高一数学第四次月考
2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∃x∈R，x2+x−1=0”的否定为( )A. ∃x∉R，x2+x−1=0B. ∃x∈R，x2+x−1≠0C. ∀x∈R，x2+x−1≠0D. ∀x∉R，x2+x−1=02.已知集合A={x|−3≤x≤1}，B={x||x|≤2}，则A∩B=( )A. {x|−2≤x≤1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|−3≤x≤2}D. {x|1≤x≤2}3.下列命题为真命题的是( )A. ∀a>b>0，当m>0时，a+mb+m >abB. 集合A={x|y=x2+1}与集合B={y|y=x2+1}是相同的集合．C. 若b<a<0，m<0，则ma >mbD. 所有的素数都是奇数4.已知−1<a<5，−3<b<1，则以下错误的是( )A. −15<ab<5B. −4<a+b<6C. −2<a−b<8D. −53<ab<55.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A={x|0<Δx<2}，B={x|−3≤x≤5}，C={x|0<x<23}，然后他们三人各用一句话来正确描述“Δ”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数;乙：x∈B是x∈A的必要不充分条件;丙：x∈C是x∈A的充分不必要条件.则“Δ”表示的数字是( )A. 3或4B. 2或3C. 1或2D. 1或36.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则下列结论正确的是( )A. a>0B. c<0C. a+b+c<0D. cx2−bx+a<0的解集为{x|−13<x<1}7.已知m<8，则m+4m−8的最大值为( )A. 4B. 6C. 8D. 108.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成;另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是( )A. 赞成A的不赞成B的有9人B. 赞成B的不赞成A的有11人C. 对A，B都赞成的有21人D. 对A，B都不赞成的有8人二、多选题：本题共3小题，共18分。
2013-2014学年高一数学上学期第四次月考试题及答案(新人教A版 第40套)
安徽省阜南一中2013-2014年度高一上学期第四次月考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （选择题 50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}220A x x x =->，{B x x =<<，则A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆2.如图所示，曲线1234,,,C C C C 分别为指数函数,,x x y a y b ==,xxy c y d ==的图象， 则d c b a ,,,与1的大小关系为A ．d c b a <<<<1B ．c d a b <<<<1C ．1b a c d <<<<D ．c d b a <<<<13.已知0.80.80.70.7,1.1, 1.1a b c ===，则c b a ,,的大小关系是Ａ.c b a << Ｂ.c a b << Ｃ.a c b << Ｄ.a c b <<4. 若某几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的直观图可以是( )5.右图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题: ①存在三棱柱, 其正(主)视图、俯视图如右图; ②存在四棱柱, 其正(主)视图、俯视图如右图; ③存在圆柱, 其正(主)视图、俯视图如右图. 其中真命题的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 06.若直线l 不平行于平面α, 且l α, 则( )A.α内的所有直线与l 异面B.α内不存在与l 平行的直线C.α内存在唯一的直线与l 平行D.α内的直线与l 都相交7.直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, 若∠BAC ＝90°, AB ＝AC ＝AA 1, 则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( ) A.30° B.45° C.60° D.90°8.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中, P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点, 那么, 正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形9.已知a , b 表示不同的直线, α, β表示不同的平面, 则下列命题正确的是( ) A.若a ∥α, b ∥β, α∥β, 则a ∥b B.若a ∥b , a α, b β, 则α∥β C.若a ∥b , a α, b α, 则a ∥α D.若α∩β＝a , b ∥β, 则a ∥b10.已知函数221,1,(),1,x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若((0))f f =4a ，则实数a = （ ）A.12 B. 45C. 2D. 9 第Ⅱ卷 （非选择题 100分） 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.计算：1100.532131(4)(3)(2)(0.01)284--⨯+=_______________12.已知函数()y f x =是偶函数，当0x <时，()(1)f x x x =-，那么当0x >时，()f x =_____________．13.如图, 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中, AB ＝2, 点E 为AD 的中点, 点F 在CD 上.若EF ∥平面AB 1C , 则线段EF 的长度等于__________ . 14.对实数a 和b ，定义新运算,2,, 2.a ab ab b a b -≤⎧=⎨->⎩设函数22()(2)(2)f x x x x =--，x R ∈．若关于x 的方程()f x m =恰有两个实数解，则实数m 的取值范围是______________．15如图, 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中, M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C 的中点, 有以下四个结论: ①直线AM 与CC 1是相交直线； ②直线AM 与BN 是平行直线； ③直线BN 与MB 1是异面直线； ④直线AM 与DD 1是异面直线.其中正确的结论为__________ (注: 把你认为正确的结论的序号都填上).三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，（1）当0=a 时，求B A（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围17.（本小题满分12分）已知函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数；（1）求)1(-f 以及实数m 的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数()y f x =的图象并写出)(x f 的单调区间；18.（本题满分12分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价y (单位:元)与上市时间x (单位:天)的数据如下:上市时间x 的变化关系并说明理由:①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =. (2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.19（本题满分12分）正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB, 在AE、BD上各有一点P、Q, 且AP＝DQ.求证: PQ∥平面BCE.20．（本题满分13分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.(1)若a>b>c，且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；(2)若对x1，x2∈R，且x1<x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)＝1[f(x1)＋f(x2)]有两个不等实根，2证明必有一实根属于(x1，x2)．21（本题满分14分）如图所示, 在正方体ABCD－A1B1C1D1中, E、F、G、H分别是BC、C1C、C1D1、A1A的中点求证(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H.安徽省阜南一中2013-2014年度高一上学期第四次月考答案得分考号末两位一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50一项是符合题目要求的． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题中横线上． 11.、110， 12、(1)x x -+， ， 14.{|3,m m <-或2,m =-或10}m -<<． 15. ③④三、解答题： 本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（2）)(x f y =的图象如右所示 . ...........................8分17(本小题满分12分) 解：(1) 由已知：1)1(=f ...........................1分 又)(x f 为奇函数，1)1()1(-=-=-∴f f ...........................3分 又由函数表达式可知：m f -=-1)1(，11-=-∴m ，2=∴m .......4分16.MN平面PQ平面平面EK平面PQ平面21( 本小题满分14分)证明: (1)如图所示, 取BB 1的中点M , 连接HM 、MC 1, 易证四边形HMC 1D 1是平行四边形, ∴HD 1∥MC 1.又∵MC 1∥BF , ∴BF ∥HD 1.(2)取BD 的中点O , 连接EO 、D 1O , 则OE12DC .又D 1G 12DC , ∴OE D 1G ,∴四边形OEGD 1是平行四边形, ∴GE ∥D 1O . 又D 1O 平面BB 1D 1D , ∴EG ∥平面BB 1D 1D .(3)由(1)知D 1H ∥BF , 又BD ∥B 1D 1, B 1D 1、HD 1平面HB 1D 1, BF 、BD 平面BDF , 且B 1D 1∩HD 1＝D 1, DB ∩BF ＝B , ∴平面BDF ∥平面B 1D 1H .。
2021-2022学年河南省周口市太康县第一高级中学高一下学期4月月考数学试题(解析版)
2021-2022学年河南省周口市太康县第一高级中学高一下学期4月月考数学试题一、单选题 1．复数1i1i+-（i 为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -【答案】B 【分析】先对复数1i1i+-化简，再求其共轭复数，从而可求得答案 【详解】因为()()()221i 1i 12i i i 1i 1i 1i 2++++===--+， 所以其共轭复数为i -，则其虚部为1-， 故选：B2．设向量a ＝(1，－2)，向量b ＝(－3，4)，向量c ＝(3，2)，则向量()2a b c +⋅=（ ） A ．(－15，12) B ．0C ．－3D ．－11【答案】C【分析】根据向量的坐标运算求得正确答案. 【详解】()()()25,63,215123a b c +⋅=-⋅=-+=-. 故选：C3．已知正ABC ，则ABC 的直观图111A B C △的面积为（ ）A B C ．D 【答案】D【分析】根据斜二测画法中直观图与原图形面积关系计算．【详解】由题意21sin 26ABCSπ=⨯⨯=，所以直观图111A B C △的面积为S ==故选：D ．4，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【分析】由圆锥的体积公式，半圆弧长和半径的关系，圆锥母线长、底圆半径和高的关系，联立即可求解.【详解】如图，圆锥的体积21333V r h ππ== ①，由侧面展开图是一个半圆得2l r ππ= ②， 又222r h l += ③，联立①②③，即可解得2l =. 故选：C552，则该四棱锥的内切球的表面积为（ ） A ．π B ．3π C ．43π D ．4π【答案】C【分析】在正四棱锥P -ABCD 中，连接AC 、BD ，交于点H ，取BC 的中点G ，连接HG 、PH 、PG ，由正四棱锥的性质和三角形知识求得6HPG π∠=，设该四棱锥的内切球的半径为r ，设内切球的球心为O ，过点O 作OQ PG ⊥，求得3r =. 【详解】解：在正四棱锥P -ABCD 中，连接AC 、BD ，交于点H ，取BC 的中点G ，连接HG 、PH 、PG ，如下图所示，则PH ⊥面ABCD ，PG BC ⊥52，所以()2222512PG PB BG --，2222213PH PG HG --所以在Rt PHG △中，1sin 2HG HPG PG ∠==，所以6HPG π∠=，设该四棱锥的内切球的半径为r ，设内切球的球心为O ，过点O 作OQ PG ⊥，则,2OH OQ r PO r ===，所以+33PO OH r ==3r =所以该四棱锥的内切球的表面积为22344433S r πππ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， 故选：C.6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则bc =A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A【分析】利用余弦定理推论得出a ，b ，c 关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果. 【详解】详解：由已知及正弦定理可得2224a b c -=，由余弦定理推论可得 22222141313cos ,,,464224242b c a c c c b A bc bc b c +---==∴=-∴=∴=⨯=，故选A ． 