人教版数学七年级下册b01有理数的意义

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初一数学有理数的定义

初一数学有理数的定义
初一数学有理数是什么意思
有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。

有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。

因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数集是整数集的扩张。

在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。

一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。

依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。

有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

判断有理数的方法
凡能写成q/p（p,q为整数且p≠0）形式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；圆周率(3.1415926……)不是有理数。

有理数比大小
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数-小数>0，小数-大数<0。

初一数学有理数的意义

初一数学《有理数的意义》课时教案一、教学目标：知识与技能：学生能够理解有理数的定义和表示方法。

学生能够辨识正数、负数和零，并了解它们在数轴上的位置。

学生能够掌握有理数的基本性质和运算规则。

过程与方法：培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

引导学生通过实例探索有理数的性质。

情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣。

培养学生认真、严谨的学习态度。

二、教学重难点：重点：有理数的概念及其在数轴上的表示。

难点：理解有理数的无限性和循环小数的表达。

三、教学准备：教材《初中数学》（具体版本）。

多媒体课件，包括有理数相关概念及例题讲解。

数轴图示，用以辅助解释有理数的分布。

练习题和作业纸。

四、教学过程：导入（5分钟）复习上节课内容，简单提问，为新课做铺垫。

引出有理数的概念，让学生思考生活中的有理数应用。

新课讲解（20分钟）定义有理数，并用数轴展示有理数的分布。

介绍有理数的分类：正数、负数和零。

举例说明有理数的表达方式，如分数、有限小数和循环小数。

讨论有理数的性质和运算规则，并通过例题加深理解。

活动与实践（10分钟）分组讨论：找出生活中的有理数例子，并尝试归类。

互动问答：教师提出问题，学生回答，以检验学生的理解程度。

总结反馈（5分钟）总结本节课学习的主要内容。

对学生在学习过程中出现的问题进行解答和点评。

布置作业（5分钟）布置相关的习题，以巩固本节课所学知识点。

提醒学生预习下节课内容。

五、课后反思：教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，对教学内容和方法进行反思调整。

思考如何更有效地帮助学生克服学习难点。

初一数学有理数的概念

初一数学有理数的概念数学作为一门重要的学科，是我们学习过程中必不可少的一部分。

在初中阶段，有理数是数学知识的基础之一。

有理数是能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及可以表示为两个整数的比值的分数。

有理数的概念对于我们学习和理解整数、分数、小数等数学知识非常重要。

本文将详细介绍有理数的概念、性质以及应用。

一、有理数的概念有理数是由整数和分数构成的数。

在有理数中，包括了正数、负数和零。

正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零是指不大不小的数，既不是正数也不是负数。

有理数可以用分数形式或小数形式来表示，其中分数形式是指能够表示为两个整数的比值，而小数形式则是用小数来表示。

有理数的特点在于，它可以通过四则运算进行计算，且计算结果仍然是有理数。

例如，两个有理数的和、差、积都是有理数，除非遇到除数为零的情况。

这种性质使得有理数在实际生活中的运用非常广泛。

二、有理数的性质1. 有理数的比较性质有理数可以进行比较大小。

对于两个有理数a和b，根据大小关系可以分为三种情况：a>b、a<b、a=b。

当a>b时，我们可以认为a比b更大；当a<b时，我们可以认为a比b更小；当a=b时，我们可以认为a和b相等。

2. 有理数的加法性质对于任意两个有理数a和b，它们的和a+b也是一个有理数。

这意味着有理数的加法满足交换律和结合律，并且有一个零元素0，使得对于任意有理数a，都有a+0=a。

3. 有理数的乘法性质对于任意两个有理数a和b，它们的积a*b也是一个有理数。

