《高等数学》试题B参考答案

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高等数学大一期末试卷(B)及答案

中国传媒大学2009—2010学年第一学期期末考试试卷（B 卷）及参考解答与评分标准考试科目：高等数学A （上）考试班级： 2009级工科各班考试方式: 闭卷命题教师:.本大题共3小题，每小题3分，总计9分） 1、0)(0='x f 是可导函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件. 2、设)20()1tan(cos ln π<<⎩⎨⎧+==t e y t x t，确定函数)(x y y =，则=dxdy)1(sec cot 2t t e t e +-. 3、=++⎰522x x dx C x ++21arctan 21。

填在题末的括号中.本大题共3小题，每小题3分,总计 9分）1、，则，若设0)(lim 134)(2=++-+=∞→x f b ax x x x f x )44()()44()()44()()44).((，．；　，．；　，．；　，）可表示为，的值，用数组（，----D C B A b a b a答( B ）2、下列结论正确的是（）)(A 初等函数必存在原函数；)(B 每个不定积分都可以表示为初等函数； )(C 初等函数的原函数必定是初等函数； )(D C B A ,,都不对。

答( D )3、若⎰-=x e xe dt tf dxd 0)(，则=)(x fxx e D e C x B x A 2222)( )()( )(----- 答（ A )2小题,每小题5分，总计10分）1、求极限0lim →x xxx 3sin arcsin -。

解:0lim →x =-x x x 3sin arcsin 0lim →x 3arcsin x xx - （3分）lim→=x 311122=--x x 0lim →x ()()xx x62121232---61-=。

（5分）2、2tanln x y =，求dx dy . 解： 2sec 212tan 12xx y ⋅⋅=' (3分）x x x x csc sin 12cos2sin 21==⋅=。

高等数学B1期末考试试卷-附答案(武汉大学)

武汉大学2016-2017高等数学B1期末考试题1、（8分）计算极限∑=∞→++nk n kn n k12lim。

解：∑∑=∞→=∞→++=++n k n nkn n k n n kn kn n k 121211lim lim。

21lim 212lim 1lim 21lim 211lim 11121)1(112)1()(,)1()(,1)(f 1211101112121222222=++=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==≤++=++≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=++≤-+-=+-='+=∑∑∑⎰∑∑∑∑∑=∞→∞→=∞→=∞→=∞→====nk n n nk n nk n n k n n k n k nk n k k n nk n n k n n n k n xdx nk n nk n n k n n kn k n n k n n k n n n k n k n n k n n kn k n k n n k n n k xx aa x f x ax f xax θθ2、（8分）计算极限)cos 1(cos 1lim 0x x xx --+→。

解：2121)cos 1(21lim 21)cos 1(cos 1lim )cos 1(cos 1lim 220=+=+-=--+++→→→x x x xx x x x x xx x x 。

3、求反常积分⎰∞++12)1(x x dx的值。

解：1,1,1)1()()(1)1(12222=-==+++++=+++=+C A B x x B x B A x C A x C x B x A x x 2ln 1ln 1)1ln()1(ln 1)1ln(1111)1(11111)1(11122222-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=++--+=+++-=++++-=+∞+∞+⎰⎰⎰⎰⎰x x x x x dx Cx xx dx x dx xdx xdx xx x x xx x4、（8分）求函数34922+--=x x x y 的间断点并判断其类型。

(完整word版)高等数学B试卷及答案

高等数学试卷一、单项选择题（本题共5小题,每小题4分,满分20分）1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( )。

（A ）dx x g ba⎰)(（B)dx x g ba⎰)((C ）dx x g b a⎰)(（D ）2))](()([a b a g b g -+2. 下列级数中，绝对收敛的是（ )（A ）()∑∞=--11321n nn n (B ）()∑∞=-+-11)1ln(311n n n（C ）()∑∞=-+-12191n n n n (D ）3.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z（）。

（A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ （B ）22y v v f ∂∂⋅∂∂ （C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222y vv f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂4.⎰-1121dx x （）（A)2 （B ）—2（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程2x y =''的通解（）(A ）21412c x c x y ++=（Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）221412c x c x y ++= 二、填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 3)(x dt t x x f ,则()f x '=2. 设f （x ,y ）是连续函数，交换积分次序:⎰⎰⎰⎰+21214141),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy =3.幂级数()()∑∞=--121!21n nn n x 的收敛半径是4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则⎰=2'')(dx x xf通解为x ce y x +=的微分方程为三、计算下列各题(本题共4小题,每小题5分，满分20分）1. x y z cos )(ln =,求。

