中考数学风向标 第3讲 与圆有关的计算
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中考数学复习第六章圆第三节与圆有关的计算课件85
1.(2017·沈阳)正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的 周长是12，则⊙O的半径是( B )
2．(2017·槐荫一模)如图，在圆内接正六边形ABCDEF中， 半径OC＝4，求正六边形的边长．
解：如图，连接OB，
由正六边形的性质，可知∠COB＝360°÷6＝60°. ∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝60°， ∴OC＝BC＝4，∴正六边形的边长为4.
在Rt△BCD中，求得CD，BC，然后根据矩形的面积公式求解．
【自主解答】 如图，连接BD，OC， ∵四边形BCDE为矩形，∴∠BCD＝90°， ∴BD为⊙O的直径，∴BD＝2. ∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝60°，
∴∠BOC＝2∠A＝120°. 而OB＝OC， ∴∠CBD＝30°.
解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角 形，利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之 间的关系来解决．
考点二 弧长的计算 (5年0考) 例2(2017·烟台)如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以 AD为直径的⊙O交CD于点E，则 D»E 的长为( )
【分析】 连接OE，求出∠DOE的度数，再由弧长公式求解． 【自主解答】 如图，连接OE.
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B＝70°，AD＝BC＝6， ∴OA＝OD＝3. ∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°， ∴∠DOE＝180°－2×70°＝40°，
16．(2017·黄石中考)If you _D_ able to come, I will show you around my hometown. A．is B．can be C．will be D．are
17．(2017·随州中考)—What _A_ if they__ to the meeting late? —Sorry, I don't know. A．will happen; go B．happened; go C．happens; will go D．will happen; wil应的角度数，l是扇形的弧长，r是扇形的半径
九年级数学中考题型解析 与圆有关的计算(讲解部分)
是☉Ｏ 的一条弦，Ｄ 为ＢＣ的中点， 作 ＤＥ ʅ ＡＣ， 交 ＡＢ 的延长线于
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点 Ｆ，连接 ＤＡ． 和 π）
（１） 求证：ＥＦ 为半圆 Ｏ 的切线；
ȵ Ｄ 为ＢＣ的中点，ʑ øＣＡＤ ＝ øＢＡＤ， ȵ ＯＡ ＝ ＯＤ，ʑ øＢＡＤ ＝ øＡＤＯ，
４９ ㊀
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我们开始是用平行线截线段成比例进行研究的， 随着学习
乘积的形式反映了圆内的线段的比例关系． 这几个定理之间有着 密切的联系： 关系； １． 从定理 的 形 式 上 看， 都 涉 及 两 条 相 交 直 线 与 圆 的 位 置
������������������������������������������������������������������������������
解析㊀ （１） 证明：如ＤＦ ＝ ６ ３ ， 求阴影区域的面积． （ 结果保留根号
(
ʑ øＣＡＤ ＝ øＡＤＯ． ȵ ＤＥʅＡＣ，ʑ øＥ ＝ ９０ʎ ， ʑ øＣＡＤ ＋øＥＤＡ ＝ ９０ʎ ，
（２ 分）
第五章㊀ 圆 ʑ øＡＤＯ ＋øＥＤＡ ＝ ９０ʎ ， 即 ＯＤʅＥＦ， 又ȵ ＯＤ 为半圆 Ｏ 的半径， ʑ ＥＦ 为半圆 Ｏ 的切线． （３ 分） （４ 分） ㊀ ㊀ ʑ øＰＴＯ ＝ ９０ʎ ， ʑ øＰＴＡ ＋øＯＴＡ ＝ ９０ʎ ， ȵ ＡＢ 是☉Ｏ 的直径， ʑ øＡＴＢ ＝ ９０ʎ ， ʑ øＴＡＢ ＋øＢ ＝ ９０ʎ ， ȵ ＯＴ ＝ ＯＡ， ʑ әＰＴＡʐәＰＢＴ， ＰＴ ＰＡ ＝ ， ＰＢ ＰＴ ʑ ＰＴ２ ＝ ＰＡ㊃ＰＢ． ʑ
中考数学总复习 第七章 圆 第3节 与圆有关的计算数学课件
12/14/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
12/14/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
12/14/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
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12/14/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
12/14/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
12/14/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
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12/14/2021 ◆教材回顾 ◆突破考点（ 考点一 考点二 ）
中考复习§与圆有关的计算ppt课堂课件
解析 ∵在△ABC中,∠A=60°,∠ABC=100°, ∴∠C=180°-60°-100°=20°, ∵D为BC的中点,∴BD=DE=CD.
