上海中考数学二模18题专题训练汇编
2023年上海市16区数学中考二模专题汇编5 图形的平移、旋转、翻折、新定义(18题)含详解
专题05图形的平移、旋转、翻折、新定义（18题）一、单选题1．（2023·上海黄浦·统考二模）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．圆2．（2023·上海嘉定·统考二模）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．矩形D．正五边形二、填空题5．（2023·上海黄浦A的对应点是点6．（2023·上海静安处，点A落在点7．（2023·上海金山·统考二模）已知线段AC上，如果点E关于直线8．（2023·上海闵行三角形为特征三角形．9．（2023·上海浦东新·于点F．如果2AD AB=10．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，抛物线“月牙线”，抛物线1C和抛物线=，那么抛物线果BD CD11．（2023·上海宝山·统考二模）13．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在菱形ABCD 中，6AB =，80A ∠=︒，如果将菱形ABCD 绕着点D 逆时针旋转后，点A 恰好落在菱形ABCD 的初始边AB 上的点E 处，那么点E 到直线BD 的距离为___________．14．（2023·上海嘉定·统考二模）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，点D 、E 分别是边BC 、BA 的中点，连接DE ．将BDE 绕点B 顺时针方向旋转，点D 、E 的对应点分别是点1D 、1E ．如果点1E 落在线段AC 上，那么线段1CD =____．三、解答题15．（2023·上海静安·统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =-+≠与x 轴分别交于点()1,0A 、点()3,0B ，与y 轴交于点C ，连接BC ，点P 在线段BC 上，设点P 的横坐标为m ．(1)求直线BC 的表达式；(1)如图，如果点O '恰好落在半圆O 上，求证： O A BC'=；(2)如果30DAB ∠=o ，求EF O D'的值；(3)如果3,1OA O D =='，求OF 的长．17．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，已知抛物线2y x bx c =++经过点()2,7A -，与x 轴交于点B 、()5,0C ．(1)求抛物线的顶点M 的坐标；(2)点E 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将BCE 沿直线BE 翻折，如果点C 的对应点F 恰好落在抛物线的对称轴上，求点E 的坐标；(3)点P 在抛物线的对称轴上，点Q 是抛物线上位于第四象限内的点，当CPQ 为等边三角形时，求直线BQ 的表达式．18．（2023·上海松江·统考二模）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知直线2y x =-+与y 轴交于点A ，抛物线()21(0)y x t t =-->的顶点为B ．(1)若抛物线经过点A ，求抛物线解析式；(2)将线段OB 绕点B 顺时针旋转90︒，点O 落在点C 处，如果点C 在抛物线上，求点C 的坐标；(3)设抛物线的对称轴与直线2y x =-+交于点D ，且点D 位于x 轴上方，如果45BOD ∠=︒，求t 的值．专题05图形的平移、旋转、翻折、新定义（18题）一、单选题1．（2023·上海黄浦·统考二模）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．圆【答案】D【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴．【详解】解：等边三角形有3条对称轴，菱形有2条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆形有无数条对称轴，圆的对称轴条数最多，故选：D．【点睛】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，解题的关键是掌握轴对称的概念．2．（2023·上海嘉定·统考二模）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．矩形D．正五边形【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】A选项：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B选项：等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C选项：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；D选项：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解定义，会根据定义判断轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．二、填空题在正方形ABCD 和正三角形∴点O ，E 均在BC 的垂直平分线上，∴点E ，O ，P ，G 四三点共线，∵正方形ABCD 和正三角形∴6BC BE ==．116OG BG BC ===⨯=在正方形ABCD 和正三角形∴点O ，E 均在BC 的垂直平分线上，∴点E ，O ，P ，G 四三点共线，∵正方形ABCD 和正三角形∴6BC BE ==．∴11622OG BG BC ===⨯【答案】20【分析】根据旋转可得根据AA B '∠【详解】解：∵∴180ACB ∠=∵将ABC 绕点∴30B A C BAC ∠=∠=''︒，∴(11802CAA CA A ''∠=∠=︒∴AA B CA A B A C '''''∠=∠-∠故答案为：20︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握旋转的性质是关键．A 的对应点是点1A ，点B 的对应点是点1B ），如果点1A 坐标是()20-，，那么点1B 的坐标是________．【答案】()12，【分析】各对应点之间的关系是横坐标减3，纵坐标加3，那么让点B 的横坐标减3，纵坐标加3即为点1B 的坐标．【详解】解：∵()13A -，平移后对应点1A 的坐标为()20-，，∴A 点的平移方法是：先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，∴B 点的平移方法与A 点的平移方法是相同的，∴()41B -，平移后的坐标是：()4313--+，即()12，．故答案为：()12，．【点睛】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．6．（2023·上海静安·统考二模）如图，在ABC 中，AB AC =，将ABC 绕着点B 旋转后，点C 落在AC 边上的点E 处，点A 落在点D 处，DE 与AB 相交于点F ，如果BE BF =，那么DBC ∠的大小是______．【答案】108︒/108度【分析】设A x ∠=，由AB AC =，BE BF =得ABC C ∠∠=，BEF BFE ∠∠=，再由旋转的性质得DEB C ABC DBE ∠∠∠∠===，BE BC =，从而有CBE A x ∠∠==，同理可证：EBF A x ∠∠==，利用三角形的内角和定理构造方程即可求解．【详解】解：设A x ∠=，∵AB AC =，BE BF =，∴ABC C ∠∠=，BEF BFE ∠∠=，∵将ABC 绕着点B 旋转后，点C 落在AC 边上的点E 处，点A 落在点D 处，DE 与AB 相交于点F ，∴DEB C ABC DBE ∠∠∠∠===，BE BC =，∵180BEC C CBE ABC C A ∠∠∠∠∠∠++=++=︒，∴CBE A x ∠∠==，同理可证：EBF A x ∠∠==，【点睛】本题考查解直角三角形，轴对称的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．8．（2023·上海闵行·统考二模）阅读理解：如果一个三角形中有两个内角三角形为特征三角形．问题解决：如图，在ABC 中，【答案】253【分析】由题意可分：,A B βα∠=∠=，过点∴A ADC ∠=∠，∵4tan 3A =，∴4tan 3ADC ∠=，∵ABC 是特征三角形，即∴2ABE ABC ∠=∠，∴BC 平分ABE ∠，【答案】35【分析】通过证明AEF △得出边之间的关系，即可求解．【详解】解：∵2=AD AB ∴设,2AB a AD a ==，【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，以及解直角三角形的方法和步骤．10．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，抛物线则tan tan DAC ∠=∠∴t n a CD DAC AC ∠==∴165CD =∴1695BD =-=；作DE AB ⊥于E ，则∵AD AD =，∴Rt △∵，90ACB ∠=︒，设BD x =，则CD DE =【答案】3372-【分析】利用含30度角的直角三角形的性质，分别求出出90DBE ∠=︒，在Rt【答案】3【分析】如图，旋转、菱形的性质可知，180ADE DEA ∠=︒-∠-∠由旋转、菱形的性质可知，∴80DEA A ∠=∠=︒，ABD ∠∴180ADE DEA ∠=︒-∠-∠【答案】355【分析】根据勾股定理求得AB ，根据旋转的性质得出根据相似三角形的性质即可求解．设旋转角为α，∴11ABE CBD ∠=∠，旋转，∴115,1BE BE BD BD ====，三、解答题15．（2023·上海静安·统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =-+≠与x 轴分别交于点(1)求直线BC 的表达式；(2)如果以P 为顶点的新抛物线经过原点，且与①求新抛物线的表达式（用含②过点P 向x 轴作垂线，交原抛物线于点【答案】(1)3y x =-+(2)①()2233m y x m m m-=--+，【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点式即可；（2）①先求出()3P m m -+，，设新抛物线解析式为抛物线解析式，再根据点P 在线段称时，当四边形AEDP 关于PE 【详解】（1）解：把()1,0A 、B ∴13a c =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为24y x x =-+在243y x x =-+中，令0x =，则∴()0,3C ；设直线BC 的解析式为y kx b =+∴303k b b +=⎧⎨=⎩，∴13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为y x =-+（2）解：①∵点P 在线段BC【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称的性质，求一次函数解析式等等，灵活运用所学知识是解题的关键．16．（2023·上海松江·统考二模）如图，(1)如图，如果点O '恰好落在半圆O 上，求证： O A BC'=；(2)如果30DAB ∠=o ，求EF O D'的值；(3)如果3,1OA O D =='，求OF 的长．【答案】(1)见解析(2)24(3)97OF =或95OF =．【分析】（1）如图：连接,OC O C '，先根据圆的性质和对称的性质说明OAO ' 是等边三角形，明60COO BOC '∠=∠=︒即可证明结论；（2）设圆O 的半径为2a ，则2O A OA a '==，如图：作ON AD ⊥于N ；先根据对称的性质和等腰三角形的性质可得,30120ODA OAD AOD ︒︒∠=∠=∠=，然后解直角三角形可得()232O D a '=-、EF OE ==∵点O '恰好落在半圆O 上，∴OO OA '=，∵点O '与点O 关于直线AC 对称∴AO OA CO CO ==='',O AC '∠∵,30OA OD OAD =∠=︒，∴,30120ODA OAD AOD ︒∠=∠=∠=在Rt AON △中，sin 30ON OA =⋅︒∵ON AD ⊥，∴FN FM=∴1212AFD OFA AD FM S AD S AO AO FN ⨯==⨯ ，又∵AFD S DF S OF = ，∴FN FM =，∴1212AFD OFA AD FM S AD S AO AO FN ∆∆⨯==⨯，又∵AFD OFA S DF S OF ∆∆=，(1)求抛物线的顶点M 的坐标；(2)点E 在抛物线的对称轴上，且位于的对称轴上，求点E 的坐标；(3)点P 在抛物线的对称轴上，点式．【答案】(1)245y x x =--，顶点坐标为：(2)点E 的坐标为()2,3；(3)直线BQ 的函数表达式为【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线的解析式，再化为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）先求解抛物线与x 轴交于轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为2233FH FB BH =-=，（3）连接CF ，证明FCB 于点K ，可得点K 的坐标为【详解】（1）解：∵抛物线∵抛物线与x 轴交于(1,0B -∴6BC =，抛物线的对称轴为直线设抛物线的对称轴与x 轴交于点由翻折得6CB FB ==，由勾股定理，得FH FB =∴点F 的坐标为()2,33，∴60FBH ∠=︒，∴CP CQ =，CB CF =，∠∴FCP BCQ ∠=∠，∴BCQ FCP ≌，∴CBQ CFH ∠=∠，∵BCF △为等边三角形，∴30CFH CBQ ∠=︒=∠，设BP 与x 轴相交于点K ，∴3tan 303OK OB =︒= ．(1)若抛物线经过点A ，求抛物线解析式；∵旋转，∴,90OB OC OBC =∠=∴BEO OBC BDC ∠=∠=∠∴90OBE CBD ∠=︒-∠由2y x =-+，令0y =，得∴2OA OH ==，AH =∴OAH △是等腰直角三角形∵BD y ∥轴，。
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：解方程组不等式组及参考答案
静安区
x1 1
5 ,
x2 1
5
，…………………………………………（
y1 3 5
y2 3 5
4 分）
20．（本题满分 10 分）
x4 5
解方程：
x1 1x
20．（本题满分 10 分）
6x
．
x2 1
x4 5
6x
解方程：
x1 1x
x2 1
解： ( x 4)( x 1) 5( x 1) 6x
x2 3x 4 5x 5 6x 0 x 2 8x 9 0 x1 1， x2 9 经检验 x1 1是 增根，舍去 ∴原方程的根是 x 9 ．
20．（本题满分 10 分）
解：方程①可变形为 (x 6 y)( x y) 0
得 x 6y 0或 x y 0
（ 2 分）
将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）
x 6y 0
xy0
或（Ⅱ）
（ 2 分）
2x y 1
2x y 1
解方程组（Ⅰ）
6 x
13 ， 1
y 13
解方程组（Ⅱ）
x1 y1
（ 4 分）
所以原方程组的解是
所以原方程组可化为两个二元一次方程组：
x 2 y 3, 2x y 1;
x 2 y 3,
……………… 2 分
2x y 1;
分别解这两个方程组，得原方程组的解是
1
x1 1, x2
, 5 ………… 4 分
y1 1; y2
7 .
