新人教版八年级数学上册多边形的内角和课件
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人教版八年级数学上册1多边形的内角和课件
2.长方形和正方形的内角和是多少度？
都是360°.
思考： 1.你能猜想任意四边形的内角和是多少度吗？
2.五边形、六边形的内角和又是多少？
知识讲解
★ 多边形的内角和
猜想：任意四边形的内角和是多少度？
任意四边形的内角和都是360°.
验证：
方法1：如图，连接,则该四边形被
D
A
分为两个三角形，
所以四边形内角和为
n
，外角=
360
n
多边形外角和等于360°，
∴ (n－2)•180°=2× 360º.
解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
随堂训练
1.正多边形的一个内角是150 °，则这个正多边形的边数为（ D ）
A.10
B.11
C.12
D.13
2.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ C ）
A.360°
B.540°
∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，
∠D=75°，∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.
∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝ ∠EAB.
同理可得∠ABP＝ ∠ABC.
六边形外角和
=六个平角 －六边形内角和
=6×180°−(6－2) × 180°
=360 °.
结论：六边形的外角和等于360°.
4
E
D
5
F
6
A
3
C
2
1
B
思考：把六边形换成n边形（ n 为不小于3的任意整数），可以
人教八年级数学上学期《多边形的内角和》课件
对角线的总条数：
例2：小明在进行多边形内角和计算时，求得内角和 为2750°，当他发现错了之后，重新检查发现少加了一 个内角.求这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？
解析：因为多边形的内角和一定是180°的整数，多边形 的每一个内角大于0°而小于180°. 解：设边数为n，这个内角的度数为x°，
探究一：多边形的内角和
1.如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边 形ABCD被分为△ABC和△ACD，我们能否利用三角形的 内角和求四边形的内角和呢?
探究一：多边形的内角和
2.过五边形的一个顶点，可以作多少条对角线？它 将五边形分成多少个三角形？由此能得出其内角和吗？
3.仿照五边形，你能求出六边形的内角和吗？n边形 的内角和吗？
依题意得：（n－2）·180°＝2750°＋x°，
n227 5x01 5x50 18 0 18 0
∵n－2是正整数，且0°＜x°＜180°，
∴x°＝130°，n＝18.
答：这个内角是130°，多边形的边数是18.
D C D
30°
150°
解： 设多边形的边数为n， （n－2）·180°＝360°×2， ∴n＝6.
本课时学习了n边形的内角和公式(n-2)·180°以 及外角和等于360°.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月202籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
例2：小明在进行多边形内角和计算时，求得内角和 为2750°，当他发现错了之后，重新检查发现少加了一 个内角.求这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？
解析：因为多边形的内角和一定是180°的整数，多边形 的每一个内角大于0°而小于180°. 解：设边数为n，这个内角的度数为x°，
探究一：多边形的内角和
1.如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边 形ABCD被分为△ABC和△ACD，我们能否利用三角形的 内角和求四边形的内角和呢?
探究一：多边形的内角和
2.过五边形的一个顶点，可以作多少条对角线？它 将五边形分成多少个三角形？由此能得出其内角和吗？
3.仿照五边形，你能求出六边形的内角和吗？n边形 的内角和吗？
依题意得：（n－2）·180°＝2750°＋x°，
n227 5x01 5x50 18 0 18 0
∵n－2是正整数，且0°＜x°＜180°，
∴x°＝130°，n＝18.
答：这个内角是130°，多边形的边数是18.
D C D
30°
150°
解： 设多边形的边数为n， （n－2）·180°＝360°×2， ∴n＝6.
