房山区2017-2018学年八年级数学下学期期末考试试题 京改版
2017年北京市各区八年级(初二)下学期期末数学试题分类汇编-几何综合题
2017年北京市各区八年级（初二）下学期期末数学试题分类汇编-新定义综合题1.（2017昌平初二下期末）（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ． ①如果AD =4，BD =9，那么CD = ；②如果以CD 的长为边长作一个正方形，其面积为1s ，以BD ，AD 的长为邻边长作一个矩形，其面积为2s ，则1s 2s （填“＞”、“=”或“＜”）. （2）基于上述思考，小泽进行了如下探究：①如图2，点C 在线段AB 上，正方形FGBC ， ACDE 和EDMN ，其面积比为1:4:4，连接AF ，AM ，求证AF ⊥AM ；②如图3，点C 在线段AB 上，点D 是线段CF 的黄金分割点，正方形ACDE 和矩形CBGF 的面积相等，连接AF 交ED 于点M ，连接BF 交ED 延长线于点N ，当CF =a 时，直接写出线段MN 的长为 .2.（2017丰台初二下期末）已知：如图，正方形ABCD 中，点F 是对角线BD 上的一个动点.（1）如图1，连接AF ，CF ，直接写出AF 与CF 的数量关系；（2）如图2，点E 为AD 边的中点，当点F 运动到线段EC 上时，连接AF ，BE 相交于点O . ①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF 与BE 的位置关系，并写出证明此猜想的思路； ③如果正方形的边长为2，直接写出AO 的长.图1 图2BCAEDFGNACBGFDE图3M图2图1AB CD ADFBC如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 垂直平分线上的点，点E 关于BD 的对称点是'E ，直线DE 与直线'BE 交于点F .（1）若点E 是CD 边的中点，连接AF ，则FAD ∠＝ ︒；（2）小明从老师那里了解到，只要点E 不在正方形的中心，则直线AF 与AD 所夹锐角不变．他尝试改变点E 的位置，计算相应角度，验证老师的说法．①如图，将点E 选在正方形内，且△EAB 为等边三角形，求出直线AF 与AD 所夹锐角的度数；②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.我选择 小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线AF 与AD 所夹锐角度数的思路．我想沿用小明的想法，把点选在垂直平分线上的另一个特殊位置，我选择的位置是……我没有沿用小明的想法，我的想法是……FBCD EE'BCDEE'ABCD在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC 中，点D 是BA 边延长线上一动点，点F 在BC 上，且12CF BF =，连接DF 交AC 于点E .（1）如图1，当点E 恰为DF 的中点时，请求出ADAB的值； （2）如图2，当(0)DE a a EF =>时，请求出ADAB的值（用含a 的代数式表示）. 思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F 作FG ∥AB 交AC 于点G ，构造相似三角形解决问题； 乙：过点F 作FG ∥AC 交AB 于点G ，构造相似三角形解决问题； 丙：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ，构造相似三角形解决问题； 老师说：“这三位同学的想法都可以” .图1 图2请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问ADAB的值.正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点P是正方形ABCD对角线BD上的一个动点（点P 不与点B，O，D重合），连接CP并延长，分别过点D，B向射线C P作垂线，垂足分别为点M，N．（1）补全图形，并求证：DM=CN；（2）连接OM，ON，判断△OMN的形状并证明。
初中数学北京市房山区八年级下期末数学考试卷含答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.试题2:在平面直角坐标中，点P（-3，5）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限试题3:若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A. 8B. 7C. 6D. 5试题4:在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为A． B． C．D．试题5:评卷人得分在函数中，自变量x的取值范围是（）A.≠3B.≠0C.＞3D.≠－3试题6:正方形具有而矩形没有的性质是（）A.对角线互相平分 B．对边相等C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角试题7:如图，函数=-1的图象过点（1，2），则不等式-1＞2的解集是A. ＜1B.＞1C.＜2D.＞2试题8:如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点在矩形的边上，从点A出发沿运动，到达点D运动终止.设的面积为，点经过的路程为，那么能正确表示与之间函数关系的图象是 ( )A.B.C. D.试题9:如图，在□ABCD中，已知∠B=50°，那么∠C的度数是．试题10:已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8，那么这个菱形的周长是．试题11:甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是；他们这10次射击成绩的方差的大小关系是s2甲s2乙（填“＜”、“＞”或“=”）．试题12:如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1,0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3,OP4,…OP n(n为正整数).那么点P6的坐标是，点P2014的坐标是 .试题13:2+4-1=0（用配方法）试题14:22-8+3=0（用公式法）试题15:已知：如图，E、F是□ABCD对角线AC上两点，AF=CE.求证：BE∥DF．试题16:已知，求代数式的值.试题17:如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点.（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 .试题18:已知：关于的一元二次方程（＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？试题19:判断A（1,3）、B（-2,0）、C（-4，-2）三点是否在同一直线上，并说明理由.试题20:据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如下表所示：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天） 5 11 3 7 2（1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标. 已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为，求这个年增长率. （参考数据：）试题21:已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程2-5+4=0的两个根，点C在轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）求出△ABC的面积．试题22:如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH.请你在矩形ABCD中画出分割线，将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形).图1 图2 图3试题23:如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（4,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；（3）请在直线AB和轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标．试题24:如图所示，在□ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，如果∠AEM =50°，求∠B的度数.试题25:直线与轴交于点A，与轴交于点B，菱形ABCD如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D在轴负半轴上，直线经过点C，交轴于点E.①请直接写出点C、点D的坐标，并求出的值；②点P（0，）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于轴的直线交AB于M、交CE于N.设线段MN的长度为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③点P（0，）是轴正半轴上的一个动点，为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形？试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:D试题7答案:B试题8答案:A试题9答案:130°试题10答案:20试题11答案:乙；s2甲＜ s2乙试题12答案:（0，-64）或（0，-26）；（0，-22014）（试题13答案:解:试题14答案:解:＞0代入求根公式，得∴方程的根是…试题15答案:证明：∵□ABCD∴AB∥DC, AB=CD ∴∠BAE=∠DCF 在△ABE和△CDF中∵∴△ABE ≌△CDF∴BE=DF试题16答案:解：原式===∵∴原式=15试题17答案:(1)四边形EFGH是平行四边形；证明：在△ACD中∵G、H分别是CD、AC的中点，∴GH∥AD，GH=AD在△ABC中∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF=AD∴EF∥GH，EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形.(2) 要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC .试题18答案:解：(1)＞0 ∴此方程总有两个不等实根(2) 由求根公式得∵方程的两个根均为整数且是整数∴是整数,即是整数∵＞0 ∴=1或2试题19答案:解：设A（1,3）、B（-2,0）两点所在直线解析式为∴解得…∴当-4时，∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上.试题20答案:(1) 3(2) （5+11）÷31≈0.52，∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52(3)列方程得：，解得，（不合题意，舍去）∴或%答：年增长率为73.2%试题21答案:解： (1) ∵OA、OB的长是方程2-5+4=0的两个根，且OA＜OB，解得∴OA=1，OB=4∵A、B分别在x轴正半轴上，∴A（1,0）、B（4,0）又∵OB2OC，且点C在轴正半轴上∴OC2，C（0,2）设直线BC的解析式为∴，解得∴直线BC的解析式为…(2)∵A（1,0）、B（4,0）∴AB＝3∵OC2，且点C在轴上∴试题22答案:图1 图2 图3 得到菱形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线AC、BD（把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；得到矩形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F（把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE∥CF，分别交BD于E、 F（把原矩形分割为四个三角形）．每图分割线画法正确各1分，每图分割线作法叙述基本正确各1分，共6分.试题23答案:解：(1) ∵直线分别与轴、轴交于A、B两点令，则；令，则∴点A坐标为（5,0）、点B坐标为（0, 5）；(2) 点C 关于直线AB的对称点D的坐标为（5,1）(3)作点C关于轴的对称点C′，则C′的坐标为（-4,0）联结C′D交AB于点M，交轴于点N，∵点C、C′关于轴对称∴NC= NC′，又∵点C、D关于直线AB对称，∴CM=DM，此时，△CMN的周长=CM+MN+NC= DM +MN+ NC′= DC′周长最短；设直线C′D的解析式为∵点C′的坐标为（-4,0），点D的坐标为（5,1）∴，解得∴直线C′D的解析式为，与轴的交点N的坐标为 (0,)试题24答案:.解：联结并延长CM，交BA的延长线于点N∵□ABCD∴AB∥CD, AB=CD∴∠NAM=∠D∵点M是的AD中点，∴AM=DM在△NAM和△CDM中∵∴△NAM ≌△CDM…∴NM=CM,NA=CD∵AB=CD∴NA= AB, 即BN=2AB∵BC=2AB∴BC= BN,∠N=∠NCB∵CE⊥AB于E,即∠NEC=90°且NM=CM∴EM=NC=NM∴∠N=∠NEM=50°=∠NCB∴∠B=80°试题25答案:解：(1)点C的坐标为（-5,4），点D的坐标为（-2,0）…∵直线经过点C，∴9 (2)∵MN经过点P（0，）且平行于轴∴可设点M的坐标为（），点N的坐标为（）∵点M在直线AB上，直线AB的解析式为，∴，得同理点N在直线CE上，直线CE的解析式为,∴，得∵MN∥轴且线段MN的长度为，∴(3) ∵直线AB的解析式为∴点A 的坐标为(3，0),点B的坐标为（0,4）AB=5∵菱形ABCD∴AB=BC=CD=5∴点P运动到点B时，△PCD即为△BCD是一个等腰三角形，此时=4；∵点P（0，）是轴正半轴上的一个动点，∴OP =,PB=∵点D的坐标为（-2,0）∴OD=2,由勾股定理得同理，当PD=CD=5时，=25，∴（舍负）当PD=CP时，PD2=CP2,∴PCD均为等腰三角形. 综上所述，=4，，时，△。
2017-2018学年度第二学期京改版八年级期末考试数学备考试卷
绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 京改版八年级期末考试数学备考试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．做题时，心要平静，不要漏做。
一、单选题（计30分）1．（本题3分）下列标志既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．（本题3分）已知A ，B 两地相距4千米，上午8：00时，甲从A 地步行到B 地，8：20时乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A 地的距离y （千米）与甲所用的时间x （分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是 （ ）A. 两人于8：30在途中相遇B. 乙8：45到达A 地C. 甲步行的速度是4千米/时D. 乙骑车的速度是41千米/分 3．（本题3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP 的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 25°D. 40° 4．（本题3分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A′处，折痕为DE ，则A′E 的长是（ ）A. 1B.34 C. 23D. 2 5．（本题3分）下列方程是一元二次方程的是（ ） A. ﹣6x+2=0 B. 2x 2﹣y+1=0 C. x 2+2x=0 D.x21+x=26．（本题3分）已知方程x 2－x －2=0的两个实数根为x 1、x 2，则代数式x 1＋x 2＋x 1x 2的值为（ ）A. B. 1 C. 3 D. －17．（本题3分）某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）A. 300名B. 250名C. 200名D. 150名 8．（本题3分）为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 9．（本题3分）下列调查中，适合全面调查（普查）方式的是（ ）． A. 调查全市中小学生玩网游的情况 B. 调查我校初三某班的中考体育成绩C. 调查央视《中国诗词大会》节目的收视率D. 调查一批华为手机的使用寿命 10．（本题3分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A. x(x-20)=300B. x(x+20)=300C. 60(x+20)=300D. 60(x-20)=300 二、填空题（32分）11．（本题4分）若点在一次函数的图像上，则代数式的值是__________．12．（本题4分）如图，正方形ABCD ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，BG ⊥EF ，点G 为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG=_____．13．（本题4分）已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两根，则x 1+x 2=_____． 14．（本题4分）已知一组数据：1,2,2,3，则这组数据的方差是______． 15．（本题4分）请写出一个过点（0，1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式_____． 16．（本题4分）一种圆环（如图），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米． ①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为___________厘米；②如果用x 个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y 厘米，则y 与x 之间的关系式是___________．17．（本题4分）如图，在菱形ABCD 中，AC=8，BD=6，则△ABC 的周长是____________．18．（本题4分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是，，则成绩更稳定的是___________（填“甲”或“乙”）． 三、解答题（计58分）19．（本题8分）解方程：（1）x 2﹣4x+3=0． （2）x 2+2x ﹣5=0．……线………20．（本题8分）（2016湖南省衡阳市）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．21．（本题8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠BAO=∠DAO．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）请添加一个条件使菱形ABCD为正方形．22．（本题8分）盐城一农场去年种植水稻10亩，总产量为5000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到15000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．23．（本题8分）已知关于x的方程x2+ax﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若x=2是方程的一个根，求a的值及该方程的另一根．24．（本题9分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有多少本？25．（本题9分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE ，过点C 作CF ∥BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF ． （1）求证：OD ＝CF ；（2）求证：四边形ODFC 是菱形．参考答案1．A【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形；B．不是中心对称图形，是轴对称图形；C．是中心对称图形，不是轴对称图形；D．不是中心对称图形，也是轴对称图形．故选A．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B【解析】【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-）小时，所以乙的速度为：2÷，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．【详解】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时=小时，∴乙的速度为：2÷=12千米/小时=千米/分，∴甲、乙两人相遇时甲走了0.5小时，即两人于8：30在途中相遇，∴乙走完全程需要时间为：4÷12=（小时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40，故A正确，B错误，C正确，D正确，故选B．【点睛】本题考查了函数图象的应用，读懂图象，从中找到有用的信息是解题的关键，在做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．3．C【解析】分析：根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠PMN的度数．详解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC．∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形．∵∠MPN=130°，∴∠PMN==25°．故选C．点睛：本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．4．C【解析】分析：由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得A′B的长，然后设A′E=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4﹣x）2，解此方程即可求得答案．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴BD==5，由折叠的性质，可得：A′D=AD=3，A′E=AE，∠DA′E=90°，∴A′B=BD﹣A′D=5﹣3=2，设A′E=x，则AE=x，BE=AB﹣AE=4﹣x．在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2=BE2，∴x2+4=（4﹣x）2，解得：x=，∴A′E=．故选C．点睛：本题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．5．C【解析】分析：根据一元二次方程的定义求解即可．详解：A．是一元一次方程，故A不符合题意；B．是二元二次方程，故B不符合题意；C．是一元二次方程，故C符合题意；D．是分式方程，故D不符合题意．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解答此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．6．D【解析】分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2计算即可.详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2,∴,,∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .7．C【解析】分析：先根据扇形统计图求出喜欢体育节目人数占总人数的百分比，进而可得出结论．详解：∵由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=1-30%-40%-10%=20%，∴该校喜爱体育节目的学生=1000×20%=200（名）．故选C．点睛：本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．8．C【解析】分析：一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．详解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．B【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A. 调查全市中小学生玩网游的情况，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；B. 调查我校初三某班的中考体育成绩，适合采用全面调查，故此选项正确；C. 调查央视《中国诗词大会》节目的收视率, 人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；D. 调查一批华为手机的使用寿命,调查有破坏性，适合采用抽样调查，故此选项错误；故选B.点睛：考查全面调查和抽样调查，掌握它们的特点是解题的关键.10．A【解析】分析：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．详解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x2-20x=300，即x（x-20）=300．故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．11．3【解析】分析：把点代入求出2a-b=3,再利用整体代入法即可求出式的值.详解：把点代入得，2a-3=b,∴2a-b=3,∴4a-2b=6,∴6-3=3.故答案为：3.点睛：本题考查了一次函数的性质和整体代入法求代数式的值，把点代入求出2a-b=3的值是解答本题的关键.12．【解析】分析：连接BE、BF．首先利用勾股定理求出EF，再根据S△BEF=•EF•BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，列出方程即可解决问题．详解：如图，连接BE、BF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5，∵AE=1，AF=2，∴DE=4，DF=3，∴EF==5，∵S△BEF=•EF•BG=S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△DEF，∴•5•BG=25﹣•5•1﹣•5•2﹣•3•4，∴BG=，故答案为：.点睛：本题考查正方形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用分割法求三角形面积，构建方程解决问题，属于中考常考题型．13．3．【解析】分析：根据根与系数的关系即可得出x1+x2=﹣=3，此题得解．详解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，∴x1+x2=﹣=3．故答案为：3．点睛：本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于﹣是解题的关键．14．【解析】分析：先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．详解：这组数据的平均数是：（1+2+2+3）÷4=2，则这组数据的方差是：[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=．故答案为：．点睛：本题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．y=﹣x+1【解析】分析：由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k=-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b=1，此题得解．详解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k=﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b=1．故答案为：y=﹣x+1．点睛：本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x 的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．16．14y=6x+2【解析】分析：①由于圆环的外圆直径是8厘米，环宽1厘米，所以内圆直径是6厘米．如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽；②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，那么长度为x个内圆直径+2个环宽．详解：①结合图形可知：把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽，长度为6×2+2=14cm；②根据以上规律可知：如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度y为：y=6x+2．故答案为：14，y=6x+2．点睛：本题主要考查了列函数关系式，找到所求式子的等量关系的规律是解决问题的关键．17．18【解析】分析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．详解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC,∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB=，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18.故答案为：18点睛：本题考查了菱形面积的计算,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形各边长相等的性质,本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.18．乙【解析】分析：方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．详解：∵，，则S2甲>S2乙，可见较稳定的是乙.故答案为：乙.点睛：考查方差的意义，注意方差越小，越稳定.19．(1) x=1或x=3 (2) ﹣1±【解析】分析：（1）因式分解法求解即可；（2）公式法求解即可．详解：（1）∵（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x=1或x=3；（2）∵a=1、b=2、c=﹣5，∴△=4﹣4×1×（﹣5）=24＞0，则x==﹣1±．点睛：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤80）；（2）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．【解析】试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A 港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．考点：一次函数的应用．21．（1）证明见解析；（2）添加∠ABC=90°或AC=BD等，【解析】分析：（1）根据平行四边形可得∠DAC=∠BCA，然后求出AB=CB，再根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．详解：（1）证明：在平行四边形中，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，又∵∠BAO=∠DAO，∴∠DAC=∠BCA，∴AB=CB，∴平行四边形是菱形；（2）添加∠ABC=90°或AC=BD等，∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD为正方形；点睛：本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性质是解题的关键．22．50%【解析】分析：设平均亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，根据种植面积×平均亩产量=总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．详解：设平均亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，根据题意得：10（1+2x）×（1+x）=15000整理得：2x2+3x﹣2=0，解得：x==50%或x=﹣2（不合题意，舍去）．答：平均亩产量的增长率为50%．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．(1)见解析 (2) a的值为﹣1，方程的另一根为﹣1【解析】分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=a2+8＞0，由此即可证出：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入原方程可求出a值，再利用根与系数的关系结合方程的一个根为2即可求出方程的另一根．详解：（1）△=a2﹣4×1×（﹣2）=a2+8．∵a2≥0，∴a2+8＞0，即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入原方程，得：4+2a﹣2=0，解得：a=﹣1．设方程的另一根为x1，则2x1=﹣2，解得：x1=﹣1，∴a的值为﹣1，方程的另一根为﹣1．点睛：本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=2求出a值．24．(1)45 ;(2)155本.【解析】分析（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定，可得：3x+20=4x-25，解方程即可；（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．详解：（1）设这个班有x名学生．依题意有：3x+20=4x-25解得：x=45（2）3x+20=3×45+20=155答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠DOE＝∠CFE ，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后证明△ODE和△FCE全等，根据全等三角形的性质即可得；（2）由（1）OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC 是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】（1）∵CF∥BD ，∴∠DOE＝∠CFE ，∵E是CD的中点，∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE，∴OD＝CF；（2）∵OD＝CF ， CF∥BD ，∴四边形ODFC是平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，，，∴OC＝OD，∴四边形ODFC是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.。
北京市北京市房山区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题 及参考答案
13. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么 根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），直线 ________．
与线段AB有公共点，则 的取值范围是
15. 如图，菱形ABCD的周长为16，若
23. 已知关于x的方程
有两个不相等的实数根．
（1） 求m的取值范围；
（2） 当m为正整数时，求方程的根．
24. 某课外小组为了解本校2014-2015学年八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生
进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（各组数据包括最小值，不包括最大值）．
结合定义，请回答下列问题：
，则称点Q为点P
（1） 点（－3，4）的“可控变点”为点．
（2） 若点N（m，2）是函数
图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为；
（3）
点P为直线
上的动点，当x≥0时，它的“可控变点”Q所形成的图象如下图所示（实线部分含实心点）.请补全当
x＜0时，点P的“可控变点” Q所形成的图象；
6. 方程
的根的情况是（ ）.