这意味着有理数的乘法满足交换律和结合律，并且有一个单位元素1，使得对于任意非零有理数a，都有a*1=a。

4. 有理数的除法性质对于任意两个非零有理数a和b，它们的商a/b也是一个有理数。

这意味着有理数的除法满足除法性质，并且对于任意非零有理数a，都有a/1=a。

5. 有理数的逆元素性质对于任意非零有理数a，存在一个有理数b，使得a+b=0。

七年级数学第一单元有理数知识点

七年级数学第一单元有理数知识点有理数是七年级数学的重要基础内容，它为后续的数学学习打下了坚实的基础。

下面我们来详细了解一下有理数的相关知识点。

一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

例如，5 是整数，属于有理数；025 是有限小数，属于有理数；1/3 是无限循环小数，也属于有理数。

与之相对的是无理数，无理数是无限不循环小数，如圆周率π。

二、有理数的分类1、按定义分类有理数可以分为整数和分数。

整数包括正整数、0、负整数。

例如 3、0、－5 等。

分数包括正分数和负分数。

比如 1/2、－3/4 等。

2、按性质分类有理数可以分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数，比如 2、3/5 。

负有理数包括负整数和负分数，例如－1、－2/7 。

三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴的作用非常大，它可以帮助我们直观地理解有理数的大小关系。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

例如，在数轴上表示 2 的点在表示 1 的点的右边，所以 2 大于 1 。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

四、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0 。

互为相反数的两个数的和为 0 。

五、绝对值绝对值的定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0 。

例如，｜5| ＝ 5 ，｜－3| ＝ 3 ，｜0| ＝ 0 。

绝对值的性质：（1）绝对值具有非负性，即绝对值总是大于或等于 0 。

（2）互为相反数的两个数的绝对值相等。

六、有理数的大小比较1、正数都大于 0 ，负数都小于 0 ，正数大于一切负数。

2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例如，比较－2 和－5 的大小。

因为｜－2| ＝ 2 ，｜－5| ＝ 5 ，2 ＜ 5 ，所以－2 ＞－5 。

有理数的意义及运算

有理数的意义及运算有理数是数学中一个重要的概念，是在数轴上广泛应用的基本数类之一。

它们不只是简单的数字，还在我们生活的方方面面扮演着重要角色。

从日常的购物算账到工程设计，有理数都显得尤为重要。

有理数的定义是非常明确的。

一个数如果可以表示为两个整数之比（即在形式上为a/b，a和b是整数且b不为零），那么这个数就属于有理数的范畴。

比如，3（可以写成3/1）、-1/2、0都是有理数。

而平方根2、π等则不属于有理数，因为它们无法用整数字表示。

在我们的学习中，对有理数的理解不仅限于其定义。

还需掌握它们的性质和运算。

有理数的集合不仅包括正数和负数，还涵盖了零。

在数轴上，有理数通过分数和小数的方式表现出来，令其在实际问题中更易于使用。

有理数自身具备几个重要的性质。

有理数是稠密的，这意味着在任意两个有理数之间，总是可以找到另一个有理数。

例如，在1和2之间，有1.5、1.25等；在-1和0之间，有-0.5、-0.75等。

这一性质使得有理数能够精准地表示一些功能的变化，尤其在科学和工程中，需对数据进行细致分析时，这一优势极为显著。

在我们实际应用有理数时，运算是不可或缺的一环。

加法、减法、乘法和除法四种基本的数学运算是处理有理数的主要方式。

对于两个有理数进行加法运算，首先需要找到共同的分母，然后再合并分子。

而减法运算与加法类似，通常也是需要统一分母后再进行操作。

乘法和除法相对简单，直接将分子乘以分子，分母乘以分母。

值得注意的是，当进行除法运算时，除数不能为零，因为零在数学中是无法作为分母的。

运算过程中的简化同样重要。

比如，当我们有一项表达式，例如(3/4)+(1/2)，要想简化成一个更直接的形式，需要把1/2转换成相同的分母。

1/2可以写成2/4，如此一来，两者相加后的结果就是5/4。

类似地，在减法和乘法时，简化步骤能够提高计算速度并减少错误。

当面对负数时，计算的过程同样适用。

有理数的负数与正数在运算中同样可以灵活应用。

人教版初一数学(七年级)课程讲义第一章：有理数的意义(学生版)-word文档资料

有理数的概念知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初一，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习正负数、数轴、相反数、绝对值的概念；核心部分是相反数的概念、数轴和绝对值性质的运用。