本课时学习了n边形的内角和公式(n-2)·180°以 及外角和等于360°.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月202籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
人教版数学八年级上册1多边形的内角和课件
· ··
n ·- ·3
分割出三 角形的个 3 数- 2 1
多边形内角 和
180º
=
4 - 2 2
360º
=
5 - 2 3
540º
=
6 - 24
720º
= ·
·
··
··
·n ·- （ n ·- ·
2
2 ）·180º
归纳总结
通过上述过程，你能说说多边形的内角和与边数的 关系吗？
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角 线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个 三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内 角和等于（n -2）×180°．
（
）A
A.600° B.720° C.900°
D.1080°
2.若多边形的边数由3增加到5，则其外角和的度数
（
）
A.增加C B.减少
C.不变
D.不能确定
综合应用
3.已知，在四边形ABCD中，∠A:∠B＝5:7，∠B与 ∠A的差等于∠C，∠D与∠C的差是80度，求四边形ABCD
四个内角的度数.
解：设∠A=5x°，∠D=y°，则∠B=7x°，∠C=2x°，由
类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360°，六边形的外角和是360°．
知识点3 n 边形的外角和
问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小于
3 的任意整数）的外角和吗？
因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它 们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于 n · 180°，所以， n 边形的外角和为：
n · 180°-（n -2）· 180°= 360°．
n ·- ·3
分割出三 角形的个 3 数- 2 1
多边形内角 和
180º
=
4 - 2 2
360º
=
5 - 2 3
540º
=
6 - 24
720º
= ·
·
··
··
·n ·- （ n ·- ·
2
2 ）·180º
归纳总结
通过上述过程，你能说说多边形的内角和与边数的 关系吗？
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角 线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个 三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内 角和等于（n -2）×180°．
（
）A
A.600° B.720° C.900°
D.1080°
2.若多边形的边数由3增加到5，则其外角和的度数
（
）
A.增加C B.减少
C.不变
D.不能确定
综合应用
3.已知，在四边形ABCD中，∠A:∠B＝5:7，∠B与 ∠A的差等于∠C，∠D与∠C的差是80度，求四边形ABCD
四个内角的度数.
解：设∠A=5x°，∠D=y°，则∠B=7x°，∠C=2x°，由
类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360°，六边形的外角和是360°．
知识点3 n 边形的外角和
问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小于
3 的任意整数）的外角和吗？
因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它 们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于 n · 180°，所以， n 边形的外角和为：
n · 180°-（n -2）· 180°= 360°．
(人教版)八年级数学上册：11.3.2《多边形内角和》ppt课件
11.3.2多边形的内角和
第1页，共18页。
回顾
1.三角形的内角和是多少？
三角形的内角和是180°
2.n边形从一个顶点出发的对角线有 （__n－__3）_条？它们将n边形分成 （n－2个） 三 角形？
3.你知道长方形和正方形的内角和是多 少？其它四边形的内角和是多少？
第2页，共18页。
任意一个四边形的内角和也是360 °吗？
（n≥3且为正整数）
第9页，共18页。
例1：一个多边形的内角和为1080°， 它是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n 则（n-2）•180°= 1080° 解得 n = 8
所以这个多边形是八边形。
第10页，共18页。
应用知识解决问题（1）
1、七边形的内角和等于 900 度；
一个n边形的内角和为1800º，则n= 12。 2、从多边形一个顶点出发可引7条对角线， 则这个n边形的内角和为（ D ） A、1620º B、1800º C、900º D、1440º 3、一个多边形边数每增加1条时，其内角和 增加（ A ） A、180º B、360º C、不变 D、不能确定
4
5
6… n
图形
以多边形任一边 上的一点为起点与各 顶点的连线的条数
上面的连线将多 边形分成的三角形个 数
多边形的内角和
…
2
3
4 … n-2
3
4
5 … n-1
360° 540° 720°…（n－1）·180°－180°
n 边形的内角和为：（n－1）·180°－180 °
第7页，共18页。
探索多边形的内角和
第11页，共18页。
例2: 如图，在五边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做五边形的 外角和，五边形的外角和等于多少？
第1页，共18页。
回顾
1.三角形的内角和是多少？
三角形的内角和是180°
