人教版 九年级数学下册 第27章相似综合测试卷及答案
人教版九年级下册数学第27章 相似 单元综合测试卷(Word版,含答案)
人教版九年级下册数学第27章相似单元综合测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．若x﹣3y＝0且y≠0，则的值为（）A．11B．﹣C．D．﹣112．已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则线段AP的长为（）A．+1B．﹣1C．D．3．下列图形一定是相似图形的是（）A．任意两个菱形B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形D．两个矩形4．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，点H为AF与DG的交点．若AC＝9，则DH为（）A．1B．2C．D．37．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD＝6，BD＝4，则AB的长为（）A．10B．11C．12D．138．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）A．﹣2a+3B．﹣2a+1C．﹣2a+2D．﹣2a﹣2二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知：＝，则＝．10．已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、B两地在地图上的距离是cm．11．在△OAB中，OA＝OB，点C在直线AB上，BC＝3AC，点E为OA边的中点，连接OC，射线BE交OC于点G，则的值为．12．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为．13．如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，若∠A＝60°，EF＝2，则BC＝．14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→C→A的方向运动，设点E的运动时间为秒（0≤t≤12），连接DE，当△CDE是直角三角形时，t的值为．15．△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，点E在AB边上，∠BEC＝2∠ABC，若AB＝9，DE＝1，则AD的长为．16．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为．三．解答题（共6小题，满分40分）17．阅读理解：已知：a，b，c，d都是不为0的数，且＝，求证：＝．证明：∵＝，∴+1＝+1．∴＝．根据以上方法，解答下列问题：（1）若＝，求的值；（2）若＝，且a≠b，c≠d，证明＝．18．某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．请回答下列问题：（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．（2）如图3，已知△ABC，AC＝6，BC＝8，AB＝10，将△ABC按图3的方式向外扩张，得到△DEF，它们对应的边间距都为1，DE＝15，求△DEF的面积．19．如图，已知△ABC∽△DEC，∠D＝45°，∠ACB＝60°，AC＝3cm，BC＝4cm，CE＝6cm．求：（1）∠B的度数；（2）AD的长．20．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是．21．如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．（1）求AM，DM的长；（2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？22．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵x﹣3y＝0且y≠0，∴x＝3y，∴＝＝．故选：C．2．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP＝×AB＝×2＝﹣1，故选：B．3．解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．故选：B．4．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵DE＝3，DF＝8，∴，即＝，故选：B．5．解：根据题意得：AC＝＝，AB＝＝，BC＝1，∴BC：AB：AC＝1：：，A、三边之比为1：：，选项A符合题意；B、三边之比：：3，选项B不符合题意；C、三边之比为2：：，选项C不符合题意；D、三边之比为：：4，选项D不符合题意．故选：A．6．解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH＝EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝，即＝，解得：EF＝3，∴DH＝EF＝×3＝，故选：C．7．解：根据射影定理，CD2＝AD•BD，∴AD＝9，∴AB＝AD+BD＝13．故选：D．8．解：设点B′的横坐标为x，则B、C间的水平距离为a﹣1，B′、C间的水平距离为﹣x+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（a﹣1）＝﹣x+1，解得：x＝﹣2a+3，故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵＝，∴＝，设a＝2k，b＝3k，∴＝＝＝﹣，故答案为：﹣．10．解：根据比例尺＝图上距离：实际距离．100千米＝10000000厘米得：A，B两地的图上距离为10000000÷2000000＝5cm，故答案为：5．11．解：如图1，点C在线段AB上，过E作EF∥AB交OC于F，∵点E为OA边的中点，EF∥AB，∴OF＝CF，∴EF＝AC，∵BC＝3AC，∴BC＝6EF，∵EF∥AB，∴，∴CG＝6FG，∴FC＝OF＝7FG，∴OG＝OF+FG＝8FG，∴＝＝；如图2，点C在线段BA的延长线上，过E作ED∥BC交OC于D，∵点E为OA边的中点，ED∥BC，∴OD＝CD，∴DE＝AC，即AC＝2DE，∵BC＝3AC，∴BC＝6DE，∵ED∥BC，∴，∴CG＝6DG，∴CD＝OD＝5DG，∴OG＝OD﹣DG＝4DG，∴＝＝；故答案为：或．12．解：设DP＝x，则BP＝BD﹣x＝14﹣x，∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，∴∠B＝∠D＝90°，∴当时，△ABP∽△CDP，即；解得x＝，BP＝14﹣＝8.4；当时，△ABP∽△PDC，即；整理得x2﹣14x+24＝0，解得x1＝2，x2＝12，BP＝14﹣2＝12，BP＝14﹣12＝2，∴当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．故答案为：8.4或2或12．13．解：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠AEC＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AFB∽△AEC，∴，即，又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB，∴，∵BF⊥AC，且∠A＝60°，∴∠ABF＝30°，∴AF＝AB，∴BC＝2EF＝4．故答案为：4．14．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，∴AC＝2BC＝8cm，∵D为BC中点，∴CD＝2cm，∵0≤t≤12，∴E点的运动路线为从A到C，再从C到AC的中点，按运动时间分为0≤t≤8和8＜t≤12两种情况，①当0≤t≤8时，AE＝tcm，CE＝BC﹣AE＝（8﹣t）cm，当∠EDC＝90°时，则有AB∥ED，∵D为BC中点，∴E为AC中点，此时AE＝4cm，可得t＝4；当∠DEC＝90°时，∵∠DEC＝∠B，∠C＝∠C，∴△CED∽△BCA，∴，即，解得t＝7；②当8＜t≤12时，则此时E点又经过t＝7秒时的位置，此时t＝8+1＝9；当t＝12时，此时E点在AC的中点，DE∥AB，此时△CDE是直角三角形．综上可知t的值为4或7或9或12，故答案为：4或7或9或1215．解：以C为圆心，CE长为半径画弧，交AB于F，则CE＝CF，∴∠CFE＝∠BEC＝2∠ABC，∵∠CFE＝∠ABC+∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF，∴BF＝CF，∵CD⊥AB，∴DF＝DE＝1，设BF＝CF＝x，∵AB＝9，∴AD＝8﹣x，∵∠ACB＝∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠ACD+∠A＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴CD2＝AD•BD＝x（8﹣x），又∵CD2＝CF2﹣DF2＝x2﹣12，∴x（8﹣x）＝x2﹣12，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝，∴BF＝，∴AD＝AB﹣BF﹣DF＝9﹣﹣1＝．故答案为：．16．解：∵C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，∴A（6，6），B（8，2），∵E是AB中点，∴E（7，4），故答案为：（7，4）．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）∵＝，∴＝+1＝+1＝．（2）∵＝，∴﹣1＝﹣1，∴＝，∵＝，∴÷＝÷，∴＝．18．解：（1）观点一正确；观点二不正确．理由：①如图（1）连接并延长DA，交FC的延长线于点O，∵△ABC和△DEF对应的边的距离都为1，∴AB∥DE，AC∥DF，∴∠FDO＝∠CAO，∠ODE＝∠OAB，∴∠FDO+∠ODE＝∠CAO+∠OAB，即∠FDE＝∠CAB，同理∠DEF＝∠ABC，∴△ABC∽△DEF，∴观点一正确；②如图（2）由题意可知，原矩形的邻边为6和10，则新矩形邻边为4和8，∵＝，＝，∴，∴新矩形于原矩形不相似，∴观点二不正确；（2）如图（3），延长DA、EB交于点O，∵A到DE、DF的距离都为1，∴DA是∠FDE的角平分线，同理，EB是∠DEF的角平分线，∴点O是△ABC的内心，∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴△ABC是直角三角形，设△ABC的内切圆的半径为r，则6﹣r+8﹣r＝10，解得r＝2，过点O作OH⊥DE于点H，交AB于G，∵AB∥DE，∴OG⊥AB，∴OG＝r＝2，∴＝＝，同理＝＝＝，∴DF＝9，EF＝12，∴△DEF的面积为：×9×12＝54．19．解：（1）∵△ABC∽△DEC，∴∠B＝∠E，∠A＝∠D＝45°，∵∠ACB＝60°，∴∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°；（2）∵△ABC∽△DEC，∴＝，∵AC＝3cm，BC＝4cm，CE＝6cm，∴＝，∴DC＝（cm），故AD＝3+＝（cm）．20．（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，∵CE∥AD，∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，∴＝；（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝5，∵AD平分∠BAC，∴＝，即＝，∴BD＝BC＝，∴AD＝＝＝，∴△ABD的周长＝+3+＝．故答案为．21．解：（1）在Rt△APD中，AP＝1，AD＝2，由勾股定理知PD＝＝＝，∴AM＝AF＝PF﹣AP＝PD﹣AP＝﹣1，DM＝AD﹣AM＝3﹣．故AM的长为﹣1，DM的长为3﹣；（2）点M是AD的黄金分割点．由于＝，∴点M是AD的黄金分割点．22．解：设运动了ts，根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，则AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t（cm），当△APQ∽△ABC时，，即，解得：t＝；当△APQ∽△ACB时，，即，解得：t＝4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：s或4s．。
人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试题【含答案】
人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试题【含答案】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（每小题3分，共10小题）1．已知a=2b，则下列选项错误的是（）A．a+c=c+2b B．a﹣m=2b﹣m C．D．2．如图，在△ABC中，点D、E分不在边AB、AC上，联结DE，如果AD：BD=2：3，那么下列条件中能判定DE∥BC的是（）A．=B．=C．=D．=3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应面积的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：94．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．如图，BE，CF为△ABC的两条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则AE的长为（）A．B．4 C． D．6．下列讲法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比7．如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S△AOB：S△DOE=25：9，则C E：BC等于（）A．2：5 B．3：5 C．16：25 D．9：258．如图，l1∥l2∥l3，BC=1，=，则AB长为（）A．4 B．2 C．D．9．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：S△ECF等于（）A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：410．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分不交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（每小题3分，共8小题）11．如图，在△ABC中，点D、E分不在AB、AC边上，DE∥BC，若=，AE=4，则EC等于．12．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么AC=．13．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分不在边AB、AC上，如果BC= 5，△ABC的面积是10，那么那个正方形的边长是．14．如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知=，则等于．15．从美学角度来讲，人的上身长与下身长之比为黄金比时，能够给人一种和谐的美感．某女老师上身长约61. 8cm，下身长约94cm，她要穿约cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感成效（精确到1cm）．16．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，延长AE与BC延长线交于点F，则F C：FB=．17．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则点D到线段AB的距离等于（结果保留根号）．18．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=，则DP的长为；则CE=．评卷人得分三．解答题（共7小题）19．已知如图所示，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分不是F、E，试证明：（1）△BAF∽△BCE．（2）△BEF∽△BCA．20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分不为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；（3）四边形AA2C2C的面积是平方单位．[来源:学科网ZXXK]21．如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度．若标杆BE的高为1.5米，测得AB=2米，BC=14米，求学校体育馆CD的高度．22．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分不在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．（1）求证：△AEF∽△ABC：（2）求正方形EFMN的边长．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分不是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，FC=3DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求△BEG的面积．24．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长．（1）若AB=12，BE=3，求EF的长；（2）求∠EOF的度数；（3）若OE=OF，求的值．25．已知：正方形ABCD中，AB=4，E为CD边中点，F为AD边中点，AE交BD于G，交BF于H，连接D H．（1）求证：BG=2DG；（2）求AH：HG：GE的值；（3）求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、因为a=2b，因此a+c=c+2b，正确；B、因为a=2b，因此a﹣m=2b﹣m，正确；C、因为a=2b，因此，正确；D、因为a=2b，当b≠0，因此，错误；故选：D．2．【解答】解：只有选项B正确，理由是：∵AD：BD=2：3，∴=，∵=，∴=，∴==，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，按照选项A、C、D的条件都不能推出DE∥BC，故选：B．3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应面积的比为（）2=9：4，[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学科网]故选：C．4．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，∴DM∥BC，DM=ME=BC．∴△NDM∽△NBC，==．∴=．故选：B．5．【解答】解：∵BE，CF为△ABC的两条高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴=，∵AB=6，BC=5，EF=3，∴=，∴AE=，故选：A．6．【解答】解：若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④对应面积的比等于相似比的平方，故选：D．7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD，CD∥AB∴△AOB∽△EOD∴S△AOB：S△DOE=（AB）2：（DE）2=25：9∴AB：DE=5：3∴设AB=5a，则DE=3a∴BC=CD=5a，EC=2a故选：A．8．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，BC=1，=，∴==，∴AB=，故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE：S△ECF=AB2：CE2，∵E是BC的中点，∴BC=2CE=AB∴==，即S△ABE：S△ECF=4：1故选：B．10．【解答】解：①错误，假设∠BAD=∠ABC，则=，∵=，∴==，明显不可能，故①错误．②正确．连接OD．∵GD是切线，∴DG⊥OD，∴∠GDP+∠ADO=90°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵∠APF+∠OAD=90°，∠GPD=∠APF，∴∠GPD=∠GDP，∴GD=GP，故②正确．③正确．∵AB⊥CE，∴=，∵=，∴=，∴∠CAD=∠ACE，∴PC=PA，∵AB是直径，∴∠ACQ=90°，∴∠ACP+∠QCP=90°，∠CAP+∠CQP=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ=PA，∵∠ACQ=90°，∴点P是△ACQ的外心．故③正确．④正确．连接BD．∵∠AFP=∠ADB=90°，∠PAF=∠BAD，∴△APF∽△ABD，∴=，∴AP•AD=AF•AB，∵∠CAF=∠BAC，∠AFC=∠ACB=90°，∴△ACF∽△ABC，可得AC2=AF•AB，∵∠ACQ=∠ACB，∠CAQ=∠ABC，∴△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ•CB，∴AP•AD=CQ•CB．故④正确，故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵DE∥BC，=，∴AE：AC=AD：AB=2：3，∴AE：EC=2：1．∵AE=4，∴CE=2，故答案为：2．12．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠DEB=∠DBE，∴DB=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴=，∴=，∴EC=4，∴AC=AE+EC=2+4=6，故答案为6．13．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是10，∴BC•AH=10，∴AH=4，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=4﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．14．【解答】解：作DG∥CE，如图，∵DG∥CE，∴==，设BG=2x，则GE=3x，∵EF∥DG，∴==1，∴AE=EG=3x，∴==．故答案为：．15．【解答】解：设她要穿xcm的高跟鞋，由题意得，=0.618，解得x=6，故答案为：6．16．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAH=∠EHA=90°，∴四边形AHED是矩形，∴AD=BC=EH，DE=AH，∵AB=2BC，设AD=BC=a，则AB=CD=2a，在Rt△AEH中，AE=AB=2a，EH=AD=a，∴AH==a，∴EC=BH=2a﹣a，∵EC∥AB，∴△FEC∽△FAB，∴===，故答案为17．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，∴=（）2=4，∵S△ABC=，∴S△ADE=，∵△ABC是等边三角形，△ABC∽△ADE，∴△ADE是等边三角形，∴AD2=，∴AD=1．[来源:学科网ZXXK]如图，过点D作DH⊥AB于H．在△ADH中，∵∠HAD=45°，∴DH=AD•sin∠HAD=1×=．故答案为．18．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB=90°，∠DCP=45°，∵点M是AB边的中点，∴AM=BM=1，在Rt△ADM中，DM==，∵AM∥CD，∴=，∴DP=，∵PF=，∴DF=DP﹣PF=﹣=，∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP=45°，∴△DEF∽△DPC，∴，∴，∴DE=，∴CE=CD﹣DE=2﹣=．故答案为：，．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）∵AF⊥BC，CE⊥AB，∴∠AFB=∠CEB=90°，∵∠B=∠B，∴△BAF∽△BCE．（2）∵△BAF∽△BCE，∴=，∴=，∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BCA．20．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，（3）四边形AA2C2C的面积是=；故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）7.521．【解答】解：依题意得BE∥CD，∴△AEB∽△ADC，∴，即，则CD=12．22．【解答】（1）证明：∵四边形EFMN是正方形，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴△AEF∽△ABC．（2）解：设正方形EFMN的边长为x．∵△AEF∽△ABC，AD⊥BC，∴=，∴=，∴x=8，∴正方形的边长为8cm．23．【解答】（1）证明：设正方形的边长为4a，∵E为AD的中点，∴AE=ED=2a，∵FC=3DF，∴DF=a，FC=3a，∴=，=，∴=，又∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF；（2）∵AD=4，∴DE=2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴==3，∴CG=6，∴BG=BC+CG=10，∴△BEG的面积=×BG×AB=20．24．【解答】解：（1）设BF=x，则FC=BC﹣BF=12﹣x，∵BE=3，且BE+BF+EF=BC，∴EF=9﹣x，在Rt△BEF中，由BE2+BF2=EF2可得32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，则EF=9﹣x=5；（2）如图，在FC上截取FM=FE，连接OM，∵C△EBF的周长=BE+EF+BF=BC，则BE+EF+BF=BF+FM+MC，∴BE=MC，∵O为正方形中心，∴OB=OC，∠OBE=∠OCM=45°，在△OBE和△OCM中，∵，∴△OBE≌△OCM，∴∠EOB=∠MOC，OE=OM，∴∠EOB+∠BOM=∠MOC+∠BOM，即∠EOM=∠BOC=90°，在△OFE与△OFM中，∵，∴△OFE≌△OFM（SSS），∴∠EOF=∠MOF=∠EOM=45°．（3）证明：由（2）可知：∠EOF=45°，∴∠AOE+∠FOC=135°，∵∠EAO=45°，∴∠AOE+∠AEO=135°，∴∠FOC=∠AEO，∵∠EAO=∠OCF=45°，∴△AOE∽△CFO．∴===，∴AE=OC，AO=CF，∵AO=CO，∴AE=×CF=CF，∴=．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∵AB∥CD，AB=CD，∵DE=CE，∴==，∴BG=2DG．（2）解：∵∵AB∥CD，AB=CD，∵DE=CE，∴===，在Rt△ADE中，∵AD=4，DE=2，∴AE=2，∴EG=，同法可得BF=2，∵AB=AD，∠BAF=∠ADE，AF=DE，∴△BAF≌△ADE，∴∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAH=90°，∴∠ABF+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AE⊥BF，∴AH===，∴HG=2﹣﹣=，∴AH：HG：GE=：：=6：4：5．（3）作DM⊥AE于M．由（2）可知：DM=AH=，∴EM==，∴HM=EH﹣EM=，∴DH=，∵BH==，∴==．。
人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元测试题(有答案)
第27章相似单元测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）A.三角形B.平行四边形C.抛物线D.圆2. 下列说法正确的是()A.相似的两个五边形一定是位似图形B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形C.两个位似图形一定是相似图形D.所有的正方形都是位似图形3. 已知a:b=3:5，则b−aa的值为（）A.3 2B.23C.25D.524. 如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A. B. C. D.5. 如图，△ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，则EFBC等于（）A.1 2B.13C.14D.236. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，ODDA =23，则△DEF与△ABC的面积比为（）A.2:3B.4:9C.2:5D.4:257. 若点C为线段AB的黄金分割点，则下列式子正确的是（）A.AC BC =ABACB.ACAB=ABBCC.ABAC=−1+√52D.ABBC=−1+√528. 如图，△ABC与△ADE是位似图形，且相似比为2:3，若△ABC的面积为18，则△ADE的面积为（）A.6B.8C.9D.129. 在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1米的测竿的影长为80厘米，那么影长为9.6米的旗杆的高为（）A.15米B.13米C.12米D.10米10. 如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(5,0)，O(0,0)，B(3,6)，以点O为位似中心，相似比为13，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标是()A.(2,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(34,3 2 )二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若点C是线段AB的黄金分割点，且AC=2，则AB=________．12. 在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(−2, 4)，B(−4, 0)，O(0, 0)．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是________．13. 如果0.5:x=1.5:6，则x=________．14. 若x4=y4=z5≠0，则x+yx−2y−3z=________．15. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你填上一个你认为正确的条件使△AED∽△ABC，________．16. 如图，AB、CD相交于点O，AC // BD，若OC:CD=2:5，BD=9，则AC=________．，则它们的周长比为________，面积比为________．17. 已知两相似三角形的相似比为2318. 如图，平行四边形ABCD中，E为AD延长线上的一点，D为AE的一个黄金分割点，AE，BE交DC于点F．若CF=2，则AB的长为即AD=√5−12________．19. 如图AD⊥BC于D，CE⊥AB于E交AD于F，则图中相似三角形的对数有________对．AB的长为半径画弧，两弧相交于点20. 如图，△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于12M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，已知三角形ABC，（1）请画出另一个三角形，使它与已知三角形相似比为1:2（尺规作图，要求不写作法，只保留作图痕迹）；（2）若给出原三角形ABC的面积为2a，求所作三角形的面积．22. 为了测量一条河的高度，测量人员发现，该河两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔4m有一棵树，在河的另一岸每隔40m有一根电线杆，你能想办法，测出河的宽度吗？测量人员是这样做的：他们发现，站在离有数的河岸30m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有一棵树，利用相似三角形的知识计算河宽，请你帮助测量人员计算一下河宽．23. 如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，求AD的长．24. 在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，已知AFDF =32，BDDC=12，求AECE的值．25. 如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，且∠ADE=∠B，其中AE=1.5，AC=2，BC=2，求DE的长.26. 在2m高的矮墙旁有一根灯柱，在阳光的照射下，灯柱的影子一部分落在地面上，一部分落在矮墙上，还有一部分落在矮墙的背面．小亮测得灯柱的影子落矮墙前地面上的长为1.8m，落在矮墙上的长为2m，落在矮墙后的长为3.2m．他又测得矮墙的影长为2.5m．根据这些数据，他计算出了灯柱的高度．你知道他是怎么计算出来的吗？请你写出计算过程．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】A、两个三角形不一定相似，如等边三角形和直角三角形，故此选项不符合题意；B、两个平行四边形不一定相似，如矩形和菱形，故此选项不符合题意；C、两条抛物线不一定相似，故此选项不符合题意；D、两个圆一定相似，故此选项符合题意；2.【答案】C【解答】解：根据位似图形的定义，如果两个图形位似，那么它们不仅相似，而且对应点的连线相交于一点.∴ 相似的两个图形，不一定位似，而位似的两个图形一定相似，∴ 选项A，B，D均错误，故选C．3.【答案】B【解答】解：∴ a:b=3:5，∴ 设a=3k，b=5k，则b−aa =5k−3k3k=23．故选B．4.【答案】B【解答】解：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形故选B．5.【答案】A【解答】解：∴ △ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，∴ EFBC =ODAO=12．故选；A．6.【答案】D【解答】∴ △DEF是由△ABC经过位似变换得到的，∴ △DEF∽△ABC，DF // AC，∴ △ODF∽△OAC，∴ DFAC =ODOA=25，∴ △DEF与△ABC的面积比＝(25)2＝4:25，7.【答案】A【解答】解：∴ 点C为线段AB的黄金分割点，∴ ACBC =ABAC，A正确；B错误；AC AB =−1+√52，C、D错误，故选：A．8.【答案】B【解答】解：∴ △ABC与△ADE是位似图形，且相似比为2:3，∴ △ADE与△ABC的面积比为(2:3)2=4:9．∴ △ABC的面积为18，∴ △ADE的面积为：18×49=8．故选：B．9.【答案】C【解答】解：∴ 测竿的高度测竿影长=旗杆的高度旗杆的影长，∴ 10.8=旗杆的高度9.6，解得旗杆的高度=10.8×9.6=12m．故选C．10.【答案】B【解答】解：∴ 将△AOB以点O为位似中心，以相似比13的比例缩小至△A′OB′，∴ B′的位置可能在第一象限和第三象限，且坐标的绝对值均变成原坐标的13，∴ B(3,6)，∴ B′(1,2)或(−1,−2).故选B.二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】√5−1或3−√5【解答】解：根据黄金分割点的概念，应有两种情况，当AB是较短线段时，AB=2÷√5−12=√5+1；当AB是较长线段时，则AB=2+(√5+1)=3+√5．故答案为：√5+1或3+√5．12.【答案】(−1, 2)或(1, −2)【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点A的坐标为(−2, 4)，∴ 点C的坐标为(−2×12, 4×12)或(2×12, −4×12)，即(−1, 2)或(1, −2).故答案为：(−1, 2)或(1, −2).13.【答案】2【解答】解：∴ 0.5:x=1.5:6，∴ 1.5x=0.5×6，∴ 1.5x=3，∴ x=2．故答案为：2．14.【答案】−8 19【解答】解：设x4=y4=z5=k≠0，则x=4k，y=4k，z=5k，所以，x+yx−2y−3z =4k+4k4k−2⋅4k−3⋅5k=−819．故答案为：−819．15.【答案】∠B=∠AED 【解答】解：∴ ∠A=∠A，∠B=∠AED，∴ △AED∽△ABC．故答案为：∠B=∠AED．16.【答案】6【解答】解：OC:CD=2:5，∴ OC:OD =2:3=23，∴ AC // BD ，∴ AC:BD =OC:OD ，∴ AC =OC⋅BD OD =6． 17.【答案】23,49【解答】解：∴ 两相似三角形的相似比为23，∴ 它们的周长比为23，面积比为(23)2=49．故答案为：23；49． 18.【答案】 √5+1【解答】解：∴ AD =√5−12AE ， ∴ DE =3−√52AE ．∴ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ DF // AB ，DC =AB ，∴ △EDF ∽△EAB ，∴ DF AB =DE AE ，∴ AB−2AB =3−√52，解得AB =√5+1．故答案为：√5+1．19.【答案】6【解答】解：∴ AD⊥BC，CE⊥AB∴ ∠ADC=∠ADB=∠AEC=∠CEB=90∘∴ ∠B=∠B，∠AFE=∠CFD，∠A=∠A，∠C=∠C∴ △ABD∽△CBE，△AEF∽△CDF，△AEF∽△ADB，△CFD∽△CBE ∴ △ABD∽△CBE∽△AFE∽△CFD∴ 共有6对20.【答案】【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）作图如下：（2）∴ 新作三角形与已知三角形相似比为1:2，∴ 新作三角形与已知三角形的面积之比为1:4，∴ 所作三角形的面积是：14⋅2a=a2；【解答】解：（1）作图如下：（2）∴ 新作三角形与已知三角形相似比为1:2，∴ 新作三角形与已知三角形的面积之比为1:4，∴ 所作三角形的面积是：14⋅2a=a2；22.【答案】河宽为120m．【解答】解：如图，点P为观测点，CD=40m，AB=8m，作PF⊥CD于F，交AB于E，则PE=30m，∴ AB // CD，∴ △PAB∽△PCD，∴ PEPF =ABCD，即30PF=840，∴ PF=150，∴ EF=PF−PE=150−30=120(m)．23.【答案】解：∴ AC⊥BC，AC=8，BC=6，∴ AB=√AC2+BC2=10，∴ AC⊥BC，CD⊥AB，∴ AC2=AD⋅AB，∴ AD=AC2AB=6.4．【解答】解：∴ AC⊥BC，AC=8，BC=6，∴ AB=2+BC2=10，∴ AC⊥BC，CD⊥AB，∴ AC2=AD⋅AB，∴ AD=AC2AB=6.4．24.【答案】解：作DH // BE交AC于H，∴ AEEH =AFDF=32，EHHC=BDDC=12，∴ AECE =12．【解答】解：作DH // BE交AC于H，∴ AEEH =AFDF=32，EHHC=BDDC=12，∴ AECE =12．25.【答案】解：∴ ∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴ △ADE∼△ABC，∴ AEAC =DEBC，∴ AE=1.5，AC=2，BC=2，∴ 1.52=DE2，∴ DE=1.5．【解答】解：∴ ∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴ △ADE∼△ABC，∴ AEAC =DEBC，∴ AE=1.5，AC=2，BC=2，∴ 1.52=DE2，∴ DE=1.5．26.【答案】解：设灯柱的高度为xm，灯柱的整个影长=1.8m+3.2m=5m，根据题意得，x:2=5:2.5，∴ x=4．∴ 灯柱的高度为4m．【解答】解：设灯柱的高度为xm，灯柱的整个影长=1.8m+3.2m=5m，根据题意得，x:2=5:2.5，∴ x=4．∴ 灯柱的高度为4m．。
人教版 九年级数学下册 第27章相似综合测试卷及答案
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
参考答案
1.答案：D 解析：A 项，两个矩形，角对应相等，边不一定对应成比例，故不符合题意;B 项，两个等腰三角形 顶角不一定对应相等，故不 符合题意;C 项，两个直角三角形，只有一个直角相等，锐角不 一定对 应相等，故不符合题意；D 项，两个正方形，形状相同， 角对应相等，边对应成比例，符合相似多 边形的定义，故符合题意.故选 D. 2.答案：C 解析：A 中，同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，形状相同，相似;B 中，同一个标签投出 的不同的像，形状相同，相似;C 中，侧身照片和正面照片，照片中人的形状不同，不相 似;D 中，C929 远程宽体客机与其模型，形状相同，相似.故选 C. 3.答案：B 解析： 4.答案：A 解析：如图， 两个四边形相似， = 138° ,
9.答案：C
解析：①当△ADE ~△ACB 时， AE = AD , 即 AE = 3 , 解得 AE = 9 .
