浙江省温州地区2014-2015学年九年级(上)第一次月考数学试卷
2014~2015年九年级第一次月考数学试卷及参考答案
九年级第一次月考数学试卷考生注意：本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.二次函数y=x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式………（ ） A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝(x －2)2C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝(x ＋2)22．若二次函数y=2x 2-2mx+2m 2-2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是………………（ ） A.0 B.±1 C.±2 D.±23．已知（-1，y 1）(-2,y 2)(-4,y 3)是抛物线y=-2x 2-8x+m 上的点，则………………（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 2>y 1>y 3D. y 2>y 3>y 1 4．已知反比例函数y =xm2-1的图像上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，当x 1＜0＜x 2时， 有y 1＜y 2。
则m 的取值范围是 ………………………………………………………（ ) A 、m ＜0 B.、m ＞0 C 、m ＞21 D 、m ＜21 5．等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是………………………………… ( ) A 、1:3 B 、2:3 C 、3:1 D 、1:36.下列各组线段：①a=1,b=2,c=3,d=4;②a=1,b=2,c=2,d=4;③a=2，b=5,c=8,d=20;④a=3, b=2,c=3,d=2;其中各组线段的长度成比例的有………………………………………………………………………………………（ ） A ．1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组7. 下列关于二次函数的说法错误．．的是………………………………………………（ ） A.抛物线1322++-=x x y 的对称轴是直线x =34； B.点A(3,0)不在抛物线322--=x x y 的图象上； C.二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）8．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是 ………………………………………………………………( ) 9.抛物线2y a x b x c =++ 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小。
浙江省温州市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案
九年级上学期数学第一次月考试卷一、选择题〔本大题共10小题，共30分〕1.以下四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是〔〕A. B. C. D.2.点P在半径为5cm的圆内，那么点P到圆心的距离可以是A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm3.将抛物线y= x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为〔〕A. y =(x-2)2B. y=〔x+2〕2C. y=x2 - 2D. y =x 2+ 24.一个二次函数y = ax2〔a≠0〕的图象经过〔－2，8〕，那么以下点中在该函数的图象上的是〔〕A. 〔2，8〕B. 〔1，3〕C. 〔－1，3〕D. 〔2，6〕5.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC = 110°，AD∥OC，那么∠AOD = 〔〕A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°〔－2，y1〕，B〔1，y2〕，C〔2，y3〕是抛物线y =-〔x+1〕2 + 3上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系为〔〕A. y1 > y2 > y3B. y1> y3 > y2C. y3 > y2 > y1D. y3>y1>y27.如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影局部为有水局部，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，那么该输水管的半径为〔〕A. 2mB. 2.5mC. 4mD. 5m8.如图，抛物线的顶点为〔2，-1〕，抛物线与y轴的交点为〔0，3〕，当函数值时，自变量x的取值范围是〔〕A. B. C. D.9.如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y =－x2 + 8〔单位:米〕，施工队方案在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，DE:EF = 3:2，那么脚手架高DE为〔〕A. 7米B. 6.3米C. 6米D. 5米10.如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙OO于点F，假设AC = 12，AE = 3，那么⊙O的直径长为〔〕A. 10B. 13C. 15D. 16二、填空题〔本大题共8小题，共24分〕11.抛物线y =- 〔x-4〕2 + 3的顶点坐标是________ ；12.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，假设点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，那么∠B的度数是________．13.抛物线y=ax2 + bx + c上局部点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表:容易看出，〔- 2，0〕是抛物线与x的一个交点，那么它与x轴的另一个交点的坐标为________以以下列图，AB是⊙O的直径，，∠BOC = 40°，那么∠AOE等于________ .15.假设圆的半径为6 cm，圆中一条弦长为6 cm，那么此弦中点到此弦所对弧的中点的距离为________ cm；16.如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知道水柱的最大高度，于是画出示意图，并测出了一些数据:水柱上的点C，D到地面的距离都是1.6米，即BC = OD = 1.6米，AB = 1米，AO = 5米，那么水柱的最大高________米.17.如图，是一个半圆和抛物线的一局部围成的“芒果〞，点A，B，C，D分别是“芒果〞与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y = x2－，那么图中CD的长为________ .18.如图，在平行四边形ABCD中，∠A = 45°，AB = 6，AD = 2 ，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，那么A′C长度的最小值是________ .三、解答题〔本大题共6小题，共46分〕19.〔1〕尺规作图:作△ABC的外接圆⊙O.〔保存作图痕迹，不写画法〕〔2〕假设∠A = 45°，⊙O的半径为1，求BC的度数和BC的长.20.如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB = CD，求证:AD = BC.21.如图，抛物线y = x2 - bx + 3与x轴相交于点A，B，且过点C〔4，3〕〔1〕求b的值和该抛物线顶点P的坐标；〔2〕将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P’，当四边形AP’PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式22.如图，D是⊙O弦BC的中点，A是上一点，OA与BC交于点E，AO = 8，BC = 12.〔1〕求线段OD的长.〔2〕当EO = BE时，求ED，EO的长.〔该墙可用最大长度为36米〕围成一个矩形场地ABCD来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆〔EF〕，如图，BE、EF上各留有1米宽的门〔门不需要篱笆〕，该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB长x米，AD > AB，矩形ABCD的面积为s平方米.〔1〕求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围:〔2〕假设矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长.〔3〕假设规定AB≥10米，那么矩形ABCD面积的最大值是多少?24.如图，抛物线y =－x 2+ bx + c与x轴正半轴交于点A〔3，0〕，与y轴交于点B〔0，3〕，点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P〔x，0〕.〔1〕求抛物线的函数表达式:〔2〕当0 < x < 3时，求线段CD的最大值；〔3〕假设P点在x正半轴移动时，在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值:〔4〕假设点Q在抛物线上，点H在线段AB的垂直平分线上，且点Q，H，A，B为顶点的四边形是平行四边形，求Q点的横坐标.答案解析局部一、选择题〔本大题共10小题，共30分〕1.【解析】【解答】A、以圆心为旋转中心旋转90°能完全重合，不符合题意；B、以圆心为旋转中心旋转120°能完全重合，符合题意；C、以圆心为旋转中心旋转180°能完全重合，不符合题意；D、以圆心为旋转中心旋转72°能完全重合，不符合题意；故答案为：B.【分析】把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转α(弧度)后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。
2014-2015学年度第一学期九年级第一次月考数学试卷
2014-2015学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确答案的代号。
