9.2-实际问题与一元一次不等式(1)课件1
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人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一 次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元 一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
配套人教版
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
9.2.2实际问题与一元一次不等式1(修改后)ppt课件
•据题意她买笔和笔记本的总价要求_不___超___过__2__1_元__.
3、列出不等式
用数学表达式表示为： 3x+ 2×3≤21
8
实际问题 问题中的关键语句
数学问题
1.根据题意恰当地设置未知数 2.用代数式表示各过程量
(一元一次不等式) 3. 根据不等关系列出不等式
数学问题的解决 解不等式的基本方法 9
0.70x≥0.68+0.50x 解得 x≥3.4 ∵X为正整数， ∴X至少为4 答：这张相片上的同学最少有4人。
11
练习:
2、电脑公司销售一批计算机，第一个月以每 台5500元的价格出售60台，第二个月其降价后 以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销 售款总量超过55万元。这批计算机最少有多少台？
列不等式
应用一元一次方程解实际问题步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
列出方程
解方程
检验解的合理性
13
试金石
Ｐ120 第8题 P125 练习第2题 P126 习题 第2、9题
14
＋
3元，每个笔记本2元，她买了3个笔记本，请
你帮她算一算，她最多还能买几支笔？
1、据题意恰当地设置未知数
设她还能买x支笔
2、用代 数式表示 各过程量
•每支笔 3 元，买笔花去 3x 元. •买笔记本花去了 2×3 元.
•钱用在了买__笔____和__笔__记___本__上 .
其数学表达式__3_x_+ _2_×_3_____.
(x+365×0.55)天空气质量良好,并且
365×0.55+x 365
＞70﹪
去分母,得 x+200.75>256.5
9.2实际问题与一元一次不等式(1)[下学期]
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9.2
实际问题与一元一次不等式
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解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10-x）台，依 题意得： 12x 10(10 x) 105 去括号，得： 12 x 100 10 x 105
移项且合并得： 2 x 5 系数化为1，得： x 2.5 因为x取非负整数，所以 x 0,1,2 所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A 型2台，B型8台。
你对本节课内容有哪些认识？ 审题、设未知数 建立数学模型 根据不等关系列出不等式 （一元一次不等式） 去括号 解 一 移项 元 一 合并 次 不 系数化为1 等 式 实际问题的解 检验 数学问题的解
实际问题
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问题3： 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）5 x 15 4 x 1 （2）
2( x 5) 3( x 5)
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问题4：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、 B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格 是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。 请你设计该企业有几种购买方案。
100 ( x 100) 90% 50 ( x 50) 95%
100 0.9 x 90 50 0.95 x 47.5 0.9 x 0.95 x 50 47.5 100 90
0.05 x 7.5 系数化为1,得: x 150
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9.2
实际问题与一元一次不等式
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解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10-x）台，依 题意得： 12x 10(10 x) 105 去括号，得： 12 x 100 10 x 105
移项且合并得： 2 x 5 系数化为1，得： x 2.5 因为x取非负整数，所以 x 0,1,2 所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A 型2台，B型8台。
你对本节课内容有哪些认识？ 审题、设未知数 建立数学模型 根据不等关系列出不等式 （一元一次不等式） 去括号 解 一 移项 元 一 合并 次 不 系数化为1 等 式 实际问题的解 检验 数学问题的解
实际问题
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问题3： 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）5 x 15 4 x 1 （2）
2( x 5) 3( x 5)
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问题4：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、 B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格 是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。 请你设计该企业有几种购买方案。
100 ( x 100) 90% 50 ( x 50) 95%
100 0.9 x 90 50 0.95 x 47.5 0.9 x 0.95 x 50 47.5 100 90
0.05 x 7.5 系数化为1,得: x 150
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9-2利用解一元一次不等式解决实际问题 课件
1
设可以购买x（x为整数）件这样的商品．4×5+（x-4）×5×0.8≤42，解得 ≤ 9 2，
则最多可以购买该商品的件数是9，故选：A.
