湘教版数学八上能力培优4.3一元一次不等式的解法
湘教版初中数学八年级上册4.3 第1课时 一元一次不等式的解法
(3)3x²+2x(4)x<3x+1 (5)x=2x+5
(6)a+b≠c (7)x-2<2x-1 (8)a-1 ≤3 (9)x²+4x<3x+1
2．在解不等式
2
x
2x
1
的下列过程中，错误的一步是（
）
3
5
A．去分母得 5（2+x）>3（2x-1） B．去括号得 10+5x>6x-3
C．移项得 5x-6x>-3-10
④
请问：小兵同学的解答是否正确？如果错误，请指出错在哪里？并给出正确
的解答．
链接中考
x
（2012•宜昌）解下列不等式：2x-5≤2（ -3）并将解集在数轴上表示出
2
来。
作业 完成本节剩余题目及探究题目，预习课本做下一节补偿应用前的学案 教学反思：在教学中，采取类比的学习方法，将不等式的解法与一元一次方程的解法进行比较，从而得到一元 一次不等式的基本解法。但要提醒学生特别注意未知数的系数，当未知数的系数为负数时，要改变不等号的方 向。这也是学生在学习过程中的一个易错点。
(3) x 1 3 2x 4
2
5
2.课本 124 页 练习 1 （课上做，黑板板演）
探究三 解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点。基本步骤相
同都是
。基本思想相同都是化成 x=a 与
x a或x a 的最简形式. 注意点:①移项要变号(同方程解法)②当不等式两边
都乘以或除以一个负数时,不等号方向改变。
则）；⑤_________（根据不等式的基本性质 2 或 3）． ⑵解一元一次不等式的注意
点:①移项要变号(同方程解法) ②当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号
湘教版-数学-八年级上册-4.3一元一次不等式的解法 培优课件
●
0 22 -1
1 2345
由图可知，满足条件的正整数有1，2，3，4
（2）、m取何值时，关于x的方程 x 6m 1 x 5m 1 的解大于0
63
2
解：方程两边同乘以6，得：x 2(6m 1) 6x 3(5m 1)
化简，得： 解得：
5x 3m 1
x 3m 1 5
-6x+4x≥2-12 -2x≥-10 x≤5
原不等式的解集在数轴上表示如图：
0 2 -1
● 1 234 5
x
变式训练1：用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>-1; ⑵ x ≥ －3; ⑶ x <－2; ⑷ x≤—3.
解:
○ -1 0
●
-3
0
⑴
⑵
○ -2
0
⑶
-●3
0
⑷
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
八年级数学上册
4.3 一元一次不等式的解法（二）
解一元一次不等式的一般步骤是什么？
（1）去分母：各项都乘以分母的最小公倍数； （2）去括号：注意符号问题; （3）移项：移动的项要变号； （4）合并同类项：系数相加减，字母及字母的指数不变； （5）系数化1：不等式两边同时除以未知数的系数。
注意： 不等号两边乘（或除以）同一个负数时 要改变不等号方向。
作业布置：
教材P143页T3、T5
数学是研究现实生活中数量关系 和空间形式的数学。
——恩格斯
第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
湘教版数学八年级上册《4.3 一元一次不等式的解法》教学设计2
湘教版数学八年级上册《4.3 一元一次不等式的解法》教学设计2一. 教材分析《4.3 一元一次不等式的解法》是湘教版数学八年级上册的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了不等式的概念和性质，以及一元一次方程的解法。
本节课的内容将进一步引导学生深入理解不等式的解法，为他们后续学习更复杂的不等式打下基础。
本节课的主要内容有一元一次不等式的解法，以及如何运用这些解法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，让学生逐步掌握解法，并在实际问题中应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了一定程度的不等式知识，对不等式的概念和性质有了基本的了解。
