人教A版数学必修一浙江省诸暨市牌头中学高中数学：2.1.1指数与指数幂的运算(二)测试题.docx
人教版高中数学必修1第2章2.1.1 指数与指数幂的运算(1)教案
第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算（一）教学目标分析：知识目标：（1）了解根式的概念，方根的概念及二者的关系；（2）理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。
过程与方法：通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。
情感目标：通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。
重难点分析：重点：n次根式的性质和化简难点：n次根式的性质及应用互动探究：一、课堂探究：1、问题情境设疑探究一、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001 ~ 2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？如果把我国2000年GDP 看成是1个单位，2001年为第一年，那么： 1年后（即2001年），我国的GDP 可望为2000年的(17.3%)+倍；2年后（即2002年），我国的GDP 可望为2000年的2(17.3%)+倍； 3年后（即2003年），我国的GDP 可望为2000年的___________倍； 4年后（即2004年），我国的GDP 可望为2000年的___________倍； ……设x 年后我国的GDP 为2000年的y 倍，那么*(17.3%) 1.073(,20)x x y x N x =+=∈≤即从2000年起，x 年后我国的GDP 为2000年的1.073x 倍。
想一想，正整数幂1.073x 的含义是什么？它具有哪些运算性质。
探究2、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系57301() (2)t P =（*），考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值。
人教A版数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》课件.pptx
数a的n次方实数方根是一个负数，这时，a的n次方根
只有一个，记为 x n a
(2) 2 4
2 4
(3) 2 9
3 9
( 4 ) 2 64
4 64
x6 12
x 6 12
结论：当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互
为相反数。正数a的正n次实数方根用符号表n示a；
a 负的n次实数方根用符号表示n，它们可以合并
２、正数的正分数指数幂的意义是：
m
a n n am
３.正数的负分数指数幂的意义是：
m
a n
1
m
a 0, m, n N *, 且n 1
an
４.０的正分数指数幂等于０，０的负分数指数幂没有意义。
5.整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q); (2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
m
18 2
不一定等于
(m
1 2
)8
，因
1
为当 m＜0 时，m2 没有意义.
(2)在(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)中，r，s还可以进一步推广 到无理数、实数.
课后练习 课后习题
小结 此类问题的解答首先应去根号，这就要求将被开方 部分化为完全平方的形式，结合根式性质求解．
分数指数幂
1、根式有意义，就能写成分数指数幂的形式，如：
10
12
5 a10 a2 a 5 a 0 ; 3 a12 a4 a 3 a 0
2
1
5
3 a2 a 3 a 0; b b 2 b 0; 4 c5 c4 c 0;
人教A版数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算(二).pptx
m
(1) a n
1
m
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．
an
(2)0的正分数指数幂等于0；
(3)0的负分数指数幂无意义．
3.有理数指数幂的运算性质:
am an amn (m, n Q), (am )n amn (m, n Q), (ab)n an bn (n Q).
无理数指数幂
复习引入
2.根式的运算性质：
复习引入
2.根式的运算性质： ①当n为奇数时，
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时，
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时， n
2.对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
m
(1) a n
1
m
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．
an
2.对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
m
(1) a n
1
m
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)．
an
(2)0的正分数指数幂等于0；
2.对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
an
| a |
a(a 0) a(a 0).
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时， n
an
| a |
a(a 0) a(a 0).