高等数学(B)答案

高等数学(b)答案
目
CONTENCT
录
• 引言 • 第一章答案 • 第二章答案 • 第三章答案 • 第四章答案
01
引言
课程简介
高等数学(b)是大学数学的重要基础课程之一，主要面向理工科专业的学生。
该课程涵盖了微积分、线性代数、微分方程等方面的内容，旨在培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
题目三答案
总结词：答案解析
详细描述：首先，我们需要找到函数的极值点，这可以通过求导数并令其为零实现。然后，我们需要计算这些极值点的函数值，以及函数在区间端点的函数值。最后，比较这些值的大小，找到最大值和最小值。
03
第二章答案
题目一答案
01
总结词：正确
02
详细描述：该题目要求求出函数在某点的导数。通过使用导数的定义和性质，我们可以正确地求出该点的导数值。
题目三答案
总结词
理解了定积分的几何意义，能够正确地求解出定积分的值。
详细描述
题目要求求解定积分$int_{0}^{2} (x^2 + 1) dx$。首先，根据定积分的几何意义，该定积分表示的是函数$y = x^2 + 1$与直线$x = 0$和$x = 2$所围成的区域的面积。然后，将区间[0,2]等分成若干个小区间，每个小区间的长度为$Delta x = frac{2 - 0}{n} = frac{2}{n}$，其中 $n$为小区间的个数。在每个小区间上取一个点$x_i$，则小区间的长度$Delta x$上的面积近似为$Delta A_i = f(x_i) times Delta x = (x_i^2 + 1) times frac{2}{n}$。最后，将所有小区间的面积加起来，得到定积分的值为 $int_{0}^{2} (x^2 + 1) dx = sum_{i=1}^{n} Delta A_i = sum_{i=1}^{n} (x_i^2 + 1) times frac{2}{n} = frac{n}{n} times (x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2 + n) times frac{2}{n} = frac{2(x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2 + n)}{n}$。当$n to infty$时，定积分的值即为

第一学期《高等数学B》期末考试试题及答案

武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题（180学时）一、（87'⨯）试解下列各题：1、计算n →∞2、计算0ln(1)lim cos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、计算4x ⎰5、计算d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π=处的切线方程。

7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰，求x y d d8、设11x y x-=+，求()n y二、（15分）已知函数32(1)x y x =-求： 1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线。

三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0()()d x f x g t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；2、证明()f x 在1x =处右连续；四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x轴旋转一周所形成的立体体积； 2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。

五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0,)f b f f bb ξξ'-=∈对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院 B 卷2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题一、（86'⨯）试解下列各题：1、计算30arctan lim ln(12)x x x x →-+2、计算120ln(1)d (2)x x x +-⎰ 3、计算积分：21arctanxd x x +∞⎰ 4、已知两曲线()y f x =与1x yxy e++=所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限2lim ()n nf n→∞5、设，2221cos cos t x t udu y t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，试求：d d y x，22d |d t y x 的值。

天津城建大学高等数学b2试题及答案

天津城建大学高等数学b2试题及答案1、2.比3大- 1的数是[单选题] *A.2(正确答案)B.4C. - 3D. - 22、-270°用弧度制表示为（）[单选题] *-3π/2(正确答案)-2π/3π/32π/33、下列各式与x3? ?2相等的是( ) [单选题] *A. (x3) ? ?2B. (x ? ?2)3C. x2·(x3) ?(正确答案)D. x3·x ?＋x24、下列说法中，正确的是[单选题] *A.一个有理数不是正数就是负数(正确答案)B.正分数和负分数统称分数C.正整数和负整数统称整数D.零既可以是正整数也可以是负整数5、下列计算正确的是( ) [单选题] *A. 9a3·2a2=18a?(正确答案)B. 2x?·3x?=5x?C. 3 x3·4x3=12x3D. 3y3·5y3=15y?6、11．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）[单选题] * A．140°B．130°C．120°D．110°(正确答案)7、1、方程x2?-X=0 是（? ? ）? ? ? ? ? ? 。

