Skyline计算研究综述
用于Skyline排序的机器学习技术-用于skyline排序的主动学习技术
用于skyline排序的主动学习技术程蔚蔚1Eyke Hüllermeier马尔堡大学数学与计算机系{cheng,eyke}@ mathematik.uni-marburg.de摘要：Skyline查询是当前数据库研究非常热门的课题。
它在多目标决策等领域扮演着重要的角色。
Skyline查询的一个重要问题是其输出结果往往非常庞大并且无序。
从应用的角度来讲，将查询结果基于用户的偏好进行排序是一种有效的解决方案。
本文提出一种运用主动学习技术的排序方法。
其基本思路是根据用户对中间结果的反馈，通过引入效用函数来更加有效的对用户的偏好进行建模。
关键词：skyline 排序 主动学习 效用方程Ranking skylines using activelearning techniquesWeiwei Cheng1 and Eyke HüllermeierMathematics and Computer ScienceUniversity of Marburg{cheng,eyke}@ mathematik.uni-marburg.deAbstract: Skyline queries have received considerable attention in the field of databases in recent years. It is important for several applications involving multi-criteria decision making. An important problem of skyline queries is the answer sets can become extremely large. From application point of view, a system response in terms of a ranking of objects, ordered according to the user’s preferences, would hence be more desirable than an unordered set. In this paper, we propose a method for constructing such a ranking in an interactive way. The key idea of our approach is to ask for user feedback on intermediate results, and to use this feedback to improve, via the induction of a latent utility function, the current ranking so as to represent the user’s preferences in a more faithful way. Key Words: skyline, ranking, active learning, utility function1. 引言Skyline最先由Borzsonyi等人于2001年提出[1]。
数据流上高效计算子空间Skyline的算法
第３卷 Ｏ
第 ８期
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Ｖｏ ．３ ＮＯ １ ０ ．８
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２０ ０ ７年 ８月
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Skyline产品综合概述
Skyline产品综合概述简介Skyline是一款功能强大的产品，为用户提供了全面的解决方案。
它集成了多个模块，包括数据分析、数据可视化、AI算法等，以满足不同用户的需求。
数据分析Skyline具有强大的数据分析功能。
用户可以导入各种数据文件，并对数据进行预处理、清洗和转换。
Skyline提供了多种分析工具，例如数据聚合、数据分布、数据关联性分析等。
用户可以使用这些工具来发现数据中隐藏的规律和趋势，从而做出有针对性的决策。
数据可视化Skyline的数据可视化模块可以帮助用户将复杂的数据转化为直观易懂的图表和图形。
用户可以选择不同的图表类型，如折线图、柱状图、饼图等，来呈现数据的不同维度和关系。
此外，Skyline还支持自定义图表样式和颜色，以满足用户的个性化需求。
AI算法Skyline集成了强大的人工智能算法，可以帮助用户进行数据分析和预测。
用户可以使用Skyline的AI算法来构建预测模型，并对未来的趋势进行预测。
Skyline支持多种常用的机器学习算法，如线性回归、决策树、支持向量机等，用户可以根据自己的需求选择适当的算法进行分析。
实时监控Skyline还提供了实时监控功能，用户可以将实时数据连接到Skyline，并通过图表和报表来实时监控数据的变化情况。
这对于需要及时了解数据变化的用户非常有用。
用户可以设置警报和提醒，以便在发生异常或超过阈值时及时采取行动。
平安性和隐私保护Skyline非常注重用户数据的平安性和隐私保护，采取了多重平安措施来保护用户数据的机密性和完整性。
所有的数据传输和存储都采用了加密技术，确保数据不会被未经授权的人访问。
此外，用户数据只在用户授权的情况下被使用和处理，不会用于其他用途。
总结Skyline是一款功能强大的产品，提供了全面的解决方案。
它具有数据分析、数据可视化、AI算法和实时监控等多种功能，可以帮助用户更好地理解和利用数据。
同时，Skyline还注重用户数据的平安性和隐私保护，确保用户的数据得到有效保护。
skyline的渲染原理
skyline的渲染原理
Skyline的渲染原理是通过将场景中的三维模型转化为二维图
像的过程。
这个过程包括几个主要步骤：
1. 几何处理：首先，应用程序会对场景中的三维模型进行几何处理。
这包括将模型从世界坐标系转换到摄像机坐标系，然后进行裁剪和投影。
裁剪将仅保留位于视锥体范围内的模型部分，而投影将其转换为二维图像。
2. 光照处理：接下来，场景中的光源和材质属性被应用于三维模型，以确定每个像素的颜色。
这可以使用不同的光照模型和材质属性来完成。
常见的光照模型包括Phong模型和Blinn-Phong模型。
3. 纹理映射：如果模型使用纹理贴图，渲染器会将纹理映射到模型的表面上。
这可以通过将纹理坐标映射到模型的顶点上，并使用纹理过滤算法来完成。
纹理过滤算法包括最近邻算法、双线性插值和三线性插值等。
4. 抗锯齿处理：最后，为了提高图像的质量，渲染器可能会应用抗锯齿技术。
这可以通过在边缘处对像素进行采样来减少锯齿状的边缘，从而使图像更加平滑。
总的来说，Skyline的渲染原理是通过几何处理、光照处理、
纹理映射和抗锯齿处理等步骤来将场景中的三维模型转化为二维图像。
这个过程涉及多个算法和技术，以实现高质量的渲染效果。
基于高维空间的在线高效子空间Skyline算法——CSky
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周红福 宫学庆 郑 凯 周傲英
（ 旦 大 学 计 算 机科 学 与工 程 系 上 海 复 ２０３） ０ ４ ３
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摘
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Skyline产品综述
一、Skyline产品综述SkylineGlobe系列软件是一套基于网络的三维地理信息系统平台。
用户可以利用航空和卫星影像、地形高程数据和其他的二、三维地理空间和属性数据，创建自定义的虚拟现实三维可视化场景，进行浏览、查询、分析和网络发布，并开放所有的API，不论是在网络环境还是单机应用，用户能够根据自身的业务需求开发定制功能，建立个性化的三维地理信息系统。
SkylineGlobe系列软件通过TerraBuilder、TerraExplorer和TerraGate三个系列产品各司其职，简便而有序的实现了三维场景创建、展示和网络发布功能。
Skyline技术流程如下图所示：1 TerraBuilder系列产品TerraBuilder通过叠加航片、卫星影像、数字高程模型以及各种矢量地理数据，迅速便捷地创建海量3D地形数据集。
TerraBuilder支持多种数据格式，能够实现不同分辨率、不同大小数据的融合、投影变换、以及数据剪裁，从而制作任意分辨率真实质感三维场景，构建最终的海量地形数据集。
