高一数学易错题集

高一数学易错题集函数错题集1． （如中）方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是___________[错解一]{}0,1x y ==或{0,1} [错解二](){,01}x y x ory ==[错解分析]用列举法把答案写成{}0,1x y ==或{0,1}，既不是列举法也不是描述法，也就是不符合集合表示法的基本模式，而集合{0,1}(){0,1}≠．或用描述法把集合写成(){,01}x y x ory ==也是不正确的．这个集合的元素有无限多个，它表示这样的点()0,y 或(),1x [正解](){0,1}2．（如中）"23""5"x y x y ≠≠+≠且是的____________条件[错解]充分但不必要条件[错解分析]未能搞清原命题与逆否命题的等价关系 [正解]既不充分也不必要条件 3．（如中）在R 内，下列对应是否是一一映射？若是，说明之，若不是，能否对x 或k 加以限制，使之成为一一映射？（1）x y kx →= （2）x y x →= [错解]上述对应皆为一一映射[错解分析]概念不清，考虑问题不严谨[正解]（1）0k =时，不是一一映射，0k ≠时，是一一映射 （2）不是一一映射，当0(0)x x ≥≤或时，是一一映射4．（如中）若函数222(3)lg 4x f x x -=-，则()f x 的定义域为[错解]{}22x x orx ><-[错解分析]()f x 与()23f x -是两个不同的函数，有不同的定义域和对应法则[正解]{}1x x >5．（如中）函数()(f x x =-的奇偶性是 ______ [错解]()f x 为偶函数[错解分析]没有考虑定义域且变形是出现了错误 [正解] ()f x 为非奇非偶函数6．（如中）函数2(1)y x x =≤-的反函数是________________ [错解]0)y x =≥[错解分析]一是符合错误，二是定义域未从原函数值域去确定 [正解]1)y x =≥７．（如中）当[]0,2x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a =+--在2x =时取最大值，则实数a 的取值范围是______________ [错解]203a a ora ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭ [错解分析]对函数的单调性的概念不清,导致错误 [正解]23a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭8．（如中）若224x y +=，那么285x y +-的最大值为__________ [错解]10、12、15[错解分析]忽略了[]2,2y ∈-的限制 [正解]119．（如中）若不等式210x nx m m++>的解集为{}24x x <<，求这个不等式 [错解]不等式可设为()()240x x -->这个不等式210x nx m m++>应与同解 1681n m m-∴==m ∴=±当m =n =；当m =-, n =∴202x x -+>20x x ->[错解分析]忽略了0m <的隐含条件 [正解]202x x +->即2680x x -+->10．（如中）设关于x 的二次方程227(13)20x k x k k -++--=的两根12,x x 满足12012x x <<<<,求k 的取值范围.[错解] 12012x x <<<<12121302x x x x <+<⎧∴⎨<<⎩ 解:222131372027(13)28(2)0k k k k k k +⎧<<⎪⎪--⎪<<⎨⎪∆=+---≥⎪⎪⎩得(11)(2,1k ∈-⋃+ [错解分析]从第一步到第二步导致了范围的扩大 [正解]设22()7(13)20f x x k x k k =-++--=方程()0f x =的两个根12,x x 满足12012x x <<<<(0)0(1)1(2)0f f f >⎧⎪∴<⎨⎪>⎩2222028030k k k k k k ⎧-->⎪⇒--<⎨⎪->⎩解之得:21,34k k -<<-<<(2,1)(3,4)k ∴∈--⋃向量、三角函数1（如01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π，则2tan βα+的值是_________________.错误分析：忽略了隐含限制βαtan ,tan 是方程01342=+++a ax x 的两个负根，从而导致错误.正确解法：1>a ∴a 4t a n t a n-=+βα0<，o a >+=⋅13tan tan βα ∴βαtan ,tan 是方程01342=+++a ax x 的两个负根 又⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈2,2,ππβα ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴0,2,πβα 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈+0,22πβα 由tan()βα+=βαβαtan tan 1tan tan ⋅-+=()1314+--a a=34可得.22tan -=+βα 答案: -2 .2 （如中）若向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是______________.