=，若风速越大，y v 越大，则降落伞落地时速度越大.3.（2010·上海物理卷·T24）如图，三个质点a 、b 、c 质量分别为1m 、2m 、M （12,M m M m ）在C 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比:1:4a b r r =,则它们的周期之比:a b T T =______;从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，a 、b 、c 共线了____次。
【命题立意】本题考查万有引力和圆周运动【思路点拨】根据万有引力充当向心力，可得到周期与半径的关系，从而根据半径之比求得周期之比【规范解答】根据r T m r 2224Mm G π=，得GMr T 324π=,所以81=b a T T ，在b 运动一周的过程中，a 运动8周，所以a 、b 、c 共线了8次。
【答案】1：8；84. （2010·江苏物理卷·T 14）(16分)在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。
如图所示，他们将选手简化为质量m =60kg 的质点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角α=30，绳的悬挂点O 距水面的高度为H =3m .不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。
取重力加速度210/g m s =， sin 530.8=，cos530.6=（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F ；（2）若绳长l =2m , 选手摆到最高点时松手落入手中。
设水对选手的平均浮力f 1＝800N ，平均阻力f 2＝700N ，求选手落入水中的深度d ；（3）若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。
【命题立意】本题以生活中游乐节目设题，体现学以致用，考查机械能守恒、圆周运动向心力，动能定理，平抛运动规律和求极值问题。
题目设置难度中等。
【思路点拨】（1）利用机械能守恒可得到最低位置的动能或速度；（2）通过对选手整个运动过程中受力分析，结合全程由动能定理可求解阻力的作用位移；（3）根据平抛运动模型，应用平抛运动规律和数学上基本不等式求极值方法解决问题。
【规范解答】（1）机械能守恒221)cos 1(mv mgl =-α ① 圆周运动F ′－mg ＝m 2v l解得F ′mg )cos 23(α-=人对绳的拉力由牛顿第三定律可知 F F =' 则 F ＝1080N（2）由动能定理得：0)()cos (21=+-+-d f f d l H mg α 得mgf f l H mg d -+-=21)cos (α解得d =1.2m(3)选手从最低点开始做平抛运动,则有x =vt221gt l H =- 且有①式解得)cos 1)((2α--=l H l x 当2Hl =时，x 有最大值，解得m l 5.1=。
因此两人的看法均不正确，当绳子越接近1.5m 时，落点距岸越远。
【答案】（1）1080N ；（2）d =1.2m ；（3）当2Hl =时，x 有最大值，解得m l 5.1=。
因此两人的看法均不正确，当绳子越接近1.5m 时，落点距岸越远。
5. （2010·山东理综·T 24）（15分）如图所示、四分之一圆轨道OA 与水平轨道AB 相切，它们与另一水平轨道CD 在同一竖直面内，圆轨道OA 的半径R =0．45m ，水平轨道AB 长S 1＝3m ，OA 与AB 均光滑。
一滑块从O 点由静止释放，当滑块经过A 点时，静止在CD 上的小车在F =1．6N 的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去F 。
当小车在CD 上运动了S 2＝3．28m 时速度v =2．4m /s ，此时滑块恰好落入小车中。
已知小车质量M =0．2kg ，与CD 间的动摩擦因数μ＝0．4。
（取g =10m /s 2）求（1）恒力F 的作用时间t ．（2）AB 与CD 的高度差h 。