1、将一元二次方程221-3x x =化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( )A 、-31x ；B 、3-1x ；C 、3-1；D 、2-1； 2、关于x 的二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为（ ）． A ．1B ．-1C ．1或-1D ．213、 在二次函数22y x ＝图像中，将x 轴向上平移2个单位，再将y 轴向右平移2个 单位，所得新抛物线的解析式是 ( )A ．22(2) 2y x +＝－B ．()22 22y x +＝－ C ．22(2)2y x ＝－－ D ．()22 2 2y x ++＝ 4、已知二次函数2=++y ax bx c 的图象如右图所示，令4222=-++++-++-M a b c a b c a b a b ，则 ( )A ．0>MB ．0<M C. 0=M D ．不能确定第6题图 第8题图5、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A 、2289(1-)=256xB 、2256(1-)=289xC 、289(1-2)=256xD 、256(1-2)=289x6、已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是 A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3 D ．有最小值－1，无最大值7、．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ≥0D ．k ≤08、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A (1，y 1)，B (2，y 2)是图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是 A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定y-2 -1 O 1 x第4题图第16题图9、已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－1B ．m ＜－2C ．m ≥0D ．m ＜010、一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图像大致为（ ）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、方程(1)0x x +=的解为 。
2014--2015九年级上第一次月考数学测试卷
2014--2015九年级上第一次月考数学测试卷A 卷（100分）一、选择题（30分）1、不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ） A 、∠A=∠C ∠B=∠D B 、AB ∥CD AD=BC C 、AB ∥CD ∠A=∠C D 、AB ∥CD AB=CD 2．下列是一元二次方程的是 ( )A. 312=+xx B. 132=+x xyC. 04322=++x xD. 52222+=+x x x3．已知2是关于x 的方程02232=-a x 的一个解，则12-a 的值是 ( ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 64．将方程x 2+8x-9=0左边变成完全平方式后，方程是 （ ）A. (x+4)2=25 B (x+4)2=7 C. (x+8)2=9 D. (x+8)2=75、如图所示，BC=6，E 、F 分别是线段AB 和线段AC 的中点，那么线段EF 的长是（ ） A ． 6B ． 5C ． 4.D ．36．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（ ）8、某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程正确的是（ ）A 、50（1+x ）＝72B 、50（1+x ）＋50（1+x ）2＝72A ．8B ．9C ．10D ．11C 、50（1+x ）×2＝72D 、50（1+x ）2＝72 9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，若2=∆B O E S ，则DOC S ∆是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．910、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC=acm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是A 、4a cmB 、5a cmC 、6a cmD 、7a cm 二、填空题(20分，每题4分） 11.方程：023=-x x的根是 ．12.方程（x-1）（x+4）=1转化为一元二次方程的一般形式是 ． 13.若菱形的周长为16，一个内角为120°，则它的面积是 ．14.关于x 的一元二次方程x 2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 15..如图10，D 、E 分别为AB 的三等分点，DF ∥EG ∥BC ，若BC ＝12，则DF ＝___ ___，EG ＝________；三、解答题16.计算（每题5分，共20分） (1)(2)（3）(4) 01432=+-x x17.（6分）一元二次方程mx 2-2mx+m-2=0．（1）若方程有两实数根，求m 的范围．（2）设方程两实根为x 1，x 2，且|x 1-x 2|=1，求m ．18.（7分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，BD 与AE 、AF 分别相交于G 、H ．（1）求证：△ABE ∽△ADF ；（2）若AG=AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．ABCD19.（8分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．20.(10分）直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，E 是边BC 上一点，EM ⊥AE ，EM 交边AC 于点M ，BG ⊥AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H ． （1）求证：△ABH ∽△ECM ；（2）如图2，其它条件不变的情况下，作CF 垂直BC 于点C ，并与EM 延长线交于点F ，若E 是BC 中点，BC=2AB ，试判四边形ABCF 的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若AB=2，求AH 的长．B 卷（共50分）一、填空（每题4分共20分）21.若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m+1与2m-4，则ab的值是 22.已知m ，n 是方程x 2+2x-5=0的两个实数根，则m 2-mn+3m+n= 23.如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则ABAD=(3题) （4题）（5题）24如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，且BE ⊥CD ，CE ：ED= 2：1．如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是25.将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A 、A 1、A 2、A 3、…A n +1和点M 、M 1、M 2、M 3，…M n 是正方形的顶点，连结AM 1，A 1M 2，A 2M 3，…AM n ，分别交正方形的边A 1M ，A 2M 1，A 3M 2，…A n M n -1于点N 1，N 2，N 3，…，N n ，四边形M 1N 1A 1A 2的面积为S 1，四边形M 2N 2A 2A 3的面积是S 2，…四边形M n N n A n A n +1的面积是S n ，则S n = 二、解答题26（8分）.关于x 的方程kx 2+(k +2)x +4k＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．27.（10分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点C （-4，0），点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，线段OA 、OB 的长度都是方程x 2-3x+2=0的解，且OB ＞OA ．若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．（1）判断三角形ABC 的形状并求出△AOP 的面积S 关于点P 的运动时间t 秒的函数关系式．（2）在点P 的运动过程中，利用备用图1探究，求△AOP 周长最短时点P 运动的时间． （3）在点P 的运动过程中，利用备用图2探究，是否存在点P ，使以点A ，B ，P 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（30分）1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．B8．D9．C10．B二、填空题（20分，每题4分）11．．12．x2+3x﹣5=0．13．8．14．6．15．则DF=4，EG=8．三、解答题16．解：（1）2x﹣1=±3，所以x1=2，x2=﹣1；（2）（x+4）（x﹣1）=0，所以x1=﹣4，x2=1；（3）原式=3﹣2+4﹣1=4；（4）（3x﹣1）（x﹣1）=0，所以x1=，x2=1．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，即（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，解得m≥0，∴m的取值范围为m＞0．（2）∵方程两实根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=，∵|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，∴22﹣4×=1，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解．18．证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．