5
长宁区 20．（本题满分 10 分）
2
x
5 xy
6y2
0 ， ①
解方程组：
2x y 1 ． ②
2x 3 x x x 12
2020上海初三数学二模1-18题汇总(答案)
20崇明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．12； B ．0.3； C ．8； D ．6．2．如果a b >，那么下列结论中一定成立的是（ ）A ．22a b ->-；B ．22a b +>+；C ．2ab b >；D ．22a b >．3．已知一次函数(3)62y m x m =-++，如果y 随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围为（ ）A ．3m <；B ．3m >；C ．3m <-；D ．3m >-.4．下列说法正确的是（ ）A ．了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况，适合全面调查；B ．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为23S =甲,24S =乙,说明乙的跳高成绩比甲稳定；C ．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5；D ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生． 5．如果一个正多边形的外角为锐角，且它的余弦值是32，那么它是（ ） A ．等边三角形；B ．正六边形；C ．正八边形；D ．正十二边形．6．下列命题正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是平行四边形；B ．对角线相等的四边形是矩形；C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：32(3)a = ． 8．因式分解：39a a -= ． 9．方程2x x +=的解为 ．10．如果方程260x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是 ．11．分别写有数字3、1-、13、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．12．将抛物线22y x =+向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，那么所得新抛物线的解析式为 ．13．已知点G 是ABC △的重心，如果AB a =，AC b =，那么向量AG 用向量a 和b 表示为．14．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度．15．某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价，在一次促销活动中，按标价的8折销售，售价为2240元，那么这种商品的进价为 元．16．如图，在ABC △中，AB AC =，30A =︒∠，直线a b ∥，点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ， 如果1145=︒∠，那么2∠的度数是 ．20崇明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 69a 8．(3)(3)a a a +-； 9．2x =； 10．9m ＞； 11．25； 12．2(3)4y x =-+； 13．1133a b +； 14．36；15．2000； 16．40°； 17．3； 18．12．（第14题图1） （第16题图）ABCDEab12（第14题图2）成绩等级扇形统计图AB C D25%成绩等级频数分布表 成绩等级频 数 A 24 B 10 CxD 220奉贤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中，结果等于2m a 的是（）（A ）m m a a +； （B ）2m a a ×； （C ）()m m a ； （D ）2()m a ． 2．下列等式成立的是（）（A ）233（）=； （B ）233（）-=-； （C ）333=； （D ）233（-）=-． 3．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0有两个不相等的实数根，那么实数m 的值可以是（） （A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．4．甲、乙、丙、丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数x (秒)及方差S 2(秒2)如表1所示. 如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，那么应该选的同学是（） 表1：（A ）甲； （B ）乙； （C ）丙； （D ）丁．5．四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形ABCD 为菱形的是（）（A ）ABD BDC ∠=∠； （B ）ABD BAC ∠=∠； （C ）ABD CBD ∠=∠； （D ）ABD BCA ∠=∠．6．如果线段AM 和线段AN 分别是△ABC 边BC 上的中线和高，那么下列判断正确的是（） （A ）AM AN >； （B ）AM AN ≥； （C ）AM AN <； （D ）AM AN ≤． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：3293a b a ÷= ．8．如果代数式23x-在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是 ． 9．方程14x +=的解是 ．10．二元一次方程x +2y ＝3的正整数解是 ．11．从分别写有数字1，2，4的三张相同卡片中任取两张，如果把所抽取卡片上的两个数字分别作为点M 的横坐标和纵坐标，那么点M 在双曲线4y x=上的概率是 . 12．如果函数)(0k kx y ≠=的图像经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）13．据国家统计局数据，2019年全年国内生产总值接近100万亿，比2018年增长6.1%．假设2020年全年国内生产总值的年增长率保持不变，那么2020年的全年国内生产总值将达到 万亿．14．已知平行四边形ABCD ，E 是边AB 的中点．设AB a =，BC b =，那么DE ＝ ．（结果用a 、b 表示）．15．某校计划为全体1200名学生提供以下五种在线学习的方式：在线听课、在线答题、在线讨论、在线甲 乙 丙 丁 x 7 7 7.5 7.5 S 2 2.1 1.921.8图3D AB C 图2 A B P A 在线听课 B 在线答题 C 在线讨论 D 在线答疑 E 在线阅读 图1 E 10% A 20% D B 25% C 15%抽取的学生最感兴趣的学习方式的扇形图 答疑和在线阅读．为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成扇形统计图（如图1）．由这个统计图可知，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为 人．16．如图2，一艘轮船由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B 处，测得灯塔P 在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是 海里．17. 在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12．如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且圆A 与直线BC 相交，点D 在圆A 外，那么圆C 的半径长r 的取值范围是 ．18．如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝35°，CD 是斜边AB 上的中线，如果将△BCD 沿CD 所在直线翻折，点B 落在点E 处，联结AE ，那么∠CAE 的度数是 度．1．D ； 2．A ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．B . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 3ab ；8. 3x ¹； 9. 15x =； 10. 11x y =⎧⎨=⎩；11．13； 12. 减小； 13．106.1； 14．12a b - ； 15．360；16．40； 17．18r <<；18．125．[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列各数中，无理数是 A ．12-；B ．16；C ．237； D ．2π． 2．直线1y x =-+不经过 A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．3．如果关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为 A ．4m ≤；B ．4m <；C ．4m ≥；D ．4m >.4．如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是 A ．8，7.5；B ．8，7；C ．7，7.5；D ．7，7．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列说法中，错误．．的是 A ．∠ABC =90°； B ．AC=BD ；C ．OA=OB ；D ．OA=AB ．6．已知在△ABC 中，小明按照下列作图步骤进行尺规作图（示意图与作图步骤如下表），那 么交点O 是△ABC 的 A ．外心；B ．内切圆的圆心；C ．重心；D ．中心．示意图 作图步骤（1）分别以点B 、C 为圆心，大于12BC 长为半径作圆弧，两弧分别交于点M 、N ，联结MN 交BC 于点D ；（2）分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径作圆 弧，两弧分别交于点P 、Q ，联结PQ 交AC 于点E ；（3）联结AD 、BE ，相交于点O二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：23)a （= .8．计算：2(13)-= ． 9．方程21x -=的解为 ．10．函数1x y x+=的定义域为 . 11．如果抛物线2(1)9y k x =-+在y 轴左侧的部分是上升的，那么k 的取值范围是 ．AC D第5题图 B O 第4题图 A C D B E M NP QO12. 从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是 ．13．某中学为了解初三学生的视力情况，对全体初三学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为 0.05，0.1，0.25，0.1，如果第四小组的频数是180人，那么该校初三共有 位学生．14．某公司市场营销部的个人月收入y （元）与其每月的销售量x （件）成一次函数关系，其图像如图所示，根据图中给出的信息可知，当营销人员的销售量为0时，他的收入是 元． 15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=BD=BC ，如果∠C =50°，那么∠ABD 的度数是 ．16．如图，在△ABC 中，AD 为边BC 上的中线，DE ∥AB ，已知ED a =uu u r r ，BC b =uu u r r，那么用a r 、b r 表示AD u u u r= ．17．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝10，点E 在正方形内部，且AE ⊥BE ，cot ∠BAE =2，如果以E 为圆心，r 为半径的⊙E 与以CD 为直径的圆相交，那么r 的取值范围为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =6，BC =8，点D 、E 分别是边BC 、AB 上一点，DE ∥AC ，BD =52，把△BDE 绕着点B 旋转得到△BD ’E ’（点D 、E 分别与点D ’、E ’对应），如果点A 、D ’、E ’在同一直线上，那么AE ’的长为 ．ACD第17题图BEC 第18题图A BDE第14题图 xO 13000 y100 200 8000CABD E第16题图AC D第15题图 B 第13题图视力3.954.25 4.55 4.855.15 5.45 组距 频率1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．6a 8．31-9．x =1 10．1x ≥-且0x ≠ 11．1k <12．1413．36014．3000 15．20° 16．122a b +r r17．355355r -<<+ 18．3524或524【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列正整数中，属于素数的是 （A ）2；（B ）4；（C ）6；（D ）8．2．下列方程没有实数根的是（A ）20x =；（B ）20x x +=； （C ）210x x ++=； （D ）210x x +-=．3．一次函数21y x =-+的图像不经过 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限；（D ）第四象限．4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克。
最新上海市各区初三数学二模考试第18题详细解析资料
18. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点， 点P '在线段OP 上，若满足2OP OP r '⋅=，则 称点P '是点P 关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=︒，2AB =，4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么A B ''的长是 ；18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ， 如果点A 、C 、'A 在同一直线上， 那么∠''C BA 的度数为 ；18. 如图，△ABC 中，90ABC ∠>︒，3tan 4BAC ∠=， 4BC =，将三角形绕着点A 旋转，点C 落在直线AB 上的点C '处，点B 落在点B '处，若C 、B 、 B '恰好在一直线上，则AB 的长为 ；18．如图，在△ABC 中，AB=AC=5cm ，BC=6cm ，BD 平分∠A BC ，BD 交AC 于点D.如果将 △ABD 沿BD 翻折，点A 落在点A′处， 那么△D A′C 的面积为_______________cm 2.CBOA（第18题图）ABCD18．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值 为 ．18. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=BC=1，点D 在边BC 上，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C ¹处，联结AC ¹，直线AC ¹与边CB 的延长线相交于点F.如果∠DAB=∠BAF,那么BF= ▲18．如图，⊙O 1的半径为1，⊙O 2的半径为2，O 1O 2＝5，⊙O 分别与⊙O 1外切、与⊙O 2内切，那么⊙O 半径r 18. 在中，，（如图），若将绕点顺时针方向旋转到的位置， 联结，则的长为 ．18.如图，△ABC ≌△DEF （点A 、B 分别与点D 、 E 对应），AB=AC=5，BC=6，△ABC 固定不动， △DEF 运动，并满足点E 在BC 边从B 向C 移动 （点E 不与B 、C 重合），DE 始终经过点A ，EF 与AC 边交于点M ，当△AEM 是等腰三角形时， BE= .BACFE D（第18题图）A18．在矩形ABCD中，6=AB，8=AD，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AMAE2=，那么EN的长等于18．在矩形ABCD中，15=AD，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作ADFG⊥，垂足为点G，如图5，如果GDAD3=，那么=DE．B CD MNAA DB CGEF图5解析答案1.黄浦2.奉贤3.普陀4.杨浦5.松江6.崇明7.浦东8徐汇9.闵行10.静安、青浦11.虹口12.长宁13.金山14.嘉定、宝山。
最新上海市中考数学二模18题整理资料
旋转(2015 二模 奉贤) 18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ；(2015 二模静安青浦)17. 将矩形ABCD （如图）绕点A 旋转后, 点D 落在对角线AC 上的点D ’，点C 落到C ’，如果AB =3，BC=4，那么CC ’的长为 ．(2015 二模 杨浦)18．如图，钝角△ABC 中，tan ∠BAC =34，BC =4，将三角形绕着点 A 旋转，点C 落在直线AB 上的点C ，处，点B 落在点B ，处，若C 、 B 、B ，恰好在一直线上，则AB 的长为 .翻折(2015 二模 宝山嘉定) 18．在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=，那么=DE ．(2015 二模 崇明)18．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值 为 ．A DB CG EF图5 BAC FED（第18题图）CBOA（第18题图）（第17题图）B D(2015 二模 金山)18．在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，把矩形ABCD 沿直线MN 翻折，点B 落在边AD 上的E 点处，若AM AE 2=，那么EN 的长等于(2015 二模 闵行)18．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AC = BC = 1，点D 在边BC上，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C ′处，联结AC ′，直线AC ′与边CB 的延长线相交于点F ．如果∠DAB =∠BAF ，那么BF = ．(2015 二模 浦东)18．如图，已知在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC =4，BC=2，将△ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在点E 处，联结AE ，那么线段AE 的长度等于 ．(2015 二模 普陀)18．如图6，在矩形纸片ABCD 中，AB <BC ．点M 、N 分别在边AD 、BC 上，沿直线MN 将四边形DMNC 翻折，点C 恰好与点A 重合．如果此时在原图中△CDM 与△MNC 的面积比是1︰3，那么MNDM的值等于 ． BCDM NA 第18题图A B C （第18题图） CA DB（第18题图）DCBA(2015 二模 松江)18．如图，在△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =6cm ，BD 平分∠ABC ，BD 交AC 于点D .如果将△ABD 沿BD 翻折，点A落在点A ′处，那么△D A ′C 的面积为_______________cm 2.(2015 二模 徐汇)18．如图，已知扇形AOB 的半径为6，圆心角为90°，E 是半径OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形AOB 沿EF 对折， 使得折叠后的圆弧'A F 恰好与半径OB 相切于点G ，若OE ＝5，则O 到折痕EF 的距离为 ．其他(2015 二模 黄浦)18. 如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt △ABO 中，90B ︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么'A 'B 的长是 ．AB（第18题图）第18题D、E对应），AB=AC=5，BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE= .第18题图。
2020届上海各区初三数学二模18题汇编---Stu
【2020二模汇编】18题1、（闵行）如图，已知在△ABC 中，4AB AC ==，30BAC ∠=︒，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点B 落在点1B 处，点C 落在点1C 处，且1BB AC ⊥，联结1B C 和1CC ，那么△11B C C 的面积等于2、（宝山）如图，在△ABC 中，5AB AC ==，3tan 4B =，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△11A BC ，当点1C 在线段CA 延长线上时△1ABC 的面积为3、（崇明）如图，平面直角坐标系中，(8,0)A ，(8,4)B ，(0,4)C ，反比例函数k y x=在第一象限内的图像分别与线段AB 、BC 交于点F 、E ，联结EF ，如果点B 关于EF 的对称点恰好落在OA 边上，那么k 的值为4、（金山）如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，把△ABC 绕C 点旋转得到△A B C '''，其中点A '在线段AB 上，那么A B B ''∠的正切值等于5、（长宁）如图，已知在△ABC 中，90C ∠=︒，2BC =，点D 是边BC 的中点，ABC CAD ∠=∠，将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 落在点E 处，联结BE ，那么线段BE 的长为6、（浦东）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，3BC =D 是BC 边上一点，沿直线AD 翻折△ABD ，点B 落在点E 处，如果45ABE ∠=︒，那么BD 的长为7、（徐汇）如图，在ABCD 中，3AD =，5AB =，4sin 5A =，将ABCD 绕着点B 顺时针旋转θ（090θ︒<<︒）后，点A 的对应是点A '，联结A C '，如果A C BC '⊥，那么cos θ的值是8、（嘉定）定义：如果三角形的两个内角α∠与β∠满足2αβ∠=∠，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”，如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为9、（静安）如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90A ∠=︒，DC AD =，B ∠是锐角，5cot 12B =，17AB =，如果点E 在梯形的边长，CE 是梯形ABCD 的“等分周长线”，那么△BCE 的周长为10、（青浦）小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似，他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线，如图2、图3，直线CG 、DH 分别是两个不相似的Rt △ABC 和Rt △DEF 的相似分割线，CG 、DH 分别与斜边AB 、EF 交于点G 、H ，如果△BCG 与△DFH 相似，3AC =，5AB =，4DE =，8DF =，那么AG =11、（奉贤）如图3，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，35B ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，如果将△BCD 沿CD 所在直线翻折，点B 落在点E 处，联结AE ，那么∠CAE 的度数是 度12、（松江）如图，四边形ABCD 是O 的内接矩形，将矩形ABCD 沿着直线BC 翻折，点A 、点D 的对应点分别为A '、D '，如果直线A D ''与O 相切，那么AB BC的值为13、（黄浦）已知O 的直径4AB =，D 与半径为1的C 外切，且C 与D 均与直径AB 相切，与O 内切，那么D 的半径是14、（虹口）如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 、E 分别是边BC 、AB 上一点，DE ∥AC ，52BD =把△BDE 绕着点B 旋转得到△BD E ''（点D 、E 分别与点D '、E '对应），如果点A 、D E ''在同一直线上，那么AE '的长为。
上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题18 图形的变化之解答题(2)(39道题)(解析版)(1)
专题18 图形的变化之解答题（2）参考答案与试题解析一．解答题（共39小题）1．（2019•宝山区一模）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF•CE＝AB2．【答案】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴AB：CE＝BF：AC，∴BF•EC＝AB•AC＝AB2．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ABF∽△ECA是解此题的关键．2．（2019•青浦区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan∠B，求∠CAD的正弦值．【答案】解：（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B，∴BC＝2由勾股定理得，AB∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴BE＝AE∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE∴DE∴由勾股定理得AD∴cos∠CAD∴sin∠CAD则∠CAD的正弦值为【点睛】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题．3．（2019•青浦区二模）如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）【参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42】【答案】解：∵AH⊥直线l，∴∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，tan∠ADH，∴DH，在Rt△BDH中，tan∠BDH，∴DH，∴，解得：AB≈5.3m，答：该古塔塔刹AB的高为5.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的解直角三角形是解题的关键．4．（2019•浦东新区二模）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．