AB AC 9 6
2
②当△ADE ~△ABC 时， AD = AE , 即 3 = AE ,解得 AE = 2 . AB AC 9 6
故选 C.
10.答案：C
解
析
：
由
题
意
可
知
△ABO ~△CDO, AO = AB , CO CD
14.若两个相似三角形的面积比为 1 : 4,则这两个相似三角形的周长比是_________. 15.如图 27-2-2-7, AD = DF = FE = FB, DE //FG//BC, 则 SⅠ∶SⅡ∶SⅢ = __________.
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人教九下数学 第27章 相似三角形的判定及有关性质综合测试(含答案)
人教九下数学 第27章 相似三角形的判定及有关性质综合测试（含答案）一、选择题（每小题6分，共48分）1．在△ABC 中，D 、F 是AB 上的点，E 、H 是AC 上的点，直线DE//FH//BC ，且DE 、FH 将△ABC 分成面积相等的三部分，若线段FH=65，则BC 的长为（ ） A ．15 B ．10 C.6215 D ．15322．在△ABC 中，DE//BC ，DE 交AB 于D ，交AC 于E ，且S △ADE ：S 四边形DBCE=1：2，则梯形的高与三角形的边BC 上的高的比为（ ）A ．1：2B ．1：)12(-C ．1：)13(-D ．)13(-：33．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高，AC=5，BC=8，则S △ACD ：S △CBD 为（ ） A ．85B ．6425 C ．3925 D ．8925 4．如图1—5—1，D 、E 、F 是△ABC 的三边中点，设△DEF 的面积为4，△ABC 的周长为9，则△DEF 的周长与△ABC 的面积分别是（ ）A.29，16 B. 9，4 C. 29，8 D. 49，165．如图1—5—2，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC ； （3）ABAC AD CD =；（4）AB 2=BD ·BC 。
其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的共有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．如图1—5—3，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且31AC AD =，AE=BE ，则有（ ）A. △AED ∽△BED B ．△AED ∽△CBD C. △AED ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD7．如图1—5—4，PQ//RS//AC ，RS=6，PQ=9，SC 31QC =，则AB 等于（ ） A. 415B. 436C. 217D. 58．如图1—5—5，平行四边形ABCD 中，O 1、O 2、O 3是BD 的四等分点，连接AO 1，并延长交BC 于E ，连接EO 2，并延长交AD 于F ，则FDAD等于（ ）A ．3：1B ．3：1C ．3：2 D. 7：39．如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是（ ） A ．等腰三角形 B. 任意三角形C ．直角三角形D ．直角三角形或等腰三角形10．在△ABC 和△A'B'C'中，AB ： AC=A'B'：A'C'，∠B=∠B'，则这两个三角形（ ） A ．相似，但不全等 B ．全等C ．一定相似D ．无法判断是否相似11．如图1—6—1，正方形ABCD 中，E 是AB 上的任一点，作EF ⊥BD 于F ，则BEEF为（ ）A ．22B ．21C ．36D ．2图1—6—112．如图1—6—2，把△ABC 沿边AB 平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若2AB =，则此三角形移动的距离AA'是（ ）A ．12-B ．22C ．1D ．21 图1—6—213．如图1—6—3，在四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=32，AD=2，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．24B ．34C ．4D ．6 图1—6—314．如图1—6—4，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对15．在直角三角形中，斜边上的高为6cm ，且把斜边分成3：2两段，则斜边上的中线的长为（ ）A.265cm B ．64cm C ．65cmD ．325cm16．AD 为Rt △ABC 斜边BC 上的高，作DE ⊥AC 于E ，45AC AB =，则EACE=（ ） A ．2516 B ．54C ．45D ．162517．如图1—6—5，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，已知AB=m ，BC=n ，求CD 的长。
人教版九年级数学下册第27章相似单元检测试卷【含答案】
人教版九年级数学下册第27章相似单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知x:y=2:5，下列等式中正确的是（）A.(x+y)：y=2:5B.(x+y)：y=5:2C.(x+y)：y=3:5D.(x+y)：y=7:52.如图，在△ABF中，D为AB的中点，C为BF上一点，AC与DF交于点E，AE=34AC，则BCCF的值为（）A.1B.34C.43D.23.如图，点D在BC上，∠ADC=∠BAC，下列结论中，正确的是（）A.△ABC∽△DACB.△ABC∽△ADCC.△ABC∽△DABD.△ABD∽△ACD4.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论中正确的是（）A.AB2=AC2+BC2B.BC2=AC⋅BAC.AC2=AB⋅BCD.AC=2BC5.若三角形的每条边长都扩大为原来的5倍，则下列说法正确的是（）A.每个角都扩大5倍B.周长扩大5倍C.面积扩大5倍D.无法确定6.如图，在△ABC中，DE // BC，下列比例式成立的是（）A.AD DB =DEBCB.DEBC=ACECC.AD DB =AEECD.DBAD=AEEC7.下列说法正确的是（）①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似．A.①② B.②③ C.③④ D.②④8.下列命题错误的是（）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等9.在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的（）A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍10.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（）A.8米B.4.5米C.8厘米D.4.5厘米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在梯形ABCD中，AB // DC，AB=18cm，DC=8cm，E，F分别是腰AD，BC上的点，且EF // AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF=________cm．12.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的周长比为1:2，则△ABC与△DEF的面积比为________．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，CD⊥AB于D．若AD=2cm，DB=6cm，则CD=________．14.如图，△AOB∽△DOC，且AO=3，OB=4，OD=6，则BC=________．15.如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=23AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于________．16.如图，在△ABC中，DE // BC，AE:EC=3:5，则S△ADE:S△ABC=________．17.如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP⋅AB；④AB⋅CP=AP⋅CB，能满足△APC与△ACB 相似的条件是________（只填序号）．18.如图，梯形ABCD中，AB // CD，∠B=∠C=90∘，点F在BC边上，AB=8，CD= 2，BC=10，若△ABF与△FCD相似，则CF的长为________．19.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交A8于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC=y．则大致能反映y与x之闻函数关系的是________．20.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为________米．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，在正方形网格上，请你画两个三角形，使它们不全等且分别与图中的△ABC相似，其相似比不为1，三角形的顶点都在正方形的顶点上，并注明相应的字母．22.如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为点B，D，AB=2，CD=4，BD=3，在直线MN上是否存在点P，能使△PAB与△PCD相似？如果存在，满足上述条件的点P 有几个？说明点P与点B，D的距离，并作出图形．23.如图，△ABC中，A、B两点在x轴的上方，点C的坐标是(−1, 0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．24.已知：线段a、b、c，且a2=b3=c4．(1)求a+bb的值．(2)如线段a、b、c满足a+b+c=27．求a、b、c的值．25.已知△ABC∽△DEF，DEAB=23，△ABC的周长是12cm，面积是30cm2．(1)求△DEF的周长；(2)求△DEF的面积．26.如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D．(1)求AD的长；(2)求cosA的值（结果保留根号）．答案1.D2.D3.A4.C5.B6.C7.D8.B9.D10.A11.1212.1:413.2√3cm14.1215.10或6.416.96417.①，②，③18.2或819.y=1x20.4.221.解：如图所示：△A′B′C′和△DEF即为所求．22.解：存在点P，能使△PAB与△PCD相似，满足上述条件的点P有4个．设PB=x，若点P 在点B 的左侧，如图1， ∵∠PBA =∠PCD =90∘，∴当AB CD =PB PD 时，△PBA ∽△PDC ，即24=xx+3，解得x =3，此时PD =6； 当ABPD =PBCD 时，△PBA ∽△CDP ，即2x+3=x4，解得x 1=−3+√412，x 2=−3−√412（舍去），此时PD =3+√412；若点P 在线段BD 上，如图2，∵∠PBA =∠PCD =90∘，∴当AB CD =PB PD 时，△PBA ∽△PDC ，即24=x3−x ，解得x =1，此时PD =2； 当ABPD =PBCD 时，△PBA ∽△CDP ，即23−x =x4，无解； 若点P 在D 点右侧，如图3， ∵∠PBA =∠PCD =90∘，∴当AB CD =PB PD 时，△PBA ∽△PDC ，即24=xx−3，解得x =−3，舍去； 当ABPD =PBCD 时，△PBA ∽△CDP ，即2x−3=x4，解得x 1=3+√412，x 2=3−√412（舍去），此时PD =−3+√413；综上所述，满足上述条件的点P 有4个，当PB =3时，PD =6；当PB =−3+√412时PD =3+√412；当PB =1时，PD =2；当PB =3+√412，PD =−3+√413．23.解：过点B 、B ′分别作BD ⊥x 轴于D ，B ′E ⊥x 轴于E ， ∴∠BDC =∠B ′EC =90∘．∵△ABC 的位似图形是△A ′B ′C ， ∴点B 、C 、B ′在一条直线上，∴∠BCD =∠B ′CE ， ∴△BCD ∽△B ′CE ． ∴CD CE =BC B′C ， 又∵BCB′C =12，∴CDCE =12，又∵点B ′的横坐标是2，点C 的坐标是(−1, 0)， ∴CE =3，∴CD =32． ∴OD =52，∴点B 的横坐标为−52．24.解：(1)∵a 2=b3， ∴ab =23，∴a+bb =53，(2)设a 2=b 3=c4=k ， 则a =2k ，b =3k ，c =4k ， ∵a +b +c =27， ∴2k +3k +4k =27， ∴k =3，∴a =6，b =9，c =12．25.解：(1)∵DE AB =23，∴△DEF 的周长=12×23=8(cm)；(2)∵DE AB =23， ∴△DEF 的面积=30×(23)2=1313(cm 2)．26.解：(1)∵AB =AC ，∠A =36∘，∴∠C =∠ABC =12(180∘−∠A)=72∘，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD =36∘=∠A ， ∴AD =BD ，∵∠C =72∘，∠CBD =36∘，∴由三角形内角和定理得：∠BDC =72∘=∠C ， ∴BD =BC =AD ，∵∠C=∠C，∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，∴BC CD =ACBC，∴BC2=AC×CD，∵AD=BD=BC，∴AD2=AC×CD=AC×(AC−AD)，解关于AD的方程得：AD=√5−12AC=√5−12，即AD=√5−12；(2)如图，过点D作DE⊥AB于点E．由(1)知，AD=BD，则AE=12AB=12，∴cosA=AEAD ，即12√5−12=√5+14，∴cosA的值是√5+14．。
第27章 相似 人教版九年级数学下册单元测试题(含解析)
2022-2023学年人教版九年级数学下册《第27章相似》单元综合测试题（附答案）一．选择题（满分30分）1．已知＝，那么下列等式中不一定正确的是（ ）A．2x＝5y B．＝C．＝D．＝2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：BC＝1：2，DE＝2（ ）A．2B．3C．4D．53．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD•AB D．BC2＝BD•AB 4．已知点A（0，3），B（﹣4，8），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的（ ）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）或（1，﹣2）D．（2，﹣1）或（﹣2，1）5．如图，已知△ABC，点D，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE＝4，AD＝5，则AB 为（ ）A．5B．8C．10D．156．凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB 的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的（ ）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，AB＝8cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动（ ）秒时△QBP与△ABC相似．A．2秒B．4秒C．2或0.8秒D．2或4秒8．如图，锐角△ABC的边AB、AC上的高线BD、CE交于点O，连接ED（ ）A．5对B．6对C．7对D．8对9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点且BE：EC＝3：1，设△BEF的面积为S1，平行四边形ABCD的面积为S2，则S1：S2的值为（ ）A．B．C．D．10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；③HD∥BG；④△ABG与△DFH相似．其中正确的结论有（ ）个A．1B．2C．3D．4二．填空题（满分24分）11．已知线段a＝1，b＝4，则a、b的比例中项为 ．12．如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC＝2：3，其中CB＝，DE ＝ ．13．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图） ．14．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，H为AF与DG的交点．若AC＝12，则DH＝ ．15．一般认为，如果一个人的上半身（肚脐以上的高度）与下半身（肚脐以下的高度），则这个人好看．某位参加空姐选拔的选手身高160厘米，上半身长65厘米 cm的鞋子才能好看？（精确到1cm）．16．如图，射线AM，BN都与线段AB垂直，过点A作BE的垂线AC，分别交BE，过点C作CD⊥AM于点D．若CD＝CF，则＝ ．17．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C的坐标分别为A（6，0）、C（0，4），过P作PQ⊥OP，交AB边于Q ．18．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，DE和FG相交于点O，设AB＝a（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④（a﹣b）2•S△EFO＝b2•S△DGO．其中结论正确的是 ．三．解答题（满分66分）19．如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，AD＝6，CD＝2．求EB的长．20．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，在AD边上取一点F，并延长BF交CD的延长线于点G．（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG；（2）若DG＝DC，BE＝7，求EF的长．21．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上（1）当点P恰好为AB中点时，PQ＝ ．（2）当PQ＝40mm，求出PN的长度．（3）若这个矩形的边PN：PQ＝1：2．则这个矩形的长、宽各是多少7．22．如图，在平面直角坐标系中，已知线段A1B1与线段AB关于原点O中心对称，点A1（﹣1，2）是点A的对应点，点B1是点B（3，1）的对应点．（1）画出线段AB和A1B1；（2）画出线段AB以点O为位似中心，位似比为1：2的线段A2B2．23．小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上），路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度．24．如图，延长弦DB、弦EC，交于圆外一点A（1）证明：△ACD∽△ABE；（2）若AB＝5，AC＝6，AD＝1225．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．【同题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，B，C，D在同一条直线上．（1）求BC的长；（2）求灯泡到地面的高度AG．参考答案一．选择题（满分30分）1．解：∵＝，∴8x＝5y，∴y＝x，∴＝＝，＝＝，≠，不一定正确的是D；故选：D．2．解：∵直线l1∥l2∥l4，∴，∴EF＝6DE＝2×2＝4．故选：C．3．解：由题意可得：△ACD和△ABC中，∠CAD＝∠BAC，若∠ACD＝∠B，由有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ACD∽△ABC；若∠ADC＝∠ACB，由有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ACD∽△ABC；若AC2＝AD•AB，由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得△ACD ∽△ABC；故选：D．4．解：∵以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，8），∴点D的坐标为（﹣4×，8×，即（﹣1，2）或（4．故选：C．5．解：∵DE∥BC，∴，∵AE＝4，AC＝8，∴，解得：AB＝10．故选：C．6．解：∵BC∥l，CG⊥l，∴四边形OBCG为矩形，∴OB＝CG，∵AH⊥HO，BO⊥HO，∴△AHF1∽△BOF1，∴＝＝，∴＝，∴物体被缩小到原来的．故选：A．7．解：设经过t秒时，△QBP与△ABC相似，则AP＝cm cm cm，∵∠PBQ＝∠ABC，∴当时，△BPQ∽△BAC，即;，解得：t＝2，当时，△BPQ∽△BCA，即，解得：t＝0.3，综上所述：经过0.8s或7s秒时，△QBP与△ABC相似，故选：C．8．解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC＝∠AEC＝∠BDC＝∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝∠A+∠ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∴△ABD∽△ACE∽△BOE∽△COD，即有6对相似三角形，∴，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∵，∠DOE＝∠BOC，∴△BOC∽△EOD，故选：D．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴，＝，∵BE：EC＝3：5，∴BE：AD＝3：4，∴，，∴，设S△BEF＝9x，则S△ADF＝16x，S△ABF＝12x，∴S△ABD＝S△ABF+S△ADF＝12x+16x＝28x，∴平行四边形ABCD的面积为S3＝56x，∴S1：S2＝．故选：C．10．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，∵E和F分别为BC和CD中点，∴DF＝EC＝2，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∠FAD＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠EDC+∠AFD＝90°，∴∠DGF＝90°，即DE⊥AF；∵AD＝4，DF＝，∴AF＝＝＝2，∴DG＝AD×DF÷AF＝，故②错误；∵H为AF中点，∴HD＝HF＝AF＝，∴∠HDF＝∠HFD，∵AB∥DC，∴∠HDF＝∠HFD＝∠BAG，∵AG＝＝，AB＝6，∴，∴△ABG∽△DHF，故④正确；∴∠ABG＝∠DHF，而AB≠AG，则∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD与BG不平行，故③错误；综上所述：①④正确．故选：B．二．填空题（满分24分）11．解：设线段x是线段a，b的比例中项，∵a＝1，b＝4，∴，∴x2＝ab＝4×1＝7，∴x＝2或x＝﹣2（舍去）．故答案为：3．12．解：∵△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC＝2：3，∴S△ABC：S△ADE＝2：5，∴BC：DE＝：，∵CB＝，∴DE＝，故答案为：．13．解：如图，∵BF∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴＝，∵AB＝4，AD＝4+4+10＝20，∴＝，∴BF＝2，∴GF＝7﹣2＝4，∵CK∥DE，∴△ACK∽△ADE，∴＝，∵AC＝6+6＝10，AD＝20，∴＝，∴CK＝5，∴HK＝7﹣5＝1，∴阴影梯形的面积＝（HK+GF）•GH＝（1+4）×8＝15．故答案为：15．14．解：∵D、E为边AB的三等分点，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH＝EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即，解得：EF＝4，∴DH＝EF＝，故答案为：2．15．解：设某位参加空姐选拔的选手应穿xcm的鞋子，根据题意，得：＝，解得：x≈10.18，经检验，x≈10.18是原方程的解，即某位参加空姐选拔的选手应穿10cm的鞋子才能好看．故答案为：10．16．解：设AF＝a，FC＝b；∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN；∴△AEF∽△CBF；∴AE：BC＝AF：FC＝a：b；Rt△ABC中，BF⊥AC，∴∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAC＝∠FAB，∴△AFB∽△ABC，∴＝，∴AB2＝AF•AC＝a（a+b）；∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝CF＝b；∴b2＝a（a+b），即a3+ab﹣b2＝0，（）2+（）﹣1＝0，解得＝（负值舍去）；∴＝，∴＝＝2﹣＝．故答案为：．17．解：设CP为x，BQ为y，则PB＝6﹣x，∵四边形OABC是矩形，PQ⊥OP，∴△OCP∽△PBQ，∴＝，∴y＝﹣x2+x＝﹣5+，y的最大值为：，∴AQ的最小值为：4﹣＝，故答案为：．18．解：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC＝DC，CG＝CE，∴∠BCG＝∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），故①正确；②延长BG交DE于点H，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG＝∠CDE，又∵∠CBG+∠BGC＝90°，∴∠CDE+∠DGH＝90°，∴∠DHG＝90°，∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵DC∥EF，∴∠GDO＝∠OEF，∵∠GOD＝∠FOE，∴△OGD∽△OFE，∴＝（）2＝（）2＝，∴（a﹣b）2•S△EFO＝b4•S△DGO．故④正确；故答案为：①②④．三．解答题（满分66分）19．解：∵AE＝5，AD＝6，∴AC＝5，∵BD，CE分别是AC，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△AEC，∴＝，∴AB＝＝＝，∴EB＝AB﹣AE＝﹣3＝，∴EB的长为．20．（1）证明：∵AB∥CG，∴∠ABF＝∠G，又∵∠ABF＝∠ACF，∴∠ECF＝∠G，又∵∠CEF＝∠CEG，∴△ECF∽△EGC，∴，即CE2＝EF•EG；（2）解：∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，又∵DG＝DC，∴AB＝CD＝DG，∴AB：CG＝1：8，∵AB∥CG，∴，即，∴EG＝14，BG＝21，∵AB∥DG，∴＝6，∴BF＝BG＝，∴EF＝BF﹣BE＝﹣7＝．21．解：（1）∵四边形PNQM为矩形，∴MN∥PQ，即PQ∥BC，∵点P恰好为AB中点时，∴AP＝BP，∴AQ＝CQ，∴PQ＝BC＝，故答案为：60mm；（2）∵四边形PNMQ为矩形，∴PQ∥BC，∵AD⊥BC，∴PQ⊥AD，∴△APQ∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AH＝，∴PN＝HD＝（mm）；（3）设边宽为xmm，则长为2xmm，∵四边形PNMQ为矩形，∴PQ∥BC，∵AD⊥BC，∴PQ⊥AD，∵PN：PQ＝1：6，∴PQ为长，PN为宽，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，由题意知PQ＝2xmm，AD＝80mm，PN＝xmm，∴＝，解得x＝，2x＝．答：矩形的长mm mm．22．解：（1）如图，线段AB和A1B1即为所求；（2）如图，线段A2B2，线段A′2B′8即为所求．23．解：过点D作DM⊥AB于M，交EH于点N，∵AE∥BG，AB⊥BG，∴AE⊥AB，∵DM⊥AB，∴AE∥MD∥BG，∴AM等于△ADE的边AE上的高，∵AB⊥BG，EH⊥BG，∴AB∥EH∥CD，∴AE＝BH＝3米．BM＝CD＝1.5米，∵AE∥BG，∴△ADE∽△GDF，∴，即，∴AM＝5.6（米），∴AB＝AM+BM＝5.4（米），答：路灯主杆AB的高度为5.4米．24．（1）证明：∵∠D和∠E是所对的圆周角，∴∠D＝∠E，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABE．（2）∵△ACD∽△ABE，∴＝，∵AB＝5，AC＝6，∴AE＝＝＝10，∴AE的长为10．25．解：（1）由题意可得：FC∥DE，则△BFC∽BED，∴＝，即＝，解得：BC＝5，答：BC的长为3m；（2）∵AC＝5.8m，∴AB＝5.4﹣5＝2.4（m），∵光在镜面反射中的反射角等于入射角，∴∠FBC＝∠GBA，又∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴＝，∴＝，解得：AG＝1.8（m），答：灯泡到地面的高度AG为1.2m．。
人教版九年级数学下册 第27章 相似 综合训练(含答案)
