2011年上海市春季高考数学试卷及答案

2011年上海市春季高考数学试卷

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．

1．（4分）函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域是．

2．（4分）若集合A={x|x≥1}，B={x|x2≤4}，则A∩B=．

3．（4分）在△ABC中，tanA=，则sinA=．

4．（4分）若行列式=0，则x=．

5．（4分）若，，则x=（结果用反三角函数表示）6．（4分）（x+）6的二项展开式的常数项为．

7．（4分）两条直线l1：x﹣y+2=0与l2：x﹣y+2=0的夹角的大小是．8．（4分）若S n为等比数列{a n}的前n项的和，8a2+a5=0，则=．9．（4分）若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是．

10．（4分）若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则|OP|2+|PF|2的最小值为．

11．（4分）根据如图所示的程序框图，输出结果i=．

12．（4分）2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为．

13．（4分）有一种多面体的饰品，其表面右6个正方形和8个正三角形组成（如图），则AB与CD所成的角的大小是．

14．（4分）为求方程x5﹣1=0的虚根，可以把原方程变形为（x﹣1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=0，由此可得原方程的一个虚根为．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．（5分）若向量，则下列结论正确的是（）A．B．C． D．

16．（5分）f（x）=的图象关于（）

A．原点对称B．直线y=x对称C．直线y=﹣x对称 D．y轴对称

17．（5分）直线l：y=k（x+）与圆C：x2+y2=1的位置关系是（）

A．相交或相切B．相交或相离C．相切D．相交

18．（5分）若，，均为单位向量，则=（，）是++=（，）的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸

相应编号规定区域内写出必要的步骤．

19．（12分）已知向量=（sin2x﹣1，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=•，求函数f（x）的最小正周期及x∈[0，]时的最大值．

20．（14分）某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）．现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0.01）．

21．（14分）已知抛物线F：y2=4x

（1）△ABC的三个顶点在抛物线F上，记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为k AB，k BC，k CA，若A的坐标在原点，求k AB﹣k BC+k CA的值；

（2）请你给出一个以P（2，1）为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由．22．（16分）定义域为R，且对任意实数x1，x2都满足不等式f（）≤的所有函数f（x）组成的集合记为M，例如，函数f（x）=kx+b∈M．

（1）已知函数f（x）=，证明：f（x）∈M；

（2）写出一个函数f（x），使得f（x0）∉M，并说明理由；

（3）写出一个函数f（x）∈M，使得数列极限=1，=1．23．（18分）对于给定首项x0＞（a＞0），由递推公式x n+1=（x n+）（n ∈N）得到数列{x n}，对于任意的n∈N，都有x n＞，用数列{x n}可以计算

的近似值．

（1）取x0=5，a=100，计算x1，x2，x3的值（精确到0.01）；归纳出x n，x n+1，的大小关系；

（2）当n≥1时，证明：x n﹣x n+1＜（x n﹣1﹣x n）；

（3）当x0∈[5，10]时，用数列{x n}计算的近似值，要求|x n﹣x n+1|＜10﹣4，请你估计n，并说明理由．

2011年上海市春季高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．

1．（4分）（2011•上海）函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域是（2，+∞）．【分析】对数的真数大于0，可得答案．

【解答】解：由x﹣2＞0，得x＞2，所以函数的定义域为（2，+∞）．

故答案为：（2，+∞）．

2．（4分）（2011•上海）若集合A={x|x≥1}，B={x|x2≤4}，则A∩B={x|1≤x ≤2} ．

【分析】求解二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．

【解答】解：由A={x|x≥1}，B={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，

所以A∩B={x|x≥1}∩{x|﹣2≤x≤2}={x|1≤x≤2}．

故答案为{x|1≤x≤2}．

3．（4分）（2011•上海）在△ABC中，tanA=，则sinA=．

【分析】由题意可得A为锐角，再由tanA==，sin2A+cos2A=1，解方程组求得sinA的值．

【解答】解：在△ABC中，tanA=，则A为锐角，再由tanA==，sin2A+cos2A=1，

求得sinA=，

故答案为．

4．（4分）（2011•上海）若行列式=0，则x=1．