主要包括以下两个版本：➢TerraBuilder （单机版）➢TerraBuilder Multi-Processor Edition（多处理器版）区别在于多处理器版的可以通过多服务器分担三维场景创建过程中的工作量，大大加快三维地形数据创建的过程。
TerraBuilder技术流程如下所示：2 TerraExplorer 系列产品TerraExplorer 系列产品，除浏览三维地形之外，进行编辑、分析、标注等操作，可以根据用户需求定制三维景观场景，包括一下几种产品：➢ TerraExplorer Viewer ➢ TerraExplorer Pro ➢ TerraExplorer Plus ➢ TerraExplorer Run Time Pro TerraExplorer ViewerTerraExplorer Viewer 是一款SkylineGlobe 出品的浏览器，用来浏览三维地形场景。
基于最大覆盖的代表Skyline问题的优化算法研究
第４３卷 第１２期２０２０年１２月计 算 机 学 报ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＯＭＰＵＴＥＲＳＶｏｌ．４３Ｎｏ．１２Ｄｅｃ．２０２０收稿日期：２０１９ ０９ ０６；在线发布日期：２０２０ ０２ １９．本课题得到国家自然科学基金项目（６１７０２０７２，６１６０２０７６，６１９７６０３２）、博士后科学基金面上项目（２０１７Ｍ６２１１２２，２０１７Ｍ６１１２１１）、辽宁省自然科学基金（２０１８０５４０００３）、中央高校基本科研业务费专项资金（３１３２０１９２０２）资助．白 梅，博士，副教授，主要研究方向为数据管理、云计算和数据查询优化．Ｅ ｍａｉｌ：ｂａｉｍｅｉ８６１２２１＠１６３．ｃｏｍ．王习特，博士，副教授，主要研究方向为大数据管理和并行数据管理．李冠宇，博士，教授，主要研究领域为智能信息处理和语义物联网．宁 博，博士，副教授，主要研究方向为数据管理和隐私保护．周 新，博士，讲师，主要研究方向为数据管理和机器学习．基于最大覆盖的代表犛犽狔犾犻狀犲问题的优化算法研究白 梅 王习特 李冠宇 宁 博 周 新（大连海事大学信息科学技术学院 辽宁大连 １１６０００）摘 要 Ｓｋｙｌｉｎｅ查询作为多目标决策的重要手段之一，可以根据用户偏好，在大量的数据中挖掘出用户真正感兴趣的数据．然而，随着维度的增加以及数据分布的原因，会导致ｓｋｙｌｉｎｅ结果数目过多，查询结果失去意义．目前，已有一些工作对代表ｓｋｙｌｉｎｅ问题进行了研究，即在全部ｓｋｙｌｉｎｅ结果中选取犽个最具代表性的ｓｋｙｌｉｎｅ元组．综合考虑代表ｓｋｙｌｉｎｅ的代表性以及稳定性，本文选取基于最大覆盖的代表ｓｋｙｌｉｎｅ问题（犽 ＭａｘｉｍｕｍＣｏｖｅｒａｇｅＳｋｙｌｉｎｅ，犽 ＭＣＳ）问题进行研究．与之前的犽 ＭＣＳ计算方法相比，本文提出的算法具有更好的效率．针对犽 ＭＣＳ问题，首先，本文提出了２维上的基于前缀的优化算法ＯＰＡ（ＯｐｔｉｍａｌＰｒｅｆｉｘＡｌｇｏｒｉｔｈｍ），ＯＰＡ算法利用前缀支配表，可以通过少量的加减法运算完成最后的结果计算．接着，考虑到多维上犽 ＭＣＳ问题是一个ＮＰ Ｈａｒｄ问题，本文提出了优化贪心算法ＯＧＡ和ε ＯＧＡ，ＯＧＡ比基本贪心算法减少了５０％以上的计算量．而ε ＯＧＡ通过引入参数ε，与ＯＧＡ算法相比，仅牺牲ε／（１＋ε）的精度，大大加快了计算效率．最后，通过大量的实验验证了本文所提算法ＯＰＡ、ＯＧＡ和εＯＧＡ的有效性和高效性．关键词 代表ｓｋｙｌｉｎｅ；犽 ＭＣＳ；前缀算法；贪心算法；优化算法中图法分类号ＴＰ３０１．６ 犇犗犐号１０．１１８９７／ＳＰ．Ｊ．１０１６．２０２０．０２２７６犚犲狊犲犪狉犮犺狅狀犗狆狋犻犿犻狕犪狋犻狅狀犃犾犵狅狉犻狋犺犿狊狅犳犽 犕犪狓犻犿狌犿犆狅狏犲狉犪犵犲犛犽狔犾犻狀犲犙狌犲狉犻犲狊ＢＡＩＭｅｉ ＷＡＮＧＸｉ Ｔｅ ＬＩＧｕａｎ Ｙｕ ＮＩＮＧＢｏ ＺＨＯＵＸｉｎ（犆狅犾犾犲犵犲狅犳犐狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀犛犮犻犲狀犮犲牔犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔，犇犪犾犻犪狀犕犪狉犻狋犻犿犲犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犇犪犾犻犪狀，犔犻犪狅狀犻狀犵 １１６０００）犃犫狊狋狉犪犮狋 Ａｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｏｐｅｒａｔｏｒｆｏｒｍｕｌｔｉ 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ＣｒｉｔｅｒｉａＤｅｃｉｓｉｏｎ Ｍａｋｉｎｇ，ＭＣＤＭ）手段，可以通过偏好函数帮助用户从海量信息中提取出有针对性的价值富集，同时，轮廓查询还可以快速地确定数据集的帕累托边界（ｐａｒｅｔｏｆｒｏｎｔｉｅｒ），这些都使得轮廓查询在许多实际应用中有着非常重要的作用．在介绍轮廓集合的概念之前，需要先引入支配的概念．具体地，给定两个元组狆１和狆２，狆１支配狆２指的是：在所有维度上，狆１都好于或者等于狆２；至少在一个维度上，狆１要好于狆２．为了表述方便，在本文里，值越小被认为越“好”．现实生活中，所有的数值都可以通过０ １标准化①落在［０，１］区间内．因此，如果某个属性值越大越好，可以采用１ 狓的方法进行转换，使得转换后的值越小越好．轮廓集合包含了所有不被其它元组“支配”的元组．如图１所示，一共有１６条房产记录｛狆１，狆２，…，狆１６｝．每一条房产信息包括２个维度信息：与最近的交通站点的距离和每平米单价．其中，距离值和价格都通过０ １标准化映射到［０，１］区间内，并以“小”值为优．图中狆４在两个维度都比狆１０小，那么说明狆４的交通情况和价格都７７２２１２期白 梅等：基于最大覆盖的代表Ｓｋｙｌｉｎｅ问题的优化算法研究①０ １标准化：也称离差标准化，它是对原始数据进行线性变换，使结果落到［０，１］区间．比狆１０好，则狆４支配狆１０．图中的轮廓集合是｛狆１，狆２，…，狆７｝，其它的房产记录都可以被｛狆１，狆２，…，狆７｝中的１个或多个元组支配．通过上述例子，可以发现尽管轮廓查询已经大大方便了人们的结果选择，但是当人们关注的维度较多，或者关注的数据集较大时，会造成轮廓元组的数目大大增加［２］．这时，整体轮廓集合对于用户的意义将变小，因此，通过优中选优，推荐有限数目的具有代表性的轮廓元组给用户将变得十分必要．本文主要针对代表轮廓问题进行了研究，即在整体轮廓中选出具有代表性的有限数目的轮廓元组．代表轮廓在多目标决策问题上比轮廓集合更具有意义，尤其适合分布复杂和体量庞大的数据集合，更加适用在“大数据”时代中．目前，关于代表轮廓问题［３ ６］的研究已取得了很多成果．Ｂａｉ等人［３］和Ｓｏｈｏｌｍ等人［４］提出了基于最大覆盖的代表轮廓问题———犽 最大覆盖轮廓犽 ＭＣＳ．具体地，给定一个参数犽，从整体轮廓中选出犽个轮廓元组，使得他们可以支配的面积（体积或超体积）达到最大．如图１所示，图中全体轮廓为｛狆１，狆２，…，狆７｝，当犽＝３时，｛狆１，狆２，狆４｝能够支配的区域如图中覆盖所示，它们的支配面积是０．０４＋０．０９＋０．５２＝０．６５．其它包含３个轮廓元组的集合的支配面积都小于０．６５，所以，｛狆１，狆２，狆４｝就是３ 最大覆盖轮廓．正如文献［３ ４］中提到的，对比其它代表轮廓，犽 最大覆盖轮廓更加稳定、计算速度更快、且具有很好的代表性．但是，之前设计的犽 ＭＣＳ算法［３］在计算过程中，对于某些必要的中间结果没有进行保留，所以需要大量的重复性计算，导致算法效率偏低．且造成每次计算比较复杂，浪费了大量的算力．因此，本文设计一种方法，通过保留最为适合的中间结果，充分复用这些中间结果值，避免了大量的重复计算，从而加速了犽 ＭＣＳ的计算．归结起来，本文的主要贡献如下：（１）针对２维数据空间中的犽 ＭＣＳ问题，提出了基于前缀支配表的前缀优化算法ＯＰＡ．利用优化的求前缀公式，ＯＰＡ可以通过犗（犽犕２）次加减法运算完成犽 ＭＣＳ的计算，其中犕是整体ｓｋｙｌｉｎｅ元组的数目．（２）针对多维数据空间中的犽 ＭＣＳ问题，提出了优化贪心算法ＯＧＡ，对比基础贪心算法，在保证相同精确度的前提下减少５０％以上的计算量；之后，在ＯＧＡ算法的基础上，提出了提前截断算法εＯＧＡ．与ＯＧＡ算法相比，ε ＯＧＡ通过牺牲ε／（１＋ε）的精度，大大提高计算效率．（３）设计了详细的性能评价实验，实验结果表明本文所提出的算法ＯＰＡ、ＯＧＡ和εＯＧＡ能够分别高效地处理２维和多维空间中的犽 ＭＣＳ问题．与之前算法相比较，本文提出的算法具有更好的计算效率．本文第２节回顾相关工作；第３节介绍最大覆盖代表轮廓犽 ＭＣＳ的相关定义；第４节详细描述本文所提出的犽 ＭＣＳ的查询算法，针对２维空间，提出ＯＰＡ算法；针对多维数据空间，提出优化贪心算法ＯＧＡ和ε ＯＧＡ；第５节给出实验结果与分析；第６节对全文进行总结．