人教版九年级数学第27章相似综合训练一、选择题1. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是()A．(2,4) B．(－1，－2)C．(－2，－4) D．(－2，－1)2. (2019•雅安)如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与相似的是A．B．C．D．3. （2020·重庆B卷）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA:OD=1:2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:54. (2019•重庆)下列命题是真命题的是A．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3B．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9 C．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3 D．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶95. （2020·河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B 的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为()A. (32，2) B. (2，2) C. (114，2) D. (4，2) 6. (2019•贺州)如图，在ABC△中，D E，分别是AB AC，边上的点，DE BC∥，若23AD AB==，，4DE=，则BC等于A．5 B．6C．7 D．87. （2020·铜仁）已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（）A．3 B．2 C．4 D．58. （2020•丽水）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则ABCDEFGHSS正方形正方形的值是（）A．12+B．22+C．52-D．154二、填空题9. (2019•郴州)若32x y x +=，则yx=__________．10. （2020·吉林）如图，////AB CD EF ．若12=AC CE ，5BD =，则DF =______．11. 在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴的对称点为点B ，点A 关于原点O 的对称点为点C .(1)若点A 的坐标为(1,2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC .设AB 与y 轴的交点为D ，则S △ADOS △ABC＝__________； (2)若点A 的坐标为(a ，b )(ab ≠0)，则△ABC 的形状为____________．12. (2020·绥化)在平面直角坐标系中，△ABC和△A 1B 1C 1的相似比等于12，并且是关于原点O 的位似图形，若点A 的坐标为(2，4)，则其对应点A 1的坐标是______．13. （2020·苏州）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0-、()0,4，点()3,C n 在第一象限内，连接AC 、BC .已知2BCA CAO ∠=∠，则n =_________.14. (2019•辽阳)如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO CO ，分别在x 轴，y 轴上，A 点的坐标为(86)-，，点P 在矩形ABOC 的内部，点E 在BO 边上，满足PBE △∽CBO △，当APC △是等腰三角形时，P 点坐标为__________．三、解答题15. （2020·凉山州）（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC ＝120 mm ，高AD ＝80mm ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？16. (2019•张家界)如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接DE ，分别交BC ，AC 交于点F ，G ． (1)求证：BF CF =；(2)若6BC =，4DG =，求FG 的长．HKFEBA17. 如图，AB是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠A ＝2∠BCD ，点E 在AB的延长线上，∠AED ＝∠ABC. (1)求证：DE 与⊙O 相切；(2)若BF ＝2，DF ＝10，求⊙O 的半径．人教版 九年级数学 第27章 相似 综合训练-答案一、选择题1. 【答案】C 解析：根据以原点O 为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以－2，故点A 的坐标是(1,2)，则点A ′的坐标是(－2，－4)．2. 【答案】B【解析】因为111A B C △中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选B ．3. 【答案】C【解析】本题考查了相似三角形的性质， ∵△ABC 与△DEF 位似，且1=2OA OD ，∴211=24ABC DEFS S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因此本题选C ．4. 【答案】B【解析】A 、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9，是假命题；B 、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9，是真命题；C 、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为16∶81，是假命题；D 、如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为16∶81，是假命题， 故选B ．5. 【答案】B【解析】∵点A ，B 的坐标分别为(-2，6)和(7，0)，∴OC=2，AC=6，OB=7， ∴BC=9，正方形的边长为2．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，设正方形与x 轴的两个交点分别为G 、F ，∵EF ⊥x 轴，EF=GF=DG=2，∴EF ∥AC ，D ，E 两点的纵坐标均为2， ∴EF BF AC BC ，即269BF ，解得BF=3.∴OG=OB-BF-GF=7-3-2=2，∴ D 点的横坐标为2，∴点D 的坐标为 (2，2)．6. 【答案】B【解析】∵DE BC ∥，∴ADE ABC △∽△，∴AD DE AB BC =，即243BC =，解得：6BC =，故选B ．7. 【答案】A 【解析】相似三角形的周长之比等于相似比，所以△FHB 和△EAD的相似比为30∶15=2∶1，所以FH ∶EA=2∶1，即6∶EA=2∶1，解得EA=3.因此本题选A ．8. 【答案】C【解析】∵四边形EFGH 为正方形，∴∠EGH ＝45°，∠FGH ＝90°，∵OG ＝GP ，∴∠GOP ＝∠OPG ＝67.5°，∴∠PBG ＝22.5°，又∵∠DBC ＝45°，∴∠GBC ＝22.5°，∴∠PBG ＝∠GBC ，∵∠BGP ＝∠BG ＝90°，BG ＝BG ，∴△BPG ≌△BCG ，∴PG ＝CG ．设OG ＝PG ＝CG ＝x ，∵O 为EG ，BD 的交点，∴EG ＝2x ，FG 2=.∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF ＝CG ＝x ，∴BG ＝x 2+x ，∴BC2＝BG2+CG2()2222(21)422x x x =++=+， ∴()22422222ABCD EFGHx S S x +==+正方形正方形D ．二、填空题9. 【答案】12【解析】∵32x y x +=，∴223x y x +=， 故2y =x ，则12y x =，故答案为：12．10. 【答案】10【解析】∵////AB CD EF ，∴AC BDCE DF=， 又∵12=AC CE ，5BD =，∴512DF =，∴10DF =，故答案为：10．11. 【答案】(1)△ABC如图 14 (2)直角三角形 解析：(1)因为点A 的坐标为(1,2)，所以点A 关于y 轴的对称点B 的坐标为(－1,2)，关于原点的对称点C 的坐标为(－1，－2)．连AB ，BC ，AC ，作△ABC .设AB 交y 轴于D 点，如图， D 点坐标为(0,2)， ∵OD ∥BC ， ∴△ADO ∽△ABC . ∴S △ADO S △ABC ＝AD 2AB 2＝14.(2)∵ab≠0，∴a≠0，且b≠0，∴点A不在坐标轴上，∴AB∥x轴，BC⊥x轴．∴∠ABC＝90°.∴△ABC是直角三角形．12. 【答案】(－4，－8)或(4，8)【解析】∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于12，∴△A1B1C1和△ABC的相似比等于2．因此将点A(2，4)的横、纵坐标乘以±2即得点A1的坐标，∴点A1的坐标是(－4，－8)或(4，8)．13. 【答案】145或2.8【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，过点C作CD⊥y轴于点D，设AC交y轴于点E，∴CD∥x轴，∴∠CAO=∠ACD, △DEC∽△OEA，∵2BCA CAO∠=∠，∴∠BCD=∠ACD, ∴BD=DE,设BD=DE=x，则OE=4-2x,∴DCAO=DEEO,即34=x4-2x,解得x=1.2．∴OE=4-2x=1.6，∴n=OD=DE+OE=1.2+1.6=2.8.14. 【答案】326()55-，或(43)-，【解析】∵点P在矩形ABOC的内部，且APC△是等腰三角形，∴P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO 的交点即是E，如图1所示，∵PE BO⊥，CO BO⊥，∴PE CO∥，∴PBE△∽CBO△，∵四边形ABOC是矩形，A点的坐标为(86)-，，∴点P 横坐标为﹣4，6OC =，8BO =，4BE =， ∵PBE △∽CBO △， ∴PE BE CO BO =，即468PE =， 解得：3PE =，∴点(43)P -，． ②P 点在以点C 为圆心AC 为半径的圆弧上，圆弧与BC 的交点为P ， 过点P 作PE BO ⊥于E ，如图2所示，∵CO BO ⊥，∴PE CO ∥， ∴PBE △∽CBO △，∵四边形ABOC 是矩形，A 点的坐标为(86)-，， ∴8AC BO ==，8CP =，6AB OC ==， ∴22228610BC BO OC +=+=，∴2BP =， ∵PBE △∽CBO △， ∴PE BE BP CO BO BC ==，即：26810PE BE ==， 解得：65PE =，85BE =， ∴832855OE =-=，∴点326()55P -，， 综上所述：点P 的坐标为：326()55-，或(43)-，， 故答案为：326()55-，或(43)-，．三、解答题15. 【答案】解：设这个正方形零件的边长为x mm ，则△AEF 的边EF 上的高AK ＝(80－x)mm ．∵四边形EFHG 是正方形，∴EF ∥GH ，即EF ∥BC ．∴△AEF ∽△ABC ． ∴EF AK BC AD =，即8012080x x-=．∴x ＝48．∴这个正方形零件的边长是48 mm ．16. 【答案】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD CD ∥，AD BC =， ∴EBF EAD △∽△， ∴BF BEAD EA=， ∵BE =AB ，AE =AB +BE ， ∴12BF AD =， ∴1122BF AD BC ==， ∴BF CF =．(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD CD ∥， ∴FGC DGA △∽△， ∴FG FC DG AD =，即142FG =， 解得，2FG =．17. 【答案】(1)证明：如解图，连接DO ， ∴∠BOD ＝2∠BCD ＝∠A ，(2分)解图又∵∠DEA ＝∠CBA ，∴∠DEA ＋∠DOE ＝∠CAB ＋∠CBA ， 又∵∠ACB ＝90°，∴∠ODE ＝∠ACB ＝90°，(5分) ∴OD ⊥DE ，又∵OD 是⊙O 的半径， ∴DE 与⊙O 相切．(7分)(2)解：如解图，连接BD ， 可得△FBD ∽△DBO ， ∴BD BO ＝DF OD ＝BF BD ，(8分) ∴BD ＝DF ＝10，∴OB ＝5，(10分)即⊙O 的半径为5.。
人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试题含答案
人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试题（测试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果23a b =，则a bb +=（ ） A ．13 B ．12 C ．53 D ． 352．如图△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，31==ACAD ABAE ,则BCED ADE S S 四边形△:的值为（ ）A 、3:1B 、1:3C 、1:8D 、1:93．如图，Rt △ABC 和Rt △DCA 中，∠B=∠ACD=90°，AD ∥BC ，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为（ ）A ．2：3B ．2：5C ．4：9D ．2:34．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为（ ）.A ．12 B ．2 C ．25 D ．355．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．0..36π米2B ． 0.81π米2C ．2π米2D ．3. 24π米26．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 、C 、D 的坐标分别为B （5，0）、C （1，2）、D （2，0），则点A 的坐标是（ ）A ．（2.5，5）B ．（2.5，3）C ．（3，5）D ．（2.5，4）7．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ， OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：68．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若EF ：AF=2：5，则DEFEFBCSS 四边形：为（ ）A ．2：5B ．4：25C ．4：31D ．4：359．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m10．如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE=∠BAD ．有下列结论：①FD=F E ；②AH=2CD ；③BC •AD=AE 2；④S △ABC =4S △ADF ．其中正确的有（ ）A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知两个相似三角形的周长比是，它们的面积比是________．12．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10 cm，AC＞BC，那么AC的长约为____________cm（结果精确到0.1 cm）．13．李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高1.8米的李明的影长为1米，同时测得旗杆的影长为7米，则学校的旗杆的高为________米.14．在中，，是的中点，过点作直线，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线有________条．15．如图，在□ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：__________________.16．如图，数学趣闻：上世纪九十年代，国外有人传说：“从月亮上看地球，长城是肉眼唯一看得见的建筑物．”设长城的厚度为，人的正常视力能看清的最小物体所形成的视角为，且已知月、地两球之间的距离为，根据学过的数学知识，你认为这个传说________．（请填“可能”或“不可能”，参考数据：）17．△ABC的三边长分别为，，2，△A1B1C1的两边长为1，，要使△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的第三边长为_______．18．如图，等边△ ABC 的边长为30，点M 是边AB 上一动点，将等边△ ABC 沿过点M 的直线折叠，该直线与直线AC 交于点N，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且BD：DC=1 :4，折痕为MN，则AN 的长为_____.19．如图：已知在中，是斜边上的高．在这个图形中，与相似的三角形是________（只写一个即可）．20．如图，在梯形中，，点、、、是两腰上的点，，，且四边形的面积为，则梯形的面积为________．三、解答题（共60分）21．（本题7分）如图，D是△ABC外一点，E是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由.22．（本题7分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．(1)、若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；(2)、求△ABC中AC边上的高；(3)、若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为23．（本题7分）如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．24．（本题6分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．25．（本题8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．26．（本题8分）如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC 的费马点．（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB= ．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）①求∠CPD的度数；②求证：P点为△ABC的费马点．27．（本题8分）如图1，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的一动点（不与端点A、D重合），连结PC，过点P作P E⊥PC交AB于点E，在P点运动过程中，图中各角和线段之间是否存在的某种关系和规律？特例求解当E为AB的中点，且AP＞AE时，求证：PE=PC．深入探究当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求整个运动过程中B E的取值范围．28．（本题9分）如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AE⊥l交直线l于点E、交⊙O于点F，BD⊥l交直线l于点D．（1）求证：△AEC∽△CDB；（2）求证：AE+EF=AB；cm s的速度运动，点Q从点B出发沿（3）若AC=8cm，BC=6cm，点P从点A出发沿线段AB向点B以2/cm s的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时线段BC向点C以1/间为t秒，求当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？答案（测试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果23a b =，则a bb +=（ ） A ．13 B ．12 C ．53 D ． 35【答案】C 【解析】先根据比例的性质可得a b +1=23+1，进而可得53a b b +=． 故选C ．2．如图△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，31==ACAD ABAE ,则BCED ADE S S 四边形△:的值为（ ）A 、3:1B 、1:3C 、1:8D 、1:9【答案】C 【解析】根据题意可得：△ADE ∽△ACB ，则ADE ACB S S △△：=1:9，则BCED ADE S S 四边形△:=1:8.故选C3．如图，Rt △ABC 和Rt △DCA 中，∠B=∠ACD=90°，AD ∥BC ，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为（ ）A ．2：3B ．2：5C ．4：9D ．2:3 【答案】C 【解析】由AD ∥BC ，得出∠ACB=∠DAC ，证得△A BC ∽△DCA ，可得AB BC ACDC AC AD==，再由面积的比等于相似比的平方，即可得到24()9ABC DCAS AB SDC ==， 故选C ．4．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为（ ）.A ．12 B ．2 C ．25 D ．35【答案】D ．5．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．0..36π米2B ． 0.81π米2C ．2π米2D ．3. 24π米2【答案】B 【解析】如图设C ，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC ∽△OAD ，然后由它们的对应边成比例可以得CB OC AD OD =，再把OD=3，CD=1代入可求出OC= OD-CD=3-1=2，BC=12×1.2=0.6，然后求出地面影子的半径AD=0.9，这样可以求出阴影部分的面积S ⊙D =π×0.92=0.81πm 2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm 2． 故选B6．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 、C 、D 的坐标分别为B （5，0）、C （1，2）、D （2，0），则点A 的坐标是（ ）A ．（2.5，5）B ．（2.5，3）C ．（3，5）D ．（2.5，4） 【答案】A7．如图，△D EF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ， OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：6【答案】B 【解析】由D ，F 分别是OA ，OC 的中点，根据三角形的中位线的性质得DF=12AC ，根据三角形相似的性质可知△DEF 与△ABC 的相似比是1：2，因此△DEF 与△ABC 的面积比是1：4． 故选B ．8．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若EF ：AF=2：5，则DEFEFBCSS 四边形：为（ ）A ．2：5B ．4：25C ．4：31D ．4：35 【答案】C9．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m 【答案】A【解析】 根据题意可得：1.185.07.1x，解得：x=2.2，则2.2-1.7=0.5m ，即小刚举起的手臂超出头顶0.5m. 10．如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE=∠BAD ．有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC •AD=AE 2；④S △ABC =4S △ADF ．其中正确的有（ ）A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个【答案】D二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知两个相似三角形的周长比是，它们的面积比是________．【答案】【解析】∵两个相似三角形的周长比是1：3，∴它们的面积比是，即1：9．故答案为：1：9．12．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10 cm，AC＞BC，那么AC的长约为____________cm（结果精确到0.1 cm）．【答案】6.2【解析】由题意知AC:AB=BC:AC，∴AC:AB≈0.618，∴AC=0.618×10cm≈6.2(结果精确到0.1cm)故答案为：6.2.13．李明同学利用影长测学校旗杆的高度，某一时刻身高1.8米的李明的影长为1米，同时测得旗杆的影长为7米，则学校的旗杆的高为________米.【答案】12.614．在中，，是的中点，过点作直线，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线有________条．【答案】【解析】作DE∥AB,DF∥BC，可得相似，作∠CDG=∠B，∠ADH=∠C，也可得相似三角形.所以可作4条.故答案为：4.15．如图，在□ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：__________________.【答案】答案不唯一，如△DFE∽△CBE【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD，即BC//DF，∴△DEF∽△CEB，故答案为：△DEF∽△CEB（答案不唯一）.16．如图，数学趣闻：上世纪九十年代，国外有人传说：“从月亮上看地球，长城是肉眼唯一看得见的建筑物．”设长城的厚度为，人的正常视力能看清的最小物体所形成的视角为，且已知月、地两球之间的距离为，根据学过的数学知识，你认为这个传说________．（请填“可能”或“不可能”，参考数据：）【答案】不可能这就是说,按照人的最小视角1′观察地球上长城的厚度，最远的距离只能是34.4km，而月球与地球之间的距离为380000km，这个数字很大，它相当于34.4km的11046倍，从这么远看长城，根本无法看见. 17．△ABC的三边长分别为，，2，△A1B1C1的两边长为1，，要使△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的第三边长为_______．【答案】【解析】由三边对应成比例的两个三角形相似,易得相似比为:,故要使△ABC和△A1B1C1的三边成比例,则第三边长为2÷=,故答案为:.18．如图，等边△ ABC 的边长为30，点M 是边AB 上一动点，将等边△ ABC 沿过点M 的直线折叠，该直线与直线AC 交于点N，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且BD：DC=1 :4，折痕为MN，则AN 的长为_____.【答案】21或65【解析】①当点A落在如图1所示的位置时，∵BD：DC=1：4，BC=30，∴DB=6，CD=24，设AN=x，则CN=30-x，∴=，∴DM=，BM=，∵BM+DM=30，∴+=30，解得x=21，∴AN=21；②当A在CB的延长线上时，如图2，与①同理可得△BMD∽△CDN，∴得，∵BD：DC=1：4，BC=10，∴DB=10，CD=40，设AN=x，则CN=x-10，∴=，∴DM=，BM=，∵BM+DM=30，∴+=10，解得：x=65，∴AN=65．故答案为：21或65．19．如图：已知在中，是斜边上的高．在这个图形中，与相似的三角形是________（只写一个即可）．【答案】20．如图，在梯形中，，点、、、是两腰上的点，，，且四边形的面积为，则梯形的面积为________．【答案】18【解析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，∴2EH=AD+FG，2FG=EH+BC，∴EH=，FG=，∵四边形EFGH的面积为6cm2，∴（EH+FG）h=6，∴四边形ADEH的面积和四边形FBCG的面积和为：（EH+AD）h+（BC+FG）h=12，则梯形ABCD的面积为：18．故答案为：18．三、解答题（共60分）21．（本题7分）如图，D是△AB C外一点，E是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由.【答案】(1)、△ABD∽△AEC；△ABE∽△ADC；(2)、证明见解析22．（本题7分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．(1)、若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；(2)、求△ABC中AC边上的高；(3)、若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为【答案】(1)图形见解析；(2)、105；(3)、（2,6）.【解析】(1)、如图所示；(2)、高105(3)、（2,6）；23．（本题7分） 如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB=2CD ，E ，F 分别是AB ，BC 的中点．EF 与BD 相交于点M ．（1）求证：△EDM ∽△FBM ； （2）若DB=9，求BM ．【答案】(1)、证明见解析；(2)、BM=3.24．（本题6分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C ，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方O yxAB CDEF法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【答案】99m25．（本题8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．【答案】（1）、证明见解析；（2）、12 7【解析】（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DA，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE,∴△DCE∽△BCA；（2）、∵∠EAD=∠ADE,∴AE=DE,设DE=x,∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x,∵△DCE∽△BCA,∴DE：AB=CE：AC,即x：3=（4﹣x）：4,解得：x=127，∴DE的长是127．26．（本题8分）如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC 的费马点．（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB= ．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）①求∠CPD的度数；②求证：P点为△ABC的费马点．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析在△ACE和△ABD中，AC ADEAC BADEA AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2,∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②∵△ADF∽△CFP，∴AF•PF=DF•CF，∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，∴P点为△ABC的费马点．27．（本题8分）如图1，已知在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，P 是线段AD 边上的一动点（不与端点A 、D 重合），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交AB 于点E ，在P 点运动过程中，图中各角和线段之间是否存在的某种关系和规律？ 特例求解当E 为AB 的中点，且AP ＞AE 时，求证：PE=PC ． 深入探究当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求整个运动过程中BE 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）87≤BE ＜2． (2)深入探究,设AP=x ，AE=y ，∵△AP E ∽△DCP ，∴AP AE DC DP ，即x （3﹣x ）=2y ，∴y=12x 3﹣x ）=﹣12x +32x=﹣12（x ﹣32）2+98，∴当x=32时，y 的最大值为98，∵AE=y 取最大值时，BE 取最小值为2﹣98=78BE的取值范围为78≤BE ＜2．28．（本题9分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AE ⊥l 交直线l 于点E 、交⊙O 于点F ，BD ⊥l 交直线l 于点D ．（1）求证：△AEC∽△CDB；（2）求证：AE+EF=AB；（3）若AC=8cm，BC=6cm，点P从点A出发沿线段AB向点B以2/cm s的速度运动，点Q从点B出发沿线段BC向点C以1/cm s的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）t=103或t=6017或t=258时又∵AE⊥DE，BD⊥DE，∴OC∥BD∥AE，又∵O是AB的中点，∴OC//AE//BD∴OC=1()2BD AE+，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BFE=90°，又∵∠AED=∠BDE=90°，∴四边形BDEF是矩形，∴BD=FE ，∴AE+EF=AE+BD，∴1(AE)2EF+。
人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试卷含答案