∴∠BDE=2∠C=40°,BD= 1 BC=2.
2
∴S扇形BDE= 40π 22 = 4 π.
360 9
6.(2019贵州贵阳,14,4分)如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若
∵AD,BC,CD是☉O的切线,
∴OA⊥AD,OB⊥BC,AD=ED,BC=EC, ∴四边形ABHD是矩形,∴AB=DH,AD=BH. 在Rt△CDH中,DH2=CD2-CH2, ∴AB2=(AD+BC)2-(BC-AD)2, ∴AB2=4AD·BC. (2)如图,连接OD,OC,易得∠ADE=∠BOE, ∵∠ADE=2∠OFC,∠BOE=2∠COF, ∴∠COF=∠OFC,∴△COF是等腰三角形. 又∵OE⊥CD,∴CD垂直平分OF. 下同解法一.
3 4
×12-120π 12
360
=
33 2
-
π 3
.
6.(2020云南昆明,5,3分)如图,边长为2 3 cm的正六边形螺帽,中心为点O,OA垂直平分边CD,垂足为B,AB
=17 cm,用扳手拧动螺帽旋转90°,则点A在该过程中所经过的路径长为
cm.
答案 10π
解析
连接OC,OD,则∠COD=60°,OC=OD=2
∴AP= 3 r,PD=r. ∵∠AOP=60°,
பைடு நூலகம்
∴l = 60πr = π r.
︵
AD
180
3
∴C阴=PA+PD+l
︵
AD
=
2022中考数学知识点【圆】_会计基础知识点总结
2022中考数学知识点【圆】_会计基础知识点总结圆的定义：圆是平面上到定点的距离等于定长的集合。
圆的元素：1. 圆心：圆的中心点，在平面直角坐标系中表示为（h，k）2. 半径：从圆心到圆周上的任意一点的距离3. 直径：穿过圆心的线段，端点为圆周上的两点4. 弧：圆周的一部分5. 圆周：圆的边界圆的性质：1. 圆的周长公式：C = 2πr2. 圆的面积公式：S = πr^23. 弧长和圆心角的关系：弧长 = 半径× 圆心角的度数 / 3604. 圆心角和圆周角的关系：圆周角= 2 × 圆心角5. 内切圆和外接圆：内切圆即在圆内部相切，外接圆即在圆外部相切，内切圆半径小，外接圆半径大圆的相关问题：1. 圆与圆的位置关系：相离、相交、内切、外切2. 圆的相似：圆的每一条弦和它所确定的圆周角对应相似3. 垂直平分线的性质：圆上任一点到平分线的距离都相等4. 弧长公式的运用：利用弧长和圆心角的关系解决问题5. 圆的面积和周长的计算：计算圆的面积和周长会计基础知识点总结：1. 会计的概念：会计是一门以货币计量经济活动并提供相关信息的学科，通过会计核算达到反映企业财务状况、经营成果和现金流量的目的。
2. 会计等式：资产=负债+所有者权益3. 会计主体：企业法人、其他组织和个体经济组织4. 会计要素：资产、负债、所有者权益、收入和费用5. 会计分录：根据交易或事项的经济性质和会计等式，以会计科目为单位所做的记录6. 会计科目：表征经济业务的具体项目，如现金、银行存款、应收账款、应付账款等7. 会计账簿：日记账、总帐、明细帐等8. 会计凭证：经济业务的凭证，包括收款凭证、付款凭证、转账凭证等9. 会计报表：资产负债表、利润表、现金流量表等用于反映企业财务状况和经营业绩的报表10. 会计监管：会计准则、会计监督、会计核算监督等。
初中数学中考知识点考点学习课件PPT之与圆有关的计算知识点学习PPT
（第7题）
8.[2016河南,14] 如图，在扇形 <m></m> 中， <m></m> ，以点 <m></m> 为圆心， <m></m> 的长为半径作 <m></m> 交 <m></m> 于点C.若 <m></m> ，则阴影部分的面积为_ ________.
