【中小学资料】广东省湛江市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题06
广东省湛江市普通高中高二数学下学期3月月考试题07
下学期高二数学3月月考试题07一．选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是A ．ac bc >B ．22a b > C ．a c b c +>+ D ．22ac bc >2.设数列,,,,…，则是这个数列的A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项 3.已知条件2:=x p ，条件0)3)(2(:=--x x q ，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.(理)在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=A ．9B ．12C ．15D ．18 （文）1与5两数的等差中项是A ．1B ． 3C ．2D ．3±5.椭圆x 225 +y29 =1上一点P 到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为A 、10B 、6C 、5D 、46.已知ABC ∆中，C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且ο60,3,2===B b a ,那么角A 等于A.ο30 B ．ο45 C ．ο135 D ．οο45135或7.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是A ． 0B ．21 C ．1 D ． 28.抛物线 22y x -=的准线方程是A ．21=y B ．81=y C ．41=x D ．81=x9.(理）如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点．那么异面直线OE 和FD 1所成角的余弦值为 A.105B.155C.45D.23(文）曲线2+=x xy 在点)1,1(--处的切线方程是 A.12+=x y B.12-=x y C.32--=x y D.22--=x y10.已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为A.18B.24C. 36D. 48二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11.命题2,240x R x x ∀∈-+≤的否定为12.已知双曲线的方程为2213y x -=，则它的离心率为______．13.函数322++-=x x y 的定义域是14.等比数列}{n a 中0>n a ,且243879236a a a a a a ++=,则38a a += .15.曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹，给出下列三个结论： ①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF ∆的面积不大于212a . 其中，所有正确结论的序号是____ _____三、解答题：本大题共6小题，满分50分。
广东省湛江市遂溪县第一中学2017--2018学年高二第二学期第三次月考文科数学试题(含答案)
遂溪一中高二级第二学期第三次月考数学（文科）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
请把答案填写在答题．．卷．相应位置上．．．．．）。
1．若集合{|||3},{2,1,0,1}A x N x B =∈<=--，则A B ⋂=（ ） A. {01}， B. {1} C. {-20}， D. {-2-101}，，， 2．复数z 满足-2-)|34|i z i =+（（i 为虚数单位），则z =（ ） A. 2i -+ B. 2i - C. 2i -- D. 2i + 3．已知的取值如下表从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则a =（ ） A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 04． 在区间[0,2]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0,2]内的概率为（ ）A.2 B. 4πC. 12D. 8π 5．若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线经过点（2，-1）,则该双曲线C 的离心率为（ ）A.B. C.D. 6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而 税一，…，”.源于问题所蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，运 行此程序，输出的i 值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若369,36,S S ==则789a a a ++=（ ） A.63B.45C.43D.278．已知变量，满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最小值是（ ）A. B. 3 C. 4 D. 5 9．已知函数在区间-0∞（，）内单调递增，且()()f x f x -=，若12(log 3),a f = 1.2(2),b f -=1()2c f =，则的大小关系为（ ） A. a c b >> B. b c a >> C. b a c >> D. a b c >>10. 关于函数 1()2sin()26f x x π=+的图像或性质的说法中，正确的个数为（ ） ①函数()f x 的图像关于直线83x π=对称； ②将函数()f x 的图像向右平移3π个单位所得图像的函数为12sin()23y x π=+；③函数()f x 在区间5-33ππ（，）上单调递增；④若()f x a =，则1cos()233ax π-=. A.1 B.2 C. 3 D. 411．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（ ）A.B. C. D. 12π12．已知函数()f x 是定义在区间0+∞（，）上的可导函数，'()f x 为其导函数 ，当0x >且2x ≠时，'(2)[2()()]0x f x xf x -+<，若曲线()y f x =在点2(2))f （，处的切线的斜率为-4，则(2)f 的值为（ ）A.4B.6C.8D.10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13．已知(1,0),(1,1),()a b a b b λ==+⊥，则λ等于______.14．已知4tan()3απ-=-，则22sin 2cos sin 2ααα-=__________． 15．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点P 为抛物线C 上任意一点，若点(4,2)A ，则||||P F P A +的最小值为___________．16． 已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，152482,81a a a a +=⋅=，记数列2{}na 的前n 项和为n T ，则使不等式12018|1|13n T ->成立的最大正整数n 的值为______________.三．解答题：（本大题共6小题，共70分。