[单选题] *A、一元一次方程B、一元二次方程(正确答案)C、二元一次方程D、二元二次方程8、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（2）的值为（）。

[单选题] *1228(正确答案)39、21、在中,为上一点,,且,则（）. [单选题] *A. 24B. 36C. 72(正确答案)D. 9610、10．下列各数：5，﹣，03003，，0，﹣，12，1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），其中分数的个数是（）[单选题] *A．3B．4(正确答案)C．5D．611、2．(2020·新高考Ⅱ，1,5分)设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{1,8}B．{2,5}C．{2,3,5}(正确答案)D．{1,2,3,5,7,8}12、下列说法正确的是[单选题] *A.两个数的和必定大于每一个加数B.两个数的和必定不大于每一个加数C.两个有理数和的绝对值等于这两个有理数绝对值的和D.如果两个数的和是负数，那么这两个数中至少有一个是负数(正确答案)13、4．在﹣，，0，﹣1，4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n 个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）[单选题] *A．3(正确答案)B．2C．1D．414、37．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）[单选题] *A．±8(正确答案)B．﹣3或5C．﹣3D．515、29．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）[单选题] *A．ab＝cB．a+b＝c(正确答案)C．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c216、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *A. y=x^(-4)B. y=x^(-3)(正确答案)C .y=x^4D. y=x^(2/3)17、下列计算正确的是( ) [单选题] *A. (－a)·(－a)2·(－a)3＝－a?B. (－a)·(－a)3·(－a)?＝－a?C. (－a)·(－a)2·(－a)?＝a?D. (－a)·(－a)?·a＝－a?(正确答案)18、8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示图形，则∠BFD的度数是( ) [单选题] *A．15°(正确答案)B．25°C．30°D．10°19、9. 一个事件发生的概率不可能是(? ? ?) [单选题] *A．0B．1/2C．1D．3/2(正确答案)20、45．下列运算正确的是（）[单选题] *A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16(正确答案)D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n221、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°22、4．﹣3的相反数是（）[单选题] *A.BC -3D 3(正确答案)23、点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，8），则它们的中点坐标是（D）[单选题] *A、（3，4）B、（3，5）C、（8，12）D、（4，6）(正确答案)24、5．已知集合A={x|x=3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是( ) [单选题] *A．－2∈AB．2 022?AC．3k2＋1?A(正确答案)D．－35∈A25、29、将点A(3,-4)平移到点B(-3,4)的平移方法有（）[单选题] *A.仅1种B.2种C.3种D.无数多种(正确答案)26、若m·23＝2?，则m等于[单选题] *A. 2B. 4C. 6D. 8(正确答案)27、4．(2020·天津，1,5分)设全集U={－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A={－1,0,1,2}，B={－3,0,2,3}，则A∩(?UB)=( ) [单选题] *B．{0,2}C．{－1,1}(正确答案)D．{－3，－2，－1,1,3}28、已知10?＝5，则100?的值为( ) [单选题] *A. 25(正确答案)B. 50C. 250D. 50029、25．下列式子中，正确的是（）[单选题] *A．﹣|﹣8|＞7B．﹣6＜|﹣6|(正确答案)C．﹣|﹣7|＝7D．|﹣5|＜30、14．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。

高等数学B试卷及答案

高等数学试卷一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( ).(A)dx x g ba⎰)((B)dx x g ba⎰)((C) dx x g ba⎰)((D)2))](()([a b a g b g -+2.下列级数中，绝对收敛的是（）（A ）()∑∞=--11321n nn n （B ）()∑∞=-+-11)1ln(311n n n（C ）()∑∞=-+-12191n n n n （D ）3.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z( ).(A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ (B)22y v v f ∂∂⋅∂∂(C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222yv v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂4.⎰-1121dx x （）（A ）2 （B ）-2（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程2x y =''的通解（）（A ）21412c x c x y ++= （Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）221412c x c x y ++= 二、填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 3)(x dt t x x f ，则()f x '=2. 设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序：⎰⎰⎰⎰+212141410),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy =3.幂级数()()∑∞=--121!21n nn n x 的收敛半径是4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则⎰=2'')(dx x xf通解为x ce y x+=的微分方程为三、计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1. x y z cos )(ln =，求。