（第8题）
9.[2015河南,14] 如图，在扇形 <m></m> 中， <m></m> ，点 <m></m> 为 <m></m> 的中点， <m></m> 交 <m></m> 于点E.以点 <m></m> 为圆心， <m></m> 的长为半径作 <m></m> 交 <m></m> 于点D.若 <m></m> ，则阴影部分的面积为_ ______.
考法2 阴影部分面积的计算（8年6考）
3.[2017河南,10] 如图，将半径为2，圆心角为 的扇形 绕点 逆时针旋转 ，点 ， 的对应点分别为 ， ，连接 ，则图中阴影部分的面积是( )
C
（第3题）
A. B. C. D.
4.[2022河南,14] 如图,将扇形 <m></m> 沿 <m></m> 方向平移,使点 <m></m> 移到 <m></m> 的中点 <m></m> 处,得到扇形 <m></m> .若 <m></m> , <m></m> ,则阴影部分的面积为_ _______.
初三有关圆的最值问题专题
初三有关圆的最值问题专题初三数学中，有关圆的最值问题是一个常见的题型。
在这种问题中，通常需要求解出一些与圆相关的特征的最值，比如圆的周长、面积、半径等。
下面是一些关于圆的最值问题的参考内容。
1. 圆的周长最值问题：圆的周长公式为C=2πr，其中r为圆的半径。
要求圆的周长的最大值或最小值，可以采用以下方法：- 最大值问题：对于给定的圆心，令圆的半径r尽可能地大。
当r趋向于正无穷时，圆的周长也会趋向于正无穷。
- 最小值问题：对于给定的圆心，令圆的半径r尽可能地小。
当r趋向于0时，圆的周长也会趋向于0。
2. 圆的面积最值问题：圆的面积公式为S=πr²。
要求圆的面积的最大值或最小值，可以采用以下方法：- 最大值问题：对于给定的圆心，令圆的半径r尽可能地大。
当r趋向于正无穷时，圆的面积也会趋向于正无穷。
- 最小值问题：对于给定的圆心，令圆的半径r尽可能地小。
当r趋向于0时，圆的面积也会趋向于0。
3. 圆的半径最值问题：圆的半径是一个与圆心距离相等的线段。
要求圆的半径的最大值或最小值，可以采用以下方法：- 最大值问题：对于给定的边界条件，通过几何推导或利用数学方法求解出最大的半径。
- 最小值问题：对于给定的边界条件，通过几何推导或利用数学方法求解出最小的半径。
需要注意的是，在实际问题中，我们常常会遇到给定某些条件下求圆的最值问题。
这种情况下，需要结合所给条件进行分析，推导出适用的公式，并通过求导等方法进行解答。
总结起来，圆的最值问题是初三数学中的一个重点，需要掌握圆的周长、面积、半径等概念，并能够通过数学方法解答出相关的最值问题。
熟练掌握圆的最值问题的求解方法，对于后续数学知识的学习和应用都是有很大帮助的。
中考数学 与圆有关的计算数学课件
③正n边形的中心角= 3 .6 0 n
n
n
第九页，共二十五页。
(2)有关边的计算： ①r2+ ( =a R) 2 2(r表示边心距，R表示半径(bànjìng)，a表示边长).
2 ②l=na(l表示周长，n表示边数，a表示边长). ③S正n边形= l1 r(l表示周长，r表示边心距).
2
第十页，共二十五页。
应的圆心角(∠AOB )为120°，OC 的长
为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为
.