2.n边形从一个顶点出发的对角线有 （__n－__3）_条？它们将n边形分成 （n－2个） 三 角形？
3.你知道长方形和正方形的内角和是多 少？其它四边形的内角和是多少？
第2页，共18页。
任意一个四边形的内角和也是360 °吗？
（n≥3且为正整数）
第9页，共18页。
例1：一个多边形的内角和为1080°， 它是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n 则（n-2）•180°= 1080° 解得 n = 8
所以这个多边形是八边形。
第10页，共18页。
应用知识解决问题（1）
1、七边形的内角和等于 900 度；
一个n边形的内角和为1800º，则n= 12。 2、从多边形一个顶点出发可引7条对角线， 则这个n边形的内角和为（ D ） A、1620º B、1800º C、900º D、1440º 3、一个多边形边数每增加1条时，其内角和 增加（ A ） A、180º B、360º C、不变 D、不能确定
4
5
6… n
图形
以多边形任一边 上的一点为起点与各 顶点的连线的条数
上面的连线将多 边形分成的三角形个 数
多边形的内角和
…
2
3
4 … n-2
3
4
5 … n-1
360° 540° 720°…（n－1）·180°－180°
n 边形的内角和为：（n－1）·180°－180 °
第7页，共18页。
探索多边形的内角和
第11页，共18页。
例2: 如图，在五边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做五边形的 外角和，五边形的外角和等于多少？
人教版八年级数学上册《多边形内角和》示范课PPT
作业：教科书习题11.3第2,4,5题
例题讲解
例 如果一个四边形的一组对角互补，那
么另一组对角有什么关系？ D
C
解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°
∵ ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D =360°
A
B
∴∠B+ ∠D =360°-（ ∠A+∠C ）
=360°- 180°=180°
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。
练习
11.3.2 多边形的内角和 （第一课时）
多边形的内角和
想一想
在前面我们都了解了哪些多边形的内角和？
A
A
DA
D
B
CB
C
B
C
返回
问题1：任意四边形的内角和等于多少度？
360°
问题2：你是怎么求出来的？
活动：前后两桌4个人作为一组，合作学习，探 究n边形内角和与边数的关系
要求思考以下问题： 1、五边形、六边形的内角和是多少度？ 2、n边形内角和等于多少？
方法总结：
我学习！我快乐！
根据以上的探讨，就得出了多边形的内角 和公式：
n边形的内角和等于
(n－2)·180°
这里的字母n是指大于或等于３的正整数
例1 (1)正八边形的内角和是 1_0_8_0_，°每个内角为1_3__5_°。 (2)一个多边形的内角和是1440°，这个多边形 是 __十______边形。
150。 2x。பைடு நூலகம்120。
x。
练习2：一个多边形的各内角都等于120°， 它是几边形？
思考题：有一个六边形，截去一个角后，它是 几边形？并求出它的内角和。
（1）本节课我们主要学了哪些主要内容？
多边形的内角和 (优质课)获奖课件
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
(二)五边形的内角和 问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？ (n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书： 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数． 1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的 情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系， 进而得出五边形内角和与边数的关系． 5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内 角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便 于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式． 6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
三、练习应用 1．教材练习． 补充： 2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边 形？ 四、小结与作业 问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立 学生学好数学的自信心． 作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10 题．
人教版八年级上册 11.3 多边形及其内角和 课件(共21张PPT)
12x = 240， x=20，
∴ 3x = 60， 4x = 80， 5x = 100. 答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60°,80°,100°.
按角分类
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
按边分类
等腰三角形 等边三角形
j-腰
k -腰
1-底角
2-底角
l-底边
每个角都是锐角 两个锐角互余 有一个角是钝角 两腰相等，两底角相等 三边都相等，三个角都是60°
在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和= n个平角-n边形内角和 =n×180°-(n-2) × 180° =360°. n边形的外角和等于360°.
