2016-2017学年高中数学 第三章 直线与方程 3.3.1-3.3.2 两条直线的交点坐标、两点间的距离课堂达标练
2016-2017学年高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程课堂达标练
【红对勾】2016-2017学年高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程课堂达标练 新人教A 版必修21．过两点A(1,1)，B(0，－1)的直线方程是( )A.y ＋11＋1＝x B.y －1－1＝x －1－1 C.y －10－1＝x －1－1－1 D ．y ＝x解析：直接运用直线的两点式方程．答案：A2．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距是( ) A ．b 2B ．－b 2C ．|b|D ．±b 解析：直线方程化为x a 2＋y －b 2＝1，故直线在y 轴上的截距为－b 2. 答案：B3．经过点(0，－2)，且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是( )A.x 2＋y －2＝1 B.x －2＋y 2＝1 C.x 4＋y 2＝1 D.x 4－y 2＝1 解析：直线在x 轴的截距设为a ，由题意直线在y 轴上的截距为－2，所以－2＋a ＝2，a＝4.故直线方程为x 4－y 2＝1. 答案：D4．经过点(2,1)，在x 轴上的截距为－2的直线方程是________．解析：设直线方程为x －2＋y b＝1， 将(2,1)代入上式，得b ＝12，即x －4y ＋2＝0. 答案：x －4y ＋2＝05．已知点A(－3，－1)，B(1,5)，求过线段AB 的中点M ，且在x 轴上截距是在y 轴上截距的2倍的直线方程．解：M 点的坐标是(－1,2)．①设在x 轴，y 轴上的截距分别为a ，b ，若截距a ，b 不为0时，设方程为x a ＋y b＝1， 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ －1a ＋2b＝1，a ＝2b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝32.所求方程为x ＋2y －3＝0.②若a ＝b ＝0时，则此直线过点M(－1,2)和原点(0,0)，方程为y ＝－2x.所以，所求直线方程为x ＋2y －3＝0或y ＝－2x.课堂小结。
2016-2017学年高中数学人教A版必修二 第三章 直线与方程 3-1 3-1-2
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第九页，编辑于星期五：十六点 十三分。
【精彩点拨】 先确定各题中直线的斜率是否存在，斜率存在的直线利用 斜率公式求出斜率，再利用两条直线平行的条件判断它们是否平行．
【自主解答】 (1)由题意知，k1＝－5－ 3－12＝－45，k2＝－87－＋33＝－45，所以直 线 l1 与直线 l2 平行或重合，
利用斜率公式来判定两直线垂直的方法 1．一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存 在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等， 则进行第二步． 2．二代：就是将点的坐标代入斜率公式． 3．求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用 斜率公式要对参数进行讨论．
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第三十页，编辑于星期五：十六点 十三分。
2.由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜 率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形．
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第二十八页，编辑于星期五：十六点 十三分。
[再练一题] 3．已知 A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点 D 满足 AB⊥CD，且 AD∥BC，试求点 D 的坐标．
当 m＝－1 时，直线 MN 的斜率不存在，而直线 PQ 的斜率存在，MN 与 PQ 不平行，不合题意；
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第十三页，编辑于星期五：十六点 十三分。
当 m≠－2 且 m≠－1 时，kPQ＝m－4－－m2＝m4－＋m2， kMN＝m＋3－2－1 1＝m＋2 1. 因为直线 PQ∥直线 MN，所以 kPQ＝kMN， 即4m－＋m2＝m＋2 1，解得 m＝0 或 m＝1. 当 m＝0 或 1 时，由图形知，两直线不重合． 综上，m 的值为 0 或 1.
高中数学第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离课件新人教A版必修
2
3
C. + =1
答案:C
1
3
1
D.y=- x+4
3
B.y=- x-12
)
S 随堂练习
UITANG LIANXI
首 页
1
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
2
2.两点间的距离公式
已知平面上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离为|P1P2|,则
-1
2-1
=
-(-3)
,
2-(-3)
首 页
探究一
探究二
探究三
探究四
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
探究五
探究四坐标法的应用
将几何问题代数化,即用代数的语言描述几何要素及其关系,并最终解决几
何问题,这种处理问题的方法叫作坐标法(或解析法),通过这种方法,把点与
坐标、曲线与方程联系起来,实现空间形式与数量关系的结合.
坐标法解决几何问题时,关键要结合图形的特征,建立平面直角坐标系.
坐标系建立的是否合适,会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有
两点:
①让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算;②如果条件中有互相
垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
探究五
解:(1)设所求直线方程为 x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0.