２ 相关工作轮廓查询（ｓｋｙｌｉｎｅｑｕｅｒｙ）的概念最早由Ｂｏｒｚｓｏｎｙｉ等人［１］在２００１年提出，轮廓查询的前身是最大向量问题［７］．文献［８］对ｓｋｙｌｉｎｅ及其变体查询进行了综述性概括，包括ｓｋｙｌｉｎｅ查询及其变体查询的相关文献．与本文关联较大的所有文献都在２．２节进行了介绍．２ １ 轮廓查询算法文献［１］中最早提出了两个轮廓查询算法ＢＮＬ和Ｄ＆Ｃ．ＢＮＬ依次扫描全体数据并把不被支配的元组加入到候选集合中，通过多次迭代求出最终的轮廓集合．Ｄ＆Ｃ算法把全体数据分成多个子集并求出每个子集的子集轮廓，然后合并所有的子集轮廓得到最终的轮廓集合．ＳＦＳ算法［９］首先按照单调函数把数据集排序，使得排在后面的数据不可能支配排在前面的数据，利用该性质来计算轮廓集合．利用索引，轮廓查询的效率得到了大大提高．Ｂｉｔｍａｐ算法［１０］首先把每个元组映射成一个犿位的矢量，利用转换后的矢量求解最终的轮廓集合．ＮＮ算法［１１］和ＢＢＳ算法［１２］利用Ｒ ｔｒｅｅ索引来管理全部的数据元组，ＮＮ利用最近邻来进行过滤求得最终的轮廓集合．ＢＢＳ算法通过访问那些包含最终轮廓元组的Ｒ ｔｒｅｅ节点来求得最终的轮廓集合．ＺＢｔｒｅｅ算法［１３］采用Ｚ ｏｒｄｅｒ索引来管理全体数据，并利用Ｚ ｏｒｄｅｒ之间的顺序过滤，来计算最终的轮廓结果．此外，还有很多研究是针对特定环境下的轮廓查询问题．如数据流上的轮廓查询［１４ １５］算法，旨在解决那些数据频繁更新的多目标决策问题，适用于股票市场、传感器环境监控方面等．分布式环境上的８７２２计 算 机 学 报２０２０年轮廓查询算法［１６ １７］，旨在解决数据体量大的多目标决策问题，适用于电子商务环境、传感器网络等数据量大的环境中．不确定环境上的轮廓查询［１８］算法，旨在解决数据值不完全精确环境下的多目标决策问题，适用于数据范围观测环境中．２ ２ 代表轮廓查询算法随着数据时代的到来，轮廓查询处理的数据量越来越大，数据分布越来越复杂，从而导致了整体轮廓的大小越来越大．当整体轮廓元组数目过多时，对整体轮廓的研究意义将变小．因此，越来越多的学者致力于代表轮廓［３ ６］的研究．文献［１９ ２４］中通过改变支配定义，来控制最终结果的数目，选出的结果元组有可能不是传统的轮廓元组．文献［１９］中提出了犽 支配的概念，元组狆１能够犽 支配狆２指的是：在选中的犽个子维度上，狆１支配狆２．通过选择合适的子维度就可以控制结果元组的数目．Ｐｅｎｇ等人①针对高维上的犽 支配ｓｋｙｌｉｎｅ问题提出了一种并行解决方法，利用ＧＰＵ框架来快速计算犽 支配ｓｋｙｌｉｎｅ结果．Ｘｉａ等人［２０］提出了ε 支配的概念，元组狆１能够ε 支配狆２指的是：狆１每个维度上的值增加ε后，转换后的狆１支配狆２．通过调整ε值，就能控制结果元组的数目．信等人［２１］提出了ρ 支配的概念，元组狆１能够ρ 支配狆２指的是：狆１每个维度上的值增加ρ倍后，转换后的狆１支配狆２．通过调整ρ值，可以控制结果元组的数目．Ｚｈａｎｇ等人［２２］提出了圆锥支配的概念，狆１能够圆锥支配狆２指的是：狆２与狆１形成的斜率在圆锥角度范围内．通过调整圆锥的角度，就可以调整结果元组的数目．文献［２３］提出了ｔｏｐ 犽轮廓，每个元组都根据该元组的支配能力（即该元组可以支配的其它元组的数目）进行排序，选出排在前犽个的元组作为ｔｏｐ 犽轮廓结果返回．之后，文献［２４］研究了数据流上的ｔｏｐ 犽轮廓问题．无疑地，该ｔｏｐ 犽轮廓只考虑了单个元组的支配能力，没有考虑返回结果的整体支配能力．更有甚者，ｔｏｐ 犽轮廓选出的代表元组有可能集中在一起，且不是轮廓元组，因此，ｔｏｐ 犽轮廓的代表性并不够好．Ｌｉｎ等人［５］提出了基于整体支配数目的代表轮廓ＲＳＰ．ＲＳＰ希望选出犽个轮廓点，使得选中的犽个轮廓点可以支配的元组数目达到最大．无疑地，ＲＳＰ能保证选中的轮廓元组具有良好的代表性．但是，ＲＳＰ的稳定性较差，且计算复杂．当数据集合变化时，非轮廓元组会影响ＲＳＰ的结果．Ｔａｏ等人［６］提出了基于距离的代表轮廓ＤＲＳ．ＤＲＳ采用距离来衡量选定集合的代表性．给定一个有犽个轮廓元组的子集犓，整体轮廓用犛犓犢表示，子集犓的代表因子为犈狉（犓，犛犓犢）＝ｍａｘ狆∈犛犓犢 犓｛ｍｉｎ狆′∈犓｜狆，狆′｜｝，其中｜狆，狆′｜是元组狆和狆′的欧几里德距离．简单说来，犈狉（犓，犛犓犢）的含义就是选中犽个元组，记录每个未选中的元组距离它最近的选中元组的距离，其中的最大距离就是犓的距离因子．ＤＲＳ是因子数犈狉（犓，犛犓犢）最小的子集犓．当某个维度进行缩放的时候，例如单位由千米变成米，ＤＲＳ的结果会发生变化．同时，这种代表轮廓的定义也忽视了轮廓定义的核心，与支配能力完全无关．另外，文献［２５ ２６］中提出了后悔集合的概念．文献［２５］提出了最小后悔代表集合概念，文中首先定义了后悔的概念，即针对每个用户，全集的最高打分函数减去选中子集的最高打分函数就是该集合针对该用户的后悔值，而后悔率就是后悔值与选中子集打分函数的比值，最小后悔代表集合就是选中大小为犽的子集，使得所有用户的后悔率的上确界值最小．文献［２６］提出了犽 后悔最小集合，文中定义了犽 后悔值为全集中第犽高的打分函数值减去子集中最高打分函数值．而犽 后悔率就是犽后悔值与全集中第犽高的打分函数值的比值．犽 后悔最小集合就是选中大小为狉的子集，对所有用户的犽 后悔率的上确界最小．文献［２５ ２６］都以后悔值为目标进行考虑，这样选中的代表集合与用户在各个维度的打分函数关系十分密切．文献［２７］中提出了基于意义和多样性的代表轮廓ＳＤＲＳ，他们希望设定一个合理的参数，综合考虑多样性和意义．其中，多样性采用距离来衡量，即选择的元组相距越远，多样性越好．而选中元组的意义由ｓｉｇｍｏｉｄ函数来衡量．文献［２８］中提出了基于点击的代表轮廓，即对每个轮廓元组都记录一个用户点击它的概率值，选出犽个轮廓元组，使得用户点击其中一个元组的概率值达到最大．上述的几种代表轮廓的定义都忽视了轮廓的核心定义———支配能力，且它们的计算都是非常复杂的．另外还有很多文献［２９］采用代表轮廓的概念用来过滤，这些文章中的代表元组的选择标准与本文选定的选择标准都是类似的，是基于支配面积（体积或者超体积）的，但是这些文章都没有给出详细的求解方法，导致选出的代表轮廓误差太大．９７２２１２期白 梅等：基于最大覆盖的代表Ｓｋｙｌｉｎｅ问题的优化算法研究①ＰｅｎｇＹ Ｗ，ＣｈｅｎＷ Ｍ．Ｐａｒａｌｌｅｌ犽 ｄｏｍｉｎａｎｔｓｋｙｌｉｎｅｑｕｅｒｉｅｓｉｎｈｉｇｈ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄａｔａｓｅｔｓ．ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｓ．ｈｔｔｐｓ：／／ｄｏｉ．ｏｒｇ／１０．１０１６／ｊ．ｉｎｓ．２０１９．０１．０３９与本文最相近的文献是文献［３ ４，３０］，它们研究的都是基于最大覆盖（即支配面积、体积或超体积）的代表轮廓查询犽 ＭＣＳ问题．文献［４］中只论述了该代表轮廓选取标准的优越性，没有就犽 ＭＣＳ问题给出实际的解决办法．文献［３］中给出了犽 ＭＣＳ问题的详细解决办法，但是它的处理办法中对计算的复用率不够，导致算法效率并不够高．文献［３０］主要针对犽 ＭＣＳ问题的删除鲁棒性问题进行了研究，但是只针对多维贪心算法给出了优化查询算法ＲＴ．ＲＴ采用了Ｌａｚｉｅｒ贪心加速算法［３１］的思想，首先求出一个ｃｏｒｓｅｔ集合，而后只在ｃｏｒｅｓｅｔ集合中进行计算，不用对全集进行计算．本文针对犽 ＭＣＳ问题设计了一种更加灵活、高效的解决办法，有效提升了犽 ＭＣＳ问题的计算效率．３ 问题描述本文针对基于最大覆盖的代表轮廓查询犽 ＭＣＳ问题进行了研究．为了描述方便，表１中给出了本文的符号定义．表１ 符号表示符号符号含义 狆１，狆２数据元组犘数据集合犛犓犢（犘）／犛犓犢数据集合犘的轮廓集合犱数据集合犘的维度狆１［犻］元组狆１在维度犻上的值犽代表轮廓元组的数目犽 ＭＣＳ（犛犓犢）基于最大覆盖的犽 代表轮廓犇狅犿犛犻狕犲（狊犻）／犇狅犿犛犻狕犲（犛）元组狊犻／集合犛的支配（超）体积／面积犐狀狋犛犻狕犲（犛）集合犛所有元组的相交支配（超）体积／面积犐狀狋犛犻狕犲（狊犻，犛）元组狊犻和集合犛支配面积／体积相交部分的大小犻 犛犲狋狊（犛）犛中任意犻个元组组成的所有集合犘狉犲犛犲狋（狊犻）排在狊犻之前的元组组成的集合犘狉犲犛犻狕犲（犛，狊犻）犛对狊犻的前缀支配面积犐狀犮狉犲犛犻狕犲（狊犻，犛）元组狊犻相对于犛的增量支配体积／面积给定１个犱维的数据集合犘，每个数据元组狆可以表示为狆＝〈狆［１］，狆［２］，…，狆［犱］〉，且每个维度上的值都以小值为优，并映射到［０，１］区间内．通过映射函数，可以把每个数据在各维度上的值都转化到［０，１］范围内．下面，本文回顾一下轮廓的基本概念．定义１（支配［１］）． 