第十三页，共二十五页。
【思路点拨】重叠部分由扇形AOB 和Rt△BOC 组成，求出它们各自(gèzì) 的面积再求和.
第十四页，共二十五页。
【自主解答( jiědá)】由图知三角板和量角器重叠部分由扇形AOB和
×
6.圆锥的底面周长等于展开图中扇形的弧长2 . ( )
√
第五页，共二十五页。
热点考向一 正多边形(zhèngduōbiānxíng)和圆的有关计算
【例1】如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b至少为 ( )
A.6 mm B.12 mm C.6 mm D.4 mm
2
3
3
与圆有关 计算 的 (yǒuguān)
第一页，共二十五页。
一、正多边形(zhèngduōbiānxíng)和圆
相等
相等
1.正多边形的定义：各边____(_x，iān各gd角ěng也) _____的(x多iā边ngd形ěng是) 正多
边形.
2.正多边形和圆的关系：把一个圆______n，等依分次连结_______ 各分点 可作出圆的内接正n边形.
∴∠BAD=30°，AD=AB·cos30°=6× =3 (mm3)，
中考数学专题 和圆有关的计算共37页PPT
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
中考数学专题 和圆有关的计算
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
中考数学专题——与圆有关的计算29页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
中考数学专题——与有关 的计算
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
中考数学专题复习 第三章 圆 第3讲 与圆有关的计算课件
命题(mìng tí)点2 圆锥
4．[2016·泰安，5，3分]如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，
圆锥侧面(cèmiàn)展开图的扇形圆心角的大小为( )
B
A．90° B．120° C．135° D．150°
2021/12/8
第十八页，共二十页。
5．[2017·泰安，23，3分]工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的 扇形(shàn xínɡ)铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为__
第三章 圆 第三(dì sān)讲 与圆有关的计算
2021/12/8
第一页，共二十页。
考点(kǎo diǎn)梳理过关
考点(kǎo diǎn)1 弧长和扇形的面积公式
圆的周长 弧长公式
扇形面积 弓形面积
若圆的半径是R，则圆的周长C＝①__2πR__
若一条弧所对的圆心角是n°，半径是R，则弧长l ＝②____
(3)V圆柱＝③__πR2l__
与圆锥有关的 计算
设圆锥的母线长为l，底面半径为R，高为h， 则有：(1)S圆锥侧＝④__πRl__； (2)S圆锥全＝⑤__πRl＋πR2__；
(3)V圆锥＝⑥__
__
2021/12/8
第三页，共二十页。
考点(kǎo diǎn)3 正多边形和圆
正多边形和圆 把一个圆①__n等分__，依次连接②__各分点__可作 的关系 出圆的内接正n边形
2021/12/8
第六页，共二十页。
类型2 扇形(shàn xínɡ)面积
【例2】 [2017·柳南区三模]若扇形(shàn xínɡ)的弧长是16cm，面积是 56cm2，则它的半径是( C)
A．2.8cm B．3.5cm C．7cm D．14cm
初三复习专题--圆中的有关计算共63页
初三复习专题--圆ห้องสมุดไป่ตู้的有关计算
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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π π A. A. 3－2 3－2
)
2π 2π B. B. 3－ 33－ 3
π π C．2C．2 2 3－2 3－
2π 2π D．2D．2 33－ 3 3－
图 5－3－4
思路分析：因为六边形ABCDEF是正六边形，所以 ∠AOB＝60°，故△OAB是等边三角形，OA＝OB＝AB ＝2.设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB， OG＝OA· sin60°，再根据S阴影＝S△OAB－S扇形OAB，可得 出结论. 答案：A
4 个单位，得⊙P1.