人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试卷（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知：线段a、b，且,则下列说法错误的是( )A．a＝2cm，b＝3cm B．a＝2k，b＝3k(k≠0)C．3a＝2b D．2．下列命题正确的是（）A．有一个角对应相等的平行四边形都相似B．对应边成比例的两个平行四边形相似C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似D．有一个角对应相等的菱形是相似多边形3．如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应），那么下列等式中不一定成立的是（）A．B．∠B=∠E C．D．4．在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为( )A．80 m×160 m B．8 m×16 m C．800 m×160 m D．80 m×800 m5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A．(-1, 2)B．(-9, 18)C．(-9, 18)或(9, -18) D．(-1, 2)或(1, -2)6．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有( ) A．1对B．2对C．3对D．4对7．已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平行四边形中，是上的一点，直线与的延长线交于点，并与交于点，下列式子中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，是边上一点，连接，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 10．点是线段的黄金分割点，且，下列命题：，中正确的有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23AD DB =，则DEBC = ．12． 如图，直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ， 6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点 记为H ；AD 的中点E 的对应点记为G. 若GFH ∆∽GBF ∆，则AD =______ ____.13．如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为 .14．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ， 若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比=___________．15．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm ，OA′=20cm，则五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．16．把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为 17．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则AM1+AN1= ．18．如图，在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE 交BD 于点F ，若EC=2BE ，则BFFD的值是 ．19．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是米．2.244 1.520．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC 边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：①点B平分线段AF；②PF=DE；③∠BEF=∠FEC；④S矩形ABCD=4S△BPF ；⑤△AEB是正三角形．其中正确结论的序号是．三、解答题（共60分）21．（本题6分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的长．22．（本题6分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A1B1C1和格点△A2B2C2．（1）将△ABC绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以A1为一个顶点，在网格内画格点△A1B2C2，使得△A1B1C1∽△A1B2C2，且相似比为1：2．23．（本题6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．24．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．25．（本题7分）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．26．（本题8分）如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n a n+1B n C n，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3…，C n在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n a n+1B n C n，的位似中心坐标；（2）正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标．27．（本题8分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．（1）求证：AE•BC=BD•A C；（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．28．（本题11分） (1)、问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．(2)、探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．(3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．答案（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知：线段a、b，且,则下列说法错误的是( )A．a＝2cm，b＝3cm B．a＝2k，b＝3k(k≠0)C．3a＝2b D．【答案】A【解析】选项A，两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关，选项A错误；选项B，，根据等比性质，a=2k，b=3k（k≠0），选项B正确；选项C，，根据比例的基本性质可得3a=2b，选项C正确；选项D，，根据比例的基本性质可得a=b，选项D正确．故选A．2．下列命题正确的是（）A．有一个角对应相等的平行四边形都相似B．对应边成比例的两个平行四边形相似C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似D．有一个角对应相等的菱形是相似多边形【答案】D3．如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应），那么下列等式中不一定成立的是（）A．B．∠B=∠E C．D．【答案】C【解析】△ABC∽△DEF，故：A．∠A＝∠D正确，故本选项错误；B．∠B=∠E正确，故本选项错误；C．AB＝DE不一定成立，故本选项正确；D．正确，故本选项错误．故选C．4．在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为( )A．80 m×160 m B．8 m×16 m C．800 m×160 m D．80 m×800 m【答案】A解得y=16000（cm）=160（m）∴矩形运动场的实际尺寸是80m×160m.故选A.5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A．(-1, 2)B．(-9, 18)C．(-9, 18)或(9, -18) D．(-1, 2)或(1, -2)【答案】D6．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】D【解析】因为点D,E,F分别为OA,OB,OC的中点,所以DE是△AOB的中位线,DF是△AOC的中位线,EF是△BOC的中位线,所以DE//AB,DF//AC,EF//BC,所以△DOE∽△AOD,△DOF∽△AOC,△EOF∽△BOC,因为DE是△AOB的中位线,DF是△AOC的中位线,EF是△BOC的中位线,所以,,所以，所以△DEF∽△ABC,因此有四对相似三角形,故选D.7．已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C8．如图，在平行四边形中，是上的一点，直线与的延长线交于点，并与交于点，下列式子中错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BE，∵CG∥AE，∴四边形AGCF是平行四边形，△BCG∽△BEA，△CEF∽△BEA，∴，，CF=AG，∴DF=BG，，∴选项A、B正确；∵AD∥BE，∴，∴，∴选项C正确，D不正确；故选D．9．如图，在中，是边上一点，连接，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B10．点是线段的黄金分割点，且，下列命题：，中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23AD DB =，则DEBC = ．【答案】25【解析】根据AD:DB=2:3可得：AD:AB=2:5，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴25DE AD BC AB . 12． 如图，直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ， 6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点 记为H ；AD 的中点E 的对应点记为G. 若GFH ∆∽GBF ∆，则AD =______ ____.【答案】3.2 【解析】利用勾股定理列式求出AC=8，设AD=2x ，得到AE=DE=DE 1=A 1E 1=x ，然后求出BE 1=10-3x ，再利用相似三角形对应边成比例列式求出DF=32x ，然后利用勾股定理列式求出E 1F=132x ，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到x=85，从而可得AD 的长为2×85=165=3.2． 13．如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD的长为 .【答案】23．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥A C，AE、CD相交于点O，若S△DO E：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比=___________．【答案】1：4【解析】根据S△DOE：S△COA=1：25可得：DE:AC=1:5，则BE：BC=1:4，即BE:CE=1:4，△BDE和△CDE是登高三角形，则S△BDE：S△CDE=BE:EC=1:4.15．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是．【答案】1：2【解析】由五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，可得五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，又由OA=10cm，OA′=20cm，即可求得其相似比为1:2，根据相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案为五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA ：OA′=1：2．16．把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为 【答案】152【解析】设原矩形的长为x ，宽为y ，则剩下的矩形的长为y ，宽为(x －y)，根据矩形相似可求出比值. 17．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则AM1+AN1= ．【答案】1．18．如图，在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE 交BD 于点F ，若EC=2BE ，则BFFD的值是 ．【答案】13【解析】根据菱形的性质得出AD=BC ，AD ∥BC ，求出AD=3BE ，根据相似三角形的判定得出△AFD ∽△EFB ，根据相似得出比例式BF BE DF AD =，代入求出即可求得结果为13． 19．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是 米．41.52.24【答案】3.08 【解析】根据三角形相似的性质可得：x24.25.144=+，则x=3.08 20．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=，在边CD 上有一点E ，使EB 平分∠AEC．若P 为BC 边上一点，且BP=2CP ，连接EP 并延长交AB 的延长线于F ．给出以下五个结论： ①点B 平分线段AF ；②PF=DE ；③∠BEF=∠FEC；④S 矩形ABCD =4S △BPF ；⑤△AEB 是正三角形．其中正确结论的序号是．【答案】①②③⑤在Rt△BPF 中，BF=2，由勾股定理可求得PF=22BF BP +=22343⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=433，∵DE=1，∴PF=433DE ，故②正确；在Rt△BCE 中，EC=1，BC=3，由勾股定理可求得BE=2，∴BE=BF，∴∠BEF=∠F，又∵AB∥CD，∴∠FEC=∠F，∴∠BEF=∠FEC， 故③正确；∵AB=2，AD=3，∴S 矩形ABCD =AB×AD=2×3=23，∵BF=2，BP=433，∴S △BPF =12BF×BP=12×2×433=433， ∴4S △BPF =1633，∴S 矩形ABCD =≠4S △BPF ，故④不正确； 由上可知AB=AE=BE=2，∴△AEB 为正三角形，故⑤正确； 综上可知正确的结论为：①②③⑤．故答案为：①②③⑤． 三、解答题（共60分）21．（本题6分）如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm ，BD=4cm ，求AC 的长．【答案】4622．（本题6分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和格点O ，按要求画出格点△A 1B 1C 1和格点△A 2B 2C 2． （1）将△ABC 绕O 点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1；（2）以A 1为一个顶点，在网格内画格点△A 1B 2C 2，使得△A 1B 1C 1∽△A 1B 2C 2，且相似比为1：2．【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析.【解析】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2，即为所求．23．（本题6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．【答案】4．【解析】∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴BD DEAB AC，∴DE=BD ACAB⋅=8714⨯=4．24．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【答案】(1)证明见解析；(2) AD=3525．（本题7分）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．【答案】8米【解析】如图，过A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC与G,由题知，FG//EH, △AFG∽△AEH，FG AG EH AH=又因为AG=BC=2,AH=BD=2+6=8,FG=FC-GC=3.2 -1.6=1.6，所以1.628EH=，EH=6.4，∴ED=EH+HD=6.4+1.6=8 树ED的高为8米26．（本题8分）如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n a n+1B n C n，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3…，C n在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n a n+1B n C n，的位似中心坐标；（2）正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标．【答案】（1）（0，0）；（2）A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．27．（本题8分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．（1）求证：AE•BC=BD•AC；（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．【答案】(1)证明见解析；(2) BC=10.28．（本题11分） (1)、问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．(2)、探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．(3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) t=1秒或5秒.【解析】(1)、如图1 ∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP =∠BPC ∴△ADP∽△BPC．∴ADBP=APBC.即AD·BC=AP·BP．(2)结论AD·BC=AP·BP 仍成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC =∠A+∠ADP，∵∠DPC =∠A=θ，∴∠BPC =∠ADP ，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴ADBP=APBC.，∴AD·BC=AP·BP．(3)如图3，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3，由勾股定理得DE=4，∴DC=DE=4，∴BC=5-4=1，又∵AD=BD，∴∠A=∠B，由已知，∠DPC =∠A，∴∠DPC =∠A=∠B，由（1）、（2）可得：AD·BC=AP·BP，又AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=5×1，解得t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．。
人教版九年级数学下册第27章(精选)相似测试卷及答案【新】
第二十七章 相似全章测试一、选择题1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BCDE的值为( )第1题图A ．32B ．41C ．31 D ．212．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( )第2题图A ．21=BC DEB ．21=∆∆的周长的周长ABC ADE C ．的面积的面积ABC ADE ∆∆31=D ．的周长的周长ABC ADE ∆∆31=3．如图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( )第3题图A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACDC ．△BAE ∽△ACED ．△AEC ∽△DAC4．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，则CD长为( )第4题图A ．1B ．23 C ．2 D ．25 5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( )第6题图A ．BC DEDB AD =B ．AD EF BC BF = C ．FC BF EC AE =D ．BCDE AB EF =7．如图所示，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，则下列结论正确的是( )第7题图A ．P A ·AB ＝PC ·PB B ．P A ·PB ＝PC ·PD C ．P A ·AB ＝PC ·CD D ．P A ∶PB ＝PC ∶PD 8．如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于下列中的每一个条件第8题图①∠B ＋∠DAC ＝90° ②∠B ＝∠DAC ③CD ：AD ＝AC ：AB ④AB 2＝BD ·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个D ．0个二、填空题9．如图9所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为______．图910．如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且61=EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则FDAF等于______．第10题图11．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC 的面积为______．第11题图12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______．三、解答题13．已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．(1)求证：△ABD∽△CBA；(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．14．已知：如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的长．15．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面积．16．如图所示，在5×5的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ABC与△OAB相似(相似比不为1)，并写出C点的坐标．17．如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．(1)求∠D的度数；(2)求证：AC2＝AD·CE．18．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．19．已知：如图，△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 边上的一个动点，DE ∥BC ，连结DC ，设△ABC的面积为S ，△DCE 的面积为S ′．(1)当D 为AB 边的中点时，求S ′∶S 的值；(2)若设,,y SS x AD ='=试求y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围．20．已知：如图，抛物线y ＝x 2－x －1与y 轴交于C 点，以原点O 为圆心，OC 长为半径作⊙O ，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于另一点D ．设点P 为抛物线y ＝x 2－x －1上的一点，作PM ⊥x 轴于M 点，求使△PMB ∽△ADB 时的点P 的坐标．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知关于x 的二次函数y ＝x 2＋(k －1)x ＋2k －1的图象与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C (0，－3)． 求这个二次函数的解析式及A ，B 两点的坐标．22．如图所示，在平面直角坐标系xOy 内已知点A 和点B 的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动的时间为t 秒． (1)求直线AB 的解析式；(2)当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似? (3)当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位?23．已知：如图，□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAD ＝120°，E 为BC 上一动点(不与B 点重合)，作EF ⊥AB 于F ，FE ，DC 的延长线交于点G ，设BE ＝x ，△DEF 的面积为S ． (1)求证：△BEF ∽△CEG ；(2)求用x 表示S 的函数表达式，并写出x 的取值范围； (3)当E 点运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少?第二十七章 相似全章测试答案与提示1．C ． 2．D ． 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．C ． 7．B ． 8．A ．9．4．8m ． 10．⋅3111．21m 2． 12．5∶4．13．(1),BABDCB AB =CBA ABD ∠=∠，得△HBD ∽△CBA ；(2)△ABC ∽△CDE ，DE ＝1.5． 14．.cm 133提示：连结AC ．15．提示：.52,10,25111111===C B B A C A △A 1B 1C 1的面积为5． 16．C (4，4)或C (5，2)．17．提示：(1)连结OB ．∠D ＝45°．(2)由∠BAC ＝∠D ，∠ACE ＝∠DAC 得△ACE ∽△DAC ．18．(1)提示：除∠B ＝∠C 外，证∠ADB ＝∠DEC ．(2)提示：由已知及△ABD ∽△DCE 可得.22x x CE -=从而y ＝AC －CE ＝x 2－.12+x (其中20<<x )．(3)当∠ADE 为顶角时：.22-=AE 提示：当△ADE 是等腰三角形时， △ABD ≌△DCE ．可得.12-=x当∠ADE 为底角时：⋅=21AE19．(1)S ＇∶S ＝1∶4；(2)).40(41162<<+-=x x x y 20．提示：设P 点的横坐标x P ＝a ，则P 点的纵坐标y P ＝a 2－a －1．则PM ＝｜a 2－a －1｜，BM ＝｜a －1｜．因为△ADB 为等腰直角三角形，所以欲使△PMB ∽△ADB ，只要使PM ＝BM .即｜a 2－a －1｜＝｜a －1｜．不难得a 1＝0．.2.2.2432-===a a a∴P 点坐标分别为P 1(0，－1)．P 2(2，1)．).21,2().21,2(43+--P P 21．(1)y ＝x 2－2x －3，A (－1，0)，B (3，0)；(2))49,43(-D 或D (1，－2)． 22．(1);643+-=x y (2)1130=t 或;1350(3)t ＝2或3． 23．(1)略；(2));30(8311832≤<+-=x x x S (3)当x ＝3时，S 最大值33=．。
人教版九年级数学下册第27章《相似》测试带答案解析