高中数学 第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.2 两点间的距离教案 新人
广东省揭阳市高中数学第三章直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.2 两点间的距离教案新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省揭阳市高中数学第三章直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.2 两点间的距离教案新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广东省揭阳市高中数学第三章直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.2 两点间的距离教案新人教A版必修2的全部内容。
两点间的距离课题3。
3。
2两点间的距离课型新授课教学目标1.使学生掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；通过具体的例子来体会坐标法对于证明简单的平面几何问题的重要性。
2。
能灵活运用此公式解决一些简单问题；使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题，培养学生勇于探索，善于发现，独立思考的能力以及不断超越自我的创新品质.重点难点教学重点：1.平面内两点间的距离公式。
2。
如何建立适当的直角坐标系.教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题.教具准备多媒体、三角板课时安排1课时教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情导入新课思路1。
已知平面上的两点P1(x1，y1）,P2（x2,y2），如何求P1（x1，y1)，P2（x2，y2)的距离｜P1P2|？思路2。
（1）如果A、B是x轴上两点,C、D是y轴上两点,它们的坐标分别是x A、x B、y C、y D,那么｜AB｜、｜CD｜怎样求?（2)求B(3，4）到原点的距离。
（3)设A（x1,y1），B(x2,y2），求|AB|.推进新课新知探究提出问题①如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别通过知识的整合、梳理，培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
高中数学 第三章 直线与方程 3.3 3.3.1 两条直线的交
课前自学
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【训练1】 求经过直线l1：x＋3y－3＝0，l2：x－y＋1＝0的交 点且平行于直线2x＋y－3＝0的直线方程. 解 法一 由xx＋ －3y＋y－13＝＝00，，得xy＝＝01，， ∴直线 l1 与 l2 的交点坐标为(0，1)， 再设平行于直线 2x＋y－3＝0 的直线方程为 2x＋y＋C＝0， 把(0，1)代入所求的直线方程，得 C＝－1， 故所求的直线方程为 2x＋y－1＝0.
探究点二 从哪几个方面分析三角形的形状？ 提示 在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考 虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角 形边的长度特征，主要考察边是否相等或满足勾股定理. 解 法一 ∵|AB|＝ （3＋3）2＋（－3－1）2＝2 13， |AC|＝ （1＋3）2＋（7－1）2＝2 13， 又|BC|＝ （1－3）2＋（7＋3）2＝2 26， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|， ∴△ABC 是等腰直角三角形.
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4.已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2 相交，则实数a满足的条件是________. 解析 l1 与 l2 相交则有：a4≠36，∴a≠2. 答案 a≠2
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类型一 两直线的交点问题 【例1】 求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的 交点且过坐标原点的直线l的方程.
解 法一 由方程组32xx＋＋4y＋y－22＝＝00，， 解得xy＝＝－2，2，即 l1 与 l2 的交点坐标为(－2，2). ∵直线过坐标原点，∴其斜率 k＝－22＝－1. 故直线方程为 y＝－x，即 x＋y＝0.
2016-2017学年高中数学 第三章 直线与方程 3.3.3-3.3.4 点到直线的距离、两条
第三章直线与方程 3.3.3-3.3.4 点到直线的距离、两条平行直线间的距离课堂达标练新人教A版必修21．原点到直线l：3x－4y－5＝0的距离为( )A．5 B．1C.15D. 5解析：d＝|－5|32＋－2＝1，选B.答案：B2．两平行直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0的距离为( )A．4 B.213 13C.51326D.71326解析：前一直线化为6x＋4y－6＝0，则m＝4，d＝|1＋6|62＋42＝71326.故选D.答案：D3．若点P，Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上的任意一点，则|PQ|的最小值为( )A.95B.185C．3 D．6解析：|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离．在直线3x＋4y－12＝0上取点(4,0)，利用点到直线的距离公式，得PQ的最小距离为3.也可用两条平行线间的距离公式求解．答案：C4．若直线l 平行于两条平行直线3x ＋4y －10＝0和3x ＋4y －35＝0，且分这两条平行线间的距离为11，则直线l 的方程是________．解析：设直线l 的方程为3x ＋4y ＋c ＝0， 由题意知|c ＋10|5＝|c ＋35|5，化简得c ＝－452，即直线l 的方程为6x ＋8y －45＝0.答案：6x ＋8y －45＝05．求在两个坐标轴上的截距相等，且与点A(3,1)的距离为2的直线方程．解：(1)当在两个坐标轴上的截距相等，且为0，即直线过原点时，设直线的方程为y ＝kx ，即kx －y ＝0.由已知，得|3k －1|k 2＋1＝ 2. 整理，得7k 2－6k －1＝0，解得k ＝－17或k ＝1.故所求直线方程为x ＋7y ＝0或x －y ＝0.(2)当在两个坐标轴上的截距相等且不为0时，则直线的斜率为－1，设直线为x ＋y ＋C＝0.由已知得|4＋C|2＝2，解得C ＝－6或C ＝－2.故所求直线方程为x ＋y －6＝0或x ＋y －2＝0.综上，所求直线方程为x ＋7y ＝0或x －y ＝0或x ＋y －6＝0或x ＋y －2＝0.课堂小结。