知识梳理讲解用时：20分钟【例题1】体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？【练习1.1】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元【例题2】如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )A ．(1)(2)(3)B ．(2)(3)(4)C ．只有(2)D ．(1)(2)(3)(4)【练习2.1】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．【例题3】如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【练习3.1】51 的相反数是（）A ．5B ．51C ．51-D.-5 【例题4】当a ≠0时，请解答下列问题：（1）求a a的值；（2）若b ≠0，且0=+bb a a ，求ab ab 的值．【练习4.1】计算：已知|x|=32，|y|=21，且x ＜y ＜0，求6÷（x ﹣y ）的值．【例题5】如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a,b,c ，化简|a ﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|．【练习5.1】已知|a ﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b ＜0，求a ﹣b 的值．【例题6】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b ﹣c 0，a+b 0，c ﹣a 0．（2）化简：|b ﹣c|+|a+b|﹣|c ﹣a|．【练习6.1】已知a 、b 、c 都是负数，且0x a y b z c -+-+-=，则x + y + z______0．（填“>”、“<”、“=”）．【例题7】已知：a=3，|b|=2，求（a+b）3的值．【练习7.1】数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值=．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．课后作业【作业1】下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【作业2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【作业3】同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）若|x﹣3|=|x+1|，则x=．。

七年级数学下册知识点人教版

七年级数学下册知识点人教版七年级数学下册是初中数学学习的重要一步。

在这个阶段，学生需要掌握一定的数学知识点，才能够在学习过程中更快速更有效地理解和掌握相关内容。

本篇文章将详细介绍七年级数学下册知识点人教版。

一、有理数有理数是数学中非常重要且基础的概念。

在七年级数学下册中，有理数是一个非常重要的知识点。

在学习有理数的过程中，需要掌握以下几个方面的知识：1.有理数的概念有理数是指可以表示为分数形式的数，其中分子和分母都是整数。

有理数可以表示为正数、负数和零。

2.有理数的大小关系掌握有理数的大小关系可以帮助学生更加清楚地理解有理数大小的概念。

在这个过程中需要理解绝对值以及大于、小于、等于等概念。

3.有理数的加减乘除在初学有理数时，掌握加减乘除的运算规律十分重要。

需要掌握的内容包括有理数加、减、乘、除的性质，以及运算方法。

掌握了这些内容后，就可以更好地运用知识解决问题。

二、代数式代数式也是七年级数学下册的重要知识点之一。

在代数式的学习中，需要掌握以下几个方面的知识：1.代数式的概念代数式是由数和变量通过运算符号相连而成的式子。

在代数式中，变量通常用字母表示。

2.代数式的展开代数式的展开是代数式拆除括号，进行逐一运算，最终确定结果的过程。

在展开代数式的过程中，需要掌握分配律、结合律、交换律等相关知识。

3.代数式的因式分解代数式的因式分解是将多项式分解成最简的乘积形式的一种方法。

在因式分解中，常用的方法包括提公因式法、公式法等。

三、二次根式在七年级数学下册中，二次根式也是一个重要的知识点。

在二次根式的学习中，需要掌握以下几个方面的知识：1.二次根式的概念二次根式是指一个数可以表示成a的平方根的形式，其中a是一个正实数。

