2018高三二轮复习热点交汇9 任意角 专题卷

第九专题 任意角,弧度,任意角三角函数 三角函数的图象和性质 一.选择题1.α为第一象限角,那么2cos,2sin,2cos ,2sin αααα中必定取正值的有 ( )A . 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2.若θθ则,121sin <⎪⎭⎫ ⎝⎛的取值范围是 ( )A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+z k k k ,23222ππθππθ B. {}z k k k ∈+<<+,222ππθππθ C.{}z k k k ∈+<<,22ππθπθ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+z k k k ,222ππθππθ3．要作出函数sin(2)3y x π=+的图象,只需将函数sin y x =的图象作如下变换( )A. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移6π个单位. B. 先把各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变), 再向右平移3π个单位.C. 先把各点向右平移6π个单位,再把横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变).D 先把各点向左平移3π个单位,再把横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变).4.给定函数①;sin x x y =②;sin 12x y +=③)cos(sin x y =中,偶函数的个数是A. 3B. 2C. 1D. 05.已知点P )tan ,cos (sin ααα-在第二象限,则在[]π2,0内α的取值范围是( )A.)45,()43,2(ππππ⋃ B.)45,()2,4(ππππ⋃C .)23,45()4,0(πππ⋃ D. ),43()2,4(ππππ⋃ 6.函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 223cos log 21π的单调增区间是 ( ) A.)(4,4z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(,4z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ C. )(43,4z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(,4z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 7. 给出下列命题:① 函数)232cos(π+=x y 是奇函数; ② 存在实数,α使得;23cos sin =+αα③ 若α、β是第一象限角且βα<，则βαtan tan <； ④ 8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； ⑤ 函数)32sin(π+=x y 的图象关于点（)0,12π成中心对称图形.其中正确的序号为 （ ）A. ①③B. ②④C. ①④D.④⑤8.已知P 为圆O 外一点(O 为圆心),线段PO 交圆O 于点A,过点P 作圆O 的切线PB,切点为B,若劣弧AB 等分POB ∆的面积,且α=∠AOB 弧度,则 ( ) A.αα=tan B. αα2tan = C. ααcos 2sin = D. ααcos sin 2= 9.已知偶函数y=f(x)在区间[-1,0]上是单调递减函数,又βα,是锐角三角形两个内角,则( ).A.)(cos )(sin βαf f >.B.)(sin )(sin βαf f >C. )(cos )(sin βαf f <.D.)(cos )(cos βαf f <10. 已知函数1()2cos()3f x k x π=+的一个周期的长度不小于2,则整数k(0)k ≠的取值范围是 ( ) A. {1,1}- B.{1} C. {2,1,1,2}-- D. {1,2} 11．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则(1)(2)(11)f f f +++ 的值等于（ ）A ．0B ．1- C．2+ D．2-12.函数)sin()(ϕω+=x M x f ()0>ω在区间],[b a 上是增函数,且M b f M a f =-=)(,)( ,则函数)cos()(ϕω+=x M x g 在区间],[b a 上 ( ) A.是增函数 B.是减函数 C .可以取得最大值M D.可以取得最小值M -. 二.填空题13. 利用单位圆写出符合条件22cos ≤x 的角x 的集合为 .x14.设,2παθ<<且n m =-=+ααcos 11lg,)cos 1lg(则=αsin lg (用n m ,表示)15.已知角θ的终边经过点P ),232()cos 3,cos 4(παπαα<<-则=+θθcos sin . 16.下列4个判断:①⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα时,;1cos sin >+αα ②⎪⎭⎫ ⎝⎛∈4,0πα时, ;cos sin αα< ③⎪⎭⎫⎝⎛∈23,45ππα时, ;cos sin αα> ④⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2时,若;0cos sin <+αα则ααsin cos > 其中正确的判断的序号是 (将正确的都填上).三.解答题: 17. 已知524cos ,53sin +-=+-=m m m m θθ,其中,2πθπ<<求满足条件的实数m 的集合.18．已知扇形的面积为S ，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最值.19. 已知函数1)63sin(21++=πx y (1). 求y 取得最值时的x 的值;(2). 求函数的单调递增区间、单调递减区间；（3）写出它的图象可以怎样由正弦函数的图象变换得出.20． 