A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根
7. 用配方法解方程
，方程应变形为（ ）.
A.
B.
C.
8. 已知关于x的方程
D.
有两个实数根，则m的取值范围是（ ）.
A. B. C.
D.
9. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D ， E ， F分别是AB ， BC ， AC的中点，则四边形ADEF的周长为（
北京市房山区八年级下学期期末考试数学试题2
2016~2017学年度第二学期初二年级终结性检测数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 点所在象限是（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点的横坐标-2＜0，纵坐标-1＜0，∴点(-2,-1)在第三象限．故选C．“点睛”本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2. 下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义判断．解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选A．“点睛”本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．3. 某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（）.A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】先求出多边形的每一个外角的度数,再利用多边形的外角和即可求出答案.解：∵多边形的每一个内角都等于120°,多边形的内角与外角互为邻补角,∴每个外角是度60°,多边形中外角的个数是360÷60°=60°,则多边形的边数是6.故选B.4. 下列各点中，在一次函数的图象上的点为（）.A. （3，5）B. （2，－2）C. （2，7）D. （4，9）【答案】C【解析】将A，B，C，D分别代入y=3x+1，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．解：∵一次函数y=3x+1图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=3x+1；A、当x=3时，y=10≠5，即点（3，5）不在该函数图象上；故本选项错误；B、当x=2时，y=7≠-2，即点（2，-2）不在该函数图象上；故本选项错误；C、当x=2时，y=7，即点（2，7）在该函数图象上；故本选项正确；D、当x=4时，y=13，即点（4，9）不在该函数图象上；故本选项错误；故选D．“点睛”此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．5. 如图，在ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是A. 4B. 3C. 3.5D. 2【答案】B【解析】根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，根据ED=AD-AE=AD-AB即可得出答案.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠E BC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴ED=AD-AE=AD-AB=7-4=3.“点睛”本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出∠ABE=∠AEB，判断三角形ABE中，AB=AE，难度一般.6. 方程的根的情况是（）.A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】要判断方程x2-4x-3=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．解：∵a=1，b=-4，c=3，∴△=16-12=4，∴有两个不相等的实数根．故选A．“点睛”一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．7. 用配方法解方程，方程应变形为（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．解：由原方程移项，得x2-4x=1，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-4x+4=1+4，配方得（x-2）2=5．故选D．“点睛”本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8. 已知关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是（）.A. B. C. D.【解析】由关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解不等式组即可得到m的取值范围．解：∵关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2，∴m的取值范围是 m＜2且m≠1．故选D．“点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）．A. 16B. 12C. 10D. 8【答案】A【解析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选A．“点睛”本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．10. 2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4甲组176 177 175 176乙组178 175 177 174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】首先求出平均数再进行吧比较，然后再根据法方差的公式计算.=，=，=，=所以=，＜.故选A.“点睛”此题主要考查了平均数和方差的求法，正确记忆方差公式是解决问题的关键.二.填空题（本题共18分，每小题3分）11. 已知正方形的一条边长为2，则它的对角线长为_______．【答案】【解析】根据题意，可得正方形的相邻两边与对角线正好构成一个等腰直角三角形，对角线是斜边；结合勾股定理计算可得答案．解：正方形的相邻两边与对角线正好构成一个等腰直角三角形，对角线是斜边；根据勾股定理就可以求出对角线长是．故答案为：．12. 如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示毛主席纪念堂的点的坐标为(0，-3)，表示中国国家博物馆的点的坐标为(4，1)，则表示人民大会堂的点的坐标为_________________.【答案】（－4，1）【解析】以中国国家博物馆的位置向左4个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各建筑点的坐标，从而得解.解：建立平面直角坐标系如图所示，天安门（0，5），人民大会堂（-4，1），毛主席纪念堂（0，-3），正阳门（0，-5.5），所以，建筑的点的坐标正确的是人民大会堂.故选B.“点睛”本题考查例坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y的位置及方向.13. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．【答案】小林【解析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．解答：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故答案为：小林．“点睛”本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），直线与线段AB有公共点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由点的坐标特征得出，当直线y=kx+3经过点A时，得出1=k+3；当直线y= kx+3经过点B时，得出2=2k+3；即可得出答案．解：∵点A、B的坐标分别为（1，1）、（2，2），当直线y=kx+3经过点A时，1=k+3，则k=-2；当直线y=kx+3y经过点B时，2=2k+3，则k=；∴直线y=kx+3与线段AB有公共点，则k的取值范围为﹣2≤k≤；故答案为：﹣2≤k≤．15. 如图，菱形ABCD的周长为16，若，E是AB的中点，则点E的坐标为_____________．【答案】【解析】首先求出AB的长，进而得出EO的长，再利用锐角三角函数关系求出E点横纵坐标即可.解：如图所示，过E作EM⊥AC，已知四边形ABCD是菱形，且周长为16，∠BAD=60°，根据菱形的性质可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中点，根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根据等腰三角形的性质可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以点E的坐标为（，1），故选B.“点睛”此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系应用，根据已知得出EO的长以及∠EOA=∠EAO=30°是解题的关键.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是______________________．【答案】对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形．或四条边都相等的四边形是菱形．）【解析】由作法得EF垂直平分AC、则FA=FC，EA=EC，再证明四边形AECF为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形.解：答案为对角线互相垂直的平行四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形.“点睛”本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此词类题目的关键是熟练基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行四边形和菱形的判定.三、解答题（本题共35分，每小题5分）17. 解方程：．【答案】，【解析】首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b2﹣4ac的值，计算x= ，即可得到答案．∵a=1，b=－5，c=2∴代入求根公式得，∴，“点睛”当一元二次方程方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c都是常数）的二次项的系数不为1或是无理数时，优先考虑公式法.18. 已知一次函数中，y随x的增大而减小，且其图象与y轴交点在x轴上方.求m的取值范围.【答案】【解析】一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即2m-2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与y轴交点在x轴上方，据此解答m的取值范围即可．解：∵一次函数y随x的增大而减小∴又∵其图象与y轴交点在x轴上方∴m的取值范围是：“点睛”本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：BC=DE证明：【答案】证明见解析.【解析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，得出DA=DE，即可得出结论.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD=BC，∴∠BAE=∠E ，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE ，∴DA=DE，又∵AD=BC，∴BC=DE．“点睛”本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定：熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠DAE是解决问题的关键.20. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．过点D作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E， BC交DE于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【答案】证明见解析.【解析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形. 结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是菱形”得到◇BECD是菱形.解：∵AB=BC，BD平分∠ABC∴AD=DC，BD⊥CA∵AB∥DE, AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形∴AD=BE，AD∥BE, AB=DE∴DC=BE，DC∥BE∴四边形BECD是平行四边形∵BD⊥CA∴∠BDC=90°∴四边形BECD是矩形21. 已知一次函数的图象经过点A（2，0），与y轴交于点B（0，4）.（1）求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）当自变量x=－5时，求函数y的值；（3）当x＞0时，请结合图象，直接写出y的取值范围:.【答案】（1）；作图见解析；（2）14；（3）【解析】（1）利用待定系数法，把A、B两点坐标代入可求得a、b的值，可求得一次函数解析式；（2）把x=-5代入函数解析式，可求得对应的函数y的值；（3）结合函数图象可知当≥0时，即对应的函数图象在y轴右侧的部分，可写出对应的y的取值范围. 解：（1）将A（2，0），B（0，4）代入中得，解得，∴其图象如图所示（2）当x=－5时，（3）当x>0时，对应的函数图象在y轴的右侧，结合图象可知此时y<4.学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...22. 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？【答案】人行通道的宽度是2米．【解析】设人行道的宽度为x米，则矩形绿地的长度为：，宽度为：8-2x，根据两块绿地的面积之和为60 平方米，列方程求解.解：根据题意，得．整理得．解得，．∵不符合题意，舍去，．答：人行通道的宽度是2米．“点睛”本题考查了一元二次方程法应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.23. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．【答案】（1）．（2）（2）利用m的范围确定m的正整数值为1，则方程化为x2-2x=0，然后利用因式分解法解方程.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，．．（2）∵ m为正整数，且，．原方程为．∴ ．∴ ．四、解答题（本题共17分，其中第24、25每题5分，第26题7分）24. 某课外小组为了解本校八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(各组数据包括最小值，不包括最大值)．（1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图;（2）估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？【答案】（1）补图见解析；（2）672人.【解析】试题分析：（1）根据频数分布直方图得出，以及频数就是每一组中数据的个数，得出表中8～10范围内频数为：6，进而求出10～12范围内频数，再用各段的频数除以总频数即可求解；（2）首先根据表格的数据，去掉不少于8小时的频数，然后再乘以2014-2015学年八年级的总人数即可．试题解析：（1）根据题意得：8～10的频数为：50×0.12=6，10～12频数为：50×0.28=14，10～12频率为：14÷50=0.28，12～14频率为：18÷50=0.36．（2）根据题意得：700×（1-0.04）=672（人）答：这所学校每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有672人．考点：1.频数（率）分布直方图；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布表．25. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′ 处，求重叠部分△AFC的面积.【答案】10.【解析】在长方形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．又由折叠的性质可得∠DCA＝∠FCA．∴∠BAC＝∠FCA．∴AF＝CF．设AF＝x，则BF＝AB－AF＝8－x．在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝8－x，CF＝x，∴42＋(8－x)2＝x2．解得x＝5．∴．26. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）.结合定义，请回答下列问题：（1）点（－3，4）的“可控变点”为点．（2）若点N（m，2）是函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为；（3）点P为直线上的动点，当x≥0时，它的“可控变点”Q所形成的图象如下图所示（实线部分含实心点）.请补全当x＜0时，点P的“可控变点” Q所形成的图象；【答案】（1）（－3 ，－4）（2）（3）作图见解析.【解析】（1）根据“可控变点“的定义即可解决问题；（2）y=-16时，求出的值，再根据“可控变点”的定义即可解决问题；（3）根据当x＜0时的条件，画出点P的“可控变点” Q所形成的图象.解：（1）（－3 ，－4）．（2）点M的坐标为,；（3）当x＜0时，点P的“可控变点” Q所形成的图象补全如下图；“点睛”本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握“可控变点”，解答此题还需要掌握一次函数的性质，此题有一定的难度.。
2017--2018学年度第二学期京改版八年级期末考试数学试卷
绝密★启用前2017--2018学年度第二学期 京改版八年级期末考试数学试卷考试时间：100分钟；满分120分一、选择题(本大题共10小题，共30分)1. 下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A. B.C. D.2. 经过点（-1，2），且与直线y=-2x+1平行的直线的函数关系式是（ ） A. y=-2x B. y=-2x-1 C. y=-2x+2 D. y=-x+23. 若点O 为▱ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，且AO+BO=10cm ，则AC+BD 的长是（ ） A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 40cm4. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，蚂蚁甲沿A-B-C 从A到C，蚂蚁乙沿B-C-D 从B 到D ，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（ ）A. 甲到达B 点时，乙也正好到达C 点B. 甲、乙同时到达终点C. 甲、乙所经过的路程相同D. 甲、乙所用的时间相同5. 正十边形每个内角的度数是多少（ ）A. 180°B. 144°C. 150°D. 120° 6. 如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为（ ）A. 1B. 3C. 2D. 3+1 7. 如图，在菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，则菱形的周长是（ ）初中数学试卷第2页，共5页A. 24B. 48C. 40D. 20 8. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ） A. 32 B. 126 C. 135 D. 1449. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x ，则可以列方程（ ）A. 500（1+2x ）=720B. 500（1+x ）2=720C. 500（1+x 2）=720D. 720（1+x ）2=50010. 已知x=1是二次方程（m 2-1）x 2-mx+m 2=0的一个根，那么m 的值是（ ） A. 21或-1 B. -21 C. 21或 1 D. 21二、填空题(本大题共8小题，共26分)11. 已知一次函数y=2x+4的图象经过点(m ，8)，则m=____________． 12. 如图，已知直线y=43x-3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 在以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ，则△PAB 面积的最大值是 ______ ． 13. 已知菱形的两条对角线的长分别是4cm 和8cm ，则它的边长为 ______ cm ．14. 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=4cm ，∠AOB=60°，则这个矩形的对角线长是 ______ cm ． 15. 已知（x 2+y 2-2）（x 2+y 2-1）=0，则x 2+y 2= ______ ．16. 用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的矩形．设矩形的一边长为xcm ，则可列方程为______．17. 若x 1，x 2是一元二次方程2x 2-7x+4=0的两根，则x 1+x 2= ______ ，x 1•x 2= ______ ． 18. 若 是方程 的两个实数根，则 _______三、解答题(本大题共8小题，共64分) 19. 解方程：（1） （2） x 2＋3=3( x ＋1)20. 已知：关于x 的一次函数y=(2m-1)x+m-2若这个函数的图象与y 轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m 为正整数． (1)求这个函数的解析式．(2)求直线y=-x 和(1)中函数的图象与x 轴围成的三角形面积．21. 我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元， (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y 1(元)、y 2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？22. 已知：▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．初中数学试卷第4页，共5页23. 已知：关于x 的一元二次方程x 2+kx-1=0，求证：方程有两个不相等的实数根．24. 用一条40m 的绳子怎样围成一个面积为75m 2的长方形？能围成一个面积为101m 2的长方形？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．25. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m 长的篱笆围成一个积为50m 2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．间的距离是10cm？。
2017-2018学年北京市房山区八年级(下)期中数学试卷(解析版) (1)