②当n为任意正整数时，
复习引入
2.根式的运算性质：
①当n为奇数时， n an a;
人教A版数学必修一指数与指数幂的运算(一).docx
高中数学学习材料唐玲出品数学·必修1(人教A版)基本初等函数(Ⅰ)本章概述学习内容1.指数函数(1)通过具体实例(如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景．(2)理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．(3)理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．(4)在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．2．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．(2)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．(3)了解指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数．3．幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y ＝x α⎝ ⎛⎭⎪⎫α＝1，2，3，12，－1的图象，了解它们的变化情况．4．学习指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数要注意的问题(1)指数幂的学习，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，理解有理指数幂及其运算性质，了解实数指数幂的意义及其运算性质，体会“用有理数逼近无理数”的思想，可以利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程．(2)关于反函数，可通过比较同底的指数函数和对数函数，了解指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)和对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数．(3)学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，应结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.知识结构2.1指数函数2．1.1指数与指数幂的运算(一)►基础达标1．化简下列各式：(1) 6(3－π)6＝______________；答案：π－3(2) 5a10＝______________.答案：a2答案：C解析：(2n ＋1)2·⎝ ⎛⎭⎪⎫122n ＋14n ·8－2＝22n ＋2－(2n ＋1)22n －6＝21－2n ＋6＝27－2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122n －7. 答案：D5．设a ≥0，化简：3a 6＝____________ ，由此推广可得：p a mp ＝________(m ，n ，p ∈N *)．答案：a 2 a m►巩固提高6．若8＜x<12，则(x－8)2＋(x－12)2＝_______________________________________________________.解析：(x－8)2＋(x－12)2(∵8＜x＜12)＝x－8＋12－x＝4.答案：47．设a，b∈R，下列各式总能成立的是()A．(6a－6b)6＝a－bB.8(a2＋b2)8＝a2＋b2C.4a4－4b4＝a－bD.10(a＋b)10＝a＋b答案：B►巩固提高10．已知0<2x－1<3，化简1－4x＋4x2＋2|x－2|.解析：由0<2x－1<3，得12<x<2，∴1－4x＋4x2＋2|x－2|＝(2x－1)2＋2|x－2|＝2x－1－2(x－2)＝3.1．熟记整数幂的运算性质．2．理解n次方根与根式的概念．3．掌握根式运算性质．进行指数幂的运算时，一般将指数化为正指数，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．。
最新人教A版必修1高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算素材(精品)
2.1.1指数与指数幂的运算课外拓展指数运算中的几种技巧指数的运算除了熟练运用定义和法则外，还要掌握一些技巧，根据不同的题目结构，选用不同的方法技巧，才能既快又准地求解.1.先化简，再求值例1（1)已知x =，y =，求-的值;1223 x + y x ‒ y x ‒ y x + y （2)已知a ，b 是方程-6x +4=0的两根，且a >b >0，求的值.x 2a ‒ ba +b 解：（1)- x + y x ‒ y x ‒ yx + y ==.（ x + y ）2‒（ x ‒ y ）2（ x ‒ y ）（ x + y ） 4 xyx ‒y ∵ x =，y =，1223∴ 原式= ==-8.412×2312‒23 4 33‒16 3（2)∵ a ，b 是方程-6x +4=0两根，x 2∴ a +b =6，ab =4.∴ -4ab =36-4×4=20.（a ‒b ）2=（a +b ）2∵ a >b >0，∴ a -b =2. 