湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测理数
湖南省十二校高三数学第一次联考 理 湘教版
2013届高三第一次联考数学（理）试题由 长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中 石门一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中联合命题炎德文化审校、制作总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置． 1．已知i 是虚数单位，且()(1)x i i y --=，则实数,x y 分别为 A ．x=一1，y=l B ．x=－1，y=2 C ．x=1，y=lD ．x=1，y=22．已知条件p ：x≤1，条件q ：1x<1，则p ⌝是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 3．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为3h=A 3B 3C ．3D ．34．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量(n n c a =·*1),(,1)n n a b n n n N -=+∈下列命题中真命题是A ．若对任意的*n N ∈，都有c n ∥b n 成立，则数列{}n a 是筹差数列 B ．若对任意的*n N ∈，都有c n ∥b n 成立，则数列{}n a 是等比数列 C ．若对任意的*n N ∈，都有c n ⊥b n 成立，则数列{}n a 是等差数列 D ．若对任意的*n N ∈，都有c n ⊥b n 成立，则数列{}n a 是等比数列 5．若下边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为 A ．n≤5 B ．n≤6 C ．n≤7 D ．n≤86．若在直线l 上存在不同的三点A 、B 、C ，使得关于x 的方程20x OA xOB OC ++=有解（点O 不在直线l 上），则此方程的解集为 A ．φB ．{一1，0}C ．{－1}D ． 1515,22⎧-+-⎪⎨⎪⎪⎩⎭7．已知()tansin 42f x a b x π=-+（其中以a 、b 为常数且0ab ≠），如果(3)5f =则，(20123)f π-的值为A ．－3B ．－5C ．3D ．58．已知函数(),f x x R ∈是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当∈ [0，2]时，()1f x x =-，则方程1()1||f x x =-在区间[－10,10]上的解的个数是 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9．12()sin()4p R πθ=∈+的距离为 。
湖南省五市十校2013届高三上学期第一次联考物理试题 含解析
2013年湖南省五市十校高三第一次联考物理试卷（教师版）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确，全选对的得4分,选对但不全的得2分，有选错得0分)1．一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小，直至为零，那么该物体运动的情况可能是（）A。
速度不断增大,加速度为零时，速度最大 B.速度不断减小，加速度为零时，速度最小C。
速度的变化率越来越小D。
速度一定是越来越小2．如图所示，质量为m的物块,沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上,滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( ）A. 受到向心力为mg+m B。
受到的摩擦力为μmC. 受到的摩擦力为μ（mg+m）D. 受到的合力方向斜向左上方【答案】CD【解析】3．（2008•天津）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于平衡状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F1，B对A的作用力为F2,地面对A的作用力为F3．若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止,截面如图所示,在此过程中（)A。
F1保持不变，F3缓慢增大 B.F1缓慢增大，F3保持不变C。
F2缓慢增大，F3缓慢增大D。
F2缓慢增大，F3保持不变对整体分析，整体受重力、支持力及压力F而处于平衡，故当F增大时，地面对A的支持力增大;故F3增大;故选C考点：共点力的合成;整体法及隔离法。
4．某一物体运动情况或所受合外力的情况如图所示，四幅图的图线都是直线,从图中可以判断这四个一定质量物体的某些运动特征．下列有关说法中正确的是（）A. 甲物体受到不为零、且恒定的合外力B. 乙物体受到的合外力越来越大C。
丙物体受到的合外力为零D。
丁物体的加速度越来越大5．（2012•上海）如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止,A上表面水平．则在斜面上运动时,B受力的示意图为( ）A. B. C。
湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测政治试题(附答案)
湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测卷政治时量：90分钟满分：100分答题要求：1、考生领到试卷和答题卡后，请认真检查有无缺印、漏印、重印等问题，如有问题，请提出更换要求；2、请在试卷规定的位置填写规定的考生信息；3、所有答案必须全部填涂和填写到答题卡上，凡是答在试卷上的答案一律无效；4、严禁考生将试题卷、答题卡和草稿纸带出考室，违者试卷作无效处理。
第Ⅰ卷（选择题共48分）本卷共24小题，每小题2分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1、若某轮胎企业2010年生产轮胎100万条，一半的轮胎出口美国，一半在国内销售，当年轮胎国内市场平均价格每只100元，出口美国的价格为每只50美元，美元对人民币的汇率为1：7．2。
2011年我国生产轮胎的劳动生产率提高了一倍，该企业的劳动生产率提高了150%，人民币升值了20%，受美国对中国轮胎征收报复性关税的影响，该企业只有10%的产品出口美国，价格未受影响，其余在国内售完。
在其它条件不变的情况下，该企业2011年的销售收入与2010年相比()A．减少2900万元B．增加2500万元C．减少4250万元D．增加7000万元2、2012年6月27日，工信部下发《关于鼓励和引导民间资本进一步进入电信业的实施意见》，详细规定了民营资本可以进入的8大领域。
如果今年年底试点方案真能如约而至，则民营资本进入电信业将“有法可依”，对电信市场的规范、有序发展是极大的利好消息。
民间资本进入电信业：()①是国家落实科学发展观，实现科教兴国的重要举措②有利于打破行业垄断③有利于巩固国有经济的主体地位④有利于促进公平竞争，推动资源共享A．①②B．①③C．②④D．①④3、党的十八大提出要维护我国海洋权益，发展我国海洋经济。
但目前我国海洋经济发展较为粗放，科技贡献率偏低，国际竞争力明显不足，海洋环境污染等问题仍较为突出。
这需要我国()①提高科技贡献率，增加海外经济利润②提高海洋资源开发能力，调整和优化海洋产业结构③扶持新能源产业，打造海洋经济发展的“蓝色引擎”④建设创新型国家，转变海洋经济发展方式A．①③B．②③C．②④D．①④4、2012年由天猫和淘宝力推的“双十一”网购狂欢节创造了191亿元销售额，震惊业界，这一销售额轻松打破了去年美国“网购星期一”的纪录，成为新的世界纪录.网上购物以其价格实惠、购买便捷、送货上门等优点，已渐渐成为居民流行的消费方式，这对企业的启示是()①拓宽销售渠道，降低销售成本 ②提高服务质量和水平③采取低价促销战略，扩大市场份额 ④将网络销售作为产品销售主渠道A.①②B.①③C.②④D.③④5、2012年2月，国务院要求2012年在京津冀、长三角、珠三角等重点区域以及直辖市和省会城市开展PM2.5与臭氧等项目监测，2015年覆盖到所有地级以上城市。
2013年湖南高考理科数学试题及答案(word版)
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数)i 1(i z +⋅=(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 【 B 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 【 D 】 A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法3. 在锐角中ABC ∆，角A, B 所对的边长分别为,a b . 若b 3B sin a 2=，则角A 等于 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π【 D 】 4. 若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则y 2x +的最大值是 【 C 】A ．5-2B ．0C ．53D ．525. 函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 【 B 】 A ．3 B ．2 C ．1 D ．06. 已知b ,a 是单位向量，0b a =⋅. 若向量c 满足1|b a c |=--，则|c |的取值范围是 A ．]12,12[+- B ．]22,12[+-C ．]12,1[+ D ． ]22,1[+ 【 A 】7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 A ．1 BC．2 D．2【 C 】 8. 在等腰直角三角形ABC 中，=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点，光线从点P 出发，经,BC CA 发射后又回到原点P （如图1）.若光线QR 经过ABC ∆的重心，则AP 等于A ．2B ．1C ．83D ．43【 D 】二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分.（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分） 9. 在平面直角坐标系xoy 中，若直线⎩⎨⎧-==a t y ,t x :l (t 为参数) 过椭圆⎩⎨⎧ϕ=ϕ=sin 2y cos 3x :C (ϕ为参数) 的右顶点，则常数a 的值为 . 答案: 310. 已知R c ,b ,a ∈,6c 3b 2a =++，则222c 9b 4a ++的最小值为 . 答案: 1211. 如图2O 中, 弦AB, CD 相交于点 P ，2PB PA ==，1PD =，则圆心O 到弦CD 的距 离为 . 答案: 23(二) 必做题（12-16题） 12. 若9dx x T2=⎰，则常数T 的值为 . 答案: 313. 执行如图3所示的程序框图，如果输入2b ,1a ==，则输出的a 的值为 .答案: 914．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若a 6|PF ||PF |21=+，且12PF F ∆的最小内角为30，则C 的离心率为 .答案:315．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1(1),,2nn n n S a n N *=--∈则 （1）3a =_____；（2）12100S S S ++⋅⋅⋅+=___________. 答案: (1) 161-; (2) )121(31100-16．设函数(),0,0.x x x f x a b c c a c b =+->>>>其中（1）记集合c ,b ,a |)c ,b ,a {(M =不能构成三角形的三条边长，且}b a =，则(,,)abcM ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为______________.（2）若c ,b ,a 是ABC ∆的三条边长，则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）① ()(),1,0;x f x ∀∈-∞>② R x ∈∃，使x x x c ,b ,a 不能构成一个三角形的三条边长； ③ 若ABC ∆为钝角三角形，则)2,1(x ∈∃使0)x (f =． 答案：(1) }1x 0|x {≤< （2）① ② ③三、解答题：本大题共6小题，共75分。
2013年高考湖南理科数学试题及答案(word解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2013年湖南，理1，5分】复数i (1i)z =⋅+(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】B【解析】2i i 1i z =+=-+，对应点为()1,1-，故在第二象限，故选B ． 【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题． （2）【2013年湖南，理2，5分】某学校有男、女学生各500名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）（A ）抽签法 （B ）随机数法 （C ）系统抽样法 （D ）分层抽样法 【答案】D【解析】总体由男生和女生组成，比例为500:500=1:1，所抽取的比例也是1:1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法，故选D ．【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题．（3）【2013年湖南，理3，5分】在锐角中ABC ∆，角A ，B 所对的边长分别为,a b ．若2sin a B ，则角A 等于（ ）（A ）12π（B ）6π （C ）4π （D ）3π【答案】D【解析】∵在ABC ∆中，2sin a B =，∴由正弦定理2sin sin a bR A B==得：2sin sin A B B ，∴sin A =，又ABC ∆为锐角三角形，∴3A π=，故选D ．【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题．（4）【2013年湖南，理4，5分】若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是（ ）（A ）52- （B ）0 （C ）53（D ）52【答案】B【解析】约束条件表示的可行域为如图阴影部分．令2x y d +=，即122dy x =-+，由线性规划知识可得最优点为12,33⎛⎫⎪⎝⎭，所以max 145333d =+=，故选B ．