暑假七年级数学补习资料6
2014年暑假七年级数学辅导资料6
2014年暑假七年级数学辅导资料（6）动力教育培训中心姓名：得分：教学目标：使学生掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力。
重点、难点：重点：平行线的三种识别方法，运用这三种方法判断两直线平行。
难点：运用平行线的识别方法进行简单的推理是本节课的教学难点。
教学过程：一、复习引入：请同学们利用直尺、三角尺画直线b，使它经过P点，且平行于直线a。
请同学们思考这样的问题，1∠与2∠与∠是什么位置关系的角？在三角板移动的过程中，1∠是否产生变化？2三、新课讲授：1.同位角相等，两直线平行。
（1）提出新问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？由于前面已经复习了平行方法的推论，因为估计学生会说“再作一条直线c，让c//a，再看c是否平行于b就行了”。
而后再以“如何作c，使它与a平行？作出c后，又如何判断c是否与b平行”追问，使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后，进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生过已知直线a外一点p画a的平行线b，而后作以下演示：（2）进行观察比较，得出初步结论由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是45°或60°，……因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
例如，如图，直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么a∥b。
在图中，由于∠2=∠3，因此，如果∠1=∠3，那么就有∠1=∠2，于是可得a∥b。
这就是说：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单地说，就是内错角相等，两直线平行。
3. 同旁内角互补，两直线平行。
例1 如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？平行线的识别方法：1 同位角相等，两直线平行。
七年级数学暑假培训资料
七年级数学暑假培训资料一、引言数学作为一门重要的学科，对于学生的综合素质培养起到至关重要的作用。
为了帮助七年级学生在暑假期间巩固数学知识，提高解题能力，我们准备了一份七年级数学暑假培训资料。
本资料涵盖了七年级数学的各个重要知识点，通过系统的学习和练习，学生可以更好地掌握数学知识，为接下来的学习打下坚实的基础。
二、资料内容1. 数的性质与运算本部分主要包括自然数、整数、有理数等数的性质与运算的基本概念和方法。
通过理论讲解和例题演练，学生可以掌握数的分类、数的运算规则等基本知识。
2. 代数式与方程式本部分主要介绍代数式的基本概念、运算法则以及方程式的解法。
通过学习代数式的化简和方程式的解法，学生可以提高代数思维能力和解决实际问题的能力。
3. 几何图形与变换本部分主要涵盖了平面图形的基本属性、分类以及常见的几何变换。
学生可以通过学习几何图形的性质和变换的方法，提高几何思维和空间想象能力。
4. 数据的收集、整理与展示本部分主要介绍了数据的收集、整理和展示的方法。
学生可以通过学习数据的统计与分析，培养观察、整理和分析数据的能力。
5. 函数与图像本部分主要介绍了函数的概念与性质，以及函数图像的绘制与分析。
学生可以通过学习函数的基本概念与图像的分析，提高数学建模和问题解决的能力。
三、学习方法1. 系统学习学生应按照资料的顺序，逐个学习各个知识点。
在学习过程中，可以结合教材进行复习和进一步拓展。
2. 理论与实践相结合学生在学习理论知识的同时，要进行大量的练习和实践。
通过解题训练，巩固理论知识，提高解题能力。
3. 疑难问题及时解答学生在学习过程中遇到的疑难问题，可以随时向老师请教。
及时解答问题，帮助学生理解和掌握知识。
四、学习计划为了更好地利用暑假时间进行数学学习，我们建议学生按照以下学习计划进行学习：第一周：复习数的性质与运算，完成相关练习题；第二周：学习代数式与方程式，进行例题演练；第三周：学习几何图形与变换，进行练习和图形绘制；第四周：学习数据的收集、整理与展示，进行数据分析；第五周：学习函数与图像，进行函数绘制和问题解决。
第6讲 有理数的加减法-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程(华师大版)(解析版)
第6讲有理数的加减法【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.【基础知识】考点一：有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．加法诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)加法诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．考点二：有理数的减法运算1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：考点三：有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【考点剖析】考点一：有理数的加法运算例1．．计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算：113343⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】111113333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【变式2】计算：（1） (+10)+(-11)； （2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-1+-23【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341-1+-=-1+=-1+=-22323666 考点二：有理数的减法运算例2.计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)． 【思路】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.举一反三：【变式】（泰安）若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ）A ． ﹣1B ．1 C ． 5 D ． ﹣5【答案】B ．根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.考点三、有理数的加减混合运算例3．（浦东新区期中）计算：3.8+441﹣（+654）+（﹣832） 【思路】根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可． 【解析】 解：原式=（3.8﹣6.8）+（441﹣832） =﹣3﹣4125 =﹣7125， 【总结】本题考查了有理数的加减混合运算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4 考点四、有理数的加减混合运算在实际中的应用例4.（香洲区期末）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；（2）C 村离A 村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【思路】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm 表示1km ，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．【解析】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：第1组第2组第3组第4组第5组100 150 350 -400 -100(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．【真题演练】一、选择题1．（河南模拟）某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．10℃D．6℃【答案】C【解析】解：2﹣（﹣8）=2+8=10℃．故选C．2.（吉林）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A． + B．﹣C．×D．÷【答案】B3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A．两个数都是正数 B．两个数都是负数C．一个是正数，另一个是负数 D．至少有一个数是零【答案】C【解析】举例验证．4．下列说法中正确的是A．正数加负数，和为0B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数【答案】B【解析】举反例：如5+(-2)＝＋3≠0，故A错；如：(-2)+(-3)≠|-2|+|-3|，故C错；如(+2)+(－8)＝-6，故D错误．5．下列说法正确的是( )A ．零减去一个数，仍得这个数B ．负数减去负数，结果是负数C ．正数减去负数，结果是正数D ．被减数一定大于差【答案】C【解析】举反例逐一排除．6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ．7. -3+5的相反数是( )．A ．2B ．-2C ．-8D ．8【答案】B二、填空题8.有理数,,a b c c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”（1）｜a ｜______｜b ｜；（2）a ＋b ＋c______0：（3）a －b ＋c______0；（4）a ＋c______b ；（5）c －b______a ．【答案】＜，＜，＞，＞，＞ 【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案.9.（上海）计算：|﹣2|+2=________．【答案】4.10．某月股票M 开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______．【答案】18.8元【解析】跌1.6元记为-1.6元，涨0.4元记为+0.4元，故有收盘价为20+(-1.6)+0.4-18.8．11．列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________．【答案】(1)(-2)+(-3)＝-5 (2)(-5)+0＝-5 (3)2+(-7)＝-5【解析】答案不唯一．12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a ☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 .【答案】－1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-113.（汉阳区模拟）计算（﹣3）+（﹣9）的结果为．【答案】-12．【解析】同号两数相加的法则是取相同的符号，并把绝对值相加. 原式=﹣（3+9）=﹣12.三、解答题14.计算题（1）232(1)(1)( 1.75)343-----+-（2）132.1253(5)(3.2)58-+---+（3）21772953323+---（4）231321234243--++-+（5）2312()() 3255 ---+--+-（6）123456782001200220032004 -+-+-+-+--+-+【解析】（1）原式22(1)( 1.75 1.75)133=-++-+=；（2）原式131 [3( 3.2)][(5) 2.125]3 584 =+-++---=（3）原式21729771 9)533326 =+---=-（4）原式223311 ()()12334422 =-++-++-=-（5）原式23122312231283[()][()]32553255325530 =------=--------=----=-（6）原式=12342001200220032004-+-++-+-+(12)(34)(20032004)110021002=-++-+++-+=⨯=15.已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值．【解析】由题意知：a=±2, b=±3，所以要分四种情况代入求值.∵|a|=2, ∴ a=±2, ∵|b|=3, ∴b=±3.当a=+2, b=+3时, a+b=(+2)+(+3)=+5;当a=+2, b=-3时, a+b=(+2)+(-3)=-1;当a=-2,b=+3时, a+b=(-2)+(+3)=+1;当a=-2, b=-3时, a+b=(-2)+(-3)=-5.16.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【解析】解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，55×8+（﹣3）=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．【过关检测】一、基础巩固1．将式子3－10－7写成和的形式正确的是( )A.3＋10＋7B.－3＋(－10)＋(－7)C.3－(＋10)－(＋7)D.3＋(－10)＋(－7)【答案】D2．把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是( )A.－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)B.6＋(－3)＋(－7)＋(－2)C.6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)D.6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)【答案】C3．下列式子可读作：“负1、负3、正6、负8的和”的是( )A.－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B.－1－3＋6－8C.－1－(－3)－(－6)－(－8)D.－1－(－3)－6－(－8)【答案】B4．－2－3＋5的读法正确的是( )A.负2、负3、正5的和B.负2、减3、正5的和C.负2、3、正5的和D.以上都不对【答案】A5．将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是() A.－3＋6－5－2 B.－3－6＋5＋2C.－3－6－5－2D.－3－6＋5－2【答案】D6．下列交换加数的位置的变形中正确的是( )A.1－4＋5－4＝1－4＋4－5B.－13＋34－16－14＝14＋34－13－16C.1－2＋3－4＝2－1＋4－3D.4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7【答案】D7．下列各题运用结合律变形错误的是( )A.1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]B.1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)C.34－16－12＋23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋23D.7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)]【答案】C8．计算(－20)＋379＋20＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－79，比较简便的做法是( ) A.把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合B.把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合C.把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合D.把一、二、四这三个加数先结合【答案】A9．若三个有理数的和为0，则( )A.三个数可能同号B.三个数一定为0C.一定有两个数互为相反数D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数【答案】D10．在一次数学竞赛中，全区参赛学生的平均分为80分，若以80分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，某校5名参赛学生的成绩分别为5分，－2分，8分，0分，－1分，则该校数学竞赛的平均成绩是( )A.80分B.82分C.84分D.85分【答案】B二、拓展提升1．阅读下列计算过程，并回答问题．－13＋3.2－23＋7.8 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋(3.2＋7.8)(第一步) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋23＋(3.2＋7.8)(第二步)＝－1＋11(第三步) ＝10(第四步)写出第二步的加法运算法则．【答案】解：第二步的加法运算法则是同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加．2．计算：(1)14－(－12)＋(－25)－17；【答案】＝14＋(＋12)＋(－25)＋(－17)＝[14＋(＋12)]＋[(－25)＋(－17)]＝(＋26)＋(－42)＝－16.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12. 【答案】＝(－23)＋(－16)＋(＋14)＋(－12) ＝[⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16]＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12] ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14 ＝－1312. 3．已知a ＝－4，b ＝－5，c ＝－7，求式子a －b －c 的值．【答案】错解：当a ＝－4，b ＝－5，c ＝－7时，a －b －c ＝(－4)－5－7＝(－4)＋(－5)＋(－7)＝－16.诊断：将运算符号“减号”与字母取值的“负号”混淆，因此减号后面是负数时要添上括号，这是初学者容易忽正解：当a ＝－4，b ＝－5，c ＝－7时，a －b －c ＝(－4)－(－5)－(－7)＝－4＋5＋7＝8.略的地方，有时还写成“(－4)－－5”等错误形式．。
