2018-2019学年浙江省嘉兴市七校高一下学期期中考试数学试题Word版含解析
浙江省嘉兴市高一下学期数学期中考试试卷
浙江省嘉兴市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·沭阳期中) 已知数列的前项和为，且，则的值为（）A . -4B . -2C . -6D . -82. （2分）已知外接圆的半经为5，则等于（）A . 2.5B . 5C . 10D . 不确定3. （2分） (2019高一上·兰州期中) 不等式的解集为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·长阳期末) 设 ,且 ,则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·阳江月考) 设是等差数列，为等比数列，其公比 , 且，若 , ，则与的大小关系为（）A .B .C .D . 不确定6. （2分） (2017高二上·大连期末) 在△ABC中，若b=3，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）A .B . 3C .D . 67. （2分）若x,y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A . (-1,2)B . (-2,4)C . (-4,0]D . (-4,2)8. （2分） (2017高三下·凯里开学考) 已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A . 10B . 8C . 2D . 09. （2分） (2017高三上·定州开学考) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）10. （2分） (2020高一下·佛山月考) 在中，角的对边分别为，向量，，若，则一定是（）A . 锐角三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形11. （2分） (2019高二上·大兴期中) 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（）A .B . -1C .D .12. （2分）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P 使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A .B . （）C . （0，）D . （， 1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·柳州模拟) 若等差数列和等比数列满足，，则 ________．14. （1分）(2019·黄冈模拟) 若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的最小值为________．15. （1分）(2019·惠州模拟) 已知数列满足，，且，记为数列的前项和，则 ________。
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浙江省嘉兴市七校2018-2019学年高一数学下学期期中试题 考生须知：全卷分试卷和答卷。
试卷共 4页，有 3 大题， 22小题，满分150分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.22cos 15sin 15︒-︒的值为A ．12B 2．等差数列{}n a 中，已知37a =，513a =，则7a =A ．16B ．17C ．18D ．193．实数数列1，a ，16为等比数列，则a 等于A ．4-B ．4C ．2D ．4-或44．已知tan 2α=，tan 3β=，则()tan αβ+=A ．1B ．1-C ．17D ．17- 5．在ABC ∆中，如果6BC =, 4AB =，1cos 3B =，则AC =A ．6B ．C ．3D ．6．在ABC ∆中，若60A =︒,a =ABC ∆的外接圆面积为A ．2π B ．23π C ．π D ．4π 7．在ABC ∆中，cos cos a b B A =，则ABC ∆一定是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形8．A ．sin 2B ．cos2-C 2D ．29．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且122n n S A -=-⋅，则8S =A ．510B ．510C ．1022D ．102210．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列11111,,,,,234n⋅⋅⋅ ① 第二部：将数列①的各项同乘以n ，得到数列（记为）123,,,,n a a a a ，则12231+++n n a a a a a a -=A ．2nB ．()21n -C ．()1n n -D ．()1n n +二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空每题4分，共36分）11. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，719a =，则35a a += ▲ ， 7S = ▲ .12. sin 44cos14cos 44sin14οοοο-= ▲ ，sin 75︒= ▲ .13． 已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，()1cos 3βα-=则 ()sin βα-= ▲ ，sin β= ▲ .14． 已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则1a = ▲ ，n a = ▲ ．15． 若ABC ∆的三边长为2，3，4，则ABC ∆的最大角的余弦值为 ▲ ．16． 已知ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边且2a =，b =，30A ο=，则=B ▲ .17． 已知数列{}n a 满足10a =，*11)n n a a n N +-=+∈，则13a = ▲ ．三.解答题（本大题共5小题，共74分，解答写出写字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题14分）设锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin a b A =.（1）求角B 的大小； （2）若a =5c =求ABC ∆的面积.19．（本题15分）设函数3()cos 222f x x x =+． （1）化简并求函数)(x f 的最小正周期T 及最值；（2）求函数)(x f 的单调增区间．20.（本题15分）已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足222s i n s i n s i n A B C +-=sin A B . （1）求角C 的大小；（2）若2c =b +的取值范围．21.（本题15分）已知数列{}n a 满足12a =-，136n n a a +=+.（1）证明：数列{}3n a +是等比数列；（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列{}n a 的通项公式以及前n 项和n S .22.（本题15分）在等差数列{}n a 中，公差0>d ，且862=+a a ，1253=a a ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令(4)2n n n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．2018学年第二学期嘉兴市七校期中联考高一年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空每题4分，共36分）11. 20 ； 70 12.21； 315+ 14. 1 ；1,123,2n n n =⎧⎨-≥⎩ 15. 14- 16. 60120︒︒或 17. 144 三 、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题14分）设锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin a b A =.（1）求角B 的大小； （2）若a =5c =求ABC ∆的面积.解：（1）sin 2sin sin A B A =----------------------------------------------3 所以1s i 2B =----------------------------------------------------2 ABC∆为锐角三角形 6B π∴=.-----------------------------------2（2）1sin 2ABC S ac B ∆=----------------------------------------------4=-------------------------------------------------3 19.（本题15分）设函数3()cos 222f x x x =+． （1）化简并求函数)(x f 的最小正周期T 及最值；（2）求函数)(x f 的单调增区间．解：（1）())3f x x π=+---------------------------------------------3 222T πππω===，-----------------------------------------------2()max f x = ------------2 ， ()min f x = （2）令222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈--------------------------3 解得5121k x k ππππ-+≤≤+，--------------------------------------2∴函数()f x 的增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦-------------------1 20.（本题15分）已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足222sin sin sin A B C +-=sin A B .（1）求角C 的大小；（2）若2c =b +的取值范围．解：（1）由题可得222a b c +-=，-------------------------------------2所以222cos 2a b c C ab +-===，-------------------------------3()0,C π∈，56C π∴=.-------------------------------------------2 （2）由正弦定理得24sin c R C==，------------------------------------1)2sin a b R A B ∴+=+，----------------------------------------12sin 6R A A π⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦ 4sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，----------------------------------------3 0,6A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,663A πππ⎛⎫∴+∈⎪⎝⎭，1sin 62A π⎛⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭⎝⎭-----------2 (a b ∴+∈.---------------------------------------------121.（本题15分）已知数列{}n a 满足12a =-，136n n a a +=+.（1）证明：数列{}3n a +是等比数列；（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列{}n a 的通项公式以及前n 项和n S . 解：（1）由题可得()1333n n a a ++=+，即1333n n a a ++=+，-------------------------------------------------4 又131a +=，∴{}3n a +是首项为1，公比为3的等比数列. -------------------------3(2)由（1）可知，1313n n a -+=⋅，133n n a -∴=-， -------------------------------------------------4113322n n S n ∴=⋅--.---------------------------------------------4 22.（本题15分）在等差数列{}n a 中，公差0>d ，且862=+a a ，1253=a a ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令(4)2n n n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．解：（1）由题可得3535128a a a a =⎧⎨+=⎩， 联立解得3526a a =⎧⎨=⎩或3562a a =⎧⎨=⎩（0d >∴舍去）--------------------4 2d ∴=，()3324n a a n d n =+-=-.----------------------------3(2)由（1）可得22n n b n =⋅，----------------------------------------2 则有 12322426222n n T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅， ① 2341222426222n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅，② 由②-①式得 23412(2222)224n n n T n +=-⨯+++⋅⋅⋅++⋅-，----------4 整理得2(1)24n n T n +=-⋅+.----------------------------------2。
浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含解析
2018学年第二学期高一数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.不等式的解集是（ ） A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】先分解因式再解不等式. 【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题. 2.若的三个内角满足,则（ ）.A. 一定是直角三角形 B. 一定是钝角三角形C. 一定是锐角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正弦定理得边的关系，再根据余弦定理求最大角的余弦值，最后根据符号确定选项. 【详解】因为，所以,因此最大角为C ，设,则，所以C 为钝角，即一定是钝角三角形，选B.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本分析与求解能力，属基础题.3.已知向量，，，若，则的值为（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.4.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5.平面向量与的夹角为60°,则（）A. B. 12 C. 4 D.【答案】D【解析】【分析】根据向量数量积定义得，再根据向量的模求结果.【详解】因为，所以选D.【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.6.在中，角所对的边分别是,若，则为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为，所以，故有，解得，因为，所以，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化7.已知，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果. 【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8.若数列满足，记数列的前项积为，则下列说法错误的是（）A. 无最大值B. 有最大值C. D.【答案】A【解析】【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，，有最大值2，，因为,所以周期数列，，有最大值4，,综上选A.【点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.9.设等差数列的前项和为，且,则使得的最小的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.10.数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系，即得结果.【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查裂项相消法，考查基本分析判断能力，属中档题.二、填空题：本大题共7小题。
2018—2019学年高一第二学期期中试卷数学
11. 在 ABC 中， B 45 , C 60 , c 6 ，则 b =
12. 已知 | a| ＝ 1， | b| ＝ 2 3 ， a 与 b 的夹角为 150 ，则 |2 a b|= 13.函数 y 3 sin x cos2 x 的最小值是 _______，最大值是 ________.
