直线与圆的位置关系优质课PPT课件
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2.5.1 直线与圆位置关系 课件(共23张PPT)
2
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
2.5.1 直线与圆的位置关系(共27张PPT)
(1)求直线l的方程;
(2)若圆C的圆心为点(3,0),直线l被该圆所截得的弦长为2
2
,求圆C的标准方程.
解:(1)由已知得:
2x-y-3 = 0,
x = 2,
解得
y = 1,
4x-3y-5 = 0,
∴两直线交点为(2,1).
设直线l的斜率为k1,∵l与x+y-2=0垂直,
∴k1=1,
∵l过点(2,1),∴l的方程为y-1=x-2,即x-y-1=0;
|2-1--1|
心(2,1)到直线 mx-y-m-1=0 的距离 d=
当
当
当
1+2
=
|-2|
1+2
.
4
d<2,即 m>0 或 m<- 时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点;
3
4
d=2,即 m=0 或 m=-3时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点;
4
d>2,即- <m<0 时,直线与圆相离,即直线与圆没有公共点.
轴,建立直角坐标系,设圆心为 C,水面所在弦的端点为 A、
B,则由已知得 A(6,-2).
设圆的半径为 r,则 C(0,-r),即圆的方程为
x2+(y+r)2=r2.①
将点 A 的坐标为(6,-2)代入方程①,解得 r=10.
∴ 圆的方程为 x2+(y+10)2=100.②
当水面下降 1 米后,可设点 A′的坐标为(x0,-3)(x0＞3),
当m为何值时,直线与圆
(1)有两个公共点;
(2)只有一个公共点;
(3)没有公共点?
思路分析:可联立方程组,由方程组解的个数判断,也可求出圆心到直线
直线与圆的位置关系优质课件PPT
10
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
11
合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.
C
A
D
2021/02/01
4
探索切线性质
• 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
• 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于 CD,垂足为M,
• 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离
B
小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相
交.这与已知条件“直线与⊙O相 切”相矛盾.
2021/02/01
8
2、如图，已知∠AOB=30度，M为OB上一点，且OM=5cm，
以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？A
为什么？ （1）r=2cm （2）r=4cm （3）r=2.5cm
D
．
O
Ｍ
B
答案：（1）相离 （2）相交 （3）相切
2021/02/01
9
小结： 1、直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径的关系
直线和圆的位置关系
留良初中
2021/02/01
1
一、直线和圆的位置关系
.O
特点：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。
l
特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。
.O l
特点：直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交 这时的直线叫做圆的割线
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1 已知直线4X+3y-35=0与圆心在原点的圆C相切，
求圆的方程
x2+y2=49
2 判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系
相切
3已知直线L：y=x+6，圆C：x2+y2-2y-4=0。 试判断直线L与圆C有无公共点，有几个公共点。
无
-
14
高考也过关
（2014年全国）若直线（１+a）x+y+1=0与圆 x2 y2 2x 0 相切，则a的值为（ D）
【核心扫描】
1．直线与圆位置关系的判定与分类，以及解析法研究几
何问题的思想的体会与应用．(重点)
2．能解决直线与圆位置关系的综合问题．(易错点、难
点)
-
4
2思.自主学习：
探究1.如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C 的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关 系；如果相交，求它们的交点坐标。
直线与圆的位置关系
新课标A 必修2
-
1
1导、课前预知
1. 直线方程的一般式 为:__A_x_+__B_y_+__C_=__0_(_A_,_B_不__同__时______ 为零)
2.圆的标准方程为：_(x__-_a_)2_+__(_y_-_b_)_2_=r2
圆心为__（__a_，__b_) 半径为__r____
-
19
6应用展示：
判定直线L：3x +4y－12=0
d
与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系
方程。
展
y
知 识
M. .O
x
升
E
华
F
-
12
2.已知过点M(-3,-3)的直线l 被圆 x2 y2
思 4 y 21 0 所截得的弦长为 4 ,5求 l 的方程.