广东省湛江市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题08
下学期高二数学3月月考试题08一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）1.1010(2)转化成十进制数是A. 8B. 9C. 10D. 112.算法的三种基本结构是A. 顺序结构条件结构循环结构B. 顺序结构模块结构条件结构C. 顺序结构循环结构模块结构D. 模块结构条件结构循环结构3.已知P是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.θ是第三象限角，方程x2＋y2sinθ＝cosθ表示的曲线是A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在y轴上的椭圆C. 焦点在x轴上的双曲线D. 焦点在y轴上的双曲线5.设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线的倾斜角的取值范围是[0, ]，则点P横坐标的取值范围是A. [-1, -]B. [-1,0]C. [0,1]D. (,1]6.已知直线y＝x＋b的横截距在[-2,3]范围内，则该直线在y轴上的纵截距大于1的概率是A. B.C. D.7.设x1，x2∈R，常数a>0，定义运算“○+”x1○+x2＝(x1＋x2)2－(x1－x2)2，若x≥0，则动点P(x，)的轨迹是A. 圆B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分8.设函数f(x)＝1-x sin x在x＝x0处取得极值，则(1+x02)(1+cos2x0)－1的值为A. –1B. 0C. 1D. 2二、填空题（本题共7小题，每题5分，共35分。
把答案填在答题卡对应题号位的横线上。
）9.设双曲线－＝1 (a>0)的渐近线方程为2x±3y＝0，则a的值为___________。
–1，则输出的值为___________。
11.已知函数y＝x e x，则函数y的导函数y'=___________。
广东省湛江市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
湛江市2017-2018学年度第二学期期末调研考试高中数学(选修2-2 、2-3)试卷3．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是学 班 姓名 学号A. 3y x =B.x y sin =C.x e y =D.ln y x = 4．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为A ．6B ．12C ．24D ．365．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是A ．正方形的对角线相等B ．平行四边形的对角线相等C ．正方形是平行四边形D ．其它6．满足条件i i z 32+=+的复数z 在复平面上对应点的轨迹是 A ．一条直线 B ．两条直线 C ．圆 D ．椭圆 7．若R b a ∈,，且0>ab ，则下列不等式中，恒成立的是A ．ab b a 222>+ B ．ab b a 222≥+ C.ab b a 2>+ D. ab b a 2≥+8．已知x x x f cos sin )(1+=，)(1x f n +是)(x f n 的导函数，即)()(/12x f x f =，)()(/23x f x f =，…，)()(/1x f x f n n =+，*∈N n ，则=)(2015x fA ．x x cos sin +B ．x x cos sin -C ．x x cos sin +-D ．x x cos sin -- 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 计算 =+-ii 1． 10．4)2(21=+⎰dx k x ，则=k ____．11．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，得到如下列联表：经计算得2K 5.059≈，则有______的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．12．设曲线12-=x y 在点（3，1）处的切线与直线01=+-y ax 垂直，则=a ． 13．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξ的期望9.8=ξE ，则y 的值为______．14．在圆222r y x =+中，AB 为直径，C 为圆上异于A 、B 的任意一点，则有1-=⋅BC AC k k 。
广东湛江市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题09 含答案 精品
湛江市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(九)（考试时间：120分钟 总分：150分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1.设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2．若复数错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为虚数单位）是纯虚数，则实数错误！未找到引用源。
的值为 （ ） A ．6 B ．-6 C ．5 D ．-4 3．在错误！未找到引用源。
中角错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
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的对边分别是错误！未找到引用源。
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，若错误！未找到引用源。
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（ ）．A ．12 B 2 C 32D 4 4．若平面错误！未找到引用源。
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，则下列命题中是假命题的为( )A ．过点错误！未找到引用源。
垂直于平面错误！未找到引用源。
的直线平行于平面错误！未找到引用源。
B ．过点错误！未找到引用源。
在平面错误！未找到引用源。
内作垂直于l 的直线必垂直于平面错误！未找到引用源。
C ．过点错误！未找到引用源。
垂直于平面错误！未找到引用源。
的直线在平面错误！未找到引用源。
内D ．过点错误！未找到引用源。
垂直于直线l 的直线在平面错误！未找到引用源。
内5.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出错误！未找到引用源。
的值为0，则判断框内为（ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【配套K12】广东省湛江市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题07
