2021年河南省驻马店市中考数学模拟试卷及答案解析
2021年河南省驻马店市中考九年级质量监测数学试题
三、解答题
16．先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．
17．如图，AB为 的直径，C为半圆上一动点，过点C作 的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与 交于点E，连接OC、CE、AE，AE交OC于点F．
2021年河南省驻马店市中考九年级质量监测数学试题
学校:___Байду номын сангаас_______姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的相反数是（ ）
A． B．2C． D．
2．据环球报报道：中国为防控疫情做出的巨大努力有目共睹，受到了世卫组织和国际权威，公共卫生专家的称赞．其他一些国家也在寻求借鉴中国的经验和防控措施．截止5月13日报道前，海外累计确诊病例约 人次．将 用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（ ）
A．55°B．45°C．35°D．25
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示的工件的主视图是（）
（1）求证： ；
（2）若 ，连接AC，
①当 ________时，四边形OBEC为菱形；
②当 ________时，四边形EDCF为正方形．
18．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答年新型冠状病毒防治全国统一考试全国卷试卷满分 分，社区管理员随机从有 人的某小区抽取 名人员的答卷成绩，根据他们的成绩数据绘制了如下的表格和统计图：
2021年河南省驻马店市新蔡县中考数学一模试卷(解析版)
2021年河南省驻马店市新蔡县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1B．C．0D．﹣2．如图，⊙O的直径CD为26，弦AB的长为24，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（）A．25B．8C．5D．133．小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y＝﹣x2+x+，则小强此次成绩为（）A．8米B．10米C．12米D．14米4．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝（）A．B．C．D．5．设A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3）是抛物线y＝3（x﹣1）2+k图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y26．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（）A．99°B．108°C．110°D．117°7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．8．如图，反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜09．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＝0；③ac﹣b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图甲所示，A，B是半径为2的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O 以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设P点的运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么在图乙中可能表示y与x函数关系的是（）A．①B．②C．②或④D．①或③二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．13．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为元．14．如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC 是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．先化简，再求值：（x﹣），其中x的值从不等式组的整数解中选取．17．某品牌牛奶供应商提供A、B、C、D四种不同口味的牛奶供学生饮用，学校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是；（4）若该校有400名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A、B口味的牛奶共约多少盒？18．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求二次函数的表达式（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．19．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C 作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P＝，AD＝6，求线段AE的长．20．某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度．如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为53.4°．求中原福塔CD的总高度．（结果精确到1m．参考数据：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596，tan53.4°≈1.346）21．某药店出售普通口罩和N95口罩．如表为两次销售记录：普通口罩/个N95口罩/个总销售额/元50040050006003004200（1）求普通口罩和N95口罩的销售单价分别是多少？（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍．已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个．为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店应如何进货？并求出最大利润．22．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE ⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上的一动点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1B．C．0D．﹣解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4个实数中最小的实数是：﹣．故选：D．2．如图，⊙O的直径CD为26，弦AB的长为24，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（）A．25B．8C．5D．13解：连接OA，∵⊙O的直径CD为26，∴OC＝OA＝13，∵CD⊥AB，CD过O，∴AM＝BM，∵AB＝24，∴AM＝12，由勾股定理得：OM＝＝＝5，∴CM＝OC﹣OM＝13﹣5＝8，故选：B．3．小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y＝﹣x2+x+，则小强此次成绩为（）A．8米B．10米C．12米D．14米解：在y＝﹣x2+x+中，当y＝0时，﹣x2+x+＝0，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝10，即小强此次成绩为10米，故选：B．4．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD＝（）A．B．C．D．解：连接CD，如图所示：∵D（0，3），C（4，0），∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，∵∠OBD＝∠OCD，∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝＝．故选：D．5．设A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3）是抛物线y＝3（x﹣1）2+k图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+k的开口向上，对称轴是直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴C（﹣4，y3）关于称轴是直线x＝1的对称点是（6，y3），∵2＜3＜6，∴y3＞y2＞y1，故选：A．6．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（）A．99°B．108°C．110°D．117°解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．故选：B．7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．8．如图，反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜0解：观察图象可知，当﹣3＜x＜﹣1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为：﹣3＜x＜﹣1．故选：B．9．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＝0；③ac﹣b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵点A到直线x＝1的距离大于1，∴点B到直线x＝1的距离大于1，即点B在（2，0）的右侧，∴当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，∴a+b+c＞0，所以②错误；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c＝0，即ac﹣b+1＝0，所以③正确；∵点A与点B关于直线x＝1对称，∴B（2+c，0），∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以④正确．故选：C．10．如图甲所示，A，B是半径为2的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O 以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设P点的运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么在图乙中可能表示y与x函数关系的是（）A．①B．②C．②或④D．①或③解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，故①③正确，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≤3且x≠0．解：由题意，得3﹣x≥0，且x≠0，解得x≤3且x≠0，故答案为：x≤3且x≠0．12．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，∠BCD＝∠BAC＝30°．由AC＝3，得CD＝1.5．cos∠BCD＝＝，即＝，解得a＝，故答案为：．13．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为55元．解：设售价为x元，总利润为W元，则W＝（x﹣30）[40﹣1×（x﹣40）]＝﹣x2+110x﹣2400＝﹣（x﹣55）2+625，则x＝55时，获得最大利润为625元，故答案为：55．14．如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为+﹣．解：过A作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，∵等边三角形ABC的边长为2，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∴AM＝BC＝×2＝，∵AD＝AE＝1，∴AD＝BD，AE＝CE，∴EN＝AM＝，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ADE﹣S△CEF﹣（S△BCD﹣S扇形DCF）＝×2×﹣﹣×﹣（×﹣）＝+﹣，故答案为：+﹣．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC 是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是4或3．解：①当A′D＝DC时，如图1，连接ED，∵点E是AB的中点，AB＝4，BC＝4，四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∠A＝90°，∴DE＝＝6，∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E＝AE＝2，∵A′D＝DC＝AB＝4，∴DE＝A′E+A′D＝6，∴点E，A′，D三点共线，∵∠A＝90°，∴∠FA′E＝∠FA′D＝90°，设AF＝x，则A′F＝x，FD＝4﹣x，在Rt△FA′D中，42+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴FD＝3；②当A′D＝A′C时，如图2，∵A′D＝A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，∴点A′在线段AB的垂直平分线上，∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′＝90°，∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴∠A＝∠EA′F＝90°，AF＝FA′，∴四边形AEA′F是正方形，∴AF＝AE＝2，∴DF＝4﹣2，故答案为：4﹣2或3．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．先化简，再求值：（x﹣），其中x的值从不等式组的整数解中选取．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝＝，解不等式组得：﹣2≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1，又x+2≠0且（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠﹣2且x≠±1，∴x＝0，则原式＝﹣．17．某品牌牛奶供应商提供A、B、C、D四种不同口味的牛奶供学生饮用，学校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是144°；（4）若该校有400名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A、B口味的牛奶共约多少盒？解：（1）根据题意得：30÷20%＝150（人）；答：本次调查的学生有150人；（2）C类别人数为：150﹣（30+45+15）＝60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）根据题意得：400×＝200（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约200盒．18．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．（1）求二次函数的表达式（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．∴，解得，∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）∵y═x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为x＝2．19．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C 作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P＝，AD＝6，求线段AE的长．解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由：连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠CAB，又∵∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥PD，∴∠OCP＝∠D＝90°，∴PC是⊙O的切线．（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP＝90°，AD＝6，tan∠P＝，∴PD＝8，AP＝10，设半径为r，∵OC∥AD，∴＝，即＝，解得r＝，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠D＝90°，∴BE∥PD，∴AE＝AB•sin∠ABE＝AB•sin∠P＝×＝．20．某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度．如图所示，在B 处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为53.4°．求中原福塔CD的总高度．（结果精确到1m．参考数据：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596，tan53.4°≈1.346）解：设AC为xm，则CD＝（x+120）m，在Rt△ACB中，∠ABC＝45°，∴BC＝AC＝x，∴CE＝x+20，在Rt△DCE中，tan∠DEC＝，即≈1.346，解得，x≈269.0，∴CD＝x+120＝389.0≈389，答：中原福塔CD的总高度约为389m．21．某药店出售普通口罩和N95口罩．如表为两次销售记录：普通口罩/个N95口罩/个总销售额/元50040050006003004200（1）求普通口罩和N95口罩的销售单价分别是多少？（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍．已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个．为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店应如何进货？并求出最大利润．解：（1）设普通口罩的销售单价为a元/个，N95口罩的销售单价为b元/个，，解得，，即普通口罩和N95口罩的销售单价分别是2元/个，10元/个；（2）设购买普通口罩x个，获得的利润为w元，w＝（2﹣1）x+（10﹣6）×（1000﹣x）＝﹣3x+4000，∴w随x的增大而减小，∵普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍．∴x≥4×（1000﹣x），解得，x≥800，∴当x＝800时，w取得最大值，此时w＝1600，1000﹣x＝200，答：为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店购进普通口罩800个，N95口罩200个，最大利润是1600元．22．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE ⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．解：（1）如图1中，连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO，OE＝BE．解法一：∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60°+30°＝90°，∴CD是⊙O的切线；解法二：∵BC＝OB，OB＝OD，∴＝＝＝，又∵∠DOE＝∠COD，∴△EOD∽△DOC，∴∠CDO＝∠DEO＝90°，∴CD为圆O的切线；（2）答：这个确定的值是．连接OP，如图2中：由已知可得：OP＝OB＝BC＝2OE．∴＝＝，又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴＝＝．23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上的一动点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，点D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点E，使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）依题意得：，解得：，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点P坐标为（t，﹣t+3），则M点坐标为（t，﹣t2+2t+3），∴PM＝﹣t2+2t+3+t﹣3＝﹣t2+3t，∴S△BCM＝S△PMC+S△PMB＝＝，∴当t＝时，△BCM的面积最大．此时，点P的坐标为（，）．（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为直线x＝1，当四边形APDE为平行四边形时，AP∥ED，AP＝ED，∵A（﹣1，0），P（），∴x A﹣x P＝x E﹣x D＝﹣1﹣，∵x D＝1，∴x E＝﹣，∴E（，）；当四边形APED为平行四边形时，AP∥DE，AP＝DE，∴x A﹣x P＝x D﹣x E＝﹣1﹣，∵x D＝1，∴x E＝，∴E（，﹣）；当四边形ADPE为平行四边形时，AE∥DP，AE＝DP，∴x A+x P＝x D+x E＝﹣1+，∵x D＝1，∴x E＝﹣，∴E（﹣，）；存在点E使得以A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形，点E的坐标是或（）或（）．。
2021年驻马店中考数学试卷
2021年驻马店中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1． 2-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2．河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（ ）A ．72.9410⨯B ．82.9410⨯C ．80.29410⨯D ．90.29410⨯3．如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=-5．如图，//a b ，160∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．90︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒6．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ）A ．四条边相等B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．是轴对称图形7．若方程220x x m -+=没有实数根，则m 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．1D 38．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）A ．16B ．18C ．110D ．1129．如图，OABC □的顶点(0,0)O ，(1,2)A ，点C 在x 轴的正半轴上，延长BA 交y 轴于点D ．将ODA ∆绕点O 顺时针旋转得到△OD A ''，当点D 的对应点D '落在OA 上时，D A ''的延长线恰好经过点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．(23，0)B ．(25，0)C ．(231+，0)D ．(251+，0)10．如图1，矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点P 沿BC 从点B 运动到点C ，设B ，P 两点间的距离为x ，PA PE y -=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则BC 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每小题3分，共15分）11．若代数式11x -有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．请写出一个图象经过原点的函数的解析式 ．13．某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 （填“甲”或“乙”）．14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，D 均在小正方形的顶点上，且点B ，C 在AD 上，22.5BAC ∠=︒，则BC 的长为 ．15．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =．第一步，在AB 边上找一点D ，将纸片沿CD 折叠，点A 落在A '处，如图2；第二步，将纸片沿CA '折叠，点D 落在D '处，如图3．当点D '恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A D ''的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：1013(33)9-；（2）化简：2122(1)x x x--÷．17．（9分）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）．A ．校内课业负担重B ．校外学习任务重C ．学习效率低D ．其他平均每天睡眠时间x （时)分为5组：①56x <；②67x <；③78x <；④89x <；⑤910x <．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 （填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．18．（9分）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数kyx=的图象与大正方形的一边交于点(1,2)A，且经过小正方形的顶点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．19．（9分）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上．已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45︒，头底部C的仰角为37.5︒，求佛像BD的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin37.50.61︒≈，cos37.50.79︒≈，tan37.50.77)︒≈．20．（9分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP 的连接点P在O上，当点P在O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM ON⊥．当AP与O相切时，点B恰好落在O上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证：2PAO PBO∠=∠；（2）若O的半径为5，203AP=，求BP的长．21．（9分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A ，B 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：（1）第一次小李用1100元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率100%)=⨯利润成本22．（10分）如图，抛物线2y x mx =+与直线y x b =-+相交于点(2,0)A 和点B ．（1）求m 和b 的值；（2）求点B 的坐标，并结合图象写出不等式2x mx x b +>-+的解集；（3）点M 是直线AB 上的一个动点，将点M 向左平移3个单位长度得到点N ，若线段MN 与抛物线只有一个公共点，直接写出点M 的横坐标M x 的取值范围．23．（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：如图1，（1）分别在射线OA ，OB 上截取OC OD =，OE OF =（点C ，E 不重合）；（2）分别作线段CE ，DF 的垂直平分线1l ，2l ，交点为P ，垂足分别为点G ，H ；（3）作射线OP ，射线OP 即为AOB ∠的平分线．简述理由如下：由作图知，90PGO PHO ∠=∠=︒，OG OH =，OP OP =，所以Rt PGO Rt PHO ∆≅∆，则POG POH ∠=∠，即射线OP 是AOB ∠的平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）分别在射线OA ，OB 上截取OC OD =，OE OF =（点C ，E 不重合）；（2）连接DE ，CF ，交点为P ；（3）作射线OP ．射线OP 即为AOB ∠的平分线．⋯⋯任务：（1）小明得出Rt Rt PGO PHO △≌△的依据是 （填序号）．①SSS ；②SAS ；③AAS ；④ASA ；⑤HL（2）小军作图得到的射线OP 是AOB ∠的平分线吗？请判断并说明理由．（3）如图3，已知60AOB ∠=︒，点E ，F 分别在射线OA ，OB 上，且31OE OF =．点C ，D 分别为射线OA ，OB 上的动点，且OC OD =，连接DE ，CF ，交点为P ，当30CPE ∠=︒时，直接写出线段OC 的长．。
