等式与方程导学提纲
方程与等式知识点归纳总结
方程与等式知识点归纳总结一、引言方程和等式是数学中重要的概念和工具，广泛应用于各个领域。
在本文中，我们将对方程与等式的基本知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
二、方程与等式的定义1. 方程是由等号连接的两个表达式组成，表示两个值相等的关系。
2. 等式是一种特殊的方程，其中两个表达式完全相等。
三、方程的分类1. 一元一次方程：形如ax + b = 0的方程，其中a、b为常数且a≠0。
2. 一元二次方程：形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为常数且a≠0。
3. 二元一次方程组：由两个一元一次方程组成的方程组。
4. 多元一次方程组：由多个一元一次方程组成的方程组。
四、解方程的方法1. 消元法：通过变换方程等式的形式，使得未知数的系数逐渐减少。
2. 代入法：将一个方程的解代入另一个方程，从而求得未知数的值。
3. 相加相减法：通过相加或相减两个方程，消除其中一个未知数的系数，从而求得另一个未知数的值。
4. 图解法：将方程转化为图形，在坐标系中找出方程的解。
5. 公式法：对于一元二次方程，可以使用求根公式求得方程的解。
五、等式的性质1. 对等式两边同时加减一个数，等式仍成立。
2. 对等式两边同时乘除一个非零数，等式仍成立。
六、方程的应用1. 经济学中的应用：用方程表示供求平衡、利润最大化等经济关系。
2. 物理学中的应用：用方程表示运动、力学等物理规律。
3. 工程学中的应用：用方程解决实际问题，如电路分析、结构力学等。
七、等式的应用1. 代数运算中的等式应用：用等式进行运算、化简式子等。
2. 函数的图像问题：通过对函数进行等式运算，求其图像在坐标系中的性质。
八、小结通过本文的归纳总结，我们了解了方程与等式的基本定义、分类、解法和应用。
方程与等式是数学中重要的工具，对于理解和应用其他数学知识也具有重要意义。
掌握方程与等式的知识，将帮助我们更好地理解和解决数学和实际问题。
等式与方程知识点总结
等式与方程知识点总结一、等式1. 等式的概念等式是指用等号“=”连接两个代数式的关系。
等式中的代数式可以是数字、变量或数字与变量的组合。
例如，2+3=5，x+3=7都是等式。
2. 等式的性质（1）等式两边加（或减）同一个数（同一个代数式），等式仍成立。
（2）等式两边乘（或除）同一个非零数（非零代数式），等式仍成立。
（3）等式两边互换位置，等式仍成立。
3. 等式的解解等式就是求出使等式成立的未知数的值。
解等式的方法有逐次试验法、等式两边加（减、乘、除）同一个数等方法。
4. 等式的应用等式在实际生活中有着广泛的应用，例如计算、建模、物理等方面都离不开等式的运用。
等式是解决实际问题的有力工具。
二、方程1. 方程的概念方程是用代数式表示的等式。
方程中至少有一个未知数，我们要根据已知条件来求出未知数的值。
2. 一元一次方程一元一次方程是指未知数个数为1，最高次数为1的方程，一般表示为ax+b=0。
3. 一元一次方程的解法（1）加减法消元法：通过加减法将方程中的未知数消去，最终求出未知数的值。
（2）代入法：将已知的值代入方程中，求解未知数的值。
（3）等式的性质法：利用等式的性质进行变形，化简方程，求解未知数的值。
4. 一元二次方程一元二次方程是指最高次数为2的一元方程，一般表示为ax²+bx+c=0。
5. 一元二次方程的解法（1）因式分解法：将方程进行因式分解，求出未知数的值。
（2）配方法：将方程用配方法进行化简，求出未知数的值。
（3）求根公式法：利用求根公式求解一元二次方程。
6. 一元二次方程的应用一元二次方程在几何、物理、经济等方面有着广泛的应用，例如求解抛物线的焦点、经济学中的收入和成本关系等。
7. 二元一次方程组二元一次方程组是指有两个未知数，每个未知数的最高次数均为1的方程的组合。
一般表示为\(\begin{cases} a₁x+b₁y=c₁\\a₂x+b₂y=c₂ \end{cases}\)8. 二元一次方程组的解法（1）代入法：通过代入法将一个方程中的一个未知数表示成另一个方程中的未知数，再带入另一个方程中求解未知数的值。
等式与方程六年级知识点
等式与方程六年级知识点一、定义等式是一个含有等号“=”的数学表达式，表示两个数或量相等的关系。
方程是一个含有未知数的等式，其中未知数是需要求解的。
二、等式的性质1. 等式两边可以互相调换位置。
例如：3 + 4 = 7，可以写成 7 = 3 + 4。
2. 等式两边可以同时加上（或减去）同一个数。
例如：2 + 3 = 5，两边同时加上2得到 2 + 3 + 2 = 5 + 2。
3. 等式两边可以同时乘以（或除以）同一个数。
例如：4 × 2 = 8，两边同时乘以2得到 4 × 2 × 2 = 8 × 2。
三、解方程1. 解方程的目标是求出未知数的值，使等式成立。
