《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版选修2-3【配套备课资源】第二章 3.第一课时

研一研· 问题探究、课堂更高效
第一课时
问题 4 若事件 A、B 互斥，则 P(B|A)是多少？
本 课 时 栏 目 开 关
答
A 与 B 互斥，即 A、B 不同时发生．
∴P(AB)＝0，∴P(B|A)＝0.
研一研· 问题探究、课堂更高效
第一课时
例 1 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题．如果不放回地 依次抽取 2 道题，求： (1)第 1 次抽到理科题的概率； (2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；
本 课 时 栏 目 开 关
(3)在第 1 次抽到理科题的条件下， 第 2 次抽到理科题的概率．
解 设“第 1 次抽到理科题”为事件 A，“第 2 次抽到理 科题”为事件 B，
则“第 1 次和第 2 次都抽到理科题”就是事件 AB. (1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道的事件数为
n(Ω)＝A2 5＝20.
研一研· 问题探究、课堂更高效
第一课时
由古典概型的概率公式及互斥事件的加法公式可知 P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
5 1 4 2 C6 C · C C · C 12 180 10 10 10 10 10 ＝C6 ＋ C6 ＋ C6 ＝ C6 . 20 20 20 20
本 课 时 栏 目 开 关
填一填· 知识要点、记下疑难点
第一课时
条件概率的概念
本 课 时 栏 目 开 关
PAB PA 为在事 设 A，B 为两个事件，且 P(A)>0，称 P(B|A)＝______
A 发生的条件下， B 发生的条件概率． 件______ 事件______ P(B|A)
A 发生的条件下____ B 发生的概率． 读作____
研一研· 问题探究、课堂更高效
第一课时
探究点一
本 课 时 栏 目 开 关
条件概率
问题 1
3 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 3 名同学无
放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比
1 答 最后一名同学抽到中奖奖券的概率为3， 不比其他同学 小．
其他同学小？
研一研· 问题探究、课堂更高效
第一课时
问题 2 如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后
本 课 时 栏 目 开 关
一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？
答 按照古典概型的计算公式， 此时最后一名同学抽到中 1 奖奖券的概率为 . 2
研一研· 问题探究、课堂更高效
第一课时
本 课 时 栏 目 开 关
小结
已知第一名同学的抽奖结果会影响最后一名同学抽
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
第一课时
3．设某种动物能活到 20 岁的概率为 0.8，能活到 25 岁的概 率为 0.4，现有一只 20 岁的这种动物，问它能活到 25 岁 的概率是________ ． 0.5
本 课 时 栏 目 开 关
解析 设事件 A 为“能活到 20 岁”，事件 B 为“能活到 25 岁”， 则 P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，而所求概率为 P(B|A)，
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
第一课时
1．从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A＝“取到的 2
本 课 时 栏 目 开 关
个数之和为偶数”，事件 B ＝“取到的 2 个数均为偶 数”，则 P(B|A)等于 1 1 2 1 A. B. C. D. 8 4 5 2 2 2 2 C3 ＋C2 2 C2 1 解析 P(A)＝ ＝ ，P(AB)＝ 2＝ ， C2 5 C5 10 5 ( B )
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
第一课时
PAB nAB 1．条件概率：P(B|A)＝ ＝ . PA nA
本 课 时 栏 目 开 关
2．概率 P(B|A)与 P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空 间 Ω 中，计算 AB 发生的概率，而 P(B|A)表示在缩小的 样本空间 ΩA 中，计算 B 发生的概率．用古典概型公式， AB中样本点数 AB中样本点数 则 P(B|A)＝ ，P(AB)＝ . ΩA中样本点数 Ω中样本点数
到中奖奖券的概率，这就是条件概率．
研一研· 问题探究、课堂更高效
第一课时
问题 3 怎样计算条件概率？
答
本 课 时 栏 目 开 关
(1)在缩小后的样本空间 ΩA 中计算事件 B 发生的概
率，即 P(B|A)；
(2)在原样本空间 Ω 中，先计算 P(AB)，P(A)，再利用公式 PAB P(B|A)＝ 计算求得 P(B|A)． PA