河南省驻马店市2021年质量检测试题(中招模拟)参考答案
河南省驻马店市2021年质量检测试题（中招模拟）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．9的相反数是（ ）A ．﹣9B ．9C ．19D ．−19【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：9的相反数是﹣9，故选：A ．【点评】此题主要考查相反数的定义，比较简单．2．如图所示，圆柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看，是一个矩形．故选：B ．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．调查驻马店市某地西瓜的甜度和含水量B．调查某厂生产的日光灯使用寿命C．疫情期间对全班学生的体温检测D．对驻马店市的空气质量的检测【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查梧州市某地西瓜的甜度和含水量，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、调查某厂生产的日光灯使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、疫情期间对全班学生的体温检测，适合全面调查，故本选项符合题意；D、对梧州市的空气质量的检测，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．360°C．270°D．540°【分析】首先作出P A∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+。
2021年河南省驻马店市、天宏大联考中考数学一模试卷
2021年河南省驻马店市、天宏大联考中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．22．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A．2.2×108B．2.2×10﹣8C．0.22×10﹣7D．22×10﹣9 5．（3分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km 也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l6．（3分）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞17．（3分）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×58．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．无法确定B．C．1D．29．（3分）已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣3）C．（0，﹣4）D．（0，﹣4）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知：﹣＝a﹣＝b，则ab＝．12．（3分）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当10.0mm时，最小．对另一条线段的长度进行了n 次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为．14．（3分）如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当时BE＝a，G是线段AD的中点．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分)16．（8分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1．17．（9分）境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%，2.75%，3.5%，10%，20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．18．（9分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行34km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．（1）直接写出∠C的度数；（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）19．（9分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）20．（9分）小云在学习过程中遇到一个函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而．（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x0123…y01…结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当x≥0时的函数y的图象．（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，则m的最大值是．21．（10分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB 的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．22．（10分）希腊数学家帕普斯给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；②在平面直角坐标系中，绘制函数y＝的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数y＝的图象于R点；④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB＝∠AOB．根据以上材料解答下列问题：（1）设点P的坐标为（a，），点R的坐标为（b，），则点M的坐标为；（2）求证：点Q在直线OM上；（3）求证：∠MOB＝∠AOB．23．（11分）请完成下面的几何探究过程：（1）观察填空如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则①∠CBE的度数为；②当BE＝时，四边形CDBE为正方形．（2）探究证明如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC＝4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍到线段CE，连DE，BE，则：①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形（3）拓展延伸如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长．2021年河南省驻马店市、天宏大联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．2．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．3．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：第一次选择，它有3种路径；第二次选择，每次又都有2种路径；两次共6种等可能结果，其中获得食物的有2种结果，∴获得食物的概率是＝，故选：C．4．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A．2.2×108B．2.2×10﹣8C．0.22×10﹣7D．22×10﹣9【解答】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10﹣8．故选：B．5．（3分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km 也到达l．下列说法错误的是（）A．从点P向北偏西45°走3km到达lB．公路l的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l【解答】解：如图，由题意可得△P AB是腰长6km的等腰直角三角形，则AB＝6km，如图所示，过P点作AB的垂线PC，则PC＝3km，则从点P向北偏西45°走3km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后到达BP中点D，此时CD为△P AB的中位线，故CD＝AP＝3，故再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A．6．（3分）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．7．（3分）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×5【解答】解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故选：B．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．无法确定B．C．1D．2【解答】解：如图，过点G作GH⊥AB于H．由作图可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH＝GC＝1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故选：C．9．（3分）已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣【解答】解：∵二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x＝0，即y轴，则，解得：a＝﹣2，则关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a+2）x+1＝0为﹣4x2+1＝0，则两根之积为，故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为（1，），将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，则点C的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣3）C．（0，﹣4）D．（0，﹣4）【解答】解：∵点A的坐标为（1，），∴AB＝1，OB＝，∴OA＝＝＝2，∵将Rt△AOB沿直线y＝﹣x翻折，得到Rt△A'OB'，∴OB'＝OB＝，A′B′＝AB＝1，OA′＝OA＝2，∴A'（﹣，﹣1），∵过A'作A'C垂直于OA'交y轴于点C，∴∠A′OC+∠A′CO＝90°，∵∠A′OB′+∠A′OC＝90°，∴∠A′CO＝∠A′OB′，∵∠A′B′O＝∠OA′C＝90°，∴△A′OB′∽△OCA′，∴＝，即，∴OC＝4，∴C（0，﹣4），故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知：﹣＝a﹣＝b，则ab＝6．【解答】解：原式＝3﹣＝a﹣＝b，故a＝3，b＝2，则ab＝6．故答案为：6．12．（3分）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当10.0mm时，最小．对另一条线段的长度进行了n 次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小．【解答】解：设y＝（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2＝3a2﹣60.0a+300.02，∵a＝3＞0，当10.0mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小，∴当x＝﹣＝10.0时，y有最小值，设w＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2＝nx2﹣2（x1+x2+…+x n）x+（x12+x22+…+x n2），∵n＞0，∴当x＝﹣＝时，w有最小值．故答案为：．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为0．【解答】解：方法一、∵直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，∴联立方程组得：，解得：，，∴y1+y2＝0，方法二、∵直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，∴点A，点B关于原点对称，∴y1+y2＝0，故答案为：0．14．（3分）如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC＝3，则图中三个阴影部分的面积和为39．【解答】解：∵△ABC≌△DCE≌△GEF，∴∠ACB＝∠DEC＝∠GFE，BC＝CE＝EF，∴AC∥DE∥GF，∴，，∴KE＝2PC，GF＝3PC，又∵DK＝DE﹣KE＝3PC﹣2PC＝PC，∴△DQK≌△CQP（相似比为1）设△DQK的边DK为x，DK边上的高为h，则xh＝3，整理得xh＝6，S△BPC＝x•2h＝xh＝6，S四边形CEKQ＝×3x•2h﹣3＝3xh﹣3＝3×6﹣3＝18﹣3＝15，S△EFH＝×3x•2h＝3xh＝18，∴三个阴影部分面积的和为：6+15+18＝39．故答案为：3915．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当时BE＝a，G是线段AD的中点．其中正确的结论是①④⑤．【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠F AE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△F AE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECB，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，当BE＝a时，设DG＝x，则EG＝x+a，在Rt△AEG中，则有（x+a）2＝（a﹣x）2+（a）2，解得x＝，∴AG＝GD，故⑤正确，故答案为：①④⑤．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分)16．（8分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4cos30°﹣1．【解答】解：原式＝•＝，∵x＝4cos30°﹣1＝4×﹣1＝2﹣1，∴原式＝＝．17．（9分）境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为20万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为72°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%，2.75%，3.5%，10%，20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．【解答】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：20、72；（2）20～39岁的人数为20﹣（0.5+4+9+4.5）＝2（万人），补全折线图如下：（3）该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为＝；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为×100%＝10%．18．（9分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行34km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．（1）直接写出∠C的度数；（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）【解答】解：（1）如图，由题意得：∠ACB＝20°+42°＝62°；（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝62°，AB＝34，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠EAB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝34，∴AE＝BE＝AB＝17，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝62°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝，∴AC＝AE+CE＝17+，∴A，C两港之间的距离为（17+）km．19．（9分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）【解答】解：（1）由图可知，当0＜x≤12时，z＝16，当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，设z＝kx+b，则解得：∴z＝﹣x+19，∴z关于x的函数解析式为z＝（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函数的性质可知，当x＝12时，w最大值＝30×12+240＝600（万元）；②当12＜x≤20时，w＝（﹣x+19﹣10）（5x+40）＝﹣x2+35x+360＝﹣（x﹣14）2+605，因为﹣＜0，∴当x＝14时，w最大值＝605（万元）．综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．20．（9分）小云在学习过程中遇到一个函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而减小，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而减小，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而减小．（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x0123…y01…结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，则m的最大值是．【解答】解：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而减小，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而减小，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x 的增大而减小．故答案为：减小，减小，减小．（2）函数图象如图所示：（3）∵直线l与函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，观察图象可知，x＝﹣2时，m的值最大，最大值m＝×2×（4+2+1）＝，故答案为：．21．（10分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB 的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．【解答】解：（1）如图1中，连接OD、DB，∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO，OE＝BE．解法一：∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．∴∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60°+30°＝90°，∴CD是⊙O的切线；解法二：∵BC＝OB，OB＝OD，∴＝＝＝，又∵∠DOE＝∠COD，∴△EOD∽△DOC，∴∠CDO＝∠DEO＝90°，∴CD为圆O的切线；（2）答：这个确定的值是．连接OP，如图2中：由已知可得：OP＝OB＝BC＝2OE．∴＝＝，又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，∴＝＝．22．（10分）希腊数学家帕普斯给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；②在平面直角坐标系中，绘制函数y＝的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数y＝的图象于R点；④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB＝∠AOB．根据以上材料解答下列问题：（1）设点P的坐标为（a，），点R的坐标为（b，），则点M的坐标为（b，）；（2）求证：点Q在直线OM上；（3）求证：∠MOB＝∠AOB．【解答】解：（1）∵PM∥x轴，MR∥y轴，P（a，），R（b，），∴M（b，），故答案为：（b，）；（2）由（1）得：Q（a，），设OM的解析式为y＝kx，∴，∴k＝，∴直线OM的解析式为：y＝x，当x＝a时，y＝，∴点Q在直线OM上；（3）连接PR，交M于点D，∵过P，R作x，y轴的平行线，∴四边形PQRM为矩形，∴PD＝MD，PM∥QR∥OB，PR＝2PD，∴∠MOB＝∠PMO，∠PDO＝2∠PMO，∴∠PDO＝2∠MOB，又∵PR＝2PO，∴OP＝PD，∴∠POM＝∠PDO，∴∠POM＝2∠MOB，∴∠MOB＝∠AOB．23．（11分）请完成下面的几何探究过程：（1）观察填空如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则①∠CBE的度数为45°；②当BE＝2时，四边形CDBE为正方形．（2）探究证明如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC＝4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍到线段CE，连DE，BE，则：①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形（3）拓展延伸如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长．【解答】解：（1）①∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°，由旋转的性质得：∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠CBE＝∠A＝45°；故答案为：45°；②当BE＝2时，四边形CDBE是正方形；理由如下：由①得：∠CBE＝45°，∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°，作EM⊥BC于M，如图所示：则△BEM是等腰直角三角形，∵BE＝2，∴BM＝EM＝2，∴CM＝BC﹣BM＝2，∴BM＝CM＝EM，∴△CME是等腰直角三角形，∴∠CEM＝45°，∴∠BEC＝45°+45°＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形CDBE是矩形，又∵EM垂直平分BC，∴BE＝CE，∴四边形CDBE是正方形；故答案为：2；（2）①∠CBE＝∠A，理由如下：由旋转的性质得：∠BCE＝∠ACD，∵BC＝2AC，CE＝2CD，∴＝＝2，∴△BCE∽△ACD，∴∠CBE＝∠A；②∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，由①得：△BCE∽△ACD，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，又∵∠DCE＝90°，∴四边形CDBE是矩形；（3）在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，存在两种情况：①当CD＝BD时，则∠DCB＝∠DBC，∵∠DBC+∠A＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠A＝∠ACD，∴CD＝AD，∴CD＝BD＝AD，∴AD＝AB，∵AB＝＝＝2，∴AD＝；②当BD＝BC＝4时，AD＝AB＝BD＝2﹣4；综上所述：若△BCD恰好为等腰三角形，此时AD的长为或2﹣4．。
2021年驻马店市初三数学上期中模拟试题(带答案)