初一补习资料
初一补习资料初一是学生学习生涯中的一个重要阶段，为了帮助初一学生更好地适应新的学习环境和学科知识，提供一些补习资料是必要的。
本文将为初一学生提供一些有用的补习资料，帮助他们在学习中取得更好的成绩。
一、数学补习资料1. 数学概念清晰图册：对于初一学生来说，掌握基础的数学概念非常重要。
一本数学概念清晰图册可以帮助学生更好地理解和记忆各种数学概念，如数线、整数运算、百分数等。
2. 题型整理与练习册：这种资料包括了各种数学题型的整理和练习，如整数的加减乘除、方程和不等式等。
通过大量的练习，学生能够熟悉不同题型的解法，提高解题能力。
3. 习题解析与答案参考：除了练习题，学生还需要有习题解析与答案参考，这样可以更好地了解解题过程和思路。
同时，通过对答案的参考和对错分析，学生能够发现自己的不足之处，进一步提高数学水平。
二、语文补习资料1. 阅读理解材料：阅读理解是语文学科的重要内容之一，初一学生需要通过大量的阅读，提高阅读理解能力。
提供一些优秀的阅读理解材料，如文章、诗歌或小说节选等，有助于培养学生的阅读理解能力和语言表达能力。
2. 词汇扩充手册：语文学科中，词汇是基础和重点。
一本词汇扩充手册可以帮助学生巩固基础词汇，同时扩充自己的词汇量。
手册中可以包括词语的意思、例句和辨析等，帮助学生更好地理解和应用词汇。
3. 作文范文集：作文是语文学科中的重要考核内容，初一学生需要不断练习写作，提高自己的表达能力和文字组织能力。
提供一些作文范文集，包括不同主题和不同体裁的作文范文，可以帮助学生参考优秀的写作方式和技巧，提高自己的写作水平。
三、英语补习资料1. 单词记忆卡片：英语单词是英语学习的基础，提供一组记忆卡片，包括常见的英语单词和词组，有助于初一学生扩充自己的词汇量。
每个卡片上可以包括单词的拼写、音标、中文意思和例句等信息。
2. 听力材料与练习：英语听力是学生培养语感和语音准确性的重要环节。
提供一些优秀的听力材料和练习题，帮助学生提高自己的听力理解能力和听力应对能力。
新初一暑假辅导材料
2、个三位数的百位数字是 a，十位数字是 b，个位数字是 c，这三位数是（
A.100a+ 10b + c B.abc C.3a + 2b+ c D .100abc 3、用一张边长是 2 分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米。 A、3.14 B、12.56 C、6.28 4、一个三角形三个内角的度数比是 2：3：4，这个三角形是（ ）三角形。A、锐角 B、直角 C、锐角 5、一个分数的分子缩小 3 倍，分母扩大 3 倍，分数值就缩小（ ）倍。 A.3 B.6 C.9 D.不变 3 2 6、已知 119×21=2499，则 119×21 －2498×21 ＝（ ） 。 A、431 B、441 C、451 D、461 7、一个数的平方等于它的倒数，这个数是（ ） A、 1 B、﹣1 C、0 D、1 或﹣1 2 2 2 8、观察：1×3+1=4=2 ，2×4+1=9=3 ，3×5+1=16=4 „„找出规律为（ ） 。 2 2 2 2 A、n（n+2）+1=（n+1） B、n（n+2）+1=n C、n（n+2）+1=n +2n D、n（n+2）+1=n －2n 三、解答题 1、用简便方法计算： (1) 25×1.25×32 (2) （
1 1 1 1 1 、 、 、 、 、 （ 2 6 12 20 30
（3）△○□○△○□○△○□○„„像上面这样排列下去，第 20 个图形是（
8、在数学“24 点”游戏中，给定四个自然数，通过：“加、减、乘、除”四则运算，可以交换数的位置， 可以随意地添括号，但每个数只允许用一次，使最后得数是 24.现在给你四个数：1，5,5,5 请你按“24 点” 的游戏规则，写出一个得数为 24 的算式：（ 二、选择题 1、4x＋8 错写成 4（x＋8） ，结果比原来（ ）。 ） 。 A.多 4 B.（2）少 4 C.多 24 ） D .少 24
七年级数学暑期培训资料
内部资料2012年暑假班学习材料科目：数学年级：小升初姓名:___________教学计划与安排：第一章从自然数到有理数1.1有理数1.2数轴1.3绝对值1.4有理数的大小比较1.5复习巩固第二章有理数的运算2.1有理数的加法2.2有理数的减法2.3有理数的乘法2.4有理数的除法2.5有理数的乘方2.6有理数的混合运算2.7复习巩固课时安排：第一章5次课第二章7次课测试评价1次课机动使用1次课结业典礼1次课共15次课【纵观数学】数的发展：自然数→分数↔小数分数与小数的转化：分数通过分子和分母相处都可以化成小数，但不是所有的小数都可以化成分数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数。
例1 计算：（1）9+99+999+9999+99999（2）【有理数】我们可以把一种意义的量规定为正.同时把另一种与它相反意义的量规定为负，分别称它们为正数和负数。
0既不是正数，也不是负数。
〖练一练〗“一个数,如果不是负数,就是正数。
”这句话对吗，为什么？在小学学过的数（零除外）前面加一个“—”号表示负数！在小学学过的数（零除外）前面加一个“+”号表示正数！(通常正号可以省略)正整数、零、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
【小结】（）有理数（）常用概念：非负数：正数和0统称非负数正整数（）正分数有理数零负整数（）负分数正整数负整数（）非正数：负数和0统称非正数 非负整数：正整数和0统称非负整数 非正整数：负整数和0统称非正整数5、有理数中，是非负整数而不是正数的是_______，是负数而不是分数的是_______。
6、分类：-3.14, 4.3，+72,0, ,－6,－7.3,－12, 0.444…，26(1)正数集{ }； (2)负数集{ }； (3)正整数集{ }； (4)负整数集{ }； (5)非负数集{【数轴】规定了原点，单位长度和正方向的直线叫做数轴。
例1 判断下面的数轴画得对吗？例2 如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数？【相反数】例3 在数轴上表示下列各数：0.5，4，0，－4，－2，－0.5，1.4；相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
七年级暑期补习资料
第6章一元一次方程
6.2.2解一元一次方程（1）
一、基础训练
1.方程4（2-x）-4（x+1）=60的解是（）
(A)7. (B) . (C) -. (D)-7.`
2.下列方程的解法中，去括号正确的是（）
(A) ，则.
(B)，则.
(C)，则.
(D)，则.
3.解方程时，去分母后，正确的结果是（）
(A). (B).
(C). (D).
4.若与互为相反数，则的值为（）
(A). (B). (C). (D).
5.在解方程时，下列变形比较简便的是（）
(A)方程两边都乘以20，得.
(B)去括号，得.
(C)方程两边都除以，得.
(D)方程整理得 .
二、基础延伸
6.当x=______时，代数式与的值相等.
7.当a=______时，方程的解等于.
8.已知是方程的解，那么关于x的方程的解是__________.
9.去分母，得；再去括号，得____________________；移项，得__________________.
10.若m为整数，则当m=______________时，关于x的方程的解是正
整数.
三、能力拓展
11. (x+1)-2(x-1)=1-3x 12．2(x-2)-6(x-1)=3(1-x)
13.14.
15.--+3=0
16.已知是方程的解，求关于的方程的解.
17.已知是方程的解，求k的值.。
人教版七年级数学培优班暑期讲义(可编辑)
七年级数学培优班暑期讲义第一章有理数§1有理数的相关概念整数和分数统称为有理数有理数又可分为正有理数0和负有理数规定了原点正方向和单位长度的直线叫做数轴在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大正数都大于零负数都小于零正数大于负数只有符号不同的两个数称互为相反数例如和互为相反数即是的相反数是的相反数在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记作例如在数轴上表示的点与原点的距离是5所以的绝对值是5记作一个正数的绝对值是它本身零的绝对值是零一个负数的绝对值是它的相反数这些基本概念以及它们的性质是初中数学中常考的内容必须牢固掌握例1 最低气温为那么这天的最高气温比最低气温高A 4B 8C 12D 16例2 下列说法正确的是A 一个有理数不是整数就是分数B 正整数和负整数统称整数C 正整数负整数正分数负分数统称有理数D 0不是有理数例3．数在数轴上的位置如图下列判断正确的是A BC D例4 说出下列各数的相反数16－300001例5 如图若数轴上的绝对值是的绝对值的3倍则数轴的原点在点填ABC或D1．有如下四个命题①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数③两个符号相反的分数之间至少有一个整数④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数其中真命题的个数为A1 B 2 C 3 D 42 下列说服中正确的是A正整数和负整数统称为整数B正数和负数统称为有理数C整数和分数统称为有理数D自然数和负数统称为有理数以下四个判断中不正确的是A在数轴上关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数B两个有理数互为相反数则他们在数轴上对应的两个点关于原点对称C两个有理数不等则他们的绝对值不等D两个有理数的绝对值不等则这两个有理数不等A 一切有理数的倒数还是有理数B 一切正有理数的相反数必是负有理数C 一切有理数的绝对值必是正有理数D 一切有理数的平方是正有理数5 在数轴上点A对应的数是－2006点B对应的数是＋17则AB两点的距离是A1989 B 1999 C 7>2013 D 20236 如图所示圆的周长为4个单位长度在圆的4等分点处标上数字0123先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－1所对应的点重合再让数轴按逆时针方向绕在该圆上那么数轴上的数－2006将与圆周上的数字重合下列说法中错误的是A所有的有理数都可以用数轴上的点表示B 数轴上原点表示数0C 数轴上点表示从点出发沿数轴上移动2个单位长度到达点则点表示D 在数轴上表示和的两点之间的距离是5下列说法正确的是A有最大的整数 B 有最小的负数C有最大的正数 D 有最小的正整数如果n是大于1的偶数那么n 一定小于它的A相反数 B倒数 C 绝对值 D 平方If we haveand a6 Othen the points in real number axisgiven by a and bcan be represented as 英汉词典point点．real number axis实数轴．represent表示． 3 有理数abc大小关系如图则下列式子中一定成立的是Aabc 0 B c abC a-c acD b-c c-a4 如果abc 0且a b c则下列说法中可能成立的是A ab是正数c 0 Bac是正数b 0C bc是正数a 0D ac是负数b 0如果那么下列不等式中成立的是A B C D6 为有理数下列说法中正确的是A 为正数B 为负数C 为正数D 为正数若a b 0 c d则以下四个结论中正确的是A abcd一定是正数．B dc-a-b可能是负数．C d-c-b-a一定是正数．D c-d-b-a一定是正数．已知和互为相反数求的值若与互为相反数到原点的距离为3求的值已知求的值其中均为整数且的数是有理数这种表达形式常被用来证明或判断某个数是不是有理数3 有理数可以用数轴上的点表示4 零是正数和负数的分界点零不是正数也不是负数5 如果两个数的和为0则称这两个数互为相反数如果两个数的积为1则称这两个数互为倒数6 有理数的运算法则1 加法两数相加同号的取原来的符号并把绝对值相加异号的取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值绝对值相等时和为0一个数与0相加仍得这个数2 减法减去一个数等于加上这个数的相反数3 乘法两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘一个数与0相乘积为0 乘方求个相同因数的积的运算称为乘方记为4 除法除以一个数等于乘以这个数的倒数整数的运算律对有理数的运算也适合二例题与练习例1 ____________例2 ____________实践练习2 计算例3 用简便方法计算__________例4 _________实践练习__________2 计算________3 计算________例5 若则是A 正数B 非正数C 负数D 非负数例6 若是自然数并且有理数满足则必有A BC D实践练习等于它的倒数有理数等于它的相反数则等于A 0B 1C －1D 2练习三1 计算________2 计算_________3 计算4 ______5 的值的整数部分是_______6 设是最小的自然数是最大负整数是绝对值最小的有理数则___7 数轴上对应是整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米若在这个数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段则线段盖住的整点有______个8 电子跳蚤落在数轴上的某点第一步从向左跳1个单位到第二步从向右跳2个单位到第三步从向左跳3个单位到第四步从向右跳4个单位到按以上规律跳了100步时电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰是2008则电子跳蚤的初始位置点所表示的数是多少§3 有理数的巧算知识要点和分数统称为有理数有理数通常可以表示成分数的形式这里都是整数且有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念法则的基础上能根据法则公式等正确迅速地进行运算．不仅如此还要善于根据题目条件将推理与计算相结合灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题从而提高运算能力发展思维的敏捷性与灵活性．四则运算对有理数是封闭的即任意两个有理数相加相减相乘相除除数不能为0其结果还是有理数有理数可以比较大小任意两个有理数之间都有无穷多个有理数有理数计算中常用到的一些等式如下123456例1计算实践练习123例2计算计算实践练习1计算2－＋－＋－3例3计算实践练习1计算2计算3练习四1计算2计算3计算1－＋－＋－4计算5计算计算计算再减去余下的再减去余下的依此类推一直减去余下的那么最后剩下的数是多少第 2 abc 3 b2 4 －5ab2 5 y 6 －xy2 7 －52单项式系数和次数单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的说出下列四个单项式a2h2πrabc－m的系数和次数例1判断下列各代数式是否是单项式如不是请说明理由如是请指出它的系数和次数①x＋1 ②③πr2 ④－a2b例2下面各题的判断是否正确①－7xy2的系数是7 ②－x2y3与x3没有系数③－ab3c2的次数是0＋3＋2④－a3的系数是－1 ⑤－32x2y3的次数是7 ⑥πr2h的系数是注意①圆周率π是常数②当一个单项式的系数是1或－1时1通常省略不写如x2－a2b等§2．多项式1．列代数式1 长方形的长与宽分别为ab则长方形的周长是2 某班有男生x人女生21人则这个班共有学生人_______3 图中阴影部分的面积为_________4 鸡兔同笼鸡a只兔b只则共有头个脚只2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别1 2 a＋b 2 21＋x 3 a＋b 4 2a＋4b几个单项式的和叫做多项式 polynomial 在多项式中每个单项式叫做多项式的项 term 其中不含字母的项叫做常数项 constant term 例如多项式有三项它们是－2x5其中5是常数项一个多项式含有几项就叫几项式多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数例如多项式是一个二次三项式单项式与多项式统称整式 integral expression注意1 多项式的次数不是所有项的次数之和多项式的次数为最高次项的次数2 多项式的每一项都包括它前面的符号例1判断①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3a2ｂab2b3次数为12②多项式3n4－2n2＋1的次数为4常数项为1例2指出下列多项式的项和次数1 3x－1＋3x2 2 4x3＋2x－2y2例3指出下列多项式是几次几项式1 x3－x＋12 x3－2x2y2＋3y2例4已知代数式3xn－ m－1 x＋1是关于x的三次二项式求mn的条件课堂练习①填空－a2b－ab＋1是次项式其中三次项系数是二次项为常数项为写出所有的项②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母xy的三次三项式求mn的条件§3．