[K12学习]七年级数学下册 4.4 平行线的判定典型例题素材 (新版)湘教版

典型例题：平行线的判定
例1 已知：如图，在图中：①同位角共____对，内错角共____对，同旁内角共____对． ②1∠与2∠是______，它们是____被____截成的．
③3∠与4∠中____被____所截而得到的____角．
④AB 和AC 被BF 所截而得到的同位角是____，内错角____，同旁内角____．
⑤AB 和BE 被AC 所截而成的同位角____，内错角____，同旁内角____．
例2 如下图，四条直线组成该图形，其中321∠=∠=∠，请判断一下有哪两条直线平行，并说明理由．
例3 如图，这几组角1∠和4∠，2∠和3∠，3∠和4∠各是什么关系，它们分别是哪两条直线被哪两条直线所截得到的？
例4 如图，根据图形及上下文的含义推理并填空：
（1）_______=∠A （已知），∴ED AC //（ ）．
（2）_______2=∠ （已知），∴ED AC //（ ）．
（3）︒=+∠180_______A （已知），∴FD AB //（ ）．
（4）︒=+∠180_______2 （ ），∴DE AC //（ ）．
例5 已知：如图，直线AB 、CD 被EF 所截，︒=∠+∠18021．求证：CD AB //．
参考答案
例1 分析：同位角、内错角、同旁内角是指两条直线与第三条直线相交所形成的角的位置关系，首先分析组成两角的所在直线的位置关系．
解： ①2，4，11 ②内错角，AD 和BC ，AC
③AB 和CD 、AC 、内错角
④同位角：B ∠与ACE ∠，内错角不存在 同旁内角B ∠与2∠ ⑤同位角不存在，内错角：3∠与ACE ∠
同旁内角：2∠与3∠
例2 分析：在该图中，1∠和2∠是同位角，2∠和3∠是同位角，所以由21∠=∠，可得21//l l ，由32∠=∠，可得b a //．
解：21//l l 理由是21∠=∠，即同位角相等两条直线平行；b a //理由是32∠=∠，即同位角相等两条直线平等．
说明：判断两直线是否平行，关键要看题中给的条件是否符合平行条件的要求．
例3 解： 1∠和4∠是AD 、EC 被BE 所截成的同位角，2∠和3∠是AD 、EC 所截成的内错角，3∠和4∠是AE 、AC 被EC 所截成的同旁内角．
例4 解： （1）BED ∠，同位角相等，两直线平行．
（2）DFC ∠，内错角相等，两直线平行．
（3）AFD ∠，同旁内角互补，两直线平行．
（4）DFA ∠，同旁内角互补，两直线平行．
例5 分析： 1∠与3∠是同位角，若31∠=∠，那么CD AB //，而3∠与2∠是邻补角，这样可以找到1∠与2∠的联系．
证明： EF 是直线（已知），∴︒=∠+∠18032（平角的定义）．
︒=∠+∠18021 （已知）
，∴31∠=∠（同角的补角相等），∴CD AB //（同位角相等，两直线平行）．。