一、选择题1．如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C旋转，得到正方形CEFG，在旋转过程中，则线段AE的最小值为（）A．32-B．2-1 C．0．5 D．51 2 -2．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）A．60°B．64°C．66°D．68°3．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后得到ACP'△，如果AP=2，那么PP'的长等于（）A．32B．23C．22D．44．如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为A ．（3，2）B ．（3，3）C ．（3，4）D ．（3，1） 5．如图，Rt OCB ∆的斜边在y 轴上，3OC ＝，含30︒角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，则B 点的对应点B ′的坐标是（ ）A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(2,0)D ．(3,0) 6．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D ，E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ACF ，连接DF ，则下列结论中有( )个是正确的．①∠DAF=45° ②△ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④222BE DC DE +=A ．4B ．3C ．2D ．17．若整数a 使得关于x 的分式方程12322ax x x x -+=--有整数解，且使得二次函数y ＝(a ﹣2)x 2+2(a ﹣1)x +a +1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．12 B ．15 C ．17 D ．20 8．已第二次函数()2240y ax ax a =-+->图象上三点()11,A y -、()21,B y 、()32,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．132y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．213y y y << 9．已知关于x 的二次函数y=（x-h ）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（ ）A ．32B ．32或2C ．32或6D ．32或2或6 10．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象中，对称轴是直线1x =，王刚同学观察得出了下面四条信息：①1c >；②若()12,y ，()24,y 是抛物线上两点，则12y y >；③420a b c -+<；④方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =．其中说法正确的有（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①③④ 11．用配方法解方程2x 4x 70+-=，方程应变形为（ ） A ．2(2)3x +=B ．2 (x+2)11=C ．2 (2)3?x -=D ．2()211x -= 12．关于x 的一元二次方程（a －1）x²－x ＋a²－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．013．方程23x x =的解为（ ） A ．3x =B ．3x =-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =- 14．若()()2222230xy x y ++--=，则22x y +的值是（ ） A ．3 B ．-1 C ．3或1 D ．3或-1 二、填空题15．二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2013A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2013B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，若011A B A △，122A B A △，233A B A △，…，201220132013A B A △都为等边三角形，则201220132013A B A △的边长=________．16．某种洒杯的轴截面是一条抛物线段，在酒杯中加酒，当酒水深为lcm 时，液面宽为2cm ，将酒杯装满酒后，再倾斜至与水平面成30°，此时酒杯中余下酒深度为2cm ，这个酒杯的杯口直径为______cm ．17．若关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a +-=≠有一根为2020x =，则一元二次方程2(1)(1)1a x b x +++=必有一根为________．18．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了______人．19．已知关于x 的方程28m 0x x ++=有一根为2-，则方程的另一根为______ 20．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan ∠DCB ＝3，则点D 的坐标为_____．三、解答题21．在ABC ∆中，AB AC =，BAC α∠=．（1）直接写出ABC ∠的大小为______．（用含α的式子表示）（2）当060α︒<<︒时，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD ，连接AD 、①求证：ABD ACD ∆≅∆；②当40α=︒，求ACD ∠的度数．22．已知在平面直角坐标系中，A （﹣2，0）、B （3，﹣1）、C （2，2），格中每一格表示一个单位长度，请解答以下问题：（1）求作出△ABC ；（2）将△ABC 平移，使得平移后点C 的对应点为原点，A 、B 的对应点分别为A 1，B 1，请作出平移后的△A 1B 1O ，并直接写出平移的距离为 ；（3）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，得到△AB 2C 2，B 、C 的对应点分别为B 2、C 2，请作出△AB 2C 2，并求出B 2、C 2点的坐标．23．某水果店批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售将减少20千克．（1）现要保证每天盈利5520元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）要使每天获利不少于6000元，求涨价x 的范围．24．已知抛物线2221y x x m =--+，直线2y x =-与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ． （1）求证：抛物线与x 轴必有公共点；（2）若抛物线与x 轴交于A 、B 两点，且抛物线的顶点C 落在此直线上，求ABC 的面积；（3）若线段MN 与抛物线有且只有一个公共点，求m 的取值范围．25．解方程：2250x x +-=．26．解方程：（1）2(1)80x --=；（2）25210x x +-=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B【分析】分析题易可知点E 的运动轨迹是以DC 为半径以C 为圆心的圆，当A ，E ，C 三点共线且E 在正方形ABCD 内部的时候AE 值最小．【详解】解：如图所示，连接AC∵正方形边长为1∴2当A ，E ，C 三点共线且E 在正方形ABCD 内部的时候AE 值最小∴2-1故选：B2．B解析：B【分析】由旋转性质得到∠D 和∠DCF 的度数，再由外角性质得到∠EFC 的度数即可．【详解】解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°，∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°；故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键． 3．C解析：C【分析】由旋转的性质可得出AP AP '=，B C AP AP '∠∠=，由90BAC ∠=︒可得90PAP '∠=︒，所以APP '是等腰直角三角形，由AP 的长度结合勾股定理计算出'AP 的长度即可．【详解】由旋转的性质可得：AP AP '==2，B C AP AP '∠∠=，∴BAP APC CAP APC '∠+∠=∠+，∴=90BAC PAP '∠=∠︒， ∴2222=2222PP AP AP ''+=+=．故选：C ．【点睛】 本题主要考查旋转的性质以及勾股定理，根据旋转的性质得出对应角的度数是解题关键． 4．A解析：A【解析】试题分析：根据A 与A′关于C 点对称，设A′的坐标为（a ，b ），可知302a -+=，412b -+=-，解得a=3，b=2，因此可知A′点的坐标为（3，2）. 故选A考点：中心对称5．A解析：A【分析】如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到1BC =，再利用旋转的性质得到3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ====∠''''=='∠︒，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B ′的坐标．【详解】如图，在Rt OCB ∆中，30BOC ∠=︒，3331BC ∴===， Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ∴====''''∠'=∠=︒，∴点B ′的坐标为(3,1)-．故选A ．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30456090180︒︒︒︒︒，，，，．6．B解析：B【分析】①根据旋转的性质可得出∠BAE=∠CAF ，由∠BAC=90°、∠DAE=45°可得出∠CAD+∠CAF=45°，即可判断①；②根据旋转的性质可得出△BAE ≌△CAF ，不能推出△BAE ≌△CAD ，即可判断②；③根据∠DAE=∠DAF=45°，根据角平分线定义即可判断③；④根据全等三角形的判定求出△AED ≌△AFD ，推出DE=DF ，求出∠DCF=90°，根据勾股定理推出即可．【详解】∵在Rt △ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠ACB=45°，①由旋转，可知：∠CAF=∠BAE ，∵∠BAD=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°，∴∠CAF+∠BAE=∠DAF=45°，故①正确；②由旋转，可知：△ABE ≌△ACF ，不能推出△ABE ≌△ACD ，故②错误；③∵∠EAD=∠DAF=45°，∴AD 平分∠EAF ，故③正确；④由旋转可知：AE=AF ，∠ACF=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCF=90°，由勾股定理得：CF 2+CD 2=DF 2，即BE 2+DC 2=DF 2，在△AED 和△AFD 中，AD AD EAD DAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED ≌△AFD （SAS ），∴DE=DF ，∴BE 2+DC 2=DE 2，故④正确．故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形以及旋转的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．7．B解析：B【分析】由抛物线的性质得到20a -＞，2=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤然后通过解分式方程求得a 的取值，然后求和．【详解】解：∵二次函数y =（a -2）x 2+2（a -1）x +a +1的值恒为非负数，∴20a -＞，2=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤解得3a ≥ 解分式方程12322ax x x x -+=--解得：62x a =- 由x ≠2得，a ≠5，由于a 、x 是整数，所以a =3，x =6，a =4，x =3，a =8，x =1，同理符合a ≥3的a 值共有3，4，8，故所有满足条件的整数a 的值之和=3+4+8=15，故选：B ．【点睛】 本题考查的是抛物线和x 轴交点，涉及到解分式方程，正确理解二次函数的值恒为非负数是解题的关键．8．B解析：B【分析】把三点横坐标代入函数解析式，求出函数值，再进行比较大小即可．【详解】解：当x=-1时，y=-2a-a-4=-3a-4；当x=1时，y=-2a+a-4=-a-4；当x=2时，y=-8a+2a-4=-6a-4；∵a ＞0∴-6a-4＜-3a-4＜-a-4∴312y y y <<故选B【点睛】本题考查抛物线上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断y 1，y 2，y 3的大小．9．C解析：C【分析】依据二次函数的增减性分1≤h≤3、h ＜1、h ＞3三种情况，由函数的最小值列出关于h 的方程，解之可得．【详解】∵()2=+3y x h -中a=1＞0，∴当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大；①若1≤h≤3，则当x=h 时，函数取得最小值2h ，即3=2h ，解得：h= 32； ②若h ＜1，则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得最小值2h ，即()2132h h -+=，解得：h=2＞1（舍去）；③若h ＞3，则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得最小值2h ，即()2332h h -+=，解得：h=2（舍）或h=6，综上，h 的值为32或6， 故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握分类讨论思想和二次函数的增减性是解题的关键． 10．A解析：A【分析】由OC 与OA 的大小对①进行判断；利用二次函数的性质对②进行判断；利用x=-2时，y ＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），然后根据抛物线与x 轴的交点问题可对④进行判断．【详解】∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，且OC ＞1，∴c ＞1，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（2，y 1）到直线x=1的距离小于点（4，y 2）到直线x=1的距离相等，∴y 1＞y 2，所以②正确；∵x=-2时，y ＜0，∴4a-2b+c ＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3，所以④正确．故选：A ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟记二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 11．B解析：B【分析】根据配方法解一元二次方程的方法解答即可．【详解】解：用配方法解方程2470x x ，方程应变形为24411x x ++=，即()2211x +=． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方的方法是解题的关键． 12．B解析：B【分析】把0x =代入，求出a 的值即可．【详解】解：把0x =代入可得210a -=，解得1a =±，∵一元二次方程二次项系数不为0，∴1a ≠，∴1a =-，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，注意二次项系数不为0．13．C解析：C【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：方程变形得：x 2-3x=0，分解因式得：x （x-3）=0，可得x=0或x-3=0，解得：x 1=3，x 2=0．故选：C ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14．A解析：A【分析】用22a x y =+，解出关于a 的方程，取正值即为22x y +的值是．【详解】解：令22a x y =+，则(2)30a a --=，即2230a a --=，即(3)(1)0a a ，解得13a =，21a =-，又因为220a x y =+>，所以3a =故22x y +的值是3，故选：A ．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握换元思想可以使做题简单，但需注意220a x y =+>． 二、填空题15．2013【分析】分别过B1B2B3作y 轴的垂线垂足分别为ABC 设A0A1=aA1A2=bA2A3=c 则AB1=aBB2=bCB3=c 再根据所求正三角形的边长分别表示B1B2B3的纵坐标逐步代入抛物线解析：2013【分析】分别过B 1，B 2，B 3作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 、C ，设A 0A 1=a ，A 1A 2=b ，A 2A 3=c ，则AB 1=2a ，BB 2=2b ，CB 3=2c ，再根据所求正三角形的边长，分别表示B 1，B 2，B 3的纵坐标，逐步代入抛物线y=23x 2中，求a 、b 、c 的值，得出规律． 【详解】分别过1B ，2B ，3B 作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 、C ，设01A A a =，12A A b =，23A A c =，由勾股定理则12AB a ==，2BB =，3CB =，1111312233AA AB a a ==⨯=，则13,22a B a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 2231233BA BB b b ==⨯=，则23,22b B b a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭， 33312233CA c c ===，则33,22c B c a b ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭， 在正011A B A △中，13,2a B ⎫⎪⎪⎝⎭，代入223y x =中，得223234a a =⨯，解得1a =，即011A A =， 在正122A B A △中，23,12b B ⎫+⎪⎪⎝⎭， 代入223y x =中，得2231234b b +=⨯，解得2b =，即122A A =， 在正233A B A △中，33,32c B ⎫+⎪⎪⎝⎭， 代入223y x =中，得2233234c c ⎛⎫+=⨯ ⎪⎝⎭，解得3c =，即233A A =， …，依此类推由此可得201220132013A B A △的边长2013=．故答案为：2013.【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．勾股定理应用，掌握探究规律题的解题方法，关键是根据正三角形的性质用边长表示抛物线上点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．16．【分析】建立如下图所示的平面直角坐标系相当于抛物线经过点(00)(11)求得解析式为y=x²设杯口直径为2d设倒满酒时酒的高度为m相当于抛物线经过(dm)再由倾斜30°时杯中酒深度为2cm时将m用d解析：319【分析】建立如下图所示的平面直角坐标系，相当于抛物线经过点(0,0)，(1,1)求得解析式为y=x²，设杯口直径为2d，设倒满酒时酒的高度为m，相当于抛物线经过(d,m)，再由倾斜30°时杯中酒深度为2cm时将m用d代数式表示，再代入解析式中求出d即可．【详解】解：如下图所示以酒杯内最低点为原点建立直角坐标系，故抛物线的顶点坐标为原点，设抛物线解析式为y=ax²，当酒水深为lcm时，液面宽为2cm，相当于抛物线且经过点(1,1)，代入解析式中，a=1，故抛物线解析式为：y=x²，设杯口直径为2d，设倒满酒时酒的高度为m，相当于抛物线经过(d,m)，由“倾斜至与水平面成30°，此时酒杯中余下酒深度为2cm”，如下图所示：此时FH=EC=2，∠DEF=30°，DF=d ，在Rt △EDF 中，EF=2DF=2d ，3d ，在Rt △OEC 中，OE=2EC=4，∴OD=OE+ED=43d ， ∴m=OD=43d , ∴将点(,43d d )，代入y=x²， 即：243d d ，解得：3192d (负值舍去)， 319【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，读懂题目意思，学会建立直角坐标系并求出对应解析式是解决本题的关键．17．x=2019【分析】对于一元二次方程设t=x+1得到at2+bt=1利用at2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0必有一解析：x=2019【分析】对于一元二次方程2(1)(1)1a x b x +++=，设t=x+1得到at 2+bt=1，利用at 2+bt-1=0有一个根为t=2020得到x+1=2020，从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0必有一根为x=2019．【详解】解：对于一元二次方程2(1)(1)1a x b x +++=，设t=x+1，所以at 2+bt=1，即at 2+bt-1=0，而关于x 的一元二次方程ax 2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2020，所以at 2+bt-1=0有一个根为t=2020，则x+1=2020，解得x=2019，所以2(1)(1)1a x b x +++=必有一根为x=2019．故答案为：x=2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 18．3【分析】设每轮传染中平均一个人传染了人则第一轮共有人患病第二轮后患病人数有人从而列方程再解方程可得答案【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了人则：或或经检验：不符合题意舍去取答：每轮传染中平均一 解析：3【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则第一轮共有()1x +人患病，第二轮后患病人数有()21x +人，从而列方程，再解方程可得答案．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则：()1+116,x x x ++=()2116,x ∴+=14x ∴+=或14,x +=- 3x ∴=或5,x =-经检验：5x =-不符合题意，舍去，取 3.x =答：每轮传染中平均一个人传染了3人．故答案为：3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的应用中的传播问题是解题的关键．19．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可【详解】因为已知关于的方程有一个根是-2由二次方程根与系数的关系可知：即有：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系如果方程的 解析：6-【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可．【详解】因为已知关于x 的方程 280x x m ++=有一个根是-2，由二次方程根与系数的关系可知：128x x +=-，即有：228x -+=-解得：26x =-．故答案为：6-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，如果方程20x px q ++=的两个根是 1x ，2x ，那么12x x p +=-， 12·x x q =，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20．（）【分析】根据抛物线y ＝x2﹣3x+2与x 轴交于AB 两点与y 轴交于点C 得A （10）B （20）C （02）过点B 作BM ⊥BC 交CD 延长线于点M 过点M 作MG ⊥x 轴于点G 易证等腰直角三角形OCB ∽等腰直角解析：（715,24） 【分析】 根据抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，得A （1，0），B （2，0），C （0，2），过点B 作BM ⊥BC 交CD 延长线于点M ，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，易证等腰直角三角形OCB ∽等腰直角三角形GBM ，可得M （8，6），再求得直线CM 的解析式为y ＝12x +2，联立直线和抛物线，解方程组即可得点D 的坐标． 【详解】 解：∵抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，∴解得A （1，0），B （2，0），C （0，2），∴OB ＝OC∴∠OBC ＝45°，如图，过点B 作BM ⊥BC 交CD 延长线于点M ，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，∴∠COB ＝∠MGB ＝90°∴∠CBO +∠MBG ＝90°∴∠MBG ＝45°∴MG ＝BG∴等腰直角三角形OCB ∽等腰直角三角形GBM ∴BC BM ＝OC BG ∵tan ∠DCB ＝MB BC ＝3 ∴123BG= ∴BG ＝6∴MG ＝6 ∴M （8，6）设直线CM 解析式为y ＝kx +b ，把C （0，2），M （8，6）代入，解得k ＝12，b ＝2 所以直线CM 的解析式为y ＝12x +2 联立212232y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩ 解得1102x y =⎧⎨=⎩，2272154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴D （715,24） 故答案为（715,24）． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．三、解答题21．（1）90°－12α；（2）①见解析；②∠ACD=10°． 【分析】（1）由等腰三角形的性质与三角形内角和定理可得∠ABC 的大小；（2）①由旋转的性质可得BC=BD ，∠DBC=60°，所以△BCD 为等边三角形，于是BD=CD ，再根据SSS 可得△ABD ≌△ACD ；②先由（1）求得∠ABC=70°，再由△BCD为等边三角形可得∠BDC=60°，于是可得∠ABD 的度数．【详解】解：(1)90°－1 2α∵ AB=AC，∴∠ABC=12（180°－∠BAC）=12（180°－α）=90°－1 2α(2)①线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD则BC=BD，∠DBC =60°∴△BCD为等边三角形∴ BD=CD在△ABD和△ACD中，∵AB =ACBD= CD，AD=AD∴△ABD≌△ ACD（SSS）②当α=40°时，∵ AB=AC，∠ACB =∠ABC =90°－12α=70°∵△BCD为等边三角形∴∠BCD =60°∴∠ACD = ∠ACB－∠BCD ＝ 10°【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及旋转的性质，综合性较强，熟练掌握定理及性质是解题的关键．22．（1）作图见解析；（2）；（3）作图见解析；B2（﹣4，4），C2（﹣1，5）【分析】（1）根据点的坐标作出三角形即可；（2）分别作出A，B的对应点A1，B1即可；（3）分别作出B，C的对应点B2、C2即可．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图△A1B1O即为所求，平移的距离为；故答案为（3）如图△A B2C2即为所求B2、C2点的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，5）【点睛】本题考查了作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（1）每千克水果应涨价2元；（2）510x ≤≤【分析】（1）设每千克应涨价x 元，由题意列出方程，解方程即可求解；（2）根据题意表示出每天的利润，然后利用每天的获利等于6000元，解出两个x 的值，然后根据二次函数的性质即可得出答案．【详解】（1）设每千克应涨价x 元，由题意列方程得：（10+x ）（500﹣20x ）＝5520，解得：x ＝2或x ＝13，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价2元；答：每千克水果应涨价2元．（2）根据题意得，每天的获利为()()21050020203005000w x x x x =+-=-++ 令6000w =，即22030050006000x x -++=，解得125,10x x ==，20a =-<，∴要使每天获利不少于6000元，涨价x 的范围为510x ≤≤，答：每千克水果涨价x 的范围是510x ≤≤．【点睛】本题主要考查一元二次方程及二次函数的应用，根据题意列出方程及二次函数是解题的关键．24．（1）见解析；（2）1；（3）32m =±或13m <或31m -<- 【分析】（1）根据根的判别式2=4∆-b ac 的正负性，即可求证；（2）利用顶点的特点，求得点C 的坐标，将点C 坐标代入抛物线即可求得抛物线解析式，继而可得抛物线与x 的交点A 、B 坐标，继而根据三角形面积公式即可求解；（3）先求出点M 、N 的坐标，再分两种情况讨论即可：【详解】解：（1）∵()222(2)4140m m ∆=---+=≥∴抛物线与x 轴必有公共点．（2）∵2221y x x m =--+ ∴其定点C 的横坐标为1212--⨯= 又∵定点C 在直线2y x =-上，所以定点C 的坐标为(1,1)- 把点(1,1)-代入抛物线2221y x x m =--+中，解得21m =∴抛物线方程为22(2)y x x x x =-=-∴抛物线与x 轴的交点分别为(0,0)和(2,0)∴2AB = ∴1121122ABC C S AB y =⋅=⨯⨯= （3）当0x =时，2y =-，则N 为(0,2)- 当0y =时，20x -=，即M 为(2,0)∵拋物线的对称轴为1x =∴分两种情况：①由22221y x y x x m =-⎧⎨=--+⎩，得22330x x m --+=∴()22(3)410m ∆=---+=，解得2m =±时， 线段MN 与抛物线有且只有一个公共点；②当2210m --+<，解得13m <或1m <-时，线段MN 与抛物线有且只有一个公共点．综上所述，m 的取值范围是m =或13m <或1m <-．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，涉及到根的判别式，解题的关键是综合运用所学知识，特别是二次函数的性质，有一定的难度．25．1211x x =-=-【分析】利用配方法解方程．【详解】2250x x +-=225x x +=2(1)6x +=1x =-±∴1211x x =-=-【点睛】此题考查解一元二次方程的方法—配方法，将等式变形为平方形式是解题的关键．26．（1）1x =±；（2）1x =，2x = 【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）利用公式法求解一元二次方程，即可得到答案．【详解】（1）∵2(1)80x --=， ∴2(1)8x -=， ∴1x -=±∴1x =±；（2）∵5a =，2b =，1c =-∴2245(1)240∆=-⨯⨯-=>，∴21105x -±-±==，即115x -=，215x --=． 【点睛】此题考查了解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和二次根式的性质，从而完成求解．。
