最新华东师大版八年级数学上册《积的乘方1》教学设计-评奖教案
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.1.3.积的乘方》
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.1.3.积的乘方》一. 教材分析《12.1.3.积的乘方》是华东师大版八年级上册数学的一节课。
本节课主要学习积的乘方运算规则。
通过前面的学习，学生已经掌握了有理数的乘方、幂的乘方等知识，这为本节课的学习打下了基础。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生探究积的乘方运算规则，并能够运用规则解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于乘方运算有一定的了解。
但是，对于积的乘方运算规则，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子去探究积的乘方运算规则，并能够运用规则解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握积的乘方运算规则，能够正确进行积的乘方运算。
2.过程与方法：通过实际例子，引导学生探究积的乘方运算规则，培养学生的推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：积的乘方运算规则。
2.难点：积的乘方运算规则的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、练习法等教学方法。
通过实际例子，引导学生探究积的乘方运算规则，并运用规则解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考积的乘方运算规则。
例如，给出一个式子：( (2x)^3 ) ，让学生思考这个式子应该如何计算。
2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示积的乘方运算规则的推导过程。
通过例题和练习题，引导学生理解和掌握积的乘方运算规则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对积的乘方运算规则的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，运用积的乘方运算规则解决实际问题。
例如，计算 ( (3x2y)2 ) 的值。
最新华东师大版八年级数学上册《乘法公式》教学设计-评奖教案
12.3 乘法公式1.两数和乘以这两数的差【教学目标】知识与技能1.掌握两数和乘以这两数的差公式,会推导两数和乘以它们的差的公式,并能运用公式进行简单的计算.2.了解两数和乘以这两数的差的公式的几何背景.过程与方法1.培养学生独立思考的能力,集体协作的能力,组织归纳的能力及积极探索问题的能力.2.经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.情感、态度与价值观通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔的、勇于探索的品质.【重点难点】重点对两数和乘以这两数的差的公式的理解,掌握两数和乘以这两数的差的公式的结构特征,熟练运用两数和乘以这两数的差的公式进行简单计算.难点理解两数和乘以这两数的差的公式的几何意义及特点,理解公式中字母的广泛含义,代数推理能力的培养.【教学过程】一、创设情景,导入新课街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?【学生活动】(a+2)(a-2)=a2-4二、师生互动,探究新知【教师活动】你观察式子左边有什么特征?右边的结果又有什么特征?这种发现具有一般性吗?请同学们再列举几个验证一下.你能得出什么规律性结论?请用字母表示.【教师活动】在学生发言基础上归纳:(a+b)(a-b)=a2-b2.这就是说,两数之和与两数之积,等于这两数的平方差.简称平方差公式.请同学们结合图形进行面积验证.P31【教师活动】请同学们给出几个平方差的式子,并让同伴计算.三、随堂练习,巩固新知1.(5x+2)(5x-2)= ,(7+m)(-7+m)= .2.(a-3)( )=a2-9,(-a )(-b )=b2-a23.(a+1)(a-1)(a2+1)= .【答案】1.25x2-4,m2-49.2.a+3,-b,+a.四、典例精析,拓展新知【例】利用平方差公式计算(1)59.8×60.2;(2)(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)+.【分析】(1)可转化为(60-0.2)(60+0.2);(2)先将前面部分乘以(5-1)构造平方差公式,再除以4.【答案】(1)3 599.96(2)【教学说明】第(2)小题可能大多数同学不会做,教师抓住这困惑,是思维的起点,帮助分析如何构造平方差公式?(52+1)与谁构成平方差,同时注意代数式恒等的要求.五、运用新知,深化理解1.计算(y+x)(y-x)(x2+y2)(x4+y4)2.计算(1)2 0132-2 012×2 014(2)3×(4+1)(42+1)+1【答案】略【教学说明】如何转化构造平方差公式,教师巡视并对学困生给予指导. 六、师生互动,课堂小结这一节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.【教学反思】本节课重在应用平方差公式计算,而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征,在学生合作探索平方差公式后,教师要求学生构造具有平方差公式的习题,并计算,具有开放性,大大调动了学生的积极性与学习激情.在典例精析中第(2)小题学生思维受阻时,让学生由式子特征联想知识模型、构造平方差公式,再解决相应数学问题是数学创造性表现!2.两数和(差)的平方【教学目标】知识与技能理解两数和(差)的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟悉地应用公式进行计算.过程与方法经历探索两数和(差)的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.情感、态度与价值观培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.【重点难点】重点对两数和(差)的平方公式的理解,熟练运用完全平方公式进行简单的计算.难点对公式(a ±b)2=a 2±2ab+b 2的理解,包括它的推导过程,结构特点,语言表述,几何解释.【教学过程】一、创设情景,导入新课王老汉开辟了一个正方形的菜园,它的边长是(a+b),则它的面积是多少?【学生活动】(a+b)2=a 2+2ab+b 2(用多项式乘以多项式算得)【教师活动】有没有更简洁的方法?回答是有的,今天将给大家一个满意的回答.二、师生互动,探究新知【教师活动】请同学们自学教材P 32~P 33内容.回答下列问题:1.计算(a+b)2=2.这个公式的左边和右边各有什么特点?用文字叙述.3.你会用(a+b)2=a2+2ab+b2计算(a-b)2吗?图形验证吗?4.你会结合P33【学生活动】学生小组内合作、交流、并汇报探究结果,回答上述问题.【教师活动】在学生发言的基础上归纳:两个乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字叙述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方,加上(减去)这两数的积的2倍.口诀“首平方,尾平方,二倍乘积中间放.”三、随堂练习,巩固新知计算:(1)(x-3y)2;(2)(-a+2b)2.【答案】(1)(x-3y)2=x2-2x·3y+9y2=x2-6xy+9y2.(2)(-a+2b)2=(2b-a)2=(2b)2-2(2b)·a+a2=4b2-4ab+a2.四、典例精析,拓展新知【例】已知x+y=4,xy=2,求(1)x2+y2;(2)3x2-xy+3y2;(3)x-y.