利用一元一次不等式解决实际生活问题
某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分
钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑(
是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的
80％出售。
（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款
到乙商店购买时，须付款
元，当
元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）请你给出小明购买建议。
解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．
)
利用一元一次不等式解决实际生活问题
我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了
“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记
-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（
3）________________________________________。
情景引入
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物
超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y
设可以购买x（x为整数）件这样的商品．4×5+（x-4）×5×0.8≤42，解得 ≤ 9 2，
则最多可以购买该商品的件数是9，故选：A.
利用一元一次不等式解决实际生活问题
某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分
钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑(
是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的
80％出售。
（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款
到乙商店购买时，须付款
元，当
元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）请你给出小明购买建议。
解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．
)
利用一元一次不等式解决实际生活问题
我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了
“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记
-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（
3）________________________________________。
情景引入
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物
超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y
初中数学 人教版七年级下册 9.2一元一次不等式 课件
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
练习反馈
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） -5x ≤10 ；
x ≥ -2
（2）4x-3 < 10x+7 .
x
>
-
5 3
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
5
x > 13
(4) x 32≥2x23
合并同类项，得 系数化为１，得
2x 1 x 1
2
移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得
3x 4x 2 6， x 8，
x 8．
归纳总结 归纳解不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表.
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
去括号法则
③
移项
不等式的基本性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
－5x ＞－10
x＝2
系数化为1
x＜2
总结归纳
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
相同之处：
议
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
一 议
系数它化们为的1依这．据些不步相骤同中. ，要特别注意的是：
解一元一不次等方式程两的边依都乘（或除以）同一个 据是等式负的数性，质必，须解改变不等号的方向.这是 一元一次与不解等一式元的一依次方程不同的地方.
✓ (2)5x+3<5(x-y) ✓
✕ (4)x(x–1)< x2 -2x ✓
✕ (6) x2-3x-5<6
一元一次不等式——实际问题与一元一次不等式 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
是每台10万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
(1)请问该企业有几种购买方案?
解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台.
根据题意，得12x+10(10 – x)≤105.
解这个不等式，得x≤2.5.
又因为x取非负整数，所以x取0，1，2.
所以有3种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；
购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同
样的商品，因此到两商场购物花费一样.
新课讲解
典型例题
购物款
甲商场收费
乙商场收费
0＜x≤50
x
x
50＜x≤100
x
50+0.95(x–50)
乙商场少
x＞100
100+0.9(x–100)
50+0.95(x–50)
继续分类讨论
收费相等
若在甲商场花费少，则100+0.9(x–100)<50+0.95(x–90)
社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学
生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：①若 240+120x=144x+144，解得 x=4，
此时两家旅行社收费一样；
②若 240+120x>144x+144，解得 x<4，
此时乙旅行社更优惠；
③若 240+120x<144x+144，解得 x>4，
2.一般步骤：
(1)审题；
(2)找等量关系；
(3)设未知数；
(4)列方程；
(5)解方程；
(6)检验；
(7)答。
(1)请问该企业有几种购买方案?
解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台.
根据题意，得12x+10(10 – x)≤105.
解这个不等式，得x≤2.5.
又因为x取非负整数，所以x取0，1，2.
所以有3种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；
购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同
样的商品，因此到两商场购物花费一样.