13-14 高等数学1试题(B卷)及解答

广州大学2013-2014学年第一学期考试卷课程：高等数学Ⅰ1（80学时）考试形式：闭卷考试学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________一．填空题（每小题3分，本大题满分30分）1．设ln ,1()21,1x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，则((1))f f = .2．曲线221x xy x +=-有水平渐近线 .3．已知当0x →时，1cos x -与2ax 是等价无穷小，则常数a = .4．设1(1),0()sin ,0x x x f x x a x ⎧⎪+>=⎨⎪+≤⎩，则当常数a = 时，()f x 在0x =处连续.5．设2sin ,0()0,0x xx f x xx -⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则(0)f '= . 6．函数xy xe =的单调增加区间为 . 7．曲线2(1)y x x =-的凹区间为 .8．函数sin x 在[0,]π上的平均值为 . 9．131(sin 1)d x x -+=⎰.10．111lim()12n n n n n→∞+++=+++ .1．已知ln(y x x =+-0|x y ='.2．求曲线231x t ty t ⎧=-⎨=+⎩在点(2,9)处的切线方程.3．设()y x 是由21yx y e -+=所确定的隐函数，求二阶导数()y x ''. 三．（本题满分6分）证明：方程331x x -=在(1,2)内有且只有一个根.1．011lim()1x x x e →--.2．13ln lim (1)xx x →+∞+.五．计算下列积分（每小题5分，本大题满分15分）1．21d 2x x x +-⎰.2．40x ⎰.3．1d x x+∞⎰.六．（本题满分8分）求母线为定长a 的圆锥体的最大体积. 七．（本题满分8分）用积分方法证明右图中球缺的体积为2()3H V H R π=-.广州大学2013-2014学年第一学期考试卷解答课程：高等数学Ⅰ1（80学时）考试形式：闭卷考试学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________一．填空题（每小题3分，本大题满分30分） 1．设ln ,1()21,1x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，则((1))f f =1-.2．曲线221x xy x +=-有水平渐近线1y =.3．已知当0x →时，1cos x -与2ax 是等价无穷小，则常数a =1/2.4．设1(1),0()sin ,0x x x f x x a x ⎧⎪+>=⎨⎪+≤⎩，则当常数a =e 时，()f x 在0x =处连续.5．设2sin ,0()0,x xx f x xx -⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则(0)f '=1/6.6．函数xy xe =的单调增加区间为[1,)-+∞. 7．曲线2(1)y x x =-的凹区间为[1/3,)+∞.8．函数sin x 在[0,]π上的平均值为2/π.9．131(sin 1)d x x -+=⎰2.10．111lim()12n n n n n→∞+++=+++ln 2.二．解答下列各题（每小题7分，本大题满分21分）1．已知ln(y x x =+-0|x y ='.解：ln(2)2y x x x x '=+++⋅-⋅ln(x =+，------6分 0|0x y ='=.------7分2．求曲线231x t ty t ⎧=-⎨=+⎩在点(2,9)处的切线方程. 解：点(2,9)对应的参数2t =，------1分d ()d ()y y t x x t '='2321t t =-，------4分切线斜率2d |4d t yk x===，------5分切线方程为94(2)y x -=-，即410x y -+=.------7分3．设()y x 是由21yx y e -+=所确定的隐函数，求二阶导数()y x ''. 解：原方程两边对x 求导，得2y x y e y ''-=，------3分解得21y x y e '=+，------4分 22(1)2(1)y y y e xe y y e '+-''=+2232(1)4(1)y yy e x e e +-=+.------7分三．（本题满分6分）证明：方程331x x -=在(1,2)内有且只有一个根.证明：令3()31f x x x =--，则()f x 在[1,2]上连续，且(1)30f =-<，(2)10f =>，由零点定理知在(1,2)内存在0x ，使0()0f x =.------3分2()33f x x '=-，在(1,2)内，因()0f x '>，所以()f x 单调增加，从而()f x 在(1,2)内只有一个零点0x ，即原方程在(1,2)内有且只有一个根0x .------6分四．计算下列极限（每小题6分，本大题满分12分）1．011lim()1x x x e →--. 解：011lim()1x x x e →--01lim (1)x x x e x x e →--=-01lim 1x x x x e e xe →-=-+------4分 01lim 2x x x x x e e e xe →==++.------6分2．13ln lim (1)xx x →+∞+.解：13ln ln lim (1)xx x →+∞+3ln(1)lim ln x x x→+∞+=2331lim 1x x x x →+∞=+------4分 333lim1x x x →+∞=+3=，------5分所以133ln lim (1)xx x e →+∞+=.------6分五．计算下列积分（每小题5分，本大题满分15分）1．21d 2x x x +-⎰.解：21d 2x x x +-⎰1d (1)(2)x x x =-+⎰111()d 312x x x =--+⎰------2分1(ln |1|ln |2|)3x x C =--++.------5分 2．40x ⎰.解：注意2244(2)x x x -=--，令22sin x t -=，2arcsin2x t -=，则40x ⎰/2/2(2sin 2)2cos 2cos d t t t t ππ-=+⋅⎰------3分 /22016cos d t t π=⎰------4分116422ππ=⋅⋅=.------5分3．1d x x +∞⎰. 解：1d x x +∞⎰1lim d b b x x→+∞=⎰------1分1lim ln d(2)bb x x →+∞=⎰11lim (2ln |d )b bb x x x x→+∞=-⎰---3分 1lim[2ln 4]bb x x x →+∞=-=+∞，原积分发散.------5分六．（本题满分8分）求母线为定长a 的圆锥体的最大体积.解：设圆锥体的底圆半径为r ，高为h ，则222r h a +=，------2分圆锥体的体积为213V r h π=221()3a h h π=-，（0h a <<）------4分 221()(3)3V h a h π'=-，------6分令()0V h '=，得唯一驻点33h a =，此时圆锥体的体积最大，其值为32327a π.------8分七．（本题满分8分）用积分方法证明右图中球缺的体积为2()3H V H R π=-. 证明：球缺的体积为22()d R R HV R y y π-=-⎰------4分231[()]3R R H R y y π-=-------6分332311()[()()]33R R R R H R H ππ=-----2()3HH R π=-.------8分。