【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．7．若向量()2cos ,2sin a θθ=，,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,1b =-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．32πθ- B ．2πθ+ C ．2πθ- D ．θ【答案】A【分析】根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合诱导公式、余弦函数的单调性进行求解即可. 【详解】设a 与b 的夹角为α， 所以2sin 3cos sin cos 212a b a bθπαθθ⋅-⎛⎫===-=- ⎪⨯⎝⎭⋅， 因为,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3,22ππθπ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，而[0,]απ∈，函数cos y x =在[0,]x π∈上是单调递减函数，所以32παθ=-， 故选：A8．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos c a B =，则三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形【答案】C【分析】先利用正弦定理将已知的式子统一成角的形式，再利用三角函数恒等变换公式化简变形即可判断三角形的形状 【详解】因为2cos c a B =，所以由正弦定理得sin 2sin cos C A B =,所以()()sin sin 2sin cos A B A B A B π⎡⎤-+=+=⎣⎦， 所以sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=， 所以sin cos cos sin 0A B A B -=， 所以in 0()s A B -=，因为,(0,)A B π∈，所以(,)A B ππ-∈-， 所以0A B -=，所以A B =， 所以ABC 为等腰三角形， 故选：C9．在ABC 中，E 为AC 上一点，3AC AE =，P 为BE 上任一点，若(0,0)AP mAB nAC m n =+>>，则31m n+的最小值是 A ．9 B ．10 C ．11 D ．12【答案】D【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件首先确定,m n 的关系，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知：3AP mAB nAC mAB nAE =+=+， ,,P B E 三点共线，则：31m n +=，据此有：()3131936612n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当11,26m n ==时等号成立.综上可得：31m n+的最小值是12. 本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查三点共线的充分必要条件，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123 B ．183C ．243D ．543【答案】B【详解】分析：作图，D 为MO 与球的交点，点M 为三角形ABC 的中心，判断出当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大，然后进行计算可得． 详解：如图所示，点M 为三角形ABC 的中心，E 为AC 中点， 当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大 此时，OD OB R 4=== 233ABCSAB ==AB 6∴=,点M 为三角形ABC 的中心 2BM 233BE ∴==Rt OMB ∴中，有22OM 2OB BM -=DM OD OM 426∴=+=+=()max 19361833D ABC V -∴=⨯=故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大很关键，由M 为三角形ABC 的重心，计算得到2BM 233BE ==OM ，进而得到结果，属于较难题型． 11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是（ ）A ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．325,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．32,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,222⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【分析】分别取棱1BB 、11B C 的中点M 、N ，连接MN ，易证平面1//A MN 平面AEF ，由题意知点P 必在线段MN 上，由此可判断P 在M 或N 处时1A P 最长，位于线段MN 中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．【详解】如下图所示，分别取棱1BB ，11B C 的中点M 、N ，连MN ，1BC ，M ，N ，E ，F 分别为所在棱的中点，则1//MN BC ，1//EF BC ，//MN EF ∴，又MN ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，//MN ∴平面AEF .1//AA NE ，1AA NE =， ∴四边形1AENA 为平行四边形，1//A N AE ∴，又1A N ⊄平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，1//A N ∴平面AEF ， 又1A NMN N =，∴平面1//A MN 平面AEF .P 是侧面11BCC B 内一点，且1//A P 平面AEF ， ∴点P 必在线段MN 上.在11Rt A B M ∆中，1A M同理，在11Rt A B N ∆中，可得1A N 1A MN ∴∆为等腰三角形.当点P 为MN 中点O 时，1A P MN ⊥，此时1A P 最短；点P 位于M 、N 处时，1A P 最长.1AO A ==11AM A N =∴线段1A P 长度的取值范围是2⎡⎢⎣. 故选：C.【点睛】本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P 点位置．12．体积为216的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是线段11D C 的中点，点N 在线段11B C 上，//MN BD ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面AMN 所截得的截面面积为（ ）A B C D 【答案】B【解析】根据体积求出正方体棱长，根据面面平行性质补齐截面图形即可求解面积. 【详解】依题意得，N 是11B C 的中点，3216AB =， 则6AB =，延长11A D 直线MN 于P ，延长11A B 交直线MN 于Q ， 连接AP 交1DD 于E ，连接AQ 交1BB 于F ， 作出截面AFNME 如下图所示，则,AFNME AEFMNFE S SS =+AEF △中，13,AE AF ==62EF =故AEF △的面积12S EF h =⋅⋅=162342⨯617=四边形MNFE 的面积 134(322)2S =917=， 2117. 故选:B.【点睛】此题考查面面平行的性质的应用，根据性质补齐截面图形.二、填空题13．已知向量()=1,2a ，()=2,2b -，()=1,c λ．若()2+c a b ，则λ=________．【答案】12【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可． 【详解】由题可得()24,2a b +=()//2,c a b + ()1,c λ=4λ20∴-=,即1λ2=故答案为12【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．14．正三棱锥-P ABC 的侧棱长为2，30APB APC BPC ∠=∠=∠=︒．E ，F 分别是BP 、CP 上的点，AEF △周长的最小值____．【答案】22【分析】作出三棱锥的侧面展开图，利用数形结合思想求出AEF △周长的最小值． 【详解】解：作出该三棱锥的侧面展开图，如图所示：AEF △的周长即为AE 、EF 、FA 三者的和，从图中可见：为使三角形AEF 的周长的值最小， 只需让A 、E 、F 、A '四点共线即可；根据题中给出的条件知：30APB BPC CPA '∠=∠=∠=︒，90APA '∴∠=︒，222222AA '=+ AEF ∴周长的最小值为2故答案为：2215．已知复数2i -在复平面内对应的点为P ，复数z 满足|i |1z -=，则P 与z 对应的点Z 间的距离的最大值为________. 【答案】221##122+【分析】求出P 点到i 对应点的距离，再加上半径1可得． 【详解】由题意复数z 对应点是以i 对应点为圆心，1为半径的圆，222i i 22i 2(2)22--=-=+-= 所以max 221PZ =． 故答案为：221．16．在△ABC 中，角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，，若2sin (2)tan c B a c C =+，sin sin 3sin b A C B =，则ac 的最小值为________． 【答案】12【分析】利用正弦定理及和角公式可得23B π=，再结合条件及正弦定理可得2ac b =，然后利用余弦定理及基本不等式即求.【详解】∵在△ABC 中，角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，，2sin (2)tan c B a c C =+， ∴sin 2sin sin (2sin sin )cos CC B A C C=+， ∴()2sin cos 2sin sin 2sin sin 2sin cos 2cos sin sin B C A C B C C B C B C C =+=++=++， ∴2cos sin sin 0B C C +=，即1cos 2B =-，()0,B π∈，∴23B π=， 因为23sin sin 3sin 2sin 2sin 2b A C B B B ==⨯=， ∴22bac b =，即2ac b =，又222222cos b a c ac B a c ac =+-=++，∴22222ac a c ac ac ac ⎛⎫=++≥+ ⎪⎝⎭，即12ac ≥，当且仅当a c =时取等号， ∴ac 的最小值为为12. 故答案为：12.【点睛】关键点点睛：本题的关键时利用边角互化，把23sin sin 2sin 2sin 2b A C B B =⨯=化为2ac b =，再利用余弦定理及基本不等式即求.三、解答题17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，S 是11B D 的中点，,,E F G 分别是,,BC DC SC 的中点，求证：(1)//EG 平面11BDD B ；(2)平面//EFG 平面11BDD B .【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】(1)利用线面平行的判定定理即可证明；(2)利用面面平行的判定定理证明.【详解】（1）如图，连接SB ，∵,E G 分别是,BC SC 的中点，∴//EG SB .又∵SB ⊆平面11BDD B ，EG ⊄平面11BDD B ，∴直线//EG 平面11BDD B .（2）连接SD ，∵,F G 分别是,DC SC 的中点，∴//FG SD .又∵SD ⊆平面11BDD B ，FG ⊄平面11BDD B ，∴//FG 平面11BDD B ，由(1)知，//EG 平面11BDD B ，且EG ⊆平面EFG ，FG ⊆平面EFG ，EGFG G =，∴平面EFG ∥平面11BDD B .18．如图，在直角△ABC 中，点D 为斜边BC 的靠近点B 的三等分点，点E 为AD 的中点，||3AB →=，6AC =.(1)用,AB AC →→表示AD →和EB ；(2)求向量EB 与EC →夹角的余弦值.【答案】(1)2133AD AB AC →→→=+，2136EB AB AC →→→=- (2)7130【分析】（1）由平面向量的线性运算法则求解；（2）以,AC AB →→所在的方向分别为x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，用数量积的坐标表示计算．【详解】（1）∵D 为斜边BC 的靠近点B 的三等分点，∴11()33BD BC AC AB ==- ∴2133AD AB BD AB AC =+=+， ∵E 为AD 的中点，∴12AE AD =， ∴112121()223336EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-+=- （2）1536EC AC AE AB AC =-=-+， 如图，以,AC AB →→所在的方向分别为x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，则(0,3),(6,0)B C ，∴21(1,2)36EB AB AC =-=-，15(5,1)36EC AB AC =-+=-， ∴(1)52(1)7EB EC ⋅=-⨯+⨯-=-，145,25126EB EC =+==+=7130cos ,||526EB EC EB EC EB EC ⋅===⋅⋅19．如图所示，四边形ABCD 是直角梯形，其中AD AB ⊥，//AD BC ，若将图中阴影部分绕AB 旋转一周.（1）求阴影部分形成的几何体的表面积.（2）求阴影部分形成的几何体的体积.【答案】（1）68π；（2）1403π. 【解析】（1）由题意知所求旋转体的表面由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球面，求面积之和即可；（2）该几何体为圆台去掉一个半球，根据圆台、球的体积公式求解即可.【详解】（1）由题意知所求旋转体的表面由三部分组成：圆台下底面、侧面和半球面，214282S ππ=⨯⨯=半球， 22(25)4(52)35S ππ=++-=圆台侧，2525S ππ=⨯=圆台底.故所求几何体的表面积为8352568ππππ++=.（2）()()2222122554523V πππππ⎡⎤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⎣⎦圆台， 341162323V ππ=⨯⨯=半球， 所求几何体体积为161405233V V πππ-=-=圆台半球. 