但他们在解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如不能正确运用不等式的性质解题，对解题步骤不清晰等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的这些疑难点，通过例题和练习题的讲解，让学生深入理解一元一次不等式的解法，并能够灵活运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式的解法，能够运用解法解决实际问题。
2.过程与方法：通过例题和练习题的讲解，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为不等式，并运用解法解决。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解例题和练习题，引导学生掌握一元一次不等式的解法。
2.讨论法：教师学生进行小组讨论，共同解决实际问题。
3.实践法：学生通过独立练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册。
2.教案：详细的教学设计。
3.课件：用于辅助教学的电子幻灯片。
4.练习题：用于巩固所学知识的题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾不等式的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生思考如何解决实际问题。
学生在教师的引导下，共同分析问题，将其转化为不等式。
【最新】湘教版八年级数学上册导学案：4.3一元一次不等式的解法(2)
二、预习交流 预习教材 P140—141，各小组收集预习疑难，讨论释疑。 1．用数轴表示不等式的解集 在数轴上表示解集分三步： 第一步：画数轴； 第二步：描点（没有等号画空心圈，有等号画实心点） ； 第三步：画方向（大于向右画，小于向左画） 。 请你把“课前反馈”两个不等式的解集在数轴上表示出来
练习： 《基础训练》P49 第 1 题。
2．不等式的特殊解 不等式 2 x 1 8 有解有多少个？ x 2 是它的解吗？它还有这样的正 整数解吗？如果有，请写出所有的。
三、展示提升 1．不等式 2 x Βιβλιοθήκη 1 3x 5 的正整数解是 。
2．例：当 x 取什么值时，代数式
1 x 2 的值大于或等于 0？先把它 3
新湘教版八年级数学上册导学案：4.3 一元一次不等式的解法（2）
学习目标： 1、加强巩固一元一次不等式的解法及用数轴表示不等式的解集 2、利用数轴的直观性求不等式的特殊解，参透数形结合的思想，初步学会运用数形结 合的观点去分析问题、解决问题。 重点：用数轴表示不等式的解集 难点：一元一次不等式的特殊解的求法 学习程序 学习内容 一、课前反馈 解下列不等式 (1) 3 x 6 (2) 12 6 x 2(1 2 x) 学习方式、 方法
的解集在数轴上表示出来，然后求它的正整数解。
四、小结巩固 怎样找一个不等式的特殊解？
五、当堂检测 解不等式
x 3 3x 5 ，并把解集在数轴上表示出来。 2 4
自留地
湘教版八年级数学 4.3 一元一次不等式的解法(学习、上课课件)
③
x+
2 x
≥
2；④
x
≤
0；⑤
3x
－
y
＜
5，其中属于一元
一次不等式的是 __②__④___．(只填序号)
感悟新知
解题秘方：紧扣一元一次不等式的“三要素”进 知1－练 行识别 .
解：①中未知数的最高次数是 2，故不是一元一次不等式； ② y － 1 ＞ 3 是一元一次不等式； ③中左边不是整式，故不是一元一次不等式； ④ x ≤ 0 是一元一次不等式； ⑤中含有两个未知数，故不是一元一次不等式 .
有无数多个解
解(集)的形 式
x=a
x<a( x ≤ a)或 x>a( x ≥ a)
感悟新知
知3－练
例3 [中考·宜昌节选] [母题教材 P142 练习 T1 ]解不等式：
x
－ 3
1≥
x
－ 2
3
+1．
解题秘方：根据解一元一次不等式的步骤求出解集．
感悟新知
解：去分母，得 2( x－1) ≥ 3( x－3) +6， 去括号，得 2x－2 ≥ 3x－9+6， 移项，得 2x－3x ≥ －9+6+2， 合并同类项，得 －x ≥ －1， 系数化为 1，得 x ≤ 1．
知数的所有取值，是所有解 的集合，而不等 式的解是使不等式成立的未知数的值 . 2.联系：解集包括所有的解，所有的解组成了 解集.