高数B(上)试题及答案

高等数学B （上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界.（ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡.二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2)1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sinx x x→∞＝1。

3.112lim sin sin xx x x x x x x →∞⎡⎤+⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦21e +.4. 曲线326y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为23.5．设0()f x A '=，则000(2)(3)limh f x h f x h h→+--＝5A.6. 设1()sin cos,(0)f x x x x=≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续.7. 函数33y x x =-在x =1-处有极大值.8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，21()()F x f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则=')1(F 1.三、计算题（每题6分，共42分）1．求极限 3(2)(3)(4)lim5n n n n n→+∞+++ . 解： 3(2)(3)(4)lim 5n n n n n →+∞+++234lim 111n n n n →+∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3分）1= （3分）2. 求极限 0cos lim sin x x x xx x →--.解：0cos lim sin x x x xx x→--01cos sin lim1cos x x x xx →-+=- （2分） 02sin cos limsin x x x xx→+= （2分） 3= （2分）3. 求23(1)(2)(3)y x x x =+++在(0,)+∞内的导数.解：ln ln(1)2ln(2)3ln(3)y x x x =+++++，（2分）123123y y x x x '=+++++，（2分）故23123(1)(2)(3)123y x x x x x x ⎛⎫'=+++++ ⎪+++⎝⎭（2分） 4. 求不定积分221d 1x x x ++⎰.解：221d 1x x x ++⎰22211d(1)d 11x x x x=++++⎰⎰ （3分） 2ln(1)arctan x x C =+++ （3分）5. 求不定积分2sin d x x x ⎰.解：2sin d x x x ⎰()221sin d 2x x =⎰ （3分） 21cos 2x C =-+ （3分）6．求不定积分sin 2d x x x ⎰. 解：sin 2d x x x ⎰11sin 2d(2)dcos222x x x x x ==-⎰⎰ （2分） ()1cos 2cos2d 2x x x x =--⎰ （2分）11cos 2sin 224x x x C =-++ （2分）7. 求函数()cos sin xy x =的导数.解：ln cos ln sin y x x = （3分）()()cos 12sin cotlnsin x y x x x +'=- （3分）四、解答题（共9分）某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x ，所以平行于墙壁的边为202x -，所以，面积为2(202)220S x x x x =-=-+，（3分）由4200S x '=-+=，知（3分）当宽5x =时，长20210y x =-=，（3分）面积最大51050S =⨯=（平方米）。