5∴ =a ‒b a + b （ a ‒ b ）2a ‒b ===.a +b ‒2 ab a ‒b 6‒2×22 5 552.整体代换例2已知-3a +1=0，求的值.a 2a‒12+a 12解：∵ -3a +1=0，∴ a ≠0，a 2∴ a -3+=0，∴ a +=3.1a 1a 而 +a +2=+a +2=5. (&a‒12+a 12)2=a ‒11a ∴ =.a ‒12+a 12 53.巧移指数例3若=27，=81，则-= .67x 603y 3x 4y 解析:∵ =27，=81，67x 603y ∴ ，，67=271x =33x 603=811y =34y ∴ ==，33x ÷34y 6760319即，∴ -=-2.33x ‒4y =3‒23x 4y 答案：-2例4设a ，b ，c 都是正数，且，那么下列式子成立的是（)3a =4b =6c A.=+ B.=+1c 1a 1b 2c 2a 1bC.=+D.=+1c 2a 2b 2c 1a 2b解析：设=k >0，3a =4b =6c 则，，.3=k 1a 4=k 1b 6=k 1c ∵ ，∴ ·=，32×4=62 (&k 1a )2k 1b (&k 1c ) 2∴ ，∴ =+.k 2a +1b =k 2c 2c 2a 1b 答案：B4.巧用·=1a x a ‒x 例5化简+.4x 4x +241‒x41‒x +2解法1：原式=+4x 4x +241‒x·4x 41‒x ·4x +2·4x=+=+4x 4x +244+2·4x 4x 4x +222+4x==1.4x +24x +2解法2：原式=+4x 4x +24·4‒x4·4‒x +2·4x ·4‒x=+=+4x 4x +244+2·4x 4x4x +222+4x==1.4x+24x +25.构造方程组例6已知，（e=2.718…)，设f （x )f （y )=4，g （x )g （y )=8.f （x ）=e x ‒e ‒xg （x ）=e x +e ‒x 求的值.g （x +y ）g （x ‒y ）解：=g （x +y )-g （x -f （x ）f （y ）=（e x ‒e ‒x ）（e y ‒e ‒y ）=ex +y ‒e x ‒y ‒e ‒x +y +e ‒（x +y ）y )=4,=g （x +y )+g （x -y )=8.g （x ）g （y ）=（e x +e ‒x ）（e y +e ‒y ）=e x +y +e ‒（x +y ）+e ‒x +y +e x ‒y由 {&g （x +y ）‒g （x ‒y ）=4，&g （x +y ）+g （x ‒y ）=8，知g （x +y )=6，g （x -y )=2，∴ ==3.g （x +y ）g （x ‒y ）626.巧用换元法例7计算：+.32+ 5 32‒ 5 解：令+=x ，32+ 5 32‒ 5 则=2++2--3（+)x 3 5 5 32+ 5 32‒ 5 =4-3x ，∴ +3x -4=0，x 3∴ -1+3（x -1)=0，x 3∴ （x ‒1）（x 2+x +1+3）=0，∴ （x ‒1）（x 2+x +4）=0.∵ +x +4= +>0，x 2 (&x +12)2154∴ x -1=0，∴ x =1，即+=1. 32+ 5 32‒ 5。
高中数学2.1.1指数与指数幂的运算教案新人教A版必修1
数，负数没有 n 次方根。此时正数 a 的 n 次方根可表示为： n a (a 0)
其中 n a 表示 a 的正的 n 次方根， n a 表示 a 的负的 n 次方根。
例 3．根据 n 次方根的概念，分别求出 0 的 3 次方根， 0 的 4 次方根。 解：因为不论 n 为奇数，还是偶数，都有 0n=0，所以 0 的 3 次方根， 0 的 4 次方根均为 0。
当 n 为奇数时，由 n 次方根定义得： a n a n
当 n 为偶数时，由 n 次方根定义得： a n an
则 |a | | n an | n an
综上所述： (n a) n
a, n为奇数 | a |， n为偶数
注意：性质②有一定变化，大家应重点掌握。 （III ）例题讲解 例 1．求下列各式的值：
am an
am
n
；又因为
( a )n 可看作 a m a n ，所以
b
(a)n b
an bn
可以 归入性质
( ab) n
an bn (n ∈ Z) ） , 这是为下面学习分数指数幂的概念和性
高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算教案 新人教 A 版必修 1
高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算教案 新人教 A 版必修 1
质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习
n 次根式（ n N * ）的概念。
（2）填空（ 3），（ 4）复习了平方根、立方根这两个概念。如：
22=4 ，（ -2 ）2=4
2
， -2 叫 4 的平方根
23=8
2 叫 8 的立方根；
（-2 ） 3=-8 -2 叫-8 的立方根
25=32
2 叫 32 的 5 次方根
高一人教A版数学必修1课件：2.1.1 指数与指数幂的运算
解答本题易忽视被开方数的符号致误
【防范措施】 为使开偶次方后不出现符号错误，开 方时先带着绝对值符号，然后再根据取值范围去掉绝对值符 号进行化简．
【解】 原式＝ （x－2）2－ （x＋1）2＝|x－2|－ |x＋1|.
∵－1＜x＜2，∴x＋1＞0，x－2＜0， ∴原式＝2－x－x－1＝1－2x.