【分析】(1)x2+y2=(x+y)2-2xy;(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy;(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy.【答案】(1)12;(2)34;(3)x-y=±.【教学说明】x+y、xy、x2+y2是一组典型对称式,注意指导学生灵活进行公式变形.(x+y)2=(x-y)2+4xy五、运用新知,深化理解1.已知:x2+y2=6,xy=5.求x+y;2.已知a、b满足,(a+b)2=1,(a-b)2=25,试求a2+b2+ab的值.【答案】1.x+y=±4;2.a2+b2+ab=7【教学说明】本题是结合典例精析中公式变形后的变式训练,对公式变形不熟练学生给予有效指导.六、师生互动、课堂小结这节课你学到了什么?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.这两个公式是多项式乘法的特殊情况,熟记它们的特点.2.公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式.3.在解决具体问题时,要先考查题目是否符合公式条件,若不符合,需要先进行变形,使变形后的式子符合公式的条件,然后再应用公式计算.4.要特别注意一些易出现的错误,如:(a±b)2=a2±b2.【教学反思】本节课在初中数学中占有重要地位,特别是公式应完全掌握,教学时为防止类比平方差公式,出现(a+b)2=a2+b2的错误,教师给出了口诀,相信同学们都能掌握该公式的结构特征.教材中将两数和的平方与两数差的平方分开推导,本节课考虑到换元思想将两数和与两数差的平方用两数和来推导,进一步体现转化思想,也加深了对两数和的平方公式的理解.本节课中的公式恒等变形较灵活,逻辑性较强,对学困生以更多指导与关心.。
八年级数学积的乘方教案 华师版 教案
积的乘方教学目的：1、使学生理解、掌握和运用积的乘方的法则；2、使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的；3、让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别教学分析：重点：积的乘方法则的理解和应用；难点：积的乘方法则的推导过程的理解；关键：突出幂的运算法则的基础性，注意区别和联系。
教学过程：一、知识回顾：1、口述同底数幂的运算法则；2、口述幂的乘方运算法则；3、计算（1）25(10)（2）34()b 二、计算观察：做一做：（1）2()ab =（2）4()ab =（3）5()ab =请同学从以上做题中找到他们共同的规律：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内容处理上仍然先通过数字指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般性质： ()n n n ab a b = （n 是正整数）三、举例应用：例3计算（1）33(2)b （2） 35(3)x - （3） 3()a -四、随堂练习：Ｐ75 exc1、2五、课堂小结：1、积的乘方使用X围：底数是积的乘方2、在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式3、要注意运算过程六、家庭作业：Ｐ75 exc 4、5七、每日预题：1、什么是单项式，如何进行合并同类项；2、单项式的乘法与合并同类项有何异同点；八、教学反馈：鼓励同学独立思考，利用运算律来简化运算，这一过程中充分调动学生合作、交流的精神，探索，观察能力，提高语言表达能力。
尽可能学生主支建构，获得新知。
通过动脑、动口、动手提高自我总结能力。
把性质推广到：，可以先让学生算一特殊值，在运算过程中自己探索积的乘方的性质对三个()n n n nabc a b c因数的情况同样适用，然后小组交流讨论，由特殊推广到一般。
华东师大版八年级数学上册12.1.3积的乘方 教学设计
12.1幂的运算第三课时：积的乘方教学目标1.知识目标：理解掌握和运用积的乘方法则。
2.能力目标：经历探索积的乘方运算法则的过程，发展推理能力和归纳表达能力,培养学生的类比思想，区分三个幂的运算法则.3.情感目标：通过猜想探索和交流, 体验成功的乐趣,体会数学的应用价值. 教学重点与难点重点:积的乘方法则的理解与应用 。
难点:弄清幂的运算的依据，避免各种不同运算法则的混淆;突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系。
教学过程一.问题情境我国发射的主报奥运天气的气象卫星—风云2号D 卫星的形状为正方体。
如果它的棱长是2a ，你能计算出它的体积吗？让学生猜想,用分割的方法得到结果,能否用幂的意义计算证明呢?二、学生活动做一做：(1)(ab )2=(ab )·(ab )=(aa )·(bb )=a ()b ()(2)(2a 3b 2)4= = =2（）a ()b ()观察上面2题的题目底数有什么特点?底数为两个因式相乘,即积的形式,这种形式称为积的乘方.观察积的乘方的结果,你能证明你的猜想吗? 一般地, (ab )n = = =a ()b ()即(ab )n =a n b n (n 为正整数)积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂相乘.拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时,也具有这一性质 例如 (abc )n =a n b n c n三、数学运用例1.计算: (1)(2×107)3 (2)(-a m62 (3)(-x m +22n -1)3 (4)[-4(a -b )]2(b -a )3 分析：以上各题底数都含有两个或两个以上的因式，我们运用积的乘方的运算性质。
在计算时要注意:1.系数也要乘方;2.(1)当n 为奇数时， (-a )n = -a n (n 为正整数)(2)当n 为偶数时， (-a )n =a n (n 为正整数).练习1: (1)(-43a 2)3 (2)(-2x )4 (3)( 3a 2b 4)3 (4)(-x 1-m y 2)7 (5)-(-3a 2c 3)2 (6)[(-5)3]2 (7)[(-t )5]32. (1)(2×103)3 (2)(-31xy 2z 3)3 (3)[-4(x -y )3]2 (4)(t -s )3(s -t )43.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?4(1)(ab 2)2=ab 4; (2)(3cd )3=9c 3d 3; (3)(-3a 3)2= -9a 6;(4)(-32x 3y )3= -96x 6y 3; (5)(a 3+b 2)3=a 9+b 6例2.计算（1）2(x 3)2 ·x 3－( 3 x 3)3＋(32x )2·x 7公式的逆用:a n b n =(ab )n例3.简便运算(1)212·(-0.5)11 (2)(-9)5×(- 23 )5×( 13)5例4.已知3x +1·2x +1=62x -3,求x .解: (3×2)x +1=62x -3,6x +1=62x -3,x +1=2x -3,x =4.练习 . (1)(-0.125)2002×(-8)2003(2)求20001999+19992000的末位数字(3)x 3=-8a 6b 9,则x =________.四、回顾反思 本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。
华师大版数学八年级上册《积的乘方》教学设计2
华师大版数学八年级上册《积的乘方》教学设计2一. 教材分析华师大版数学八年级上册《积的乘方》是学生在学习了有理数的乘方、平方根、立方根等知识后，进一步探究乘方的运算规律。
本节课的内容对于学生理解乘方的本质，提高运算能力具有重要意义。
教材通过例题和练习，使学生掌握积的乘方运算方法，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根、立方根等知识，具备了一定的数学运算基础。