14.向量 a＝(1,2)，b＝(x，1) 当 （ a＋ 2b） （2a— b） 时，则 x 的值为
数 2018— 2019 学年高一第二学期期中试卷
学
（满分 120 分，考试时间 100 分钟。） 本试卷共 3 页。考生务必将答案答在答题卷上，在试卷上作答无效
第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）
一、选择题： ( 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符ห้องสมุดไป่ตู้题目要求的 )
（）
A.
(,
)
5 (, )
42
4
B． ( , ) 4
5 C． ( , )
44
D． (0,
)
5 ( ,2 )
4
4
9. 已知 ， 都是锐角， cos
3 ,cos(
5
5
)
，则 cos 值为 （ ）
13
33
A．
65
63
B．
65
33
C．
65
16
D．
65
10. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
a (m, n) ，b ( p, q)
1．如果角 的终边经过点 (
31 , ) ，那么 tan 的值是
22
（）
A. 3 3
3
浙江省重点中学2018—2019下学期高一数学期中考试试卷参考答案
高一第二学期期中考试数学试卷含答案(word版)
2018-2019学年第二学期高一期中考试数学科试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合{}21A x x =-<<,{1B x x =<-或}3x >,则A B =I ( )A 、{}21x x -<<-B 、{}23x x -<<C 、{}11x x -<<D 、{}13x x <<2、下列与角7312π终边相同的角是（ ） A 、312π B 、512π C 、12π D 、12π-3、已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()()1f f = ( )A 、－15B 、15C 、－3D 、34、已知平面,αβ，直线m ，且αβ⊥，AB αβ=I ，m αP ，m AB ⊥， 则下列说法正确的是（ ）A 、m βPB 、m β⊥C 、m β⊂D 、直线m 与平面β的关系不确定 5、直线ax －4y ＋8＝0,4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值为( ) A 、4 B 、－1 C 、－4 D 、16、已知函数()22x x f x -=-，若()f a =，则()f a -=（ ）A B 、 C D 、7、已知函数()()1x f x a a =>，且()()2741f m f m ->-，则实数m 的取值范围是（ ） A 、[)3,-+∞ B 、(),3-∞- C 、(],3-∞- D 、()3,-+∞ 8、某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:3cm )是( ) A .12π+ B . 32π+ C . 312π+ D . 332π+ 9、过点P (2,3)的直线l 分别与两坐标轴交于A 、B 两点， 若P 为AB 的中点，则直线l 的方程为（ ）A 、32120x y -+=B 、32120x y --=C 、32120x y ++=D 、32120x y +-= 10、圆22:(2)25C x y +-=一点P 到直线3100l x y ++=的距离的最小值为（ ） A 、5 B 、11 C 、6 D 、111、已知圆C 过点(0,1)，且圆心在y 轴的正半轴上，直线310l y ++=与 圆相切，则圆C 的标准方程为（ ）A 、()2212x y ++= B 、()2232x y +-= C 、()2234x y +-= D 、()2214x y ++=12、已知函数()(21x x f x ln x x e e -=++-，则满足()()210f a f a -+<的实数a 的取值范围是（ ）A 、1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B 、()1,+∞C 、(),1-∞D 、1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13、计算：13642lg 2lg 25-++= ； 14、函数()()1f x ln x =+的定义域为 ；15、若直线430x y a -+=与圆221x y +=相交，则a 的取值范围为___________；16、已知直线:330l mx y m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若23AB =CD = .三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知直线l 的方程为2x +（1+m ）y +2m=0，m ∈R ，点P 的坐标为（-3，1）． （Ⅰ）求证：直线l 恒过一定点，并求出定点坐标； （Ⅱ）求点P 到直线l 的距离的最大值．18．（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点． 求证：（Ⅰ）EF ∥面ACD ；（Ⅱ）面EFC ⊥面BCD ．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点()()1,0,1,0A B -，平面上一点M 满足2MA MB =. （Ⅰ）求点M 的轨迹方程； （Ⅱ）过点A 且倾斜角为6π的直线l 与点M 的轨迹交于,P Q ，求线段PQ 的长度.20．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式;（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.21．（本小题满分12分）如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,2BE AB DF ==.（Ⅰ）求二面角B AC E --的余弦值； （Ⅱ） 证明:平面AEC ⊥平面AFC .22．（本小题满分12分）已知函数)()14(log )(2R k kx x f x ∈++=是偶函数，)342(log )(2a a x g x -⋅=（其中0>a ）.（I ）求函数)(x g 的定义域； （II ）求k 的值；（III ）若函数)(x f 与)(x g 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.CDFEBA2018—2019学年第二学期高一调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
高一第二学期期中考试数学试卷含答案
2018-2019学年第二学期高一级试题数 学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4． 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡和答卷一并交回．试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1、直线013=+-y x 的倾斜角为（ ）A .30°B ．60°C ．120°D ．150°2、已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（ ） A . 2- B. 2 C. 12-D. 8 3、在△ABC 中，060B =，2b ac =则△ABC 一定是( ) A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形4、将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的体积为（ ）A ．43π B ． 4π C ． 3π D ． 3π 5、设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（ ）A ．,//m n m n αα⊥⇒⊥B ． ,//m n m n αα⊥⊥⇒C ．,//m m n n αα⊥⇒⊥D ．//,////m m n n αα⇒ 6、一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为( )A ．224cm πB ．218cm πC ．245cm πD ． 248cm π 7、球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( ) A．3π B ．4π C ．2πD ．π 8、在ABC ∆中，已知222sin sin sin 3sin sin B C A A C --=．求B 的度数（ ）．A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9、.如图所示,在正方体D C B A ABCD 111-中,若E 是A 1C 1的中点,则直线CE 垂直于( )A.AC B.BD C.1A D D.11A D . 10、已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且C b B c A a cos cos cos 2+=，422=+c b ，则ABC ∆的面积为（ ）． A. 3B.3C. 3D. 2311、已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的是（ ）A. 直线AB ⊥直线CD ，且直线AC ⊥直线BDB. 直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED. 平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE12、如图所示，已知两点),(04A ),(40A ，从点),(02P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( ) A ．210 B ．6 C ．33 D ．25第Ⅰ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13、锐角ABC ∆中，若面积ab S 43=，则角C =___________ 14、如图，四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 是SA 上一点，当点E 满足条件：__________时，SC ∥平面EBD.15、如图所示，设,A B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，045,105ACB CAB ∠=∠=后，就可以计算出,A B 两点的距离为________16、设点P 在直线30x y +=上,且P 到原点的距离与P 到直线32x y +=的距离相等,则点P 的坐标为 .三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．三、解答题(本大题共6题,共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内.)17、（本小题满分10分）已知直线()12:310,:20l ax y l x a y a ++=+-+=．（1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18、（本小题满分12分）如图，已知面11AA B B 垂直于圆柱底面，AB 为底面直径，C 是底面圆周上异于A B ，的一点，12AA AB ==．求证：（1）11AAC BAC ⊥平面平面；（2）求几何体1A ABC -的最大体积V ．19、（本小题满分12分）设ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，且 3,1,2b c A B ===．（1）求a 的值； （2）求sin()4A π+的值．20、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=,∠A 的平分线所在的直线方程为0y =,若点B 的坐标为（1，2）， 求：（1）点A 和点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．21． （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒ （1）证明：直线BC ∥平面PAD ;（2）若△PCD 的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积.22、（本小题满分12分）已知向量()()()2sin ,sin cos ,3cos ,sin cos (0)a x x x b x x x λλλ=+=->r r，函数()f x a b =⋅rr 的最大值为2.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为2,cos 2b aa b c A c-=、、，若()0f A m ->恒成立，求实数m 的取值范围.第二学期中段测试高一级试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10[学#科11 12 答案 B ADDCACDBBDA二、 填空题13.14.E 为SA 中点/SE=EA 15. 502m 16. 3131(,)(,)5555--或三、解答题 17、【答案】（1）由12l l ⊥知()320a a +-=，解得32a =； ……………4分 （2）当12l l ∥时，有()()230320a a a a --=⎧⎪⎨--≠⎪⎩解得3a =， (6)12:3310,:30l x y l x y ++=++=，即3390x y ++=， ……………8分距离为22914233d -==+ ……………10分 18、【答案】（1）证明：Q C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AB 是底面圆的直径，∴ AC⊥BC． ……………1分 Q AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴AA 1⊥BC， ……………2分又Q AC∩AA 1=A ， ……………3分∴BC⊥平面AA 1C ． ……………4分又BC ⊂平面BA 1C ， ……………5分∴平面AA 1C⊥平面BA 1C ． ……………6分（2）解：在Rt△ABC 中，当AB 边上的高最大时，三角形ABC 面积最大，此时AC=BC. 