B
2 C
1
A n
F 5
3 D 4
E
知识点及时练
1．（肇庆·中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，
则这个多边形是（ Ｃ ）
知识点及时练
6 、已知两个多边形的内角和为 1440°，且两多 边形的边数之比为 1︰3，求它们的边数分别是 多少？ 解:设它们的边数分别是x,y.由题意得：
180+（ y -2）· 180=1440 （x-2）· x : y=1 : 3 解之得 x =3 y =9 答：它们的边数分别是3和9。
教材知识点精讲
教材知识点精讲
1. 认识多边形
对角线
读出图中所有的对角线 A E
B
C 对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段.
D 对角线
教材知识点精讲
2. 多边形的内角和
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数. 1 0
2
3
5
从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？ (1) (n-3) (n≥3)
人教版八年级数学上册《多边形的内角和》课件(28张)
小组竞赛B组
1.一个多边形的内角和等于1440°，是十__ 边形。
2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边
形的对角线条数为（ D ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 3．一个多边形的内角和是1800°， 那么这个
多边形是（ D ）
A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
小组竞赛C组
分析一 ：
A
A
A
A
B
D BB C
DD
D D
B
B
CB
C
B
D D
C
180 °×2 ＝ 360°
分析二 ：
A
A A
A A
D
D
D
D
E
B
E
CB
EE
CB
E
D
E
C
180 °×3 －180 °＝360°
动手画一
画
n-3
以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
A
A
F
A G
B
E
B
B
E
F
C
D
C
D
C
E
D
你能不能利用三角形的认识，求出这几个多 边形的内角和？请你完成下面的表格。
解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内 角都等于180°。因此六边形的6个外角加上 与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°
这个总和就是六边形的外角和加上内角和， 所以外角和等于综合减去内角和，即外角和 等于
6×180°-（62×180°=2×180°=360°
巩固提高
一个正多边形的每一个内角都等于135°， 则这个多边形是几边形？
人教版八年级上册1多边形内角和课件
这个多边形是 正十二 边形.
7.3.2 多边形的内角和
（3）八边形的内角和等于 1080 度. （4）一个多边形的内角和等于1260° ，
这个多边形是 九 边形. （5）一个多边形的每一个内角都等于135°，
则这个多边形是 正八 边形. （6）如果多边形的内角和等于外角和，
那么这个多边形是 四 边形。
11.3.2 多边形的内角和
多边形概念
• 在平面内,由一些线段首 尾顺次相接组成的图形 叫多边形.
•如果多边形由n条线段组 成，那么这个多边形叫做 n边形． •如:三角形、四边形、五 边形等等.
• 多边形的内角:多边形相
邻两边组成的角叫做它的内 角.
• 多边形的外角:多边形的 B
边与它的邻边的延长线组成 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角叫做多边形的外角.
A
B C
E
1 2
5 4O
3
D
7.3.2 多边形的内角和
A
B
23
C1
4
O
E D
E A
D
B A
B
23
1
4
C
O
E D
C A
B C
1 2
5 4O
E
3
D
7.3.2 多边形的内角和
小练习：
1. 判断题： （1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加 .
（2）正六边形的每个外角都等于60度 . 2. 填空题： （1）正九边形的每一个外角都等于 40 度. （2）一个多边形的每一个外角都等于30°，
（1）多边形的内角和随着边数的增加
而 增 加 ，边数增加一条时， 它的内角和增加 180 度 .
（2）七边形的内角和等于 900 度（. 7－2）×180
7.3.2 多边形的内角和
（3）八边形的内角和等于 1080 度. （4）一个多边形的内角和等于1260° ，
这个多边形是 九 边形. （5）一个多边形的每一个内角都等于135°，
则这个多边形是 正八 边形. （6）如果多边形的内角和等于外角和，
那么这个多边形是 四 边形。
11.3.2 多边形的内角和
多边形概念
• 在平面内,由一些线段首 尾顺次相接组成的图形 叫多边形.