化，但要注意根指数是分数指数的分母．
2．在应用分数指数幂进行根式的计算时，应注意把根
式统一化为分数指数幂的形式．当所求根式含有多重根号时
，应由里向外用分数指数幂写出，然后再利用性质运算．
忽视被开方数的符号致误
(2014·山东日照一模)若－1＜x＜2，化简 x2－4x＋4
－ x2＋2x＋1. 【易错分析】
0＋37； 48
(2)
－338
－
2 3
＋
(0.002)
－
1 2
－
10(
5 － 2) － 1 ＋ (
2－
3)0；
(3)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)(a＞0，b＞0，c＞
0)；
3 (4)2
a÷46
a·b×3
b3(a＞0，b＞0)．
【思路探究】 进行指数幂运算时，化负指数为正指 数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，以便于进行乘、 除、乘方、开方运算，达到化繁为简的目的．
自 主 学 习 · 基 础 知 识
易 误 警 示 · 规 范 指 导
合
作
探
课
究
时
·
作
重
业
难
疑
点
2．1
指数函数
2．1.1 指数与指数幂的运算
[学习目标] 1.理解方根和根式的概念，掌握根式的性 质，会进行简单的求n次方根的运算．(重点、难点)2.理解整 数指数幂和分数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂之间 的相互转化．(重点、易混点)3.理解有理数指数幂的含义及 其 运 算 性 质 ． ( 重 点 )4. 通 过 具 体 实 例 了 解 实 数 指 数 幂 的 意 义．
高中新课程数学新课标人教A版必修一2.1.1指数与指数幂的运算课件
人
教
1．an叫做a的 n次幂 ，a叫做幂的底数，n叫做幂
Ａ 版
的指数 ，n必须是正整数，这样的幂叫做正整数指数幂 ．
必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
2．正整数指数幂的运算法那么
人
教 Ａ 版 必 修
同底数的幂 相乘：底数 不变指数相
加
同底数的幂 相除：底数 不变指数相
减
幂的乘方 ：底数不 变指数相
乘
积的乘方： 各因子乘方
新 课
∴
a－ a＋
b＝ b
15＝
5 5.
标
·
·
数 学
温馨提示：在对所求式子进行化简的过程中，要注意
人 教
平方差公式、立方差公式、完全平方公式等的灵活运用．
Ａ
版
必
修
一
·
新 课 标
·
数 学
·
·
人
化简3 a3＋4 (1－a)4的结果是
教
A．1
B．2a－1
Ａ
C．1 或 2a－1
D．0
版
必
修
一
新 课 标
数 学
xy的值． xy
人
教 Ａ
1．注意(n a)n、n an性质上的区别：(1)(n a)n＝a(n>1，
版 必
且 n∈N*)；(2)一般地，若 n 为奇数，则n an＝a；若 n 为
修 一
偶数，则n an＝|a|＝a－，aa，≥a0<，0.
新
课
标
·
·
数 学
2．整数指数幂满足不等性质：假设a>0，那么an>0.
新
答案：D
人教A版数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算1.ppt
na
na
2.对 n an 与( n a )n两式的理解
(1)( )n：当n为大于1的奇数时，( )n对任意a∈R都有意义，
na
na
且( )n=a，当n为大于1的偶数时，( )n只有当a≥0时才有意
义，n且a ( )n=a(a≥0)．
na
(2) ：n a对任意a∈R都有意义，且当n为大于1的奇数时，
13 23 .2 92 .3(5 2)5.4 x2 2xy y2 .
【解析】(1)
3 23 2.
2 92 9 9.
3(5 2)5 2.
4
x2 2xy y2
x
y2
x
y
x y,x y 0, x y,x y＜0.
2.化简求值：
(1)
3.14 2＋ 3.14 2 .
(2)
【解4析】m (1n)4＋3 m n3 .
【解析】选C.A,Bn ,aD选项中,没有指明n的奇偶性,D中a的正负也没有
说明,故不正确.
3.81的4次方根是
.
【解析】81的4次方根是±3.
答案:±3
4.根式
的根指数是
,被开方数是
.
m 1
【解析】根据根式的概念可知,2是根指数,m+1是被开方数.