下学期高二数学3月月考试题07一．选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是A ．ac bc >B ．22a b > C ．a c b c +>+ D ．22ac bc >2.设数列,,,,…，则是这个数列的A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项 3.已知条件2:=x p ，条件0)3)(2(:=--x x q ，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.(理)在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=A ．9B ．12C ．15D ．18 （文）1与5两数的等差中项是A ．1B ． 3C ．2D ．3±5.椭圆x 225 +y29 =1上一点P 到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为A 、10B 、6C 、5D 、46.已知ABC ∆中，C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且ο60,3,2===B b a ,那么角A 等于A.ο30 B ．ο45 C ．ο135 D ．οο45135或7.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是A ． 0B ．21 C ．1 D ． 28.抛物线 22y x -=的准线方程是A ．21=y B ．81=y C ．41=x D ．81=x9.(理）如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点．那么异面直线OE 和FD 1所成角的余弦值为 A.105B.155C.45D.23(文）曲线2+=x xy 在点)1,1(--处的切线方程是 A.12+=x y B.12-=x y C.32--=x y D.22--=x y10.已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为A.18B.24C. 36D. 48二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11.命题2,240x R x x ∀∈-+≤的否定为12.已知双曲线的方程为2213y x -=，则它的离心率为______．13.函数322++-=x x y 的定义域是14.等比数列}{n a 中0>n a ,且243879236a a a a a a ++=,则38a a += .15.曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹，给出下列三个结论： ①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF ∆的面积不大于212a . 其中，所有正确结论的序号是____ _____三、解答题：本大题共6小题，满分50分。
广东省湛江市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月
下学期高二数学3月月考试题07一．选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是A ．ac bc >B ．22a b >C ．a c b c +>+D ．22ac bc > 2.设数列,,,,…，则是这个数列的A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项3.已知条件2:=x p ，条件0)3)(2(:=--x x q ，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.(理)在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=A ．9B ．12C ．15D ．18（文）1与5两数的等差中项是A ．1B ． 3C ．2D ．3±5.椭圆x 225 +y 29 =1上一点P 到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为 A 、10 B 、6 C 、5 D 、46.已知ABC ∆中，C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且ο60,3,2===B b a ,那么角A 等于A.ο30 B ．ο45 C ．ο135 D ．οο45135或7.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是A ． 0B ．21C ．1D ． 28.抛物线 22y x -=的准线方程是 A ．21=y B ．81=y C ．41=x D ．81=x9.(理）如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点．那么异面直线OE 和FD 1所成角的余弦值为A.105B.155C.45D.23(文）曲线2+=x xy 在点)1,1(--处的切线方程是 A.12+=x y B.12-=x y C.32--=x y D.22--=x y 10.已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为A.18B.24C. 36D. 48二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11.命题2,240x R x x ∀∈-+≤的否定为12.已知双曲线的方程为2213y x -=，则它的离心率为______． 13.函数322++-=x x y 的定义域是14.等比数列}{n a 中0>n a ,且243879236a a a a a a ++=,则38a a += . 15.曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹，给出下列三个结论： ①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF ∆的面积不大于212a .其中，所有正确结论的序号是____ _____三、解答题：本大题共6小题，满分50分。
【广东省湛江市】2017届普通高中高三3月模拟考试数学试卷(二)-答案
．
（2） ห้องสมุดไป่ตู้可能取值为2，3，4．则
；
；
．
所以，随即变量 的分布列为
2
3
4
P
所以 ．
20.（1）椭圆M的标准方程：
（2）设 ， ，设
由韦达定理得 ①
将 ， 代入上式整理得：
，由 知
，将①代入得
所以实数
21．（1）由题意得 ，所以 ，又 ，
消去a可得， ，解得 或 （舍去），则 ，
广东省湛江市2017届普通高中高三3月模拟考试数学试卷（二）
答 案
1~5．CADBD6~10．DDCAD11~12．AB
13．
14．
15．①②④
16．
17．圆C的普通方程是 ，将直线l的参数方程代入并化简得 ，由直线参数方程的几何意义得 ，
所以 ， ，所以 的最小值是 ．
18．解：（1）取AB的中点M，连结GM，MC，G为BF的中点，
当 时 ，可得函数 在 上是增函数，
故函数的极小值为 ；
（Ⅱ）若存在，设 ，则对于某一实数m，方程 在 上有三个不同的实数根，设 ，则 有两个不同的零点，即关于x的方程 有两个不同的解 ，
则 ，
设 ，则 ，故 在 上单调递增，
则当 时 ，即 ，
又 ，则 故 在 上是增函数，
则 至多只有一个解，故不存在．
方法二：关于方程 的解，
当 时，由方法一知 ，此时方程无解；
当 时，可以证明 是增函数，此方程最多有一个解，故不存在．
所以椭圆E的方程为 ．
（2）（ⅰ）设 ， ，则 ， ，
因为A，P，B三点共线，所以 ，所以， ，（8分）
广东省湛江市普通高中高二数学下学期3月月考试题09