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．（5）【2013年湖南，理5，5分】函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为（ ）（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 【答案】B【解析】解法一：设()f x 与()g x 图象的交点坐标为()x y ，，则2ln y x =，245y x x =-+，联立得22ln 45x x x =-+，令()2450()2ln h x x x x x =-+->，由()2240h x x x'=-=-得11x =+21x =-(舍)． 当()0h x '<，即(0,1x ∈时，()h x 单调递减；当()0h x '>，即()1x ∈++∞时，()h x 单调递增．又∵()120h =>，()212 20h ln =-<，()452 40h ln =->，∴()h x 与x 轴必有两个交点，故选B ．解法二：在同一坐标系下，画出函数()2ln f x x =的图象与函数()245g x x x =-+的图象如下图：由图可知，两个函数图象共有2个交点，故选B ．【点评】求两个函数图象的交点个数，我们可以使用数形结合的思想，在同一坐标系中，做出两个函数的图象，分析图象后，即可等到答案． （6）【2013年湖南，理6，5分】已知,a b 是单位向量，0a b ⋅=．若向量c 满足1c a b --=， 则c 的取值范围是（ ）（A ）[21,21]-+ （B ）[21,22]-+ （C ）[1,21]+ （D ）[1,22]+【答案】A【解析】由题意，不妨令()0,1a =，()1,0b =，()c x y =，，由1||c a b --=得22()(11)1x y -+-=，22c x y =+可看做()x y ，到原点的距离，而点()x y ，在以()1,1为圆心，以1为半径的圆上．如图所示，当点()x y ，在位置P 时到原点的距离最近，在位置P '时最远，21PO =-，21P O '=+，故选A ．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，根据题意作出图象，数形结合是解决本题的有力工具． （7）【2013年湖南，理7，5分】已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）212- （D ）212+ 【答案】C【解析】根据三视图中正视图与俯视图等长，故正视图中的长为2cos θ，如图所示．故正视图的面积为2cos 04S πθθ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭=，∴12S ≤≤，而21<12-，故面积不可能等于212-，故选C ． 【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为1,2⎡⎤⎣⎦是解题的关键．（8）【2013年湖南，理8，5分】在等腰直角三角形ABC 中，=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B的一点，光线从点P 出发，经,BC CA 发射后又回到原点P （如图）．若光线QR 经过ABC ∆的重心，则AP 等于（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）83（D ）43【答案】D【解析】以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴建立直角坐标系如图所示．则()0,0A ，()4,0B ，()0,4C ．设ABC ∆的重心为D ，则D 点坐标为44,33⎛⎫⎪⎝⎭．设P 点坐标为(),0m ，则P 点关于y 轴的对称点1P 为(),0m -，因为直线BC 方程为40x y +-=，所以P 点关于BC 的 对称点2P 为(4,4)m -，根据光线反射原理，1P ，2P 均在QR 所在直线上，∴12P DP D k k =， 即4443344433mm -+=+-，解得，43m =或0m =．当0m =时，P 点与A 点重合，舍去．∴43m =，故选D ． 【点评】本题考查直线与点的对称问题，涉及直线方程的求解以及光的反射原理的应用，属中档题． 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分．（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按全两题记分）（二）必做题（12~16题）．（9）【2013年湖南，理9，5分】在平面直角坐标系xoy 中，若直线:x t l y t a=⎧⎨=-⎩ (t 为参数) 过椭圆3cos :2sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）的右顶点，则常数a 的值为 ． 【答案】3【解析】由题意知在直角坐标系下，直线l 的方程为y x a =-，椭圆的方程为22194x y +=，所以其右顶点为()3,0．由题意知03a =-，解得3a =．【点评】本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题． （10）【2013年湖南，理10，5分】已知,,a b c R ∈，236a b c ++=，则22249a b c ++的最小值为 ． 【答案】12【解析】由柯西不等式得()()()22222221114923a b c a b c ++++≥++，即2224912a b c ++≥，当232a b c ===时等号成立，所以22249a b c ++的最小值为12．【点评】本题给出等式236a b c ++=，求式子22249a b c ++的最小值．着重考查了运用柯西不等式求最值与柯西不等式的等号成立的条件等知识，属于中档题． （11）【2013年湖南，理11，5分】如图，在半径为7的O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，2PA PB ==，1PD =，则圆心O 到弦CD 的距离为 ．【答案】32【解析】如图所示，取CD 中点E ，连结OE ，OC ．由圆内相交弦定理知··PD PC PAPB =，所以4PC =，5CD =，则52CE =，7OC =．所以O 到CD 距离为2253722OE ⎛⎫()-= ⎪⎝⎭=． 【点评】此题主要考查了相交弦定理，垂径定理，勾股定理等知识，题目有一定综合性，是中考中热点问题．（二）必做题（12~16题）（12）【2013年湖南，理12，5分】若209Tx dx =⎰，则常数T 的值为 ．【答案】3【解析】∵3213x 'x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴23300110933T T x dx x T ==-=⎰，∴3T =． 【点评】本题考查定积分、微积分基本定理，属基础题． （13）【2013年湖南，理13，5分】执行如图3所示的程序框图，如果输入1,2a b ==，则输出的a 的值为 ． 【答案】9【解析】输入1a =，2b =，不满足8a >，故3a =；3a =不满足8a >，故5a =；5a =不满足8a >，故7a =；7a =不满足8a >，故9a =，满足8a >，终止循环．输出9a =．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．（14）【2013年湖南，理14，5分】设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30，则C 的离心率为 ．【答案】3【解析】不妨设12PF PF >，由1212||||6||||2PF PF a PF PF a +=⎧⎨-=⎩，可得12||4||2PF aPF a =⎧⎨=⎩．∵22a c <，∴1230PF F ∠=︒，∴22224 322402cos c a a a()+()-()=⨯︒⨯，得222330c c a a +-=，即23023e e -+=，∴3e =．【点评】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．（15）【2013年湖南，理15，5分】设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1(1),2n n n n S a n N *=--∈，则（1）3a = ； （2）12100S S S ++⋅⋅⋅+= ．【答案】(1)116-(2)10011132⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】（1）由()112n n n n S a =--，*n N ∈，当1n =时，有()111112a a =--，得114a =-．当2n ≥时，()()1111111122n n n n n n n n n a S S a a ----=-=----+．即()()11112n nn n n n a a a -=-+-+．若n 为偶数，则()1122n n a n -=-≥．所以112n n a +=-（n 为正奇数）；若n 为奇数，则()1111111222222n n n n n n a a -+-⎛⎫=-+=-⋅-+= ⎪⎝⎭．所以12n n a =（n 为正偶数）．所以3411216a =-=-．（2）112n n a +=-（n 为正奇数），所以1221122a ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，又12n n a =（n 为正偶数），所以2212a =．则122122a a -+=⨯．3441122a ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，4412a =．则344122a a -+=⨯．…99100100122a a -+=⨯．所以，()()()1234912349910031900100111222a a a a S S S a a S S S ++++⋯+⎛⎫=-++-+++-+-+++ ⎪⎝⎭+501001002100100111111111111114422221114162222321142⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭=+++-+++=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭--．【点评】本题考查了数列的求和，考查了数列的函数特性，解答此题的关键在于当n 为偶数时能求出奇数项的通项，当n 为奇数时求出偶数项的通项，此题为中高档题．（16）【2013年湖南，理16，5分】设函数()x x x f x a b c =+-，其中0,0c a c b >>>>．（1）记集合{(,,)|,,M a b c a b c =不能构成三角形的三条边长，且}a b =，则(,,)a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为______ ．（2）若,,a b c 是ABC ∆的三条边长，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）① ()(),1,0x f x ∀∈-∞>；②x R ∃∈，使,,x x x a b c 不能构成一个三角形的三条边长； ③ 若ABC ∆为钝角三角形，则(1,2)x ∃∈使()0f x =． 【答案】(1){}1|0x x <≤；(2)①②③【解析】（1）c a >，2c a b a ≥+=，所以2c a ≥，则ln ln 20c a ≥>．令2210x x x x x x xa f x abc a c c c ⎡⎤⎛⎫=+=-=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-（）． 得2xc a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以ln 2ln 21ln 2ln x c a=≤=．所以01x <≤．（2）因为1x xx x x x a b f x a b c c c c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢-⎥⎣⎦（），又1,1a b c c <<，所以对,1x ∀∈∞（-），1x x a b c c ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1110a b a b c c c c +-⎛⎫⎛⎫>+-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以命题①正确；令1x =，1a b ==，2c =．则1x x a b ==，2x c =．不能构成一个三角形的三条边长．所以命题②正确；若三角形为钝角三角形，则2220a b c -+<．2221020f a b c f a b c =+->-=+<（），（）．所以12x ∃∈（,），使0f x =（）．所以命题③正确．【点评】本题考查了命题真假的判断与应用，考查了函数零点的判断方法，训练了特值化思想方法，解答此题的关键是对题意的正确理解，此题是中档题．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（17）【2013年湖南，理17，12分】已知函数()sin()cos()63f x x x ππ=-+-，2()2sin 2xg x =．（1）若α是第一象限角，且33()5f α=，求()g α的值； （2）求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合．解：()sin()cos()63f x x x ππ=-+-3113sin cos cos sin 2222x x x x =-++3sin x =，2()2sin 1cos 2xg x x ==-．（1）由33()5f α=得3sin 5α=．又α是第一象限角，所以cos 0α>．从而241()1cos 11sin 155g ααα=-=--=-=．（2）()()f x g x ≥等价于3sin 1cos x x ≥-，即3sin cos 1x x +≥．于是1sin()62x π+≥．从而522,666k x k k πππππ+≤+≤+∈，即222,3k x k k πππ≤≤+∈， 故使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合为2{|22,}3x k x k k πππ≤≤+∈． 【点评】本题给出含有三角函数的两个函数()f x 、()g x ，求特殊函数值并讨论使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合．着重考查了三角恒等变换、同角三角函数的基本关系和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．