但部分学生在面对复杂的积的乘方运算时，可能会感到困惑，难以理解运算规律。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解积的乘方运算规律，掌握积的乘方运算方法。
2.能够运用积的乘方运算解决实际问题。
3.提高学生的运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：积的乘方运算规律的理解和运用。
2.难点：积的乘方运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究积的乘方运算规律。
2.运用实例讲解法，使学生直观地理解乘方的运算过程。
3.采用分组合作学习法，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。
4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作积的乘方运算课件，包括例题、练习题等。
2.教学素材：准备相关的实际问题，供学生探讨和练习。
3.学习小组：将学生分成若干小组，以便进行分组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生思考积的乘方运算。
例如：一个正方体的体积是64立方厘米，求这个正方体的棱长。
2.呈现（10分钟）展示积的乘方运算的定义和规律，通过PPT课件，让学生直观地理解积的乘方运算。
3.操练（10分钟）让学生进行积的乘方运算的练习，教师及时进行指导和讲解。
可以设置一些具有挑战性的题目，激发学生的学习兴趣。
4.巩固（10分钟）通过一些具有实际意义的题目，让学生运用积的乘方运算解决实际问题，巩固所学知识。
华师大版初中数学八年级上册教案08积的乘方
积的乘方一、教材分析：二、学生情况分析：三、教学目标：知识与技能目标：理解掌握和使用积的乘方法则.过程与分析目标：经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。
理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理水平和有条理的表达水平.情感态度价值观：培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值.四、教学重点、难点：重点：积的乘方法则的理解与应用.难点：弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆。
突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系．五、课时安排：1课时六、教学过程：1、回顾：创设情境：你能求出正方体的体积吗？V=(2×102)3 =2×102×2×102×2×102 =(2×2×2)×(102×102×102) =8×106.2、试一试：(1) (ab)2=(ab)·(ab) =(aa)·(bb) =a( )a( )(2) (ab)3=_________________=_________________=a( )a( )(3) (ab)4=________________ =_________________= a( )a( )这几道题的计算有什么共同特点？从中你能发现什么规律？设n为正整数，(ab)n等于什么？3、探索：(ab)n等于什么(n都是正整数)？为什么？4、概括：可得（ab）n＝a n b n（n为正整数）．这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．做一做：(ab)n与(ba)n相等吗？为什么？答：相等，因为(ab)n=a n b n,(ba) n =b n a n =a n b n.做一做：(1)(3×5)7=3( ) 5( )(2)(3×5)m=3( ) 5( )(3)(xyz)n=x( ) y( ) z( )由(3)可得：(abc)n=a n b n c n (n都是正整数)5、例题讲解：例3计算：（1）（2b）3；（2）（2a3）2；（3）（－a）3；（4）（－3x）4．解（1）（2b）3＝23b3＝8b3．（2）（2a3）2＝22×（a3）2＝4a6．（3）（－a）3＝（－1）3·a3＝－a3．（4）（－3x）4＝（－3）4·x4＝81x4．你会计算：(3xy2)3=________=________．a nb n=(ab)n(n都是正整数)6、思考：(1) 23×53等于多少？(2) 28×58，212×512分别等于多少？解：(1) 23×53=(2×5)3=103.(2) 28×58=(2×5)8=108.212×512=(2×5) 12=1012.7、课堂练习1. 判断下列计算是否准确，并说明理由：（1）（xy3）2＝xy6；（2）（－2x）3＝－6x3．2. 计算：（1）（3a）2；（2）（－3a）3；（3）（ab2）2；（4）（－2×１０3）38、课堂小结9、布置作业：10、板书设计：七、教学反思：。
华师大版-数学-八年级上册-12.1.3 积的乘方 教案
12.1.3 积的乘方教学目标：1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力．2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．3．感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯．教学重点与难点：重点：积的乘方的运算性质．难点：探索积的乘方的运算性质的过程及运算能力、表达能力的培养．教法与学法指导：教法：利用具体实例由特殊到一般，探索积的乘方的运算性质，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力．学法：自主探究、发现知识、掌握知识；合作探究、交流展示.教学过程：一、前置诊断 ，复习旧知1．幂的意义：m a a a a ⨯⨯⨯=m 个．2．同底数幂的乘法：m n m n a a a +⋅=或m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（m ，n ，p 为正整数）．3．幂的乘方：()m n mn a a = （m ，n 为正整数）．二、自主探究，获取新知探究1．探索积的乘方运算性质（1）（ab ）2=(ab)·( )=(aa)·( ) = a( )b( )（2）(ab)3= · =a( )b( )（3） (ab)4= · =a( )b( )【答案】（1）ab bb 2 2（2）aaa bbb 3 3（3）aaaa bbbb 4 4（4）（ab ）n ＝个n ）ab (ab)(ab)（⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝个n ）a a a （⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ • 个n ）b b b (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝anbn即 （ab ）n ＝ anbn （n 为正整数）积的乘方：积的乘方:把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘探究2．同底数幂的乘法运算性质的拓展探究3．积的乘方运算性质的应用例：计算：（1）（2b ）3； （2）（2×a3）2； （3）（－a ）3； （4）（－3x ）4 解 ： （1）（2b ）3＝23b3＝8b3；（2）（2×a3）2＝ 22×(a 3)2 ＝4a6（3）（－a ）3＝ (−1)3×a 3 ＝ −a 3 （4）（－3x ）4＝ (−3)4×x 4 ＝ 81x 4三、巩固训练，提升能力1．计算：(1)3(3)n - (2)3(5)xy ； (3)32(4)a a a -+-； (4)342442()(2)a a a a a ⋅⋅++-． 2．下列计算是否正确？(1)448()ab ab =； (2)222(3)6pq p q -=-； (3)238(2)6x x -=-； (4)3226(3)9ab a b -=． 3．提升训练：(1)已知2n a =，3n b =，则6n = .(2)计算：2013201380.125⨯， 25241()44⨯(3)已知430x y +-=，求216x y ⋅的值．【答案】1.(1)−27n3(2)125x3y3(3)15a3(4)−2a82.(1)×(2)×(3)×(4)√3.(1)ab(2)1，(3)8四、课堂小结：这节课，我们学到了什么？你有什么感想？五、作业：习题第4题．。