【答案】解：（1）根据题意，得AB＝20，∠ABC＝70°，CH＝BD＝2，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝AB•sin70°＝20×0.94＝18.8，∴AH＝20.8．答：这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH为20.8米；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，由题意，得，解得，x1＝60，x2＝﹣40，经检验：x1＝60，x2＝﹣40都是原方程的解，但x2＝﹣40符合题意，舍去，答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米．【点睛】本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出AC，（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程．5．（2019•长宁区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，CF ⊥BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E．求：（1）∠ACE的正切值；（2）线段AE的长．【答案】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，又∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，∴∠BCE+∠CBD＝90°，∴∠ACE＝∠CBD，∵AC＝4且D是AC的中点，∴CD＝2，又∵BC＝3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°．∴tan∠BCD，∴tan∠ACE＝tan∠CBD；（2）过点E作EH⊥AC，垂足为点H，在Rt△EHA中，∠EHA＝90°，∴tan A，∵BC＝3，AC＝4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴tan A，∴，设EH＝3k，AH＝4k，∵AE2＝EH2+AH2，∴AE＝5k，在Rt△CEH中，∠CHE＝90°，∴tan∠ECA，∴CH k，∴AC＝AH+CH k＝4，解得：k，∴AE．【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．（2019•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，cos∠，点D是边BC的中点，点E在边AC上，且，AD与BE相交于点F．求：（1）边AB的长；（2）的值．【答案】解：（1）∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝DC BC＝5，在Rt△ABD中，cos∠ABC，∴AB＝13；（2）过点E作EH∥BC，交AD与点H，∵EH∥BC，，∴，∵BD＝CD，∴，∵EH∥BC，∴．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、解直角三角形、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、余弦的定义是解题的关键．7．（2019•金山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，CE＝CB，CD＝5，sin∠．求：（1）BC的长．（2）tan E的值．【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是边AB的中点；∴CD AB，∵CD＝5，∴AB＝10，∵sin∠ABC，∴AC＝6∴；（2）作EH⊥BC，垂足为H，∴∠EHC＝∠EHB＝90°∵D是边AB的中点，∴BD＝CD AB，∠DCB＝∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠EHC＝∠ACB，∴△EHC∽△ACB，∴由BC＝8，CE＝CB得CE＝8，∠CBE＝∠CEB，∴解得EH，CH，BH＝8∴tan∠CBE3，即tan E＝3．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练运用直角三角函以及三角形相似是解题的关键．8．（2019•徐汇区二模）如图，已知⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，且BC AB，tan C．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．【答案】解：（1）过O作OD⊥AB于D，则∠ODC＝90°，∵OD过O，∴AD＝BD，∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∵BC AB，∴BC＝4，∴DC＝4+4＝8，∵tan C，∴OD＝4，在Rt△ODA中，由勾股定理得：OA4，即⊙O的半径是4；（2）过C作CE⊥AO于E，则S△AOC，即，解得：CE＝6，即点C到直线AO的距离是6．【点睛】本题考查了垂径定理，三角形的面积公式，勾股定理，解直角三角形等知识点，能求出AD、OD的长度是解此题的关键．9．（2019•包头模拟）如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．【答案】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∵AD⊥AB，∴∠BAC+∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∴△ABC∽△F AC，∴，即，解得CF；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，则CH，∴AH，EH＝AE﹣AH，∴tan D＝tan∠ECH．【点睛】本题主要考查解直角三角形与相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造与∠D 相等的角，并熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．10．（2019•黄浦区一模）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．≈0.60，tan53°≈1.33．）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）【答案】解：（1）过P作PC⊥AB交AB于C，在Rt△APC中，∠C＝90°，∠APC＝53°，AP＝50海里，∴PC＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里，在Rt△PBC中，∵PB＝20，PC＝30，∴cos∠BPC，∴∠BPC＝30°，∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；（2）∵AC＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，BC PB＝10，∴AB＝AC﹣BC＝（40﹣10）海里，答：两船相距（40﹣10）海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．11．（2019•东阳市模拟）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF 所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB＝2米．（1）求支架BF的长；（2）求屋面AB的坡度．（参考数据：tan18°，tan32°，tan40°）【答案】解：：（1）∵∠OAC＝32°，OB⊥AD，∴tan∠OAB tan32°，∵AB＝2m，∴，∴OB＝1.24m，∵⊙O的半径为0.2m，∴BF＝1.04m；（2）∵∠AOD＝40°，OD⊥AD，∴∠OAD＝50°，∵∠OAC＝32°∴∠CAD＝18°，∴AB的坡度为tan18°，【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是求出角的度数，利用三角函数的知识即可求解，难度一般．12．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cos A的值；（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．【答案】解：（1）∵P为AC的中点，AC＝8，∴CP＝4，∵∠ACB＝90°，BC＝6，∴BP＝2，∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心，∴BE BP；（2）如图1，过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F，∴，∵BD＝DA，∴FD＝DC，BF＝AC，∵CE＝2，ED＝3，则CD＝5，∴EF＝8，∴，∴，∴，设CP＝k，则P A＝3k，∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴P A＝PB＝3k∴BC＝2k，∴AB＝2k，∵AC＝4k，∴cos A；（3）∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，∴CD＝BD AB，∵PB2＝2CD2，∴BP2＝2CD•CD＝BD•AB，∵∠PBD＝∠ABP，∴△PBD∽△ABP，∴∠BPD＝∠A，∵∠A＝∠DCA，∴∠DPE＝∠DCP，∵∠PDE＝∠CDP，∴△DPE∽△DCP，∴PD2＝DE•DC，∵DE＝3，DC＝5，∴PD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，cos A．求底边BC的长．【答案】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，在Rt△ABD中，cos A，∵cos A，AB＝5，∴AD＝AB•cos A＝53，∴BD4，∵AC＝AB＝5，∴DC＝2，∴BC2．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．（2019•靖江市一模）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°．（1）求道路AB段的长；（精确到1米）（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin35°≈0.57358，cos35°≈0.8195，tan35°≈0.7）【答案】解：（1）∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵tan∠ADC2，∵CD＝400，∴AC＝800，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，∴AB1395 米；（2）∵AB＝1395，∴该车的速度55.8km/h＜60千米/时，故没有超速．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数定义．15．（2019•松江区一模）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）【答案】解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴P A＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP，设P A＝PN＝x，∵∠MAP＝58°，∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP，∵∠MBP＝31°，AB＝5，∴0.6，∴x＝3，∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出AP的长是解题关键．16．（2019•濉溪县二模）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】解：过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.45，设AD＝x，∴AE＝1.8﹣x，∴AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG0.8，解得：x＝0.35，∴AD＝0.35米，AB＝1.25米，答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17．（2019•随县模拟）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）【答案】解：（1）设AC于BE交于H，∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，∴AD∥CF∥HE，∵AD＝30cm，CF＝30cm，∴AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵∠ADF＝90°，∴四边形ADFC是矩形，∴HE＝AD＝30cm，∵BC长为54cm，且∠BCA＝71°，∴BH＝BC•sin71°＝51.3cm，∴BE＝BH+EH＝BH+AD＝51.3+30≈81cm；答：车座B到地面的高度是81cm；（2）如图所示，B'E'＝96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，∴△B'H'C∽△BHC，得．即，∴B'C＝63cm．故BB'＝B'C﹣BC＝63﹣54＝9（cm）．∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是9cm．