（18）【2013年湖南，理18，12分】某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验， 一株该种作物的年收获量Y （单位：kg ）与它的 “相近” 作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好 “相近” 的概率； （2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望． 解：（1）所种作物总株数1234515N =++++=，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有1131236C C =种，选取的两株作物恰好 “相近”的不同结果有3328++=种，故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为82369=．（2）先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y 的分布列，因为：(51)(1),(48)(2)P Y P X P Y P X ======；(45)(3),(42)(4)P Y P X P Y P X ======；所以只需求出()(1,2,3,4)P X k k ==即可，记k n 为其“相近”作物恰有k 株的作物株数（1,2,3,4k =）则12342,4,6,3n n n n ====由()k n P X k N ==得：2(1)15P X ==；4(2)15P X ==；62(3)155P X ===； 31(4)155P X ===，故所求的分布列为 Y 51 48 45 42 P215 415 25 15所求的数学期望为： 2421()5148454246151555E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=．【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题． （19）【2013年湖南，理19，13分】如图，在直棱柱1111//ABCD A B C D AD BC -中，，190,,1,3BAD AC BD BC AD AA ∠=⊥===．（1）证明：1AC B D ⊥；（2）求直线11B C 与平面1ACD 所成角的正弦值．解：（1）如图，因为1BB ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以1AC BB ⊥，又因为AC BD ⊥，所以AC ⊥平面1BB D ，而1B D ⊂面1BB D ，所以1AC B D ⊥． （2）因为11//B C AD ，所以直线11B C 与平面1ACD 所成的角等于直线AD 与平面1ACD 所成的角（记为θ），如图，连接1A D ，因为棱柱1111ABCD A B C D -是直棱柱，且011190B A D BAD ∠=∠=， 所以11A B ⊥平面11ADD A ，从而111A B AD ⊥，又13AD AA ==，所以四边形11ADD A 是正方形，于是11A D AD ⊥，故1AD ⊥平面11A B D ，于是11AD B D ⊥，由（1）知，1AC B D ⊥，所以1B D ⊥平面1ACD ，故0190ADB θ∠=-，在直角梯形ABCD 中，因为AC BD ⊥，所以BAC ADB ∠=∠，从而Rt ABC Rt DAB ∆∆，故AB BCDA AB=，即3AB DA BC =⋅=，连接1AB ，易知1AB D ∆ 是直角三角形，且22222211121B D B B BD B B AB AD =+=++=，即121B D =， 在1Rt AB D ∆中，11321cos 721AD ADB B D ∠===，即021cos(90)7θ-=，从而21sin 7θ=， 即直线11B C 与平面1ACD 所成角的正弦值为217． 解法二：（1）易知，1AB AD AA ，，两两垂直．如图，以A 为坐标原点，1AB AD AA ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设AB t =，则相关各点的坐标为：()000A ，，，111()()(00)()()031013030)033(B t B t C t C t D D ，，，，，，，，，，，，，，，，，．1(33)B D t =∴--，，，(1)0A t C =，，，(3)0D t B =-，，．因为AC BD ⊥，所以2300AC BD t =-++=⋅．解得3t =或3t =-(舍去)．于是()13,3,3B D =--，()3,1,0AC =．因为13300AC B D -++=⋅=，所以1AC B D ⊥，即1AC B D ⊥． （2）由（1）知，10()33AD =，，，()3,1,0AC =，11()010B C =，，．设()n x y z =，，是平面1ACD 的一个法向 量，则100n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30330x y y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1x =，则()1,3,3n =-．设直线11B C 与平面1ACD 所成角为θ，则11111132177sin cos ,B C n B B C C θ⋅==⋅==n n ．即直线B 1C 1与平面1ACD 所成角的正弦值为217． 【点评】本题给出直四棱柱，求证异面直线垂直并求直线与平面所成角的正弦之值，着重考查了直四棱柱的性质、线面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的定义等知知识，属于中档题．（20）【2013年湖南，理20，13分】在平面直角坐标系xOy 中，将从点M 出发沿纵、横方向到达点N 的任一路径成为M 到N 的一条“L 路径”．如图所示的路径1231MM M M N MN N 与路径都是M 到N 的“L 路径”．某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy 内三点(3,20),(10,0),(14,0)A B C -处．现计划在x 轴上方区域（包含x 轴）内的某一点P 处修建一个文化中心．（1）写出点P 到居民区A 的“L 路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；（2）若以原点O 为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L 路径”不能进入保护区，请确定点P 的位置，使其到三个居民区的“L 路径”长度之和最小．解：设点P 的坐标为()x y ，．（1）设点P 到居民区A 的“L 路径”长度最小值为|3||20|,,[0,)x y x R y -+-∈∈+∞．（2）有题意知，点P 到三个居民区的“L 路径”长度之和的最小值为点P 分别到三个居民区的“L 路径”长度最小值之和（记为d ）的最小值．①当1y ≥时，|10||14||3|2|||20|d x x x y y =++-+-++-，因为1()|10||14||3|d x x x x =++-+-|10||14|x x ≥++-（*）当且仅当3x =时，不等式（*）中的等号成立．又因为|10||14|24x x ++-≥（**）当且仅当[10,14]x ∈-时，不等式（**）中的等号成立．所以1()24d x ≥，当且仅当3x =时，等号成立．2()2|20|21d y y y =+-≥，当且仅当1y =时，等号成立．故点P 的坐标为(3,1)时，P 到三个居民区的“L 路径”长度之和最小，且最小值为45．②当01y ≤≤时，由于“L 路径”不能进入保护区，所以|10||14||3|1|1||||20|d x x x y y y =++-+-++-++-，此时，1()|10||14||3|d x x x x =++-+-， 2()1|1||||20|2221d y y y y y =+-++-=-≥，由①知，1()24d x ≥，故12()()45d x d y +≥，当且仅当3,1x y ==时等号成立．综上所述，在点(3,1)P 出修建文化中心，可使该文化中心到三个居民区的“L 路径”长度之和最小．【点评】本题考查新定义，考查分类讨论的数学思想，考查学生建模的能力，同时考查学生的理解能力，属于难题．（21）【2013年湖南，理21，13分】过抛物线2:2(0)E x py p =>的焦点F 作斜率分别为12,k k 的两条不同的直线12,l l ，且122k k +=，1l E 与相交于点A ，B ，2l E 与相交于点C ，D ．以AB ，CD 为直径的圆M ，圆N（M ，N 为圆心）的公共弦所在的直线记为l ．（1）若120,0k k >>，证明：22FM FN p ⋅<； （2）若点M 到直线l，求抛物线E 的方程． 解：（1）由题意，抛物线E 的焦点为(0,)2p F ，直线1l 的方程为12p y k x =+由1222p y k x x py⎧=+⎪⎨⎪=⎩得22120x pk x p --=设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12,x x 是上述方程的两个实数根，从而1212x x pk +=，212121()2y y k x x p pk p +=++=+，所以点M 的坐标为211(,)2ppk pk +，211(,)FM pk pk =，同理可得点N 的坐标为222(,)2p pk pk +，222(,)FN pk pk =，于是2221212()FM FN p k k k k ⋅=+由题设，122k k +=，12120,0,k k k k >>≠，所以21212012k k k k +⎛⎫<<= ⎪⎝⎭，故222(11)2FM FN p p ⋅<+=． （2）由抛物线的定义得12p FA y =+，22pFB y =+，所以212122AB y y p pk p =++=+，从而圆M 的半径211r pk p =+，故圆M 的方程为22222111()()()2px pk y pk pk p -+--=+，化简得：22221132(21)04x y pk x p k y p +--+-=，同理可得圆N 方程为：22222232(21)04x y pk x p k y p +--+-=于是圆M ，圆N 的公共弦所在直线l 的方程为222121()()0k k x k k y -+-=，又21210,2k k k k -≠+=，则l的方程为20x y +=，因为0p >，所以点M 到直线l的距离2117[2()]p k d ++=故当114k =-时，d=8p =，故所求的抛物线E 的方程为216x y =． 【点评】本题考查了抛物线的标准方程，考查了平面向量数量积的运算，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．属难题．（22）【2013年湖南，理22，13分】已知0a >，函数()2x af x x a-=+．（1）记()f x 在区间[0,4]上的最大值为()g a ，求()g a 的表达式；（2）是否存在a ，使函数()y f x =在区间(0,4)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由．解：（1）当0x a ≤≤时，()2a x f x x a -=+；当x a >时，()2x af x x a-=+，因此，当(0,)x a ∈时，23'()0(2)a f x x a -=<+，()f x 在(0,)a 上单调递减；当(,)x a ∈+∞时，23'()0(2)af x x a =>+，()f x 在(,)a +∞上单调递增；①若4a ≥，则()f x 在(0,4)上单调递减，1()(0)2g a f ==；②若04a <<，则()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,4)a 上单调递增．所以()max{(0),(4)}g a f f =，而141(0)(4)2422a a f f a a ---=-=++，当01a <≤时，4()(4)42ag a f a-==+；当14a <<时，1()(0)2g a f ==． 综上所述，4,0142()1,12aa a g a a -⎧<≤⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩．（2）由（1）知，当4a ≥时，()f x 在(0,4)上单调递减，故不满足要求．当04a <<时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,4)a 上单调递增，若存在1212,(0,4)()x x x x ∈<，使曲线()y f x =在1122(,()),(,())x f x x f x 两点处的切线互相垂直，则12(0,),(,4)x a x a ∈∈，且12'()'()1f x f x ⋅=-，即2212331(2)(2)a ax a x a -⋅=-++， 亦即12322a x a x a +=+ （*）由12(0,),(,4)x a x a ∈∈得12(2,3)x a a a +∈，233(,1)242a a x a a∈++，故（*）成立等价于集合{|23}A x a x a =<<与集合3{|1}42aB x x a =<<+的交集非空．因为3342aa a<+，所以当且仅当021a <<，即102a <<时，A B ≠∅．综上所述，存在a 使函数()f x 在区间(0,4)内的图像上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且a 的取值范围是1(0,)2．【点评】本题考查导数知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确分类是关键．。
湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测化学试题.pdf
3NF3＋5H2O===2NO＋HNO3＋9HF。下列有关说法正确的是
A．NF3是氧化剂，H2O是还原剂
B．还原剂与氧化剂的物质的量之比为2∶1
C．若生成0.2 mol HNO3，则转移0.2 mol电子
D．NF3在潮湿的空气中泄漏会产生红棕色气体
．
A．
B．
C．
D．
（提示：4FeS2+11O2======2Fe2O3+8SO2）
请填写下列空白：
在周期表中，组成单质G的元素位于第____ _周期_________族。
在反应⑦中氧化剂与还原剂的物质的量之比为___________________。
在②、③、⑥、⑨中既属于化合反应又属于非氧化还原反应的是___________（填序号）
加入苯酚显紫色的溶液：K＋、NH4＋、Cl－、I－
溶液：Fe3＋、Al3＋、NO3－、SO42－
使pH试纸变蓝的溶液中：NH4＋Na＋SO42－Cl－
A．②③ B．①③ C．① D．①④⑤
12．三氟化氮(NF3)是微电子工业中优良的等离子刻蚀气体，它在潮湿的环境中能发生反应：
C．金属单质在常温下均为金属晶体
D．某单质具有延展性则它一定是金属
5．
A．
B．
C．
D．
6．反应4NH3(g)＋5O2(g) 4NO(g)＋6H2O(g)在10 L密闭容器中进行，半分钟后，水蒸气的物质的量增加了0.45
mol，则此反应的平均反应速率v(X)(反应物的消耗速率或产物的生成速率)可表示为
t1℃时物质浓度（mol/L）的变化
时间