高中数学 第三章 直线与方程 3.3.1-3.3.2 两条直线的交点坐标学案(含解析)新人教A版必
山东省沂水县高中数学第三章直线与方程3.3.1-3.3.2 两条直线的交点坐标学案（含解析）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省沂水县高中数学第三章直线与方程3.3.1-3.3.2 两条直线的交点坐标学案（含解析）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3．3。
1 两条直线的交点坐标3．3。
2 两点间的距离学习目标1。
会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；2。
会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系；3.掌握两点间距离公式并会应用．知识点一直线的交点与直线的方程组解的关系思考1 直线上的点与其方程Ax＋By＋C＝0的解有什么样的关系？答案直线上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解．反之直线的方程的每一个解都表示直线上的点的坐标．思考2 已知两条直线l1与l2相交,如何用代数方法求它们的交点的坐标？答案只需写出这两条直线的方程，然后联立求解．思考3 由两直线方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系？答案（1)若方程组无解,则l1∥l2；（2)若方程组有且只有一个解，则l1与l2相交；(3）若方程组有无数解，则l1与l2重合．1．两直线的交点几何元素及关系代数表示点A A（a，b)直线l1l1：A1x＋B1y＋C1＝0点A在直线l1上A1a＋B1b＋C1＝0直线l1与l2的交点是错误!A2方程组错误!的解一组无数组无解直线l1与l2的公共点的个数一个无数个零个直线l1与l2的位置关系相交重合平行知识点二两点间的距离已知平面上两点P1(x1，y1)，P2（x2，y2)，思考1 当x1≠x2，y1＝y2时，｜P1P2｜＝？答案｜P1P2｜＝|x2－x1|.思考2 当x1＝x2，y1≠y2时，|P1P2|＝？答案|P1P2|＝|y2－y1|。
高中数学 第三章 直线与方程《3.3.1-3.3.2 两直线的交点坐标 两点间的距离》教案 新人教
重庆市綦江县高中数学第三章直线与方程《3.3.1-3.3.2 两直线的交点坐标两点间的距离》教案新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市綦江县高中数学第三章直线与方程《3.3.1-3.3.2 两直线的交点坐标两点间的距离》教案新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.3。
1 两直线的交点坐标3。
3。
2 两点间的距离一、教学目标1、能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；2.掌握直角坐标系两点间的距离公式，会用坐标法证明简单的几何问题。
3.学习两直线交点坐标的求法，判断两直线位置的方法，归纳过定点的直线系方程;4推导两点间距离公式，充分体会数形结合的优越性.二、教学重点、难点重点：判断两直线是否相交,求交点坐标；两点间距离公式的推导。
难点：两直线相交与二元一次方程的关系，应用两点间距离公式解决几何问题。
四、教学过程：(一)两条直线的交点坐标1、设置情境，导入新课问题1：已知两条直线l1:3x + 4y– 12 = 0，l2：2x + y + 2 = 0相交，求这两条直线的交点坐标。
问题2：已知两条直线l1：A1x + B1y + C1 = 0,l2:A2 x + B2y + C2 = 0相交，如何求这两条直线的交点的坐标？2、讲授新课几何元素中，点A可用坐标A (a，b）表示，直线l可用方程Ax + By + C = 0表示，因此，求两条直线的交点坐标，可联立方程组求解（代数方法）.结论：（1)若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；（2)若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行；(3)若方程组有无数解，则两条直线重合.练习：课本P104，练习1。
高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.3_3.3.4点到直线的距离_两平行线间的距离导学案
§3.3.3-3.3.4点到直线的距离—两平行线间的距离年级：高一一、温故互查1．已知平面上两点),(),,(222111y x P y x P ，则21,P P 的距离=21P P ______________________ (1)若)1,3(),3,8(B A -，则=AB ___________ (2)若)1,9(),1,2(N M ，则=MN _________ 2.已知点P 的横坐标为2，点P 与点)6,1(-Q 间的距离为103，则点P 的纵坐标__________ 3.已知点)0,10(B ),5(与a A -间的距离是17，则 =a ____________________ 二、设问导读（一）探究：1.点到直线的距离1、在平面直角坐标系中，若点P 到直线l 的距离是指____________________________2、在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为),(00y x ，直线0:=++C By Ax l ,则当0B 0==或A 时，怎样用点P 的坐标和直线l 的方程表示点P 到直线l 的距离呢?3、在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为),(00y x ，直线0:=++C By Ax l ,则当0B 0≠≠或A 时，又怎样用点P 的坐标和直线l 的方程表示点P 到直线l 的距离呢?