2.二次根式的化简掌握二次根式的化简步骤可以帮助学生更好地解决相关的问题。

在化简过程中，需要掌握如何进行分配律、乘法公式等规则。

3.二次根式的运算在二次根式的运算中，需要掌握二次根式的加减、乘除等运算方法。

有理数的概念

有理数的概念有理数是数学中的一个重要概念，指的是可以用两个整数的比例来表示的数。

在数学中，有理数包括整数、分数和小数。

有理数的概念对我们在日常生活中的计算和理解数字有着重要的意义。

本文将介绍有理数的定义及其性质。

一、有理数的定义有理数是指可以由两个整数的比例来表示的数。

它们可以用分数的形式表示，形如a/b，其中a和b都是整数，且b不等于0。

例如，2/3、-4/5、7/2都是有理数。

有理数可以是正数、负数或零。

二、有理数的性质1. 有理数的四则运算有理数的加法、减法、乘法和除法都能够应用于有理数。

例如，当我们对两个有理数进行加法运算时，只需将它们的分子相加，分母保持不变。

例如，1/2 + 1/3 = (1+1) / 2 = 2/3。

同样地，减法、乘法和除法也可按照相应的规则进行。

2. 有理数的比较我们可以利用有理数的大小来进行比较。

如果两个有理数的分数形式的分子和分母满足一定的大小关系，那么这两个有理数的大小关系也相同。

例如，2/3 > 1/2，因为2乘以2大于1乘以3。

3. 有理数的绝对值有理数的绝对值是该数到0的距离，总是非负的。

对于正数，它的绝对值等于这个数本身；对于负数，它的绝对值等于这个数去掉负号。

例如，|-5| = 5，|3| = 3。

4. 有理数的相反数有理数的相反数是指与其绝对值相等但符号相反的数。

例如，3的相反数是-3，-5的相反数是5。

有理数的相反数与原有理数相加等于0。

三、有理数在实际生活中的应用有理数在实际生活中有着广泛的应用。

例如，在商业交易中，我们需要计算利润和亏损，这时就需要用到有理数的加法和减法运算。

在日常生活中，我们也常常使用有理数来表示时间、温度、海拔高度等。

有理数的概念帮助我们理解和处理这些实际问题。

总结：有理数是可以用两个整数的比例来表示的数，包括整数、分数和小数。

有理数的四则运算、比较、绝对值和相反数都有着相应的规则。

有理数在实际生活中有着广泛的应用。

有理数的意义-知识讲解

有理数的意义-知识讲解有理数是数学中一类重要的数，它可以用整数作为分子和分母的比值表示。

有理数的意义体现在其在实际生活中的广泛应用，以下从有理数的定义、特点以及实际应用等方面进行讲解。

首先，有理数的定义是指可以写成两个整数的比值形式的数，其中分母不为零。

有理数包括整数、正整数、负整数、分数等。

例如，2，-3，1/4等都是有理数。

有理数的特点主要体现在以下几个方面：1.有理数包括整数和分数两个主要部分，整数由负整数、零和正整数组成，而分数可以写成两个整数的比值形式。

2.有理数可以进行加减乘除等基本运算，运算结果也仍然是有理数。

这一点在实际应用中十分重要，可以简化运算过程。

3.有理数可以用分数表示小数，并且保持有效位数，在实际应用中更加便于计算和表示。

4.有理数具有有限循环小数和无限循环小数两种形式。

循环小数是指在小数部分中有从一些位置开始重复的数字序列。

有理数在实际生活中有广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1.金融领域：有理数广泛应用于金融领域，如贷款利率、股票涨跌等计算中。

利率、股票涨跌等都可以用有理数来表示，便于计算和比较。

2.商业领域：商业中的销售额、成本、利润等也可以用有理数来表示。

商业决策涉及到大量的数值计算，有理数的应用可以方便快捷地进行计算和分析。

3.工程领域：在工程测量和设计中，有理数也有着重要的应用。

例如，建筑物的尺寸、管道的长度等都需要进行精确的测量和计算，有理数可以提供准确的数值。

4.科学领域：有理数常常出现在科学实验和数值模拟中。

例如，在物理实验中，测量得到的各种物理量可以用有理数表示，更方便进行分析和比较。

总结起来，有理数作为一类重要的数，具有重要的意义。

它不仅在数学学科中有着重要的地位，而且在实际生活中也有广泛应用。

通过有理数，我们可以方便地进行各种数值计算，解决实际问题，进一步提高数学能力和解决实际问题的能力。

因此，对有理数的学习和掌握对于每个学生来说都是十分重要的。

七年级人教版数学有理数

七年级人教版数学有理数
摘要：
1.人教版七年级数学有理数概述
2.有理数的概念与分类
3.有理数的运算法则
4.有理数的应用举例
正文：
【人教版七年级数学有理数概述】
人教版七年级数学有理数是初中数学中的一个重要章节，主要涉及有理数的基本概念、运算法则及其应用。