高等数学大一期末试卷(B)及答案

中国传媒大学2009-2010学年第一学期期末考试试卷（B 卷）及参考解答与评分标准考试科目: 高等数学A （上）考试班级： 2009级工科各班考试方式：闭卷命题教师：本大题共3小题，每小题3分,总计9分） 1、0)(0='x f 是可导函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件. 2、设)20()1tan(cos ln π<<⎩⎨⎧+==t e y t x t，确定函数)(x y y =，则=dxdy)1(sec cot 2t t e t e +-。

3、=++⎰522x x dx C x ++21arctan 21。

填在题末的括号中。

本大题共3小题，每小题3分，总计 9分)1、，则，若设0)(lim 134)(2=++-+=∞→x f b ax x x x f x )44()()44()()44()()44).((，．；　，．；　，．；　，）可表示为，的值，用数组（，----D C B A b a b a答（ B )2、下列结论正确的是（）)(A 初等函数必存在原函数;)(B 每个不定积分都可以表示为初等函数; )(C 初等函数的原函数必定是初等函数； )(D C B A ,,都不对。

答（ D ）3、若⎰-=x e xe dt tf dxd 0)(,则=)(x fxx e D e C x B x A 2222)( )()( )(----- 答( A )2小题，每小题5分,总计10分 )1、求极限0lim →x xxx 3sin arcsin -。

解：0lim →x =-x x x 3sin arcsin 0lim →x 3arcsin x xx - （3分）lim→=x 311122=--x x 0lim →x ()()xx x62121232---61-=。

（5分）2、2tanln x y =,求dx dy 。

解: 2sec 212tan 12xx y ⋅⋅=' （3分)x x x x csc sin 12cos2sin 21==⋅=。

理工大学高数B2卷B及答案

20132 高等数学B2（ B 卷）校区校区2012级化工、国贸专业（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、填空题（每小题3分，共15分）1. 微分方程6y x ''=的通解为_________.2. 已知向量a =( -2, c, 6)与向量b =( 1, 4, -3)垂直，则常数c=______.3. 设二次积分I=⎰⎰1xdy )y ,x (f dx ，则交换积分次序后得I=_________.4. 设L 是圆周221x y +=，则曲线积分22(1)Lxy ds ++⎰= 。

5. 设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上表达式为⎩⎨⎧π<≤<≤π-=x 0,10x ,x )x (f则f(x)的傅里叶级数的和函数在x=0处的值为_________.二、选择题（每小题3分，共15分）1微分方程ln 0xy y y '-=的通解是（）()A arctan x y Ce = ； ()B x y e C =+ ； ()C Cx y e = ； ()D ln y Cx =2. 函数(,)f x y =0，0）处（）。

()A 偏导数存在 ()B 连续但偏导数不存在 ()C 可微 ()D 连续且偏导数存在3．过点（1，-1，2）和点（2，1，-1）的直线方程为（）()A .211123x y z ++-==-- ()B112103x y z -+-==- ()C211123x y z --+==- ()D 112103x y z +-+==- 4下列条件收敛的无穷级数是()A 31(1)n n n ∞=-∑ ()B 1(1)1n n n n ∞=-+∑()C 1(1)2n nn ∞=-∑ ()D 1n n ∞=∑5．下列曲线积分中，与路径无关的曲线积分为（）。

()A (2)d (2)d Lx y x x y y -+-⎰()B (2)d (2)d L x y x y x y ++-⎰()C (2)d (2)d L x y x x y y +++⎰ ()D (2)d (2)d Lx y x x y y ++-⎰.三、计算题（每题8分，共64 分）课程考试试题学期学年拟题学院（系）: 适用专业:1.（8分）已知方程32(2)yz e x y x =+-，求zx ∂∂和2z x y∂∂∂.2.（8分）计算二重积分I=⎰⎰+D dxdy )y 2x (，其中D 是由坐标轴和直线x+y=4所围的区域。