2017-2018学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.2.点A的坐标是（2，8），则点A在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.4.一次函数y=2x-3的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）B. C. D.A.6.方程x2-4x-6=0的根的情况是（）A. 有两个相等实根B. 有两个不等实根C. 没有实根D. 以上答案都有可能7.已知点（-5，y1），（2，y2）都在直线y=-2x上，那么y1与y2大小关系是（）A. B. C. D.8.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若x=2是关于的x方程x2+mx-6=0的一个根，则m的值是______．10.在平面直角坐标系中，点P（-5，2）到x轴的距离是______．11.若关于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是______．12.请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式______．13.若代数式x2-2x+b可化为（x+a）2+2，则a=______，b=______．14.将直线y=2x+2沿x轴向右平移2个单位，则平移后的直线表达式为______．15.一次函数y=2x+4与两坐标轴围成三角形的面积为______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OP n （n为正整数）．那么点P6的坐标是______，点P2014的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）17.解下列一元二次方程：（1）4x2=3x（2）x（x-4）=4x-16（3）x2+4x-1=0（用配方法）（4）2x2-8x+3=0（用公式法）四、解答题（本大题共8小题，共48.0分）18.关于x的一元二次方程x2+x+a2-1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．19.已知：关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不等的整数根，且m为正整数，求m的值；20.如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式2x＞kx+3的解集．（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．21.为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费．（1）设每年用水量为x立方米（180＜x≤260），按“阶梯水价”应缴水费y元，请写出y与x之间的函数表达式；（2）明明家预计2018年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？22.列方程解应用题：A地区2015年公民出境旅游总人数约600万人，2017年公民出境旅游总人数约864万人，若2016年、2017年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年A地区公民出境旅游总人数约多少万人？23.在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=-x+3的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．24.已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x2-5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）求A、B、C三点坐标；（2）将△OBC绕点C顺时针旋转90°后得到△O′BC，求直线B′C的表达式．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），点B在x轴上，直线y=-2x+a经过点B与y轴交于点C（0，6），直线AD与直线y=-2x+a相交于点D（-1，n）．（1）求直线AD的解析式；（2）点M是直线y=-2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：x-2≥0，x≥2，故选：B．根据二次根式有意义的条件，进行选择即可．本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：点A（2，8）在第一象限．故选：A．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4.【答案】B【解析】解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=-3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．5.【答案】D【解析】解：方程变形为：x2+8x=-7，方程两边加上42，得x2+8x+42=-7+42，∴（x+4）2=9．故选：D．先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x-）2=．6.【答案】B【解析】解：∵方程x2-4x-6=0中，△=（-4）2-4×1×（-6）=16+24=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7.【答案】D【解析】解：∵y=-2x，-2＜0，∴y随x的增大而减少，∵-5＜2，∴y1＞y2，故选：D．根据一次函数的增减性解决问题即可；本题考查一次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：三角形的面积变化，x由0到1时，y增大，x由1到3时，y取得最大值是0.5且不变；x由3到4时，面积变小．故选：A．根据三角形的面积公式，分类讨论：P在AB上运动时，三角形的面积在增大，P在BC上运动时，三角形的面积不变；P在CD上运动时，三角形的面积在减小，可得答案．本题考查了动点函数的图象，三角形的面积公式是解题关键，注意要分类讨论．9.【答案】1【解析】解：∵x=2是关于的x方程x2+mx-6=0的一个根，∴22+2m-6=0，即2m-2=0，解得m=1．故答案为：1．把x=2代入关于的x方程x2+mx-6=0，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．10.【答案】2【解析】解：点P（-5，2）到x轴的距离是|2|=2，故答案为：2．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．11.【答案】m＜3且m≠2【解析】解：根据题意得m-2≠0且△=（-2）2-4（m-2）＞0，解得m＜3且m≠2．故答案为m＜3且m≠2．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-2≠0且△=（-2）2-4（m-2）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12.【答案】y=x+1【解析】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，1），∴b=1，∵一次函数y=kx+b（k≠0）经过第一、三象限，∴k＞0，可取k=1，∴满足条件的解析式可为y=x+1．故答案为y=x+1．由一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，1）得到b=1，再根据一次函数的性质由一次函数y=kx+b（k≠0）经过第一、三象限，则k＞0，可取k=1，然后写出满足条件的一次函数解析式．本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．13.【答案】-1 3【解析】解：根据题意得：x2-2x+b=（x-1）2+b-1=（x+a）2+2，可得a=-1，b=3，故答案为：-1；3原式配方得到结果，即可确定出a与b的值．此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】y=2x-2【解析】解：将一次函数y=2x+2沿x轴向右平移2个单位，得到y=2（x-2）+2=2x-2，故答案为：y=2x-2．利用一次函数平移规律左加右减，上加下减进而得出答案．此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆平移规律是解题关键．15.【答案】4【解析】解：∵令x=0，则y=4；令y=0，则x=-2，∴直线与坐标轴的交点分别为（0，4），（-2，0），∴函数y=2x+4与两坐标轴围成三角形的面积=×4×2=4．故答案为：4．先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可．本题考查的是一次函数图象上点坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】（0，-64）或（0，-26）；（0，-22014）【解析】解：由题意可得出：OP1=2，OP2=4，OP3=8，故P6点在y轴负半轴上，OP6=26，则点P6的坐标是（0，-64）或（0，-26）；∵2014÷8=251…6，∴点P2014的坐标与点P6的坐标在y轴的负半轴上，∴点P2014的坐标是：（0，-22014）．故答案为：（0，-64）或（0，-26）；（0，-22014）．根据题意得出OP1=2，OP2=4，OP3=8，进而得出P点坐标变化规律，进而得出点P6的坐标以及点P2014的坐标．此题主要考查了坐标的旋转问题；得到相应的旋转规律及OP n的长度的规律是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）4x2-3x=0，x（4x-3）=0，x=0或4x-3=0，所以x1=0，x2=；（2）x（x-4）-4（x-4）=0，（x-4）（x-4）=0，所以x1=x2=4；（3）x2+4x=1，x2+4x+4=5，（x+2）2=5，x+2=±，所以x1=-2+，x2=-2-；（4）△=（-8）2-4×2×3=40，x==，所以x1=，x2=．【解析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形为x（x-4）-4（x-4）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用配方法得到（x+2）2=5，然后利用直接开平方法解方程；（4）先计算出判别式的值，然后利用求根公式写出方程的解．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．18.【答案】解：当x=0时，原方程为a2-1=0，解得：a=±1，∴原方程为x2+x=0．设方程的另一根为x1，则x1+0=-1，解得：x1=-1．综上所述，a的值是±1，方程的另一个根是-1．【解析】将x=0代入原方程可求出a值，设方程的另一根为x1，利用两根之和等于-即可求出x1的值，此题得解．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将x=0代入原方程求出a值是解题的关键．19.【答案】（1）证明：△=（3m+1）2-4×3m=9m2-6m+1=（3m-1）2．∵不论m为任何实数时总有（3m-1）2≥0，即△≥0，∴不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）解：mx2+（3m+1）x+3=0，即（mx+1）（x+3）=0，解得：x1=-3，x2=-．∵方程mx2+（3m+1）x+3=0有两个不等的整数根，且m为正整数，∴m=1．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（3m-1）2≥0，由此即可证出：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出方程的解，根据该方程有两个不等的整数根结合m为正整数，即可求出m的值．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法求出原方程的解．20.【答案】解：（1）不等式2x＞kx+3的解集为：x＞1；（2）把x=1代入y=2x，得y=2，∴点P（1，2），∵点P在直线y=kx+3上，∴2=k+3，解得：k=-1，∴y=-x+3，当y=0时，由0=-x+3得x=3，∴点A（3，0），∴S△OAP=×3×2=3．【解析】（1）求不等式2x＞kx+3的解集就是求当自变量x取什么值时，y=2x的函数值较大；（2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．此题考查了一次函数与一元一次不等式，三角形的面积，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．21.【答案】解：（1）当180＜x≤260时，y=5×180+7（x-180），即y=7x-360；（2）当x=200时，y=7x-360=7×200-360=1040（元）．答：按“阶梯水价”收费，她家应缴水费1040元．【解析】（1）不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费，据此列式整理即可得解；（2）把x=200代入函数解析式计算即可得解．本题考查了一次函数的应用，主要是分段函数的求解以及函数值的求解，要注意各段内水量的表示方式不同．22.【答案】解：（1）设A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：600（1+x）2=864，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）864×（1+20%）=1036.8（万人）．答：预计2018年A地区公民出境旅游总人数约1036.8万人．【解析】（1）设A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据2015年及2017年公民出境旅游总人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2018年A地区公民出境旅游总人数=2017年A地区公民出境旅游总人数×（1+增长率），即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．23.【答案】解：（1）将直线y=2x向下平移2个单位后对应解析式为：y=2x-2，根据题意得出：，解得：．故A点坐标为：（2，2）；（2）如图所示：∵P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，∴P（2，0）或（4，0）．【解析】（1）利用一次函数平移的性质得出平移后解析式，进而求出两函数交点坐标；（2）利用等腰直角三角形的性质得出图象，进而得出答案．此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识，得出A点坐标是解题关键．24.【答案】解：（1）解方程x2-5x+4=0得x1=1，x2=4，∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4，∵A、B分别在x轴正半轴上，∴A（1，0）、B（4，0）；又∵OB=2OC，且点C在y轴正半轴上∴OC=2，则C（0，2）；（2）∵将△OBC绕点C顺时针旋转90°后得△O′BC，∴OB=O´B´=4，OC=O´C´=2，∠COB=∠C0´B´=90°，∠OCO´=∠BCB´=90°∴O´（-2，2）、B´（-2，-2），设直线B´C的解析式为y=kx+b，把B´（-2，-2），C（0，2）代入得，解得，∴直线B´C的解析式为y=2x+2．【解析】（1）先利用因式分解法解方程x2-5x+4=0可确定A（1，0）、B（4，0）；再利用OB=2OC，且点C在y轴正半轴上可确定C点坐标；（2）利用旋转的性质得OB=O´B´=4，OC=O´C´=2，∠COB=∠C0´B´=90°，∠OCO´=∠BCB´=90°，则可确定O´（-2，2）、B´（-2，-2），然后利用待定系数法求直线B´C的解析式．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了旋转的性质和待定系数法求一次函数解析式．25.【答案】解：（1）∵直线y=-2x+a经过点B与y轴交于点C（0，6），∴a=6，∴y=-2x+6，∵点D（-1，n）在y=-2x+6上，∴n=8，设直线AD的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y=4x+12；（2）令y=-2x+6=0，解得：x=3，∴B（3，0），∴AB=6，∵点M在直线y=-2x+6上，∴M（m，-2m+6），①当m＜3时，S=×6×（-2m+6），即S=-6m+18；②当m＞3时，S=×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18．【解析】（1）首先将点C和点D的坐标代入求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）首先求得点B的坐标，进而求得线段AB的长，根据点M在直线y=-2x+6上设出点M的坐标，分m大于3和小于3两种情况分类讨论即可．本题考查了两条直线平行或相交问题，在求两条直线的交点坐标时，常常联立组成方程组，难度不大．。
2018-2019学年北京市房山区八年级(下)期末数学试卷-含详细解析
2018-2019学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各点在函数y=2x−1的图象上的是()A. (1,3)B. (−2,4)C. (3,5)D. (−1,0)2.一元二次方程x2−3x−1=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.如果用配方法解方程x2−2x−1=0，那么原方程应变形为()A. (x−1)2=1B. (x+1)2=1C. (x+1)2=2D. (x−1)2=24.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小超想测量A，B间的距离，但不能直接到达，他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE 的长为8m，则A，B间的距离为()A. 14mB. 15mC. 16mD. 17m5.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长为()A. 11B. 10C. 9D. 86.方差是表示一组数据的()A. 变化范围B. 平均水平C. 数据个数D. 波动大小7.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是()A. S△ABC=S△ADCB. S△AEF=S△ANFC. S矩形NFGD=S矩形EFMBD. S△ANF=S矩形NFGD8.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是()A. ()B. ()C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.方程x2−x=0的解是______．10.如果一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，请你写出一组满足条件的k，b的值：k=______，b=______．11.如图是一个窗户造型，为正八边形，则∠1=________°．12.如图，已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则a的值是______．13.某种手机每部售价为a元，如果每月售价的平均降低率为x，那么2个月后，这种手机每部的售价是______元．(用含a，x的代数式表示)14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,√3)，B(−1,0)，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，则点D的坐标为______．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−3,0)，B(−1,2).以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A′O′B′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．则点A′的坐标为______，点B′的坐标为______．16.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.已知一次函数y=kx+b(k≠0)，当0≤x≤3时，−1≤y≤2，求此一次函数的表达式．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.解下列一元二次方程：(1)(x−1)2=2 (2)2x2−4x−3=019.在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．小明的作法如下：①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q(与点A不重合)；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵AB=AP=______=______．∴四边形ABQP是菱形(______)(填推理的依据)．∴PQ//l．20.已知：关于x的一元二次方程x2−4x+m+1=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的两个根．21.十八世纪，古巴比伦泥板书上出现了历史上第一批一元二次方程，其中一个问题为：“一块矩形田地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”.请你用学过的一元二次方程知识解决这个问题．x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴22.如图，直线y=23上，C、D两点到x轴的距离均为2．(1)点C的坐标为：______，点D的坐标为：______；(2)点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．23.已知：如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，判断EG与FH的数量关系并加以证明．24.如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．(1)求证：四边形BECD是矩形；(2)连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的长．25.某中学为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，由体育老师随机抽取了八年级40名学生进行一组别次数x频数第1组80≤x<1004第2组100≤x<120b第3组120≤x<140a第4组140≤x<16014第5组160≤x<1803请结合图表完成下列问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若八年级学生一分钟跳绳的成绩标准是：x<120为不合格；120≤x<140为合格；140≤x<160为良好；x≥160为优秀．如果该年级有320名学生，根据以上信息，请你估计该年级跳绳不合格的人数为______；优秀的人数为______．26. 当a 是什么整数时，关于x 的一元二次方程x 2−4ax +4a 2−4a −5=0与ax 2−4x +4=0的根都是整数．27. 如图，在正方形ABCD 中，P 为边AD 上的一动点(不与点A 、D 重合)，连接BP ，点A 关于直线BP的对称点为E ，连接AE ，CE ．(1)依题意补全图形；(2)求∠AEC 的大小；(3)过点B 作BF ⊥CE 于F ，用等式表示线段AE 、CF 和BF 的数量关系，并证明．28. 平面直角坐标系xOy 中，对于点A(m,n)和点B(m,n′)，给出如下定义：若n′={n(m ≥1)−n(m <1)则称点B 为点A 的可变点．例如：点(1,4)的可变点的坐标是(1,4)，点(−1,4)的可变点的坐标是(−1,−4)．(1)①点(√3,1)的可变点的坐标是______；②在点A(−1,2)，B(2,−4)中有一个点是函数y =2x 图象上某一个点的可变点，这个点是______；(填“A″或“B″)(2)若点A 在函数y =x +2(−4≤x ≤3)的图象上，求其可变点B 的纵坐标n′的取值范围；(3)若点A 在函数y =−x +4(−1≤x ≤a,a >−1)的图象上，其可变点B 的纵坐标n′的取值范围是−5≤n′≤3，直接写出a 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、当x=1时，y=2x−1=1，∴点(1,3)不在函数y=2x−1的图象上；B、当x=−2时，y=2x−1=−5，∴点(−2,4)不在函数y=2x−1的图象上；C、当x=3时，y=2x−1=5，∴点(3,5)在函数y=2x−1的图象上；D、当x=−1时，y=2x−1=−3，∴点(−1,0)不在函数y=2x−1的图象上．故选：C．利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一验证四个选项中的点是否在一次函数的图象上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵x2−3x−1=0，∴△=(−3)2−4×1×(−1)=9+4=13>0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：B．计算方程根的判别式进行判断即可．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：x2−2x=1，x2−2x+1=1+1，则(x−1)2=2，故选：D．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵点D，E分别为AC、BC的中点，∴AB=2DE=16(cm)，故选：C．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2BO，AO=OC=3．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得BO=√42+32=5．∴BD=2BO=10．故选：B．利用平行四边形的性质可知AO=3，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，则BD=2BO=10．本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理．解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决．6.【答案】D【解析】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．故选：D．根据方差的意义选择正确的选项即可．本题主要考查了方差的定义，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AC为对角线，∴△ABC面积=△ADC面积．所以A选项内容正确，不符合题意；根据作图过程可知四边形AEFN是矩形，AF为其对角线，所以△AEF面积=△ANF面积．所以B选项内容正确，不符合题意；因为△ABC面积=△ADC面积，△AEF面积=△ANF面积，△FMC面积=△FGC面积，所以△ABC面积−△AEF面积−△FMC面积=△ADC面积−△ANF面积−△FGC面积，所以矩形NFGD面积=矩形EFMB面积，C选项内容正确，不符合题意；NF×AN，矩形NFGD面积=NF×ND，因为△ANF面积=12若△ANF面积=矩形NFGD面积，则AN=2ND，而已知不一定AN=2ND，所以D选项内容错误，D符合题意．故选：D．根据矩形的性质：一条对角线分成的两个三角形面积相等，可知A和B选项内容正确，不符合题意；根据△ABC面积=△ADC面积，△AEF面积=△ANF面积，△FMC面积=△FGC面积，阴影部分面积即可判断C选项；NF×AN，矩形NFGD面积=NF×ND，若△ANF面积=矩形NFGD面积，则AN=因为△ANF面积=122ND，而已知不一定AN=2ND，所以D选项内容错误，D符合题意．本题主要考查了矩形的性质、解决这类问题的方法是四边形转化为三角形，利用三角形面积间的和差关系进行判断．8.【答案】C【解析】解：如图，点P即为旋转中心，P(0,1)，故选：C．对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．本题考查旋转变换，记住对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心是解题的关键．9.【答案】0或1【解析】解：原方程变形为：x(x−1)=0，∴x=0或x=1．