（min）COH2OCO2H200.2000.3000020.1380.2380.0620.06231c2c3c3[m]4c1c2c3c350.1160.2160.08460.0960.2660.104
湖南省2013届高三数学元月联合考试试题 理 湘教版
2013年元月联合考试试题理科数学试题时量：150分 分值：150分参考公式：（1）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。
（2）球的表面积公式S=4πR 2，其中R 为求的半径。
一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．若(),,,11R b a bi a ii∈+=+-则a b 的值是 ( )A. 1B. 0C. 1-D. 2-2．全集,R U =且},086|{},21|{2<+-=>-=x x x B x x A 则=⋂B A C U )(（ ） A ．)4,1[- B. )3,2( C. ]3,2( D. )4,1(- 3．命题“"041,2≥+-∈∀x x R x 的否定是（ ） A ．041,2<+-∈∀x x R x B ．041,2<+-∉∀x x R x C ．041,2<+-∉∃x x R x D ．041,2<+-∈∃x x R x4．给定性质: ①最小正周期为π；②图象关于直线x =3π对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（ ） A ．y = sin(2x －6π) B ．y = sin(2x +6π) C ．y = sin(2x+6π) D ．y = sin|x |5．设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =），则{}n A 为等比数列的充要条件为 A ．{}n a 是等比数列。
B ．1321,,,,n a a a -或242,,,,n a a a 是等比数列。
C ．1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列。
D ．1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列，且公比相同。
6．已知函数)(x f 是),(+∞-∞上的偶函数，若对于0≥x ，都有)()2(x f x f -=+，且 当)2,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则=+-)2012()2011(f f （ ） A ．3log 12+ B ．3log 12+- C ．1- D ．17.设m>1，在约束条件下，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x m x y x y 目标函数z=x+my 的最大值大于2，则m 的取值范围为A ．)21,1(+B ．),21(+∞+C ．（1，3）D ．),3(+∞8．定义域为[,a b ]的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，M (x ，y )是()f x 图象上任意一点，其中[]1,0,)1(∈-+=λλλb a x ．已知向量()OB OA ON λλ-+=1，若不等式k MN ≤恒成立，则称函数()f x 在[,a b ]上“k 阶线性近似”．若函数xx y 1-=在[1，2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为( ) A ．[0，+∞) B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,121 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+,223 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,223二.填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
2013湖南高考数学理科试题及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()()1z i i i =+为虚数单位在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法 3.在锐角中ABC ∆，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 4.若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，2x y +则的最大值是A ．5-2 B ．0 C ．53 D ．525.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．06. 已知,a b 是单位向量，0=a b .若向量c 满足1,--=c a b 则c 的取值范围是A．1⎤⎦B．1⎤⎦C．1⎡⎤⎣⎦D．1⎡⎤⎣⎦7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 A ．1 BCD8.在等腰三角形ABC 中，=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点，光线从点P 出发，经,BC CA 发射后又回到原点P （如图1）.若光线QR 经过ABC ∆的中心，则AP 等A ．2B ．1C ．83 D ．43二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分.（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）9.在平面直角坐标系xoy 中，若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆()ϕ为参数的右顶点，则常数a 的值为 .10.已知222,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为 12 .11.如图2O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==，1PD =，则圆心O 到弦CD 的距离为.图2必做题（12-16题） 12.若209,Tx dx T =⎰则常数的值为 .13.执行如图3所示的程序框图，如果输入1,2,a b a ==则输出的的值为 9 .14．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30，则C 的离心率为___。
湖南省2013届高三数学名校联考试题(3)
湖南省2013届高三数学名校联考试题（3）时量：120分钟；满分：150分一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,满分45分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数31ii+（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列命题中的假命题是A.0lg ,=∈∃x R xB.1tan ,=∈∃x R xC.0,2>∈∀x R x D.02,>∈∀xR x 3.已知x 与y 之间的一组数据： 则关于y 与x 的线性回归方程a bx y +=必过定点A.(2,2)B.(1.5,0)C.(1,2)D.(1.5,4) 4.设)2(,53sin παπα<<=，21)tan(=-βπ，则=-)tan(βα A.72- B.52- C.112- D.211-5.下图是一个把二进制数)2(11111化成十进制数的程序框图，判断框内需填入的条件是 A.4>i B.3≤i C.3>i D.4≤i6.若等比数列}{n a 的前n 项和23-⋅=nn a S ，则=2aA.4B.12C.24D.36 7.若圆09422=--+x y x 与y 轴的两个交点A 、B 都在双曲线上，且A 、B 两点恰好将 此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为A.172922=-y x B.172922=-x y C.1811622=-y x D.1168122=-x y 8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 A.193πB.43πC.1912πD.163π x 0 1 2 3 y1 3579.已知函数xe xf =)(，则当21x x <时，下列结论 正确的是 A.2121)()(1x x x f x f ex -->B.2121)()(1x x x f x f e x++<C.2121)()(2x x x f x f ex -->D.2121)()(2x x x f x f e x++<二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请在第10,11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分） 10.（优选法与试验设计初步）用分数法对[]105,0区间段进行优选法试验，若将此区间段均 分为21等分，则第一个试点为_______.11.（极坐标与参数方程）在极坐标系中，已知曲线C 的方程是θρsin 4=，过点)6,4(π作曲线C 的切线，则切线长等于 . （二）必做题（12～16题）12.已知全集R U =，}03|{2<+=x x x A ，}1|{-<=x x B ，则=)(B A C U . 13.若⎩⎨⎧≥≤||1x y y ，则y x 3+的最大值是_________.14.如图所示，已知点G 是ABC ∆的重心，过G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M 、N 两 点，且,,AC y AN AB x AM ==则yx xy+的值为________.15.设|2|)(2x x f -=，若b a <<0，满足)()(b f a f =，则ab 的取值范围是 . 16.在边长为2的正方形ABCD 内部任取一点M . ⑴满足90>∠AMB 的概率为__________. ⑵满足 135>∠AMB 的概率为_________.ABCGM N三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.（本小题满分12分）如图，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西030且相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援.⑴求线段CB 的长度及ACB ∠sin 的值； ⑵求θcos 的值.18.(本小题满分12分)衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的22⨯列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为113. 优秀 非优秀合计甲班 10乙班 30合计110⑴请完成上面的列联表；⑵根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； ⑶若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.参考公式与临界值表：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.)(2k K P ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k2.7063.8415.0246.63510.82840东30A B20 北CFCDAB E19.（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD =DE =2AB ，F 为CD 的中点.⑴求证：//AF 平面BCE ;⑵求证：平面CDE ⊥平面BCE ； ⑶求BF 与平面BCE 所成角的正弦值.20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，设点),(y x P ，)4,(-x M ，以线段PM 为直径的圆过原点O . ⑴求动点P 的轨迹W 的方程；⑵过点)4,0(-E 的直线l 与轨迹W 交于A 、B 两点，点A 关于y 轴的对称点为A ',试判断直线B A '是否恒过一定点，并证明你的结论.21.（本小题满分13分）已知点列),1(11y B ，),2(22y B ，…，),(n n y n B ，)(*∈N n 顺次为一次函数814+=x y 图像上的点，点列)0,(11x A ，)0,(22x A ，…，)0,(n n x A ，)(*∈N n 顺次为x 轴正半轴上的点，其中)10(,1<<=a a x .对于任意*∈N n ，点n A 、n B 、1+n A 构成以n B 为顶点的等腰三角形.⑴求}{n y 的通项公式，并证明}{n y 是等差数列；⑵试判断n n x x -+2是否为同一常数（不必证明），并求出数列}{n x 的通项公式； ⑶在上述等腰三角形1+n n n A B A 中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a 的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分13分）已知函数x b ax x f ln |2|)(+-=，)0(>x .⑴若1=a ，)(x f 在),0(+∞上是单调增函数，求b 的取值范围； ⑵若2≥a ，1=b ，求方程xx f 1)(=在]1,0(上解的个数.答案及评分标准一、选择题: 1. B 解析：i iii i +-=-+=+1113，故选B. 2. C 解析：当0=x 时，02=x ，故选C.3. D 解析：回归方程必过样本中心点),(y x ，故选D.4. C 解析：53sin =α ，43tan -=α；21tan -=β ， =-∴)tan(βα112tan tan 1tan tan -=+-βαβα，故选C.5. A 解析：3121212121211111101234)2(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故选A. 6. B 解析：{}n a 为等比数列，2=∴a ，又12122=-=S S a ，故选B. 7. B 解析：由09422=--+x y x ，令x ＝0得3±=y .设双曲线方程为12222=-b x a y ，3=a ,且9322=⇒=c ca .故72222=-=a c b ，故选B.8. A 解析：由三视图可知几何体为正三棱柱，底边长为2，高为1，外接球半径22)332()21(+=r ＝1219,ππ31942==∴r S ，故选 A.9. C 解析：设))(,()),(,(2211x f x B x f x A ，则2xe 表示曲线xe xf =)(在B 点处的切线的斜率，而2121)()(x x x f x f --表示直线AB 的斜率，由数形结合可知：2xe ＞2121)()(x x x f x f --，故选 C.