2021-2022年驻马店市初三数学下期中模拟试题(带答案)
一、选择题1．已知二次函数()222y mx m x =+-，它的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线222=++y x x 与y 轴的交点坐标为（ ） A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（0，0）D ．（0，2）3．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为(1,4)a -，点()14,A y 是该抛物线上一点，若点()22,B x y 是该抛物线上任意一点．有下列结论：①420a b c -+>；②抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，(3,0)； ③若21y y >，则24x >；④若204x ≤≤，则235a y a -≤≤． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．已知抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（ ） A ．134B ．154C ．238D ．2585．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，正确的个数是（ ）①对称轴是直线1x =；②当0x <时，函数值y 随x 的增大而增大；③方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =；④当1x <-或3x >时，20ax bx c ++<．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点A 出发，沿A B C →→的路线运动，当点E 到达点C 时停止运动．若FE AE ⊥，交CD 于点F 设点E 运动的路程为x ，FC y =，已知y 关于x 的图象如图2所示，则m 的值为（ ）A ．2B ．2C ．1D ．237．如图，在Rt ABC 中，90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，将ABC 绕直角边AC 的中点O 旋转，得到DEF ，连接AD ，若DE 恰好经过点C ，且DE 交AB 于点G ，则tan DAG ∠的值为（ ）A ．524B ．513C ．512D ．7248．学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地面C 处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼地面D 处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若5sin 13A =，则cos A 的值为（ ） A ．512B ．813 C ．1312D ．121310．如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，则sin B 的值为（ ）A ．58B ．45C ．35 D ．1211．cos45°的值为（ ） A ．1B ．12C ．2D ．3 12．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A B C D 、、、都在这些小正方形的顶点上，AB CD 、相交于点P ，则tan APD ∠=（ ）．A 5B ．3C 10D ．2二、填空题13．已知将抛物线2y ax c =+向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线经过点(0,5)，则1234a c +-的值为______．14．函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图像如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x ＝2，下列结论正确的是_____． ①4a +b ＝0； ②24a +2b +3c <0；③若A （﹣3，y 1），B （﹣0.5，y 2），C （3.5，y 3）三点都在抛物线上，y 1<y 2<y 3； ④当y 1>﹣1时，y 随x 增大而增大．15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有如下结论：①0abc >；②20a b -=；③320b c +>；④2(am bm a b m +≤-为实数)．其中正确结论是_____________（只填序号)．16．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示，下列说法：x··· 3-2-1- 0 1 ··· y···6-466···①抛物线与轴的交点为0,6；②抛物线的对称轴是在轴右侧；③在对称轴左侧，y 随x 增大而减小；④抛物线一定过点()3,0．上述说法正确的是____（填序号）．17．一运动员乘雪橇以10米/秒的速度沿坡比3为1000米，则该运动员滑到坡底所需的时间是______秒．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 和C 分别在x 轴和y 轴上，点B的坐标为(8,10)，点E 为边BC 上一动点，连接OE ，将OCE △沿OE 折叠，点C 落在点C '处，当C CB '△为直角三角形时，直线OC '的解析式为__________．19．在ABC 中，90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 移动到点B ，则BCP 为等腰三角形时，点P 的运动时间为_________．20．如图，在一次数学课外实践活动中，小亮在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1.5m ，则旗杆高BC 为_____m （结果保留根号）．三、解答题21．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB 长为2米，跳板距水面CD 高BC 为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD 为横轴，CB 为纵轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式； （2）求运动员落水点与点C 的距离．22．如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？23．某商店销售一种纪念册，每本进价30元，规定销售单价不低于32元，且获利不高于60%,在销售期间发现销售数量y (件）与销售单价x (元）的关系如下表：x32 33 3435y420 410 400390()1请你根据表格直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ()2当每本纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利3400元?()3将这种纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w （元)最大?最大利润是多少元? 24．计算：12+（12）-1﹣2cos30°﹣313． 25．某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面A 处出发，沿坡角为53°的山坡AB 直线上行一段距离到达B 处，再沿着坡角为22°的山坡BC 直线上行600米到达C 处，通过测量数据计算出小山高CD ＝612m ，求该数学小组行进的水平距离AD （结果精确到1m ）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）26．如图在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为()6,n ．线段5OA =，E 为x 轴上一点，且4sin 5AOE ∠=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】分m ＞0，m ＜0两种情形，判断对称轴与x=14的位置关系即可. 【详解】∵()222y mx m x =+-，∴抛物线一定经过原点， ∴选项A 排除；∵()222y mx m x =+- ，∴对称轴为直线x=22224m m m m---=⨯， ∵24m m --14=24m m m --=24m-， 当m ＞0时，抛物线开口向上，24m-＜0， ∴对称轴在直线x=14的左边， B 选项的图像符合；C 选项的图像不符合； 当m ＜0时，抛物线开口向下，24m-＞0，∴对称轴在直线x=14的右边， D 选项的图像不符合； 故选B. 【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练掌握抛物线经过原点的条件，抛物线对称轴的位置与定直线的关系的判定是解题的关键.2．D解析：D 【分析】令x=0，则y=2，抛物线与y 轴的交点为 (0，2) 【详解】 令x=0，则y=2，∴抛物线与y 轴的交点为(0，2)， 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数图象与坐标轴的交点是解题的关键；3．C解析：C 【分析】利用对称轴公式和顶点坐标得出4a a b c -=++，2b a =-，3c a =-，则可对①进行判断；抛物线解析式为223y ax ax a =--，配成交点式得()()31y a x x =-+，可对②进行判断；根据二次函数对称性和二次函数的性质可对③进行判断；计算4x =时5y a =，根据二次函数的性质可对④进行判断 【详解】①根据抛物线()20y ax bx c a =++≠的图像可知抛物线的对称轴12bx a=-= 2b a ∴=-顶点坐标为（1、4a -）4a a b c ∴-=++3c a ∴=-424435a b c a a a a ∴-+=+-= 抛物线开口向上，则0a >420a b c ∴-+>故结论①正确 ②2b a =-，3c a =-()()22331y ax ax a a x x ∴=--=-+∴抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于（1-、0），（3、0）故结论②正确 ③A （4、1y ）关于直线1x =的对称点为（2-、1y ）∴当21y y >时，则24x >或22x <-故结论③错误④当4x =时，116416835y a b c a a a a =++=--=∴当204x ≤≤时，245a y a -≤≤故结论④错误 故选：C ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，也考查了二次函数的性质，解题关键是把求二次函数与x 轴交点问题转化为解关于x 一元二次方程，并熟练掌握二次函数的性质．4．A解析：A 【分析】将抛物线顶点坐标代入一次函数解析式，求出b 与c 的关系，再根据抛物线与y 轴交点的纵坐标为c ，即n c =，再利用二次函数的性质即可解答． 【详解】抛物线2y x bx c =-++的顶点在3+1y x =上，抛物线2y x bx c =-++的顶点标为（2b 、24b c +） ∴23142b bc +=+ 23124b bc ∴=+-抛物线与y 轴交点的纵坐标为c n c ∴=23124b b n ∴=+-()21136944n b b ∴=--++ ()2113344n b ∴=--+ n ∴的最大值为134故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图像上点坐标的特征，熟练掌握二次函数性质是解题关键．5．D解析：D 【分析】利用拋物线的顶点的横坐标为1可对①进行判断；根据二次函数的性质对②进行判断；利用对称性得到拋物线与x 轴的另一个交点坐标为（3、0），则可对③进行判断；观察函数图象，当抛物线在x 轴下方时，得出其x 的取值范围,则可对④进行判断. 【详解】根据函数图像可知，抛物线的对称轴为直线1x =，故①的说法正确； 当1x <时，函数y 随x 的增大而增大，故②的说法正确；点（1-、0）关于1x =的对称点为（3、0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3、0），所以方程20ax bx c ++=的解为121,3x x =-=，故③说法正确； 由函数图像可知，当1x <-或3x >时，抛物线在x 的下方，即20ax bx c ++<，所以④的说法正确综上所述①②③④的说法都正确 故选：D ． 【点睛】本题考查了拋物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考查了二次函数的性质．6．D解析：D 【分析】分别求出点E 在AB 、BC 段运动时函数的表达式，即可求解． 【详解】解：由图2可知，AB=6，BC=10-6=4， ①当点E 在AB 上运动时， y=FC=BE=AB-AE=6-x ，即y=6-x （0≤x≤6），图象为一次函数； ②当点E 在BC 上运动时，如下图，则BE=x-AB=x-6，EC=BC-BE=4-（x-6）=10-x ， FC=y ，AB=6， ∵∠FEC+∠AEB=90°，∠AEB+∠EAB=90°， ∴∠FEC=∠EAB ，∴∠CFE=∠AEB ，∴△ABE ∽△ECF ， ∴BE AB CF CE =，即6610x y x -=-， 整理得：()2181061063y x x x =-+-<≤，图象为二次函数， ∵106-<， 故()2218121086363y x x x =-+-=--+有最大值，最大值为23， 即23m =， 故选：D ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、相似三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．7．D解析：D【分析】连接OG ，由勾股定理求出AB=5，由直角三角形的性质求出CG ，CD ，AD 的长，由锐角三角函数的定义可得出答案．【详解】解：连接OG ，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴222243AC BC +=+，∵点O 是AC 边的中点， ∴OC=OA=OD=12AC=2， ∴∠GCO=∠ODC=∠BAC ，∠ADC=90°，∴AG=CG ，∴OG ⊥AC ，在Rt△ABC中，sin∠BAC=35BCAB=，cos∠BAC=45ACAB=，∴sin∠OCG=35，cos∠OCG=45，在Rt△OCG中，CG=5 cos2OCOCG=∠，在Rt△ACD中，CD=AC•cos∠OCG=165，AD=AC•sin∠OCG=125，∴DG=CD-CG=165-52=710，∴tan∠DAG=771012245DGAD==．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．8．C解析：C【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE为矩形，AE=CD=6米，AC=DE．设BE=x米，先解Rt△BDE，得出DE=3x米，AC=3x米，再解Rt△ABC，得出AB=3x米，然后根据AB-BE=AE，列出关于x的方程，解方程即可．【详解】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，则AE=CD=6米，AC=DE．设BE=x米．∵在Rt △BDE 中，∠BED=90°，∠BDE=30°，∴DE=3tan 30BE =︒BE=3x 米， ∴AC=DE=3x 米．∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠ACB=60°， ∴AB=tan 603AC AC ︒==3×3x=3x 米，∵AB-BE=AE ，∴3x-x=6，∴x=3，AB=3×3=9（米）．即旗杆AB 的高度为9米．故选：C ．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 9．D解析：D【分析】由三角函数的定义可知sin BC A AB=，可设BC=5k ，AB=13k 由勾股定理可求得12AC k =，再利用余弦的定义代入计算即可．【详解】解：如图:在Rt ABC 中，sin BC A AB=，可设BC=5k ，AB=13k ． 由勾股定理可求得()()222213512AC AB BC k k k =-=-=． 所以，1212cos =1313AC k A AB k ==． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．10．C解析：C【分析】过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ，利用等腰三角形的三线合一求出BD ，利用勾股定理求出AD 即可解决问题．【详解】过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ，如图∵5AB AC ==，8BC =，∴4BD CD ==， ∴2222543AD AB BD =--=， ∴3sin 5AD B AB ==． 故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11．C解析：C【分析】直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论；【详解】 ∵2cos 452=° ， 故选：C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． 12．B解析：B【分析】设小正方形的边长为1，根据勾股定理可得AD 、AC 的值，进而可得△ADC 是等腰直角三角形，进而可得AD ⊥CD ，根据相似三角形的判定和性质可得PC ＝2DP ，根据等量代换和线段和差可得AD ＝CD ＝3DP ，继而即可求解．【详解】解析 设小正方形的边长为1，由图形可知，2AD DC AC ===，ADC ∴是等腰直角三角形，AD DC ∴⊥．//AC BD ，2AC CP BD DP∴==， 2PC DP ∴=，3AD DC DP ∴==，tan 3AD APD DP∴∠==． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定及其性质以及锐角三角函数．此题难度适中，注意转化思想与数形结合思想的应用． 二、填空题13．【分析】首先求出平移后的抛物线的解析式把点（05）代入解析式得变形为再把变形为代入求值即可【详解】解：抛物线向右平移2个单位解析式为再向上平移3个单位后得到的抛物线解析式为∵抛物线经过点∴∴∴=故答 解析：【分析】首先求出平移后的抛物线的解析式2(2)3y a x c =-++，把点（0，5）代入解析式得435a c ++=，变形为42a c +=，再把1234a c +-变形为3(4)4a c +-代入求值即可．【详解】解：抛物线2y ax c =+向右平移2个单位，解析式为2(2)y a x c =-+，再向上平移3个单位后得到的抛物线解析式为2(2)3y a x c =-++∵抛物线经过点(0,5)，∴435a c ++=∴42a c +=∴1234a c +-=3(4)4a c +- 324=⨯-64=-2=故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，掌握旋转及平移的规律是解题的关键．14．①②③【分析】由抛物线的对称轴可判断①；由①可得出过点（﹣10）代入可得出c ＝﹣5a 代入化简即可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上点离对称轴水平距离越小函数值越大据此可判断③；由抛物线的图像的增 解析：①②③【分析】由抛物线的对称轴可判断①；由①可得出=4b a -，过点（﹣1，0），代入可得出c ＝﹣5a ，代入化简即可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上点离对称轴水平距离越小，函数值越大，据此可判断③；由抛物线的图像的增减性直接判断④．【详解】函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴2b x a =-， ∵ 对称轴2x =， ∴=22b a-， ∴=4b a -，∴ 4+=0a b ，故①正确；有图可知，a ＜0，∴=4b a -，∴ 2=8b a -，过点（﹣1，0），∴ a-b+c ＝0，∴ b=a+c ，即a+c=﹣4a ，∴ c ＝﹣5a ，∴24a +2b +3c ＝24a －8a －15a ＝a ＜0，故②正确；当x ＝0时，y ＝c ，∵A （﹣3，y 1），B （﹣0.5，y 2），C （3.5，y 3）三点都在抛物线上，点A 与2x =的水平距离为5，点B 与2x =的水平距离为2.5，点C 与2x =的水平距离为1.5，∵5＞2.5＞1.5，∴ 123y y y <<，故③正确；有图可知，当11y >-，y 随x 增大先增大后减小，故④不正确；综上，正确的有：①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．15．①②④【分析】根据抛物线开口向下对称轴抛物线与轴相交于正半轴可得可以判断①和②正确；当时有解得由图像可知化简后可判断得③错误；由图像可知当时抛物线有最大值当时根据得到化简后得故④正确【详解】解：抛物解析：①②④．【分析】 根据抛物线开口向下，对称轴12b x a=-=-，抛物线与y 轴相交于正半轴，可得0a <，20b a =<，0c >，可以判断①和②正确；当0y =时，有210a x c a ，解得11a c x a ，21a c x a ，由图像可知，011a ca ，化简后可判断得③错误；由图像可知，当1x =-时，抛物线有最大值1y a b c ，当x m =时，22y am bm c ，根据12y y ≥得到20a b c am bm c 化简后得2am bm a b +≤-，故④正确．【详解】解：抛物线开口向下， 0a ∴<，抛物线的对称轴12b x a=-=-， 20b a ∴=<，抛物线与y 轴相交于正半轴，0c ∴>，∴0abc >，故①正确；∴2220a b a a -=-=，故②正确；当0y =时，2220ax bx c ax ax c ，∴210a x c a ∴11a c x a ， 21a c x a 由图像可知，011a c a ∴14a ca则有30a c +<，∴62320a c b c +=+<，故③错误；由图像可知，当1x =-时，抛物线有最大值1y a b c ， 当x m =时，22y am bm c ，∵12y y ≥∴20a b c am bm c 则2am bm a b +≤-，故④正确；故答案是：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，熟悉相关性质是解题的关键．16．①②④【分析】由表格中数据x=0时y=6x=1时y=6；可判断抛物线的对称轴是x=05根据函数值的变化判断抛物线开口向下再由抛物线的性质逐一判断【详解】解：由表格中数据可知x=0时y=6x=1时y=解析：①②④．【分析】由表格中数据x=0时，y=6，x=1时，y=6；可判断抛物线的对称轴是x=0.5，根据函数值的变化，判断抛物线开口向下，再由抛物线的性质，逐一判断．【详解】解：由表格中数据可知，x=0时，y=6，x=1时，y=6，①抛物线与y 轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是x=0.5，对称轴在y 轴的右侧，正确；③由表中数据可知在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，错误．④根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=0.5，点（-2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；正确的有①②④．故答案为①②④．【点睛】主要考查了二次函数的性质．要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点．解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴，图象与x ，y 轴的交点坐标等． 17．200【分析】由坡比可得垂直高度与对应的水平宽度的比值因而可求出垂直高度为1000米对应的水平宽度再用勾股定理求出斜坡长；在已知速度的条件下即可求出时间【详解】解：由已知得：垂直高度1000米与水平解析：200【分析】由坡比可得垂直高度与对应的水平宽度的比值，因而可求出垂直高度为1000米对应的水平宽度，再用勾股定理求出斜坡长；在已知速度的条件下即可求出时间．【详解】解：由已知得：垂直高度1000米与水平宽度之比为1∴水平宽度为2000m =；∴200020010s t s v ===． 故答案为：200．【点睛】 此题考查了解直角三角形−坡度坡角问题，正确理解坡比的定义是解题的关键． 18．【分析】分两种情况讨论：当在AB 边上的时候和在正方形内部的时候分别计算一次函数的解析式即可；【详解】①当在AB 边上此时OA=8则∴解析式为：；②当在正方形内部时设CE=m 则BE=8-m ∴故∵∴即解得 解析：34y x =，2120y x = 【分析】分两种情况讨论：当C '在AB 边上的时候和C '在正方形内部的时候，分别计算一次函数的解析式即可；【详解】①当C '在AB 边上，此时10C O CO '== ， 6C A '= ，OA=8， 则63tan 84C OA '==∠ ， ∴ 解析式为：34y x = ； ②当C '在正方形内部时，设CE=m ，则EC m '= ，BE=8-m ，∴ 222CE CO EO += ，故EO =，∵ 2OCE ECOC S S ∆'=四边形 ，∴ 222CE OC CC OE '⨯⨯⨯= ，即102m CC '= ，解得：CC '=，由∠CBC ' +∠BCC ' =90°，∠OCC ' +∠BCC '=90°，∴∠CBC '=∠OCC '，CO BC FO CC ='，即10820m FO = ， ∴FO = ，在△CFO 中，由勾股定理得222CF FO CO +=得：m=4， ∴2tan 5EOC '=∠ ，∴2522tan 202tan 41tan 21125EOC EOC ⨯''=='--∠∠COC =∠ ， ()21tan tan 9020C OA COC ''=︒-=∠∠ ， ∴解析式为：2120y x = ； 故答案为：2120y x =或34y x =．