勾股定理及其应用总结归纳

精心整理第五次课勾股定理及其应用

本章知识要点

A. 勾股定理及其逆定理。

B. 验证、证明勾股定理及其依据（面积法）。

重点知识勾股定理的验证

重点知识确定几何体上的最短路线

例1 B A

图

AC=c ，请利用四边形D C BC ''的面积验证勾股定理222c b a =+.

（2）如图1-1-9（2），台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部

8m 处，已知旗杆原长16 m ，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

例7 如图1-2-6，A 、B 两个小镇在河流CD 同侧，到河的距离分别为AC ＝10千米，BD ＝30千米，

图

图1-2-9

且CD＝30千米，现在要在河岸上修建一个自来水厂，分别向A、B两镇供水.铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河岸上选择自来水厂的位置，使铺设水管的总费用最低，并求出最低总费用.

例8 如图1-2-7，一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m，如果

家庭作业

＝，CH＝，5.△ABC中，AB＝25，BC＝20，CA＝15，CM和CH分别是中线和高。那么S

△ABC

MH＝

图

6.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．

7.△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm ，AD ⊥BC 于D ，则AD= .

8.如图1-1-2，D 为△ABC 的边BC 上的一点，已知AB=13，AD=12， AC=15,BD=5，则BC 的长为 9.如图1-1-5，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，

且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万

元，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

10.如图1-1-6，一架梯子的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子顶端离墙底端为7米。

这个梯子顶端离地面有多高？

如果梯子的顶端下滑了4

11.如图1-2-11，长方体的长为15cm ，宽为10果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B

图1-1-2

B 图