§3.4.1同类项3.4.2合并同类项(侯)
3.4合并同类项(八大题型)(原卷版)
◆1、合并同类项定义：把同类项合并成一项叫作合并同类项.
◆2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
◆3、“合并同类项”的步骤：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
A．yx与﹣xyB．3ac与2abcC．﹣2xy与﹣2abD．3x2y与3y2x
【变式13】（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．7a2b和3ab2B． 和﹣2x2y
C．x2yz和x2yD．3x2和3y2是同类项的是（ ）
（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．
【变式54】把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简：
（1）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）；
（2）6（x+y）2+3（x+y）﹣9（x+y）2+2（x+y）．
【变式55】化简下列各式：
（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；
求ba的值．
解题技巧提炼
整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的系数为0.
【变式81】（2022秋•镇平县期末）若代数式k2y+x﹣y+kx﹣3的值与x、y的取值无关，那么k的值
为（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．0
A．7a2b﹣7ba2＝0B．5x+2y＝7xy
【华师大版】七年级数学上册：3.4.1《同类项》-3.4.2《合并同类项》ppt课件
华师大版数学七年级上册(教学设计)《3.4.1同类项》
309教育资源库 《1.同类项》本课属于华东师大版七年级上册第三单元，是新授课。
本课是同类项的定义以及合并同类项法则的综合应用，是研究代数的基础，这节课以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义，本课属于较简单水平。
《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。
据此，本课教学目标可以包含：掌握同类项的定义、合并同类项的法则以及会利用定义解决问题。
本课教学可以采取引导发现法、合作探究法、练习巩固法等方法开展教学。
【知识与能力目标】掌握同类项的定义并会根据定义判断同类项，会熟练进行合并同类项运算。
【过程与方法目标】借助生活中的实例理解同类项的意义，体会同类项引入的必要性和应用的广泛性。
【情感态度价值观目标】培养学生积极思考，合作交流的意识和能力。
【教学重点】正确理解同类项的定义，掌握合并同类项的方法。
【教学难点】正确理解同类项的概念。
教师准备1．课件、多媒体；2．收集、整理同类项的实际应用的实例；3．搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）；4．批阅学生预习内容，总结共性问题，确定准确结论，重点查阅小组负责人的预习成果；5．制作多媒体课件，有效衔接各教学环节。
学生准备1．练习本；2．阅读教材，找出关键内容，提出不解问题，完成导学。
一、新课导入展示问题：问题1：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？学生：100t＋120×2.1t＝100t＋252t教师：100t＋120×2.1t＝100t＋252t，这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？设计意图通过呈现实际问题和图片引起学生的注意，使学生注意和思维进入课程.通过实际生活中的应用，对于负数的引入以及应用呈现明显作用，便于引导学生进入相关问题的思考。
七年级数学上册第3章整式的加减3.4.1_3.4.2同步测试题新版华东师大版202107011151
第三章3.-3.同步测试题一、选择题1．下列各式中，与3x 2y 3是同类项的是() A ．2x 5B ．3x 3y 2 C ．－12x 2y 3D ．－13y 52．、下列式子中是同类项的是() A ．62和x 2B ．11abc 和9bcC ．3m 2n 3和－n 3m 2D ．2b 和ab 23．下面不是同类项的是()A ．－2与12B ．－2a 2b 与a 2bC ．2m 与2nD ．－x 2y 2与12x 2y 24．计算2a －3a ，结果正确的是()A ．－1B ．1C ．－aD ．a5．计算2m 2n －3nm 2的结果为() A ．－1 B ．－5m 2n C ．－m 2n D ．不能合并6．下列计算正确的是()A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．3a －a ＝3C ．2a 3＋3a 2＝5a 5D ．