2012年高考数学 备考30分钟课堂集训系列专题11 复数与推理证明(教师版)
高考数学一轮复习 必考部分 第十一篇 复数 算法 推理与证明 第4节 综合法 分析法 反证法课件 文 北师大版
4.设a,b是两个实数,给出下列条件: ①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1. 其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是
(填序号).
解析:当 a= 2 ,b= 2 时,a+b= 4 >1,排除①;
33
3
证明:法一 因为 a+b+c=1,
所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤
a2+b2+c2+a2+b2+a2+c2+b2+c2=3(a2+b2+c2),所以 a2+b2+c2≥ 1 . 3
法二 设 a= 1 +α,b= 1 +β,c= 1 +γ.则由 a+b+c=1 可知α+β+γ=0,
(2)试用反证法证明 1 >c. a
证明:(2)假设 1 <c,又 1 >0,
a
a
由 0<x<c 时,f(x)>0,
知 f( 1 )>0,与 f( 1 )=0 矛盾,
a
a
所以 1 ≥c, a
又因为 1 ≠c, a
所以 1 >c. a
备选例题
【例题】 (2014 高考北京卷)对于数对序列 P:(a1,b1),(a2,b2),…,(an,bn), 记 T1(P)=a1+b1,Tk(P)=bk+max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}(2≤k≤n),其中 max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}表示 Tk-1(P)和 a1+a2+…+ak 两个数中最大的数, (1)对于数对序列 P:(2,5),(4,1),求 T1(P),T2(P)的值;
高考数学 14 复数、推理与证明试题解析 教师版 文
2012年高考试题解析数学（文科）分项版之专题14 复数、推理与证明--教师版一、选择题:1. （2012年高考新课标全国卷文科2）复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i2.（2012年高考山东卷文科1）若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i 【答案】A 【解析】i ii i i i i i z 5352515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=.故选A. 3.（2012年高考辽宁卷文科3）复数11i=+ (A)1122i - (B)1122i + (C) 1i - (D) 1i +4.(2012年高考广东卷文科1)设i 为虚数单位，则复数34ii+= A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 【答案】D 【解析】因为34i i +=(34)()1i i +⋅-=43i -,故选D. 【考点定位】本题考查复数的四则运算,属容易题. 5.(2012年高考天津卷文科1)i 是虚数单位，复数534i i+-=（A ）1-i （B ）-1+I（C ）1+I （D ）-1-i 【答案】C 【解析】复数i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435，选C.6．(2012年高考北京卷文科2)在复平面内，复数103ii+对应的点的坐标为 A ． (1 ,3) B ．(3,1) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 【答案】A【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。
i ii i i i i i i i i 3110301091030)3)(3()3(1031022+=+=--=-+-=+，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A ．7.（2012年高考安徽卷文科1）复数z 满足()2z i i i -=+，则z =（ ） （A ）1i -- （B ）1i - （C ）13i -+ （D ）12i -8. (2012年高考湖南卷文科2)复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是 A.-1-i B.-1+i C. 1-i D.1+i9. (2012年高考浙江卷文科2) 已知i 是虚数单位，则31ii+-= A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D 【解析】31i i +-(3)(1)2412(1)(1)2i i ii i i +++===+-+. 【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解。
2012年高考数学 试题解析分项版之专题14 复数、推理与证明--教师版 文
2012年高考试题解析数学（文科）分项版之专题14 复数、推理与证明--教师版一、选择题:1. （2012年高考新课标全国卷文科2）复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i2.（2012年高考山东卷文科1）若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i 【答案】A 【解析】i ii i i i i i z 5352515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=.故选A. 3.（2012年高考辽宁卷文科3）复数11i=+ (A)1122i - (B)1122i + (C) 1i - (D) 1i +4.(2012年高考广东卷文科1)设i 为虚数单位，则复数34ii+= A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 【答案】D 【解析】因为34i i +=(34)()1i i +⋅-=43i -,故选D. 【考点定位】本题考查复数的四则运算,属容易题. 5.(2012年高考天津卷文科1)i 是虚数单位，复数534i i+-=（A ）1-i （B ）-1+I（C ）1+I （D ）-1-i 【答案】C 【解析】复数i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435，选C.6．(2012年高考北京卷文科2)在复平面内，复数103ii+对应的点的坐标为 A ． (1 ,3) B ．(3,1) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 【答案】A【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。