此时几何体1A ABC -取得最大体积. ……………8分Q 090,2ACB AB ∠==，则由AB 2=AC 2+BC 2， ……………10分Q AA 1⊥平面ABC ， AA 1是几何体1A ABC -的高所以体积max 11112332ABC V S AA ⎛=⋅=⨯⨯= ⎝V 23． ……12分19．解：（1）∵2A B =，∴sin sin 22sin cos A B B B ==， ………1分∴22222a c b a b ac+-=⋅， ………3分∵3,1b c ==，∴212a =，∴a = ………5分2）由（1）可得2221cos 23b c a A bc +-==-， ………7分∵0A π<<，∴sin 3A ， ………9分 ∴sin()sin cos +cos sin444A A A πππ+=1432326=-⨯=． ………12分 20、【答案】（1）解：由⎩⎨⎧==+-.0,012y y x 得顶点(1,0)A -． ………2分又AB 的斜率2011(1)AB k -==--．∵x 轴是A ∠的平分线，故AC 的斜率为1-，AC 所在直线的方程为(1)y x =-+① ………3分 已知BC 上的高所在直线的方程为210x y -+=，故BC 的斜率为2-， BC 所在的直线方程为22(1)y x -=--② ………4分 解①，②得顶点C 的坐标为(5,6)-． ………6分（2）()()22152645BC =-++= ………7分又直线BC 的方程是240x y +-=A 到直线的距离2455d --==………10分 所以ABC ∆的面积114512225BC d =⋅=⨯⨯= ………12分 21、解：（1）在平面ABCD 内，因为90BAD ABC ∠=∠=o ，∴所以//BC AD . ………1分又Q BC ⊄平面,PAD AD ⊂平面PAD ， ………3分∴//BC 平面PAD ………4分（2）取AD 的中点M ，连结,PM CM .Q 12AB BC AD ==及//BC AD ，90ABC ∠=o ∴ 四边形ABCM 为正方形，∴CM AD ⊥. ………5分因为侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ， 平面PAD I 平面ABCD AD =，所以,PM AD PM ⊥⊥底面ABCD . ………6分 因为CM ⊂底面ABCD ，所以PM CM ⊥.… ………7分 设BC x =，则,2,3,2CM x CD x PM x PC PD x =====.取CD 的中点N ，连结PN ，则PN CD ⊥，所以142PN x =………8分 因为PCD ∆的面积为27，所以11422722x x ⨯⨯=， 解得2x =-（舍去），2x =.………10分 于是2,4,23AB BC AD PM ====. 所以四棱锥P ABCD -的体积12(24)234332V +=⨯⨯=………12分22、试题解析：（1）函数()•sin cos f x a b x x ==rr +()sin cos x x λ+()sin cos x x - ………1分()22sin cos sin cos x x x x λ=+-)cos2x x λ=-12cos22x x λ⎫=-⎪⎪⎝⎭2sin 26x πλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ………2分 因为()f x 的最大值为2，所以解得1λ=. ………3分 则()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由3222262k x k πππππ+≤-≤+， ………4分 可得：3522223k x k ππππ+≤≤+，536k x k ππππ+≤≤+， 所得函数()f x 的单调减区间为()536k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，. ………6分 （2）由2222cos 22b a b c d A c bc-+-==，可得22222b ab b c a -=+-，即222b a c ab +-=. 解得1cos 2C =，即3C π=. ………8分 因为203A π<<，所以72666A πππ-<-<，1sin 2126A π⎛⎫-<-≤ ⎪⎝⎭， ………10分因为()2sin 206f A m A m π⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭恒成立， 则2sin 26A m π⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，即1m ≤-. ………12分。
2018-2019浙江省嘉兴市七校高一下学期期中考试数学试题（解析版）
2018-2019学年浙江省嘉兴市七校高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：直接根据二倍角的余弦公式可得.详解：由题可知：=cos30°=故选C.点睛：考查二倍角余弦公式的应用，属于基础题.2．等差数列中，已知，，则（）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】D【解析】利用等差数列的通项公式求解，或者利用等差中项求解.【详解】由等差数列的性质可得，所以.故选D.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，利用基本量是求解此类问题的通用方法，巧妙利用性质能简化求解过程.3．实数数列，，为等比数列，则等于（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】利用等比数列的通项公式或者等比中项求解.【详解】由等比数列性质得，所以.故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比中项一般是有两个结果，注意不同情境对结果的取舍.4．已知，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B.5．在中，如果, ，，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用余弦定理可以求得.【详解】由余弦定理可得.所以.故选A.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,熟记公式是求解关键，题目较为容易.6．在中，若,，则的外接圆面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用正弦定理和三角形外接圆半径的关系可得外接圆半径，从而可求面积.【详解】由得，所以外接圆的面积为.故选C.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，明确正弦定理和三角形外接圆半径的关系是求解关键.7．在中，，则一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】利用正弦定理，结合已知可得，再利用二倍角的正弦公式即可判断三角形的形状．【详解】在中，，又由正弦定理得：，，，或，或．故是等腰三角形或直角三角形，故选D．【点睛】本题考查三角形的形状判断，突出考查正弦定理与二倍角的正弦公式，属于中档题．判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.8．化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用倍角公式，结合平方关系可以化简得到结果.【详解】由于，所以可得选项D.【点睛】本题主要考查倍角公式的应用.利用余弦的倍角公式时注意公式形式的选择能简化求解过程.9．已知为等比数列的前项和，且，则（）A．510 B．510 C．1022 D．1022【答案】B【解析】分析：根据等比数列的前项和公式求出，由可求得，然后再求．详解：∵，∴，，，∴．∵数列为等比数列，∴，即，又，∴，∴，∴510．故选B．点睛：本题考查等比数列的运算，解题时利用与的关系，即得到数列的项，再根据等比中项求出即可．另外本题也可利用以下结论求解：若等比数列的前项和为，则有，利用此结论可简化运算，提高解题的速度．10．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列①第二部：将数列①的各项同乘以，得到数列（记为），则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得新数列为，所以。
浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下学期联考(期中)数学试题Word版含解析
浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下学期第十次联考（期中）数学试题时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是 （ ） A 、 30° B 、 45° C 、60° D 、 90° 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知，直线的斜率k =，所以直线的倾斜角为30︒. 故选A.考点：直线的斜率和倾斜角. 2.已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n (n ∈*N )，则数列的第5项为（ ） A 、110 B 、16 C 、15 D 、12【答案】A 【解析】试题分析：由题意，将5n =代入数列的通项公式得525152510a ==+.故选A.考点：数列的通项公式.3.在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 、 4± B 、4- C 、 2± D 、 2- 【答案】B 【解析】试题分析：因为在等比数列}{n a 中,1416,8a a =-=，所以2174a a a =，即71664a -=，解得74a =-.考点：等比数列的性质.4. 某人朝正东方向走x 千米后，向右转o 150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为（ ）A 、 3B 、 32C 、3或32D 、 3 【答案】C 【解析】试题分析： 如下图，设AB x =，BC 3=，AC ，ABC 30∠=︒．由余弦定理得23923cos30x x =+-⨯︒．解得x =. 故选C.考点：余弦定理.5.直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （ ） A 、平行 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、不能确定 【答案】C 【解析】试题分析：两直线的斜率分别为12k =-和212k =-，12k k ≠两直线不平行，121k k ≠-两直线不垂直，因此两直线的位置关系为相交但不垂直.考点：两直线的位置关系.6.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ）A 、22B 、24C 、4D 、2 【答案】B考点：直线与圆相交的性质. 7.在△ABC 中，a 2+b 2 <c 2，则△ABC 是( )A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、无法确定 【答案】A 【解析】试题分析：由余弦定理：2222cosC c a b ab +-=，因为222a b +＜c ，所以2abcosC 0＜，即cosC 0＜，由于C 为三角形的内角，得到C 为钝角，则△ABC 为钝角三角形． 故选A ．考点：余弦定理． 8.对于实数a ，b ，c ，下列命题中的真命题是( )A 、若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B 、a ＞b ＞0，则ba 11> C 、a ＜b ＜0 ，则b a a b > D 、a ＞b ， ba 11>,则a ＞0，b ＜0 【答案】D 【解析】试题分析：选项A ，取c 等于0，由不等式可知若a ＞b ，则22ac bc =，故命题A为假命题；选项B ，若b 0a ＞＞，则11a b <，故命题B 为假命题； 命题C ，由0a b <<，则b a a b <，故命题C 为假命题； 命题D ，由 b a 11>得，110a b ->即0b a ab ->，而由a b >得0b a -<，故0ab <，即,a b 异号；又a b >，故a ＞0，b ＜0，命题D 为真命题． 故选D ．考点：命题的真假判断与应用.9.M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与该圆的位置关系是 （ ）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交 【答案】C 【解析】试题分析：圆心到直线的距离d a=>=，即圆心到直线的距离大于圆的半径，故可知直线与圆的位置关系是相离． 故选C.考点：点到直线的距离.10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S = （ ） A 、12n - B 、112n - C 、123n -⎛⎫⎪⎝⎭D 、132n -⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】试题分析：因为 ()1122n n n n S a S S ++==-，所以13=2n n S S +，则数列{}n S 是等比数列，132n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选D.考点：等比数列的定义和通项公式.二、填空题（本题共7个小题，每小题4分，共28分） 11.若 2x ，x+1，x+2成等差数列， x ＝ 【答案】0. 【解析】试题分析：由等差数列的性质得:()2122x x x +=++，解得0x =. 故答案为：0.考点：等差数列的性质. 12.数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则=4a .【答案】53.【解析】试题分析：由11a =，111n n a a -=+得，211=2a =+，3131=22a =+，425133a =+=.故答案为：53.考点：由数列的通项公式求值.13.已知0x <，求21x y x+=的最大值=【答案】-2. 【解析】试题分析：由0x <，则2112x y x x x x x +==+≤-=-.故答案为：-2. 考点：均值不等式.14.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos b A B =，则角B 的大小为 【答案】60︒. 【解析】试题分析：由已知sin cos b A B =，根据正弦定理得：sin sin a bA B==，则sin B B =,即sin tan cos BB B==所以60B =︒. 故答案为60︒. 考点：正弦定理.15.过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 【答案】2030x y x y -=+-=或.考点：直线的截距式方程．16.设A 为圆2)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线04=--y x 的最大距离为______.【答案】【解析】试题分析：因为A 为圆2)2()2(22=-+-y x 上一动点，圆心为C （2,2）则直线04=--y x 与圆相离，所以点A 到直线04=--y x 的最大距离为圆心C（2,2）到直线04=--y x 的距离d 和圆的半径的和.而d == 所以点A 到直线04=--y x的最大距离为故答案为：考点：直线与圆的综合应用.17.下列命题中正确的有 。
