北师大九上第7讲 一元二次方程的解法公式法
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一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法
【要点梳理】
要点一、公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式 一元二次方程
，当
时，
.
2.一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式：
． ①当时，原方程有两个不等的实数根；
②当时，原方程有两个相等的实数根；
③当
时，原方程没有实数根.
3.用公式法解一元二次方程的步骤 用公式法解关于x 的一元二次方程
的步骤：
①把一元二次方程化为一般形式； ②确定a 、b 、c 的值（要注意符号）； ③求出
的值；
④若，则利用公式求出原方程的解；
若
，则原方程无实根.
要点二、因式分解法解一元二次方程 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤 （1）将方程右边化为0；
（2）将方程左边分解为两个一次式的积；
（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 2.常用的因式分解法
提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. 类型一、公式法解一元二次方程
1.用公式法解下列方程．
(1) x 2+3x+1=0； (2)； (3) 2x 2
+3x-1=0．
2
241x x =-
举一反三：
【变式】用公式法解方程：x 2﹣3x ﹣2=0．
2．用公式法解下列方程：
(1) 2x 2+x=2； (2)3x 2﹣6x ﹣2=0 ； （3）x 2﹣3x ﹣7=0．
举一反三：
【变式】用公式法解下列方程： ；
类型二、因式分解法解一元二次方程
3．一元二次方程x 2﹣4x=12的根是（ ）
A ．x 1=2，x 2=﹣6
B ．x 1=﹣2，x 2=6
C ．x 1=﹣2，x 2=﹣6
D ．x 1=2，x 2=6
4．解下列一元二次方程：
(1)(2x+1)2
+4(2x+1)+4＝0； (2)．
【变式】（1）（x+8）2
-5(x+8)+6=0
（2）
2
221x x +=(31)(1)(41)(1)x x x x --=+-3(21)42x x x +=+
一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习（基础）
【巩固练习】 一、选择题
1.方程x 2﹣2x=0的根是（ ） A ．x 1=x 2=0 B ．x 1=x 2=2 C ．x 1=0，x 2=2 D ．x 1=0，x 2=﹣2
2．方程的解是( )
A ．
B ．
C ．，
D ．， 3．一元二次方程的解是( )
A ．；
B ．；
C ．；
D ．； 4.方程x 2
-5x-6＝0的两根为( )
A ．6和1
B ．6和-1
C ．2和3
D ．-2和3 5．方程(x-5)(x-6)＝x-5的解是 ( )
A ．x ＝5
B ．x ＝5或x ＝6
C ．x ＝7
D ．x ＝5或x ＝7 6．已知，则的值为 ( )
A ． 2011
B ．2012
C ． 2013
D ．2014 二、填空题
7．方程x 2
+x ＝0的解是___ _____；
8．方程(x-1)(x+2)(x-3)＝0的根是_____ ___．
9．请写一个两根分别是1和2的一元二次方程___ _____．
10．若方程x 2
-m ＝0的根为整数，则m 的值可以是_____ ___．(只填符合条件的一个即可) 11．已知实数x 、y 满足，则________．
12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2﹣8x +15=0的根，则该等腰三角形的周长为 ．
三、解答题 13．解方程
（1）2（x ﹣3）2=8（直接开平方法） （2）4x 2﹣6x ﹣3=0（运用公式法） （3）（2x ﹣3）2=5（2x ﹣3）（运用分解因式法） （4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）
14. 用因式分解法解方程
（1）x 2-6x-16＝0． （2） (2x+1)2
+3(2x+1)+2＝0．
(1)2x x -=1x =-2x =-11x =-22x =11x =22x =-2
340x x +-=11x =24x =-11x =-24x =11x =-24x =-11x =24x =210x x --=32
22012x x -++2
2
2
2
()(1)2x y x y ++-=2
2
x y +=
15．(1)利用求根公式完成下表：
(2)请观察上表，结合的符号，归纳出一元二次方程的根的情况． (3)利用上面的结论解答下题．
当m 取什么值时，关于x 的一元二次方程(m-2)x 2
+(2m+1)x+m-2＝0， ①有两个不相等的实数根； ②有两个相等的实数根； ③没有实数根．
2
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