华东师大初中八年级数学上册《积的乘方》教案
积的乘方教学目标1.会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.2.经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.3.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美. 重点积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.教学过程一、回顾交流,引入新课教师活动提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.课堂演练计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3学生活动完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.教师活动巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.二、师生互动,探究新知教师活动请同学们完成教材P20填空,并注意每步变形的依据.学生活动完成书本填空并回答教师问题.教师活动你发现了什么规律?如何解释这个规律?学生活动分组讨论,解释.师生互动教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===a n b n.(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.三、随堂练习,巩固新知1.下列等式中,错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4x m y3)3=64x3m y92.(-3x)3= ,(x2y3)4= ,[(-2)×102]3= ,[ (x3)2·(y2)4]2= .四、典例精析,拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.教学说明例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0,求a2014·b2013的值.教学说明由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.。
华师大版-数学-八年级上册--第十三章第三节 积的乘方 教案--
华东师大版八年级第十三章第三节 积的乘方 教案 三维教学目标知识与技能：1、能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示；2、会运用积的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据；3、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象, 特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力。
过程与方法：将积的乘方转化为乘方的积，在对具体例子进行了“概括”“抽象”后归纳得出积的乘方的性质。
情感态度与价值观：培养学生初步应用“转化”思想方法的能力，学会从经验中归纳、猜想、概括，并从中感受成功的乐趣。
教学重点：积的乘方运算性质的理解和应用。
教学难点：积的乘方运算中每个因式都要乘方，防止漏乘；混合运算注意运算顺序。
课堂导入一正方体边长为acm,另一正方形的边长是这个正方形边长的3倍，那么这个正方形的面积是多少？教学过程一、复习巩固1、计算下列各式：（1）；（2）；（3）（4）；（5）_______)()(3=-⋅-x x ；（6）_______3423=⋅+⋅x x x x ；（7）_____)(33=x ；（8）_____)(52=-x ；（9）_____)(532=⋅a a ；（10）________)()(4233=⋅-m m ；（11）_____)(32=n x ．二、探索归纳1、计算：333___)(____________________________52⨯==⨯=⨯2、计算：888___)(____________________________52⨯==⨯=⨯3、计算：121212___)(____________________________52⨯==⨯=⨯从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________ 4、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯；（2）(___)(__)53)53(⋅=⨯m ；3）(___)(__))(b a ab n ⋅=，你能推出它的结果吗？概括：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．三、举例应用例3计算：（1） （2b ）3； （2） （2a 3）2；（2） （3） （－a ）3； （4） （－3x ）4．解（1） （2b ）3＝23b 3＝8b 3．（2） （2a 3）2＝22×（a 3）2＝4a 6．（3） （－a ）3＝（－1）3·a 3＝－a 3．（4） （－3x ）4＝（－3）4·x 4＝81x 4．四、课堂练习1、判断下列计算是否正确，并说明理由：（1） （xy 3）2＝xy 6；（2） （－2x ）3＝－2x 3．2、计算：（1） （3a ）2；（2） （－3a ）3；（3） （ab 2）2；（4） （－2×１０3）3．3、球的体积V=334r π（其中V 、r 分别表示球的体积和半径），地球可以近似地看成球体，地球的半径约是31037.6⨯km ，地球的体积大约是多少（单位：km 3,.3≈π）? 答案：1、 全部错误2、 （1） （3a ）2=29a ，（2） （－3a ）3=327a -（3） （ab 2）2=42b a ，（4） （－2×１０3）3=9108⨯- 3、V=()113331011037.6.33434⨯≈⨯⨯⨯≈r π五、课堂小结1、积的乘方适用的范围、方法。
《积的乘方》word教案 (公开课获奖)2022华师大版 (1)
积的乘方教学内容教科书P.20——P.21的内容教学目标知识与技能：能说出积的乘方性质并会用式子表示，理解并掌握积的乘方的法则，能灵活地运用积的乘方的法则进行计算；过程与方法：使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的；情感态度与价值观：通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学过程一、提问。
1.a2·a3＝a5，也就是说：( )。
即a m·a n＝a m＋n(m、n 为正整数)。
(让学生明白所用到的运算法则及运算律。
)2.(a3)7＝a( )，也就是说：( )。
即(a m)n＝a m·n(m、n 为正整数。
)(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别。
)二、引导观察。
1.计算。
22×32＝4×9＝36。
(2×3)2＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36。
从而得到：(2×3)2＝22×32＝36。
进而猜想：(ab)2与a2b2是否相等?从而引出课题：积的乘方。
2.问题。
现有4张边长为m的正方形硬纸片，你能否拼成一个正方形?若能，请你表示它的面积，看你能用几种不同的方法表示新的正方形的面积?3.探索，概括。