2. 通过逆运算的方法解方程。
逆运算是指将某种运算的结果反向进行，可以将方程两边同时进行逆运算，从而保持等式成立。
3. 解方程的步骤：- 将已知方程写出来。
- 对方程两边进行逆运算，以消去系数或常数。
- 重复逆运算的步骤，直到得到未知数的值。
四、常见的解方程方法1. 加减法逆运算：当方程中含有加法或减法时，可以通过加减法逆运算解方程。
2. 乘除法逆运算：当方程中含有乘法或除法时，可以通过乘除法逆运算解方程。
3. 变量移到一边：当方程中的变量在等号两边时，可以通过将变量移到一边解方程。
4. 含有括号的方程：当方程中含有括号时，可以通过分配律或合并同类项的方法解方程。
五、例题解析1. 解方程 x + 3 = 8：- 将已知方程写出来：x + 3 = 8。
- 对方程两边进行逆运算，将3减去：x + 3 - 3 = 8 - 3。
- 化简得到：x = 5，即 x 的值为 5。
2. 解方程 2x - 5 = 7：- 将已知方程写出来：2x - 5 = 7。
- 对方程两边进行逆运算，将5加上，再除以2：2x - 5 + 5 = 7 + 5，2x = 12。
- 最后，将2x除以2，得到：x = 6，即 x 的值为 6。
六、练习题1. 解方程 4y + 7 = 23。
《等式与方程》 知识清单
《等式与方程》知识清单一、等式1、等式的定义用等号“＝”连接两个代数式所组成的式子叫做等式。
例如：3 ＋ 5 ＝ 8，a ＋ b ＝ b ＋ a 等。
2、等式的基本性质（1）等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
比如：若 a ＝ b，则 a ＋ c ＝ b ＋ c，a c ＝ b c。
（2）等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的整式，等式仍然成立。
假如：若 a ＝ b，c 不为 0，则 ac ＝ bc，a÷c ＝ b÷c。
（3）等式具有传递性。
若 a ＝ b，b ＝ c，则 a ＝ c。
3、等式的类型（1）恒等式：无论等式中字母取何值，等式都成立。
例如：（a ＋b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²。
（2）条件等式：只有当字母取某些特定值时，等式才成立。
比如：x ＋ 3 ＝ 5，只有当 x ＝ 2 时等式成立。
二、方程1、方程的定义含有未知数的等式叫做方程。
方程是为了求解未知数而设立的一种数学表达式。
2、方程的要素（1）未知数：通常用字母表示，如 x、y、z 等。
（2）等式关系：表明左右两边的表达式在某种条件下相等。
3、方程的分类（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 的整式方程。
一般形式为 ax ＋ b ＝ 0（a ≠ 0）。
例如：2x ＋ 3 ＝ 7 。
（2）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程。
一般形式为 ax ＋ by ＝ c （a、b 不同时为 0）。
像 x ＋ y ＝ 5 。
（3）一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程。
一般形式为 ax²＋ bx ＋ c ＝ 0 （a ≠ 0）。
比如：x² 2x 3 ＝ 0 。
（4）分式方程：分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程。
例如：1 ／ x ＋ 2 ＝ 3 。
4、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
等式方程知识点总结
等式方程知识点总结一、等式方程的基本概念1.1 等式与方程首先，我们需要明确等式与方程的概念。
等式是指两个表达式之间用等号连接起来的数学式子，例如：2x + 3 = 7就是一个等式。
而方程则是含有未知数的等式，例如：2x + 3 = 7就可以看作是一个包含未知数x的方程。
因此，方程是等式的一种特殊形式，它描述了未知数与已知数之间的关系。
1.2 等式方程的种类根据等式方程所含未知数的次数和方程的次数，等式方程可以分为一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等多种类型。
其中，一元一次方程最为常见，它的一般形式可以表示为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
一元二次方程的一般形式则是ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0。
1.3 等式方程的解解是指使得方程成立的未知数的取值，对一元一次方程来说，它的解就是使得等式两边相等的x的值。