通过探索发现，这时l 与x 轴、y 轴都相交，过点P 作x 轴的平行线，交l 于点________),(1x R ； 作y 轴的平行线，交l 于点)(_______,2y S ，由⎩⎨⎧=++=++020011C By Ax C By x A 得：⎩⎨⎧==________________________________21y x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-==-=____________________________2010y y PS x x PR ，那么 _________________________________)(_________)(_________22⨯=+=RS4、设d Q P =0,怎么求d 呢？5、当0B 0≠≠或A 时，上述公式是否成立？6、两条平行直线间的距离是指：7、思考（1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？（2）如何取点，可使计算简单？ 结论：两条平行直线0A 021=++=++C By x C By Ax 与间的距离为：2221BA C C d +-=三、自学检测例5：点)2,1(0-P 到直线23:=x l 的距离.思考：还有其他解法吗？例6：已知点),0,1(),1,3(),3,1(-C B A 求ABC ∆的面积.思考：还有其他解法吗？例 7：已知直线,01216:,0872:21=--=--y x l y x l 1l 与2l 是否平行？若平行，求1l 与2l 间的距离.四、巩固训练：1. 求原点到下列直线的距离：（1）02623=-+y x （2）y x =2. 求下列点到直线的距离： （1）0343:),3,2(=++-y x l A （2）033:),0,1(=-+y x l B4.求下列两条直线间的距离： （1）;01832,0832=++=-+y x y x （2）043,1043=+=+y x y x5.求两条平行直线012y -x 30123=+=--与y x 间的距离五、拓展延伸1. 已知点)3,6(),4,3(B A --到直线01:=++y ax l 的距离相等，求a 的值2.求两条平行直线011801243=++=-+y ax y x 与间的距离.3.已知)6,(a A 到直线0243=--y x 的距离d 为下列各值，求a 的值： （1）4=d （2）4<d （3）4>d4.求平行于直线,02=--y x 且与它的距离为22的直线的方程.。
高中数学第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离aa高中数学
2021/12/9
第十九页，共二十九页。
[备用(bèiyòng)例3]
1.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是( )
(A)3x-2y+2=0 (B)2x+3y+7=0 (C)3x-2y-12=0 (D)2x+3y+8=0
解析:由平面几何(píngmiànjǐhé)知识易知所求直线与已知直线2x+3y-6=0平行, 则可设所求直线方程为2x+3y+C=0.
通过对两直线交点和两点间距离的学习,培养学生 数形结合思想、分类讨论思想和转化思想.
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第二页，共二十九页。
新知(xīn zhī)导学·素养养成
1.两直线的交点坐标
已知两直线 l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.若两直线方程组成的方程组
A1x A2 x
法二 (分离参数法)设所求直线为 l,因为 l 过已知两直线的交点,
因此 l 的方程可设为 2x-y+2+λ(x+y+1)=0(其中λ为常数),
即(λ+2)x+(λ-1)y+λ+2=0 ①,又直线 l 的斜率为 3,
所以- 2 =3,解得λ= 1 ,将λ= 1 代入①,整理得 3x-y+3=0.
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第四页，共二十九页。
课堂(kètáng)探究·素养提升
题型一 两条直线的交点问题(wèntí)
[例1] 直线l过直线x+y-2=0和直线x-y+4=0的交点,且与直线3x-2y+4=0平行,求直线l的方程.
2016-2017学年高一数学人教A版必修二 课件 第三章 直线与方程 3.3.2
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
3．已知直线 l 经过两条直线 2x－3y－3＝0，x＋y＋2＝0 的交点，且与直
线 3x＋y－1＝0 平行，则直线 l 的方程为________．
解析：
法一：解方程组2xx＋－y＋3y－2＝3＝0，0， 得xy＝＝－－7535，，
所以两直线的交点坐标为－35，－75. 又所求直线与直线 3x＋y－1＝0 平行， 所以所求直线的斜率为－3.
第十九页，编辑于星期五：十五点 五十四分。
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析： (1)由题意知，两直线的斜率分别为 k1＝2，k2＝－32，由 k1≠k2， 且 k1·k2≠－1 可知两直线相交但不垂直．
由23xx－ ＋y2＝y－7，7＝0， 解得yx＝＝－3，1. 即 l1 和 l2 的交点坐标为(3，－1)．
＋B2y＋C2)＝0，其中 λ 是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可
由方程组AA12xx＋＋BB12yy＋＋CC12＝＝00， 解得．若整理成 y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示
的所有直线必过定点(x0，y0).
第二十七页，编辑于星期五：十五点 五十四分。
数学 必修2
第三章 直线与方程
第十四页，编辑于星期五：十五点 五十四分。
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析：
(1)解方程组52xx＋＋4y＋y－22＝＝00，， 得yx＝＝1－34.130，
所以 l1 与 l2 相交，
且交点坐标为－130，134.
第十五页，编辑于星期五：十五点 五十四分。
2016-2017学年高中数学人教A版必修二 第三章 直线与方程 3-2 3-2-1
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第二十页，编辑于星期五：十六点 十三分。
【自主解答】 (1)由题意可知，kl1＝2a－1，kl2＝4. ∵l1⊥l2，∴4(2a－1)＝－1，解得 a＝38. (2)因为 l1∥l2，所以 a2－2＝－1，且 2a≠2，解得 a＝－1，所以 a＝－1 时 两直线平行．
【答案】
3 (1)8
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第二十六页，编辑于星期五：十六点 十三分。
【解析】 ∵直线经过一、三、四象限， 由图知，k>0，b<0.