－a 2b ＋2a 2b ＝a 2b7．对于单项式：①6x 3；②xy 23；③－2x ；④－14x 2；⑤13xy 2z ，其中说法正确的是() A ．没有同类项B ．②与③是同类项C ．②与⑤是同类项D ．①与④是同类项8．如果3x m y 与－2x 2y n 是同类项，那么m n等于() A ．1 B ．－2 C ．2 D ．－19．下列说法：①12xy 2与xy 2是同类项；②0与－1不是同类项；③12m 2n 与2mn 2是同类项；④12πR 2与3R 2是同类项．其中正确的有() A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知多项式ax ＋bx 合并后的结果为2x ，则下列关于a ，b 的叙述一定正确的是()A ．a ＝b ＝x ＝2B ．a －b ＝2C ．a ＝b ＝2D ．a ＋b ＝211．已知－2m 6n 与5m 2x n y的和是单项式，则() A ．x ＝2，y ＝1 B ．x ＝3，y ＝1C ．x ＝32，y ＝1 D ．x ＝1，y ＝312．如果关于a ，b 的代数式7a 4－6a 2b ＋5a 3＋ma 2b 的值与b 无关，那么() A ．a ＝0 B ．b ＝0 C ．m ＝0 D ．m ＝613．若x 为有理数，|x|－x 表示的数是()A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数14．如果用a ，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能被()A ．9整除B ．10整除C ．11整除D ．12整除二、填空题15．写出－2x 3y 4的一个同类项：_______．16．如果单项式－xyb ＋1与12x a －2y 3是同类项，那么(a －b )2 019＝_______． 17．在2x 2y ，－2xy 2，－3x 2y ，2xy 四个单项式中，有两个是同类项，它们的和是_______．18．合并同类项：4a 2＋6a 2－a 2＝_______．19．如果等式12x 2a ＋1y 2－14xy 3b －4＝14xy 2成立，那么a ＋b ＝_______． 三、解答题20．指出下列各组中的两项是不是同类项，如不是，请说明理由．(1)2xy 2与13xy 2；(2)－5与0；(3)2a 2b 与3ab 2； (4)12xyz 与2xy ；(5)－ab 与ba.21．合并下列多项式中的同类项：(1)2x ＋5＋3x －7；(2)5x 2－7xy ＋3x 2＋6xy －4x 2.(3)a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3；(4)15x n ＋6x n ＋1－4x n －7x n ＋1＋x n ＋1.22．把a －b 看成一个整体，对式子3(a －b)2－7(a －b)＋8(a －b)2＋6(a －b)进行化简．23．已知|m －2|＋|3－3n|＝0，问2xm －n ＋1y 3与4x 2y m ＋n 是同类项吗？并说明理由．24．已知－3x2m －1y n ＋4与73x n y 5是同类项，求代数式(1－m)2 020·(n －3378)2 020的值．参考答案一、选择题1．下列各式中，与3x 2y 3是同类项的是(C ) A ．2x 5B ．3x 3y 2 C ．－12x 2y 3D ．－13y 52．、下列式子中是同类项的是(C ) A ．62和x 2B ．11abc 和9bcC ．3m 2n 3和－n 3m 2D ．2b 和ab 23．下面不是同类项的是(C )A ．－2与12B ．－2a 2b 与a 2bC ．2m 与2nD ．－x 2y 2与12x 2y 24．计算2a －3a ，结果正确的是(C )A ．－1B ．1C ．－aD ．a5．计算2m 2n －3nm 2的结果为(C ) A ．－1 B ．－5m 2n C ．－m 2n D ．不能合并6．下列计算正确的是(D )A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．3a －a ＝3C ．2a 3＋3a 2＝5a 5D ．－a 2b ＋2a 2b ＝a 2b7．对于单项式：①6x 3；②xy 23；③－2x ；④－14x 2；⑤13xy 2z ，其中说法正确的是(B ) A ．没有同类项B ．②与③是同类项C ．②与⑤是同类项D ．①与④是同类项8．如果3x m y 与－2x 2y n 是同类项，那么m n等于(C ) A ．1 B ．－2 C ．2 D ．－19．下列说法：①12xy 2与xy 2是同类项；②0与－1不是同类项；③12m 2n 与2mn 2是同类项；④12πR 2与3R 2是同类项．其中正确的有(B ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知多项式ax ＋bx 合并后的结果为2x ，则下列关于a ，b 的叙述一定正确的是(D )A ．a ＝b ＝x ＝2B ．a －b ＝2C ．a ＝b ＝2D ．a ＋b ＝211．已知－2m 6n 与5m 2x n y的和是单项式，则(B ) A ．x ＝2，y ＝1 B ．x ＝3，y ＝1C ．