于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数)。
这就是说，积的乘方，等于各因数乘方的积。
教师应一步一步地引导学生，得出结论(因为指数是用字母表示的，就学生的思维状况来说是个难点)。
然后让学生自己对照公式总结，自己叙述出法则。
4．引导学生剖析积的乘方法则。
问题：三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质?(1)(abc)n＝(ab)n c n＝a n b n c n。
即(abc)n＝a n b n c n(n为正整数)。
三、举例及应用。
1．例3计算：(1)(－2b)3； (2)(2×a3)2； (3)(－a)3； (4)(－3x)4。
八年级数学上册《积的乘方》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.引导学生通过观察、分析、归纳、总结等思维活动，发现积的乘方的规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.创设实际问题情境，引导学生运用积的乘方解决具体问题，让学生在实际操作中掌握积的乘方的应用方法，提高学生的实践操作能力。
八年级数学上册《积的乘方》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握积的乘方的定义，理解积的乘方实质上是乘法的多次重复，能够准确地表示出来。
2.学会运用积的乘方法则，解决实际问题，如计算较大数字的乘方，简化计算过程，提高计算效率。
3.能够运用积的乘方性质进行因式分解，解决一些多项式的简化问题，为后续学习打下基础。
-采用小组合作学习，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队协作能力和表达能力。
-通过讲解、示范、提问等方式，及时解答学生在学习过程中遇到的问题，帮助学生突破重难点。
4.教学巩固：
-设计综合性的习题，让学生综合运用积的乘方知识，巩固所学内容。
-开展课堂小结活动，引导学生总结积的乘方的性质和应用方法，加深学生对知识点的理解。
4.个性化作业：
-根据学生的个体差异，提供不同难度的个性化作业，让每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。
-教师关注学生在作业中的表现，及时给予指导和鼓励，提高学生的自信心和自主学习能力。
5.反思总结：
-要求学生撰写学习心得，反思自己在学习积的乘方过程中的收获和困惑。
-通过反思，引导学生培养自我评价和调整学习策略的能力，为后续学习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 积的乘方》优质课教案_9
《积的乘方》教学反思教学目标：1.知识与技能了解积的乘方的运算性质，会进行积的乘方运算，并能解决一些实际问题。
2.过程与方法（1）经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义（2）在探索积的乘方的运算过程中，体会积的乘方运算的算理。
3.情感态度与价值观在进行积的乘方运算中，培养学习数学严谨、认真的态度，体验成功的快乐。
教材分析;本节课是八年级上册第十二章第一节幂的第三种运算的内容，是以后学习整式乘法的基础，教科书通过一组算式的计算入手，深入浅出地把新知识一点一滴的落实在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间。
学情分析：学生已经掌握幂的运算中“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。
学生能根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律，是学习本节课的基础。
教学重点、难点1.重点：积的乘方运算法则。
2.难点：明确各种幂运算的根据，避免各种运算法则的混淆。
教学方法：讨论法、讲练法。
教具学具：多媒体教学过程：一、复习回顾：活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：1．幂的意义：2．同底数幂的乘法运算法则3．幂的乘方运算法则二、探究新知，讲授新课活动内容：本环节是这节课最为重要的环节之一，教师应该注意在授课中学会调动学生的学习兴趣。
1、先观察，后归纳猜想（1）把一个边长为2a的正方形剪成4个边长为a的小正方形，在这个过程中得到等式：(2a)2=4a2（2）把一个棱长为2a的正方体切成8个边长为a的小正方体，在这个过程中得到等式：(2a)3=8a3由这两个小问题归纳猜想出：（ab）n＝a n b n2、推理证明利用幂的意义证明（ab）n＝a n b n (师生共同证明)板书：（ab）n＝a n b n用语言描述为：积的乘方等于每一个因式的乘方的积.①你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?②(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n= an·bn”成立吗？又或者“(a+b)n= an+bn ”成立吗？三、例题讲解活动内容例题，计算：(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n 教师讲解示范前两个，后两个学生板演四、巩固练习活动内容教材第21页第1、2题（生自主完成，师生共同评价）五、公式逆用使用简便方法计算:活动内容：1．逆用的一组相关习题(1)23×53 ;(2) 28×58(2)(-5)16 × (-2)15 ;(4) 24 × 44 ×(-0.125)4课堂测验①(5ab)2 ②(－xy2)3 ③(－2xy3)4 ④(－2×10) 3⑤(－3x3)2－[(2x)2]3 ⑥(－3a3b2c)4 ⑦(－anbn+1)3⑧0.52005×22005 ⑨ (－0.25)3×26 ⑩ (－0.125) 8×230六、课堂小结活动内容：本节课你有什么收获？你学到了什么?同学们畅所欲言，谈谈自己的感受。
2022年华师大版《积的乘方》公开课教案
【根底目标】1.理解积的乘方法那么.2.运用积的乘方法那么计算.【教学重点】理解并掌握积的乘方法那么.【教师难点】积的乘方法那么的灵活运用.一、回忆交流，导入新课【教学说明】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法那么；幂的乘方运算法那么的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问.【课堂演练】计算：〔1〕〔x4〕3；〔2〕a·a5；〔3〕x7·x9〔x2〕3.【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法那么.【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题.二、师生互动，探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空，并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并答复教师问题.【教师活动】你发现了什么规律？如何解释这个规律？【学生活动】分组讨论，解释.【师生互动】教师在学生发言的根底上板书.即积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.三、随堂练习，稳固新知完成练习册中本课时对应的课后作业局部.四、典例精析，拓展新知例1 计算：〔1〕［〔-x2y〕3·〔-x2y〕2］3；〔2〕a3·a4·a+〔a2〕4+〔-2a4〕2.【分析】〔1〕按积的乘方法那么先算括号里面的；〔2〕第一项为哪一项同底数幂的乘法，第二项是幂的乘方，第三项是积的乘方.【答案】〔１〕－ｘ３０ｙ１５；〔2〕6a8例2 用简便方法计算：【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法那么.