答案:2 m+1
【知识探究】 知识点 根式与根式的性质 观察如图所示内容,回答下列问题:
空白演示
在此输入您的封面副标题
第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根 式
【知识提炼】 1.n次方根
定义 一般地,如果xn=a,那么_x_叫做a的_n_次__方__根__,其中n>1,且n∈N*
高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算精讲精析 新人教A版必修1
课题：2.1.1 指数与指数幂的运算精讲部分学习目标展示（1）掌握根式的概念及根式运算性质；（2）理解分数指数幂的意义； （3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）掌握有理指数幂的含义及其运算性质； 衔接性知识1. 初中整数指数幂的有哪些运算性质？()()m n m n m n mn n n n a a a a a ab a b +⋅===2. 平方根与立方根的概念？如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根例1. 化简：（1（2（3）11－230＋7－210解：（1）||x x x=== （2）63(3)|3|323x x x x x x ≥-⎧=-=+-+=⎨-<-⎩ （3）11－230＋7－210＝6－230＋5＋5－210＋2＝(6－5)＋(5－2)＝6－ 2 例2. 计算（1）（2）； 解：（1）原式 （2）原式= ==.例3．化简下列各式：（1）；（2）. 解：（1）原式=====；（2）原式=.)01.0(41225325.02120-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛--5.1213241)91()6449()27()0001.0(---+-+1122141149100⎛⎫⎛⎫=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11111.61015=+-=232212323414])21[(])87[()3()1.0(---+-+3121)31()87(31.0---+-+73142778910=+-+313315383327----÷÷a a a a a a 33323323134)21(248a ab a abb b a a ⨯-÷++-321233153832327----÷÷a aa aa a 323732-÷÷aa a 312213732)()(-÷÷a a a 326732326732---÷=÷÷aa a a a 613221a a =+-313131313231313231224)8(a a b a a b a b b a a ⨯⋅-÷++-.例4．已知11223a a-+=,求下列各式的值:(1)1a a -+ (2)22a a -+ (3)1a a -- 解:(1)将11223a a-+=两边平方得,129a a -++=,即17a a -+=；（2）将17a a -+=两边平方得，22249a a -++=，即2247a a -+=； （3）1222()247245a a a a ---=+-=-=，1a a -∴-=±精练部分A 类试题（普通班用）1．若0xy ≠2=-成立的条件是( )A ．x >0，y >0B ．x >0，y <0C ．x <0，y >0D ．x <0，y <0解：∵0xy ≠，∴0x ≠，0y ≠，由2340200x y xy y ⎧>⎪->⎨⎪>⎩得，00x y <⎧⎨<⎩，选C2.1111133********63222112263331111144233342()()()()()()a b ab a b a b a a b b b a b a b a b a +-++---⋅⋅⋅⋅⋅===⋅=⋅⋅⋅⋅⋅ 3. 计算(1) ；(2)4102310.53471(0.0625)[2()][(2)]+10(2()3300-----⨯⨯---；（3）199920002) ⋅ 解：（1）11241333334733(32)233(3)-=⨯-⨯⨯-⨯⨯+3131313132313132323131323131312424)42)(2(a b a a b a b b b a a b a a ⋅-⋅++++-=a a a a =⋅⋅=3131311111333373332233=⨯-⨯⨯-⨯+1111333373632330=⨯-⨯-⨯+=（2）4102310.53471(0.0625)[2()][(2)]+10(2()3300-----⨯⨯---11424242(0.5)(21)(2)10(310)-=--⨯⨯-+-⨯241610(242=-⨯++-=-（3）199920002)⋅1999(2-⋅-1999=1(2⋅-=2-4.已知12x =，(0a b >>)的值．解：∵1122x ===⎝⎭， 又0a b >>，∴原式=422aba b ===5. 设112a =，1132b =，求11111122221111112222()()()()a b a b a b a b ----+--++-的值： 解：由已知，得32a =，272b = 11111122221111112222()()()()a b a b a b a b ----+--++-=3====-B 类试题（3+3+4）（尖子班用）1. 若0xy ≠2=-成立的条件是( )A ．x >0，y >0B ．x >0，y <0C ．x <0，y >0D ．x <0，y <0解：∵0xy ≠，∴0x ≠，0y ≠，由3340200x y xy y ⎧>⎪->⎨⎪>⎩得，00x y <⎧⎨<⎩，选C2. 使324(32)x x ---有意义的x 的取值范围是( )A ．RB ．x ≠1且x ≠3C ．－3<x <1D ．x <－3或x >1解：∵324(32)x x ---=有意义，∴应满足2320x x -->，解得31x -<<，故选C.3. 