一次函数相关的竞赛题1111

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一次函数练习题难题

一次函数练习题难题一、选择题1. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 4C. y = √x + 2D. y = 5/x2. 一次函数y = 3x 2的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、三象限C. 第一、二、四象限D. 第二、四象限3. 当k > 0时，一次函数y = kx + b的图象一定经过（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限二、填空题1. 一次函数的图象是一条______。

2. 一次函数y = 2x + 3的斜率为______，y轴截距为______。

3. 一次函数y = x + 5与y轴的交点坐标为______。

三、解答题1. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, 3)和B(1, 4)，求该一次函数的解析式。

2. 一次函数y = 2x + 5与x轴、y轴分别相交于点A、B，求线段AB的长度。

3. 已知一次函数y = 3x 1与y = x + 4相交于点P，求点P的坐标。

4. 在同一坐标系中，一次函数y = 2x + 3与y = x + 5的图象相交于点Q，求点Q的坐标。

5. 已知一次函数y = kx + 1的图象经过点(2, 5)，且与y = x + 3平行，求k的值。

四、应用题1. 某商品的原价为1000元，商场进行打折促销，折后价格为800元。

设折后价格与原价的比例为k，求k的值。

2. 某公司生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。

设公司每月生产x件产品，求公司每月的利润y（元）与生产数量x的函数关系式。

3. 甲、乙两地相距120公里，小明从甲地骑自行车前往乙地，速度为15公里/小时。

设小明骑行时间为t小时，求小明与甲地的距离s （公里）与时间t的函数关系式。

五、判断题1. 一次函数的图象是一条直线，所以它一定经过原点。

（）2. 两个一次函数的斜率相同，则它们的图象一定平行。

一次函数经典测试题含答案

次函数经典测试题含答案、选择题1．如图，在平面直角坐标系中， OABC 的顶点A 在 x 轴上，定点B 的坐标为 (6,4) ，若直线经过定点 (1,0) ，且将平行四边形 OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式解析】【分析】根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】∵点 B 的坐标为 (6,4) ，∴平行四边形的中心坐标为 (3,2) ，设直线 l 的函数解析式为 y kx b ，3k b 2k 1则，解得所以直线 l 的解析式为 y x 1kb0 b 1故选： C ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．2．如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，若点 A ( 3， m )在直线 l 上，则 m 的值是3 B ．2C ． y x 1D ． y 3x 35 C ．2D ．7答案】 C55A ．﹣5【解析】【分析】把（-2，0）和（，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m. 【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得2k b 0b 1，k1解得2 b11所以，一次函数解析式y= x+1，2再将A（3，m）代入，得15m= × 3+1= .22 故选C.【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．3．一次函数y=ax+b 与反比例函数ybb，其中ab<0，a、b 为常数，它们在同一坐标D．A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴ a- b>0，ab∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，x所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴ a- b<0，ab∴反比例函数y= a b的图象过二、四象限，x 所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴ a- b>0，ab∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，x所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b 的大小4．如图，函数y 4x 和y kx b的图象相交于点A m, 8 ，则关于x 的不等式k 4 x b 0 的解集为（）答案】A解析】【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y＝-4x 和y＝kx＋b 的图象相交于点A（m，- 8），∴- 8＝- 4m，解得：m＝2，故A 点坐标为（2，- 8），∵kx＋b>- 4x时，（k＋4）x＋b>0，则关于x 的不等式（k＋4）x＋b>0 的解集为：x>2．故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．5．如图，已知一次函数y x 2 2 的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙ O 的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙ O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为【分析】【详解】解：连结OM、OP，作OH⊥ AB 于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：C．x 8 D．x 2A．2 2【答案】D【解析】C．5D．3B．2当 x=0 时， y=﹣x+2 2 =2 2 ，则 A （ 0，2 2 ），当 y=0 时，﹣ x+2 2 =0，解得 x=2 2 ，则 B （22 ， 0），1所以 △OAB 为等腰直角三角形，则 AB= 2 OA=4，OH= AB=2，2根据切线的性质由 PM 为切线，得到 OM ⊥ PM ，利用勾股定理得到PM= OP 2 OM 2 = OP 2 1，当 OP 的长最小时， PM 的长最小，而 OP=OH=2时， OP 的长最小，所以 PM 的最小值为221 3 ．本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．6．下列函数中， y 随 x 的增大而增大的函数是（） A ． y 2xB ． y 2x 1C ． y x 2D ． y x 2【答案】 C 【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵y=-2x 中 k=-2<0，∴ y 随 x 的增大而减小，故 A 选项错误； ∵y=-2x+1中 k=-2<0，∴ y 随 x 的增大而减小，故 B 选项错误；∵y=x-2 中 k=1> 0，∴ y 随 x 的增大而增大，故 C 选项正确； ∵y=-x-2 中 k=-1<0，∴ y 随 x 的增大而减小，故 D 选项错误．故选 C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （ k ≠0）中，当 k >0时 y 随 x 的增大而增大； k<0时 y 随 x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．7．如图，在矩形ABCD中，AB 2，BC 3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D ．设运动的路程为x，ADP 的面积为y ，那么y与x 之间的函数关系的图象大致是解析】分析】可判断．【详解】由题意当3时， 3 ，当3x 5 时，3 x 15，由此即22由题意当3时，3，5时， 1y 123 152x2，故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，题．学会用分类讨论是扇形思考问8．如图，在同一直角坐标系中，函数y1 3x和y2 2x m 的图象相交于点A，则不等式0 y2 y1 的解集是（）55 A ．0 x 1B ．0 xC ． x 1D ．1 x22【答案】 D 【解析】【分析】先利用 y1=3x 得到 A(1,3)，再求出 m 得到 y 2 ═-2x+5，接着求出直线 y 2 ═-2x+m 与 x 轴的交5点坐标为 ( ,0)，然后写出直线 y 2═ -2x+m 在 x 轴上方和在直线 y 1=3x 下方所对应的自变量2的范围【详解】当 x=1 时， y=3x=3， ∴A(1,3)，把 A(1,3)代入 y 2═- 2x+m 得- 2+m=3，解得 m=5， ∴y 2═ -2x+5，5解方程 - 2x+5=0，解得 x= ，2则直线 y 2═ - 2x+m 与 x 轴的交点坐标为5∴不等式 0<y 2<y 1 的解集是 1<x< 2故选： D 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象．9．如图，在矩形 AOBC 中， A ( –2， 0)， B (0，1)．若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C ，则 k 的值为( )5( 52 ,0)11A．–B．C．–2 D．222【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C 的坐标为（-2，1），把点C 坐标代入正比例函数解析式即可求得k.【详解】∵ A（－2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C 在第二象限，∴ C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx 的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－故选A.点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点 C 的坐标是解题的关键10．如图，矩形ABOC的顶点坐标为4,5 ，D是OB的中点，E为OC上的一点，当ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（）45A0,B．0,3310C0,2D．0,130．答案】B解析】分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点．【详解】∴D（-2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D 的直线解析式为4k2kE 0, 53故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键．11．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．y=kx+b，当x=0 时，5y= 3AE+DE的∵A 的坐标为（-4，5），D 是OB的中点，详解】3∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+ ，4∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．12．若正比例函数y＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A（2m，1）和B（2，m），则k 的值为（）1A．﹣B．﹣2 C．﹣1 D．12【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限，可得k<0，再根据待定系数法求出k 的值即可．【详解】解：∵正比例函数y＝kx 的图象经过第二、四象限，∴k<0．∵正比例函数y＝kx的图象过点A（2m，1）和B（2，m），2km 1∴2k m ，m 1 m 1解得：1 或1 （舍去）．kk22故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．13．如图，已知正比例函数1y1＝ax 与一次函数y2＝2x+b 的图象交于点P．下面有四个结论：① a< 0；② b<0；（）③ 当x>0 时，y1>0；④ 当x<﹣2 时，y1>y2．其中正确的是抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a 的顶点的横坐标为：x＝﹣2a 121﹣a﹣，2纵坐标为：4 a22a 2a 142a﹣答案】 D解析】分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数 y 1=ax 经过二、四象限，所以 a<0，① 正确；1 一次函数 y2 x b 过一、二、三象限，所以 b>0， ② 错误； 2由图象可得：当 x>0 时,y 1<0，③ 错误；当 x<-2 时 ,y 1>y 2，④ 正确；故选 D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键 .14．如图 1，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90°，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿折线 AC －CB运动，到点 B 停止．过点 P 作 PD ⊥AB ，垂足为 D ，PD 的长 y （ cm ）与点 P 的运动时间 x （秒）的函数图象如图 2 所示．当点 P 运动 5 秒时， PD 的长是（）答案】 B解析】分析】详解】由图 2知，点 P 在AC 、CB 上的运动时间时间分别是 3秒和 4秒，C ．①③D ．①④D ．2cmA ．∴AC=3，BC=4．∵在Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，∴根据勾股定理得：AB=5．如图，过点C作CH⊥ AB于点H，则易得△ABC∽△ACH．∴如图，点E（3，），F（7，0）5设直线EF的解析式为y kx b ，则0 7k bk解得：{b∵点P的运动速度是每秒1cm ，12{5 3k b，∴当x 5 时，PD y故选B．15．如图，已知直线y1的不等式x b kx321x55．32165 1.2 cm555∴直线EF的解析式为yx b 与y2 kx 1相交于点P ，点P 的横坐标为1的解集在数轴上表示正确的是（1，则关于x CHBCAABC，即CH AC BCABCH3 4 125535215A ． C ．【答案】 D【解析】试题解析：当 x >-1 时， x+b > kx-1，即不等式 x+b >kx-1 的解集为 x > -1．故选 A ．考点：一次函数与一元一次不等式 .16．在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一动点，要使点关于直线的对称点刚好落在轴上，则此时点的坐标是（） A ． B ． C ． D ．【答案】 B【解析】【分析】过 C 作 CD ⊥ AB 于 D ，先求出 A ，B 的坐标，分别为（ 4，0），（ 0， 3），得到 AB 的长，再根据折叠的性质得到 AC 平分∠ OAB ，得到 CD=CO=n ，DA=OA=4，则 DB=5-4=1，BC=3-n ，在 Rt △BCD中，利用勾股定理得到 n 的方程，解方程求出 n 即可．【详解】过 C 作 CD ⊥AB 于 D ，如图，当 x=0，得 y=3 ；当 y=0， x=4，∴A （4，0）， B （ 0，3 ），即 OA=4，OB=3，∴AB=5，又∵坐标平面沿直线 AC 折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上，∴AC 平分∠ OAB ，∴CD=CO=n ，则 BC=3-n ，∴DA=OA=4，B ．∴DB=5-4=1，在Rt△BCD 中，DC2+BD2=BC2，∴n2+12=（3-n）2，解得n= ，∴点C 的坐标为（0，）．故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b，（k≠0，且k，b 为常数），关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数；关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数；关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数．也考查了折叠的性质和勾股定理．17．已知直线l1: y k1x b与直线l2 : y k2 x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式k1x b k 2x 的解集为（）A．x 1 B．x 1 C．x 2 D．x 0【答案】A【解析】【分析】根据函数图象可知直线l1：y=k1x+b 与直线l2：y=k2x 的交点是（1，2），从而可以求得不等式k1x b k2 x 的解集．【详解】由图象可得，k1x b k2x 的解集为x< 1，故选：A．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．18．已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是解析】分析】函数的解析式可化为y=k（x+1），易得其图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．【详解】函数的解析式可化为y=k（x+1），即函数图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察四个选项可得：A 符合．故选A．【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．19．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2 相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2<kx+b< 0 的解集为（解析】分析】由图象得到直线y=kx+b 与直线y=4x+2 的交点A 的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b 与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2 落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求．【详解】∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x<﹣1 时，4x+2<kx+b，B．﹣2<x<﹣1C．x<﹣1D．x>﹣1答案】B当x>﹣2 时，kx+b< 0，∴不等式4 x+2< kx+b< 0 的解集为﹣2<x<﹣1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．20．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A．甲乙两地相距1200 千米B．快车的速度是80 千米∕小时C．慢车的速度是60 千米∕小时D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100 千米【答案】C【解析】【分析】600（1）由图象容易得出甲乙两地相距600 千米；（2）由题意得出慢车速度为10 =60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60× 4+4x=60，0解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解:（1）由图象得：甲乙两地相距600 千米,故选项A错;（2）由题意得：慢车总用时10 小时，∴慢车速度为：60010 =60（千米/ 小时）；设快车速度为x 千米/ 小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90 千米/小时，慢车速度为60 千米/小时；选项B错误，选项C正确；600 20 20 （3）快车到达甲地所用时间：600 20小时，慢车所走路程：60 ×20=400 千米，此时90 3 3慢车距离乙地距离：600-400=200 千米，故选项D 错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式。