研一研· 问题探究、课堂更高效
第一课时
方法二
本 课 时 栏 目 开 关
这个问题还可以这样理解：第一次取到白球，则只
剩 9 个球，其中 5 个白球，4 个黑球，在这个前提下，
4 第二次取到黑球的概率当然是 . 9
研一研· 问题探究、课堂更高效
第一课时
探究点二
条件概率的性质及应用
问题 条件概率满足哪些性质？
本 课 时优秀成绩的概率．
解
设事件 A 为“该考生 6 道题全答对”，
事件 B 为“该考生答对了其中 5 道题，另一道答错”， 事件 C 为“该考生答对了其中 4 道题，另两道答错”， 事件 D 为“该考生在这次考试中通过”， 事件 E 为“该考生在这次考试中获得优秀”， 则 A、B、C 两两互斥，且 D＝A∪B∪C，
本 课 时 栏 目 开 关
解 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}． 设 B＝“有男孩”， 则 B＝{(男， 男)， (男， 女) ， (女， 男)}． A＝“有两个男孩”，则 A＝{(男，男)}， B1＝“第一个是男孩”，则 B1＝{(男，男)，(男，女)} 3 1 于是得 P(B)＝4，P(BA)＝P(A)＝4， PBA 1 ∴P(A|B)＝ ＝ ； PB 3 1 1 PB1A 1 P(B1)＝2，P(B1A)＝P(A)＝4， ∴P(A|B1)＝ ＝ . PB1 2
本 课 时 栏 目 开 关
(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2 次就按对 的概率．
解 设“第 i 次按对密码”为事件 Ai(i＝1,2)，
则 A＝A1∪( A1 A2)表示“不超过 2 次就按对密码”． (1)因为事件 A1 与事件 A1 A2 互斥，由概率的加法公式得 1 9×1 1 P(A)＝P(A1)＋P( A1 A2)＝10＋ ＝ . 10×9 5
研一研· 问题探究、课堂更高效
第一课时
跟踪训练 1
一个盒子中有 6 个白球、4 个黑球，每次从中
不放回地任取 1 个， 连取两次， 求第一次取到白球的条件下， 第二次取到黑球的概率．
本 课 时 栏 目 开 关
解 方法一 记“第一次取到白球”为事件 A，“第二次取 到黑球”为事件 B.
显然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率为 6×4 4 P(AB)＝ ＝ . 10×9 15 由条件概率的计算公式，得 4 PAB 15 4 P(B|A)＝ ＝ 6 ＝9. PA 10
nAB 6 1 所以 P(B|A)＝ ＝12＝2. nA
研一研· 问题探究、课堂更高效
第一课时
小结
本 课 时 栏 目 开 关
nAB 利用 P(B|A)＝ 解答问题的关键在于明确 B 中的 nA
基本事件空间已经发生了质的变化， 即在 A 事件必然发生的 前提下，B 事件包含的样本点数即为事件 AB 包含的样本点 数．
∵P(AD)＝P(A∩D)＝P(A)，P(BD)＝P(B∩D)＝P(B)， ∴P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D) PA PB ＝ ＋ PD PD
5 1 C6 C · C 10 10 10 6 C20 C6 13 20 ＝12 180＋ 12 180 ＝58. C6 C6 20 20 13 所以他获得优秀成绩的概率是 . 58
1 根据分步乘法计数原理，n(A)＝A1 × A 3 4＝12.
研一研· 问题探究、课堂更高效
第一课时
nA 12 3 于是 P(A)＝ ＝ ＝ . nΩ 20 5
(2)因为 n(AB)＝A2 3＝6，
本 课 时 栏 目 开 关
nAB 6 3 所以 P(AB)＝ ＝ ＝ . nΩ 20 10 (3)方法一 由(1)(2)可得，在“第 1 次抽到理科题的条件下， 第 2 次抽到理科题”的概率为 3 PAB 10 1 P(B|A)＝ ＝ 3 ＝2. PA 5 方法二 因为 n(AB)＝6，n(A)＝12，
由于 B⊆A，故 AB＝B， PAB PB 0.4 于是 P(B|A)＝ ＝ ＝ ＝0.5， PA PA 0.8
所以一只 20 岁的这种动物能活到 25 岁的概率是 0.5.
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
第一课时
4．考虑恰有两个小孩的家庭．若已知某家有男孩，求这家 有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家 有两个男孩 (相当于第二个也是男孩 )的概率． (假定生男 生女为等可能)
PAB 1 P(B|A)＝ ＝ . PA 4
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
第一课时
2．某人一周晚上值班 2 次，在已知他周日一定值班的条件 1 下，则他在周六晚上值班的概率为________ ． 6
本 课 时 栏 目 开 关
解析
设事件 A 为“周日值班”，事件 B 为“周六值班”，
1 C6 1 则 P(A)＝C2，P(AB)＝C2， 7 7 PAB 1 故 P(B|A)＝ ＝ . PA 6
本 课 时 栏 目 开 关
答
条件概率具有一般概率的性质，即对 P(B|A)来说有：
①0≤P(B|A)≤1； ②如果 B，C 为互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
研一研· 问题探究、课堂更高效