x ＝32，y ＝1 D ．x ＝1，y ＝312．如果关于a ，b 的代数式7a 4－6a 2b ＋5a 3＋ma 2b 的值与b 无关，那么(D ) A ．a ＝0 B ．b ＝0 C ．m ＝0 D ．m ＝613．若x 为有理数，|x|－x 表示的数是(D )A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数14．如果用a ，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能被(C )A ．9整除B ．10整除C ．11整除D ．12整除二、填空题15．写出－2x 3y 4的一个同类项：答案不唯一，如：x 3y 4．16．如果单项式－xyb ＋1与12x a －2y 3是同类项，那么(a －b )2 019＝1． 17．在2x 2y ，－2xy 2，－3x 2y ，2xy 四个单项式中，有两个是同类项，它们的和是－x 2y ．18．合并同类项：4a 2＋6a 2－a 2＝9a 2．19．如果等式12x 2a ＋1y 2－14xy 3b －4＝14xy 2成立，那么a ＋b ＝2． 三、解答题20．指出下列各组中的两项是不是同类项，如不是，请说明理由．(1)2xy 2与13xy 2；(2)－5与0；(3)2a 2b 与3ab 2； (4)12xyz 与2xy ；(5)－ab 与ba. 解：(1)、(2)、(5)都符合同类项的定义，都是同类项；(3)2a 2b 与3ab 2虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同，所以它们不是同类项；(4)12xyz 与2xy 所含的字母不相同，故它们不是同类项． 21．合并下列多项式中的同类项：(1)2x ＋5＋3x －7；解：原式＝(2＋3)x ＋5－7＝5x －2.(2)5x 2－7xy ＋3x 2＋6xy －4x 2.解：原式＝(5＋3－4)x 2＋(－7＋6)xy＝4x 2－xy.(3)a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3；解：原式＝a 3＋(－a 2b ＋a 2b)＋(ab 2－ab 2)＋b 3＝a 3＋b 3.(4)15x n ＋6x n ＋1－4x n －7xn ＋1＋x n ＋1. 解：原式＝(15－4)x n ＋(6－7＋1)xn ＋1＝11x n . 22．把a －b 看成一个整体，对式子3(a －b)2－7(a －b)＋8(a －b)2＋6(a －b)进行化简．解：原式＝(3＋8)(a －b)2＋(－7＋6)(a －b)＝11(a －b)2－(a －b)．23．已知|m －2|＋|3－3n|＝0，问2xm －n ＋1y 3与4x 2y m ＋n 是同类项吗？并说明理由． 解：由题意，得m ＝2，n ＝1.所以2x m －n ＋1y 3＝2x 2y 3，4x 2y m ＋n ＝4x 2y 3. 因为它们都含有字母x ，y ，且x 的指数都是2，y 的指数都是3，所以它们是同类项．24．已知－3x 2m －1y n ＋4与73x n y 5是同类项，求代数式(1－m)2 020·(n －3378)2 020的值． 解：由题意，得m ＝1，n ＝1.所以(1－m)2 020·(n －3378)2 020＝(1－1)2 020×(1－3378)2 020＝0.。
2024年新人教版七年级数学上册 4.2 第1课时 合并同类项(课件)
情境导入
同学们，在我们的生活中处处都有分类的现象，你能将下面的垃圾归
到相应的垃圾桶里吗？
旧书包、废电池、苹果核、塑料瓶、废弃棉签、
坚果壳、过期药品、西瓜皮
可回收物：旧书包、塑料瓶
有害垃圾：废电池、废弃棉签、过期药品
厨余垃圾：苹果核、西瓜皮
其他垃圾：坚果壳
你还能举出生活中分类的例子吗？在数学中也有分类的问题吗？
知识点2：合并同类项(重点)
1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数
的和，字母连同它的指数不变．
3．步骤： (1)找：准确找出同类项．
注：不是同类项的不能合并， 没有同类项的项不能遗漏．
(2)交换：运用加法交换律和结合律，交换各项的顺序，将同类项
4．请同学们观察多项式72a－120a，3m2＋2m2，3xy2－4xy2. 并思考：
(1)这些多项式的项有什么共同特点？ 每个多项式的各项都含有相同的字母，并且相同字 母的指数也相同
(2)在多项式中，符合什么特征的项可以合并？合并前后的系数 有什么关系？字母和字母的指数有什么变化？ 当多项式中的项是同类项时，可以合并．合并后的系数 是合并前各项系数的和，字母和字母的指数不变
写在一起，交换时注意连同各项的符号一起交换．
(3)合并：利用法则合并同类项．
知识点3：合并同类项的应用(难点)
合并同类项用来解决生活中的实际问题，通过分析实际问题列出代 数式，合并同类项后解决问题．
【题型一】同类项的概念
例1：在多项式－x2＋8x－5＋2x2＋6x＋2中，－x2和_2_x_2___是
(2)由题意易得 a＝12，b＝－1.6a2b－3ab2－5a2b＋4ab2＝a2b＋ab2. 将 a＝12，b＝－1 代入，得原式＝212×(－1)＋12×(－1)2＝14.