知2－讲
感悟新知
例2 下列说法中，正确的有(
)
知2－练
① 4 是不等式 x+3 ＞ 6 的解；② x+3 ＜ 6 的解集是 x ＜ 2；③ 3 是不等式 x+3 ≤ 6 的解；④ x ＞ 4 是不等 式 x+3 ≥ 6 解集的一部分．
湘教版数学八年级上册《4.3 一元一次不等式的解法》教案
4.3 一元一次不等式的解法4.3.1一元一次不等式的解法（第4课时）教学目标1 知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式。
2 理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式。
教学重点、难点重点：一元一次不等式的解法；难点：不等式的两边同乘以（或除以）一个负数教学过程一创设情境，导入新课动脑筋：水果批发市场的梨每千克3元，苹果每千克4元，小王购进50千克梨后还想购进些苹果，但他只有350元，他最多能买多少千克苹果？思考：1 买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的350元钱有什么关系？买梨子用去的钱_____买苹果用去的钱_____身上有的350元钱2若设他买了x千克苹果可以列出关系式：_____________________3 这个关系式有什么特点呢？（含有___个未知数，且未知数的次数为____）这样的不等式叫什么不等式？你认为呢？含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫_______不等式。
4 请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比，看看它们有什么异同？5 什么叫一元一次方程的标准形式？_________,__________,由此请你猜想什么是一元一次不等式的标准形式？______________,______________,_________________,______________（）叫一元一次不等式的标准形式。
怎样求出小王最多能买多少千克苹果呢？只需要解上面的一元一次不等式，这节课我们来研究一元一次不等式的解法。
二合作交流，探究新知1 不等式的解和解集的概念为了求出小王最多能买多少千克苹果，需要求出x的范围，你会求吗？为了对比不等式与方程，请你解方程：3×50+4x=350.(1)什么是方程的解，一般的一元一次方程有几个解？（2）猜想什么叫不等式的解？满足一个不等式的________的值，叫不等式的解。
湘教版(2012)初中数学八年级上册4.3 一元一次不等式的解法 教案 (1)
（1） - ≤1 （2） -1<
例3.求不等式 - >-3的非负整数解.微视频
解 去分母 2（x-3）-（6x-1）>-18
去括号 2x-6-6x+1>-18
移项 2x-6x>-18+6-1
合并同类项 -4x>-13
化系数为1 x<
∴不等式的非负整数解为：0,1,2,3.
练习 P141 T1 T2
自我诊断
（1）2x-3≤5（x-3） （2）3（x+1）-1≥2x+2
例2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.微视频
≥
解：去分母2(y+1)－3(y－1)≥y－1.
去括号 2y+2-3y+3≥y-1
移项 2y－3y－y≥－1－2－3.
合并同类项 －2y≥－6.
化系数为1 y≤3.
不等式解集为y≤3.
化系数为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx≥－3.
不等式解集为，x≥－3.
注意：1、解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似， 只要特别注意在系数化1这一步时，两边同乘(除)以的数是正数还是负数，若是正数，不等号的方向不改变；若是负数，不等号的方向要改变．
2、在数轴上表示不等式的解集的时候，一要定边界点，二是定方向，注意分清空心圈和实心点的区别．
三 小结
一元一次不等式的解法及步骤
四 作业 P143 习题T1
教学
后记
章
节
3
课时
1
节次连续号
课题
一元一次不等式解法
课型
新授
教学
目标
体会解一元一次不等式的步骤，理解巩固一元一次不等式的解法
湘教版(2012)初中数学八年级上册4.3 一元一次不等式的解法(一) 教案
【温故知新】
把下列不等式化为a x >或a x <的形式。
(1) 313>+x (2) x x 1082<-
【学习目标】
掌握和理解不等式的三条基本性质. 【自学自测】 自学指导：认真阅读教材P139-140，并完成知识梳理、基础过关、能力提升。
合作探究：
1、一元一次不等式的概念：含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫_______不等式.
【议一议】请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比，看看它们有什么异同？
2、满足一个不等式的未知数的每一个值称为不等式的______，把一个不等式的解的全体称为这个不等式的_________.