下学期高二数学3月月考试题09一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ ）A ．40B ．53C ．63D ．76 2、已知{a n }是等比数列，2512,4a a ==,则公比q=（ ）(A)21-(B)-2(C)2(D)21 3．在等差数列{}n a 中，3114a a +=，则此数列的前13项之和等于( )A ．13B ．26C ．52D ．1564．函数26x x y --=的定义域是（ ）(A))(2,3-(B) ),2[+∞(C) ]2,3[-(D)())(+∞⋃-∞-,23,5．.若x ≠2或y ≠－1，M =x 2+y 2－4x +2y ，N =－5，则M 、N 的大小关系是（ ） （A ）M >N （B ）M <N （C ）M =N （D ）不确定6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．27 7．已知)*n a n N =∈，则1210a a a +++的值为A 1B 1C 1D ．28．{a n }为等差数列，若a 11a 10＜－1，且它的前n 项和S n 有最小值，那么当S n 取得最小正值时，n＝（ ）A ．11B ．17C ．19D ．20二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）9、已知f （x ）=x 2—5x +6 则不等式f （x ）>0的解集为10.、若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = ；前8项的和8S = .（用数字作答）11、若数列{a n }的前n 项和S n =2n 2＋n ，那么它的通项公式是12．己知不等式ax 2-5x+b>0的解集是{x|-3<x<-2}，则不等式bx 2-5x+a<0的解集是_______.13、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=．14、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95S S = 15、定义：若数列{}n a 对任意的正整数n ，都有1||||n n a a d ++=（d 为常数），则称{}n a 为“绝对和数列”，d 叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”1{},2n a a =中，“绝对公和”2d =，则其前2010项和2010S 的最小值为三. 解答题（本大题共6小题，满分75分，解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分） 等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a（Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）求数列的前11项的和S 1117. （本小题满分12分）等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （1）求{n a }的公比q ； （2）求1a －3a ＝3，求n s18、（本小题满分12分）已知二次函数)(x f =c bx x ++2，且不等式0)(<x f 的解集为{}31<<x x 。
【配套K12】广东省湛江市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题05
下学期高二数学3月月考试题05满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是( )A ．]2,(-∞B ． )2,(-∞C ． ),2(+∞D ． ),0(+∞ 【答案】B2．下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是( )A ．x x f sin )(=B ．3)(x x f = C ．xe xf =)( D ．x x f ln )(=【答案】A3．若()sin cos f x x α=-，则'()f α等于( ) A ．sin α B ．cos αC ． sin cos αα+D ．2sin α【答案】A4．若函数32()21f x x x =+-，则(1)f '-=( )A ．7-B ．1C ． 1-D ．7 【答案】C5．若函数f(x)=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是( )【答案】A6．对任意x R ∈，函数32()7f x ax ax x =++不存在极值点的充要条件是( ) A ．021a ≤≤ B ．021a <≤ C ．0a <或21a > D ．0a =或21a =7A B ．C ．D ．8( )A B ．dx xp⎰1C ．D 【答案】B9．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，则( )A ．3BC ．2D 【答案】C10．变速运动的物体的速度为2()1m/s v t t =-（其中t 为时间，单位：s ），则它在前2s 内所走过的路程为( )A B C ．2- D ．2【答案】D11．下列求导运算正确的是( )A ． 12)2(-⋅='x x xB ． 11)(+-+--='x x e eC ．D ．【答案】B12．用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90︒，再焊接而成（如图）。
广东省湛江市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题06
下学期高二数学3月月考试题06一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的. 1．若集合A=}40{，,B=}2{2a ，，则“2a =”是“}4{=B A ”的 （ ） A ．充要条件B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既不充分也不必要条件2．某同学设计右面的程序框图1用以计算和式222212320++++的值，则在判断框中应填写( )A.21i ≤B.20i ≤C. 19i ≤D.20i ≥3．某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m 3)的频率分布直方图如图2所示,则小区内用水量超过15m 3的住户的户数为（ ）A.60B.50C.10D.1404．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则32z x y=+的最大值为（ ）A ．1B ．13C ．11D ．-15．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝4和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝1B ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝1 C ．(x －3)2＋(y －1)2＝1 D ．(x －2)2＋(y －1)2＝16．在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为 ( ) （A ）n （B ）)1(21+n n （C ）12-n （D ）)1(21-n n7．已知i i y x y x 42)()(+-=-++，则实数y x ,的值分别是（ ） （A ）2-，4（B ）4，2-（C ）3-，1（D ）1，3-8. 下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )9. 以下给出的是计算201614121++++ 的值的一个程序框图,如左下图所示,其中判断框内填入的条件是( )A . i > 10B . i ＜10C . i > 20D . i < 2010. 在如右上图的程序图中，输出结果是( ) A .5 B .10 C .20 D .1511．已知()22f z i z z i +=++，则(32)f i +=（ ）Ａ． 9iＢ．93i +Ｃ．9i -Ｄ．93i -12.若z ∈C ，且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值与最大值分别是( )A ．2 ，3B ．3 ,5C ．4 ,6D ．4，5二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13. 直线03sin 201cos 20x t y t ⎧=+⎨=-+⎩(t 为参数)的倾斜角是 . 14.直线l 过点()5,10M ，倾斜角是3π，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 。