•如果多边形由n条线段组 成，那么这个多边形叫做 n边形． •如:三角形、四边形、五 边形等等.
• 多边形的内角:多边形相
邻两边组成的角叫做它的内 角.
• 多边形的外角:多边形的 B
边与它的邻边的延长线组成 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角叫做多边形的外角.
A
B C
E
1 2
5 4O
3
D
7.3.2 多边形的内角和
A
B
23
C1
4
O
E D
E A
D
B A
B
23
1
4
C
O
E D
C A
B C
1 2
5 4O
E
3
D
7.3.2 多边形的内角和
小练习：
1. 判断题： （1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加 .
（2）正六边形的每个外角都等于60度 . 2. 填空题： （1）正九边形的每一个外角都等于 40 度. （2）一个多边形的每一个外角都等于30°，
（1）多边形的内角和随着边数的增加
而 增 加 ，边数增加一条时， 它的内角和增加 180 度 .
（2）七边形的内角和等于 900 度（. 7－2）×180
《多边形的内角和》PPT教学课文课件
150
4. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数.
8 9
5.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内
角和为 1125°，当他发现错了以后，重新检查，发
现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的
是几边形的内角和？
6.已知一个多边形的每个内角与相邻外角的比都是
7∶2，求这个多边形的边数.
名称
图形
从多边形的一顶点 分割出的三
多边形内角和
引出的对角线条数 角形个数
三角形
0
1
1×180°=180°
四边形
1
2
2×180°=360°
五边形
2
3
3×180°=540°
六边形
3
4
4×180°=720°
···
···
···
n-3
n-2
( n - 2 )·180°
···
n 边形
总结
多边形的内角和公式
人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
多边形的内角和
教学目标
1.
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；
（重点）
2. 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
1.三角形的内角和是多少？
180°
2.四边形的内角和是多少？
360
°
3.你能证明它吗？
他们的概念是什么？
又该如何去做呢？
和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋
∠2等于（
）．
A
A．140°
B．40°
C．260°
D．不能确定
3. 如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，
4. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数.
8 9
5.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内
角和为 1125°，当他发现错了以后，重新检查，发
现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的
是几边形的内角和？
6.已知一个多边形的每个内角与相邻外角的比都是
7∶2，求这个多边形的边数.
名称
图形
从多边形的一顶点 分割出的三
多边形内角和
引出的对角线条数 角形个数
三角形
0
1
1×180°=180°
四边形
1
2
2×180°=360°
五边形
2
3
3×180°=540°
六边形
3
4
4×180°=720°
···
···
···
n-3
n-2
( n - 2 )·180°
···
n 边形
总结
多边形的内角和公式
人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
多边形的内角和
教学目标
1.
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；
（重点）
2. 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
1.三角形的内角和是多少？
180°
2.四边形的内角和是多少？
360
°
3.你能证明它吗？
他们的概念是什么？
又该如何去做呢？
和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋
∠2等于（
）．
A
A．140°
B．40°
C．260°
D．不能确定
3. 如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，
人教版八年级数学上册1多边形内角和课件
B3 A
内角又怎么的数量关系？ F6
（2）六边形所有外角加上相邻内角的总和是多少？
C 4
D
5 E
合作探究
问题6 小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈， 回到起点A，并面对他出发时的方向，他的身体旋转了多少度？
解： 如图，六边形ABCDEF 中， ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠5 +∠6 =6×180° -（6-2）×180° =360°
小结：四边形ABCD的内角和是360°.
D C
合作探究
方法二：分成四个三角形.
D
A
点O也可以在
四边形外部.
O
B
C
如图： 四边形ABCD的内角和为
180°×4-360°=360°.
方法三：分成三个三角形.
D A
B
E
C
如图： 四边形ABCD的内角和为
180°×3-180°=360°.