错误分析：只由b a ,的夹角为钝角得到,0<⋅b a 而忽视了0<⋅b a 不是b a,夹角为钝角的充要条件,因为b a,的夹角为180时也有,0<⋅b a从而扩大x 的范围,导致错误.正确解法: ，的夹角为钝角, ()⋅+-⋅=⋅∴x x x b a 23 04322<+-=x x解得0<x 或 34>x (1) 又由b a,共线且反向可得31-=x (2)由(1),(2)得x 的范围是 ⎝⎛⎪⎭⎫-∞-31,⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,340,31 答案: ⎝⎛⎪⎭⎫-∞-31,⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,340,31 . 3（如中）为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3π 错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案: B4 （如中）函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( )Aπ B π2 C2π D 23π错误分析:将函数解析式化为x y tan =后得到周期π=T ,而忽视了定义域的限制,导致出错.答案: B 5（如中）已知αβαcos 4cos 4cos 522=+,则βα22cos cos +的取值范围是_______________.错误分析:由αβαcos 4cos 4cos 522=+得ααβ22cos 45cos cos -=代入βα22cos cos +中,化为关于αcos 的二次函数在[]1,1-上的范围,而忽视了αcos 的隐含限制,导致错误. 答案: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2516,0. 略解: 由αβαcos 4cos 4cos 522=+得ααβ22cos 45cos cos -= ()1 []1,0c o s 2∈β ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴54,0c o s α将（1）代入βα22cos cos+得βα22cos cos +=()12cos 412+--α∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2516,0. 6 （如中）若()π,0∈A ,且137cos sin =+A A ,则=-+AA AA cos 7sin 15cos 4sin 5_______________. 错误分析:直接由137cos sin =+A A ,及1cos sin 22=+A A 求A A cos ,sin 的值代入求得两解,忽略隐含限制⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,2A 出错. 答案:438. 7 （如中）在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为 ( )A 20B 20-C 320D 320-错误分析:︒==60C ,从而出错. 答案: B略解: ︒=120,故CA BC ⋅202185-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=. 8 （如中）关于非零向量a 和b，有下列四个命题：（1）“b a b a +=+”的充要条件是“a 和b的方向相同”；（2）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b的方向相反”； （3）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b 有相等的模”； （4）“b a b a -=-” 的充要条件是“a 和b 的方向相同”；其中真命题的个数是 （ ）A 1B 2C 3D 4错误分析:对不等式b a b a b a+≤±≤-的认识不清.答案: B.9 （如中）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x b x x a ,且,2,0⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πx 求(1) b a ⋅及b a+;(2)若()b a b a x f +-⋅=λ2的最小值是23-,求实数λ的值.错误分析:(1)求出b a+=x 2cos 22+后,而不知进一步化为x cos 2,人为增加难度;(2)化为关于x cos 的二次函数在[]1,0的最值问题,不知对对称轴方程讨论.答案: (1)易求x b a 2cos =⋅, b a +=x cos 2 ;(2) ()b a b a x f +-⋅=λ2=x x cos 222cos ⋅-λ=1cos 4cos 22--x x λ=()12cos 222---λλx⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx []1,0c o s ∈∴x 从而:当0≤λ时,()1min -=x f 与,0≤λ 不合题意;当10<<λ时,()21,23122min =∴-=--=λλx f ; 当1≥λ时,(),2341min -=-=λx f 解得85=λ,不满足1≥λ; 综合可得: 实数λ的值为21. 