（2分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．（4分）∴△ABE∽△ADF．（5分）（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，（8分）∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（10分）19．解：（1）根据题意列表得：1 23 41 234 52 345 63 456 74 567 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．20．（1）证明：∵∠AEM=90°，∴∠CEM+∠AEB=90°，∠BAH+∠AEB=90°，∴∠BAH=∠CEM，又∵∠BAH+∠CBG=90°，∠ECM+∠CBG=90°，∴∠ABH=∠ECM，∴△ABH～△ECM；（2）四边形ABCF为矩形，理由：∵E为BC中点，BC=2AB，∴AB=BE=CE，又∵∠ABE=∠ECF，∠BAE=∠CEF，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF（ASA），∴CF=BE=AB∴AB∥CF且CF=AB∴四边形ABCF为平行四边形且∠ABC=90°∴四边形ABCF为矩形；（3）解：∵AF∥EC，∴，∵AB=FC=2，∴AF=BC=4，EC=2，∴EF=2，则EM=EF=，∵△ABH～△ECM，且AB=EC，∴△ABH≌△ECM，∴AH=EM=．21．解：∵x2=（ab＞0），∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是2与﹣2，∴4a=b∴=4．故答案为：4．22．解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8故答案为：8．23．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵S△ADE=S四边形BCDE，∴，∴，故答案为：．24．解：延长BA，CD交于点F，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，∵BE⊥CD，∴∠BEF=∠BEC=90°，在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC（ASA），∴EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，∵CE：ED=2：1∴DF：FC=1：4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BCF，∴=（）2=，∴S△ADF=×4=，∴S四边形ABED=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=．故答案为：．25．解：由题意可得出：△M1MN1∽△M1EA，则==，故MN1=，故四边形M1N1A1A2的面积为S1=1﹣×1×=1﹣=；同理可得出：==，故四边形M2N2A2A3的面积是S2=1﹣×1×=1﹣=，则四边形M n N n A n A n+1的面积是S n=1﹣=．故答案为：．26．解：（1）依题意得，∴k＞﹣1，又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1且k≠0；（2）解：不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，理由是：设方程的两根分别为x1，x2，由根与系数的关系有：，∵方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，∴，∴，由（1）知，k＞﹣1，且k≠0，∴k=﹣舍去，因此不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．27．解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6×（800﹣20×6）=4080（元），在乙公司购买需要用75%×800×6=3600（元）＜4080（元），∴应去乙公司购买；（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800﹣20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x（800﹣20x）=7500，解之得x1=15，x2=25．当x1=15时，每台单价为800﹣20×15=500＞440，符合题意；当x2=25时，每台单价为800﹣20×25=300＜440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x=7500，解之得x=12.5，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．28．解：（1）∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x1=1，x2=2，∴AO=1，0B=2．∵OC=4，∴OB2=OA•OC=4，∴=，又∵∠AOB=∠BOC=90°，∴△AOB∽△BOC，∴∠ABO=∠BCO，∴∠ABC=∠ABO+∠OBC=∠BCO+∠OBC=90°，∴∠ABC=90°，∴△ABC为直角三角形．如图，作PD⊥AC于D．∵PC=t，PD∥OB，∴△CDP∽△COB，∴，∴PD===，∴S△AOP=OA•PD=×1×=t，即S=t；（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（﹣4，0），∴，解得，∴y=x+2．延长AB至点A′，使BA′=AB，连结A′O，交BC于点P，此时△AOP周长最短．∵A′与A关于BC对称，∴B是AA′的中点，∵B（0，2），A（1，0），∴A′（﹣1，4）．易求OA′的解析式为y=﹣4x，由，解得：，∵S=×1×=，∴t=，∴t=；（3）在点P的运动过程中，存在点P，能够使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似．分两种情况：①当=时，△ABP∽△AOB，则=，解得BP=2．如果点P在线段BC上，那么CP=BC﹣BP=2﹣2=0，此时P点与C点重合，即P1（﹣4，0）；如果点P在线段CB的延长线上，那么CP=CB+BP=2+2=4，易求P2（4，4）；②当=时，△ABP∽△BOA，则=，解得BP=．如果点P在线段BC上，易求P3（﹣1，），如果点P在线段CB的延长线上，易求P4（1，）．综上所述，所求P点坐标为P1（﹣4，0），P2（4，4），P3（﹣1，），P4（1，）．。
2014-2015学年九年级数学第一次月考试题
2014～2015学年度第一学期九年级数学第一次月考试题（总分150分，时间120分钟）A （卷）100分1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、x 2+3x-2y =5B 、1x 2 －2x =1 C 、(x-1) 2 +1= x 2 D 、 5 x 2-8= 3 x 2、在用配方法解方程x 2-6x+1=0中，下列变形正确的是（ ） A 、(x-3) 2=8 B 、(x+3) 2=8 C 、(x-3) 2=10 D 、(x+3) 2=10 3、方程x 2―3x ―5=0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4、关于x 的方程032)1(2=-++mx x m 是一元二次方程，则m 的取值是（ ） A 、任意实数 B 、m ≠1 C 、m ≠－1 D 、m >－15、某商品经过两次降价，由单价100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（A ）8.5﹪ (B) 9﹪ (C) 9.5 ﹪ (D)10﹪ 6、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均 每月增率是x ，则可以列方程（ ）；（A ）720)21(500=+x （B ）720)1(5002=+x （C ）720)1(5002=+x （D ）500)1(7202=+x7、三角形三边长分别是3和6，第三边长是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是( )（A ）11 （B ）13 （C ）11或13 （D ）11和13 8、方程02=-x x 的根是( )（A ）x =0 （B ）x =1 （C ）1,021==x x （D ）1x =112-=x9、方程22(2)5m m x --=是一元二次方程，则m 的值是（ ）A ．2±B ．－2C ．2D ．410、若关于x 的方程0132=--x k x 有实数根，则k 的取值范围为（ ）A 、k ≥0B 、k ＞0C 、k ≥94-D 、k ＞94-二、填空题：（每小题3分，共30分） 11、已知方程ｘ2＋ｋｘ－６＝０的一个根是２，则它的另一个根是 ， 12、若070)(3)(22222=-+-+y x y x ，则=+22y x __________. 13、方程x x =2的解是 .14、已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是 15、已知x x +2的值是6，则=++3222x x .16、已知相邻的两个整数的积为12，那么这两个整数为 。
浙江省温州市九年级上学期数学第一次月考试卷你(五四学制)