i ii i i i i i i i i 3110301091030)3)(3()3(1031022+=+=--=-+-=+，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A ．7.（2012年高考安徽卷文科1）复数z 满足()2z i i i -=+，则z =（ ） （A ）1i -- （B ）1i - （C ）13i -+ （D ）12i -8. (2012年高考湖南卷文科2)复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i9. (2012年高考浙江卷文科2) 已知i 是虚数单位，则31ii+-= A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D 【解析】31i i +-(3)(1)2412(1)(1)2i i ii i i +++===+-+.【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解。
高考数学一轮复习 必考部分 第十一篇 复数 算法 推理与证明 第1节 数系的扩充与复数的引入应用能力
第十一篇复数、算法、推理与证明(必修3、选修1-2)第1节数系的扩充与复数的引入【选题明细表】知识点、方法题号复数的相关概念1,5,10,12,14,15,19,22复数代数形式的运算3,6,8,9,16,24复数的几何意义2,11,13,18,20复数相等的应用4,7,17,21复数的综合23,25基础对点练(时间:30分钟)1.(2016资阳模拟)复数m2-1+(m+1)i是纯虚数,则实数m的值为( B )(A)-1 (B)1 (C)±1 (D)±2解析:若复数m2-1+(m+1)i是纯虚数,则m2-1=0且m+1≠0,解得m=1.2.(2016某某模拟)在复平面内,复数i·(1-i)对应的点位于( A )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:因为i·(1-i)=1+i,所以复数i·(1-i)对应的点的坐标为(1,1),显然位于第一象限.3.(2016某某模拟)已知i是虚数单位,则等于( D )(A)-1+i (B)-1-i(C)1+i (D)1-i解析:====1-i.4.(2016某某三模)设i为虚数单位,若=b-i(a,b∈R),则a+b等于( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:因为=b-i(a,b∈R),所以a+2i=bi+1,所以a=1,b=2,所以a+b=3.5.(2015高考某某卷)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则等于( A )(A)2-3i (B)2+3i (C)3+2i (D)3-2i解析:因为i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z=2+3i,所以=2-3i,故选A.6.(2015高考某某卷)设i是虚数单位,则复数i3-等于( C )(A)-i (B)-3i (C)i (D)3i解析:i3-=-i+2i=i.故选C.7.(2015高考新课标全国卷Ⅱ)若a为实数,且=3+i,则a等于( D )(A)-4 (B)-3 (C)3 (D)4解析:因为=3+i,所以2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,又a∈R,所以a=4.8.(2015高考某某卷)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z等于( D )(A)1+i (B)1-i(C)-1+i (D)-1-i解析:z===-i(1-i)=-1-i,故选D.9.(2015高考某某卷)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)等于( C )(A)3+3i (B)-1+3i (C)3+i (D)-1+i解析:(1-i)(1+2i)=1+i-2i2=3+i.故选C.10.(2016某某二模)已知集合M={x|x=a+(a2-1)i}(a∈R,i是虚数单位),若M⊆R,则a等于( C )(A)1 (B)-1 (C)±1 (D)0解析:集合M={x|x=a+(a2-1)i}(a∈R,i是虚数单位),若M⊆R,可知复数x=a+(a2-1)i是实数,所以a2-1=0,解得a=±1.11.(2016某某二模)复数1-(i为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标是( B )(A)(1,1) (B)(1,-1) (C)(-1,1) (D)(-1,-1)解析:因为复数1-=1+=1-i,在复平面上对应的点的坐标为(1,-1).12.(2016黄冈模拟)是z的共轭复数,若z+=3,z-=3i(i为虚数单位),z的实部与虚部之和为( B )(A)0 (B)3 (C)-3 (D)2解析:设z=a+bi(a,b∈R),由z+=3,z-=3i,得所以a=b=.所以a+b=3.13.(2016资阳模拟)在复平面内,复数1-3i,(1+i)(2-i)对应的点分别为A,B,则线段AB的中点C对应的复数为( D )(A)-4+2i (B)4-2i(C)-2+i (D)2-i解析:因为(1+i)(2-i)=3+i,所以A的坐标为(1,-3),B的坐标为(3,1),线段AB的中点C的坐标为(2,-1),所以线段AB的中点C对应的复数为2-i.14.(2016某某一模)设i是虚数单位,a∈R,若是一个纯虚数,则实数a的值为( C )(A)-(B)-1 (C)(D)1解析:==.