【点睛】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大．18．（2019•徐汇区校级一模）如图，某小区A栋楼在B栋楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为MN．春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM．已知CD＝44.5m．（1）求楼间距MN；（2）若B号楼共30层，每层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【答案】解：（1）过点P作PE∥MN，交B栋楼与点E，则四边形PEMN为矩形．∴EP＝MN由题意知：∠EPD＝55.7°∠EPC＝30°．在Rt△ECP中，EC＝tan∠EPC×EP＝tan30°×EP EP≈0.58EP，在Rt△EDP中，ED＝tan∠EPD×EP＝tan55.7°×EP≈1.47EP，∵CD＝ED﹣EC，∴1.47EP﹣0.58EP＝44.5∴EP＝MN＝50（m）答：楼间距MN为50m．（2）∵EC＝0.58EP＝0.58×50＝29（m）∴CM＝90﹣29＝61（m）∵61÷3≈20.3≈21（层）答：点C位于第21层．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．19．（2019•浦东新区一模）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， 1.4， 1.7）【答案】解：过点A作AM⊥BC，垂足为M．由题意知：AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，∠SAB＝37°，∠DBC＝23°，∵∠SAB＝37°，DB∥AS，∴∠DBA＝37°，∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°．∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°，∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°．∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°．在Rt△AMB中，∵AB＝2海里，∠ABC＝60°，∴BM＝1海里，AM海里．在Rt△AMC中，tan C，∴CM 4.25（海里）∴CB＝CM+BM＝4.25+1＝5.25（海里）答：“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解决本题的关键是作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系求解．20．（2019•宝山区一模）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【答案】解：作BC⊥P A交P A的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD，∴tan14°，即0.25，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB．19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21．（2019•青浦区一模）如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°，cos67°，tan67°）【答案】解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠ACH＝67°，∠B＝37°，AB＝20．在Rt△ABH中，∵sin B，∴AH＝AB•sin∠B＝20×sin37°≈12，∵cos B，∴BH＝AB•cos∠B＝20×cos37°≈16，在Rt△ACH中，∵tan∠ACH∠，∴CH5，∵BC＝BH+CH，∴BC≈16+5＝21．∵21÷25＜1，所以，巡逻艇能在1小时内到达渔船C处．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是将一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（2019•寿光市模拟）某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米．求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．【答案】解：由题意可得，∠AEC＝30°，∠ADC＝60°，∠BDC＝45°，CH＝DG＝EF＝1.5米，FG＝ED＝15米，∵∠ADC＝∠AED+∠EAD，∴∠EAD＝30°，∴∠EAD＝∠AED，∴ED＝AD，∴AD＝15米，∵∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，∴∠DAC＝30°，∴DC米，AC米，∴AH＝AC+CH米，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴∠DBC＝45°，∴∠BDC＝∠DBC，∴BC＝CD米，∴AB＝AC﹣BC米，即AH米，AB米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数和数形结合的思想解答．23．（2019•静安区一模）计算：【答案】解：原式＝3﹣2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．（2019•射阳县一模）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据： 1.41， 1.73，2.45， 2.65）【答案】解：（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，∵AC＝20，∠CAB＝60°，∴AG AC＝10，CG AG＝10，∵BC＝BD﹣CD＝30，∵CG⊥AB，DH⊥AB，∴CG∥DH，∴△BCG∽△BDH，∴，∴，∴DH23（厘米）；∴支点D到滑轨MN的距离为23厘米；（2）过C′作C′S⊥MN于S，∵A′C′＝AC＝20，∠C′A′S＝45°，∴A′S＝C′S＝10，∴BS10，∴A′B＝1010，∵BG10，∴AB＝10+10，∴AA′＝A′B﹣AB≈6（厘米），∴滑块A向左侧移动的距离是6厘米．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（2019•闵行区一模）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249， 1.4142．【答案】解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H，由题意，得HB＝CD＝3，EC＝15，HD＝BC，∠ABC＝∠AHD＝90°，∠ADH＝32°，设AB＝x，则AH＝x﹣3，在Rt△ABE中，由∠AEB＝45°，得tan∠AEB＝tan45°．∴EB＝AB＝x．∴HD＝BC＝BE+EC＝x+15，在Rt△AHD中，由∠AHD＝90°，得tan∠ADH，即得tan32°，解得：x32.99∴塔高AB约为32.99米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26．（2019•嘉定区一模）计算：2|1﹣sin60°|．【答案】解：2|1﹣sin60°|＝2（1）＝2＝2＝2．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．27．（2019•无锡一模）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）【答案】解：（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i，设AB＝5x，则BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．28．（2019•虹口区一模）计算：【答案】解：原式＝3+2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．29．（2019•金山区一模）计算：cos245°tan260°﹣cot45°•sin30°．【答案】解：原式＝（）2（）2﹣11+3＝2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．30．（2019•长宁区一模）计算：60°．【答案】解：原式（）2（）．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．31．（2019•崇明区一模）计算：cos245°cot30°•sin60°．【答案】解：原式＝（）2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．32．（2019•普陀区一模）如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB∥DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）【答案】解：延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，∵斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，∴设EH＝5x，DH＝12x，∵EH2+DH2＝DE2，∴（5x）2+（12x）2＝132，∴x＝1，∴EH＝5，DH＝12，∵EB∥DC，∴∠ABE＝∠AGH＝90°，∵∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴HG＝AB，∴FG＝5+12+AB，AG＝AB+5，∵∠F＝31°，∴tan F＝tan31°0.6，∴AB＝13米，答：铁塔AB的高度是13米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，矩形的性质，掌握的作出辅助线是解题的关键．33．（2019•长宁区一模）如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）【答案】解：（1）延长DE交AB于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，由题意可知CE＝GF＝2，CG＝EF在Rt△BCG中，∠BGC＝90°，∴i，设CG＝4k，BG＝3k，则BC5k＝10，∴k＝2，∴BG＝6，∴CG＝EF＝8，∵DE＝3，∴DF＝DE+EF＝3+8＝11（米），答：瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米；（2）由题意得∠A＝40°，在Rt△ADF中，∠DF A＝90°，∴cot A，∴ 1.19，∴AF≈11×1.19＝13.09（m），∴AB＝AF﹣BG﹣GF＝5.09≈5.1（米），答：渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．34．（2019•黄浦区一模）计算：2cos245°tan45°．【答案】解：原式＝2×（）21＝21＝11＝46．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．35．（2019•宝山区一模）计算：sin30°tan30°+cos60°cot30°．【答案】解：原式．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．36．（2019•金山区一模）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高24米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：2．求（1）背水坡AB的长度．（2）坝底BC的长度．【答案】解：（1）分别过点A、D作AM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为点M、N，根据题意，可知AM＝DN＝24（米），MN＝AD＝6（米），在Rt△ABM中，∵，∴BM＝72（米），∵AB2＝AM2+BM2，∴AB24（米），答：背水坡AB的长度为24米；（2）在Rt△DNC中，，∴CN＝48（米），∴BC＝72+6+48＝126（米），答：坝底BC的长度为126米．【点睛】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．37．（2019•普陀区一模）计算：4sin45°+cos230°．【答案】解：原式＝4（）2＝22（）．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．38．（2019•杨浦区一模）如图，AD是△ABC的中线，tan B，cos C，AC．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．【答案】解：（1）如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵cos C，AC，∴CH＝1，AH1，在Rt△ABH中，∵tan B，∴BH＝5，∴BC＝BH+CH＝6．（2）∵BD＝CD，∴CD＝3，DH＝2，AD在Rt△ADH中，sin∠ADH．∴∠ADC的正弦值为．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考中考常考题型．39．（2019•杨浦区三模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．【答案】解：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，∠CBD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴∠ACB＝∠BCD．∴△CDB∽△ADC．∴∵AB＝CB＝8∴BD＝4，AD＝12．。