【点睛】本题主要考查了旋转体的表面积与体积，考查了台体与球的面积、体积公式，属于中档题. 20．已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为3（1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.【答案】（1）3π；（2）98π. 【解析】（1）先由圆的周长公式求出圆锥的底面圆的半径，再求圆锥的底面积；（2）圆柱的高1OO h =，OD r =，再由11AO D △AOB 求出,h r 的关系式，进而得出圆柱的侧面积，再结合二次函数的性质以及圆柱的体积公式求解即可.【详解】解：（1）沿母线AB 剪开，侧展图如图所示：设OB R =，在半圆⊙A 中，23AB = 弧长'23BB π=，这是圆锥的底面周长，所以223R ππ=，所以3R故圆锥的底面积为23S R ππ==圆锥；（2）设圆柱的高1OO h =，OD r =，在Rt AOB 中，223AO AB OB -=，11AO D △AOB ，所以111AO O D AO OB=，即33h -3h =，222(3)()S rh r r ππ===-圆柱侧面积，2r ⎛=-+ ⎝⎭，所以，当r =32h =时，圆柱的侧面积最大， 此时298V r h ππ==圆柱.【点睛】关键点睛：在第一问中，关键是由圆锥底面圆的周长与侧面展开扇形的弧长相等，从而求出圆锥底面圆的半径.21．在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知222cos sin cos sin sin A B C A B =++. （1）求角C 的大小；（2）若c =ABC ∆周长的取值范围.【答案】（1）23π；（2）(2 【分析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.【详解】（1）由题意知2221sin sin 1sin sin sin A B C A B -=+-+，即222sin sin sin sin sin A B C A B +-=-，由正弦定理得222a b c ab +-=- 由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-， 又20,3C C ππ<<∴=. （2）2,2sin ,2sin sin sin sin sin 3a b c a A b B A B C====∴==，则ABC ∆的周长()2sin sin 2sin sin 2sin 33L a b c A B A A A ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦20,,sin 133333A A A πππππ⎛⎫<<∴<+<<+≤ ⎪⎝⎭， 2sin 23A π⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭ ABC ∴∆周长的取值范围是(2.【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.22．已知正方体1111ABCD A B C D -中，P ､Q 分别为对角线BD ､1CD 上的点，且123CQ BP QD PD ==．（1）求证：//PQ 平面11A D DA ； （2）若R 是AB 上的点，AR AB的值为多少时，能使平面//PQR 平面11A D DA ？请给出证明． 【答案】（1）证明见解析；（2）AR AB的值为35，证明见解析． 【分析】（1）连结CP 并延长与DA 的延长线交于M 点，证明//BC AD ，1//PQ MD ，又1MD ⊂平面11A D DA ，PQ ⊂/平面11A D DA ，证明//PQ 平面11A D DA ；（2）R 是AB 上的点，当AR AB的值为35时，能使平面//PQR 平面11A D DA ，通过证明//PR 平面11A D DA ，又PQ R P ⋂=，//PQ 平面11A D DA ．然后证明即可．【详解】（1）连结CP 并延长与DA 的延长线交于M 点，因为四边形ABCD 为正方形，所以//BC AD ，故~PBC PDM △△，所以23CP BP PM PD ==， 又因为123CQ BP QD PD ==，所以123CQ CP QD PM ==， 所以1//PQ MD ．又1MD ⊂平面11A D DA ，PQ ⊄平面11A D DA ，故//PQ 平面11A D DA ．（2）当AR AB的值为35时，能使平面//PQR 平面11A D DA ．证明：因为35AR AB =， 即有23BR RA =， 故BR BP RA PD=． 所以//PR DA ．又DA ⊂平面11A D DA ，PR ⊄平面11A D DA ，所以//PR 平面11A D DA ，又PQ PR P ⋂=，//PQ 平面11A D DA ．所以平面//PQR 平面11A D DA ．【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理，平面与平面平行的判定定理，考查空间想象能力逻辑推理能力．。
高一数学月月考试题
第三中学2021-2021学年高一数学11月月考试题本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第I 卷1至2页，第二卷3至4页，满分是150分，考试时间是是120分钟.第一卷 〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分．在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的.1．集合{}1≤<0|=x x A ，{}1≤2|=xx B ,设全集,U R =那么()U C AB =( )A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．(],1-∞D ．[)1,+∞2．以下对应关系是A 到B 的函数的是( ) A ．A=R,B={x|x>0}.f:x y=|x|→ B ．2,,:A Z B N f x y x+==→=C ．A=Z,B=Z,f:x y →=D ．[]{}1,1,0,:0A B f x y =-=→=3．假设)(x f 是定义在R 上的单调函数，其零点同时在区间)21(，-，)41(，-，)81(，-，)161(，-，那么以下说法一定正确的选项．．．．．．．是．( ) A ．函数)(x f 在区间)01(，-内有零点B ．函数)(x f 在区间)01(，-或者)20(，内有零点C ．函数)(x f 在区间)162[，内无零点D ．函数)(x f 在区间)160(，内无零点 4．函数8-lg 2)(2x x f =的定义域是( )A ．1(0,][100,)100⋃+∞B ．1(-,][100,)100∞+∪∞ C ．),100[∞+D ．),2[]2-,-(∞∪∞+5．33ln =a ，22ln =b ，31)31(-=c ，那么c b a ,,的大小关系是( )A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>6．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩,那么=)(5f ( )A ．10B ．11C ．12D ．138．假设函数)2(log 21+=ax y 在]3,1[-上是增函数,那么a 的取值范围是〔 〕A ． )0,(-∞B ．)0,32(-C ．.)0,1(-D ．)1,3(--9．对任意]5,2[∈t ，函数84=)(2--kx x x f 在区间],0[t 上不是．．单调函数，那么实数k 的取值范围是( ) A ．)160(， B ．)800(，C ．)0∞(，-D ．)∞+16(，10．假设函数32)(2+-=mx x x f 的值域为),0[+∞，那么实数m 的取值范围是( )A ．)6262(，-B ．]6262[，- C ．)∞+62[，-D ．),62[]62--(+∞⋃∞，11．函数() f x 满足如下条件:①任意x ∈R ,有()()0f x f x +-=成立;②当0≥x 时,m m x x f --||=)(; ③任意x ∈R ,有()()1f x f x ≥-成立.那么正实数．．．m 的取值范围是( ) A ．]660，（B ．]410，（C ．]310，（D ．]330，（12．函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-+=1,)2(11,)1(log )(22x x x x x f , 假设a x f =)(有四个互不相等的实数根4321,,,x x x x ,且4321x x x x <<<. 那么432121)(x x x x x x +++的取值范围是( ). A ．)90(，B ．)43(，C ．)3,2(D ．)10(，第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上13．幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，那么)3(-f =__________.14．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=0,120,)21()(x x x x f x,假设()22()f a f a ->,那么实数a 的取值范围是15．用二分法求方程0=523--x x ，在区间)3,2(内有实根，取区间中点5.2=c ，那么下一个有根的区间是。
高一数学月考试卷及答案
高一数学月考试卷及答案【一】一．选择题：共12小题，每题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的一项。
1.以下表示：①，②，③，④中，正确的个数为()A．1B．2C．3D．42．满足的集合的个数为〔〕A．6B．7C．8D．93．以下集合中，表示方程组的解集的是〔〕A．B．C．D．4．全集合，，，那么是〔〕A．B．C．D．5．图中阴影局部所表示的集合是〔〕A．.B∩［CU(A∪C)］B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(CUB)D．［CU(A∩C)］∪B6．以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕A．B．C．D．7．的定义域是〔〕A．B．C．D．8．函数y=是〔〕A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数9．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，那么f(1)等于〔〕A．－7B．1C．17D．2510．假设函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围〔〕A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥311．，那么f(3)为〔〕A．2B．3C．4D．512．设函数f(x)是〔－，+〕上的减函数，又假设aR，那么〔〕A．f(a)>f(2a)B．f(a2) C．f(a2+a) 二．填空题：本大题共4小题，每题5分。
13．设集合A={},B={x}，且AB，那么实数k的取值范围是14．假设函数，那么=15．假设函数是偶函数，那么的递减区间是16．设f(x)是R上的任意函数，那么以下表达正确的有①f(x)f(–x)是奇函数；②f(x)|f(–x)|是奇函数；③f(x)–f(–x)是偶函数；④f(x)+f(–x)是偶函数；三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．〔本小题总分值10分〕假设，求实数的值。
18．〔本小题总分值12分〕A=，B＝．〔Ⅰ〕假设，求的取值范围；〔Ⅱ〕假设，求的取值范围．19．〔本小题总分值12分〕证明函数f〔x〕＝2－xx＋2在〔－2，＋〕上是增函数．20．〔本小题总分值12分〕f(x)是R上的偶函数，且在(0,+)上单调递增，并且f(x)NB.M 解：由M-N=a1a2-a1-a2+1=〔a1-1〕〔a2-1〕＞0，故M＞N，应选B．3.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，假设甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，那么以下结论正确的选项是〔〕A．X甲＜X乙；乙比甲成绩稳定B．X甲>X乙；甲比乙成绩稳定C．X甲＜X乙；甲比乙成绩稳定D．X甲>X乙；乙比甲成绩稳定解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81；乙的成绩分别为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8，那么易知X甲＜X乙；从茎叶图上可以看出乙的成绩比拟集中，分数分布呈单峰，乙比甲成绩稳定．应选A．4.将两个数a=5，b=12交换为a=12，b=5，下面语句正确的一组是〔〕A.B.C.D.解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=12，再把a的值赋给变量b，这样b=5，把c的值赋给变量a，这样a=12．应选：D5.将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且样本中含有一个号码为003的学生，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为〔〕A.20,15,15B.20,16,14C.12,14,16D.21,15,14解：系统抽样的分段间隔为=10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个号抽到一个人，那么分别是003、013、023、033构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20人，在201至355号中共有16人，那么356到500中有14人．应选：B．6.如图给出的是计算+++…+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是〔〕学月考试卷及答案.。
甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高一上学期第四次月考数学试题
甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高一上学期第四次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ） A . 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交2.如图：直线L 1 的倾斜角α1=30０，直线 L 1⊥L 2 ，则L 2的斜率为（ ）A.33-B. 33C.3-D.3 3.如果0,0>>BC AB ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.若A （－2，3），B （3，－2），C （21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（ ） A.21 B.21- C.－2 D.2 5.若直线01243=+-y x 与两坐标轴交点为A 、B ，则以AB 为直径的圆的方程为（ ） A . 03422=-++y x y x B . 03422=--+y x y xC . 043422=--++y x y x D. 083422=+--+y x y x6. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④7. 直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为( )A ．10x y +-=B ．10x y -+=C ．10x y ++=D ．10x y --=8．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BB 1=BC ，P 为C 1D 1上一点，则异面直线PB 与B 1C 所成角的大小（ ） A ．是45° B ．是60°C ．是90°D ．随P 点的移动而变化9. 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为 ( )A ．4 BCD10. 球的体积是32π3，则此球的表面积是 ( )A ．12πB ．16π C.16π3D.64π3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的弦长是 ． 12．直线0x ay a +-=与直线(23)0ax a y --=垂直，则a ＝ . 13. 已知正方形ABCD 的边长为1，AP ⊥平面ABCD ，且AP=2,则PC ＝ . 14. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O 是坐标原点，则│OP │的最小值是 .三、解答题（共44分）15.（本小题满分10分）直线l 过直线x + y －2 = 0和直线x －y + 4 = 0的交点，且与直线3x －2y + 4 = 0平行，求直线l的方程.16. （本小题满分12分）已知ABC ∆中90ACB ∠=，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．17.（本小题满分10分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证： （1）PA ∥平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE.S DC BA18. （本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是正方形，且侧棱和底面垂直。
2020-2021学年高一数学4月月考试题 (II)
2020-2021学年高一数学4月月考试题 (II)考试时间：120分钟一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设向量a ＝(－1,2)，b ＝(1，－1)，c ＝(3，－2)，用a ，b 作基底可将c 表示为x a ＋y b ，则实数x ，y 的值为( )A ．x ＝4，y ＝1B ．x ＝1，y ＝4C ．x ＝0，y ＝4D ．x ＝1，y ＝－42．函数f (x )＝tan ωx (ω＞0)图像的相邻的两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f (π4)的值是( )A ．0B ．1C ．－1 D.π43．已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且2OA →＋OB →＋OC →＝0，那么( ) A.AO →＝OD → B.AO →＝2OD → C.AO →＝3OD → D ．2AO →＝OD →4．已知角α的终边上一点的坐标为(sin 2π3，cos 2π3)，则角α的最小正值为（ ）A.5π6B.2π3C.5π3D.11π65．已知a ，b 满足|a |＝3，|b |＝23，且a ⊥(a ＋b )，则a 与b 的夹角为( ) A.π2 B.23π C.34π D.56π 6．要得到函数y ＝sin(4x －π3)的图像，只需把函数y ＝sin 4x 的图像( ) A ．向左平移π3个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π12个单位长度D ．向右平移π12个单位长度7．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)，若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫79，73 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，－79 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫73，79 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－79，－738．设函数f (x )＝sin(2x ＋π3)，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )的图像关于直线x ＝π3对称 B ．f (x )的图像关于点(π4，0)对称C ．把f (x )的图像向左平移π12个单位长度，得到一个偶函数的图像D ．f (x )的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数9．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”a ×b 是一个向量，它的模等于|a ×b |＝|a ||b |sin θ，若a ＝(1，3)，b ＝(－3，－1)，则|a ×b |＝( )A. 3 B ．2 C ．2 3D ．410．函数f (x )＝sin(x －π4)的图像的一条对称轴是( )A ．x ＝π4B ．x ＝π2C ．x ＝－π4D ．x ＝－π211．已知a ＝(λ，2)，b ＝(－3,5)，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是( ) A ．λ<103 B ．λ≤103 C ．λ≤103且λ≠－65 D ．λ<103且λ≠－6512．已知函数y ＝sin πx3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，1)，则a 与b 夹角的大小为________． 14．若非零向量a ，b ，c 满足a ∥b ，a ⊥c ，则c ·(a ＋2b )＝________.15.已知圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是________cm 2.16.已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图像如图，则ω＝________. 三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)如图，四边形ABCD 是一个等腰梯形，AB ∥DC ，M ，N 分别是DC ，AB 的中点，已知AB →＝a ，AD →＝b ，DC →＝c ，试用a ，b ，c 表示BC →，MN →，DN →＋CN →.18．(本小题满分12分)已知角x 的终边过点P (1，3)． (1)求：sin(π－x )－sin(π2＋x )的值；(2)写出角x 的集合S .19．(12分)(1)已知a ，b 为非零向量，AB →＝a ＋b ， BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3a －3b ，求证A ，B ，D 三点共线．(2)已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)，当k 为何值时，(a ＋k c )∥(2b －a)？平行时它们是同向还是反向？20．(12分)已知|a |＝1，a ·b ＝12，(a ＋b )·(a －b )＝12，求：(1)a 与b 的夹角；(2)a ＋b 与a －b 的夹角的余弦值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋2(A ＞0，ω＞0)图像上的一个最高点的坐标为(π8，22)，则此点到相邻最低点间的曲线与直线y ＝2交于点(38π，2)，若φ∈(－π2，π2)．(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)求函数的对称中心．22．(本小题满分12分)函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图像过点(0,1)，如图所示．(1)求函数f 1(x )的表达式；(2)将函数y ＝f 1(x )的图像向右平移π4个单位，得函数y ＝f 2(x )的图像，求y ＝f 2(x )的最大值，并求出此时自变量x 的集合，并写出该函数的增区间．鹤壁淇滨高中xx 下学期高一年级4月份月考数学试卷答案一．选择题1.B 2．A 3．A 4．D 5．D 6．D 7．D 8. C 9．B 10．C 11．D 12． C 二、填空题13． 30° 14． 0 15． 3π2 16． 32三．解答题17.解：BC →＝BA →＋AD →＋DC →＝－a ＋b ＋c . 因为MN →＝MD →＋DA →＋AN →，MN →＝MC →＋CB →＋BN →， 所以2MN →＝MD →＋MC →＋DA →＋CB →＋AN →＋BN → ＝－AD →－BC →＝－b －(－a ＋b ＋c )＝a －2b －c . 所以MN →＝12a －b －12c .DN →＋CN →＝DM →＋MN →＋CM →＋MN →＝2MN →＝a －2b －c . 18.【解】 ∵x 的终边过点P (1，3)， ∴r ＝|OP |＝12＋32＝2.∴sin x ＝32，cos x ＝12. (1)原式＝sin x －cos x ＝3－12. (2)由sin x ＝32，cos x ＝12. 若x ∈[0,2π]，则x ＝π3，由终边相同角定义，∴S ＝{x |x ＝2k π＋π3，k ∈Z }.19.解：(1)证明：∵AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3a －3b ， ∴BD →＝BC →＋CD →＝5a ＋5b ＝5(a ＋b )＝5AB →，∴AB →，BD →共线，又它们有公共点B ，∴A ，B ，D 三点共线． (2)∵a ＋kc ＝(3,2)＋k (4,1)＝(3＋4k,2＋k )， 2b －a ＝2(－1,2)－(3,2)＝(－5,2)．又(a ＋kc )∥(2b －a )，∴(3＋4k )·2＝(2＋k )·(－5)， ∴k ＝－1613.此时，a ＋kc ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2513，1013＝513(－5,2)＝513(2b －a )，故向量(a ＋kc )与(2b －a )同向．20.解：(1)由条件知(a ＋b )·(a －b )＝|a |2－|b |2＝12，|a |＝1，∴|b |＝22. 设a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a |·|b |＝121×22＝22，∵θ∈[0，π]，∴θ＝π4.(2)∵(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝1－2×12＋12＝12，∴|a －b |＝22， ∵(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝1＋2×12＋12＝52，∴|a ＋b |＝102， 设a －b ，a ＋b 的夹角为α，则cos α＝a －b ·a ＋b|a －b |·|a ＋b |＝1222×102＝55. 21.【解】 (1)由题意得A ＝22－2＝ 2.由T 4＝3π8－π8＝π4， ∴周期为T ＝π. ∴ω＝2πT ＝2ππ＝2，此时解析式为y ＝2sin(2x ＋φ)＋ 2.以点(π8，22)为“五点法”作图的第二关键点，则有2×π8＋φ＝π2， ∴φ＝π4，∴y ＝2sin(2x ＋π4)＋ 2.(2)由2x ＋π4＝k π(k ∈Z )得x ＝k π2－π8(k ∈Z )．∴函数的对称中心为(k π2－π8，2)(k ∈Z )．22.【解】 (1)由题意知T ＝π＝2πω，∴ω＝2.将y ＝A sin 2x 的图像向左平移π12，得y ＝A sin(2x ＋φ)的图像，于是φ＝2×π12＝π6.将(0,1)代入y ＝A sin(2x ＋π6)，得A ＝2. 故f 1(x )＝2sin(2x ＋π6)．(2)依题意，f 2(x )＝2sin[2(x －π4)＋π6]＝－2cos(2x ＋π6)，xKb 1.∴y ＝f 2(x )的最大值为2. 当2x ＋π6＝2k π＋π(k ∈Z )，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z )时，y max ＝2，x 的集合为{x |x ＝k π＋5π12，k ∈Z }． ∵y ＝cos x 的减区间为x ∈[2k π，2k π＋π]，k ∈Z ，∴f 2(x )＝－2cos (2x ＋π6)的增区间为{x |2k π≤2x ＋π6≤2k π＋π，k ∈Z }，解得{x |k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z }， ∴f 2(x )＝－2cos(2x ＋π6)的增区间为x ∈[k π－π12，k π＋5π12]，k ∈Z .【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
高一数学月考试题及答案
高一数学月考试题及答案一、选择题（共20小题，每题4分，共80分）1. 已知集合 $A = \{x \mid x \text{是正整数，且} x < 10\}$，$B = \{y \mid y \text{是正整数，且} y \geq 5\}$，则集合 $A \cup B$ 包含元素个数为（）。
A. 4B. 9C. 10D. 112. 已知函数 $f(x)=3x^2+2x+1$，则 $f(2) =$（）。
A. 21B. 17C. 13D. 113. 若 $a=(1, 2)$，$b=(3, 4)$，则 $\overrightarrow{AB} =$（）。