因为复数是纯虚数,所以解得a=.15.(2015高考卷)复数i(1+i)的实部为.解析:i(1+i)=i+i2=-1+i,所以实部为-1.答案:-116.(2015高考某某卷)i是虚数单位,计算的结果为.解析:===-i.答案:-i17.(2016某某模拟)已知a,b∈R,i为虚数单位,若a-i=2+bi,则a+b=.解析:因为a-i=2+bi,所以a=2,-1=b,所以a+b=2-1=1.答案:118.(2016某某二模)已知复数z=(2-i)(1+3i),其中i是虚数单位,则复数z在复平面上对应的点位于第象限.解析:复数z=(2-i)(1+3i)=5+5i,复数z在复平面上对应的点(5,5)位于第一象限.答案:一19.(2016某某模拟)设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若复数z=3-i,则z·=.解析:由z=3-i,得z·=|z|2=()2=10.答案:1020.(2016某某二模)复数z=(i是虚数单位)在复平面上对应的点到原点的距离为.解析:复数z==-i(1+i)=1-i.复数z=(i是虚数单位)在复平面上对应的点(1,-1)到原点的距离为.答案:能力提升练(时间:15分钟)21.(2014高考某某卷)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( A )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:当“a=b=1”时,“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分条件;当“(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i”时,“a=b=1”或“a=b=-1”,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要条件;综上所述,“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件.22.(2016某某模拟)若复数(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( B )(A)-3 (B)3 (C)-6 (D)6解析:因为==是纯虚数,所以a-3=0,a+3≠0,所以a=3.23.在复平面内,复数z=(-1)+(2x-1)i的对应点位于第二象限,则实数x的X围是( C )(A)(1,+∞) (B)(-∞,0)(C)(0,1) (D)(-∞,0)∪(1,+∞)解析:因为复数z=(-1)+(2x-1)i的对应点位于第二象限,则解得0<x<1.所以实数x的X围是(0,1).24.(2016某某一模)已知a,b∈R,i为虚数单位,若a-i=2+bi,则(a+bi)2=.解析:由a-i=2+bi,得a=2,b=-1,所以(a+bi)2=(2-i)2=3-4i.答案:3-4i25.(2016某某校级模拟)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,且z1=2+i,则||=.解析:因为复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,且z1=2+i,所以z2=-2+i,所以====-+i,所以||==1.答案:1精彩5分钟1.定义:z2=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则称复数z是复数a+bi的平方根.根据定义,则复数-3+4i的平方根是( B )(A)1-2i或-1+2i (B)1+2i或-1-2i(C)-7-24i (D)7+24i解题关键:利用复数相等的充要条件求解.解析:设(x+yi)2=-3+4i,则解得或2.(2016某某二模)“复数(a ∈R,i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限”是“a<-1”的( B )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解题关键:根据复数的几何意义先求出点位于第二象限时a 的取值X 围,再作出判断.解析:复数==.因为复数(a ∈R,i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限,所以解得a<-.所以“复数(a ∈R,i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限”是“a<-1”的必要不充分条件.故选B.3.(2016某某校级期中)定义运算 a bc d=ad-bc,若复数x=,y=4i 3i1+i ix x -+,则y=.解题关键:理解新运算的含义.解析:x====-i,y=4i 3i1+i ix x -+=4xi-4-(3+3i-xi+x)=5xi-7-3i-x =-5. 答案:-5。
2012年高考数学二轮复习精品资料_专题10推理证明_复数_算法框图(教师版)
2012年高考数学二轮复习精品资-专题10（教师版）【考纲解读】1.理解复数的基本概念;理解复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义．2.会进行复数代数形式的四则运算．② 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．3.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．4.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．5.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．6.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．7.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点． (理科)8.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．9.了解算法的含义，了解算法的思想;理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环． 10.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【考点预测】今年高考对本部分知识的命题主要有以下两个方面：1.复数与算法框图是历年高考的热点内容，考查方式主要在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查复数的基础知识、算法框图以循环结构为主，难度较低。