周末辅导之一次函数竞赛题(含答案)

周末尖子生辅导之一次函数（2019年12月14日）一、讲解部分1．已知一次函数3y x m =+的图象与一次函数21y x =-+的图象交于点A ．（1）点A 一定不在象限；（2）若点A 在第一象限，求常数m 的取值范围．2．已知abc ≠0,并且a b b c c a p c a b+++===,那么直线y px p =+一定经过( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第三、四象限 D ．第一、四象限3．（1）在直角坐标系中，画出函数2y x =-的图象；（2）在直角坐标系中，画出函数3|2|y x =--的图象；①图象与坐标轴交点的坐标是；②图象最高点的坐标是．4．如图，在直角坐标系中,长方形OABC 的顶点B 的坐标为(15,6),直线13y x b =+恰好将长方形形OABC 分成面积相等的两部分,那么,b =；如果OABC 是一个平行四边形呢？是一个等腰梯形，或是一个等边三角形呢？5．设直线(1)nx n y ++=(n 为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为n S (n =1,2,3,…,2000)．则S 1+S 2+S 3+…+S 2000的值为 ( )A ．19992000B ．1C ．20002001D ．200120026．在直角坐标系xOy 中,x 轴上的动点M (,0x )到定点P (5,5)、Q (2,1)的距离分别为MP 和MQ ．当M P M Q +最小值时,求M 的横坐标．7．（1）一次函数(1)y k x =-的图象经过一个定点，定点的坐标是；（2）函数3y kx k =-过哪个定点?8．求证：不论m 为何值,关于x 的函数2(3)21y m x mx =-++的图象恒过两定点，并求出这两定点的坐标．二、练习部分1．无论k 为何值，一次函数(21)(3)(13)0k x k y k -----=的图象必经过一个定点，这个定点的坐标是……（）A ．（0，0）B ．(2,5)--C ．（2，3）D ．（4，1） 2．已知正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y =kx +k 的图象大致是图中的（）A ．B ．C ．D ．3．若直线y =﹣2x ﹣4与直线y =4x +b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（）A ．﹣4＜b ＜8B ．﹣4＜b ＜0C ．b ＜﹣4或b ＞8D ．﹣4≤b ≤84．在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点，设k 为整数，当直线2y x =-与y kx k =+的交点为整点时，k 的值可取……（）A ． 4个B ． 5个C ． 6个D ． 7个 5．若直线y =3x +k 与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k = ．6．如图，直线l 1的解析表达式为：y =﹣3x +3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式；（3）求△ADC 的面积；（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．7．．求直线31y x =+关于x 轴成轴对称的图形的解析式为；关于y 轴成轴对称的图形的解析式为．它们之间有怎样的关系？说明理由．8．已知A （-2，3），B （3，1），P 点在x 轴上．（1）若│P A │+│PB │最小，求点P 的坐标；（2）若PA PB -最大，求点P 的坐标；（3）若P A =PB ．,求点P 的坐标．答案(讲解部分)：1．（1）三，理由是直线21y x =-+不经过第三象限；（2）312m -<<，可以求得两直线的交点坐标，由不等式组求解，也可以取直线3y x m =+过(0,1)和1(,0)2两个点确定2．2p =或1p =-，图象一定过二、三象限，选B3．分段函数，（2）(5,0),(1,0),(0,1)-，（2，3）4．12，平行四边形时相同，但等腰梯形和等边三角形时要通过计算，理由是它们不是中心对称图形 5．A 6．5(,0)27．(1,0),(3,0)8．(0,1),(2,11)--答案(练习部分)：1．B 2．C 3．A 4．A 5．12±6．解：（1）由y =﹣3x +3，令y =0，得﹣3x +3=0，∴x =1，∴D （1，0）；（2）设直线l 2的解析表达式为y =kx +b ，由图象知：x =4，y =0；x =3，32y =-，代入表达式y =kx +b ，得直线l 2的解析表达式为362y x =-；（3）由33362y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，得C （2，﹣3），∵AD=3，∴S △ADC =1933=22=⨯⨯；（4）△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到直线AD 的距离，即C 纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P 到AD 距离=3，∴P 纵坐标的绝对值=3，点P 不是点C ， ∴点P 纵坐标是3，∵y =1．5x ﹣6，y =3，∴1.5x ﹣6=3x =6，所以P （6，3）．7．（1）31y x =--；（2）31y x =-+，关系是平行8．(1)711(,0),(,0)42; (2)设点P 的坐标是(m ,0),则有22(3)1(2)9m m -+=++，解得 310m =-，3(,0)10P -。