2020届上海市各区初三数学二模试卷压轴题--第18题图文解析汇编
如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，tan B ＝34，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到 △A 1BC 1，当点C 1在线段CA 延长线上时△ABC 1的面积为 __________．图1答案 46825．思路如下：如图2，设BC 的中点为H ． 在Rt △ABH 中，由AB ＝5，tan B ＝34，可得AH ＝3，BH ＝4． 所以BC ＝8，S △ABC ＝12．如图3，当点C 1落在线段CA 延长线上时，△ABC ∽△BC 1C ．根据相似三角形的面积比等于对应边比的平方，得221525864ABC BC C S AB S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△． 所以S △BC 1C ＝641225⨯． 所以S △ABC 1＝64121225⨯-＝391225⨯＝46825．图2 图3如图1，在平面直角坐标系中，A (8, 0)，B (8, 4)，C (0, 4)，反比例函数=ky x在第一象限内的图像分别与AB 、BC 交于点F 、E ，连结EF ．如果点B 关于EF 的对称点恰好落在OA 边上，那么k 的值为__________．图1答案 12．思路如下：如图2，作EM ⊥x 轴于M ．设E (m , 4)，F (8, n )．由4m ＝8n ＝k ，得m ＝2n ．所以882244BE m nBF n n--===--． 由△EMB ′∽△B ′AF ，得''2''EM MB B E BEB A AF FB FB====．所以4'2'MB B A n==．所以B ′A ＝2，MB ′＝2n ＝m ．再由EB ＝MA ，得8－m ＝m ＋2．解得m ＝3． 所以E (3, 4)．所以k ＝12．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，CD是斜边AB上的中线，如果将△BCD沿CD所在直线翻折，点B落在点E处，连结AE，那么∠CAE的度数是__________．图1答案125°．思路如下：如图2，因为CD是Rt△ABC斜边上的中线，所以DA＝DC＝DB．所以∠DCB＝∠B＝35°，∠DCA＝∠DAC＝55°．所以∠ADC＝70°，∠CDB＝110°．因为△CDB与△CDE关于CD对称，所以∠CDE＝∠CDB＝110°．所以∠ADE＝110°－70°＝40°（如图3所示）．所以在等腰三角形DAE中，∠DAE＝70°．所以∠CAE＝55°＋70°＝125°．图2 图3如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 、E 分别是边BC 、AB 上一点，DE //AC ，BD ＝BDE 绕着点B 旋转得到△BD ′E ′（点D 、E 分别与点D ′、E ′对应），如果A 、D ′、E ′在同一直线上，那么AE ′的长为 __________．图1答案如图2，在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，所以AB ＝10，tan ∠B ＝34．在Rt △EDB 中，DE ＝34BD ＝34⨯如图3，当点A 在E ′D ′的延长线上时．在Rt △ABD ′中，AB ＝10，BD ′＝AD ′＝此时AE ′＝AD ′＋D ′E ′＝如图4，当点A 在D ′E ′的延长线上时，AE ′＝AD ′－D ′E ′＝图2 图3 图4定义：如果三角形的两个内角α与β满足α＝2β，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”．如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为 __________．答案如图1，如果α为等腰三角形的顶角，那么α＋β＋β＝4β＝180°．解得β＝45°．如图2，如果α为等腰三角形的底角，那么α＋α＋β＝5β＝180°．解得β＝36°．这个三角形是黄金三角形．如图3，设腰长AB ＝CB ＝x ，底边AC ＝1．作∠BAC 的平分线交BC 于D ，那么△BCA ∽△ACD ．由BC AC AC DC =，得111x x =-．解得x =．图1 图2 图3如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A′B′C，其中点A′在线段AB上，那么∠A′B′B的正切值等于__________．图1答案724．思路如下：如图2，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，所以AB＝5，cos∠A＝35．在等腰三角形ACA′和等腰三角形BCB′中，5''6 CA CBAA BB==．所以AA′＝65CA＝185，BB′＝65CB＝245．所以A′B＝AB－AA′＝1855-＝75．由∠A＋∠ABC＝90°，∠A＝∠1，得∠1＋∠ABC＝90°．如图3，在Rt△A′B′B中，tan∠A′B′B＝''A BBB＝724．图2 图3如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cot B＝512，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为__________．答案42．思路如下：如图1，作CH⊥AB于H，那么四边形AHCD是正方形．已知cot B＝512，AB＝17，设BH＝5m，CH＝12m，那么AB＝17m＝17．解得m＝1．所以正方形的边长为12，BC＝13．所以四边形ABCD的周长为54，周长的一半等于27．如图2，因为CD＋DA＝24，所以点E在AB上，AE＝3．此时在Rt△CEH中，EH＝12－3＝9，CH＝12，所以CE＝15．所以△BCE的周长＝15＋(9＋5)＋13＝42．图1 图2如图1，已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点B 落在点B 1处，点C 落在点C 1处，且BB 1⊥AC ．连结B 1C 和C 1C ，那么△B 1C 1C 的面积等于__________．图1答案 8-如图2，当BB 1⊥AC 时，AC 垂直平分BB 1，AB 1垂直平分CC 1． 此时△B 1C 1C 的面积等于△BCB 1的面积（如图3所示）．如图2，在Rt △ABE 中，AB ＝4，∠BAE ＝30°，所以BE ＝2，AE ＝所以CE ＝AC －AE ＝4-所以S △BCB 1＝112BB CE ⋅＝14(42⨯-＝8-图2 图3如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC D是BC边上一点，沿直线AD翻折△ABD，点B落在点E处，如果∠ABE＝45°，那么BD的长为__________．图1答案2．思路如下：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，BC AB＝2．如图2，当∠ABE＝45°时，△ABE是等腰直角三角形．此时∠BAD＝45°．如图3，作△ABD的高DH．设DH＝AH＝m，那么BH．由AB＝1)m＝2，得m1．所以BD＝2DH＝2m＝2．图2 图3小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果△BCG与△DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝__________．图1 图2答案3．思路如下：如图3，设∠A＝α，∠B＝β．已知AC＝3，AB＝5，所以BC＝4．如图4，设∠E＝γ，∠F＝θ．如果△BCG与△DFH相似，因为钝角对应相等，所以∠BCG＝∠F＝θ，∠HDF＝∠B ＝β．所以BC DFBG DH=．所以48BG DH=．设BG＝m，那么DH＝2m．根据等角的余角相等，∠ACG＝∠E＝γ，∠EDH＝∠A＝α．所以△ACG∽△DEH．所以AC DEAG DH=．所以3452m m=-．解得m＝2．所以AG＝5－m＝3．图3 图4如图1，四边形ABCD 是⊙O 的内接矩形，将矩形ABCD 沿着直线BC 翻折，点A 、点D 的对应点分别为A ′、D ′，如果直线A ′D ′与⊙O 相切，那么ABBC的值为__________．图1答案 4．思路如下：如图2，设A ′D ′与⊙O 相切于点N ，连结ON 交BC 与点M ，那么ON ⊥A ′D ′．设OM ＝m ，那么AB ＝A ′B ＝MN ＝2m ．在Rt △ABC 中，AB ＝2m ，AC ＝2ON ＝6m ，所以BC ．所以4==AB BC ．图2如图1，在平行四边形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝5，sin A ＝45，将平行四边形ABCD 绕着点B 顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°）后，点A 的对应点是点A ′，连结A ′C ，如果A ′C ⊥BC ，那么cos θ的值是__________．图1答案 725．思路如下：如图2，已知sin A ＝sin α＝45． 如图3，在Rt △A ′BC 中，A ′B ＝5，BC ＝3，所以A ′C ＝4． 所以∠A ′BC ＝α．延长A ′C 交AB 的延长线于点E ． 因为DA //CB ，所以∠CBE ＝∠A ＝α． 于是可得BC 垂直平分A ′E ． 作A ′F ⊥AB 于F ．由S △A ′BE ＝11''22A E BC BE A F ⋅=⋅，得'8324'55A E BC A F BE ⋅⨯===． 于是在Rt △A ′BF 中，sin θ＝''A F A B ＝2425．所以cos θ＝725．图2 图3例 2020年上海市杨浦区中考模拟第18题如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，连结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是__________．图1答案 6或10．思路如下：如图2，作BH ⊥AD 于H ．在Rt △ABH 中，由AB ＝10，tan ∠A ＝43，可得AH ＝6，BH ＝8．所以DH ＝9． 如图3，当点Q 落在AD 上时，点P 与点H 重合，此时AP ＝6．图2 图3如图4，当点Q 落在CD 上时，作QG ⊥AD 交AD 的延长线于G ，那么△BHP ≌△PGQ ． 设HP ＝GQ ＝4m ，那么DG ＝3m ．由PG ＝BH ＝8，得PD ＋DG ＝8．所以(9－4m )＋3m ＝8． 解得m ＝1．此时AP ＝AH ＋HP ＝6＋4m ＝10．图4例 2020年上海市长宁区中考模拟第18题如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，点D 是边BC 的中点，∠ABC ＝∠CAD ，将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 落在点E 处，连结BE ，那么线段BE 的长为 __________．图1答案如图2，由∠ABC ＝∠CAD ，∠C 是公共角，得△CAD ∽△CBA ．所以=CA CD CB CA ．所以1=2CA CA．解得CA在Rt △ACD 中，CD ＝1，CA AD cos ∠ADC ＝CD AD 如图3，连结CE 交AD 于点F ，那么AD 垂直平分CE ． 因为点D 是边BC 的中点，所以DF 是△CBE 的中位线．在Rt △FCD 中，DF ＝CD ∙cos ∠ADC ＝13 ＝3．所以BE ＝2DF图2 图3。
2019上海数学初三二模第18题汇编