本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．10.【答案】−1−2【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，∴k<0，b<0，则满足题意的一组值为k=−1，b=−2，故答案为：−1；−2根据一次函数图象经过的象限确定出k与b的正负，写出一组满足题意的值即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．11.【答案】45【解析】【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：360°÷8=45°，故答案为45．12.【答案】−1【解析】解：∵函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，∴把x=1代入y=x+1得，y=2，∴点P(1,2)，把P(1,2)代入y=ax+3得2=a+3，∴a=−1，故答案为：−1．把x=1代入y=x+1求得点P(1,2)，把P(1,2)代入y=ax+3即可得到结论．本题考查了两直线相交或平行，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．13.【答案】a(1−x)2【解析】解：∵每月售价的平均降低率为x，∴2个月后，这部手机降价(1−x)2，∴2个月后，这种手机每部的售价是a(1−x)2．故答案为：a(1−x)2．由每月的降价率，结合原价即可找出2个月后该手机的售价，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】(2,√3)【解析】解：∵点A(0,√3)，B(−1,0)，∴AO=√3，BO=1∴AB=√AO2+BO2=2∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD=2，AD//BC∴点D坐标(2,√3)故答案为：(2,√3)由勾股定理可求AB的长，由菱形的性质可得AB=AD=2，AD//BC，即可求点D坐标．本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，求AB的长是本题的关键．15.【答案】(0,1)(2,−1)【解析】解：观察图形可知，A′(0,1)，B′(2,−1)；故答案为(0,1)或(2,−1)．根据题意画出图形，即可解决问题；本题考查旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是学会正确画出图形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】√3【解析】解：连接CH．∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，∴∠F=∠D=90°，∴△CFH与△CDH都是直角三角形，在Rt△CFH与Rt△CDH中，∵{CF =CD CH =CH， ∴△CFH≌△CDH(HL)． ∴∠DCH =12∠DCF =12(90°−30°)=30°．在Rt △CDH 中，CD =3，∴DH =tan∠DCH ×CD =√3．故答案为：√3．连接CH ，可知△CFH≌△CDH(HL)，故可求∠DCH 的度数；根据三角函数定义求解．此题主要考查旋转变换的性质及三角函数的定义，作出辅助线是关键．17.【答案】解：当k >0时，一次函数y 随x 的增大而增大，即x =0时，y =−1，x =3时，y =2，代入得：{b =−13k +b =2， 解得：{k =1b =−1， 此时一次函数解析式为y =x −1；当k <0时，一次函数y 随x 的增大而减小，即x =0时，y =2，x =3时，y =−1，代入得：{b =23k +b =−1， 解得：{k =−1b =2， 此时一次函数解析式为y =−x +2，综上，一次函数的表达式为y =x −1或x =−x +2．【解析】分两种情况考虑：k >0与k <0，分别确定出解析式即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18.【答案】解：(1)(x −1)2=2，x −1=±√2，x 1=1+√2，x 2=1−√2；(2)2x 2−4x −3=0，2x 2−4x =3，x 2−2x =32，x 2−2x +1=32+1， (x −1)2=52， x −1=±√52，x 1=1+√102，x 2=1−√102．【解析】(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题天考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．19.【答案】(1)如图所示．(2)PQ，BQ；四边相等的四边形是菱形；【解析】解：(1)如图所示．(2)：∵AB=AP=PQ=BQ．∴四边形ABQP是菱形(四边相等的四边形是菱形)．∴PQ//l．故答案为：PQ，BQ，四边相等的四边形是菱形．(1)根据要求作出图形即可．(2)根据四边相等的四边形是菱形即可判断．本题考查作图−复杂作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)∵一元二次方程有两个不相等实根，∴△=16−4(m+1)>0，12−4m>0，∴m<3；(2)∵当m=−1时，x(x−4)=0，∴x1=0，x2=4．【解析】(1)由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的取值范围；(2)由(1)中所求m的取值范围，取一个m的值，代入方程求解即可．本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．21.【答案】解：设矩的长为x，则宽为x−6，根据题意得：x(x−6)=55，解得：x=11或x=−5(舍去)答：长为11．【解析】根据长方形的面积公式列式计算即可．考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解矩形的面积计算方法，难度不大．22.【答案】(1)(−3,2)，(0,−2)；(2)当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，设最小CD 的解析式为y =kx +b ，则有{−3k +b =2b =−2， 解得{k =−43b =−2，∴直线CD 的解析式为y =−43x −2，当y =0时，x =−32，∴P(−32,0)．【解析】解：(1)由题意点C 的纵坐标为2，y =2时，2=23x +4，解得x =−3，∴C(−3,2)，∵点D 在y 轴的负半轴上，D 点到x 轴的距离为2，∴D(0,−2)，故答案为(−3,2)，(0,−2)；(2)见答案．(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)当C 、P 、D 共线时，PC +PD 的值最小，求出直线CD 的解析式即可解决问题；本题考查一次函数图象上的点坐标特征，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：EG =FH ，理由如下：连接EF 、FG 、GH 、HF ，∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点，∴EF =12AC ，EF//AC ，∵G 、H 分别为CD 、DA 的中点，∴HG =12AC ，HG//AC ，∴EF =HG ，EF//HG ，∴四边形EFGH 为平行四边形，∵EF//AC ，AC ⊥BD ，∴EF ⊥BD ，∵F 、G 分别为BC 、CD 的中点，∴FG//BD ，∴EF ⊥FG ，∴平行四边形EFGH 为矩形，∴EG =FH ．【解析】连接EF 、FG 、GH 、HF ，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到平行四边形EFGH 为矩形，根据矩形的性质证明结论．本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、矩形的判定定理是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD//AB，∵BE=AB，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ABD=90°，∴∠DBE=90°．∴▱BECD是矩形；(2)解：如图，取BE中点G，连接FG．由(1)可知，FB=FC=FE，∴FG=1CE=1，FG⊥BE，2∵在▱ABCD中，AD//BC，∴∠CBE=∠DAB=30°．∴BG=√3．∴AB=BE=2√3．∴AG=3√3，∴在Rt△AGF中，由勾股定理可求AF=2√7【解析】(1)根据平行四边形的性质得到CD=AB，CD//AB，推出四边形BECD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；CE=1，FG⊥BE，解直角三角形即(2)取BE中点G，连接FG.由(1)可知，FB=FC=FE，得到FG=12可得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，含30°交的直角三角形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】11 8 96 24【解析】解：(1)由统计图可知b=8，由统计表可知a=40−(4+8+14+3)=11，故答案为11，8；(2)频数分布直方图补充如下：=96(人)，(3)该年级跳绳不合格的人数320×8+440=24(人)，优秀的人数320×340故答案为96，24．(1)由统计图可知b=8，由统计表可知a=40−(4+8+14+3)=11；(2)频数分布直方图见答案；(3)该年级跳绳不合格的人数320×8+440=96(人)，优秀的人数320×340=24(人)．本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2−4ax+4a2−4a−5=0与ax2−4x+4=0有解，则a≠0，∴△≥0，x2−4ax+4a2−4a−5=0，∴△=(−4a)2−4×1×(4a2−4a−5)≥0，即a≤−54；ax2−4x+4=0，△=16−4×a×4=16−16a≥0，∴a≤1；∴−54≤a≤1，且a≠0，而a是整数，∴a=−1，a=1，①当a=−1时，方程x2−4ax+4a2−4a−5=0为x2+4x+3=0，方程的解是x1=−1，x2=−3；ax2−4x+4=0即−x2−4x+4=0，x2+4x−4=0，此时方程的解不是整数；②当a=1时，方程x2−4ax+4a2−4a−5=0为x2−4x−5=0，方程的解是x1=5，x2=−1；ax2−4x+4=0即x2−4x+4=0，方程的解是x1=x2=2；综合上述：当a是1时，ax2−8x+7=0与x2−4ax+4a2−4a−5=0的根都是整数．【解析】这两个一元二次方程都有解，因而根与判别式△≥0，即可得到关于a不等式，从而求得a的范围，再根据a是整数，即可得到a的可能取到的几个值，然后对每个值进行检验，是否符合使两个一元二次方程的解都是整数即可确定a的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．27.【答案】解：(1)如图所示，(2)如图，连接BE，∵点A、E关于BP对称，∴∠BAE=∠BEA，BA=BE，∵BA=BC，∴BE=BC，∴∠BEF=∠BCF，∵∠ABC=90°且∠ABC+∠BAE+∠BEA+∠BEC+∠BCE=360°，∴∠BEA+∠BEC=135°，即∠AEC=135°；(3)BF=√22AE+CF，延长BP、CE，交于点Q，∵点A、E关于BP对称，∴AE=2ME，∠ABM=∠EBM=12∠ABE，∠QME=∠AMB=90°，∵∠AEC=135°，∴∠QEM=45°，则QE=√2ME，∴QE=√22AE，∵BF⊥CE且BE=BC，∴∠CBF=∠EBF=12∠CBE，CF=EF，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴∠EBM+∠EBF=12(∠CBE+∠ABE)=45°，∴在Rt△QBF中，BF=QF=QE+EF，则BF=√22AE+CF．【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可得；(2)连接BE，由点A、E关于BP对称知∠BAE=∠BEA，BA=BE，由BA=BC知BE=BC，得∠BEF=∠BCF，根据四边形的内角和为360°且∠ABC=90°可得答案；(3)延长BP、CE，交于点Q，由对称知AE=2ME，∠EBM=12∠ABE，∠QME=∠AMB=90°，由∠AEC=135°知∠QEM=45°，得QE=√2ME，即QE=√22AE，再由∠CBF=∠EBF=12∠CBE，CF=EF得∠EBM+∠EBF=12(∠CBE+∠ABE)=45°，在Rt△QBF中，根据BF=QF=QE+EF可得答案．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、轴对称的性质及等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．28.【答案】(√3,1) A【解析】解：(1)①∵√3>1，∴点(√3,1)的可变点的坐标是(√3,1)．故答案为：(√3,1)；②∵当x=−1时，y=2×(−1)=−2，∴函数y=2x图象上某一个点是(−1,−2)，∴点(−1,−2)的可变点的坐标是A(−1,2)，∵当x=2时，y=2×2=4，∴函数y=2x图象上某一个点是(2,4)，∴(2,4)的可变点的坐标是(2,4)，综上，点A(−1,2)是函数y =2x 图象上某一个点的可变点，故答案为A ；(2)当−4≤m <1时，由题意得：n′=−n ，∵点A(m,n)在函数y =x +2上，∴点(m,−n′)在函数y =−x −2上，∴−n′=−m −2，∴m =n′−2，∴−4≤n′−2<1∴−2≤n′<3．当1≤m ≤3时，由题意得n =n′．∵点A(m,n)在函数y =x +2上，∴(m,n′)在函数y =x +2上，∴n′=m +2，∴m =n′−2，∴1≤n′−2≤3，∴3≤n′≤5．综上所述：−2≤n′≤5．(3)依题意，y =−x +4(−1≤x ≤a,a >−1)图象上的点A 的可变点B 必在函数n′={−x +4(x ≥1)x −4(x <1)的图象上，如图．当x =1时，n′取最大值，n′=−1+4=3，当n′=−5时，x −4=−5或−x +4=−5，∴x =−1或x =9，当n′=−3时，−x +4=−3.∴x =7．∵−5≤n′≤3，∴由图象可知，k 的取值范围时：7≤k ≤9．(1)①按定义求解即可；②把x =−1和x =2分别代入y =2x 求得某一个点的坐标，根据定义求得可变点，即可求得答案；(2)当分为−4≤m <1，1≤m ≤3两种情况求得n′的范围，从而得到n′的范围；(3)根据题意可知y =−x +4(−1≤x ≤a,a >−1)的图象上的点A 的可变点B 必在函数n′={−x +4(x ≥1)x −4(x <1)的图象上，结合图象即可得到答案．本题考查了一次函数的综合题，解题的关键是依照题意，画出函数图象，利用数形结合找出结论．。
北京市房山区2017学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
E DBCA 北京市房山区2017学年度第二学期期末检测八年级数学试卷（考试时间90分钟 满分100分）一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．点()2,1A --所在象限是（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ）.A B C D3. 某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（ ）.A. 5B. 6C. 7D.84. 下列各点中，在一次函数31y x =+的图象上的点为（ ）.A. （3，5）B. （2，－2）C. （2，7）D.（4，9）5. 如图，在ABCD 中，AB =4，AD =7，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是A. 4B. 3C. 3.5D. 26. 方程2430x x --=的根的情况是（ ）.A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根7. 用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为（ ）.A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 8. 已知关于x 的方程012)1(2=+--x x m 有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）. A. 2m ＜ B. 1m ≠ C.21m m ≠＜且 D. 21m m ≠≤且9. 如图，在△ABC 中，AB =6，AC =10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的 周长为（ ）．A ．16B ．12C ．10D ．810. 2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）.A ．22x x S S 甲乙甲乙＞，＞B ．22=x x S S 甲乙甲乙，＞ C ．22x x S S 甲乙甲乙＜，＜ D ． 22=x x S S 甲乙甲乙，＜二.填空题（本题共18分，每小题3分）11. 已知正方形的一条边长为2，则它的对角线长为 ．FE DCBAC12. 如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、 正北方向为x 轴、y 轴的正方向， 表示毛主席纪念堂的点的坐标为(0，-3)， 表示中国国家博物馆的点的坐标为(4，1)， 则表示人民大会堂的点的坐标为 .13. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后 两人打靶的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么 根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．60， 16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 小凯的作法如下：小林小明环数次数104826628410老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF 是菱形的依据是______________________．三、解答题（本题共35分，每小题5分）17. 解方程：2520x x -+=． 解：18. 已知一次函数()221y m x m =-++中，y 随x 的增大而减小，且其图象与y 轴交点在x 轴上方. 求m 的取值范围. 解：19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD ，交DC 的延长线于点E .求证：BC =DE 证明：20. 如图，在△ABC 中，AB =BC ，BD 平分∠ABC ．过点D 作AB 的平EDCBAFCDE行线，过点B 作AC 的平行线，两平行线相交于点E ， BC 交DE 于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD 是矩形．21. 已知一次函数y kx b =+的图象经过点A （2，0），与y 轴交于点B （0，4）. （1）求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象； （2）当自变量x =－5时，求函数y 的值；（3）当x ＞0时，请结合图象，直接写出y 的取值范围: .解：22. 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？解：21米823. 已知关于x 的方程22220x mx m m -++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，求方程的根．解:四、解答题（本题共17分，其中第24、25每题5分，第26题7分）某课外小组为了解本校八年级名学生每学期参加社会实践活动的时间，值，不包括最大值（2）估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？ 解：25. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′ 处，求重叠部分△AFC 的面积. 解：26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：若(0)(0)y x y y x ⎧'=⎨-⎩≥＜，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）.结合定义，请回答下列问题：（1）点（－3，4）的“可控变点”为点 ．（2）若点N （m ，2）是函数-1y x =图象上点M 的“可控变点”，则点M 的坐标为 ；（3）点P 为直线22y x =-上的动点，当x ≥0时，它的“可控变点”Q 所形成的图象如下图所示（实线部分含实心点）.请补全当x ＜0时，点P 的“可控变点” Q 所形成的图象；A0）2017学年度第二学期初二年级终结性检测数学试卷评分参考二.填空题（本题共18分，每小题3分）11. ； 12. （－4，1） ；13.小林; 14.122k --≤≤； 15.)；16. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形．或四条边都相等的四边形是菱形．）错误！未找到引用源。
北京市房山区八年级数学下学期期中试题(扫描版) 新人
北京市房山区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题2017—2018学年度第二学期期中联考（答案）一、选择题（每题2分，共16分） 3二、填空题（每题2分，共16分）三、解答题（本题共68分）17.解下列一元二次方程：（每小题5分） （1）x x 342=解：0)34(=-x x ………………………………………………………………………1分 0340=-=∴x x 或……………………………………………………………… 3分 43,021==∴x x …………………………………………………………………… 5分（2）164)4(-=-x x x解：)4(4)4(-=-x x x ……………………………………………………………………1分0)4(2=-∴x …………………………………………………………………………3分421==∴x x …………………………………………………………………………5分（3）x 2+4x -1=0（用配方法）解： 142=+x x ……………………………………………………………………………1分5)2(2=+x ………………………………………………………………………… 3分25,2521--=-=∴x x …………………………………………………………5分（4）2x 2-8x +3=0（用公式法）解：04032482>=⨯⨯-=∆…………………………………………………………1分 21044408±=±=x …………………………………………………………… 3分 2104,210421-=+=∴x x ……………………………………………………………5分18．（本题6分）解：∵关于x 的一元二次方程x 2+x+a 2﹣1=0的一个根为0，∴a 2﹣1=0，………………………………………………1分 解得a=±1．………………………………………………3分 解方程02=+x x 得：01=x ，12-=x即方程的另一根是-1 ．………………………………………………………6分 综上所述，a 的值是±1，方程的另一个根是-1．19．（本题6分）解：（1）∵△=(3m +1)2－12m =9m 2－6m +1=(3m －1)2．…………1分∴不论m 为任何实数时总有(3m －1)2≥0．∴此时方程有实数根．………………………………………………3分 （2）∵mx 2+(3m +1)x +3=0．解得 x 1=－3，x 2=1m-． ………………………………………………4分 ∵方程mx 2+(3m +1)x +3=0有两个不等的整数根，且m 为正整数，∴m =1．………………………………………………………………………6分20. （本题6分）解：（1）x > 1；………………………………………………2分 （2）把1=x 代入x y 2=，得2=y .∴点P （1，2）. ……………………………………………………………3分 ∵点P 在直线3+=kx y 上， ∴32+=k . 解得 1-=k .∴3+-=x y . ………………………………………………………………4分 当0=y 时，由30+-=x 得3=x .∴点A （3，0） ∴32321=⨯⨯=∆OAP S ………………………………………………6分⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=.321,22x y x y21. （本题6分）解：（1） 3607-=x y ---------------------------------------------------------------------4分（2）当=200x 时，104036020073607=-⨯=-=x y （元）.∴按“阶梯水价”收费，她家应缴水费1040元. ---------------------------6分22．（本题6分）解：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x . …………………1分由题意，得 600(1+x )2=864. ………………………………………………3分解得 x 1=0.2，x 2=－2.2………………………………………………………4分∵增长率不能为负，∴只取x =0.2=20%．答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%．…………5分（2）∵864×1.2=1036.8.∴预计2018年约有1036.8万人市民到郊区旅游．…………………………6分23. （本题6分）解：（1）直线x y 2=下向下平移2个单位后对应的直线解析式为22-=x y .……………………1分根据题意，可得解得⎩⎨⎧==.2,2y x ………………………………………………………………………………3分∴点A 的坐标为（2,2）. ……………………………………………………………………4分（2）P （2,0）或P （4,0）.………………………………………………………………6分a x y +-=224．（本题6分）解： (1) ∵OA 、OB 的长是方程x 2-5x +4=0的两个根，且OA ＜OB ， 解得1,421==x x …………………………1分∴OA =1，OB=4∵A 、B 分别在x 轴正半轴上，∴A （1,0）、B （4,0）…………………………2分又∵OB =2OC ，且点C 在y 轴正半轴上∴OC =2，C （0,2）…………………………3分(2) ∵ 将△OBC 绕点C 顺时针旋转90°后得到'''C B O ∆ ∴OB=O ´B ´=4，OC=O ´C ´=2，∠COB =∠C0´B ´=90°，∠OCO ´=∠BCB ´=90°∴O ´（-2,2）、B ´（-2,-2）…………………………4分设直线B ´C 的解析式为b kx y += ∴⎩⎨⎧=+-=-b b k 222，解得⎩⎨⎧==22b k ∴直线B ´C 的解析式为22+=x y …………6分解：（1）∵直线经过点C (0, 6)， 25. （本题6分） ∴ 6=a . ……………………………………………………………………………………1分 ∴62+-=x y .∵点D （－1，n ）在直线62+-=x y 上，∴8=n . ……………………………………………………………………………………2分 设直线AD 的解析式为b kx y +=，根据题意，得⎩⎨⎧=+-=+-.8,03b k b k ……………………………………………………………3分 解得⎩⎨⎧==.12,4b k ∴直线AD 的解析式为124+=x y .………………………………………………………4分（2）令062=+-x ，解得3=x .∴B （3,0）.∴AB ＝6.∵点M 在直线62+-=x y 上，∴M （m ，62+-m ）.① 当3<m 时，()62621+-⨯⨯=m S，即186+-=m S .………………………………………………………………………5分 ② 当3>m 时，[])62(621+--⨯⨯=m S ，即186-=m S .…………………………………………………………………………6分。