设x 、y 、z R ∈，且59225x y z ==，则( )A.111z x y =+ B. 211z x y =+ C. 121z x y =+ D. 212z x y=+ 解：设59225xyzt ===，则15xt =，19yt =，1225z t =，∴225xt = 又225925=⨯，∴121yxz t t t =⋅，即121z x y=+，选C 4．已知32a =，35b =，则23a b -=________. 解：22(3)4335a a bb -==5=________.121523113336342125364x y x yx yx y----⋅==⋅=⋅6.a 、b >0)的结果是________.11111331111322663222112263331111144233342()()()()()()a b ab a b a b aa bbba b a b a ba+-++---⋅⋅⋅⋅⋅===⋅=⋅⋅⋅⋅⋅7.化简y=解：y=342213|21||23|4221242x xx x xx x⎧->⎪⎪⎪=++-=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩其图象如图．8. 计算(1) ；(2)4102310.53471(0.0625)[2()][(2)]+10(2()3300-----⨯⨯---；(3)12213116352427+162(8)(4)------⨯+（4）199920002)⋅（5）20.5123110(5)+(1)0.75+(2)1627----÷解：（1）11241333334733(32)233(3)-=⨯-⨯⨯-⨯⨯+1111333373332233=⨯-⨯⨯-⨯+1111333373632330=⨯-⨯-⨯+=（2）4102310.53471(0.0625)[2()][(2)]+10(2()3300-----⨯⨯---11424242(0.5)(21)(2)10(310)-=--⨯⨯-+-⨯241610(242=-⨯++-=-（3）12213116352427+162(8)(4)------⨯+12121323432635524[(11](3)(2)2(2)2(2)=+-+-⨯+⨯1188213=+-+=（4）199920002)⋅1999(2-⋅-1999=1(2⋅-=2-（5）20.5123110(5)+(1)0.75+(2)1627----÷2142332334[()]1()[()]243--=-÷+229441()()433-=-÷+9999416164=-+=9.已知12x =，(0a b >>)的值．解：∵1122x ===⎝⎭， 又0a b >>，∴原式=422aba b ===10. 设112a =，1132b =，求11111122221111112222()()()()a b a b a b a b ----+--++-的值： 解：由已知，得32a =，272b = 11111122221111112222()()()()a b a b a b a b ----+--++-=3-====-。
高中-数学-人教A版-高中数学必修一第二章2.1.1指数与指数幂的运算(二)教案
2.1.1 指数与指数幂的运算（二）教案（一）学习目标1．知识与技能（1）理解分数指数幂的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握有理数指数幂的运算性质并能熟练运用；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力2．过程与方法通过与初中学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和有理数指数幂的运算性质3．情感、态度与价值观（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2．教学难点：（1）分数指数幂概念的理解；（2）有关分数指数幂和根式的计算（三）教学方法发现教学法1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.（四）教学过程一、复习引入1.复习根式的内容。
练习：（1）5=-8 ；（2=根式的性质：n a=?=。
当n为大于1a当n 为大于1的偶数时，n na a =。
师生活动：由学生口答完成，教师根据学生情况进行点拨。
设计意图：通过练习和根式的性质检查上节课知识掌握情况，同时为这节课学习做好准备。
2. 回顾初中时的整数指数幂及运算性质.()0,*1(0),0n a a a a a n N a a =⋅⋅⋅⋅⋅∈=≠无意义1(0*)n na a n N a -=≠∈，0的正整数指数幂等于0 0的零指数幂没有意义 0的负整数指数幂没有意义 当,m n Z ∈时;()m n m n m nmna a a a a+⋅==()n n n ab a b =师生活动：学生口答，教师适当提醒或强调。
设计意图：本节课初中知识基础就是整数指数幂，从这儿推广整数指数到分数指数到无理数指数，通过整数指数幂的复习，让学生有印象，能够从特殊到一般逐步完善结论。
人教A版高中数学必修一第二章2.1.1指数与指数幂的运算 1.1
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1．n 次方根
一般地，如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的_n_次__方__根__，其 定义
中 n＞1，且 n∈N*
性质
n是 奇数
n是 偶数
a＞0 a＜0 a＞0 a＜0
x＞0 x＜0
n x 仅有一个值，记为___a__
x 有两个值，且互为相反数，记为_±__n_a__
1
；
4 (a－b)3
②
5
2
(ab)2＝(ab)5；
③
3
5
(x－1)5＝(x－1)3；
④
1
2
＝a－3；
3 a2
3
⑤(a－b)7＝
7
(a－b)3.