苏科版数学七年级上册3.4.2《合并同类项》教学设计
苏科版数学七年级上册3.4.2《合并同类项》教学设计一. 教材分析《合并同类项》是苏科版数学七年级上册3.4.2的内容，主要介绍了合并同类项的定义、法则及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，并能够运用合并同类项解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但学生在学习过程中，对同类项的概念和合并同类项的法则容易混淆，需要在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能够熟练运用合并同类项解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索合并同类项的法则，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.同类项的概念及判断。
2.合并同类项的法则及运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如购物时找零钱，引导学生思考如何简化计算。
从而引出合并同类项的概念。
2.呈现（10分钟）呈现同类项的定义和合并同类项的法则，通过示例讲解，让学生理解并掌握同类项的判断和合并方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，选取一些简单的题目，让学生运用合并同类项的法则进行计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取一些较难的题目，让学生独立完成，检验学生对合并同类项法则的掌握程度。
教师及时进行反馈，巩固学生的知识点。
5.拓展（10分钟）让学生运用合并同类项的法则解决实际问题，如解析几何中的代数表达式。
引导学生将所学知识运用到实际生活中。
3.4第1课时合并同类项(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解同类项的定义：同类项指含有相同字母和相同指数的代数项，如3x、5x是同类项，而3x和4y不是同类项。这是进行合并同类项运算的基础，需重点讲解和强调。
（2）掌握合并同类项法则：合并同类项的法则是将同类项的系数相加（或相减），保持字母和指数不变。如3x+5x=8x，-2y-4y=-6y。这是本节课的核心内容，需要让学生熟练掌握。
内容包括以下例题和练习：
-认识同类项，给出具体的代数式，如3x和5x，2y和-4y；
-合并同类项法则的应用，如3x+5x=8x，2y-4y=-2y；
-拓展练习：给出含有多项式的代数式，要求学生找出同类项并合并；
-生活实例：运用合并同类项的方法解决购物时计算总价的问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
2.在讲解过程中，更加突出正负号的问题，减少运算错误；
3.提高问题的开放性，加强对同学们的引导，培养他们的思考能力和创新能力；
4.加强课堂互动，关注每一个同学的学习情况，及时为他们提供帮助。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对合并同类项的概念和法则的理解程度有所不同。有的同学能让我意识到，在教学这部分内容时，需要更加细致和耐心。
首先，我在导入环节通过日常生活中的例子引入合并同类项的概念，大多数同学能够产生共鸣，这为接下来的学习奠定了基础。但在理论介绍部分，我发现有些同学对同类项的定义仍然模糊，这可能是因为我讲解得不够详细，或者例子不够典型。在今后的教学中，我需要准备更多具有代表性的例子，以便同学们更好地理解。
在新课讲授环节，我尝试通过案例分析和重点难点解析来帮助同学们掌握合并同类项的法则。从同学们的反应来看，这种方法是有效的。但我也注意到，有些同学在运算过程中仍然会忽略系数的正负号，导致计算错误。这说明我在强调重点时，还需要更加突出正负号的问题，以减少这类错误的发生。
3.2.1合并同类项(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了合并同类项的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，加深了对合并同类项的理解。希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.2.1合并同类项（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第二节第一部分“3.2.1合并同类项”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解同类项的概念：同类项指的是字母相同且相应字母的指数也相同的代数项。
2.掌握合并同类项的方法：将同类项的系数相加（或相减），字母及其指数保持不变。具体内容包括：
-合并同类项的法则；
-对于难点三，学生可能会在合并\(3x^2 + 5x^2\)时错误地得到\(8x\)而非\(8x^2\)，需要强调系数相加时保持字母和指数不变。
-对于难点四，学生需要学会如何将合并同类项应用于简化方程，例如将\(2x^2 + 3x - 5x + 7\)简化为\(2x^2 - 2x + 7\)，以便于求解方程\(2x^2 + 3x - 5x + 7 = 0\)。
-学生应能将\(3x^2 + 5x^2\)合并为\(8x^2\)，而不是\(3+5x^2\)或其他形式。
2.教学难点
-难点一：理解同类项中“字母相同且指数相同”的内涵，特别是对于含有多个字母的代数项。
-难点二：在多项式中正确识别所有同类项，特别是在多项式较长或项较多的情况下。
-难点三：在合并同类项时，避免计算错误，如系数相加时出现错误，或字母和指数改变。
合并同类项基础知识讲解