2.推理证明也是高考的一个重点内容，考查方式多样，在客观题中主要考查合情推理中的归纳与类比，证明题目多以解答题的一个分支出现，常与数列、导数、不等式等知识结合，理科可能考查数学归纳法，难度较高，将继续强调考查逻辑推理、归纳等能力。
【要点梳理】1.合情推理与演绎推理：合情推理包括归纳与类比，明确演绎推理的三个模式（大前提、小前提、结论）.2.直接证明与间接证明:直接证明包括分析法(执果索因)与综合法(执因索果);常用的间接证明方法是反证法,反证法主要用于证明唯一性与否定性命题,其主要步骤是否定结论、证明、得出矛盾、肯定结论.3.(理科)数学归纳法:用来证明与自然数有关的等式、不等式、整除及几何等问题。
高考数学精品系列专题复数、推理与证明(学生版)
2012版高考数学 3-2-1精品系列专题13 复数、推理与证明（学生版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读考纲原文：（1）合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用. ②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. （2）直接证明与间接证明①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.②了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点.（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题考纲解读：考查复数的有关概念（纯虚数、模、共轭复数等）；考查复数的代数运算；注意复数相等的考查；对复数的几何意义也要掌握。
合情推理与演绎推理一般以填空题考查为主，类比推理多一些，常与其它知识结合（如立体几何、数列等）；证明一般不单独命题。
近几年考点分布复数问题在高考中年年必有,从近几年的高考试题来看,复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点,通常分两种题型,选择题和填空题,一是考查复数的概念,如纯虚数，两个复数相等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等知识.预测下一步的高考，仍会以考查复数的有关概念，包括实部与虚部、虚数与纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点，继续稳定在一道选择题或填空题上,且属于中低档题.推理与证明是数学的基础思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。
证明包括直接证明与间接证明，其中数学归纳法是将无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的特殊（直接验证和演绎推理相结合）的过程，要很好地掌握其原理并灵活运用。
推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等，对学生的知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理能力，表述能力的全面考查，可以弥补选择题与填空题等客观题的不足，是提高区分度，增强选拔功能的重要题型，因此在最近几年的高考试题中，推理与证明问题正在成为一个热点题型，并且经常作为压轴题出现。
2012高考数学备考--30分钟课堂特训函数与导数(学生版)
一、选择题1. (北京市东城区2012年1月高三考试）设0x >，且1x xb a <<，则 （ ）（A ）01b a <<< （B ）01a b <<< （C ） 1b a << （D ） 1a b << 2．(河北省石家庄市2012届高三教学质量检测一)339log 2log 10100+=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35. (2011年高考安徽卷)若点(a,b)在lg y x =图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（ ）（A ）（a 1，b ） (B) (10a,1-b) (C) (a 10,b+1) (D)(a 2,2b)7．(湖北省荆门、天门等八市2012年3月高三联考)已知函数()xf x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数,a b 满足23a =，32b =，则n 等于（ ）A ．1-B.2-C ．1D ．28. (河北省唐山市2012届高三第二次模拟)9. （2011年高考山东卷)函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）10.(广东省汕头市2012届高三教学质量测评)设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-13. (山东省济南市2012年3月高三高考模拟)设函数y =f (x )与函数y =g (x )的图象如右图所示，则函数y =f (x ) ·g (x )的图象可能是 ( )14. (湖南省浏阳一中2012届高三第一次月考)设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）A ．[1,4] B ． [2,4] C ． [3,4] D ． [2,3] 二、填空题三、解答题20． (广东省六校2012年2月高三第三次联考)已知函数()241(12)ln(21)22x a f x a x x +=-+++. （1）设1a =时，求函数()f x 极大值和极小值;（2）a R ∈时讨论函数()f x 的单调区间.。