广东省湛江市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月
下学期高二数学3月月考试题04满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a 为实数，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为( ) A ．31y x =+ B ．3y x =- C ．31y x =-+ D ．33y x =-【答案】B2．曲线233x x y +-=在点)2,1(处的切线方程为( )A ．53+=x yB ．53+-=x yC ．13-=x yD ．x y 2=【答案】C3．下列等于1的积分是( )A ．10xdx⎰B ．1(1)x dx +⎰C ．dx ⎰11D 【答案】C4．函数sin y x =在点( ) A ．B C D ．1【答案】C5AB C D 【答案】B6．设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f ’(x)，且函数f(x)在x=-1处取得极小值，则函数y=x f ’(x)的图象可能是( )【答案】C7．32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于( ) ABCD【答案】D8( )A ．2ln 2-B ．42ln 2-C ．4ln 2-D ．2ln 2【答案】B9．一物体在力,2,4320,0)(⎩⎨⎧>+≤≤=x x x x F (单位：N)的作用下沿与力F 相同的方向，从x ＝0处运动到x ＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为( ) A ．44 B ．46 C ．48 D ．50【答案】B10．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A11．曲线y=2x e -+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为( )ABC．1 【答案】A12面积是( ) A ．4 BCD ．π2【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是 ． 【答案】x －y －2=014．由曲线23,y x y x ==围成的封闭图形面积为____________．15．已知)1('2)(2xf x x f +=，则=)0('f . 【答案】-416．抛物线21y x =+与直线3x y+=围成的平面图形的面积为 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=． ⑴求函数()f x 的解析式；⑵若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有，求实数c 的最小值；⑶若过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围． 【答案】⑴()2323f x ax bx '=+-．根据题意，得()()12,10,f f =-⎧⎪⎨'=⎪⎩即32,3230,a b a b +-=-⎧⎨+-=⎩解得10a b =⎧⎨=⎩所以()33f x x x =-．⑵令()0f x '=，即2330x -=．得1x =±．因为()12f -=，()12f =-，所以当[]2,2x ∈-时，()max 2f x =，()min 2f x =-． 则对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x ，都有，所以4c ≥．所以c 的最小值为4．⑶因为点()()2,2M m m ≠不在曲线()y f x =上，所以可设切点为()00,x y ．则30003y x x =-．因为()20033f x x '=-，所以切线的斜率为2033x -．则2033x -=即32002660x x m -++=．因为过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，所以方程32002660x x m -++=有三个不同的实数解．所以函数()32266g x x x m =-++有三个不同的零点．则()2612g x x x '=-．令()0g x '=，则0x =或2x =．则()()0022g g >⎧⎪⎨<⎪⎩ ，即6020m m +>⎧⎨-+<⎩，解得62m -<<．18．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x ()01x <<，那么月平均销售量减少的百分率为2x .记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y （元）. (Ⅰ)写出y 与x 的函数关系式；(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 【答案】 (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为()201x +，月平均销售量为()21a x -件，则月平均利润()()2120115y a x x =-⋅+-⎡⎤⎣⎦（元）， ∴y 与x 的函数关系式为()235144y a x x x =+-- ()01x << . (Ⅱ)由()2542120y a x x '=--=得, 时0y '>；时0y '<， ∴函数()235144y a x x x =+-- ()01x <<在.最大.19．定义在}0|{≠∈=x R x D 上的函数)(x f 满足两个条件：①对于任意D y x ∈、，都有；②曲线)(x f y =存在与直线01=++y x 平行的切线.(的曲线)(x f y =的切线的一般式方程； (Ⅱ）当),0(+∞∈x ，*∈N n 时，求证：22)()(-≥-nnnx f x f .【答案】（Ⅰ）令1==y x 得，2)1()1(2=-f f ，解得1)1(-=f 或2)1(=f .当1)1(-=f 时，令1=y 得，，由1)(-='x f 得，12-=x ，此方程在D 上无解，这说 明曲线)(x f y =不存在与直线01=++y x 平行的切线，不合题意，则2)1(=f ，此时，令1=y 得，由1)(-='x f 得，，此方程在D 上有解，符合题意. 的切线切曲线)(x f y =于和0443=+-y x .(由),0(+∞∈x ，*∈N n 知，),0(+∞∈nx ，那么)(2 121-+++=n n n n C C C)22(2 ])[(2 01210-=--+++++=-n nn n n n n n n n n C C C C C C C所以22)()(-≥-nnnx f x f .20．