多项式的升降幂排列请运用加法交换律任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置可以得到几种不同的排列方式在众多的排列方式中你认为那几种比较整齐1．升幂排列与降幂排列有两种排列x的指数是逐渐变大或变小的我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列例如把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列可以写成－2x3＋5x2＋3x－1这叫做这个多项式按字母x的降幂排列若按x的指数从小到大的顺序排列则写成－1＋3x＋5x2－2x3这叫做这个多项式按字母x的升幂排列例1五个学生上前自己选一张卡片根据老师要求排成一列并把排列正确的式子写下来例如按x降幂排列例2把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列例3把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列1 按a升幂排列2 按a降幂排列想一想观察上面两个排列从字母b的角度看它们又有何特点例4把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列例5把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列1 按字母x的升幂排列得2 按字母y的升幂排列得小结对一个多项式进行排列这样的写法除了美观之外还会为今后的计算带来方便在排列时我们要注意1 重新排列多项式时每一项一定要连同它的符号一起移动原首项省略的＋号交换到后面时要添上2 含有两个或两个以上字母的多项式常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列§4同类项创设问题情境⑴5个人8个人⑵5只羊8只羊⑶5个人8只羊观察下列各单项式把你认为相同类型的式子归为一类8x2y－mn2 5a－x2y 7mn2 9a － 0 04mn2 2xy2我们常常把具有相同特征的事物归为一类8x2y与－x2y可以归为一类2xy2与－可以归为一类－mn27mn2与04mn2可以归为一类5a与9a可以归为一类还有0与也可以归为一类8x2y与－x2y只有系数不同各自所含的字母都是xy并且x的指数都是2y的指数都是1同样地2xy2与－也只有系数不同各自所含的字母都是xy并且x的指数都是1y的指数都是2像这样所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项similar terms 另外所有的常数项都是同类项比如前面提到的0与也是同类项例1判断下列说法是否正确正确地在括号内打√错误的打×1 3x与3mx是同类项2 2ab与－5ab是同类项3 3x2y与－yx2是同类项4 5ab2与－2ab2c是同类项5 23与32是同类项例2指出下列多项式中的同类项1 3x－2y＋1＋3y－2x－52 3x2y－2xy2＋xy2－yx2例3k取何值时3xky与－x2y是同类项例4若把 s＋t s－t 分别看作一个整体指出下面式子中的同类项1 s＋t － s－t －＋2 2 s－t ＋ 2－5 s－t － 2＋s－t课堂练习1请写出2ab2c3的一个同类项．你能写出多少个它本身是自己的同类项吗若2amb2m3n与a2n－3b8的和仍是一个单项式则m与 n的值分别是______ 为了搞好班会活动李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品他们首先购买了15本软面抄和20支水笔经过预算发现这么多奖品不够用然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔问①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔②若设软面抄的单价为每本x元水笔的单价为每支y元则这次活动他们支出的总金额是多少元可根据购买的时间次序列出代数式也可根据购买物品的种类列出代数式再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起将它们合并起来化简整个多项式所的结果都为 21x＋25y 元由此可得把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项合并同类项的法则把同类项的系数相加所得的结果作为系数字母和字母指数保持不变例1找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项并合并同类项例2下列各题合并同类项的结果对不对若不对请改正1 2x2＋3x2 5x4 2 3x＋2y 5xy3 7x2－3x24 4 9a2b－9ba2 0例3合并下列多项式中的同类项1 2a2b－3a2b＋05a2b2 a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b33 5 x＋y 3－2 x－y 4－2 x＋y 3＋ y－x 4例4求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值其中x －3试一试把x＝－3直接代入例4这个多项式可以求出它的值吗与上面的解法比较一下哪个解法更简便例1．化简下列各式8a2b5a－b 25a－3b－3a2－2b．2 计算5xy2－[3xy2－4xy2－2x2y]2x2y－xy2． [5xy2]小结去括号是代数式变形中的一种常用方法去括号时特别是括号前面是－号时括号连同括号前面的－号去掉括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为－变＋不变要变全都变．当括号前带有数字因数时这个数字要乘以括号内的每一项切勿漏乘某些项．学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则并能根据法则进行去括号运算去括号法则顺口溜去括号看符号是号不变号是―号全变号x2―7x―2与―2x24x―1的差练习一个多项式加上―5x2―4x―3与―x2―3x求这个多项式例2计算―2y3 3xy2―x2y ―2 xy2―y3例3化简求值 2x3―xyz ―2 x3―y3xyz xyz―2y3 其中x 1y 2z ―3复习题1找出下列代数式中的单项式多项式和整式4xyx2x0m―201×1052指出下列单项式的系数次数abx2xy53指出多项式a3a2b―ab2b3―1是几次几项式最高次项常数项各是什么4化简并将结果按x的降幂排列1 2x45x2―4x1 ― 3x3―5x2―3x2 ―〔―x 〕 x―13 ―3 x2―2xyy2 2x2―xy―2y25化简求值5ab―2〔3ab 4ab2ab 〕5ab2其中a b6一个多项式加上2x34x2y5y3后得x3x2y3y3求这个多项式并求当x y 时这个多项式的值的两个多项式与的次数相同求的值第三章一元一次方程§1一元一次方程1 定义方程含有未知数的等式称为方程一元一次方程方程中只含一个未知数元并且未知数的指数是1次未知数的系数不等于0这样的方程叫做一元一次方程如解解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值这个值就是方程的解2 等式的性质性质1 等式两边加或减同一个不为0的数结果仍相等如果那么性质2 等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数结果仍相等如果那么如果那么3 同解方程和方程的同解原理1 如果方程Ⅰ的解都是方程Ⅱ解并且方程Ⅱ的解也都是方程Ⅰ的解那么这两个方程是同解方程2 方程同解原理Ⅰ方程两边同时加上或减去同一个数或同一个整式所得的方程与原方程是同解方程方程同解原理Ⅱ方程两边同时乘以或除以同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程方程同解原理Ⅲ方程与或是同解方程4 解一元一次方程的一般步骤1 去分母2 去括号3 移项4 合并同类项化为最简形式5 方程两边同除以未知数的系数解一元一次方程没有固定的步骤去分母与去括号要因题而异灵活掌握但是不管采取什么顺序都要保证正确地运用各种运算法则以及同解原理使得到的方程与原方程同解5 一元一次方程的解由的值确定1 当时方程有唯一的解2 当时方程的解可为任意的有理数3 当且时方程无解例1 利用等式的性质解一元一次方程1 2 3 4例2 检验下列各数是不是方程的解1 2 3实践练习1 解方程12 32 解方程列简易方程解决问题例3 根据下列条件列方程1的5倍比的2倍大12 2某数的比它的相反数小5实践练习1 根据下列问题列出方程不必求解1把若干本书发给学生如果每人发4本还剩下2本如果每人发5本还差5本问共有多少学生2某班50名学生准备集体去看电影电影票中有15元的和2元的买电影票共花88元问这两种电影票应各买多少练习一1 解方程1 22 假设关于的方程有无穷多个解求的值3 若关于的方程的解是2求的值4 若关于的方程的解是4求的值5 某地电话拨号上网有两种收费方式用户可以任选其一1计时制005元分2包月制50元月此外每一种上网方式都得加收通信费002元分问用户每月上网多少小时这两种收费方式所收费用一样请列出方程6 小李去商店买练习本回来后告诉同学店主跟我说如果多买一些就给我8折优惠我就买了20本结果总共便宜了160元你猜原来每本价格是多少你能列出方程吗例4某大型商场三个季度共销售DVD 2800台第一个季度销售量是第二个季度的2倍第三个季度销售量是第一个季度的2倍第一个季度这家商场销售DVD 多少台例5某校高中一年级434名师生外出春游已有3辆校车可乘坐84人还需租用50座的客车多少辆实践练习1 某工厂八月十五中秋节给工人发苹果如果每人分两箱则剩余20箱如果每人分3箱则还缺20箱这个工厂有工人多少人2 据某《城市晚报》报道2004年2月16日中国著名篮球明星姚明与麦当劳公司正式签约姚明作为麦当劳的形象代言人三年共获酬金1400万美元若后一年的酬金是前一年的两倍并且不考虑税金那么姚明第一年应得酬金为多少万美元例6男女生有若干人男生与女生数之比为4 3后来走了12名女生这时男生人数恰好是女生的2倍求原来的男生和女生人数实践练习1 已知求的值2 一个三位数的三个数字和是15十位数字是百位数字的2倍个位数字比十位数字的2倍还多1求这个三位数例7 甲乙两人骑自行车同时从相距45千米的两地相向而行2小时相遇甲比乙每小时多走25千米求甲乙每小时各走多少千米实践练习1 一轮船在AB两港口之间航行顺水航行用3小时逆水航行比顺水航行多用30分钟轮船在静水中的速度是36千米小时问水流的速度是多少例8宋宋班上有40位同学他想在生日时请客因此到超市花了175元买果冻和巧克力共40个若果冻每20个15元巧克力每30个10元求他买了多少个果冻实践练习1 一个人用540卢布买了两种布料共138俄尺其中蓝布料每俄尺3卢布黑布料每俄尺5卢布两种布料各买了多少俄尺2 某单位开展植树活动由一人植树要80小时完成现由一部分人先植树5小时由于单位有紧急事情再增加2人且必须在4小时之内完成植树任务这些人的工作效率相同那么先安排了多少人植树练习二1 甲乙两站间的距离为365千米一列慢车从甲站开往乙站每小时行驶65千米慢车行驶1小时后另有一列快车从乙站开往甲站每小时行驶85千米快车行驶了几小时后与慢车相遇2 某种商品因换季准备打折出售如果按定价的七五折出售将赔25元而按定价的九折出售将赚20元问这种商品的定价是多少3 聪聪到希望书店帮同学们买书售货员主动告诉他如果用20元钱办希望书店会员卡将享受八折优惠请问在这次买书中聪聪在什么情况下办会员卡与不办会员卡一样当聪聪买标价共计200元的书时怎么做合算办会员卡还是不办会员卡4 有一列数为147它的第个数是多少在这列数中取出三个连续数其和为48问这三个数分别是多少5 若是关于的方程的解解关于的方程6 当取什么整数时关于的方程的解是正整数7 某制衣厂接受一批服装订货任务按计划天数进行生产如果每天平均生产20套服装就比订货任务少生产100套如果每天生产23套衣服就可以超过订货任务20套问这批服装的订货任务是多少套原计划多少天完成8 这里有一杯水第一次倒出一半后又倒出10毫升第二次倒出剩下的一半后又倒出10毫升这时杯子空了问杯子里原来有多少毫升水§2一元一次方程复习代数方程在初中代数中占有很重要的地位而一元一次方程是代数方程中最基础的部分高次方程及方程组往往化为一元一次方程组来求解因此掌握好这部分内容有助于我们学习一些复杂的方程 2 3 45 6 是常数 78 9______________________是方程____________________是一元一次方程例2 1 已知是一元一次方程则_______________2 已知是一元一次方程则_______________3 若关于的方程是一元一次方程则________________________________思考1已知是关于的一元一次方程则_______________思考2在关于的方程中解的情况当________时方程有唯一解当________时方程无解当________ ________时方程有无数个解例3已知则代数式______________思考3下列说法正确的是____________1 如果那么2 如果那么3 如果那么4 如果那么二解一元一次方程去括号→去分母→移项→合并同类项→系数化1例4解下列一元一次方程12 34 56例5有四个数其中三个数之和分别为求此四个数例6已知则__________例7若关于的方程的解是整数则___________________解方程解方程解关于的方程解关于的方程解关于的方程已知关于的方程有无数多个解试求的值已知关于的方程有无数多个解试求的值已知方程有两个不同的解试求的值的方程的根是求的值11 已知关于的方程的解是求的值12若关于的方程的解为正整数求的值13 关于的方程和是同解方程求的值14 已知关于的方程和是同解方程求的值15已知关于的方程仅有正整数解并且和关于的方程是同解方程若求出这个方程可能的解16 1 解方程 2 解方程解方程解方程解关于的方程解关于的方程已知关于的方程无解试求的值关于的方程分别求当为何值时方程1有唯一解2有无数多个解3无解是关于的方程的解解关于的方程20 当取什么整数时关于的方程的解是正整数21 已知关于的方程和有相同的根求的值§3 一元一次方程的应用1列出一元一次方程解应用题的一般步骤是1弄清题意和题目中的已知数未知数及数量关系用字母如表示题目中的一个未知数2找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系3根据这个相等关系列出需要的代数式从而列出方程4解这个方程求出未知数的值5检验写出答案包括单位名称设未知数可分为直接设未知数间接设未知数两类直接设未知数指题目中为什么就设什么它多适用于要求的未知数只有一个的情况间接设未知数顾名思义就是问东设西迂回前进如求整体时可先设其某部分为求部分时又可设其整体为未知数求速度时先设路程为未知数求工作时间时设工作效率为未知数解完方程后要检验方程的解作为应用题的答案是否合理2．几类应用题常用的策略1和差倍分问题抓住关键词列方程2形积变化问题利用各种几何图形的面积体积公式列出相等关系3行程问题i相遇相向问题双方所走路程之和全部路程ii追及同向问题如甲从相同出发点追及乙则相等关系一般是甲所走路程＝乙所走路程iii航行问题注意航行速度与水风速的关系顺水速度＝船在静水中的速度＋水流速度逆水速度＝船在静水中的速度－水流速度行程中的基本关系是其中表示距离表示速度表示时间4调配问题其等量关系反映在调动前后的数量关系上抓住相等几倍多少等词语常可找出相等关系5按比例分配问题若已知两个量之比是则可设其中一份为两量分别为6工程问题基本数量关系是工作量＝工作效率×工作时间若工作量未给出具体数量则常设为17浓度配比问题基本数量关系是溶液重量＝溶质重量＋溶剂重量8商品销售问题利润＝售价－进价售价＝标价×销售折扣9数字问题注意区分数和数字两个概念多用间接设元的方式设某一数位上的数字为其他数位上数字用它的代数式表示在数的表示中注意各位上的数为10的幂的形式列方程解应用题是代数中的重要内容之一列出一元一次方程解应用题是数学联系实际解决实际问题迈出的重要一步例1一队学生从甲地到乙地速度为每小时8千米当行进2千米路后通讯员奉命回到甲地取东西他以每小时10千米的速度回甲地取了东西后立即以同样速度追赶队伍结果在距乙地3千米处追上队伍求甲乙两地的距离取东西的时间不计实践练习1 一个人骑自行车从甲地到乙地如果每小时走10千米下午1点钟才能到达如果每小时走15千米上午11点钟就能到达要在中午12点钟到达乙地他每小时。
七年级数学暑假培训资料
七年级数学暑假培训资料篇一：七年级数学暑假培训资料(2022)第一讲有理数一基本知识结构1 实数的分类???正整数????自然数? ???整数?0????有理数??负整数实数????分数形如q的形式?p,q为既约整数且p?0???p????无理数无限不循环小数或开方开不尽的数2 数轴⑴定义：包含有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
⑵性质：数轴上的点与全体实数一一对应⑶运用：比较大小数轴上的点所表示的数从左到右越来越大。
3 相反数与倒数⑴性质：互为相反数的数和为0，互为倒数的数积为1。
⑵奇数与偶数：定义表示方法。
⑶质数与合数：性质⑷应用：相反数为本身的数倒数为本身的数绝对值为本身的数平方为本身的数立方为本身的数最小的自然数最小的正整数最大的负整数最小的非负数最大的非正数。
4 绝对值⑴定义：|a|是数轴上表示a的点到原点的距离。
⑵应用：怎样去绝对值符号？a??⑶ |x-a|的几何意义：⑷非负数：①初中数学常用的非负数的一般形式为：（），| |2?aa?0??aa?0。
②性质：非负数的和为0，只有这些非负数分别为0。