3、求______________________________称为解不等式. 【合作探究】解一元一次不等式的步骤：
解题步骤
一元一次方程
一元一次不等式
17
)
10(2253--=--
x x x 352(10)
127
x x x ---
>-。
湘教版8上数学4.3.2一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集
2．解不等式9－6x≤3(4－x)，并把它的解集在数 轴上表示出来
解：去括号，得9－6x≤12－3x， 移项，得－6x＋3x≤12－9， 合并同类项，得－3x≤3， 两边都除以－3，得x≥－1. 原不等式的解集在数轴上表示为：
知识模块二 利用数轴确定不等式的整数解
(一)自主学习 例2 当x取什么值时，代数式 13 x +2的值大于或等于0？并
它在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
（2）x 233x45 .
解：原不等式的解集为x ≤ -11， 它在数轴上表示为：
-11
0
2. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并 在数轴上表示出来：
（1）
x的
1 2
大于或等于2；
解：
1 2
x
≥
2，
解得 x ≥ 4 .
不等式的解集在数轴上表示为
2．下面数轴上的点A表示哪个数？比－1大的数在 －1的哪一边？
解：A点表示的是1；比－1大的数在－1的右边． 那么不等式的解集能否在数轴上形象地表示出来呢？
自学互研
知识模块一 在数轴上表示不等式的解集
(一)合作探究
如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？ 不等式3x>6的解集是_x_>_2__，先在数轴上找出
解．
解：由题意，得
1－3x 2
≥x－2，
解这个不等式，得x≤1，
所以，当x≤1时，代数式
1－3x 2
的值不小于x－2的值．
解集在数轴上表示如图所示：
由图可知满足条件的非负整数解有0、1.
检测反馈 1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x -3 < 2x+7 ； 解： 原不等式的解集为x < 5，
湘教版(2012)初中数学八年级上册 4.3 一元一次不等式的解法 教学过程.docx
《4.3.1一元一次不等式的解法》的教学过程设计教学目标1 知道什么是一元一次不等式，理解不等式的解与解集的概念。
2 理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式。
教学重点、难点重点：一元一次不等式的解法；难点：不等式的两边同乘以（或除以）一个负数教学过程一温故知新1.什么是不等式?一般地,用符号“＜”(或“≤”), “＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2.复习不等式基本性质不等式基本性质 1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c > b-c.不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a>b,c>0，那么bc .不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果a>b，c <0，那么 ac < bc, ac <bc .二．预习、体验新知已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200.像75 + 25x ≤1200 这样含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.如何求呢？与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：将75 + 25x ≤1200式移项，得25x ≤ 1200-75即 25x ≤ 1125.将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），得 x≤45.因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.例如我们用x>5表示3x>15的解集求一个不等式的解集的过程称为解不等式.今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集. 三．探究.典例导学例1 解下列一元一次不等式：1） 2-5x < 8-6x ；2）531 32x x - + ≤ 解（1） 原不等式为2-5x < 8-6x移项，得 -5x+6x < 8-2即，得 x < 6（2）去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6合并同类项，得： -7x ≤ 4两边都除以-7，得 x ≥ 47-解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？1.它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.2.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.3.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.如何在数轴上表示出不等式3x ＞6的解集呢？容易解得不等式3x ＞6的解集是x ＞2.则点A 右边所有的点表示的数都大于2，而点A 左边所有的点表示的数都小于2把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.例2 解不等式12-6x ≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来 ：解：去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x移项，得 -6x+4x ≥ 2-12合并同类项，得： -2x ≥ -10两边都除以-2，得 x ≤ 5原不等式的解集在数轴上表示如图所示.解集x ≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.四．自主体验 0 1 2 3 4 5 6 -1 A -1 0 1 2 3 4 5 61.求不等式2+2+123x x≥的正整数解.分析：首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.去分母，得 6+3x≥4x+2.移项，合并同类项，得 x≤4.正整数解为 1，2，3，4.2.已知⎧⎪⎨⎪⎩32=3+143= 1x y kx y k---，，且x>y，则k的取值范围是多少？ .解：∵⎧⎪⎨⎪⎩32=3+143= 1x y kx y k---，，②①×3-②×2，得 x = 7k+5 . ③将③代入①，得 3(7k+5)-2y=3k+1.化简，整理，得 y=9k+7.∵ x > y，∴ 7k+5>9k+7.解之，得k<-1.五．课堂小结一元一次不等式的解法．仿照一元一次方程的解法，一元一次不等式也按照去分母、去括号、移项、化简、系数化为1的步骤求解，但要注意在去分母、系数化为1时，不等式两边乘以(或除以)一个负数，不等号的方向要改变。