通过学习有理数，学生可以更好地理解数学知识，为以后学习更高深的数学打下基础。

【有理数的概念与分类】
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。

有理数可以分为正有理数、负有理数和零，根据绝对值的大小可以分为正有理数和负有理数。

另外，根据有理数的分类，还可以将之分为整数和分数。

【有理数的运算法则】
有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

其中，加法和减法运算适用于所有有理数，乘法运算要求两个有理数不能同时为零，除法运算要求除数不为零。

有理数的运算法则遵循交换律、结合律和分配律。

【有理数的应用举例】
有理数在实际生活中的应用非常广泛，例如在物理、化学、地理等学科中都会涉及到有理数的计算。

此外，有理数也是解决许多数学问题的基础，如解
方程、证明几何等。

通过学习有理数，学生可以更好地掌握数学知识，提高解决实际问题的能力。

综上所述，人教版七年级数学有理数是一个重要的数学章节，学生需要掌握有理数的基本概念、运算法则及其应用。

第1讲有理数的意义

第一讲有理数的意义一、情境引入：有理数最初叫数，古希腊毕达哥拉斯学派主张万物皆数的理论，却也知道勾股定理（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性）。

但是有人发现当三角形两条直角边都是1时候，斜边不能表示，结果引发了一次恐慌。

学派为了消除恐慌，把发现这个秘密的人投海喂鱼。

但是纸包不住火，无理数最终还是不可抗拒地随着数学的进步应运而生了。

为了和无理数区别，所以把整数和分数（这里的分数包含小数）统称为有理数，而无限不循环小数就是无理数，例如平方是二的数就是一个无限不循环小数，记作。

二、课程标准1、借助生活中的实例理解负数，有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数的广泛性；2、会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系；3、在负数概念的形成过程中，养成观察，归纳与概括的能力。

三、知识精讲知识点1：数的形成过程（1）由记数，排序，产生数（2）由表示“没有”、“空位”产生数；（3）由分配，测量产生数（4）问题：生活中怎样表示两个具有相反意义的量呢？知识点2：具有相反意义的量（重点）观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点？（1）零上和零下（2）收入元和支出元（3）增加和减少（4）水位上升和降低归纳总结：像这样分别由具有相反意义的词表示的两个数量，就是具有相反意义的量。

【例1】将下列具有相反意义的量有线连接起来向南走米失球个进球个亏损元高于海平面运出吨粮食盈利元向北走运进吨粮食低于海平面212 3......，，01123，3C ︒3C ︒8005005kg 2kg 0.5m 1.3m 625500960m 200100030m 500300m方法点拨：先找出叙述的是否是同一事物，再看其是否具有相反意义知识点3：正数、、负数的意义（难点）归纳总结：对“”的理解：零既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界数，但它是整数；零的意义不仅是表示“没有”，而且表示一个确定的量，例如不是没有温度，而是表示在标准大气压下纯水结成冰的一个确定的温度。

