天津市宝坻区高中2017-2018学年高一下学期联考试卷数学试卷+扫描版含答案

20
17 -2 01 8学年
2017～2018学年度第二学期八校联考
高一数学参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分
11．1- 12． 13． 14．33 15．033=--y x 16．90o 三、解答题：本大题共5小题，共56分 17．（本题满分10分） 解：解方程组320
340
x y x y ++=⎧⎨
--=⎩得两条直线交点坐标为(11)-, …………………2分
（1）设过点(11)-,与直线210x y -+=平行的直线方程为20x y C -+=…4分 代入得3C =-
所以所求直线方程为230x y --= …………………………………6分 （2）设过点(11)-,与直线210x y -+=垂直的直线方程为20x y m ++=…8分 代入得1m =-
所以所求直线方程为210x y +-= …………………………………10分 18．（本题满分10分）
解：（1）当截距为0，即直线过原点时，所求直线l 的方程为2y x =-符合条件 …2分 当截距不为0时，设所求直线方程为
1x y
a a
+= ………………………3分 代入点(12)P -,得1a =-
所以求直线l 的方程为10x y ++=
综上，所求直线l 的方程为2y x =-和10x y ++=.…………………5分
（2）由已知，3
2
PA k =-
，2PB k = ……………………………………7分 欲使直线l 过点P 且与线段AB 总有公共点，
A
P
B
C
D
E
F 只需直线l 斜率k 满足PB k k ≥或PA k k ≤ ………………………………9分 即直线l 斜率k 的取值范围为3
(][2)2
-∞-+∞U ,,. ……………………10分 19．（本题满分12分）
（1）证明：由已知D 、E 分别为AC 、PC 的中点 所以D E ∥PA ， …………………1分 又DE ⊄面PAB ，PA ⊂PAB ,
所以D E ∥平面PAB . ……………3分
解：（2）由（1）知，E 点到平面PAB 的距离与D 点到平面PAB 的距离相等
取AB 中点F ，连结D F ，由已知AB BC =，AB BC ⊥,D 为AC 中点， 所以DF AB ⊥
又PA ⊥面ABC ，所以面PAB ⊥面ABC ，所以DF ⊥面PAB 所以DH 即为D 点到平面PAB 的距离，2
a
DH = …………………………5分 所以三棱锥E PAB -的体积为23-1111
332212
E PAB PAB a V S h a a ∆=
⋅=⨯⋅= …7分 （3）由已知AB BC =，D 为AC 中点，所以BD AC ⊥
又PA ⊥面ABC ，所以BD PA ⊥
所以BD ⊥面PAC ……………………………………9分 所以BED ∠即为BE 与底面PAC 所成的角 …………………………10分
在Rt BDE ∆中，2a DE
=
，BD
=tan BD BED DE ∠=
=即BE
与底面PAC …………………………………12分 20．（本题满分12分） 解：（1）由已知
sin()sin sin A B a b A B a c ++=-- ∴c a b a b a c
+=--． …………2分
∴222a b ac c -=-，即222a c b ac +-=，
∴2221
cos 222
a c
b a
c B ac ac +-===．…………………………………………4分
D
A
C
B
E F
∵(0)B π∈,
，∴3
B π
=． …………………………………………………6分
（2）由5b =，3sin 5A =
，sin B =， 由正弦定理
sin sin a b A B
=
，得a =．…………………………………7分 由b a <得B A <，即
6
3
A B π
π
<<=
，从而4
cos 5
A =
，……………………8分
故sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=
…………………10分 ∴ABC ∆
的面积1sin 2S ab C ==
. ……………………………12分 21. （本题满分12分）
（1）证明：依题意：BC CD ⊥
AE ⊥面BCD ∴AE ⊥BC ……1分 CD I AE E =
∴BC ⊥平面ADE ……………2分 解：（2）由（1）可知，AC BC DC BC ⊥⊥,
所以ACD ∠即是平面ABC 与平面DBC 所成二面角的平面角 …………3分 在Rt BCD ∆
中，BD =
BC = ∴3CD = 在Rt ADE ∆
中，AE =
，AD =∴2DE = 故1CE =
,AC = ……………………………………5分 所以在Rt ACE ∆
中，sin AE ACD AC ∠=
=
即平面ABC 与平面DBC
………………7分 （3）由（2）可得
2
3
DF DE DB DC ==，∴BC ∥EF ……………8分 所以直线BC 与AF 所成的角即是直线EF 与AF 所成的角,
所以AFE ∠即是异面直线直线BC 与AF 所成的角， ………10分 在Rt BCD ∆
中，AE =
，23EF BC =
=
所以tan 2
AE AFE EF ∠=
=
.…………………………………………12分。