A. (2, 2)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (4, 6)4. 在点 $P(4, 3)$ 和点 $Q(-2, 7)$ 的坐标平面直角坐标系下, 则$\overrightarrow{PQ}$ 的坐标为（）。
A. (6, 4)B. (-6, 4)C. (6, -4)D. (-6, -4)5. 下列事件中, 既是必然事件又是不可能事件的是（）。
A. 抛一颗骰子, 出现1点.B. 抽一张扑克牌, 不是黑桃.C. 接电话时, 大声讲话.D. 一次朋友聚会, 5人都睡着了.6. 若等差数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=3$，公差 $d=2$，则 $a_5=$（）。
A. 5B. 7C. 9D. 117. 若直线 $y=2x-3$ 切割下列圆所得弦长相同的是（）。
A. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 4$B. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 4$C. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 1$D. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 1$8. 设正弦函数 $y=3\sin{(2x+\frac{\pi}{6})}$，则振幅为（）。
A. 2B. 3C. -2D. -39. 在直角坐标系中，过点 $A(-3, 4)$ 和点 $B(1, 2)$ 的直线为（）。
高一数学必修4月考
2011-----2012学年第二学期月考试卷 高一 数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知98απ=，则角α的终边所在的象限是: （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2已知角α的终边过点P （－1,2）, 则αcos 的值为 （ ） A ．－55 B ．－ 5 C ．552 D ．25 3 已知αααααcos 5sin 3cos sin ,2tan +-=那么的值为（ ）A. －2B. 2C. -111D. 1114设α角属于第二象限，且2sin2sinαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ）A ．4 cm 2B ．2 cm 2C ．8 cm 2D ．2πcm 2 6要得到函数y =sin (2x +3π)的图象,只需将函数y =sinx 的图象( ) A.向左平移3π个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 B.向右平移3π个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移3π个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍,纵坐标不变D.向右平移3π个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍,纵坐标不变7已知函数()sin,()tan()2x f x g x x ππ+==-，则 （ ） A ．()f x 与()g x 都是奇函数 B ．()f x 与()g x 都是偶函数 C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数 D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数 8如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =( )A. 12BC BA --B. 12BC BA -+C. 12BC BA -D. 12BC BA +9在下列四个函数中以π为最小正周期是（ ） A ．y=tan2x; B ．y=|sinx|; C ．y=sin2xcos2x; D ． y=sin （-4x ） 10 下列关系正确的是（ ）A ．o sin11cos10sin168o o <<B o sin168sin11cos10o o <<C ．o sin11sin168cos10o o <<D ．o sin168cos10sin11o o <<11已知)1,1(-A ，)5,2(B ，点P 在线段AB 上，且||3AP BP =，则点P 的坐标为 （ ）A ．)4,1(-B ．)313,23(C ．)4,45( D ．513(,)4212．3,4a b == ,向量34a b + 与34a b - 的位置关系为（ ）A ．平行B ．垂直C ．夹角为3πD ．不平行也不垂直 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 函数)42tan(π+=x y 的定义域是 14 化简AC - BD + CD - AB=15 四边形ABCD 中，有DC =21AB，且|AD |=|BC |，则这个四边形是16下面有五个命题：ACB图1(1) 要得到22sin(2)3y x π=+图像, 需要将函数x y 2sin 2=的图像向左平移23π个单位(2)若 1a b ==r r则a b =r r(3) 设00,a b 分别是单位向量，则00||2a b +=(4)若两个向量平行且为单位向量则这两个向量相等。
数学卷·2016届山西省朔州市应县一中高一上学期第四次月考(2013.12)
i=i+1
S<=500 否 输出 i－1
结束
S＝S+i 是
（2）①DO 应改为 WHILE; ②PRINT n+1 应改为 PRINT n； ③S=1 应改为 S=0
22、解:（1）∵ x ∈ R 由题有 f (−x) = log2 (4−x + 1) − kx = f (x) 对 x ∈ R 恒成立 …2 分
110[(13－13)2＋(15－13)2＋(14－13)2＋(14－13)2＋(9－13)2＋(14－13)2＋
(21－13)2＋(11－13)2＋(10－13)2＋(9－13)2]＝11.6.(8 分)
(3)设重量误差为 19 的乙种商品被抽中的事件为 A.
从重量误差不低于 15 的乙种商品中随机抽取两件共有(15,16)，(15,19)，
16．设函数 f (x) = x2 + (m −1)x +1 m 在区间[0，2]上有两个零点，则实数 的取
值范围是________ . 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17．(本小题满分 10 分)
已知函数
f
(x)
=
−x
+
log 2
1− 1+
用简单随机抽样从 2 004 人中剔除 4 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法
进行，则每人入选的概率是( )
A．不全相等
B．均不相等
C．都相等，且为1
25 002
D．都相等，且为410
3．已知两个变量 x，y 之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值
分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则 y 与 x 之间的回归直线方程为( )
长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷(PDF版)
长春二实验中学2022-2023学年度下学期月考高一数学试题2023年4月本试卷分客观题和主观题两部分共22题，共150分，共3页。
考试时间为120分钟。
考试结束后，只交答题卡。
第Ⅰ卷客观题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．以下说法正确的是（）①棱柱的侧面是平行四边形；②长方体是平行六面体；③长方体是直棱柱；④底面是正多边形的棱锥是正棱锥；⑤直四棱柱是长方体；⑥四棱柱、五棱锥都是六面体．A ．①②④⑥B ．②③④⑤C ．①②③⑥D ．①②⑤⑥2．在中，若cos aB c =，则的形状是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形3．在平面直角坐标系xOy 中，点()11,3P ，()24,0P ，且P 是线段12PP 的一个三等分点（靠近1P 点），则向量OP =（）A ．（2，2）B ．（3，-1）C ．（6，6）D ．（3，1）4．如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知1A O B O C O ''''''===，则的周长为（）A ．6B．2+C ．8D．2+5．在平行四边形ABCD 中，G 为的重心，AG xAB y AD =+，则3x y +=（）A.103 B.2C.53D.16.小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高为)151-m ，在它们之间的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）处测得楼顶A ，教堂顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A.20mB.30mC.mD.m7．已知i 是虚数单位，复数()i R,R z a b a b =+∈∈，且1z =，则i z 的最大值为（）A ．3B ．2C ．1D ．48．记内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，点G 是的重心，若,56BG CG b c ⊥=则cos A 的取值是（）A ．5975B ．5775C ．1115D ．6175二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知向量)2,1(-=a ,)1,(t b =，则下列说法错误的是（）A.若a b ∥，则t 的值为12-B.与a垂直的单位向量一定为255,55⎛ ⎝⎭C.的最小值为3D.若b 在a（e 为与向量a同向的单位向量），则5t =10.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin :sin :sin 3:4:5A B C =，则下列结论错误的是（）A.sin cos A B=B.若4b =，则ABC ∆内切圆的半径为2C.若4b =，则9AB BC ⋅=D.若P 为ABC ∆内一点满足02=++PC PB P A ，则APC △与BPC △的面积相等11.下列说法中正确的有（）A．已知a 在b 上的投影向量为b 215=，则225=⋅b a ；B．已知()()1,2,1,1a b == ，且a 与a b λ+ 夹角为锐角，则λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；C．若非零向量,a b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b + 的夹角是30 .D．在中，若0AB BC ⋅>，则B ∠为锐角；12.在中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos cos c B b C a +=，则下列说法正确的是（）A.若B +C =2A，则面积的最大值为34B.若π4A =，且只有一解，则b 的取值范围为(]0,1C.若C =2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为D.O 为的外心，则12BC BO ⋅=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知i 为虚数单位，复数满足()234z i i +=+，记z 为z 的共轭复数，z =_______14.在中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，60A =︒，且面积为332，若b c +=，则=a ______．15.如图，在△ABC 中，已知AB=2,AC=5, 60=∠BAC ,BC,AC 边上的两条中线AM,BN 相交于点P，则∠MPN的余弦值为_______．16.在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF （如图②）．已知正六边形的边长为1，点M 满足AM AB AF =+，则||AM = _______；若点P 是正六边形ABCDEF 边上的动点（包括端点），则AM BP ⋅的最大值为_______．第Ⅱ卷主观题四．解答题：本小题共6小题，共70分。
高一数学月考试卷
高一数学月考试卷考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若全集，则集合等于（ ）A ．B ．C ．D ．2.设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．3.在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ） A ．若向量，向量，则B ．若四边形ABCD 为菱形，则C ．点是ΔABC 的重心，则D ．ΔABC 中，和的夹角等于 4.已知数列成等比数列,则=A ．B ．C ．D ．5.函数的单调递减区间为A .B .C .D .6.方程的解集为，方程的解集为,且=，那么（ ）A ．21B ．8C ．6D ．77.定义运算则函数的图象是8.函数（且）的图象恒过定点（）A． B． C． D．9.下列命题正确的是（）A．、都是第二象限角，若，则B．、都是第三象限角，若，则C．、都是第四象限角，若，则D．、都是第一象限角，若，则10.已知，则的大小关系为（）A． B． C． D．11.某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样一定不是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样；③该抽样不可能是分层抽样；④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率；其中说法正确的为（）A．①②③ B．②③ C．③④ D．①④12.已知a=（4，5），b=（8，y）且a// b，则y等于（）A．5 B．10 C． D．1513.已知，则的值为（）A． B．2 C．-2或2 D．-214.已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，则向量表示（）A．向东南航行kmB．向东南航行2kmC．向东北航行kmD．向东北航行2km15.已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是A．奇函数B．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数16.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．