【答案】 B
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第二十七页，编辑于星期五：十六点 十三分。
3．已知直线 l1 过点 P(2,1)且与直线 l2：y＝x＋1 垂直，则 l1 的点斜式方程为 ________．
【精彩点拨】
确定直线 的斜率k
―→
确定直线在y 轴上的截距b
―→
得方程 y＝kx＋b
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第十四页，编辑于星期五：十六点 十三分。
【自主解答】 (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为 y
＝2x＋5.
(2)∵倾斜角为
150°，∴斜率
k＝tan
150°＝－
3 3.
由斜截式可得方程为 y＝－ 33x－2.
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第四页，编辑于星期五：十六点 十三分。
直线 y－4＝－ 3(x＋3)的倾斜角和所过的定点分别是( )
A．60°，(－3,4)
B．120°，(－3,4)
C．150°，(3，－4)
D．120°，(3，－4)
【解析】 所给直线方程 y－4＝－ 3(x＋3)为点斜式，k＝－ 3，定点(－3,4)， 故倾斜角为 120°.
高中数学第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离课时作业含解析新人教A版必
高中数学第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离课时作业含解析新人教A版必修206222171.直线y=x上的两点P,Q的横坐标分别是1,5,则|PQ|等于( B )(A)4 (B)4 (C)2 (D)2解析:由题意易知P(1,1),Q(5,5),所以|PQ|==4.故选B.2.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值为( C )(A)-24 (B)6 (C)±6 (D)24解析:在2x+3y-k=0中,令x=0,得y=,在x-ky+12=0中,令x=0,得y=,所以=,解得k=±6.选C.3.已知点A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的值为( C )(A)1 (B)-5(C)1或-5 (D)-1或5解析:因为|AB|==5,所以a=-5或a=1,故选C.4.x轴上任一点到定点(0,2),(1,1)距离之和的最小值是( C )(A)(B)2+(C)(D)+1解析:作点(1,1)关于x轴的对称点(1,-1),则距离之和最小值为=.故选C.5.过两直线l1:3x+y-1=0与l2:x+2y-7=0的交点,并且与直线l1垂直的直线方程是( B )(A)x-3y+7=0 (B)x-3y+13=0(C)2x-y+7=0 (D)3x-y-5=0解析:直线l1:3x+y-1=0与l2:x+2y-7=0的交点为(-1,4),与l1垂直,得斜率为,由点斜式得y-4=(x+1),即x-3y+13=0,故选B.6.已知△ABC的三个顶点是A(-a,0),B(a,0)和C(,a),则△ABC的形状是( C )(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)斜三角形解析:因为k AC==,k BC==-,k AC·k BC=-1,所以AC⊥BC,又|AC|==|a|.|BC|==|a|.所以△ABC为直角三角形.7.若直线l:y=kx-与直线l1:2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是( B )(A)[30°,60°) (B)(30°,90°)(C)(60°,90°) (D)[30°,90°]解析:直线l1:2x+3y-6=0过A(3,0),B(0,2),而l过定点C(0,-).由图象可知即可.所以l的倾斜角的取值范围是(30°,90°).故选B.8.△ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a,将△ABC分割成面积相等的两部分,那么实数a的值等于( A )(A) (B)1+(C)1+(D)2-解析:因为S△ABC=,AC:+=1,即3x+2y-6=0.由得由题意得×a×(3-)=,得a=或a=-(舍).9.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,-1),则|AB|等于.解析:设A(x,0),B(0,y),因为AB中点P(2,-1),所以=2,=-1,所以x=4,y=-2,即A(4,0),B(0,-2),所以|AB|==2.答案:210.过l1:2x-3y+2=0与l2:3x-4y+2=0的交点且与直线4x+y-4=0平行的直线方程为.解析:解可得设直线4x+y+c=0与直线4x+y-4=0平行.代入点(2,2),可知c=-10.答案:4x+y-10=011.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则k的取值范围是.解析:由得由于交点在第一象限,故x>0,y>0,解得k>.答案:(,+∞)12.直线y=-x+1和x轴,y轴分别交于点A,B,以线段AB为一边在第一象限内作等边△ABC,则点C的坐标为.解析:由题意得A(,0),B(0,1),则|AB|=2,易知AC⊥x轴,所以点C的坐标为(,2).答案:(,2)13.求经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上截距相等的直线方程.解:解方程组得交点(-4,3),因此可设所求直线方程为y-3=k(x+4),即y=k(x+4)+3.令x=0,得y=4k+3,令y=0,得x=-,于是4k+3=-,即4k2+7k+3=0,解得k=-或k=-1,故所求直线方程为3x+4y=0或x+y+1=0.14.已知△ABC的顶点坐标A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0, AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0,求顶点C的坐标,及直线BC的方程.