对于一元一次方程ax + b = c，它的解可以表示为x = (c - b)/a。
而一元二次方程的解则需要用到求根公式。
二、等式方程的解法2.1 方程的移项变元法移项变元法是解一元一次方程最常用的方法之一。
其步骤是将方程两边的式子进行移项，使得方程的未知数x单独出现在一边，然后根据移项后等式仍然成立的原则，得出方程的解。
例如，对于方程2x + 3 = 7，首先将等式两边的常数项3移动到方程的右侧，得到2x = 7 - 3，然后再将系数2移到右侧，得到x = (7 - 3)/2，最终得到x = 2，这就是方程的解。
2.2 方程的加减法对于包含两个未知数的二元一次方程，可以利用方程的加减法来求解。
其基本思路是通过加减法使得两个方程的某一项消失，从而得到一个只含有一个未知数的方程，再利用移项变元法求解即可。
例如，对于方程2x + 3y = 7和3x - 2y = 1，可以通过将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数的系数，得到一个只含有一个未知数的方程，然后再利用移项变元法求解。
小学数学知识归纳等式与方程的概念与解法
小学数学知识归纳等式与方程的概念与解法等式与方程是小学数学中非常重要的概念，它们在解决数学问题和推理过程中起着关键的作用。
通过对等式与方程的归纳总结，我们可以更好地理解它们的含义，并掌握解决等式与方程的方法。
一、等式的概念与性质1. 等式的定义：等式是指两个表达式之间通过等号连接的数学语句。
等号左右两边的表达式的值相等。
例如：2 + 3 = 5，表示2加3的结果等于5。
2. 等式的特性：（1）等式的左右两边可以交换位置，仍然成立。
例如：3 + 4 = 7可以写作4 + 3 = 7。
（2）等式的左右两边可以同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。
例如：5 + 2 = 7，那么5 + 2 - 2 = 7 - 2也成立。
二、方程的概念与解法1. 方程的定义：方程是指将一个等式中含有未知数的表达式称为方程。
例如：3x + 2 = 8是一个方程，其中x是未知数。
2. 方程的解：方程的解是指使方程成立的未知数的取值。
例如：对于方程3x + 2 = 8，当x = 2时，方程成立。
因此x = 2是方程的解。
3. 方程的解法：（1）逆运算法：通过逆运算法解方程，即通过逆向运算将方程转化为等价的形式，从而求得方程的解。
例如：求解方程3x + 2 = 8，可以首先减去2，得到3x = 6，再除以3，得到x = 2。
（2）等式变形法：通过对方程等式进行变形，将方程转化为更简单的形式，从而求得方程的解。
例如：求解方程2(x + 3) = 16，可以先将方程进行展开，得到2x + 6 = 16，然后减去6，得到2x = 10，最后除以2，得到x = 5。
4. 方程的应用：方程在实际生活中具有广泛的应用。
例如，使用方程可以解决“找出一个数，加上3的结果等于8”的问题。
设这个数为x，根据问题描述可以得到方程x + 3 = 8。
通过解方程我们可以得到x = 5，因此这个数是5。
三、等式与方程的综合运用等式与方程在解决数学问题时常常需要综合运用，下面通过一个实例进行说明。
《等式与方程》 知识清单
《等式与方程》知识清单一、等式的定义与性质等式是表示两个数或者表达式之间相等关系的语句。
用等号“＝”连接两个相等的量，就构成了等式。
等式具有以下重要性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立。
例如：若 a ＝ b，那么 a ＋ c ＝ b ＋ c，a c ＝ b c。
2、等式两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数或式子，等式仍然成立。
比如：若 a ＝ b，且c ≠ 0，那么 ac ＝ bc，a÷c ＝ b÷c。
这些性质是我们在进行等式变形和求解方程的基础。
二、方程的定义方程是含有未知数的等式。
方程必须满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。
例如：2x ＋ 3 ＝ 7 就是一个方程，其中 x 是未知数。
方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值。
三、一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1的整式方程。
其一般形式为：ax ＋ b ＝ 0（a ≠ 0），其中 a 是未知数 x 的系数，b 是常数项。
求解一元一次方程的步骤通常为：1、去分母（如果方程中有分数）：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。
例如：方程（x ＋ 1) ／ 2 ＝ 3，两边同时乘以 2，得到 x ＋ 1 ＝ 6。
