2017.1 西城初三上 数学期末试卷

3.A. B. C. D.如图，在中，，，，则的长度为（ ）．Rt △ABC ∠C =90∘AC =4tan A =12
BC 2843√45
√5.A. B. C. D.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段放大后得到线段．若点，，，则点的对应点的坐标是（ ）．
xOy O AB CD A (1,2)B (2,0)D (5,0)A C (2,5)(,5)52(3,5)(3,6)
智康
6.A. B. C. D.如图，是⊙上的直径，、是⊙上的两点，连接，，，．若，则的度数为（ ）．AB O C D O AC BC CD AD ∠CAB =55∘∠ADC 55∘45∘35∘25∘
7.A. B. C. D.如图，是⊙的一条弦，于点，交⊙于点，连接，若，，则⊙的半径为（ ）．
AB O OD ⊥AB C O D OA AB =4CD =1O 55√35
2
12.如图，在中，点、分别在、上，若，则需要增加一个条件是 （写出一个即可）．
△ABC E F AB AC △AEF ∽△ABC 13.如图，、是⊙的两条切线，切点分别为、，连接、、、，若，，则的周长为 ．
P A P B O A B OA OB OP AB OA =1∠AP B =60∘△P AB 14.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点，，当
时，的取值范围是 ．xOy =kx +m (k ≠0)y 1=a +bx +c (a ≠0)y 2x 2A (0,4)B (3,1)⩽y 1y 2x 15.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，则 ．
△ABC ∠BAC =65∘△ABC A △AB ′C ′C C ′C //AB C ′∠BA =B ′16.（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心（不写作法，保留作图痕迹）．（2）写出作图的依据 ．
考古学家发现的一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心．
O
18.（1）求证：．
（2）连接，若，求的度数．
如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．
D ABC AD A 60∘A
E CD BE ∠AEB =∠ADC DE ∠ADC =105∘∠BED
22.（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式．（2）现有一辆货车的高度是，货车的宽度是，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．
一条单车道的抛物线形隧道如图所示，隧道中公路的宽度，隧道的最高点到公路的距离为．
AB =8m C 6m 4.4m 2m 0.5m
25.（1）求证：．
（2）若，，，求的长．
如图，内接于⊙，直径于点，交于点，的延长线与的延长线交于点，连接．
△ABC O DE ⊥AB F BC M DE AC N AM AM =BM AM ⊥BM DE =8∠N =15∘BC
27.（1）抛物线的对称轴为直线，，求抛物线的表达式．
（2）平移（）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点，与轴正半轴交于点，记平移后的抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，求点的坐标．
（3）当时抛物线上有两点和，若，，，试判断与的大小，并说明理由．
在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（在的左侧）．
xOy y =−+mx +n x 2x A B A B x =−3AB =41O x C P △OCP P m =4M (,)x 1y 1N (,)x 2y 2<2x 1>2x 2+>4x 1x 2y 1y 2
康
智
（3）将图中的绕点旋转．若，，直接写出的最大值与最小值．1△AEF A AC=a AF=b(b<a)EN
智康2圆心在轴正半轴上运动，若直线关于⊙的“视角”大于，直接写出圆心的横坐标的取值范围．C x y =x +3√3√C 120∘C x C。