2017届重庆市高考压轴卷理科数学试题及答案

重庆市2017届高考压轴卷

理科数学试题

一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求） 1．设复数错误！未找到引用源。满足关系错误！未找到引用源。，那么错误！未找到引用源。等于 （ ）

A ．错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C.

错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 2．直线2202ax by a b x y +++=+=与圆的位置关系为 （ ）

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．相交或相切

3．的系数为中362)1

(x x

x + （ ） A ． 20 B. 30 C ． 25 D ． 40 4. 已知R b a ∈,，则“33log log a b >”是 “1

1()()2

2

a b <”的 （ ） A ．充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5

．

函

数

22cos y x

=的

一

个单调

增

区间是

（ ）A ． ππ2⎛⎫ ⎪⎝

⎭

， B ．π02⎛⎫ ⎪⎝

⎭

， C ．π3π44

⎛⎫

⎪⎝

⎭

， D ． ππ

44

⎛⎫- ⎪⎝

⎭， 6．已知向量)2,(),2,1(-==x ，且)(-⊥，则实数x 等于 （ ）

A.7-

B. 9

C. 4

D. 4-

7．实数y x ,满足条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥++-≤+≥0524

2y x y x x 则该目标函数y x z +=3的最大值为 ( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．15

8．已知函数32

,

2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩

若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，

则数k 的取值范围是 （ ）

A ． ()1,0

B ． []2,0

C ．(]1,0

D ．(]2,0

9.数列}{n a 中，),()

1(2

,211*+∈++

==N n n n a a a n n 则=10a ( ) A.517 B.518 C.5

19 D.4

10.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =--- ，则)0('f =

（

）

A ．62 B. 92 C. 122 D. 152

二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）

11．过点M )2

3

,3(--且被圆2522=+y x 截得弦长为8的直线的方程为 12．设a ＞0，b ＞0，且不等式1

a ＋1

b ＋k

a ＋b

≥0恒成立，则实数k 的最小值等

于 ；

13．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有 个．(用数字作答)

考生注意：（14）（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.

14．若曲线的极坐标方程为p=2sin 4cos θθ+，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。

15.设圆O 的直径AB=2，弦AC=1，D 为AC 的中点，BD 的延长线与圆O 交于点E ，则弦AE= 16．不等式1

2sin x a y x

+

≥-+对一切非零实数,x y 均成立，则实数a 的范围为 ．

三、解答题：（本大题6个小题，共75分） 17．(本小题满分13分)

在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足2

2

2

65

b c a bc +=+，3AB AC ⋅= ．

（1）求ABC ∆的面积； （2）若1c =，求cos()6

B π

+的值。

18．（本小题满分13分）

已知数列{}n a 的首项13

5

a =，13,1,2,21

n

n n a a n a +=

=+ ．

（1）求证：数列11n a ⎧⎫

-⎨⎬⎩⎭

为等比数列； （2） 记12111

n n

S a a a =++ ，若100n S <，求最大的正整数n ．

19．（本小题满分13分）

若a ＝(3cos ωx ，sin ωx )，b ＝(sin ωx,0)，其中ω>0，记函数f (x )＝(a ＋b )·b +k .

(1)若f (x )图象中相邻两条对称轴间的距离不小于π

2

，求ω的取值范围．

(2)若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6

，π6时，f (x )的最大值是1

2，求

f (x )的解析式。

20．(本小题满分12分)

已知抛物线C: 22(0)y px p => ，F 为抛物线的焦点，点(,)2

p M p 。

（1）设过F 且斜率为1的直线L 交抛物线C 于A 、B 两点，且|AB|=8，求抛物线的方程。