一元一次不等式不等式组应用题专题精讲
一元一次不等式组专题知识点与经典习题
一元一次不等式(组)专题知识点与经典习题一元一次不等式（组）复习一.知识梳理1.知识结构图(二).知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc（或___a b c c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c）说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
专题10 一元一次不等式(组)(含解析)
专题10 一元一次不等式（组）一、解读考点二、考点归纳归纳 1：有关概念基础知识归纳：1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．3、用数轴表示不等式的方法4、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．5、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．基本方法归纳：判断不等式（组）时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；不等式的解只需带入不等式是否成立即可；不等式（组）的解集是所有解得集合．注意问题归纳：不等式组的解集是所有解得公共部分．【例1】如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．【答案】＜．考点：不等式的定义．归纳 2：不等式基本性质基础知识归纳：1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．基本方法归纳：观察不等式的变化再选择应用那个性质．注意问题归纳：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【例2】若x>y，则下列式子中错误．．的是（）A、x－3>y－3B、x y>33C、x+3>y+3D、－3x>－3y【答案】D．考点：不等式基本性质。
(完整版)一元一次不等式组知识点及题型总结
一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念题型一 会判断不等式下列代数式属于不等式的有 .① —x ≥5 ② 2x-y ＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x ≠5⑧02x 3-x 2＞+ ⑨ 题型二 会列不等式根据下列要求列出不等式①.a 是非负数可表示为 。
②。
m 的5倍不大于3可表示为 .③.x 与17的和比它的2倍小可表示为 .④.x 和y 的差是正数可表示为 。
⑤.x 的 与12的差最少是6可表示为__________________.考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
逆定理:不等式两边都乘以（或除以）同一个数,若不等号的方向不变，则这个数是正数。
基本训练：若a ＞b ，ac ＞bc,则c 0。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.逆定理：不等式两边都乘以（或除以)同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数.基本训练：若a ＞b ，ac ＜bc ，则c 0. 4、如果不等式两边同乘以0,那么不等号变成等号，不等式变成等式。
练习：1、指出下列各题中不等式的变形依据352≥+x533222y x y x ++0y x ≥+①.由3a>2得a> 理由： 。
②。
由a+7>0得a 〉—7 理由： 。
③.由—5a<1得a 〉 理由： .④.由4a>3a+1得a>1 理由： 。
2、若x ＞y,则下列式子错误的是（ ）A.x-3＞y —3B. ＞ C 。
x+3＞y+3 D.-3x ＞—3y 3、判断正误①。
若a ＞b,b ＜c 则a ＞c 。
（ ) ②.若a ＞b ，则ac ＞bc 。
（ ）③。
若 ，则a ＞b 。
( ）④. 若a ＞b ，则 。
（ ）⑤。
若a ＞b ，则 （ ）⑥。
《列不等式(组)解应用题》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT优秀教学课件
试
金
石
必做题：Ｐ141第5、9题。 选做题： 1、回家帮父母算算手机应该选 择哪种消费方式更省钱。 2、个人上网的两种收费方式：第一种：2 元/小时;第二种：不超过30小时，1.5元/小时； 超过30小时部分，2.5元/小时。 请你为消费者设计一套最佳消费方案。
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∴累计购物超过150元时在甲店 购物花费小。
解:设累计购物x元,
(1)当x≤50时,则在甲、乙两店是一样的; (2)当50<x≤100时,则在乙店购买花费少些; (3)当x＞100时,设在甲店应付款y1元,在乙店付 款y2元,则y1=100+0.9(x-100)=0.9x+10， 数学问题 y =50+0.95(x-50)=0.95x+2.5,
成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦 成功的科学家往往是兴趣广泛的人。他们的独创精神可能来自他们的博学。多样化会使人观点新鲜，而过于长时间钻研一个狭窄的领域，则易使人愚蠢。 ──贝弗里奇 当你做成功一件事，千万不要等待着享受荣誉，应该再做那些需要的事。 ──巴斯德 冬天已经到来，春天还会远吗？ ──雪莱 读书而不思考，等于吃饭而不消化。 ──波尔克 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 ──笛卡尔 对一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远胜过责任感。 ──爱因斯坦 对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。 ──契诃夫 儿童游戏中常寓有深刻的思想。 ──席勒 发明家全靠一股了不起的信心支持，才有勇气在不可知的天地中前进。 ──巴而扎克 发明是百分之一的聪明加百分之九十九的勤奋。 ──爱迪生 凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不可信任的。 ──爱因斯坦 好动与不满足是进步的第一必需品。 ──爱迪生 好奇心造就科学家和诗人。 ──法朗士 合理安排时间，就等于节约时间。 ──培根 即使通过自己的努力知道一半真理，也比人云亦云地知道全部真理还要好些。 ──罗曼· 罗兰 坚强的信心，能使平凡的人做出惊人的事业。 ──马尔顿 金钱这种东西，只要能解决个人的生活就行，若是过多了，它会成为遏制人类才能的祸害。 ──诺贝尔 今天所做之事勿候明天，自己所做之事勿候他人。 ──歌德 今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。 ──裴斯泰洛齐 具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独到的见解。 ──泰勒 科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。 ──杜威 科学没有国境，但科学家有祖国。 ──巴斯德 科学需要一个人贡献出毕生的精力，假定你们每个人有两次生命，这对你们说来也还是不够的。 ──巴甫洛夫 科学要求每个人有极紧张的工作和伟大的热情。 ──巴甫洛夫 浪费时间是一桩大罪过。 ──卢梭 理想的书籍是智慧的钥匙。 ──托尔斯泰 立志、工作、成功，是人类活动的三大要素 ──巴斯德 立志是事业的大门，工作是登门入室的的旅途。 ──巴斯德 灵感——这是一个不喜欢采访懒汉的客人。 ──车尔尼雪夫斯基 没有不可认识的东西，我们只能说还有尚未被认识的东西。 ──高尔基 没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。 ──牛顿 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。 ──巴尔扎克 没有一种不幸可与失掉时间相比了。 ──屠格涅夫 没有智慧的头脑，就象没有腊烛的灯笼。 ──托尔斯泰 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。 ──鲁迅 耐心和恒心总会得到报酬的。 ──爱因斯坦 耐心是一切聪明才智的基础。 ──柏拉图 你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。 ──富兰克林 你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。 ──歌德 逆境是达到真理的一条通路。 ──拜伦 平静的湖面，炼不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。 ──列别捷夫 奇迹多在厄运中出现。 ──培根 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。 ──达尔文 忘掉今天的人将被明天忘掉。 ──歌德 为了在生活中努力发挥自己的作用，热爱人生吧。 ──罗丹 为真理而斗争是人生最大的乐趣。 ──布鲁诺 伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ──易卜生 伟大人物最明显的标志，就是他坚强的意志。 ──爱迪生 我从来不把安逸和享乐看作是生活目的本身。 ──爱因斯坦 我从来不记在辞典上已经印有的东西。我的记忆力是运用来记忆书本上还没有的东西。 ──爱因斯坦
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析
一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a>或 )x a xa ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 三、一元一次不等式组含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．四、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <) < > ≤ ≥①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图： 同大取大 同小取小③⎩⎨⎧<>b x a x 的解集是b x a <<，如下图： ④⎩⎨⎧><b x a x 无解，如下图： 大小交叉取中间 大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。
微专题六 一元一次不等式(组)的解法及其应用
B品牌运动服/件
30
累计采购款/元
10 200
(1)A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?