一次函数练习题(附答案)

一次函数练习题(附答案)篇一：一次函数测试题及其答案一次函数测试题1. 函数y=中，自变量x的取值范围是（） x?1A．x≥0 B．x>1 C．x>0且x≠1 D．x≥0且x≠1 2. 已知正比例函数y=-2x，当x=-1时，函数y的值是（）A．2 B．-2 C．-0.5 D．0.5 3. 一次函数y=-2x-3的图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x （分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（） A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟 D．步行的速度是6千米/小时。

5. 已知一次函数y=（m+2）x+（1-m），若y随x的增大而减小，且此函数图像与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围是（）A．m>-2 B．m<1 C．<-2 D．-2<m<16. （2021福建福州）已知一次函数y?(a?1)x?b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a?1 B．a?1C．a?0D．a?07. （2021上海市）如果一次函数y?kx?b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（） A．k?0，b?0B．k?0，b?0C．k?0，b?0D．k?0，b?08. （2021陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数图象交于点B，则该一次函数的表达式为（） A．y??x?2C．y?x?2B．y?x?2 D．y??x?2）9. （2021浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（。

CA、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2) 10. 已知两点M（3，5），N（1，-1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标点是（）A．（0，-4）B．（2，0） 3C．（4，0） 3D．（3，0） 2二、填空题 11. 若点A（2，，-4）在正比例函数y=kx的图像上，则k=_____。

完整版)一次函数专项练习题

完整版)一次函数专项练习题一次函数专项练题题型一、点的坐标在x轴上的点，其纵坐标为0，在y轴上的点，其横坐标为0.若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。

1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第三象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a的范围为(0,1/2]，b的范围为(0,2/3]；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=4,b=-(-2)=2；若A,B关于y轴对称，则a=-4,b=b；若A，B关于原点对称，则a=-4,b=-b；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第一象限。

题型二、关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示。

任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]；A(xA,0),B(xB,0)的距离为|xA-xB|；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为|yA-yB|；点A(xA,yA)到原点之间的距离为√(xA²+yA²)。

1、点B（2，-2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2；2、点C（0，-5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5；3、点D（a,b）到x轴的距离是|b|；到y轴的距离是|a|；到原点的距离是√(a²+b²)；4、已知点P（3,0），Q(-2,0)，则PQ=5；已知点M(0,1)，N(0,-1)，则MN=2；已知点E（2，-1），F（2，-8），则EF的距离是7；已知点G（2，-3）、H（3,4），则GH两点之间的距离是7.5、求出点（3，-4）和（5，a）间的距离为2，可以利用两点间距离公式：$\sqrt{(5-3)^2+(a+4)^2}=2$，化简后得到$(a+4)^2=4$，解得$a=-2,2$。

竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用(含答案)

竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用1一、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）1．（5分）已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=_________时，有一个交点的纵坐标为6．2．（5分）如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是_________（0＜x＜10）．3．（5分）将直线y=2x﹣4沿y轴向上平移3个单位得到直线_________，若沿x轴向右平移3个单位又可得到直线_________．4．（5分）直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是_________．二、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）5．（4分）方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线所围成的图形面积为（）A．4B．3C．2D．16．（4分）方程|xy|+|x﹣y+1|=0的图象是（）A．三条直线：x=0，y=0，x﹣y+1=0 B．两条直线：x=0，x﹣y+1=0C．一个点和一条直线：（0，0），x﹣y+1=0 D．两个点（0，1），（﹣1，0）三、解答题（共6小题，满分72分）7．（12分）作出函数y=|x﹣2|﹣1的图象．8．（12分）已知函数y=|x﹣a|+|x+19|+|x﹣a﹣96|，其中a为常数，且满足19＜a＜96，当自变量x的取值范围是a≤x≤96时，求y的最大值．9．（12分）已知A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），点P在直线y=0.5x+2上，横坐标为m，如果△ABP为直角三角形，求m的值．10．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB是斜边，点P在中线CD上，AC=3cm，BC=4cm，设P、C的距离为xcm，△APB的面积为ycm2，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．11．（12分）在平面直角坐标系里，点A的坐标是（4，0），点P是第一象限内一次函数y=﹣x+6图象上的点，原点是O，如果△OPA的面积为S，P点坐标为（x，y），求S关于x的函数表达式．12．（12分）某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．（l）根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，l吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1吨水价格x（元） 4 6用1吨水生产的饮料所获利润y（元）200 198（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元．求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用1参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）1．（5分）已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=5时，有一个交点的纵坐标为6．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：将y=6分别代入两个函数可得，然后变形可得．解答：解：依题意有，由3x+m=6可得6x=12﹣2m，再代入m﹣3=6x中就可得到m=5．故答案为：5．点评：运用了函数的知识、方程组的有关知识，以及整体代入的思想．2．（5分）如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是y=5x+50（0＜x＜10）．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；三角形中位线定理；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：易得BF是△EPC的中位线，那么△EFB的面积与△EPC面积之比为1：4，易得正方形的面积，那么也就可以求得四边形AFPD的面积，让△EFB与四边形AFPD的面积相加即可．解答：解：∵正方形ABCD的边长为10cm，DP=xcm，∴PC=10﹣x，∵EB=10cm，∴S△EPC=×（10﹣x）×（10+10）=100﹣10x，BF是△EPC的中位线，∴△EFB∽△EPC，∴S△EFB=×（100﹣10x），∴四边形BCPF的面积×（100﹣10x），∵正方形的面积为100，四边形AFPD的面积=100﹣×（100﹣10x），∴y=×（100﹣10x）+100﹣×（100﹣10x）=5x+50，故答案为y=5x+50．点评：考查了列一次函数问题，用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方．3．（5分）将直线y=2x﹣4沿y轴向上平移3个单位得到直线y=2x﹣1，若沿x轴向右平移3个单位又可得到直线y=2x﹣10．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．解答：解：y=2x﹣4沿y轴向上平移3个单位得到直线：y=2x﹣4+3=2x﹣1，若沿x轴向右平移3个单位又可得到直线：y=2（x﹣3）﹣4=2x﹣10．故填：y=2x﹣1，y=2x﹣10．点评：本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．4．（5分）直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是y=x﹣．考点：一次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：设（x，y）为所求函数解析式上任意点，则关于y=x的对称点为（y，x），∴（y，x）在直线y=3x+4上，代入后即可得出要求的函数解析式．解答：解：设（x，y）为所求函数解析式上任意点：则关于y=x的对称点为（y，x），∴（y，x）在直线y=3x+4上，代入得：x=3y+4，∴3y=x﹣4，∴y=x﹣，故答案为：y=x﹣．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，注意设出一个点的坐标是关键．二、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）5．（4分）方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线所围成的图形面积为（）A．4B．3C．2D．1考点：函数最值问题．专题：计算题．分析：由方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相等，分析求解方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相即可．解答：解：先考虑简单的情况：当|x|+|y|=1时：当x＞0，y＞0时，x+y=1，当x＞0，y＜0时，x﹣y=1，当x＜0，y＞0时，y﹣x=1，当x＜0，y＜0时，x+y=﹣1，∴四条直线与坐标轴的交点分别为（0，1），（1，0），（﹣1，0），（0，﹣1），∴正方形边长为：=，∴正方形面积为：×=2．∵|x﹣1|+|y﹣1|=1的在坐标系内的图象只不过是将|x|+|y|=1的图象向右又向上移动了一个单位，图象的形状并未改变，∴其面积依然为2．故选C．点评：此题考查了函数最值问题．注意抓住方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相等是解题的关键．6．（4分）方程|xy|+|x﹣y+1|=0的图象是（）A．三条直线：x=0，y=0，x﹣y+1=0 B．两条直线：x=0，x﹣y+1=0C．一个点和一条直线：（0，0），x﹣y+1=0 D．两个点（0，1），（﹣1，0）考点：非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组．分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，从而得到方程|xy﹣1|+|x﹣y+1|=0的图象是两个点．解答：解：根据题意得：，解得或．∴方程|xy﹣1|+|x﹣y+1|=0的图象是两个点（0，1），（﹣1，0）．故选D．点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．三、解答题（共6小题，满分72分）7．（12分）作出函数y=|x﹣2|﹣1的图象．考点：一次函数的图象；绝对值．专题：作图题．分析：根据题意，化简绝对值可得，函数y=|x﹣2|﹣1=，进而作出其图象．解答：解：根据题意，函数y=|x﹣2|﹣1=，进而可得其图象为：点评：本题考查一次函数图象的变化及分段函数图象的作法，注意绝对值的化简方法即可．8．（12分）已知函数y=|x﹣a|+|x+19|+|x﹣a﹣96|，其中a为常数，且满足19＜a＜96，当自变量x的取值范围是a≤x≤96时，求y的最大值．考点：一次函数的性质；绝对值．专题：计算题．分析：先由19＜a＜96，a≤x≤96，得到x﹣a＞0，x+19＞0，x﹣a﹣96＜0，这样就可以去绝对值，即y=x﹣a+x+19﹣（x﹣a﹣96）=x+115，根据当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大，所以x=96，y有最大值，代入计算即可．解答：解：∵19＜a＜96，a≤x≤96，得到x﹣a＞0，x+19＞0，x﹣a﹣96＜0，∴y=|x﹣a|+|x+19|+|x﹣a﹣96|=x﹣a+x+19﹣（x﹣a﹣96）=x+115，∵k=1＞0，y随x的增大而增大，∴当自变量x的取值范围是a≤x≤96时，x=96，y有最大值，y的最大值=96+115=211．所以y的最大值为211．点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，直线与y 轴的交点在x轴上方；当b=0，直线经过坐标原点；当b＜0，直线与y轴的交点在x轴下方．同时考查了绝对值的含义．9．（12分）已知A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），点P在直线y=0.5x+2上，横坐标为m，如果△ABP为直角三角形，求m的值．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题；数形结合．分析：分三种情况①A为直角，②B为直角，③P为直角，前两种情况m的值就是A和B的横坐标，③可设p （m，m+2），再根据AP2+BP2=AB2可求出．解答：解：①此时AP垂直x轴，m=﹣2；②此时BP垂直x轴，m=4；③可设p（m，m+2），∴可得：（m+2）2++（m﹣4）2+=36，解得：m=±．∴m的值可为﹣2，4，±．点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，注意本题要分三种情况讨论，不要漏解．10．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB是斜边，点P在中线CD上，AC=3cm，BC=4cm，设P、C的距离为xcm，△APB的面积为ycm2，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理求出AB的长，然后过P点作PH⊥AB交AB于H，过C点作CM⊥AB交AB于M，求证△ACB∽△AMC，利用其对应边成比例求得CM的长，再利用CM∥BH，求出PH，代入即可．解答：解：在Rt△ABC中，AB===5，∵AD=BD，∴CD=AB=，∵PC的长为x，∴PD=﹣x，过P点作PH⊥AB交AB于H，过C点作CM⊥AB交AB于M，∵△ACB∽△AMC∴=，∴CM==，∵CM⊥AB，PH⊥AB，∴CM∥BH，∴=，∴PH===﹣x．S△APB=y=AB•BH=×5×（﹣x），∴y=﹣x+6，∴0＜x＜．答：y与x的函数关系式是y=﹣x+6，自变量x的取值范围为0＜x＜．点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、根据实际问题列一次函数关系式、勾股定理和直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性强，难度大，属于难题．解答此题的关键是过P点作PH⊥AB交AB于H，过C点作CM⊥AB交AB于M，求证△ACB∽△AMC．11．（12分）在平面直角坐标系里，点A的坐标是（4，0），点P是第一象限内一次函数y=﹣x+6图象上的点，原点是O，如果△OPA的面积为S，P点坐标为（x，y），求S关于x的函数表达式．考点：一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．专题：几何图形问题．分析：易得OA之间的距离，△OPA的面积=×AO×P的纵坐标，把相关数值代入求解即可．解答：解：∵AO=4，点P的纵坐标为y，∴S=×4y=2（6﹣x）=12﹣2x，∵点P在第一象限，∴x＞0，6﹣x＞0，∴0＜x＜6，∴S=12﹣2x（0＜x＜6）．点评：考查一次函数图象上的点的坐标的特点；得到三角形的面积的关系式是解决本题的关键．注意写完函数解析式后应考虑相应自变量的取值．12．（12分）某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．（l）根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，l吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1吨水价格x（元） 4 6用1吨水生产的饮料所获利润y（元）200 198（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元．求W与t 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件（4，200）（6，198）可求出解析式；（2）根据函数式可求出一吨水价是40的利润，然后根据题意可得w=200×20+164（t﹣20），代入t=20或t=25可求出日利润的取值范围．解答：解：（1）用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数式为根据题意得：y=kx+b，，解得，∴所求一次函数式是y=﹣x+204，当x=10时，y=﹣10+204=194（元）；（2）当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y=﹣40+204=164（元）．∴W与t的函数关系式是w=200×20+（t﹣20）×164，即w=164t+720，∵20≤t≤25，∴4000≤w≤4820．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；workholic；392901；gsls；自由人；zcx；lanchong；caicl；HLing；王岑；lk；fxx（排名不分先后）菁优网2012年12月20日。