2017-2018学年北京市房山区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A＝40°，则∠C度数为（）A．140°B．80°C．40°D．180°2．（2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）函数中y＝自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≥﹣24．（2分）在平面直角坐标示系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，﹣5）C．（3，5）D．（5，﹣3）5．（2分）一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．（2分）如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，∠ADC＝120°，AD＝2，则BD的长为（）A．B．2C．1D．27．（2分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，已知A（0，2），B（1，1），则点C的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）8．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A，B两点间的距离是米10．（2分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝．11．（2分）园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米．12．（2分）已知一次函数y＝（m+2）x+m，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．（2分）一条直线经过点（﹣1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）．14．（2分）如图，将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．15．（2分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是．16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x、y轴分别交于点A、B，在直线AB上截取BB1＝AB，过点B1分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1B2＝BB1，过点B2分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3＝B1B2，过点B3分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；…；则点B1的坐标是；第n个矩形OA n B n∁n的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）．三、解答题（本题共68分，第17-22、24题，每小题5分；第23、25题，每小题5分；第26-28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17．（5分）计算：﹣（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣）﹣218．（5分）解方程：x2﹣6x﹣1＝0．19．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF．20．（5分）一次函数y1＝kx+b的图象与正比例函数y2＝mx的图象交于点A（﹣1，2），与y轴交于点B（0，3）．（1）求这两个函数的表达式；（2）设一次函数y1＝kx+b的图象与x轴交于点C，在x轴上求一点P，且CP＝CB，直接写出点P的坐标．21．（5分）列方程解应用题：某地区2015年的快递业务量为4亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2017年的快递业务量达到11.56亿件．求该地区这两年快递业务量的年平均增长率．22．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC，CE∥AB，两线交于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果∠B＝60°，BC＝2，求四边形AECD的面积．23．（6分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下，请补充完整．收集数据17 18 16 12 24 15 27 25 18 1922 17 16 19 31 29 16 14 15 2515 31 23 17 15 15 27 27 16 19整理、描述数据分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：得出结论（1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为万元．（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月万元，理由为．24．（6分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是元/度；（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？25．（6分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+6＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．26．（6分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AE平分∠BAC交BC于点E，已知AB＝3，BC＝4．求BE的长．27．（7分）已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分∠MAD，交射线DC于点N．（1）如图1，若点M在线段CB上①依题意补全图1；②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．如图，过点H（﹣3，6）分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点H（﹣3，6）是“和谐点”．（1）H1（1，2），H2（4，﹣4），H3（﹣2，5）这三个点中的“和谐点”为；（2）点C（﹣1，4）与点P（m，n）都在直线y＝﹣x+b上，且点P是“和谐点”．若m＞0，求点P的坐标．2017-2018学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A＝40°，则∠C度数为（）A．140°B．80°C．40°D．180°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝40°，∴∠C＝40°，故选：C．2．（2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．（2分）函数中y＝自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≥﹣2【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．4．（2分）在平面直角坐标示系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，﹣5）C．（3，5）D．（5，﹣3）【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是：（3，5）．故选：C．5．（2分）一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．6．（2分）如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，∠ADC＝120°，AD＝2，则BD的长为（）A．B．2C．1D．2【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ADB＝∠CDB＝∠ADC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝2，故选：D．7．（2分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，已知A（0，2），B（1，1），则点C的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【解答】解：如图所示：点C的坐标为：（2，﹣1）．故选：D．8．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，点P到A→B的过程中，y＝0（0≤x≤2），故选项C错误；点P到B→C的过程中，y＝＝x﹣2（2＜x≤6），故选项A错误；点P到C→D的过程中，y＝＝4（6＜x≤8），故选项D错误；点P到D→A的过程中，y＝＝12﹣x，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A，B两点间的距离是28米【解答】解：∵D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，∴DE＝AB，∴AB＝2DE＝2×14＝28米．故答案为：2810．（2分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝2018．【解答】解：把x＝﹣1代入方程有：a+b﹣2018＝0，即a+b＝2018．故答案是：2018．11．（2分）园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为100平方米．【解答】解：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积是160﹣60＝100平方米，故答案为：100．12．（2分）已知一次函数y＝（m+2）x+m，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m ＞﹣2．【解答】解：∵函数y的值随x值的增大而增大∴m+2＞0∴m＞﹣2．故答案为：m＞﹣213．（2分）一条直线经过点（﹣1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）y＝﹣x．【解答】解：设直线的表达式为y＝kx，将点（﹣1，1）代入，得1＝﹣k，∴k＝﹣1，∴直线的表达式为y＝﹣x，故答案为：y＝﹣x．（答案不唯一）14．（2分）如图，将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为13．【解答】解：∵将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD＝BE＝2，各等边三角形的边长均为3．∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BE+FE+DF＝13．15．（2分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【解答】解：∵AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON，∵AD∥BC，∴∠AMO＝∠CNO，在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON（AAS）∴AM＝CN，又∵AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形，又∵MN⊥AC，∴四边形AMCN是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）故答案为：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x、y轴分别交于点A、B，在直线AB上截取BB1＝AB，过点B1分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1B2＝BB1，过点B2分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3＝B1B2，过点B3分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；…；则点B1的坐标是（1，2）；第n个矩形OA n B n∁n的面积是n2+n（用含n的式子表示，n是正整数）．【解答】解：∵一次函数y＝x+1与x、y轴分别交于点A、B，∴A（﹣1，0），B（0，1），∴AB＝＝．设B1（a，a+1），B2（b，b+1），B3（c，c+1），∵BB1＝AB，∴a2+（a+1﹣1）2＝2，解得a1＝1，a2＝﹣1（舍去），∴B1（1，2），同理可得，B2（2，3），B3（3，4），∴S矩形OA3B3C3＝3×4＝12，∴S矩形OAnBnCn＝n（n+1）＝n2+n．故答案为：（1，2），n2+n．三、解答题（本题共68分，第17-22、24题，每小题5分；第23、25题，每小题5分；第26-28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17．（5分）计算：﹣（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣）﹣2【解答】解：原式＝2﹣1+﹣1+4＝3+2．18．（5分）解方程：x2﹣6x﹣1＝0．【解答】解：x2﹣6x﹣1＝0，移项得：x2﹣6x＝1，配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，开方得：x﹣3＝±，则x1＝3+，x2＝3﹣．19．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．20．（5分）一次函数y1＝kx+b的图象与正比例函数y2＝mx的图象交于点A（﹣1，2），与y轴交于点B（0，3）．（1）求这两个函数的表达式；（2）设一次函数y1＝kx+b的图象与x轴交于点C，在x轴上求一点P，且CP＝CB，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵y2＝mx过点A（﹣1，2），∴﹣m＝2，∴m＝﹣2∵点A（﹣1，2）和点B（0，3）在直线y1＝kx+b上，∴，∴，∴这两个函数的表达式分别为：y1＝x+3和y2＝﹣2x；（2）对于y1＝x+3，令y＝0，则x＝﹣3，∴C（﹣3，0），∴Rt△BOC中，BC＝＝3，∵CP＝CB，点P在xz轴上，∴点P的坐标为（﹣3﹣3，0）或（﹣3+3，0）．21．（5分）列方程解应用题：某地区2015年的快递业务量为4亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2017年的快递业务量达到11.56亿件．求该地区这两年快递业务量的年平均增长率．【解答】解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x．根据题意，得4（1+x）2＝11.56解得x1＝0.7，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）∴x＝0.7＝70%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为70%．22．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC，CE∥AB，两线交于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果∠B＝60°，BC＝2，求四边形AECD的面积．【解答】（1）证明：∵AE∥DC，CE∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD，∴四边形AECD是菱形；（2）解：连接DE．∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°∴AB＝4，AC＝2，∵四边形AECD是菱形，∴EC＝AD＝DB，又∵EC∥DB∴四边形ECBD是平行四边形，∴ED＝CB＝2，∴S菱形AECD＝×AC×ED＝2．23．（6分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下，请补充完整．收集数据17 18 16 12 24 15 27 25 18 1922 17 16 19 31 29 16 14 15 2515 31 23 17 15 15 27 27 16 19整理、描述数据分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：得出结论（1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为18万元．（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元，理由为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定位每月20万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励．【解答】解：众数是15，得出结论（1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额可定为18 万元（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元，理由为：从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定位每月20万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励．故答案为：15；18；20；从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定位每月20万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励．24．（6分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是0.5元/度；（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？【解答】解：（1）“基础电价”是＝0.5元/度，故答案为：0.5；（2）当x＞240时，设y＝kx+b，由图象可得：，解得：，∴y＝0.6x﹣24（x＞240）；（3）∵y＝132＞120∴令0.6x﹣24＝132，得：x＝260答：小石家这个月用电量为260度．25．（6分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+6＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，∴mx2﹣（3m+2）x+6＝0是关于x的一元二次方程∵△＝[﹣（3m+2）]2﹣4m×6＝9m2+12m+4﹣24m＝9m2﹣12m+4＝（3m﹣2）2≥0∴此方程总有两个实数根．（2）解：∵（x﹣3）（mx﹣2）＝0∴x1＝3，x2＝．∵方程的两个实数根都是整数，且m是正整数，∴m＝1或m＝2．26．（6分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AE平分∠BAC交BC于点E，已知AB＝3，BC＝4．求BE的长．【解答】解：作EF⊥AC于点F，如右图所示，∵AC是矩形ABCD的对角线，AE平分∠BAC交BC于点E，AB＝3，BC＝4，∴BE＝EF，AC＝5，设EF＝x，则BE＝x，EC＝4﹣x，∴，解得，x＝1.5，即BE的长是1.5．27．（7分）已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分∠MAD，交射线DC于点N．（1）如图1，若点M在线段CB上①依题意补全图1；②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系．【解答】解：（1）①补全图形，如右图1所示．②数量关系：AM＝BM+DN，证明：在CD的延长线上截取DE＝BM，连接AE，∵四边形ABCD是正方形∴∠1＝∠B＝90°，AD＝AB，AB∥CD∴∠6＝∠BAN在△ADE和△ABM中∴△ADE≌△ABM（SAS）∴AE＝AM，∠3＝∠2又∵AN平分∠MAD，∴∠5＝∠4，∴∠EAN＝∠BAN，又∵∠6＝∠BAN，∴∠EAN＝∠6，∴AE＝NE，又∵AE＝AM，NE＝DE+DN＝BM+DN，∴AM＝BM+DN；（2）数量关系：AM＝DN﹣BM，证明：在线段DC上截取线段DE＝BM，如图2所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABM＝∠ADE＝90°，∴△ABM≌△ADE（SAS），∴∠1＝∠4，又∵AN平分∠DAM，∴∠MAN＝∠DAN，∴∠2＝∠3，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ANE，∴∠3＝∠ANE，∴AE＝EN，∵DN＝DE+EN，AE＝AM＝EN，BM＝DE，∴DN＝BM+AM，即AM＝DN﹣BM．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．如图，过点H（﹣3，6）分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点H（﹣3，6）是“和谐点”．（1）H1（1，2），H2（4，﹣4），H3（﹣2，5）这三个点中的“和谐点”为H2（4，﹣4）；（2）点C（﹣1，4）与点P（m，n）都在直线y＝﹣x+b上，且点P是“和谐点”．若m＞0，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵1×2＝2，2×（1+2）＝6，2≠6，∴H1（1，2）不是“和谐点”；∵4×4＝16，2×（4+4）＝16，16＝16，∴H2（4，﹣4）是“和谐点”；∵2×5＝10，2×（2+5）＝14，10≠14，∴H3（﹣2，5）不是“和谐点”．故答案为：H2（4，﹣4）．（2）∵点C（﹣1，4）在直线y＝﹣x+b上，∴1+b＝4，解得：b＝3，∴直线的解析式为y＝﹣x+3．∵点P（m，n）在直线y＝﹣x+3上，∴点P（m，﹣m+3）（m＞0），∴点P可能在第一象限或第四象限．过点P作PD⊥x轴于点D，过点P作PE⊥y轴于点E．①当点P在第一象限时，此时0＜m＜3，如图1，则OD＝m，PD＝n＝﹣m+3，∴C矩形PEOD＝2×（﹣m+3+m）＝6，S矩形PEOD＝m×（﹣m+3），∵点P是“和谐点”，∴m×（﹣m+3）＝6，即m2﹣3m+6＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×6＝﹣15＜0，∴此方程无实根，∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”；②当点P在第四象限时，此时m＞3，如图2，则OD＝m，PD＝﹣n＝﹣（﹣m+3）＝m﹣3，∴C矩形PEOD＝2×（m﹣3+m）＝4m﹣6，S矩形PEOD＝m×（m﹣3），∵点P是“和谐点”，∴m×（m﹣3）＝4m﹣6，即m2﹣7m+6＝0，解得：m1＝6，m2＝1（舍去），∴点P（6，﹣3）综上所述，满足条件的点P的坐标为P（6，﹣3）．。
2017-2018学年北京市房山区八年级(下)期末数学试卷-含详细解析