给出犱维数据集合犘，狆１，狆２∈犘，狆１支配狆２（记作狆１ 狆２）需要满足以下两个条件：（１） 犻∈｛１，２，…，犱｝，狆１［犻］ 狆２［犻］；（２） 犼∈｛１，２，…，犱｝，狆１［犼］＜狆２［犼］．集合犘中所有不被其它元组支配的元组就组成了犘的轮廓集合，记作犛犓犢（犘）＝｛狆犻｜狆犻，狆犼∈犘，／ 狆犼狆犻｝，简写为犛犓犢．本文研究的是基于最大覆盖（支配面积或体积）的代表轮廓问题犽 ＭＣＳ．在介绍犽 ＭＣＳ的标准定义之前，先介绍如何求解一个集合的支配面积（体积）．由于每个元组在所有维度上的值都可以标准化到０ １范围内，基于此标准，下面给出一个犱维元组狆的支配大小（支配体积或支配面积），记作犇狅犿犛犻狕犲（狆）＝∏犱犻＝１（１－狆［犻］）．给定一个含有狀个元组的犱维集合犛＝｛狆１，狆２，…，狆狀｝，犛的相交支配大小指的是集合中所有元组共同支配区域的大小，记作犐狀狋犛犻狕犲（犛）＝∏犱犻＝１（１－ｍａｘ狆犼∈犛（狆犼［犻］））．给定元组狆和集合犛，狆和犛的相交支配大小为能够被狆和犛共同支配区域的大小，记作犐狀狋犛犻狕犲（狆，犛）．如图２中所示，元组狆２的支配大小为犇狅犿犛犻狕犲（狆２）＝（１－０．２）×（１－０．４）＝０．４８．集合犛１＝｛狆１，狆２，狆４｝的相交支配区域如图中深色部分所示，相交支配大小为犐狀狋犛犻狕犲（犛１）＝（１－０．３５）×（１－０．６）＝０．２６．给定集合犛２＝｛狆１，狆２｝和元组狆４，犐狀狋犛犻狕犲（狆４，犛２）的大小如图中所有填色部分所示（１－０．４）×（１－０．３５）＝０．３９． 根据文献［３］中的定义２，可以得到一个集合的含有狀个元组的犱维数据集合犛＝｛狆１，狆２，…，狆狀｝，犛的支配大小如式（１）所示：犇狅犿犛犻狕犲（犛）＝∑狀犻＝１犇狅犿犛犻狕犲（狆犻）＋ （－１）１∑犛犼∈２ 犛犲狋狊（犛）犐狀狋犛犻狕犲（犛犼）＋（－１）２∑犛犼∈３ 犛犲狋狊（犛）犐狀狋犛犻狕犲（犛犼）＋…＋（－１）犻－１犐狀狋犛犻狕犲（犛）（１）０８２２计 算 机 学 报２０２０年其中，犻 犛犲狋狊（犛）指的是犛中含有犻个元组的所有集合．例如，给定集合犛＝｛狆１，狆２，狆３，狆４｝，３ 犛犲狋狊（犛）＝｛｛狆１，狆２，狆３｝，｛狆１，狆２，狆４｝，｛狆１，狆３，狆４｝，｛狆２，狆３，狆４｝｝．式（１）利用集合的容斥原理来求解任意集合的支配面积．定义２（犽 最大覆盖轮廓犽 ＭＣＳ［３］）．给出犱维数据集合犘的轮廓集合犛犓犢和参数犽，如果犛犓犢中的元组数目少于犽个，那么最大覆盖轮廓犽 ＭＣＳ就是犛犓犢；反之，犽 ＭＣＳ就是犛犓犢中由犽个元组组成的支配面积最大的那个集合，记作犽 犕犆犛（犛犓犢）＝｛犛犻｜犛犻，犛犼∈犽 犛犲狋狊（犛犓犢），／ 犛犼，犇狅犿犛犻狕犲（犛犼）＞犇狅犿犛犻狕犲（犛犻）｝，简写为犽 犕犆犛（犛犓犢）．如图２所示，给定参数犽＝３，轮廓集合犛犓犢＝｛狆１，狆２，…，狆７｝，它的３ 最大覆盖轮廓是３ 犕犆犛（犛犓犢）＝｛狆１，狆２，狆４｝，它的支配面积是０．６５．任意其它３个轮廓元组的支配面积一定小于０．６５，所以该轮廓集合的３ 最大覆盖轮廓是｛狆１，狆２，狆４｝．４ 最大覆盖代表轮廓犽 犕犆犛查询处理本节中，针对最大覆盖轮廓问题ＭＣＳ的解决方案给出了详细的描述．本文就ＭＣＳ问题分别给出了２维和多维（３维及３维以上）的解决方案．４ １ ２维犽 犕犆犛的计算本节关注的是在２维环境下，在轮廓集合中求解ＭＣＳ问题．考虑到２维环境下轮廓元组的分布特征：如果所有的轮廓元组在一个维度上呈升序排列，在另一个维度上一定是降序排列．这里规定轮廓集合犛犓犢以及犛犓犢的任意子集中的所有元组都按照第一维属性值由小到大进行排列．本小节首先描述了犽 ＭＣＳ问题的基本解决方法———动态规划解决方法；接着，描述了本文提出的前缀优化算法．４．１．１ 犽 ＭＣＳ的动态规划解决方案给定参数犽和轮廓集合犛犓犢＝｛狊１，狊２，…，狊犕｝，｜犛犓犢｜＝犕，对于犛犓犢中任意含有犽个元组的子集，所有能够排在第犻个位置的元组组成了集合犻 狅狉犱犲狉＝｛狊犻，狊犻＋１，…，狊犕－犽＋犻｝．如图２所示，共有７个轮廓元组，当犽＝３时，２ 狅狉犱犲狉＝｛狆２，狆３，狆４，狆５，狆６｝．对于任意包含３个元组的集合，狆１和狆７永远不可能出现在第２个位置上．给定轮廓集合犛犓犢＝｛狊１，狊２，…，狊犕｝，对于任意轮廓元组狊犻∈犛犓犢，集合｛狊１，狊２，…，狊犻－１｝中的元组都排在狊犻之前，称｛狊１，狊２，…，狊犻－１｝是狊犻的前缀集合，记作犘狉犲犛犲狋（狊犻）＝｛狊１，狊２，…，狊犻－１｝．给定一个元组狊犻和犘狉犲犛犲狋（狊犻）的任意子集犛＝｛狊′１，狊′２，…，狊′犾｝ 犘狉犲犛犲狋（狊犻），那么犛对狊犻的前缀支配面积是犛∪｛狊犻｝的支配面积减去狊犻的支配面积，记作犘狉犲犛犻狕犲（犛，狊犻）．犘狉犲犛犻狕犲（犛，狊犻）＝犇狅犿犛犻狕犲（犛∪｛狊犻｝）－犇狅犿犛犻狕犲（狊犻）＝∑犼∈［１，犾－１］（１－狊′犼［２］）（狊′犼＋１［１］－狊′犼［１］）＋ （１－狊′犾［２］）（狊犻［１］－狊′犾［１］）（２） 如图２所示，给定集合犛＝｛狆１，狆２，狆４｝和元组狆５，犛对狆５的前缀支配面积可以记作犘狉犲犛犻狕犲（犛，狆５）＝（１－０．６）×（０．２－０．１）＋（１－０．４）×（０．３５－０．２）＋（１－０．２）×（０．６－０．３５）＝０．３３．下面，借助前缀集合的概念，定义了狊犻的最大组合．定义３（犾 最大组合［３］）．给定任意轮廓元组狊犻∈犛犓犢，在犘狉犲犛犲狋（狊犻）中任选犾－１个元组，使得这犾－１个元组与狊犻组合在一起的集合支配面积（或体积）最大，选定的犾－１个元组就组成了狊犻的（犾－１） 最大前缀，记作（犾－１） 犔犪狉犘狉犲（狊犻）．（犾－１） 犔犪狉犘狉犲（狊犻）与狊犻的并集，构成了狊犻的犾 最大组合，记作犾 犔犪狉犆狅犿（狊犻）：（犾－１）－犔犪狉犘狉犲（狊犻）＝｛犛犿｜犛犿 犘狉犲犛犲狋（狊犻）， ｜犛犿｜＝犾－１，／ 犛狀 犘狉犲狊犲狋（狊犻），｜犛狀｜＝犾－１， 犇狅犿犛犻狕犲（犛狀∪｛狊犻｝）＞犇狅犿犛犻狕犲（犛犿∪｛狊犻｝）｝（３）犾 犔犪狉犆狅犿（狊犻）＝（犾－１） 犔犪狉犘狉犲（狊犻）∪｛狊犻｝（４） 如图２所示，给定轮廓元组狆４，犘狉犲犛犲狋（狆４）＝｛狆１，狆２，狆３｝，狆４的２ 最大前缀为２ 犔犪狉犘狉犲（狆４）＝｛狆１，狆２｝，狆４的３ 最大组合为３ 犔犪狉犆狅犿（狆４）＝｛狆１，狆２，狆４｝．其它前缀集合｛狆１，狆３｝、｛狆２，狆３｝与狆４组合的支配面积都小于｛狆１，狆２，狆４｝的支配面积．下面，通过引入文献［３］的定理，就可以用动态规划思想来解决犽 ＭＣＳ问题．引理１． 给出２维轮廓集合犛犓犢＝｛狊１，狊２，…，狊犕｝和参数犽，以及集合犽 狅狉犱犲狉＝｛狊犽，狊犽＋１，…，狊犕｝中所有元组的犽 最大组合，那么犛犓犢的犽 犕犆犛（犛犓犢）一定是这些犽 最大组合中支配面积最大的那个集合．证明． 参见文献［３］中的定理１．引理２．给定２维轮廓集合犛犓犢和狊犻∈犾 狅狉犱犲狉＝｛狊犾，狊犾＋１，…，狊犕－犽＋犾｝，那么狊犻的（犾－１） 最大前缀一定属于｛狊犾－１，狊犾，…，狊犻－１｝（（犾－１） 狅狉犱犲狉中排在狊犻之前的所有元组）中某元组的（犾－１） 最大组合．证明． 参见文献［３］中的定理２．根据引理２和３可以发现，给定２维环境下的轮廓集合和参数犽时，能够利用动态规划方法解决犽 ＭＣＳ问题．如图３所示，给出７个轮廓元组和参数犽＝３，首先，得到１ 狅狉犱犲狉中每个元组的１ 最大１８２２１２期白 梅等：基于最大覆盖的代表Ｓｋｙｌｉｎｅ问题的优化算法研究组合，就是该元组本身，得到｛狆１｝、｛狆２｝、｛狆３｝、｛狆４｝和｛狆５｝．接着，对２ 狅狉犱犲狉中每个元组，从相应的１ 最大组合中，求出１ 最大前缀．如元组狆４的１ 最大前缀，一定是｛狆１，狆２，狆３｝中某个元组的１ 最大组合（由引理２得到），犘狉犲犛犻狕犲（｛狆１｝，狆４）＝（１－０．６）×（０．３５－０．１）＝０．１是最大的，所以狆４的１ 最大前缀是｛狆１｝．求出２ 狅狉犱犲狉中每个元组１ 最大前缀后，得到每个元组的２ 最大组合｛狆１，狆２｝、｛狆１，狆３｝、｛狆１，狆４｝、｛狆２，狆５｝和｛狆２，狆６｝．最后，求出３ 狅狉犱犲狉中每个元组的最大组合，得到｛狆１，狆２，狆３｝、｛狆１，狆２，狆４｝、｛狆１，狆４，狆５｝、｛狆１，狆４，狆６｝和｛狆１，狆４，狆７｝．４．１．２ 犽 ＭＣＳ的前缀优化算法ＯＰＡ在动态规划方法中，对于犾 狅狉犱犲狉中的任意元组狊犻，想要求得狊犻的（犾－１） 最大前缀，需要计算｛狊犾－１，狊犾，…，狊犻－１｝中每个元组的（犾－１） 最大组合对狊犻的前缀支配面积．在本文提出的优化算法中，可以减少前缀支配面积的计算代价和计算次数，从而提高查询效率．定义４（犾 前缀支配表）．给定轮廓集合犛犓犢＝｛狊１，狊２，…，狊犕｝和参数犽，对于犾 狅狉犱犲狉中的所有元组狊犻，都求得犾 犔犪狉犆狅犿（狊犻）的支配面积，以及犾 犔犪狉犆狅犿（狊犻）对｛狊犻＋１，狊犻＋２，…，狊犕－犽＋犾＋１｝（（犾＋１） 狅狉犱犲狉中排在狊犻之后的元组）中每个元组的前缀支配面积，并记录相应前缀支配面积，形成犾 阶前缀支配表．