【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，一次函数的解析式，勾股定理以及分情况讨论的问题，重点是注意分情况讨论求解．19．秒或1秒或秒【分析】根据利用勾股定理求出AB 的长设点P 的运动时间为t 秒则由①②③分三种情况求解即可【详解】解：在中设点P 的运动时间为t 秒则①由过点C 作CD ⊥AB 于D 在中解得当P 出发秒时是等腰三角形；解析：710秒或1秒或54秒． 【分析】根据90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，利用勾股定理求出AB 的长，设点P 的运动时间为t 秒，则2AP tcm = ，()52BP t cm =-，由①CP BC =,②BC BP = , ③CP BP = 分三种情况求解即可．【详解】解： 在ABC 中，90,3,4ACB BC AC ∠=︒==，225AB BC AC ∴=+=，3cos 5B = 设点P 的运动时间为t 秒，则2AP tcm = ，()52BP t cm =-，①由CP BC =,过点C 作CD ⊥AB 于D ， ()115222BD DP BP t ∴===-， 在Rt CPD △中，39cos 355BD BC B ==⨯=， ()152295t ∴-=， 解得，710t =， ∴ 当P 出发710秒时，BCP 是等腰三角形；②由BC BP =时，523t -= 解得，1t = ，∴当P 出发1秒时，BCP 是等腰三角形；③由CP BP =时，过点P 作PE BC ⊥于E ，2BC BE =，在Rt BPE 中，()3=525BE BP cosB t =-， ()352532t ∴⨯-= 解得，54t =， ∴当P 出发54秒时，BCP 是等腰三角形．综上所述，当点P出发710秒或1秒或54秒时，BCP是等腰三角形．故答案为：710秒或1秒或54秒．【点睛】本题考查了勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB 的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．20．(15+)【分析】首先过点A作AE∥DC交BC于点E则AE=CD=10mCE=AD=15m然后在Rt△BAE中∠BAE=60°然后由三角形函数的知识求得BE的长继而求得答案【详解】如图过点A作AE∥解析：(1.5+103)【分析】首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1.5m，然后在Rt△BAE中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．【详解】如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1.5m，∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，∴BE=AE•tan60°=103m），∴BC=CE+BE=1.5+103m），∴旗杆高BC为(1.5+103) m，故答案为：(1.5+103)．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解题的关键是想添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）y＝﹣（x﹣3）2＋4；（2）5米【分析】（1）建立平面直角坐标系，列出顶点式，代入点A的坐标，求得a的值，则可求得抛物线的解析式；（2）令y=0，得关于x的方程，求得方程的解并根据题意作出取舍即可．【详解】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系，由题意可得抛物线的顶点坐标为（3，4），点A坐标为（2，3），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2＋4，将点A坐标（2，3）代入得：3＝a（2﹣3）2＋4，解得：a＝﹣1，∴这条抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2＋4；（2）∵y＝﹣（x﹣3）2＋4，∴令y＝0得：0＝﹣（x﹣3）2＋4，解得：x1＝1，x2＝5，∵起跳点A坐标为（2，3），∴x1＝1，不符合题意，∴x＝5，∴运动员落水点与点C的距离为5米．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握运用待定系数法求抛物线的解析式是解题的关键．22．矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍的面积最大，最大面积是96平方米．【分析】设猪舍的宽为m x ，则长为(2721)m x -+，由题意可得2(2721)2(7)98y x x x =-+=--+，然后再根据二次函数的性质进行求最大值即可；【详解】设猪舍的宽为m x ，则长为(2721)m x -+，由题意得2(2721)2(7)98y x x x =-+=--+，对称轴为7x =， 272112x -+≤，27210x -+>，814x ∴≤<，在22(7)98y x =--+中，∵20-<，∴在对称轴右侧y 随着x 的增大而减小，所以当8x =米时，即矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍的面积最大，最大面积是96平方米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，矩形的面积公式的运用及二次函数的性质，解答时寻找题目的等量关系是关键；23．()110740y x =-+3248x ≤≤（）；()240元；()3销售单价定为48元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 最大，最大利润是4680元【分析】（1）根据图表信息可知销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，利用原销售件数减去减少的件数即为所求；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x-30)(-10x+740)=3400，然后解方程后利用 x 的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到 w =(x-30)(-10x+740),再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可.【详解】解：（1）由题意得，y ＝420﹣10（x ﹣32）＝﹣10x +740；即y 与x 之间的函数关系式为： 10740y x =-+3248x ≤≤（） ； ()2由题意，可列出方程为：(30)(10740)3400x x 整理并化简得，210425600x x 解得，1240,64x x 3248x ≤≤答：销售单价是40元时，商店每天获利3400元；(3)(30)W x y2-10104022200x x2-10(52)4840x 100a =-<，∴开口向下，522b a， ∴当3248x ≤≤时，W 随x 的增大而增大∴当48x =时，=4680W 最大答：销售单价定为48元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 最大，最大利润是4680元．【点睛】本题考查了二次函数的应用:利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围，也考查了一元二次方程的应用．24．2【分析】分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及算术平方根的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则．【详解】+（12）-1﹣2cos30°﹣=23--==2．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟记负整数指数幂、算术的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．25．852m【分析】过B 作BE ⊥CD 于点E ，过B 作BH ⊥AD 于点H ，通过证明四边形BEDH 是矩形，得到DE ＝BH ，BE ＝DH ，再根据三角函数的性质，分别计算得BE 、AH 的长，即可完成求解．【详解】如图，过B 作BE ⊥CD 于点E ，过B 作BH ⊥AD 于点H又∵CD AD ⊥∴//BH ED ，//EB DH ，90EDH ∠=︒∴四边形BEDH 是矩形，∴DE ＝BH ，BE ＝DH ，在Rt △BCE 中，∵BC ＝600，∠CBE ＝22°∴CE ＝BC•sin22°＝600×0.37＝222m ，BE ＝BC•cos22°＝600×0.92＝552m∴DH ＝BE ＝552m∵CD ＝612m ，∴BH ＝DE ＝CD-CE ＝612-222＝390m在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝53°∴tan53°＝BH AH ∴AH 3901.3=＝300m ∴AD ＝AH+DH ＝300+552＝852m∴该数学小组行进的水平距离AD 为852m ．【点睛】本题考查了矩形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、三角函数的性质，从而完成求解．26．（1）12y x =-，223y x =-+；（2）9 【分析】（1）过点A 作AH ⊥x 轴于H 点，由4sin 5AH ACE AO∠==，OA=5，根据正弦的定义可求出AH ，再根据勾股定理得到OH ，即得到A 点坐标（-3，4），把A （-3，4）代入y= ，确定反比例函数的解析式为y=- ；将B （6，n ）代入，确定点B 点坐标，然后把A 点和B 点坐标代入y=kx+b （k≠0），求出k 和b ．（2）先令y=0，求出C 点坐标，得到OC 的长，然后根据AOB BOC AOC SS S =+计算△AOB 的面积即可．【详解】解：（1）过A 作AH x ⊥轴交x 轴于H ，∴4sin 5AH ACE AO ∠==，5OA =， ∴4AH =， ∴223OH OA AH ，∴()3,4A -，将()3,4A -代入m y x=，得12=-m ， ∴反比例函数的解析式为12y x =-， 将()6,B n 代入12y x=-，得2n =-， ∴()6,2B -， 将()3,4A -和()6,2B -分别代入()0y kx b k =+≠，得3462k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线解析式：223y x =-+； （2）在直线223y x =-+中，令0y =，则有2203x -+=，解得3x =， ∴()3,0C ，即3OC =，∴13462AOC S =⨯⨯=△； 同理3BOC S =△，则9AOB BOC AOC S S S =+=△△△．【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是作x 轴的垂线，解直角三角形求A 点坐标，用待定系数法求直线，双曲线的解析式．。
2021-2022年驻马店市初三数学下期中模拟试题(带答案) (3)
一、选择题1．如图，反比例函数k y x=(0)k ≠图象经过A 点，AC x ⊥轴，CO BO =，若6ACB S =△，则k 的值为（ ）A ．-6B ．6C ．3D ．-3【答案】A【分析】 根据反比例函数k y x =(0)k ≠图象经过A 点，可设A 点的坐标是,k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得k AC x =，CO BO x ==-，2CB x =-，再根据162ACB S AC CB ==△，化简求值即可． 【详解】解：∵反比例函数k y x=(0)k ≠图象经过A 点， ∴设A 点的坐标是：,k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵A 点在第二象限，则：k AC x=，CO BO x ==-， ∴2CB x =-， ∵162ACB S AC CB ==△， 即：()262k x x ⨯-=⨯ ∴6k =-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟悉相关性质是解题的关键．2．函数1y x =与函数1y x=-的图像可以通过图形变换得到，给出下列变换：①平移，②旋转，③轴对称，④相似（相似比不为1），则可行的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 【答案】B【分析】 由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，也是轴对称图形，即函数1y x =的图象可以经过旋转得到1y x=-的图象，而不能经过平移，由于两函数表达式相同，故两函数的图象相似，且相似比为1．【详解】 解：已知函数1y x =与函数1y x=-， 且反比例函数图象是中心对称图形，也是轴对称图形，故函数图象不可以通过平移来完成，故①错误；②正确；③正确；又因为两函数图象完全相同，即两函数图象相似，且相似比为1，故④错误；综上所述，可行的是②③．故选：B ．【点睛】本题通过反比例函数图象的性质和图象的旋转问题，要求学生具有一定的猜想和探究能力．3．对于反比例函数y=3x ，下列判断正确的是( ) A ．图象经过点(-1，3)B ．图象在第二、四象限C ．不论x 为何值，y>0D ．图象所在的第一象限内，y 随x 的增大而减小【答案】D【分析】 根据反比例函数k y x=的性质：当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，以及凡是反比例函数经过的点横纵坐标之积k =进行分析即可．【详解】A 、133k -⨯=-≠，该选项错误；B 、∵30k =>，∴图象在第一、三象限，该选项错误；C 、∵30k =>，∴当0x >时，0y >，该选项错误；D 、∵30k =>，∴图象所在的第一象限内，y 随x 的增大而减小，该选项正确； 故选：D ．【点睛】 本题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数k y x=的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．4．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n ，则n 不可能是( )A ．9B ．10C ．11D ．12 5．用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．如图所示的某零件左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，小颖身高为160cm ，在阳光下影长240AB cm =，当她走到距离墙角（点D ）120cm 的C 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE 的长度为（ ）A ．120cmB ．80cmC ．60cmD ．40cm 8．若点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，则下列各式中不正确的是（ ） A ．512AC AB += B ．352BC AB -= C ．512AB AC += D ．::AB AC AC BC =9．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相相交于点G ，若3AE ED =，DF CF =，则BG GE的值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ．7410．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α，β，γ，θ．自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）A ．若90α>︒，则指针落在红色区域的概率大于0.25B ．若αβγθ>++，则指针落在红色区域的概率大于0.5C ．若αβγθ-=-，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D ．若180γθ+=︒，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.511．我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程22350x x +-=即(2)35x x +=为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是2(2)x x ++．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352⨯+，因此5x=．则在下面四个构图中，能正确说明方程23100x x--=解法的构图是（）A．B．C．D．12．如图，公路,AC BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则,M C两点间的距离为（）A．1.2km B．2.4km C．3.6km D．4.8km二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第二象限内，边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1，反比例函数y=﹣3x的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的边长为_____．14．如图是函数1(0)y xx=>和函数2(0)y xx=-<的图象，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8，则点B的坐标为________．15．如图，太阳光线与地面成60︒的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是143cm，则排球的直径是___________cm；16．如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据图中的尺寸，这个几何体的表面积是__（结果保留)π．17．如图，在ABC中，,D E分别为,AB AC边上的中点，则ABC与ADE的周长的比值是_____．18．在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_____．（结果保留小数点后一位） 19．若关于x 的一元二次方程22(2)40m x x m ++-+=有一个根是0，则m =____． 20．如图，四边形ABCD 中，30,120B D ∠=︒∠=︒，且,6AB AC AD CD ⊥+=，则四边形ABCD 周长的最小值是_______________________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，点D 的坐标为(4,3)，设AB 所在直线解析式为y ax b =+(0)a ≠．（1）求k 的值，并根据图象直接写出关于x 的不等式k ax b x+>的解集； （2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD 始终有交点，求m 的取值范围．22．从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，请在下面网格中分别画出看到的平面图形．【答案】见解析【分析】从正面看：共有4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从上面看：共分4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】考查了作图-三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．=，D为平面上一动点，在运动过程上保持23．如图，在等腰直角ABC中，AC BC△沿BD翻折得到BED，在直线AD上取点F，作AD BD⊥于点D，将BCDCF DE．//（1）如图1，若AD 与BC 相交于点G ，求证：=DG BG CG AG； （2）猜想CDF 的形状，并说明理由． 24．甲与乙一起玩一种转盘游戏，下图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用1，2，3表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．游戏规则：若两指针所指的数字的和为奇数，则甲得4分；否则，乙得4分．（1）请你用画树状图或列表的方法，求两指针所指的数字的和为偶数的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？25．解方程：2582(4)x x x ++=+．26．综合与实践问题情境：如图1，已知点O 是正方形ABCD 的两条对角线的交点，以点O 为直角顶点的直角三角形OEF 的两边OE ，OF 分别过点B ，C ，且OF OC =，30E ∠=︒，2BC =．（1）OC 的长度为________；操作证明：（2）如图2，在（1）的条件下，将OEF ∆按如图放置，若OE ，OF 分别与AB ，BC 相交于点M ，N ．请判断OM 和ON 有怎样的数量关系，并证明结论；探究发现：∆按如图放置，若点B恰好在EF上，求证：（3）如图3，在（1）的条件下，将OEF=．EM EB【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．D解析：D【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个，故最多有3×3+2=11个，故不可能为12个，【点睛】本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．5．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】依题意可得所以需要4块；故选：B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6．B解析：B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．7．B解析：B过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．【详解】解：如图，过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE＝AH：（GC−x），则240：120＝160：（160−x），解得：x＝80．答：投射在墙上的影子DE长度为80cm．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确地构造直角三角形．8．A解析：A【分析】由黄金分割点的定义得51-AB，AB：AC=AC：BC，则51+AC，BC=AB-AC=352AB，即可得出结论．【详解】解：∵点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴AC=512AB，AB：AC=AC：BC，∴51+AC，35AB，故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．9．B【分析】如图，延长BC 、AF ，交于点H ，由正方形的性质及DF ＝CF 判定△ADF ≌△HCF （AAS ），从而可得CH ＝AD ；由AE ＝3ED ，可设DE ＝x ，从而可用x 表示出正方形的边长；然后由AD ∥BC 判定△AEG ∽△HBG ，从而可得比例式，化简比例式即可得到答案．【详解】解：如图，延长BC 、AF ，交于点H ，∵AE ＝3ED ，∴设DE ＝x ，则AE ＝3x ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ＝4x ，AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠CHF ，∠D ＝∠FCH ，∴在△ADF 和△HCF 中，DAF CHF D FCHDF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ADF ≌△HCF （AAS ），∴CH ＝AD ＝4x ，∴BH ＝BC ＋CH ＝8x ，∵AD ∥BC ，∴△AEG ∽△HBG ， ∴8833BH x GE AE BG x === ． 故选：B ．【点睛】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据概率公式计算即可得到结论．【详解】解：A 、∵α＞90°， 900.25360360α∴>=，故A 正确； B 、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ， 1800.5360360α∴>=，故B 正确； C 、∵α-β=γ-θ，∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，∴α+θ=β+γ=180°， 1800.5360︒︒∴= ∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C 错误；D 、∵γ+θ=180°，∴α+β=180°，1800.5360∴= ∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据题意，画出方程x 2-3x-10=0，即x （x-3）=10的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案．【详解】解：方程x 2-3x-10=0，即x （x-3）=10的拼图如图所示；中间小正方形的边长为x-（x-3）=3，其面积为9，大正方形的面积：（x+x-3）2=4x （x-3）+9=4×10+9=49，其边长为7，因此，C 选项所表示的图形符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的关键．12．B解析：B【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝12AB，代入求出即可．【详解】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M为AB的中点，∴CM＝12AB，∵AB＝4.8km，∴CM＝2.4km，故选：B．【点睛】本考考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝12AB是解此题的关键．二、填空题13．2【分析】过点AB分别作x轴y轴的平行线AMBN相交于点E交x轴y轴于点MN分别求出AB坐标进而求出AEBE长度根据勾股定理即可求解【详解】解：过点AB分别作x轴y轴的平行线AMBN相交于点E交x轴解析：【分析】过点A、B分别作x轴、y轴的平行线AM、BN相交于点E，交x轴，y轴于点M、N，分别求出A、B坐标，进而求出AE、BE长度，根据勾股定理即可求解．【详解】解：过点A、B分别作x轴、y轴的平行线AM、BN相交于点E，交x轴，y轴于点M、N，∵A，B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1，反比例函数y=﹣3x的图象经过A，B两点，∴A（﹣3，1），B（﹣1，3），∴AM=3，BN=3，EM=EN=1，∴AE=BE=3﹣1=2，在Rt△ABE中，AB===．故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标，勾股定理等知识，理解“化斜为直”思想，添加辅助线构造直角三角形是解题关键．14．