合并同类项基础知识讲解【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典型例题】类型一、同类项的概念1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）232x yz与22xyz；（3）5x与xy；（4）5-与8-；（2）2y x3x y与32【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz与22xyz所含字母,x z的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x与xy所含字母不相同．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x2y3与x3y2②-x2yz与-x2y ③10mn与2mn④(-a)5与(-3)53⑤-3x2y与0.5yx2⑥-125与12A．①②③B．①③④⑥C．③⑤⑥D．只有⑥【答案】C2．（2020•咸阳模拟）已知﹣4xy n+1与是同类项，求2m+n的值．【答案与解析】解：由题意得：m=1，n+1=4，解得：m=1，n=3．∴2m+n=5．【总结升华】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．类型二、合并同类项3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x 2y-4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5【答案与解析】解： (1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x 2+(-8+4)y 2+(-5+5)x-6xy ＝-7x 2-4y 2-6xy(2)3x 2y-4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5＝(3+5)x 2y+(-4+2)xy 2+(-3+5)＝8x 2y-2xy 2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．举一反三：【变式】（2020•玉林）下列运算中，正确的是（ ）A. 3a+2b=5abB. 2a 3+3a 2=5a 5C. 3a 2b ﹣3ba 2=0D. 5a 2﹣4a 2=1【答案】C解：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；2a 3+和3a 2不是同类项，不能合并，B 错误；3a 2b ﹣3ba 2=0，C 正确；5a 2﹣4a 2=a 2，D 错误，故选：C ．4．已知35414527m n a b pa b a b ++-=-，求m+n-p 的值．【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着352m a b +与41n pa b +是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．【答案与解析】解：依题意，得3+m ＝4，n+1＝5，2-p ＝-7解这三个方程得：m ＝1，n ＝4，p ＝9，∴ m+n-p ＝1+4-9＝-4．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三： 【变式】若223m a b 与40.5n a b -的和是单项式，则m = ，n =．【答案】4，2 ．类型三、化简求值5. 当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值．（1）221()2()()3()3p q p q q p p q -+-----；（2）2283569p q q p -+--【答案与解析】（1）把()p q -当作一个整体，先化简再求值：解：22221()2()()3()31(1)()(23)()32()()3p q p q q p p q p q p q p q p q -+-----=--+--=----又 211p q -=-=所以，原式=22222()()111333p q p q ----=-⨯-=-（2）先合并同类项，再代入求值．解：2283569p q q p -+--2(86)(35)9p q =-+-+-2229p q =+-当p＝2，q＝1时，原式=22+-=⨯+⨯-=．p q229222191【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【变式】先化简，再求值：(1)2323-+--+，其中2x x x x x381231x=；(2)2222++--+，其中242923x xy y x xy yy=．x=，1【答案】解: (1)原式32=---+，2981x x x当2x=时，原式＝32229282167-⨯-⨯-⨯+=-．(2)原式22x xy y=-+，210当2x=，1y=时，原式＝22222110116⨯-⨯+⨯=．类型四、“无关”与“不含”型问题6.李华老师给学生出了一道题：当x＝0.16，y＝-0.2时，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x＝0.16，y＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．【答案与解析】解：333336242215--+-+x x y x x y x＝(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x、y的值无关，所以小明说得有道理．。
苏科版七年级数学上册《3.4.2合并同类项》教学设计
苏科版七年级数学上册《3.4.2合并同类项》教学设计一. 教材分析《苏科版七年级数学上册》第三单元《代数式》的第四节《合并同类项》是学生在学习了代数式的基本概念、加减运算后，进一步深化对代数式运算法则的理解。
本节课通过具体的例子引导学生理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则，并能灵活运用到实际问题中。