议 解:因为直线l 过点M,可设所求直线l 的方程为:
展
y 3 k( x 3) 即: kx y 3k 3 0
对于圆: x2 y2 4 y 21 0 x2 ( y 2)2 25
C. A
OxLeabharlann 所以,直线l与圆有两个公共点,它 们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3).
-
9
5评 一、代数方法。主要步骤：
把直线方程与圆的方程联立成方程组
利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程
求出其Δ的值
比较Δ与0的大小: 当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相 切 ;当Δ>0时,直线与圆相交。
-
10
5评 直线与圆的位置关系判断方法：
二、几何方法。主要步骤：
把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆 心和半径
利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离
作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时， 直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交
-
11
思 议
探究2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5，求直线l的
6
5议.评 探究1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为
C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关 系；如果相交，求它们的交点坐标。
解法一：由直线l与圆的方程，得 y
3x y 6 0
x
2
y2
2x
4
0
消去y，得
x2 3x 2 0
l B
C. A
O
x
(3)2 41 2 1 0
Ａ．１，－１ Ｂ．２，－２ Ｃ．１ Ｄ．－１
-
15
本节小结： 作业：P132页1、2、3
祝同学们学习进步
-
16
谢谢大家
-
17
知识升华
讨论探究
例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5，求直线l的 y 方程。
M. .O
x
-
18
5议.评：直线与圆的位置关系的判断方法有两种：
直线l与圆相交,有两个公共点
-
7
5议.评 探究1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为
C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关
系；如果相交，求它们的交点坐标。
你 喜
解法二：
y
欢
x2 ( y 1)2 ( 5)2
l B
哪 种
其圆心C(0,1)半, 径长为 5
d |3016| 5 5
探究1有几种方法? 每种方法体现了什么思想？ 如果求交点用哪个方法好？ 要判断直线与圆的位置关系哪个好？ 求弦长哪个方法好？
-
y
l B
C. A
O
x
5
3：议.小组讨论
4：展：
探究1有几种方法? 每种方法体现了什么思想？ 如果求交点用哪个方法好？ 要判断直线与圆的位置关系哪个好？ 求弦长那个方法好？
-
①代数法：通过直
线方程与圆的方程所组成 的方程组成的方程组，根 据解的个数来研究，若有 两组不同的实数解，即⊿ ＞０，则相交；若有两组 相同的实数解，即⊿＝０， 则相切；若无实数解，即 ⊿＜０，则相离．
②几何法：由圆
心到直线的距离d与半径 r的大小来判断：当d<r 时，直线与圆相交；当 d=r时，直线与圆相切； 当d>r时，直线与圆相 离．
3.圆的一般方程：
_x_2_+__y_2_+_D__x_+_E__y_+_F_=__0_(_其__中__D_2_+__E_2_-___
4F>0) ( D , E )
圆心为 2 半2径为
1 D2 E2 4F 2
-
2
1 导、课前预知
4：点到直线的距离： d ax 0 by 0 c a2 b2
圆心坐标为(0,2),半径r 5
知 如图: AD 4 5,根据圆的性质, AB 2 5,d 5
识 升
| 2 3k 3 | | 2 3k 3 |
Qd
5
k2 1
k2 1
华
解得: k 2或k 1
2
所求直线为: x 2 y 9 0 或 2x y 3 0
-
13
6 抓好基础
C.
O
D
A x
方 法
32 12
10
所以,直线l与圆相交，有两个公共点.
-
8
5议.评 探究1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为
C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关 系；如果相交，求它们的交点坐标。
由x2 3x 2 0,得 x1 2 , x2 1
y
l B
把x1 2代入方程, 得y1 0 把x2 1代入方程, 得y2 3
5：直线与圆的位置关系
（1）直线与圆相交，有两个公共点 d<R （2）直线与圆相切，只有一个公共点 d=R （3）直线与圆相离，没有公共点 d>R
6：在初中我们怎样判断直线与圆的位置关系？
-
3
直线与圆的位置关系
【课标要求】
1．理解直线和圆的三种位置关系．
2．会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系．