一次函数经典测试题及答案解析

一次函数经典测试题及答案解析一、选择题1．如图1所示，A ，B 两地相距60km ，甲、乙分别从A ，B 两地出发，相向而行，图2中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y （km ）与甲出发后所用的时间x （h ）的函数关系．以下结论正确的是( )A ．甲的速度为20km/hB ．甲和乙同时出发C ．甲出发1.4h 时与乙相遇D ．乙出发3.5h 时到达A 地【答案】C 【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地．【详解】解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误；C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+，所以：1116020b k b =⎧⎨+=⎩，解得113060k b =-⎧⎨=⎩即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+；设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，所以：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 222010k b =⎧⎨=-⎩即2l 对应的函数解析式为22010y x =-，所以：30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.418x y =⎧⎨=⎩ ∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意；D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．2．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <【答案】C 【解析】【分析】根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案．【详解】解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），当x ＞2时，y<0．故答案为：x ＞2．故选：C. 【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．3．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（） A ．0b < B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >【答案】D 【解析】【分析】根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．【详解】解∵B点坐标为（b，-b+2），∴点B在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作⊙P，如图，∵A（2，0），∴∠AQO=45°，∴点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有∠ABO小于45°，∴b的取值范围为b＜0或b＞2．故选D．【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．4．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图像和性质，k＜0，y随x的增大而减小解答．【详解】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b．故选A．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．5．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( ) A ．图象经过第一、二、四象限 B ．y 随x 的增大而减小 C ．图象与y 轴交于点()0,b D ．当bx k>-时，0y > 【答案】D 【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当bx k>-时，0y <；【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>， ∴图象经过第一、二、四象限， A 正确； ∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小， B 正确；令0x =时，y b =， ∴图象与y 轴的交点为()0,b ， ∴C 正确；令0y =时，b x k=-，当bx k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．6．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x (小时)，两车之间的距离为y (千米)，如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时；②点B 的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】【分析】由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x 千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④. 【详解】解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B 的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；①普通列车的速度是100012=2503千米/小时，设动车的速度为x 千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，错误； ④由图象知x=t 时，动车到达乙地， ∴x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B. 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．7．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（） A ．2x > B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】B 【解析】【分析】求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．【详解】解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+，解得：32m =-， ∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小，∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)， ∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．8．一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行且经过点A （1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第一、二、四象限 D ．第二、三、四象限【答案】C 【解析】【分析】由一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行可得k=-6，把点A 坐标代入y=-6x+b 可求出b 值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数y kx b +＝的图象与正比例函数6y x ＝﹣的图象平行， ∴k=-6，∵一次函数6y x b =-+经过点A （1，-3）， ∴-3=-6+b ，解得：b=3，∴一次函数的解析式为y=-6x+3， ∵-6＜0，3＞0，∴一次函数图象经过二、四象限，与y 轴交于正半轴， ∴这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行，则k 1=k 2；当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0时，图象与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，图象与y 轴交于负半轴．9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A ．33元B ．36元C ．40元D ．42元【答案】C 【解析】分析：待定系数法求出当x≥12时y 关于x 的函数解析式，再求出x=22时y 的值即可．详解：当行驶里程x ⩾12时，设y=kx+b ，将(8,12)、(11,18)代入，得：8121118k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：24k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=2x −4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元. 故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.10．如图，矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-，D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是（）A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长； ∵A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点， ∴D （-2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D 的直线解析式为y=kx+b ，5402k b k b =+⎧∴⎨=-+⎩5653k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩5563y x ∴=+ 当x=0时，y=5350,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭故选：B 【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键．11．若一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k 的图象不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定k ，b 的取值范围，再根据k ，b 的取值范围确定一次函数y=-bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】解：一次函数y=kx+b 过一、二、四象限，则函数值y 随x 的增大而减小，因而k ＜0；图象与y 轴的正半轴相交则b ＞0，因而一次函数y=-bx+k 的一次项系数-b ＜0， y 随x 的增大而减小，经过二四象限，常数项k ＜0，则函数与y 轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞0，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜0，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=0．12．一次函数y=（m ﹣2）x n ﹣1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（） A ．m≠2，n=2 B ．m=2，n=2C ．m≠2，n=1D ．m=2，n=1【答案】A 【解析】【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x n-1+3是关于x 的一次函数，∴n-1=1，m-2≠0，解得：n=2，m≠2．故选A ．【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．13．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是（）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D 【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ，∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ，将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+．当0y =时，52x =，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=．故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．14．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过( ) A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线()12y m x =---经过的象限．【详解】解：函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，310m ∴+>，则13m >- 10m ∴--<，∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．15．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．【详解】解：函数12y x =-过点(),2A m ， 22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．16．已知一次函数y ＝kx+k ，其在直角坐标系中的图象大体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y =k （x +1），易得其图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．【详解】函数的解析式可化为y =k （x +1），即函数图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察四个选项可得：A 符合．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．17．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤ D ．112b -≤≤【答案】B【解析】【分析】将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝12x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围．【详解】解：直线y=12x+b 经过点B 时，将B （3，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得32+b=1，解得b=-12；直线y=12x+b 经过点A 时：将A （1，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得12+b=1，解得b=12；直线y=12x+b 经过点C 时：将C （2，2）代入直线y ＝12x+b 中，可得1+b=2，解得b=1．故b 的取值范围是-12≤b≤1．故选B ．【点睛】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．18．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！19．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确【答案】D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N （﹣1，2），Q （2，7）为G 2的两个临界点，易知一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象过定点M （2，1），直线MN 与直线MQ 为G 1与G 2有公共点的两条临界直线，从而当G 1与G 2有公共点时，y 1随x 增大而减小；故①正确；当G 1与G 2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN ，但此时k ＝0，不符合要求；二是直线MQ ，但此时k 不存在，与一次函数定义不符，故MQ 不符合题意；三是当k ＞0时，此时y 1随x 增大而增大，符合题意，故②正确；当k ＝2时，G 1与G 2平行正确，过点M 作MP ⊥NQ ，则MN ＝3，由y 2＝2x+3，且MN ∥x 轴，可知，tan ∠PNM ＝2，∴PM ＝2PN ，由勾股定理得：PN 2+PM 2＝MN 2∴（2PN ）2+（PN ）2＝9，∴PN ＝， ∴PM ＝.故③正确．综上，故选：D ．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．20．已知直线4y x ＝－＋与2y x ＝＋的图象如图，则方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解为（）A ．31x y ==，B ．13x y ==，C ．04x y ==，D ．40x y ==，【答案】B【解析】【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．【详解】解：根据题意知，二元一次方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解就是直线y ＝−x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标，又∵交点坐标为（1，3），∴原方程组的解是：13x y ==，．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．。

一次函数的测试的题目3套(有答案)

一次函数测试题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（）A ．．． D ．2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A ．y=2x-1 B ．y=3x C ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y •（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（）A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-3二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=169x；②y=15x+7522．y=x-2；y=8；x=1423．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．八年级上学期第十四章《一次函数》单元测试班级_____________座号____________姓名_____________成绩_________ __ 一．精心选一选（本大题共8道小题，每题4分，共32分）1、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：（）2、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是：（）A 、y=2x-1B 、y=3xC 、y=2x 2D 、y=-2x+13、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为：（）A 、y=2x-14B 、y=-x-6C 、y=-x+10D 、y=4x 4、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是：（）A 、12y y >B 、12y y <C 、12y y =D 、无法确定．5、若函数y=kx ＋b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是：( )A 、 x>1B 、 x>2C 、 x<1D 、 x<26、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限7、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A 、(-1,-1)B 、(-1, 1)C 、(1, -1)D 、(1, 1)8、三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间，水库水位由A B D 第5题106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是：（）二．耐心填一填（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是。

一次函数难题汇编附答案解析

【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形OACB是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），
∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，
∴-2k=1，
∴k=－，
故选A.
【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.
【详解】
解∵B点坐标为（b，-b+2），
∴点B在直线y=-x+2上，
直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作⊙P，如图，
∵A（2，0），
∴∠AQO=45°，
∴点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有∠ABO小于45°，
∴b的取值范围为b＜0或b＞2．
故选D．
【点睛】
11．如图在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，点在第二象限内，将沿射线平移，平移后点的横坐标为，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线OA的解析式，继而得出点的纵坐标，找出点A平移至点的规律，即可求出点的坐标．
【详解】
解：根据题意，由图可知，甲走了480米后才发现了没带票，返回公司用时12分钟，行进过程中速度不变，
即：甲步行的速度为每分钟米，乙步行的速度也为每分钟80米，
故A正确；
又∵甲乙再次相遇时是16分钟，
∴16分乙共走了米，
由图可知，出租车的用时为16-12=4分钟，
∴出租车的速度为每分米，
故B正确；
由此发现规律：