解:(1)设 A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为 x 元和 y 元.
根据题意,得
+ = ,
= ,
解得
= ,
+ = ,
∴A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为 240 元和 180 元.
①有哪几种购买方案?
②若每包儿童口罩8元,每包成人口罩25元,哪种方案总费用最少?
解:(2)①设购买儿童口罩 m 包,则购买成人口罩(5-m)包.
+ (-) ≥ ,
根据题意,得
解得 2≤m≤3.
+ (-) ≤ ,
∵m 为整数,∴m=2 或 m=3.∴共有两种购买方案:
-
解不等式 x-4<
,得 x<2,
则不等式组的解集为-3≤x<2,
∴不等式组的所有负整数解为-3,-2,-1.
一元一次不等式的应用
6.某商城的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行
销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如表所示:
进货批次
第一次
A品牌运动服/件
故此商场至少需购进6件A种商品.
一元一次不等式组的应用
8.小明网购了一本课外书,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少25元”.乙说:“至多
22元,”丙说:“至多20元,”小明说:“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x(元)所在的范围为(
)
B
A.20<x<22
B.22<x<25
一元一次不等式组的解法常考题型讲解
一元一次不等式组的解法一、知识点复习1.一元一次不等式组的概念：几个 一元一次不等式 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的 公共部分 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 2.一元一次不等式组解集四种类型如下表：二、经典题型分类讲解题型1：考察一元一次不等式组的概念1. （2017春雁塔区校级月考）下列不等式组：①⎩⎨⎧<->32x x ，②⎩⎨⎧>+>420x x ，③⎩⎨⎧>+<+42122x x x ，④⎩⎨⎧-<>+703x x ，⑤⎩⎨⎧<->+0101y x 。
其中一元一次不等式组的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个题型2：考察一元一次不等式组的解法2.（2018春天心区校级期末）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-61213312x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3.解下列不等式组，并在数轴上表示解集：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-021331215)1(2)5(7x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥-+->-1542453312x x x x（3）⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<--+-1213128)3()1(3x x x x （4）⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321)2(352x x x x（5）⎪⎩⎪⎨⎧-<+-<-2322125.05.7x x x x （6）⎪⎩⎪⎨⎧->≥----624102.05.05.04.073x x x x x4. 解下列不等式21153x --<≤题型3：考察一元一次不等式组的整数解问题5.（2017西安模拟）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+32152)2(3x x x x 的最小整数解是 。
6.（2016春马山县期末）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>->-0123a x x 恰有3个整数解，那么a的取值范围是（ ）A 、12<<-aB 、23-≤<-aC 、23-<≤-aD 、23-<<-a7.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥->+023032x a x a 恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A 、2332≤≤a B 、2334≤≤a C 、2334≤<a D 、2334<≤a题型4：考察一元一次不等式中字母参数问题8. （2016春汉台区校级月考）不等式x x>-12与x ax 56>-的解集相同，则=a 。
10一元一次不等式组(基础) 知识讲解及其练习 含答案
一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______； (2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______； (3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______． 【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2.（•莆田）解不等式组：． 【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】 解：解：．由①得x ≤1；由②得x ＜4；所以原不等式组的解集为：x ≤1．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．【变式】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（）， 不等式(1)的解集是：x ＜2121； 不等式（2）的解集是：x ＞20， 所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121， 因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三： 【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元， 可得：， 解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：， 解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x xx +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤，又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．一元一次不等式组（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为 （ ）．3．（•来宾）已知不等式组的解集是x≥1，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1 B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ＞1 4．不等式32015x -<≤的整数解有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．现用甲、乙两种运输车将46t 抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t ，乙种运输车载重4t ，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）．A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆6．如果|x+1|＝1+x ，|3x+2|＝-3x-2，那么x 的取值范围是（ ）．A ．213x -≤≤-B ．1x ≥-C ．23x ≤-D ．213x -≤≤- 二、填空题7.如果a ＜2，那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为_______，2x a x <⎧⎨>⎩的解集为_______． 8．（•广东）不等式组x x x x --⎧⎪⎨-⎪⎩1222132≤＞的解集是 ． 9．不等式组34125x +-≤<的所有整数解的和是______． 10. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围为 ．11．从彬彬家步行到学校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，那么步行的速度x （米/分）的范围是________．12. 在△ABC 中，三边为a 、b 、c ,如果a 3x =，b 4x =，c 28=，那么x 的取值范围是 ．三、解答题13.解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）2(1)31134x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩；（2）1＜3x-2＜4；14.若关于x 、y 的二元一次方程组中，x 的值为负数，y 的值为正数，求m 的取值范围．15.郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】解：A 、含有两个未知数，错误；B 、未知数的次数是2，错误；C 、含有两个未知数，错误；D 、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D.2. 