2019-2020学年嘉兴市七校高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年嘉兴市七校高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知α是第三象限的角，且cos(85°+α)=45，则sin(α−95°)的值为()A. −45B. 45C. −35D. 352.数列，则是该数列的()A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项3.等差数列{a n}的公差为3，若a2，a4，a8成等比数列，则a4=()A. 8B. 10C. 12D. 164.定义行列式运算=.将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是()A. B. C. D.5.在△ABC中，若A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a=2，B=π6，c=2√3，则b=()A. 4B. 2C. 16−4√3D. 106.在△ABC中，B=45°，c=2√2，b=4√33，那么C=()A. 75°B. 60°或120°C. 60°D. 75°或15°7. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sinB =2sinA ，3c =4a +b ，则cosB =( )A. 13B. 14C. 12D. 238. (文)若sin2α=13，则cos 2(α+π4)=( )A. 23B. 12C. 13D. 169. 设等比数列的前项和为，若，则( )A.B.C.D.10. 已知等差数列{a n }，a 1=1，a 3=3，则数列{1an a n+1}的前10项和为( )A. 1011B. 911C. 910D. 1110二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11. 已知△ABC 的三边长度|AB|=2，|BC|=3，|CA|=4，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 12. (几何证明选讲)如图，在矩形ABCD 中，AB =，BC =3，BE ⊥ AC ，垂足为E ，则ED =__________．13. 在等差数列{a n }中，a 3=7，a 5=a 2+6，则a 6=_________________． 三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1=2，S 4=20，则a 3= (1) ；S n = (2) ． 15. 若cos(2π−α)=3sin(π+α)，则tanα= (1) ，tan2α= (2) ．16. 已知α∈(π2,π)，且sinα=13.则sin2α= (1) ，若sin(α+β)=−35，β∈(0,π2)，则sinβ= (2) ． 17. 已知数列{a n }满足a n+1=a n −a n−1(n ≥2)，a 1=1，a 2=3，记S n =a 1+a 2+⋯+a n .则a 3= ，S 2015= ． 四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 近年来国家大力加强生态环境保护，某山区违建拆除以后，当地政府为了警示教育后人，决定在一处空地上建立一个如图所示的综合教育基地，其中△ABC 为正三角形，在△ACD 中，DC =2百米，DA =1百米，建成后△BCD 将作为人们观看警示教育区域，△ABD 作为环境保护知识普及学习区域． (1)当∠ADC =π3时，求环境保护知识普及学习区域的面积(单位：百米)； (2)设∠ADC =θ，则当θ多大时，观看警示教育区域的面积(单位：百米)最大．19. 设函数f(x)=sinx −2cosx +3．(1)若点(α,3)是f(x)图象的一个对称中心，求tanα； (2)当x =β时，f(x)取得最小值，求cosβ．20. 设△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A ，B ，C 成等差数列．(1)若a ，b ，c 成等比数列，求A ，B ，C ； (2)若BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12，b =2√7，求a ，c ．21.环保刻不容缓，或许人类最后一滴水将是自己的泪水．某地水资源极为紧张，且受工业污染严重，预计20年后该地将无洁净的水可用．当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除．已知旧城区的住房总面积为64am2，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积am2，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加am2.设第n(n≥1，且n∈N))年新城区的住房总面积为a n m2，该地的住房总面积为b n m2．(1)求{a n}的通项公式；(2)若每年拆除4am2，比较a n+1与b n的大小．22.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，a3=6．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若S k=110，求k的值；}的前n项和为T n，求T2013的值．(3)设数列{1S n【答案与解析】1.答案：D，解析：解：∵α是第三象限的角，且cos(85°+α)=45∴85°+α为第三或第四象限角，则sin(α−95°)=−sin(180°+α−95°)=−sin(α+85°)=−(−√1−cos2(85°+α))=3，5故选：D．由题意可得则85°+α为第三或第四象限角，再把要求的式子化为−sin(α+85°)，计算可得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．2.答案：C解析：本题主要考查了数列的通项公式．从根号里面看是2，5，8...是等差数列，所以：a n=3n−1，令3n−1=23，解得：n=8．故选：C．3.答案：C解析：令首项为a，根据条件有(a+9)2=(a+3)·(a+21)⇒a=3，a4=3+3×3=12.故选C．4.答案：D解析：试题分析：∵==，向左平移个单位后，函数为，令，所以对称中心为，选D．考点：三角函数的图象和性质，辅助角公式．5.答案：B解析：解：∵a=2，B=π6，c=2√3，∴由余弦定理b2=a2+c2−2accosB=4+12−2×2×2√3cosπ6=4，解之得b=2．故选：B．由已知及余弦定理b2=a2+c2−2accosB即可得解．本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．6.答案：B解析：解：∵B=45°，c=2√2，b=4√33，∴由正弦定理bsinB =csinC，可得4√33√22=2√2sinC，可得sinC=√32，∵b<c，可得C∈(45°,180°)，∴C=60°或120°．故选：B．由已知利用正弦定理可得sin C的值，根据大边对大角可求范围C∈(45°,180°)，利用特殊角的三角函数值即可求解．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.答案：B解析：解：因为sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，因为3c=4a+b，所以c=2a，则cosB =a 2+c 2−b 22ac=a 2+(2a)2−(2a)22a⋅2a=14．故选：B ．利用正弦定理将sinB =2sinA 转化为b =2a ，从而得到a ，b ，c 的关系，利用余弦定理求解即可． 本题考查了解三角形问题，涉及了正弦定理和余弦定理的应用，解题的关键是找到a ，b ，c 之间的关系，属于基础题．8.答案：C解析：解：∵sin2α=13，则cos 2(α+π4)=1+cos(2α+π2)2=1−sin2α2=13， 故选：C ．根据 sin2α=13，利用二倍角公式求得cos 2(α+π4)=1−sin2α2，计算求得结果．本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．9.答案：B解析：试题分析：由等比数列的性质可得，，，成等比数列，∴=，即=，∴，∴==．考点：等比数列前n 项和的性质．10.答案：A解析：本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用等差数列的通项公式可得a n ，再利用“裂项求和”即可得出． 解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 1=1，a 3=3， ∴1+2d =3，解得d =1， ∴a n =1+(n −1)=n ， ∴1an a n+1=1n(n+1)=1n −1n+1，∴数列{1a n a n+1}的前10项和=(1−12)+(12−13)+⋯+(110−111)=1−111=1011．故选：A ．11.答案：−32解析：解：因为△ABC 的三边长度|AB|=2，|BC|=3，|CA|=4， 所以：cosB =AB 2+BC 2−AC 22AB⋅BC=22+32−422×2×3=−14；∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|BA|⋅|BC|⋅cosB =2×3×(−14)=−32；故答案为：−32．先利用余弦定理求出cos B ，再代入数量积即可．本题考查向量的数量积的应用以及余弦定理，考查计算能力．12.答案：解析：在Rt △ ABC 中，AB =，BC =3，tan∠ BAC =，则∠ BAC =60°，AE = AB =．在△ AED 中，∠ EAD =30°，AD =3，ED 2= AE 2+ AD 2−2 AE · AD cos∠ EAD=+32−2××3×cos 30°=+9−2××3×=．∴ED=．13.答案：13解析：本题考查等差数列的通项公式，属于基础题．由题意得出公差，即可得解．设等差数列{a n}的公差为d，则a5−a2=3d=6，又a3=7，所以a6=a3+3d=7+6=13．故答案为13．14.答案：6n2+n解析：×d=20，可得d=2．解：a1=2，S4=20，即4a1+4×32那么：a3=a1+(3−1)×d=6．×d=n2+n．S n=na1+n(n−1)2故答案为：6，n2+n．根据数列{a n}是等差数列，利用等差的性质即可求解；本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n 项和，是基础的计算题．15.答案：−13−34解析：解：∵cos(2π−α)=3sin(π+α)， ∴cosα=−3sinα， ∴tanα=−13，tan2α=2tanα1−tan 2α=−34．故答案为：−13，−34．由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式即可求解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．16.答案：−4√296√2+4解析：解：①已知α∈(π2,π)，且sinα=13． 则cosα=−2√23， 故sin2α=2sinαcosα=−2⋅13⋅2√23=−4√29．②由于β∈(0,π2)，故π2<α+β<3π2，由于sin(α+β)=−35， 所以π<α+β<3π2，故cos(α+β)=−45．则sinβ=sin[(α+β)−α]=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=(−35)⋅(−2√23)−(−45)⋅13=6√2+415故答案为：−4√29,6√2+415首先利用角的范围的确定求出三角函数的值，进一步利用角的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，三角函数的定义的应用，三角函数的角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．17.答案：22解析：解：由a n+1=a n−a n−1(n≥2)，得a n+6=a n+5−a n+4=a n+4−a n+3−a n+4=−a n+3=−(a n+2−a n+1)=−(a n+1−a n−a n+1)=a n，所以6为数列{a n}的周期，又a3=a2−a1=3−1=2，a4=a3−a2=2−3=−1，a5=a4−a3=−1−2=−3，a6=a5−a4=−3−(−1)=−2，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2−1−3−2=0，∵2015=335×6+5，S2015=335×0+(1+3+2−1−3)=2，故答案为：2，2．