人教版九年级数学下册第27章《相似》测试带答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．下列选项中的两个图形一定相似的是（）A．两个等边三角形B．两个矩形C．两个菱形D．两个等腰梯形2．如图，D，E是△ABC边上的两个点，请你再添加一个条件，使得△ABC∽△AED，则下列选项不成立的是（）A．ABAE =ACADB．ABAE=BCDEC．∠C=∠ADE D．∠B=∠AED3．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，DB＝2AD，则S△ADE：S△ABC ＝（）A．19B．14C．16D．134．如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC:OC=1:2，过C作CD∥OB 交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为（）5．如图，东汉末年数学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”．若CE=4，DE=2，则正方形BFGH的面积为（）A．15 B．25 C．100 D．1176．如图，在平面直角坐标系中，以A（0，1）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C，若点B的坐标为（﹣1，3），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（2，﹣3）D．（1，﹣3）7．如图，在△ABC和△AED中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC、AE＝AD，连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F、G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论：①DE＝GE；②CD∥AB；③∠ADC＝∠AEB；④BF ＝CF•AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个(k>0,x>0)的图象上，x过点A 8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx作x轴的垂线，与函数y=−kx(x>0)的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A 的横坐标为1，BC=3BD，则点B的横坐标为（）A．32B．2C．52D．39．如图，已知△ABC．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．（2）分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝32，则CD的长是（）A．910B．1 C．94D．410．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知AB=5，CE=1，则CF的长是（）A．23B．34C．35D．5711．如图，已知点A(0,4),B(4,1),BC⊥x轴于点C．点P为线段OC上一点，且PA⊥PB．则点P的坐标为（）A．(1,0)B．(1.5,0)C．(1.8,0)D．(2,0)12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，AF⊥x轴，垂足为F．若OE=3，EF=1．以下结论正确的个数是（）①OA=3AF；②AE平分∠OAF；③点C的坐标为(−4,−√2)；④BD=6√3；⑤矩形ABCD 的面积为24√2．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(本大题4个小题，每小题4分，共16分)13．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件_________，使△ADE∽△ABC．14．如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且Rt△ABC与△AEM在同一个平面内．已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为_____米．15．如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转到菱形AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E，若AB=5，BB′=3则CE的长为________．（x<0）16．如图，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx的图象经过线段AB点的中点C，△ABO的面积为1，则k的值是______．三、解答题（共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）17．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：△ACD∽△ABC．18．已知：如图ΔABC三个顶点的坐标分别为A(−2,−2)、B(−3,−4)、C(−1,−4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C，使△A1B1C与ΔABC的位似比为2:1，并直接写出点A1的坐标______；(2)△A1B1C的面积为______．19．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(2，2)，C(4，6)(正方形网格中，每个小正方形的边长为1)．(1)以点O为位似中心，在第三象限画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为1：2；(2)画出将线段AB绕点A顺时针旋转90°所得的线段AB2，并求出点B旋转到点B2所经过的路径长．20．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，−4)．(1)画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1(2)在y轴右侧画出以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来12后得到的△A2B2C2 21．如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，点C是BD̂的中点，延长AD交BC的延长线于点E．(1)求证：CE=CD；(2)若AB=3，BC=√3，求AD的长．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若OAOD =23，BE=3，求DA的长．23．如图，一次函数y=−x−2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=−3x(x<0)的图象交于点B．(1)求点B的坐标；(2)点C是线段AB上一点（不与点A、B重合），若ACBC =12，求点C的坐标．24．如图，AC与BD交于点O，OA=OD,∠ABO=∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF//CD，交BD的延长线于点F．（1）求证△AOB≌△DOC；（2）若AB=2,BC=3,CE=1，求EF的长．25．如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦AB//DP，连接BO并延长，与⊙O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD．(1)求证：AF//OD；(2)若OD＝5，AB＝8，求线段EF的长．参考答案：1．A【分析】根据相似图形的概念进行判断即可；【详解】解：A、两个等边三角形，三个角都是60°∴它们是相似图形，符合题意；B、两个矩形四个角都是90°，但对应边的比不一定相等∴它们不是相似图形，不符合题意；C、两个菱形角不一定相等∴它们不是相似图形，不符合题意；D、两个等腰梯形对应边的比不一定相等，∴它们不是相似图形；故选：A．【点睛】本题考查的是相似图形的判断，掌握形状相同的图形称为相似图形是解题的关键．2．B【分析】根据题意，已知一个公共角相等，所以再添加一组角相等，或者夹这个角的两边对应成比例即可判断两三角形相似，据此即可求解．【详解】解：已知∠BAC=∠EAD，A. ABAE =ACAD，两边成比例，夹角相等，可证明△ABC∽△AED，不符合题意，B. ABAE =BCDE，不能证明△ABC∽△AED，符合题意，C. ∠C=∠ADE加上条件∠BAC=∠EAD，可证明△ABC∽△AED，不符合题意，D. ∠B=∠AED加上条件∠BAC=∠EAD，可证明△ABC∽△AED，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．3．A【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABC，∵DB＝2AD∴AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．4．C【分析】根据CD∥OB得出ACAO =CDOB，根据AC:OC=1:2，得出ACAO=13，根据C、D两点纵坐标分别为1、3，得出OB=6，即可得出答案．【详解】解：∵CD∥OB，∴ACAO =CDOB，∵AC:OC=1:2，∴ACAO =13，∵C、D两点纵坐标分别为1、3，∴CD=3−1=2，∴2OB =13，解得：OB=6，∴B点的纵坐标为6，故C正确．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平面直角坐标系中点的坐标，根据题意得出ACAO=CD OB =13，是解题的关键．5．D【分析】先求出BC=AD=AB=CD=6，证明△DEF∽△CEB，求出DF=3，则AF=AD+DF=9，由勾股定理得到BF2=AF2+AB2=117，则正方形BFGH的面积为117．【详解】解：∵CE=4，DE=2，∴CD=DE+CE=6，∴BC=AD=AB=CD=6，∵AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴DFBC =DECE，即DF6=24，∴DF=3，∴AF=AD+DF=9，∴BF2=AF2+AB2=117，∴正方形BFGH的面积为117，故选D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形性质，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键．6．C【分析】过点A作x轴的平行线DD′，作BD⊥DD′于D，作B′D′⊥DD′于D′，设出B点坐标（x，y），分别表示出AD，BD，A′D′，B′D′，根据位似比列出等式，求解即可解决问题．【详解】解：如图所示，过点A作x轴的平行线DD′，作BD⊥DD′于D，作B′D′⊥DD′于D′，设B′（x，y），则BD＝3﹣1＝2，AD＝1，B′D′＝﹣y+1，AD′＝x，∵△ABC与△A′B′C的位似比为1：2，∴BDB′D′=ADAD′=12，即2−y+1=1x=12解得：x＝2，y＝﹣3，∴点B′得坐标为（2，﹣3）．故选：C．【点睛】本题考查位似图形的性质，懂得利用位似图形的相似比求解是解题的关键．7．C【分析】利用SAS证明△DAC≌△EAB可得∠ADC＝∠AEB，可判断③正确；由全等三角形的性质，三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解∠ACB的度数，利用角平分线的定义求得∠ACD＝∠ABE＝36°，即可得∠ACD＝∠CAB，进而可证明CD∥AB，即可判断②正确；根据已知条件可求出∠BCF=∠BFC=72°，从而可以得出BC=BF，证明△ABC∽△BFC，即可证明BF2=CF⋅AC，可判断④正确，无法证明DE=GE，即可判断①错误，进而可求解．【详解】∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠CAB−∠CAE＝∠DAE−∠CAE，即∠DAC＝∠EAB，∵在△DAC和△EAB中{AD＝AE∠DAC＝∠EABAC＝AB，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴∠ADC＝∠AEB，AC=AB，∠ACD＝∠ABE，故③正确；∴∠ACB＝∠ABC，∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°−36°）÷2＝72°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，∴∠ACD＝∠ABE＝36°，∵∠DCA＝∠CAB＝36°，∴CD∥AB，故②正确；∵∠BFC=180°−∠ACB−∠CBE=180°−72°−36°=72°，∴∠BFC=∠BCF=72°，∴BF=BC，∵∠BAC=∠CBF=36°，∠ACB=∠BCF，∴△ACB∽△BCF，∴ACBC =BCCF，∴BC2=CF⋅AC，即BF2=CF⋅AC，故④正确；根据题目中的已知条件无法证明DE=GE，故①错误；综上分析可知，正确的个数为3个，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，证明△DAC≌△EAB是解题的关键．8．B【分析】首先设出A的坐标，根据题意得出C的坐标，表示出CE的长度，过点B作BF垂直x轴，证明△CED∼△BFD，由题目条件BC=3BD得出相似比，代换出点B的纵坐标，即可求出B的横坐标．【详解】设点A的坐标为(1,k)，设AC与x轴的交点为E，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，如图：∵点C在函数y=−kx(x>0)的图象上，且AC⊥x轴，∴C的坐标为(1,−k)，∴EC=k，∵BF⊥x轴，CE⊥x轴，∴△CED∼△BFD,∴BFCE =BDCD,又∵BC=3BD，∴BDCD =12,∴BFCE =12=BFk，即BF=12k,∴点B的纵坐标为12k，代入反比例函数解析式：y=kx当y=12k时，x=k12k=2，∴B点的横坐标是2，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数及相似三角形，解题关键是将线段比转化为两个相似三角形的相似比，由相似三角形的对应边得出点的坐标．9．C【分析】首先根据题意可知AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，再证明四边形AEDF为菱形，可知AE，然后根据平行线分线段成比例得CDDB =CEEA，再代入数值求出答案.【详解】由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，∴∠EAD＝∠F AD，EA＝ED，F A＝FD.∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠F AD＝∠EDA，∴DE∥AF，同理可得AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，而EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF＝2.∵DE∥AB，∴CDDB =CEEA，即CD32=32，∴CD=94.故选：C．【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，作线段垂直平分线，特殊平行四边形的判定，平行线分线段成比例等，根据两直线平行列出比例式是解题的关键．10．D【分析】作OG∥CD交BC于点G，根据平行线分线段成比例定理证明BG＝CG，根据菱形的性质可得OB＝OD，则GO是△BCD的中位线，可求出BG、CG和OG的长，再求出GE 的长，由CF∥GO可得△ECF∽△EGO，根据相似三角形的对应边成比例即可求出CF的长．【详解】解：如图，作OG∥CD交BC于点G，∵四边形ABCD 是菱形，且AB ＝5，∴BC ＝CD ＝AB ＝5，OB ＝OD ，∴BG CG =BO DO =1 ，∴BG ＝CG ＝12BC =52 ，∴GO 是△BCD 的中位线∴GO ＝12CD ＝52，GO ∥CD ∵CE ＝1，∴GE ＝CG +CE ＝52+1＝72，∵CF ∥GO ，∴∠ECF =∠EGO∵∠E =∠E∴△ECF ∽△EGO ，∴CF GO =CE GE ，∴CF ＝GO•CE GE =52×172=57， ∴CF 的长为57，故选：D ．【点睛】此题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．11．D【分析】先证△AOP ∽△PCB ，设OP =x ，CP =4-x ，得出44-x =x 1，解方程即可．【详解】解：∵BC ⊥OC ，∴∠BCP =90°，∠PBC +∠BPC =90°，∵PA⊥PB∴∠APB=90°，∠APO+∠BPC=90°，∴∠APO=∠PBC∵∠AOP=90°，∴∠AOP=PCB=90°，∴△AOP∽△PCB，∴OACP =OPCB，设OP=x，CP=4-x，4 4-x =x1，整理得x2−4x+4=0，解得x=2，经检验4-x=4-2=2≠0，∴x=2是原方程的解∴点P（2，0）．故选择D．【点睛】本题考查图形与坐标，三角形相似判定与性质，可化为一元二次方程的分式方程，掌握图形与坐标，三角形相似判定与性质，可化为一元二次方程的分式方程是关键．12．C【分析】根据相似三角形的判定得出△EOB∽△EFA，利用相似三角形的性质及已知OE，EF 的值即可判断结论①；由①分析得出的条件，结合相似三角形、矩形的性质（对角线）即可判断结论②；根据直角坐标系上点的表示及结论①OA=3AF，利用勾股定理建立等式求解可得点A坐标，再根据关于原点对称的点的坐标得出点D坐标，即可判断结论③；由③可知AF=√2，进而得出OA的值，根据矩形的性质即可判断结论④；根据矩形的性质及④可知BD=6√2，利用三角形的面积公式求解即可判断结论⑤．【详解】解：∵矩形ABCD的顶点A在第一象限，AF⊥x轴，垂足为F，∴∠EOB=∠EFA=90°,AC=BD，OD=OA=OB=OC．∵∠AEF=∠BEO，∴△EOB∽△EFA．∵OE=3，EF=1，∴EFEO =AFOB=AFOA=13，即OA=3AF．（①符合题意）∵OA=OB，△EOB∽△EFA，∴∠OAB=∠OBA，∠EAF=EBO．∴∠OAB=∠EAF．∴AE平分∠OAF．（②符合题意）∵OF=OE+EF=3+1=4，∴点A的横坐标为4．∵OA=3AF，∴9AF2−AF2=OF2，即8AF2=16．∴AF=√2，点A的纵坐标为√2．∴A(4,√2)．∵点A与点C关于原点对称，∴C(−4,−√2)．（③符合题意）∵OA=3AF=3√2，∴BD=OD+OB=2OA=6√2．（④不符合题意）∵S矩形ABCD=S△BCD+S△BAD=2S△BAD，∴S矩形ABCD =2×12×6√2×4=24√2．（⑤符合题意）∴结论正确的共有4个符合题意．故选：C．【点睛】本题考查矩形与坐标的综合应用．涉及矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角坐标系上点的表示，关于原点对称的点的坐标，三角形的面积公式等知识点．矩形的对角线相等且互相平分；两角分别相等的两个三角形相似；相似三角形对应角相等，对应边成比例；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点位P′(−x,−y)．灵活运用相关知识点，通过已知条件建立等式关系是解本题的关键．13．∠ADE=∠B（答案不唯一）．【分析】已知有一个公共角，则可以再添加一个角从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定或添加夹此角的两边对应成比例也可以判定．【详解】解∶∵∠A=∠A，∴根据两角相等的两个三角形相似，可添加条件∠ADE=∠B或∠AED=∠C证△ADE∽△ABC相似；根据两边对应成比例且夹角相等，可添加条件ADAB =AEAC证△ADE∽△ABC相似．故答案为∶∠ADE＝∠B（答案不唯一）．【点睛】此题考查了本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．14．14【分析】利用相似三角形的性质求出EM，利用矩形的性质求出EN，可得结论．【详解】解：∵∠CAB=∠EAM，∠ACB=∠AEM=90°，∴△ACB∽△AEM，∴ACAE =BCEM，∴0.820=0.5EM，∴EM=12.5，∵四边形ADNE是矩形，∴AD=EN=1.5米，∴MN=ME+EN=12.5+1.5=14（米）．故旗杆MN的高度为14米，故答案为：14．【点睛】本题考查相似三角形的应用，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．15．158【分析】过C作CF∥C′D′交B′C′于F，根据菱形和旋转的性质求得△ABB′∽△B′FC，△ABB′≌△ADD′，可得CF和C′D的长，再由△CFE∽△DC′E求得CE和DE的比即可解答；【详解】解：如图，过C作CF∥C′D′交B′C′于F，AB ′C ′D ′是菱形，则AB ′∥C ′D ′，∴CF ∥AB ′，∴∠B ′FC =∠AB ′F ，∠B ′CF =∠AB ′B ，∵∠AB ′C ′=∠B ，∴∠B ′FC =∠B ，∴△ABB ′∽△B ′FC ，∴AB ′∶B ′C =BB ′∶FC ，AB ′=5，BB ′=3，则B ′C =2，∴FC =65，由旋转性质可得∠BAB ′=∠DAD ′，∵AB =AB ′=AD =AD ′，∴△ABB ′≌△ADD ′，∴BB ′=DD ′=3，∴DC ′=2，∵CF ∥C ′D ′，∴△CFE ∽△DC ′E ，∴CF ∶DC ′=CE ∶DE =65∶2=3∶5，∴CE =DC ×38=158； 故答案为：158； 【点睛】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识；掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．16．−12 【分析】取AO 的中点为M ，取BO 的中点为N ，连接CM ，CN ．根据三角形中位线定理，平行线的的性质，矩形的判定定理确定四边形CMON 是矩形，根据相似三角形的判定定理和性质求出△ACM 和△CBN 的面积，进而求出矩形CMON 的面积，再根据反比例函数比例系数k 的几何意义求解即可．【详解】解：如下图所示，取AO 的中点为M ，取BO 的中点为N ，连接CM ，CN ．∵C是AB中点，M是AO中点，N是BO中点，∴CM是△ABO中位线，CN是△ABO中位线，AMAO =12，BNBO=12，∴CM∥BO，CN∥AO，∴△ACM∽△ABO，△CBN∽△ABO，∠AMC=∠AOB=90°，∠CNB=∠AOB=90°，∴S△ACMS△ABO =(AMAO)2=14，S△CBNS△ABO=(BNBO)2=14，∠CNO=90°，∠CMO=90°，∴四边形CMON是矩形，∵△ABO的面积是1，∴S△ACM=14S△ABO=14，S△CBN=14S△ABO=14，∴S矩形CMON=S△ABO−S△ACM−S△CBN=12，∵反比例函数y=kx（x<0）的图象经过线段AB点的中点C，∴k=−12，故答案为：−12．【点睛】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义，三角形中位线定理，平行线的性质，矩形的判定定理，相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键．17．见解析【分析】根据两个角相等的两个三角形相似进行证明即可．【详解】证明：如图，∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高∴∠ADC=∠ACB=90°∵∠A是公共角∴△ACD∽△ABC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，准确运用进行推理证明．18．(1)作图见解析；(−3,0)(2)8【分析】（1）延长CA到A1使AA1=CA，延长CB到B1使BB1=CB，从而得到△A1B1C；然后写出点A1的坐标；（2）利用面积公式直接进行求解即可．【详解】（1）解：如图，△A1B1C为所作；点A1的坐标为(−3,0)；（2）解：由图可知：S△A1B1C =12B1C⋅A1B=12×4×4=8．【点睛】本题考查位似三角形的作图，解题的关键是：熟练掌握位似三角形的定义：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个三角形叫做位似三角形．19．(1)见解析(2)√2π【分析】（1）把A、B、C点的横纵坐标都乘以−12得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B的对应点B2，从而得到AB2，然后利用弧长公式计算点B旋转到点B2所经过的路径长．（1）解：∵△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(2，2)，C(4，6)△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为1：2；∴A1(0,−2),B1(−1,−1),C1(−2,−3),如图所示，△A1B1C1即为所求，（2）如图，AB2即为所求，∵AB=√22+22=2√2，=√2π∴点B旋转到点B2所经过的路径长为=90×π×2√2180【点睛】本题考查了求弧长，旋转的性质，位似变换作图，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，掌握以上知识是解题的关键20．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据位似的性质作图，由图可得出答案．【详解】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；（2）解：如图，△A2B2C2为所作；．【点睛】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．21．(1)见解析(2)1【分析】（1）连接AC，根据圆周角推论得∠ACB=∠ACE=90°，根据点C是BD̂的中点得∠CAE=∠CAB，CD=CB，用ASA证明△ACE≌△ACB，即可得；（2）根据题意和全等三角形的性质得AE=AB=3，根据四边形ABCD内接于圆O和角之间的关系得∠CDE=∠ABE，即可得ΔEDC∽ΔEBA，根据相似三角形的性质得DEBE =CDAB，即可得（1）证明：如图所示，连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB=∠ACE=90°，又∵点C是BD̂的中点∴∠CAE =∠CAB ，CD =CB ，在△ACE 和△ACB 中，{∠ACE =∠ACB AB =AC ∠CAE =∠CAB∴ΔACE ≅ΔACB(ASA)，∴CE =CB ，∴CE =CD ；（2）解：∵ΔACE ≅ΔACB ，AB =3，∴AE =AB =3，又∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠ADC +∠ABC =180°，又∵∠ADC +∠CDE =180°，∴∠CDE =∠ABE ，又∵∠E =∠E ，∴ΔEDC ∽ΔEBA ，∴DE BE =CD AB ， 即：2√3=√33， 解得：DE =2，∴AD =AE −DE =1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，理解相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．22．(1)见解析(2)910【分析】（1）连接OC ，先根据等腰三角形的性质可得∠1=∠2，再根据圆周角定理可得∠ACB =∠1+∠3=90°，从而可得∠OCD =90°，然后根据圆的切线的判定定理即可得证；（2）设OA =OB =OC =2x ，则OD =3x ，AD =x,BD =5x ，再根据相似三角形的判定证出△DCO ∼△DEB ，然后根据相似三角形的性质求出x 的值，由此即可得出答案．（1）证明：如图，连接OC，∵OC=OB，∴∠1=∠2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠ACD=∠2，∴∠ACD+∠3=90°，即∠OCD=90°，∴DC⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．（2）解：∵OAOD =23，∴设OA=OB=OC=2x，则OD=3x，∴AD=OD−OA=3x−2x=x，BD=OB+OD=5x，∵CO⊥DC，BE⊥DC，∴BE∥CO，∴△DCO∼△DEB，∴ODBD =OCBE，即3x5x=2x3，解得x=910，∴DA=x=910．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定定理和相似三角形的判定定理是解题关键．23．(1)(−3,1)(2)(−1,−1)【分析】（1）由两函数交点的求解方法可得：联立一次函数与反比例函数解析式，求解交点坐标即可．（2）过点C 、B 分别作CD 、BE 垂直于y 轴于D 、E ，易证△ACD ∽△ABE ，根据对应线段成比例以及点C 在直线AB 上，即可求解．【详解】（1）解：∵一次函数和反比例函数交于点B ，∴{y =−x −2y =−3x ，解得：{x 1=−3y 1=1 ，{x 2=1y 2=−3， ∵x ＜0∴B(−3,1) ；（2）解：如图，过点C 、B 分别作CD 、BE 垂直于y 轴于D 、E ，∴CD ∥BE ，∴∠ACD =∠ABE,∠ADC =∠AEB ，∴△ACD ∽△ABE ，∴AC AB =CD BE ， ∵AC BC =12， ∴AC AB=13 ， ∴CD BE =AC AB =13，由（1）得：BE =3，∴CD =1 ，∵C 不与点A 、B 重合，点C 是线段AB 上一点，∴C 的横坐标为-1，将其代入直线y =−x −2，可得：y =−1 ，∴C(−1,−1) ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数图象与性质，交点问题，一次函数和坐标轴交点以及一次函数图象上的点的坐标特点，三角形相似的判定与性质，牢固掌握一次函数和二次函数图象与性质是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）EF=83【分析】（1）直接利用“AAS”判定两三角形全等即可；（2）先分别求出BE和DC的长，再利用相似三角形的判定与性质进行计算即可．【详解】解：（1）∵OA=OD,∠ABO=∠DCO，又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC(AAS)；（2）∵△AOB≌△DOC(AAS)，AB=2,BC=3,CE=1∴AB=DC=2，BE=BC+CE=3+1=4，∵EF//CD，∴△BEF∽△BCD，∴EFCD =BEBC，∴EF2=43，∴EF=83，∴EF的长为83．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例的推论、相似三角形的判定与性质等，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能结合图形建立线段之间的关联等，本题较基础，考查了学生的几何语言表达和对基础知识的掌握与应用等．25．(1)见解析(2)83【分析】（1）延长DO交AB于点H，根据切线的性质得到OD⊥DP，根据圆周角定理得到∠BAC＝90°，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据垂径定理求出AH、BH，根据勾股定理求出OH，根据相似三角形的性质计算即可．(1)证明：延长DO交AB于点H，∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∵AB//DP，∴HD⊥AB，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴AF//OD；(2)∵OH⊥AB，AB＝8，∴BH＝AH＝4，∴OH＝√OB2−BH2＝√52−42＝3，∵BH//ED，∴△BOH∽△EOD，∴BHED ＝OHOD，即4ED＝35，解得：ED＝203，∵∠BAC ＝90°，DH ⊥AB ，DH ⊥DP ，∴四边形AFDH 为矩形，∴DF ＝AH ＝4，∴EF ＝ED ﹣DF ＝203﹣4＝83．【点睛】本题考查的是切线性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．。
人教版 九年级数学下册 第27章 相似 综合训练(含答案)