浙江省温州市九年级上学期数学第一次月考试卷你（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）.A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）小张同学说出了二次函数的两个条件：（1 ）当x＜1时，y随x的增大而增大；（2 ）函数图象经过点（﹣2，4）．则符合条件的二次函数表达式可以是（）A . y=﹣（x﹣1）2﹣5B . y=2（x﹣1）2﹣14C . y=﹣（x+1）2+5D . y=﹣（x﹣2）2+204. （2分）对于函数，下列结论正确的是（）A . 在直线x=-1的左侧部分函数的图像是上升的B . 在直线x=-1的右侧部分函数的图像是上升的C . 在直线x=1的左侧部分函数的图像是上升的D . 在直线x=1的右侧部分函数的图像是上升的5. （2分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=3cm，⊙O的半径为cm，则∠CDB的度数为（）A . 45°B . 30°C . 90°D . 60°6. （2分）(2018·商河模拟) 如图所示，从⊙O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO并延长交圆于点 C，连接 BC，已知∠A＝26°，则∠ACB 的度数为（）A . 32°B . 30°C . 26°D . 13°7. （2分）如图是某商品的商标，由七个形状、大小完全相同的正六边形组成．我们称正六边形的顶点为格点，已知△ABC的顶点都在格点上，且AB边位置如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A . 6个B . 8个C . 10个D . 12个8. （2分） (2018九上·镇海期末) 如图，已知点、、都在上，，则的度数是（）A .B .C .D .9. （2分）在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则高AD的长为（）A . 5B . 10C . 12D .二、填空题 (共8题；共9分)10. （1分） (2016九上·玄武期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y=________．x…﹣3﹣2﹣101…y…73113…11. （1分） (2018九上·嘉兴月考) 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物线 .请你写出一种平移方法. 答：________.12. （1分）(2018·黄冈) 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为________.13. （1分）(2017·赤壁模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）14. （1分）(2018·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是________cm.15. （1分）(2016·黄冈) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=________．16. （2分）已知⊙O的半径为6cm，（1）OB=6cm，则点B在________；（2）若OB=7.5cm，则点B在________．17. （1分）(2017·莒县模拟) 如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=18，则k的值为________．三、解答题 (共10题；共105分)18. （15分） (2016九上·北京期中) 已知二次函数 y=x2﹣6x+5．（1）将y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当y＞0时，求x的范围．19. （5分）《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．20. （15分）(2012·内江) 如果方程x2+px+q=0的两个根是x1 ， x2 ，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值；（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．21. （5分） (2018九上·青海期中) 如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．22. （10分）已知抛物线y=a（x+4）（x﹣6）与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），顶点为P，且点P 在直线y=2x+m上．（1）试用含m的代数式表示a；（2）若△ABP为直角三角形，试求该抛物线和直线的函数表达式．23. （5分） (2017八下·萧山期中) 如图，在平行四边形中，连接，在的延长线上取一点，在的延长线上取一点，使，连接、．求证：．24. （15分） (2017九下·梁子湖期中) 某公司生产的商品市场指导价为每千克150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量p（千克）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为p=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每千克商品的成本为多少元？（2）当该公司的商品定价为多少元时，日销售利润为576元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一千克商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣1时，扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小，直接写出a的取值范围．25. （10分）(2018·莱芜) 已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．（1）求证：BD′=CE'；（2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．26. （10分）(2016·杭州) 已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．27. （15分）(2018·安顺模拟) 如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共9分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共105分)18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
浙江省温州九年级上学期数学第一次月考试卷试题及答案
九年级上学期数学第一次月考试卷一、选择题〔此题有10小题，每题4分，共40分〕1.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差异，随机从袋子中一次摸出3个球，以下事件是不可能事件的是〔〕A. 3个球都是黑球B. 3个球都是白球C. 三个球中有黑球D. 3个球中有白球2.不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，那么n的值约为〔〕A. 20B. 30C. 40D. 503.二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕，自变量x与函数y的对应值如下表：以下说法正确的选项是〔〕A. 抛物线的开口向下B. 当x＞-3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是-24.关于抛物线，以下说法错误的选项是〔〕A. 顶点坐标为B. 对称轴是直线C. 假设，那么随的增大而增大D. 当时，5.如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛工程之一，运发动起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一局部，运发动起跳后的竖直高度y〔单位:m〕与水平距离x〔单位:m〕近似满足函数关系y＝ax2+bx+c〔a≠0〕.如图记录了某运发动起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运发动起跳后飞行到最高点时，水平距离为〔〕A. 10mB. 20mC. 15m6.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．假设点P的横坐标为﹣1，那么一次函数y=〔a﹣b〕x+b的图象大致是〔〕A. B. C. D.〔除颜色外没有区别〕设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．那么应准备的白球，红球，黄球的个数分别为〔〕A. 3，2，1B. 1，2，3C. 3，1，2D. 无法确定8.如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影局部的5个小正方形是一个正方体的外表展开图的一局部，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的外表展开图的概率是〔〕A. B. C. D.9.如图，是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象的一局部，给出以下命题：①abc＜0；② 2a＞b；③b=a+c；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．其中正确的命题有〔〕A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.在平面直角坐标系内，点A〔﹣1，0〕，点B〔1，1〕都在直线上，假设抛物线y＝ax2﹣x+1〔a≠0〕与线段AB有两个不同的交点，那么a的取值范围是〔〕A. a≤﹣2B. a＜C. 1≤a＜或a≤﹣2D. ﹣2≤a＜二、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕11.从-2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是________．12.某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦〞演讲比赛，那么恰好选中一男一女的概率是________．13.一个盒子中装有个红球和假设干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，假设摸到白球的概率为，那么盒子中原有的白球的个数为________.14.如图，二次函数y1＝ax2+bx+c〔a≠0〕与一次函数y2＝kx+m〔k≠0〕的图象相交于点A〔﹣2，4〕，B〔8，2〕，那么关于x的不等式ax2+〔b﹣k〕x+c﹣m＞0的解集是________．15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w〔元〕与降价x〔元〕的函数关系如图．这种工艺品的销售量为________件〔用含x的代数式表示〕．16.如图，一段抛物线：y=-x(x-2)〔0≤x≤2〕记为C1 ,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3，交x轴于点A2 . .....如此进行下去，直至得到C2021，假设点P〔4035，m〕在第2021段抛物线上，那么m的值为________.三、解答题〔此题有8小题，共80分，〕17.一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同。
2014—2015学年度九年级第一次月考数学试题