已知函数()22()1+ln (1)f x x x x =+-，(Ⅰ）判定()f x 在(]0,1上的单调性； (Ⅱ）求()g x 在(]0,1上的最小值；(Ⅲ）若*n N ∀∈，，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）()()2'()ln12ln 12f x x x x =+++-设()h x =()()2ln12ln 12x x x +++-，则∵01x <≤，设()ln(1),k x xx =+- ∴()ln(1),k x x x =+-在(]0,1上单调递减，则()(0)0k x k <= 即()ln(1)0,k x x x =+-<∴ln(1),x x +<从而∴()h x 在(]0,1上单调递减 ∴()/fx 在(]0,1上单调递减，∴()()//00f x f <=∴()f x 在(]0,1上的单调递减．(Ⅱ）由（Ⅰ）知()()(1)00f f x f ≤<=，即()22()1+ln (1)f x x x x =+-0<∴()g x 在(]0,1上的单调递减，则有()()(1)0g g x g ≤< ∴()g x在(]0,1上的最小值为(Ⅲ）∵*n N ∀∈，对 *n N ∀∈恒成立，只需求右边又由（Ⅱ）可知，()g x 在(]0,1上的最小值为21．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，立方米，且2l r ≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞．设该容器的建造费用为y 千元．(Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； (Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r ． 【答案】（I ）设容器的容积为V ，由于3,20,c c >->所以(1∈∈当r=m 时,y'=0;当r (0,m)时,y'<0;当r (m,2)时,y'>0.所以r m =是函数y 的极小值点，也是最小值点。
【广东省湛江市】2017届普通高中高三3月模拟考试数学试卷(二)(附答案与解析)
故函数的极小值为 ；
（Ⅱ）若存在，设 ，则对于某一实数m，方程 在 上有三个不同的实数根，设 ，则 有两个不同的零点，即关于x的方程 有两个不同的解 ，
则 ，
设 ，则 ，故 在 上单调递增，
则当 时 ，即 ，
又 ，则 故 在 上是增函数，
则 至多只有一个解，故不存在．
A．1B．2C．3D．4
2、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若x，y满足约束条件 ，则 的最大值是_________．
14．若曲线 与曲线 有四个不同的交点，则实数m的取值范围是_________．
15．点P在正方体 的面对角线 上运动，则下列四个命题：其中正确的命题序号是_________．
广东省湛江市2017届普通高中高三3月模拟考试数学试卷（二）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集 ．集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足 ，那么复数z的虚部为（）
A．2B． C． D．
3．已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为 ，则它的渐近线方程为（）
广东省湛江市2017届普通高中高三3月模拟考试数学试卷（二）
答 案
1~5．CADBD6~10．DDCAD11~12．AB
13．
14．
15．①②④
16．
17．圆C的普通方程是 ，将直线l的参数方程代入并化简得 ，由直线参数方程的几何意义得 ，
所以 ， ，所以 的最小值是 ．
18．解：（1）取AB的中点M，连结GM，MC，G为BF的中点，
A． B． C． D．
广东湛江市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试
湛江市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(八)一、选择题（每小题5分，共50分。
每小题有唯一正确答案）1、设集合A={1，2}，则满足{1,2,3}A B = 的集合B 的个数是（ ）A ．1B ． 3C ． 4D ． 82、已知a 是实数，iia -+1是纯虚数，则a 等于（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．6、在ABC ∆中，60=∠BAC °，2,1,AB AC E F ==、为边BC 的三等分点，则⋅等于（ ）A.35B.45 C.910 D.8157、若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ）A. 1,42k b ==- B.1,42k b =-= C. 1,42k b == D. 1,42k b =-=- 8、数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9、将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种. A ．150 B ． 114 C ． 100 D ．7210.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．)22,0(B ．)33,0(C ．)55,0(D ．)66,0(第II 卷15、定义在R 上的函数()f x ,如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数),使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立,则称()g x 为函数()f x 的一个“承托函数”. 现有如下命题： ①()2g x x =为函数()2x f x =的一个承托函数；②若()1g x kx =+为函数ln()()x f x x -=的一个承托函数，则实数k 的取值范围是1[,)2+∞； ③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数；④对给定的函数()f x ,其承托函数可能不存在,也可能有无数个.其中正确的命题是 ；三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18、为推进成都市教育均衡发展，石室中学需进一步壮大教师队伍，拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。
湛江市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题01