人教版 九年级数学下册 第27章 相似 综合训练一、选择题1. （2020·营口）如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，且CD BD =32，则CECA的值为（ ）A ．35B ．23C ．45D ．322. （2020·哈尔滨）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作EF ∥BC ，交AD 于点F,过点E 作EG ∥AB ，交BC 于点G,则下列式子一定正确的是（ ）A ．CDEF ECAE = B ．ABEG CDEF = C ．GCBG FDAF = D ．AD AFBCCG =3. (2019•贺州)如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，边上的点，DE BC ∥，若23AD AB ==，，4DE =，则BC 等于A ．5B ．6C ．7D ．84. （2020·河北）在图5所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR5. （2020·云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（）A．B．C．D．6. （2020·广西北部湾经济区）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN 的长为（）A．15 B．20 C．25 D．307. （2020·重庆B卷）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA:OD=1:2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:58. （2020·新疆）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC 的长为 ······················································· （ ）A ．25B ．5C ．45D ．10二、填空题9. (2019•百色)如图，ABC △与A'B'C'△是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点()22A ，， ()34B ，，()61C ，，()68B'，，则A'B'C'△的面积为__________．10. （2020·吉林）如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若ADE的面积为12．则四边形DBCE 的面积为_______．11. （2020·吉林）如图，////AB CD EF ．若12=AC CE ，5BD =，则DF =______．12. 在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴的对称点为点B ，点A 关于原点O 的对称点为点C .(1)若点A 的坐标为(1,2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC .设AB 与y 轴的交点为D，则S△ADOS △ABC＝__________； (2)若点A 的坐标为(a ，b )(ab ≠0)，则△ABC 的形状为____________．13. (2019•台州)如图，直线123l l l ∥∥，A ，B ，C 分别为直线1l ，2l ，3l 上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线2l 于点D ．设直线1l ，2l 之间的距离为m ，直线2l ，3l 之间的距离为n ，若90ABC ∠=︒，4BD =，且32m n =，则m n +的最大值为__________．14.如图，在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3， BC ＝4， CD ⊥AB ，垂足为D ， E 为BC 的中点，AE 与CD 交于点F ，则DF 的长为_________．FDB A三、解答题 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1； (2)以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2.16. （2020·通辽）如图，⊙O的直径AB 交弦（不是直径）CD 于点P ，且PC 2＝PB •P A ， 求证：AB ⊥CD ．PDCO A17. （2020·杭州）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，DAE ∠的平分线AG 与CD 边交于点G ，与BC 的延长线交于点F ．设()0CEEBλλ=>． FCGEBDA（1）若2AB =，λ＝1，求线段CF 的长． （2）连接EG ，若EG AF ⊥，①求证：点G 为CD 边的中点． ②求λ的值．18. （2020·南京）如图，在△ABC和△A’B’C’中，D 、D’分别是AB 、A’B’上一点，AD AB ＝''''A D AB .(1)当''CD C D ＝''AC A C ＝''ABA B 时，求证：△ABC ∽△A’B’C’.证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.(2)当''CD C D ＝''AC A C ＝''BCB C 时，判断△ABC 与△A’B’C’是否相似，并说明理由.人教版 九年级数学下册 第27章 相似 综合训练-答案一、选择题 1. 【答案】A【解析】利用平行截割定理求CECA的值．∵DE ∥AB ，∴CE AE =CD BD =32，∵CE+AE=AC ，∴CE CA =35．2. 【答案】C 【解析】本题考查了平行线分线段成比例和由平行判定相似，∵EF∥BC ，∴EC AE FD AF =，∵EF ∥BC ，∴ECAE GC BG =，∴GC BGFD AF =因此本题选C ．3. 【答案】B【解析】∵DE BC ∥，∴ADE ABC △∽△， ∴AD DE AB BC=，即243BC =，解得：6BC =，故选B ．4. 【答案】A【解析】解析：连接AO并延长AO至点N，连接BO并延长PO至点P, 连接CO并延长CO至点M, 连接DO并延长DO至Q，可知12AO BO CO DONO PO MO QO====，所以以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故答案为A.5. 【答案】B．【解析】利用平行四边形的性质可得出点O为线段BD的中点，结合点E是CD 的中点可得出线段OE为△DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE∥BC，OE＝BC，进而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平分，即可求出△DEO与△BCD的面积的比为1：4．6. 【答案】B【解析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．因此本题选B．7. 【答案】C【解析】本题考查了相似三角形的性质，∵△ABC与△DEF位似，且1=2 OAOD，∴211=24ABC DEFS S ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因此本题选C ．8. 【答案】A【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理．如答图，过点E 作EG ⊥BC 于G ，过点A 作AH ⊥BC 于H ．又因为DF ⊥BC ，所以DF ∥AH ∥EG ，四边形DEGF 是矩形．所以△BDF ∽△BAH ，DF ＝EG ，所以DF AH ＝BD BA ，因为D 为AB 中点，所以BD BA ＝12，所以DFAH＝12．设DF ＝EG ＝x ，则AH ＝2x ．因为∠BAC ＝90°，所以∠B ＋∠C ＝90°，因为EG ⊥BC ，所以∠C ＋∠CEG ＝90°，所以∠B ＝∠CEG ，又因为∠BHA ＝∠CGE ＝90°，AB ＝CE ，所以△ABH ≌△CEG ，所以CG ＝AH ＝2x ．同理可证△BDF ∽△ECG ，所以BF EG ＝BD EC ，因为BD ＝12AB ＝12CE ，所以BF ＝12EG ＝12x ．在R t △BDF 中，由勾股定理得BD 22DF BF +221()2x x +5x ，所以AD 5x ，所以CE ＝AB ＝2AD 5x ．因为DE ∥BC ，所以AE AC ＝AD AB ＝12，所以AE ＝12AC ＝CE 5x ．在R t △ADE 中，由勾股定理得DE 22AD AE +225()(5)2x x +＝52x ．因△DEF 的面积为1，所以12DE ·DF ＝1，即12×52x ·x ＝1，解得x 255，所以DE ＝522555，因为AD ＝BD ，AE ＝CE ，所以BC ＝2DE ＝25题选D ．二、填空题 9. 【答案】18【解析】∵ABC △与A'B'C'△是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点()34B ，，()68B'，，∴位似比为31=62， ∵()22A ，，()61C ，， ∴()()44122A'C'，，，，∴A'B'C'△的面积为：1116824662818222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：18．10. 【答案】32【解析】点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，1//,2DE BC DE BC ∴=ADEABC ∴21()4ADE ABC S DE S BC ∴==△△，即4ABC ADE S S =△△ 又12ADES=，1422ABCS ∴=⨯= 则四边形DBCE 的面积为13222ABCADES S-=-=. 故答案为：32．11. 【答案】10【解析】∵////AB CD EF ，∴AC BDCE DF=， 又∵12=AC CE ，5BD =，∴512DF =，∴10DF =，故答案为：10．12. 【答案】(1)△ABC如图 14 (2)直角三角形 解析：(1)因为点A 的坐标为(1,2)，所以点A 关于y 轴的对称点B 的坐标为(－1,2)，关于原点的对称点C 的坐标为(－1，－2)．连AB ，BC ，AC ，作△ABC .设AB 交y 轴于D 点，如图， D 点坐标为(0,2)， ∵OD ∥BC ， ∴△ADO ∽△ABC . ∴S △ADO S △ABC ＝AD 2AB 2＝14. (2)∵ab ≠0，∴a ≠0，且b ≠0， ∴点A 不在坐标轴上， ∴AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴． ∴∠ABC ＝90°.∴△ABC 是直角三角形．13. 【答案】253【解析】如图，过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE x =，CF y =，BN x =，BM y =， ∵4BD =，∴4DM y =-，4DN x =-，∵90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒， ∴90EAB ABE ABE CBF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴EAB CBF ∠=∠，∴ABE BFC △∽△，∴AE BE BF CF=，即x m n y =，∴xy mn =， ∵ADN CDM ∠=∠，∴CMD AND △△， ∴AN DN CM DM=，即4243m x n y -==-， ∴3102y x =-+， ∵23m n =，∴32n m =， ∴5()2m n m +=最大， ∴当m 最大时，5()2m n m +=最大， ∵22333(10)10222mn xy x x x x m ==-+=-+=， ∴当1010332()2x =-=⨯-时，250332mn m ==最大， ∴103m =最大， ∴m n +的最大值为51025233⨯=．故答案为：253．14. 【答案】5485【解析】本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质．已知∠ACB ＝90°，AC ＝3， BC ＝4，由勾股定理，得AB ＝5．CD ⊥AB ，由三角形的面积，得CD ＝AC BC AB ⋅＝125．易得△ABC ∽△ACD ∽△CBD ，由相似三角形对应边成比例，得AD ＝AC AC AB ⋅＝95，BD ＝BC BC AB ⋅＝165．过点E 作EG ∥AB 交CD 于点G ，由平行线分线段成比例，得DG ＝12CD ＝65，EG ＝85，所以DF AD GF EG=，即956855DF DF =-，所以DF ＝，故答案为5485．GFE DBC A三、解答题15. 【答案】解：(1)正确图形如解图．(2)正确图形如解图．解图16. 【答案】解：如图，连结AC，BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴APDP=CPBP，∴PC•PD＝PB•P A，∵PC2＝PB•P A，∴PC=PD，即AB平分CD，∵CD是弦（不是直径），AB是直径，∴AB⊥CD．PDCBOA17. 【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝BC＝2，∴∠DAF＝∠F．∵AG平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠F，∴EA＝EF．∵λ＝1，∴BE＝EC＝1．在Rt△ABE中，由勾股定理得EA5，∴CF＝EF－EC5－1．（2）①∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝GF．又∵∠AGD＝∠FGC，∠DAG＝∠F，所以△DAG≌△CFG，∴DG＝CG，∴点G为CD边的中点．②不妨设CD＝2，则CG＝1．由①知CF＝AD＝2．∵EG⊥AF，∴∠EGF＝90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠FCG，∠EGC＋∠CGF＝90°，∠EGC＋∠GEC＝90°，∴∠CGF＝∠GEC，∴△EGC∽△GFC，∴ECCG＝CGCF＝12，∴EC＝12，∴BE＝32，∴λ＝13．18. 【答案】解：(1) ''CD C D ＝''AC A C ＝''ADA D ∠A ＝∠A’.(2)如图，过点D 、D’分别作DE ∥BC ，D’E’∥B’C’,DE 交AC 于点E ，D’E’交A’C’于点E’.∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC.∴AD AB ＝DE BC ＝AEAC .同理''''A D A B ＝''''D E B C ＝''''A E A C .又AD AB ＝''''A D A B ，∴DE BC ＝''''D E B C ，∴''DE D E ＝''BCB C . 同理 AE AC ＝''''A E A C .∴AC AE AC -＝''''''A C A E A C -，即EC AC ＝''''E C A C .∴''EC E C ＝''ACA C .又''CD C D ＝''AC A C ＝''BC B C ，∴''CD C D ＝''DE D E ＝''ECE C ，∴△DCE ∽△D’C’E’.∴∠CED ＝∠C’E’D’.∵DE ∥BC ，∴∠CED ＋∠ACB ＝180°.同理 ∠C’E’D’＋∠A’C’B’＝180°.∴∠ACB ＝∠A’C’B’.又''AC A C ＝''BCB C∴△ABC ∽△A’B’C’.。
人教版九年级下册数学第 第27章 相似 单元测试卷(含答案)
人教版九年级下册数学第 第二十七章 相似 单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列各组图形中，必定相似的是(D)A.两个等腰三角形B.各有一个角是40°的两个等腰三角形C.两条边之比都是2∶3的两个直角三角形D.有一个角是100°的两个等腰三角形2、如图，DE ∥BC ，则下面比例式不成立的是(B)A.AD AB ＝AE ACB.DE BC ＝EC ACC.AD DB ＝AE ECD.BC DE ＝AC AE3、在△ABC 和△A′B′C′中，AB ＝9 cm ，BC ＝8 cm ，CA ＝5 cm ，A′B′＝4.5 cm ，B′C′＝2.5 cm ，C′A′＝4 cm ，则下列说法错误的是(D)A.△ABC 与△A′B′C′相似B.AB 与B′A′是对应边C.两个三角形的相似比是2∶1D.BC 与B′C′是对应边4、如图，在▱ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ∶EC ＝3∶1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为(B)A.3∶4B.9∶16C.9∶1D.3∶15、如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大后得到△DEF ，已知△ABC 与△DEF 的面积比为1∶9，则AB ∶DE 的值为(A)A.1∶3B.1∶2C.1∶ 3D.1∶96、.如果△ABC ∽△DEF ，A ，B 分别对应D ，E ，且AB ∶DE ＝1∶2，那么下列等式一定成立的是(D)A.BC ∶DE ＝1∶2B.△ABC 的面积∶△DEF 的面积＝1∶2C.∠A 的度数∶∠D 的度数＝1∶2D.△ABC 的周长∶△DEF 的周长＝1∶27、如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8 m ，已知网高为0.8 m ，要使球恰好能打过网，而且落在离网4 m 的位置，则球拍击球时的高度h 为（ A ）.A.2.4B.2.6C.3.2D.4.88、某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的12，连接各点所得图形与原图形相比(C) A.完全没有变化 B.扩大成原来的2倍C.面积缩小为原来的14D.关于纵轴成轴对称 9、如图，在▱ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD ＝2DE.若△DEF 的面积为10，则▱ABCD 的面积为（ C ）。
人教版数学九年级下册第27章相似能力测试题(含答案)
人教版数学九年级下册第27章能力测试题(含答案)27.1《图形的相似》一、选择题1.在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A.500kmB.50kmC.5kmD.0.5km2.如图，AD∥BE∥CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（）A.7.5B.6C.4.5D.33.生活中到处可见A黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（）A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米4.若，则的值是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.菱形都相似B.正六边形都相似C.矩形都相似D.一个内角为80°的等腰三角形都相似6.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似.A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列各组线段中是成比例线段的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cmB.1cm，2cm，2cm，4cmC.3cm，5cm，9cm，13cmD.1cm，2cm，2cm，3cm8.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（）A.150°B.105°C.15°D.无法确定大小9.已知四条线段的长度分别为2，x－1，x＋1，4，且它们是成比例线段，则x的值为（）A.2B.3C.－3D.3或－310.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A.a= bB.a=2bC.a=2 bD.a=4b二、填空题11.若则______.12.顺次连接正方形各边中点，得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比是_________.13.如图，AB//CD//EF.若CE=2AC，BD=5，则DF=______.14.如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米.15.如果线段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，则d= .16.已知，则三、解答题17.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度.18.若,且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c.19.已知，求的值.20.已知a,b,c均不为0，且，求的值.21.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.参考答案1.答案为：C；2.答案为：C；3.答案为：A；4.答案为：A；5.答案为：B；6.答案为：C；7.答案为：B；8.答案为：C；9.答案为：B；10.答案为：B；.11.答案为：1.12.答案为：13.答案为：1014.答案为：3415.答案为：3.6.16.答案为：3；17.答案为：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm.18.答案为：a:b:c=4:8:7；19.答案为：2.25.20.解：设=k，则①②③由①+③得，2b+2c=12k,∴b+c=6k④由②＋④，得4b=9k, ∴b=，分别代入①，④得，a=,c =.∴.21.解：(1)若设AD=x(x＞0)，则DM=0.5x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴=.即x=4(舍负).∴AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为：=.27.2相似三角形一．选择题1．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠F B．且∠B＝∠DC．D．且∠A＝∠D2．如图，已知△ABC中，D是AB上一点，连结CD，不能判定△ACD∽△ABC的条件是（）A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACBC．D．AC2＝AD•AB3．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△ABC∽△AED的是（）①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③＝；④＝．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④4．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中，不能判定DE∥AC的条件是（）A．B．C．D．5．已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥BC的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．已知△ABC如图所示．则下列4个三角形中．与△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，在4×4的正方形网格中，画2个相似三角形，在下列各图中，正确的画法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B＝∠ACD，则图中相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，在正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM＝45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交边CD于点M，那么下列结论中，错误的是（）A．△AEF∽△CBF B．△CMG∽△BFG C．△ABG∽△CFB D．△ABF∽△CBG10．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP，请你添加一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是．（写出一个即可）12．在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为时，使得△BOC∽△AOB．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点P为AC中点，经过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有条．14．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，D是AB上一点且AD＝2cm，点E在边AC上，当AE＝cm时，使得△ADE与△ABC相似．15．如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝2，PB⊥BF，垂足为点B，请在射线BF上找一点M，使得以B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM＝．三．解答题16．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF•DF＝CF•BF．求证：△CAB ∽△DAE．17．如图，已知∠DAB＝∠ECB，∠ABD＝∠CBE．求证：△ABC∽△DBE．18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P 以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．（1）含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）x为何值时，△PBQ为等腰三角形？当△BPQ和△BAC 相似时，求此时x的值．参考答案一．选择题1．解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠F，可以得出△ABC∽△DFE，故此选项不合题意；B 、＝且∠B＝∠D，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意；C、＝＝，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；D 、＝且∠A＝∠D，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；故选：B．2．解：因△ACD和△ABC已有一公共角，要使△ACD∽△ABC，则需再有一角对应相等，如∠ACD＝∠B，∠ADC＝∠ACB，故A，B正确；或公共角的两边对应相等，如AD：AC＝AC：AB，即AC2＝AD•AB，故D正确，C错误．故选：C．3．解：∵∠A＝∠A，∴∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED．∵＝，∴＝∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故①②③可以判断三角形相似，故选：B．4．解：A、∵，不能判定DE∥AC，选项符合题意；B、∵，∴DE∥AC，选项不符合题意；C 、∵，∴，∴DE∥AC，选项不符合题意；D 、∵，∴，∴DE∥AC，选项不符合题意；故选：A．5．解：如图，若使线段DE∥BC，则其对应边必成比例，即＝，＝，＝，故B选项答案错误；故选：B．6．解：∵由图可知，AB＝AC＝6，∠B＝75°，∴∠C＝75°，∠A＝30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B、三角形各角的度数都是60°，C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．7．解：第1个网格中两个三角形对应边的比例满足＝＝，所以这两个三角形相似；第2个网格中两个三角形对应边的比例＝＝，所以这两个三角形相似；第3个网格中两个三角形对应边的比例满足＝＝＝，所以这两个三角形相似；第4个网格中两个三角形对应边的比例＝＝，所以这两个三角形相似；故选：D．8．解：∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ACD∽△ADE，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∵∠B＝∠DCE，∴△CDE∽△BCD，故共4对，故选：C．9．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠DCA＝∠ACB＝∠DAC＝∠CAB＝∠EBM＝45°，∴△AEF∽△CBF，故选项A不合题意；∵∠EBM＝∠DCA，∠MGC＝∠BGF，∴△CMG∽△BFG，故选项B不合题意；∴∠CMG＝∠CFB，∵CD∥AB，∴∠CMG＝∠ABG，∴∠CFB＝∠ABG，又∵∠CAB＝∠BCF＝45°，∴△BCF∽△GAB，故选项C不合题意；∵∠CAB＝∠ACB＝∠FBG＝45°，∴∠ABF+∠CBG＝45°，∴∠ABF≠∠CBG，∴△ABF与△CBG不相似，故选项D符合题意；故选：D．10．解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF＝AG，AC＝AD，∴∠EAG﹣∠BAG＝∠BAD﹣∠BAG，∴∠EAB＝∠DAG，故①正确；∵AF＝AG，AC＝AD，∴＝，∵∠FAG＝∠CAD＝45°，∴∠FAC＝∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG＝∠ACB＝45°，延长DG交AC于N，∵∠CAD＝45°，∠ADG＝45°，∴∠AND＝90°，∴DG⊥AC，故④正确，∵∠FAC＝∠FAH，∠AFG＝∠ACF＝45°，∴△AFH∽△ACF，∴，∴AF2＝AH•AC，∴2AE2＝AH•AC，故③正确，故选：D．二．填空题11．解：∵∠A＝∠A，∴当∠ACP＝∠B，或∠APC＝∠ACB或＝时，△ACP∽△ABC，故答案为：∠ACP＝∠B，或∠APC＝∠ACB或＝．12．解：∵点A为（4，0），∴AO＝4；∵点B为（0，2），∴OB＝2．若△BOC∽△AOB．则：＝．即：＝，∴OC＝1．故点C为（﹣1，0）或者（1，0）．故答案为：（﹣1，0）或者（1，0）．13．解：过点P作PE∥AB交AB于点E，△CPE∽△CAB．过点P作PF∥BC交AB于点F，△APF∽△ACB．过点P作PG⊥AB交AB于点G，△PGA∽△BCA．故满足条件的直线有3条，故答案为：3．14．解：有两种情形：如图，当DE∥BC时，△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AE＝（cm），当∠ADE′＝∠C时，∵∠A＝∠A，∴△ADE′∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AE′＝1.5（cm），故答案为或1.5．15．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝BC，∵PB⊥BF，∴∠PBM＝90°，∵∠ABP+∠CBP＝90°，∠CBP+∠CBM＝90°，∴∠ABP＝∠CBM，∴当＝时，△BAP∽△BCM，即＝，解得BM＝2；当＝时，△BAP∽△BMC，即＝，解得BM＝，综上所述，当BM为2或时，以B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似．故答案为2或．三．解答题16．证明：∵EF•DF＝CF•BF．∴，∵∠EFC＝∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴∠CEF＝∠B，∴∠B＝∠AED，∵∠CAB＝∠DAE，∴△CAB∽△DAE．17．证明：∵∠DAB＝∠ECB，∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴＝，即，∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠DBE＝∠DBC+CBE，∵，∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽△DBE．18．解：（1）∵∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，∴AB＝＝＝8（cm）．由运动可知：BQ＝x（cm），PA＝2x（cm），∴PB＝（8﹣2x）cm．（2）由题意，得8﹣2x＝x，∴x＝．∴当x＝时，△PBQ为等腰三角形．当BP：BA＝BQ：BC时，两三角形相似，此时（8﹣2x）：8＝x：6，解得x＝，当BP：BC＝BQ：AB时，两三角形相似，此时（8﹣2x）：6＝x：8，解得x＝，综上所述，满足条件的x的值为或．27.3 位似（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 在平面直角坐标系中，，，，以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，若点的对应点坐标为，则点的对应点的坐标为( )A. B. C. D.2. 若一个多边形放大后与原多边形位似，且面积放大为原来的倍，则周长放大为原来的（）A.倍B.倍C.倍D.倍3. 在平面直角坐标系中，点，以原点为位似中心，在第一象限内把线段缩小为原来的得到线段，则点的坐标为( )A. B. C. D.4. 在平面直角坐标系中，点，将以原点为位似中心，相似比为，进行位似变换，则点的对应点的坐标是( )A.或B.或C.或D.或5. 如图，四边形与四边形相似，位似中心是点，若＝，则的值是（）A. B. C. D.6. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是A. B. C.或 D.或7. 在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，若以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.8. 把的每一个点横坐标都乘，得到，这一变换是（）A.位似变换B.旋转变换C.中心对称变换D.轴对称变换9. 如图，与是位似图形，点是位似中心，、、分别是、、的中点，则与的面积比是A. B. C. D.二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 四边形与四边形位似，点为位似中心．若＝，则＝________．11. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，已知，，，则点的对应点的坐标是________.12. 如果两个位似图形的对应线段的长度分别为和，且面积之和为，则较小的图形的面积为________．13. 如图，在，点、分别是，的中点，点是上一点，将沿折叠得，，交于点，当，相似时，的长为________．14. 如图，与为位似图形，点是它们的位似中心，位似比是，且的面积为，那么的面积是________．15. 已知：如图，，，的延长线交于于点，与是________图形，其中________点是位似中心．16. 已知：如图，，且，则与________是位似图形，位似比为________．17. 如图，已知与是以坐标原点为位似中心的位似图形，且，若点，点，则________．18. 如图，点是与的位似中心，的周长为．若、、分别是线段、、的中点，则的周长为；若、、，则的周长为；…若、、，则的周长为________．（用正整数表示）三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图，已知是坐标原点，，的坐标分别为，. 在轴的左侧以为位似中心作的位似三角形（要求：新图与原图的相似比为；分别写出，的对应点，的坐标；若线段上有一点，则点在上的对应点的坐标为________.20. 如图，在网格图中，每个小正方形边长均为，点和、、三点均为格点．（1）以为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为；（2）连接（1）中的，求四边形的周长．（结果保留根号）21. 如图，在平面直角坐标系中，、．画出向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的;以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为;判断与是否关于某一点为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心,并写出点的坐标.22. 如图，在正方形网格中，四边形的顶点坐标分别为，，，．以点为位似中心，在位似中心的同侧将四边形放大为原来的倍，放大后点，，的对应点分别为，，画出四边形；求出四边形的面积．