由a n+1=a n−a n−1(n≥2)可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6项，由此可求得答案．本题考查求数列的通项及前n项和公式，注意解题方法的积累，找出数列的周期是解决本题的关键，属于中档题．18.答案：解：(1)因为在△ACD中，AC2=AD2+DC2−2AD⋅DC⋅cosπ3，所以AC=√3百米，所以DC2=AD2+AC2，所以∠DAC=π2，从而∠DAB=5π6，因为△ABC为正三角形，所以AB=√3百米，所以S△ABD=12×1×√3×12=√34百米．(2)设∠ACD=α，则在△ACD中，由正弦定理可得sinα=sinθAC，由余弦定理可得AC2=5−4cosθ，cosα=AC2+34AC，因为△ABC为正三角形，所以AC=BC，又CD=2百米，所以S△BCD=12CD×BC×sin(α+π3)=AC(sinθAC×12+AC2+34AC×√32)=12sinθ−√32cosθ+√3=sin(θ−π3)+√3≤1+√3，所以当θ−π3=π2，即θ=5π6时，S△BCD取得最大值为1+√3百米，综上可得，当θ=5π6时，观看警示教育区域的面积(单位：百米)最大．解析：(1)在△ACD中，由余弦定理可求AC=√3百米，利用勾股定理可求∠DAC=π2，从而∠DAB=5π6，可求△ABC为正三角形，求得AB的值，根据三角形的面积公式即可求解．(2)设∠ACD=α，则在△ACD中，由正弦定理可得sinα=sinθAC，由余弦定理可得AC2=5−4cosθ，cosα=AC2+34AC，进而根据已知利用三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用可求S△BCD=sin(θ−π3)+√3，进而根据正弦函数的图象和性质即可求解其最大值．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了函数思想的应用，属于中档题．19.答案：解：(1)∵f(x)=sinx−2cosx+3=√5sin(x+φ)+3，∵(α,3)是f(x)图象的一个对称中心，∴sin(α+φ)=0，∴f(α)=3，可得sinα=2cosα，∴tanα=2，(2)由题意可得，f(β)=3−√5，∴sinβ−2cosβ=−√5，①∵x=β时，f(x)取得最小值，∴x=β时，f(x)取得极小值，故f′(β)=0，∵f′(x)=cosx+2sinx，∴cosβ+2sinβ=0，②①②联立可得，cosβ=2√55，解析：(1)先对函数化简可得f(x)=√5sin(x+φ)+3，然后结合(α,3)是f(x)图象的一个对称中心，及f(α)=3，代入可求，(2)由题意可得，f(β)=3−√5，展开后结合x=β时，f(x)取得最小值，也是极限值，结合导数可求．本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，辅助角公式，难度不大，属于基础题．20.答案：解：(1)∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=π3．∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，由正弦定理可得：sinAsinC=(sinπ3)2=34，∴sinAsin(2π3−A)=34，展开为sinA(√32cosA+12sinA)=34，∴√34sin2A+12×1−cos2A2=34，化为：√3sin2A−cos2A=2，sin(2A−π6)=1，∵A∈(0,π)，∴2A−π6=π2，解得A=π3，∴C =π−A −B =π3．(2)∵BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12，∴accos π3=12，化为ac =24．由余弦定理可得：b 2=a 2+c 2−2accosB ， ∴28=a 2+c 2−2ac ⋅cos π3，化为a +c =10． 联立{ac =24a +c =10，解得{a =4c =6，或{a =6c =4．∴a =4，c =6，或a =6，c =4．解析：(1)由A ，B ，C 成等差数列，可得2B =A +C ，再利用三角形内角和定理可得：B =π3.由a ，b ，c 成等比数列，可得b 2=ac ，利用正弦定理可得：sinAsinC =(sin π3)2， 即sinAsin(2π3−A)=34，利用和差公式、倍角公式展开即可得出．(2)由BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12，利用数量积运算性质可得：ac =24.由余弦定理可得：b 2=a 2+c 2−2accosB ，化为a +c =10.联立解出即可．本题考查了等差数列与等比数列的性质、正弦定理余弦定理、和差公式与倍角公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.答案：解：(1)设第n 年新城区的住房建设面积为λn m 2，则当1≤n ≤4时，λn =2n−1a ； (1))当n ≥5时，λn =(n +4)a ．所以，当1≤n ≤4时，a n =(2n −1)a当n ≥5时，a n =a +2a +4a +8a +9a +⋯+n(n +4)a =n 2+9n−222a∴a n ={(2n −1)a (1≤n ≤4)n 2+9n −222a (n ≥5)(2)当1≤n ≤3时，a n+1=(2n+1−1)a ，b n =(2n −1)a +64a −4na ，显然有a n+1<b n ． 当n =4 时，a n+1=a 5=24a ，b n =b 4=63a ，此时a n+1<b n ． 当5≤n ≤16时，a n+1=n 2+11n−122a ，b n =n 2+9n−222a +64a −4na∵a n+1−b n =(5n −59)a ．∴当5≤n ≤11时，a n+1<b n ；当12≤n ≤16时，a n+1>b n ． 当n ≥17时，显然a n+1>b n故当1≤n ≤11时，a n+1<b n ；当 n ≥12时，a n+1>b n ．解析：(1)分1≤n ≤4时和n ≥5时两种情况加以讨论并结合等差、等比数列的通项公式，分别求出第n 年新城区的住房建设面积为λn 关于n 、a 的表达式，再利用等差、等比数列的求和公式即可求出{a n }的通项公式关于n 的分段形式的表达式；(2)根据1≤n ≤3、n =4 和5≤n ≤11时a n+1和b n 的表达式，结合作差法比较不等式大小，可得a n+1<b n ；而当 n ≥12时可得a n+1−b n =(5n −59)a >0，从而得到a n+1>b n ，最后加以综合即可得到a n+1与b n 的大小的两种情况．本题给出数列的实际应用题，求{a n }的通项公式并比较a n+1和b n 的大小．着重考查了等差、等比数列的通项公式与求和公式，以及不等式比较大小等知识，属于中档题．22.答案：解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，∵{a 1=2a 3=a 1+2d =6， ∴d =2，∴数列{a n }的通项公式a n =2+2(n −1)=2n ； (2)∵S k =ka 1+k(k−1)2d =2k +k(k−1)2⋅2=k 2+k =110．解得k =10或k =−11(舍去)； (3)∵S n =n(2+2n)2=n(n +1)，∴1S n=1n(n+1)=1n −1n+1，∴T 2013=(1−12)+(12−13)+⋯+(12013−12014)=1−12014=20132014．解析：(1)设出等差数列的首项，由已知列式求得公差，则等差数列的通项公式可求； (2)直接由等差数列的前n 项和求得k 的值； (3)利用裂项相消法求得数列{1S n}的前n 项和为T n ．本题考查了数列的求和，考查了裂项相消法，是中档题．。
浙江省嘉兴市高一下学期数学期中联考试卷
浙江省嘉兴市高一下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角2. （2分） (2017高二上·湖北期中) p：x≠2或y≠3；q：x+y≠5，则（）A . p是q的充分非必要条件B . p是q的必要非充分条件C . p是q的充要条件D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知中，且，则是（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 正三角形或直角三角形D . 直角三角形或等腰三角形4. （2分）为得到函数的图像，只需将函数y=sin2x的图像（）A . 向右平移个长度单位B . 向左平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高一下·上海月考) 与角终边重合的角中最小正角是________.6. （1分） (2017高一上·江苏月考) 若是三角形的内角，且，则等于________．7. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知角的终边经过则 ________.8. （1分） (2017高一上·江苏月考) 化简： =________．9. （1分） (2019高一上·公主岭月考) 已知 ,则的值是________.10. （1分） (2018高三上·定远期中) 若，，则 =________11. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 在△ABC中，已知，则△ABC的形状是________．12. （1分）(2017·广西模拟) 已知sinx= ，且x是第一象限角，则cosx=________13. （1分） (2019高一下·上海月考) 设当时，函数取得最大值，则________.14. （1分）(2020·丹东模拟) 已知是第三象限的角，若，则 ________ .15. （1分） (2017高一上·武汉期末) 计算：（sin15°+cos15°）（sin15°﹣cos15°）=________．16. （1分） (2016高一下·三原期中) 函数y=2sin （﹣＜x＜）的值域________．三、解答题 (共5题；共30分)17. （5分） (2017高二下·河口期末) 已知二次函数满足条件，及（1）求的解析式；（2）求在上的最值.18. （5分） (2019高一下·南宁期末) 已知，且为第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19. （5分） (2019高三上·洛阳期中) 在△ABC中，D是BC中点，AB＝3，AC＝，AD＝．（1）求边BC的长；（2）求△ABD内切圆半径．20. （5分） (2018高一下·威远期中) 已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．21. （10分）(2020·银川模拟) 在中，内角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，的面积为，求的值．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共30分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
浙江省嘉兴市七校2018_2019学年高一数学下学期期中试题
浙江省嘉兴市七校2018-2019学年高一数学下学期期中试题考生须知：全卷分试卷和答卷。
试卷共 4页，有 3 大题， 22小题，满分150分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.22cos 15sin 15︒-︒的值为A ．12B2．等差数列{}n a 中，已知37a =，513a =，则7a = A ．16B ．17C ．18D ．193．实数数列1，a ，16为等比数列，则a 等于 A ．4-B ．4C ．2D ．4-或44．已知tan 2α=，tan 3β=，则()tan αβ+=A ．1B ．1-C ．17 D ．17- 5．在ABC ∆中，如果6BC =, 4AB =，1cos 3B =，则AC =A ．6B ．C ．3D ．6．在ABC ∆中，若60A =︒,a =ABC ∆的外接圆面积为A ．2πB ．23πC ．πD ．4π7．在ABC ∆中，cos cos a bB A=，则ABC ∆一定是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形8．A ．sin 2B ．cos2-C 2D ．29．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且122n n S A -=-⋅，则8S =A ．510B ．510C ．1022D ．102210．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列11111,,,,,234n⋅⋅⋅ ① 第二部：将数列①的各项同乘以n ，得到数列（记为）123,,,,n a a a a ，则12231+++n n a a a a a a -=A ．2nB ．()21n - C ．()1n n - D ．()1n n + 二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空每题4分，共36分） 11. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，719a =，则35a a += ▲ ，7S = ▲ .12. sin 44cos14cos 44sin14οοοο-= ▲ ，sin 75︒= ▲ . 13． 已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβα⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，()1cos 3βα-=则 ()sin βα-= ▲ ，sin β= ▲ .14． 已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则1a = ▲ ，n a = ▲ ．15． 