【答案】13/5【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路，小组活动后，展示计算结果.教师根据反响的情况总评.如〔-2a4〕2中的负号处理.例2在教师引导下，由小组合作完成，并强调遇到高指数时化成同指数,再利用积的乘方法那么.五、运用新知,深化理解1.计算：〔-3a3〕2·a3+〔-4a〕2·a7-〔5a3〕3.b =0,求a2021·b2021的值.2.：〔a-2〕2+219;【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的根底上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业局部.本节课釆用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法那么.通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位.并注意在其中的及时引导，发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.第1课时正切与坡度教学目标:1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
积的乘方学案华东师大版八年级数学上册
12.1.3 积的乘方学案一、 学习目标：1. 探索并理解积的乘方的运算法则，并会用符号表示；2. 能灵活运用积的乘方法则进行运算， 并能说出每一步运算的依据；3. 会正确进行有关幂的混合运算.学习重点：探索并理解积的乘方法则及用法则进行计算；学习难点：灵活运用积的乘方法则运算．二、学习过程（一）复习回顾，提出问题1.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.()m n mn a a =（,m n 是正整数）2. 计算：5723()x x x ⋅⋅= 18x .3. 计算下列各组算式，并比较结果是否相等：（1）2(23)⨯与2223⨯； （2）3[(2)3]-⨯与33(2)3-⨯.解析：（1）2(23)⨯=2223⨯=36； （2）3[(2)3]-⨯=33(2)3-⨯=216.观察每组中的两个式子，你有什么发现？① 前一个式子是什么运算？ 两数积的乘方② 后一组式子是什么运算？ 两数幂的乘积4. 请猜想：()n ab = n na b . （n 是正整数）这样的猜想是否成立？（二）自主阅读，探究法则自主阅读课本第20至21页的“概括”，并完成下列问题：1. 3()()()()ab ab ab ab =⋅⋅ （依据1 ） ()()a a a b b b =⋅⋅⋅⋅⋅ （依据2 ） 33a b = （依据3 ）依据1：乘方的意义； 依据2：乘法交换律和结合律； 依据3：乘方的意义.2. 依照1 的方法，尝试推导()n n nab a b =.解：()____________nab = （乘方的意义）()()n n a a a b b b =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个 （依据 乘法交换律和结合律 ）n n a b = （依据： 乘方的意义 ）3.积的乘方法则：积的乘方， 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.符号表示：()n n n ab a b = （n 为正整数）.4.法则推广：()n n n n abc a b c = （n 为正整数）.（三）运用法则，灵活运算1.阅读课本第21页的例1.2.典例精析：例1.计算：（1）3(2)x -； （2）231()3xy -； （3）24(210)⨯；（4）22[4()]x y -. 解：（1）3333(2)(2)8x x x -=-=-；（2）23332336111()()()3327xy x y x y -=-⋅⋅=-； （3）2442489(210)2(10)1610 1.610⨯=⨯=⨯=⨯；（4）222224[4()]4[()]16()x y x y x y -=⨯-=-.方法归纳：1.用积的乘方运算时一定要注意每个因式都要乘方.2.当结果出现10的幂时，要注意写成科学记数法的形式.例2.计算：（1）252442()(2)a a a a a ⋅⋅+--； （2）32333362()(4)(3)x x x x x ⋅---⋅.解：（1）原式888842a a a a =+-=-；（2）原式639369999264272642735x x x x x x x x x =⋅-+⋅=-+=-.1.注意区别同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的法则；2.混合运算中注意运算顺序：先乘方，再乘法，最后加减.（四）合作交流，拓展探究1.填空：（1）10010012()2⨯= 1 ； （2）2022202313()3⨯-= 13- .解析：（1）原式1001001(2)112=⨯==；（2）原式202220222022111113()()[3()]()33333=⨯-⨯-=⨯-⨯-=- 2. 若2,3n n x y ==，则23()n x y = 108 ．解析：23232323()()()23108n n n n n x y x y x y ==⋅=⨯=.方法指导：1.当遇到求两个倒数的幂的乘积时，可以逆用积的乘方法则法则进行简算；2.在解答时，要注意灵活运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则.（六）课堂小结1.积的乘方法则：语言叙述：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.符号表述：()n n nab a b =（n 为正整数）.2.积的乘方法则的逆运用： ()n n n a b ab =3.当底数多于两个因式时乘方仍然适用： ()n n n n abc a b c = 三、当堂训练1.计算3(3)a 的结果是（ ）A. 33aB. 27aC. 327aD. 39a解析：根据积的乘方法则可得33(3)27a a =，故选C .2.下列各式计算正确的是（ ）A. 236()ab ab =B. 222(3)6ab a b =C. 22(2)4a a -=-D. 2363()a b a b -=- 解析：因为2336()ab a b =，222(3)9ab a b =，22(2)4a a -=，所以选项都不正确，只有D 正确，故选D. 99100(8)(0.125)-⨯的结果正确的是（ ）A.8B.－8C.D.－0.125解析：原式99999999(8)(0.125)0.125(80.125)0.125(1)0.1250.125=-⨯⨯=-⨯⨯=-⨯=-，故选D.4.若3698x a b =-，则x = .解析：因为3698x a b =-，所以3233(2)x a b =-，所以232x a b =-.。
华东师大版初二数学上册教案：积的乘方