图４ １ 阶前缀支配表如图４所示，共有７个轮廓元组以及犽＝３，１ 狅狉犱犲狉＝｛狆１，狆２，狆３，狆４，狆５｝，图４是一个１ 阶前缀支配表．记录了１ 狅狉犱犲狉中每个元组的支配面积，以及它们的１ 最大前组合对２ 狅狉犱犲狉＝｛狆２，狆３，狆４，狆５，狆６｝中对应元组的前缀支配面积．图中计算了１ 犔犪狉犆狅犿（狆１）对狆２到狆６的前缀支配面积，其中１ 犔犪狉犆狅犿（狆１）对狆２、狆３和狆４的前缀支配面积大于其它１ 最大前组合对狆２、狆３和狆４的前缀支配面积，由此可以得到狆２、狆３和狆４的２ 最大组合是｛狆１，狆２｝、｛狆１，狆３｝和｛狆１，狆４｝．在建立（犾＋１） 阶前缀支配表时，之前的１到犾 阶前缀支配表已经建立．因此，可以用如下方法通过一次加法运算来求得（犾＋１） 阶前缀支配表中的前缀支配面积．给定元组狆犻∈犾 狅狉犱犲狉，狆犻的犾 最大组合为犾 犔犪狉犆狅犿（狆犻）＝｛狆１，狆２，…，狆犻－１，狆犻｝，犾 犔犪狉犆狅犿（狆犻）对狆犼（犻＜犼）的前缀支配面积可以采用如下公式求得：犘狉犲犛犻狕犲（犾 犔犪狉犆狅犿（狆犻），狆犼）＝ 犘狉犲犛犻狕犲（｛狆１，…，狆犻－１｝，狆犻）＋犘狉犲犛犻狕犲（狆犻，狆犼）（５） 由于狆犻∈犾 狅狉犱犲狉，因此狆犻－１一定属于（犾－１） 狅狉犱犲狉，则犘狉犲犛犻狕犲（｛狆１，狆２，…，狆犻－１｝，狆犻）一定在（犾－１） 阶前缀支配表中被求出．通过对比式（２）和（５），可以发现，在求解前缀支配面积时，式（５）的计算量为１次加法，式（２）的计算量为犾次乘法加３犾次加减法，式（５）的计算量远小于式（２）．需要注意的是，为了利用式（５）求解所有的前缀支配面积，对于任意犻＜犼，需要记录元组狆犻对狆犼的前缀支配面积，形成１ 阶全支配表．如图５所示．前缀优化算法的基本框架：根据引理１和引理２，前缀优化算法可采用如下算法框架来求犽 ＭＣＳ，如算法１所示．算法１． 前缀优化算法———基本框架．输入：ｓｋｙｌｉｎｅ集合犛犓犢，参数犽输出：犽 ＭＣＳ１．填写１ 阶前缀支配表和１阶全支配表；２．对于任意狆犼∈２ 狅狉犱犲狉，利用１ 阶前缀支配表，求出狆犼的２ 最大组合；３．ＦＯＲ（犻从２到犽－１）４． 对于犻 狅狉犱犲狉中的所有元组的犻 最大组合，求出对应的犻 阶前缀支配表，利用式（５）；５． 利用犻 阶前缀支配表和式（５），可以对于任意的狆犼∈（犻＋１） 狅狉犱犲狉，求出狆犼的（犻＋１） 最大组合，并２８２２计 算 机 学 报２０２０年。
Skyline计算新方法研究
开题报告：一：课题的目的和意义随着信息爆炸时代的到来，越来越多的数据被存放在数据库中，供人们查询使用。
如何利用这些海量的数据，从中高效地获取人们所感兴趣的信息，并为人们做出有效的决策服务，成为了一项重要的研究课题。
Skyline计算便是这样的一种方法，它从海量数据库中选择一些不被其他任何数据对象“支配”的数据对象，并提供给用户，使得用户只需从小规模的数据集中选择自己感兴趣的数据点，而不必关心那些被过滤掉的不够优秀的数据对象。
Skyline计算在多目标决策、数据挖掘、数据库可视化等方面具有重要的潜在应用，并且作为一种新的数据库操作符(Skyline Operator) [1]，受到了越来越多研究者的重视。
这使得如何更加高效、实用、更有意义地计算Skyline，具有重要的研究价值。
本课题就是针对这一状况而提出的。
二：课题研究状况Skyline计算最早在二十世纪七十年代便以最大向量问题的形式被提出[3]。
在数据库领域，对Skyline的研究始于2001年[1]。
近年来，国内外对Skyline计算的研究主要有以下几个方面：1) 集中式数据库上的Skyline计算。
根据是否使用索引，算法又可以被分成两类：带索引算法和不带索引算法。
前者通过扫描整个数据集至少一次，来返回Skyline查询结果。
如块嵌套环算法(BNL, block-nested-loop)[1]，分治算法(D&C, divide-and-conquer)[1]排序过滤算法(SFS,sort-filter-skyline)[5]，等。
后者通过引入索引结构，如B-树，R-树等，来提高查询效率，如分枝界限算法(BBS, branch-and-bound skyline)[4]等。
2) 不同应用环境下数据库上的Skyline计算。
包括普通分布式环境下Skyline计算[6]，特殊分布式环境（如移动自组织网络）下的计算[7]，对等网络（P2P）上的计算[8]，数据流环境下的计算[9]等。
分治算法求解二维点集合的skyline
分治算法求解二维点集合的skyline在计算机科学中，分治算法是一种常见的问题解决方法，它将一个大问题分解成多个小问题，分别解决这些小问题，最后将它们的解合并起来得到最终结果。
在本文中，我们将讨论如何使用分治算法来求解二维点集合的skyline问题。
首先，让我们来了解一下什么是skyline。
在二维平面上，给定一组点的坐标，我们称其中某些点为skyline，如果这些点的坐标在该组点中是可见的，也就是说，这些点的横坐标和纵坐标都不小于其他点的横坐标和纵坐标。
换句话说，skyline是在二维平面上能够被看到的点的集合。
接下来，我们将介绍如何使用分治算法来求解二维点集合的skyline问题。
首先，我们将二维点集合按照横坐标进行排序，然后将其分成两个子集合，分别递归求解每个子集合的skyline。
最后，将两个子集合的skyline合并起来，得到最终的skyline。
在分解问题的过程中，我们需要考虑如何合并子问题的解。
对于每个子集合的skyline，我们可以用一个扫描线的方法来求解。
具体来说，我们可以将横坐标和纵坐标分别存储在两个优先队列中，然后按照横坐标从小到大的顺序依次处理每个点，更新优先队列中的点，直到得到该子集合的skyline。
最后，将两个子集合的skyline合并起来，我们可以得到整个二维点集合的skyline。
在合并的过程中，我们需要考虑两个子集合的skyline的交点，也就是说，如果两个子集合的skyline的某个点在某个子集合中是可见的，那么它在合并后的skyline中也是可见的。
综上所述，我们可以使用分治算法来求解二维点集合的skyline问题。
通过将问题分解成多个子问题，递归求解每个子问题的skyline，最后合并子问题的解，我们可以得到最终的skyline。
这种方法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是点的个数，因此在实际应用中，分治算法是一个高效的解决方案。
分治算法求解二维点集合的skyline
分治算法求解二维点集合的skyline分治算法（Divide and Conquer）是一种常见的算法设计思想，通过将问题划分成多个子问题并分别解决，最后合并子问题的解来得到原问题的解。
在求解二维点集合的skyline问题时，可以使用分治算法来提高算法效率。
二维点集合的skyline问题可以描述如下：给定一组二维点的集合，求解在x轴上没有点的水平线上的点集，即skyline。
其中，水平线上的点的y坐标不得大于当前水平线上的所有点中的最大y坐标。
下面介绍如何使用分治算法来求解二维点集合的skyline问题：1. 将点集合按照x轴坐标进行排序。
可以使用快速排序等算法对点集合进行排序。
2. 将排序后的点集合分成两个子问题。
可以按照点集合的中间点将集合一分为二。
假设中间点的x坐标为x_mid，将点集合分为两个子集合：左集合L和右集合R，其中L中的点的x坐标小于等于x_mid，R中的点的x坐标大于x_mid。
3. 对左右两个子集合分别递归地求解skyline。
即对子集合L和R进行调用算法以得到各自的skyline。
4. 合并左右两个子集合的skyline。
将两个skyline合并成一个结果。
合并时，需要比较两个skyline中每个点的y坐标，选取较大的点加入结果中。
如果两个skyline中的点的y坐标相同，则选取左侧的点加入结果中。
通过上述分治算法求解二维点集合的skyline，可以得到正确的结果。
该算法的时间复杂度为O(nlogn)。
其中，n为点集合的大小。
参考内容：- Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., & Stein, C. (2009). Introduction to Algorithms (3rd Edition). The MIT Press.- Bentley, J. L. (1977). Algorithms for K-Dimensional Quadrant Queries and Orthogonal Range Searching. In Proceedings of the Eighth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (pp. 9-16).。