下学期高二数学3月月考试题01 满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题 （本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图曲线2x y =和直线41,1,0===y x x 所围成的图形（阴影部分)的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D2．如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数)0(1>=x y x 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为( ）A ． 2lnB ． 2ln 1-C ． 2ln 2-D ． 2ln 1+【答案】D 3．若x x xy cos 33++=,则'y 等于（ )A ． BC ．D ．【答案】D4．一物体在力,2,4320,0)(⎩⎨⎧>+≤≤=x x x x F (单位：N)的作用下沿与力F 相同的方向，从x ＝0处运动到x ＝4(单位：m ）处，则力F(x)作的功为( ） A ．44 B ．46 C ．48 D ．50【答案】B5．若0sin a xdx π=⎰，x 项的系数是（ ）A ．210B ．210-C ．240D ．240-【答案】C6 )A ．223y e x e =- B C ．2227y e x e =- D ．222y e x e=-【答案】B7．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)xa b ∈则的值为（ ) A ．'0()f xB ． '02()fx C ． '02()fx - D ． 0【答案】B8．已知()ln f x x =，则()f e '的值为( ）A ．1B ．-1C ．e D【答案】D9 ）A ． 1B ． 2C ．D ． 3【答案】A10．某物体的运动方程为t ts +=23 ,那么，此物体在1=t 时的瞬时速度为（ )A ． 4 ；B ． 5 ；C ． 6 ;D ． 7【答案】D11图象上任意点处切线的斜率为k ,则k 的最小值是（ ）A ． 1-B ． 0C ． 1D 【答案】A12 ）A C ．0 D 【答案】C第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．定积分12n x e dx ⎰的值为 ．【答案】114．已知函数()f x 在R 上满足22()(1)321f x f x xx +-=-+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 ．【答案】210x y --=15．一物体沿直线以()23(v t t t =-的单位：秒，v 的单位：米/秒）的速度做变速直线运动,则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s 为 米。
普通高中高二数学下学期3月月考试题09(2021学年)
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下学期高二数学3月月考试题09一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、等差数列-3，1，5，…的第1５项的值是( )A.40B.５3ﻩC.63D.７62、已知{a n }是等比数列，2512,4a a ==，则公比q ＝( )ﻩ(A)21- (Ｂ）—2 ﻩﻩ（C)２ (D)21３．在等差数列{}n a 中，3114a a +=，则此数列的前13项之和等于（ ）Ａ.１３ B ．2６ﻩ C.５2ﻩD ．1564．函数26x x y --=的定义域是( ）(A))(2,3- （B) ),2[+∞ﻩ(C) ]2,3[- ﻩ(Ｄ）())(+∞⋃-∞-,23,5.．若ｘ≠2或y ≠-１,M ＝x ２+ｙ2－4ｘ+２y ,N ＝－5,则Ｍ、Ｎ的大小关系是( ） (A ）Ｍ＞N ﻩ(B ）M <Ｎ ﻩ(C ）M =Ｎ （D ）不确定6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =,636S =，则789a a a ++=（ )A ．63 Ｂ．4５ C.３６ D.27 7.已知)*n a n N =∈，则1210a a a +++的值为1 B 1 ﻩＣ1 ﻩ D.28．｛a n ｝为等差数列，若＼f （a 11，a 10)＜-１,且它的前n 项和S ｎ有最小值，那么当S n 取得最小正值时，n ＝( ）Ａ.1１B ．１7 C.19 Ｄ.20二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,满分３5分）9、已知f （x ）=x 2—5ｘ＋6 则不等式f （x )〉0的解集为10.、若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = ；前８项的和8S = 。
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下学期高二数学3月月考试题06
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是满足题目要求的. 1．若集合A=}40{，,B=}2{2
a ，，则“2a =”是“}4{=B A ”的 （ ） A ．充要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分非必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．某同学设计右面的程序框图1用以计算和式222212320++++的
值，则在判断框中应填写( )
A. 21i ≤
B. 20i ≤
C. 19i ≤
D. 20i ≥
3．某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量，用分层
抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m 3
)的频率分布直方图如图2所示,则小区内用水量超过
15m 3的住户的户数为（ ）
A. 60
B.50
C. 10
D.140
4．已知变量,x y 满足约束条件 211y x y x y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
则
32z x y =+的最大值为（ ）
A ．1
B ．13
C ．11
D ．-1
5．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝4和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）
A ．(x ＋3)2
＋(y －1)2
＝1 B ．(x －3)2
＋(y ＋1)2
＝1
C ．(x －3)2
＋(y －1)2
＝1 D ．(x －2)2
＋(y －1)2
＝1
6．在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形
1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为 ( ) （A ）n （B ）
)1(21+n n （C ）12-n （D ）)1(2
1
-n n
7．已知i i y x y x 42)()(+-=-++，则实数y x ,的值分别是（ ） （A ）2-，4
（B ）4，2-
（C ）3-，1
（D ）1，3-
8. 下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )
9. 以下给出的是计算
20
1614121++++ 的值的一个程序框图,如左下图所示,其中判断框内填入的条件是( )
A . i > 10
B . i ＜10
C . i > 20
D . i < 20
10. 在如右上图的程序图中，输出结果是( )
A .5
B .10
C .20
D .15
11．已知()22f z i z z i +=++，则(32)f i +=（ ）
Ａ． 9i
Ｂ．93i +
Ｃ．9i -
Ｄ．93i -
12.若z ∈C ，且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值与最大值分别是( )
A ．2 ，3
B ．3 ,5
C ．4 ,6
D ．4，5
二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.