合作探究
问题5 你能类比四边形求内角和得方法，求出五边形 和六边形的内角和吗？
问题1 三角形内角和是多少度？ 180°
问题2 长方形、正方形的内角和等于多少度？ 360°
问题3 猜想任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？
360° ?
合作探究
问题4 你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？
方法一：分成两个三角形. A
证明：如图，连接AC，将四边形分成两个三角形. ∵ 三角形内角和为180°， ∴ 四边形ABCD的内角和为180°×2=360°. B
3 11
，又∵n为正整数，
∴n=12，因此这个多边形的边数为12.
课堂小结
谈谈本节课你的收获.
多边形的内角和课件人教版八年级数学上册
B.540 ° C.720 ° D.900 °
能力提升： 一个多边形所有内角与一个外角的和是
2380°，则这个多边形的边数为_1_5_. 解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边
形的内角和为（x-2）×180°，由题意可得： 2380-180<（x-2）×180°<2380, 解得：4.22<x 因为x为正整数，所以x=15，即这个多边形的边数为13.
感谢同学的外角和的3倍，它 是几边形？
解：设它是n边形，则 (n-2).180°=3×360° 解得：n=8 答：它是8边形
例4：一个正多边形的每个内角比相邻外 角大36°求这个多边形的边数。
解：设一个外角为x°， 则内角为（x＋36）° 根据题意得： x+x+36＝180 x＝72 360÷72＝5
你们的收获
内角和 计算公
式
多边形 的内角
和
外角和
（n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关。
正多 边形
内角=
(n 2)n180，外角=
360 n
小结：
我们通过把多边形划分为若干个三 角形，用三角形内角和去求多边形内角 和，从而得到多边形的内角和公式为 （ｎ－２）× 180°。这种化未知为已 知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。 由于多边形外角和为360°，与边数无 关，所以常把多边形内角和的问题转化 为外角和来处理。
n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °
结论:
得到定理：
n边形的内角和等于(n－2)·180.
说明： (1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形 的大小、形状无关； (2)强调凸多边形的内角的范围：0<<180.
人教版数学八年级上册1多边形的内角和课件
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-＿3 ＿对角线，把 多边形分成＿＿n＿-2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00
把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ A
E B
D
C
F 180° × 4 – 180° = 540°
A
E O B
D C
180°× 5 – 360°= 540°
新人教版 八年级（上） 数学 第11章
§11.3.2 多边形的内角和 （第一课时）
学习目标:
1.知识目标： 了解多边形内角和公式以及运用公式进行有关计算。 2.能力目标： （1）通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形内角和公式，感 受数学思考过程中的条理性，发展推理能力和语言表达能力。 （2）通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，同时 让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
重点与难点：
重点 探索多边形内角和公式。
难点 探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形
知识回顾
1.在平面内，_由__一__些__线_段__首__尾__顺_次__相__接__组__成_的__图_叫形 做多边形。
２.在多边形中连接___多__边__形__不_相__邻__的__两__个_顶__点_的 线段叫做多边形的对角线。
=180°
这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对 角也互补．
谁与争锋
1.把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？ 此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？
①
②
③
解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是四边 形，如图①；五边形，如图②；六边形，如图③
其内角和分别是360°，540°，720°。
人教版数学八年级上册1多边形内角和课件
人教版八年级上册第十一章《三角形》
11.3.2 多边形内角和
复习
概念: 多边形、边、角、对角线
多
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组
边 成的封闭图形叫做多边形
形
如果一个多边形由n条线段组成，那么 这个多边形就叫做n边形
性n 边质形: 内有角n和个 顶 点 ， n 条 边 ， n 个 内 角
n边形内角和是多少度？
D
E
C
D
E
C
O
A
BA
B
六边形内角和是多少度？
E F
D
六边形从一个顶点
出发引出对角线，它
们将六边形分成 3个
C 三角形，所以边六形
的内角和为720 °。
A
B
n边形内角和是多少度？
n边形内角和
(n-2)·180°
多边形内角和是变化的，和多边形的边 数有关，与多边形的形状、大小和边的长短 无关；多边形的边数确定，多边形的的内角 和就确定。
知识运用
例1：填空: (1)十二边形的内角和为 1800° 。 (2)已知一个多边形的内角和为1080 °，则它的 边数为 8 。
知识运用
例2：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角
有什么关系?