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
a2 2＝ a·a3
a2 5＝
a2 5×1
a3 a3 2
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
利用指数幂的性质化简求值 计算下列各式(式中字母都是正数)： (1)2350＋2－2×214－21－(0.01)0.5； (2)2790.5＋0.1－2＋21207－32－3π0＋3478； (3)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)； (4)23 a2÷46 a·b·3 b3.
栏目 导引
【解】
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
(1)原式＝1＋14×4912－110012＝1＋16－110＝1165.
(2)原式＝29512＋110－2＋6247－32－3＋3478
＝53＋100＋196－3＋3478＝100. (3)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c)
7
C．a6
3
D．a2
2016秋新人教A版高中数学必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》Word精讲精析
课题：2.1.1 指数与指数幂的运算精讲部分学习目标展示（1）掌握根式的概念及根式运算性质；（2）理解分数指数幂的意义； （3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）掌握有理指数幂的含义及其运算性质； 衔接性知识1. 初中整数指数幂的有哪些运算性质？()()m n m n m n mn n n n a a a a a ab a b +⋅===2. 平方根与立方根的概念？如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根例1. 化简：（1）x （2（3）11－230＋7－210解：（1）|x x x===63(3)|3|323x x x x x x ≥-⎧=-=+-+=⎨-<-⎩ （3）11－230＋7－210＝6－230＋5＋5－210＋2＝(6－5)＋(5－2)＝6－ 2 例2. 计算（1）.)01.0(41225325.02120-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛--（2）5.1213241)91()6449()27()0001.0(---+-+； 解：（1）原式1122141149100⎛⎫⎛⎫=+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11111.61015=+-= （2）原式=232212323414])21[(])87[()3()1.0(---+-+ =3121)31()87(31.0---+-+=73142778910=+-+. 例3．化简下列各式：（1）313315383327----÷÷a a a a a a ；（2）33323323134)21(248a ab a abb b a a ⨯-÷++-. 解：（1）原式=321233153832327----÷÷a aa aa a =323732-÷÷a a a =312213732)()(-÷÷a a a=326732326732---÷=÷÷aa a a a =613221a a =+-；（2）原式=313131313231313231224)8(a a b a a b a b b a a ⨯⋅-÷++-3131313132313132323131323131312424)42)(2(a b a a b a b b b a a b a a ⋅-⋅++++-=a a a a =⋅⋅=313131.例4．已知11223a a-+=,求下列各式的值:(1)1a a -+ (2)22a a -+ (3)1a a -- 解:(1)将11223a a-+=两边平方得,129a a -++=,即17a a -+=；（2）将17a a -+=两边平方得，22249a a -++=，即2247a a -+=； （3）1222()247245a a a a ---=+-=-=，1a a -∴-=±精练部分A 类试题（普通班用）1．若0xy ≠2=-成立的条件是( )A ．x >0，y >0B ．x >0，y <0C ．x <0，y >0D ．x <0，y <0解：∵0xy ≠，∴0x ≠，0y ≠，由2340200x y xy y ⎧>⎪->⎨⎪>⎩得，00x y <⎧⎨<⎩，选C2.1111133********63222112263331111144233342()()()()()()a b ab a b a b a a b b b a b a b a b a +-++---⋅⋅⋅⋅⋅===⋅=⋅⋅⋅⋅⋅ 3. 计算(1) ；(2)4102310.53471(0.0625)[2()][(2)]+10(2()3300-----⨯⨯---；（3）199920002) ⋅解：（1）11241333334733(32)233(3)-=⨯-⨯⨯-⨯⨯+1111333373332233=⨯-⨯⨯-⨯+1111333373632330=⨯-⨯-⨯+=（2）4102310.53471(0.0625)[2()][(2)]+10(2()3300-----⨯⨯--11424242(0.5)(21)(2)10(310)-=--⨯⨯-+-⨯241610(242=-⨯+-=-（3）199920002)⋅1999(2⋅1999=1(2⋅=24.