【最新湘教版精选】湘教初中数学八上《4.3.2一元一次不等式的解法》word教案.doc
4.3.2 用数轴表示一元一次不等式的解集教学目标1 进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；2 掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确的表示出解集。
教学重点、难点重点：熟练的解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上。
难点：在数轴上正确的表示不等式的解集。
教学过程一创设情境，导入新课1 解下列不等式1（1）7（4-x）-2(4-3x)<4x (2)x-()210381 27xx--≤+2 解一元一次不等式的依据是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处？3在数轴上表示：（1） -3（2）大于3的数（3）不大于3的数，（4）小于5的数（5）大于-2而不大于4的数数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密的结合起来了，，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？下面我们来研究这个问题。
二合作交流，探究新知。
1 用数轴上的点来表示不等式的解集动脑筋：（1）不等式3x>6的解集是什么？解：两边同除以_____,得：x________(2)不等式3x>6的解集有多少个？包括3吗？（3）分布在数轴上的什么位置？（4）怎样在数轴上表示3x>6的解呢？（5）把3x>6改为3x≥6,怎样在数轴上表示其解集呢？（6）把3x>6改为3x<6在数轴又怎样表示其解集呢？（7）有上可知，在数轴上表示不等式的解集时是怎样区别“>”与“≥”？怎样区别“>”与“<”的呢？2考考你：（1）把下列不等式的解集在数轴上表示出来：①x>-1; ② x≥ -1 ;③ x<4; ④ x≤4 , ⑤ -2＜x≤4, ⑥ 0≤x＜3（2）根据图示写出不等式的解集①②一元一次不等式的解集存在以下四种情况：要注意“>”、“<”在数轴上用空心圆圈表示，“≥”、“≤”在数轴上用实心点表示。
三应用迁移，巩固提高1 解不等式例1解下列不等式12-6x≥2（1-2x），并把解集在数轴上表示出来2 实践应用例2 当x取什么值时，代数式123x-+的值小于或等于0？并把解集在数轴上表示出来。
4湘教版数学八年级上册精品教案.3 一元一次不等式的解法
4.3 一元一次不等式的解法第1课时教学目标1.知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式。
2.理解用不等式的基本性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练地解一元一次不等式。
教学重点、难点重点：一元一次不等式的解法；难点：不等式的两边同乘（或除以）一个负数教学过程一、创设情境，导入新课动脑筋：水果批发市场的梨每千克3元，苹果每千克4元，小王购进50千克梨后还想购进些苹果，但他只有350元，他最多能买多少千克苹果？思考：1.买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的350元钱有什么关系？买梨子用去的钱_____买苹果用去的钱_____身上有的350元钱.2.若设他买了x千克苹果可以列出关系式：_____________________.3.这个关系式有什么特点呢？（含有___个未知数，且未知数的次数为____）这样的不等式叫什么不等式？你认为呢？含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫一元一次不等式。
4.请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比，看看它们有什么异同？5.什么叫一元一次方程的标准形式？_________,__________,由此请你猜想什么是一元一次不等式的标准形式？______________,______________,_________________,______________.（）叫一元一次不等式的标准形式。
怎样求出小王最多能买多少千克苹果呢？只需要解上面的一元一次不等式，这节课我们来研究一元一次不等式的解法。
二、合作交流，探究新知1.不等式的解和解集的概念为了求出小王最多能买多少千克苹果，需要求出x的范围，你会求吗？为了对比不等式与方程，请你解方程：3×50+4x=350.(1)什么是方程的解，一般的一元一次方程有几个解？（2）猜想什么叫不等式的解？满足一个不等式的________的值，叫不等式的解。
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4．3 一元一次不等式的解法
专题一 一元一次不等式的解集
1．关于x 的方程m x －1=2x 的解为正实数，则m 的取值范围是（ ）
A .m ≥2
B .m ≤2
C .m ＞2
D .m ＜2
2．已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为13x <
，则0bx a -<的解集是（ ） A .3x >- B . 3x <- C . 3x > D . 3x <
3. 已知0a <且a x a ≤，则262x x ---的最小值是 ．
4. 关于x 的不等式210ax x a --+>的解为 ．
5. 解不等式：（1）
0.4150.030.020.520.03x x x ----≤;
（2）
201312233420132014
x x x x +++⋅⋅⋅+>-⨯⨯⨯⨯.