多环境下Skyline计算问题研究
多环境下Skyline计算问题研究多环境下Skyline计算问题研究摘要：随着大数据时代的到来，越来越多的数据需要被分析和处理。
Skyline查询是一种在多维度数据中筛选出最重要数据点的方法，广泛应用于多个领域。
然而，随着环境的复杂多样，如何进行多环境下的Skyline计算成为一个挑战。
本研究旨在探讨多环境下Skyline计算问题，并提出一种有效的解决方案。
引言：Skyline查询是一个重要的数据分析方法，它可以从一个数据集中找出那些最重要的数据点。
这些数据点较其他数据点更具有显著的特征，可以帮助用户快速了解数据集的分布情况。
Skyline计算在许多领域有广泛的应用，如商业领域中的市场分析、生物信息学中的基因选择等。
然而，传统的Skyline计算方法无法适用于多环境的情况，因此需要研究多环境下的Skyline计算问题。
方法：本研究采用了以下的方法来解决多环境下的Skyline计算问题：1. 环境建模：首先对多环境进行建模，将每个环境的特征进行抽象和描述。
这些特征可以包括环境的物理特征、环境的网络拓扑结构等。
通过将多个环境抽象成特征向量，可以更方便地进行数据分析和处理。
2. Skyline算法改进：现有的Skyline算法主要适用于单一环境下的数据处理，无法应对多环境的复杂性。
因此，我们针对多环境下的Skyline计算问题进行了算法改进。
通过考虑每个环境的特征向量，我们可以将Skyline计算问题转化为一个多目标问题。
使用多目标优化算法来解决Skyline计算问题，可以得到更精确的结果。
3. 实验和评估：为了验证提出的方法的有效性，我们进行了一系列的实验和评估。
实验使用了真实的多环境数据集，并比较了我们的方法与传统的Skyline计算算法的性能和结果质量。
实验结果表明，我们的方法在多环境下具有较高的准确性和效率。
结果与讨论：通过实验和评估，我们得出了以下的结论和讨论：1. 多环境下的Skyline计算是一个具有挑战性的问题，传统的Skyline算法无法直接应用于多环境数据处理。
一种分布式环境下的skyline查询算法
一种分布式环境下的skyline查询算法Skyline计算就是从一个数据集中找到不被其他数据点支配的所有点的集合.如果一个数据a支配另一个数据b，那么a的每一维属性值都不比b对应属性值“差”，而且必须至少有一个属性值比b的“好”.“差”和“好”无统一定义，[PS严伟榆1；S*2；Z1，Y，PZ]可以根据用户的选择和喜好定义.例如，一个游客到了某个海滨城市，当他在选择旅馆时，希望找一家的价格相对便宜而其距离海边的距离相对近一点的旅馆.如图1每个点代表一个旅馆，横坐标和纵坐标分别表示该旅馆的价格及其到海边的距离.显然如果旅馆a与b相比其价格便宜且距离海边更近，则a比b好（a支配b），但通常情况下距离海边越近的旅馆其房价也越高.skyline操作返回的旅馆集合在图中用黑点标识，非skyline集合中没有一个旅馆在价格和距离上比这些skyline集合中的更优，故游客只需考虑s kyline集合中的旅馆.近年来，skyline 查询逐渐成为数据库领域的一个研究热点，它在多标准决策、数据挖掘、数据库可视化和偏好查询等领域具有潜在的应用前景.最近10 年, 国内外对skyline 计算及其相关问题的研究主要包括3个方面:①集中式数据库上的skyline 计算，已有的算法包括文献［1］中的块嵌套环算法(BNL)和分治算法(D&C)、文献［2］中的位图算法(Bitmap)和索引算法(Index)、最近邻算法［3］(NN)、分枝界限算法［4］(BBS)等;②分布式数据库上的skyline 计算,已有的算法包括普通分布式环境下的skyline 计算［5］、移动自组织网络［6］下的skyline 计算和文献［7］中的关于对等网络(P2P) 上的skyline计算等;③其它skyline 计算:任意子空间上的skyline 计算［8］、在所有子空间上的sky line 计算［9-10］(skycube)、在数据流上的skyline计算［11］等.本文主要讨论的是普通分布式环境下的的skyline 计算，与文献［5］中的数据呈垂直分布所不同的是本文中的数据是水平分布的.针对如何将局部skyline子集合并成全局skyline集合这个问题，提出了一种“区域划分”的合并思想，并通过实验证明了算法的有效性.1 问题描述文献［5］提出了第1个分布式数据库上的skyline算法，此算法适用于数据垂直分布的情况，即数据对象的各个维度值分别存放在不同的服务器上.算法思想是：首先将各维上的数据排序，然后用轮循的方式依次访问各维，直到某一个数据点p通过此按序访问在各个维度上都被访问到为止.此时可以将所有还未在任何维度被访问过的数据点除去，因为它们都被点p所支配，skyline集合一定包含在已经被访问到的对象集合中.与文献［5］不同，本文考虑的是数据水平分布的情况，即数据集合随机的分布在不同的服务器中.因为当一个数据点p是一个全局skyline点时，它一定也属于某个局部skyline集合，所以当用户需要进行全局的skyline查询时，可以先访问各个局部服务器计算出局部skyline集合，再把局部结果上传到核心服务器上进行下一步全局结果的查询，系统结构如图2所示.2.1 skyline的定义定义1 支配关系,设在数据集A的维度为d.A中存在2个对象q1,q2，各维度上的值分别为( x1, x2, …, xd)和(y1, y2, …, yd），若i,xi≤yi都成立，且j满足xj＜yj(1≤i,j≤d)，则称q1支配q2，表示为Dominate(q1,q2).各个维度上的支配关系应由具体的需求而定，为了描述方便，本文假定各个维度上的支配关系统一为“定义2 skyline集合,所有不被任何其它点所支配的点的集合称为skyline集合，简称SP.在此定义局部的skyline集合为SPi.2.2 BNL算法文献［12］对已有集中式的skyline查询算法做了详细的说明和比较，集中式s kyline查询可分为不带索引和带索引两大类，BNL属不带索引算法.此算法的优点是实现简单，适用于任何维的数据，无须对数据进行任何索引或预处理.它满足skyline计算算法对正确性、公平性的要求.BNL算法的基本思想是：在内存中设置一个窗口保存当前不被其它点所支配的点.读取数据p与窗口内的点一一比较.此时，比较的结果有3种可能：1）p点被窗口中的1个点支配.此时p点一定是非SP点，直接丢弃;2）p点支配窗口中的1个或多个点.将被支配点从窗口中删除，同时将p点插入窗口;3）p点与窗口中的所有点都不存在支配关系.此时，如果窗口中有足够的空间，就将p点插入窗口队列中，若空间不够，则将p点写入一个临时队列中.假设第1个插入到临时队列的是m点，当所有的数据都被访问了一遍时，可以确定窗口中所有在m点之前被访问到的点一定是skyline点，可以直接输出.然后将临时队列中的数据点与窗口中的剩余数据点进行下一轮比较，直到临时队列为空.3 区域划分与多窗口收集算法3.1 区域划分思想首先需要确定一个划分点，可以先对各个局部skyline集合的每一维度求出1个平均值，由所有维度的平均值构成1个局部的中值.然后把所有的局部中值再进行1次平均得到1个全局中值作为划分点.为了便于描述，这里用av(x1,x2,…,x n)表示全局中值，用SP表示skyline集合，第i个局部skyline集合就是SPi ，同时以三维数据空间作为操作对象.用全局中值av(x1,x2,…,xn)对SPi中的数据点进行二叉区域划分，在划分的过程中同时对区域进行动态编号.划分的原则是：从第1维开始逐层划分，如果p(x1) 3.2 划分区域之间的制约关系描述以三维数据为例，在任意2个局部服务器上的对应8个区域：S110,S101,S10 0,S011,S010,S001,S000,S111 中：1）除编号为000和111的区域之外，在任何2台局部服务器上的区域如果其编号互逆的区域一定不存在制约关系.如在局部服务器Qi 上的划分区域S110和服务器Qj 上的划分区域S001中的数据没有制约关系;2）在任何2台局部服务器上的区域如果其编号不同但是1的个数相同的区域不存在制约关系.如在局部服务器Qi 上的划分区域S110和Qj 上的划分区域S 011中的数据一定不存在制约关系;3）特殊区域S111和S000:在每个局部服务器上的SPi进行区域划分时，区域S111和S000至多只有1个区域不空;4）在任何2台局部服务器上，相同编号的划分区域之间的支配关系是双向的.例如，Qi 上的划分区域S110 可能存在数据对象制约Qj 上的划分区域S110中的数据对象，反之亦然;5）在任何2台局部服务器上，编号中1的个数多的划分区域单向支配编号中1的个数少的划分区域.