17.已知数列中, a 2=7,且a n =a n+1－6(n ∈),则前n 项和S n =" (" )A ．B ． n 2C ．D ．3n 2–2n18.已知M(a ，b)，N(a ，c)(b≠c)，则直线MN 的倾斜角是（ ） A ．不存在 B ．45° C ．135° D ．90° 19.已知某个几何体的三视图如下图所示（单位：）可得这个几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．20.数列的通项公式是，前项和为9，则等于（ ）A ．9B ．99C ．10D ．100二、填空题21.已知点和点，点在轴上，且为直角，则直线的斜率为 ． 22.设，，，，则数列的通项公式=▲ ．23.在中，若则的形状一定是_______三角形.24.已知且，则的值为 .25.在△中，的对边分别是，且是的等差中项，则角C= .26.已知(x ，y )在映射f ：A →B 下的输出值是，则(3,1)的输入值为________.27.（2014•镇江二模）已知点M （3，﹣1）绕原点按逆时针旋转90°后，且在矩阵A=对应的变换作用下，得到点N （3，5），求a ，b 的值．28.（3分）（2009•江苏）如图，在平面直角坐标系xoy 中，A 1，A 2，B 1，B 2为椭圆的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B 2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 ．29.. 30.已知，，且在区间有最小值，无最大值，则 ．三、解答题31.为选拔参加“全市高中数学竞赛”的选手，某中学举行了一次“数学竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）.（1）求样本容和频率分布直方图中的值并求出抽取学生的平均分；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分)的学生中随机抽取名学生参加“全市中数学竞赛”求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率. 32.已知．（Ⅰ）求函数的定义域． （Ⅱ）判断函数的奇偶性． （Ⅲ）求的值．33.在锐角三角形ABC 中，a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边，且（1）求角C 的大小； （2）若，且三角形ABC 的面积为，求的值.34.已知公差不为0的等差数列满足，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和；（Ⅲ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．35.已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.参考答案1 .D【解析】试题分析：元素既不是的元素，也不是的元素，故选D.考点：集合交集、并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2 .C【解析】略3 .D【解析】ΔABC中，和的夹角等于的补角，D的说法是错误的.本题选择D选项.4 .C【解析】试题分析：由题意可知考点：等比数列性质5 .A【解析】略6 .A【解析】略7 .A【解析】试题分析：由于题目中给出定义运算，那么，结合指数函数的图像可知，分别作图可知选A.考点：本试题主要考查了新定义域的运用，体现了分段函数思想的重要性，一道基础试题。
高一数学月考试卷
高一数学月考试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列叙述中，正确的是 （ ）（A ）因为P ∈α，Q ∈α，因此PQ ∈α （B ）因为P ∈α，Q ∈β，因此αβ⋂=PQ（C ）因为AB α⊂，C ∈AB ，D ∈AB ，因此CD ∈α（D ）因为AB α⊂，AB ⊂β，因此A ∈（αβ⋂）且B ∈（αβ⋂）2.若OA//11O A ，OB//11O B ，则下列结论正确的是 （ ）（A ）AOB ∠= 111AO B ∠ （B ）AOB ∠+111AO B ∠=180（C ）AOB ∠=111AO B ∠或AOB ∠+111AO B ∠=180 （D ）以上都不对3.假如两条直线a 和b 没有公共点，那么a 与b 的位置关系是 （ ）（A ）共面 （B ）平行 （C ）异面 （D ）平行或异面4.已知直线a 、b 和平面α，下列命题中正确的是 （ ）（A ）//////a b b a αα⎫⇒⎬⎭或b α⊂ （B ）////a a b b αα⎫⇒⎬⊂⎭（C ）//////a a b b αα⎫⇒⎬⎭ （D ）////a b a b αα⎫⇒⎬⊂⎭ 5.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线有 （ ）（A ）只有一条 （B ）有许多条 （C ）是平面α内的所有直线 （D ）不存在6.若函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域是 （ ）（A ）[-2,2] （B ）[-1,1] （C ）[-1,3] （D ）[-3,1]7.函数y=)32(log 21.0-+x x 的减区间是 （ ）（A ）（1,-∞-） （B ）（1,+∞） （C ）(-3,1) （D ）(-∞,-3)8.定义在R 上的偶函数f(x)在（0,π）上是增函数，则下列不等式成立的是（ ）（A ）f(-π)>f(2π-)>f(41log 2) （B ）f(41log 2)>f(2π-)>f(-π) （C ）f(2π-)>f(41log 2)>f(-π) （D ）f(-π)>f(41log 2)>f(2π-) 9.有下列命题：（1）平行于同一直线的两直线平行；（2）平行于同一平面的两直线平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面,的两直线平行。
高一数学月考题(附答案)
高一数学月考题一、选择题（每题4分，共10题） 1．下列命题正确的是（ ） A. 第一象限的角一定不是负角 B. 小于90°的角一定是锐角 C. 钝角一定是第二象限的角D. 终边相同的角一定相等2．圆心角为120°，半径为3的扇形的面积为（ ） A.360 B.540 C.3π D.2π 3. 下列各数中，与cos 1 030°相等的是( )A ． cos 50°B ． －cos 50°C ． sin 50°D ． －sin 50° 4.点A(sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐标平面上位于( ) A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 5. 11sin()6π-的值为( )A ．12-B ．12 C ．2-D ．26．=︒240sin （ ） A.21 B.23 C.21- D.23- 7. 若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝（ ）.21- D.23- 8.已知ααcos 2sin =，求sin 4cos 5sin 2cos αααα-=+（ ）A.21B. 2C. 16-D. 169.函数)4sin(π+=x y 在闭区间（ ）A.[2π-，2π]上是增函数B.[43π-，4π]上是增函数C.[π-，0]上增函数D.[4π-，43π]上是增函数10．已知s i n()t an()t an(3)1cos ()t an()2πθπθπθπθπθ++-=---，则223sin 2sin cos 2cos θθθθ++的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.6二、填空题（每题4分，共5题）11、半径为m 2，圆心角为︒60的扇形的弧长为 ，面积为 。
12、已知角α的终边上一点(5,12)P ，则=αcos14、)123cos(2ππ+=x y 的周期为 ，|sin |x y =的周期为 。
2024高一数学月考复习之集合不等式函数
集合题型一：集合的表示：列举法、描述法【例1】已知集合{}1,0,1A =-，{}2|1,1B m m A m A =-∈-∉，则集合B 中所有元素之和为（）A ．0B ．1C ．－1D【例2】已知集合{3,2,0,1,2,3,7},{,}A B x x A x A =--=∈-∉∣，则B =（）A ．{0,1,7}B ．{1,7}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3,7}题型二：集合元素的三大特征【例3】设集合222,3,3,7A a a a a ⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，{|2|,3}B a =-，已知4A ∈且4B ∉，则a 的取值集合为.【例4】由,,a a a -构成的集合中，元素个数最多是.题型三：元素与集合间的关系【例5】已知集合{4,A x x k k ==∈Z ，{}41,B x x m m ==+∈Z ，42,C x x n n ==+∈Z ，{}43,D x x t t ==+∈Z ，若a B ∈，b C ∈，则下列说法正确的是（）A ．a b A +∈B ．a b B+∈C ．a b C +∈D ．a b D+∈【例6】已知{}21,2,x x∈，则x 的取值为（）A ．1B ．1或2C ．0或2D ．0或1或2题型四：集合与集合之间的关系【例7】已知集合{}024|12A x x =<<，{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．(2024,)+∞B ．)2024,[+∞C ．],2(024-∞D ．),2(024-∞【例8】已知集合{}1,0B⊆{}1,0,1,2-，则满足条件的集合B 的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6题型五：集合的交、并、补运算【例9】已知集合()(){}250A x x x =--≤，{}325B x x =-≤，则()A B =R I ð（）A ．()1,2-B ．[]1,2-C ．[)1,2-D ．(]1,2-【例10】对于任意集合,M N ，下列关系正确的是（）A ．M N M N M N = ðB ．()()()M N M N M N M N M N = C ．M N M N M N= ðD ．()()()M NM NM NM N M N = 常用逻辑用语题型一：充分条件与必要条件的判断【例1】已知平面,,,l αβγαβ⋂=，则“l γ⊥”是“αγ⊥且βγ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例2】已知实数0a b >>，则下列选项可作为1a b -<的充分条件的是（）A1=B ．1112b a -=C ．221a b -=D ．22log log 1a b -=题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围【例3】设x R ∈，a b <，若“a x b ≤≤”是“220x x +-≤”的充要条件，则b a -的值为（）A ．0B ．3-C ．3D ．2【例4】给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择补充到下面横线上.已知集合{}15P x x =-≤≤，{}232S x m x m =-≤≤+，存在实数m 使得“x P ∈”是“x S ∈”的条件.题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假【例5】下列正确命题的个数为（）①x ∀∈R ，220x +>；②4,1x x ∀∈≥N ；③3,1x x ∃∈<Z ；④2,3x x ∃∈=Q ．A ．1B ．2C ．3D ．4题型四：根据命题的真假求参数的取值范围【例6】已知命题“对于()0,x ∀∈+∞，e 1x ax >+”为真命题，写出符合条件的a 的一个值：．【例7】若“()0,x ∃∈+∞，使240x ax -+<”是假命题，则实数a 的取值范围为.题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定【例8】命题“x ∀∈R ，*n N ∃∈，2n x >”的否定形式是（）A ．x ∀∈R ，*n N ∀∈，2n x ≤B ．x ∃∈R ，*n N ∃∈，2n x <C ．x ∃∈R ，*n N ∀∈，2n x ≤D ．x ∃∈R ，*n N ∀∈，2n x <不等式题型一：不等式性质的应用【例1】设,R,0a b ab ∈≠，且a b >，则（）A ．b a a b<B ．2b a a b+>C ．()sin a b a b-<-D ．32a b>【例2】（多选题）已知0a b >>，则下列不等式一定成立的是（）A ．11a ba b >++B ．2aba b <+C ．()ln 2a b ab ++>D ．111ln 1ln a b<++题型二：已知不等式的关系，求目标式的取值范围【例3】已知12a b ≤-≤，34a b ≤+≤，则ab 的最大值为（）A ．154B ．92C ．3D ．4【例4】（多选题）已知实数x ，y 满足322,124,x y x y -<+<-<-<则（）A ．x 的取值范围为(1,2)-B ．y 的取值范围为(2,1)-C ．x y +的取值范围为()3,3-D ．x y -的取值范围为(1,3)-题型三：基本不等式及其应用【例5】下列不等式证明过程正确的是（）A ．若,R a b ∈，则2b a a b +≥=B ．若x ＞0，y ＞0，则lg lg x y +≥C ．若x ＜0，则4xx+4≥-=-D ．若x ＜0，则222x x -+>=题型四：直接法求最值【例6】若实数x y 、满足21x y +=，则24x y +的最小值为．【例7】⎛⎫的最小值为.题型五：常规凑配法求最值【例8】函数()f x =）A ．2B ．74C ．54D ．34【例9】已知0,0a b >>，且1ab =，则24182a b a b+++的最小值为，此时=a ．题型六：化为单变量法【例10】已知0,0x y >>，210xy x y +-=，则x y +的最小值为．【例11】已知实数,x y 满足231,xy y +=0y >，则2x y +的最小值是．题型七：双换元求最值【例12】设,a b 为正实数，且3a b +=，则2221a b a b +++的最小值为.【例13】若实数,x y 满足2221x xy y +-=，则222522x yx xy y --+的最大值为.题型八：“1”的代换求最值【例14】已知0x >，0y >，且122x y +=，则21x y +的最小值为．【例15】已知实数0,2a b >>，且121123a b +=+-，则2a b +的最小值是．题型九：齐次化求最值【例16】已知0x >，0y >，222224xy xyS x y x y =+++，则（）A ．