＝(2·2·2·2)·(a3·a3·a3·a3)(乘法交换律、结合律)＝24·a12(乘方的意义与同底数幂的乘法运算)＝16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再运算(ab)4，说出每一步的依照是什么？活动二：实践探究交流新知【探究】积的乘方【学生活动】独立摸索之后，再与同学交流．(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(乘方的含义)＝(aaaa)·(bbbb)(交换律、结合律)＝a4·b4(乘方的意义)【教师提问】(1)请同学们通过运算，观看乘方结果之后，你能得出什么规律？(2)假如设n为正整数，将上式的指数改成n，即：(ab)n，其结果是什么？【学生活动】回答出(ab)n＝a n b n.【师生共识】我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n为正整数)，这确实是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方．猜想是否能够把(ab)n＝a n b n推广？即(abc)n＝a n b n c n吗？大伙儿能够亲自推理一下．学生小组讨论、分组合作，交流本组得到的结论．教师让学生在交流中完善自己的答案，进一步引导学生分析将(ab)n＝a n b n推广后，得到了(abc)n＝a n b n c n.通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1[教材P21例3]运算：(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4.解：(1)(2b)3＝23b3＝8b3；(2)(2a3)2＝22×(a3)2＝4a6；(3)(－a)3＝(－1)3·(a3)＝－a3；(4)(－3x)4＝(－3)4·x4＝81x4.【教师活动】组织、讲例、提问．通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极摸索，这是明白得性质、推倒性质的关键.。
华师大版-数学-八年级上册-§13.1 幂的运算 积的乘方 教案--
八年级上§13.1 幂的运算 积的乘方 教案三维教学目标知识与技能：1、能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示；2、会运用积的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据；3、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象, 特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力。
过程与方法：将积的乘方转化为乘方的积，在对具体例子进行了“概括”“抽象”后归纳得出积的乘方的性质。
情感态度与价值观：培养学生初步应用“转化”思想方法的能力，学会从经验中归纳、猜想、概括，并从中感受成功的乐趣。
教学重点：积的乘方运算性质的理解和应用。
教学难点：积的乘方运算中每个因式都要乘方，防止漏乘；混合运算注意运算顺序。
课堂导入一正方体边长为acm,另一正方形的边长是这个正方形边长的3倍，那么这个正方形的面积是多少？教学过程一、复习巩固1、计算下列各式：（1）_______25=⋅x x ；（2）_______66=⋅x x ；（3）_______66=+x x（4）_______53=⋅⋅-x x x ；（5）_______)()(3=-⋅-x x ；（6）_______3423=⋅+⋅x x x x ；（7）_____)(33=x ；（8）_____)(52=-x ；（9）_____)(532=⋅a a ；（10）________)()(4233=⋅-m m ；（11）_____)(32=n x ．二、探索归纳1、计算：333___)(____________________________52⨯==⨯=⨯2、计算：888___)(____________________________52⨯==⨯=⨯3、计算：121212___)(____________________________52⨯==⨯=⨯从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________ 4、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯；（2）(___)(__)53)53(⋅=⨯m ；3）(___)(__))(b a ab n ⋅=，你能推出它的结果吗？概括：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．三、举例应用例3计算：（1） （2b ）3； （2） （2a 3）2；（2） （3） （－a ）3； （4） （－3x ）4．解（1） （2b ）3＝23b 3＝8b 3．（2） （2a 3）2＝22×（a 3）2＝4a 6．（3） （－a ）3＝（－1）3·a 3＝－a 3．（4） （－3x ）4＝（－3）4·x 4＝81x 4．四、课堂练习1、判断下列计算是否正确，并说明理由：（1） （xy 3）2＝xy 6；（2） （－2x ）3＝－2x 3．2、计算：（1） （3a ）2；（2） （－3a ）3；（3） （ab 2）2；（4） （－2×１０3）3．3、球的体积V=334r π（其中V 、r 分别表示球的体积和半径），地球可以近似地看成球体，地球的半径约是31037.6⨯km ，地球的体积大约是多少（单位：km 3,.3≈π）? 答案：1、 全部错误2、 （1） （3a ）2=29a ，（2） （－3a ）3=327a -（3） （ab 2）2=42b a ，（4） （－2×１０3）3=9108⨯- 3、V=()113331011037.6.33434⨯≈⨯⨯⨯≈r π五、课堂小结1、积的乘方适用的范围、方法。
最新华东师大版八年级数学上册《幂的乘方1》教学设计-评奖教案
12.1.2幂的乘方教学目标知识与技能：熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导出来的. 过程与方法：能熟练地进行幂的乘方的运算.情感态度与价值观：在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性.理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则.教学重点、难点注意与同底数幂的乘法的区别.教学过程一、复习活动.1．如果—个正方体的棱长为16厘米，那么它的体积是多少?2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3.3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?二、新授.1．x3表示什么意义? 2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义?3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式? 4．由此你会计算(a4)5吗?5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(1) (23)2＝23×23＝2( )；(2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；(3) (a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a( ).6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数).这几道题学生都不难做出，在处理这类问题时，关键是如何得出3＋3＋3＋3＝12，教师应多举几例.教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错.此时应让学生思考，有没有简捷的方法?引导学生认真思考，并得到：(23)2＝23×2＝26；(32)3＝32×3＝36；(a11)9＝a11×9＝a99(b3)n＝b3×n＝b3n(观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?即(a m)n＝a m·n (m、n是正整数).这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗? 幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、举例及应用.1.例1 计算：(1) (103)5；(2)(b3)4.解（1）（103）5＝103×5＝1015．(2)（b3）4＝b3×4＝b12．2．练习.课本第20页练习题.3．例2 下列计算过程是否正确?