新课讲解
典型例题
购物款
甲商场收费
乙商场收费
0＜x≤50
x
x
50＜x≤100
x
50+0.95(x–50)
乙商场少
x＞100
100+0.9(x–100)
50+0.95(x–50)
继续分类讨论
收费相等
若在甲商场花费少，则100+0.9(x–100)<50+0.95(x–90)
社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学
生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：①若 240+120x=144x+144，解得 x=4，
此时两家旅行社收费一样；
②若 240+120x>144x+144，解得 x<4，
此时乙旅行社更优惠；
③若 240+120x<144x+144，解得 x>4，
2.一般步骤：
(1)审题；
(2)找等量关系；
(3)设未知数；
(4)列方程；
(5)解方程；
(6)检验；
(7)答。
实际问题与一元一次不等式教学课件
一元一次不等式是解决实际问题的有 效工具，如经济决策、工程设计、交 通运输等。
在实际生活中，一元一次不等式可以 用于资源分配、时间安排等方面，提 高资源利用效率和时间管理能力。
通过一元一次不等式，可以解决最优 化问题，如最大利润、最小成本、最 高效率等。
一元一次不等式在解决实际问题时， 需要注意不等式的约束条件和变量的 取值范围，确保解决方案的可行性和 有效性。
一元一次不等式的特点
简单、直观、易于求解，适用于解决具有单一决策变量的实际问 题。
解决实际问题的方法
根据问题背景选择合适的不等式类型，如线性不等式、二次不等式 等，然后求解得到最优解。
实例
如某家庭要购买房屋，可以通过一元一次不等式来计算在预算范围 内能够购买的房屋面积。
实际问题的多角度分析
多角度分析的重要性
03 实际问题与一元一次不等 式
生活中的一元一次不等式问题
01
总结词：生活实例
02
详细描述：一元一次不等式在日常生活中有着广泛的应用 ，例如购物时比较不同商家的价格、选择合适的交通方式 等。
03
总结词：应用场景
04
详细描述：一元一次不等式可以用来解决生活中的各种问 题，如时间分配、资源分配、决策制定等。
不等式的应用领域和解决实际问题的能力。
04
未来学习一元一次不等式时，可以结合实际案例和问 题，通过实践和探究的方式加深对不等式的理解和应 用能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
详细描述：解决数学中的一元一次不等式问题需要掌握 不等式的性质和解法，如移项、合并同类项、乘除法等 。
详细描述：解决数学中的一元一次不等式问题需要运用 数学思想，如化归思想、数形结合思想等。
9.2-实际问题与一元一次不等式(1)课件1
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品。并且又各自推出不同的 优惠方案：在甲商场累计购买200元商品后，再购买的商品按原价 的90%收费；在乙商场累计购买10元商品后，再购买的商品按原价 的95%收费。顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？ 分三种情况分析: 1、如果累计购物不超过100元； 在两家商场购物花费时一样的。
解：设参加合影的人数有x人。 0.6+0.4x≤0.5x 解得：x≥6 答：参加合影的至少有6人。
2、某人问一位老师，他所教的班 有多少名学生，老师说：“一半 的学生在学数学，四分之一的学 生在学音乐，七分之一的学生在 学外语，还剩不足6位同学在操场 上踢足球”。求这个班共有多少 名学生？
200 ( x 200) 90% 100 ( x 100) 95%
设累计购物x元（x>200元）。 则在甲商场的花费为 [200 ( x 200) 90%]元 在甲商场的花费为 100 ( x 100) 95%]元 (1)如果在甲商场花费小,则 去括号,得: 移项,得: 合并,得: 系数化为1,得:
一、填空题：
1、某校七年级一班共有60人，期中考试数学及格人数为x人， 符合学校要求的及格率不低于87％的要求，用不等式表示 x x应满足的条件为（ ）。 87 %
60
2、甲、乙两地相距26千米，某人要在6.5小时内从甲地走到 乙地，设这人每小时至少走x千米，用不等式表示题目中 的关系为（ ）。
问题1:解不等式 2 x 1 1 3( x 1 )
并将解集在数轴上表示出来 分析:解含分母的一元一次不等式,一般情况下是 先去分母,将不等式去掉分母,再去括号,移项,合 并,系数化为1。
3
2
解：去分母，得
9.2实际问题与一元一次不等式
七年级数导学案5、6《9.2实际问题与一元一次不等式》2课时班别______ _姓名__________【学习目标】1、会从实际问题中抽象出不等式模型，学会用一元一次不等式解决实际问题。
2、培养学生分析问题，使学生体会数学问题和实际生活的密切联系。
【学习重点】会用一元一次不等式分析和解决实际问题。
【学习难点】在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