《高等数学》试卷B及答案

《高等数学》工科（上）试题（姓名学号专业班级本试题一共 4 道大题（21）小题,共 4页,满分100分.考试时间120分钟.2.试卷若有雷同以零分记.一、选择填空（每小题3分，共18分） 1、当0x +→时，()(ln 1ln 1x +--（）A 、高阶无穷小B 、低阶无穷小C 、同阶无穷小D 、等价无穷小2、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin)(2x x xx x f 在0=x 是（）A 、连续可导B 、不连续不可导C 、不连续但可导D 、连续不可导 3、设函数30(21)xy t dt =+⎰则y 在16x =-有（）A 、极小值B 、极大值C 、无极值D 、有极小值也有极大值 4、已知当0x ≠时，'()f x 连续，则23()(13)()2xxf x x f x dx x e'-+=⎰ ( )A 、3()2xf x x eB 、3()2xf x C x e+ C 、3()2xf x C x e-+ D 、3()xf x C x e+5、如果a 、b 是方程()0f x =的两个根，()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，那么方程()0f x '=在(,)a b 内（） A 、只有一个根 B 、至少有一个根 C 、没有根 D 、以上结论都不对 6、222y x z +=在空间直角坐标系中表示（） A 、旋转抛物面 B 、顶点在坐标原点、开口向下的圆锥面 C 、顶点在坐标原点、开口向上的圆锥面 D 、抛物柱面二、填空题（每小题4分，共36分）： 7、232lim43→-+=-x x x k x ，则k =（）；8、)(x f 一个原函数为arctan x ，则()d f x dx '=⎰（）； 9、=+-++→→yx y x y x 24)(lim（）； 10、设()()x ax f t dtF x x a=-⎰，其中)(x f 为连续函数，则=→)(lim x F ax （）；11、)1ln(4222y x yx z ---=的定义域为（）；12、过点（2，3，-1）且与平面2530x y z -++=垂直的直线方程为（）； 13、221xdx x+∞=+⎰（）；14、曲线221x xy -=在点（1，1）处的曲率K =（）； 15、设32),,(z y x z y x f ++=，则grad (2,1,1)f -=（）；三、计算题（每小题7分，共28分）： 16、1234lim ()3→++x x x x x17、设21sin ()xt f x dt t=⎰，求1()⎰xf x dx18、设()23,w f x y z xyz =++，f 具有二阶连续偏导数，求2,wwx x y∂∂∂∂∂19、求摆线⎩⎨⎧≤≤--=-=)(,cos 1sin πϑπϑϑϑy x 的弧长L 。

南京信息工程大学-高等数学(上册)-试卷B(含答案)

南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷（ B 卷)本试卷共页；考试时间 120分钟;任课教师课程组;一、单项选择题（本大题有4小题，每小题4分, 共16分） 1.)(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '=（B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '=（D)()f x 不可导.2.　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。

(A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；(B)()()x x αβ与是等价无穷小；（C)()x α是比()x β高阶的无穷小；(D)()x β是比()x α高阶的无穷小。

3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）。

（A)函数()F x 必在0x =处取得极大值; （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C)函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D ）函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点.4.)()( , )(2)( )(10=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x（B ）222x +(C ）1x -(D)2x +.二、填空题（本大题有4小题,每小题4分,共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim 。

6.,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则.7.lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n n ππππ。

8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。

高等数学b试题及答案

高等数学b试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。

A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^3-3D. x^3+3答案：A2. 计算定积分∫(0,1) (2x+1)dx的值。

A. 3/2B. 5/2C. 2D. 1答案：B3. 求极限lim(x→0) [sin(x)/x]。

A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A4. 判断级数∑(n=1,∞) (1/n^2)的收敛性。

A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 交错收敛答案：A5. 设矩阵A=(aij)为3阶方阵，且|A|=-2，求A的行列式。