【答案】A ；【解析】解不等式组可得：1,2x x >≥且．3. 【答案】A ；4. 【答案】B ；【解析】32053215x x -⎧<⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：312x -≤<，所以整数解：-1，0，1. 5. 【答案】C ；【解析】设甲种运输车安排x 辆，5x+4（10-x ）≥46，x≥6，故至少要甲种运输车6辆．6. 【答案】A ；【解析】由10320x x +≥⎧⎨--≥⎩，解得213x -≤≤-． 二、填空题7. 【答案】x ＞2，无解；8. 【答案】﹣3＜x≤1；【解析】解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞-3，所以不等式组的解集是：﹣3＜x≤1.9. 【答案】-5；【解析】所有整数解：-3，-2，-1,0,1，所以和为-5.10．【答案】1＜m ＜2；【解析】由第一幅图得m ＞1，由第二幅图得m ＜2，故1＜m ＜211.【答案】60＜x ＜80； 【解析】设步行速度为x 米/分，依题意可得：3240042400x x <⎧⎨>⎩，得60＜x ＜80 12.【答案】4＜x ＜28；【解析】4x-3x ＜28＜4x+3x ，即4＜x ＜28．三、解答题13.【解析】解：(1)由①得解集为x ≥3，由②得解集为x ＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图， 所以不等式组无解．（2）不等式组的解集为1＜x ＜2，表示在数轴上如图：14.【解析】 解：，①+②得2x=4m ﹣2，解得x=2m ﹣1，②﹣①得2y=2m+8，解得y=m+4，∵x 的值为负数，y 的值为正数， ∴，∴﹣4＜m ＜．15.【解析】解：(1)设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为(x-8)元．根据题意得：3x+2(x-8)＝124解得：x ＝28．∴ x-8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．(2)解：设购买书包y 个，则购买词典(40-y)本．根据题意得：1000[2820(40)]1001000[2820(40)]120y y y y -+-≥⎧⎨-+-≤⎩， 解得：10≤y ≤12.5．因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．。
专题 一元一次不等式组(知识点精讲)(学生版)
专题05一元一次不等式组重难突破知识点一一元一次不等式组的解法1、一元一次不等式组及解集一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．注意：一元一次不等式组的概念应满足三个条件：①几个不等式必须含有同一个未知数；②必须都是一元一次不等式；③几个不等式用大括号合在一起，表示的含义是这几个不等式同时成立．2、一元一次不等式组的解法第一步：先分别求出不等式组中各个不等式的解集；第二步：利用数轴求出这些解集的公共部分；第三步：写出不等式组的解集的结论．由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型：（表中a b >）典例1（2021•南山区校级二模）不等式组13x x --⎧⎨<⎩ 的解集在数轴上可以表示为()A ．B ．C ．D ．典例2（2021•福田区二模）不等式组122253(6)x x x x ->+⎧⎨+-⎩的解集为()A ．3x <-B ．2xC ．32x -<D ．无解特殊解：求不等式组中字母参数的取值问题，可以先将字母参数当做已知处理，求出解集，与已知不等式组的解或解集的情况进行对比，进而确定字母参数的值或取值范围．解的讨论：已知不等式（组），可以求出这个不等式（组）的解集；反过来，已知不等式（组）的解集，也能确定这个不等式（组）中未知的字母，把后者称为不等式（组）解集确定方法的逆用，处理这类问题时，可先求出原不等式（组）的解集，然后对照已知条件，得到关于未知字母的方程或不等式，解之即可．注意：这类题目的解决方法：数形结合思想．结合数轴分析解集的情况，判断字母参数的取值或取值范围．典例1（2021春•罗湖区期中）不等式组523(1)2143x x x x +>-⎧⎨--⎩ 的非负整数解有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个典例2（2020•深圳模拟）不等式组1235a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集是32x a <<+，则a 的取值范围是()A ．1a >B ．3aC ．1a <或3a >D ．13a < 典例3（2020•南山区三模）关于x 的不等式组21231x x a -⎧<⎪⎨⎪-+>⎩恰好只有4个整数解，则a 的取值范围为()A ．21a -<-B ．21a -<-C ．32a -<-D ．32a -<- 典例4（2020•恩施州模拟）关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩有解，那么m 的取值范围为()A ．1m -B ．1m <-C ．1m -D ．1m >-一元一次不等式组的应用主要表现在两个方面：（1）通过列不等式组求未知数的取值范围；（2）通过列一元一次不等式组解决实际问题.应用不等式组解决实际问题的一般步骤：①审：分析题目中的已知条件和未知条件，找出题目中的不等关系；②设：设未知数；③列：根据不等关系列出不等式，并组成不等式组；④解：求出不等式组的解集；⑤答：检验解集是否合理，是否符合实际情况，作答.典例1（2021春•福田区校级期中）安排学生住宿，若每间住3人，则还有3人无房可住；若每间住5人，则其它房间全住满还剩一间住的人数不足3人，则宿舍的房间数量是．典例2（2021春•宝安区期中）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？巩固训练一、单选题（共6小题）1．（2020春•蓬溪县期末）不等式组24020x x -⎧⎨+>⎩ 的解集在数轴上表示正确的是()A ．B．C ．D．2．（2020•深圳模拟）关于x 的不等式组233(1)7x x x +<-⎧⎨<⎩的解集为()A ．6x <B ．6x >C ．67x <<D ．7x <3．（2021•南通一模）若关于x 的不等式组27412x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为3x <，则k 的取值范围为()A ．1k >B ．1k <C ．1k D ．1k 4．（2019秋•上城区期末）若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是()A ．56m <<B ．56m < C ．56m D ．67m < 5．（2020•市中区一模）若不等式组236x x x m -<-⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是()A ．2m >B ．2m <C ．2m D ．2m 6．（2021•南山区校级一模）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是()A ．24x <B ．24x <C ．24x <<D ．24x 二、填空题（共5小题）7．（2021•深圳模拟）如果4m 、m 、62m -这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是．8．（2020春•九龙坡区期末）在平面直角坐标系中，点(62,4)P m m --在第三象限，则m 的取值范围是．9．（2020•庆云县模拟）不等式组351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩ 的解集是．10．（2019秋•福田区校级期中）若关于x的不等式组123xx a->-⎧⎨-⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是．11．（2020春•武城县期末）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了名护士护理新冠病人．三、解答题（共2小题）12．（2021•宝安区模拟）解不等式组241 342163 x xx x-<-⎧⎪--⎨⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．13．（2021春•龙岗区期中）某公司在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有哪几种购买方案？哪种方案花费资金最少？。
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第二章 方程(组)与不等式(组)一元一次不等式(组)及其应用
(2)不等式②的解集为________;
(3)把不等式组的解集在如图的数轴上表示出来;
解:在数轴上表示不等式组的解集如解图.
1≤x＜3
(4)不等式组的解集为____________;
1,2
(5)不等式组的整数解为________.
解图
解
答
变式2－1
是(
C
－＋3＜5,
(2023·娄底)不等式组ቊ
的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多
可购买这种型号的水基灭火器多少个?
解:设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买这种型
号的干粉灭火器(50－x)个.
根据题意,得540x＋380(50－x)≤21 000,解得x≤12.5.
∵x为整数,∴x的最大值为12.