二、填空题:10.65 解析：第一试点为65)0105(2113=-⨯. 11.22 解析：曲线C 方程可化为y y x 422=+，表示圆、圆心)2,0(，半径2=r ，点)6,4(π的直角坐标为)2,32(，所以切线长为222)32(-22=.12.(][)+∞-⋃-∞-,13, 解析：}03|{<<-=x x A ，}1|{-<=x x B . (][)+∞-⋃-∞-=⋂∴,13,)(B A C U . 13. 4 解析：作可行域，如图所示阴影区域，令y x z 3+=，yBAxO当直线l :y x z 3+=经过点)1,1(B 时，4m ax =Z .14.31 解析：G 为重心，)(31AC AB AG +=∴,又G N M ,, 三点共线，GN MG λ=∴.即)(AG AN AM AG -=-λAN AM AG λλ+=+⇒)1(，AC y AB x AC AB +=++∴)(31λ， 3131313131=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧+⇒+=+=⇒=+=+∴y x xy y x y x λλλλλλ. 15.)2,0( 解析：|2|)(2x x f -= 的图像关于y 轴对称，b a <<0且)()(b f a f =，b a <<<∴20，由)()(b f a f =得：4,222222=+∴-=-b a b a .42<∴ab ,20<<∴ab .16.⑴8π 解析：以AB 为直径作圆，当M 在圆与正方形围成的半圆内时，90>∠AMB . 所求概率为842ππ==P .⑵82-π 解析：在边AB 的垂直平分线上，正方形ABCD 外部取点O ，以O 为圆心，OA=2为半径作圆，当点M 位于正方形与圆围成的弓形内时，135>∠AMB ，故所求概率8241221)2(42-=⨯⨯-⨯=ππP . 三、解答题:17.解：⑴如图所示，在ABC ∆中，0120,20,40=∠==BAC AC AB ,2800120cos 20222=⋅⋅-+=∴AC AB AC AB BC720=∴BC . ……3分721sin sin sin sin =∠⋅=∠⇒∠=∠BC BAC AB ACB BAC BC ACB AB. ……6分 ⑵0120=∠BAC ，)60,0(0∈∠∴ACB .772s i n 1c o s 2=∠-=∠∴A C B A C B . ……9分 030+∠=ACB θ ， 1421)30cos(cos 0=+∠=∴ACB θ. ……12分 18.解析：⑴优秀非优秀合计甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计30 80 110………………3分⑵根据列联表中的数据，得到.828.10487.780305060)50203010(11022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K因此按%9.99的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”. ………7分 ⑶设“抽到9或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数 为),(y x .所有的基本事件有:)1,1(、)2,1(、)3,1(、 、)6,6(共36个. …………9分 事件A 包含的基本事件有:)6,3(、)5,4(、)4,5(、)3,6(、)5,5(、)6,4()4,6(共7个. ……11分所以367)(=A P ,即抽到9号或10号的概率为367. …………12分 19.解：⑴取CE 的中点G ，连BG ，FG.又因F 为CD 的中点，∴FG //DE 21, ……………1分 又 AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴BA //DE 21. ……………2分∴BA //FG , 四边形ABGF 为平行四边形，故BG//AF. ……………3分又⊆BG 面BCE,⊄AF 面BCE//AF ∴平面BCE . ……………4分 ⑵因△ABC 为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF ⊥CD.又 DE ⊥平面ACD ，AF ⊆面ABC, ∴DE ⊥AF. ……………6分 ∴AF ⊥面CDE ， ……………7分又 BG//AF ，∴BG ⊥面CDE.又BG ⊆面BCE ，∴平面CDE ⊥平面BCE . ……………8分⑶过F 作FH 垂直CE 于H,连接BH.平面CDE ⊥平面BCE ，∴FH ⊥平面BCE.∴∠FBH 为BF 与平面BCE 所成的角. ……………10分 设AD=a 2，则AB=a ， AF=a 3，在直角△BAF 中，BF=a 2. 又△CDE 为等腰直角三角形，∴∠DCE=45.在等腰Rt △CHF 中，FH=a CF 2222=， 在Rt △FHB 中，sin ∠FBH=42=BF FH . ∴BF 与平面BCE 所成的角的正弦值为42. ……………12分 20.解：⑴由题意可得OM OP ⊥，0=⋅OM OP . ………….2分即：0)4,(),(=-⋅x y x ， ………….3分.042=-∴y x ………….4分即动点的轨迹方程为.42y x = ………….5分 ⑵设直线l 的方程为4-=kx y , …………..6分 令),(),,(2211y x B y x A ，则),(11y x A -'. …………..7分⎩⎨⎧=-=yx kx y 442 ，消去y 整理得：,01642=+-kx x …………..8分 ,064162>-=∆∴k 即2||>k .且.16,42121==+x x k x x …………..9分∴直线),(:212122x x x x y y y y B A -+-=-' …………….10分∴221212)(y x x x x y y y +-+-=22212212241)()(4x x x x x x x +-+-= 222122124144x x x x x x x +---=442112x x x x x +-=4412+-=x x x ….12分∴直线B A '恒过定点)4,0(. …………13分21.解：⑴8141+=n y n ，41)8141(81)1(411=+-++=-∴+n n y y n n . }{n y ∴是首项为83，公差为等41差数列； ……………..3分⑵22=-+n n x x 为常数，12531,,,,-∴n x x x x 及n x x x x 2642,,,, 都是公差为2的等差数列. …..4分 ,22)1(2112a n n x x n +-=-+=∴-.2222)1(222a n n a n x x n -=-+-=-+= ……………..6分⎩⎨⎧--+=∴为正偶数为正奇数n a n n a n x n ,,1. ……………..7分⑶要使1+n n n A B A 为直角三角形，则)814(22||1+==+n y A A n n n , )814(21+=-∴+n x x n n . ……………..8分当n 为正奇数时，,1,11-+=-+=+a n x a n x n n ).1(21a x x n n -=-∴+))(10(487)814(2)1(2*<<-=⇒+=-∴a n ，na n a 为奇数，取.5;81,3;851）式无解则（*≥===⇒=n a n a n ……………..10分当n 为正偶数时，,,1a n x a n x n n -=+=+.21a x x n n =-∴+))(10(814)814(22*<<+=⇒+=∴a n n a n a 为偶数， 取2=n ，得.,4.85）式无解则（若*≥=n a ……………..12分 综上可知，存在满足题意的直角三角形，此时a 的值为.85,81 ……………..13分 22.解：⑴1=a⎩⎨⎧≥+-<<++-=+-=∴)2(,ln 2)20(,ln 2ln |2|)(x x b x x x b x x b x x f . ………..1分 ①当20<<x 时，x b x x f ln 2)(++-=，x b x f +-='∴1)(. 01≥+-∴xb 恒成立x b ≥⇔恒成立2≥⇔b . ………..3分 ②当2≥x 时，x b x x f ln 2)(+-=，x b x f +='∴1)(.01≥+∴xb 恒成立x b -≥⇔恒成立2-≥⇔b . ………..5分又)(x f 在x=2处连续 ),2[+∞∈∴b . ………..6分 ⑵设xx ax x g 1ln |2|)(-+-=， ⎪⎩⎪⎨⎧≥-+-<<-++-=∴)2(,1ln 2)20(,1ln 2)(a x x x ax a x x x ax x g . ………..7分 ①当a x 20<<时，x x ax x g 1ln 2)(-++-=，211)(xx a x g ++-='∴. a x 20<< ,21a x >∴. 04)2(42)(2≥-=++->'∴a a a a a x g . )(x g ∴在)2,0(a上是增函数. ………..9分 ②当a x 2≥时，x x ax x g 1ln 2)(-+-=，011)(2>++='∴xx a x g . )(x g ∴在),2(+∞a上是增函数. ………..10分 )(x g 在ax 2=连续， )(x g ∴在),0(+∞上是增函数. ………..11分22ln )2(a a a g -= ，而2≥a ，02ln ≤∴a ，即0)2(<ag .3)1(-=a g ,3≥∴a 时，03)1(≥-=a g 0)(=∴x g 在]1,0(上有惟一解. ……..12分 32<≤a 时，03)1(<-=a g 0)(=∴x g 在]1,0(上无解. ……..13分。
湖南省五市十校高三数学第一次联合检测试题 文 湘教版
湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测试卷文科数学时量：120分钟 满分：150分答题要求：1、考生领到试卷和答题卡后，请认真检查有无缺印、漏印、重印等问题，如有问题，请提出更换要求；2、请在试卷规定的位置填写规定的考生信息；3、所有答案必须全部填涂和填写在答题卡上，凡是答在试卷上的答案一律无效；4、严禁考生将试题卷、答题卡和草稿纸带出考室，违者试卷作无效处理。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1、设集合M={}1,0,1-，N={}2|x x x =，则M∩N=（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}0 2、设i 为虚数单位，则复数34ii+为( )A ．43i --B ． 43i -+C ． i 4+3D ．i 4-33、下列说法正确的是A ．函数()1f x x=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．命题“x ∃∈R ，210x x ++>”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++<”D ．给定命题p 、q ，若p q ∧是真命题，则p ⌝是假命题4由22()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++ 算得，22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”5、设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为（ ）A.11B.10C.9D.8.5根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元7、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.3B.8、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ). A.481π B . 81481π- C.127D. 8279、设函数()y f x =在区间（a ，b ）的导函数为'(),'()f x f x 在区间（a ，b ）的导函数为''()f x 若在区间（a ，b ）上''()0f x <恒成立，则称函数()f x 在区间（a ，b ）上为“凸函数”，已知432113()1262f x x mx x =--，若对任意的实数m 满足||2m ≤时，函数()f x 在区间 （a ，b ）上为“凸函数”，则ba -的最大值为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共105分）二、填空题：本大题共有7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上。
高三数学试题湖南省湘中名校2013届高三第一次联考(理)试题
湘中名校2013届高三9月联考理科数学试题命题学校：XX 三中 命题人：X 兆平 审题人：陈中东、周雄一、选择题〔本大题8小题，每小题5分，共40分〕 1、设集合}0212|{≤-+=x x x A ,集合B 是()ln(1x )f x =-｜｜的定义域， 则A U B. A 、[1,21]B 、(-1,2］Ｃ、〔-1，1〕U 〔1，2〕D 、〔-1，2〕２、已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为。
A 、3B 、2C 、1D 、213、已知定义在R 上的函数)(x f y =和)(x g y =，则“)()(x g y x f y ==和都是奇函数〞是“)()(x g x f y +=是奇函数〞的条件。
A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要4、函数)6cos()2(23x x Sin y -++=ππ的最大值为。
A 、413 B 、413 C 、213D 、135、四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD 如下列结论中不正确的是 。
A 、AB ⊥SA B 、BC//平面SADC 、BC 与SA 所成的角等于AD 与 SC 所成的角D 、SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 6、已知数列｛a n ｝的通项公式为1n 1)32()94(---=n n a ,则数列｛a n ｝ A 、有最大项，没有最小项 B 、有最小项，没有最大项C 、既有最大项又有最小项D 、既没有最大项也没有最小项7、若0<x<4π,则4x 与3sin2x 的大小关系。
A 、4x>3sin2xB 、4x<3sin2xC 、4x=3sin2xD 、与x 的取值有关8、ω是正实数，设ωS =｛θ｜f 〔x 〕=cos[ω〔x+θ〕]是奇函数｝，若对每个实数a ，ωS 〔a ，a+1〕的元素不超过4个，则ω的取值X 围是。
2013湖南理科数学高考试题(含解析与答案)