在中，若为线段上任一点，则变化后点的对应点的坐标为（________）．23. 在如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为，与是关于点为位似中心的位似图形．在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标及与的位似比；以原点为位似中心，在轴的右侧画出的另一个位似，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标；24. 如图中的小方格都是边长为的正方形，与是关于点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点；(2)求出与的位似比；(3)以点为位似中心，在所给的网格图的右边再画一个，使它与的位似比等于．25. 在如图所示的方格中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形．在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标及与的相似比；以原点为位似中心，在轴的左侧画出的另一个位似，使它与的位似比为，并写出点的对应点的坐标；参考答案一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分）1.【答案】B【解答】解：∵以原点为位似中心，将放大为原来的倍，点的对应点是，则点的对应点为.故选.2.【答案】C【解答】解：根据题意，扩大后的多边形与原来的多边形的相似比为，∴它们的周长的比为，∴周长扩大为原来的倍．故选：．3.【答案】A【解答】解：在平面直角坐标系中，点，以原点为位似中心，在第一象限内把线段缩小为原来的得到线段，则点的对应点的坐标为，即点坐标为.故选.4.【答案】B【解答】解：的一个顶点的坐标是，以原点为位似中心相似比为，将缩小得到它的位似图形，∴点的坐标是： ,,即或.故选5.【答案】B【解答】∵四边形与四边形相似，位似中心是点，＝，∴四边形与四边形的相似比为：，∴＝．6.【答案】C【解答】解：∵点，且相似比为，∴当与在轴同侧时，点的坐标为，当与在轴异侧时，点的坐标为.故选.7.【答案】C【解答】解：∵以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，∴端点的横坐标和纵坐标都变为点的横坐标和纵坐标的一半，又∵，∴端点的坐标为．故选.8.【答案】D【解答】解：∵把的每一个点横坐标都乘，则对应点的横坐标都互为相反数，纵坐标不变，∴与关于轴对称．故选．9.【答案】C【解答】解：∵与是位似图形，点是位似中心，、、分别是、、的中点，∴两图形的位似之比为，则与的面积比是.故选．二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分）10.【答案】【解答】∵四边形与四边形位似，∴，∴，∴＝＝，11.【答案】【解答】解：设点的坐标为，∵和是以点为位似中心的位似图形，∴，，解得，，所以，点的坐标为．故答案为：．12.【答案】【解答】解：设较小图形的面积为，则较大图形的面积为，∵两个位似图形的对应线段的长度分别为和，∴，解得．故答案为：．13.【答案】或【解答】解：①当时，将沿折叠得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴；②当时，如图，将沿折叠得，∴，∴，∵，∴，∴，∴.综上所述，当与相似时，的长为或. 故答案为∶或.14.【答案】解：∵与为位似图形，∴，∵位似比是，∴相似比是，∴与的面积比为：，∵的面积为，∴的面积是：．故答案为：．15.【答案】位似,【解答】解：∵，，∴，，∴，∵的延长线交于于点，∴与是位似图形，其中点是位似中心．故答案为：位似，．16.【答案】,解：∵，，∴，∴，，，，∴，，∴，位似比：．17.【答案】【解答】解：∵与是以坐标原点为位似中心的位似图形，且，点，点，∴，，∴，故答案为：.18.【答案】【解答】解：∵点是与的位似中心，的周长为，当、、分别是线段、、的中点，则的周长为；当、、，则的周长为；…故当、、，则的周长为：．故答案为：．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：如图：即为所求.由图可知：，【解答】解：如图：即为所求.由图可知：，根据原点位似的特点可知. 故答案为：.20.【答案】解：（1）所作图形如图所示：（2），，∵和位似，且位似比为；∴，，∴，，∴，，∴四边形的周长．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2），，∵和位似，且位似比为；∴，，∴，，∴，，∴四边形的周长．21.【答案】解：如图如图所示，与是关于为位似中心的位似图形.【解答】解：如图如图所示，与是关于为位似中心的位似图形.【答案】解：如图所示．四边形．【解答】解：如图所示．四边形．在中，∵,; ∴变化后的对应点的坐标为.故答案为：.【答案】解：如图，点即为所求，点的坐标为. 因为，所以与的位似比为.如图，为所求，的坐标为.【解答】解：如图，点即为所求，点的坐标为. 因为，所以与的位似比为.如图，为所求，的坐标为.24.【答案】【解答】此题暂无解答25.【答案】解：如图，连接并延长，交的延长线于点，点即为所求.则点的坐标为，与的相似比为.如图，为所求，的坐标为.【解答】解：如图，连接并延长，交的延长线于点，点即为所求.则点的坐标为，与的相似比为. 如图，为所求，的坐标为.。
人教版九年级数学下册 第27章 相似 综合测试卷(含答案)
人教版九年级数学下册第27章 相似 综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm ，6 cm 和9 cm ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm ，则它的最长边为( ) A ．3 cm B ．4 cm C ．4.5 cm D ．5 cm2．如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，AC 上的点，∠ADE ＝∠ACB ，若AD ＝2，AB ＝6，AC ＝4，则AE 的长是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对4. 已知△ABC ∽△A′B′C′，AB ＝8，A′B′＝6，则BCB′C′＝( ) A ．2 B ．43 C ．3 D ．1695．如图，在▱ABCD 中，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使DE ∶AD ＝1∶3，连接EF 交DC 于点G ，则S △DEG ∶S △CFG ＝( )A ．2∶3B ．3∶2C ．9∶4D ．4∶96．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的数据，蜡烛在暗盒中所成像CD 的长为( ) A.16 cm B.13 cm C.12cm D ．1 cm7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC ＝6，则线段CD的长为( )A．2 3 B．3 2 C．2 6 D．58．如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP，FP，取它们的中点B，C，得到△ABC，则下列说法正确的有( )①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比是1∶2；④△ABC与△DEF的面积比是1∶2.A．1个B．2个C．3个D．4个9. ．如图所示，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度是9 m，则两路灯之间的距离是（）A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m10. 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G.给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2＋BE2＝OG·OC.其中正确的是( ) A．①②③④B．①②③C．①②④D．③④二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则△ADE与△ABC 的面积的比为______.12. 如图，以点O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD ，OA ＝2，AC ＝3，则ABCD＝______.13. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，CD ∥AB ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点E ，DE ＝_______.14. 如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO 的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A 1B 1O 1的顶点坐标分别为A 1(1，－1)，B 1(1，－5)，O 1(5，1)，△ABO 与△A 1B 1O 1是以点P 为位似中心的位似图形，则P 点的坐标为______________．15．如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD ＝30 m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC ＝5 m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于点B ，测出AB ＝6 m ，则池塘的宽DE 为________．16. 如图，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上的一点，且∠CAD ＝∠B.若△ADC 的面积为a ，则△ABD 的面积为________．17. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为________．18. 如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A ，B 两点分别作PE 的垂线AC ，BD ，垂足分别为C ，D ，连接AM ，则下列结论正确的是___________.(写出所有正确结论的序号)①AM 平分∠CAB ；②AM 2＝AC·AB ；③若AB ＝4，∠APE ＝30°，则BM ︵的长为π3；④若AC ＝3，BD＝1，则有CM ＝DM ＝ 3.三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分)如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，∠ACD ＝∠ABC ，若AD ＝2，AB ＝6，求AC 的长．20．(8分)如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于点F.已知AB ＝6，AD ＝12，BE ＝8，求DF 的长．21．(8分) 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是3.5 cm×3.5 cm ，放映的荧屏的规格是2 m×2 m ，若放映机的光源距胶片20 cm ，问：荧屏放在距离光源多远的地方时，放映的图像刚好布满整个荧屏？22．(10分) 如图，在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转得到△OC′D′.已知∠AOB＝40°，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，与BO交于点F.求∠AEB的度数．23. (10分)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证：AE·BC＝BD·AC；(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．24．(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝12，AD＝4，BC＝9，点P是AB 上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长．25．(12分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.(1)求证∠BDC＝∠PDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．参考答案1-5 CCCBD 6-10 DCCDB 11. 1∶9 12. 2513.955 14. (－5，－1) 15．36 m 16．3a 17．四丈五尺 18. ①②④19. 解：∵∠ACD ＝∠ABC ，∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AD AC ＝AC AB， ∵AD ＝2，AB ＝6，∴2AC ＝AC6，∴AC 2＝12，∴AC ＝2 320. 解：∵四边形ABCD 为矩形，DF ⊥AE ， ∴∠ABE ＝∠AFD ＝90°，AD ∥BC ， ∴∠AEB ＝∠DAF ，∴△ABE ∽△DFA ， ∴AE AD ＝AB DF， ∵在Rt △ABE 中，AB ＝6，BE ＝8， ∴AE ＝10，∴DF ＝AB·AD AE ＝6×1210＝7.2 21. 解：由题意得四边形ABCD(胶片)与四边形A′B′C′D′(荧屏)是位似图形，且相似比为3.5200＝7400.设四边形A′B′C′D′距光源O 的距离为x cm. 则有20x ＝7400，得x ＝80007 cm ＝807 m ．即荧屏距光源807m 时，图像刚好布满整个荧屏22. 解：∵△OCD 旋转到△OC′D′，∴OC ＝OC′，OD ＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′， ∵CD ∥AB ，∴OC OA ＝OD OB ，∴OC′OA ＝OD′OB ，∴OC′OD′＝OAOB，∴△AOC′∽△BOD′， ∴∠OAC′＝∠OBD′，又∠AFO ＝∠BFE ，∴∠AEB ＝∠AOB ＝40° 23. 解：(1)∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ， ∵DE ∥BC ，∴∠DEB ＝∠CBE ， ∴∠ABE ＝∠DEB ，∴BD ＝DE. ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AE AC ＝DE BC ，∴AE AC ＝BD BC， ∴AE·BC ＝BD·AC(2)设△ABE 中边AB 上的高为h ， ∴S △ADE S △BDE ＝12AD·h12BD·h ＝AD BD ＝32， ∵△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝ADAB ，∴6BC ＝35，∴BC ＝10 24. 解：∵∠B ＝90°，AD ∥BC ，∴∠A ＝180°－∠B ＝90°， ∴∠PAD ＝∠PBC ＝90°.设AP 的长为x ，则BP ＝12－x.若AB 边上存在P 点，使△PAD 与△PBC 相似，那么分两种情况： ① 若△APD ∽△BPC ，则AP ∶BP ＝AD ∶BC ， 即x ∶(12－x)＝4∶9，解得x ＝4813；② 若△APD ∽△BCP ，则AP ∶BC ＝AD ∶BP ， 即x ∶9＝4∶(12－x)，解得x ＝6.综上可知，AP 的长为4813或6时，△PAD 与△PBC 是相似三角形25. (1)证明：∵AB ＝AD ，AC 平分∠BAD ， ∴AC ⊥BD ，则∠ACD ＋∠BDC ＝90°. ∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC. ∴∠ADC ＋∠BDC ＝90°.又∵PD ⊥AD ，∴∠ADC ＋∠PDC ＝90°. ∴∠BDC ＝∠PDC.(2)解：如图，过点C 作CM ⊥PD 于点M.∵∠BDC ＝∠PDC ，CM ⊥PD ，AC ⊥BD ，∴CE ＝CM. ∵∠CMP ＝∠ADP ＝90°，∠P ＝∠P ，∴△CPM ∽△APD.∴CM AD ＝PCPA.设CM ＝CE ＝x ，∵CE ∶CP ＝2∶3，∴PC ＝32x.∵AB ＝AD ＝AC ＝1，∴x1＝32x 32x ＋1.解得x ＝13(x ＝0不合题意，舍去)，即CE ＝13.经检验，x ＝13是方程的解且符合题意．故AE ＝AC －CE ＝1－13＝23.。
人教版初中数学九年级下册《第27章相似》整章测试题(含答案)
人教版初中数学九年级下册《第27章相似》整章测试题（含答案）（时间90分钟，满分120分）一、填空题（每小题3分，共30分）1、如图1，在△ABC 中，AD ：DB=1：2，DE ∥BC ，若△ABC 的面积为9，则四边形DBCE 的面积为 。
2、如图2，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，△ADE ∽△ACB 。
图23、如图3，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与△的位似比为2：1。
图34、在△ABC 中，AB ＞BC ＞AC ，D 是AC 的中点，过D 作直线l ，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l 有 条。
5、如图4，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E 、F ，连结CE ，则CE 的长 。
A BCDE图1图46、雨后天晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远处的一块小积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m ，该学生的眼部高度为1.5m ，那么旗杆的高为 。
7、已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是 和 。
8、如图5，已知在等腰直角三角形ABC 中，∠A=90°，四边形EFDH 为内接正方形，则AE ：AB= 。
9、如果点C 是线段AB 靠近B 的黄金分割点，且AC=2，那么AB= 。
10、如图6，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2。
二、选择题(每小题4分，共40分)11、如图7，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸上的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（ ）A 、F B 、G C 、H D 、KABCDFEH图5ABCFED图6图712、已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE=1：2，则△ABC 与△DEF 的周长比等于（ ）A 、1：2 B 、1：4 C 、2：1 D 、4：113、如图8，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形（ ）A 、4对B 、5对C 、6对D 、7对14、已知==，且a-b+c=10，则a+b-c 的值为（ ）4a 5b 6cA 、6B 、5C 、4D 、315、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是78cm 2，则较大的五边形面积是（ ）cm 2。
九年级数学下册第27章相似测试题(含答案新人教版)
九年级数学下册第27章相似测试题（含答案新人教版）实用精品文献资料分享知识点3相似多边形6．两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为(a)a.23b.32c.49d.947．(2021?重庆a卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为(c)a．3cmb．4cmc．4.5cmd．5cm8．下列四组图形中，一定相似的是(d)a．正方形与矩形b．正方形与菱形c．菱形与菱形d．正五边形与正五边形9．如图是两个相似四边形，已知数据如图所示，则x＝325，α＝80°．10．如图，四边形abcd的对角线相交于点o，a′，b′，c′，d′分别是oa，ob，oc，od的中点，判断四边形abcd与四边形a′b′c′d′是否相似，并说明理由．解：四边形abcd与四边形a′b′c′d′相似．理由：∵a′，b′分别是oa，ob的中点，∴a′b′∥ab，a′b′＝12ab.∴∠oa′b′＝∠oab，a′b′ab＝12.同理，∠oa′d′＝∠oad，a′d′ad＝12.∴∠b′a′d′＝∠bad，a′b′ab＝a′d′ad.同理，∠a′d′c′＝∠adc，∠d′c′b′＝∠dc b，∠c′b′a′＝∠cba，a′b′ab＝a′d′ad＝d′c′dc＝b′c′bc，∴四边形abcd与四边形a′b′c′d′相似．易错点没分后情况探讨引致漏解11．未知三条线段的长分别为1实用精品文献资料分享cm、2cm、2cm，如果另外一条线段与它们就是变成比例线段，那么另外一条线段的短为2__cm，22__cm或22__cm.02中档题12．用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为(c)a．150°b．105°c．15°d．无法确定大小13．已知四条线段的长度分别为2，x－1，x＋1，4，且它们是成比例线段，则x的值为(b)a．2b．3c．－3d．3或－314．如图，正五边形fghmn与正五边形abcde相似，若ab∶fg＝2∶3，则下列结论正确的是(b)a．2de＝3mnb．3de＝2mnc．3∠a＝2∠fd．2∠a＝3∠f15．(教材p28习题t5变式)如图，de∥bc，de＝3，bc＝9，ad＝1.5，ab＝4.5，ae＝1.8，ac＝5.4.(1)求adab，aeac，debc 的值；(2)求证：△ade与△abc相似.解：(1)adab＝1.54.5＝13，aeac＝1.85.4＝13，debc＝39＝13.(2)证明：∵de∥bc,∴∠d＝∠b，∠e＝∠c.又∵∠dae＝∠bac，adab＝aeac＝debc，∴△ade与△abc相似．16．例如图，g就是正方形abcd对角线ac上一点，作ge⊥ad，gf⊥ab，像距分别为点e，f.澄清：四边形afge与四边形abcd相近．证明：∵四边形abcd就是正方形，ac就是对角线，∴∠dac＝∠bac＝45°.又∵ge⊥ad，gf⊥ab，∴eg＝fg，且ae＝eg，af＝fg.∴ae＝eg＝fg＝af.又∵∠eaf＝90°，∴四边形afge为正方形．∴afab＝fgbc＝gecd＝aead，且∠eaf＝∠dab，∠afg＝∠abc，∠fge＝∠bcd，∠aeg＝∠adc.∴四边形afge与四边形abcd相近．03综合题17．(教材p28习题t8变式)如图，把矩形abcd对折，折痕为mn，矩形dmnc与矩形abcd相似，已知ab＝4.(1)求ad的长；(2)求矩形dmnc与矩形abcd的相似比．解：(1)若设ad＝x(x＞0)，则dm＝x2.∵矩形dmnc与矩形abcd相似，∴adab＝dcdm，即x4＝4x2.解得x＝42(舍负)．∴ad的长为42.(2)矩形dmnc与矩形abcd的相似比为dcad＝442＝22.27．2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例01基础题知识点1相似三角形的有关概念1．如图所示，△ade∽△acb，∠aed＝∠b，那么下列比例式成立的是(a)a.adac＝aeab＝debcb.adab＝aeacc.adae＝acab＝debcd.aeec＝debc2．已知△abc和△a′b′c′相新颖精品文献资料互动似，且△abc与△a′b′c′的相似比为r1，△a′b′c′与△abc的相似比为r2，则r1与r2的关系是(d)a．r1＝r2b．r1r2＝－1c．r1＋r2＝0d．r1r2＝1知识点2平行线分后线段成比例定理及推断3．例如图，ab∥cd∥ef，则以下结论不恰当的就是(c)a.acce＝bddfb.acae＝bdbfc.bdce＝acdfd.aece＝bfdf4．(教材p31练t2变式)例如图，在△abc中，de∥bc.若addb＝23，则aeec＝(c)a.13b.25c.23d.355．(2021?临沂)例如图，未知ab∥cd，ad与bc平行于点o.若booc＝23，ad＝10，则ao＝4．6．(2021?嘉兴)例如图，直线l1∥l2∥l3，直线ac交l1，l2，l3于点a，b，c；直线df交l1，l2，l3于点d，e，f.未知abac＝13，则efde＝2．7．例如图，eg∥bc，gf∥cd，ae＝3，eb＝2，af＝6，谋ad的值．求解：∵eg∥bc，∴aeeb＝aggc.∵gf∥cd，∴aggc＝affd.∴aeeb＝affd，即32＝6fd.∴fd＝4.∴ad＝af＋fd＝10.知识点3相近三角形认定的trained定理8．例如图，在△abc中，点d，e分别在边ab，ac上，de∥bc.若bd＝2ad，则(b)a.adab＝12b.aeec＝12c.adec＝12d.debc＝129．(2021?自贡市)例如图，在△abc中，mn∥bc分别交ab，ac于点m，n.若am＝1，mb＝2，bc＝3，则mn的短为1.10．例如图，在△abc中，点d在bc上，ef∥bc，分别交ab，ac，ad于点e，f，g，图中共存有几对相近三角形？分别就是哪几对？求解：共计3对相近三角形，分别就是：△aeg∽△abd，△agf∽△adc，△aef∽△abc.易错点图形的不唯一导致漏解11．在△abc中，ab＝6，ac＝9，点p是直线ab上一点，且ap＝2，过点p作bc边的平行线，交直线ac于点m，则mc的长为6或12．02中档题12．例如图，在△abc中，ab＝ac＝12，ad⊥bc于点d，点e在ad上，且de＝2ae，相连接be并缩短交ac于点f，则线段af短为(c)a．4b．3c．2.4d．213．例如图，练习本中的横格线都平行，且相连两条斜格线间的距离都成正比，同一条直线上的三个点a，b，c都在横格线上．若线段ab＝4cm，则线段bc＝12cm.14．小明正在登山一个如图所示的攀登架，de和bc就是两根互相平行的固定架，de＝10米，bc＝18米，小明从底部固定点b已经开始登山，攀行8米，实用精品文献资料分享碰上第二个固定点d，小明再攀行多少米可以抵达这个攀登架的顶部a?求解：∵de∥bc，∴△abc∽△ade.∴adab＝debc，即adad＋8＝1018.∴ad＝10.请问：小明再攀行10米可以抵达这个攀登架的顶部a.15．例如图，未知：ab＝ad，ac＝ae，fg∥de.澄清：△abc∽△afg.证明：∵ab＝ad，ac＝ae，∠bac＝∠dae，∴△abc≌△ade.∴bc＝de，∠b＝∠ade，∠c＝∠aed.∵fg∥de，∴△afg∽△ade.∴afad＝agae＝fgde.∴afab＝agac＝fgbc.又∵∠c＝∠aed＝∠g，∠b＝∠ade＝∠f，∠bac＝∠fag，∴△abc∽△afg.03综合题16．如图，ad∥eg∥bc，eg分别交ab，db，ac于点e，f，g，已知ad＝6，bc＝10，ae＝3，ab＝5，求eg，fg的长．解：∵在△abc中，eg∥bc，∴△aeg∽△abc.∴egbc＝aeab，即eg10＝35.∴eg＝6.∵在△bad中，ef∥ad，∴△bef∽△bad.∴efad＝beba，即ef6＝5－35.∴ef＝125.∴fg＝eg－ef＝185.第2课时相似三角形的判定定理1，201基础题知识点1三边成比例的两个三角形相似1．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边长分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形(a)a．一定相似b．一定不相似c．不一定相似d．无法判断2．(教材p34练习t3变式)已知△abc的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△def的一边长为4cm，当△def的另两边长是下列哪一组数据时，这两个三角形相似(c)a．2cm，3cmb．4cm，5cmc．5cm，6cmd．6cm，7cm3．下列四个三角形中，与图甲中的三角形相似的是(b)4．如图，在△abc中，ab＝25，bc＝40，ac＝20.在△ade中，ae＝12，ad＝15，de＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由．解：相似．理由：∵acae＝2021＝53，abad＝2515＝53，bcde＝4024＝53，∴acae＝abad＝bcde.∴△abc∽△ade.知识点2两边成比例且夹角成正比的两个三角形相近5．例如图，未知△abc，则以下4个三角形中，与△abc相近的就是(c)6．例如图，在△abc与△ade中，∠bac＝∠d，必须并使△abc与△ade相近，还须要满足用户以下条件中的(c)a.acad＝abaeb.acad＝bcdec.acad＝abded.acad＝bcae7．在△abc和△a′b′c′中，若∠b＝∠b′，ab＝6，实用精品文献资料分享bc＝8，b′c′＝4，则当a′b′＝3时，△abc∽△a′b′c′.8．例如图，未知ab?ad＝ac?ae，∠b＝30°，则∠e＝30°．9．例如图，未知在正方形abcd中，p就是bc上的点，且bp＝3pc，q就是cd的中点，澄清：△adq∽△qcp.证明：设立正方形的边长为4a，则ad＝cd＝bc＝4a.∵q就是cd的中点，bp＝3pc，∴dq＝cq＝2a，pc＝a.∴dqpc＝adcq＝21.又∵∠d＝∠c＝90°，∴△adq∽△qcp.易错点对应边没有确定时容易漏解10.(2021?随州)在△abc中，ab＝6，ac＝5，点d在边ab上，且ad＝2，点e在边ac上，当ae＝125或53时，以a，d，e为顶点的三角形与△abc相似．02中档题11．如图，在正方形网格上，若使△abc∽△pbd，则点p应在________处(c)a．p1b．p2c．p3d．p412．如图，在等边△abc中，d，e分别在ac，ab上，且ad∶ac＝1∶3，ae＝be，则有(b)a．△aed∽△bedb．△aed∽△cbdc．△aed∽△abdd．△bad∽△bcd13．如图，在△abc中，点d，e分别在边ab，ac上，∠aed＝∠b，射线ag分别交线段de，bc于点f，g，且adac＝dfcg.(1)求证：△adf∽△acg；(2)若adac＝12，求affg的值．解：(1)证明：∵∠aed＝∠b，∠dae＝∠bac，∴∠adf＝∠c.又∵adac＝dfcg，∴△adf∽△acg.(2)∵△adf∽△acg.∴adac＝afag＝12.∴affg＝1.14．例如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝6cm，bc＝8cm，动点p从点b启程，在ba边上以每秒5cm的速度向点a匀速运动，同时动点q从点c启程，在cb边上以每秒4cm的速度向点b匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，相连接pq.若以b，p，q为顶点的三角形与△abc相近，谋t的值．求解：由题意，得bp＝5t，qc＝4t，ab＝10cm，bc＝8cm.①∵∠pbq＝∠abc，∴若△bpq∽△bac，则还须要bpba＝bqbc，即5t10＝8－4t8.Champsaurt＝1.②∵∠pbq＝∠cba，∴若△bpq∽△bca，则还须要bpbc＝bqba，即5t8＝8－4t10.Champsaurt＝3241.综上所述，当t＝1或3241时，以b，p，q为顶点的三角形与△ab c相近．03综合题15．如图，在△abc中，ab＝ac＝1，bc＝5－12，在ac边上截取ad＝bc，连接bd.(1)通过计算，判断ad2与ac?cd的新颖精品文献资料互动大小关系；(2)求∠abd的度数．解：(1)∵ad＝bc＝5－12，∴ad2＝(5－12)2＝3－52.∵ac＝1，∴cd＝1－5－12＝3－52.∴ad2＝ac?cd.(2)∵ad2＝ac?cd，∴bc2＝ac?cd，即bccd＝acbc.又∵∠c＝∠c，∴△abc∽△bdc.∴abbd＝acbc.又∵ab＝ac，∴bd＝bc＝ad.∴∠a＝∠abd，∠abc＝。
九下数学第27章相似单元测试题附答案新人教版