2014—2015学年度九年级第一次月考数学试题（120分钟 120分）一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分)1．下面关于x 的方程中①ax 2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=1x；④（a 2+a+1）x 2-a=0；④1x +=x-1．一元二次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )． A ．x ＝ba-B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝33.将方程0362=+-x x 左边配成完全平方式，得到的方程是（ ） A.6)3(2=-x B.3)3(2-=-x C.3)3(2=-x D.12)3(2=-x4．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k >-且 0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠5、把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1)D ．(－1，3)6、已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜47、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A 、%10B 、%15C 、%20D 、%258．把抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y ＝x 2－3x ＋5，则 ( )．A ．b ＝3，c ＝7B ．b ＝6，c ＝3C ．b ＝－9，c ＝－5D ．b ＝－9，c ＝219. 如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分 种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽． 如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．(20－x )(32－x )= 540B ．(20－x )(32－x )=100C ．(20+x )(32－x )=540D ．(20+x )(32－x )= 54032m20m10、不解方程，01322=-+x x 的两个根的符号为（ ） （A ）同号 （B ）异号 （C ）两根都为正 （D ）不能确定11．当代数式x 2＋2x ＋5的值为8时，代数式2x 2＋4x －2的值是 （ ） A ．4 B ．0 C ．－2 D ．－4 12.如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为（121，），下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）13. 等腰三角形的两边长分别是方程23740x x -+=的两个根，则此三角形的周长为 . 14.设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为 . 15对称轴是x=-1的抛物线过点A （-2,1），B （1,4），该抛物线的解析式为 16、二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______．17. 如图,边长为1的正方形ABCO,以A 为顶点,且经过点C 的抛物线与对角线交于点D,则点D 的坐标为 .三、解答题 (共69分。
温州市九年级上学期数学第一次月考试卷
温州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A .B . 3x3+2x+1=0C . （x+4）（x﹣2）=x2D .2. （2分）如图，△ABC中，CD垂直AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠A，②∠B+∠2=90°，③BC：AC：AB=3：4：5，④AC•CD=BC•AD．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）已知方程x2-2x-5=0，有下列判断：①x1+x2=-2；②x1•x2=-5；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ②③D . ①②④4. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（）A . 3B . 4C . 4.8D . 55. （2分）(2017·洛阳模拟) 下列各式计算正确的是（）A . = ab4B . （﹣1+b）（﹣b﹣1）=1﹣b2C . 5xy2﹣xy2=4D . （a﹣b）2=a2+b26. （2分） (2019九下·昆明模拟) 如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则该反比例函数的表达式为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A . 一处B . 二处C . 三处D . 四处8. （2分） (2018七上·河南期中) 分别从正面和上面观察长方体的形状，如图所示（单位：m），则从左面观察此长方体，看到的图形的面积是（）A . 4m2B . 12m2C . 1m2D . 3m29. （2分）(2019·赤峰模拟) 某地区2010年投入教育经费2500万元，预计到2012年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确是（）A . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝8000B . 2500x2＝8000C . 2500（1+x）2＝8000D . 2500（1+x）+2500（1+x）2＝800010. （2分）(2020·灌南模拟) 如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，AF与DE交与点G.则下列结论中：①AF⊥DE；②AD＝BG；③GE+GF＝ GC；④S△AGB＝2S四边形ECFG.其中正确的是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020八上·常州期末) 如图的三角形纸片中，AB＝6，AC＝7，BC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________．12. （1分） (2018七下·苏州期中) 若(x－3)(x＋m)＝x2＋nx－15，则n＝________13. （1分）找一找129215327115301824456（1）其中27的因数有：________（2） 32的因数有________。
2014-2015九年级数学第一次月考试卷
小龙人中学2014-2015学年度第一学期第一次月考试卷 （九年级数学） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）． A ．a=b=c B ．一根为1 C ．一根为－1 D ．以上都不对 2．若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或23．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3） 5．已知α是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ） A ．0＜α＜1 B ． 1＜α＜1.5 C ． 1.5＜α＜2 D ． 2＜α＜3 6.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题（每小题3分，共27分）7．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．8．如果x 2－10x+y 2－16y+89=0，则 x y 的值为 . 9．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 10．以－1为一根的一元二次方程可为_______ ______（写一个即可）． 11.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 12.若x=﹣2是关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+a 2=0的一个根，则a 的值为 13现有一块长80cm 、宽60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形，做成一个底面积为1500cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 14.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的 三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试 验田的面积为570m 2，道路宽为 米。
浙江省温州市九年级上学期数学第一次月考试卷
浙江省温州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）方程x2=4的解是（）A . x1=4，x2=﹣4B . x1=x2=2C . x1=2，x2=﹣2D . x1=1，x2=42. （2分）(2019·河南) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根3. （2分） (2017九上·钦州月考) 函数中是二次函数的为（）A . y=3x−1B . y=C .D .4. （2分）下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（）A . ax2﹣5x+3=0B . 2x4=5x2C .D .5. （2分） (2016九上·滁州期中) 二次函数y=3x2﹣4的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线经过点（3，4）C . 抛物线的对称轴是直线x=1D . 抛物线与x轴有两个交点6. （2分）若三角形的两边长5和12，第三边是方程的根，则它的周长为（）.A . 30B . 15C . 30或34D . 57. （2分）(2016·襄阳) 一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·大冶月考) 将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·山西模拟) 二次函数的图象经过点（-1,0），则代数式的值为（）A . 0B . -2C . -1D . 