2017-2018学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，在▱ABCD中，∠A=40°，则∠C度数为（）A. B. C. D.2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.函数中y=自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标示系xOy中，点P（-3，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.5.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，∠ADC=120°，AD=2，则BD的长为（）A. B. C. 1 D. 27.如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，已知A（0，2），B（1，1），则点C的坐标为（）A.B.C.D.8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A，B两点间的距离是______米10.若一元二次方程ax2-bx-2018=0有一个根为x=-1，则a+b=______．11.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为______平方米．12.已知一次函数y=（m+2）x+m，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是______．13.一条直线经过点（-1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）______．14.如图，将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．15.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是______．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y轴分别交于点A、B，在直线AB上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1B2=BB1，过点B2分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3=B1B2，过点B3分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；…；则点B1的坐标是______；第n个矩形OA n B n C n的面积是______（用含n的式子表示，n是正整数）．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：-（π-1）0+|-1|+（-）-2四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.解方程：x2-6x-1=0．19.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CF．求证：AE=CF．20.一次函数y1=kx+b的图象与正比例函数y2=mx的图象交于点A（-1，2），与y轴交于点B（0，3）．（1）求这两个函数的表达式；（2）设一次函数y1=kx+b的图象与x轴交于点C，在x轴上求一点P，且CP=CB，直接写出点P的坐标．21.列方程解应用题：某地区2015年的快递业务量为4亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2017年的快递业务量达到11.56亿件．求该地区这两年快递业务量的年平均增长率．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC，CE∥AB，两线交于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果∠B=60°，BC=2，求四边形AECD的面积．23.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下，请补充完整．收集数据17 18 16 12 24 15 27 25 18 1922 17 16 19 31 29 16 14 15 2515 31 23 17 15 15 27 27 16 19分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：得出结论（1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为______万元．（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月______万元，理由为______．24.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是______元/度；（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？25.已知关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+6=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．26.如图，AC是矩形ABCD的对角线，AE平分∠BAC交BC于点E，已知AB=3，BC=4．求BE的长．27.已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分∠MAD，交射线DC于点N．（1）如图1，若点M在线段CB上①依题意补全图1；②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系．28.在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．如图，过点H（-3，6）分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点H（-3，6）是“和谐点”．（1）H1（1，2），H2（4，-4），H3（-2，5）这三个点中的“和谐点”为______；（2）点C（-1，4）与点P（m，n）都在直线y=-x+b上，且点P是“和谐点”．若m ＞0，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=40°，∴∠C=40°，故选：C．利用平行四边形的对角相等即可解决问题；本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题．2.【答案】A【解析】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：A．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.【答案】C【解析】解：点P（-3，5）关于y轴对称的点的坐标是：（3，5）．故选：C．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．5.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠CDB=∠ADC=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AD=2，故选：D．只要证明△ADB是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：点C的坐标为：（2，-1）．故选D．8.【答案】B【解析】解：由题意可得，点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误；点P到B→C的过程中，y==x-2（2＜x≤6），故选项A错误；点P到C→D的过程中，y==4（6＜x≤8），故选项D错误；点P到D→A的过程中，y==12-x，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选：B．根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象．9.【答案】28【解析】解：∵D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，∴DE=AB，∴AB=2DE=2×14=28米．故答案为：28根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．10.【答案】2018【解析】解：把x=-1代入方程有：a+b-2018=0，即a+b=2018．故答案是：2018．把x=-1代入方程，整理即可求出a+b的值．本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出代数式的值．11.【答案】100【解析】解：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积是160-60=100平方米，故答案为：100．根据函数图象的纵坐标，可得答案．本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出绿化面积是解题关键．12.【答案】m＞-2【解析】解：∵函数y的值随x值的增大而增大∴m+2＞0故答案为：m＞-2根据一次函数的性质可知：m+2＞0．本题主要考查的知识点：当x的系数大于0时，函数y随自变量x的增大而增大．13.【答案】y=-x【解析】解：设直线的表达式为y=kx，将点（-1，1）代入，得1=-k，∴k=-1，∴直线的表达式为y=-x，故答案为：y=-x．（答案不唯一）设这条直线的表达式为y=kx，将点（-1，1）代入计算，即可求得直线表达式，此题答案不唯一．本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是掌握：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．14.【答案】13【解析】解：∵将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为3．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=13．根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．本题用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．15.【答案】对角线互相垂直的平行四边形是菱形【解析】解：∵AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，∴AO=CO，∠AOM=∠CON，∵AD∥BC，∴∠AMO=∠CNO，在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON（AAS）∴AM=CN，又∵AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形，又∵MN⊥AC，∴四边形AMCN是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）故答案为：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．先根据MN垂直平分AC，推导出△AOM≌△CON，进而的而出AM=CN，再根据AM∥CN，判定四边形AMCN是平行四边形，最后根据MN⊥AC，得出四边形AMCN是菱形．本题主要考查了菱形的判定，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，几何语言为：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形．16.【答案】（1，2）；n2+n【解析】解：∵一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，∴A（-1，0），B（0，1），∴AB==．设B1（a，a+1），B2（b，b+1），B3（c，c+1），∵BB1=AB，∴a2+（a+1-1）2=2，解得a1=1，a2=-1（舍去），∴B1（1，2），同理可得，B2（2，3），B3（3，4），∴S=3×4=12，矩形OA3B3C3∴S=n（n+1）=n2+n．矩形OAnBnCn故答案为：（1，2），n2+n．先求出A、B两点的坐标，再设B1（a，a+1），B2（b，b+1），B3（c，c+1），再求出a、b、c的值，利用矩形的面积公式得出其面积，找出规律即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出B1，B2，B3的坐标，找出规律是解答此题的关键．17.【答案】解：原式=2-1+-1+4=3+2．【解析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：x2-6x-1=0，移项得：x2-6x=1，配方得：x2-6x+9=10，即（x-3）2=10，开方得：x-3=±，则x1=3+，x2=3-．【解析】将方程的常数项移动方程右边，两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．【解析】利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定得出△ABE≌△CDF（SAS），即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．20.【答案】解：（1）∵y2=mx过点A（-1，2），∴-m=2，∴m=-2∵点A（-1，2）和点B（0，3）在直线y1=kx+b上，∴ ＋，解得，∴这两个函数的表达式分别为：y1=x+3和y2=-2x；（2）对于y1=x+3，令y=0，则x=-3，∴C（-3，0），∴Rt△BOC中，BC==3，∵CP=CB，点P在x轴上，∴点P的坐标为（-3-3，0）或（-3+3，0）．【解析】（1）将A点代入正比例函数y2=mx，解得m，易得正比例函数的解析式，将A，B点代入一次函数y1=kx+b，解得k，b，易得一次函数解析式；（2）依据C（-3，0），即可得到Rt△BOC中，BC==3，依据CP=CB，即可得出点P的坐标为（-3-3，0）或（-3+3，0）．本题考查了两条直线相交的问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则交点坐标同时满足两个解析式，利用待定系数法是解答此题的关键．21.【答案】解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x．根据题意，得4（1+x）2=11.56解得x1=0.7，x2=-2.7（不合题意，舍去）∴x=0.7=70%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为70%．【解析】设2016年与2017年这两年的年平均增长率为x，根据题意可得，2015年的快速的业务量×（1+平均增长率）2=2017年快递业务量，据此列方程．此题主要考查了一元二次方程的应用，增长率问题，若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数．22.【答案】（1）证明：∵AE∥DC，CE∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，∴四边形AECD是菱形；（2）解：连接DE．∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°∴AB=4，AC=2，∵四边形AECD是菱形，∴EC=AD=DB，又∵EC∥DB∴四边形ECBD是平行四边形，∴ED=CB=2，∴S菱形AECD=×AC×ED=2．【解析】（1）直接利用平行四边形的判定方法得出四边形AECD是平行四边形，再利用直角三角形的性质得出CD=AD，即可得出四边形AECD是菱形；（2）利用菱形的性质和平行四边形的性质得出AC，ED的长，进而得出菱形面积．此题主要考查了菱形的判定与性质以及直角三角形的性质，正确利用菱形的性质是解题关键．23.【答案】15；18；20；从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定位每月20万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励【解析】得出结论（1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额可定为18 万元（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元，理由为：从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定位每月20万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励．故答案为：15；18；20；从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定位每月20万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励．根据题意求出众数，根据众数、中位数和平均数的意义回答．本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．24.【答案】0.5【解析】解：（1）“基础电价”是=0.5元/度，故答案为：0.5；（2）当x＞240时，设y=kx+b，由图象可得：，解得：，∴y=0.6x-24（x＞240）；（3）∵y=132＞120∴令0.6x-24=132，得：x=260答：小石家这个月用电量为260度．（1）由用电240度费用为120元可得；（2）当x＞240时，待定系数法求解可得此时函数解析式；（3）由132＞120知，可将y=132代入（2）中函数解析式求解可得．本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．25.【答案】（1）证明：∵m≠0，∴mx2-（3m+2）x+6=0是关于x的一元二次方程∵△=[-（3m+2）]2-4m×6=9m2+12m+4-24m=9m2-12m+4=（3m-2）2≥0∴此方程总有两个实数根．（2）解：∵（x-3）（mx-2）=0∴x1=3，x2=．∵方程的两个实数根都是整数，且m是正整数，∴m=1或m=2．【解析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．26.【答案】解：作EF⊥AC于点F，如右图所示，∵AC是矩形ABCD的对角线，AE平分∠BAC交BC于点E，AB=3，BC=4，∴BE=EF，AC=5，设EF=x，则BE=x，EC=4-x，∴，解得，x=1.5，即BE的长是1.5．【解析】根据勾股定理可以求得AC的长，由角平分线的性质可以得到BE=EF，再根据等积法即可求得BE的长．本题考查矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．27.【答案】解：（1）①补全图形，如右图1所示．②数量关系：AM=BM+DN，证明：在CD的延长线上截取DE=BM，连接AE，∵四边形ABCD是正方形∴∠1=∠B=90°，AD=AB，AB∥CD∴∠6=∠BAN在△ADE和△ABM中∴△ADE≌△ABM（SAS）∴AE=AM，∠3=∠2又∵AN平分∠MAD，∴∠5=∠4，∴∠EAN=∠BAN，又∵∠6=∠BAN，∴∠EAN=∠6，∴AE=NE，又∵AE=AM，NE=DE+DN=BM+DN，∴AM=BM+DN；（2）数量关系：AM=DN-BM，证明：在线段DC上截取线段DE=BM，如图2所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABM=∠ADE=90°，∴△ABM≌△ADE（SAS），∴∠1=∠4，又∵AN平分∠DAM，∴∠MAN=∠DAN，∴∠2=∠3，∵AB∥CD，∴∠2=∠ANE，∴∠3=∠ANE，∴AE=EN，∵DN=DE+EN，AE=AM=EN，BM=DE，∴DN=BM+AM，即AM=DN-BM．【解析】（1）①根据题意可以将图形补充完整；②根据①中补充完整的图形可以构造两个全等的三角形，从而可以得到线段AM，BM，DN之间的数量关系；（2）写出线段AM，BM，DN之间的数量关系，仿照（1）中②的证明方法可以证明．本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，做出合适的辅助线，构造全等的三角形．28.【答案】H 2（4，-4）【解析】解：（1）∵1×2=2，2×（1+2）=6，2≠6，∴H 1（1，2）不是“和谐点”；∵4×4=16，2×（4+4）=16，16=16， ∴H 2（4，-4）是“和谐点”；∵2×5=10，2×（2+5）=14，10≠14， ∴H 3（-2，5）不是“和谐点”．故答案为：H 2（4，-4）．（2）∵点C （-1，4）在直线y=-x+b 上，∴1+b=4，解得：b=3，∴直线的解析式为y=-x+3．∵点P （m ，n ）在直线y=-x+3上，∴点P （m ，-m+3）（m ＞0），∴点P 可能在第一象限或第四象限．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，过点P 作PE ⊥y 轴于点E ．①当点P 在第一象限时，此时0＜m ＜3，如图1，则OD=m ，PD=n=-m+3，∴C 矩形PEOD =2×（-m+3+m ）=6，S 矩形PEOD =m×（-m+3）， ∵点P 是“和谐点”，∴m×（-m+3）=6，即m 2-3m+6=0，∵△=（-3）2-4×6=-15＜0， ∴此方程无实根，∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”；②当点P 在第四象限时，此时m ＞3，如图2，则OD=m ，PD=-n=-（-m+3）=m-3，∴C 矩形PEOD =2×（m-3+m ）=4m-6，S 矩形PEOD =m×（m-3）， ∵点P 是“和谐点”，∴m×（m-3）=4m-6，即m 2-7m+6=0， 解得：m 1=6，m 2=1（舍去），∴点P （6，-3）综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）．（1）分别以H 1、H 2、H 3三点的横纵坐标的绝对值为矩形的相邻两边，求出其周长及面积，看哪点符合“和谐点”的定义，由此即可得出结论；（2）由点C 的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b 值，从而得出直线的解析式，由点P 在直线上，用含m 的代数式表示出n ，分点P 在第一、四象限两种情况考虑，根据“和谐点”的定义，找出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出m 值，将其代入点P 的坐标中即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的面积、矩形的周长以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用“和谐点”的定义验证H 1、H 2、H 3三点是否为“和谐点”；（2）分两种情况考虑，根据“和谐点”的定义找出关于m 的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在直线上找出点的横、纵坐标之间的关系，再根据“和谐点”的定义找出关于点的横坐标的方程是关键．。
2018北京房山区八年级下期末试卷
2018北京房山区八年级下期末试卷数 学2018年7月一．选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，把“答题卡”上相应的字母处涂黑．1.下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.2.在平面直角坐标中，点P （-3，5）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A. 8B. 7C. 6D. 54. 在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为A ．12 B ．13 C ． 23 D ．165. 在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≠3 B.x ≠0 C. x ＞3 D. x ≠－36. 正方形具有而矩形没有的性质是（ ）A.对角线互相平分 B ．对边相等C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角7. 如图，函数y =a x -1的图象过点（1，2），则不等式a x -1＞2的解集是 A. x ＜1 B. x ＞1 C. x ＜2 D. x ＞2PMCBBDA8.如图，矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，M 是AD 的中点，点P 在矩形的边上，从点A 出发沿D C B A →→→运动，到达点D 运动终止.设APM △的面积为y ，点P 经过的路程为x ，那么能正确表示y 与x 之间函数关系的图象是 ( )A. B.C. D.二．填空题（本题共16分，每小题4分）9. 如图，在□ABCD 中，已知∠B =50°，那么∠C 的度数是 ．10. 已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8，那么这个菱形的周长是 ． 11. 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是 ；他们这10次射击成绩的方差的大小关系是s 2甲 s 2乙（填“＜”、“＞”或“=”）．12. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1,0）， 将线段OP 0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 0的2倍， 得到线段OP 1；又将线段OP 1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2；如此下去，得到线段OP 3,OP 4,…OP n (n 为正整数). 那么点P 6 的坐标是 ，点P 2014的坐标是 . 三．解答题：（本题共30分）13.用指定的方法解下列方程：（每小题5分，本题共10分）（1）x 2+4x -1=0（用配方法） （2）2x 2-8x +3=0（用公式法）14. （本题5分）已知：如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上两点，AF=CE . 求证：BE ∥DF ．15. （本题5分）已知，求代数式的值.2514x x -=()()()212111x x x ---++16. （本题5分） 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点. （1）判断四边形EFGH 是何种特殊的四边形，并说明你的理由；（2）要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 .17. （本题5分）已知：关于的一元二次方程()02122=-+--m x m mx （m ＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？四．解答题（本题共21分）18. （本题5分）判断A （1,3）、B （-2,0）、C （-4，-2）三点是否在同一直线上，并说明理由.19. （本题5分）据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如下表所示：x m HGF DCBEA（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标. 已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为x ，求这个年增长率x. （参考数据：449.26236.25732.13414.12≈≈≈≈，，，）20. （本题5分） 已知：在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴正半轴上，且线段OA 、OB （OA ＜OB ）的长分别等于方程x 2-5x +4=0的两个根，点C 在y 轴正半轴上，且OB =2OC ．