S 的最大值是910B ．S 的最大值是223C ．S 的最大值是32D ．S 的最大值是924【例17】已知正实数,,a b c 满足1b c +=，则28181ab a bc a +++的最小值为.题型十：不含参数一元二次不等式的解法【例18】函数()23()log 32f x x x =+-的定义域为______．题型十一：含参数一元二次不等式的解法【例19】已知集合3112x A xx -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，集合(){}2220B x x a x a =-++<，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围（）A ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎤-∞- ⎝⎦C ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭题型十二：一元二次不等式与韦达定理及判别式【例20】已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{|1x x <-或4}x >，则下列说法正确的是（）A ．0a >B ．不等式20ax cx b ++>的解集为{|22x x <<+C ．0a b c ++<D ．不等式0ax b +>的解集为{}|3x x >题型十三：二次函数根的分布问题【例21】方程()2110mx m x --+=在区间()0,1内有两个不同的根，m 则的取值范围为___________．【例22】已知方程()()22110x a x a a -+++=的两根分别在区间()0,1，()1,3之内，则实数a 的取值范围为______．函数的概念及其表示题型一：函数的概念【例1】下列对应是从集合A 到集合B 的函数的是（）A ．()2N,N,:–1==→=A B f x y x B ．N,N,:==→=A B f x y C ．1N,Q,:–1==→=A B f x y x D ．{}R,|0,:A B y y f x y x==>→=题型二：同一函数的判断【例2】（多选题）下列各项不能表示同一个函数的是（）A ．()211x f x x -=与()1g x x =+B ．()1f x =与()1g x x =-C ．()f t =与()g x =D ．()1f x =与()1g x x x =⋅题型三：给出函数解析式求解定义域【例3】已知函数()()12lg 2f x x x =+-的定义域为．题型四：抽象函数定义域【例4】已知函数112y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域是[]2,4，则函数()()()ln 2f x g x x =-的定义域为（）A ．()2,3B ．(]2,3C ．()(]2,33,6D ．()(]2,33,4 题型五：函数定义域的综合应用【例5】已知函数()2121x f x ax ax +=-+的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（）A ．102a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．{0,a a ≤或}1a >C ．{}01a a ≤<D ．{0,a a ≤或}1a ≥题型六：待定系数法求解析式【例6】一次函数()f x 在R 上单调递增，且()()145f f x x -=+，则()f x =.【例7】已知二次函数()f x 满足()00f =，()()135f x f x x -=+-，则不等式()0f x >的解集为．题型七：配凑法、换元法求解析式【例8】已知f (x ＋1x)＝x 2＋21x ，则函数f (x )＝．【例9】已知)1fx +=+，则()f x =（）A ．()2f x x=B ．()()211f x x x =-≥C ．()()210f x x x =-≥D ．()()211f x x x =+≥题型八：方程组消元法求解析式【例10】已知()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且满足()()e xf xg x x +=+，则()f x =（）A ．e e 2x x--B ．e e 2x x-+C ．e e 22x x x ---D ．e e 22x x x --+题型九：分段函数与方程、不等式【例11】已知函数()1,0,21,0,x x f x x x +≥⎧=⎨--<⎩若()()0a f a f a -->⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．[)(]2,00,2-U C ．(][),22,-∞-+∞U D ．()()2,00,2-⋃。
湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．用一个平面去截正方体，则截面可能是（ ）A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．正方形
D ．正六边形
10．已知向量(3,4)OA =-uuu r ，(6,3)OB =-uuu r ，(53),m m OC =---uuu r ，若ABC Ð为锐角，则
三、填空题
13．已知向量()1,2a =r ，()2,b m =-r ， a b +r r 与a b -r r 垂直，则
m =______.14．已知扇形的周长为6，圆心角为2
，则扇形面积的值是___________.
15．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长均为2，D 为棱B 1C 1上任意一点，则三棱锥D －A 1BC 的体积是______．
四、双空题
16．我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古
在三棱锥O ABC -中，OA 、OB 、OC 两两垂直，
若ABC V 为直角三角形，不妨令90BAC Ð=o ，则222BC AB AC =+，
而222BC OB OC =+，222AB OA OB =+，222AC OC OA =+，
因此220OA =，矛盾，A 错误；
对于B 选项，当截面为下图所示的ABC V 时，截面为等边三角形，B 对；
对于C 选项，当截面与正方形的底面平行时，截面为正方形，如下图所示：
对于D 选项，一个平面与正方体的6个面相交，截面为六边形，此六边形可能是正六边形，。
2020-2021学年高一数学4月月考试题
2020-2021学年高一数学4月月考试题1.若a ，b ，c∈R，且a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ． ＜B ．（a ﹣b ）c 2≥0C ． a 2＞b 2D ． ac ＞bc2.不等式x 2﹣x ﹣6＜0的解集为（ ）A ． {x|x ＜﹣2或x ＞3}B ．{x|x ＜﹣2}C ．{x|﹣2＜x ＜3}D ．{x|x ＞3}3.已知等差数列{a n }中，a 2=2，d=2，则S 10=（ ） A ．200 B ．100 C ．90 D ．804.已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 2为（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．2D ．35.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2=3，a 6=11，则S 7等于（ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ．636.已知等比数列{a n }中，a 3a 11=4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7=a 7，则b 5+b 9等于（ ） A ．2B ．4C ．8D ．167.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．278.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a=15，b=10，A=60°，则sinB 等于（ ） A ．﹣B ．C ．D ．﹣9.在△ABC 中，A ：B ：C=1：2：3，则a ：b ： c 等于（ ） A ．1：2：3 B ．3：2：1 C ．1：：2 D ．2：：110.在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知，则C=（ ）A ．B ．C ．D ．11.在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是60,30，则塔高为( )A.m 3200 B.100m C.m 3400D.90m 12.已知ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，cos cos a A b B =，则ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 第II 卷（非选择题） 二、填空题13.已知不等式210ax bx +->的解集为{}34x x <<，则实数a = . 14.不等式012≥++ax x 的解集为R,则实数a 的取值范围是 . 15.当1>x 时，函数14-+=x x y 的最小值为 16.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2+2n ，则a n =．三、解答题17.已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4． （1）求{a n }的通项公式；（2）设c n =a n +b n ，求数列{c n }的通项公式．18.已知数列{a n }满足a n+1=3a n +2（n ∈N *），且a 1=2． （1）求证：数列{a n +1}是等比数列； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19.已知△ABC 中，内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ， 25b =， 4B π=，25cos 5C =． （Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积．20.如图所示，现有A ，B ，C ，D 四个海岛，已知B 在A 的正北方向15海里处，C 在A 的东偏北30°方向，又在D 的东偏北45°方向，且B ，C 相距21海里，求C ，D 两岛间的距离．21.已知等比数列{a n }的公比q ＞1，a 2，a 3是方程x 2﹣6x+8=0的两根． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{2n •a n }的前n 项和S n ．1.B2.C3.C4.D5.C6.C7.B8.C9.C 10.D 11.C 12. D 13.112-14.[-2,2] 15.5 16.2n+1 17.解：（1）设{a n }是公差为d 的等差数列， {b n }是公比为q 的等比数列， 由b 2=3，b 3=9，可得q==3，b n =b 2q n ﹣2=3•3n ﹣2=3n ﹣1； 即有a 1=b 1=1，a 14=b 4=27， 则d==2，则a n =a 1+（n ﹣1）d=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1； （2）c n =a n +b n =2n ﹣1+3n ﹣1，18.解：（1）证明：∵，a 1+1=3，∴{a n +1}是首项为3，公比为3的等比数列． （2）由（1）可得，∴，．19.（Ⅰ）在ABC ∆中， 0C π<<，且25cos 5C =，所以5sin 5C =--------2分． 因为sin sin c b C B =，且 25b =， 4B π=， ------------4分 所以525sin 522sin 22b Cc B⨯===．所以22c =． -------------------6分（Ⅱ）因为2222cos b a c ac B =+-， 所以24120a a --=，所以6a =或2a =-（舍）． ------------------8分 所以1sin 62ABC S ac B ∆==．------------10分 20.解：设A 、C 两岛相距x 海里，∵C 在A 的东偏北30°方向，∴∠BAC=60°， 在△ABC 中，由余弦定理得 212=152+x 2﹣2×15x ×cos60°，化简得x 2﹣15x ﹣216=0，解得x=24或﹣9（舍去负值）… ∵C 在D 的东偏北30°方向，∴∠ADC=135°， 在△ADC 中，由正弦定理得，∴CD===12即得C 、D 两岛间的距离为12海里．…21.解：（1）方程x 2﹣6x+8=0的两根分别为2，4，依题意得a 2=2，a 3=4． 所以q=2，所以数列{a n }的通项公式为．（2）由（1）知，所以，①，② 由①﹣②得，即，所以．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}432A B x x ==，，则A B =I （ ）A ．2163x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．{}316x x ≤<C ．223x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D ．{}02x x ≤≤2．命题.“230,1x x x ∃<+>”的否定是（ ） A ．230,1x x x ∀≥+≤ B ．230,1x x x ∀<+≤ C ．230,1x x x ∃<+≤D ．230,1x x x ∃≥+≤3．已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()1f xg x +的定义域为（ ）A ．()4,3-B ．()2,5-C ．1,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭4．使得“[]21,2,0x x x a ∀∈+-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．2a ≥B ．2a >C ．6a >D ．6a ≥5．若正实数,x y 满足3x y +=，且不等式22823m m x y+>-+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．{31}mm -<<∣ B ．{3m m <-∣或1}m > C ．{13}mm -<<∣D ．{1mm <-∣或3}m > 6．