【学习过程】一、不等式关键词：“大于”即，“小于”即；“不大于”即，“不小于”即；“非负”即，“非正”即；“至少”即，“至多”即；“超过”即，“不够”即；1、（课本124页例2）去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)比达60%,如果到明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?分析：去年该市空气质量良好的天数 __________ ，用x表示明年增加的空气质量良好的天数,则明年该市空气质量良好的天数是_________ _解:设明年比去年空气质量良好的天数增加x天,得：2、（P125练习1）某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？分析：数量关系：后来速度×时间≥____ _。
解：3、（P125练习2）某次知识竞赛共有20道题, 每一题答对得10分,答错或不答都扣5分, 小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？分析：数量关系：答对分数-要扣分数____ _。
解：4、为了防控甲型流感,某校进行校园消毒,购买了甲、乙两种消毒液,乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶,要使所需费用不多于1200元,甲种消毒液最多购买多少瓶?分析：数量关系：甲种价钱+乙种价钱____ _。
解：5、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内，按每立方米1. 5元收费；超出5 立方米部分，每立方米收费2元．小希家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？分析：数量关系：未超部分水费+超过部分水费____ _。
9.2实际问题与一元一次不等式（1）课件课件-人教版七年级数学下册
新知讲解
x +365×60%
明年空气质量良好的天数 明年天数 365
＞70%
解 设明年比去年空气质量良好天数增加了 x 天，则
x + 365×60% 365
＞70%
x + 219 ＞ 255.5
x ＞ 36.5
新知讲解
去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全
年天数（365天）之比达到 60%，如果明年（365 天）
年天数（365天）之比达到 60%，如果明年（365 天）
这样的比值超过 70%，那么明年空气质量良好的天数
?
比去年至少增加多少？ 365
问题3 设明年空气质量良好的天数比去年增加x天， 则明年空气质量良好的天数是多少？
新知讲解
去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全 年天数（365天）之比达到 60%，如果明年（365 天） 这样的比值超过 70%，那么明年空气质量良好的天数 比去年至少增加多少？
设明年空气质量良好的天数比去年增加x天， 则明年空气质量良好的天数是 x＋365×60%
新知讲解
去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全 年天数（365天）之比达到 60%，如果明年（365 天） 这样的比值超过 70%，那么明年空气质量良好的天数 比去年至少增加多少？
问题4 你能列不等式并解出来吗？
实际问题与 一元一次不等式（1）
新知讲解
去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全 年天数（365天）之比达到 60%，如果明年（365 天） 这样的比值超过 70%，那么明年空气质量良好的天数 比去年至少增加多少？
问题1 “明年（365 天）这样的比值超过 70%” 是 什么意思？
新知讲解
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移项且合并得： 2 x 5 系数化为1，得： x 2.5 因为x取非负整数，所以 x 0,1,2 所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A 型2台，B型8台。 变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污 水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种 方案？
思考：本题问他答对了多少道题，又怎么做？
90＜10x－5(20－x)≤20×10
解得:
2 12 ＜ x≤20 3
故答对13或14或15或16或17或18或19 或20