一次函数综合测试卷试题及含答案.docx

精品文档一次函数测试题一、填空(10× 3′=30′)1、已知一个正比例函数的图象经过点（- 2， 4），则这个正比例函数的表达式是。

2、若函数y= - 2x m+2是正比例函数，则m 的值是。

3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（ - 1，2），则 k=。

4、已知 y 与 x 成正比例，且当 x＝1 时， y＝2，则当 x=3 时， y=____。

5、点 P（a，b）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第象限。

6、已知一次函数 y=kx-k+4 的图象与 y 轴的交点坐标是 (0 ， -2) ，那么这个一次函数的表达式是 ______________。

7、已知点 A(-1 ， a), B(2 ，b) 在函数 y=-3x+4 的象上 , 则 a 与 b 的大小关系是____。

8、地面气温是 20℃,如果每升高 1000m,气温下降 6℃,则气温（t℃）与高度 h（m）的函数关系式是 __________。

9 、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：。

10 、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）。

（ 1） y 随着 x 的增大而减小，（ 2）图象经过点（ 1，-3 ）。

二、选择题 (10×3′=30′)11、下列函数（ 1）y=πx (2)y=2x-1(3)y=1(4) y=2-1-3x中，是一次xy函数的有（）（ A） 4 个（ B） 3 个（C）2 个（ D） 1 个112、下面哪个点不在函数 y 2 x 3 的图像上（）O2x （ A）（-5 ，13）（B）（ 0.5 ，2）（ C）（3，0）（D）（1，1）13、直线 y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则 ()（第13题图）（ A）1111 2222 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是（）（ A）y 3x（B）y 3x 2（ C）y 3 2x（D）y3x 215、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则 k，b的符号是 ()(A) k>0 ，b>0(B) k>0，b<0(C) k<0，b>0(D) k<0，b<0（第 15 题图）16、函数 y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么 m的取值范围是 ()（ A）3（）3（）（）1 m B 1 m C m 1 D m4417、一支蜡烛长 20 厘米 ,点燃后每小时燃烧 5 厘米 ,燃烧时剩下的高度 h (厘米 )与燃烧时间 t (时)的函数关系的图象是 ()(A)(B)（C）（D）18、下图中表示一次函数y＝ mx+n与正比例函数 y＝ mnx(m ，n 是常数，且 mn<0)图像的是 ( )．19. 一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点,那么a:b等于113A. 2B.2C.2D.以上答案都不对20. 某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示 .由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是A.310B.300C.290D.280三、计算题(21、22、25 各 8 分， 23、24、26 各 12 分)21、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4) ，且一次函数的图象与 x 轴交于点 B(3，0)(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们的图象；22、已知 y - 2 与 x 成正比，且当 x=1 时， y= - 6(1)求 y 与 x 之间的函数关系式(2)若点 (a，2)在这个函数图象上，求a 的值1 23、已知一次函数y=kx+b的图象经过点 (- 1， - 5)，且与正比例函数y=2 x 的图象相交于点 (2， a)，求(1)a 的值(2)k， b 的值(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积。

八年级一次函数竞赛试题

八年级一次函数竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 一次函数y = 2x - 3的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知直线y = 3x + b与y轴交于点(0, -2)，求b的值。

A. -1B. -2C. -3D. -63. 一次函数y = 4x + 5与x轴的交点坐标是：A. (-5/4, 0)B. (5/4, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)4. 直线y = -2x + 4与直线y = 3x - 1的交点坐标是：A. (1, 3)B. (1, 1)C. (3, 1)D. (3, 3)5. 如果一次函数y = kx + b的斜率k为正，那么它的图象：A. 从左向右上升B. 从左向右下降C. 从右向左上升D. 从右向左下降二、填空题（每题2分，共10分）6. 一次函数y = -x + 1的图象与x轴交点的坐标是________。

7. 直线y = 5x + 7经过第________象限。

8. 如果直线y = kx + 2与y轴的交点在x轴上方，那么k的取值范围是________。

9. 直线y = 3x - 4与直线y = -x + 5的交点坐标是________。

10. 一次函数y = 2x + b的图象经过点(1, 5)，求b的值是________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一次函数y = 2x + 3，求当x = 0时，y的值是多少？12. 直线y = -3x + 5与x轴相交于点A，求点A的坐标。

13. 直线y = 4x - 1与y轴相交于点B，求点B的坐标。

14. 已知直线y = 2x + 1与直线y = -x + 4相交于点C，求点C的坐标。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 小明骑自行车以每小时20公里的速度行驶，求他行驶t小时后，距离出发点的距离。

16. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为30元，销售价格为50元。

一次函数精选36道题带答案!

一次函数实际应用1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）2、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）CD EF B甲乙3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。

课间同学们到饮水机前用茶杯接水。

假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。

两个放水管同时打开时，它们的流量相同。

放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。

饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：O 21281718y（升）x（分钟）⑴求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)（x ≥2）的函数关系式；⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？ ⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？4、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： ⑴乙队开挖到30m 时，用了 h ．开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ；⑵请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；⑶当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？5、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图2中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm ；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y （cm ）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x 吨（1）求x 的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y （千元），试写出y 与x 之间的函数关系式，并求出当x 等于多少时，y 有最大值？最大值是多少？49cm 30cm36cm 3个球有水溢出（第23题）图2 图27、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：y与x的函数关系，并求出函数关系式；根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？图38、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。

一次函数奥数测试题1

《一次函数》能力测试题一、选择题（每小题4分, 共40分）1、（2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题）在平面直角坐标系中, 先将直线y=3x-2关于x轴作轴对称变换, 再将所得直线关于y轴作轴对称变换, 则经过两次变换后所得直线的表达式是（）A.y=2x-3B.y=3x-2C.y=2x+3D.y=3x+22.（2003年富阳市初二数学竞赛试题）当－1≤≤2时, 函数满足, 则常数的取值范围是（）A. B. C. 且 D.3.(2006年宁波市阳光杯初二数学竞赛题)线段（1≤≤3, ）, 当a值由-1增加到2时, 该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A. 6B. 8C. 9D. 104、（“《数学周报》杯”2009年韶关市八年级数学竞赛初赛试题）在平面直角坐标系中,为坐标原点, 直线与轴交于点, 点在直线上, 且满足为等腰三角形, 则满足条件的点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.(2005年四川省初中数学联赛决赛八年级试题)已知一次函数y＝ax＋b的图象经过点(0, 1), 它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形, 则a的值为（）A.1B.－1C.±1D.不确定6.（ 2012年北京市初二数学竞赛试题）在直角坐标系xOy中, 直线y＝ax＋24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72, 则不在直线y＝ax＋24上的点的坐标是（）A. (3, 12)B. (1, 20)C. (－0.5, 26)D. (－2.5, 32)7.（2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题）一次函数和的图象分别与y轴交于点P和Q, 这两点关于x轴对称, 则m的值是（）A.2B.2或-1C.1或-1D.-18.（2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题）如图, 在平面直角坐标系内, A.B.C三点的坐标分别是（0, 0）, （4, 0）, （3, -2）, 以A.B.C三点为顶点画平行四边形, 则第四个顶点不可能在（）A.第一象B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.（2010年北京市初二数学竞赛试题）如图, 正方形ABCD被直线OE分成面积相等的两部分, 已知线段OD.AD的长都是正整数, , 则满足上述条件的正方形面积的最小值是（）A.324B.331C.354D.36110.（第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题）一次函数的图象经过点（0, 5）和点B（4, 0）, 则在该图象和坐标轴围成的三角形内, 横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A.6个B.7个C.8个D.9个二、填空题（每小题5分, 共35分）11.（2012年肇庆市八年级数学竞赛决赛试题）已知, 则一次函数的图象与坐标轴围成的面积是 .12.（2008年宁波市慈溪实中杯初二数学竞赛第1试试题）△ABC的三个顶点的坐标为A（m, 4）, B（3, 5）, C（6, n）, 且AC=5, 将△ABC平移后得△, 其中（0, 3）, 在轴上, 则的坐标为 .13.（2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题）点A和B在直线上, 点A的横坐标是2, 且AB=5, 当线段AB绕点A顺时针旋转90度后, 点B的坐标是14.(2004年富阳市初二数学竞赛试题)已知四边形的四个顶点为A（8,8）, B（－4,3）, C（－2, －5）, D（10, －2）, 则四边形在第一象限内的部分的面积是。

一次函数难题集锦..