内容相对较为抽象，需要学生有一定的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数式有一定的了解，但逻辑思维能力有限，对于较为抽象的概念和运算法则的理解还需要通过具体的例子来进行。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例来引导学生理解合并同类项的概念和法则，同时，也需要注重学生的动手操作和合作交流，提高他们的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2.能够识别并合并同类项。
3.能够运用合并同类项的法则解决实际问题。
四. 教学重难点1.合并同类项的概念。
2.合并同类项的法则。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作交流法等，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
六. 教学准备1.准备相关的实例。
2.准备练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何简化代数式，从而引出合并同类项的概念。
2.呈现（15分钟）用PPT或者黑板展示合并同类项的定义和法则，并用具体的例子来解释。
让学生观察、思考，并尝试解释合并同类项的原理。
3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，找出同类项，并尝试合并。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些合并同类项的练习题，教师及时批改，并给予反馈。
5.拓展（10分钟）让学生思考合并同类项在实际问题中的应用，举例说明。
教师引导学生进行思考，并给予指导。
6.小结（5分钟）让学生总结合并同类项的概念和法则，教师进行补充。
7.家庭作业（5分钟）布置一些合并同类项的练习题，让学生进行巩固。
3.4合并同类项(四大题型)(原卷版)
3.4合并同类项分层练习考察题型一 同类项的识别1．下列各组中的两个单项式不是同类项的是( )A ．32a b 与3ba -B ．3-与0C ．3212m n 与232m n - D ．26m a 与29m a - 2．下列各组中，不是同类项的是( )A ．25与52B ．ab -与baC ．20.2a b 与215a b -D ．23a b 与32a b -3．下列各题的两项是同类项的有( ) ①212ab 和212a b ；①3mn 和5mn -；①3xy -和3xyz ；①220.25x yz 和220.64yx z ；①13-和3． A ．①①①B ．①①C ．①①①D ．①①①考察题型二 利用同类项的概念求参1．单项式13m x y -与4n xy -是同类项，则n m 的值是( )A ．1B ．3C ．6D ．82．若312m x y +-与432n x y +是同类项，则2023()m n += ．考察题型三 合并同类项1．下列运算结果正确的是( )A ．43532x x x -=B ．347mn mn +=C ．220a b b a -+=D ．555279a a a +=2．下列运算中正确的是( )A ．22223x y yx x y +=B ．235347y y y +=C ．2a a a +=D ．22x x -=3．下面计算正确的是( )A ．10.12508xy yx -+=B ．232235a a a +=C ．2221x x -=D ．33x x += 4．代数式33223235432437a a b a b a a b a b a -+++--的值( )A ．与字母a ，b 都有关B ．只与a 有关C ．只与b 有关D ．与字母a ，b 都无关5．合并同类项：222231112143433a b ab a b ab a --+-． 6．合并同类项：（1）232338213223c c c c c c -+-+-+；（2）22220.50.40.20.8m n mn nm mn -+-．7．阅读材料：我们知道，42(421)3x x x x x -+=-+=，类似地，我们把()a b + 看成一个整体，则4()2()()(421)()3()a b a b a b a b a b +-+++=-++=+，“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把2()a b -看成一个整体，合并2223()()7()a b a b a b ---+-，其结果是 ；（2）已知221x y -=，求2365x y -++的值．考察题型四 利用合并同类项求参1．多项式222368x kxy y xy --+-化简后不含xy 项，则k = ．2．已知整式2225620x y mx nx x y -+-+-+-的值与字母x 的取值无关．求2313234m mn n --的值． 3．若72n a b -与325m n a b +的差仍是单项式，则n m 的值是( )A ．6B ．8C ．9D ．14．已知关于a ，b 的单项式14x na b -与236y a b +和为0，请求出n x y ++的值．5．已知m ，n 为常数(0m ≠)，三个单项式22334,,8n x y mx y x y -的和仍为单项式，则m n +的值的个数共有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个1．若A与B都是二次多项式，则:-（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；A B（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有()个．A．5B．4C．3D．22．当x的取值范围为时，式子4|47||13|4-+---+的值恒为一个常数，这个值是．x x x。
北师大版数学七年级上册.2合并同类项课件
2 2
2
2 2 x y x y 4 y x 2 yx
3
2
3 2ba
2
2
3ab 2 3ab 5a b 3ab
2
2
注意：
（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。
（2）交换加数时要带着本来的符号一起移动。
（3）把同类项用括号放在一起时用加号连接。
∴k=1
2
课堂小结
本节课学了你有哪些收获?有哪些困惑？
1、合并同类项
（1）合并同类项的概念:把多项式中的同类项合
并成一项叫做合并同类项.