(1)画出⊙P1，并直接判断⊙P 与⊙P1 的位置关系； (2)设⊙P1 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点为 A，B，求劣 弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积(结果保留p)．
图 5－3－7
解：(1)如图 D16，两圆外切．
图 D16
90π·2 (2)劣弧的长度 l＝ 180 ＝π，
▱ ABCD 中，AD＝2，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB＝4，∠A＝30°，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 π 3－3 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是____________(结
果保留p)．
图 5－3－6
8．(2011 年广东)如图 5－3－7，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(－4,0)，⊙P 的半径为 2，将⊙P 沿着 x 轴向右平移
第 3 讲 与圆有关的计算
1．会计算弧长及扇形的面积． 2．会计算圆锥的侧面积和全面积．
1．扇形、圆柱与圆锥的有关计算 (1)设扇形所在圆的半径为 r，圆心角为 n°，则
nπr ①扇形的弧长：l＝________； 180 1 nπr2 ②扇形的面积：S＝________＝________. 2lr 360
r 360° ________； l·
1 prl ②圆锥的侧面积：S 侧＝________＝________； 2Cl
③圆锥的全面积：S 全＝______________. pr2＋prl
2．正多边形与圆 (1)正多边形：各边________，各角________的多边形叫正 相等 相等 多边形． (2)圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆 心叫做这个正多边形的________，外接圆的半径叫做正多边形 中心 半径 的________；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心角 __________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 __________ . 边心距 (3)正多边形的内角和＝____________；正多边形的每个内 (n－2)×180° n－2×180° 角＝____________；正多边形的周长＝边长×边数；正多边形 n 1 的面积＝________________ . 2×周长×边心距
120×4π 8 ∴扇形弧长为 l＝ 180 ＝3π. 8π 由圆锥的底面圆的周长 C＝2πr＝ 3
4 解得 r＝3.
答案：B.
【题型突破】 ►类型一：圆柱的侧面积
3．(2011 年江苏无锡)已知圆柱的底面半径为 2 cm，高为 5
cm，则圆柱的侧面积是( B )
A．20 cm2 B．20π cm2 C．10π cm2 D．5π cm2
图 5－3－5
5．(2010 年广东广州)一个扇形的圆心角为 90°，半径为 2， 则这个扇形的弧长为________(结果保留)． p 6．(2012 年广东肇庆)扇形的半径是 9 cm，弧长是 3 p cm， 则此扇形的圆心角为________度． 60
7．(2012 年广东)如图 5－3－6，在
劣弧和弦 AB 围成的图形的面积为
1 S＝4·π·2 －2×2×2＝π－2.
2
答案：3p
【题型突破】 ►类型一：扇形面积公式的应用
1．(2012 年四川内江)如图 5－3－1，AB 是
⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD ＝2 3 ， 则阴影部分图形的面积为( D ) 2π A．4p B．2p C．p D. 3
图 5－3－1
►类型二：弧长公式的应用
2．(2012 年福建莆田)若扇形的圆心角为 60°，弧长为 2p ， 则扇形的半径为__________． 6
圆柱体和圆锥的侧面积和全面积
例题：(2012 年辽宁铁岭)如图 5－3－2，在⊙O 中，半径
OA＝4，∠AOB＝120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆
的半径长是(
)
4 B. 3
D．2
A．1
5 C. 3
图 5－3－2
思路分析：利用扇形的半径以及圆心角的度数，求出AB 的 长度，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可． 解析：∵在⊙O 中，半径 OA＝4，∠AOB＝120°，
3．(2011 年广东肇庆)已知正六边形的边心距为 3，则它的 周长是( B )
A．6 B．12 C．6 3 D．12 3
4．(2011 年广东广州)如图 5－3－5，
AB 切⊙O 于点 B，OA＝2 3 ，AB＝3，弦 BC∥OA，则劣弧 BC 的弧长为( A )
3 A. 3 π 3 B. 2 π C．π 3 D.2π