（1）试确定直线BC 的解析式；（2）求出△ABC 的面积．DCB AD C BADC B AOEDHCGBFA21. （本题6分）如图，正方形ABCD 的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD 的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH .请你在矩形ABCD 中画出分割线，将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD 中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形).图1 图2 图3五．解答题（本题共21分）22. （本题6分）如图，直线5+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）已知点C 坐标为（4,0），设点C 关于直线AB 的对称点为D ，请直接写出点D 的坐标；（3）请在直线AB 和y 轴上分别找一点M 、N 使△CMN 的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N 的坐标．23. （本题7分）如图所示，在□ABCD 中，BC =2AB ，点M 是AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，如果∠AEM =50°，求∠B 的度数.24. （本题8分）直线434+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，菱形ABCD 如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D 在x 轴负半轴上，直线m x y +=经过点C ，交x 轴于点E . ①请直接写出点C 、点D 的坐标，并求出m 的值；②点P （0，）是线段OB 上的一个动点（点P 不与0、B 重合），经过点P 且平行于x 轴的直线交AB 于M 、交CE 于N.设线段MN 的长度为d ，求d 与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； ③点P （0，）是y 轴正半轴上的一个动点，为何值时点P 、C 、D 恰好能组成一个等腰三角形？MDCBE A2018北京房山区八年级下期末试卷数学答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D7．B8．A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 130° 10． 20 11． 乙 ；s2甲＜ s 2乙 （此题每空2分）12． （0，-64）或（0，-26） ；（0，-22014）（此题每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．(1)解: 142=+x x ……………………………1分 5442=++x x ……………………………2分 ()522=+x ……………………………3分52±=+x ……………………………4分521+-=x 522--=x ……………………………5分(2) 解: 3,8,2=-==c b a ……………………………1分 ac b 42-=∆∴ ()32482⨯⨯--=40=＞0 ……………………………2分代入求根公式，得()4102822408242±=⨯±--=-±-=a ac b b x ……………………………4分∴方程的根是2104,210421-=+=x x ……………………………5分 14．证明：∵□ABCD∴AB ∥DC, AB=CD ……………………………2分 ∴∠BAE=∠DCF ……………………………3分 在△ABE 和△CDF 中HGF DCBEA∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE DCF BAE CD AB ∴△ABE ≌ △CDF ……………………………4分 ∴BE =DF ……………………………5分15．解：原式=()11212222+++-+--x x x x x ……………………………2分 =11213222+---+-x x x x ……………………………3分 =152+-x x ……………………………4分 ∵1452=-x x∴原式=15 ……………………………5分 16．(1)四边形EFGH 是平行四边形 ；……………………………1分证明： 在△ACD 中 ∵G 、H 分别是CD 、AC 的中点，∴GH ∥AD ，GH=21AD 在△ABC 中 ∵E 、F 分别是AB 、BD 的中点， ∴EF ∥AD ，EF=21AD ……………………………2分 ∴EF ∥GH ，EF=GH ……………………………3分 ∴四边形EFGH 是平行四边形. ………………………4分(2) 要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 AD=BC .……………………………5分17．解：(1) ()2,12,-=--==m c m b m a ac b 42-=∆∴()[]()24122----=m m mm m m m 8448422+-+-= 4=＞0……………………………1分∴此方程总有两个不等实根……………………………2分(2) 由求根公式得mm m x x 212,121-=-==……………………………3分 ∵方程的两个根均为整数且m 是整数∴m 2-1是整数,即m2是整数 ∵m ＞0 ∴m=1或2……………………………5分18．解：设A （1,3）、B （-2,0）两点所在直线解析式为b kx y +=∴⎩⎨⎧+-=+=b k b k 203…………………1分 解得⎩⎨⎧==21b k ……………………………3分∴2+=x y ……………………………4分当=x -4时，2-=y∴点C 在直线AB 上，即点A 、B 、C 三点在同一条直线上.……………5分19．(1) 3 ……………………………1分(2) （5+11）÷31≈0.52，∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52…………………………2分(3)列方程得：()6122=+x ，…………………………3分 解得311+-=x ，3-12-=x （不合题意，舍去）…………………4分∴732.0≈x 或2.73≈x %答：年增长率为73.2% …………………………5分20．解： (1) ∵OA 、OB 的长是方程x 2-5x +4=0的两个根，且OA ＜OB ，解得1,421==x x …………………………1分∴OA =1，OB=4∵A 、B 分别在x 轴正半轴上，∴A （1,0）、B （4,0）…………………………2分F E F E A D C B A D C BB C D A 又∵OB =2OC ，且点C 在y 轴正半轴上∴OC =2，C （0,2）…………………………3分设直线BC 的解析式为b kx y +=∴⎩⎨⎧=+=b b k 240，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k∴直线BC 的解析式为221-+=x y …………………………4分 (2)∵A （1,0）、B （4,0）∴AB ＝3∵OC =2，且点C 在y 轴上 ∴3232121=⨯⨯=⋅=∆OC AB S ABC…………………………5分21．图1 图2 图3得到菱形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线AC 、BD （把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）； 得到矩形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线BD ，分别过点A 、C 作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F （把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线BD ，分别过点A 、C 作AE ∥CF ，分别交BD 于E 、 F （把原矩形分割为四个三角形）．每图分割线画法正确各1分，每图分割线作法叙述基本正确各1分，共6分.22. 解：(1) ∵直线5+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点令0=x ，则5=y ；令0=y ，则5=x∴点A 坐标为（5,0）、点B 坐标为（0, 5）；…………………………2分(2) 点C 关于直线AB 的对称点D 的坐标为（5,1）…………………………3分(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，则C ′的坐标为（-4,0）联结C ′D 交AB 于点M ，交y 轴于点N ，…………………………4分∵点C 、C ′关于y 轴对称∴NC = NC ′，又∵点C 、D 关于直线AB 对称，∴CM=DM ，此时，△CMN 的周长=CM+MN+NC= DM +MN+ NC ′= DC ′周长最短；设直线C ′D 的解析式为b kx y +=∵点C ′的坐标为（-4,0），点D 的坐标为（5,1）∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 4-051，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==9491b k ∴直线C ′D 的解析式为9491+=x y ，…………………………5分 与y 轴的交点N 的坐标为 (0,94) …………6分23.解：联结并延长CM ，交BA 的延长线于点N∵□ABCD∴AB ∥CD, AB=CD …………………1分∴∠NAM=∠D∵点M 是的AD 中点，∴AM=DM在△NAM 和△CDM 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DMC AMN DMAM DNMA ∴△NAM ≌ △CDM ……………………2分∴NM=CM,NA=CD …………………………4分∵AB=CD∴NA= AB, 即BN=2AB∵BC=2AB∴BC= BN, ∠N=∠NCB …………………………5分∵CE ⊥AB 于E,即 ∠NEC=90°且NM=CM∴EM=21NC=NM …………………………6分 ∴∠N=∠NEM =50°=∠NCB∴∠B=80° …………………………7分24. 解：(1)点C 的坐标为（-5,4），点D 的坐标为（-2,0）…………………………2分∵直线m x y +=经过点C ，∴=m 9 …………………………3分(2) ∵MN 经过点P （0，t ）且平行于x 轴∴可设点M 的坐标为（t x M ,），点N 的坐标为（t x N ,）D…………………………4分∵点M 在直线AB 上，直线AB 的解析式为434+-=x y ， ∴t 434+-=M x ，得343+-=t x M同理点N 在直线CE 上，直线CE 的解析式为9+=x y ,∴t 9+=N x ，得9-t x N =∵MN ∥x 轴且线段MN 的长度为d ， ∴()1247-9-343+=-+-=-=t t t x x d N M …………………………5分(3) ∵直线AB 的解析式为434+-=x y ∴点A 的坐标为(3，0),点B 的坐标为（0,4）AB=5∵菱形ABCD∴AB=BC=CD=5∴点P 运动到点B 时，△PCD 即为△BCD 是一个等腰三角形，此时=4；…………………………6分∵点P （0，t ）是y 轴正半轴上的一个动点，∴OP =t ,PB =4-t∵点D 的坐标为（-2,0）∴OD=2,由勾股定理得22224t OP OD PD +=+=同理，()2222425-+=+=t BP BC CP 当PD=CD=5时， 224t PD +==25，∴21=t （舍负）…………………7分 当PD=CP 时，PD 2=CP 2, 24t +()2425-+=t ∴837=……………………8分 综上所述， =4，21=t ， 837=时，△PCD 均为等腰三角形. 备注：此评分标准仅提供一种解法，其他解法仿此标准酌情给分。
2017-2018学年北京市房山区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.3.一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 84.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A. B. C. D.5.正方形具有而矩形没有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对边相等C. 对角线相等D. 每条对角线平分一组对角6.下列曲线中表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.7.顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形8.若▱ABCD的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点B的坐标是（）A. B. C. D.9.用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=-x2+15x，其中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.10.李阿姨每天早晨从家慢跑道小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y（单位：米）与时间t（单位：分）的函数关系的图象大致如上图所示，则李（）阿姨跑步的路线可能是（用P点表示李阿姨家的位置）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，P（2，-3）关于x轴的对称点是（______，______）12.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是______．13.请你举出一个函数实例（指出自变量的取值范围）______．14.菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为______cm，面积为______cm2．15.平行四边形ABCD中，的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为____cm．16.在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，线段AB、CB，求作：平行四边形ABCD．小明的作法如下：如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作平行四边形老师说：“小明的作法正确．”请回答：四边形ABCD是平行四边形的依据是______．三、解答题（本大题共9小题，共52.0分）17.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟；（2）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了______米；一共用了______分钟．18.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．19.请按要求画出函数y=x2的图象：（1）列表；（）描点；（3）连线；（4）请你判断点（4，8）、（-，-）是否在函数图象上，答：______．20.如图，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3．21.已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△ADC、△BDC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．22.如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，BD=AB，E是AB的中点，求证：CE=CD．23.已知，已知矩形纸片ABCD的边长分别为acm和bcm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是菱形吗？为什么？（2）请写出求折痕EF的长的解题思路．24.在正方形ABCD中，点E是边BC上的中点，在边CD上取一点F，使得AE平分∠BAF．（1）依题意补充图形；（2）小玲画图结束后，通过观察、测量，提出猜想：线段AF等于线段BC与线段CF的和．小玲把这个猜想与同学们进行交流．通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：考虑到AE平分∠BAF，且∠B=90°．若过点E作EM⊥AF，则易证AM=AB=BC．这样，只需证明FM=FC即可．因∠EMF=∠C=90°，证FM=FC即证EF平分∠MEC，所以连接EF．想法2：考虑到E是BC中点，若延长AE，交DC的延长线于点G，则易证CG=AB，则CF+BC=CF+CG=FG．要证AF=BC+CF，只需证FA=FG即可．想法3：小米在课外小组学习了梯形中位线的相关知识，考虑到正方形ABCD所以有BC=AB，因此BC+CF=AB+CF，是梯形上、下底之和，结合“E是BC中点”，易联想到梯形中位线的性质，从而解决问题．…请你参考上面的想法，帮助小玲证明AF=BC+CF．（一种方法即可）25.问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n-5）×（n-5）的正方形和两个5×（n-5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n-5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n-5）×（n-5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n-10）×（n-10）的正方形和两个10×（n-10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n-10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n-10）×（n-10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；综上所述，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：依题意有：2x-4≥0，解得x≥2．故选：B．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x-4≥0，可求x的范围．此题主要考查函数自变量的取值范围：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3.【答案】A【解析】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）180°=540°，解得n=5，故选：A．n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”的坐标是：（-2，2）．故选C．5.【答案】D【解析】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意；B、正方形和矩形的对边都相等，故B不符合题意；C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意；D、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故D符合题意．故选D．首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直．本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等、每条对角线平分一组对角的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．6.【答案】C【解析】【分析】主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．解答此题根据函数的定义进行判定即可.【解答】解：A，B，D的图象都是当自变量x取一个值时y有两个值对应了，故A，B，D不是函数，C.满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C符合题意；故选C.7.【答案】D【解析】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．本题考查了三角形的中位线定理，难度中等，需要掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，另外要知道四边相等的四边形是菱形．8.【答案】C【解析】解：∵点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），∴C点的横坐标是2，纵坐标为5+2=7，∴B点的坐标为（7，3）．故选C．平行四边形的对边相等，C点的横坐标加上A点的横坐标，等于B点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，从而确定B点的坐标．本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点．9.【答案】B【解析】解：∵用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=-x2+15x，∴设长为x，则宽为：15-x，∴15-x＞0，解得：x＜15，故自变量x的取值范围是：0＜x＜15．故选：B．直接根据题意表示出长方形的长与宽，进而结合长与宽都大于零，进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二次函数关系式，正确得出自变量取值范围是解题关键．10.【答案】A【解析】解：由函数图象的变化趋势，得路程变远，路程不变，路程变近，故A符合题意；故选：A．根据观察函数图象，可发现路程变远，路程不变，路程变近，可得答案．本题考查了函数图象，发现路程的变化关系是解题关键．11.【答案】2 3【解析】解：点P（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3），故答案为：2，3．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．12.【答案】40m【解析】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．故答案为：40m．三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质，熟记性质是应用性质解决实际问题的关键．13.【答案】y=（x≠0）【解析】解：举出一个函数实例（指出自变量的取值范围）y=（x≠0），故答案为：y=（x≠0）．根据分母不能为零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零是解题关键．14.【答案】5；24【解析】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．故答案为5，24．根据菱形的性质利用勾股定理可求得菱形的边长，根据面积公式可求得菱形的面积．本题考查的是菱形的性质以及其面积的计算方法的运用．15.【答案】32或34【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，（1）当AE=5时，AB=5，平行四边形ABCD的周长是2×（5+5+6）=32；（2）当AE=6时，AB=6，平行四边形ABCD的周长是2×（5+6+6）=34；故答案为：32或34．由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=5时，求出AB的长；（2）当AE=6时，求出AB 的长，进一步求出平行四边形的周长．本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB．用的数学思想是分类讨论思想．16.【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】【分析】考查了作图-复杂作图，平行四边形的判定，关键是熟悉两组对边分别相等的四边形是平行四边形的知识点．根据作图的作法，由平行四边形的判定即可求解．【解答】解：由作法可知，四边形ABCD是平行四边形的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．17.【答案】1500；4；2700；14【解析】解：（1）∵路程的最大值为1500米，∴小红家到舅舅家的路程是1500米．小红在商店停留的时间为12-8=4（分钟）．故答案为：1500；4．（2）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶的路程为1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米）．∵时间的最大值为14，∴本次去舅舅家的行程中，小红一共用时14分钟．故答案为：2700；14．（1）观察函数图象，可知小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留的时间为4分钟，此题得解；（2）将各路程段路程相加，即可求出本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶的路程，再根据函数图象可找出小红一共用的时间．本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出各数据；（2）将各路程段路程相加．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE．【解析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19.【答案】…；；2；；0；；2；；点（4，8）在函数图象上，点（-，-）不在函数图象上【解析】（3）连线；画出函数图象，如图所示．（4）当x=4时，y=8；当x=-时，y=≠-．答：点（4，8）在函数图象上，点（-，-）不在函数图象上．找出当x=-3、-2、-1、0、1、2、3时的y值，列出表格，描点、连线即可画出二次函数y=x2的图象；然后将点（4，8）、（-，-）代入函数的解析式，根据是否相等作出判断．本题考查了二次函数的图象以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握画二次函数图象的方法及步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A3B3C3即为所求．