3、某市自来水公司按如下标准收费：用户每 月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元 收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2 元。小明家某月的水费超过了15元，那么他 家这个月的用水量至少是多少？（取整数） 解：设小明家这个月的用水量为x立方米。 1.5 ×5＋2（x－5）>15 解得：x >8.75 因为x取整数 所以x ≥ 9 答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。
6.5 x 26
3、开学前，小红拿了10元钱到文具店买笔记本和作文本， 作文本每本8角，她买了6本，笔记本每本6角，她最多还 能买（ 8 ）本。
二、生活在线
1、一组学生到校门口拍一张合影，已知 冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需 要0.4元，每人都要得到一张照片，每 人分担的钱不能超过0.5元。那么参加 合影的同学至少有几人？
1 1 1 x x x x6 2 4 7
解得：x＜56
x x x x, , , 是正整数 2 4 7
∴ x是2、4、7的最小公倍数
∴ x＝28
解：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为 20－x ，根据他的 得分要超过90，得
2 10x－5(20－x)＞90 解此不等式得：x＞12 3 2 在本题中，x 应是 整 数而且不能少于 12 ，所以小明至少 3 要答对 13 道题。
到哪家商场购物更实惠？
某单位计划10月份组织员工到杭州旅游， 人数估计 在10到25人之间，甲、乙两旅行 社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价 格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行 社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙 旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费 用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选 择，可使支付的旅游总费用较少？
变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污 水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种 方案？ (10 x) 2040 （2）由题意得： 240x 200 去括号，得： 240 x 2000 200 x 2040 移项且合并得： 40 x 40 x 1 系数化为1，得： 所以x为1或2。当x=1时，购买资金为 12 1 10 9 102 万元；当x=2时，购买资金为 12 2 10 8 104 万元。因此，为节约资金，应选购A型60人，期中考试数学及格人数为x人， 符合学校要求的及格率不低于87％的要求，用不等式表示 x x应满足的条件为（ ）。 87 %
60
2、甲、乙两地相距26千米，某人要在6.5小时内从甲地走到 乙地，设这人每小时至少走x千米，用不等式表示题目中 的关系为（ ）。
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B 两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格 是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。 请你设计该企业有几种购买方案。 解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10-x）台，依 题意得： 12x 10(10 x) 105 去括号，得： 12 x 100 10 x 105
例1：某次“人与自然”知识竞赛是共有 20道题，做一道题，对一题得10分，答错 一道或不答扣5分则至少答对几道题其得 分不少于是80分？
解： 设答对的题数为X，则答错的不等式为20-X. 根据题意得： 10X-5（20-X）≥ 80 解不等式得 X ≥ 12
答：至少要答对12道题，其得分不少于80分。
解：设参加合影的人数有x人。 0.6+0.4x≤0.5x 解得：x≥6 答：参加合影的至少有6人。
2、某人问一位老师，他所教的班 有多少名学生，老师说：“一半 的学生在学数学，四分之一的学 生在学音乐，七分之一的学生在 学外语，还剩不足6位同学在操场 上踢足球”。求这个班共有多少 名学生？
解：设这个班有学生x名。根据题意，得：
3．典型例题 例3 小明上午8时20分出发去郊游．10时 20分时，小亮乘车出发．已知小明每小时 走4 km，那么小亮要在11时前追上小明， 速度至少应是多少？
3．典型例题
分析： 这是一个追赶问题，从路程下手找不等关系．小 明出发时，小亮行了10:20-8:20＝2小时．小明 2 要在11点前追上小华 小亮行了2+ 小时，而小 3 2 明行了 小时.
3
解：设小明的速度至少要每小时行x千米. 2 2 x (2 ) 4 3 3 x 16 答：小亮的速度至少为16千米/时.