2、去括号：运用乘法分配律去掉括号。
比如：2(x 3) ＝ 4x 6，展开括号得到 2x 6 ＝ 4x 6。
3、移项：把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要变号。
例如：2x 4x ＝－6 ＋ 6，即－2x ＝ 0。
4、合并同类项：将同类项合并，化简方程。
像上面的例子，合并同类项后得到－2x ＝ 0。
5、系数化为 1：在方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
在－2x ＝ 0 中，两边同时除以－2，得到 x ＝ 0。
四、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。
一般形式为：ax ＋ by ＝ c（a、b、c 为常数，且 a、b 均不为 0）。
人教版数学八年级下册课堂导学提纲：19.2.3 一次函数与方程、不等式
D A 19.2.3 一次函数与方程、不等式 班级： 姓名： 小组： 学习目标１.通过观察函数图象，求解方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程，一元一次不等式与一次函数的内在联系。
２.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
３.感知不等式，方程，函数的不同作用与内在联系。
重点：体会一元一次方程，一元一次不等式及一次函数的内在联系。
难点：用方程，不等式，函数思想解决实际问题。
导学流程(一)了解感知请同学们自学课本96-98页内容，然后认真完成以下问题：1.解答下列问题，思考问题间的联系？①解不等式3x －15<0②当自变量x 为何值时，函数y=3x －15的值小于0？③解不等式5x+6>3x+10 2将下列解不等式转化为函数的问题： ①解不等式－2x+4>0可看作：当x<2时，函数y= 的函数值大于0. ②解不等式3x+2<0可看作：当x 时，函数 的函数值小于0.③解不等式5x+4<2x+10可看作：当x 时，函数 的函数值 0 3作出函数y=2x －5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x 取哪些值时，2x －5=0? （3）x 取哪些值时，2x －5＜0?（2）x 取哪些值时，2x －5＞0? （4）x 取哪些值时，2x －5＞3?（二）深入学习1、已知函数y ＝8x －11，要使y=0，那么x 应取( )2、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ •）A 、y ＞0B 、y ＜0C 、－2＜y ＜0D 、y ＜－2（第二题） （第四题）3、已知y 1＝x －5，y 2＝2x ＋1．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）．0 2 －4 xyA、x＞5B、x＜C、x＜－6D、x＞－64、已知一次函数y kx b=+的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（）A、－2＜y＜0B、－4＜y＜0C、y＜－2D、y＜－4（三）迁移运用5、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（）A、0 B、1 C、2 D、36、若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.7、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运.8、当自变量x 时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x 时，函数y＝5x＋4的值小于0.9在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2当堂检测1、已知：y1=－x+3， y2=3x－4当x取何值时，y1＞y2？2你能用几种不同方法解不等式5x+6>3x+10？3、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：①何时弟弟跑在哥哥前面？②何时哥哥跑在弟弟前面？③谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？。
总结等式与方程的知识点
总结等式与方程的知识点一、等式的概念与性质1. 等式是什么等式是指两个数、两个代数表达式或两个函数间相等的关系。
在等式中，等号“=”是连接左右两侧的关键符号，表示两侧的值相等。
2. 等式的性质等式有以下性质：（1）等式两侧加（减）相同数或同一个代数式，仍相等。
（2）等式两侧乘（除）相同数或同一个代数式，仍相等。
（3）等式两侧同次幂相等，其指数必须相等。