2013年全国一致考试数学理工农医类(湖南卷)一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．(2013湖南，理1)复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：B 剖析：z ＝i ＋i 2＝－1＋i ，对应点为(－1,1)，故在第二象限，选B ．2．(2013湖南，理2)某学校有男、女学生各500名，为认识男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面可否存在明显差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行检查，则宜采用的抽样方法是( )．A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法 答案：D剖析：看男、女学生在学习兴趣与业余爱好可否存在明显差异，应当分层抽取，故宜采用分层抽样．3．(2013湖南，理3)在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B，则角A 等于( )．A ．π12 B ．π6 C ．π4 D ．π3答案：D剖析：由2a sin B得2sin A sin BB ，故sin AA ＝π3或2π3.又△ABC 为锐角三角形，故A ＝π3. 4．(2013湖南，理4)若变量x ，y 满足拘束条件2,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则x ＋2y 的最大值是( )．A ．52-B ．0C ．53D ．52答案：C剖析：拘束条件表示的可行域为如图阴影部分．令x ＋2y ＝d ，即122dy x =-+，由线性规划知识可得最优点为12,33⎛⎫⎪⎝⎭，因此d max ＝145333+=. 5．(2013湖南，理5)函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图象的交点个数为( )．A ．3B ．2C ．1D ．0 答案：B剖析：设f (x )与g (x )图象的交点坐标为(x ，y )，则y ＝2ln x ，y ＝x 2－4x ＋5，联立得2ln x ＝x 2－4x ＋5，令h (x )＝x 2－4x ＋5－2ln x (x ＞0)，由h ′(x )＝2x －4－2x＝0得x 1＝1x 2＝1舍)．当h ′(x )＜0时，即x ∈(0,1时，h (x )单调递减；当h ′(x )＞0，即x ∈(1+∞)时，h (x )单调递加． 又∵h (1)＝2＞0，h (2)＝1－2ln 2＜0，h (4)＝5－2ln 4＞0，∴h (x )与x 轴必有两个交点，故答案为B ．6．(2013湖南，理6)已知a ，b 是单位向量，a·b ＝0，若向量c 满足|c －a －b |＝1，则|c |的取值范围是( )．A ．11]B ．12]C ．[11]D ．[12] 答案：A剖析：由题意，不如令a ＝(0,1)，b ＝(1,0)，c ＝(x ，y )，由|c －a －b |＝1得(x －1)2＋(y －1)2＝1，|c |可看做(x ，y )到原点的距离，而点(x ，y )在以(1,1)为圆心，以1为半径的圆上．以下列图，当点(x ，y )在地址P 时到原点的距离近来，在地址P ′时最远，而PO 1，P ′O 1，应选A ．7．(2013湖南，理7)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不能能等于( )．A ．1BC ．12D ．12答案：C剖析：θ，以下列图．故正视图的面积为Sθ(0≤θ≤π4)， ∴1≤S而1<12，故面积不能能等于12. 8．(2013湖南，理8)在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4，点P 为边AB 上异于A ，B 的一点，光辉从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P .若光辉QR 经过△ABC 的重心，则AP 等于( )．A ．2B ．1C ．83D ．43答案：D剖析：以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴建立直角坐标系以下列图．则A (0,0)，B (4,0)，C (0,4)．设△ABC 的重心为D ，则D 点坐标为44,33⎛⎫⎪⎝⎭. 设P 点坐标为(m,0)，则P 点关于y 轴的对称点P 1为(－m,0)，由于直线BC 方程为x ＋y －4＝0，因此P 点关于BC 的对称点P 2为(4,4－m )，依照光辉反射原理，P 1，P 2均在QR 所在直线上，∴12PD P D k k =， 即4443344433m m -+=+-， 解得，m ＝43或m ＝0.当m ＝0时，P 点与A 点重合，故舍去． ∴m ＝43. 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每题5分，共35分．(一)选做题(请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，若是全做，则按前两题记分)9．(2013湖南，理9)在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：,x t y t a=⎧⎨=-⎩(t 为参数)过椭圆C ：3cos ,2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(φ为参数)的右极点，则常数a 的值为__________．答案：3剖析：由题意知在直角坐标系下，直线l 的方程为y ＝x －a ，椭圆的方程为22194x y +=，因此其右极点为(3,0)．由题意知0＝3－a ，解得a ＝3.10．(2013湖南，理10)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋2b ＋3c ＝6，则a 2＋4b 2＋9c 2的最小值为__________．答案：12剖析：由柯西不等式得(12＋12＋12)(a 2＋4b 2＋9c 2)≥(a ＋2b ＋3c )2，即a 2＋4b 2＋9c 2≥12，当a ＝2b ＝3c ＝2时等号建立，因此a 2＋4b 2＋9c 2的最小值为12. 11．(2013湖南，理11)如图，在半径为7的O 中，弦AB ，CD 订交于点P ，P A ＝PB ＝2，PD ＝1，则圆心O 到弦CD 的距离为__________．答案：2剖析：以下列图，取CD 中点E ，连结OE ，OC ．由圆内订交弦定理知PD ·PC ＝P A ·PB ，因此PC ＝4，CD ＝5，则CE ＝52，OC因此O 到CD 距离为OE =(二)必做题(12～16题) 12．(2013湖南，理12)若0T⎰x 2d x ＝9，则常数T 的值为__________．答案：3 剖析：∵313x '⎛⎫⎪⎝⎭＝x 2，∴T ⎰x 2d x ＝13x 30|T ＝13T 3－0＝9，∴T ＝3. 13．(2013湖南，理13)执行以下列图的程序框图，若是输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为__________．答案：9剖析：输入a ＝1，b ＝2，不满足a ＞8，故a ＝3； a ＝3不满足a ＞8，故a ＝5； a ＝5不满足a ＞8，故a ＝7；a ＝7不满足a ＞8，故a ＝9，满足a ＞8，停止循环．输出a ＝9.14．(2013湖南，理14)设F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，P是C 上一点．若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2的最小内角为30°，则C 的离心率为__________．剖析：不如设|PF 1|＞|PF 2|，由1212||||6,||||2PF PF a PF PF a+=⎧⎨-=⎩可得12||4,||2.PF a PF a =⎧⎨=⎩∵2a ＜2c ，∴∠PF 1F 2＝30°，∴cos 30°＝22224224c a a a()+()-()，整理得，c 2＋3a 2－＝0，即e 2－＋3＝0，∴e =15．(2013湖南，理15)设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝(－1)n a n －12n ，n ∈N *，则(1)a 3＝__________；(2)S 1＋S 2＋…＋S 100＝__________. 答案：(1)116-(2)10011132⎛⎫- ⎪⎝⎭16．(2013湖南，理16)设函数f (x )＝a x ＋b x －c x ，其中c ＞a ＞0，c ＞b ＞0.(1)记会集M ＝{(a ，b ，c )|a ，b ，c 不能够构成一个三角形的三条边长，且a ＝b }，则(a ，b ，c )∈M 所对应的f (x )的零点的取值会集为__________；(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则以下结论正确的选项是__________．(写出所有正确结论的序号)①∀x ∈(－∞，1)，f (x )＞0；②∃x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能够构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，则∃x ∈(1,2)，使f (x )＝0. 答案：(1){x |0＜x ≤1} (2)①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2013湖南，理17)(本小题满分12分)已知函数ππ()sin cos 63f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，g (x )＝22sin2x.(1)若α是第一象限角，且f (α)g (α)的值； (2)求使f (x )≥g (x )建立的x 的取值会集． 解：ππ()sin cos 63f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2sin x －12cos x ＋12cos x ＋2sin xx ，g (x )＝22sin 2x ＝1－cos x .(1)由f (α)＝5得sin α＝35.又α是第一象限角，因此cos α＞0.从而g (α)＝1－cos α＝1 ＝41155-=.(2)f (x )≥g (x )x ≥1－cos x x ＋cos x ≥1.于是π1sin 62x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭. 从而2k π＋π6≤x ＋π6≤2k π＋5π6，k ∈Z ，即2k π≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z .故使f (x )≥g (x )建立的x 的取值会集为2π|2π2π,3x k x k k ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z . 18．(2013湖南，理18)(本小题满分12分)某人在以下列图的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交织点以及三角形的极点)处都种了一株相同品种的作物．依照历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y (单位：kg)与它的“周边”作物株数X 之间的关系以下表所示：米．(1)从三角形地块的内部和界线上分别随机采用一株作物，求它们恰好“周边”的概率； (2)从所种作物中随机采用一株，求它的年收获量的分布列与数学希望．解：(1)所种作物总株数N ＝1＋2＋3＋4＋5＝15，其中三角形地块内部的作物株数为3，界线上的作物株数为12.从三角形地块的内部和界线上分别随机采用一株的不相同结果有11312C C ＝36种，采用的两株作物恰好“周边”的不相同结果有3＋3＋2＝8种．故从三角形地块的内部和界线上分别随机采用一株作物，它们恰好“周边”的概率为82369=. (2)先求从所种作物中随机采用的一株作物的年收获量Y 的分布列．由于P (Y ＝51)＝P (X ＝1)，P (Y ＝48)＝P (X ＝2)，P (Y ＝45)＝P (X ＝3)，P (Y ＝42)＝P (X ＝4)， 因此只需求出P (X ＝k )(k ＝1,2,3,4)即可．记n k 为其“周边”作物恰有k 株的作物株数(k ＝1,2,3,4)，则 n 1＝2，n 2＝4，n 3＝6，n 4＝3. 由P (X ＝k )＝kn N得 P (X ＝1)＝215，P (X ＝2)＝415，P (X ＝3)＝62155=，P (X ＝4)＝31155=. 故所求的分布列为所求的数学希望为 E (Y )＝51×215＋48×415＋45×25＋42×15＝346490425+++＝46. 19．(2013湖南，理19)(本小题满分12分)如图，在直棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，AC ⊥BD ，BC ＝1，AD ＝AA 1＝3.(1)证明：AC ⊥B 1D ；(2)求直线B 1C 1与平面ACD 1所成角的正弦值． 解法1：(1)如图，由于BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，因此AC ⊥BB 1.又AC ⊥BD ，因此AC ⊥平面BB 1D ． 而B 1D ⊂平面BB 1D ，因此AC ⊥B 1D ．(2)由于B 1C 1∥AD ，因此直线B 1C 1与平面ACD 1所成的角等于直线AD 与平面ACD 1所成的角(记为θ)．如图，连结A 1D ，由于棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1是直棱柱，且∠B 1A 1D 1＝∠BAD ＝90°，因此A 1B 1⊥平面ADD 1A 1.从而A 1B 1⊥AD 1.又AD ＝AA 1＝3，因此四边形ADD 1A 1是正方形，于是A 1D ⊥AD 1. 故AD 1⊥平面A 1B 1D ，于是AD 1⊥B 1D ．由(1)知，AC ⊥B 1D ，因此B 1D ⊥平面ACD 1.故∠ADB 1＝90°－θ.在直角梯形ABCD 中，由于AC ⊥BD ，因此∠BAC ＝∠ADB ．从而Rt △ABC ∽Rt △DAB ， 故AB BCDA AB=.即AB=连结AB 1，易知△AB 1D 是直角三角形， 且B 1D 2＝BB 12＋BD 2＝BB 12＋AB 2＋AD 2＝21， 即B 1D在Rt △AB 1D 中，cos ∠ADB 1＝17AD B D ==，即cos(90°－θ)＝7. 从而sin θ. 即直线B 1C 1与平面ACD 1. 解法2：(1)易知，AB ，AD ，AA 1两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设AB ＝t ，则相关各点的坐标为：A (0,0,0)，B (t,0,0)，B 1(t,0,3)，C (t,1,0)，C 1(t,1,3)，D (0,3,0)，D 1(0,3,3)．从而1B D ＝(－t,3，－3)，AC ＝(t,1,0)，BD ＝(－t,3,0)．由于AC ⊥BD ，因此AC ·BD ＝－t 2＋3＋0＝0.解得t =t =(舍去)． 于是1B D ＝(3-，3，－3)，AC ＝(3，1,0)．