解：设该单位去x人，则： 支付甲旅行社0.75× 200x=150x 支付乙旅行社0.8 × 200（x－1）=160x－160
讨论：
（1）当支付甲旅行社和乙旅行社费用相同时： 150x=160x－160 解得：x ＝16 （2）当支付甲旅行社大于乙旅行社费用时： 150x>160x－160 解得：x＜16 （3）当支付甲旅行社小于乙旅行社费用时： 150x ＜ 160x－160 解得：x>16
思考：本题问他答对了多少道题，又怎么做？
90＜10x－5(20－x)≤20×10
解得:
2 12 ＜ x≤20 3
故答对13或14或15或16或17或18或19 或20
3、某市自来水公司按如下标准收费：用户每 月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元 收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2 元。小明家某月的水费超过了15元，那么他 家这个月的用水量至少是多少？（取整数） 解：设小明家这个月的用水量为x立方米。 1.5 ×5＋2（x－5）>15 解得：x >8.75 因为x取整数 所以x ≥ 9 答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。
6.5 x 26
3、开学前，小红拿了10元钱到文具店买笔记本和作文本， 作文本每本8角，她买了6本，笔记本每本6角，她最多还 能买（ 8 ）本。
二、生活在线
1、一组学生到校门口拍一张合影，已知 冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需 要0.4元，每人都要得到一张照片，每 人分担的钱不能超过0.5元。那么参加 合影的同学至少有几人？
1 1 1 x x x x6 2 4 7
解得：x＜56
x x x x, , , 是正整数 2 4 7
∴ x是2、4、7的最小公倍数
∴ x＝28
解：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为 20－x ，根据他的 得分要超过90，得
2 10x－5(20－x)＞90 解此不等式得：x＞12 3 2 在本题中，x 应是 整 数而且不能少于 12 ，所以小明至少 3 要答对 13 道题。
到哪家商场购物更实惠？
某单位计划10月份组织员工到杭州旅游， 人数估计 在10到25人之间，甲、乙两旅行 社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价 格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行 社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙 旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费 用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选 择，可使支付的旅游总费用较少？
变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污 水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种 方案？ (10 x) 2040 （2）由题意得： 240x 200 去括号，得： 240 x 2000 200 x 2040 移项且合并得： 40 x 40 x 1 系数化为1，得： 所以x为1或2。当x=1时，购买资金为 12 1 10 9 102 万元；当x=2时，购买资金为 12 2 10 8 104 万元。因此，为节约资金，应选购A型60人，期中考试数学及格人数为x人， 符合学校要求的及格率不低于87％的要求，用不等式表示 x x应满足的条件为（ ）。 87 %
60
2、甲、乙两地相距26千米，某人要在6.5小时内从甲地走到 乙地，设这人每小时至少走x千米，用不等式表示题目中 的关系为（ ）。
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B 两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格 是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。 请你设计该企业有几种购买方案。 解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10-x）台，依 题意得： 12x 10(10 x) 105 去括号，得： 12 x 100 10 x 105
例1：某次“人与自然”知识竞赛是共有 20道题，做一道题，对一题得10分，答错 一道或不答扣5分则至少答对几道题其得 分不少于是80分？
解： 设答对的题数为X，则答错的不等式为20-X. 根据题意得： 10X-5（20-X）≥ 80 解不等式得 X ≥ 12
答：至少要答对12道题，其得分不少于80分。
解：设参加合影的人数有x人。 0.6+0.4x≤0.5x 解得：x≥6 答：参加合影的至少有6人。
2、某人问一位老师，他所教的班 有多少名学生，老师说：“一半 的学生在学数学，四分之一的学 生在学音乐，七分之一的学生在 学外语，还剩不足6位同学在操场 上踢足球”。求这个班共有多少 名学生？
解：设这个班有学生x名。根据题意，得：
3．典型例题 例3 小明上午8时20分出发去郊游．10时 20分时，小亮乘车出发．已知小明每小时 走4 km，那么小亮要在11时前追上小明， 速度至少应是多少？
3．典型例题
分析： 这是一个追赶问题，从路程下手找不等关系．小 明出发时，小亮行了10:20-8:20＝2小时．小明 2 要在11点前追上小华 小亮行了2+ 小时，而小 3 2 明行了 小时.
3
解：设小明的速度至少要每小时行x千米. 2 2 x (2 ) 4 3 3 x 16 答：小亮的速度至少为16千米/时.
解：设该单位去x人，则： 支付甲旅行社0.75× 200x=150x 支付乙旅行社0.8 × 200（x－1）=160x－160
讨论：
（1）当支付甲旅行社和乙旅行社费用相同时： 150x=160x－160 解得：x ＝16 （2）当支付甲旅行社大于乙旅行社费用时： 150x>160x－160 解得：x＜16 （3）当支付甲旅行社小于乙旅行社费用时： 150x ＜ 160x－160 解得：x>16