13. 直线0
3sin 201cos 20
x t y t ⎧=+⎨=-+⎩(t 为参数)的倾斜角是 . 14.直线l 过点()5,10M ，倾斜角是3
π
，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长
为 。
15.在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 和曲线2C 的参数方程分别为⎩⎨⎧==t
y t
x （t 为参数）和
⎪⎩⎪⎨
⎧==θ
θ
sin 2cos 2y x （θ为参数），则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为 ． 16.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
他们研究过图中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图中的1,4,9,16…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 .
① 289 ② 1024 ③ 1225 ④ 1378
三､解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤．
17.（本小题满分10分）
已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组进行系统抽样．
(Ⅰ)若第1组抽出的号码为2，写出所有被抽出职工的号码；
(Ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差.
18. （本小题满分12分）
已知圆C 的方程为：x 2
＋y 2
－4mx －2y ＋8m －7＝0，(m ∈R)． (Ⅰ)试求m 的值，使圆C 的面积最小；
(Ⅱ)求与满足(1)中条件的圆C 相切，且过点(4，－3)的直线方程
19.（本小题满分12分）
通过市场调查，得到某产品的资金投入x （万元）与获得的利润y （万元）的数据，如下表
(1)画出数据对应的散点图；
(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程^
y bx a =+ ； （3）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.
20. (本小题满分12分)
如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝
2
2
AB ，ABED 是正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G ，F 分别是EC ，BD 的中点．
（1）求证：GF ∥底面ABC ； （2）求证：AC ⊥平面EBC ；
21．(本小题满分12分)
已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22
(1)(34)2i i z
++的值
22.（本小题满分12分） 列三角形数表
1 ……………第一行
2 2 ……………第二行
3
4 3 ……………第三行 4 7 7 4 ……………第四行
5 11 14 11 5 ……………第五行
… … … … 假设第n 行的第二个数为),2(*
N n n a n ∈≥ （1）依次写出第六行的所有数字；
（2）归纳出n n a a 与1+的关系式并求出n a 的通项公式； （3）设1=n n b a 求证：++32b b …2b <+n ；
答案
1-12 CBADC BDCAC BB
三．解答题
18．配方得圆的方程为(x －2m )2
＋(y －1)2
＝4(m －1)2
＋4. (1)当m ＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小．……3分
(2)当m ＝1时，圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2
＝4. 当斜率存在时设所求直线方程为y ＋3＝k (x －4)， 即kx －y －4k －3＝0.
由直线与圆相切，所以||
2k －1－4k －3k 2＋1
＝2，
解得k ＝－3
4
.
所以切线方程为y ＋3＝－3
4(x －4)，即3x ＋4y ＝0. ……10分
又过(4，－3)点，且与x 轴垂直的直线x ＝4，也与圆相切．
所以所求直线方程为3x ＋4y ＝0及x ＝4. ……12分
19.解答：(Ⅰ)作图 …………… 2分
(Ⅱ)4565432=++++=
x ，23569
55
y ++++== ……………6分
2
1
21
x
n x y
x n y
x b n i i n
i i
i --=
∑∑==7.116
5362516945
459665543332=⨯-++++⨯⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
………… 8分
8.1-=-=∴x b y a ， ^
1.7 1.8y x ∴=- ……………10分
（Ⅲ）当=x 10（万元），2.15^
=y （万元） ……………12分
22.（本小题满分12分） 解：（1）第六行的所有6个数字分别
是6，16，25，25，16，6； ..........2分
（2）依题意)2(1≥+=+n n a a n n ，22=a …………4分
)3(11≥-=--n n a a n n
… 223=-a a
)(......)()(134232--++-+-+=n n n a a a a a a a a …………6分。