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x ll＋x10＝x2l. (2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23(3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8. (4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6.说明.(1)要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错.(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系.4．练习. 课本练习的第1题.5．例3 填空.(1) a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3·a( )＝(a( ))2；(2) 93＝3( )；(3) 32×9n＝32×3( )＝3( ).(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题.)四、巩固练习. 补充习题.五、课堂小结.1．(a m)n＝a m·n(m、n是正整数)，这里的底数a可以是数、字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：a m·a n＝(a m)n＝a m＋n).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.六、布置作业.板书设计教后感：。
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12．1．3 积的乘方
教学目标
（一）教学知识点
1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．
2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．
（二）能力训练要求
1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理地表达能力．
2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．
（三）情感与价值观要求
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．
教学重点
积的乘方运算法则及其应用．
教学难点
幂的运算法则的灵活运用．
教学方法
自学─引导相结合的方法．
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方
法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题．
教具准备
投影片．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？
[生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3．
[师]这个结果是幂的乘方形式吗？
[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，•我认为应是积的乘方才有道理．
[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．
Ⅱ．导入新课
老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．出示投影片
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )
（2）（ab）3=______=_______=a( )b( )
（3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数）
2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．
3．解决前面提到的正方体体积计算问题．
4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．
5．完成课本例3．
学生探究的经过：
1．（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．•同样的方法可以算出（2）、（3）题．
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；
（3）（ab）n=a n b n
2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
用符号语言叙述便是：
（ab）n=a n·b n（n是正整数）
3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：
V=（ 1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3）
通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：
（ab）n=a n·b n（n为正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
a n·
b n=（ab）n（n为正整数）
分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．
对于a n·b n=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：
a n·
b n =a·a·a···b·b·b···=(ab)(ab)(ab)····(ab)
＝（a·b）n──乘方的意义
5．[例3]计算
（1）（2a）3=23·a3=8a3．
（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．
（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．
（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．
（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，•使各个层面的学生都能学有所获）
[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．•可以作如下归纳总结：
1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即
（ab）n=a n·b n（n为正整数）．
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=a n·b n·c n（n为正整数）．
3．积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n=（ab）n，a n·b n·c n=（abc）n，（n为正整数）．
Ⅲ．随堂练习
1．课本练习
（由学生板演或口答）
Ⅳ．课时小结
[师]通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？
[生]通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义．
[生]其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的．我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了．
[生]通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用．
Ⅴ．课后作业
1．课本习题
2．总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误．3．预习“整式的乘法”一节．
板书设计。