或【分析】设点A 的坐标为则点B 的坐标为表示出AB 与AC 的长根据矩形的周长列出方程即可求解【详解】设点A 的坐标为则点B 的坐标为∵四边形的周长为8∴∴解得∴当时；B 点坐标为；当时；B 点坐标为故答案为：或 解析：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】 设点A 的坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，表示出AB 与AC 的长，根据矩形的周长列出方程即可求解．【详解】设点A 的坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∵四边形ACDB 的周长为8，∴228AB AC +=， ∴12(2)28x x x++⋅=， 解得12131x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴1231y y =⎧⎨=⎩， 当13x =时，1,3AB AC ==；B 点坐标为2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭； 当1x =时，3,1AB AC ==；B 点坐标为()2,1-．故答案为：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是反比例函数的综合题：点在反比例函数图像上，点的横纵坐标满足解析式；利用矩形的性质建立方程求解是解答本题的关键．15．21【解析】试题分析：由题意可知所以即排球的直径是21cm 考点：投影；锐角三角函数解析：21【解析】 试题分析：由题意，可知143DE =，所以3sin 6014321DC DE cm ︒=⋅=⨯=，即排球的直径是21cm.考点：投影；锐角三角函数16．【分析】根据视图可知两个视图分别为主视图俯视图根据视图中的数据即可得到答案【详解】解：两个视图分别为主视图俯视图由主视图和俯视图中的数据可得：这个几何体的表面积是故答案为：【点睛】此题考查由三视图求 解析：13224π+【分析】根据视图可知两个视图分别为主视图、俯视图，根据视图中的数据即可得到答案．【详解】解：两个视图分别为主视图、俯视图，由主视图和俯视图中的数据可得：这个几何体的表面积是(582825)246π⨯+⨯+⨯⨯+⨯66224π=⨯+13224π=+．故答案为：13224π+．【点睛】此题考查由三视图求表面积，由几何体的三视图得到相应的数据是解题的关键． 17．2【分析】根据三角形中位线的定义及性质可得DE ∥BCDE ＝BC 再利用相似三角形的判定及性质即可求出答案【详解】解：∵分别为边上的中点∴DE 是△ABC 的中位线∴DE ∥BCDE ＝BC ∴△ADE ∽△ABC解析：2【分析】根据三角形中位线的定义及性质可得DE ∥BC ，DE ＝12BC ，再利用相似三角形的判定及性质即可求出答案．【详解】解：∵D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴12DE BC =， ∴2ABC ADE C BC C DE ==， ∴ABC 与ADE 的周长的比值是2，故答案为：2．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定求解三角形的周长比．18．【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】解：∵观察表格发现随着摸球次数的增多摸出黑球的频率逐渐稳定在附近∴摸到黑球的概率估计值为故答案是：【点睛】在现实生活中能够直接计算概 解析：0.4【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解．【详解】解：∵观察表格发现随着摸球次数的增多，“摸出黑球”的频率逐渐稳定在0.4附近 ∴摸到黑球的概率估计值为0.4故答案是：0.4【点睛】在现实生活中，能够直接计算概率的事件极为有限，多数情况下要进行观察和试验，其中应注意两点：（1）试验实际是用频率来估计概率，实验次数越多频率越接近概率；（2）必须在相等条件下，用简单易行的试验来代替不易实行操作或不可能实际操作的试验． 19．2【分析】先把x ＝0代入方程得m2﹣4＝0然后解关于m 的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值【详解】解：把x ＝0代入方程得m2﹣4＝0解得m1＝2m2＝﹣2因为m+2≠0所以m≠-2所以解析：2【分析】先把x ＝0代入方程22(2)40m x x m ++-+=得m 2﹣4＝0，然后解关于m 的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．【详解】解：把x ＝0代入方程22(2)40m x x m ++-+=得m 2﹣4＝0，解得m 1＝2，m 2＝﹣2，因为m +2≠0，所以m≠-2所以m 的值为2．故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．20．【分析】延长AD 至点E 使得连接CE 过点C 作证明△CDE 为等边三角形分别求出四边形ABCD 的边长判断即可；【详解】如图所示延长AD 至点E 使得连接CE 过点C 作∵∴又∵∴△CDE 为等边三角形∴设则∵∴则∴ 解析：1563+【分析】延长AD 至点E ，使得DE CD =，连接CE ，过点C 作CH AE ⊥，证明△CDE 为等边三角形，分别求出四边形ABCD 的边长判断即可；【详解】如图所示，延长AD 至点E ，使得DE CD =，连接CE ，过点C 作CH AE ⊥，∵120ADC =∠︒，∴180********EDC ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，又∵DE CD =，∴△CDE 为等边三角形，∴CD DE CE ==，60E ∠=︒，设CE x =，则CD DE x ==，∵CH DE ⊥，∴9030ECH E ∠=︒-∠=︒，则1122EH CE x ==， ∴=+-=+-=-11622AH AD DE EH AD CD x x ，CH x ===，∴===≥AC ， ∴当3x =时，AC 取得最小值为 此时，3AD CD x ===，∵AB AC ⊥，∴90BAC =︒，又30B ∠=︒，∴12AC BC =，即2BC AC=，AB ===，∴四边形ABCD 周长AD CD AB BC=+++，()2AD CD AC =+++，))626215AC =++≥++⨯=+； ∴四边形ABCD 的最小值为15+故答案是15+【点睛】本题主要考查了四边形综合，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题21．（1）32k =，4x >；（2）2003m ≤≤． 【分析】（1）根据菱形的性质和D 的坐标即可求出A 的坐标，代入求出即可；（2）A 和D 可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．【详解】解：（1）延长AD 交x 轴于F ，由题意得AF x ⊥轴，点D 的坐标为(4,3)， 4OF ∴=，3DF =，5OD ∴=，5AD ∴=，∴点A 坐标为(4,8)，4832k xy ∴==⨯=，由图象得关于x 的不等式k ax b x +>的解集为：4x >； （2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，使得点D 落在函数32(0)y x x=>的图象D 点处， ∴点D 的坐标为(4,3)m +， 点D 在32y x=的图像上， 3234m∴=+，解得：203m = 2003m ∴≤≤． ．【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数图形上点的坐标特点，坐标与图形性质和平移等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．22．无23．（1）证明见解析；（2）CDF 为等腰直角三角形，理由见解析．【分析】（1）等腰直角三角形的性质可得AC BC =，且90ACB ∠=︒，由AD BD ⊥，可得90ADB ∠=︒再由∠=∠BGD AGC ，可证∽BDG ACG ，根据相似三角形对应边成比例即可得证；（2）由（1）得=DG BG CG AG，又CGD AGB ∠=∠，可证得CDG ABG ∽△△．由相似三角形对应角相等可得45∠=∠=︒ADC ABC ，由此得到135BDC ∠=︒，由翻折的性质得135∠=∠︒=BDE BDC ，可得90CDE ∠=︒．由两直线平行内错角相等可90∠=∠=︒DCF CDE ，由此45CFD ∠=︒，故CDF 为等腰直角三角形．【详解】解：（1）∵ABC 是等腰直角三角形，AC BC =，AD BD ⊥，∴90ADB ACB ∠=∠=︒．又∵∠=∠BGD AGC ， ∴∽BDG ACG ． ∴=DG BG CG AG ． （2）CDF 为等腰直角三角形． 由（1）得=DG BG CG AG ． 又∵CGD AGB ∠=∠，∴CDG ABG ∽△△．∴45∠=∠=︒ADC ABC ，即135BDC ∠=︒．由翻折得135∠=∠︒=BDE BDC ．∴90CDE ∠=︒．∵CFDE ， ∴90∠=∠=︒DCF CDE ，即45CFD ∠=︒． ∴CDF 为等腰直角三角形．【点睛】此题考查等腰直角三角形的判定和性质、翻折的性质以及相似三角形的判定和性质.掌握相应的性质和判定方法是解答此题的关键.24．（1）59，见解析；（2）不公平，若两指针的数字和为奇数．甲得5分；否则乙得4分【分析】（1）画树状图展示所有9种可能的结果，其中和为偶数5种，然后根据概率的公式即可计算出两指针的数字和为奇数的概率；（2）由（1）得到p （和为奇数） =49；()59P =和为偶数 ； 而两指针的数字和为奇数，甲得4分；否则，乙得3分，因此可判断游戏对双方不公平．修改的规则必须保证两人的每次所得的平均分相等即可．【详解】解：（1）画树状图如下：共有九种可能结果，其中和为偶数的概率()59P =和为偶数 （2）不公平．理由如下：由（1）知()59P =和为偶数，则()49P =和为奇数； ∴甲平均每次得分：416499⨯=（分）， 乙平均每次得分：520499⨯=（分）， 故游戏对双方不公平．．修改方法不唯一，如：若两指针的数字和为奇数．甲得5分；否则乙得4分．【点睛】本题考查了游戏公平性，用树状图求出各个事件的概率，比较概率的大小，然后判断游戏的公平性．25．3x =-或0x =【分析】先把方程去括号、移项进行整理，再利用因式分解法解方程，即可得到答案．【详解】解：2582(4)x x x ++=+，∴25828x x x ++=+∴230x x +=∴(3)0x x += 3x ∴=-或0x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．26．（1；（2）OM ON =，证明详见解析；（3）详见解析【分析】（1）由题意可得OC=OB ，OC ⊥OB ，再根据勾股定理即可得到答案；（2）连接OB ，OC ，证明BOM CON ∆∆≌，即可得出答案；（3）根据题意可推出OBF ∆为等边三角形，可得60OBF F ∠=∠=︒，BF OF ==45OBC ∠=︒，可得45OBM ∠=︒，从而可推出，EBM EMB ∠=∠，即可得证．【详解】解：（1）∵点O 是正方形ABCD 的两条对角线的交点，以点O 为直角顶点的直角三角形OEF 的两边OE ，OF 分别过点B ，C ，∴OC=OB ，OC ⊥OB ，∵BC=2，∴OC 2=BC 2-OB 2，2OC 2=BC 2，2OC 2=4，即OC=2；（2）OM ON =；证明：如图，连接OB ，OC ，∵点O 是正方形ABCD 的两条对角线的交点，∴OB OC =，45OBM OCN ∠=∠=︒，∵90BOF MOB BOF NOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴MOB NOC ∠=∠，在BOM ∆和CON ∆中OBM OCN OB OC MOB NOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()BOM CON ASA ∆∆≌，∴OM ON =；（3）连接OB ，OC ，∵OF OC =，OB OC =，∴OB OF =，∵在Rt OEF ∆中，30E ∠=︒，∴60F ∠=︒，∴OBF ∆为等边三角形，∴60OBF F ∠=∠=︒，2BF OF ==又∵45OBC ∠=︒，∴45OBM ∠=︒，∵180180456075EBM OBM OBF ∠=-∠-∠=--︒︒=︒︒︒，∴180180753075EMB EBM E ∠=-∠-∠=-︒-︒=︒︒︒，∴EBM EMB ∠=∠，∴EM EB =．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握知识点是解题关键．。
驻马店地区2021版中考数学模拟考试试卷A卷
驻马店地区2021版中考数学模拟考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）我县2月13日的最高气温为9°C，最低气温为－6°C，那么这天的最高气温比最低气温高A . 3°CB . 13°CC . －15°CD . 15°C2. （2分） (2012八下·建平竞赛) 下列说法，正确的是（）A . 在△ABC中，，则有B . 0.125的立方根是±0.5C . 无限小数是无理数，无理数也是无限小数D . 一个无理数和一个有理数之积为无理数3. （2分）下列运算结果正确的是（）A . 3a3•2a2=6a6B . （﹣2a）2=﹣4a2C . tan45°=D . cos30°=4. （2分）(2019·江海模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°5. （2分）(2019·南平模拟) 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣90元表示（）A . 支出10元B . 收入10元C . 支出90元D . 收入90元6. （2分）(2019·南平模拟) 小明在计算一组样本数据的方差时，列出的公式如下：s2＝，根据公式信息，下列说法错误的是（）A . 样本容量是5B . 样本平均数是8C . 样本众数是8D . 样本方差是07. （2分）如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O，，AE ＝1，则EB的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2019·南平模拟) 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD ，则图中阴影部分的面积是（）A . 2 ﹣2B . 2C . ﹣1D . 49. （2分）(2019·南平模拟) 甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/时，乙的速度为4x 千米/时．则所列方程是（）A . +20=B . ＝ +20C . + ＝D . ＝ +10. （2分）(2019·南平模拟) 某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）A . y＝100（1﹣x）2B . y＝100（1+x）2C . y＝D . y＝100+100（1+x）+100（1+x）2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若|m|=﹣m，则|m﹣1|﹣|m﹣2|=________．12. （1分） (2017七下·永城期末) 若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|=0，则xy的立方根为________．13. （1分）(2019·南平模拟) 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________．14. （1分）(2019·南平模拟) 扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm ，则此扇形的面积等于________cm2 ．15. （1分）(2019·南平模拟) 已知一组数据是3，4，7，a ，中位数为4，则a＝________．16. （1分）(2019·南平模拟) 已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，点D在边AB上，以AD 为直径的⊙O ，与边BC有公共点E ，则AD的最小值是________．三、解答题 (共9题；共69分)17. （5分）(2017·河北模拟) ﹣0.52+ ﹣|﹣32﹣9|﹣（﹣1 ）3× ．18. （5分） (2019九上·深圳期末) 计算：（1）计算：（π-2017）0+|1- |+2-1-2sin60°（2）解方程：（x-2）（x-5）=-219. （10分）(2019·南平模拟) 如图1，点D、E、F、G分别为线段AB、OB、OC、AC的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若点M为EF的中点，BE：CF：DG＝2：3：，求证：∠MOF＝∠EFO ．20. （7分）(2019·南平模拟) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ， B ， C ， D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有________名；（2）在扇形统计图中，m的值为________，表示“D等级”的扇形的圆心角为________度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21. （5分）(2019·南平模拟) 已知：∠MAN和线段a ．求作：菱形ABCD ，使顶点B ， D分别在射线AM ， AN上，且对角线AC＝a ．22. （6分）(2019·南平模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b(k＜0)，经过点(6，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝ (x＞0)的图象G交于A ， B两点．（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W ．①当m＝2时，直接写出区域W内的整点的坐标________；②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围．23. （10分）(2019·南平模拟) 为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？24. （11分）(2019·南平模拟) 如图，点P是所对弦AB上一动点，点Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交于点C ，连接BC ．已知AB＝6cm ，设A ， P两点间的距离为xcm ， P ，C两点间的距离为y1cm ， B ， C两点间的距离为y2cm ．（当点P与点A重合时，x的值为0）．小平根据学习函数的经验，分别对函数y1 ， y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；y1/cm 5.37 4.06 2.83m 3.86 4.83 5.82 y2/cm 2.68 3.57 4.90 5.54 5.72 5.79 5.82经测量m的值是（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ， y1），（x ， y2），并画出函数y1 ， y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP为等腰三角形时，AP的长度约为________cm ．25. （10分）(2019·南平模拟) 已知二次函数y＝x2﹣（k+1）x+ k2+1与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）方程x2﹣（k+1）x+ k2+1＝0有两个实数根，分别为x1 ， x2 ，且方程x12+x22+15＝6x1x2 ，求k的值，并写出y＝x2﹣（k+1）x+ k2+1的代数解析式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共69分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、第11 页共11 页。
2021年驻马店市初三数学下期末模拟试题(带答案)
一、选择题1．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个2．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（）A．B．C．D．3．如图,是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（）.A．B．C．D．4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A．B．C．D．5．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．这些相同的小正方体的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．76．若菱形的边长为2cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（ ）A ．232cmB ．23cmC ．22cmD ．223cm 7．在正方形网格中，小正方形的边长均为1，∠ABC 如图放置，则sin ∠ABC 的值为（ ）A ．52B ．55C ．33D ．18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果∠A ＝α，BC ＝a ，那么AC 等于（ ）A ．a•tanαB ．a•cotαC ．a•sinαD ．a•cosα 9．如图，反比例函数k y x=(0)k ≠第一象限内的图象经过ABC ∆的顶点A ，C ，AB AC =，且BC y ⊥轴，点A ，C ，的横坐标分别为1，3，若120BAC ∠=︒，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．210．如图，在矩形ABCD 中，33AB =，AD ＝9，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，将矩形ABCD 沿BP 折叠，得到△A 1PB ，连接A 1C ，取A 1C 的三等分点Q （CQ ＜A 1Q ），当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为（ ）A ．πB ．3πC ．433D ．23311．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（ ）A ．90B ．180C ．270D ．360012．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x =-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大二、填空题13．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm ） 12 22+1.5 32+3 42+4.5 … …现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为_____cm ．14．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是__________.15．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a 个小正方体组成，最少有b 个小正方体组成，则a ＋b ＝_____．16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，AC为对角线，∠ABC=60°，M、N分别是边BC，CD上的点，BM=CN，连接MN交AC于P点，当MN最短时，PC长度为_____．=，当梯子的一边与地面所夹的锐角α17．如图，“人字梯”放在水平的地面上，AB AC为60︒时，两梯角之间的距离BC的长为2m．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60︒，后又调整α为45︒，则梯子顶端A离地面的高度下降了___________m．18．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=____．19．如图，已知点M是△ABC的重心，AB＝123MN∥AB，则MN＝__________20．若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数1yx=-的图象上，则y1，y2的大小关系是y1_____y2．三、解答题21．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形（1）判断该几何体形状；（2）求该几何体的侧面展开图的面积（结果保留π）22．一个几何体由大小相同的小立方体搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形的数字表示在该位置的小立方体块的个数,请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．23．定义：如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征轴三角形”．显然，“特征轴三角形”是等腰三角形．（1）抛物线y＝x2﹣3对应的“特征轴三角形”是；抛物线y＝12x2﹣2对应的“特征轴三角形”是．（把下列较恰当结论的序号填在横线上：①腰与底边不相等的等腰三角形；②等边三角形；③非等腰的直角三角形；④等腰直角三角形．）（2）若抛物线y＝ax2+2ax﹣3a对应的“特征轴三角形”是直角三角形，请求出a的值．（3）如图，面积为3ABCO的对角线OB在x轴的正半轴上，AC与OB相交于点E，若△ABE是抛物线y＝ax2+bx+c的“特征轴三角形”，求此抛物线的解析式．24．如图，在△ABC 中，AB ＝23，AC 43=，点D 在AC 上，且AD ＝12AB ， (1)用尺规作图作出点D(保留作图痕迹，不必写作法)；(2)连接BD ，并证明：△ABD ∽△ACB ．25．已知反比例函数y ＝12m x-（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）都在该反比例函数的图象上，且x 1＞x 2＞0，则y 1和y 2有怎样的大小关系？26．先化简，再求值：2311422a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中10cos302tan 45a ︒=+︒．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根主视图和左视图可知，考虑俯视图的情况，得到每个位置最多可摆小正方体的个数，相加即可．【详解】由主视图和左视图可知，俯视图可为3×3正方形，每个位置上最多可摆正方体的个数如图所示：因此，最多可由14个正方体搭建而成，故选：C．【点睛】此题考查了几何体三视图的应用问题，根据三视图求几何体的小正方体最多或最少个数，解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征．2．C解析：C【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．【详解】从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．3．B解析：B【分析】根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．【详解】A．正方体的正视图为正方形，侧视图为正方形，俯视图也为正方形，不满足条件．B．圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆，满足条件．C．圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，不满足条件．D．球的正视图，侧视图和俯视图相同的圆，不满足条件．故选B．【点睛】本题主要考查三视图的识别和判断，解题关键在于熟练掌握常见空间几何体的三视图，比4．D解析：D【解析】【分析】根据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D ．