5 有理数的混合运算：⑴有理数的运算法则：加(乘)法的结合律,交换律,乘法对加法的分配律.⑵运算顺序:先算乘方,再算乘除,后算加减,有括号先算括号里面的.⑶数列（提高）:①等差数列:一个数列从第二项起,每一项减去它前面项的差都等于一个定值,这样的数列叫等差列.数列中的第一个数叫首项,最后一个数叫末项. 首项?末项??公差?末项-首项等差数列的项=?1，等差数列的和?公差2②等比数列:一个数列从第二项起,每一项与它前面项的比都等于一个定值,这样的数列叫等比列.⑷常用公式: 11111111111??,?(?),?[?]n(n?1)nn?1n(n?a)ann?an(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)1111?[?]n(n?1)(n?2)?(n?a)an(n?1)(n?2)?(n?a?1)(n?1)(n?2)?(n?a) 二基本技能演练A 组(一)有理数的混合运算3713?7?2?32. ?14?(1?0.5)?3?[2?(?3)2] 4848133134??0.5) 3.{1?[?(?)]?(?2)}?(?16416411213324.[?|?3?3|?|?|?3?(?3)]?(?2)(?3) 3321. ?2 (二)解答1.若(a-1)+|b+1| = 0,则a2.2202222022+b2022的值为多少?×(12022)等于多少?（强调多方法求解） 2 555 4443333．试比较3 ，4，5 的大小。
新初一暑假预习资料数学(PDF版,含答案)
3．乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘， 例如： 3 (4) (4 3) 12 ， 任何数与 0 相乘，积为 0； 多个不为 0 的有理数相乘，先确定积的符号，再将绝对值相乘．
2．求下列各数立方根．
（1）-27 ；（2）
64
；（3） 125 64
；（4）0.008 ；（5） 33 ；（6） 42
3．①倒数是本身的数是 1 ；②立方根是本身的数是 0，1；③平方等于本身的数是 0，1；
④绝对值是本身的数是 0，1，其中是错的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
4．把下列各数分别填入相应的横线．
4．除法法则： 除以一个数（不等于 0），等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对 值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0． 例如： 3 (4) 3 ( 1) ， 4
5．混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减．如有括号，先算括号里面．
[课前热身]
1．计算：
[要点聚焦]
1．平方根的概念 如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根． 也就是说，若 x2 a ，则 x 就叫做 a 的平方根．
例如：若 22 4 ，则 2 叫做 4 的平方根; 若 22 4 ，则 2 叫做 4 的平方根
2．平方根的表示 一个正数 a 的平方根就用 “ a ” 表示， 读做“正、负根号 a ”，其中 a 叫做被开方数． 例如：9 的平方根是 9= 3 ；7 的平方根是 7
（1）（-15）（- 32）
（2）（-1.25）1 1 4
第六讲 有理数的乘除法2021年新七年级数学暑假课程(浙教版)(解析版)
第六讲有理数的乘除法2.3-2.4 有理数的乘法有理数的除法【学习目标】1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；【基础知识】一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c ＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．二、有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要点：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b a b b÷=≠. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．【考点剖析】例1．下列计算正确的有（ ）①(-3)(-4)-12⨯=；②(-2)5-10⨯=；③(-41)(-1)41⨯=；④0(-5)-5⨯=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】根据有理数的乘法法则进行计算，可得正确答案．①(-3)(-4)12⨯=，故此项不符合题意；②(-2)5-10⨯=，故此项符合题意；③(-41)(-1)41⨯=，故此项符合题意；④0(-5)0⨯=，故此项不符合题意；所以正确的有②，③故选：B ．【点睛】此题主要考查了有理数的计算，关键是掌握乘法计算的计算法则．例2．下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2 B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]【答案】A【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝3×2﹣92×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；C、原式＝（10﹣119）×16＝160﹣1619，不符合题意；D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．例3．下列说法正确的是（）A．零除以任何数都得0B．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定C．绝对值相等的两个数相等D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数【答案】D【解析】A、任何数包括0，0除0无意义；B、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；C、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；D、根据倒数及乘方的运算性质作答．解：A、零除以任何不等于0的数都得0，故错误；B、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故错误；C、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故错误；D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．要特别注意数字0的特殊性．例4．2021-的倒数是（ ）A ．2021-B ．12021-C ．12021D ．2021 【答案】B【解析】根据倒数的定义即可解决．解：∵()1202112021⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭， ∴-2021的倒数是12021-． ∴A 、C 、D 选项都是错误的，只有B 选项正确．故选：B【点睛】本题考查了倒数的知识点，熟知倒数的定义是解题的关键．例5．计算：32÷（﹣4）×14的结果是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣2D ．﹣12 【答案】C【解析】根据有理数乘除法的运算法则计算可求解．【详解】解：原式=﹣8×14=﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘除，解题关键是熟练掌握有理数乘除法的法则，准确运用法则进行计算．例6．在下列各题中，结论正确的是（ ）A ．若0,0a b ><，则0b a >B ．若a b >，则0a b ->C ．若0,0a b <<，则0;<abD ．若,0a b a >>，则0b a< 【答案】B【解析】 根据两数的符号或大小判断相应的式子是否成立即可．解：A 、两数相除，异号得负，故选项错误；B 、大数减小数，一定大于0，故选项正确；C 、两数相乘，同号得正，故选项错误；D 、若,0a b a >>，则b a 可正可负，故选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了有理数减法、乘除法运算，不确定符号的数在计算时的结果的符号也不确定． 例7．下列计算中正确的是（ ）A ．()11151351353⎛⎫-⨯--=-++= ⎪⎝⎭B ．()1115135152353⎛⎫-⨯--=---=- ⎪⎝⎭ C ．()()()11112224622323⎛⎫⎛⎫-÷-+=-÷-+-÷=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．235532-⨯⨯-=- 【答案】D【解析】利用乘法的分配律计算,A B 选项，可判断,A B ，由于除法没有分配律，所以先计算括号内的运算，再计算除法，可判断C ，先求绝对值，再利用乘法的结合律计算D 选项，从而可判断.D解：()()()()111115115151515353⎛⎫-⨯--=-⨯--⨯--⨯ ⎪⎝⎭351517=-++=，故A ，B 错误；()11223⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭()()32122666⎛⎫⎛⎫=-÷-+=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2612=-⨯-=，故C 错误；23235553232⎛⎫-⨯⨯-=-⨯⨯=-⎪⎝⎭，故D 正确； 故选：.D【点睛】本题考查的是乘法的结合律与分配律，有理数的除法运算，绝对值的运算，有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．例8．已知||4x =，1||2=y ，且0xy <，则x y 的值等于（ ） A ．8-B ．2-C ．8-或8D ．2-或2 【答案】A【解析】根据||4x =，1||2=y ，可以求出x ，y 的值，再根据0xy <确定x y 的值即可． ||4x =，1||2=y ， ∴4x =±，12y =±， 0xy <，∴x ，y 异号，∴当4x =，12y 时，4812x y ==--， 当4x =-，12y =时，4812x y -==-， 综上所述：x y的值为8-． 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的除法，绝对值，有理数的乘法，解题的关键是明确同号得正，异号得负的意义．例9．如果四个不同的正整数m ，n ，p ，q 满足(4)(4)(4)(4)9m n p q ----=，则m n p q +++等于（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】由题意确定出m ，n ，p ，q 的值，代入原式计算即可求出值．解：∵四个互不相同的正整数m ，n ，p ，q ，满足（4-m ）（4-n ）（4-p ）（4-q ）=9，∴满足题意可能为：4-m =1，4-n =-1，4-p =3，4-q =-3，解得：m =3，n =5，p =1，q =7，则m +n +p +q =16．故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【过关检测】一、单选题1．计算（5164--）×（﹣12）的结果为（ ） A ．﹣7B ．7C ．﹣13D ．13【答案】D【解析】根据乘法的分配律、两个负数相乘解题,注意：负负得正．【详解】 51()(12)1031364--⨯-=+= 故选：D ．【点睛】本题考查有理数乘法的运算律，熟练掌握两个负数相乘得正及乘法的分配律是解题关键．2．已知两个有理数，如果两数之积小于0，两数之和大于0，那么（）A．两数同时大于0 B．两数互为相反数C．两数同号D．两数异号，且正数的绝对值较大【答案】D【解析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，可知：两数之积小于0，则两数为异号；同号两数相加为大于0，则正数的绝对值较大．【详解】由已知两数之积小于0，说明两数为异号；若两个数之和大于0，说明正数的绝对值较大；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的加法和乘法，比较简单，熟练掌握两个法则是关键，3．-45×（10-114+0.05）=-8+1-0.04，这个运算应用了（）A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法交换律D．分配律【答案】D【解析】根据分配律特点即可求解．【详解】-45×（10-114+0.05）=-45×10-45×（-114）-45×0.05=-8+1-0.04故应用了分配律，故选D．【点睛】此题主要考查运算律的识别，解题的关键是熟知分配律的特点．4．计算﹣100÷5×15，结果正确的是（）A．4 B．﹣4 C．﹣100 D．100【答案】B【解析】先确定符号，按顺序计算，注意：除法转化为乘法，所有除数都要转化为其倒数. 【详解】原式＝﹣100×15×15＝﹣4，故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘除法，掌握运算法则是正确解答本题的关键.特别注意符号. 5．下列计算不正确的是()A．5×(-7)×(-8)=280B．(-18)×2 1 3⎛⎫-⎪⎝⎭×2=60 C．0×(-2)×(-3)×(-4)=0D．123235⎛⎫--⎪⎝⎭×(-60)=12×(-60)＋23×(-60)＋35×(-60)=-30-40-36=-106【答案】D【解析】根据有理数混合运算的法则和顺序分别计算即可判断正误．【详解】A、5×(-7)×(-8)=280，正确，不符合题意；B、(-18)×2 1 3⎛⎫-⎪⎝⎭×2=60，正确，不符合题意；C、0×(-2)×(-3)×(-4)=0，正确，不符合题意；D、123235⎛⎫--⎪⎝⎭×(-60)123(60)(60)(60)235=⨯--⨯--⨯-304036=-++46=，不正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．6．下列四个算式中，误用分配律的是（）A．12×11 236⎛⎫-+⎪⎝⎭＝12×2－12×13＋12×16B．11236⎛⎫-+⎪⎝⎭×12＝2×12－13×12＋16×12C．12÷11 236⎛⎫-+⎪⎝⎭＝12÷2－12÷13＋12÷16D．11236⎛⎫-+⎪⎝⎭÷12＝2÷12－13÷12＋16÷12【答案】C【解析】根据乘法分配律的特点即可求解．【详解】当除数是一项时，可以用分配律；当除数是多项时，12÷11 236⎛⎫-+⎪⎝⎭不能用分配律．故选C．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的特点．7．王小天有若干张10元、5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么王小天可能有( )元钱．A．50 B．51 C．75 D．100【答案】C【解析】【解析】先求出1张10元和5元的共有多少钱，再从选项中找出这个数的倍数即可．【详解】10+5=15（元）；A，50÷15=3…5，50不是15的倍数，不符合要求；B，51÷15=3…6，51不是15的倍数，不符合要求；C，75÷15=5，75是15的倍数，符合要求；D ，100÷15=6…10，100不是15的倍数，不符合要求； 故选C ． 【点睛】本题先求出各一张的总钱数，只要是这个钱数的整数倍的数就符合要求． 8．互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和为( ) A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的绝对值的的和． 【详解】∵四个互不相等的整数的积等于4， ∴这四个数分别为 1，-1，2，-2, ∴绝对值之和为1+-1+2+-2=6， 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数的乘法运算，关键在于根据题意判断四个数的值，注意审清题意，把这四个数限定在很小的范围．9．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则•a bm m cd m+-+值为（ ） A ．3- B ．3C ．5-D ．3或5-【答案】B 【解析】根据题意可得，a+b=0，cd=1，m=±2，代入求解即可． 【详解】 原式=4-1+0=3 故选：B 【点睛】本题考查了代数式求值，解答本题的关键是根据题意得出a+b=0，cd=1，m=±2． 10．下列结论：①若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0；②若a÷b ＜0，则a ＞0，b ＜0；③若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0；④若a ＜0，b ＜0，则a÷b ＞0，其中，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】 【解析】根据有理数的乘法法则和除法法则逐一进行判断即可． 【详解】若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0或a ＜0，b ＜0，①错误； 若a÷b ＜0，则a ＞0，b ＜0或a ＜0，b ＞0，②错误； 若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0，③正确； 若a ＜0，b ＜0，则a÷b ＞0，④正确， 故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、有理数的除法，掌握有理数乘法法则、有理数除法法则是解题的关键.两数相乘（除），同号得正，异号得负. 11．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x---+--的值是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1C ．