如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数)sin(ϕω+=x A y +b（1）.求这段时间的最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式.21.若x x a a x f 2sin 2cos 221)(---=的最小值为g(a).(1)求g(a)的表达式 (2)当g(a)=21时,求a 的值,并求此时f(x)的最大值.22. 已知函数x x y cos 21cos 21+=, (1). 画出函数的简图;(2). 此函数是否为周期函数?若是,求出它的最小正周期; (3). 指出此函数的单调区间.第九专题 答案1. 解题思路:本题考查由α所在象限,推导出22αα和所在的象限,及三角函数在各个象限的符号的运用.解析:B α 为第一象限角,α2∴可以是第一,二象限角,当α2为第二象限时,有;0cos ,0sin <>αα又由α为第一象限角,可得2α为第一,三象限角,当2α第三象限角时, ,02cos,02sin<<αα，有 综上所述,必为正值的只有α2sin 一个,故选B.2.解题思路:本题由指数函数性质得出1sin 0<<θ,再由正弦函数的值域限制得出θ的取出范围.解析:C 由⇒<<⇒<⎪⎭⎫⎝⎛1sin 0121sin θθ{}z k k k ∈+<<,22ππθπθ 3.解题思路:本题考查三角函数图象的平移变换及伸缩变换规律.解析:D x y sin =−−−→−3π向左平移)3sin(π+=x y 21横坐标缩短纵坐标不变−→−)32sin(π+=x y4.解题思路:本题考查函数的奇偶性. 解析:A ①,②,③都是偶函数.5.解题思路:本题考查三角函数在各象限的符号及三角函数值的大小比较得出角的限制范围. 解析:C 由题意得αααα⇒⎩⎨⎧><-0tan 0cos sin 的取值范围为)23,45()4,0(πππ⋃6.解题思路:本题结合对数函数和三角函数的单调性考查复合函数的单调性. 解析:A 由题意得函数)232cos()(πμ-=x x 的单调减区间为: )(22322z k k x k ∈+≤-≤ππππ )(4543z k k x k ∈+≤≤+⇒ππππ)(44z k k x k ∈+≤≤+-⇒ππππ7.解题思路:①由三角函数诱导公式,结合三角函数奇偶性判断;②结合三角函数值域判断; ③注意象限角与βα<区分,再结合三角函数正切线判断; ④、⑤考查三角函数的对称轴、对称中心. 解析:C ①x y x y 32sin )232cos(-=⇒+=π是奇函数; ②由)4sin(2cos sin πααα+=+最大值为2,所以不存在实数α,使得23cos sin =+αα；③βα,是第一象限角且βα<例如:,3603045000+<但βαtan tan )36030tan(45tan 000<+>即不成立;④把,123sin )452sin(8-==+==πππx y x 代入所以8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴. ⑤把,12sin)32sin(12==+==πππx y x 代入所以点)0,12(π不是函数)32sin(π+=x y 的对称中心;综上所述,只有①④正确.8.解题思路:本题考查弧度制,由扇形的面lr S ABC 21=∆，推得BOP ∆的面积,再结合正切函数的定义,三角形的面积公式得出关系式.解析:B 如图,设圆O 的半径为1,由∠α21=得 α=∆BOP S ,又,tan α=PB 结合α221=⋅⋅=∆PB OB S BOP ,即αα=⋅⋅tan 121,所以有αα2tan =. 9.解题思路:由βπαπβα->⇒>+22且都是锐角,得βαcos sin >,则1sin cos 0<<<αβ又由题意得]1,0[)(在x f y =上为单调增函数,得)(sin )(cos αβf f <解析:A 由题意得βπαπβα->⇒>+22且都是锐角,则有αβπsin )2sin(<-即1sin cos 0<<<αβ,又由题意得]1,0[)(在x f y =上为单调增函数,得)(sin )(cos αβf f <10.解题思路:本题由周期公式22≥=ωπT 可推得k 值.解析:A 由题意得,22≥=ππk T 即,1≤k 又0≠k 的整数得k 的值为{-1,1}. 11.解题思路:本题由图象中信息先求出函数解析式,再由三角函数的周期性求出相应的函数值.P解析：C ． 由图形知，A=2，2T =6-2=4，ϕ=0，24T ππω==，所以()2sin 4xf x π=． 由图形，关于点（4，0），且周期8=T ，则有(1)(2)(8)0f f f +++= ，再由周期性，(9)(10)(11)f f f ++=3(1)(2)(3)2sin 22sin 244f f f ππ++=++=+故原式2=+12.解题思路:本题考查了正,余弦函数的图象和单调性及其最值,采用取特殊值法进行分析. 解析:C 由题意],[b a 是函数f(x)的增区间,且f(a)=M -,M b f =)(,所以不妨设区间为了]2,2[ππ-,因为M>0, )cos()(ϕω+=x M x g 在区间]2,2[ππ-不具备单调性,但有最大值M,故选C.13.解题思路:本题考查了余弦线,及由余弦值限定角的范围 解析:结合图形得: ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤++-≤≤+-z k k x k k x k x ,2432424243ππππππππ或. 14.解题思路:本题结合对数的运算性质及三角函数的平方关系进行求解. 解析:20αα<< 1c o s 01s i n0<<<<∴αα由,)cos 1lg(m =+αn =-αcos 11lg得)cos 1lg(log 11lg)cos 1lg(2ααα-=--+=-n mααsin lg 2sin lg 2==即)(21sin lg n m -=α. 15.解题思路:本题由三角函数符号确定点P 在第四象限,再由任意角三角函数定义求解. 解析：,0cos ,232<∴<<απαπ则点P )cos 3,cos 4(αα-在第四象限，又由三角函数定义知：,54cos 5cos 4cos ,53cos 5cos 3sin =--=-=-=ααθααθ所以有.515453cos sin =+-=+θθ16．解题思路：本题结合角的范围，利用三角函数线进行判断。