一．解答题（共30小题）1．某生产“科学记算器”的公司，有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制．决定引进一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20%，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半．（1）试确定分派到新生产线的人数；（2）当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？2．（2010•陕西）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）3000 4500 5500成本（元/吨）700 1000 1200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．3．（1998•浙江）已知金属棒的长度l是温度t的一次函数．现有一根金属棒，在0℃时的长度是200cm，温度每升高1℃，它就伸长0.002cm．（1）求这根金属棒的长度l与温度t的函数关系式；（2）当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；（3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时，求金属棒的温度．4．（1998•宁波）某水厂蓄水池有2个进水管，每个进水管进水量为每小时80吨，所有出水管的总出水量为每小时120吨．已知蓄水池已存水400吨．（1）当2个进水管进水，同时所有出水管放水时，写出蓄水池中存水量y（吨）与时间t（小时）的函数关系式；（2）根据该水厂的设计要求，当蓄水池存水量少于80吨时，必须停止放水，在原存水量不变的情况下，用一个进水管进水，同时所有出水管放水，问至多能放水多少小时？5．（1998•内江）已知某工厂今年一月份的产量为4500万元，二月份的产量为4600万元，且今年前x个月的总产值y是x的一次函数，求这个工厂今年上半年的总产值．6．（1998•湖州）已知y是x的一次函数，当x=2时y=﹣1；当x=3时，y=1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试写出该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；并在直角坐标系中画出它的图象．7．南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．（1）写出铺路所需时间t（天）与铺路速度v（m/天）的函数关系式．（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．甲乙价格（万元/台）45 25每台日铺路能力（m）50 308．（2000•河北）某工厂有甲、乙两条生产线先后投产．在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品．（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？9．（1999•山西）如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米．（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站．汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？10．（1999•青岛）已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算x=4时，y的值；（3）计算y=4时，x的值．11．（1999•内江）一个水库蓄水10000m3，从开闸放水起，每小时放水1000m3，同时，从上游每小时流入水库800m3水．（1）求：水库蓄水量y（m3）与开闸时间t（时）之间的函数关系；（2）求：开闸8小时水库中的蓄水量．12．（1999•昆明）有一个水箱，它的容积500升，水箱内原有水200升，现需将水箱注满，已知每分钟注入水10升．（1）写出水箱内水量Q（升）与时间t（分）的函数关系式；（2）求自变量t的取值范围；（3）画出函数的图象．13．（1999•黄冈）某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少（总利润=总收入﹣总成本）？14．（1999•河北）九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册中，有以下几段文字：“对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内都有唯一的一点M和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．”“一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．”“实际上，所有一次函数的图象都是一条直线．”“因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线，就可以了．”由此可知：满足函数关系式的有序实数对所对应的点，一定在这个函数的图象上；反之，函数图象上的点的坐标，一定满足这个函数的关系式．另外，已知直线上两点的坐标，便可求出这条直线所对应的一次函数的解析式．问题1：已知点A（m，1）在直线y=2x﹣1上，求m的方法是：_________ ，∴m= _________ ；已知点B（﹣2，n）在直线y=2x﹣1上，求n的方法是：_________ ，∴n= _________ ；问题2：已知某个一次函数的图象经过点P（3，5）和Q（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式时，一般先_________ ，再由已知条件可得_________ ．解得：_________ ．∴满足已知条件的一次函数的解析式为：_________ ．这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为：_________ ，在右侧给定的平面直角坐标系中，描出这两个点，并画出这个函数的图象．像解决问题2这样，_________ 的方法，叫做待定系数法．15．（2000•内蒙古）已知一次函数图象经过点（﹣2，5）并且与y轴相交于点P，直线y=﹣x+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．16．（2000•内江）移动通讯话费采用的是按月计算，其中手机的月租费是50元，另外每通话1分钟收费0.40元；（1）写出某月应交电话费（元）与通话时间（分钟）的函数关系式；（2）李兵四月份手机通话150分钟，应交电话费多少元？17．（2000•江西）对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（℉）温度y有如下的对应关系：x（℃）…﹣10 0 10 20 30 …y（℉）…14 32 50 68 86 …（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式．（2）某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91℉，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？18．（2000•嘉兴）国家为了鼓励居民合理用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100千瓦•时，按每千瓦•时0.57元计费；每月用电超过100千瓦•时，其中100千瓦•时按原标准收费，超过部分按每千瓦•时0.50元计费．（1）设月用电x千瓦•时，应交电费y元，当x≤100和x＞100时，分别写出y关于x的函数解析式；（2）小红家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45.60元184.60元问小红家第一季度共用电多少千瓦•时？19．（2001•湖州）某日通过某公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴通行费10元，小车每辆次缴通行费5元．（1）设大车缴通行费的辆次数为x，总的通行费收人为y元，试写出y关于x函数关系式；（2）若估计缴费的3000辆次汽车中，大车不少于20%且不大于40%，试求该收费站一天收费总数的范围．20．（2001•呼和浩特）已知函数y=kx+b的图象经过点A（﹣3，﹣2）及点B（1，6）（1）求此一次函数解析式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．21．（2001•河北）甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶．为了确定汽车的位置，我们用数轴Ox表示这条公路，原点O为零千米路标（如图），并作如下约定：①速度v＞0．表示汽车向数轴正方向行驶；速度v＜0，表示汽车向数轴负方向行驶；速度v=0，表示汽车静止．②汽车位置在数轴上的坐标s＞0，表示汽车位于零千米路标的右侧；汽车位置在数轴上的坐标s＜0，表示汽车位于零千米路标的左侧；汽车位置在数轴上的坐标s=0，表示汽车恰好位于零千米路标处．遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数图象的形式画在了同一直角坐标系中，如图请解答下列问题：（1）就这两个一次函数图象所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格．行驶方向速度的大小（km/h）出发前的位置甲车乙车（2）甲乙两车能否相遇如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说理由．22．（2001•甘肃）某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下：作物品种每亩地所需职工数每亩地预计产值蔬菜1100元烟叶750元小麦600元请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．23．（2000•重庆）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？24．（2000•台州）国家对某种产品的税收标准原定每销售100需缴税8元（即税率为8%），台州经济开发区某工厂计划生产销售这种产品m 吨，每吨2000元．国家为了减轻工厂负担，将税收调整为每100元缴税（8﹣x）元（即税率为（8﹣x）%），这样，工厂扩大了生产，实际销售量比原计划增加2x%．（1）写出调整后税款y（元）与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）要使调整后税款等于原计划税款（销售量m吨，税率8%）的78%，求x的值．25．（2001•宁波）一次时装表演会预算中票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险5000（不列入成本费用），请解答下列问题：（1）当观众不超过1000人时，毛利润y关于观众人数x的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x的函数解析式；（2）若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么需售出多少张门票需支付成本费用多少元（当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入﹣成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入﹣成本费用﹣平安保险费）．26．（2001•南京）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？27．（2001•内江）一个弹簧不挂物体时长10cm，挂上物体后会伸长，在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂的质量成正比例；如果挂上5㎏物体后，弹簧总长是12.5cm，求弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．（x≤10kg），并在右下角的直角坐标系中画出此函数的图象．28．（2001•昆明）在“保护母亲河行动﹣﹣云南绿色希望工程”活动中，发行了一种电话卡，目的在于新世纪之初建万亩青少年新世纪林．此种电话卡面值12元，其中10元为通话费，2元捐给“云南绿色希望工程基金”，另附赠1元的通话费，若以发行的电话卡数为自变量x，云南绿色希望工程基金为函数y．（1）写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）购买一张这样的电话卡，实际可有多少元的通话费？已知植树一亩需费用400元，若今年我市初三毕业有46000人，每人购买一张卡，那么该项基金可植树多少亩？29．（2001•荆州）在双休日，某公司决定组织48名员工去附近的水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租赁情况，这个人看到如下的租金价格表：船型每只限载人数租金（元）大船 5 30小船 3 20那么，怎样设计租船方案，才能使所付租金最少？（不得超载）30．（2001•荆州）如图，正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系xoy中，使AB在x轴的正半轴上，A点的坐标是（1，0）（1）经过点C的直线与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的方程，并在坐标系中画出直线l．一．解答题（共30小题）1．（2001•济南）某商店售货时，在进价的基础上加一定利润．其数量x 与售价y 如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y 与数量x 的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价是多少元？数量x （千克）售价y （元）1 8+0.42 16+0.83 24+1.24 32+1.65 40+2.0⋮ ⋮2．（2001•吉林）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm ，椅子的高度（不含靠背）为xcm ，则y 应是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x （cm ） 40.0 37.0桌子高度y （cm ） 75.0 70.0（1）请确定y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2m 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．3．（2001•无锡）某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A 地运到B 地，已知汽车和火车从A 地到B 地的运输路程均为s km ，这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其他费用及有关运输资料由下表给出：运输工具行驶速度（千米/时）运费单价（元/吨千米）装卸总费用（元）汽车 50 2 3000火车 80 1.7 4620（1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y 1（元）和y 2（元）（用含s 的式子表示）；（2）为减少费用，当s=100km 时，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？4．（2001•沈阳）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a 元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分每立方米按c 元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m 3）收费（元） 3 5 7.54 9 27设某户该月用水量为x （立方米），应交水费y （元）．（1）求a ，c 的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y 与x 之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？5．（2001•青海）填表并观察下列两个函数的变化情况．x 1 2 3 4 5…y 1=10+2xy 2=5x（1）在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同；（2）预测哪一个函数值先到100．6．（2001•宁夏）某工人生产一种零件，完成定额，每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入1.5元．（1）写出该工人一天收入y （元）与超额生产零件x （个）之间的函数关系式；（2）某日该工人超额生产了12个零件，这天他的实际收入是多少元？7．（2002•甘肃）直线l 与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，求直线l 对应的函数解析式．8．（2002•甘肃）甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案；（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？9．（2002•鄂州）从鄂州到武汉有新旧两条公路可走．一辆最多可载乘客19人的依维柯汽车在这两条公路上行驶时有关数据如下表：路程（km ）耗油量（升/100km ）票价（元/人）过路费（元/辆）油价（元/升）新路 60 14 16 20 2.9旧路 64 10 12 5 2.9（说明：1升/100千米表示汽车每行驶100千米耗油1升）（1）如果用y l （元）、y 2（元）表示汽车从鄂州到武汉分别走新路、旧路时司机的收入，仅就上表数据求出y 1、y 2与载客人数x （人）之间的函数关系式；（2）你认为司机应选择哪条公路才能使收入较多？10．（2002•大连）某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：输工具运输费单价（元/吨•千米）冷藏费单价（元/吨•小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600注：“元/吨•千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x （吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1（元）和y 2（元），试求出y 1和y 2和与x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？11．（2002•常州）阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：（1）折线OAB 表示某个实际总是的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；（2）根据你给出的应用题分别指出x 轴，y 轴所表示的意义，并写出A ，B 两点的坐标；（3）求出图象AB 的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围．12．（2002•黄石）中国移动通信已于2001年3月21日开始在所属18个省、市移动公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，这个“套餐”的最大特点是针对不同用户采用了不同的收费方法，具体方案如下：方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间花费（元/分钟）1 30 48 0.602 98 170 0.603 168 330 0.504 268 600 0.455 388 1000 0.40原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.40元．我市某中学外籍教师马克根据自己每月实际收入水平，选中上图表中方案3．请问：（1）“套餐”中第3种收费方式的月话费y 与月通话量t （月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（2）取第3种话费方式，通话量多少时比原收费方式的月通话费省钱？13．（2002•黄冈）通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成．以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时．后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算．（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y （元）表示为上网时间x （小时）的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出．“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至少可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况．14．（2002•呼和浩特）等腰三角形周长为10cm ，底边BC 长为ycm ，腰AB 长为xcm ．（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）求x 的取值范围；（3）求y 的取值范围．15．（2002•黑龙江）某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）在y 轴（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当x ≥25时，风速y （千米/时）与时间x （小时）之间的函数关系式；（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？16．（2002•黑龙江）为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表胜一场平一场负一场积分 3 1 0奖励（元/每人）1500 700 0当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积分19分．（1）请通过计算，判断A队胜、平、负各几场；（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．17．（2002•海南）我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20%，但不大于60%．请求出y值的范围．18．（2002•贵阳）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式．（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？19．（2002•哈尔滨）无锡市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？20．（2002•辽宁）随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：年份（x）2000 2001 2002 …入学儿童人数（y）2520 2330 2140 …（1）求入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？21．（2002•兰州）已知一次函数y=kx+2k+4，当x=﹣1时的函数值为1．（1）求一次函数的解析式；（2）这个函数的图象不经过第几象限？（3）求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标．22．（2002•昆明）某同学在做电学实验时，记录下电压y（伏特）与电流x（安培）有如下对应关系：X（安培）… 2 4 6 8 10 …Y（伏特）…15 12 9 6 3 …请在平面直角坐标系中：（1）观察表中数据并求出y与x之间的函数关系式（不要求确定自变量x的取值范围）；（2）当电流是5安培时，电压是多少伏特？23．（2002•荆州）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.2元的价格退还给报社，在一个月内（以30天计算）有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购的报纸份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y．。