2D ．1【答案】D 【解析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 【详解】 解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=，故选：D ． 【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．12．下列等式或不等式中：①0a b +=；②0ab <；③a b a b -=+；④()00,0a b a b ab+=≠≠，表示a 、b 异号的个数有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【解析】根据有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法逐个判断即可得． 【详解】 ①当0ab 时，0a b +=，但,a b 同号；②0ab <，则,a b 异号； ③当0ab时，0a b a b -=+=，但,a b 同号；④因为0,0a b ≠≠， 所以分以下四种情况： 当0,0a b >>时，112a a b b ba a b++==+=， 当0,0a b ><时，1(1)0a a b b a a b b==+-++=-， 当0,0a b <>时，110b b b a a b a a -++==-+=， 当0,0a b <<时，1(1)2b b b a a b a a ==-+---+=-+， 则只有当,a b 异号时，0a ba b+=； 综上，表示,a b 异号的个数有2个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法，较难的是题④，正确分四种情况讨论是解题关键．二、填空题 13．计算：（1）(－4)×15×(－35)=_____（2）(－45)×12×47×(－358)=_____【答案】36 1 【解析】（1）原式=（-60）×（-35）=36；（2）原式=（-45×12）×（-358×47）=（-25）×（-208）=1.故答案为(1) 36，(2) 1.点睛：计算分数的乘积时，可以将分子分母相同或成倍数的两项结合起来计算，便于约分. 14．指出下列变化中所运用的运算律：（1）3×(-2)=-2×3_____；（2）3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]_____；（3）68×(524-216)=68×524-68×216．________．【答案】乘法交换律乘法结合律乘法分配律【解析】利用乘法运算律判断即可得到结果．【详解】解：（1）3×(-2)=-2×3，乘法交换律；（2）3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]，乘法结合律；（3）68×(524-216)=68×524-68×216，乘法分配律．故答案为：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律．【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算律是解本题的关键．15．如果两个数在数轴上对应的两个点在原点同侧，则这两个数的积是________．【答案】正数【解析】根据数轴的特点即可求解．【详解】如果两个数在数轴上对应的两个点在原点同侧，则两数同号，乘积为正故答案为：正数．【点睛】此题主要考查数轴的性质，解题的关键是熟知有理数的运算法则．16．用字母表示有理数乘法的符号法则：（1）若a＞0，b＞0，则ab____0，若a＞0，b＜0，则ab____0；（2）若a＜0，b＞0，则ab____0，若a＜0，b＜0，则ab____0；（3）若a≠0，b＝0，则ab____0．【答案】＞＜＜＞=【解析】根据乘法法则“两个数相乘，同号得正，异号得负，任何数同0相乘得0”解答即可．【详解】（1）∵a＞0，b＞0，∴ab＞0，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0；（2）∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∵a＜0，b＜0，∴ab＞0；（3）∵a≠0，b=0，∴ab=0；故答案为：＞，＜，＜，＞，=．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，解此题的关键是熟记法则：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．17．填空：（1）（－2）×（－2）×2×（－2）的积的符号是____；（2）47⎛⎫-⎪⎝⎭×35⎛⎫- ⎪⎝⎭×23⎛⎫- ⎪⎝⎭×12⎛⎫-⎪⎝⎭的积的符号是___．【答案】－+【解析】（1）根据两数相乘，同号得正，异号得负即可解决；（2）根据两数相乘，同号得正，异号得负即可解决．【详解】（1）（－2）×（－2）×2×（－2）中有3个乘数为负，积的符号是－；（2）47⎛⎫-⎪⎝⎭×35⎛⎫- ⎪⎝⎭×23⎛⎫- ⎪⎝⎭×12⎛⎫-⎪⎝⎭中有4个乘数为负，积的符号是+．故答案为：－；+．【点睛】本题考查了有理数乘法及应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．被除数是－312，除数比被除数小112，则商为________．【答案】0.7【解析】分析：先确定除数，再根据商=被除数÷除数，即可求解．详解：∵被除数是﹣312，除数比被除数小112，∴除数为﹣312﹣112=﹣5，∴商为﹣312÷（﹣5）=0.7．故答案为0.7．点睛：本题考查了有理数的除法，解决此题的关键是利用在除法里，商=被除数÷除数．19．若m+1与﹣2互为倒数，则m的值为_____．【答案】-3 2【解析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1可解．【详解】解：根据题意得：（m+1）×（-2）=1，解得m＝−32．故答案为：−32．【点睛】此题考查倒数，解题关键在于掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．20．在-2 、-3 、4、5 中选取2个数相除，则商的最小值是________.【答案】5 2 -【解析】根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值. 【详解】 解：∵1242，422，2255，5522， 3344，4433，3355，5533， ∴商的最小值为52-. 故答案为：52-. 【点睛】本题考查有理数的除法，掌握除法法则是解答此题的关键.21．若0a <，则aa=______ ． 【答案】-1 【解析】根据绝对值的性质和有理数的除法法则判断即可． 【详解】解：当0a <时，||a a =-，所以，1aa a a -==-． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查化简绝对值和有理数的除法．需理解负数的绝对值是它的相反数和互为相反数的两个数（这两个数不能为0）商为-1．22．若一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，且这两个数的积为负数，则在这两个数中，用大数除以小数所得的商是________. 【答案】 -2或-12【详解】试题分析：这两个数的积为负数，则这两个数一正一负，又因一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，则这两个数可能是8和-4，或4和-8.所以大数除以小数所得的商是-2或-12. 试题解析：设|a |=8，|b |=4，则a =8或a =-8，b =4或b =-4. 因为ab <0，所以当a =8时，b =-4，则8-4=-2； 当a =-8时，b =4，则4-8=-12.23．若“！”是一种数学运算符号，1!1=，2!21=⨯，3!321=⨯⨯，4!4321=⨯⨯⨯，…，则 2016!2015!的值为________． 【答案】2016 【解析】根据1!=1，2！=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1…得出规律，就是n!=n×（n-1）×（n-2）×…×1，根据这一规律即可得出答案． 【详解】解：∵1!1=，2!21=⨯，3!321=⨯⨯，4!4321=⨯⨯⨯，…， ∴2016!201620152014120162015!201520141⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯. 故答案为2016. 【点睛】此题考查了有理数的乘除法，解题的关键是根据题意，找出之间的规律，列出式子． 24．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1＝﹣1，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＝111n a --，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2020＝_____． 【答案】20172【解析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以求得所求式子的值． 【详解】 解：由题意可得，11a =-，211112a a ==-， 32121a a ==-， 41a =-，…故上面的数据以1-，12，2为一个循环，依次出现， 131222-++=，202036731÷=⋅⋅⋅， 1232020a a a a ∴+++⋯+111(12)(12)(12)(1)222=-+++-+++⋯+-+++- 3673(1)2=⨯+- 20172=故答案为：20172． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．三、解答题 25．计算（1）(3)(4)(11)(19)-+--+--； （2）523()(12)1234+-⨯-． 【答案】（1）1；（2）－4． 【解析】（1）利用有理数加减混合运算的计算方法计算即可； （2）利用乘法分配律进行简便运算，计算后即可得出结果． 【详解】解：（1）(3)(4)(11)(19)-+--+--(3)(4)(11)19=-+-+-+1819=-+ 1=；（2）523()(12)1234+-⨯- 523(12)(12)(12)1234=⨯-+⨯--⨯- 589=--+ 4=-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解题的关键． 26．用简便方法计算．(1) (114－16－12)÷(－136)； (2) (－191819)×19．【答案】(1) －21；(2)－379 【解析】（1）先将带分数转化为假分数，将除法转化为乘法，再运用乘法分配率分别计算即可； （2）先将181919⎛⎫- ⎪⎝⎭分为12019⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，再运用乘法分配率计算即可．【详解】 解：（1）1111146236⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()511=36462⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭()()()511=363636462⨯--⨯--⨯- =45618-++=21-（2）18191919⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭1=201919⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭ 1=20191919-⨯+⨯ =3801-+=379-【点睛】本题考查了有理数乘除运算，熟练掌握乘法运算律是解题的关键．27．计算：（1）1111324⎛⎫-÷÷ ⎪⎝⎭ 110 （2）()374485212⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 【答案】（1）43-；（2）19. 【解析】（1）先把括号内通分，先计算括号内的减法，同时把除法转化为乘法，再利用乘法的结合律先计算后两个数的乘法，从而可得答案；（2）利用乘法的分配律把原式化为：()()()3752424244128⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪⎝⎭，再先计算乘法，最后计算加减即可得到答案．【详解】解：（1）1111132410⎛⎫-÷÷ ⎪⎝⎭ 23410665⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭ 186⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭4.3=- （2）()374485212⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()3752424244128⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯- ⎪⎝⎭()181415=+-+19.=【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除的混合运算，同时考查乘法的分配律，掌握利用运算的先后顺序及乘法的分配律是解题的关键．28．某粮店进了一批大米，第一天卖出了13，第二天卖出了1.5吨，已卖的大米占这批大米的一半．这批大米有多少吨？【答案】这批大米有9吨【解析】先求出第二天占整体的部分，然后应用有理数除法法则即可．【详解】 第二天卖出大米占整体的比例：111236-= ∴11.5 1.5696÷=⨯=（吨） 故答案为9吨．【点睛】本题考查了有理数的除法和减法，先求出部分占整体的比例是本题的关键．29．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，x 绝对值为1，求2a b mn x m n+-+--值． 【答案】3-或1-【解析】根据相反数、倒数的定义，可知a ＋b ＝0，mn ＝1，将它们代入，即可求出结果．【详解】∵a 、b 互为相反数，∴a ＋b ＝0；∵m 、n 互为倒数，∴mn ＝1；∵x 的绝对值为1，∴x ＝±1．①当x ＝1时，原式＝−2＋0−1＝−3；②当x ＝−1时，原式＝−2＋0＋1＝-1．【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数的和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．30．某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价为4000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为4600元/吨，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？【答案】（1）本周星期一的剩下的粮食最多，为135吨；（2）14000元；（3）9周．【解析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，求出每天的情况即可求解，（2）这一周的利润=卖出的钱数-购买的钱数，依此列式计算即可求解；（3）由200吨减去本周的粮食数量110吨，再根据每周的进出粮食的数量为+10吨，列式计算即可求解．【详解】解：（1）星期一：()100++35=135，星期二：()135+20115,-=星期三：()115+3085,-=星期四：()85++25=110，星期五：()110+2486,-=星期六：()8640126,++=星期天：()126+16110,-=所以本周星期一的剩下的粮食最多，为135吨．（2）由题意得：购进的粮食有：35+25+40=100（吨），卖出的粮食有：2030241690+++=（吨），所以：这一周的利润：460090400010014000⨯-⨯=（元）．（3）由题意得：()()200110100909,-÷-=所以再过9周粮库存粮食达到200吨．【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，同时考查了有理数的加减运算，有理数的乘除运算，掌握以上知识是解题的关键．31．观察下列等式112⨯＝1﹣12，123⨯＝12﹣13，134⨯＝13﹣14，将以上三个等式两边分别相加得112⨯+123⨯+134⨯＝1﹣12+12﹣13+13﹣14＝1﹣14＝34． （1）猜想并写出1(1)n n =+ ； （2）112⨯+123⨯+134⨯+…+120162017⨯＝ ； （3）探究并计算：111124466820162018++++⨯⨯⨯⨯； （4）计算：11111111141224406084112144180++++++++． 【答案】（1）111n n -+；（2）20162017；（3）2521009；（4）920． 【解析】（1）观察已知等式，进行归纳类推即可得；（2）根据（1）中的猜想进行计算即可得；（3）先根据乘法分配律提取14，再参照（2）进行计算即可得； （4）先根据乘法分配律提取12，再参照（2）进行计算即可得． 