2012高三一模理科分类：复数-推理和证明
2012北京市高三一模数学理分类汇编10：复数，推理与证明【2012北京市海淀区一模理】（9）复数2i1ia +-在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a = .【答案】2【2012北京市房山区一模理】9.i 是虚数单位，则1ii=+__. 【答案】i 2121+ 【2012年北京市西城区高三一模理】8．已知集合230123{|333}A x x a a a a ==+⨯+⨯+⨯，其中{0,1,2}(0,1,2,3)k a k ∈=，且30a ≠.则A 中所有元素之和等于（ ） （A ）3240（B ）3120（C ）2997（D ）2889 【答案】D【解析】本题可转化为二进制，集合中的二进制数为0123a a a a ，因为03≠a ，所以最大的二进制数为1111，最小的二进制数1000，对应的十进制数最大为15，最小值为8，则，8到15之间的所有整数都有集合中的数，所以所有元素之和为9228)158(=⨯+，选C.【2012北京市丰台区一模理】14．定义在区间[a ，b]上的连结函数()y f x =，如果[,]a b ξ∃∈，使得()()'()()f b f a f b a ξ-=-，则称ξ为区间[a ，b]上的“中值点”。
下列函数：①()32;f x x =+②2()1;f x x x =-+③()ln(1)f x x =+；④31()()2f x x =-中，在区间[0，1]上“中值点”多于一个函数序号为 。
（写出所有．．满足条件的函数的序号） 【答案】①④【2012北京市海淀区一模理】（14）已知函数1,,()0,,x f x x ìÎïï=íïÎïîR Q Q ð则 （ⅰ）(())f f x = ； （ⅱ）给出下列三个命题： ①函数()f x 是偶函数； ②存在(1,2,3)i x i ?R ，使得以点(,())(1,2,3)i i x f x i =为顶点的三角形是等腰直角三角形； ③存在(1,2,3,4)i x i?R ，使得以点(,())(1,2,3,4)i i x f x i =为顶点的四边形为菱形.其中，所有真命题的序号是 .【答案】1 ①③【2012北京市门头沟区一模理】9．复数1a ii+-为纯虚数，则a = ． 【答案】1【2012北京市东城区一模理】（1）若a ，b ∈R ，i 是虚数单位，且(2)i 1i a b +-=+，则a b +的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】D【2012北京市朝阳区一模理】1. 复数10i12i=- A. 42i -+ B. 42i - C. 24i - D. 24i +【答案】A【2012北京市石景山区一模理】2．在复平面内，复数21ii-+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】i i i i i i i i 2321231)1(1)1)(2(12-=-=-+--=+-）（，所以对应点在第四象限，答案选D. 【2012北京市石景山区一模理】14．集合{}{},|),(,,|),(a y x y x M R y R x y x U <+=∈∈={},)(|),(x f y y x P ==现给出下列函数：①xa y =，②x y a log =，③sin()y x a =+，④cos y ax =，若10<<a 时，恒有,P M C P U = 则所有满足条件的函数)(x f 的编号是 ．【答案】①②④【解析】由,P M C P U = 可知φ=⋂P M ,画出相应的图象可知，①②④满足条件。
高考数学备考30分钟课堂集训系列专题11 复数与推理证明(学生版)
高考数学备考30分钟课堂集训专题系列专题11 复数与推理证明一、选择题1．(辽宁省沈阳二中2010届高三第四次阶段测试)已知复数512iz i+=，则它的共轭复数z 等于（ ） A ．2i - B ．2i + C ．2i -+D ．2i --2. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科)复数21i =+( ) A. 1i -B. 1i +C. i -D. i3．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)计算：=--+ii i 21)1)(2(2（ ）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -4．(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试理科)已知i 为虚数单位，则2(1)i +的模为( )A ．1B ．2C ．2D ．4 5.(吉林省长春市2011届高三第二次模拟)已知复数a ii i--在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a 的值为( )A. －2B. －1C. 0D. 26．(福建省福州市2011届高三第一次质量检查)设复数2122z i z z =+-等于（ ）A ．-3B ．3C ．3i -D ．3i7.复平面上，复数21ii-+对应的点在 （ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( )．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +9．（2010年高考山东卷）已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=( )A. 1-B. 1C. 2D. 310．(2010年高考北京卷)在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )（A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i11. （湖南省长沙等四县市2011年3月高三调研）在复平面内，复数(12)Z i i =+（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．(江西省九校2011年高三联合考试)设Z=1+i （i 是虚数单位），则1Z Z +=（ ）A ．