∴最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
解
1.若a>b,则下列四个选项一定成立的是( A )
A.a＋2>b＋2
B.－3a>－3b
C. ＜
4
4
D.a－1＜b－1
2.(2022·益阳)若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不
等式组是( D )
＜1,
A.ቊ
＜－1
＜1,
B.ቊ
> －1
> 1,
C.ቊ
＜－1
> 1,
不等式的解集 不等式的解的全体称为不等式的解集
2.不等式的性质
性质
性质1
内容
应用
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号
b±c
的方向不变,即如果a>b,那么a±c>_______
一元一次不等式和一元一次不等式组讲义
一元一次不等式和一元一次不等式组知识点一：不等式1、 不等式的基本性质性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。
若a>b ，则a+c>b+c （a-c>b-c ）。
性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
若a>b 且c>0，则ac>bc 。
性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
若a>b 且c<0，则ac<bc 。
2、同解不等式：如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。
知识点二：一元一次不等式1、定义：像276x x -<，39x ≤等只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的标准形式： 0ax b +>（0a ≠）或0ax b +<（0a ≠）。
3、一元一次不等式组的解集确定：若a>b则（1）当⎩⎨⎧>>b x a x 时，则a x >，即“大大取大” （2）当⎩⎨⎧<<bx a x 时，则b x <，即“小小取小”（3）当⎩⎨⎧><b x a x 时，则a x b <<，即“大小小大取中间”（4）当⎩⎨⎧<>b x a x 时，则无解，即“大大小小取不了” 知识点三：一元一次不等式组由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。
如：， 。
要点诠释： 在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数。
知识点四：一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。
专题10一元一次不等式(组)及其应用(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
2021年中考数学专题10 一元一次不等式(组)及其应用（知识点总结+例题讲解）一、不等式及其性质：1.不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式；2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值；3.不等式的解集：（1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解；（2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集；4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式；5.不等式基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变；若a＞b，则a±c＞b±c；（2）不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或a b＞)；c c（3）不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或a b＜)；c c【例题1】下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】主要依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．【变式练习1】据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33【答案】D【解析】已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．【例题2】（2020•贵港）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2【答案】D【解析】根据不等式的性质解答即可．解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．【变式练习2】（2019•济南）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0【答案】C【解析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．【例题3】已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝．【答案】-35【解析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．解：因为x≥5的最小值是a，a＝5；x≤﹣7的最大值是b，则b＝﹣7；则ab＝5×（﹣7）＝﹣35．故答案为：﹣35．【变式练习3】关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【答案】D【解析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值．解：m−2x3≤−2；所以：m﹣2x≤﹣6；则：﹣2x≤﹣m﹣6；即：x≥12m+3；∵关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4；∴12m+3＝4，解得m＝2．故选：D．二、一元一次不等式及其解法：1.一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的2.一元一次不等式的解法一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）将未知项的系数化为1。
一元一次不等式不等式组应用题专题精讲
不等式组应用题专题训练1.迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？2.某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，成本总额y最小，最小是多少元？100台．经可获得利润不4.8万元，两种型（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？4. 某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M 型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元).(1)如果你作为该厂的老板，应如何安排生产计划？请设计出所有生产方案；(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?5.某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x块．（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？6.某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096(1) (2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?( 注：利润=售价-成本)7.销售后获利的情况如下表所示：.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？8、“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A 、B 、C 三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A 种电动玩具x 套，购进B 种电动玩具y 套，三种电动玩具的进价和售价如下表：（1）用含x 、y 的代数式表示购进C 种电动玩具的套数； （2）求出y 与x 之间的函数关系式；（3）假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元．①求出利润P （元）与x （套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？9、某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前 ，带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元．若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x 个，购买的总费用为y （元）．（1）求出y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．10、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？1．解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤解得：3331x x ⎧⎨⎩≤≥，∴3133x ≤≤ ∵x 是整数，x 可取31、32、33，∴可设计三种方案：①A 种园艺造型31个，B 种园艺造型19个；②A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个；③A 种园艺造型33个，B 种园艺造型17个．（2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．2. 解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤………解不等式（1）得：30x ≤ 解不等式（2）得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元）3. 解：（1）设生产A 型冰箱x 台，则B 型冰箱为()100x -台，由题意得：解得：37.540x ≤≤ x 是正整数 x ∴取38，39或40．（2）设投入成本为y 元，由题意有：4000-< y ∴随x 的增大而减小 ∴当40x =时，y 有最小值．即生产A 型冰箱40台，B 型冰箱50台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()⨯+⨯⨯=元4. (1)根据题意列不等式组得：0.5x+0.9(50-x)38x+0.2(50-x)26≤⎧⎨≤⎩解之得：35x 202≤≤，∵x 为自然数，∴x=18或19或20 因此有以下三种方案可供选择：L 型童装18套，M 型童装32套；L 型童装19套，M 型童装31套；L 型童装20套，M 型童装30套(2)y=15x+1500，∵15>0，∴y 随x 的增大而增大，故选取第三套方案x=20此时，y=1800(元)，5. 解：（1）根据题意，得 135(50)410414(50)520x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ 解得1820x ≤≤ x 为整数 181920x ∴=，， 当18x =时，50501832x -=-=当19x =时，50501931x -=-= 当20x =时，50502030x -=-=∴一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块．（2） 1.22(50)y x x =+-=0.8100x -+0.80-< y ∴随x 的增大而减小∴当20x =时，y 有最小值，y 的最小值为84．∴当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元． 6. 解：(1)设A 种户型的住房建x 套，则B 种户型的住房建(80-x)套．由题意知2090≤25x+28(80-x)≤2096 48≤x ≤50∵ x 取非负整数， ∴ x 为48，49，50． ∴ 有三种建房方案：A 型48套，B 型32套；A 型49套，B 型31套；A 型50套，B 型30套(2)设该公司建房获得利润W(万元)．由题意知W=5x+6(80-x)=480-x∴ 当x=48时，W 最大=432(万元)即A 型住房48套，B 型住房32套获得利润最大(3)由题意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x ，∴ 当O<a<l 时， x=48，W 最大，即A 型住房建48套，B 型住房建32套，当a=l 时，a-1=O ，三种建房方案获得利润相等当a>1时，x=50，W 最大，即A 型住房建50套，B 型住房建30套7.解：⑴设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，5x ＋15y ＝140. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝8. 答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．⑵①精加工m 吨，则粗加工（140－m ）吨，根据题意得：W ＝2000m ＋1000（140－m ）＝1000m ＋140000 .②∵要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，∴m 5＋140－m 15≤10 解得 m ≤5. ∴0＜m ≤5. 又∵在一次函数W ＝1000m ＋140000中，k ＝1000＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴当m ＝5时，Wmax ＝1000×5＋140000＝145000.∴精加工天数为5÷5＝1，粗加工天数为（140－5）÷15＝9.∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．8、解：（1）购进C 种玩具套数为：50x y --（或41147510x y --） （2）由题意得整理得230y x =-．（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用整理得15250P x =+．②购进C 种电动玩具的套数为：50803x y x --=-．根据题意列不等式组，得102301080310x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≥，解得70203x ≤≤． ∴x 的范围为2023x ≤≤，且x 为整数．∵P 是x 的一次函数，150k =>，∴P 随x 的增大而增大．∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套．9、解：（1）2028(10)8280y x x x =+-=-+．∴y 与x 的函数关系式为8280y x =-+．（2）46(10)512028(10)260x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≤ 解得2.5 4.5x ≤≤．∵x 为非负整数，∴3x =或4．∴有两种购买方案，第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．∵8280y x =-+，80-<，∴y 随x 的增大而减小．∴当4x =时，84280248y =-⨯+=（元）．答：有两种购买方案．第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．其中最省钱的方案是第二种，最少费用是248元．10、解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x 元，乙种药品的出厂价格为每盒y 元．则根据题意列方程组得：⎩⎨⎧=+-=+8.3362.256.6y x y x 解之得：⎩⎨⎧==36.3y x5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元（2）设购进甲药品x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100-x ）箱，则根据题意列不等式组得： 解之得：607157≤≤x 则x 可取：58，59，60，此时100-x 的值分别是：42，41，40有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；。
一元一次不等式应用题精讲及分类训练 (1)·优选.
