经典：职业技术学院用第五章---常见的立体表面交线2

分析各截交线的空间
•••
1 3
形状和投影特性。
2
21
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
22
3、球体的截断 用任何位置的截平面截割圆球，截交
线的形状都是圆。 当截平面平行于某一投影面时，截交
线在该投影面上的投影为圆的实形，其 它两面投影积聚为直线。
的分● 析和作图● 。
4(2)
●
●
3(1)
解题步骤： 4
★空间● 及投影分析 截平2● 面与体的3● 相对位置 截平面与投1影● 面的相对位置
★求截交线 ★完善圆柱轮廓
16
例2:结果和立体图
3′(4′) 1′(2′)
●
4(2)
●
●
3(1)
4″ 2″
●
●
3″ 1″
●
●
4
●
2●
3
●
1 ●
17
2、圆锥的截断
4 2
1(8)
8
7
8
1
5 6
3 4
7 8
54 63 2
1
2
1
10
4二.2、.回2 转曲体面（体曲面的体截）交的截交
(1) 回转体截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
• 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线
和曲线围成）。
(2) 求回转体截交线的实质：
• 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次
光滑连接。
11
★ 求截交线的步骤： ⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。
分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类
似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
7 '(8' ) 3'● 2 ' (4 ') ●
5 '(6' ) ●
8" ●
4"●
●
●
1'●
6"
● 3"
●
1"
7"
●
● 2"
●
5"
6●
4
●
8
●
1 ●
●3
5●
●
2
●
7
4● 1●
3● 2●
15
例4:求作圆柱切口开槽后的视图
3′(4′)
1′(2′)
●
4″
3″
同一立体被多个
平面2″截切，要1″逐个
●
●
截平面进行截交线
2
一、平面立体截交线
★ 平面体截交线的性质：
平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边形 的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱， 那么截交线就是几边形。
截交线是截平面与立体表面的共有线。
★ 求平面体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的 交线，然后依次连接而得。
第五章 常见的立体表面交线
5.1 截交线 5.2 回转体相贯线 5.3 截断体和相贯体的尺寸标注
1
5.1 截交线
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每 部分均称为截断体。
截断面 截交线 截断体
• 截平面 —— 用来截断形体的平面。 • 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 • 截断面 —— 由交线围成的平面图形。
1' 7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ')
9‘ (10')
2'
8"• 6" •
•
10"
1"
• 7"
• 5" •
9"
2"
1•0 6• •4 •8
2
1
9•
•
5
•
3
•
7
20
﹡例6：求作切口圆锥台的左、俯视图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
分析：圆锥台的切口
•
由三个平面切割而成，
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
1(3)
再取局部。
8
2、棱锥的截断
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4• •1 •2 •3
4•
3•
•1
•2
9
例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
6 3
3
★ 求截交线的步骤：
确定截交
1. 空间及投影分析
线的形状
分析截平面与立体的相对位置
分析截平面与投影面的相对位置
2. 画出截交线的投影
求出截平面与被截棱线的
交点，并判断可见性。
依次连接各顶点成多边形，
注意可见性。
3. 完善轮廓。
确定截交线 的投影特性
4
1、棱柱的截断
例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
7 '(8' ) 3'● 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ●
●
1'●
8"
●
4"●
●
6"
●3" 7"
●
● 2"
●
●
5"
1"
6●
4
●
8
●
1 ●
●3
●
●
5
●
2
7
一、分析 二、截截求交交截线线交的的空线侧已间面知形投状影？是？
★什找么特形殊状点？ ★补充一般点
★光滑连接各点
三、完善轮廓 14
例3：结果和立体图
(4) P 3
(5) 2
1
5.
4•
•1 2
•3
5• 4•
空间分析和投影分析 求截交线
•1
完善轮廓 的类似性
•2
5
正五棱柱被截切后的视图和立体图
(4) P 3
1
(5) 2
.5
•1 •2
4•
•3
5• 4•
•1
3• •2
1 5
2 4
3
6
(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形
9‘ (10')
2'
1•0 6• •4 •8
1 2
9•
•
5
•
3
•
7
1"
如何找椭圆另一根
4"8"• 6" •
• 7" 轴的端点（即最前、
•
3" 5"
最后点）
•
•
10"
9"
2"
一、分析
二、求截截交截交线交线的的线投空
影★间特找形性特状？殊？点
★补充中间点
★光滑连接各点
三、完善轮廓
19
例5: 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ= 90°
圆
倾斜于轴线 θ＞α
椭圆
平行于轴线 θ= 0°
双曲线
平行于一条素线
过锥顶
θ=α
直线（三角形）
抛物线
直线 18
例例1:5圆: 圆锥锥被被正正垂垂面面截截断断，， 完成完三成视三图视。图。
1' 7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ')
⒉ 画出截交线的投影
确定截交线
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。
补充一般点。
光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
3. 完善轮廓。
12
1、圆柱的截交线
由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线
有三种不同的形状。
平行
垂直
倾斜
直线
圆
椭圆
13
例3：圆柱被正垂面截断，求作其视图
(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形 (c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形
(d) 截平面截断四条棱, 截面为四边形 (f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形 7
例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(2) 3(4)
2" ● 4
● 1 3
2(4)
注意：