解:因为AC⊥BH,所以由k BH=得k AC=-2,因此AC方程为y-1=-2(x-5),化简得2x+y-11=0,与2x-y-5=0联立,可解得C坐标为(4,3),因为B在高BH上,所以设B坐标为(2y+5,y),则AB中点M的坐标为(y+5,),而M在直线2x-y-5=0上,所以2(y+5)--5=0,解得y=-3,因此B(-1,-3),所以,由两点式可得BC方程为=化简得6x-5y-9=0.15.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( D )(A)x+2y-1=0 (B)2x+y-1=0(C)2x+y-3=0 (D)x+2y-3=0解析:设所求直线上任一点(x,y),则它关于x=1对称的点(2-x,y)在直线x-2y+1=0上,所以2-x-2y+1=0,即x+2y-3=0.故选D.16.已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是( B )(A)无论k,P1,P2如何,总是无解(B)无论k,P1,P2如何,总有唯一的解(C)存在k,P1,P2,使之恰有两解(D)存在k,P1,P2,使之有无穷多解解析:由题意,得直线y=kx+1一定不过原点O,P1,P2是直线y=kx+1上不同的两点,则OP1与OP2不平行,因此a1b2-a2b1≠0,所以二元一次方程组一定有唯一解.故选B.17.三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0,ax+3y-5=0不能围成三角形,则a的取值集合是. 解析:因为x+y+1=0与2x-y+8=0相交,所以三条直线不能围成三角形可分为三线共点或其中有两条直线平行,由x+y+1=0与ax+3y-5=0平行得a=3,由2x-y+8=0与ax+3y-5=0平行得a=-6,由三线共点得a=,故a的取值集合是.答案:18.点P(5,-2)关于直线x-y+5=0 对称的点Q的坐标.解析:设点P(5,-2)关于直线x-y+5=0 对称的点Q的坐标为(a,b),则解得故点Q的坐标为(-7,10).答案:(-7,10)。
高中数学第3章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离公式aa高一数学
＝－3[x－(－35)]．
12/8/2021
即所求直线方程为 15x＋5y＋16＝0.
第十一页，共四十页。
3．(2019·宜春高一检测)直线(zhíxiàn)l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋
8＝0和x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为B( )
A．2x＋y＝0
B．2x－y＝0
C．x＋2y＝0
12/8/2021
第二十五页，共四十页。
直线方程的设法技巧与直线系方程 直线方程中含有参数时，由于参数的变化，方程表示不同的直线，当参数取 遍所有实数时，方程表示一簇平行或过定点的直线． (1)已知 l：y＝kx＋b，与 l 平行的直线方程设为 y＝kx＋b1；与 l 垂直的直线方 程设为 y＝－1kx＋b1(k≠0)． (2)已知 l：Ax＋By＋C＝0，与 l 平行的直线方程设为 Ax＋By＋C1＝0，(C1≠C) 与12/8l/20垂21 直的直线方程设为 Bx－Ay＋C2＝0.
12/8/2021
第十四页，共四十页。
[解析] (1)解方程组2x－x＋2yy＋－31＝＝00 ，得xy＝＝－－11 ，所以直线 l1 与 l2 相交，交点 坐标为(－1，－1)．
(2)解方程组x2＋x＋y＋2y2＋＝30＝0①② ，①×2－②得 1＝0，矛盾，方程组无解． 所以直线 l1 与 l2 无公共点，即 l1∥l2. (3)解方程组x2－x－y＋2y1＋＝20＝0①② ，①×2 得 2x－2y＋2＝0，因此，①和②可以化 为同一个方程，即①和②表示同一条直线．所以两直线重合．
12/8/2021
第二十页，共四十页。
〔跟踪练习 2〕 解释代数式 x＋12＋1＋ x－32＋4的几何意义，并求它的最小值．
[ 解 析 ] ∵ x＋12＋1 ＋ x－32＋4 ＝ [x－－1]2＋[0－－1]2 ＋ x－32＋0－22，
高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1-3.3.2两点间的距离优化练习
3.3.1-3.3.2 两点间的距离[课时作业][A 组 基础巩固]1．已知A (0,10)，B (a ，－5)两点间的距离是17，则实数a 的值是( )A ．8B ．－8C ．±8D ．18解析：由两点间距离公式得a 2＋152＝172，∴a 2＝64，∴a ＝±8.答案：C2．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1解析：因为线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0.所以线段AB 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋12，0在直线x ＋2y －2＝0上，解得m ＝3. 答案：C3．直线(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)＝0(k ∈R)所经过的定点是( )A ．(5,2)B ．(2,3) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3 D ．(5,9) 解析：由(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)＝0，得k (2x －y －1)－x －3y ＋11＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y －1＝0，－x －3y ＋11＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，∴直线过定点(2,3)． 答案：B4．过点A (4，a )和点B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则|AB |的值为( )A ．6 B. 2 C ．2 D ．不确定 解析：由题意得k AB ＝b －a 5－4＝1，即b －a ＝1， 所以|AB |＝5－42＋b －a 2＝ 2.答案：B 5．已知A (3，－1)，B (5，－2)，点P 在直线x ＋y ＝0上．若使|PA |＋|PB |取最小值，则P 点的坐标为( )A ．(1，－1)B ．(－1,1)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫135，－135 D ．