【详解】（1）111122=-⨯， 1112323=-⨯， 1113434=-⨯， 归纳类推得：111(1)1n n n n =-++， 故答案为：111n n -+； （2）111112233420162017， 111111112233420162017=-+-+-++-， 112017=-， 20162017=， 故答案为：20162017； （3）111124466820162018++++⨯⨯⨯⨯， 11111412233410081009⎛⎫=⨯+++⋯+ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭， 11111111223143410081009-+-+-+⎛⎫=⨯ ⎪⎝+-⎭， 11141009⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭， 1100841009=⨯， 2521009=； （4）11111111141224406084112144180++++++++， 111111111203012261245292607⎛⎫++++++++ ⎪⎝⨯⎭=，111112122334910⎛⎫=⨯++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭， 111111112223490131-+-+-⎛++⎫=⨯ ⎪⎝-⎭， 111210⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭， 19210=⨯， 920=． 【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 32．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.（提出问题）两个有理数a 、b 满足ab ＞0，求a a b b+ （解答问题）解：由题意得：a ，b 两个有理数都为正数或两个有理数都为负数①a ，b 两个都是正数，即a ＞0，b ＞0，时，则 a a b b +=a b a b +=1+1=2 ②当a ，b 两个都是负数，即a ＜0，b ＜0，时a a b b +=(1)(1)2a b a b --+=-+-=-，所以a a b b + =2或-2 （探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）两个有理数a ，b 满足ab ＜0，求a a b b+ （2）已知|a|=3，|b|=1，且a ＜b ，求a+b 的值．【答案】（1）0；（2）-2或-4【解析】（1）根据题意因为ab ＜0，可分两种情况，①当a ＞0，b ＜0；②当b ＞0，a ＜0，进而得出答案；（2）根据绝对值的意义，先计算出a=±3，b=±1，根据条件a ＜b 求解即可得出答案． 【详解】解：∵ab＜0，∴ a、b异号，①当a＞0，b＜0时，则||||110;+=-= a ba b②当b＞0，a＜0，则||||-1+10;+== a ba b∴aabb+的值为0（2）∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，又∵a＜b，∴①a=-3，b=1，则a+b=-3+1=-2，②a=-3，b=-1，则a+b=-3+（-1）=-4，∴a+b的值为：-2或-4【点睛】本题主要考查了绝对值的意义及有理数加减乘除运算，正确分类讨论是解题关键．。
七年级数学暑假培训资料
七年级数学暑假培训资料篇一：七年级数学暑假培训资料(2012) 第一讲有理数一基本知识结构 1 实数的分类 ???正整数????自然数? ???整数?0 ????有理数??负整数实数?? ??分数形如q的形式?p,q为既约整数且p?0???p????无理数无限不循环小数或开方开不尽的数 2 数轴⑴ 定义：包含有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
⑵ 性质：数轴上的点与全体实数一一对应⑶ 运用：比较大小数轴上的点所表示的数从左到右越来越大。
3 相反数与倒数⑴ 性质：互为相反数的数和为0，互为倒数的数积为1。
⑵ 奇数与偶数：定义表示方法。
⑶ 质数与合数：性质⑷ 应用：相反数为本身的数倒数为本身的数绝对值为本身的数平方为本身的数立方为本身的数最小的自然数最小的正整数最大的负整数最小的非负数最大的非正数。
4 绝对值⑴ 定义：|a|是数轴上表示a的点到原点的距离。
⑵ 应用：怎样去绝对值符号？a??⑶ |x-a|的几何意义：⑷ 非负数：① 初中数学常用的非负数的一般形式为：（），| |2 ?aa?0 ??aa?0 。
② 性质：非负数的和为0，只有这些非负数分别为0。
5 有理数的混合运算：⑴ 有理数的运算法则：加(乘)法的结合律,交换律,乘法对加法的分配律. ⑵ 运算顺序:先算乘方,再算乘除,后算加减,有括号先算括号里面的. ⑶ 数列（提高）: ① 等差数列:一个数列从第二项起,每一项减去它前面项的差都等于一个定值,这样的数列叫等差列.数列中的第一个数叫首项,最后一个数叫末项. 首项?末项??公差?末项-首项等差数列的项=?1，等差数列的和? 公差 2 ② 等比数列:一个数列从第二项起,每一项与它前面项的比都等于一个定值,这样的数列叫等比列. ⑷ 常用公式: 11111111111 ??,?(?),?[?] n(n?1)nn?1n(n?a)ann?an(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2) 1111 ?[?] n(n?1)(n?2)?(n?a)an(n?1)(n?2)?(n?a?1)(n?1)(n?2)?(n?a) 二基本技能演练A 组(一)有理数的混合运算3713 ?7?2?32. ?14?(1?0.5)?3?[2?(?3)2] 4848133134 ??0.5) 3.{1?[?(?)]?(?2)}?(? 164164 1121332 4.[?|?3?3|?|?|?3?(?3)]?(?2)(?3) 332 1. ?2 (二)解答 1.若(a-1)+|b+1| = 0,则a2.2 2013 2 2012 +b 2013 的值为多少? ×( 12012 )等于多少?（强调多方法求解） 2 555 444 333 3．试比较3 ，4，5 的大小。
七年级数学暑假培训资料
七年级数学暑假培训资料篇一：七年级数学暑假培训资料(20XX)第一讲有理数一基本知识结构1实数的分类???正整数????自然数????整数?0????有理数??负整数实数????分数形如q的形式?p,q为既约整数且p?0???p????无理数无限不循环小数或开方开不尽的数2数轴⑴定义：包含有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
⑵性质：数轴上的点与全体实数一一对应⑶运用：比较大小数轴上的点所表示的数从左到右越来越大。
3相反数与倒数⑴性质：互为相反数的数和为0，互为倒数的数积为1。
⑵奇数与偶数：定义表示方法。
⑶质数与合数：性质⑷应用：相反数为本身的数倒数为本身的数绝对值为本身的数平方为本身的数立方为本身的数最小的自然数最小的正整数最大的负整数最小的非负数最大的非正数。
4绝对值⑴定义：|a|是数轴上表示a的点到原点的距离。
⑵应用：怎样去绝对值符号？a??⑶|x-a|的几何意义：⑷非负数：①初中数学常用的非负数的一般形式为：（），||2?aa?0??aa?0。
②性质：非负数的和为0，只有这些非负数分别为0。
5有理数的混合运算：⑴有理数的运算法则：加(乘)法的结合律,交换律,乘法对加法的分配律.⑵运算顺序:先算乘方,再算乘除,后算加减,有括号先算括号里面的.⑶数列（提高）:①等差数列:一个数列从第二项起,每一项减去它前面项的差都等于一个定值,这样的数列叫等差列.数列中的第一个数叫首项,最后一个数叫末项.首项?末项??公差?末项-首项等差数列的项=?1，等差数列的和?公差2②等比数列:一个数列从第二项起,每一项与它前面项的比都等于一个定值,这样的数列叫等比列.⑷常用公式:11111111111??,?(?),?[?]n(n?1)nn?1n(n?a)ann?an(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2) 1111?[?]n(n?1)(n?2)?(n?a)an(n?1)(n?2)?(n?a?1)(n?1)(n?2)?(n?a) 二基本技能演练A组(一)有理数的混合运算3713?7?2?32.?14?(1?0.5)?3?[2?(?3)2]4848133134??0.5)3.{1?[?(?)]?(?2)}?(?16416411213324.[?|?3?3|?|?|?3?(?3)]?(?2)(?3)3321.?2(二)解答1.若(a-1)+|b+1|=0,则a2.220XX220XX+b的值为多少?×(120XX)等于多少?（强调多方法求解）25554443333．试比较3，4，5的大小。
初一补习资料
初一补习资料初一是学生学习阶段中的一个重要时期，需要通过有效的补习来巩固基础知识，提升学习成绩。
下面为大家提供一些初一补习资料，希望对同学们的学习有所帮助。
一、数学1. 整数运算初一数学中整数运算是一个基础的内容。
同学们可以通过大量的习题来提升自己的计算能力。
可以从以下几个方面进行练习：- 加减法：比如计算 (-5) + 3，(－3) + (-7)等。
- 乘除法：练习带有负号的乘法和除法，如(-2) ×(-6)，12 ÷(-3)等。
- 混合运算：练习整数的四则混合运算，如 (-5) + 3 × 2，(-9) ÷ 3 + (-2) × 4等。
2. 分数初一数学中还包括了分数的运算。
同学们可以通过以下练习来提升对分数的理解和计算能力：- 分数的加减运算：例如 1/4 + 3/5，2/3 - 1/6等。
- 分数的乘法和除法：练习如何做分数的乘法和除法，例如 3/4 ×2/3，5/8 ÷ 1/4等。
3. 几何形状初一几何形状也是重要的学习内容之一。
同学们可以通过以下方式来复习和巩固对几何形状的了解：- 图形的辨认：练习不同形状的识别，如正方形、长方形、圆形等。
- 图形的性质和特点：学习图形的性质和特点，如正方形的四条边相等，三角形内角和为180度等。
二、语文1. 词汇记忆语文学习中词汇记忆是非常重要的一部分。
初一学生可以通过以下方式来进行词汇的记忆：- 单词卡片：制作单词卡片，写上汉字、拼音和词义，进行词汇的记忆和复习。
- 词语搭配：学习常用词语的正确搭配，形成正确的语感。
2. 阅读理解阅读理解是初一语文学习的重点内容之一。
同学们可以通过以下方法来提升自己的阅读理解能力：- 阅读文章：阅读不同类型的文章，包括新闻报道、故事、小说等，提高自己的阅读能力和理解能力。
- 理解分析：学习如何分析文章的结构和主旨，从而更好地理解文章的内容。
三、英语1. 语法初一英语学习中语法是一个关键的内容。
北师大版七年级数学上暑期补习班上课资料(精华)
第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形知识导航看看上面的图形，大家都能认出来吧1.在棱柱中，相邻两个面对交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形2.通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形等等。
长方体、正方体都是四棱柱3.棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱4.图形是由点、线、面构成的，面与面相交得到线、线与线相交得到点。
5.假设一个棱柱为M棱柱，那么面的个数=M+2，顶点个数=2³M，棱的条数=3³M6.面、顶点、棱三者之间的数量关系：面+顶点-棱=2同步练习一．填空题1.立体图形的各个面都是__________的面,这样的立体图形称为多面体.2.图形是由________,__________,____________构成的.3.物体的形状似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有______________;类似于球的有_________________.4.围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________.5.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________.6.圆柱,圆锥,球的共同点是_____________________________.7.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________.8.圆可以分割成_____个扇形,每个扇形都是由___________.9.从一个七边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,可以把七边形分割成__________个三角形.二、选择题10. 从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成( )个三角形A. 10B. 9C. 8D. 711. 图1-1是由( )图形绕虚线旋转一周形成的12.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是( )13.图1-3这个美丽的图案是由我们所熟悉的( )图形组成A.三角形和扇形B圆和四边形C.圆和三角形D圆和扇形14.下面全由圆形组成的图案是( )三、解答题15.请观察丰富多彩的生活世界,有哪些物体的形状与下列几何体类似?(1)六面体(2)圆柱(3)圆锥(4)棱锥16.请写出下列几何体的名称( ) ( ) ( )( ) ( )四.开放创新提高题17如图1-4,一长方体土地,用两条直线把它分成形状相同,大小相等的四块,你能做到吗,能用不同的方法完成这个任务吗?18.一个圆绕着它的直径的直线旋转一周就形成球体,那么现有一个长方形(如图1-5)你有几种方法使它类似于圆柱的几何体?请你画出这些立体圆形1.2展开与折叠知识导航大家想想将一个正方体的盒子沿某些棱展开成一个平面图形，可以得到哪些形状的平面图形呢图1中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？图1同步练习一、填空题1.如图所示棱柱（1）这个棱柱的底面是_______边形.（2）这个棱柱有_______个侧面，侧面的形状是_______边形.（3）侧面的个数与底面的边数_______.（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有_______条侧棱，一共有_______条棱.（5）如果CC′=3 cm，那么BB′=_______cm.2.棱柱中至少有_______个面的形状完全相同.二、判断题1.长方体和正方体不是棱柱. （）2.五棱柱中五条侧棱长度相同. （）3.三棱柱中底面三条边都相同. （）4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的. （）三、剪一剪，折一折，然后选择正确答案1.下面图形不能围成一个长方体的是（）2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）41 2 3563.五棱柱的棱数有（）A.五条B.十条C.十五条D.十二条四、下面平面图形能围成哪种几何体的表面.能力提高一、填空题1.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_______，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫______.2.将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面图形为_____________________.3.将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的_____________________等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于_______________.4.长方体共有________个顶点___________个面，其中有___________对平面相互平行.5.球面上任一点到球心的距离__________.6.如图1，由6个边长相等的正方形组成的长方形ABCD中，包含*在内的正方形与长方形共____个.7.如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的面积为______，体积为__________.8.用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________.二、解答题10.如图2，ABCD为边长为4的正方形，M、N分别是DA、BC上的点，MN∥AB，MN交AC于O，且MD=1，沿MN折起，使∠AMD=90°制作模型，并画出折起后的图形.图2 图311.如图3，是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，猜测蜘蛛爬行的最短路线.1.3截一个几何体知识导航1.用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面下面是几种不同的切法，请你观察截面的形状分别是什么？2．用平面截几方体出现的截面形状．(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)图1—20点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．图1—21分析：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形．只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形．(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)图1—22图1—23(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．需要记住的要点：几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、正方形、……圆锥圆、三角形、……球圆经典例题例1］用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．