例如，Qi 上的划分区域S110 可能存在数据对象制约Qj 上的划分区域S100中的数据对象；但是Qj 上的划分区域S100中一定不存在数据对象制约Qi 上的划分区域S110中的数据对象.在合并局部skyline集合计算全局skyline集合时，可以根据以上5个规则按区域进行合并，对于没有制约关系的区域可以不再进行制约判断，直接合并；对相同编号的区域采取双向制约判断，删除非全局skyline点；用编号中1的个数多的区域对编号中1的个数少的区域进行单向支配判断，删除非全局skyline点. [PS严伟榆3；S*2；X*2，BP]4 实验分析实验环境：CPU主频为3.0GHz，内存为2GB，硬盘是WD7200转／500GB 的PC机；操作系统是Microsoft Windows XP Professional SP2，编程语言选用的是Microsoft Visual C# 2005.实验平台的部署：在1台PC机上模拟生成了1个核心服务器端和3个局部服务器端.测试数据集：实验对独立数据、正关联数据和反关联数据3类数据进行测试，数据随机生成.实验在三维数据空间下对以下2个算法进行比较分析.1）计算出各个服务器上的局部skyline集，然后汇总到核心服务器上，再用一次BNL算法计算全局skyline;2）计算出各个服务器上的局部skyline集，然后汇总到核心服务器上，采用“区域划分和多窗口收集”算法计算全局skyline.为了便于描述，以下称算法1）为DC算法，算法2）为PC算法.图4反映了3类数据集上当数据集合增大时，PC算法和DC算法的时间效率.[JP2]图4中，横坐标表示数据集合的大小/个，纵坐标表示时间/s.[FL）][PS严伟榆4；S*2；X1，BP，DY#][FL（K2] 实验结果分析：从图4中可以看出，在正关联数据集和独立数据集上，2个算法执行效率相当.在反关联数据集上，当待测数据集较大时，PC算法的执行效率较DC算法有一定改善.说明待测数据集的类型对算法有一定的影响，当全局skyline集合的规模增大时，PC算法的执行效率较高.5 结语本文提出的分布式数据库下当数据水平分布时，通过对局部skyline集合进行区域划分编码后再进行全局skyline查询的算法，可以在合并环节减少数据的匹配次数.实验结果表明当全局skyline集合的规模较大时，算法执行效率有所提高.下一步的研究工作将就高维数据集下的查询和skyline的并行计算展开.。
基于Skyline计算的社交网络关系数据隐私保护
基于Skyline计算的社交网络关系数据隐私保护随着社交网络的快速发展，人们已经习惯了在网络上分享自己的生活、交流思想和观点，以及与朋友和家人保持联系。
随之而来的是对个人数据隐私保护的担忧，因为在社交网络上分享的信息可能会被滥用，导致个人的隐私泄露。
如何保护社交网络用户的个人数据隐私成为了一个重要的问题。
让我们简要介绍一下Skyline计算。
Skyline计算是一种基于排序和过滤的数据处理技术，它可以从大规模数据中识别出具有特定优势的数据点。
在社交网络关系数据中，Skyline计算可以帮助识别出具有重要关系或潜在价值的数据点，同时保护用户的个人隐私信息。
基于Skyline计算的社交网络关系数据隐私保护主要包括两个方面：数据脱敏和访问控制。
数据脱敏是指在保留数据可用性的对数据中的敏感信息进行处理，以保护用户的隐私。
在社交网络关系数据中，数据脱敏可以通过对用户关系图和交流内容进行匿名化处理来实现。
可以对用户的姓名、地址、电话号码等个人信息进行处理，使得这些信息无法被直接识别出来，从而保护了用户的隐私。
访问控制是指对用户数据的访问进行精细化管理，确保用户的个人数据只被授权的人可以访问。
在社交网络关系数据中，访问控制可以通过设置访问权限、加密传输等手段实现。
社交网络平台可以根据用户的需求和偏好设定不同的访问权限，确保用户的个人数据只被授权的用户或应用程序所访问。
除了数据脱敏和访问控制，基于Skyline计算的社交网络关系数据隐私保护还可以通过数据分析和风险评估来加强。
数据分析可以帮助社交网络平台了解用户行为模式和偏好，从而更好地保护用户隐私。
通过对数据进行风险评估，可以及时识别和处理潜在的隐私泄露风险，确保用户的个人数据安全。
在实际应用中，基于Skyline计算的社交网络关系数据隐私保护需要综合考虑用户需求、技术手段和法律法规等因素。
社交网络平台需要深入了解用户的隐私需求和关注点，以设计和实施合适的隐私保护方案。
skyline查询基数估计方法
skyline查询基数估计方法一、引言基数估计方法是一种用于估计大规模数据集中唯一值数量的技术。
而Skyline查询是一种常用的查询类型，用于找出数据集中的最优数据点。
将这两个概念结合起来，可以实现对大规模数据集中Skyline查询结果的基数进行估计，从而提高查询效率。
本文将介绍两种常用的基数估计方法在Skyline查询中的应用。
二、基数估计方法概述基数估计方法是通过对数据集中的一部分数据进行抽样或统计，来估计整个数据集中唯一值的数量。
常用的基数估计方法包括HyperLogLog和MinCount等。
这些方法通过合理的数据结构和算法，能够在保证一定估计精度的前提下，大幅减少对原始数据的存储和计算开销。
三、Skyline查询概述Skyline查询是一种常用的多目标查询类型，用于找出数据集中的最优数据点。
在Skyline查询中，用户需要定义一组目标属性，系统会根据这些属性在数据集中找出满足条件的最优数据点。
而在大规模数据集中进行Skyline查询时，由于计算复杂度的增加，查询效率成为一个重要的问题。
四、基数估计方法在Skyline查询中的应用1. 基于HyperLogLog的基数估计方法HyperLogLog是一种常用的基数估计方法，它通过哈希函数和位图等数据结构，能够在极小的存储空间内估计大规模数据集中的基数。
在Skyline查询中，可以利用HyperLogLog对查询结果进行基数估计，从而减少对原始数据的访问和计算开销。
例如，在计算Skyline查询结果时，可以先对候选数据点进行基数估计，然后只选择基数较大的数据点进行后续计算，以提高查询效率。
2. 基于MinCount的基数估计方法MinCount是另一种常用的基数估计方法，它通过随机采样和最小值统计等技术，能够在保证一定估计精度的前提下，估计大规模数据集中的基数。
在Skyline查询中，可以利用MinCount对查询结果进行基数估计，从而减少计算开销。
数据流上约束的子空间Skyline计算
Ｓ ｙｉｅ ｋ ｌ 计算 ｎ
子空 间 Ｓ ｙｉｅ 约束 ｋｌ ｎ
滑动窗 口
ＴＰ １ ． ３ ３ １１ １
Ｃｏｎｓｒ ｉ ｄ Ｓ ｂｓ ａ ｅ Ｓ ｌｎｅ Ｃｏ ｐｕ ｉ ｖ ｒＤ ａ ａ Ｓ ｒ ａ ｓ ｔ ａ ｎｅ ｕ ｐ ｃ ｋｙ ｉ ｍ ｔｎｇ ｏ ｅ ｔ ｔ ｅ ｍ
ｓｒ ｉ ｔｔ ｏ ｔ ａ ｎ ｏ ｃ ｍｐ ｔ ｏ ｓｒ ｉ ｅ ｕ ｓ ａ ｅ Ｓ ｙ ｉ ｅ ． ｕ ｅ ｃ ｎ ｔ ａｎ ｄ ｓ ｂ ｐ ｃ ｋ ｌ ｓ ｎ
Ｋｅ ｏ ｄ ｄ ｔ ｔ ｅ ｍｓ ｋ ｌ ｅ ｃ ｍ ｐ ｔ ｇ ｕ ｓ ａ ｅ Ｓ ｙ ｉ ｅ，ｃ ｎ ｔ ａｎ ，ｓｉ ｉ ｇ ｗｉ ｄ ｗ ｙｗ ｒ ｓ ａ ａ ｓｒ ａ ，Ｓ ｙ ｉ ｏ ｕ ｉ ，ｓ ｂ ｐ ｃ ｋ ｌ ｎ ｎ ｎ ｏ ｓｒ ｉ ｔ ｌ ｎ ｎ ｏ ｄ
Ｗｅ Ｊｎ ｊ ｇ ＬｎＪｎ ｉｎ ｉ ｉｇｉ ｎ ｉ ｘａ ｉ
（ ｌ ｇ ｆＭ ａ ｈ ｍａｉｓａ ｄ Ｃｏ ｕ ｅ ｃｅ ｃ ，Ｆ ｚ ｏ ｎｖ ｒｉｙ Ｃｏｌ ｅｏ ｔｅ ｔｃ ｎ ｍｐ ｔｒＳ ｉｎ ｅ ｕ ｈ ｕＵ ｉｅ ｓｔ ”，Ｆｕ ｈ ｕ ３ ０ ０ ） ｅ ｚ ｏ ５ ０ ２
系 来 计 算 约 束 的 Ｓ ｙｉ ， 后 在 此 基 础 上 ， 文 献 Ｅ３ 介 绍 的子 空 间 Ｓ ｙｉｅ 算 方 案 引入 到 约 束 条 件 下 ， 而 实 现 约 束 ｋｌｅ然 ｎ 将 ８中 ｋｌ 计 ｎ 从 的 子 空 间 Ｓ ｙｉｅ ｋ ｌ 的计 算 。 ｎ
关键词 数 据流
总第 ２８期 ２
计算 机与数 字工程
Ｃｏ ｕ ｅ ｍｐ ｔｒ＆ Ｄｉｉ ｌＥｎ ｉｅ ｒｎ ｇｔ ｇｎ ｅｉｇ ａ
一种渐进的分布式Skyline查询算法的开题报告
一种渐进的分布式Skyline查询算法的开题报告摘要：Skyline查询是一种重要的多维数据查询，被广泛应用于数据挖掘、决策分析和虚拟现实等领域。
随着数据规模不断增大，传统的Skyline查询算法已经无法满足分布式场景下的性能需求。
因此，本文提出了一种基于分布式计算框架的Skyline查询算法，通过将数据划分为多个分区，并将计算任务分配给多个计算节点处理，实现了Skyline查询任务的并行化处理。
本算法通过数据流式处理和贪心策略优化，能够提高查询的性能和扩展性。
我们还通过实验验证了算法的效率和准确性。