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一次函数相关的竞赛题
例1 .已知一次函数,0y kx b kb ,则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有
个,
即第 _______象限. 例2. 函数3|2|y x 的图象如图所示,则点A 与B 的坐标分别是A ,B
例3 .如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为(15,6),直线1
3
y x b 恰
好将矩形OABC
分成面积相等的两部分,那么,b
例4.已知直线L•经过（2，0）和（0，4），把直线L 沿y 轴的方向向上平移2个单位，得到直线L ′，
则直线L ′的解析式为___________________________．例5. 一个一次函数图象与直线y=
54x+95
4
平行，•与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（-1，-25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（）．（A ）4个（B ）5个（C ）6个（D ）7个
例6.不论k 为何值，解析式（2k-1）x-（k+3）y-•（k-11）=0表示的函数的图象经过一定点，则这个定点是_______．
例7.已知abc ≠0,并且a b b c c a
p c
a
b
,那么y px p 一定经过
( )
A.第一、二象限
B.第二、三象限 C 、第三、四象限 D 、第一、四象限
例8. 设0<k<1，关于x 的一次函数y=kx+
1
k
（1-x ），当1≤x ≤2时的最大值是（）（A ）k （B ）2k-1k （C ）1k （D ）k+1
k
例9.设直线y=kx+k-1•和直线y=（k+1）x+k （k 是正整数）与x 轴围成的三角形面积为S k ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2006的值是_________．
y
x
A
O
B (15,6)y
x
A
C O
B
例10. 设直线(1)2nx n y
(n 为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为n
S (n =1,2,3,…,2000).则S 1+S 2+S 3+…+S 2000的值为 ( )
A.
1999
2000 B.1 C.20002001 D.20012002
例11.在平面直角坐标系中，有A （0，5），B （5，0），C （0，3），D （3，0）且AD 与BC 相交于点E ，求△ABE 的面积
解 S △OAD =S △OBC =15
2 S △AEC =S △BED ,S △OEC =S △OED 设S △AEC =x ，S △OEC =y
则x y =2
3 2y=3x
又2y+x=152 ，∴4x=152 ，x=15
8
S △ABE =S △ABC -S △AEC =5-158 =258 ∴填25
8
例12.平面直角坐标系内有A （2，-1），B （3，3）两点，点P 是y 轴上一动点，求P 到A 、B 距离之和最小时的坐标．
例13 如图,直线3
13
y
x 与x 轴,y 轴分别交于点,A B ,以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,且∠BAC=90○
.如果在第二象限内有一点P(a ,1
2
),且△ABP 的面积与Rt △ABC 的面积相等,求a 的值.
(a,12
)
y
x
A
O
P C
B
一．选择题：
1．直线y ＝3x ＋b 与两坐标轴围成的三角形面积为6，求与Y 轴的交点坐
标 ……………………………（） A 、（0，2） B 、（0，－2）（0，2） C 、（0，6） D 、（0，6）、（0，－6）
2．已知一次函数Y ＝KX ＋b ，当x =0时,y <0;,当y =0时,x >0,那么下列结论正确的是 ( )
A 、k >0,b >0
B 、k >0，b <0
C 、k <0,b >0
D 、k <0，b <0
3.如图，有10条不同的直线n n b x k y +=（n = 1，2，3，…，10），其中369k k k ==，
47100b b b ===，则这10条直线的交点个数最多有（）
（A ）45个（B ）40个（C ）39个（D ）31个
4.在平面直角坐标系中，已知直线y =-
4
3
x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是( ) A.（0，
43） B.（0，3
4
） C.（0,3） D.（0,4） 5．在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合
条件的点P 共有（）个
（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个
6．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（）
A 、k<
31 B 、31 < k <1 C 、k>1 D 、k>1或k<3
1 7．一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98，19），交x 轴于（p,0）,交y 轴于（0，q ）,
若p 为
质数， q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）
A. 0
B.1
C.2
D.无数 8．当－1≤x ≤2时，函数6+=ax y 满足10<y ，则常数a 的取值范围是（） A 、04<<-a B 、20<<a C 、24<<-a 且0≠a D 、24<<-a
9．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x －3与y=kx+k
的交点为整数时，k 的值可以取（）
（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）8个
10．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．
已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，（a ＜)b ；乙上山的速度是
1
2
a 米/分，下山的速度是2
b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米）．那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程S （米）之间的函数关系的是（）
11. 已知点Q 与P(2，3)关于x 轴对称，一个一次函数的图象经过点Q ，且与y 轴的交点M 与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.
12.如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直．接．
写出点的坐标．
1l 33y x =-+1l x D 2l A B ，1l 2l C D 2l ADC △2l C P ADP △ADC △
P （A
t
（B
t
（C
t
（D
t。