(2)设圆柱的底面半径为 r，高为 h，底面周长为 C，则 ①圆柱的侧面展开图是________； 矩形 ②圆柱的侧面积：S＝Ch＝________； 2πrh ③圆柱的全面积：S 全＝___________. 2prh＋2pr2 (3)设圆锥的底面半径为 r，底面周长为 C，则 ①母线长为 l 的侧面展开图( 扇形) 的圆心角为α ，则α ＝
【方法规律】
1 扇形面积公式S扇形＝ lr与三角形面积公式十分类似．为了 2
方便记忆，可把扇形理解为一个曲边三角形，把 l 看作底，r 看 作底边上的高．
扇形的弧长和面积计算
例题：一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个扇形
的面积为______(结果保留p)．
nπr2 思路分析：根据扇形面积公式 S 扇形＝ 360 ，代入数据运算 即可得出答案．
【题型突破】
►类型一：正多边形的面积 5．若一个圆的内接正六边形的半径为 4，则该六边形的面
24 3 积为__________．
►类型二：正多边形的边心距
1∶ 2 6．正方形的边心距与半径的比为________．
π 1．(2012 年广东珠海)如果一个扇形的半径是 1，弧长是3，
那么此扇形的圆心角大小为( C ) A．30° B．45° C．60° D．90° 2．(2012 年广东湛江)一个扇形的圆心角为 60°，它所对的 弧长为 2 p cm，则这个扇形的半径为( A ) A．6 cm B．12 cm C．2 3 cm D. 6 cm
类型二：几何体的全面积 4．(2012 年四川成都)一个几何体由圆锥和
圆柱组成，其尺寸如图 5－3－3，则该几何体的
全面积(即表面积)为__________ (结果保留p)． 68p (提示：全面积＝圆锥的侧面积＋圆柱的侧 面积＋下底面的面积) 图 5－3－3
正多边形和圆
例题：(2012 年湖北咸宁)如图 5－3－4，⊙O 的外切正六边 形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为(
)
2π 2π B. B. 3－ 33－ 3
π π C．2C．2 2 3－2 3－
2π 2π D．2D．2 33－ 3 3－
图 5－3－4
思路分析：因为六边形ABCDEF是正六边形，所以 ∠AOB＝60°，故△OAB是等边三角形，OA＝OB＝AB ＝2.设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB， OG＝OA· sin60°，再根据S阴影＝S△OAB－S扇形OAB，可得 出结论. 答案：A
4 个单位，得⊙P1.
(1)画出⊙P1，并直接判断⊙P 与⊙P1 的位置关系； (2)设⊙P1 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点为 A，B，求劣 弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积(结果保留p)．
图 5－3－7
解：(1)如图 D16，两圆外切．
图 D16
90π·2 (2)劣弧的长度 l＝ 180 ＝π，
▱ ABCD 中，AD＝2，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB＝4，∠A＝30°，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 π 3－3 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是____________(结
果保留p)．
图 5－3－6
8．(2011 年广东)如图 5－3－7，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(－4,0)，⊙P 的半径为 2，将⊙P 沿着 x 轴向右平移
第 3 讲 与圆有关的计算
1．会计算弧长及扇形的面积． 2．会计算圆锥的侧面积和全面积．
1．扇形、圆柱与圆锥的有关计算 (1)设扇形所在圆的半径为 r，圆心角为 n°，则
nπr ①扇形的弧长：l＝________； 180 1 nπr2 ②扇形的面积：S＝________＝________. 2lr 360
r 360° ________； l·
1 prl ②圆锥的侧面积：S 侧＝________＝________； 2Cl
③圆锥的全面积：S 全＝______________. pr2＋prl
2．正多边形与圆 (1)正多边形：各边________，各角________的多边形叫正 相等 相等 多边形． (2)圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆 心叫做这个正多边形的________，外接圆的半径叫做正多边形 中心 半径 的________；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心角 __________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 __________ . 边心距 (3)正多边形的内角和＝____________；正多边形的每个内 (n－2)×180° n－2×180° 角＝____________；正多边形的周长＝边长×边数；正多边形 n 1 的面积＝________________ . 2×周长×边心距
120×4π 8 ∴扇形弧长为 l＝ 180 ＝3π. 8π 由圆锥的底面圆的周长 C＝2πr＝ 3
4 解得 r＝3.
答案：B.