210. （2分）设函数y=x2+2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（）A . 对任意实数k，函数与x轴都没有交点B . 存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小C . k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D . 对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点11. （2分）如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是（）A . ＜3B . 0≤ ＜3C . －2＜＜3D . －1＜＜312. （2分）某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A . 19%B . 20%C . 21%D . 22%二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·余姚月考) 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的常数项为0，则m的值是________.14. （1分） (2019九上·黄浦期末) 抛物线y＝x2﹣4x+8的顶点坐标是________．15. （1分） (2018九上·东台月考) 若点A(2，m)在函数的图象上，则点A关于轴的对称点的坐标是________.16. （1分） (2018九上·东台期中) 已知函数y=（m-2）﹣2是关于x的二次函数，则m =________。
温州市2015年1月九年级上月考数学试卷(实验b班)含答案解析
2014-2015学年浙江省温州市九年级（上）月考数学试卷（实验B班）（1月份）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列计算正确的是( )A．2×3=6B．+=C．5﹣2=3D．÷=2．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率( )A．大于B．等于C．小于D．不能确定3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠4．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是( )A．平均数B．标准差C．中位数D．众数5．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于( )A．B．C．D．6．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是( )A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）9．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是( )A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣110．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是( )A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共40分）11．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为__________．12．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=__________．13．分解因式：x3﹣4x．14．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=__________．15．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=__________°．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________．17．将一次函数y=3x﹣1的图象先沿y轴向上平移3个单位，再沿x轴向右平移2个单位后得到的图象对应的函数关系式为__________．18．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是__________．三、解答题（第19题10分，第20题10分，第21题10分，第22题12分，第23题12分，第24题16分，共70分）19．（1）解不等式组：；（2）计算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF 于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．21．如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=﹣的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．22．有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值．23．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y A=﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y B=﹣x+14．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？24．（16分）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C、D（点C在点D的上方），经过B、C 两点的抛物线的顶点E在第二象限．（1）求点A、B两点的坐标．（2）当抛物线的对称轴与⊙M相切时，求此时抛物线的解析式．（3）连结AE、AC、CE，若tan∠CAE=．①求点E坐标；②在直线BC上是否存在点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省温州市九年级（上）月考数学试卷（实验B班）（1月份）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列计算正确的是( )A．2×3=6B．+=C．5﹣2=3D．÷=【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C．【解答】解：A、2=2×=18，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、被开方数不能相减，故C错误；D、==，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减．2．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率( )A．大于B．等于C．小于D．不能确定【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义解答．【解答】解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是．故选：B．【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是( )A．平均数B．标准差C．中位数D．众数【考点】统计量的选择．【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论．【解答】解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化，故选：B【点评】本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义，属于基础题．5．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于( )A．B．C．D．【考点】弧长的计算．【分析】连接OA、OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴的长为：=，故选：C．【点评】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=．6．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是( )A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定【考点】点的坐标；完全平方公式．【分析】利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴原式可化为xy=﹣1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，【考点】解直角三角形．【专题】新定义．【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．【点评】考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故选：B．【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是( )A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【考点】解一元一次不等式组．【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．【解答】解：解得，，∵无解，∴a≥1．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．10．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是( )A．B．C．D．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣1，1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=1，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），∴t的值为．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．二、填空题（每小题5分，共40分）11．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为1.7×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将170000用科学记数法表示为：1.7×105．