一元一次不等式解应用题精讲识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算? 分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过．．．”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题. 解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x 时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.解得x ＜89℅答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2．⑵设山腰离山顶的路程为x 千米，依题意得方程为232.1=-x x ， 解得x ＝6.3（千米）．经检验x ＝6.3是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为6.3千米．⑶可提问题：“问B 处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：设B 处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0）甲、乙两组速度分别为3k 千米／时，2k 千米／时（k ＞0） 依题意得k m 3＜km 22.1 ，解得ｍ＜0.72(千米). 答:B 处离山顶的路程小于0.72千米.说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A 处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻．．．．，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片．．．刻．”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A 处走到B 处所用的时间比甲组从山顶下到B 处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.\下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N 两种型号的时装共80套.已知做一套M 型号的时装需用A 种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利45元;做一套N 型号的时装需用A 种布料1.1米,B 种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N 型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N 型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M 、N 型号的服装所需A 种布料不大于70米;②合计生产M 、N 型号的服装所需B 种布料不大于52米.解:(1)=y ()x x 508045+-,即36005+=x y .依题意得⎩⎨⎧≤+-≤+-.524.0)80(9.0;701.1)80(6.0x x x x 解之,得40≤x ≤44.∵x 为整数,∴自变量x 的取值范围是40,41,42,43,44.(2)略2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足．．3．本．.设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x 的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.分析:不等字眼“不足．．3．本．”即是说全部课外读物减去5(x －1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解:(1)m=3x+8(2)由题意,得⎩⎨⎧<--+≥--+.3)1(5830)1(583x x x x ∴不等式组的解集是:5<x ≤213 ∵x 为正整数,∴x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2解得10＜x≤11答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。
专题04 一元一次不等式(组)的特殊解问题-2019年中考辅导之考点不等式(组)讲解与真题分析(解析版)
04 不等式（组）中考考点讲评系列一元一次不等式（组）的特殊解问题【考点讲解】不等式（组）的整数解问题是求不等式组解集的一个延伸问题，也是中考的一个重点内容，此类问题只要掌握了解不等式组的基本方法，领会数形结合的数学思想，能够正确的把不等式（组）的解集在数轴上表示出来，此类问题就不难解决。
【真题分析】1. （2018山东临沂，5，3分）不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是( )A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C2.（2018四川省德阳市，题号11，分值：3）如果关于x 的不等式组的整数解仅有x=2，x=3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】D.又∵a，b为整数，∴a=3或4，b=9或10或11，∴（a ，b ）共有（3，9），（3，10），（3，11），（4，9），（4，10），（4，11），有6种.【知识点】不等式组的整数解3. （2018·重庆A 卷，12，4）若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的分式方程2211y a a y y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．－3 B ．－2 C ．1 D ．2【答案】C ．【知识点】一元一次不等式组的解法 分式方程的解法4. （2018四川雅安，8题，3分）不等式组2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的整数解的个数是 A.0个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】解①得，x ≥-1；解②得，x<2；原不等式的解集为：-1≤x<2，故整数解有3个，选C【知识点】不等式的特殊解5. （2018湖北荆门，7，3分） 已知关于x 的不等式310x m -+>的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．47m ≤<B ．47m << C. 47m ≤≤ D ．47m <≤【答案】A.【解析】解：解不等式310x m -+>，得31＞-m x ， ∵不等式有最小整数解2， ∴2＜311-≤m ， 解得4≤m ＜7.故选A.【知识点】一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式6.（2018山东省泰安市，8，3）不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-【答案】B【知识点】一元一次不等式（组）的应用---与整数解有关的问题7. （2018四川省宜宾市，10，3分）不等式组1＜12x-2≤2的所有整数解的和为 . 【答案】15【知识点】解不等式组8. (2018山东菏泽，9，3分)不等式组101102x x +>⎧⎪⎨-≥⎪⎩的最小整数解是 ． 【答案】0 【解析】101102x x +>⎧⎪⎨-≥⎪⎩①②解不等式①，得x ＞－1；解不等式②，得x≤2；∴不等式组的解集是－1＜x≤2．满足－1＜x≤2的最小整数是0，所以不等式组的最小整数解是0．【知识点】不等式组的特殊解9. （2018甘肃天水，T11，F4）不等式组的所有整数解的和是____.【答案】-2. 【解析】【知识点】不等式组的整数解10.（2018福建B 卷，14，4）不等式组⎩⎨⎧>-+>+02313x x x 的解集为_______． 【答案】2x >【思路分析】先分别求得不等式①和不等式②的解集，然后依据同大取大，同小取小，小大大小中间找出，大大小小找不着，判断出不等式组的解集即可.【解析】解：解不等式①得：1x >，解不等式②得：2x >，所以不等式组的解集为2x >.【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法11. （2018贵州安顺，T13，F4）不等式组340,12412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为___. 【答案】0【解析】解340,124 1.2x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩解得425.32x -≤≤∵在解集中包含整数0，∴所有整数解的积为0. 【知识点】解一元一次不等式组.12. （2018四川攀枝花，14，4） 关于x 的不等式-1<x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是 .【答案】3≤a＜4．13.（2018河南，13，3分）不等式组52,43x x +⎧⎨-⎩＞≥的最小整数解是 ． 【答案】-2【解析】本题是求不等式组的最小整数解，正确解不等式组是关键．不等式52x +＞的解集为-x ＞3，不等式43x -≥的解集为1x ≤，所以不等式组5243x x +⎧⎨-⎩＞≥的解集为-1x 3＜≤，它的整数解有-2、-1、0、1，所以其最小整数解是-2．故答案为-2．【知识点】一元一次不等式14. （2018湖北黄冈，15题，5分）求满足不等式组3(2)8131322x x x x --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩的所有整数解 【思路分析】先解不等式组，再求得所有的整数解【解题过程】解①得：x ≥-1，解②得：x ＜2，所以不等式组的解集为-1≤x ＜2，其中所有的整数解为：-1，0，1.【知识点】不等式组的特殊解15. （2018湖南郴州，18，6）解不等式组：()32214232x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.【答案】40x -<≤ 【思路分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【知识点】不等式组16. （2018广东广州，17，9分）解不等式组：⎩⎨⎧1＋x ＞0，2x －1＜3．