由于AC ·1B D ＝－3＋3＋0＝0，因此AC ⊥1B D ，即AC ⊥B 1D ． (2)由(1)知，1AD ＝(0,3,3)，AC ＝1,0)，11B C ＝(0,1,0)． 设n ＝(x ，y ，z )是平面ACD 1的一个法向量，则10,0,AC AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,330.y y z +=+=⎪⎩ 令x ＝1，则n ＝(1，．设直线B 1C 1与平面ACD 1所成角为θ，则 sin θ＝|cos 〈n ，11B C 〉|＝1111B C B C ⋅⋅n n7=. 即直线B 1C 1与平面ACD 1所成角的正弦值为7. 20．(2013湖南，理20)(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy 中，将从点M 出发沿纵、横方向到达点N 的任一路径称为M 到N 的一条“L 路径”．以下列图的路径MM 1M 2M 3N 与路径MN 1N 都是M 到N 的“L 路径”．某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy 内三点A (3,20)，B (－10,0)，C (14,0)处．现计划在x 轴上方地域(包含x 轴)内的某一点P 处修建一个文化中心．(1)写出点P 到居民区A 的“L 路径”长度最小值的表达式(不要求证明)：(2)若以原点O 为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L 路径”不能够进入保护区，请确定点P 的地址，使其到三个居民区的“L 路径”长度之和最小．解：设点P 的坐标为(x ，y )．(1)点P 到居民区A 的“L 路径”长度最小值为 |x －3|＋|y －20|，x ∈R ，y ∈[0，＋∞)．(2)由题意知，点P 到三个居民区的“L 路径”长度之和的最小值为点P 分别到三个居民区的“L 路径”长度最小值之和(记为d )的最小值．①当y ≥1时，d ＝|x ＋10|＋|x －14|＋|x －3|＋2|y |＋|y －20|， 由于d 1(x )＝|x ＋10|＋|x －14|＋|x －3|≥|x ＋10|＋|x －14|，(*) 当且仅当x ＝3时，不等式(*)中的等号建立， 又由于|x ＋10|＋|x －14|≥24，(**)当且仅当x ∈[－10,14]时，不等式(**)中的等号建立． 因此d 1(x )≥24，当且仅当x ＝3时，等号建立． d 2(y )＝2y ＋|y －20|≥21，当且仅当y ＝1时，等号建立．故点P 的坐标为(3,1)时，P 到三个居民区的“L 路径”长度之和最小，且最小值为45. ②当0≤y ≤1时，由于“L 路径”不能够进入保护区， 因此d ＝|x ＋10|＋|x －14|＋|x －3|＋1＋|1－y |＋|y |＋|y －20|， 此时，d 1(x )＝|x ＋10|＋|x －14|＋|x －3|， d 2(y )＝1＋|1－y |＋|y |＋|y －20|＝22－y ≥21.由①知，d 1(x )≥24，故d 1(x )＋d 2(y )≥45，当且仅当x ＝3，y ＝1时等号建立．综上所述，在点P (3,1)处修建文化中心，可使该文化中心到三个居民区的“L 路径”长度之和最小．21．(2013湖南，理21)(本小题满分13分)过抛物线E ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点F 作斜率分别为k 1，k 2的两条不相同直线l 1，l 2，且k 1＋k 2＝2，l 1与E 订交于点A ，B ，l 2与E 订交于点C ，D ，以AB ，CD 为直径的圆M ，圆N (M ，N 为圆心)的公共弦所在直线记为l .(1)若k 1＞0，k 2＞0，证明：FM ·FN ＜2p 2；(2)若点M 到直线lE 的方程． 解：(1)由题意，抛物线E 的焦点为F 0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 1的方程为y ＝k 1x ＋2p ，由12,22p y k x x py⎧=+⎪⎨⎪=⎩得x 2－2pk 1x －p 2＝0.设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， 则x 1，x 2是上述方程的两个实数根． 从而x 1＋x 2＝2pk 1，y 1＋y 2＝k 1(x 1＋x 2)＋p ＝2pk 12＋p .因此点M 的坐标为211,2p pk pk ⎛⎫+⎪⎝⎭，FM ＝(pk 1，pk 12)． 同理可得点N 的坐标为222,2p pk pk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，FN ＝(pk 2，pk 22)．于是FM ·FN ＝p 2(k 1k 2＋k 12k 22)． 由题设，k 1＋k 2＝2，k 1＞0，k 2＞0，k 1≠k 2，因此0＜k 1k 2＜2122k k +⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1. 故FM ·FN ＜p 2(1＋12)＝2p 2.(2)由抛物线的定义得|F A |＝y 1＋2p ，|FB |＝y 2＋2p ， 因此|AB |＝y 1＋y 2＋p ＝2pk 12＋2p .从而圆M 的半径r 1＝pk 12＋p ， 故圆M 的方程为(x －pk 1)2＋2212p y pk ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝(pk 12＋p )2. 化简得x 2＋y 2－2pk 1x －p (2k 12＋1)y －34p 2＝0. 同理可得圆N 的方程为x 2＋y 2－2pk 2x －p (2k 22＋1)y －34p 2＝0. 于是圆M ，圆N 的公共弦所在直线l 的方程为(k 2－k 1)x ＋(k 22－k 12)y ＝0.又k 2－k 1≠0，k 1＋k 2＝2，则l 的方程为x ＋2y ＝0.由于p ＞0，因此点M 到直线l 的距离2d =22117248p k ⎡⎤⎛⎫++⎢⎥ ⎪⎝⎭故当k 1＝14-时，d.=p ＝8. 故所求的抛物线E 的方程为x 2＝16y . 22．(2013湖南，理22)(本小题满分13分)已知a ＞0，函数f (x )＝2x a x a -+. (1)记f (x )在区间[0,4]上的最大值为g (a )，求g (a )的表达式；(2)可否存在a ，使函数y ＝f (x )在区间(0,4)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明原由．解：(1)当0≤x ≤a 时，f (x )＝2a x x a -+； 当x ＞a 时，f (x )＝2x a x a-+.因此，当x ∈(0，a )时，f ′(x )＝232a x a -(+)＜0，f (x )在(0，a )上单调递减； 当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )＝232a x a (+)＞0，f (x )在(a ，＋∞)上单调递加． ①若a ≥4，则f (x )在(0,4)上单调递减，g (a )＝f (0)＝12. ②若0＜a ＜4，则f (x )在(0，a )上单调递减，在(a,4)上单调递加．因此g (a )＝max{f (0)，f (4)}．而f (0)－f (4)＝1412422a a a a---=++， 故当0＜a ≤1时，g (a )＝f (4)＝442a a-+； 当1＜a ＜4时，g (a )＝f (0)＝12. 综上所述，g (a )＝4,01,421, 1.2a a a a -⎧<≤⎪⎪+⎨⎪>⎪⎩ (2)由(1)知，当a ≥4时，f (x )在(0,4)上单调递减，故不满足要求．当0＜a ＜4时，f (x )在(0，a )上单调递减，在(a,4)上单调递加．若存在x 1，x 2∈(0,4)(x 1＜x 2)，使曲线y ＝f (x )在(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))两点处的切线互相垂直，则x 1∈(0，a )，x 2∈(a,4)，且f ′(x 1)·f ′(x 2)＝－1， 即221233122a a x a x a -⋅=-(+)(+). 亦即x 1＋2a ＝232a x a +.(*) 由x 1∈(0，a )，x 2∈(a,4)得x 1＋2a ∈(2a,3a )，232a x a +∈3,142a a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 故(*)建立等价于会集A ＝{x |2a ＜x ＜3a }与会集B ＝3142a xx a ⎧⎫<<⎨⎪+⎩⎭的交集非空． 由于342a a +＜3a ，因此当且仅当0＜2a ＜1，即0＜a ＜12时，A ∩B ≠∅. 综上所述，存在a 使函数f (x )在区间(0,4)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且a 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.。
湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测地理试题
湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测试卷地理科时量：90分钟 满分：100分答题要求：1、 考生领到试卷和答题卡后，请认真检查有无缺印、漏印、重印等问题，如有问题请提出更换要求；2、 请在试卷规定的位置填写规定的考生信息；3、 所有答案必须全部填涂和填写到答题卡上，凡是答在试卷上的答案一律无效；4、 严禁考生将试题卷、答题卡和草稿纸带出考室，违者试卷作无效处理。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）本卷共25小题，每小题2分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
读某区域图，完成1～2题。
1、图中海岸线发生变化的主要原因是 ( )A ．地壳的下降运动B ．全球气候变暖C ．河流泥沙沉积D ．海水的侵蚀2、图示区域水资源严重短缺，下列解决措施最有可能导致海岸线退缩的是 ( )A ．大量修建水库B ．大规模淡化海水C ．大量开采地下水D ．大规模人工降雨下图中虚线是某岛屿火山喷发后火山灰厚度等值线，a<b<c 。
读图，完成3～4题。
3、该火山喷发时最有可能的季节是 （ ）A ．春季B ．冬季C ．秋季D ．夏季4、下列关于该岛屿的叙述，正确的是 （ ） ①终年温和多雨 ②适宜生产柑橘、葡萄③植被具有耐旱特征 ④河流水量季节变化小A ．②④B ．③④C ．①④D ．②③水分在地表结冰而不能渗入土壤，会使麦苗窒息或遭受冻害。
为指导农民科学、合理地进行灌溉，中央气象台适时发布北方冬麦受旱区适宜灌溉气象等级预报。
如图是中央气象台发布的2011年2月20日～24日的预报图，读图回答5～6题。
5、影响图示地区适宜灌溉气象等级的主要因素是 ( ) A ．降水 B ．气温C ．地形D ．海陆位置6、灌溉气象等级的分布规律与下列何种地域分异规律 相近 ( )A ．纬度地带分异规律B ．干湿度地带分异规律C ．垂直分异规律D ．地方性分异规律15°38°火山喷发 a bcE N京哈高铁又叫京哈客运专线，是中国一条建设中的高速铁路客运专线。
2013年湖南省高考真题数学试卷及答案(理科)word版
2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()()1z i i i =+ 为虚数单位在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法 3.在锐角中ABC ∆，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 4.若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，2x y +则的最大值是A ．5-2B ．0C ．53D ．525.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．06. 已知,a b 是单位向量，0a b = .若向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是A．⎤⎦B．⎤⎦C．1⎡⎤⎣⎦D．1⎡⎤⎣⎦7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 A ．1 BCD8.在等腰三角形ABC 中，=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点，光线从点P 出发，经,BC CA 发射后又回到原点P （如图1）.若光线QR 经过ABC ∆的中心，则AP 等A ．2B ．1C ．83 D ．43二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分.（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）9.在平面直角坐标系xoy 中，若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆()ϕ为参数的右顶点，则常数a 的值为 .10.已知222,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为 12 .11.如图2O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==，1PD =，则圆心O 到弦CD 的距离为 .必做题（12-16题） 12.若209,Tx dx T =⎰则常数的值为 .13.执行如图3所示的程序框图，如果输入1,2,a b a ==则输出的的值为 9 .14．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30 ，则C 的离心率为___。
湖南省湘中名校2013届高三第一次(9月)联考数学(理)试题
湘中名校2013届高三9月联考理科数学试题命题学校：娄底三中 命题人： 审题人：一、选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分） 1、设集合}0212|{≤-+=x x x A ,集合B 是()ln(1x )f x =-｜｜的定义域， 则A U B . A 、[1,21]B 、 (-1,2］ Ｃ、（-1，1）U （1，2） D 、（-1，2）２、已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为 。
A 、3B 、2C 、1D 、213、已知定义在R 上的函数)(x f y =和)(x g y =，则“)()(x g y x f y ==和都是奇函数”是“)()(x g x f y +=是奇函数”的 条件。
A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要4、函数)6cos()2(23x x Sin y -++=ππ的最大值为 。
A 、413 B 、413C 、213 D 、135、四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD 如下列结论中不正确的是 。