若ABC ∆的三边长为2，3，4，则ABC ∆的最大角的余弦值为 ▲ ．16． 已知ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边且2a =，b =30A ο=，则=B ▲ .17． 已知数列{}n a 满足10a =，*11)n n a a n N +-=+∈，则13a = ▲ ．三.解答题（本大题共5小题，共74分，解答写出写字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题14分）设锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin a b A =.（1）求角B 的大小； （2）若a =5c =求ABC ∆的面积.19．（本题15分）设函数3()cos 222f x x x =． （1）化简并求函数)(x f 的最小正周期T 及最值； （2）求函数)(x f 的单调增区间．20.（本题15分）已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足222sin sin sin A B C +-=sin A B .（1）求角C 的大小；（2）若2c =b +的取值范围．21.（本题15分）已知数列{}n a 满足12a =-，136n n a a +=+. （1）证明：数列{}3n a +是等比数列；（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列{}n a 的通项公式以及前n 项和n S .22.（本题15分）在等差数列{}n a 中，公差0>d ，且862=+a a ，1253=a a ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令(4)2nn n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．2018学年第二学期嘉兴市七校期中联考高一年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空每题4分，共36分） 11. 20 ； 70 12.21；413. 3 ；315+ 14. 1 ；1,123,2n n n =⎧⎨-≥⎩ 15. 14- 16.60120︒︒或 17. 144三 、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题14分）设锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin a b A =. （1）求角B 的大小； （2）若a =5c=求ABC ∆的面积.解：（1）sin 2sin sin A B A =----------------------------------------------3 所以1sin 2B =----------------------------------------------------2ABC ∆为锐角三角形 6B π∴=.-----------------------------------2（2）1sin 2ABC S ac B ∆=----------------------------------------------4 4=-------------------------------------------------3 19.（本题15分）设函数3()cos 222f x x x =． （1）化简并求函数)(x f 的最小正周期T 及最值； （2）求函数)(x f 的单调增区间． 解：（1）())3f x x π=+---------------------------------------------3222T πππω===，-----------------------------------------------2 ()max f x =， ()min f x = （2）令222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈--------------------------3解得51212k x k ππππ-+≤≤+，--------------------------------------2∴函数()f x 的增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦-------------------120.（本题15分）已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足222sin sin sin A B C +-=sin A B .（1）求角C 的大小； （2）若2c =b +的取值范围．解：（1）由题可得222a b c +-=，-------------------------------------2所以222cos 2a b c C ab +-===，-------------------------------3()0,C π∈，56C π∴=.-------------------------------------------2 （2）由正弦定理得24sin cR C==，------------------------------------1)2sin a b RA B ∴+=+，----------------------------------------12sin 6R A A π⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦4sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，----------------------------------------30,6A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,663A πππ⎛⎫∴+∈⎪⎝⎭，1sin 62A π⎛⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭⎝⎭-----------2 (a b ∴+∈.---------------------------------------------1 21.（本题15分）已知数列{}n a 满足12a =-，136n n a a +=+.（1）证明：数列{}3n a +是等比数列；（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列{}n a 的通项公式以及前n 项和n S . 解：（1）由题可得()1333n n a a ++=+， 即1333n n a a ++=+，-------------------------------------------------4又131a +=，∴{}3n a +是首项为1，公比为3的等比数列. -------------------------3(2)由（1）可知，1313n n a -+=⋅，133n n a -∴=-， -------------------------------------------------4113322n n S n ∴=⋅--.---------------------------------------------422.（本题15分）在等差数列{}n a 中，公差0>d ，且862=+a a ，1253=a a ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令(4)2nn n b a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．解：（1）由题可得3535128a a a a =⎧⎨+=⎩，联立解得3526a a =⎧⎨=⎩或3562a a =⎧⎨=⎩（0d >∴舍去）--------------------42d ∴=，()3324n a a n d n =+-=-.----------------------------3(2)由（1）可得22nn b n =⋅，----------------------------------------2则有 12322426222nn T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅， ① 2341222426222n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅，②由②-①式得 23412(2222)224n n n T n +=-⨯+++⋅⋅⋅++⋅-，----------4整理得2(1)24n n T n +=-⋅+.----------------------------------2。
浙江省嘉兴市高一下学期数学期中联考试卷
浙江省嘉兴市高一下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 下列结论正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则2. （2分）设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，,则的取值范围为（）.A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·吉林期中) 已知是等比数列，，则公比 =（）A .B .C . 2D .4. （2分） (2018高一下·百色期末) 在中，角所对的边长分别为，其中且，则角等于（）A .B . 或C .D . 或5. （2分）(2018·株洲模拟) 已知等比数列是递增数列，是的前项和.若，则（）A . 31B . 32C . 63D . 646. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .7. （2分）在平行四边形ABCD中，，则锐角A的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·黄山模拟) 等差数列{an}中，a3=7，a5=11，若bn= ，则数列{bn}的前8项和为（）A .B .C .D .9. （2分）若直线2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则的最小值是（）A .B .C . 2D . 410. （2分）若x∈[1，2]，y∈[2，3]时，﹣1＞0恒成立，则a的取值范围（）A . （﹣1，+∞）B . （﹣∞，﹣1）C . [﹣1，+∞）D . （﹣∞，﹣1]11. （2分）(2018高一下·合肥期末) 在中，分别是角的对边，已知，则的面积等于（）A .B .C .D . 312. （2分） (2017高二上·桂林月考) 已知数列满足(n∈N*)，且对任意n∈N*都有，则t的取值范围为（）A . （，+∞）B . [ ，+∞）C . （，+∞）D . [ ，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·成都期中) 已知x、y满足不等式组，则z=3x+y的最大值为________．14. （1分） (2019高三上·西湖期中) 等比数列中，，，则 ________，________．15. （1分）(2017·长沙模拟) 锐角△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD+∠C=90°，则角B，C的大小关系为________．（填“B＜C”或“B=C”或B＞C）16. （1分）数列{an}是等差数列，a2和a2014是方程5x2﹣6x+1=0的两根，则数列{an}的前2015项的和为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·长春期中) 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点，已知函数。
2018-2019学年浙教版浙江省嘉兴市秀洲区七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )A ．B ．C ．D ．2．下列命题中，正确的是( ) A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．内错角相等D ．同旁内角互补3．如图，已知//AB CD ，70A ∠=︒，则1∠度数是( )A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．130︒4．将方程31x y -=变形为用x 的代数式表示(y ) A ．31x y =+B ．13yx +=C ．13y x =-D ．31y x =-5．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为( )A ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．231x yx y =⎧⎨=+⎩D ．325x y y x =-⎧⎨+=⎩6．如图，//AB DE ，65E ∠=︒，则(B C ∠+∠= )A ．135︒B ．115︒C ．36︒D ．65︒7．下列各式计算正确的是( ) A ．527(6)66-⨯=- B ．224x x x += C ．347()a a -=D ．44(2)8a a -=8．方程27x y +=的正整数解有( ) A ．一组B ．二组C ．三组D ．四组9．6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，A 现在的年龄是( )岁． A ．12B ．18C ．24D ．3010．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的是( )①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =； ③不存在一个实数a 使得x y =； ④若23722a y -=，则2a =． A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．②③二、填空题（每题3分，共30分）11．判断：22x y =-⎧⎨=⎩ （填“是”或“不是” )方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解．