【思路分析】先分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【解析】解：解不等式1＋x ＞0，得x ＞－1，解不等式2x －1＜3，得x ＜2，∴原不等式组的解集为－1＜x＜2 ．【知识点】一元一次不等式组的解法17. （2018山东省日照市，17（1），5分）（1）实数x 取哪些整数时，不等式2x -1>x +1与12x -1≤7-32x 都成立？ 【思路分析】将两个不等式组成不等式组，解不等式组确定解集，再确定整数值.【解析】解：解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-②①，,237121112x x x x ， 解不等式①，得x >2.解不等式②，得x ≤4.所以不等式组的解集为2＜x ≤4.所以x 可取的整数值是3，4．【知识点】不等式组 整数解18. （2018 湖南张家界，16， 5分）解不等式组 ，写出其整数解【知识点】不等式的解集.19. （2018四川凉山州，19，5分）先化简，再求值: 23321452x x x x x x --++-÷[()()]，其中x 是不等式组202113x x -<+≥⎧⎪⎨⎪⎩ 的整数解. 【思路分析】先解不等式组，得到整数x 的值，再化简代数式，将x 的值代入求出值.【解题过程】20211312=1x x x x -<+≥⎧⎪≤⎨⎪⎩∴解：解不等式组，得＜整数22232223214523227715252=151255x x x x x x x x x x x x x --++-÷=--+-+-⨯+--=-∴-=-[()()]().当时，原式=51212{<-≥+x x【知识点】解不等式组，不等式组的整数解，化简代数式，计算.。
专题09 一元一次不等式组及应用(知识点串讲)(解析版)
专题09 一元一次不等式组及应用知识网络重难突破知识点一 解一元一次不等式组1.由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组2.组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，这个不等式组无解.3.一元一次不等式组的分类及解如下(a ＜b )：不等式组数轴表示 解集 口诀 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＞b ，x ＞b大大取大⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＜b ，x ＜a小小取小⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＜b ，a ＜x ＜b大小小大取中间⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＞b ，无解大大小小则无解【典例1】（2018秋•温州期末）解不等式组，并把解表示在数轴上．【点拨】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【解析】解：， 由①得 x ≥﹣1， 由②得x ＜3，∴不等式组的解集是﹣1≤x ＜3， 把不等式组的解集在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．【典例2】（2019春•利辛县期末）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为m>0．【点拨】首先解每个不等式，然后根据不等式组无解即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解析】解：，解①得x＜2，解②得x＞2﹣m，根据题意得：2>2﹣m，解得：m>0．故答案是：m>0．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．【变式训练】1．（2019•慈溪市模拟）不等式组的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＜1 D．﹣＜x＜1【点拨】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解析】解：，由①得，x＜﹣，由②得，x＜1，故不等式组的解集为：x＜﹣．故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（2019•越城区一模）在平面直角坐标系中，若P（m﹣2，m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1【点拨】根据第三象限点的符合特点列出不等式组，解之可得．【解析】解：由题意知，解得：m＜﹣1，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2019秋•鄞州区期中）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则b的值为6【点拨】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解析】解：，∵解不等式①得：x≥a+b，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是：a+b≤x＜，∵关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，∴，解得：a＝﹣3，b＝6，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．4.（2019春•西岗区期末）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1【点拨】不等式组整理后，由无解确定出a的范围即可．【解析】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到2﹣a≤2a﹣1，解得：a≥1，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2018秋•德清县期末）解不等式组【点拨】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解析】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜2，所以不等式组的解集为：﹣1＜x＜2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．知识点二一元一次不等式组的整数解【典例3】（2018秋•北仑区期末）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜3【点拨】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．【解析】解：由不等式，可得：x≤4，由不等式a﹣x＜2，可得：x＞a﹣2，由以上可得不等式组的解集为：a﹣2＜x≤4，因为不等式组恰好只有四个整数解，所以可得：0≤a﹣2＜1，解得：2≤a＜3，故选：C．【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【变式训练】1．（2018秋•慈溪市期末）明铭同学在“求满足不等式﹣5＜x≤﹣1的x的最小整数x1和最大整数x2”时，先在如图轴上表示这个不等式的解，然后，很直观的找到了所要求的x1、x2的值为（）A．x1＝﹣5，x2＝﹣1 B．x1＝﹣6，x2＝﹣1C．x1＝﹣6，x2＝﹣2 D．x1＝﹣5，x2＝﹣2【点拨】将该不等式x的范围表示在数轴上，结合数轴可得答案．【解析】解：将该不等式x的范围表示在数轴上如下：由数轴知，最小整数x1＝﹣5，最大整数x2＝﹣2，故选：D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练将不等式x的范围准确地表示在数轴上．2．（2018秋•德清县期末）关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（）A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．4≤a＜6 D．4＜a≤6【点拨】分别求出两个不等式的解集，然后根据有2个整数解，求出a的取值范围．【解析】解：解2x﹣1≤11得：x≤6，解x+1＞a得：x＞a﹣1，故不等式组的解集为：a﹣1＜x≤6，∵关于x的不等式组恰好只有两个整数解，∴两个整数为：5，6，∴4≤a﹣1＜5，解得：5≤a＜6．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．3．（2018秋•萧山区期末）解不等式组并写出它的整数解．【点拨】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．【解析】解：，由①得x＞2，由②得x≤6，故不等式组的整数解为：2＜x≤6，它的整数解有3，4，5，6．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．知识点三由实际问题抽象出一元一次不等式组【典例4】（2013•温岭市校级模拟）某校准备组织520名学生进行野外考察活动，行李共有240件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共12辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李，乙种汽车每辆最多能载40人和25件行李．设租用甲种汽车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是（）A．B．C．D．【点拨】设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（12﹣x）辆，根据题意可得两种车所载人数≥520人，两种车载行李数≥240件，根据不等关系列出不等式组即可．【解析】解：设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（12﹣x）辆，由题意得：，【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．【变式训练】1．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7课，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确地求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1）B．7x+9≥9（x﹣1）C．D．【点拨】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵树≥（x﹣1）位同学植树的棵树，植树的总棵树＜8+（x﹣1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．