第18题专题题型一：图形等等翻折1.如图4，在平面直角坐标系xOy 中，已知A （23，0），B （0，6），M （0，2）．点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是 ▲ ．参考答案：（23，4）或（0，－2）或（23- ，0）． 解析：（1）如图一，∵23OA =，6OB =，∴∠OBA =30° ∵ 翻折 ∴∠P =∠OBA =30°，4MP MB ==延长PQ 交OB 与H ，∵∠PQA =60°，∠BAO =60°，∴∠PQA =∠BAO ∴PH ∥OA ，∴∠PHO =∠AOB =90° ，又∠OBA =30°， ∴12,232MH MP PH === ∴ P （23，4） （2）如图二，∵ 翻折，∴∠BQM =∠PQM ∵∠PQA =60°，∴∠BQM =∠PQM =60°又∵∠OBA =30°，∴∠BMQ =90°，所以翻折后P 落在y 轴上且MP =BM =4 ∴P （0，－2）（3）如图三，∵∠P AB =60°，∴ BQM =30°，又易证∠BAM =∠OAM =30°，所以Q 点与A 点重合，且P 落在x 轴上，P A =BA =43，∴ P （23-，0）．图一 图二 图三2.如图，在矩形ABCD 中，AB =6，点E 在边AD 上且AE =4，点F 是边BC 上的一个动点，yQ 图4ABOM xQ﹒PQ ABO MP(Q )ABOMH PQMOB A将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点A 1、B 1与点C 在同一直线上，A 1B 1与边AD 交于点G ，如果DG =3，那么BF 的长为 ▲ ．参考答案：658-解析：易证1EGA CGD △∽△，∴11AG A E GD DC=，∴12A E =，∴ EG =25 ∴BC =AD =725+，设BF =x ，则1,725FB x FC x ==+- 易证1FCB CGD △∽△，∴1FB FCDC GC=，GC =35，∴1658FB =-，即658FB =-3.如图，在△ABC 中，AB = AC = 5，25BC = ，D 为边AC 上一点（点D 与点A 、C 不重合）．将△ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE ．如果CE // AB ，那么AD ︰CD =_____参考答案：5：6解析：过A 作AH ⊥BC ，∵AC =AB ，∴ BH=5，过C 作CF ⊥AB ，5cos 5BF BH ABC BC AB ===∠，∴ BF =2，AF =3，C F=4，∵CE // AB ，∴四边形ABCE 为梯形，又因为翻折，所以AB =BE ，所以BE =AC ，所以梯形ABCE 为等腰梯形，所以OA =OB ，C第18题图ABDEABC（第18题图）OE =OC ，过O 作OP ⊥AB ，所以AP =52，因为OP ∥CF ，所以AO AP AC AF =，所以AO =256，OC =OE =56，因为CE // AB ，∴ EC COAB AO=，∴ EC =1，因为翻折，所以DAB DEB =∠∠，又因为CE // AB ，所以DAB ECD =∠∠，所以DEB ECD =∠∠，又∠EDC =∠EDC ，所以△DEO ∽△DCO ，所以56ED EO DC EC ==，又ED =AD ，所以AD ：DC =5:6题型二：图形等等旋转4.如图4，在ABC △中，已知AB AC =，30BAC ∠=︒，将ABC △绕着点A 逆时针旋转30︒，记点C 的对应点为点D ，AD 、BC 的延长线相交于点E .如果线段DE 的长为2，那么边AB 的长为 ． 参考答案．62+解析：如图，过点D 作DH ⊥CE ，∵AB AC =，30BAC ∠=︒∴ ∠ABC =∠ACB =75°，∵ 旋转，∴ ∠CAD =30°，∠ACD =∠ADC =75° ∴∠DCH =30°，∠DEC =45°，∵DE =2，∴ DH =HE =1，∴ CD =2，CH =3 ∴ CE =3+1，∵ ∠E =∠E ，∠DCH =∠CAD =30°，∴ △CDE ∽△ACE ∴CD DEAC CE=，∴ AC =62+，∴ AB =62+BOEDABCH5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，cosB =23，先将△ACB 绕着顶点C 顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A'CB'（点A'、C 、B'的对应点分别是点A 、C 、B ），联结A'A 、B'B ，如果△AA'B 和△AA'B'相似，那么A C '的长是 ▲ ．参考答案：355-解析：∵∠ACB =90°，AB =6，cosB =23，∴ BC =4，AC =25，∵因为旋转，∴ 1=ABC B ∠∠又∵△AA'B 和△AA'B'相似，∴11BAA CAA =∠∠，过B 作BD ∥AC ，延长1AA 交BD 于点D ，则∠D =1CAA ∠，∴∠D =1BAA ∠，∴ BD =AB =6，因为BD ∥AC ，所以11BA BD AC A C= 即64=25ACAC-，∴AC =355-6.如图3，在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，将ABC ∆绕着点C 旋转，点B A 、的对应点分别是点'A 、'B ，若点'B 恰好在线段'AA 的延长线上，则'AA 的长等于 ▲ ．参考答案：145解析：过A 作AE ⊥BC ，所以BE =4,AE =3,因为旋转，所以'8,'5B C BC AC A C ===='B B=∠∠，过C作'CH AA ⊥，3sin 'sin '5CH B B CB ===，所以245CH =，所以2275AH AC CH =-=，所以'145AA =ACBB C D B 1A 1A图3BCH A'B'ABCE7.如图3，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到11A B C ∆ ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么1BDB C= ▲ ． 【参考答案】35.因为在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5B =， 所以设3AC x =，则5AB x =；4BC x =因为11A B C ∆由将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转得到， 所以1190ACB ∠=︒,1B B ∠=∠ 又因为点E 是边11A B 的中点， 所以1111115222A EB E CE A B AB x ===== 所以11CEB B ∠=∠;所以1CEB B ∠=∠;所以1//BD B C ;所以11BDB B ∠=∠; 所以1BDB B ∠=∠ 所以542DE BE x x ==-所以15432552x xBD BEB C CEx -===.8.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =8，BC =6．将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为________．【参考答案】3.根据题意得：22228610BD AB AC BC ==+=+=;1064DC DB BC \=-=-=Q 旋转，所以=A D 行，又Q 90ACBDCF ??o\ ACB V ∽DCF V \43DC AC CF BC ==, 3CF \=.9.如图5，矩形ABCD ，AD =a ，将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形EBGF ，顶点A 、D 、C 分别与点E 、F 、G 对应（点D 与点F 不重合）．如果点D 、E 、F 在同一条直线上，那么线段DF 的长是 ▲ ．（用含a 的代数式表示）【参考答案】2a .根据题意，由旋转得到90BEF DAB ??o矩形对角线BD BF = 所以BDF V 是一个等腰三角形所以DE EF a ==（等腰三角形三线合一） 所以2DF a =.10.如图7，AD 是△的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE ，那么GFAB的值等于 ▲ ．【参考答案】1063.ABC E 图7联结AF ;因为CFD △由BDE ∆绕点D 旋转得到 所以BDE BDE ∆∆≌ 所以DE FD =;B DCF ∠=∠;27CF AB = 所以//AB CF所以27FG AG =;所以29FG AF =在ADE ∆和ADF ∆中90AD AD ADE ADF DE FD o=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩；得到ADE ADF ∆∆≌ 所以AE AF =设5AE x =；则5AF x =;7AB x =;109xFG = 所以1063FG AB =.题型三：其他题型：11.我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =12，动点P 从点A 开始沿射线AC 方向以1个单位/秒的速度向点C 运动，动点Q 从点C 开始沿射线CB 方向以2个单位/秒的速度向点B 运动，P 、Q 两点分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M 运动的轨迹长为 ．参考答案：35CBAP QM 图6G E DB解析：当t =0时，M 在AC 中点处，即1M 处，当t=6时，Q 运动到B ，此时P 在线段AC 上，且AP=6，CP=2，M 在BP 中点处，即2M 处，过2M 作2M H AC ⊥，交AC 于H ，则26M H =，HP=1，∴ 1HM =3，∴221221()()35M M M H HM =+=，即轨迹长为3512.如图3，点M 的坐标为)2,3(，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点P 的直线l 也随之上下平移，且直线l 与直线x y -=平行，如果点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点P 的移动时间为t 秒，那么t 的值可以是 ．参考答案：3或2（任意一个都可以）解析：设M 关于直线l 的对称点为点N ，直线l 与x 轴交于点P ，与y 轴交于点F ，易知45?FPO PFO ==∠∠（1）当对称点落在x 轴上时，直线l 垂直平分线段MN ，所以45?MNP PN PM ==∠， ∴45?NMP =∠，∴=90?NPM ∠，∴ P （3,0），∴ OF =OP =3，所以t=3（2）当对称点落在y 轴上时，直线l 垂直平分线段MN ，所以45?,FN=FM MNF =∠ ∴45?NMF =∠，∴ =90?NFM ∠，∴ F （0,2），所以OF =2,所以t =213.如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD =5，AE =2，AF =4.如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 ▲ .参考答案：105105r -<<+解析：过O 作OH ⊥AD ，OG ⊥AB ，∴AH =2,AG =1，易知四边形AGOH 为矩形，所以OH =1,所以AO =5，易知HD =3，所以OD =10，连接OD 并延长DO ，交圆O 于点P ,Q ，所以PD=105-，DQ=10+5，所以105105r -<<+OFPl N MOPFl NMABCDE F （第18题图）14.定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点。
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二模18题汇编【题型一】旋转类型（崇明2015二模18）如图，Rt ABC ∆中，90ABC ︒∠=，2AB BC ==，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转60︒， 得到MNC ∆，连接BM ，那么BM 的长是62（黄浦2015二模18）如图，Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，将△ABC 绕点C 逆时针旋转，旋转后的 图形是△A B C ''，点A 的对应点A '落在中线AD 上，且点A '是△ABC 的重心，A B ''与BC 相交于 点E ，那么:BE CE =【参考答案】4:3（杨浦015二模18）如图，将☐ABCD 绕点A 旋转到☐AEFG 的位置，其中点B 、C 、D 分别落在 点E 、F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一直线上，如果点E 恰好是对角线BD 的中点， 那么AB AD的值是【参考答案】22（长宁、金山2015二模18）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =，将ABC ∆绕着点B 旋转 得A BC ''∆，点A 的对应点A '，点C 的对应点C '，如果点A '在边BC 上，那么点C 和点C '之间的 距离等于810（闸北2015二模18）如图，底角为α的等腰ABC ∆绕着点B 顺时针旋转，使得点A 与边BC 上的点D 重合，点C 与点E 重合，联结AD 、CE ，若3tan 4α=，5AB =，则CE =【参考答案】8105（嘉定、宝山2015二模18）如图，等边ABC ∆的边长为6，点D 在边AC 上，且2AD =，将ABC ∆ 绕点C 顺时针方向旋转60︒，点A 与点D 的对应点分别记作点E 与点F ，联结BF 交AC 于点G ， 那么tan AEG ∠的值为33【题型二】翻折类型（奉贤2015二模18）如图，在ABC ∆中，45B ︒∠=，30C ︒∠=，2AC =，点D 在BC 上，将△ACD 沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点F ，如果DE ∥AB ，那么CF BF的值是31（静安、青浦2015二模18）如图，在ABC ∆中，4AB AC ==，1cos 4C =，BD 是中线，将CBD ∆ 沿直线BD 翻折后，点C 落在点E ，那么AE 的长为6（闵行2015二模18）如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，1tan 3B ∠=，将ABC ∆翻折，使点C 与 点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BD DC的值为【参考答案】135（普陀2015二模18）如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕 与边AD 和边BC 分别交于点E 、点F ，然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为 矩形ABCD 的“折痕三角形”，如图②，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，当“折痕△BEF ”面积最大时，点E 的坐标为【参考答案】3(,2)2②①（松江2015二模18）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，2AD =，5BC =， E 是AB 上一点，将BCE ∆沿着直线CE 翻折，点B 恰好与D 点重合，则BE =【参考答案】52（徐汇2015二模18）如图，在ABC ∆中，90CAB ︒∠=，6AB =，4AC =，CD 是ABC ∆的中线， 将ABC ∆沿直线CD 翻折，点B '是点B 的对应点，点E 是线段CD 上的点，如果CAE BAB '∠=∠， 那么CE 的长是【参考答案】165（浦东2015二模18）在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，15BC =，20AC =，点D 在边AC 上，DE AB ⊥， 垂足为点E ，将ADE ∆沿直线DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当CPD ∠为直角时，AD 的长 是 【参考答案】358【题型三】平移（虹口2015二模18）已知ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =（如图所示），将ABC ∆沿射线BC 方向平移m 个单位得到DEF ∆，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是 【参考答案】256或6。