(－2,2) 解析：点A (3，－1)关于直线x ＋y ＝0的对称点为A ′(1，－3)，连接A ′B ，则A ′B 与直线x ＋y ＝0的交点即为所求的点，直线A ′B 的方程为y ＋3＝－2＋35－1(x －1)，即y ＝14x －134，与x ＋y ＝0联立，解得x ＝135，y ＝－135，故P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫135，－135. 答案：C6．若△ABC 的三个顶点分别为A (－2,2)，B (3,2)，C (4,0)，则AC 边的中线BD 的长为________． 解析：由题知AC 中点D 的坐标为(1,1)，则由距离公式得|BD |＝3－12＋2－12＝5.答案： 57．已知点A (－2,2)，B (2,23)，在x 轴上求一点P ，使|PA |＝|PB |，此时|PA |的值为________． 解析：设所求点P (x,0)，由|PA |＝|PB |得，x ＋22＋0－22＝x －22＋0－232，化简得8x ＝8，解得x ＝1，所以所求点P (1,0)，所以|PA |＝1＋22＋0－22＝13.答案：13 8．若三条直线x ＋y ＋1＝0,2x －y ＋8＝0和ax ＋3y －5＝0共有三个不同的交点，则a 的取值范围为________．解析：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋1＝0，2x －y ＋8＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝2，即两直线的交点坐标为(－3,2)，故实数a 满足 ⎩⎪⎨⎪⎧ a ×－3＋3×2－5≠0，－a 3≠－1，－a 3≠2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠13，a ≠3，a ≠－6，即实数a 满足的条件为a ∈R 且a ≠13，a ≠3，a ≠－6. 答案：a ∈R 且a ≠13，a ≠3，a ≠－6 9．在直线2x －y ＝0上求一点P ，使它到点M (5,8)的距离为5，并求直线PM 的方程． 解析：∵点P 在直线2x －y ＝0上，∴可设P (a,2a )．根据两点的距离公式得|PM |2＝(a －5)2＋(2a －8)2＝52，即5a 2－42a ＋64＝0，解得a ＝2或a ＝325， ∴P (2,4)或⎝ ⎛⎭⎪⎫325，645. ∴直线PM 的方程为y －84－8＝x －52－5或y －8645－8＝x －5325－5， 即4x －3y ＋4＝0或24x －7y －64＝0.10．求过两条直线x －2y ＋4＝0和x ＋y －2＝0的交点P ，且满足下列条件的直线方程．(1)过点Q (2，－1)；(2)与直线3x －4y ＋5＝0垂直． 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋4＝0，x ＋y －2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2，∴P (0,2)． (1)∵k PQ ＝－32. ∴直线PQ ：y －2＝－32x ， 即3x ＋2y －4＝0.(2)直线3x －4y ＋5＝0的斜率为34， ∴所求直线的斜率为－43，其直线方程为：y －2＝－43x ， 即4x ＋3y －6＝0.[B 组 能力提升]1．光线从点A (－3,5)射到x 轴上，经反射后经过点B (2,10)，则光线从A 到B 的距离是( )A ．5 2B ．2 5C ．510D ．10 5 解析：根据光学原理，光线从A 到B 的距离，等于点A 关于x 轴的对称点A ′到点B 的距离，易求得A ′(－3，－5)．所以|A ′B |＝2＋32＋10＋52＝510. 答案：C 2．函数y ＝x 2－2x ＋2＋ x 2－6x ＋13的最小值是( ) A. 5 B.7 C.11 D.13 解析：y ＝x 2－2x ＋2＋ x 2－6x ＋13 ＝ x －12＋0－12＋ x －32＋0－22，∴y 表示x 轴上的点P (x,0)到A (1,1)，B (3,2)两点的距离之和．如图，点B 关于x 轴的对称点B ′(3，－2)，∴|BP |＝|B ′P |.又∵两点之间线段最短，∴y 的最小值为|AB ′|＝3－12＋－2－12＝13. 答案：D3．两直线l 1：3ax －y －2＝0和l 2：(2a －1)x ＋5ay －1＝0，分别过定点A 、B ，则|AB |＝________.解析：直线l 1：y ＝3ax －2过定点A (0，－2)，直线l 2：a (2x ＋5y )－(x ＋1)＝0，过定点⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝0x ＋1＝0， 即B ⎝⎛⎭⎪⎫－1，25，由两点间距离公式得∴|AB |＝135. 答案：1354．已知△ABC 的一个顶点A (2，－4)，且∠B ，∠C 的角平分线所在直线的方程依次是x ＋y －2＝0，x －3y －6＝0，求△ABC 的三边所在直线的方程．解析：如图，BE ，CF 分别为∠B ，∠C 的角平分线，由角平分线的性质，知点A 关于直线BE ，CF 的对称点A ′，A ″均在直线BC 上．∵直线BE 的方程为x ＋y －2＝0，∴A ′(6,0)．∵直线CF 的方程为x －3y －6＝0，∴A ″⎝ ⎛⎭⎪⎫25，45. ∴直线A ′A ″的方程是y ＝0－456－25(x －6)， 即x ＋7y －6＝0，这也是BC 所在直线的方程．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y －6＝0，x ＋y －2＝0，得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，23， 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋7y －6＝0，x －3y －6＝0，得C (6,0)， ∴AB 所在直线的方程是7x ＋y －10＝0，AC 所在直线方程是x －y －6＝0.5．已知两直线l 1：ax －2y ＝2a －4，l 2：2x ＋a 2y ＝2a 2＋4(0<a <2)与两坐标轴的正半轴围成四边形．当a 为何值时，围成的四边形面积取最小值？并求最小值． 解析：两直线l 1：a (x －2)＝2(y －2)，l 2：2(x －2)＝－a 2(y －2)，都过点(2,2)，如图：设两直线l 1，l 2的交点为C ，且它们的斜率分别为k 1和k 2，则k 1＝a2∈(0,1)，k 2＝－2a 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12. ∵直线l 1与y 轴的交点A 的坐标为(0,2－a )，直线l 2与x 轴的交点B 的坐标为(2＋a 2,0)．∴S OACB ＝S △OAC ＋S △OCB ＝12(2－a )·2＋12·(2＋a 2)·2＝a 2－a ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋154. ∴当a ＝12时，四边形OACB 的面积最小，其值为154.。