32i+ B ．32i- C ．132i+ D ．132i -二、填空题13．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)已知i 是虚数单位，计算2(2i)34i+-的结果是 ；14．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)已知结论：“在三边长都相等的ABC ∆中，若D 是BC 的中点，G 是ABC ∆外接圆的圆心，则2AGGD=”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD 中，若M 是BCD ∆的三边中线的交点，O 为四面体ABCD 外接球的球心，则AO OM= ”． 15. (江苏省苏州市2011年1月高三调研)复数()212i +的共轭复数是 . 16. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)已知复数z 满足(2)1z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的模为 .17．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 ．18．(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)观察下列几个三角恒等式: ①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++=； ②tan 5tan100tan100tan(15)+-tan(15)tan 51+-=；++=.③tan13tan35tan35tan42tan42tan131αβγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论一般地,若tan,tan,tan为 .。
备考高考数学30课堂特训复数与推理证明教师试题
卜人入州八九几市潮王学校复数与推理证明一、选择题1.(2021年3月普通高中毕业班质量检查〕复数()1i i+等于〔〕A．1i-+B．1i+C．1i--D．1i-【答案】A【解析】()11.i i i +=-+2．(2021年高三毕业班质量检查)复数(34)i i+〔其中i为虚数单位〕在复平面上对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2i i i iii i i+++-+===-+--+，实部与虚部之和为121-+=.应选B.5．(中教学质量评估2021届高中毕业班第一次模拟)假设复数(5)(3)z x x i=-+-在复平面内对应的点位于第三象限，那么实数x的取值范围是〔〕A.(,5)-∞B.(3,)+∞C.(3,5)D.(5,)+∞【答案】C【解析】由题意可知，5035 30xxx-<⎧⇒<<⎨-<⎩.6.(“江南十校〞2021年3月高三联考)己知为虚数单位，假设(1-2i)(a+i)为纯虚数，那么a的值等于〔〕(A)-6(B)-2(C)2(D)69．(局部重点2021届高三第一次联考)复数20115(1)iZi=-的一共轭复数对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】因为20115(1)iZi=-=4(1)ii---=18i-+,所以选B.10．(2021届高三第二次模拟)1zi-=2+i，那么复数z的一共轭复数为〔〕A．3+i B．3-i C．-3-i D．-3+i12.(2021年3月高三高考模拟)复数55i12i+的虚部是()A.-1B.1C.iD.-i【答案】B14.(西工大附中2021届高三第三次适应性训练)设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，那么r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，那么R＝()A．B．C．D．【答案】C17.(虹口区2021年4月高三教学质量监控测试卷)设iz-=1〔i为虚数单位〕，那么=+22zz．【答案】1i-【解析】由题意知:=+22zz22(1)1ii+-=-1i-.18.(2021年3月高三高考模拟)观察以下等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n个等式为.【答案】n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2【解析】等式左边为的第一个数为对应行数，每行的整数个数为奇数个，等式右边为对应奇数个的平方，所以通项公式为n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.19.(2021年5月高三复习质检)观察以下各式：由以上等式推测到一个一般的结论：对于：【答案】4112(1)2n n n --+-⨯那么当n=k+1时，5431111(1)(1)(1)(1)(1)52330f k k k k k+=+++++-+03122333331(1)330C k C k C k C k ++++-+=432()4641f k k k k k +++++根据假设()f k 是整数，而4324641k k k k ++++显然是整数.∴(1)f k +是整数，从而当当n=k+1时，结论也成立.。
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复数与推理证明
一、选择题
1. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查）复数()1i i +等于（ ） A ．1i -+ B ．1i +
C ．1i --
D ．1i -
【答案】 A
【解析】()11.i i i +=-+
2．(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查)复数(34)i i +（其中i 为虚数单位）在
复平面上对应的点位于 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【解析】
13(13)(1)24121(1)(1)2
i i i i
i i i i +++-+===-+--+，实部与虚部之和为121-+=. 故选B.