(1)(2)(3)图1—24点拨：看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度，找出：它可能与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．解答：(1)B(2)C(3)A［例2］用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．点拨：用平面去截几何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形．五棱柱有7个面，则平面最多与7个面全部相交，得到7条线所围的图形——七边形．解答：七边［例3］用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________．点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥、棱台．解答：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台和圆锥．拓展训练几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面．1．圆台用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：2．棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．同步练习一、判断题1.用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形. （）2.用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （）3.用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （）4.用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.（）二、选择题1.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（）2.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）三、用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想.1.4从三个方向看物体的形状知识导航从不同的角度观察同一个物体时，可能会看到不同形状的图形.桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体：请说出下面的三幅图分别从哪个方向看到的？同步训练 一、填空题1．我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的图形,其中,把从正面看到的图叫做_____________,从左面看到的图叫做__________,从上面看到的图叫做_______________.2．主视图,左视图和俯视图都一样的几何体有________(写出一种即可). 3．圆柱的俯视图是_______,主视图是_________.4．正方体的俯视图是____________,圆锥的主视图是_______________. 二. 选择题5．如图1-16所示,甲,乙,丙三个侦察员,从三个不同方位观察一间房子,哪个图形是侦察员甲看到的( )图1-16 A B C D6．图1-18所示的粮仓的俯视图是( )图1-18 ABC7．面说法中错误的是( )A. 球的主视图是圆B. 球的俯视图是圆C. 球的任何截面都是圆D. 以上说法都不对 三. 解答题8．画出图1-20所示几何体的主视图,左视图与俯视图.(1) 图1-20 (2)9．如图1-21,这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中得数字表示在该位置的小立方块的个数,请你画出它的主视图与左视图.34123210． 一个几何体的主视图,左视图和俯视图如图1-22.主视图 俯视图 左视图请想一想这是一个什么样的几何体?有可能请画一个草图表示.11．画出如下图所示几何体的主视图,左视图和俯视图.能力提升一、观察下图1、2分别得它的主视图、左视图和俯视图，请写在对应图的下边.图1 图2二、桌上放着一个长方体和一个圆柱体，说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？_________ _________ ________三、如图是由一些相同的小正方体构成的主体，图形的三种视图构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A.3B.4C.5D.6四、如果对一个长方体观察所得的左视图、主视图、俯视图的面积都相同，那么这个长方体是正方体吗？第二章 有理数及其运算2.1有理数知识导航我们以前学过的数最小是0，你见过比0还小的数吗？下表是2003年4月19日《信息早报》上刊登的几支股票的涨跌情况，请看代码 股票名称 昨收盘 今收盘 涨跌（%） 600828 成商集团 8.83 9.71 +9.97 600829 天鹅股份 10.43 10.65 +2.11 600830 大红鹰 11.14 11.30 +1.44 600831 广电网络 21.88 21.58 －1.37 600832 东方明珠 18.81 18.61 －1.06 600833 第一医药 8.76 9.20 +5.02 600834 申通地铁 10.87 10.87 0.00 600835上菱电器13.4713.31－1.19表中出现了比0还小的数，我们可以用带有“－”号（读作负）的数来表示，如－1.06；这说明该支股票当天收盘价与昨天的收盘价相比下跌了1.06%;前面带“+”号的说明该支股票与昨天的收盘价比较涨了百分之多少.0表示不涨不跌.你观察一下有哪些股票跌了_______.思考：冰糕要保持不融化需要的温度比0℃高还是低？ 答：________________. 知识归纳：我们将所有学过的数进行分类得到如下：正整数：如1、2、3......... 正分数：如21、31、5.2...... 零：0负整数：如-1、-2、-3......... 负分数：如51-、-3.5、65-.......整数与分数统称为有理数 同步练习 一、填空题1.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示.2.如果向南走5 km 记为－5 km ，那么向北走10 km 记为____3.如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示.4.某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示.5.某企业以1996年的利润为标准，2000年增加了10%记为+10%，2001年利润为－5%表示的意义是_______.整数分数二、选择题1.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.A.0B.1C.2D.3 2.下列各数，正数一共有（ ）－11,0,0.2,3,+71,32,1,－1 A.5个 B.6个 C.4个 D.3个3.在0，21，－51，－8，+10，+19，+3，－3.4中整数的个数是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3三、判断题1.零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃. （ ）2.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合.（ ）3.若－a 是负数，则a 是正数. （ ）4.若+a 是正数，则－a 是负数. （ ）5.收入－2000元表示支出2000元. （ ）能力提升一、填空题1.大于－5.1的所有负整数为_____.2._____既不是正数，也不是负数.3.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____.4.请写出3个大于－1的负分数_____. 二、选择题5.下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ） A.－32 B.－31 C.31 D.0 6.负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数 7.关于零的叙述错误的是（ ） A.零大于所有的负数 B.零小于所有的正数 C.零是整数 D.零既是正数，也是负数 8.非负数是（ ） A.正数 B.零 C.正数和零 D.自然数9文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处2.2数轴知识导航同学们都会读温度计吧？同温度计类似，可以在一条直线上画出刻度标上数，用直线上的点表示有理数.定义：画一条水平直线，在直线上取一点，表示0（叫做原点）选取某一长度为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到一条数轴，画数轴的具体方法：1.画直线（一般水平方向），标出一点为原点0.2.规定从原点向右的方向为正方向，那么向左方为负方向.3.选择适当的长度单位为单位长度.思考：1.原点表示的数是______.2.原点右边的数是_____，左边的数是_____.3.指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数：解：A 点表示______，B 点表示______，C 点表示______，D 点表示______，E 点表示______. 总结：1.一条正确的数轴，必须要有原点、单位长度、方向 2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 3.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数 同步练习一、填空题1.在数轴上，－0.01表示A 点，－0.1表示B 点，则离原点较近的是_______.2.在所有大于负数的数中最小的数是_______.3.在所有小于正数的数中最大的数是_______.4.在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.5.已知数轴上的一个点表示的数为3，这个点离开原点的距离一定是_______个单位长度.二、判断题 1.－31的相反数是3. （ ）2.规定了正方向的直线叫数轴. （ ）3.数轴上表示数0的点叫做原点. （ ）4.如果A 、B 两点表示两个相邻的整数，那么这两点之间的距离是一个单位长度.（ ）5.如果A 、B 两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（ ） 三、选择题1.每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ） A.一个点 B.线 C.单位 D.长度2.下列各式中正确的是（ ） A.－3.14<－π B.－121>－1 C.3.5>－3.4 D.－21<－2 3.下列说法错误的是（ ）A.零是最小的整数B.有最大的负整数，没有最大的正整数C.数轴上两点表示的数分别是－231与－2，那么－2在右边 D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来能力提升一、填空题1.若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为______，负数所对应的点在原点的______，正数所表示的点在原点的______.2.在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____. 3.两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.4.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.5.数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____.6.一个数与它的相反数之和等于_____.7.相反数是它本身的数为_____. 二、选择题1.关于相反数的叙述错误的是（ ） A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零2.若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ） A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法确定三、解答题已知a 是最小的正整数，b 的相反数还是它本身，c 比最大的负整数大3，计算(2a +3c )²b 的值.2.3绝对值知识导航在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，25，-2，－4观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点一个单位长度的数是_______________距原点2个单位长度的数是____________和__________距原点25个单位长度的是________，距原点最近的是__________. 像1，2，25，4，0分别是±1，±2，±25，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2 －2的绝对值是2，记作|－2|=2因此绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是101的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____.思考：一个数的绝对值能是负数吗？总结：1.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 2.两个负数比较大小，绝对值大的反而小 同步练习一、填空题1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+32|=_______，－（+32）=_______，+|－（21)|=_______，+（－21）=_______.3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.4.a +b =0,则a 与b _______.5.若|x |=51，则x 的相反数是_______. 6.若|m －1|=m －1,则m _______1. 若|m －1|>m －1,则m _______1. 若|x |=|－4|,则x =_______. 若|－x |=|21|,则x =_______.二、选择题1.|x |=2,则这个数是（ ） A.2 B.2和－2 C.－2 D.以上都错2.|21a |=－21a ，则a 一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A.－m B.m C.±m D.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零5.下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a 三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）3.若x <y <0,则|x |<|y |. （ ） 四、解答题1.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算:（1）x ,y ,z 的值.（2）求|x |+|y |+|z |的值.2.若2<a <4,化简|2－a |+|a －4|.3.（1）若xx =1,求x . （2）若xx =－1,求x .2.4有理数的加法知识导航长江足球队近六年与黄河队比赛如下表：表1 长江足球队成绩年份场次 1997 1998 1999 2000 2001 2002 第一场 +3 +2 －2 －1 +4 0 第二场 +1 －3 +3 －4 0 －1 合计其中用－x 表示净输x 个球.用+x 表示净赢x 个球.用0表示平局. 请您帮忙计算一下以上六年合计分别是多少？ 1997年：__________ 1998年：__________ 1999年：__________ 2000年：__________ 2001年：__________ 2002年：__________ 六年净胜球总计：_________.思考：以上结果你是如何得出的？ （1）同号两数如何相加？ （2）异号两数如何相加？（3）一个数与零相加和是多少？总结：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值3.一个数同0相加，仍得这个数4.加法的交换律：a+b=b+a5.加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c 同步练习一、填空题1.m +0=_______,－m +0=_______,－m +m =_______.2.16+(－8)=_______,(－21)+(－31)=_______.3.若a =－b ,则a +b =_______.4.若|a |=2,|b |=5,则|a +b |=_______.5.用算式表示：温度－10℃上升了3℃达到_______. 二、判断题1.若a >0,b <0,则a +b >0. （ ）2.若a +b <0,则a ,b 两数可能有一个正数. （ ）3.若x +y =0,则|x |=|y |. （ ）4.有理数中所有的奇数之和大于0. （ ）三、选择题1.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（）A.大于0B.小于0C.等于0D.大于a2.下列结论不正确的是（）A.若a>0,b>0,则a+b>0B.若a<0,b<0,则a+b<0C.若a>0,b<0,则|a|>|b|,则a+b>0D.