（2）合并同类项的法则:把同类项的系数相加，
所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
数的运算
类比
式的运算
3.若 3 x
m1
2 2 4 3 n
y 与 x y 的和仍为单项式，则 m
概念剖析
视察:
1 3n 5n 2n
(2)3 x 5 x 8 x
2
2
2
3 4 xy 3xy 2 xy 5 xy
把多个的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
思考: （1）化简同类项前后系数存在怎样的关系？
（2）化简同类项时字母和字母的指数有什么变化？
法则概括
合并同类项的法则：
= (4 2 − 3 2 ) + (−8 + 6) + (5 −2)
= (4 − 3) 2 + (−8 + 6) + (5 − 2)
= 2 − 2+3
交换结合
合并同类项
写结果
练习：先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项.
华东师大版数学七年级上册.1同类项.2合并同类项课件
练一练 先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y
√
（2）2abc与2ab 3abc
（3）-3pq与3qp
（4） -4x2y与5xy2 x2y
当x =1时，原式=-3；
(2) 3 aa b c1c23 a1c2= a b c
3
3
当a=-1，b=2，c=-3时，原式=6.
当堂练习
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=____，n=____．2
1
2．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________-．4a
（2）-xy-5xy+6yx=________． 0
第3章 整式的加减 3.4 整式的加减
1.同类项 2.合并同类项
学习目标
1.知道同类项的概念，会辨认同类项；（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
导入新课
情景引入 生活中，我们常常把具有相同特征的事物归为一类 ，请同学们给下列物品分 类.
蔬菜 水果
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?
讲授新课
一 同类项的概念及辨别
问题引导 问题1 下列哪些式子可以分为同一类？你能说出理由吗？
6ab
4ab2
-3x
3
0.6ab2
-4.5
问题2 这些被归为同一类的项有什么相同的特征？
总结归纳 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.
第1课时 合并同类项
例1 下列各组中的两个式子是同类项的是( D )
A．2x2y与3xy2
B．10ax与6bx
C．a4与x4
D．π与－3
导引：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同； B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中 π是常数，与－3是同类项．
相同字母的指数相同
指数3
指数2
同类项
1.都是单项式 2.所含的字母相同
含有相同字母x, y
3.相同字母的指数也相同
同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 单项式叫做同类项.
x＋y和xy 是同类项吗? × ab和abc 是同类项吗? × a2b和ab2 是同类项吗? ×
3和－4是同类项吗？
系数相加，字母 及其指数不变
例4 (1)求多项式 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2 的值，其中
x= 1 ；
2
(2)求多项式 3a+abc － 1 c2－3a+ 1 c2 的值，其
3
3
中 a= －1，b=2，c= －3.
6
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项
合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.
当堂练习
3．下列合并同类项正确的是( C )
①a2＋3a2＝4a4；②3xy2－2xy2＝1；③xy－ 1 xy＝ 4 xy；
5
5
④x2＋3x2＋7x2＝10x2；⑤ 2 y－3 y ＝－ 1 .
3
3
A．①③ B．②③ C．③ D．③④
当堂练习
4．三角形三边长分别为 5x,12x,13x ，则这个三角形的
3.4.2合并同类项
周末，点点一家要外出游玩，爸爸、 妈妈和点点各自选了他们要吃的东西：
买的时候，点点怎么说？ 4 个汉堡____ 3 个苹果____ 8 个草莓_____ 3 瓶饮料 ____
引入
+
=
4x + 2x = 6x 4x + 2x = 6x
做一做
zxxk
观察下列式子的变形，说明变形依据并填空
x
2 11x + 9 x + πx 3
=（11+6+ π）x =(17+ π)x
(2) 当x=0.4时 =(17+ π)x ≈（17+3.14）×0.4 =20.14×0.4 =8.056 ≈8.1
x
[典例] 有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取
值无关”，你认为这句话正确吗？为什么？ 4 8 8 2 4a 2ab a 9 9 a 2ab 2 3 3 3 解：这句话正确。理由如下：因为
解2： -3x2+ 5x - 0.5x2+ x-1
[ 例]
求以下多项式的值： 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1，其中x=-3
解：原式=(3x2-2x2+x2)+(4x-x-3x)-1 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1 当x=-3时，原式=2× (-3)2-1=18-1=17
[典例] 计算3xy2+2x2y2+7x2y2
错解：原式=(3+2+7)x2y2=12x2y2 正解：原式=3xy2+(2+7)x2y2=3xy2+9x2y2
评析：此题的错误在于同类项概念模糊。同类项必须符合两 个条件：（1）字母相同；（2）相同字母的指数相同。本题 中只有2x2y2与7x2y2是同类项，故只能这两项的系数合并。 思考：当k= 时，多项式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含xy项
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
班级： 姓名： 学号： 小组：
课题：3.4.1 同类项
学习目标：1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．初步体会数学与人类生活的密切联系。
学习重点：理解同类项的概念。
学习难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
导学指导： 一．知识链接
1．运用有理数的运算律计算： （1）100×2+252×2=__________,
（2）100×(-2)+252×(-2)=__________, （3）100t+252t=__________,
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1）100t —252t=（ ）t （2）3x 2 ＋ 2 x 2 = ( ) x 2
（3）3ab 2 － 4 ab 2 = ( ) ab 2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
二．自主学习
同类项的定义：
1、观察：3x 2 和 2 x 2 ; 3ab 2 与 －4 ab 2 在结构上有哪些相同点和不同点?