（4）两个等式相等，再加（减）相等数或同一个代数式，所得等式仍相等。
二、方程的概念与性质1. 方程是什么方程是一种包含未知数的数学表达式，它表示等号两侧的值相等。
未知数通常用字母表示，方程的解就是使等式成立的未知数的值。
2. 方程的分类方程可以分为一元方程、二元方程、多元方程等多种类型，其中一元方程最为常见。
一元方程只含一个未知数，它可以用代数方法或几何方法来解决。
3. 方程的性质方程有以下性质：（1）相等变形法则：在方程的两侧进行相同的变形操作后，方程仍然成立。
（2）等式代换法则：在方程中代入等量代入可得到不改变方程的解的新方程，这样就可以通过等式代换法则进行简化，并求得方程的解。
三、解一元一次方程的方法1. 一元一次方程的概念一元一次方程是指一个未知数的次数为一的方程，它的一般形式为ax+b=0，其中a和b 都是已知数，而x是未知数。
2. 解一元一次方程的方法解一元一次方程有多种方法，包括图解法、倒代入法、因式分解法、加减消去法和公式法等。
其中，倒代入法和加减消去法是最常用的方法。
四、应用实例1. 利用等式与方程解决实际问题等式与方程不仅在数学中有重要作用，在实际生活中也有广泛的应用。
比如，在物理学中，利用运动方程可以求解物体的运动轨迹；在经济学中，通过方程可以分析市场需求与供给的平衡状况；在工程技术中，方程可以用来解决各种实际问题。
2. 等式与方程的实际应用案例举例说明等式与方程在实际问题中的应用，如物体自由下落问题、利润与成本的平衡问题、建筑工程中的结构力学问题等。
方程与等式知识点归纳总结
方程与等式知识点归纳总结一、方程与等式的定义1. 方程的定义方程是含有未知数的数学表达式，通常用字母表示未知数，用等号表示两个表达式的关系。
一般形式为：a₁x₁+a₂x₂+...+aₙxₙ=b，其中a₁,a₂,...,aₙ为已知数，x₁,x₂,...,xₙ为未知数，b为已知数。
2. 等式的定义等式是两个表达式用等号连接起来的数学式子，其中左右两边的值相等。
一般形式为：A=B，其中A和B为数学表达式。
二、方程与等式的种类1. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
一般形式为：ax+b=0，其中a和b为常数，a≠0。
2. 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
一般形式为：ax+by+c=0，其中a、b和c为常数，a²+b²≠0。
3. 一元二次方程一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。
一般形式为：ax²+bx+c=0，其中a、b和c为常数，a≠0。
4. 二元二次方程二元二次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。
一般形式为：ax²+by²+cx+dy+e=0，其中a、b、c、d和e为常数，a²+b²≠0。
5. 多项式方程多项式方程是指含有多个项的方程，其中每一项的指数是整数。
多项式方程包括高次多项式方程和低次多项式方程。
6. 分式方程分式方程是指含有分式形式的方程，其中未知数出现在分子或分母中。
7. 参数方程参数方程是指方程中包含参数的方程，通过改变参数的取值，可以得到不同的方程。
三、方程与等式的解法1. 直接代数法通过代数运算，将方程转化为标准形式，然后利用代数运算的性质和规律进行求解。
2. 图示法通过图形的绘制和分析，找出方程的解。
3. 因式分解法将方程进行因式分解，然后根据每个因式的零点进行求解。
4. 变量代换法通过变量的替换，将原方程转化为更简单的形式，然后进行求解。
最新鲁教版数学六上4.1《等式与方程》精品导学案
初中六年级数学（上）四导四学稿一、预学导航 认识学习目标：1.认识等式，了解“一元一次方程”“方程的解”“解方程”的基本概念，并能够进行“一元一次方程”的判断。
2.能够根据实际条件列出“一元一次方程”。
3.能够判断某个数是不是方程的解。
二、预学成果 （一）预学作业：1.预习120—121页，弄清“方程”和“一元一次方程”的概念。
方程必须是 式且含有 。
一元一次方程分母不含 ，只含有 个未知数且未知数的次数是 。
（二）预学检测：判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”： 4.①3+x ；（ ） ②3+4=7；（ ） 5.③y x -=+6132；（ ）④61=x ；（ ） 6.⑤1082->-x ；（ ） ⑥ 132≠+-x ；（ ）练习一判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：7.①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）8.③y x -=+6132； （ ）④61=x ；（ ） 9.⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ；（ ）（三）预学质疑：本节课的学习中你还有什么疑惑？【导问研学】10.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：11.①用一根长为48cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 12.解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。