新人教A版必修2高中数学第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离
(2)解方程组2x－x＋23y＋y－38＝＝00，， 得yx＝＝21，， ∴l1 与 l2 的交点为(1,2)． ∵直线 l 过点(1,2)且与直线 3x＋4y－2＝0 平行， ∴设方程为 3x＋4y＋c＝0，把(1,2)代入得 c＝－11. ∴所求方程为 3x＋4y－11＝0.
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(1)判断两直线的位置关系，关键是看两直线的方程组成的 方程组的解的情况．
1．两条直线的交点 已知两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
联立两直线的方程，得方程组AA12xx＋ ＋BB12yy＋ ＋CC12＝ ＝00， ， 若方程组有 _唯__一__解___ ，则两条直线相交；若方程组无解，则两条直线 __平__行____；若方程组有无穷多个解，则两条直线重合．
【解题探究】(1)题中给出了两条直线的方程，要判断它们 的位置关系，只需看它们组成的方程组的解的个数．(2)可以先 求出交点坐标求解，也可利用过交点的直线系方程求解．
【解析】(1)①解方程组x2－x＋2yy－＋13＝＝00，， 得yx＝＝－－11，， 所以直线 l1 与 l2 相交，交点坐标为(－1，－1)． ②解方程组2x＋x＋y＋2y＋2＝3＝0，0， 方程组无解． 所以直线 l1 与 l2 无公共点，即 l1∥l2.
①解方程组的重要思想就是消元，先消去一个变量，代入 另外一个方程能解出另一个变量的值；
②解题过程中注意对其中参数进行分类讨论； ③最后把方程组解的情况还原为直线的位置关系．
(2)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点 的直线系有两种：①λ1(A1x＋B1y＋C1)＋λ2(A2x＋B2y＋C2)＝0可 表示过l1，l2交点的所有直线；②A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋ C2)＝0不能表示直线l2.
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第三章 直线与方程 3.3.1-3.3.2 两条直线的交点坐标、两点间的距
离课堂达标练 新人教A 版必修2
1．直线x ＋2y －2＝0与直线2x ＋y －3＝0的交点坐标是( )
A ．(4,1)
B ．(1,4)
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫13，43 解析：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －2＝0，2x ＋y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝43，y ＝13.即直线x ＋2y －2＝0与直线2x ＋y
－3＝0的交点坐标是⎝ ⎛⎭
⎪⎫43，13. 答案：C
2．已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于( )
A ．5 B.37 C.13 D ．4
解析：|MN|＝ 2＋1 2＋ 1－5 2
＝5. 答案：A
3．经过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点，且垂直于直线x －2y ＝0的直线方程是
( )
A ．2x ＋y －8＝0
B ．2x －y －8＝0
C ．2x ＋y ＋8＝0
D ．2x －y ＋8＝0
解析：首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为－2，可得方程y －6＝－2(x －1)，即2x ＋y －8＝0.
答案：A
4．已知两条直线l 1：ax ＋3y －3＝0，l 2：4x ＋6y －1＝0，若l 1与l 2相交，则实数a 满足的条件是________．
解析：l 1与l 2相交则有：a 4≠36
，∴a≠2. 答案：a≠2
5．已知Rt△ABC，∠B 为直角，AB ＝a ，BC ＝b ，建立适当的坐标系，写出顶点A ，B ，C 的坐标，并求证斜边AC 的中点M 到三个顶点的距离相等．
解：取边BA 所在的直线为x 轴，边BC 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，如图所示，则三个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(0,0)，C(0，b)．
由中点坐标公式得斜边AC 的中点M 的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫a 2，b 2. ∴|MA|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －a 22＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫0－b 22＝12a 2＋b 2， |MB|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－a 22＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫0－b 22＝12a 2＋b 2，
|MC|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－a 22＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫b －b 22＝12a 2＋b 2， ∴|MA|＝|MB|＝|MC|.
课堂小结。