【解析】解：（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，∴可列方程组为：，故选：C．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．2.若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6．【思路点拨】设有x间宿舍，根据“每间住4人，2人无处住”可得学生有（4x+2）人，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可．【答案】解：设有x间宿舍，则学生有（4x+2）人，由题意得：1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6，故答案为：1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．知识点四一元一次不等式组的应用【典例5】（2018秋•西湖区期末）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？【点拨】（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．【解析】解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1600x+1200（16﹣x），＝400x+19200，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，∴y最小＝400×5+19200＝21200元；方法二：当x＝5时，16﹣5＝11辆，5×1600+11×1200＝21200元；当x＝6时，16﹣6＝10辆，6×1600+10×1200＝21600元；当x＝7时，16﹣7＝9辆，7×1600+9×1200＝22000元．答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是21200元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．【变式训练】1．（2019春•天台县期末）一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次2418第二次5635（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆．公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务．【点拨】（1）设每辆甲种货车每次能运x吨货物，每辆乙种货车每次能运y吨货物，由第一次和第二次运输的货物的吨数可列二元一次方程组，解出方程组即可得解；（2）由保养费用不超过700元和运输货物不少于34吨可列出不等式组，求出整数解即可．【解析】（1）解：设甲车每辆运输x吨货物，乙车每辆运输y吨货物，由题意得：，解得：，答：甲车每辆运输4吨货物，乙车每辆运输2.5吨货物．（2）解：安排甲车a辆、乙车（10﹣a）辆，，解得：6≤a≤7.5，∵a为整数，∴a可以取的整数是6或7，答：公司可以安排甲车6辆、乙车4辆或甲车7辆、乙车3辆．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，第一问关键是看懂表格所表示的意义，根据表格所给数据列出方程组，求出每辆甲种货车和乙种货车每次运货量，第二问关键是根据不等关系列出不等式组求解．2．（2019春•慈溪市期末）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个．（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由．【点拨】（1）根据总价＝单价×数量，即可求出所需的购买费用；（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100﹣x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌且费用不超过6300元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，进而可得出各购买方案．【解析】解：（1）100××30+100××90＝7800（元）．答：所需的购买费用为7800元．（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100﹣x）个，依题意，得：，解得：45≤x≤48．∵x为整数，∴x＝45，46，47，48，∴共4个购买方案，方案1：购买温馨提示牌45个、垃圾箱55个；方案2：购买温馨提示牌46个、垃圾箱54个；方案3：购买温馨提示牌47个、垃圾箱53个；方案1：购买温馨提示牌48个、垃圾箱52个．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．巩固训练1．（2019•鹿城区模拟）不等式组的解是（）A．x＞2 B．x＜3 C．2＜x＜3 D．2＜x＜6【点拨】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解析】解：由①得：x＞2，由②得：x＜3，∴原不等式组的解集为2＜x＜3，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．（2019•龙湾区模拟）不等式组的解集是﹣2≤x＜7．【点拨】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解析】解：由①得，x＜7，由②得，x≥﹣2，故原不等式组的解集为﹣2≤x＜7．故答案为：﹣2≤x＜7．【点睛】本题考查的是解一元一此不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．（2018秋•西湖区校级月考）不等式组的整数解的和为10．【点拨】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可．【解析】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤4，故不等式组的解集为﹣1＜x≤4，则不等式组的整数解为：0，1，2，3，4，0+1+2+3+4＝10．故答案为10．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键．4．（2018秋•下城区期末）解不等式组并把解在数轴上表示出来．【点拨】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解析】解：解不等式2x﹣4＜0，得：x＜2，解不等式（x+8）﹣2＞0，得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．（2019春•慈溪市期末）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【点拨】首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的整数解．【解析】解：，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x≤3，∴不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2019春•苍溪县期末）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．【点拨】首先根据方程组可得，再解不等式组，确定出整数解即可．【解析】解：①+②得：3x+y＝3m+4，②﹣①得：x+5y＝m+4，∵不等式组，∴，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m＝﹣3，﹣2．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是用含m的式子表示x、y．7．（2018•鹿城区校级一模）为了丰富同学们的知识，拓展阅读视野，学习图书馆购买了一些科技、文学、历史等书籍，进行组合搭配成A、B、C三种套型书籍，发放给各班级的图书角供同学们阅读，已知各套型的规格与价格如表：A套型B套型C套型规格（本/套）1297价格（元/套）200150120（1）已知搭配AC两种套型书籍共15套，需购买书籍的花费是2120元，问A、C两种套型各多少套？（2）若图书馆用来搭配的书籍共有2100本，现将其搭配成A、B两种套型书籍，这两种套型的总价为30750元，求搭配后剩余多少本书？（3）若图书馆用来搭配的书籍共有122本，现将其搭配成A、B、C三种套型书籍共13套，且没有剩余，请求出所有搭配的方案【点拨】（1）设A种套型有x套，C种套型有（15﹣x）套，根据“购买书籍的花费是2120元”列方程求解可得；（2）设A中书籍m套、B种书籍n套，由“两种套型的总价为30750元”得出n＝，根据搭配A、B两种套型书籍需要书籍12m+9n＝12m+9×＝1845求解可得；（3）设A种书籍a套，B种书籍b套，C种书籍（13﹣a﹣b）套，根据用来搭配的书籍共有122本得12a+9b+7（13﹣a﹣b）＝122，依据a、b均为非负整数求解可得．【解析】解：（1）设A种套型有x套，C种套型有（15﹣x）套，根据题意知，200x+120（15﹣x）＝2120，解得：x＝4，则C种套型有11套；答：A种套型有4套，C种套型有11套；（2）设A中书籍m套、B种书籍n套，则200m+150n＝30750，整理，得：4m+3n＝615，则n＝，所以搭配A、B两种套型书籍需要书籍12m+9n＝12m+9×＝12m+1845﹣12m＝1845（本），则搭配后剩余书籍2100﹣1845＝255（本）．（3）设A种书籍a套，B种书籍b套，C种书籍（13﹣a﹣b）套，根据题意，得：12a+9b+7（13﹣a﹣b）＝122，整理，得：5a+2b＝31，∵a、b均为非负整数，∴当a＝3时，b＝8，c＝13﹣3﹣8＝2；当a＝5时，b＝3，c＝13﹣5﹣3＝5；答：搭配的方案有两种：①A种书籍3套，B种书籍8套，C种书籍2套；②A种书籍5套，B种书籍3套，C种书籍5套．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组与一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系及不等关系，并据此列出相应的方程与不等式．。