13.②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 14.解：设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，15.男生数为 ，依题意得方程： 。
。
16.③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。
问：小明买了几本练习本？ 。
【导法慧学】订正、笔记栏1、判断方程是不是一元一次方程：等式分母不含未知量，未知量一个且一次。
2、列方程：重点设好未知量，找准等量关系。
3、判断方程的解：将解带入方程的左右两边，进行判断。
【导评促学】例 检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。
五年级上册数学导学案-8.1 等式和方程｜冀教版
五年级上册数学导学案-8.1 等式和方程｜冀教版教学目标1.了解等式和方程的定义与性质。
2.掌握解一步方程的方法。
3.了解等式方程在日常生活中的应用。
教学重点1.等式和方程的定义与性质。
2.解一步方程的方法。
教学难点1.应用解一步方程解决实际问题。
学习过程活动1：导入1.老师向学生展示几个数学等式，例如：6 + 4 = 10、2 × 5 = 10、5 - 3 =2、10 ÷ 2 = 5，引导学生思考这些等式有什么共同的特征。
2.引导学生总结，这些等式左右两边都是相等的。
活动2：等式和方程的定义1.呈现定理：“等式两边加（减）同一个数（式）仍相等”。
2.引导学生从定理中理解等式的定义，并且总结出在等式中可进行的运算。
3.通过给出示例，引导学生理解方程的定义。
活动3：等式和方程的性质1.呈现定理：“等式两边乘（除）同一个数（式）仍相等”。
2.引导学生理解定理，举例说明定理的应用。
3.对学生进行总结，让他们理解等式和方程的性质。
活动4：解一步方程1.呈现解一步方程的定义。
2.引导学生通过示例学习如何解决一步方程。
3.引导学生总结解一步方程的一般步骤。
活动5：应用题1.给学生一些包含一步方程的实际问题，让他们试着解决问题。
2.引导学生对解决实际问题使用的方法进行总结。
总结通过本节课的学习，我们深入了解了等式、方程的定义和性质。
同时我们学习了解决一步方程的方法。
通过实践演练，我们已经可以应用所学知识解决实际问题。
五年级下册数学说课稿 第1课时 等式和方程 苏教版
五年级下册数学说课稿第1课时等式和方程苏教版一、引入今天我们将要学习的是五年级下册数学第一课，等式和方程。
在学习这章内容之前，我们需要先了解一下什么是等式和方程。
二、知识点一：等式等式是指两个数或两个代数式之间用等号连接起来的式子。
例如2+2=4，x+4=8都是等式。
在等式中，等号左右两边的值相等，我们称之为“等式左右两边的平衡性”。
1. 等式的性质等式有以下两个性质：•两个等式，只要它们的等号左右两边的值相等，那么它们就是等价的；•两个等式，只要它们互相代入时成立，那么它们就等价。
2. 等式的应用等式在数学中应用广泛，特别是在解决问题时。
例如，在解决“两个数的和等于10”的问题时，我们可以建立如下的等式：x + y = 10。
通过这个等式，我们就可以解出x和y的值。
三、知识点二：方程方程是表示两个代数式相等的式子。
方程中未知量的系数、指数以及次数等都可以是任意的数值。
1. 方程的性质方程有以下三个性质：•方程是一个等式；•方程中必须含有未知数；•方程中未知数的系数、指数以及次数等都可以是任意的数值。
2. 方程的求解方程的求解是一个常见的数学问题。
在解决方程时，我们需要根据方程的特征和性质，选择合适的方法。
例如，在解决“在1~20的自然数中，哪些数的平方是偶数”的问题时，我们需要先将问题转化为方程：x^2 = 2y。
然后，我们可以通过代入和消元等方法，求出方程的解。
四、案例练习【案例一】一根铁丝长8米，要把它切成相等长度的4份，问每份的长度为多少？解：根据题意，我们可以建立如下的方程：8 ÷ 4 = x求解可得：x = 2因此，每份长度为2米。
【案例二】在1~50内，有多少个整数的平方能被7整除？解：根据题意，我们可以建立如下的方程：x^2 ÷ 7 = y由于x^2是完全平方数，因此x只能是1~7的整数。
通过代入并计算，我们可以得到整数平方能被7整除的数有7个。