七年级下册数学第一章的知识点

七年级下册数学第一章的知识点七年级下册数学的第一章主要是关于有理数的学习，这个知识点是学生日后学习数学的重要基础。

在这个章节中，我们可以了解有理数的定义、运算法则以及简单的应用。

一、有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数之比的数字，包括整数和分数。

在有理数这个概念中，我们需要了解如下几个方面：1.正数、负数和零。

我们可以将整数分为三类：正数、负数和零。

其中正数是大于零的整数，负数是小于零的整数，而零是表示没有任何值或数量的数。

2.有理数的表示方式。

有理数的表示方式有两种：十进制表示法和分数表示法。

十进制表示法是用数字0-9表示数字，通过小数点表示小数部分。

而分数表示法是用一个分数来表示。

3.有理数的绝对值。

有理数的绝对值是指离零点最近的距离。

例如|-3|的绝对值是3，|4|的绝对值是4。

二、有理数的运算法则在学习有理数的基本概念之后，我们需要学习有理数的四则运算法则，包括加减乘除四个方面。

1.有理数的加减法运算。

有理数的加减法运算分为同号运算和异号运算两种情况。

同号运算是两个数的符号相同，异号运算是两个数的符号不同。

同号的有理数相加或相减时，只需将它们的绝对值相加，并保持相同的符号。

异号的有理数相加或相减时，需要确定它们的绝对值大小，并将它们的符号变为绝对值较大的那个有理数的符号。

2.有理数的乘法运算。

有理数的乘法运算是将两个数的绝对值相乘，再确定符号。

同号相乘的结果为正数，异号相乘的结果为负数。

3.有理数的除法运算。

有理数的除法运算可以转化为乘法运算。

例如：a÷b = a×1/b，其中1/b表示b的倒数，即b的倒数等于b的分母与分子交换位置，变为1/b。

三、有理数的应用有理数的应用包括实际生活中的问题和数学中的应用。

在实际生活中，我们可以将负数应用于温度、债务、海拔等方面。

而在数学中，我们可以将有理数应用于代数式、方程和比例等问题中，更为广泛。

总结：七年级下册数学第一章的知识点就是通过介绍有理数的基本概念、运算法则和简单应用来建立起学生对有理数的概念。

人教版七年级数学下册第一章有理数

（大脑放电影~）知识点一：有理数的概念及分类(1) 有理数的概念：凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。

一般来说，无限循环小数及有限小数均可表现为分数形式，因此有理数一般包括整数，分数（包括无限循环小数及有限小数）。

【注意】π值为3.14159……，是无限不循环小数，因此不是有理数。

(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 ② ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0【注意】0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。

知识点二：数轴数轴的三要素：①原点②方向 ③单位长度①直线上任取一点表示数0，该点叫原点；②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向。

T 同步——有理数的相关概念同步知识梳理③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点依次表示1,2,3……数轴上的点到原点的距离相等的点有两个。

知识点三：相反数相反数：一、只有符号不同的两个数叫互为相反数；【注意】0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.一般的地，a与-a互为相反数。

知识点四：绝对值一、定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

一、正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；一、互为相反数的两个数的绝对它本身值相等。

一、；【绝对值的问题经常分类讨论】；【注意】绝对值的非负性（1）因为有理数的绝对值表示两点之间的距离，距离总是正数或零，所以任意一个有理数的绝对值是非负数，即0。

（2）非负数的重要性：①非负数有最小值，是0；②若几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0③有限个非负数之和仍是非负数。

知识点四：有理数比较大小方法归纳（1）数轴比较法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

有理数的意义.doc

第二章才有理数一、有理数的意义2．1 正数和负数一、知识点1、像5； 8； 2.4；； π；等大于0的数叫正数。

像―1； ―5.2；―31；―7；―π等在正数前面加上“－”号的数叫负数。

2、0既不是正数，也不是负数。

3、正整数整数 0 负整数有理数零正分数分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数负整数和零也叫非正整数；正数中含有正有理数；但正数不一定都是有理数；如π是正数，但不是有理数，当然也就不是分数。

区分正数和整数的概念。

二、例题：例1、把下列各数填在相应的集合中：5；―2；―0.3；41；0；―722；5.57；―161；π；102；―78；―104。

属于正数集合的有：___________________属于整数集合的有：____________________属于分数集合的有：_____________________属于负数集合的有：________________属于正整数集合的有：_________________属于非正整数集合的有：________________属于有理数集合的有：__________________既不是正数，又不是负数的有：______________例2、填空：1、如果温度上升6℃记作6℃，那么下降3℃记作________。