2023年初三二模数学18题汇编及答案
18．我们规定：在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点．如果△OAB 与△OCD 全等，那么点O 叫做该四边形的“等形点”．在四边形EFGH 中，∠EFG=90°，EF ∥GH ，EF=1，FG=3，如果该四边形的“等形点”在边FG 上，那么四边形EFGH 的周长是▲．【2023徐汇二模】18．如图，在直角坐标系中，已知点A ()8,0、点()0,6B ，A 的半径为5，点C 是A 上的动点，点P 是线段BC 的中点，那么OP 长的取值范围是_________．【2023静安二模】18．在平面直角坐标系xOy 中，我们定义点A （x ，y ）的“关联点”为B （x y +，x y -）．如果已知点A 在直线3y x =+上，点B 在⊙O 的内部，⊙O的半径长为，那么点A 的横坐标x 的取值范围是▲．第18题图11Oxy18．如图，已知在扇形AOB 中，∠AOB=60°，半径OA=8，点P 在弧AB 上，过点P 作PC⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，那么线段CD 的长为▲．【2023闵行二模】18．阅读理解：如果一个三角形中有两个内角α、β满足290+=︒αβ，那么我们称这个三角形为特征三角形．问题解决：如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角，AB =25，4tan 3A =，如果△ABC 是特征三角形，那么线段AC 的长为▲．【2023宝山二模】18．如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”．已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝5，点D 在边BC 上，且△ABD 是“倍角互余三角形”，那么BD 的长等于▲.第18题图D PABOCA BC（第18题图）【2023浦东二模】18．我们规定：两个正多边形的中心之间的距离叫做中心距．在同一个平面内有边长都为6的正三角形和正方形，当它们的一边重合时，中心距为▲．【2023金山二模】18．已知ABC ∆中，︒=∠90BAC ，3=AB ，43tan =C ，点D 是线段BC 上的动点，点E 在线段AC 上，如果点E 关于直线AD 对称的点F 恰好落在线段BC 上，那么CE 的最大值为▲．【2023松江二模】18.我们定义：二次项系数之和为1，图像都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作互为友好函数．那么2=24y x x +的友好函数是．【2023崇明二模】18．如图，已知在两个直角顶点重合的Rt △ABC 和Rt △CDE 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，30CAB CDE ∠=∠=︒，3BC =，2CE =，将△CDE 绕着点C 顺时针旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，联结BE ，那么BE =________．黄浦二模：8或6+徐汇二模：2.57.5OP ≤≤静安二模：-3＜x ＜0杨浦二模：闵行二模：325宝山二模：59或541441-嘉定二模：553浦东二模：金山二模：1.6松江二模：22y x x=--崇明二模：2。
2021上海二模数学压轴题新定义17或18题分类汇编
2021年上海16区中考数学二模难点汇编+举一反三冲刺练难点专题一新定义（填空题17或18）【2021年崇明二模】无考察【2021年静安区】小题考察一题，分值4分18．在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的n倍（n为整数），那么我们称这个三角形为n倍角三角形．如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为▲ ．【解析】设最小角为n度，则有以下情况①另外两个角为2n度3n度根据三角形内角和为180°知n十2n+3n=180①6n=180n=30①另外两个角为2n度、6n度（三倍角是=倍角的三倍）n+2n+6n=180①90=180n=20①另外两个为3n度，6n度（二倍角是三倍角的二倍）n+3n+6n=180①10n=180n=18①另外两角为3n度，32n度（三倍角是最小角的三倍，也是另一个角的二倍）n+3n+32n=180①111802n=36011n=故答案为30°或20°或18°或36011【答案】18．360 30201811︒︒︒︒或或或．【举一反三1】在一个四边形中，如果有一个内角是另一个内角的n倍（n为整数），那么我们称这个四边形为n倍角四边形。
如果一个四边形既是1倍角四边形，2倍角四边形，又是3倍角四边形，那么这个四边形最小的内角度数为____________.【解析】经最小角为x当其它三角为3x，6x，6x时（分别对应3倍角，2倍角，1倍角）x为最小此时x+3x+6x+6x=360°16x=360°x=22.5°故最小角度数位22.5°【点评】本题考查四边形性质知识点【2021年宝山区】17.我们把直角坐标平面内横、纵坐标互相交换的两个点称为“关联点对”，如点A(2，3)和点B(3，2）为一对“关联点对”．如果反比例函数10yx=在第一象限内的图象上有一对“关联点对”，且这两个点之间的距离为，那么这对“关联点对”中，距离x轴较近的点的坐标为．【解析】根据题意利用反比例函数图象上点的坐标特征结合关联点的定义，求得关联点的坐标，即可得出结论．解：设反比例函数10yx=第一象限内的图象上一对“关联点对”为A（a，b），B（b，a）且a＞b，∴ab＝10，∵这两个点之间的距离为 ∴AB∴a ﹣b ＝3，由310a b ab -=⎧⎨=⎩解得52a b =⎧⎨=⎩或52a b =-⎧⎨=-⎩， ∴A （5，2），B （2，5）或A （﹣5，﹣2），B （﹣2，﹣5）， 又因为题目中该点在第一象限 故答案为（5，2）。
2021年上海中考数学二模1-18题填选汇编
崇明区2020学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．8-的立方根是（ ▲ ）(A) 2；(B)2-；(C)4-；(D)18．2．下列方程中，没有实数根的是（ ▲ ）(A)10x +=；(B)210x -=；10=；0=．3．一次函数21y x =--的图像不经过（ ▲ ）(A) 第一象限；(B) 第二象限；(C) 第三象限；(D) 第四象限．4．将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（ ▲ ） (A) 平均数；(B) 中位数；(C) 众数；(D) 方差．5．在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（ ▲ ）(A) 这两个图形都是轴对称图形； (B) 这两个图形都不是轴对称图形； (C) 这两个图形都是中心对称图形；(D) 这两个图形都不是中心对称图形．6．已知同一平面内有⊙O 和点A 与点B ，如果⊙O 的半径为3cm ，线段5OA =cm ，线段3OB =cm ，那么直线AB 与⊙O 的位置关系为（ ▲ ）(A) 相离；(B) 相交；(C) 相切；(D) 相交或相切．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：342a a ÷= ▲ ． 8．化简：22xx x=- ▲ ．9．不等式组24030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是 ▲ ．10．如果1x =是关于xx =的一个实数根，那么k = ▲ ．11．如果一个反比例函数的图像经过点(2,3)，那么它在各自的象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐 ▲ ．12．某件商品进价为100元，实际售价为110元，那么该件商品的利润率为 ▲ ．13．在一所有1500名学生的中学里，调查人员随机调查了50名学生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是 ▲ ． 14．正五边形的中心角是 ▲ 度．15．如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为▲ 厘米．16．在△ABC 中，点G 为重心，点D 为边BC 的中点，设AB a =，BC b =，那么GD 用a 、b表示为 ▲ ．17．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点P 为射线BC 上的一个动点，过点P 的直线PQ 垂直于AP 与直线CD 相交于点Q ，当5BP =时，CQ = ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形OAB 的斜边OA 在x 轴上，且4OA =，如果抛物线2y ax bx c =++向下平移4个单位后恰好能同时经过O 、A 、B 三点，那么a b c ++= ▲ ．（第17题图）PQ2ax bx c++（第18题图）xAB C D GE图1虹口区2020学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2021.04考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列各数中，2的相反数是A ．2；B ．2-；C ．12；D ．12-．2．当0x ≠时，下列运算正确的是A ．426x x x +=；B ．422x x x -=；C ．428x x x ⋅=；D ．422x x x ÷=． 3．如果将抛物线22y x =向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．22(1)y x =+；B ．22(1)y x =-；C ．221y x =+；D ．221y x =-．4．某校足球队16名队员的年龄情况如下表，这些队员年龄的中位数和众数分别是A ．15，15；5．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，AD 和BE 交于点G ，设AB a =，AE b =，那么向量BG 用向量a 、b 表示为A ．2233a b -+；B ．2233a b +；C ．1122a b -+；D ．1122a b +．6．在四边形ABCD 中，AD //BC ，下列选项中，不能．．判定四边形ABCD 为矩形的是 A ．AD =BC 且AC =BD ； B ．AD =BC 且∠A =∠B ； C ．AB =CD 且∠A =∠C ； D ．AB =CD 且∠A =∠B ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：23=a （） ▲ . 8．分解因式：24x x -= ▲ . 93=的解是 ▲ .10．不等式组1023x x x -⎧⎨+<>⎩的解集是 ▲ .11．如果关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ▲ .D C B A图412．已知点A (1，y 1)、点B (2，y 2)在抛物线22y ax =-上，且y 1＜y 2，那么a 的取值范围是▲ .13．一个不透明的盒子中装有n 个小球，其中红球有4个，小球除颜色不同外其它都相同．如果要设计一个游戏，从盒中任意摸出一个球，使得摸出红球的概率是0.2，那么n = ▲ .14．为了解学生们零用钱的使用情况，某校从全校800名学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将这部分学生平均每月使用零用钱的金额绘制成了频率分布直方图（如图2）．请估计该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有 ▲ 名．15．如果正六边形的半径是1，那么它的边心距是 ▲ .16．如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =9，BC =6，DE ∥BC ，且CD =2AD ，以点C 为圆心，r 为半径作⊙C ．如果⊙C 与线段BE 有两个交点，那么⊙C 的半径r 的取值范围 ▲ ．17．当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”．如果凸四边形ABCD 是“等腰四边形”，对角线BD 是该四边形的“等腰线”，其中∠ABC =90°，AB=BC=CD≠AD ，那么∠BAD 的度数为 ▲ ．18．如图4，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，将△BCM 沿直线BM 翻折，使得点C 落在同一平面内的点C'处，联结DC'并延长交正方形ABCD 一边于点N ．当BN =DM 时，CM 的长为▲ ．图2（每组数据含最小值，不含最大值）图3黄浦区2021年九年级学业水平考试模拟数学试卷2021年4月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。