若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b>03.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（）A.负数B.正数C.非负数D.非正数4.如果两个数的和为正数，那么（）A.这两个加数都是正数B.一个数为正，另一个为0C.两个数一正一负，且正数绝对值大D.必属于上面三种之一四、解答题一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场.（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置.（2）超市D距货场A多远？（3）货车一共行驶了多少千米？能力提升1、给出20个数：89,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88.则它们的和是( )A.1789B.1799C.1879D.18012、仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下(存入为正，单位：千克)：2000,－1500,－300,600,500,－1600,－200问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？3、从一批货物中抽取20袋，称得它们的重量如下：(单位：千克)122，121，119，118，122，123，120，118，124，122，119，121，124，117，119，123，124，122，118，116.计算这批货物的总重量和每袋的平均重量.2.5有理数的减法知识导航在一个比赛用的跳水馆里，有10米跳台，3米跳板，如果以水面为基准，那么10米跳台可表示为+10米，3米跳板可表示为+3米，如果水深是4米，则可用（ ）米表示：那么请问：1.跳台与跳板的距离可表示为：（ ）米－（ ）米=（ ）米. 也可以表示为：（ ）米+（ ）米=（ ）米. 2.从10米跳台到水底的距离可表示为： （ ）米－（ ）米=（ ）米. 也可以表示为：（ ）米+（ ）米=（ ）米.思考：通过上面填空，你能总结有理数减法法则吗？总结：1.减去一个数，等于加上这个数的相反数 同步练习一、填空题1.1－0=_______,0－1=_______,0－(－2)=_______.2.a －_______=0,－b －_______=0.3.( )－(－10)=20,－8－( )=－15.4.比－6小－3的数是_______.5.－172比171小_______. 二、选择题1.若x －y =0,则（ ） A.x =0 B.y =0 C.x =y D.x =－y2.若|x |－|y |=0，则（ ） A.x =y B.x =－y C.x =y =0 D.x =y 或x =－y3.－(－21－31)的相反数是（ ）A.－21－31 B.－21+31 C.21－31 D.21+31三、判断题1.1－a 一定小于1. （ ）2.若对于有理数a ,b ，有a +b =0，则a =0,b =0. （ ）3.两个数的和一定大于每一个加数. （ ）4.a >0,b <0,则a －b >a +b . （ ）5.若|x |=|y |,则x －y =0. （ ） 四、解答题1.两个加数的和是－10，其中一个加数是－1021，则另一个加数是多少？2.某地去年最高气温曾达到36.5℃，而冬季最低气温为－20.5℃，该地去年最高气温比最低气温高多少度?3.已知a=－83,b=－41,c=41,求代数式a －b －c 的值.4.一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值的相反数，问这个数是多少？能力提升1.已知两个数的和为－252，其中一个数为－143，求另一个数.2.如果两个数的和的绝对值，等于这两个数差的绝对值，这两个数是什么样的数.3.1984年全国高考数学试题共15个选择题，规定答对一个得4分，答错一个扣1分，不答得0分，某人选对12个，错2个，未选一个，请问该生选择题得多少分？4.弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A 处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A 到收工处B 所走的路线（单位：米），分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，工作人员整修跑道共走了多少路程？2.6有理数的加减混合运算知识导航甲、乙两队进行拔河比赛，甲方在右，乙方在左，平衡位置记为0，如果甲方向右拉1厘米，记作+1 cm,那么乙方向左拉1厘米记作－1 cm.下表记录了双方较量的过程，请你计算一下，并回答： 1.平衡位置偏左还是偏右？ 2.以此可以判断哪方赢了？甲方 乙方 +10 －8 +8－6列式计算：平衡位置偏（ ）（填“左”或“右”）cm,( )方赢. 还可以将所列式子写成省略括号的和的形式.思考：有理数加减混合运算适合加法的交换律和结合律吗？ 同步练习一、计算题1.+3－(－7)=_______.2.(－32)－(+19)=_______.3.－7－(－21)=_______.4.(－38)－(－24)－(+65)=_______. 二、填空题1、－4－_______=23.2、36℃比24℃高_______℃，19℃比－5℃高_______℃.3、A 、B 、C 三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高_______米.4、冬季的某一天，甲地最低温度是－15℃,乙地最低温度是15℃，甲地比乙地低_______℃. 三、已知：a =－2,b =20,c =－3,且a －(－b )+c －d =10,求d 的值.四、有十箱梨，每箱质量如下：（单位：千克） 51，53，46，49，52，45，47，50，53，48 你能较快算出它们的总质量吗？列式计算.五、某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.月份 一 二 三 四 五 六 增减（辆）+3－2－1+4+2－51.生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？2.半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？能力提升1.计算：(1)23－17－(－7)+(－16)(2)32+(－51)－1+31(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4(4)(－487)－(－521)+(－441)－381(5)0+1－［(－1)－(－73)－(+5)－(－74)］+｜－4｜2.有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？3.10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：2,3,－7.5,－3,5,－8,3.5,4.5,8,－1.5这10名学生的总体重为多少？10名学生的平均体重为多少？2.7有理数的乘法知识导航为了让小新有个健康的体魄，妈妈让他每天围着院内的小路跑步，小路是周长为100米的圆形跑道，每天顺时针跑4圈，再逆时针跑4圈，如果顺时针跑100米记作+100米，那么逆时针跑100米，100顺时针跑的路为：逆时针跑的路为：总结：异号两数相乘结果如何计算？总结：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2.任何数与0相乘，积仍为03.如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另外一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数，例如：3与31互为倒数，83-与38-互为倒数4.乘法的交换律：a³b=b³a5.乘法的结合律：(a³b)³c=a³(b³c)6.乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac同步练习一、填空题1.0³(－m)=_______,m²0=_______.2.(－31)³73=_______,(－163)³(－916)=_______.3.(－5)³(1+51)=_______，x²x1=_______.4.87³(－103)³0³(1917)=_______.5.a>0,b<0,则ab_______0.6.|a+2|=1,则a=_______.7.几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号如何确定_______.8.(－2)³(－2)³(－2)³(－2)的积的符号是_______.二、选择题1.若mn>0,则m,n（）A.都为正B.都为负C.同号D.异号2.已知ab<|ab|,则有（）A.ab<0B.a<b<0C.a>0,b<0D.a<0<b3.若m、n互为相反数，则（）A.mn<0B.mn>0C.mn≤0D.mn≥0。
暑假补习资料七年级数学有理数
附表1：教案编号：01教案二 例题例1.把下列各数填入相应的集合内： 127， 3.147， 0， 2004， -85， -0.23456， 10%， 10.l ， 0.67， -89正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 三、课堂练习1．把下列各数填入相应的大括号内： -7， 0.125，32， -312，， 0， 50%， -0.3， 3.14（1）整数 { }（2）分数 { } （3）负分数 { }（4）非负数 { }（5）有理数 { } 2．选择题（1）下列说法正确的是（ ）A.整数就是自然数B.0不是自然数C.正数和负数统称为有理数D.0是整数而不是正数（2）下面关于有理数的说法正确的是（ ）A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 正数和负数统称为有理数D. 正数、负数和零统称为有理数 （3）π是（ ）A.整数B.分数C.有理数D.以上都不对 （4）给出下列说法：①0是整数；②9485是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第三讲 数轴一、数轴的概念定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴的三要素：（1）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）正方向：一般规定从原点向右（上）的方向为正方向，从原点向左（下）的方向为负方向；（3）单位长度：选取适当的长度为单位长度，有原点向左右两边每一 个单位长度取一个点表示相应的整数。
二、例题讲解例1.下列五个选项中，是数轴的是（ ）A. B. C. D. E.例2.如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数？三、课堂练习1、数轴上原点左边的点表示 数，原点右边的点表示 数，1 2-1-2 30 1 -1 2 1 0 1 -1 0 1-1 01 2-2-1 3点表示0． 2、用“>”、“<”填空：（1）9 －16；（2）—157 —152；（3）0 —6 ． 3、数轴上－3的点在原点的哪侧？（规定向右方向为正方向）（ ）A.右侧B.左侧C.在原点D.无法确定 4、一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？（ ）A.＋5B.＋1C.－1D.－5 5、下列各式正确的是（ ）A.－3＞－1B.－3＞1C.－1＞0D.－＜－6、－4，－1，2的大小顺序是（ ）A.－4＞2＞－1B.－4＜－1＜2C.－4＞－1＜2D.2＞－4＜－1第三讲 相反数一、 相反数的概念在原点两旁，•并且距离原点相等的两个点所表示的数，他们只有符号不同，像这样的两个数叫做相反数．我们把a 的相反数记为－a ，并且规定0的相反数就是零．归纳：1．在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=•-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0•的相反数是0． 二、例题讲解例1 求下列各数的相反数：（1）-5 （2）21 （3）0 （4）3a（5）-2b (6) a-b 化简下列各数：－（－68）， －（+0.75）， +（－2） －（+3.8）.三、课堂练习1、-5.8是 的相反数， 的相反数是7，a 的相反数是 ， 0的相反数是 ．2、化简下列各数中的符号：（1）)312(-- （2）-（+5）（3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+-3、填空：（1）a-4的相反数是 ，3-x 的相反数是 。
七年级下暑假提高班资料(三角形全等证明)
南庄中学七年级下暑假提高班资料（三角形全等证明）班别： 姓名： 学号：1、 已知：如图，AD ∥BC ，CB AD =。
求证：CBA ADC ∆≅∆。
2、 已知：如图，AD ∥BC ，CB AD =，CF AE =。
求证：CEB AFD ∆≅∆。
3、 已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AC AB =，C B ∠=∠。
求证：CE BD =。
4、 已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，DB AC =，DF AE =，AD EA ⊥，AD FD ⊥，垂足分别是A 、D 。
求证：FDC EAB ∆≅∆。
5、 已知：如图，AC AB =，AE AD =，21∠=∠。
求证：ACE ABD ∆≅∆。
6、 已知：如图，21∠=∠，43∠=∠。
求证：AD AC =。
7、 已知：如图， 点E 、F 在BC 上，CF BE =，DC AB =，C B ∠=∠。
求证：DE AF =。
8、 已知：如图， ABC ∆是一个钢架，AC AB =，AD 是连结点A 与BC 中点的支架。
求证：BC AD ⊥。
9、 已知：如图， 点B 、E 、C 、F 在同一直线上，DE AB =，DF AC =，CF BE =。
求证：D A ∠=∠。
10、如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，FE DE =，CE AE =，AB 与CF 有什么位置关系？说明你判断的理由。
11、已知：如图，DBA CAB ∠=∠，BD AC =。
AO 等于BO 吗？说明你判断的理由。
12、已知：如图，AC 和BD 相交于点O ，OC OA =，OD OB =。
求证：DC ∥AB 。
南庄中学七年级下暑假提高班资料（三角形全等证明）班别： 姓名： 学号：13、已知：如图，AC 和BD 相交于点O ，DC AB =，DB AC =。
求证：C B ∠=∠。
14、如图所示，有一直角三角形△ABC ，∠C=900，AC=10cm ，BC=5cm ，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AM 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时，△ABC 才能和△APQ 全等。
新华东师大版七年级数学暑假作业6及答案解析.docx
（新课标）华东师大版七年级下册一、选择题（每题3分，共30分）1．将3x－7＝2x变形正确的是（）A．3x＋2x＝7 B．3x－2x＝－7 C．3x＋2x＝－7 D．3x－2x＝72．若5a x＋1b x＋y与3a2b3是同类项，则x、y的值为（）A．x＝2，y＝3 B．x＝－2，y＝2 C．x＝1，y＝3 D．x＝1，y＝23．不等式353-<+的正整数解有（）x xA.1个B.2个C.3个D.4个4．以下列长度的三条线段为边能组成三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，1 C．3，5，8 D．9，5，3 5．一个十边形的每个内角都相等，则每个内角的度数为（）A．90°B．144°C．36°D．18°6．下列四个图形中，如果将左边的图形作轴对称变换，能变成右边的图形的是（）A．B．C．D．7．.观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的有（）A .1个 B .2个 C .3个 D .4个8．试通过画图来判定，下列说法正确的是（ ）A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形B ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形9．某班有54人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x 人挑水，y 人植树，则下列方程组中正确的是（）A ．2254x yx y =⎧⎨+=⎩B ．254x yx y =⎧⎨+=⎩C ．2254y xx y =⎧⎨+=⎩D ．254y xx y =⎧⎨+=⎩10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点， 且BC ＝CD ，AD ＝DE ＝CE ，则∠A 的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．36°二、填空：（每题2分，共20分） 11．方程3x ＝－x －4的解为12．已知x ＝2，y ＝－3是方程mx －3y ＝－1的一个解，则m ＝13．在3x ＋2y ＝8中，用含x 的代数式表示y 为 14．写出一个解为2的一元一次方程是15．在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝70°，则△ABC 中是三角形16．若 | 2x ＋y －6 | ＋(x －y)2＝0，则x ＝ ，y ＝ 。