【题型突破】 ►类型一：圆柱的侧面积
3．(2011 年江苏无锡)已知圆柱的底面半径为 2 cm，高为 5
cm，则圆柱的侧面积是( B )
A．20 cm2 B．20π cm2 C．10π cm2 D．5π cm2
图 5－3－5
5．(2010 年广东广州)一个扇形的圆心角为 90°，半径为 2， 则这个扇形的弧长为________(结果保留)． p 6．(2012 年广东肇庆)扇形的半径是 9 cm，弧长是 3 p cm， 则此扇形的圆心角为________度． 60
7．(2012 年广东)如图 5－3－6，在
劣弧和弦 AB 围成的图形的面积为
1 S＝4·π·2 －2×2×2＝π－2.
2
答案：3p
【题型突破】 ►类型一：扇形面积公式的应用
1．(2012 年四川内江)如图 5－3－1，AB 是
⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD ＝2 3 ， 则阴影部分图形的面积为( D ) 2π A．4p B．2p C．p D. 3
图 5－3－1
►类型二：弧长公式的应用
2．(2012 年福建莆田)若扇形的圆心角为 60°，弧长为 2p ， 则扇形的半径为__________． 6
圆柱体和圆锥的侧面积和全面积
例题：(2012 年辽宁铁岭)如图 5－3－2，在⊙O 中，半径
OA＝4，∠AOB＝120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆
的半径长是(
)
4 B. 3
D．2
A．1
5 C. 3
图 5－3－2
思路分析：利用扇形的半径以及圆心角的度数，求出AB 的 长度，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可． 解析：∵在⊙O 中，半径 OA＝4，∠AOB＝120°，
3．(2011 年广东肇庆)已知正六边形的边心距为 3，则它的 周长是( B )
A．6 B．12 C．6 3 D．12 3
4．(2011 年广东广州)如图 5－3－5，
AB 切⊙O 于点 B，OA＝2 3 ，AB＝3，弦 BC∥OA，则劣弧 BC 的弧长为( A )
3 A. 3 π 3 B. 2 π C．π 3 D.2π
(2)设圆柱的底面半径为 r，高为 h，底面周长为 C，则 ①圆柱的侧面展开图是________； 矩形 ②圆柱的侧面积：S＝Ch＝________； 2πrh ③圆柱的全面积：S 全＝___________. 2prh＋2pr2 (3)设圆锥的底面半径为 r，底面周长为 C，则 ①母线长为 l 的侧面展开图( 扇形) 的圆心角为α ，则α ＝
【方法规律】
1 扇形面积公式S扇形＝ lr与三角形面积公式十分类似．为了 2
方便记忆，可把扇形理解为一个曲边三角形，把 l 看作底，r 看 作底边上的高．
扇形的弧长和面积计算
例题：一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个扇形
的面积为______(结果保留p)．
nπr2 思路分析：根据扇形面积公式 S 扇形＝ 360 ，代入数据运算 即可得出答案．
【题型突破】
►类型一：正多边形的面积 5．若一个圆的内接正六边形的半径为 4，则该六边形的面
24 3 积为__________．
►类型二：正多边形的边心距
1∶ 2 6．正方形的边心距与半径的比为________．
π 1．(2012 年广东珠海)如果一个扇形的半径是 1，弧长是3，
那么此扇形的圆心角大小为( C ) A．30° B．45° C．60° D．90° 2．(2012 年广东湛江)一个扇形的圆心角为 60°，它所对的 弧长为 2 p cm，则这个扇形的半径为( A ) A．6 cm B．12 cm C．2 3 cm D. 6 cm
类型二：几何体的全面积 4．(2012 年四川成都)一个几何体由圆锥和
圆柱组成，其尺寸如图 5－3－3，则该几何体的
全面积(即表面积)为__________ (结果保留p)． 68p (提示：全面积＝圆锥的侧面积＋圆柱的侧 面积＋下底面的面积) 图 5－3－3
正多边形和圆
例题：(2012 年湖北咸宁)如图 5－3－4，⊙O 的外切正六边 形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为(