已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.求∠B和∠D的关系。
解：∵四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°
B
4 3
C
∠1+ ∠B+ ∠3+∠2+ ∠D+ ∠4=360 °
即 四边形ABCD的内角和是360°
四边形的内角和是360°
A
D
O
11.3.2 多边形内角和
复习
概念: 多边形、边、角、对角线
多
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组
边 成的封闭图形叫做多边形
形
如果一个多边形由n条线段组成，那么 这个多边形就叫做n边形
性n 边质形: 内有角n和个 顶 点 ， n 条 边 ， n 个 内 角
n边形内角和是多少度？
D
E
C
D
E
C
O
A
BA
B
六边形内角和是多少度？
E F
D
六边形从一个顶点
出发引出对角线，它
们将六边形分成 3个
C 三角形，所以边六形
的内角和为720 °。
A
B
n边形内角和是多少度？
n边形内角和
(n-2)·180°
多边形内角和是变化的，和多边形的边 数有关，与多边形的形状、大小和边的长短 无关；多边形的边数确定，多边形的的内角 和就确定。
知识运用
例1：填空: (1)十二边形的内角和为 1800° 。 (2)已知一个多边形的内角和为1080 °，则它的 边数为 8 。
知识运用
例2：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角
有什么关系?
已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.求∠B和∠D的关系。
解：∵四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°
B
4 3
C
∠1+ ∠B+ ∠3+∠2+ ∠D+ ∠4=360 °
即 四边形ABCD的内角和是360°
四边形的内角和是360°
A
D
O
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和课件 (新版)新人教版
第十五页，共17页。
课堂小结 1. 通过这节课的学习你有什么(shén me)收获？
2.你还有什么(shén me)疑问？
16
第十六页，共17页。
作业
这节课我们学习到这里(zhèlǐ)，再 见！
第十七页，共17页。
11.3 多边形及其内角(nèi jiǎo)和
第一页，共17页。
什么是三角形、三角形的边、顶点、 内角(nèi jiǎo)和外角？
第二页，共17页。
从这些图形你能抽象出什么(shén me)平面图形 第三页，共17页。
生活中的平面(píngmiàn) 图形
由这图形你抽象出什么(shén me)几何 图形？
ǎn)
E
边
C
D
第十一页，共17页。
多边形的有关概念.
A 内角
B
1
(nèi jiǎ5o)
2
3
4 D 外角
内角(nèi jiǎo)：多边 形相邻两边组成的角
外角(wài jiǎo)：多 边形的边与它的邻 边的延长线组成的 角。
第十二页，共17页。
问题 1 五边形、六边形分别有多少个内角(nèi jiǎo)？ 多少个外角？
（1）
（2）
✓ 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个 四边形都在这条直线的同一侧，那么(nà me)这个多边形就是 凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
第十四页，共17页。
观察下面(xià mian)多边形，它们的边，角有什么 特点？
在平面内，内角都相等(xiāngděng)，边也 都相等(xiāngděng)的多边形叫做正多边形
由这图形你抽象出什么(shén me)几何 图形？
第八页，共17页。
课堂小结 1. 通过这节课的学习你有什么(shén me)收获？
2.你还有什么(shén me)疑问？
16
第十六页，共17页。
作业
这节课我们学习到这里(zhèlǐ)，再 见！
第十七页，共17页。
11.3 多边形及其内角(nèi jiǎo)和
第一页，共17页。
什么是三角形、三角形的边、顶点、 内角(nèi jiǎo)和外角？
第二页，共17页。
从这些图形你能抽象出什么(shén me)平面图形 第三页，共17页。
生活中的平面(píngmiàn) 图形
由这图形你抽象出什么(shén me)几何 图形？
ǎn)
E
边
C
D
第十一页，共17页。
多边形的有关概念.