适用精选文件资料分享九下数学第 27 章相似单元测试题（附答案新人教版）九下数学第 27 章相似单元测试题（附答案新人教版）( 满分： 120分时间：100 分钟 )一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分) 1 ．已知△ MNP如图 271，则以下四个三角形中与△MNP相似的是 ()图271A B C D 2．△ ABC和△ A′B′C′是位似图形，且面积之比为 1∶9，则△ ABC和△ A′B′C′的对应边 AB 和 A′B′的比为 ( ) A ．3∶1 B．1∶3 C．1∶9 D．1∶27 3 ．以下命题中正确的有 ( ) ①有一个角等于 80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比率的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似． A ．0 个 B ．1 个 C．2 个 D．3 个 4 ．在△ ABC中，BC＝15 cm，CA＝45 cm，AB＝63 cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是 5 cm，则最长边长是 ( ) A．18 cmB．21 cm C．24 cmD．19.5 cm5．在梯形ABCD中， AD∥BC，AC与 BD订交于点 O，假如 AD∶BC＝1∶3，那么以下结论中正确的选项是 ( ) A ．S△OCD＝9S△AOD B．S△ABC＝ 9S△ACD C．S△BOC＝9S△AOD D．S△DBC＝9S△AOD 6．如图272，DE是△ ABC的中位线，延长 DE至 F 使 EF＝DE，连接 CF，则S△CEF∶S四边形 BCED的值为 ( ) A ．1∶3 B．2∶3 C．1∶4D．2∶5图272图 273 7．如图 273，已知直线 a∥b∥c，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则 BF＝( ) A．7 B ．7.5 C ．8 D．8.5 8 ．如图 274，身高 1.6 m 的某学生想丈量一棵大树的高度，她沿着树影 BA由 B 向 A 走去，当走到 C点时，她的影子顶正直好与树的影子顶端重合，测得 BC＝3.2 m ，CA＝0.8 m，则树的高度为 ()图274 A．4.8 m B．6.4 m C．8 mD．10m 9．如图 275，已知∠ 1＝∠ 2，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ ABC∽△ ADE的是 (＝＝BCDE C．∠B＝∠ D D．∠ C＝∠ AED 图 275 图 276 10 ．如图 276，直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠ C＝90°，∠ BDA＝90°，若 AB＝a，BD＝ b， CD＝c，BC＝d，AD＝e，则以低等式成立的是 ( ) A．b2＝ac B ．b2＝ce C．be＝ac D．bd＝ae 二、填空题 ( 本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分) 11．已知线段 a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，则这四条线段 ________比率线段 ( 填“成”或“不能够” ) ． 12 ．在比率尺 1∶6 000 000 的地图上，量得南京到北京的距离是 15 cm，这两地的实质距离是 ______km. 13．如图 277，若 DE∥BC，DE＝3 cm，BC＝5 cm，则 ADBD＝________.图 277 14 ．△ ABC的三边长分别为 2，2，10，△ A1B1C1的两边长分别为 1 和 5，当△ A1B1C1的第三边长为 ________时，△ABC∽△A1B1C1. 15．如图 278，正方形 OABC与正方形 ODEF是位似图形， O为位似中心，相似比为 1∶2，则这两个四边形每组对应极点到位似中心的距离之比是 __________．图 278 图 279 16 ．如图 279，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC的中点，且 DE⊥AC于点 O，则 CDAD＝________. 三、解答题 ( 一)( 本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分) 17．如图 2710，在?ABCD中， EF∥AB，FG∥ED，DE∶EA＝2∶3， EF＝4，求线段CG的长．图 271018．如图 2711，在△ ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝7，点 D在 BC的延长线上，且△ ACD∽△ BAD，求 CD的长．图 271119．如图 2712，在水平桌面上有两个“E”，当点 P1，P2，O在同一条直线上时，在点 O处用①号“ E”测得的视力与用②号“E”测得的视力同样． (1) 图中 b1，b2，l1 ，l2 满足如何的关系式？(2) 若 b1＝3.2 cm ，b2＝2 cm，①号“ E”的测试距离 l1 ＝8 cm，要使测得的视力同样，则②号“ E”的测试距离应为多少？图 2712四、解答题 ( 二)( 本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分) 20．如图2713，在△ ABC中，已知 DE∥BC. (1) △ADE与△ ABC相似吗？为何？(2) 它们是位似图形吗？假如是，请指出位似中心．图 271321．如图2714，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点 C作直线 CD⊥AB于点 D，点 E 是 AB上一点，直线 CE交⊙O于点 F，连接 BF与直线 CD延长线交于点 G.求证： BC2＝BG?BF. 图271422．如图 2715，点 C，D在线段 AB上，△ PCD是等边三角形． (1)当 AC，CD，DB满足如何的关系时，△ACP∽△ PDB?(2) 当△ ACP∽△ PDB 时，求∠ APB的度数．图2715五、解答题( 三)( 本大题共3 小题，每题9 分，共27 分) 23．如图2716，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B 作⊙O的切线，交AC的延长线于点F. 已知OA＝3，AE＝2. (1) 求CD的长；(2) 求BF 的长．图 271624．如图 2717，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处直立3 m高的竹竿 CD；乙从 C 处退到 E 处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得 CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离 FE＝1.5 m ；丙在 C1 处直立 3 m 高的竹竿 C1D1，乙从 E 处退后 6 m 到 E1 处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端 D1与旗杆顶端 B 也重合，量得 C1E1＝4 m．求旗杆 AB的高．图 271725．如图 2718，在 Rt△ABC中，∠ ACB＝90°， AC＝3，BC＝4，过点B作射线 BB1∥AC.动点 D从点 A 出发沿射线 AC方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C出发沿射线 AC方向以每秒 3 个单位的速度运动．过点 D作 DH⊥AB于点 H，过点 E 作 EF⊥AC交射线BB1 于点 F，G是 EF 中点，连接 DG.设点 D运动的时间为 t 秒． (1) 当t 为何值时， AD＝AB，并求出此时 DE的长度； (2) 当△ DEG与△ACB相似时，求 t 的值．图 2718第二十七章自主检测 1 ．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10 ．A 解析：∵ CD∥AB，∴∠ CDB＝∠ DBA. 又∵∠ C＝∠ BDA＝90°，∴△ CDB∽△ DBA. ∴CDDB＝ BCAD＝BDAB，即 cb＝de＝ba. A．b2＝a c，成立，故本选项正确； B ．b2＝ac，不是 b2＝ce，故本选项错误； C．be＝ad，不是 be＝ac，故本选项错误； D．bd＝ec，不是 bd＝ae，故本选项错误． 11 ．成 12.900 13.32 14.2 15．1∶2 16.22 解析：∵ DE⊥AC，BC∥AD，∠ ADC＝90°，∴∠ ACB＝∠ EDC.又∵∠ ABC＝∠ ECD＝90°，∴△ ACB∽△ EDC.∴ABCE＝BCCD.∵AB ＝CD，BC＝AD，∴CD＝CE?AD＝2CE.∴CDAD＝2CE2CE＝22. 17 ．解：∵EF∥AB，∴△ DEF∽△ DAB. 又∵ DE∶EA＝2∶3，∴ DE∶DA＝2∶5.∴EFAB＝DEDA＝4AB＝25. ∴AB＝10. 又∵ FG∥ED，DG∥EF，∴四边形 DEFG是平行四边形．∴DG＝ EF＝4. ∴CG＝ CD－DG＝AB－DG＝10－4＝6.18．解：∵△ ACD∽△ BAD，∴CDAD＝ACAB＝ADBD＝68＝34. ∴AD＝ 34BD，AD＝43CD.∴16CD＝9BD. 又∵ BD＝7＋CD，∴16CD＝9×(7 ＋ CD)，解得 CD＝9. 19．解：(1) 由于 P1D1∥P2D2，因此△ P1D1O∽△ P2D2O. 所以 P1D1P2D2＝D1OD2O，即 b1b2＝l1l2. (2) 由于 b1b2＝l1l2 ，b1＝ 3.2 cm，b2＝2 cm，l1 ＝8 m，因此 3.22 ＝8l2. 因此 l2 ＝5 m. 20．解：(1)△ADE与△ ABC相似．∵平行于三角形一边的直线和其余两边相交，交点与公共点所构成的三角形与原三角形相似．即由 DE∥BC，可得△ ADE∽△ ABC. (2) 是位似图形．由 (1) 知：△ ADE∽△ ABC.∵△ ADE和△ ABC的对应极点的连线 BD，CE订交于点 A，∴△ ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点 A. 21．证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ ACB＝90°. 又∵ CD⊥AB 于点 D，∴∠ BCD＝∠ A. 又∵∠ A＝∠F( 同弧所对的圆周角相等 ) ，∴∠ F＝∠ BCD＝∠ BCG. 在△ BCG和△BFC中，∠BCG＝∠ F，∠ GBC＝∠ CBF，∴△ BCG∽△ BFC.∴BCBF ＝BGBC. 即 BC2＝．解：(1) ∵△ PCD是等边三角形，∴∠ ACP＝∠ PDB＝120°.当ACPD＝PCDB，即ACCD＝CDDB，也就是当CD2＝AC?DB时，△ ACP∽△ PDB. (2) ∵△ ACP∽△ PDB，∴∠ A＝∠ DPB. ∴∠APB＝∠ APC＋∠ CPD＋∠ DPB ＝∠ APC＋∠ CPD＋∠ A＝∠ PCD＋∠CPD＝120°. 23．解：(1) 如图 D100，连接 OC，在 Rt△OCE中，图 D100 CE＝OC2－OE2＝9－1＝2 2. ∵CD⊥AB，∴CD＝2CE＝4 2. (2) ∵BF 是⊙O的切线，∴FB⊥AB.∴CE∥FB. ∴△ ACE∽△ AFB. ∴CEBF＝AEAB，2 2BF＝26. ∴BF＝ 6 2. 24 ．解：如图 D101，连接F1F，并延长使之与 AB订交，设其与 AB，CD，C1D1分别交于点 G，M，N，设 BG＝x m，GM＝y m. ∵DM∥BG，∴△ FDM∽△ FBG. ∴DMBG＝FMFG，则 1.5x ＝33＋y. ①又∵ ND1∥GB，∴△ F1D1N∽△ F1BG. ∴D1NBG＝F1NF1G，即 1.5x ＝4y＋6＋3. ②联立①②，解方程组，得 x＝9，y＝15. 故旗杆 AB的高为 9＋1.5 ＝10.5(m) ．图 D101 25．解：(1) ∵∠ ACB＝90°， AC＝3，BC＝4，∴AB＝ 32＋42＝5. ∵AD＝ 5t ，CE＝3t ，∴当 AD＝AB时， 5t ＝5，∴ t ＝1. ∴AE＝ AC＋CE＝3＋3t＝6，∴ DE＝6－5＝1. (2) ∵EF＝ BC＝4，点 G是 EF的中点，∴ GE＝2.当AD<AE即t<32时，DE＝AE－AD＝3＋3t－5t＝3－2t.若△DEG∽△ ACB，则 DEEG＝ACBC或 DEEG＝BCAC，∴3－2t2 ＝34 或 3－2t2 ＝43. ∴t ＝ 34 或 t ＝16. ∴当 AD>AE即 t>32 时， DE＝AD－AE ＝5t －(3 ＋3t) ＝2t －3. 若△DEG∽△ACB，则DEEG＝ACBC或DEEG＝BCAC，∴2t － 32＝34 或 2t －32＝43. ∴t ＝ 94 或 t ＝176. 综上所述，当 t ＝16 或 34 或 94 或 176 秒时，△ DEG∽△ ACB.。
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2020年九年级27章相似综合测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________一、单选题（每题3分，共36分） 1.下列图形一定是相似图形的是( ) A.两个矩形 B.两个等腰三角形 C.两个直角三角形 D.两个正方形 2.下列不相似的是( )A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.粘在投影仪镜头上的标签投出的不同的像C.某人的侧身照片和正面照片D.比例为1 : 10的C929模型和C929远程宽体客机3.在比例尺是1:40000的地图上,若某条道路长约为5cm,则它的实际长度约为( ) A.0.2km B.2km C.20km D.200km4.若如图27-1-1所示的两个四边形相似,则α∠的度数是( )A.87°B.60°C.75°D.120°5.如图 27-2-1-25,.////,//,AB EF DC AD BC EF 与AC 交于点G ,则图中的相似三角形共有( )A.3对B.5对C.6对D.8对6.若ABC A B C '''△△~,相似比为12∶,则ABC △与A B C '''△的周长的比为( ) A.2 : 1B.1 : 2C.4 : 1D.1 : 47.如图 27-2-1-18,在 ABC △ 中,点,D E 分别在边,AB AC 上,下列条件中不能判定ADE ACB △△~的是( )A.AED ABC ∠=∠B.ADE ACB ∠=∠C.AD EDAC BC=D.AD AEAC AB=8.如图27-2-1-24,在ABC △中,//,932DE BC AD DB CE ===,,, 则AC 的长为（ ）A.6B.7C.8D.99.如图27-2-1-13,点D E 、分別在ABC △的边AB AC 、上,且9,6,3,AB AC AD ===若ADE △与ABC △相似, 则AE 的长为( )A.2B.92C.2或92D.3或9210.学校门口的栏杆如图27 -2-3-15所示,栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置,已知,,AB BD CD BD ⊥⊥垂足分别为,,4m, 1.6m,1m,B D AO AB CO ===则栏杆C 端下降的垂直距离 CD为( )A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m11.在直角坐标系中,已知点(6,3)A -,以原点O 为位似中心,相似比为13,把线段OA 缩小为OA ',则点A '的坐标为( ) A.(2,-1)或(-2,-1) B.(-2,1)或(2,1) C.(2,1)或(-2,-1) D.(2,-1)或(-2,1)12.如图27-3-13,在ABC △所在平面上任意取一点O (与A B C 、、不重合), 连接OA OB OC 、、,分别取OA OB OC 、、的中点111A B C 、、, 连接111111A B AC B C 、、,得到111A B C △,则下列说法不正确的是( )A. ABC △与111A B C △是位似图形B. ABC △与111A B C △是相似图形C. ABC △与111A B C △的周长比为21∶D. ABC △与111A B C △的面积比为21∶二、填空题（每题3分，共18分）13.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段,其中 5?a cm =,6? 3?cm =, 6?c cm =,则线段d =____cm . 14.若两个相似三角形的面积比为1 : 4,则这两个相似三角形的周长比是_________. 15.如图 27-2-2-7,,////,AD DF FE FB DE FG BC ===则S S S =ⅠⅡⅢ∶∶__________.16.已知111ABC A B C △△~,ABC △的周长与111A B C △的周长的比值是1132BE B E ,、分别是它们对应边上的中线,且6,BE =则11B E =________.17.如图27-3-5,四边形ABCD 与四边形EFGH 是位似图形,位似中心是点O ,若12OE OA =,则FGBC=__________.18.如图，正三角形ABC 的边长为2，以BC 边上的高1AB 为边作正三角形11AB C ，ABC △与1ABC △公共部分的面积记为1S ，再以正三角形11AB C 的边1C 上的高2AB 为边作正三角形22AB C ，11AB C △与22AB C △公共部分的面积记为2S ，……，以此类推，则n S ＝ .（用含n 的式子表示，n 为正整数）三、解答题（共66分）19. （6分）如图，在平行四边形ABCD 中，DE AB ⊥于点E ,BF AD ⊥于点F .1.,,,AB BC BF DE 这四条线段能否成比例?如果不能,请说明理由;如果能,请写出比例式.2.若10AB =, 2.5DE =,5BF =，求BC 的长20. （6分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB AD ⊥，ED AD ⊥，测得1m BC =， 1.5m DE =，8.5m BD =．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．21. （8分）已知''',ABC A B C :△△1''2AB A B =,ABC △的中线4CD =cm ，其周长为20cm, '''A B C △的面积为642cm ,求:(1 )''A B 边上的中线''C D 的长; (2)'''A B C △的周长; (3)ABC △的面积.22. （8分）如图,把矩形ABCD 对折,折痕为MN,矩形DMNC 与矩形ABCD 相似,已知AB=4.1.求AD 的长2.求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比23. （8分）如图，已知矩形ABCD 的一条边8AD =，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处.已知折痕与边BC 交于点O ，连接,,.AP OP OA(1)求证:OCP PDA :△△;(2)若OCP △与PDA △的面积比为1:4，求边AB 的长.24. （8分）如图，点M 的坐标为()13,0，点A 在第一象限，AB x ⊥轴.垂足为B ,3.2AB OB =(1)如果AOM △是等腰三角形，求点A 的坐标;(2)设直线MA 与y 轴交于点N ，则是否存在OMN △与AOB △相似的情形?若存在，请直接写出点A 的坐标;若不存在，请说明理由.25. （10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点45(,)33A ,点D 的坐标为(0)1，.(1)求直线AD 的解析式;(2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当BOD △与BCE △相似时，求点E 的坐标.26. （12分）从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图27-4-16①,在ABC △中,CD 为角平分线, 40,60,A B ∠=∠=°°,求证:CD 为ABC △的完美分割线;(2)在ABC △中,48,A CD ∠=°是ABC △的完美分割线,且ACD △为等腰三角形,求ACB ∠的度数; (3)如图 27-4-16②,在ABC △中,2,2,AC BC CD ==是ABC △的完美分割线,且ACD △是以CD 为底边的等腰三角形.求完美分割线CD 的长.参考答案1.答案：D解析：A 项，两个矩形，角对应相等，边不一定对应成比例，故不符合题意;B 项，两个等腰三角形顶角不一定对应相等，故不 符合题意;C 项，两个直角三角形，只有一个直角相等，锐角不 一定对应相等，故不符合题意；D 项，两个正方形，形状相同， 角对应相等，边对应成比例，符合相似多边形的定义，故符合题意.故选D. 2.答案：C解析：A 中，同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，形状相同，相似;B 中，同一个标签投出的不同的像，形状相同，相似;C 中，侧身照片和正面照片，照片中人的形状不同，不相 似;D 中，C929远程宽体客机与其模型，形状相同，相似.故选C. 3.答案：B 解析： 4.答案：A解析：如图，Q 两个四边形相似， 138∴∠=°,Q 四边形的内角和等于360°,3607513887α∴∠=--=°-60?°°°,故选A.5.答案：C解析：////,//,AB EF DC AD BC Q AEG ADC CFG CBA ∴△△△~~~,四个三角形两两相似，分别为,,AEG ADC AEG CFG △△△△~~,,AEG CBA ADC CFG △△△△~~,ADC CBA CFG CBA △△△△~~，共6 对.故选 C. 6.答案：B解析：ABC A B C '''Q △△~相似比为12∶,ABC ∴△与A B C '''△的周长的比为12∶.故选B. 7.答案：C解析：A ∠为公共角，A 中，添加ABC AED ∠=∠，可判定ADE ACB △△~,故A 不符合题意；B 中，添加ADE ACB ∠=∠，可判定ADE ACB △△~,故B 不符合题意;C 中，添加AD EDAC BC=,不能判定,ADE ACB △△~故C 符合题意;D 中，添加AD AEAC AB=,能判定ADE ACB △△~,故D 不符合题意.故选C. 8.答案：C解析：//,DE BC Q AD AE DB EC ∴=即9,32AE=6AE ∴=，628.AC AE EC ∴=+=+= 9.答案：C解析：①当ADE ACB △△~时，,AE AD AB AC =即3,96AE =解得92AE =. ②当ADE ABC △△~时，,AD AE AB AC =即396AE=,解得2AE =. 故选C. 10.答案：C 解析：由题意可知,ABO CDO △△~,AO AB CO CD ∴=4m, 1.6m,1m,AO AB CO ===Q 4 1.6, 1.6140.4m,1CD CD∴=∴=⨯÷=故选C. 11.答案：D解析：Q 点A 的坐标为(6,3)-，以原点O 为位似中心将线段OA 缩小为OA '，相似比为13，∴点A 的对应点A '的坐标为11(63)33-⨯⨯，或11(6(),3())33-⨯⨯，即(2,1)-或(2,1)-故选D.12.答案：D解析：Q 点111A B C 、、分别是OA OB OC 、、的中点，111111A B B C AC ∴、、分别是,,OAB OBC OAC △△△的中位线，111111,,22A B AB AC AC ∴==111,2B C C =又对应顶点的连线交于一点，ABC ∴△与111A B C △是位似图形，则A 种说法正确，不符合题意；ABC △与111A B C △是相似图形，则B 中说法正确，不符合题意；ABC △与111A B C △的周长比为21;∶则C 中说法正确，不符合题意；ABC △与111A B C △的面积之比为41∶，则D 中说法错误.故选D. 13.答案：185解析：∵a 、b 、c 、d 是成比例线段,∴a c b d =,即563d =,∴185d cm =. 14.答案：12∶解析：Q 两个相似三角形的面积比为14∶,∴这两个相似三角形的相似比为12∶，∴这两个相似三角形的周长比是12∶. 15.答案：135∶∶解析：////DE FG BC Q,ADE AFG ABC ∴△△△~~ ,AD DF FB ==Q123AD AF AB ∴=，∶∶∶∶ 149ADE AFG ABC S S S ∴=，△△△∶∶∶∶ 13 5.S S S ∴=ⅠⅡⅢ∶∶∶∶16.答案：4解析：111ABC A B C Q △△~,ABC △的周长与111A B C △的周长的比值是了，1133,,22BE B E ∴=即1163,2B E =解得11 4.B E = 17.答案：12解析：Q 四边形ABCD 与四边形EFGH 是位似图形，1.2FG OE BC OA ∴== 18.答案：324n⎛⎫⎪⎝⎭解析：在正三角形ABC 中1AB BC ⊥，根据题意可得211AB B AB B :△△，记1AB B △的面积为S ，19.答案：1.能，理由如下：ABCD Q Y 在,DE AB ⊥,BF AD ⊥ABCD S AB DE AD BF ∴=⋅=⋅YAB BFBC DE∴=即,,,AB BC BF DE 这四条线段成比例 2.AB DE BC BF ⋅=⋅Q 10 2.55BC ∴⨯= 解得：5BC = 解析：20.答案：解：,,90,CB AD ED AD CBA EDA ⊥⊥∴∠=∠=Q °,CAB EAD ∠=∠Q ,ABC ADE ∴:△△,AB BCAD DE∴=又,8.5,1, 1.5,AD AB BD BD BC DE =+===Q 1,17,8.5 1.5AB AB AB ∴=∴=+即河宽为17m.解析：21.答案：解:(1)Q ''',ABC A B C :△△1''2AB A B =,1.''''2CD AB C D A B ∴== 又Q 4CD =cm ，''428(cm)C D ∴=⨯=. (2) Q ''',ABC A B C :△△1''2AB A B =,'''1.2ABC A B C C C ∴=△△又ABC Q △的周长为20 cm,'''20240(cm),'''A B C C A B C ∴=⨯=∴△△的周长为40 cm. (3) Q ''',ABC A B C :△△1''2AB A B =,'''1.4ABC A B C S S ∴=△△又'''A B C Q △的面积为642cm ,264416(cm )ABC S ∴=÷=△，ABC ∴△的面积为162cm .解析： 22.答案：1. 若设AD=x(x>0),则DM=2x. ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似,∴AD CDAB DM =. ∴44x x=,即x=舍负). ∴AD的长为2.矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为:2=解析： 23.答案：(1)证明:Q四边形ABCD是矩形，,,AD BC DC AB ∴==90.DAB B C D ∠=∠=∠=∠=°由折叠可得,,,AP AB PO BO ==,PAO BAO ∠=∠90,APO B ∠=∠=°90,APD CPO POC ∴∠=-∠=∠°.OCP PDA ∴:△△ (2)解:OCP Q △与PDA △的面积比为1:4,1.2OC OP CP PD PA DA ∴====2,2,PD OC PA OP ∴==2.8,DA CP AD ==Q 4,8.CP BC ∴== 设AB x =，则AP BP x ==.在Rt ADP △中，90,8,4D AD DP x ∠===-Q ，° 2228)4(.AP x x x =∴=+-，解10.x =即10AB =.解析：24.答案：解:(1)设3(,),.2y A x y x =①当AO AM =时，则22,AO AM = 即2222(13).x y x y +=-+②由①②得3,22222(13),y x x y x y ⎧=⎪⎨+=-+⎪⎩解得13,239.4x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即1339(,);24A 当OA OM =时，则22,OA OM =即22169.x y +=③由①③得13,222169,y x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得x y ⎧=⎨=⎩即A ; 当MA OM =时，则22,MA OM =，即22(13)169.x y -+=④由①④得3,222(13)169,y x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩解得{8,12x y ==或{0,0x y ==(舍去)，即(8,12)A 综上所述，AOM △是等腰三角形，点A的坐标是1339(,24(2)存在点A ，使以M,O,N 为顶点的三角形与AOB △相似.当OBA MON :△△时，3,,2AB OB ON AB ON OM OM OB ===339,22ON OM ==39(0,),2N 直线MN :339,22y x =-+⑤ 由①⑤得3,233922y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得13,239,4x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩1339(,)24A ; 当OAB NMO :△△时，,,AB OB OM AB OM ON ON OB ==22613,33OB ON OM AB =⋅=⨯=26(0,)3N ,直线MN :326,23y x =-+⑥由①⑥得3,2326,23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得{4,6,x y ==(4,6)A综上所述，当点A 为()4,6,1339(,)24时，以M,O,N 为顶点的三角形与AOB △相似. 解析：25.答案：解:(1)设直线AD 的解析式为y kx b =+.将45(,)33A ，1(0)D ，代入得45,331,k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得1,21.k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故直线AD 的解析式为11.2y x =+(2) 直线AD 的表达式为11.2y x =+令0y =，得2x =-.(2,0)B ∴-2.OB ∴=直线AC 的表达式为3y x =-+. 令0y =，得3x =.(3,0)C ∴3.OC ∴=设1(,1)2E x x + ①当1E C BC ⊥时，如图，1190,.BOD BCE DBO E BC ∠=∠=∠=∠°1BOD BCE ∴:△△此时点C 和点1E 的横坐标相同.将3x =代入112y x =+，解得155.(3,)22y E =∴. ②当2CE AD ⊥时，如图，2290,.BOD BE C DBO CBE ∠=∠=∠=∠°2BOD BE C ∴:△△乙DBO 二乙CBE2， …LBOD-tBE2C.过点2E 作2E F x ⊥轴于点F ，则2290.E FC BE F ∠=∠=°2290.E BF BE F ∴∠+∠=°又2290,CE F BE F ∠+∠=Q °22.E BF CE F ∴∠=∠22E BF CE F ∴:△△，则22.E F CFBF E F= 22,E F CF BF ∴=⋅即21(1)(3)(2)2x x x +=-+解得122,2x x ==- (舍去).2(2,2).E ∴当90EBC ∠=°时，此情况不存在. 综上所述，点E 的坐标为5(3,)2或(2,2).解析：26.答案：答案：(1)证明： 40,60,A B ∠=∠=Q °°80,ACB ∴∠=°ABC ∴△不是等腰三角形. CD Q 平分,ACB ∠140,2ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=°40,ACD A ∴=∠=△°ACD ∴△为等腰三角形.40,,DCB A CBD ABC ∠=∠=∠=∠Q °.BCD BAC ∴△△~CD ∴是ABC △的完美分割线.(2)当AD CD =时（如图①），48ACD A ∠=∠=°.,BDC BCA Q △△~ 48,BCD A ∴∠=∠=°96ACB ACD BCD ∴∠=∠+∠=°.当AD AC =时（如图②），1804866,2ACD ADC -∠=∠==°°° ,BDC BCA Q △△~ 48,BCD A ∴∠=∠=°114ACB ACD BCD ∴∠=∠+∠=°.当AC CD =时（如图③），48ADC A ∠=∠=°.,BDC BCA Q △△~48BCD A ∴∠=∠=°,ADC BCD ∴∠=∠其与ADC BCD ∠>∠矛盾，舍去.96ACB ∴∠=°或114°(3)由题意知2,AC AD == ,,BC BD BCD BAC BA BC∴=Q △△~ 设(0),BD x x => 2(2)(2),x x ∴=⋅+解得13,x =-±0,31,x x >∴=Q,BCD BAC Q △△~CD BD∴=AC BC∴=== CD21)解析：。