12．如图所示，12240∠+∠=︒，//b c ，则3∠= 度．13．如图，已知180∠=︒，2100∠=︒，370∠=︒，则4∠= ．14．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组 ．15．计算23()xy -= ．16．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩g 的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= ． 17．若230x y +-=，则24x y g 的值为 ．18．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为 ，每条裤子售价为 ．19．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠的度数是 ．20．已知，如图，//AB CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系为 ．三、解答题（共40分）21．如图，如果13180∠+∠=︒，那么AB 与CD 平行吗，请说明理由．22．解下列方程组． （1）2127y x x y =-⎧⎨+=-⎩；（2）231762m n m n +=⎧⎨+=⎩．23．化简：（1）55253(2)3()y y y - （2）223(2)3(2)x y x y x y ---24．已知等式y kx b =+，当1x =-时，2y =；当2x =时，8y =，试求k 和b 的值． 25．随着中国传统节日端午节的到来，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需6400元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？26．如图1，在三角形ABC 中，点E 、点F 分别为线段AB 、AC 上任意两点，EG 交BC 于G ，交AC 的延长线于H ，1180AFE ∠+∠=︒ （1）求证：//BC EF ；（2）如图2，若23∠=∠，BEG EDF ∠=∠，求证：DF 平分AFE ∠．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到()A．B．C．D．【解答】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到．故选：D．2．下列命题中，正确的是()A．对顶角相等B．同位角相等C．内错角相等D．同旁内角互补【解答】解：对顶角相等，正确；在两平行线被第三条直线所截的条件下，B、C、D才正确．故选：A．3．如图，已知//∠度数是()∠=︒，则1AAB CD，70A．70︒B．100︒C．110︒D．130︒【解答】解：//A∠=︒，Q，70AB CD∴∠=︒（两直线平行，内错角相等），270再根据平角的定义，得118070110∠=︒-︒=︒，故选：C．4．将方程31x y -=变形为用x 的代数式表示(y ) A ．31x y =+B ．13yx +=C ．13y x =-D ．31y x =-【解答】解：由方程31x y -=移项可得31x y -=，即31y x =-． 故选：D ．5．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为( )A ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．231x yx y =⎧⎨=+⎩D ．325x y y x =-⎧⎨+=⎩【解答】解：A 、2x =，1y =-不是方程35x y +=的解，故该选项错误； B 、2x =，1y =-适合方程组中的每一个方程，故该选项正确． C 、2x =，1y =-不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D 、2x =，1y =-不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；故选：B ．6．如图，//AB DE ，65E ∠=︒，则(B C ∠+∠= )A ．135︒B ．115︒C ．36︒D ．65︒【解答】解：//AB DE Q ，65E ∠=︒， 65BFE E ∴∠=∠=︒．BFE ∠Q 是CBF ∆的一个外角， 65B C BFE E ∴∠+∠=∠=∠=︒．故选：D ．7．下列各式计算正确的是( ) A ．527(6)66-⨯=- B ．224x x x += C ．347()a a -=D ．44(2)8a a -=【解答】解：5252527(6)66666+-⨯=-⨯=-=-，故选项A 符合题意； 2222x x x +=，故选项B 不合题意；3412()a a -=，故选项C 不合题意； 44(2)16a a -=，故选项D 不合题意．故选：A ．8．方程27x y +=的正整数解有( ) A ．一组B ．二组C ．三组D ．四组【解答】解：由方程27x y +=，要求其正整数解， 令1x =，代入得：5y =， 令2x =，代入得：3y =， 令3x =，代入得：1y =． 故满足题意的正整数解有三组． 故选：C ．9．6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，A 现在的年龄是( )岁． A ．12B ．18C ．24D ．30【解答】解：设A 现在的年龄是x 岁，B 是y 岁． 则6年前A 是(6)x -岁，B 是(6)y -岁， 则263(6)x y x y =⎧⎨-=-⎩，解得2412x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．10．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的是( )①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =； ③不存在一个实数a 使得x y =； ④若23722a y -=，则2a =． A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．②③【解答】解：①把5a =代入方程组得：351020x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：2010x y =⎧⎨=⎩，本选项错误；②由x 与y 互为相反数，得到0x y +=，即y x =-， 代入方程组得：35225x x ax x a +=⎧⎨+=-⎩，解得：20a =，本选项正确；③若x y =，则有225x ax a -=⎧⎨-=-⎩，可得5a a =-，矛盾，故不存在一个实数a 使得x y =，本选项正确；④方程组解得：2515x ay a =-⎧⎨=-⎩，由题意得：237a y -=，把25x a =-，15y a =-代入得：24537a a -+=， 解得：525a =，本选项错误， 则正确的选项有②③， 故选：D ．二、填空题（每题3分，共30分）11．判断：22x y =-⎧⎨=⎩ 不是 （填“是”或“不是” )方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解．【解答】解：把22x y =-⎧⎨=⎩分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否相等即可，可发现它是方程①的解，不是方程②的解，所以它不是这个方程组的解． 12．如图所示，12240∠+∠=︒，//b c ，则3∠= 60 度．【解答】解：12∠=∠Q ，且12240∠+∠=︒， 12120∴∠=∠=︒；又//b c ，3180260∴∠=︒-∠=︒．13．如图，已知180∠=︒，2100∠=︒，370∠=︒，则4∠= 110︒ ．【解答】解：180∠=︒Q ，2100∠=︒， 12180∴∠+∠=︒． 15180∠+∠=︒Q ， 25∴∠=∠，12//l l ∴， 36∴∠=∠．46180∠+∠=︒Q ，3670∠=∠=︒， 4110∴∠=︒．故答案为：110︒．14．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组 2024x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ．【解答】解：先围绕12x y =-⎧⎨=⎩列一组算式如121-+=，123--=- 然后用x ，y 代换 得13x y x y +=⎧⎨-=-⎩等．同理可得2024x y x y +=⎧⎨-=-⎩答案不唯一，符合题意即可． 15．计算23()xy -= 36x y -g ． 【解答】解：原式36x y =-g ． 故答案为：36x y -g ．16．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩g 的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= 2- ． 【解答】解：把5x =代入212x y -= 得2512y ⨯-=， 解得2y =-． ∴★为2-．故答案为：2-．17．若230x y +-=，则24x y g 的值为 8 ． 【解答】解：2224222x y x y x y +==g g ， 230x y +-=， 23x y +=，2324228x y x y +===g ，故答案为：8．18．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为 20 ，每条裤子售价为 ． 【解答】解：设每件衬衫的售价为x 元，每条裤子的售价为y 元， 依题意，得：7446096660x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2080x y =⎧⎨=⎩．故答案为：20；80．19．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠的度数是 25︒ ．【解答】解：Q 直尺的对边平行，120∠=︒，3120∴∠=∠=︒，2453452025∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：25︒．20．已知，如图，//AB CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系为 180αβγ∠+∠-∠=︒ ．【解答】解：过点E 作//EF AB180AEF α∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）//AB CD Q （已知）//EF CD ∴．FED EDC ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）AEF FED β∠=∠+∠Q又EDC γ∠=∠Q （已知）180αβγ∴∠+∠-∠=︒．三、解答题（共40分）21．如图，如果13180∠+∠=︒，那么AB 与CD 平行吗，请说明理由．【解答】解：AB 与CD 平行．13180∠+∠=︒Q ，23180∠+∠=︒，12∴∠=∠，//AB CD ∴．22．解下列方程组．（1）2127y x x y =-⎧⎨+=-⎩； （2）231762m n m n +=⎧⎨+=⎩． 【解答】解：（1）将21y x =-代入27x y +=-，消去y 得，55x =-，解得1x =-，将1x =-代入21y x =-中，得3y =-．故方程组的解为13x y =-⎧⎨=-⎩；（2）231m n +=乘以2，减去762m n +=，得0m =，将0m =代入231m n +=中，得13n =， 故方程组的解为013m n =⎧⎪⎨=⎪⎩． 23．化简：（1）55253(2)3()y y y -（2）223(2)3(2)x y x y x y ---【解答】解：（1）原式51015(4)3y y y =-151543y y =-15y =；（2）原式23226363x y x x y y =--+3233x y =-+．24．已知等式y kx b =+，当1x =-时，2y =；当2x =时，8y =，试求k 和b 的值．【解答】解：把1x =-，2y =；2x =，8y =代入y kx b =+得，228k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：24k b =⎧⎨=⎩． 25．随着中国传统节日端午节的到来，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需6400元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒为x 元，乙品牌粽子每盒为y 元，依题意，得：6366050406400x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8060x y =⎧⎨=⎩． 答：打折前甲品牌粽子每盒80元，乙品牌粽子每盒60元．（2）打折前总费用80806010012400=⨯+⨯=（元)，打折后总费用800.880600.751009620=⨯⨯+⨯⨯=（元)．1240096202780-=（元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了2780元．26．如图1，在三角形ABC 中，点E 、点F 分别为线段AB 、AC 上任意两点，EG 交BC 于G ，交AC 的延长线于H ，1180AFE ∠+∠=︒（1）求证：//BC EF ；（2）如图2，若23∠=∠，BEG EDF ∠=∠，求证：DF 平分AFE ∠．【解答】证明：（1）1180AFE ∠+∠=︒Q ，1180CFE ∠+∠=︒， AFE CFE ∴∠=∠，//BC EF ∴；（2）BEG EDF ∠=∠Q ，//DF EH ∴，DFE FEH ∴∠=∠，又//BC EF Q ，2FEH ∴∠=∠，又23∠=∠Q ，3DFE ∴∠=∠，DF ∴平分AFE ∠．。
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2018-2019学年浙江省嘉兴市七校高一下学期期中考试数学
试题
一、单选题
1．的值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】分析：直接根据二倍角的余弦公式可得.