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大． 5．B解析：B【解析】根据题意可知：第一行第一列只能有1个正方体，第二列有3个正方体，第一行第3列有1个正方体，共需正方体1+3+1=5．故选B ．6．D解析：D【分析】连接AC ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，根据菱形的面积公式即可求出答案．【详解】连接AC ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，∵菱形的边长为2cm ，∴AB=BC=2cm ，∵有一个内角是60°，∴∠ABC=60°，∴AM=ABsin60°3，∴此菱形的面积为：323 2cm )．故选：D ．本题考查菱形的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练运用菱形的性质．7．B解析：B【分析】作AD⊥BC于D，由勾股定理得出BC＝2231+=10，AB＝2211+＝2，由△ABC的面积求出AD＝10，由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：作AD⊥BC于D，如图所示：由勾股定理得：BC2231+10，AB2211+2，∵△ABC的面积＝12BC×AD＝12×3×1−12×1×1，∴1210×AD＝12×3×1−12×1×1，解得：AD 10，∴sin∠ABC＝ADAB 10525；故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握勾股定理和三角函数定义是解题的关键．8．B解析：B【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】如图，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝a，∵cotαAC BC =， ∴AC ＝BC•cotα＝a•cotα，故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比；余弦是角的邻边与斜边的比；正切是对边与邻边的比；余切是邻边与对边的比；熟练掌握三角函数的定义是解题关键.9．C解析：C【分析】先表示出CD ，AD 的长，然后在Rt △ACD 中利用∠ACD 的正切列方程求解即可．【详解】过点A 作AD BC ⊥，∵点A 、点C 的横坐标分别为1，3，且A ，C 均在反比例函数k y x=第一象限内的图象上， ∴(1,)A k ，3,3k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴CD=2，AD=k-3k ， ∵AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∴30ACD ∠=︒，90ADC ∠=︒，∵tan ∠ACD=AD DC， ∴3DC AD =，即233k k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴3k =． 故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，以及反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．10．D解析：D【分析】连接AC ，BD ，相交于点O ，过点Q 作1//QE A B ，交BC 于点E ，即点E 为BC 的三等分点，根据平行线分线段成比例得出113QE A B =为定值，可得出点Q 的运动轨迹是以点E 为圆心，QE 为半径的圆弧，通过对点A 1运动轨迹的分析求出圆心角，最后根据弧长公式进行求解．【详解】连接AC ，BD ，相交于点O ，过点Q 作1//QE A B ，交BC 于点E ，即点E 为BC 的三等分点，∵在矩形ABCD 中，33AB =，AD ＝9，∴3tan AB ADB AD ∠==，即30ADB ︒∠=， ∴60ABD ︒∠=，∵将矩形ABCD 沿BP 折叠，得到△A 1PB ，∴133A B AB ==， ∴1133QE A B ==， 当点P 运动到点A 时，点A 1与点A 重合，当点P 运动到点D 时，点A 1与A 2重合，此时2120ABA ︒∠=，∴点Q 的运动轨迹是以点E 为圆心，QE 为半径，圆心角为120︒的圆弧，∴点Q 的运动路径长1203231803ππ⨯==, 故选D ．【点睛】本题考查矩形与轴对称图形的性质，平行线分线段成比例，由三角函数值求锐角，弧长公式，构造平行线得出QE的长为定值是解题的关键．11．A解析：A【分析】由两个三角形的高之比可得出两个三角形的相似比，进而得出两个三角形的面积之比，根据两个三角形的面积之比设未知数，列方程，求出较大三角形的面积即可．【详解】由题意得，两个三角形的相似比为：15∶5=3∶1，故面积比为：9∶1，设两个三角形的面积分别为9x，x，则9x－x=80，解得：x=10，故较大三角形的面积为：9x=90．故选：A．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题关键．12．C解析：C【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数12y x=，反比例函数28yx=，∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4），∴A，B选项错误；∵正比例函数12y x=中，y随x的增大而增大，反比例函数28yx=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误；∵当x＜−2或0＜x＜2时，y1＜y2，∴选项C正确；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．二、填空题13．23【分析】根据三视图得出碟子的总数由（1）知每个碟子的高度即可得出答案【详解】可以看出碟子数为x时碟子的高度为2+15(x﹣1)；由三视图可知共有15个碟子∴叠成一摞的高度=15×15+05=23解析：23【分析】根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案.【详解】可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5(x﹣1)；由三视图可知共有15个碟子，∴叠成一摞的高度=1.5×15+0.5=23(cm).故答案为：23cm.【点睛】本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键.14．2【解析】考点：由三视图判断几何体分析：由主视图可得长方体的高和底面正方形的对角线长利用勾股定理即可求得长方体的底面边长解答：解：∵主视图的长为2俯视图为正方形∴长方体的底面边长为2÷=2∵主视图的解析：2【解析】考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图可得长方体的高和底面正方形的对角线长，利用勾股定理即可求得长方体的底面边长．解答：解：∵主视图的长为，俯视图为正方形，∴长方体的底面边长为=2，∵主视图的高就是几何体的高，∴这个长方体的高和底面边长分别是3，2．点评：用到的知识点为：主视图反映几何体的长与高，注意物体摆放位置的不同得到主视图的形状也不同．15．12【分析】结合主视图和俯视图分别求出ab的值随之即可解答【详解】解：结合主视图和俯视图可知左边后排最多有3个左边前排最多有3个右边只有一层且只有1个所以图中的小正方体最多7块结合主视图和俯视图可知解析：12【分析】结合主视图和俯视图分别求出a,b的值，随之即可解答.【详解】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块，所以a ＋b ＝12.【点睛】本题考查组合体的三视图，熟悉掌握根据图像获取信息是解题关键.16．【分析】连接AMAN 证明△AMB ≌△ANC 推出△AMN 为等边三角形当AM ⊥BC 时AM 最短即MN 最短在Rt △ABM 中求出AM 的长在Rt △AMP 中求出AP 的长即可解决问题【详解】解：连接AMAN ∵ABC 解析：52【分析】连接AM ，AN ，证明△AMB ≌△ANC ，推出△AMN 为等边三角形，当AM ⊥BC 时，AM 最短，即MN 最短，在Rt △ABM 中求出AM 的长，在Rt △AMP 中求出AP 的长，即可解决问题．【详解】解：连接AM ，AN ，∵ABCD 是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC=10，同理可证∠ACN=60°，在△AMB 和△ANC 中，AB AC B ACN BM NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMB ≌△ANC ，∴AM=AN ，∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠NAC=60°，∴∠MAN=60°，∴△AMN 为等边三角形，∴MN=AM ，∠MAN=60°，当AM ⊥BC 时，AM 最短，即MN 最短，∵sinB=AM AB， ∴AM=sin60°．∵∠ABC=60°，∴∠BAM=30°，∴∠MAC=30°，∴∠NAC=30°，∴AP ⊥MN ．∵sin ∠AMN=AP AM ， ∴AP=sin60°×53=152， ∴CP=10-152=52． 故答案为：52．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．17．m 【分析】根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形判断出是等边三角形根据等边三角形的三边相等得出BC=AB=AC=2米在Rt 中根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值由AD=即可求出AD 的长同理算出进而解析：()32-m ． 【分析】根据有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形判断出ABC 是等边三角形，根据等边三角形的三边相等得出BC=AB=AC=2米，在Rt ABD 中根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由AD=AB?sin60︒即可求出AD 的长，同理算出11A D ，进而根据AD-11A D 即可得出答案．【详解】解：如图1，由题意可得：∵∠B=∠C=60︒，AB=AC∴ABC 是等边三角形BC=AB=AC=2米在Rt ABD 中：AD 2sin60=︒== 如图2，由题意可得：∵∠B 1=∠C 1=45︒，A 1B 1=A 1C 1=2m在111Rt A B D 中：112sin45A D =︒==∴11AD A D -=m ．故答案为：m ． 【点睛】此题主要考查锐角三角函数定义、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值，正确理解锐角三角函数定义是解题关键． 18．5【分析】过P 作PD ⊥OB 交OB 于点D 在直角三角形POD 中利用锐角三角函数定义求出OD 的长再由PM=PN 利用三线合一得到D 为MN 中点根据MN 求出MD 的长由OD-MD 即可求出OM 的长【详解】过P 作PD解析：5．【分析】过P 作PD ⊥OB ，交OB 于点D ，在直角三角形POD 中，利用锐角三角函数定义求出OD 的长，再由PM=PN ，利用三线合一得到D 为MN 中点，根据MN 求出MD 的长，由OD-MD 即可求出OM 的长．【详解】过P 作PD ⊥OB ，交OB 于点D ，在Rt △OPD 中，cos60°12OD OP ==，OP =12， ∴OD =6．∵PM =PN ，PD ⊥MN ，MN =2，∴MD =ND 12=MN =1， ∴OM =OD ﹣MD =6﹣1=5．故答案为：5．【点晴】本题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．19．【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=CM ：CD=2：3由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB 再根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心∴AD=BD=CM ：CD=2：3∵MN 解析：3【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=1632AB =CM ：CD=2：3，由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB ，再根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心， ∴AD=BD=1632AB =CM ：CD=2：3， ∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CDB ， ∴23MN CM DB CD ==， 2363=，解得43MN =． 故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的重心和相似三角形的性质，熟练掌握上述知识是解题的关键． 20．＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案【详解】∵反比例函数中k ＝﹣1＜0∴在每个象限内y 随x 的增大而增大∵点A （﹣4y1）B （﹣2y2）都在反比例函数的图象上且﹣2＞﹣4∴y1＜y2故答案解析：＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数1y=-中，k＝﹣1＜0，x∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数1=-的图象上，且﹣2＞﹣4，yx∴y1＜y2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．三、解答题21．（1）圆锥；（2）10π．【分析】（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；（2）根据圆锥的侧面积公式计算即可．【详解】解：（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；（2）侧面展开图的面积＝π×2×5＝10π．【点睛】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式．22．答案见解析.【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【详解】解：作图如下：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．23．（1）②；④；（2）12±；（3）y ＝﹣x 2+63x ﹣24． 【分析】 （1）根据题意先求出这两个抛物线的顶点及与x 轴的交点坐标，然后进行求解即可； （2）由题意易得抛物线的顶点及与x 轴的交点坐标，然后根据题意列方程求解即可； （3）如图，过点A 作AH ⊥x 轴，交于点H ，由题意易得S △ABE ＝14ABCD S 矩形＝14×123＝33，则有3BE 2＝33，进而可得A （33，3），E （23，0），B （43，0），然后利用待定系数法求解即可．【详解】解：（1）由抛物线y ＝x 2﹣23x 可得顶点坐标为：()3,3-，与x 轴的交点坐标为：()()0,0,23,0， ∴抛物线y ＝x 2﹣23x 对应的“特征轴三角形”是等边三角形；由抛物线y ＝12x 2﹣2可得顶点坐标为：()0,2-，与x 轴的交点坐标为：()()2,0,2,0-， ∴抛物线y ＝12x 2﹣2对应的“特征轴三角形”是等腰直角三角形； 故答案为②；④；（2）设抛物线y ＝ax 2+2ax ﹣3a 与x 轴的交点坐标为A ，B ，顶点为D ，∴A （﹣3，0），B （1，0），D （﹣1，﹣4a ），∵抛物线y ＝ax 2+2ax ﹣3a 对应的“特征轴三角形”是直角三角形，∴AB 2＝AD 2+BD 2，∴16＝4+16a 2+4+16a 2，∴a ＝12±； （3）如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ＝CE ＝OE ＝BE ，∴S △ABE ＝14ABCD S 矩形＝143＝3∵△ABE是抛物线的“特征轴三角形”，根据抛物线的对称性得，AE＝AB，∴AE＝AB＝BE，∴△ABE是等边三角形，过点A作AH⊥BE，∴AH＝AB sin∠ABE＝3AB＝3BE，∴3BE2＝33，∴BE＝23，∴AH＝3，EH＝3，∴A（33，3），E（23，0），B（43，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣33）2+3，将点E（23，0）代入得，a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣33）2+3＝﹣x2+63x﹣24．∴过点A，B，E三点的抛物线的解析式y＝﹣x2+63x﹣24．【点睛】本题主要考查二次函数的综合及三角函数，熟练掌握二次函数的性质及三角函数是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先尺规作线段AB的垂直平分线，再以点A为圆心，以AB的一半作弧，与AC的交点即为点D的位置；（2）根据两边成比例且夹角相等证明即可．【详解】解：（1）点D的位置如图所示：（2）∵31231,222343AD ABAB AC====，且∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和相似三角形的判定，熟练掌握上述知识是解题的关键．25．（1）m ＜12；（2）该反比例函数的解析式为y ＝6x；（3）y 1＜y 2． 【分析】 （1）由图象在第一、三象限可得关于m 的不等式，然后解不等式即可；（2）先根据平行四边形的性质求出D 点的坐标，然后将D 点的坐标代入y ＝12m x -可求得1-2m 的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）∵y ＝12m x -的图象在第一、三象限， ∴1﹣2m ＞0，∴m ＜12； （2）∵四边形ABOD 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD ＝OB ＝2，∴D 点坐标为（2，3），∴1﹣2m ＝2×3＝6，∴该反比例函数的解析式为y ＝6x； （3）∵x 1＞x 2＞0，∴E ，F 两点都在第一象限，又∵该反比例函数在每一个象限内，函数值y 都随x 的增大而减小，∴y 1＜y 2．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键．26．52a --， 【分析】 先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可．【详解】10cos302tan 4510212a =+=⨯=︒+︒，()()()()()()23113132522422222222a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤-----⎛⎫-÷=-⋅+=⋅+=-⎢⎥ ⎪--++--+--⎝⎭⎢⎥⎣⎦当2a =时，原式== 【点睛】考查分式的化简求值，关键是化简，掌握运算顺序是化简的关键．。
2021年驻马店市初三数学下期中模拟试题(带答案)
一、选择题1．下列各组线段能成比例的是（ ）A ．1.5cm ，2.5cm ， 3.5cm ，4.5cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ， 6cm ， 4cm ， 8cmD ．2cm ，10cm ，5cm ，15cm 2．如图，在菱形ABCD 中，660AB DAB =∠=︒,，A ，E 分别交BC 、BD 于点E 、F ，2CE =，连接CF ，以下结论：①ABF CBF ≌；②点E 到AB 的距离是23；③ADF 与EBF △的面积比为3∶2：④ABF 的面积为为1835，其中正确的是（ ）A ．①④B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 3．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3OA OD =，3OB OC =），然后张开两脚，使A 、B 两个尖端分别在线段I 的两个端点上．若12AB cm =，则CD 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 4．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 是BD 上的一个动点，过点P 作EF ∥AC ，分别交正方形的两条边于点E ，F ，连接OE ，OF ，设BP =x ，△OEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间的函数关系的图像为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，正方形ABCD 中，ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△，AB '、AC '分别交对角线BD 于点E 、F ，若4AE =，则EF ED ⋅的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．166．如图，11AOB 与22A OB 位似，位似中心为O 且11AOB 与22A OB 在原点O 的两侧，若11AOB 与22A OB 的周长之比为1：2，点1A 的坐标为()1,2-，则点1A 的对应点2A 的坐标为（ ）A ．()1,4-B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()2,1-7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )A．85B．235C．3.5 D．58．下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝11x+B．y＝21xC．y＝﹣12xD．y＝﹣2x9．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为( )A．1.5 B．1.8 C．2 D．无法求10．下列函数中图象不经过第三象限的是（）A．y＝﹣3x﹣2 B．y＝2xC．y＝﹣2x+1 D．y＝3x+211．如图，函数kyx=-与1y kx=+（0k≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（）A．B．C ．D ．12．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③ 二、填空题13．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到A′B′C′的位置，如果点A′恰好是△ABC 的重心，A′B′、A′C′分别于BC 交于点M 、N ，那么△A′MN 面积与△ABC 的面积之比是_____．14．如图所示，在ABC ∆中，4BC =，E ，F 分别是AB ，AC 的中点．（1）线段EF 的长为_____；（2）若动点P 在直线EF 上，CBP ∠的平分线交CE 于点Q ，当点Q 把线段EC 分成的两线段之比是1∶2时，线段EP 、BP 之间的数量关系满足EP BP +＝_____．15．如图，在ABC 纸片中，13AB AC ==，24BC =，D 是BC 边上任意一点，将ABD △沿AD 折叠得到AED ，AE 交BC 于点F ，当DEF 是直角三角形时，则BD 的长为________．16．如图，ED 为△ABC 的中位线，点G 是AD 和CE 的交点，过点G 作GF ∥BC 交AC 于点F ，如果GF ＝4，那么线段BC 的长是________．17．如图，已知双曲线()0k y x x=>经过矩形OABC 边BC 的中点E ，与AB 交于点F ，且四边形OEBF 的面积为3，则k=________．18．如图，反比例函数6y x=在第一象限的图象上有两点,,A B 它们的横坐标分别为1,3，则OAB ∆的面积为___．19．如果正比例函数()0y ax a =≠与反比例函数()0b y b x=≠的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为____． 20．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数24y x=的图象交于A （1，m ），B （4，n ）两点．则不等式40kx b x +-≥的解集为______．三、解答题21．如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD ＞AB ），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，交AC 于点O ，分别连接AF 和CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）过E 点作AD 的垂线EP 交AC 于点P ，求证：2AE 2＝AC •AP ；（3）若AE ＝10cm ，△ABF 的面积为24cm 2，求△ABF 的周长．22．如图，在ABC 和ADE 中，BAD CAE ∠=∠，ABC ADE ∠=∠．求证：ABD ACE ．23．如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x =≠的图象相交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，5tan 3DCO ∠=，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，若点C 是OE 的中点，且点A 的横坐标为-6．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED ，求ADE 的面积．24．如图所示，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于A(-2，1)，B(1，n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求ABO ∆的面积； (3)根据图像直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围.25．如图，过直线2y x =上的点A 作x 轴的垂线，垂足为点B （4，0），与双曲线交于点C ，且点A 、C 关于x 轴对称．（1）求该双曲线的解析式；（2）如果点D 在直线2y x =上，且DAB ∆是以AB 为腰的等腰三角形，求点D 的坐标； （3）如果点E 在双曲线上，且ABE ∆的面积为20，求点E 的坐标．26．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，12DE CD =，连接BE 与AC ，AD ，FE 分别交于点O ，F ．（1）若DEF ∆的面积为2，求平行四边形ABCD 的面积．（2）求证2·OB OE OF =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．【详解】解：A 、1.5×4.5≠2.5×3.5，故本选项错误；B 、1×4≠2×3，故本选项错误；C 、3×8＝4×6，故本选项正确；D≠，故本选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查了比例线段的概念．注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．2．C解析：C【分析】根据菱形的性质得出△ABF 和△CBF 全等的条件，从而可判断①成立；过点E 作EG ⊥AB ，过点F 作MH ⊥AB ，求得EG 的长度，则可判断②是否成立；由AD ∥BE ，可判定△ADF ∽△EBF ，由相似三角形的性质可得△ADF 与△EBF 的面积比，从而可判断③是否成立；利用相似三角形的性质和等边三角形的性质，可求得△ABF 在AB 边上的高，进而求得△ABF 的面积，则可判断④是否成立．