已知12x =，(0a b >>)的值．解：∵11)222a b x b a ab ⎛+=+== ⎝⎭， 又0a b >>，∴原式=422aba b ===5. 设112a =，1132b =，求11111122221111112222()()()()a b a b a b a b ----+--++-的值： 解：由已知，得32a =，272b = 11111122221111112222()()()()a b a b a b a b ----+--++-=+3====-B 类试题（3+3+4）（尖子班用）1. 若0xy ≠2=-成立的条件是( )A ．x >0，y >0B ．x >0，y <0C ．x <0，y >0D ．x <0，y <0解：∵0xy ≠，∴0x ≠，0y ≠，由3340200x y xy y ⎧>⎪->⎨⎪>⎩得，00x y <⎧⎨<⎩，选C2. 使324(32)x x ---有意义的x 的取值范围是( )A ．RB ．x ≠1且x ≠3C ．－3<x <1D ．x <－3或x >1解：∵324(32)x x ---=有意义，∴应满足2320x x -->，解得31x -<<，故选C.3. 设x 、y 、z R ∈，且59225x y z ==，则( )A.111z x y =+ B. 211z x y =+ C. 121z x y =+ D. 212z x y=+ 解：设59225xyzt ===，则15xt =，19yt =，1225z t =，∴225xt = 又225925=⨯ ，∴121yxzt t t =⋅，即121z x y=+，选C 4．已知32a =，35b =，则23a b -=________. 解：22(3)4335a a bb -===________.121523113336342125364x y xyx yx y----⋅==⋅=⋅6.(a 、b >0)的结果是________.1111133********63222112263331111144233342()()()()()()a b ab a b a b a a b b b a b a b a b a +-++---⋅⋅⋅⋅⋅===⋅=⋅⋅⋅⋅⋅ 7.化简y =，并画出简图．解：y =342213|21||23|4221242x x x x x x x ⎧->⎪⎪⎪=++-=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩其图象如图．8. 计算(1) ；(2)4102310.53471(0.0625)[2()][(2)]+10(2()3300-----⨯⨯---；(3) 12213116352427+162(8)(4)------⨯ （4）199920002)⋅（5）20.5123110(5)+(1)0.75+(2)1627----÷解：（1）11241333334733(32)233(3)-=⨯-⨯⨯-⨯⨯+1111333373332233=⨯-⨯⨯-⨯+1111333373632330=⨯-⨯-⨯+=（2）4102310.53471(0.0625)[2()][(2)]+10(2()3300-----⨯⨯---11424242(0.5)(21)(2)10(310)-=--⨯⨯-+-⨯241610(242=-⨯+-=-（3）1221311635243)27+162(8)(4)------⨯12121323432635524[(11](3)(2)2(2)2(2)=-+-⨯+⨯1188213=-+=（4）199920002)⋅1999(2⋅1999=1(2⋅=2（5）20.5123110(5)+(1)0.75+(2)1627----÷2142332334[()]1()[()]243--=-÷+229441()()433-=-÷+9999416164=-+=9.已知12x =，(0a b >>)的值．解：∵1122x ===⎝⎭， 又0a b >>，∴原式=422aba b ===10. 设112a =，1132b =，求11111122221111112222()()()()a b a b a b a b ----+--++-的值： 解：由已知，得32a =，272b = 11111122221111112222()()()()a b a b a b a b ----+--++-=3====-。
高中数学人教A版必修一教案：2.1.1指数与指数幂的运算(三)
2.1.1 指数与指数幂的运算（三）
（一）教学目标
1．知识与技能：
能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.
2．过程与方法：
通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.
们以前的四则运算顺序.
式的互
我们看到（1）小题是单项式 化，以
的乘除运算；（2）小题是乘方形 及分数
式的运算，它们应让如何计算呢？ 指数幂
的求值，
其实，第（1）小题是单项式 提高运
的乘除法，可以用单项式的运算 算能
顺序进行.
力．
第（2）小题是乘方运算，可
先按积的乘方计算，再按幂的乘
方进行计算.
解：（1）原式
(a
1 2
)3
3
3
a2 a 2
1
1
a2 a 2
1
(a 2
1
a2
)(a
a 1
1
a2
1
a2
)
1
1
a2 a 2
a a1 1 8.
【小结】对“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求
值后代换”两种方法求值.
1
x 1
例 2 化简 2 1
x 1
1
x
1
x3
.
x3 x3 1 x3 1 x3 1
（2） 3 2 2 3 2 2 ； （3） a a a a .
解（1）原式=
3
2 3
103
2
10 5
2
11