详解：由题可知：=cos30°=
故选C.
点睛：考查二倍角余弦公式的应用，属于基础题.
2．等差数列中，已知，，则（）
A．16 B．17 C．18 D．19
【答案】D
【解析】利用等差数列的通项公式求解，或者利用等差中项求解.
【详解】
由等差数列的性质可得，所以.
故选D.
【点睛】
本题主要考查等差数列的性质，利用基本量是求解此类问题的通用方法，巧妙利用性质能简化求解过程.
3．实数数列，，为等比数列，则等于（）
A．B．C．D．或
【答案】D
【解析】利用等比数列的通项公式或者等比中项求解.
【详解】
由等比数列性质得，所以.故选D.
【点睛】
本题主要考查等比数列的性质，等比中项一般是有两个结果，注意不同情境对结果的取
舍.
4．已知，，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，故选B.
5．在中，如果, ，，则=（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】利用余弦定理可以求得.
【详解】
由余弦定理可得
.
所以.故选A.
【点睛】
本题主要考查余弦定理的应用,熟记公式是求解关键，题目较为容易.
6．在中，若,，则的外接圆面积为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】利用正弦定理和三角形外接圆半径的关系可得外接圆半径，从而可求面积.
【详解】
由得，所以外接圆的面积为.故选C.
【点睛】
本题主要考查正弦定理的应用，明确正弦定理和三角形外接圆半径的关系是求解关键.
7．在中，，则一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】利用正弦定理，结合已知可得，再利用二倍角的正弦
公式即可判断三角形的形状．
【详解】
在中，
，又由正弦定理得：，
，
，
或，
或．
故是等腰三角形或直角三角形，故选D．
【点睛】
本题考查三角形的形状判断，突出考查正弦定理与二倍角的正弦公式，属于中档题．判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
8．化简的结果是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】利用倍角公式，结合平方关系可以化简得到结果.
【详解】
由于，所以可得选项D.
【点睛】
本题主要考查倍角公式的应用.利用余弦的倍角公式时注意公式形式的选择能简化求解过程.
9．已知为等比数列的前项和，且，则（）
A．510 B．510 C．1022 D．1022
【答案】B
【解析】分析：根据等比数列的前项和公式求出，由可求得，然后
再求．
详解：∵，
∴，，，
∴．
∵数列为等比数列，
∴，即，
又，
∴，
∴，
∴510．
故选B．
点睛：本题考查等比数列的运算，解题时利用与的关系，即得到数列的项，再根据等比中项求出即可．另外本题也可利用以下结论求解：若等比数列的前项和为，则有，利用此结论可简化运算，提高解题的速度．
10．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：
第一步：构造数列①
第二部：将数列①的各项同乘以，得到数列（记为），则
（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意得新数列为，所以。
故选C。
【点睛】先写出新数列，，每一项提出，用裂项抵消法求和。
二、填空题
11．已知等差数列的前项和为，，，则____，____.【答案】2070
【解析】利用等差数列的性质和求和公式求解.
【详解】
由等差数列的性质得；
利用等差数列求和公式.
【点睛】
本题主要考查等差数列的性质和求和公式，属于容易题.
12．____，____.
【答案】
【解析】利用两角差的公式的逆用可求，利用和角公式可求.
【详解】
,
. 【点睛】
本题主要考查两角和与差的正弦公式，明确公式结构，熟记特殊角的三角函数值是求解的关键.
13．已知，，，则_____，
_____.
【答案】
【解析】利用平方关系及和角公式可求.
【详解】
因为，，所以
同理可得，
所以
【点睛】
本题主要考查平方关系及两角和的正弦公式.给值求值问题先寻求角之间的关系. 14．已知数列的前项和，则_____，_____．
【答案】1
【解析】利用求解.
【详解】
当时，；
当时，；
综上可得：.
【点睛】
本题主要考查数列通项公式的求解方法.已知求解时，利用求解.
15．若的三边长为2，3，4，则的最大角的余弦值为______．
【答案】
【解析】直接利用三角形的三边关系式和余弦定理求出结果．
【详解】
解：根据大边对大角得到：
设，，，
所以：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识要点：三角形的三边关系式及余弦定理的应用．
16．已知中，，，分别为角，，的对边且，，，则____.
【答案】
【解析】利用正弦定理可以求得.
【详解】
由得.所以或.
【点睛】
本题主要考查正弦定理.注意角的解的情况，属于容易题.
17．已知数列满足，，则______．
【答案】
【解析】利用数列的递推关系式求解.
【详解】
，所以.
【点睛】
本题主要考查数列递推关系式的应用，明确递推关系是求解关键.
三、解答题
18．设锐角的内角，，的对边分别为，，，且
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
【答案】（I）（II）
【解析】（1）利用正弦定理化简已知条件，求得的值，根据三角形为锐角三角形求得的大小.（2）直接利用三角形的面积公式，列式计算出三角形的面积.
【详解】
（1）由正弦定理得，故，由于三角形为锐角三角形，故.
（2）由三角形的面积公式得.
【点睛】
本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.
19．设函数．
（1）化简并求函数的最小正周期及最值；
（2）求函数的单调增区间．
【答案】(1) ；， (2) 增区间为
【解析】（1）利用辅助角公式化简，从而可求周期和最值；
（2）利用整体代换可求函数的单调区间.
【详解】
解：（1）
，
，
（2）令，
解得，
函数的增区间为
【点睛】
本题主要考查三角函数的性质.一般求解思路是：利用恒等变换把函数化简为标准型，然后利用性质求解方法求解.
20．已知中，角，，的对边分别为，，，满足
.
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围．
【答案】(1) (2)
【解析】（1）利用正弦定理实现边角互化，再利用余弦定理可得；
（2）把边化为角，利用角的范围求解.
【详解】
解：（1）由题可得，
所以，
，.
（2）由正弦定理得，
，
，，
.
【点睛】
本题主要考查利用正余弦定理求解三角形及范围问题.边角互化是求解这类问题的常用策略.
21．已知数列满足，
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若数列的前项和为，求数列的通项公式以及前项和.
【答案】(1)见证明；(2)
【解析】（1）利用等比数列的定义进行证明；
（2）利用分组求和法进行求和.
【详解】
解：（1）由题可得，
即，
又，
是首项为，公比为的等比数列.
(2)由（1）可知，，
，
.
【点睛】
本题主要考查等比数列的判定及数列求和方法.数列判定常用定义法，数列求和结合数列的通项公式特征选择合适的方法.
22．在等差数列中，公差，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
【答案】(1) (2)
【解析】（1）利用等差数列的基本量或者性质可求；
（2）利用错位相减法可以求得.
【详解】
解：（1）由题可得，
联立解得或（舍去）
，.
(2)由（1）可得，
则有，①
，②
由②-①式得，
整理得.
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式求解及错位相减法求和.错位相减法注意得到新数列的项数和最后一项的符号.。