函数()()()245,2231,2x a x x f x a x x ⎧-++<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对12,R x x ∀∈且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()0,1D ．[]0,17．已知,a b 均为正实数，且1a b +=，则下列选项错误的是（ ）AB ．34a a b ++的最小值为7+C ．()()11a b ++的最大值为94D ．2232a b a b +++的最小值为16 8．含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{}4,6,9的“交替和”是9647-+=；而{}5的交替和是5，则集合{}Z 54M x x =∈-≤≤∣的所有非空子集的“交替和”的总和为（ ） A ．2048B ．2024C ．1024D ．512二、多选题9．已知,,a b c ∈R ；则下列不等式一定成立的有（ ） A ．若0ab ≠且a b <，则11a b> B ．若0a b >>，则20242024b b a a +<+ C ．若,a bcd >>，则ac bd >D ．()221222a b a b ++≥--10．下列说法正确的是（ ）A ．若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充要条件，则q 是r 的充分不必要条件B ．若关于x 的不等式2430kx kx k -++≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是01k <≤C ．若不等式()()30x ax b x c-+≤-的解集为[)[)2,13,∞-⋃+，则不等式2320ax ax b --≥的解集为[]1,4-D ．“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题的充要条件为[]51,0,43x ⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎣⎦11．已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，且满足当[)0,2x ∈时，()22f x x x =-+，当2x ≥时，恒有()()2f x f x λ=-，且λ为非零常数，则下列说法正确的有（ ）A ．()()101320272024f f λ+=B ．当12λ=时，反比例函数()1g x x =与()f x 在()0,2024x ∈上的图象有且仅有6个交点C ．当0λ<时，()f x 在区间[]2024,2025上单调递减D ．当1λ<-时，()f x 在[]()*0,4n n ∈N 上的值域为2122,n n λλ--⎡⎤⎣⎦三、填空题12．已知集合{}210A xx =-=∣，则集合A 有个子集. 13．已知集合[]()(){}1,4,10A B xx a ax ==+-≤∣，若A B B =U 且0a ≥，则实数a 的取值范围是.14．若正实数x ，y 满足()()332331423x y x y -+-=--，则2346y x x x y++的最小值为.四、解答题15．已知函数()21,122,1x x f x x x ⎧->-⎪=⎨⎪--≤-⎩.(1)若()01f x =，求0x 的值；(2)若()3f a a <+，求实数a 的取值范围. 16．已知函数()f x =A ，集合{}321B xx =->∣. (1)求A B U ；(2)集合{}321M xa x a =-≤≤-∣，若M ()R A ð，求实数a 的取值范围. 17．已知二次函数()f x 的图象过原点()0,0，且对任意x ∈R ，恒有()26231x f x x --≤≤+.(1)求()1f -的值； (2)求函数()f x 的解析式；(3)记函数()g x m x =-，若对任意(]11,6x ∈，均存在[]26,10x ∈，使得()()12f x g x >，求实数m 的取值范围.18．教材中的基本不等式可以推广到n 阶：n 个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若12,,,0n a a a >L，则有*12,2n a a a n n n+++∈≥N L ，当且仅当12n a a a ===L 时取等.利用此结论解决下列问题：(1)若,,0x y z >，求24y z x x y z++的最小值；(2)若10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()312x x -的最大值，并求取得最大值时的x 的值；(3)对任意*k ∈N ，判断11k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与1111k k +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的大小关系并加以严格证明.19．已知定义在11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上的函数()f x 同时满足下列四个条件：①512f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；②对任意12x >，恒有()()0f x f x -+=； ③对任意32x >，恒有()0f x <； ④对任意,0a b >，恒有111222f a f b f ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(1)求32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)判断()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的单调性，并用定义法证明；(3)若对任意[]1,1t ∈-，恒有()()21232f t k t k -+-+≤，求实数k 的取值范围.。
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2012—2013学年上学期第四次月考
高一年级数学试题
命题人：邢立坤
第I 卷 （选择题共60分）
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的） 1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）
A ．B=A∩C
B ．B ∪C=
C C ．A C
D ．A=B=C
2．已知5
4sin =α，且α是第二象限角，那么αtan 等于（ ）
A ． －
3
4
B ．－
4
3 C ．
4
3 D ．
3
4
3．下列命题正确的个数是 ( )
①=+BA AB 0
②0 =⋅AB 0
③BC AC AB =-
④（a ⋅b ）c =a （b ⋅c ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4. 化简
015
tan 115tan 1-+等于（ ）
A.
2
3 B.
3 C. 3
D. 1
5．不等式042
<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A.016<≤-a B.16->a C.016≤<-a D.0<a 6．与向量a =（12，5）平行的单位向量为（ ） A ．125,1313⎛⎫-
⎪⎝⎭ B ．12
5,13
13⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．12
5125,
,13131313⎛⎫⎛⎫--
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 D ．12512
5,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
或
7．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 ( ）
A 0 B
4
π
C
2
π
D π
8．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）
A ．sin2－cos2
B ．cos2－sin2
C ．±（sin2－cos2）
D ．sin2+cos2
9.函数y =
的定义域是（ ）
A ．2,2()3
3k k k Z π
πππ-
+
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡
⎤⎢⎥⎣⎦
C ．22,2()3
3k k k Z π
πππ+
+
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
D ．222,2()3
3k k k Z ππππ-
+
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
10．已知a ，b 满足：||3a = ，||2b = ，||4a b += ，则||a b -=
( )
A B ．10 C ．3 D ．10
11．已知2tan()5
αβ+=, 1ta n ()4
4
πβ-=, 则tan()4
π
α+的值为 ( )
A ．
16
B ．
322
C ．
2213
D ．
1318
12. 要得到)4
2sin(3π
+
=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）
A ．向左平移4
π
个单位 B ．向右平移
4
π
个单位 C ．向右平移
8
π
个单位 D ．向左平移
8
π
个单位
第II 卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知点()4,2A ，向量()4,3=a ，且a AB 2=，则点B 的坐标为 。
14．已知a 3= ，b 4=
，且（a +k b ）⊥（a
-k b
），则k 等于______________
15、函数
)
sin(ϕω+=x A y (A ＞0,0＜ϕ＜π)在一个
周期内的图象如右图，此函数的解析式为___________________。
16、关于函数f(x)＝4sin(2x ＋
3
π
), (x ∈R )有下列命题：
①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ② y ＝f(x)可 改写为y ＝4cos(2x －6
π
)；
③y ＝f(x)的图象关于点(－
6
π
，0)对称；
④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝512
π-对称；其中正确的序号为 。
三、解答题（本大题共6个小题，第17题10分,第18~22题每题12分，共70分，解答
应详细写出必要的文字说明，推演步骤和证明过程） 17. （本题满分10分）已知(1,2)a =
,)2,3(-=b ,当k 为何值时，
(1) k a b + 与3a b -
垂直？
(2) k a b + 与3a b -
平行？平行时它们是同向还是反向？
18.（本题满分
12
分）设2
1,e e 是两个不共线的向量，
2
121212,3,2e e CD e e CB e k e AB -=+=+=，若A 、B 、D 三点
共线，求k 的值.。
19. （本题满分12分）化简
00
020
cos 1)]10tan 31(10sin 50sin 2[++
+
20．（本题满分12分）
已知向量)cos ,sin (x x a 2=，)cos ,(cos x x b 2=，函数b a x f ⋅=)(.
（1）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （2）求函数()f x 在区间.
21．（本题满分12分） 已知()πβα,0∈、,且β
αtan ,tan
是方程0652=+-x x 的两根.
（1）求βα+的值. （2）求()βα-cos 的值.
22. 定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有
|()|f x M ≤成立，则称()f
x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.
（1）判断函数]2,0[,22)(2
∈+-=x x x x f 是否是有界函数，请写出详细判断过程； （2）试证明：设0,0>>N M ，若)(),(x g x f 在D 上分别以N M ,为上界，
求证：函数)()(x g x f +在D 上以N M +为上界；
（3在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，
求实数a 的取值范围.
高一上学期数学第四次月考答案
1——5 BAABC 6——10 CCADD 11——12 BD
13. ()12,8 14.
4
3±
15. )
322sin(2π+
=x y 16. ②③④
17. （1）19=k ；（2）3
1-
=k ，方向反向。
18. 答案： 若A ，B ，D 三点共线，则BD
AB 与共线，
BD AB λ=∴设即212142e e e k e λλ-=+
由于不共线与21e e
可得：
2
21142e e k e e λλ-==故8,2-==k λ
19.原式=6 20. （1）最小正周期是π
；最大值是（2）最大值是2，最小值是21. 答案：（1）
π
4
3
（2） 由（1）得)3(2
2sin sin cos cos )cos( -
=-=+βαβαβα
由（2）得⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨⎧===102cos cos 5
23sin sin )4)(3()4(cos cos 6sin sin βαβαβαβα得联立
10
27sin sin cos cos )cos(=
+=-∴βαβαβα
22.（1）
1)1(22)(2
2+-=+-=x x x x f ，当]2,0[∈x 时，2)(1≤≤x f
，由有界函数定义可知]2,0[,22)(2
∈+-=x x x x f 是有界函数 (2)由题意知对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立 即M x f M ≤≤-)(，同理N x g N ≤≤-)(（常数0>N ） 则N M x f N M +≤≤+-)()(，即)()(x g x f +∴在D 上以N M +为上界
(3)在[)1,+∞上恒成立。
3)(3≤≤-x f ，
∴在[)0,+∞上恒成立
t ≥1，
设121t t ≤<，所以)(t h 在[)1,+∞上递减，)(t p 在[)1,+∞上递增，（单调性不证，不扣分）
)(t h 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-，
)(t p 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p =。
所以实数a 的取值范围为[]5,1-。