五、总结通过今天的学习，我们了解了等式和方程的概念、特性和求解方法，并通过实例进行训练。
等式的性质导学提纲
等式的性质导学提纲一、学习目标1、会探索等式的基本性质。
2、会利用等式的基本性质解方程。
（一）温故知新（考考你的眼力）判断下面的方程是不是一元一次方程？若不是，请说明理由？（要求：各组的4号抢答，其他人员仔细判断他们回答的对错。
）1、2 + x = 52、x + y = 23、2x－2x－3＝04、 1 + 2 = 35、a + b =26、 3x – 2x = 3（二）学习过程：任务一：先自学课本P107例1以上内容，（2分钟）再观察下面一组式子，填上适当的数或式子，保证等式的成立。
（要求：先独立思考（2分钟），再小组内交流。
（2分钟），小组长负责听取每个成员的意见，总结规律，三个小组上台展示，必要时可先到黑板上写写画画，每组展示的时间不能超过2分钟，一定要展示出各组的风采啊！！！）1 +2 =3 2x + 3x = 5x1 +2 + 4 =3 + 2x + 3x + 4x = 5x +1 +2 –a =3 - 2x + 3x –3 = 5x -再换一组数或式子试一试，你会发现什么规律，由此你会发现等式有什么性质，请用语言叙述一下：。
（等式性质1）再看一组式子，请填上适当的数值使等式成立。
（要求同上）a = b8a = ba ÷ 8 =b ÷再换一组数或式子试一试，你会发现什么规律，由此你会发现等式有什么性质，请用语言叙述一下：。
（等式性质2）思考：等式两边能不能同乘以或除以0 这个数，若不能，为什么？任务二：完成下面的几个问题，看哪位同学对等式的性质理解了。
（要求：先独立完成（2分钟）再小组内交流，组内每位成员负责一题，组长安排（2分钟），4个小组派组员展示，最好是3或4号，看哪个小组展示的又快又好）1、从 x = y 能得到x + 5 = y + 5吗？理由是：。
2、从 -3a = -3b 能得到a = b吗？理由是：。
3、如果 3x-2=7 那么3x=7+ ,你是根据得到的。
(完整word)五年级下册数学导学案—1.1《等式与方程》苏教版(秋)
.通过演示引出等式。
()演示：在左边放两个克和克的重物，右边砝码也是克。
让学生观察，天平是平衡的吗？说明了什么？怎样用式子表示？学生观察后，发现天平平衡，可以用式子表示。
教师板书：，指出：说明天平两边的重量相等。
()教师揭示含义：表示左右两边相等的式子叫等式。
(板书)()指导学生观察教材第页例题，写出答案：设计意图：在这一过程当中，用不冋的砝码使天平达到平衡，启发学生思考如何用算式来表达这一现象，最终目的是要引出等式的含义，使学生在理解的基础上接受等式的概念。
.换用砝码继续演示。
()教师操作天平继续演示。
调整天平，在左盘放一个克的重物和一个未知重量的方块，右盘里放一个克重的砝码。
(如教材第页第二幅图)让学生观察天平是否平衡(指针正好指在刻度线中央，天平是平衡的)，那么也就说明了这个天平左右两边的重量相等。
怎样用等式表示出来呢？学生思考，同桌交流，教师引导，未知量暂用？表示。
教师板书：。
()讲解：等式’中的？是未知数，通常我们用来表示，那么上面的等式可写成(教师板书)。
()比较：等式与等式有什么不同？学生交流，汇报：含有未知数。
教师指出’是含有未知数的等式。
利用实物天平变换不同的砝码，让学生现察平衡状态下天平两端物体的重量，目的是锻炼学生现察的能力，进一步得到对等式的感性认识。
换用未知重量物体，让学生自然而然地接受“未知数”的概念，从而能更好地接受教师对方程的讲解。
为加深学生的印象，可以点名让同学到讲台自己操作。
设计意图：通过前面几步的操作和演示，学生已经对方程有了直现的认识，教师在此处揭示方程的含义就水到渠成，学生也能够很好的接受方程的概念。
(未知。
【导学案】1 等式与方程(第2课时)
达标测试
1.下列说法中，正确的个数是( )
①若mx=my,则mx－my=0 ②若mx=my,则x=y③若mx=my,则mx+my=2my④若x=y,则mx=my
A.1B.2C.3D.4
可以用符号表示为：
3、阅读教材:
教材精读
1.理解等式的基本性质及应用
（提示：要特别注意两边都除以同一个数时，除数不能为0.）
归纳：等式的基本性质1：
等式的基本性质2：
实践练习：解下列方程:
(1) X+2=7 (2)4=X-5
解：方程两边，得解：方程两边，得
（提示：把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对哈！）
课题
1等式与方程 第2课时学来自目标1、掌握等式的基本性质；
2、会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
学习策略
理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程
复习巩固
根据题意，列出方程
1.x的 与1的和为8.