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，AB=6，∴BC=AB=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB=6，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF 与△CBF 中，AB BC ABF FBC BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），故①成立；如图，过点E 作EG ⊥AB 延长线于点G ；过点F 作MH ⊥AB 交AB ，CD 于点H ，M ， 则由菱形的对边平行可得MH ⊥CD ，∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6-2=4，∠EBG=60°∵EG ⊥AB ，∴EG=4×332= 故②成立； ∵AD ∥BE ，∴△ADF ∽△EBF ， ∴2269()(),44ADF EBF S AD S BE ∆∆=== 故③不成立；∵△ADF ∽△EBF ，32DF AD FB EB ∴== ∵DB=6， ∴BF= 125∴FH= 125×32=635， ∴S △ABF =12AB•FH=16318362⨯=， 故④成立．综上所述，一定成立的有①②④．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质及三角形的面积计算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．3．B解析：B【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】∵OA =3OD ，OB =3OC ， ∴3OA OB OD OC==， ∵AD 与BC 相交于点O ，∴∠AOB =∠DOC ，∴△AOB ∽△DOC ， ∴3AB OA DC OD==， ∵12AB cm =∴CD=12433AB ==cm, 故选B.【点睛】 本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.4．C解析：C【分析】根据题意易得BO =EF 与x 的关系，进而分两种情况，依情况来判断函数图像即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，边长为2，∴AC BD ==12BO OD BD ===①当P 在OB 上时，即0x ≤≤∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ， ∴EF BP AC OB=， ∴22EF BP x ==， ∵OP x =，∴)2122y x x x =⨯⨯=-+；②当P 在OD x <≤∵EF ∥AC ，∴△DEF ∽△DAC ， ∴EF DP AC OD =，=，∴)2EF x =，∵BP=x ， ∴OP x =∴(()21242y x x x =⋅=-+-， 这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图像是一条抛物线，开口向下，故选C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、二次函数的图像与性质及正方形的性质，关键是利用三角形相似和面积来列出二次函数的解析式，进而求解．5．D解析：D【分析】先根据正方形的性质、旋转的性质可得45EAF EDA ∠=∠=︒，再根据相似三角形的判定与性质即可得．【详解】四边形ABCD 是正方形，45BAC EDA ∴∠=∠=︒，由旋转的性质得：B AC BAC ''∠=∠，B AC EDA ''∴∠=∠，即EAF EDA ∠=∠，在AEF 和DEA △中，EAF EDA AEF DEA ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， AEF DEA ∴~，EF AE AE DE ∴=，即44EF DE=， 16EF DE ∴⋅=，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．6．B解析：B【分析】根据位似变换的概念得到△A 1OB 1∽△A 2OB 2，△A 1OB 1与△A 2OB 2的相似比为1：2，根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：∵△A1OB1与△A2OB2位似，∴△A1OB1∽△A2OB2，∵△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，∴△A1OB1与△A2OB2的相似比为1：2，∵A1的坐标为（-1，2），△A1OB1与△A2OB2在原点O的两侧，∴点A1的对应点A2的坐标为（2，-4），故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．7．B解析：B【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN ＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN ＝DG ＝1＝AH ，则点G (m ，8m﹣1)，CG ＝DH ， AH ＝﹣1﹣m ＝1，解得：m ＝﹣2，故点G (﹣2，﹣5)，D (﹣2，﹣4)，H (﹣2，1)，则点E (﹣85，﹣5)，GE ＝25， CE ＝CG ﹣GE ＝DH ﹣GE ＝5﹣25＝235， 故选B ．【点睛】 本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.8．C解析：C【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．【详解】解：A 、y ＝11x +是y 与x+1成反比例，故此选项不合题意； B 、y ＝21x，是y 与x 2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意； C 、y ＝﹣12x ，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； D 、y ＝﹣2x 是正比例函数，故此选项不合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据OA 、OC 的长度，可得反比例函数的比例系数k=6，设正方形ADEF 的边长为x ，则OD DE=(1x)x=6⋅+⋅，解得x 即为正方形的边长．【详解】解：根据OA=1，OC=6，可得反比例函数的比例系数k=OA OC=6⋅，设正方形ADEF 的边长为x ，则OD=OA+AD=1+x ，DE=x ，则OD DE=(1x)x=6⋅+⋅，解得：x=2或-3（舍），故选：C ．本题主要考察了反比例函数与几何图形的综合、解一元二次函数，解题的关键在于根据图形求出反比例函数的比例系数k ．10．C解析：C【分析】由一次函数的性质和反比例函数的性质分析即可得到答案．【详解】∵一次函数y ＝﹣3x ﹣2中，k=-3＜0，b=-2＜0∴一次函数y ＝﹣3x ﹣2的图象经过第三象限，故选项A 不符合题意；∵反比例函数y ＝x 中，0,∴反比例函数y ＝x的图象的一支在第三象限，故选项B 不符合题意； ∵一次函数yx +1中，0，b=1＞0∴一次函数yx +1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C 符合题意；∵一次函数y ＝3x +2中，k=3＞0，b=2＞0，∴一次函数y ＝3x +2的图象经过第一、二、三象限，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟记两类函数的各种性质是解题的关键．11．B解析：B【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数k y x =-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；当0k <时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数k y x =-的图象分布在一、三象限，B 选项正确，故选：B.【点睛】考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 12．B【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 二、填空题13．【分析】由重心的性质可得AD ＝AD 由相似三角形的性质可得△A′MN 面积与△ABC 的面积之比＝【详解】解：∵点A′恰好是△ABC 的重心∴AD ＝AD ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到A′B′C′的位 解析：19【分析】由重心的性质可得A 'D ＝13AD ，由相似三角形的性质可得△A ′MN 面积与△ABC 的面积之比＝21()9A D AD '=． 【详解】 解：∵点A′恰好是△ABC 的重心，∴A'D ＝13AD ， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到A′B′C′的位置，∴△ABC ∽△A'MN ，∴△A′MN 面积与△ABC 的面积之比＝21()9A D AD '=， 故答案为：19． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及重心的性质，掌握重心的性质是本题的关键． 14．22或8【分析】（1）运用中位线性质求解即可；（2）延长BQ 交射线EF于M 根据三角形的中位线平行于第三边可得EF ∥BC 根据两直线平行内错角相等可得∠M=∠CBM 再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠C解析：2 2或8【分析】（1）运用中位线性质求解即可；（2）延长BQ 交射线EF 于M ，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF ∥BC ，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM ，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM ，从而得到∠M=∠PBM ，根据等角对等边可得BP=PM ，求出EP+BP=EM ，再根据CQ=13CE 求出EQ=2CQ ，然后根据△MEQ 和△BCQ 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】解：（1）∵E ，F 分别是AB ，AC 的中点∴1=2EF BC ∵BC=4∴EF=2；（2）如图，延长BQ 交射线EF 于M ，∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC ，∴∠M=∠CBM ，∵BQ 是∠CBP 的平分线，∴∠PBM=∠CBM ，∴∠M=∠PBM ，∴BP=PM ，∴EP+BP=EP+PM=EM ，∵点Q 把线段EC 分成的两线段之比是1：2，∴CQ=13CE ， ∴EQ=2CQ ， 由EF ∥BC 得，△MEQ ∽△BCQ ，∴2EM EQ BC CQ==，∴EM=2BC=2×4=8，即EP+BP=8，当CQ=2EQ 时，同法可得，EM=2，EP+PB=EM=2．故答案为：EP+BP=8或EP+PB=2．故答案为：2；8或2．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ 构造出相似三角形，求出EP+BP=EM 并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．15．或7【分析】是直角三角形时有两种情况：∠EDF=90°或∠EFD=90°通过找相似三角形然后利用对应边成比例即可得到结果【详解】解：如图当∠EDF=90°时过A 作AG ⊥BC 于G 则DE ∥AG ∵AG ⊥B 解析：263或7． 【分析】 DEF 是直角三角形时，有两种情况：∠EDF=90°或∠EFD=90°，通过找相似三角形，然后利用对应边成比例即可得到结果． 【详解】解：如图，当∠EDF=90°时，过A 作AG ⊥BC 于G ，则DE ∥AG ，∵13AB AC ==，24BC =，AG ⊥BC ，∴1122BG BC ==， 在直角三角形ABG 中，2213125AG -=，由折叠可知∠B=∠E ，BD=ED ，AE=AB=13，∵DE ∥AG ，∴∠FAG=∠E=∠B ，∴Rt △AFG ∽Rt △BAG ，∴AB BG AF AG =，即13125AF =， ∴6512AF =∴6591131212EF =-=， 由∠B=∠E ，∠EDF=∠ABG=90°，可知△ABG ∽△FED ，∴AB BG EF DE =，即13129112DE =， ∴7DE =，即7BD =；如图，当∠EFD=90°时，由折叠可知∠B=∠E ，BD=ED ，AE=AB=13，由于∠EFD=90°，因此AF ⊥BC ，在直角三角形ABF 中，2213125AF =-=，∴1358EF =-=，∵∠B=∠E ，∠AFB=∠EFD=90°，∴△ABF ∽△DEF ，∴AB BF DE EF =，即13128DE =， ∴263DE =，即263BD =； 综上，263BD =或7BD =， 故答案为：263或7． 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质和判定以及折叠问题，找到相似三角形是解题的关键，要注意分类讨论．16．12【分析】先判断点G 为△ABC 的重心得到AG=2GD 再证明△AGF ∽△ADC 然后利用相似比求出CD 的长从而得到BC 的长【详解】解：∵ED 为△ABC 的中位线∴DE//ACDE=ADCE 为△ABC 的中解析：12．【分析】先判断点G 为△ABC 的重心得到AG=2GD ，再证明△AGF ∽△ADC ，然后利用相似比求出CD 的长，从而得到BC 的长．【详解】解：∵ED 为△ABC 的中位线，∴DE//AC ，DE=12AC ，AD 、CE 为△ABC 的中线， ∴△DEG ∽△ACG ∴12DG DE AG AC == ∴AG=2GD ，∵GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ADC ， ∴23GF AG CD AD ==， ∴CD=32GF=32×4=6， ∴BC=2CD=12．故答案为12．【点睛】 本题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 也考查了三角形中位线和相似三角形的判定与性质．17．3【分析】设表示点B 坐标再根据四边形OEBF 的面积为3列出方程从而求出k 的值【详解】设则均在反比例函数图象上解得故答案为：3【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标准确掌握反比例函数k 值的 解析：3【分析】设(),E a b ，表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为3，列出方程，从而求出k 的值．【详解】设(),E a b ，则k ab =，()2,B a b ，F E 、均在反比例函数图象上，2COE AOF k S S ∴==△△， COE AOF OABC OEBF S S S S =--△△矩形四边形，2OABC S OA AB ab ==矩形3222k k k ∴=--，解得3k =， 故答案为：3．【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标，准确掌握反比例函数k 值的几何意义是解决本题的关键．18．8【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质S △AEO=S △ACO ＝S △OBD ＝3得出S 四边形AODB 的值是解题关键【详解】解：如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E 过点B 作BD ⊥x 轴于点D ∵反比解析：8【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质S △AEO =S △ACO ＝S △OBD ＝3，得出S 四边形AODB 的值是解题关键．【详解】解：如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵反比例函数6y x=在第一象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别是1，3， ∴x ＝1时，y ＝6；x ＝3时，y ＝2，故S △AEO ＝S △OBD ＝S △ACO=3， S 四边形AEDB ＝12×（2+6）×2＝8， 故△AOB 的面积是：S 四边形AEDB + S 四边形AECO -S △ACO -S △OBD ＝8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形AODB 的面积是解题关键． 19．(1-2)【分析】将交点坐标(-12)代入解析式中求出ab 的值然后再联立方程组求另一个交点坐标【详解】解：将(-12)代入中即∴正比例函数为：将(-12)代入中即∴反比例函数为：联立方程组：即：整理解析：(1，-2)【分析】将交点坐标(-1,2)代入解析式中，求出a ，b 的值，然后再联立方程组求另一个交点坐标.【详解】解：将(-1,2)代入y ax =中，即2=-a ，∴正比例函数为：2y x =-，将(-1,2)代入(0)b y b x =≠中，即2=-a ，∴反比例函数为：2y x =-，联立方程组：22=-⎧⎪⎨=-⎪⎩y x y x ，即：22-=-x x ，整理得：2220-+=x 解之得：121,1x x ==-.将11x =代入正比例函数2y x =-中，解得12y =-∴另一个交点的坐标为(1，-2).故答案为：(1，-2).【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，求得解析式后再联立方程组即可求出交点坐标.20．【分析】将不等式变形为根据AB 两点的横坐标和图象直观得出一次函数值大于或等于反比例函数值时自变量的取值范围即为不等式的解集【详解】解：由则实际上就是一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值 解析：0x <，14x ≤≤【分析】 将不等式变形为4kx b x+≥，根据A 、B 两点的横坐标和图象，直观得出一次函数值大于或等于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集．【详解】 解：由40kx b x+-≥，则4kx b x +≥ 实际上就是一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值范围，根据图象可得，其解集有两部分，即：0x <，14x ≤≤．故答案为：0x <，14x ≤≤．【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，通过图象直接得出一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值范围是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）24cm【分析】（1）求出∠AOE=∠COF=90°，OA=OC ，∠EAO=∠FCO ，证△AOE ≌△COF ，推出OE=OF 即可；（2）证△AOE ∽△AEP ，得出比例式，即可得出答案；（3）设AB=xcm ，BF=ycm ，根据菱形的性质得出AF=AE=10cm ，根据勾股定理求出x 2+y 2=100，推出（x+y ）2-2xy=100①，根据三角形的面积公式求出12xy=24．即xy=48 ②．即可求出x+y=14的值，代入x+y+AF 求出即可．【详解】解：（1）证明：当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，∠AOE=∠COF=90°，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AOE 和△COF 中，AOE COF OA OCEAO FCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ，∵OA=OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AFCE 是菱形．（2）证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAP ，∴△AOE ∽△AEP ， ∴AE AO AP AE=， 即AE 2=AO•AP ， ∵AO=12AC ， ∴AE 2=12AC•AP ， ∴2AE 2=A C•AP ．（3）设AB=xcm ，BF=ycm ．∵由（1）四边形AFCE 是菱形，∴AF=AE=10cm ．∵∠B=90°，∴x 2+y 2=100．∴（x+y ）2-2xy=100①∵△ABF 的面积为24cm 2， ∴12xy=24，即xy=48 ②， 由①、②得（x+y ）2=196．∴x+y=14或x+y=-14（不合题意，舍去）．∴△ABF 的周长为：x+y+AF=14+10=24（cm ）．【点睛】本题综合考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定等知识点的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．22．证明见解析【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD +∠DAC ＝∠CAE +∠DAC ，即∠BAC ＝∠DAE ，又∵∠ABC ＝∠ADE ，∴△ABC ∽△ADE ， ∴AB AC AD AE=． 又∵∠BAD ＝∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 23．（1）553y x =--；30y x =-；（2）ADE 的面积为15． 【分析】（1）根据题意求得OE ＝6，OC ＝3，Rt △COD 中，5tan 3DCO ∠=，OD ＝5，即可得到A （﹣6，5），D （0，﹣5，C （﹣3，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；（2）利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）由题意知：6OE =，3OC =，在Rt COD 中，5tan 3OD DCO CO ∠==， 5OD ∴=，()0,5D ∴-，()3,0C -，代入y=ax+b ，530b a b =-⎧∴⎨-+=⎩，解得535a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为553y x =--， 当6x =-时，()56553y =-⨯--=，()6,5A ∴-，()6530k ∴=-⨯=-∴反比例函数解析式为30y x=-； （2）由题意知：3EC =，5AE =，5OD =ADE ACE DCE S S S ∴=+△△△1122EC AE EC OD =⋅+⋅ 11353522=⨯⨯+⨯⨯ =15．ADE ∴的面积为15【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解直角三角形的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．24．（1）反比例函数的解析式是y=-2x ，一次函数的解析式是y=-x-1；（2）1.5；（3）x ＜-2或0＜x ＜1．【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入求出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数y=kx+b 即可求出函数的解析式； （2）求出C 的坐标，求出△AOC 和△BOC 的面积，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案．【详解】（1）∵把A （-2，1）代入y=m x 得：m=-2， ∴反比例函数的解析式是y=-2x∵B （1，n ）代入反比例函数y=-2x 得：n=-2， ∴B 的坐标是（1，-2），把A 、B 的坐标代入一次函数y=kx+b 得：122k b k b -+⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：k=-1，b=-1，∴一次函数的解析式是y=-x-1；（2）∵把y=0代入一次函数的解析式y=-x-1得：0=-x-1，x=-1∴C （-1，0），△AOB 的面积S=S AOC +S △BOC =12×|-1|×1+12×|-1|×|-2|=1.5；（3）从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围x ＜-2或0＜x ＜1．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式，根据函数图像判断不等式解集等知识点的综合运用，以及学生的计算能力和观察图形的能力，运用了数形结合思想．25．（1）32y x -=；（2）8516548⎛ ⎝⎭或851658⎛ ⎝⎭或1224,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）329,9⎛⎫- ⎪⎝⎭或()1,32-【分析】（1）求出点C 的坐标，代入k y x=即可求解； （2）分两种情况讨论①8AB AD ==，②8AB BD ==求解即可； （3）设设点E 的坐标为32,b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，利用含b 的式子表示出三角形ABE 的面积求解即可． 【详解】解:(1)由题意知：点A 横坐标为4，将4x =代入2y x =得，8y =，A ∴点坐标为（4，8），点A 、C 关于x 轴对称， ∴点C 坐标为（4，-8）． 设双曲线解析式为k y x =，将（4，-8）代入k y x=得，32k =- 32y x -∴=（3）DAB ∆是等腰三角形，且AB 为腰，设点D 坐标为(),2a a①8AB AD ==()()224288AD a a =-+-=， 解得：854a =±点D坐标为48⎛ ⎝⎭或8⎛ ⎝⎭②8AB BD ==8BD ==解得：14a =，2125a =- 点D 不能与点A 重合，14a =舍去点D 坐标为1224,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （3）设点E 的坐标为32,b b ⎛⎫-⎪⎝⎭ 由题意可知，14202S ABE AB b ∆=⨯⨯-= 解得：19b =，21b =-E 点坐标为329,9⎛⎫- ⎪⎝⎭或()1,32- 【点睛】 本题考查了反比例函数和一次函数的性质及等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的运用．26．（1）平行四边形ABCD 的面积为24；（2）见解析．【分析】（1）由平行四边形的性质可得对边相等，对边分别平行，从而可判定△DEF ∽△ABF ，△DEF ∽△CEB ，从而可得相似比，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方及△DEF 的面积为2，可求得答案．（2）由AD ∥BC ，AB ∥DC ，分别判定△AOF ∽△COB ，△ABO ∽△CEO ，从而可得比例式，等量代换，再变形即可得出结论．【详解】解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=， 12DE CD =， ∴21AB CD DE DE ==， 四边形ABCD 是平行四边形，//AB DC ∴，DEF ABF ∴∆∆∽，∴24()1ABF DEF S AB S DE ∆∆==，又2DEF S ∆=，8ABF S ∆∴=；四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，DEF CEB ∴∆∆∽， ∴2211()()39DEF CBE S DE S CE ∆∆===， 9218CBE S ∆∴=⨯=，18216CBE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=-=四边形，∴平行四边形ABCD 的面积为：81624+=．（2）证明：//AD BC ，AOF COB ∴∆∆∽， ∴AO OF CO OB=， //AB DC ，ABO CEO ∴∆∆∽， ∴AO OB CO OE=， ∴OF OB OB OE=， 2·OB OE OF ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．。