故答案为：1.7×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．13．分解因式：x3﹣4x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：原式=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．15．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=57°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1=27°，∴∠4=90°﹣30°﹣27°=33°，∵AD∥BC，∴∠3=∠4=33°，∴∠2=180°﹣90°﹣33°=57°，故答案为：57°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．17．将一次函数y=3x﹣1的图象先沿y轴向上平移3个单位，再沿x轴向右平移2个单位后得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣4．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数平移规律左加右减，上加下减进而得出答案．【解答】解：由题意可得：将一次函数y=3x﹣1的图象先沿y轴向上平移3个单位，得到y=3x+2，再沿x轴向右平移2个单位后得到的图象对应的函数关系式为：y=3（x﹣2）+2=3x﹣4．故答案为：y=3x﹣4．【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆平移规律是解题关键．18．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．【考点】二次函数的最值．【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据min的定义解答即可．【解答】解：联立，解得，，所以，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，读懂题目信息，理解定义符号的意义并考虑求两个函数的交点是解题的关键．三、解答题（第19题10分，第20题10分，第21题10分，第22题12分，第23题12分，第24题16分，共70分）19．（1）解不等式组：；（2）计算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1），由①得：x≥1，解②得：x＜2，不等式组的解集是：1≤x＜2；（2）原式=﹣3×+1+2=+．【点评】本题考查的是实数的运算，熟记0指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF 于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行三边的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK 和四边形AJCN是平行四边形，所以得∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，进而证明：△EBC≌△FDA．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，在△EBC和△FDA中，∴△EBC≌△FDA（ASA）．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．21．如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=﹣的图象在第二象限内交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，OD=2．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是线段BD上一点，且△PBC的面积等于3，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】待定系数法．【分析】（1）根据图象上的点满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）三角形的面积公式，BP的长，可得P点坐标．【解答】解：（1）OD=2，B点的横坐标是﹣2，当x=﹣2时，y=﹣=4，∴B点坐标是（﹣2，4），设直线AB的解析式是y=kx+b，图象过（﹣2，4）、（0，2），，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；（2）∵OD=2，=3，∴BP=3，PD=BD﹣BP=4﹣3=1，∴P点坐标是（﹣2，1）．【点评】本题考查了反比例函数与一函数的交点问题，待定系数法求函数解析式的关键．22．有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值．【考点】列表法与树状图法；平面镶嵌（密铺）．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）列出图表即可得到所有的可能情况；（2）根据平面镶嵌的定义，能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后根据概率公式列式计算即可得解；（3）对两种平面镶嵌的情况，根据方程代入数据整理，再根据p、q都是整数解答．DC（2）因为，12种结果中能构成平面镶嵌的有四种AB、AD、BA、DA，所以P（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）==；（3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p+90q=360，即2p+3q=12．因为p、q是正整数，所以p=3，q=2，当正三角形和正六边形构成平面镶嵌时，则有60p+120q=360，即p+2q=6．因为p、q是正整数，所以p=4，q=1或p=2，q=2．【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率，以及平面镶嵌的知识，概率=所求情况数与总情况数之比，平面镶嵌的条件：各个顶点处内角和恰好为360°．23．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y A=﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y B=﹣x+14．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？【考点】二次函数的应用；分式方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）利用花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，进而得出等式求出即可；（2）分别表示出两种汽车的利润进而得出函数关系式求出最值即可．【解答】解：（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元，依题意得：=，解得：m=10，检验：m=10时，m≠0，m﹣2≠0，故m=10是原分式方程的解，故m﹣2=8．答：A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为8万元；（2）根据题意得出：W=（t+2﹣10）[﹣（t+2）+20]+（t﹣8）（﹣t+14）=﹣2t2+48t﹣256，=﹣2（t﹣12）2+32，∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当t=12时，W有最大值为32，12+2=14，答：A种型号的汽车售价为14万元/台，B种型号的汽车售价为12万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值的求法，得出W与x的函数关系式是解题关键．24．（16分）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C、D（点C在点D的上方），经过B、C 两点的抛物线的顶点E在第二象限．（1）求点A、B两点的坐标．（2）当抛物线的对称轴与⊙M相切时，求此时抛物线的解析式．（3）连结AE、AC、CE，若tan∠CAE=．①求点E坐标；②在直线BC上是否存在点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连结MA，由题意得：AM=5，OM=3，则OA=4，同理得OB=4，从而求得A、B的坐标；（2）设经过B、C两点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），根据待定系数法求得y=ax2+（﹣4a﹣2）x+8，从而求得对称轴x=2+，根据切线的性质列出2+=﹣5，从而求得a的值，进而求得b的值，即可求得抛物线的解析式．（3）①根据tan∠ACO==，tan∠CAE=，得出∠CAE=∠ACO，证得A E∥CO，进一步证得点A在抛物线的对称轴上，因为抛物线y=ax2+（﹣4a﹣2）x+8的对称轴为x=2+，所以2+=﹣4，求得a的值，求得解析式为y=﹣x2﹣x+8=﹣6（x+4）2+，根据顶点式即可求得E的坐标；②连接BM，因为∠PBM=∠CAM，∠CAM=∠ACM=∠EAC，得出∠PBM=∠EAC，所以以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似，存在=或=两种情况，对两种情况分别讨论即可求得．【解答】解；（1）如图1，连结MA，由题意得：AM=5，OM=3，则OA=4，同理得OB=4，∴点A、点B的坐标分别是（﹣4，0）、（4，0），（2）设经过B、C两点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵MC=AM=5，M0=3，∴c=8，∵B（4，0）∴0=16a+4b+8，∴b=﹣4a﹣2；此时，y=ax2+（﹣4a﹣2）x+8（a≠0），它的对称轴是直线：x==2+；又∵抛物线的顶点E在第二象限且该抛物线的对称轴与⊙M相切，则2+=﹣5，∴a=﹣，b=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+8；（3）①在Rt△AOC中tan∠ACO==，而tan∠CAE=，∴∠CAE=∠ACO，所以AE∥CO，即点A在抛物线的对称轴上；又∵y=ax2+（﹣4a﹣2）x+8，∴2+=﹣4，∴a=﹣；∴y=﹣x2﹣x+8=﹣6（x+4）2+，∴E（﹣4，），②在直线BC上存在点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似，根据B、C的坐标求得直线BC的解析式为y=﹣2x+8，连接BM，如图2，∵∠PBM=∠CAM，∠CAM=∠ACM=∠EAC，∴∠PBM=∠EAC，∴以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似，∴=，或=，设P（m，﹣2m+8），∵A（﹣4，0），B（4，0），C（0，8），M（0，3），E（﹣4，），∴AE=，AC=4，BM=5，∴PB=或，∴解（m﹣4）2+（﹣2m+8）2=（）2得m1=，m2=＞4（不和题意舍去），解（m﹣4）2+（﹣2m+8）2=（）2，得m3=，m=＞4（不和题意舍去），∴点P的坐标为（，）或（，）．【点评】本题是圆的综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，切线的性质，三角形相似的性质等，分类讨论思想的运用是解题的关键．。