A 、AB ⊥SAB 、BC//平面SADC 、BC 与SA 所成的角等于AD 与SC 所成的角D 、SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角6、已知数列｛a n ｝的通项公式为1n 1)32()94(---=n n a ,则数列｛a n ｝ A 、有最大项，没有最小项 B 、有最小项，没有最大项 C 、既有最大项又有最小项D 、既没有最大项也没有最小项7、若0<x<4π,则4x 与3sin2x 的大小关系 。
A 、4x>3sin2xB 、4x<3sin2xC 、4x=3sin2xD 、与x 的取值有关8、ω是正实数，设ωS =｛θ｜f （x ）=cos[ω（x+θ）]是奇函数｝，若对每个实数a ，ωS （a ，a+1）的元素不超过4个，则ω的取值范围是 。
湖南2013届高三第一次联合检测理数
理科数学时量：120分钟 满分：150分 答题要求：1、考生领到试卷和答题卡后，请认真检查有无缺印、漏印、重印等问题，如有问题，请提出更换要求；2、请在试卷规定的位置填写规定的考生信息；3、所有答案必须全部填涂和填写在答题卡上，凡是答在试卷上的答案一律无效；4、严禁考生将试题卷、答题卡和草稿纸带出考室，违者试卷作无效处理。
第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B = （ ）A ．{2}B ．{4,5}C ．{3,4,5}D ．{1245}，，，2．已知{}n a 为等差数列，13524618,24a a a a a a ++=++=，则20a 等于 （ ）A. 10B. 20C. 40D.803．平面向量a 与b 的夹角为060，a = 2, |b | = 1，则 |a +2b |=（ ）C.4D.10 4.下列命题中是假命题的是（ ）A ．R ∈∃βα,,使sin (+)=sin +sin αβαβ;B ． ,R ∈∀ϕ函数)2sin()(ϕ+=x x f 都不是偶函数C ．R ∈∃m ,使342)1(+-⋅-=m mxm x f （）是幂函数,且在),0(+∞上递减D ．>0a ∀函数a x x x f -+=ln ln)(2有零点.5．已知函数(+1)23l o g,>3()2+1,3x x x f x x -⎧⎪=⎨≤⎪⎩，满足()=3f a ，则(5)f a -的值为 （ ）A ．2log 3B ．1716C ．32D ．16．在斜三角形ABC 中，sin = cos A B C -⋅ ，且tan tan =1B C ⋅-，则A ∠的值为（ ）A ．4π B ．3π C ．2π D ．34π7.已知函数()f x 是定义在(0,+)∞上的单调函数，且对任意的正数,x y 都有()=()+(f x y f x f y⋅若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足(+2) ()=(3) (n ),n n f S f a f N *-∈则n a 为 （ ）A ． -1 2nB ． nC ．21n -D ． 13 ()2n -8．对于函数()f x 和()g x ，其定义域为 [,]a b .若对于任意的[,]x a b ∈，总有()11()10g x f x -≤则称()f x 可被()g x 置换，那么下列给出的函数中能置换()[4,16]f x x =∈的是（ ） A. ()26,[4,16]g x x x =+∈ B.1()(6),[4,16]5g x x x =+∈C. 1()(8),[4,16]3g x x x =+∈ D.2()9,[4,16]g x x x =+∈第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共有7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上。
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湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测试卷理科数学时量：120分钟 满分：150分答题要求：1、考生领到试卷和答题卡后，请认真检查有无缺印、漏印、重印等问题，如有问题，请提出更换要求；2、请在试卷规定的位置填写规定的考生信息；3、所有答案必须全部填涂和填写在答题卡上，凡是答在试卷上的答案一律无效；4、严禁考生将试题卷、答题卡和草稿纸带出考室，违者试卷作无效处理。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B = （ ）A ．{2}B ．{4,5}C ．{3,4,5}D ．{1245}，，，2．已知{}n a 为等差数列，13524618,24a a a a a a ++=++=，则20a 等于 （ ）A. 10B. 20C. 40D.803．平面向量a 与b 的夹角为060，a = 2, |b | = 1，则 |a +2b |= （ ）4.下列命题中是假命题的是 （ ）A ．R ∈∃βα,,使sin (+)=sin +sin αβαβ;B ． ,R ∈∀ϕ函数)2sin()(ϕ+=x x f 都不是偶函数C ．R ∈∃m ,使342)1(+-⋅-=m mx m x f （）是幂函数,且在),0(+∞上递减D ．>0a ∀函数a x x x f -+=ln ln )(2有零点.5．已知函数(+1)23log ,>3()2+1,3x x x f x x -⎧⎪=⎨≤⎪⎩，满足()=3f a ，则(5)f a -的值为（ ）A ．2log 3B ．1716 C ．32D ．1 6．在斜三角形ABC中，sin = cos A B C ⋅，且tan tan =1B C ⋅A ∠的值为 （ ）A ．4π B ．3π C ．2π D ．34π 7.已知函数()f x 是定义在(0,+)∞上的单调函数，且对任意的正数,x y 都有()=()+(f x y f x f y ⋅若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足(+2) ()=(3) (n ),n n f S f a f N *-∈则n a 为 （ ）A ． -12n B ． n C ．21n - D ． 13 ()2n - 8．对于函数()f x 和()g x ，其定义域为 [,]a b .若对于任意的[,]x a b ∈，总有()11()10g x f x -≤则称()f x 可被()g x置换，那么下列给出的函数中能置换()[4,16]f x x ∈的是 （ ）A. ()26,[4,16]g x x x =+∈B.1()(6),[4,16]5g x x x =+∈C. 1()(8),[4,16]3g x x x =+∈ D.2()9,[4,16]g x x x =+∈第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共有7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上。
9. 设复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z 10.函数()f x =的定义域为 ． 11.1()xe x dx +⎰等于 ．12.执行下图所示的程序框图，输出结果是_______13．已知)2,0(πα∈且tan()34πα+=，则l g (s i n 2c o s )l g (3αααα+-+=14．设向量()21,a a =，()21,b b =，定义一种向量积()2211,b a b a =⊗，已知⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,2m ，⎪⎭⎫⎝⎛=0,3πn ，点P ()y x ,在x y sin =的图像上运动。
Q 是函数()x f y =图像上的点，且满足+⊗=（其中O 为坐标原点），则函数()x f y =的值域是15.已知函数),4()0,(,,()(23+∞⋃-∞∈+++=k d c b d cx bx x x f 为常数），当时，0)(=-k x f 只有一个实根；当k ∈（0，4）时，0)(=-k x f 有3个相异实根，现给出下列四个命题：①04)(=-x f 和0)(='x f 有一个相同的实根；②()0f x =和0)(='x f 有一个相同的实根；③03)(=-x f 的任一实根大于()10f x -=的任一实根； ④05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 的任一实根. 其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共有6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分12分)已知向量()2sin a x x = ，()sin ,2sin b x x =- ，函数()f x a b =⋅（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在∆ABC 中，,,a b c 分别是角C B A ,,的对边，且()=1f C ，=1c，ab 且>a b ，求,a b 的值． 17．（本小题满分12分）已知函数1(2)1()3(2)2151()2x x f x x x x x ⎧⎪--<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩（x ∈R ），（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）已知m ∈R ，p ：关于x 的不等式2()22f x m m ≥+-对任意x ∈R 恒成立；q ：函数2(1)x y m =-是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．18、(本小题满分12分)已知二次函数2()f x ax bx c =++, 满足(0)(1)0,f f ==且()f x 的最小值是14-． （Ⅰ）求()f x 的解析式；第12题（Ⅱ）设函数()=ln 2+()h x x x f x -，若函数()h x 在区间1[,1]2m -上是单调函数，求实数m 的取值范围。
19、(本小题满分13分)某商场根据调查，估计家电商品从年初（1月）开始的x 个月内累计．．的需求量()p x （百件）为2()=(392+41)(112)2xp x x x x x N *-≤≤∈且（1）求第x 个月的需求量()f x 的表达式.（2）若第x 个月的销售量满足22()21,(1<7,N )()=1(10+96),(712,N )3x f x x x x g x x x x x x e **⎧-≤∈⎪⎨-≤≤∈⎪⎩（单位：百件），每件利润6100()=x e q x x-元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？ 6(403e 取值为） 20、(本小题满分13分)已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程220,()nn x x b n N *-+=∈的两根，且11a =（1）求证：数列123nn a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）设函数()= ()n n f n b t S *-⋅∈ n N 若()>0f n 对任意的n N *∈都成立，求t 的取值范围。
21．(本小题满分13分) 已知函数21()(1)ln(1)2f x x x x x =+-++ （1）判断()f x 的单调性；（2）记()(1)(1x f x k x ϕ'=---若函数()x ϕ有两个零点1212,()x x x x <，求证12()02x x ϕ+'>湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测试卷理科数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B = （ D ）A ．{2}B ．{4,5}C ．{3,4,5}D ． {1245}，，，2．已知{}n a 为等差数列，13524618,24a a a a a a ++=++=，则20a 等于（ C ） A.10 B. 20 C. 40 D.803．平面向量a 与b 的夹角为060，a = 2, |b | = 1，则 |a +2b |=（B ）4.下列命题中是假命题的是（ B ） A ．R ∈∃βα,,使sin (+)=sin +sin αβαβ; B ． ,R ∈∀ϕ函数)2sin()(ϕ+=x x f 都不是偶函数 C ．R ∈∃m ,使342)1(+-⋅-=m mx m x f （）是幂函数,且在),0(+∞上递减D ．>0a ∀函数a x x x f -+=ln ln )(2有零点.5．已知函数(+1)2-3log ,>3()2+1,3x x x f x x ⎧⎪=⎨≤⎪⎩，满足()=3f a ，则(5)f a -的值为（ C ）A ．2log 3B ．1716 C ．32D ．1 6．在斜三角形ABC 中，sin = cos A B C ⋅ ，且tan tan =1B C ⋅A ∠的值为 （ A ）A ．4π B ．3π C ．2π D ．34π7.已知函数()f x 是定义在(0,+)∞上的单调函数，且对任意的正数,x y 都有()=()+(),f x y f x f y ⋅若数列{}n a 的前n 项和为n s ，且满足(+2)-()=(3) (n ),n n f s f a f N *∈则n a 为 （ D ）A ．n-1 2B ． nC ．2n-1D ．n-13()28．对于函数()f x 和 ()g x ，其定义域为 [],a b 。
若对于任意的[],x a b ∈，总有()11()10g x f x -≤则称()f x 可被()g x 置换，那么下列给出的函数中能置换[]()4,16f x x =∈的是 （ B ）A. ()26,[4,16]g x x x =+∈B.1()(6),[4,16]5g x x x =+∈ C. 1()(8),[4,16]3g x x x =+∈ D. 2()9,[4,16]g x x x =+∈二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分。
9、设复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z 12i --10.函数()f x 的定义域为 (．11.1()xe x dx +⎰ 等于 ．12e - 12.执行下图所示的程序框图，输出结果是___20132014____第12题13．已知)2,0(πα∈且tan()34πα+=，则l g (s i n 2c o s )l g (3s i n c o s )αααα+-+= 0 14．设向量()21,a a =，()21,b b =，定义一种向量积()2211,b a b a =⊗，已知⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,2m ，⎪⎭⎫⎝⎛=0,3πn ，点P ()y x ,在x y sin =的图像上运动。