2014届宁夏银川九中高三数学第一次模拟20140305

2014届银川九中高三数学第一次模拟（理）【选择题】1．设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则=⋃T S C R )(（ ）A.（－2，1]B.（－∞，－4]C.（－∞，1]D.[1，+∞） 2. 若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A ．（4，－2）B ．（2，－4）C ．（2，4）D ．（4，2）3．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥B ．若α∥β，m α⊂，n β⊂，则m ∥nC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，m ∥n ，n ∥β，则αβ⊥4．已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)C 的渐近线方程为 （ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =± 5．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．16 B ．1112C ．34 D ．25246．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（ ）A ．12B ．10C ．31log 5+D ．32log 5+ 7. 已知两点A (1，0)，B (1，3)，O 为坐标原点，点C 在第二象限，且∠AOC ＝120°，设2OC OA OB λ=-+(λ∈R )，则λ等于( )A ．－1B ．2C ．1D ．－28．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ( )A ．34 B ．1 C ．74D ．5 9．方程3)2(42+-=-x k x 有两个不等实根，则k 的取值范围是 （ ）A ．（0，512）B ．[13，34]C ．（512，+∞）D ．（512，34]10．设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈(0，1)时，12()log (1)f x x =-，则函数()f x 在(1，2)上( ) A ．是增函数，且()0f x < B ．是增函数，且()0f x > C ．是减函数，且()0f x <D ．是减函数，且()0f x >11．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P －ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2＝( )A.18B. 127C.164D. 1912．已知函数()(1||)f x x a x =+。

设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A ，若[－12，12]A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（12，0） B ．（12-，0）C ．（－∞，12）D ．（12，0）∪（0，1+） 【填空题】13．某几何体的三视图如图所示，则其体积为_______。

14．dx x x ⎰+20)sin (π＝ 。

15．抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线22133x y -= 相交于,A B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则p =______。

16．下列结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝2；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋12>0，则命题“p ∧(⌝q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3；③“设a 、b ∈R ，若ab ≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a 、b ∈R ，若ab <2，则a 2＋b 2≤4”。

其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上) 【解答题】17．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知cos (cos )cos 0C A A B +=。

（1）求角B 的大小；（2）若1a c +=，求b 的取值范围。

18．已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()N n n S n *∈均在函数()y f x =的图象上。

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有N n *∈都成立的最小正整数m 。

19．如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝90°，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点。

（1）求证：DE ∥平面PBC ；（2）求证：AB ⊥PE ； （3）求二面角A －PB －E 的大小。

20．设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R )。

（1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间； （2）当k ∈（12，1]时，求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M 。

21．如图，点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点，1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径，21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆2C 于A ，B 两点，2l 交椭圆1C 于另一点D 。

（1）求椭圆1C 的方程；（2）求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程。

选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分。

请将答题的过程写在答题卷．．．中指定．．的位置） 22．选修4—1：几何证明选讲： 如图，直线AB 为圆的切线,切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于D 。

（1）证明：DB=DC ； （2）设圆的半径为1，BC=，延长CE 交AB 于点F ，求△BCF 外接圆的半径。

23．选修4—4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系。

已知点A 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为cos()4a πρθ-=，且点A 在直线l 上。

（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程； （2）圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系。