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浙江省温州地区2014－2015学年第一学期第一次月考九年级数学试卷一、选择题（本大题有10小题，毎小题4分，共40分. 请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数 约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（▲）A 、1.25×105B 、1.25×106C 、1.25×107D 、1.25×108 2.如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C =34°，则∠BED 的度数是（▲） A 、17° B 、34° C 、56° D 、68°3.由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ▲ ）A 、B 、C 、D 、4．若反比例函数ky x=的图象经过点（－3，2），则k 的值为（▲） A ．－6 B ．6 C ．－5 D ．5 5．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（▲）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 6．在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与坐标轴的交点的个数是（▲）A ．3B ．2C ．1D ．07．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（▲） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．自变量的取值范围是x ≠0C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小8.如图，正△AOB 的顶点A 在反比例函数y ＝3x (x ＞0)的图象上，则点B 的坐标为（▲）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(23，0)D ．(32，0)9、小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（▲） A 、3km/h 和4km/h B 、3km/h 和3km/h C 、4km/h 和4km/h D 、4km/h 和3km/h10．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端 点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD =AD =3时，这两个二次函数的最大值之和等于（▲） A ．5 B ．534C ．3D ．4 二、填空题（本大题有6小题，毎小题5分，共30分. 将答案填在题中横线上）11．点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，则m = ▲ 12．从某班学生中随机选一名学生是女生的概率为53，则该班女生与男生人数之比为___▲_____13．抛物线y=ax 2－3x+a 2－1如图所示，则a =_____▲_______14．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图，依此规律，第n 个图形需要棋子___▲___枚，（用含 n 的代数式表示）……15．如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____▲________ 16．如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ▲ ．第13题第14题三、解答题（本题8小题，共80分） 17．(8分)解不等式72131xx -≤-，并把它的解集表示在数轴上。
18.（8分）已知y 与x 成反比例，且当x =2时，y =－5。
(1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)当函数y =5时,求x 的值。
19．（本题10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，于点（1）求证：△ACD ≌△AED ； （2）若∠B =30°，CD =1，求BD 的长。
2y x =xyOP 1P 2P 3P 4 12 3 4（第16题）第15题第19题图20、（10分）为了迎接十一黄金周，某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：（1） 该风景区称调整前后5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入，持平问：风景区是怎样计算的？（2） 另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调整前，实际上是增加了9.4％，问游客是怎样计算的？（3） 你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？21．（8分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xky =的解析式； （2） 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．22．（10分）已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A、B、C、D的坐标，并画出该二次函数的大致图象；（2）求四边形ACDB的面积．23．(12分) 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？(3)为了扩大销售量,经理决定每日销售的利润降到200元, 每件产品的销售价应定为多少元？24（本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，点A C 、的坐标分别为(10)(0-，点B 在x 轴上．已知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点，且它的对称轴为直线1x =，点P为直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点P 与B 、C 不重合），过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F ．（1）求该二次函数的解析式； （2）求直线BC 的解析式；（3）若设点P 的横坐标为m ，用含m 的代数式表示线段PF（4）求PBC △面积的最大值，并求此时点P 的坐标．（第24题）2013学年第一学期九年级（上）第一次月考数 学 答 题 卷一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）11 ，12 ，13 ，14 ，15 ，16 ， 四、解答题（本题8小题，共80分） 17．(8分)解不等式72131xx -≤-，并把它的解集表示在数轴上。
18.（8分）已知y 与x 成反比例，且当x =2时，y =－5.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当函数y =5时,求x 的值。
解：19．（（本题10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长。
20、（10分）为了迎接十一黄金周，某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：(1)该风景区称调整前后5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入，持平问：风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调整前，实际上是增加了9.4％，问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？并说明理由。
21．（8分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xky =的解析式； （2）当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围？ 解：22．（10分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标，并画出该二次函数的大致图象； （2）求四边形ACDB 的面积． 解：23．(12分) 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？(3)为了扩大销售量,经理决定每日销售的利润降到200元, 每件产品的销售价应定为多少元？解：- - 11 - - 24（本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，点A C 、的坐标分别为(10)(0-，点B 在x 轴上．已知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点，且它的对称轴为直线1x =，点P 为直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点P 与B 、C 不重合），过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F ．（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线BC 的解析式；（3）若设点P 的横坐标为m ，用含m 的代数式表示线段PF 的长．（4）求PBC △面积的最大值，并求此时点P 的坐标．解：（第24题）。