5．(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)若复数
(5)(3)z x x i =-+-在复平面内对应的点位于第三象限，则实数x 的取值范围是（ ）
A. (,5)-∞
B. (3,)+∞
C. (3,5)
D. (5,)+∞ 【答案】C
【解析】由题意可知，
50
35 30
x
x
x
-<
⎧
⇒<<
⎨
-<
⎩
.
6.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)己知为虚数单位，若(1-2i)(a +i)为纯虚数，则a的值等于（）
(A) -6 (B) -2(C) 2 (D) 6
9．(湖北省部分重点中学2012届高三第一次联考)复数
2011
5
(1)
i
Z
i
=
-
的共轭复数对应
的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 B
【解析】因为
2011
5
(1)
i
Z
i
=
-
=
4(1)
i
i
-
--
=
1
8
i
-+
,所以选B.
10．(河北省唐山市2012届高三第二次模拟)已知
1z
i-
=2+i，则复数z的共轭复数为
（）
A．3+i B．3-i C．-3-i D．-3+i
12. (山东省济南市2012年3月高三高考模拟)复数
5
5i
12i
+
的虚部是 ( )
A. -1
B. 1
C. i
D. -i
【答案】B
14.(陕西省西工大附中2012届高三第三次适应性训练)设△ABC的三边长分别为a、b、c，
△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r＝2S
a＋b＋c
；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝( )
A ．V
S 1＋S 2＋S 3＋S 4 B ． 2V
S 1＋S 2＋S 3＋S 4
C ．3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4
D ．4V
S 1＋S 2＋S 3＋S 4
【答案】C
17.(上海市虹口区2012年4月高三教学质量监控测试卷)设i z -=1（i 为虚数单位），
则
=+22
z z
． 【答案】1i -
【解析】由题意知: =
+2
2z z 22(1)1i i
+-=-1i -. 18. (山东省济南市2012年3月高三高考模拟)观察下列等式
1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ……
照此规律，第n 个等式为 . 【答案】n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=(2n -1)2
【解析】等式左边为的第一个数为对应行数，每行的整数个数为奇数个，等式右边为对应奇数个的平方，所以通项公式为n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=(2n -1)2
. 19.(广东省梅州市2012年5月高三复习质检)观察下列各式：
由以上等式推测到一个一般的结论：对于：
【答案】4112(1)2n n n --+-⨯
则当n=k+1时，5431111
(1)(1)(1)(1)(1)
52330f k k k k k +=+++++-
+
0514233245041322145555554444452
C k C k C k C k C k C C k C k C k C k C +++++++++=+
031223
33331(1)330
C k C k C k C k ++++-+=432()4641f k k k k k +++++
根据假设()f k 是整数，而4324641k k k k ++++显然是整数. ∴(1)f k +是整数，从而当当n=k+1时，结论也成立.。