A 内角
B
1
(nèi jiǎ5o)
2
3
4 D 外角
内角(nèi jiǎo)：多边 形相邻两边组成的角
外角(wài jiǎo)：多 边形的边与它的邻 边的延长线组成的 角。
第十二页，共17页。
问题 1 五边形、六边形分别有多少个内角(nèi jiǎo)？ 多少个外角？
（1）
（2）
✓ 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个 四边形都在这条直线的同一侧，那么(nà me)这个多边形就是 凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
第十四页，共17页。
观察下面(xià mian)多边形，它们的边，角有什么 特点？
在平面内，内角都相等(xiāngděng)，边也 都相等(xiāngděng)的多边形叫做正多边形
由这图形你抽象出什么(shén me)几何 图形？
第八页，共17页。
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通过这节课的学习活动, 你有哪些收获？
你还有什么困惑吗？
A B
2 1 6
例2
F
5
C
3
E D
4
探 究 发 现
n边形外角和是多少度?
外角和=n个平角-内角和
=n×180°-(n-2) × 180° =360 °
结论：n边形的外角和等于360°
猜一猜:
设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过 一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回 到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之 和是多少度?
说一说
你能用以前学过的内角 A 和的知识说明一下你的结论 吗？
3 4
D
1 ⌒
2
B C
探索多边形的内角和DA这来自五边形的内角 和应该怎么求呢？
E
B
你有几种方法呢？
C
E
A
内角和=3 × 180°
B
D
=540 °
．
C
D
A
内角和=4×180°－180°
B
E
=540°
． O
C
D
A
内角和=5×180°－360 °
．
B
O E
=540 °
C
你能仿照五边形分割成三角形的方 法，选出你认为最简单的一种分割六 边形并求其内角和吗?
A
．
F
B
E
C
D
边数
从一个顶点引出 对角线数
三角形个数
内角和
5 6 7
. . .
2 3 4
. . .
3 4 5
. . .
3×180°=540 ° 4×180°=720° 5×180°=900°
判断
(1)多边形边数增加时,它的外角和也随着增加( × )
(2)正六边形的每个外角都等于60度(
(3)所有正多边形的外角和都相等( )
)
(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角 150 度. 是______ (2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边 八边形 形是_______. (3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那 四边形 么这个多边形的边数是________.
这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对 角也互补．
2008年奥运会在北京召开，设 计一个内角和为2008度的多边 形图案多有意义！
行吗？它是几 边形？
多边形外角与相邻内角之间有什么关系？ 各内角与相邻外角互为邻补角
如图，在六边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做六边形的外 角和．六边形的外角和等于多少？
多边形的内角和
2008年奥运会在北京召开，设 计一个内角和为2008度的多边 形图案多有意义！
行吗？它是几 边形？
画一画
在练习本上画一个四边形
ABCD．
量一量
量出四个内角的度数．
∠A= ____ , ∠B= ____ , ∠C= ____ , ∠D= ____ ．
算一算
计算出这四个内角的和． ∠A+ ∠B + ∠C +∠D = ____．
六
边形．
例1 ：
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对 B 角有什么关系？ 如图，四边形ABCD中， 解： ∠A+ ∠C =180°
C A D
因为 ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 ° = 360 ° 所以 ∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°
. . .
n
n-3
n-2
(n-2)×180°
综上所述，设多边形的边数为n，
则 n边形的内角和等于 （n一2）•180°
快速抢答
1、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是 十三 边 形． 2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分 成五个三角形，则这是 七 边形． 3、多边形的内角和随着边数的增加而 增加 ,边数增加一条 时它的内角和增加 180° 。 4、十二边形的内角和等于 1800° 。 5、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形 是