2.x与 的商与4的差为9.
新课学习
学习准备
1、等式的基本性质1：
可以用符号表示为：
2、等式的基本性质2：
2.如果－5x+6=1－6x,那么x=____,根据_____.
3.如果x－3=2,那么x=_____,根据_____.
自主总结
1、等式的基本性质1：
可以用符号表示为：
2、等式的基本性质2：
可以用符号表示为：
2、应用性质时注意：
运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去），才能保证所得结果乃是等式，这里要科别注意和.
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第五章 一元一次方程———等式与方程导学提纲
学习目标：
1、通过对多种问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。
学习过程：
一、自主学习：自学课本P105，完成以下几个问题，
要求：先独立思考，填上答案，后小组内订正，每人都要积极参与讨论，问题中的9个小题准备找各组的成员上台展示，最好是3或4号，小组内决定，展示的时候，看哪个小组展示的又快又好。
在展示过程中，其他组的成员可以随时提出不同的看法。
加分啊！！！
1、什么叫方程？ 。
判断方程应抓住几点？ 。
你认为下列各式是方程吗？若不是，请说明理由。
⑴ 3X+5=8 ⑵ X=1 ⑶ 2X+Y=3 ⑷ 3X-2 ⑸ 5-1=4 ⑹ x 3x 1
--＝2；⑺ X+7>10 2、什么叫方程的解？ 。
你认为怎样判断一个数是不是一个方程的解？。
⑴ X=3是方程3（X -1）-1=5的解吗？ ⑵ Y=-1是方程 5-Y =4的解吗？
3、什么叫解方程？ 。
4、方程的解和解方程有什么不同？ 。
二、合作探究：
要求：先独立思考，后小组交流，总结答案，交流过程中，每人都要发表看法，小组长负责归纳，小组派代表上台展示，最好是2或3号，展示过程中其他组的成员对于疑点可随时提出质疑，比一比，看哪个小组最活跃，加油吧，老师相信你们。
⑴ 小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后树苗每周长高约为15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
若设X 周后树苗长高到1米，那么可得方程为： 你还有别的思路吗？
⑵ 截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化水平的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度。
若设1990年6月底每10万人中约有X 人具有大学文化程度，那么可得方程为 还有别的想法吗？ 。
⑶ 一个长方形足球场周长为346米，长与宽之差为37米，这个足球场的长与宽分别为多少米？
若设宽为X 米，则长为 米，由此可得方程为
你还可以怎样列： 。
若设长为Y 米呢？
三、展示自我，看看谁是火眼金睛。
请同学们认真观察上述所列方程，他们有什么共同的特点。
温馨提示：观察一下未知数（元）有个，未知数的指数（次）是次。
归纳总结：只有，并且的方程叫一元一次方程。
同学们对定义理解了吗？每组派一个代表上黑板各举一个例子，最好是3或4号。
对应组派一个代表批阅。
下列各式是不是一元一次方程，并说明理由．
⑴2x－2x－3＝0 ⑵ X=0 ⑶ X+2Y=3 ⑷ 3X=6 ⑸ 2(X+Y)=3
四、谈一下本节课的收获。
五、课堂检测：（比一比，看一看，那位同学最出色。
要认真啊！！！。