10 （如中）在ABC ∆中,已知()()k AC AB ,1,3,2==,且ABC ∆的一个内角为直角,求实数k 的值.错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论. 答案: (1)若,90︒=∠BAC 即,AC AB ⊥故0=⋅,从而,032=+k 解得32-=k ; (2)若,90︒=∠BCA 即AC BC ⊥,也就是=⋅AC BC ,而(),3,1--=-=k AB AC BC 故()031=-+-k k ,解得2133±=k ; (3)若,90︒=∠ABC 即AB BC ⊥,也就是,0=⋅AB BC 而()3,1--=k BC ,故()0332=-+-k ,解得.311=k 综合上面讨论可知,32-=k 或2133±=k 或.311=k 数列1．（如中）在等比数列{}n a 中，若379,1,a a =-=-则5a 的值为____________ [错解]3或3-[错解分析] 没有意识到所给条件隐含公比为正 [正解]3-2．（如中）实数项等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若1053132S S =，则公比q 等于________- [错解]18 [错解分析]用前n 项的和公式求解本题,计算量大,出错,应活用性质 [正解]12-3．（如中）从集合{}1,2,3,4,,20⋅⋅⋅中任取三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有_________ [错解]90个[错解分析]没有考虑公差为负的情况,思考欠全面 [正解]180个4．（如中）设数列{}{}(),0,n n n a b b n N *>∈满足12lg lg lg nn b b b a n++⋅⋅⋅+=，则{}n a 为等差数列是{}n b 为等比数列的____________条件[错解]充分[错解分析] 对数运算不清,判别方法没寻求到或半途而废 [正解]充要5．（如中）若数列{}n a 是等差数列，其前n 项的和为n S ，则{},,nn n S b n N b n*=∈也是等差数列，类比以上性质，等比数列{},0,n n c c n N *>∈，则n d =__________，{}n d 也是等比数列[错解]nS n[错解分析] 没有对nS n仔细分析,其为算术平均数, [正解6．（如中）已知数列{}n a 中，12213,6,,n n n a a a a a ++===-则2003a 等于______________ [错解]6或 3或3-[错解分析] 盲目下结论,没能归纳出该数列项的特点 [正解]6-7．（如中）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+（λ是与n 无关的实数常数），且满足1231n n a a a a a +<<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅，则实数λ的取值范围是___________[错解](),3-∞-[错解分析]审题不清,若能结合函数分析会较好 [正解]()3,-+∞8．（如中）一种产品的年产量第一年为a 件，第二年比第一年增长1p ﹪，第三年比第二年增长2p ﹪，且0,0,2p >>+=1212p p p p ，若年平均增长x ﹪，则有x ___p (填≤≥或或=) [错解]≥[错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟 [正解]≤⒐ （如中）设数列的前n 项和为224()n S n n n N +=++∈，求这个数列的通项公公式 [错解]()1,21n n n n a S S a n n N -*=-∴=+∈[错解分析]此题错在没有分析1n =的情况，以偏概全．误认为任何情况下都有()1n n n a S S n N *-=-∈[正解]1111,S 7,221n n n n a n a S S n -===≥=-=-时时,因此数列的通项公式是()()17221n n a n n =⎧=⎨≥+⎩⒑（如中）已知一个等比数列{}n a 前四项之积为116的公比．[错解] 四个数成等比数列，可设其分别为33,,,,a a aq aq q q则有4116a a aq q⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩1q或1q =，故原数列的公比为23q =+23q =-[错解分析]按上述设法，等比数列公比20q >，各项一定同号，而原题中无此条件 [正解]设四个数分别为23,,,,a aq aq aq则462116a q aq aq ⎧=⎪⎨⎪+=⎩， ()42164q q ∴+=由0q >时，可得2610,3q q q -+=∴=± 当0q <时，可得21010,5q q q ++=∴=--不等式1、 （如中）设()lg ,f x x =若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)>0B ac>1C ac=1D ac>1错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数()lg f x x =的图象,由图可得出选D. 2、 （如中）设,,1x y R x y ∈+>则使成立的充分不必要条件是A 1x y +≥B 1122x y >>或 C 1x ≥ D x<-1 错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D 。