2、如果向南走8米，记作―8米，那么向北走15米应记作_____；那么向北走―6米表示向____走____米。

3、最小的正整数是______；最大的负整数是_____；最小的非负整数是______；自然数（也叫非负整数）非负有理数有限小数和无限循环小数是分数，如：3.14是分数非正整数最大的非正整数是_______。

2、2数轴一、知识点：1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、画数轴时，要注意数轴的三要素缺一不可。

3、数轴的作用：（1）是能形象地表示数，所有的有理数都可在数轴上用点来表示，但数轴上的点所表示的不一定是有理数；如：π。

有理数的理解

有理数的理解有理数是数学中的一个重要概念，它是指可以表示为两个整数的比值的数。

有理数包括正整数、负整数、零和分数。

有理数的理解涉及到它的性质、运算和应用等方面。

有理数的性质是研究有理数的重要内容之一。

有理数可以用一个分数表示，分数的形式是a/b，其中a和b是整数，且b不等于0。

正整数是有理数的一种形式，负整数是有理数的另一种形式，零也是有理数的一种形式。

有理数可以按照大小进行比较，可以进行加减乘除等运算。

有理数中的分数可以约分，即将分子和分母的公因数约去，得到最简分数。

有理数的运算是有理数学习中的重要内容之一。

有理数的加法和减法可以通过数轴来理解。

在数轴上，正数向右移动，负数向左移动，加法即为向右移动或向左移动相应的单位。

减法则是加法的逆运算。

有理数的乘法和除法可以通过分数的运算来理解。

乘法是分数相乘，除法是分数相除。

有理数的运算还涉及到相反数和倒数的概念。

一个有理数的相反数是与之相加为零的数，一个有理数的倒数是与之相乘为1的数。

例如，2的相反数是-2，2的倒数是1/2。

相反数和倒数在有理数的运算中起着重要的作用，可以简化运算。

有理数的应用十分广泛。

在日常生活中，有理数可以用来表示温度、距离、重量等。

在工程和科学领域，有理数可以用来表示测量值和计算结果。

在经济学中，有理数可以用来表示价格、利润等。

有理数的应用还涉及到概率、统计、代数等数学分支。

总结起来，有理数是数学中的一个重要概念，它是可以表示为两个整数的比值的数。

有理数的理解涉及到它的性质、运算和应用等方面。

有理数具有丰富的性质和运算规律，可以用来解决实际问题。

对有理数的深入理解和熟练运用，对于数学学习和实际应用都具有重要意义。

第二章有理数的意义与运算

第二章有理数的意义与运算1、有理数的意义：（1）有理数：整数和分数统称为有理数（2）有理数的分类。

注意①0既不是正数，也不是负数，它是一个中性数，是正数和负数的分界点。

②自然数：自然数是指0和正整数，既0、1、2、3、4、… 2、几个概念：（1）数轴:①原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可。

②数轴的用途：用数轴表示数：所有的实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任一点都表示一个实数，实数和数轴上的点是一一对应的。

用数轴可以表示两个数大小。

（2）相反数:①定义：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

②特点：相反数是两个数之间的一种相互关系，是成对出现的，缺一不可。

③性质：㈠任何一个数都有一个相反数，并且只有一个相反数。

㈡正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。

㈢互为相反数的两个数之和为0，和为0的两个数互为相反数。

④求法：求一个数的相反数只需在这个数前面加上一个负号就可以了。

（3）绝对值:①几可意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a 。

②代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

③数a 的绝对的表示：a = ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()(0)0(a a a a a（4）有效数字：①精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

②定义：在近似数中，从左边第一个不是零的数字起，到由四舍五入到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字，一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数。

③用法：在对一个数取近似数时，近似程度经常用保留几个有效数字来表示。

（5）科学记数法：把一个数写成±a ×10n形式（其中1≤a ＜10，n 是整数），这种记数法叫科学记数法，具体记数的方法为：①a 是只有一位整数的数。

②当原数≥1时，n是正整数，n 等于原数的整数位数减1，如31400=3.14×104；当原数＜1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），如0.000035=3.5×10－5。