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不等式组应用题专题训练1.迎接大运，美化，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？2.某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，成本总额y最小，最小是多少元？3.某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？4. 某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元).(1)如果你作为该厂的老板，应如何安排生产计划？请设计出所有生产方案；(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?5.某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x块．（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？6.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?( 注：利润=售价-成本)7.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？8、“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种电动玩具x套，购进B种电动玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如下表：（1）用含x、y的代数式表示购进C种电动玩具的套数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元．①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？9、某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前，带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元．若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x个，购买的总费用为y（元）．（1）求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值围）；（2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．10、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？1．解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50)x -个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤解得：3331x x ⎧⎨⎩≤≥，∴3133x ≤≤∵x 是整数，x 可取31、32、33，∴可设计三种方案：①A 种园艺造型31个，B 种园艺造型19个；②A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个；③A 种园艺造型33个，B 种园艺造型17个．（2）方法一：由于B 种造型的造价成本高于A 种造型成本．所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）； 方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元． 2. 解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤………解不等式（1）得：30x ≤ 解不等式（2）得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元）3. 解：（1）设生产A 型冰箱x 台，则B 型冰箱为()100x -台，由题意得：47500(28002200)(30002600)(100)48000x x -+-⨯-≤≤解得：37.540x ≤≤ x 是正整数 x ∴取38，39或40． 有以下三种生产方案：（2）设投入成本为y 元，由题意有：22002600(100)400260000y x x x =+-=-+4000-< y ∴随x 的增大而减小 ∴当40x =时，y 有最小值．即生产A 型冰箱40台，B 型冰箱50台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()⨯+⨯⨯=元4. (1)根据题意列不等式组得：0.5x+0.9(50-x)38x+0.2(50-x)26≤⎧⎨≤⎩ 解之得：35x 202≤≤，∵x 为自然数，∴x=18或19或20 因此有以下三种方案可供选择：L 型童装18套，M 型童装32套；L 型童装19套，M 型童装31套；L 型童装20套，M 型童装30套(2)y=15x+1500，∵15>0，∴y 随x 的增大而增大，故选取第三套方案x=20此时，y=1800(元)，5. 解：（1）根据题意，得 135(50)410414(50)520x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ 解得1820x ≤≤ x 为整数 181920x ∴=，， 当18x =时，50501832x -=-=当19x =时，50501931x -=-= 当20x =时，50502030x -=-=∴一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块．（2） 1.22(50)y x x =+-=0.8100x -+0.80-< y ∴随x 的增大而减小∴当20x =时，y 有最小值，y 的最小值为84．∴当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元．6. 解：(1)设A 种户型的住房建x 套，则B 种户型的住房建(80-x)套．由题意知2090≤25x+28(80-x)≤2096 48≤x ≤50∵ x 取非负整数， ∴ x 为48，49，50． ∴ 有三种建房方案：A 型48套，B 型32套；A 型49套，B 型31套；A 型50套，B 型30套(2)设该公司建房获得利润W(万元)．由题意知W=5x+6(80-x)=480-x∴ 当x=48时，W 最大=432(万元)即A 型住房48套，B 型住房32套获得利润最大(3)由题意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x ，∴ 当O<a<l 时， x=48，W 最大，即A 型住房建48套，B 型住房建32套，当a=l 时，a-1=O ，三种建房方案获得利润相等当a>1时，x=50，W 最大，即A 型住房建50套，B 型住房建30套7.解：⑴设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得： ⎩⎨⎧x ＋y ＝12，5x ＋15y ＝140. 解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝8.答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．⑵①精加工m 吨，则粗加工（140－m ）吨，根据题意得：W ＝2000m ＋1000（140－m ）＝1000m ＋140000 .②∵要求在不超过10天的时间将所有蔬菜加工完，∴m 5＋140－m 15≤10 解得 m ≤5. ∴0＜m ≤5.又∵在一次函数W ＝1000m ＋140000中，k ＝1000＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴当m ＝5时，Wmax ＝1000×5＋140000＝145000.∴精加工天数为5÷5＝1，粗加工天数为（140－5）÷15＝9.∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．8、解：（1）购进C 种玩具套数为：50x y --（或41147510x y --）（2）由题意得405550(50)2350x y x y ++--=整理得230y x =-．（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用508065(50)2350200P x y x y ∴=++----整理得15250P x =+．②购进C 种电动玩具的套数为：50803x y x --=-．根据题意列不等式组，得102301080310x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≥，解得70203x ≤≤． ∴x 的围为2023x ≤≤，且x 为整数．∵P 是x 的一次函数，150k =>，∴P 随x 的增大而增大．∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套．9、解：（1）2028(10)8280y x x x =+-=-+．∴y 与x 的函数关系式为8280y x =-+．（2）46(10)512028(10)260x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≤ 解得2.5 4.5x ≤≤．∵x 为非负整数，∴3x =或4．∴有两种购买方案，第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．∵8280y x =-+，80-<，∴y 随x 的增大而减小．∴当4x =时，84280248y =-⨯+=（元）．答：有两种购买方案．第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．其中最省钱的方案是第二种，最少费用是248元．10、解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x 元，乙种药品的出厂价格为每盒y 元．则根据题意列方程组得：⎩⎨⎧=+-=+8.3362.256.6y x y x 解之得：⎩⎨⎧==36.3y x5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元（2）设购进甲药品x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100-x ）箱，则根据题意列不等式组得：⎩⎨⎧≥-≥-⨯⨯+⨯⨯40100900)100(10%10510%158x x x 解之得：607157≤≤x 则x 可取：58，59，60，此时100-x 的值分别是：42，41，40有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；。