关键词：Skyline查询，分布式计算，数据流式处理，贪心策略，性能优化1. 研究背景和意义Skyline查询是指在多维数据集中挑选出最优的一些数据对象，通常用于决策分析、数据挖掘和虚拟现实等领域。
Skyline查询算法是计算Skyline结果的方法，已经得到广泛的应用和研究。
传统的Skyline查询算法主要是基于单机和集中式计算的，在处理大规模数据时性能较低、耗时较长。
为了解决传统Skyline算法的性能问题，在近年来越来越多的研究者开始关注Skyline查询算法在分布式场景下的实现。
主要的挑战在于如何高效地在多个计算节点之间合并结果，并且保证结果的准确性和完整性。
因此，开发分布式Skyline查询算法已成为当前研究中的一个重要问题。
如何同时提高查询的效率和准确性，是该领域的一个热门问题。
2. 研究内容和方法本文旨在研究一种基于分布式计算框架的Skyline查询算法。
该算法主要通过以下几个步骤实现：（1）将数据划分为多个分区，并将计算任务分配给多个计算节点处理，实现任务的并行化处理。
（2）利用数据流式处理的思想，在每个计算节点上按需计算数据流中的Skyline点，并将结果传递给合适的计算节点进行合并。
（3）设计一种基于贪心策略的合并算法，以不同阈值下的决策因素（如优先级）作为合并的判断依据，从而保证结果的准确性和完整性。
基于最近邻法的Skyline查询研究
Research on Skyline Queries Based on Nearest-
Neighbor
作者： 何红玲 冯维杰
作者机构： 昆明大学电子信息与机械工程系,云南昆明650118
出版物刊名： 昆明大学学报
页码： 38-41页
主题词： R-树 Skyline查询 支配 MBR
摘要：Skyline查询就是要查找数据集中不被其他点支配的所有点。
由于Skyline查询在涉及多维空间数据库的应用领域中起着非常重要的作用，因而Skyline的计算受到了很大关注，特别是无需访问所有的数据点就能很快的返回Skyline点的算法。
论文研究一种基于最近邻法Skyline查询方法，并对其作了分析。
算法采用了R-树及堆结构，通过对目标数据集进行索引，存放最可能为Skyline点的数据于算法优先扫描的位置，这使得算法能高效计算出数据集的Skyline；同时，算法所采用的分枝界定法可以使所访问的空间数据点数目大大减少；再者，算法扫描一个点时，只需和当前已发现的Skyline点进行比较即能判断该点是否为Skyline点，保证了算法的渐进性。
基于高维空间的在线高效子空间Skyline算法——CSky
基于高维空间的在线高效子空间Skyline算法——CSky周红福;宫学庆;郑凯;周傲英【期刊名称】《计算机学报》【年(卷),期】2007(30)8【摘要】Skyline计算是要发现数据集中不被其他点支配的所有点的集合.近来,它在实时在线服务方面的良好应用前景,使其成为数据库研究领域的一个热点.实际应用中,用户通常期望快速、渐进地返回Skyline计算结果,因此文中主要讨论了高维空间子空间Skyline渐进查询问题.据我们所知,现有的Skyline计算方法都不能直接或者通过简单修改来高效解决该种查询问题.BNL(Blocked Nested Loop)算法是一个可用来进行子空间Skyline计算的算法,但是,该方法低效且非渐进.基于此,文中提出了在线高效子空间Skyline算法--CSky(Count the Skyline).该算法充分利用了一个新颖数据结构--InvertS的特征,即通过对目标数据集进行排序,存放最可能为Skyline点的数据于算法优先扫描的位置,这使得CSky算法能高效计算出任意子空间上的Skyline;同时,CSky每次计算子空间Skyline查询时,至多访问一遍数据库;再有,算法扫描一个点时,只需和当前已发现的Skyline点进行比较即能判断该点是否为Skyline点,保证了算法的渐进性.这样,相比BNL,CSky大大减少了计算开销,具有其他基于索引的Skyline算法计算Skyline时的高效,且这种高效适用于所有子空间.理论分析和实验表明,在解决高维空间子空间Skyline查询问题方面,CSky性能大大优于BNL.【总页数】9页(P1409-1417)【作者】周红福;宫学庆;郑凯;周傲英【作者单位】复旦大学计算机科学与工程系,上海,200433;复旦大学计算机科学与工程系,上海,200433;复旦大学计算机科学与工程系,上海,200433;复旦大学计算机科学与工程系,上海,200433【正文语种】中文【中图分类】TP301【相关文献】1.基于子空间三角不等式的高维码字搜索算法 [J], 崔江涛;李凤华;马建峰2.高效多子空间Skyline查询处理算法 [J], 王潇逸;秦小麟;王宁;史文浩3.一种基于压缩策略的高维空间子空间skyline查询算法 [J], 孟熠;刘玉葆;李启睿4.一种基于排序子空间的高维聚类算法及其可视化研究 [J], 刘勘;周晓峥;周洞汝5.基于混合网格划分的子空间高维数据聚类算法 [J], 许倡森因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
高维数据集SKYLINE计算研究的开题报告
高维数据集SKYLINE计算研究的开题报告一、选题背景在现今的大数据时代，随着数据量不断增大，高维数据集的重要性也越来越凸显。
然而，高维数据集的计算与处理相较于二维数据集而言十分困难，包括在高维空间中存在维度灾难、数据稀疏性较高、距离度量的问题等，这些都使得高维数据集的计算变得十分困难且耗时。
在此背景下，高维数据集的计算问题亟待被解决。
二、选题意义SKYLINE作为高维数据集计算中的一项重要任务，其目的在于寻找数据集中的“凸起部分”，把最优解从解空间中筛选出来。
SKYLINE方法应用广泛，比如在社交网络分析、物流路线规划等领域，皆可以通过SKYLINE方法解决。
三、研究内容本研究将聚焦于SKYLINE问题，主要研究内容如下：1. 建立高维数据集模型，实现SKYLINE算法的基本功能。
2. 尝试采用有效的数据结构，如R树等，优化SKYLINE算法的时间和空间复杂度。
3. 探究是否可以利用一定的剪枝策略提高SKYLINE算法效率，如BMVC、BVmin 等。
4. 通过实验检验计算结果与其他现有算法的结果进行对比，通过比较来验证本算法的有效性和优越性。
四、研究方法本研究将采用仿真实验和理论分析相结合的方法。
在实验中，将对算法时间复杂度、空间复杂度、有效性以及算法的运行效率等方面进行测试，并对结果进行统计分析。
同时，还将采用理论分析的方法，探讨算法的优化方向，提高算法的实用性和有效性。
五、预期目标本研究旨在建立一种高效的SKYLINE算法，并通过实验与其他优秀算法进行对比，验证该算法的有效性与优越性，更好地解决高维数据集计算难题，为社会提供更好的数据分析服务。
Top-K潜力Skyline查询的研究的开题报告
Top-K潜力Skyline查询的研究的开题报告一、选题背景与意义随着信息技术的迅猛发展，数据的量级和复杂度也不断增加，对从中提取潜在价值的需求也日趋迫切。
作为一种多维数据的处理方法，Skyline查询已经被广泛应用于数据汇总、推荐系统、社交网络等领域，成为了一个重要的研究方向。
Skyline查询是指从数据集中查找出一组没有被其他数据支配的最优解，即Skyline集。
而Top-K潜力Skyline查询则是指找到Skyline中前K个可能有更好发展潜力的数据，这与单纯的但只要追求最大值不同，也就是说，Top-K潜力Skyline查询强调了数据的发展趋势。
本课题旨在从技术层面研究Top-K潜力Skyline查询，并探讨其在实际应用中的意义和实现。
二、研究内容1、Top-K潜力Skyline查询的数学模型及定义2、Top-K潜力Skyline查询算法的实现方式3、模拟实验及对比研究，比较Top-K潜力Skyline查询与其他Skyline查询算法在实际应用中的性能三、研究难点Top-K潜力Skyline查询需要实现的难点主要有以下几方面：1、如何设计合适的数学模型和算法，准确描述潜力Skyline集的潜在发展趋势2、如何在算法实现过程中高效地处理大规模数据集3、如何在算法进行时保证数据集的实时更新和查询结果的实时准确性四、研究方法本课题主要采用灵敏度分析和对比研究等方法。
首先对Top-K潜力Skyline查询的定义和数学模型进行探讨，然后定量分析算法在不同参数下的运行效率，考虑如何减少算法运行时间和空间开销等问题，最后进行算法性能对比实验，从多个方面测试其精度、准确性和效率。
五、预期成果1、提出一种有效的Top-K潜力Skyline查询算法，能够在各方面优于其他Skyline查询算法2、基于实验数据，分析算法在参数不同情况下的性能表现，充分验证算法的实用价值3、为数据挖掘和大数据处理提供一种新的方法和思路，具有一定的应用和推广价值。