【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A3B3C3即可．本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21.【答案】证明：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，∴AD=BD=CD，∵DF是∠BDC的角平分线，∴DF⊥BC．又∵BC⊥AC，∴DF∥CE．同理，DE∥FC，∴四边形DECF是平行四边形．∵∠ACB=90°，∴平行四边形DECF是矩形．【解析】利用等腰△BDC“三合一”的性质证得DF⊥BC，由平行线的判定知DF∥EC；同理，DE∥FC，所以四边形DECF是平行四边形．又有该四边形的内角是直角，易证平行四边形DECF是矩形．本题考查了矩形的判定．此题是根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形推知四边形DECF是矩形的．22.【答案】证明：取AC中点F，连接EF，FB．∴FC=AC，∵E是AB中点∴BE=AB，∵AB=AC∴FC=BE∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB在△EBC和△FCB中，，∴△EBC≌△FCB．∴BF=CE∵BD=AB，F是AC中点∴BF=CD，∴CE=CD．【解析】取AC中点F，连接EF，FB．首先证明△EBC≌△FCB，推出BF=CE，再证明BF=CD即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∠AFE=∠CEF．∵矩形ABCD沿EF折叠，点A和C重合，∴∠CEF=∠AEF，AE=CE∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴AECF为平行四边形，∵AE=EC，即四边形AECF的四边相等．∴四边形AECF为菱形．（2）①根据AB=acm，BC=bcm，由勾股定理得到AC2=（a2+b2）cm，AF=CF，②在Rt△BCF中，设BF=xcm，则CF=（a-x）cm，③由勾股定理可得（a-x）2=x2+b2，求得x，④根据三角形的面积公式求得结论．【解析】（1）折叠问题，即物体翻折后，翻折部分与原来的部分一样，对应边相等；（2）求线段的长度，可在直角三角形中利用勾股定理求解，题中利用其面积相等进行求解，即菱形的面积等于底边长乘以高，亦等于对角线乘积的一半．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质．24.【答案】解：（1）补充图形，如图1所示；想法1：如图2，作EM⊥AF于M．∵∠B=90°，∴∠B=∠AME=90°，∵∠1=∠2，∴BE=EM，在Rt△ABE与Rt△AME中，，∴Rt△ABE≌Rt△AME．∴AM=AB=BC，EM=BE．①连接EF，E是BC 中点，∴EC=BE=EM在Rt△AEMF与Rt△ECF中，∴Rt△EMF≌Rt△ECF，∴FM=FC、②综合①、②得AF=AM+MF=BC+CF．想法2：如图3，延长AE、DC交于点G，∵E是BC中点，∴BE=CE，∵∠B=∠GCE，∠AEB=∠GEC，在△AEB与△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=CG，∠1=∠G，∵AE平分∠BAF，∴∠1=∠2，∴∠2=∠G∴AF=FG=FC+CG，∴AF=BC+CF；想法3：如图4，过中点E作EM∥AB，交AF于M．则AM=MF，且∠1=∠2=∠3．∴EM=AM=AF∵EM=（AB+CF），∴AF=AB+CF=BC+CF．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）想法1：作EM⊥AF于M，连接EF，根据已知和正方形的性质分别证明Rt△ABE≌Rt△AMERt，Rt△EMF≌Rt△ECF，得出EM=BE，FM=FC，从而得出结论；想法2：如图3，延长AE、DC交于点G，根据全等三角形的性质得到AB=CG，∠1=∠G，由角平分线的性质得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠G于是得到结论；想法3：过中点E作EM∥AB，交AF于M．通过中位线的性质证明EM=（AB+CF），从而得出结论．本题考查了正方形的性质，及全等三角形的判定和性质．合理的将AF分成与BC，CF相等的两份是解题的关键，本题难度较大．25.【答案】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．【解析】先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题．本题考查四边形综合题、探究类题目，解题的思想是从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，学会这种解题思想，属于中考压轴题，创新性题目．。
北京市房山区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题(扫描版) 新人教版
北京市房山区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题2017—2018学年度第二学期期中联考（答案）一、选择题（每题2分，共16分） 3二、填空题（每题2分，共16分）三、解答题（本题共68分）17.解下列一元二次方程：（每小题5分） （1）x x 342=解：0)34(=-x x ………………………………………………………………………1分 0340=-=∴x x 或……………………………………………………………… 3分 43,021==∴x x …………………………………………………………………… 5分（2）164)4(-=-x x x解：)4(4)4(-=-x x x ……………………………………………………………………1分0)4(2=-∴x …………………………………………………………………………3分421==∴x x …………………………………………………………………………5分（3）x 2+4x -1=0（用配方法）解： 142=+x x ……………………………………………………………………………1分5)2(2=+x ………………………………………………………………………… 3分25,2521--=-=∴x x …………………………………………………………5分（4）2x 2-8x +3=0（用公式法）解：04032482>=⨯⨯-=∆…………………………………………………………1分 21044408±=±=x …………………………………………………………… 3分 2104,210421-=+=∴x x ……………………………………………………………5分18．（本题6分）解：∵关于x 的一元二次方程x 2+x+a 2﹣1=0的一个根为0，∴a 2﹣1=0，………………………………………………1分 解得a=±1．………………………………………………3分 解方程02=+x x 得：01=x ，12-=x即方程的另一根是-1 ．………………………………………………………6分 综上所述，a 的值是±1，方程的另一个根是-1．19．（本题6分）解：（1）∵△=(3m +1)2－12m =9m 2－6m +1=(3m －1)2．…………1分∴不论m 为任何实数时总有(3m －1)2≥0．∴此时方程有实数根．………………………………………………3分 （2）∵mx 2+(3m +1)x +3=0．解得 x 1=－3，x 2=1m-． ………………………………………………4分 ∵方程mx 2+(3m +1)x +3=0有两个不等的整数根，且m 为正整数，∴m =1．………………………………………………………………………6分20. （本题6分）解：（1）x > 1；………………………………………………2分 （2）把1=x 代入x y 2=，得2=y .∴点P （1，2）. ……………………………………………………………3分 ∵点P 在直线3+=kx y 上， ∴32+=k . 解得 1-=k .∴3+-=x y . ………………………………………………………………4分 当0=y 时，由30+-=x 得3=x .∴点A （3，0） ∴32321=⨯⨯=∆OAP S ………………………………………………6分⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=.321,22x y x y21. （本题6分）解：（1） 3607-=x y ---------------------------------------------------------------------4分（2）当=200x 时，104036020073607=-⨯=-=x y （元）.∴按“阶梯水价”收费，她家应缴水费1040元. ---------------------------6分22．（本题6分）解：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x . …………………1分由题意，得 600(1+x )2=864. ………………………………………………3分解得 x 1=0.2，x 2=－2.2………………………………………………………4分∵增长率不能为负，∴只取x =0.2=20%．答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%．…………5分（2）∵864×1.2=1036.8.∴预计2018年约有1036.8万人市民到郊区旅游．…………………………6分23. （本题6分）解：（1）直线x y 2=下向下平移2个单位后对应的直线解析式为22-=x y .……………………1分根据题意，可得解得⎩⎨⎧==.2,2y x ………………………………………………………………………………3分∴点A 的坐标为（2,2）. ……………………………………………………………………4分（2）P （2,0）或P （4,0）.………………………………………………………………6分a x y +-=224．（本题6分）解： (1) ∵OA 、OB 的长是方程x 2-5x +4=0的两个根，且OA ＜OB ， 解得1,421==x x …………………………1分∴OA =1，OB=4∵A 、B 分别在x 轴正半轴上，∴A （1,0）、B （4,0）…………………………2分又∵OB =2OC ，且点C 在y 轴正半轴上∴OC =2，C （0,2）…………………………3分(2) ∵ 将△OBC 绕点C 顺时针旋转90°后得到'''C B O ∆ ∴OB=O ´B ´=4，OC=O ´C ´=2，∠COB =∠C0´B ´=90°，∠OCO ´=∠BCB ´=90°∴O ´（-2,2）、B ´（-2,-2）…………………………4分设直线B ´C 的解析式为b kx y += ∴⎩⎨⎧=+-=-b b k 222，解得⎩⎨⎧==22b k ∴直线B ´C 的解析式为22+=x y …………6分解：（1）∵直线经过点C (0, 6)， 25. （本题6分） ∴ 6=a . ……………………………………………………………………………………1分 ∴62+-=x y .∵点D （－1，n ）在直线62+-=x y 上，∴8=n . ……………………………………………………………………………………2分 设直线AD 的解析式为b kx y +=，根据题意，得⎩⎨⎧=+-=+-.8,03b k b k ……………………………………………………………3分 解得⎩⎨⎧==.12,4b k ∴直线AD 的解析式为124+=x y .………………………………………………………4分（2）令062=+-x ，解得3=x .∴B （3,0）.∴AB ＝6.∵点M 在直线62+-=x y 上，∴M （m ，62+-m ）.① 当3<m 时，()62621+-⨯⨯=m S，即186+-=m S .………………………………………………………………………5分 ② 当3>m 时，[])62(621+--⨯⨯=m S ，即186-=m S .…………………………………………………………………………6分。
2016-2017学年北京市房山区八年级(下)期末数学试卷
25．（5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿对角线 AC 折叠，点 D 落在 D′处，求重叠部分△AFC 的面积．
第7页（共27页）
26．（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y′），给出如下定义：
若
，则称点 Q 为点 P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”
＝AD﹣AE＝AD﹣AB 即可得出答案．
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
又∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
第10页（共27页）
∴ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB＝7﹣4＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出∠ABE＝∠AEB，判断三
第4页（共27页）
18．（5 分）已知一次函数 y＝（2m﹣2）x+m+1 中，y 随 x 的增大而减小，且其图象与 y 轴 交点在 x 轴上方．求 m 的取值范围．
19．（5 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD，交 DC 的延长线于点 E， 求证：BC＝DE．
20．（5 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC，BD 平分∠ABC．过点 D 作 AB 的平行线，过点 B 作 AC 的平行线，两平行线相交于点 E，BC 交 DE 于点 F，连接 CE．求证：四边形 BECD 是矩形．
相邻的一个外角互补，边数×一个外角＝360°是解题的关键．
4．（3 分）下列各点中，在一次函数 y＝3x+1 的图象上的点为（ ）
A．（3，5）
【精品】2017-2018学年北京市房山区八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．1．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≤2D．x＜22．（2分）点A的坐标是（2，8），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（2分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A．（x﹣8）2=16B．（x+8）2=57C．（x﹣4）2=9D．（x+4）2=9 6．（2分）方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实根B．有两个不等实根C．没有实根D．以上答案都有可能7．（2分）已知点（﹣5，y1），（2，y2）都在直线y=﹣2x上，那么y1与y2大小关系是（）A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y28．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→Ｄ运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若x=2是关于的x方程x2+mx﹣6=0的一个根，则m的值是．10．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，2）到x轴的距离是．11．（2分）若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是．12．（2分）请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式．13．（2分）若代数式x2﹣2x+b可化为（x+a）2+2，则a=，b=．14．（2分）将直线y=2x+2沿x轴向右平移2个单位，则平移后的直线表达式15．（2分）一次函数y=2x+4与两坐标轴围成三角形的面积为．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OP n（n为正整数）．那么点P6的坐标是，点P2014的坐标是．三、解答题（本题共68分）17．（20分）解下列一元二次方程：（1）4x2=3x（2）x（x﹣4）=4x﹣16（3）x2+4x﹣1=0（用配方法）（4）2x2﹣8x+3=0（用公式法）18．（6分）关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．19．（6分）已知：关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不等的整数根，且m为正整数，求m的值；20．（6分）如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式2x＞kx+3的解集．（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．21．（6分）为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费．（1）设每年用水量为x立方米（180＜x≤260），按“阶梯水价”应缴水费y元，请写出y与x之间的函数表达式；（2）明明家预计2018年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？22．（6分）列方程解应用题：A地区2015年公民出境旅游总人数约600万人，2017年公民出境旅游总人数约864万人，若2016年、2017年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年A地区公民出境旅游总人数约多少万人？23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．24．（6分）已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x2﹣5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）求A、B、C三点坐标；（2）将△OBC绕点C顺时针旋转90°后得到△O′BC，求直线B′Ｃ的表达式．25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），点B在x轴上，直线y=﹣2x+a经过点B与y轴交于点C（0，6），直线AD与直线y=﹣2x+a 相交于点D（﹣1，n）．（1）求直线AD的解析式；（2）点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．2017-2018学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．1．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≤2D．x＜2【分析】根据二次根式有意义的条件，进行选择即可．【解答】解：x﹣2≥0，x≥2，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件是解题的关键．2．（2分）点A的坐标是（2，8），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点A（2，8）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x 的函数，x叫自变量．4．（2分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．5．（2分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A．（x﹣8）2=16B．（x+8）2=57C．（x﹣4）2=9D．（x+4）2=9【分析】先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．【解答】解：方程变形为：x2+8x=﹣7，方程两边加上42，得x2+8x+42=﹣7+42，∴（x+4）2=9．故选：D．【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x﹣）2=．6．（2分）方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实根B．有两个不等实根C．没有实根D．以上答案都有可能【分析】直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．【解答】解：∵方程x2﹣4x﹣6=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣6）=16+24=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7．（2分）已知点（﹣5，y1），（2，y2）都在直线y=﹣2x上，那么y1与y2大小关系是（）A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y2【分析】根据一次函数的增减性解决问题即可；【解答】解：∵y=﹣2x，﹣2＜0，∴y随x的增大而减少，∵﹣5＜2，∴y1＞y2，故选：D．【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性，属于中考常考题型．8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→Ｄ运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．第11页（共24页）【分析】根据三角形的面积公式，分类讨论：P 在AB 上运动时，三角形的面积在增大，P 在BC 上运动时，三角形的面积不变；P 在CD 上运动时，三角形的面积在减小，可得答案．【解答】解：三角形的面积变化，x 由0到1时，y 增大，x 由1到3时，y 取得最大值是0.5且不变；x 由3到4时，面积变小．故选：A ．【点评】本题考查了动点函数的图象，三角形的面积公式是解题关键，注意要分类讨论．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若x=2是关于的x 方程x 2+mx ﹣6=0的一个根，则m 的值是1．【分析】把x=2代入关于的x 方程x 2+mx ﹣6=0，得到关于m 的新方程，通过解新方程来求m 的值．【解答】解：∵x=2是关于的x 方程x 2+mx ﹣6=0的一个根，∴22+2m ﹣6=0，即2m ﹣2=0，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．10．（2分）在平面直角坐标系中，点P （﹣5，2）到x 轴的距离是2．【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点P （﹣5，2）到x 轴的距离是|2|=2，故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关。
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2018—2018学年度下学期
五年级数学第三单元模拟试题（A 卷）
时限：70分钟 总分：100分 命题人：范镇中心小学小学 靳艳丽
一、想一想，填一填.（21分）
1．根据
32×43=21
，写出两道除法算式是（ ）和（ ）。
2．74÷9
2
的意义是（ ）。
3．把一根54
米长的绳子平均分成4段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
4．爸爸2
1
小时走了2千米，他1小时走（ ）千米，走1千米用（ ）小
时。
5．一个长方体鱼缸长109米，宽54米，里面盛有25
9
立方米的水。
水深（ ）米。
6．两个因数的积是92，其中一个因数是52
，求另一个因数的算式是（ ）。
7．男生人数的
5
4
相当于女生的人数，是把（ ）看做单位“1”.
8．32米的32是（ ）米；21千克是87千克的)
() (；（ ）吨的41
是3吨。
9．145分 =( )时，3日12小时=( )日(填分数) 10．在○里填上“＞”、“＜”或“=”.
98÷3○98 9×1312○1312 87÷109○8
7 32÷53○32 47÷45
○47 115÷1○11
5
二、我是聪明的小法官.（6分）
1．2
1
54254⨯=÷. ( ) 2．一个大于零的数除以带分数,商一定小于被除数. ( )
3. )0a (a 1
72a 72≠÷⨯的商相等．
的积与. ( ) 4．A ×32=B ÷3
2
，A 小于B. ( )
5．若甲数的101是5，则甲数的21
是25. ( )
6.两个分数相除，商一定大于被除数。
（ ）
三、精挑细选.（10分）
1. a ÷b ＞a(b ≠0)，那么b （ ）.
A ．大于1
B ．等于1
C ．小于1.
2. 一个数的34是9
5
，这个数是（ ）.
A.252
B. 2720
C. 125
3. 6
5千克芝麻榨出麻油83
千克，那么1千克芝麻能榨油多少千克，正确列
式是（ ）.
A.
65×83 B. 65÷83 C. 83
÷6
5 4. 1克盐和9千克水混合成盐水，盐占盐水的（ ）.
A. 91
B. 101
C.9001
1 D. 90001
5．下面各算式中，结果最大的是（ ）。
A 、34
75 B 、34÷75 C 、7
5
÷34 四、算一算.（33分）
1.直接写得数。
（6分） 6÷32= 43
÷12= 4-76= 13
12÷4=
21÷31= 51÷5= 1÷51= 98÷8
1=
54÷158= 31÷20= 94÷92= 8+8
1
=
2.计算（12分）
172
÷178×21 27÷31×92 159÷109÷3
4
25÷65×98 185×43÷910 75÷41÷3
2
3.解方程（6分）
87x=35 x+43x=28 X ×4
1=16×83
4．列式计算.（9分） （1）一个数的32等于120的4
1
，这个数是多少？
（2）31乘43的积，除以5
1
，商是多少？
（3）
?吨 小麦
玉米
16吨
五、解决问题.（30分）
1．一袋面粉，吃了全袋的5
2
，正好是20千克。
这袋面粉重多少千克？（先写出数量关系，再解答）。
2．一个粮管所，甲仓存粮50吨，是乙仓的3
2
，乙仓存粮多少吨？
3．一辆汽车往山区送货，每小时行42千米，
7
6
小时到达.原路返回时，只用了4
3
小时.返回时平均每小时行多少米？
4．? ,12
7
6 ,14这本书有多少页天刚好看了全书的页书李莉每天看
5．有三筐水果，第一筐40千克，相当于第二筐的5
4
，第三筐的重量是第二筐的
10
9
，第三筐水果有多少千克？三筐水果一共多少千克？ 6．修一条53千米的水渠，3天修了它的4
1
，平均每天修多少千米？。