专题二 一元一次不等式的特殊解
6. 不等式()()53224->-x x 的非负整数解的个数为 （ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 0
7. 已知关于x 的方程2233
x m x x ---=的解是非负数，则正整数m 的值是______． 8. 若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩
的解满足2x y +＜，则整数a 的最大值为______．
9. 已知│3a+5│+（a-2b+5
2
）2=0，求关于x的不等式)
(
)
(2
4
1
2
1
3-
-
<
+
-x
b
x
ax的最小非
负整数解．
状元笔记
【知识要点】
1．一元一次不等式：含有一个未知数，且含有未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式．
2．解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式．
3．一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来．
4. 解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；
⑤系数化为1.
【温馨提示】
1．一个一元一次不等式的解可能有许多个.
2. 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向.
3. 在数轴上表示不等式的解集，要注意用实心圆点或空心圆圈．
【方法技巧】
1．去分母，若两边同乘以一个负数，不等式必须改变方向．
2．系数化1时，若不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等式必须改变方向.
3．在数轴上表示不等式的解集，小于方向向左边，大于方向向右边，有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈．
4．不等式的特殊解一般是指整数解、非负整数解、正整数解等，常常借助数轴进行解决，带等号时要包括这个数.
参考答案：
1. C 解析：由m x －1=2x ，（m －2）x=1，得：x=
12m -．∵方程m x －1=2x 的解为正实数，∴12
m -＞0，解得m ＞2．故选C ． 2. B 解析：由0ax b +>得ax b >-，又因为它的解集为13x <，所以0,b a x a <<-，所以13b a -=，得3,0-=>b
a b ，3x <-，故选B. 3. 5 解析：由0a <且a x a ≤得1x ≤-，所以2626224x x x x x ---=-+-=-， 所以最小值为4(1)5--=.
4. 1x a <+、无解或1x a >+ 解析：整理得：(1)(1)(1)a x a a ->+-，当1a <时，1x a <+；当1a =时，无解；当1a >时，1x a >+.
5. 解：（1）原不等式可以变形为3
23255104x x x -≤---， 去分母，去括号，得24x-60-75+15x ≤30-20x ，
解之得：x ≤
59
165. （2）1111()201312233420132014x +++⋅⋅⋅+>-⨯⨯⨯⨯, 201320141201314
13131-2121-1->⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++x , ∴2013201411->⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-x , 解得：2014x >-.
6. A 解析：解得x ＜1，只有0.
７．1、2 解析：解2233x m x x ---=得：x=22m -，又x 是非负数，所以22
m -≥0，解得m≤2，所以正整数m=1、2. 8. 3 解析：由3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩①
②中①+②得44a x y ++=
，又2x y +＜，所以424a +<，解得4a <，所以整数a 的最大值为3.
9.解：由│3a+5│+（a-2b+5
2
）2=0得，3a+5=0，a－2b+
5
2
=0,解得
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
-
=
.
12
5
,
3
5
b
a
代入不等式得
－5x－1
2
(x+1)＜－
5
(2)
3
x-,解得x＞－1，所以x的最小非负整数解是0.。