2、归纳：_______________________________________________叫做同类项
__________________________都是同类项。
如3和-5是同类项
3、判断同类项注意点：1、两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。
2、两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。
3、所有的常数项都是同类项。
三、课堂练习
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x 与3mx 是同类项。
( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。
( )
(3)3x 2y 与－31
yx 2是同类项。
( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。
( )
(5)23与32是同类项。
( ) （6）πa b 2和-a b 2是同类项。
(
) 2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A 、y x 23与23xy -
B 、xy 3与yx 2-
C 、x 2与22x
D 、xy 5与yz 5
3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）
A 、 2 ，－5
B 、－0.5xy 2， 3x 2y
C 、 －3t ，200πt
D 、 ab 2，－b 2 a
4、已知x m y 2与－5y n x 3是同类项，则m= ，n= 。
5、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋3
1xy 2－23yx 2；
四、拓展训练：
1、若m y x 35和219y x n +-是同类项，则m=_________, n=___________。
2、若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)31(s ＋t)－5
1(s －t)－43(s ＋t)＋61(s －t)；
(2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2＋(s －t)。
3.求下列各式的值：
（1）3a + 2b - 5a – b ，其中 a=-2， b=1； （2）3x - 4x ² + 7 - 3x + 2x ² + 1 ，
其中 x=-3
4.（1）X 的4倍与X 的5倍的和是多少？ （2）X 的3倍比X 的一半大多少？
5、观察下列一串单项式的特点：
xy ，y x 22- ，y x 34 ，y x 48- ，y x 516 ，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
五、总结反思：
班级：姓名：学号：小组：
课题：3.4.2合并同类项
学习目标：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
重点难点：正确合并同类项。
导学指导: 一、知识链接
1．下列各组式子中是同类项的是（）．
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-0.7ab2和4ab2c
2、思考
⑴ 6个人+4个人= ⑵ 6只羊+4只羊= ⑶ 6个人+4只羊=
二．自主探究
1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？
2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、•分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）
= （交换律）
= (结合律)
= (分配律)
=
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
3.合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
4.归纳：
（1）合并同类项法则：
在合并同类项时，把同类项的相加，和保持不变。
（2）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。
注意: 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
三、课堂练习
1．合并下列各式的同类项：
（1）xy 2-15
xy 2； （2）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2； （3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2
2.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x 2＋3x 2=5x 4； (2)3x ＋2y=5xy ； (3)7x 2－3x 2=4； (4)9a 2b －9b a 2=0。
3．（1）求多项式2x 2-5x+x 2 +4x-3x 2 - 2的值，其中x=12。
（2）求多项式3a+abc-13c 2-3a+13c 2的值，其中a=-16
，b=2，c=-3。
解：（1）2x 2-5x+x 2+4x-3x 2-2 （仔细观察，标出同类项）
（2）3a+abc 213c --3a 213
c +（仔细观察，标出同类项）
【要点归纳】：
1. 什么叫合并同类项？
2.怎样合并同类项？
【拓展训练】：
1.求多项式3x 2＋4x －2x 2－x ＋x 2－3x －1的值，其中x=－3。
2．合并同类项：（2a-3b ）2-（a-b ）+3（2a-3b ）2-4（a-b ）
【总结反思】：。