24．选修4—5：不等式选讲：设不等式*2()x a a N -<∈的解集为A ，且32A ∈，12A ∉。

（1）求a 的值；（2）求函数()2f x x a x =++-的最小值。

参考答案1-----12.CADCB,BCCDD,BA13 3π14 812π+ 15。

6 16 (1)(3)17. 解:(1)由已知得cos()cos cos cos 0A B A B A B -++=即有sin sin cos 0A B A B =因为sin 0A ≠,所以sin 0B B =,又cos 0B ≠,所以tan B = 又0B π<<,所以3B π=.(2)由余弦定理,有2222cos b a c ac B =+-.因为11,cos 2a c B +==,有22113()24b a =-+. 又01a <<,于是有2114b ≤<,即有112b ≤<.18:(1)设这二次函数f (x )＝ax 2+bx (a≠0) ,则 f`(x )=2ax+b,由于f`(x)=6x －2,得a=3 , b=－2, 所以 f (x )＝3x 2－2x.又因为点(,)()N n n S n *∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2－2n.当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2－2n ）－231)2(1)n n ⎡⎤---⎣⎦（＝6n －5.当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5（N n *∈）(2)由(1)得知13n n n b a a +=＝[]3(65)6(1)5n n ---＝111()26561n n --+， 故T n ＝∑=ni i b 1＝1211111(1)()...()77136561n n ⎡⎤-+-++-⎢⎥-+⎣⎦＝12（1－161n +）. 因此，要使12(1－161n +)<20m（N n *∈）成立的m,必须且仅须满足12≤20m ，即m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10.19.20. (1当1k =时, ()()21xf x x e x =--,()()()1222xxxxf x e x e x xe x x e '=+--=-=-令()0f x '=,得10x =,2ln 2x = 当x 变化时,()(),f x f x '的变化如下表:x(),0-∞()0,ln 2ln 2()ln 2,+∞()f x '+- 0+()f x极大值极小值右表可知,函数()f x 的递减区间为()0,ln 2,递增区间为(),0-∞,()ln 2,+∞.(Ⅱ) ()()()1222x x x xf x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-,令()0f x '=,得10x =,()2ln 2x k =,令()()ln 2g k k k =-,则()1110k g k k k -'=-=>,所以()g k 在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上递增, 所以()l n 21l n 2l n 0g k e ≤-=-<,从而()ln 2k k <,所以()[]ln 20,k k ∈所以当()()0,ln 2x k ∈时,()0f x '<;当()()ln 2,x k ∈+∞时,()0f x '>; 所以()(){}(){}3max 0,max 1,1kM f f k k e k==---令()()311k h k k e k =--+,则()()3kh k k e k '=-,令()3kk e k ϕ=-,则()330kk e e ϕ'=-<-<所以()k ϕ在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上递减,而()()1313022e ϕϕ⎛⎫⎫⋅=-< ⎪⎪⎝⎭⎭所以存在01,12x ⎛⎤∈⎥⎝⎦使得()00x ϕ=,且当01,2k x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0k ϕ>,当()0,1k x ∈时,()0k ϕ<, 所以()k ϕ在01,2x ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,在()0,1x 上单调递减.因为17028h ⎛⎫=>⎪⎝⎭,()10h =,所以()0h k ≥在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上恒成立,当且仅当1k =时取得“=”.综上,函数()f x 在[]0,k 上的最大值()31kM k e k =--.21:(Ⅰ)由已知得到1b =,且242a a =∴=,所以椭圆的方程是2214x y +=;(Ⅱ)因为直线12l l ⊥,且都过点(0,1)P -,所以设直线1:110l y kx kx y =-⇒--=,直线21:10l y x x k y k k =--⇒++=,所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-⇒--=的距离为d =,所以直线1l 被圆224x y +=所截的弦AB ==由22222048014x ky k k x x kx x y ++=⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩,所以228||44D P k x x DP k k +=-∴==++,所以222114||||22444313ABDS AB DP k k k ∆⨯====++++23232==≤=+,252k k =⇒=⇒=时等号成立,此时直线1:12l y x =±- 22.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE, 又∵DB ⊥BE,∴DE 是直径,∠DCE=090,由勾股定理可得DB=DC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG 是BC 的中垂线,∴设DE 中点为O,连结BO,则∠BOG=o60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=o30,∴CF ⊥BF, ∴Rt △BCF .23解:(Ⅰ)由点)4A π在直线cos()4a πρθ-=上,可得a = 所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线的直角坐标方程为20x y +-= (Ⅱ)由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= 所以圆心为(1,0),半径1r =以为圆心到直线的距离1d =<,所以直线与圆相交 24. 解:(Ⅰ)因为32A ∈,且12A ∉,所以322a -<,且122a -≥ 解得1322a <≤,又因为*a N ∈,所以1a = (Ⅱ)因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=当且仅当(1)(2)0x x +-≤,即12x -≤≤时取得等号,所以()f x 的最小值为3。