A. -2B. 2C. 4D. -4答案：A6. 判断函数y=x^2-6x+8在区间[2,4]上的单调性。

A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在x=2处取得最小值，则c的值为________。

答案：42. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)的值。

答案：1/x3. 计算二重积分∬(D) xy dxdy，其中D为区域x^2+y^2≤4。

答案：8/34. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列的通项公式。

答案：an=2^(n-1)三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x+1的极值点。

解：首先求导f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。

经检验，x=1为极小值点，x=-1为极大值点。

2. 计算定积分∫(0,2) (3x^2-2x+1)dx。

解：∫(0,2) (3x^2-2x+1)dx = [x^3-x^2+x](0,2) = (8-4+2) - (0-0+0) = 6。

3. 求极限lim(x→∞) [(x^2+3x+2)/(x^2-x+1)]。

高等数学下B参考答案

收敛区间为（-1，1）。（2分）
设，
B卷参考答案共2页，此页为第1页
（2分）
（2分）
6、解：（2分）
（2分）ห้องสมุดไป่ตู้
（2分）
于是，
（2分）
四、解：由题意，
（2分）
又（3分）
由得，（3分）
（4分）
五、解：（4分）
（4分）
（2分）
B卷参考答案共2页，此页为第2页
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B卷
中原工学院信息商务学院
2007～2008学年第1学期
专升本网络、软件__专业高等数学课程期末考试答案
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
一、填空题（每空3分，共15分）
1、则 =
2、切平面方程为或，法线方程为
3、或
4、
二选择题（每题3分，共15分）
1、B 2、Ｄ3、B 4、B 5、D
三、求解下列各题（每小题8分，共48分）
1、解：
（4分）
（4分）
2、解：（4分）
（4分）
3、解：原式（4分）
（4分）
4、解：由高斯公式
原式（4分）
= （4分）
5、，当收敛。而，发散，（2分）

南京信息工程大学-高等数学(上册)-试卷B(含答案)

南京信息工程大学试卷学年第 1学期高等数学课程试卷( B 卷)本试卷共页；考试时间 120分钟；任课教师课程组；一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.)(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2.　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(10=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x（B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11.．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=132)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

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荆楚理工学院沙洋校区
2010—2011学年度第一学期期末考试
《高等数学》试题B 参考答案
一、单项选择题（本题满分20分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内，错选、多选或未选均无分.）
1、B
2、 C
3、 C
4、 C
5、 B
二、填空题（本题满分40分）
6、3
2 7、2e - 8、2212(1)x x x e -+--- 9、4sin t -
10、(sin 33cos 3)x x x dx + 11、3或—1 12、3213
x x x c +++ 13、2e - 14、1sin 2cos 242x x x c -+ 15、π
三、计算和应用题（本题满分40分）
16、,0()31,0
x k e x f x x x ⎧->=⎨+≤⎩ ，00lim ()lim (31)1(0)x x f x x f --→→∴=+==…………………2分 00lim ()lim ()1x
x x f x k e k ++→→=-=-…………………………………………………………4分 ()f x 在0x =处连续
00
lim ()lim ()(0)x x f x f x f -+→→∴==…………………………………………………………6分 11,2k k ∴-=∴=…………………………………………………………………………8分 17、2200()lim lim sin (sin )x x x x x
x xe x
xe x →→'='--………………………………………………3分 02lim
cos x x x x e xe x →=+-02lim sin x x x x e e xe x →=+++……………………………………6分
2111==+…………………………………………………………………………………8分
18、设2ln ,u x dv x dx ==………………………………………………………………2分
32ln ln ()3x x xdx xd ∴=
⎰⎰………………………………………………………………4分 331
ln (ln )33x x x d x =-⎰…………………………………………………………………6分
3233
1
11
1
ln ln 3339x x x dx x x x c =-=-+⎰…………………………………………8分 19、因为[,]a b f C ∈，f 在(,)a b 内可导，所以由中值定理可知至少存在一点ξ使 ()()
()f b f a f b a ξ-'=-…………………………………………………………………5分
()()f a f b < ()()0
f b f a ∴-> 又0b a -> ()()0f b f a b a -
∴>- ()0
f ξ'∴>…………………………8分 20、选x 为积分变量，它的变化区间是[0，1]……………………………………1分但在区间1
[0,]2上，面积微元为2dA x dx = 在区间1
[,1]2上，面积微元为2[(21)]dA x x dx =--……………………………4分因此所求平面图形的面积为：
1
122
2
1
02[(21)]A x dx x x dx =+--⎰⎰…………………………………………………6分 13321
20121
11|()|3312x x x x x x x x =====+-+=………………………………………………8分。