20200801D卷16题《贪心策略:选择不相交区间》路桥中学 陈朝晖

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新教材适用2024版高考数学二轮总复习第2篇核心素养谋局思想方法导航第3讲分类与整合思想课件

新教材适用2024版高考数学二轮总复习第2篇核心素养谋局思想方法导航第3讲分类与整合思想课件

【分析】 利用体积相等求出点A到平面A1BD的距离即可判断选项 A和B;求A点到C1的最短距离,由两点之间直线段最短,想到需要把长 方体剪开再展开,把A到C1的最短距离转化为求三角形的边长问题,根 据实际图形,应该有三种展法,展开后利用勾股定理求出每一种情况中 AC1的长度,比较三个值的大小后即可得到结论,进而判断C和D.
典例1 (1) (2023·河南校联考模拟预测)已知 a=ln 1.1,b=ln 1112,
c=111,则下列判断正确的是( D )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<b<a
D.b<c<a
【分析】 结合对数函数、导数的知识确定正确答案.
【解析】 ①比较 a,b 的大小:因为 1.1>1112,所以 ln 1.1>ln 1112, 所以 a>b.②比较 b,c 的大小:令 f(x)=ln x-(x-1),则 f′(x)=1x-1=1-x x. 当 0<x<1 时,f′(x)>0;当 x>1 时,f′(x)<0,所以当 x>0 时,f(x)≤f(1) =0,即 ln x≤x-1,所以 ln 1112<111,即 b<c.③比较 a,c 大小:因为 ln x≤x -1,所以 ln 1x≤1x-1,即 ln x≥1-1x,所以 ln 1.1=ln 1110>1-1110=111, 即 a>cБайду номын сангаас综上,a>c>b.故选 D.
【分析】 对于①,根据点P到平面C1D1M的距离即为点P到平面 A1B1C1D1的距离为2即可判断;对于②,异面直线AP与A1D所成角即为直 线AP与B1C所成角,转化为在△AB1C中,AP与B1C所成角即可判断;对于 ③ , 根 据 N 为 底 面 ABCD 的 中 心 和 正 方 体 的 性 质 , 证 明 得 AN ⊥ 平 面

贪心策略

贪心策略
用h[i]表示第i行的白格数。如果最开始的时候: min{h[i]}=0: 第i行已经没有办法找到可作为射击格的白格,那么 问题只能无解。 min{h[i]}=1: 那么第i行的这一个白格必须要作为射击格,否则将 因第i行没有射击格而造成问题无解。 min{h[i]}≥2: 那么在这一行任选一个白格,顶多只会造成剩余行 中有一行h值为1,再处理那一行,最多也只会再造成剩余行中有 一行h值为1,如此往复,将保持h值为1的行数不超过1行,最后 最坏的情况也是造成最后一行的h值为1,继续下去所有行就都已 选取了射击格了。 因此,如果原问题有解,该贪心方法一定能找到一种正确的方案。 由此可以证明,此贪心方法是正确的。
贪心方法的应用
采用贪心策略: 每次让一个节点归位或为下一步工作做准备。 其具体步骤为: 若序列中第一个点为Ax (x≠1),则将第一个点 和第x个点交换。这便完成了让一个点归位的工 作; 若第一个是A1,则任找一个编号与位置不相符 的点,并与之交换。这样下一步便可让交换到 1号位置的点归位。
+ + + + + - + - (2,2), (3,3)), ((1,2), (2,3), (3,1)), ((1,1), (2,3), (3,2)), ((1,3), (2,1), (3,2)),
+ + + + + + - +
- + + + - + - -
贪心方法的应用
射击的选择有2C种,符 合要求的却很少。要解 决问题,还需从正确的 射击方法的特征入手。
贪心方法的应用
【方法一】网络流算法
我们将表示列的点编号为1到C,表示行的点编号为C+1 到C+R,如果一个白色方格处在第i行第j列,那么从点j向 点C+i连一条弧,弧的容量为1。再增设一个源点S,从点 S往点1到C间各连一条弧,弧的容量为1,又设一个汇点T, 从点C+1到点C+R向汇点T连一条弧,弧的容量为1,那 么从源点S到汇点T求最大流,求出的最大流量即为最多 可以射击到的行数。各条流的路线则描述了具体的射击 方案。 可以看出,如果用网络流求出的最大流量比R小,则问题 无解,否则我们可以先根据网络流的结果求出该二分图 的具体匹配方案。

初中数学学习策略方法教学问题诊断与引导

初中数学学习策略方法教学问题诊断与引导

一、猜想策略
(二)问题透视
猜想是数学认识过程中不可缺少的一个环节,是数 学思维的基本要素,归纳和类比是两种最主要的表 现形式。 【例如】 【又例】 第(2)小题猜想的结论是什么呢? 答案:DD1+EE1=AB 猜出第(3)小题结论又是什么呢? 答案:DD1-EE1 = AB
一、猜想策略
二、理解记忆策略
(二)问题透视 【案例1】
【图示】
二、理解记忆策略
(三)策略导引
有效记忆的基本方法是理解和复习,其他的一切方法都是由 这两个派生出来的。如果说意向记忆策略、感官协同策略、联 想记忆策略等主要侧重于记得住,那么复述策略主要侧重于让 学生记得牢。☞ 在教学中,教师要重点引导学生掌握复述策略 1、引导学生处理好概念和定理复述的时间安排 (1)及时复习;(2)分散复习;(3)重复复习。 2、引导学生掌握概念和定理复述的注意点 (1)注意克服记忆效应;(2)注意多形式复述; (3)引导学生抓住概念和定理中的关键字词。 3、引导学生处理好“自我复述”和“协作复述”的综合运用 4、重视和指导学生的作业,巩固与小组交流
一、概念同化策略
(二)问题透视
【案例1】 概念同化的前提是学生具有良好的认知结构和丰厚的知识背 景,主要是从概念到概念的学习,更需要学生具有较强的抽 象概括能力。 概念同化策略教学中主要存在以下几个问题: 问题一:没有充分运用学生原有的认知结构。 问题二:不注重运用学生已有的知识经验创设学习情境。 问题三:在引导学生进行抽象、概括方面缺少有效方法。
(二)问题透视
【案例1】 【 解答】
三、巩固应用策略
(三)策略导引 【案例2】 【案例3】
可见,巩固训练重在打好基础,旨在让学生通过紧张的口头 或书面练习来巩固基础知识和基本技能,并向形成发现问题、 分析问题和解决问题的能力方面深化。 在进行概念和定理的应用策略教学时,教师要重点关注以下 几个问题: 1、引导学生注意应用的针对性; 2、引导学生注意应用的典型性; 3、引导学生注意应用的拓展性;❀ 4、引导学生注意应用的现实性。❀

漫谈区间(解题指导 陈朝晖)

漫谈区间(解题指导 陈朝晖)

通过分析,很容易看出图中共有 8 个元素(n=8 个),共计 7 对(n-1 对)相邻元素。对区间[1..n]而言,n-1 对元 素的比较,当然需要循环处理 n-1 次。 回归到具体循环处理中,我们可以让循环变量定位在每对元素后者(或前者)下标,观察图中,有紫色圈点(或 红色三角形)区间的表述:
For i = n To 2 Step -1 '完整的第1趟冒泡排序;a(1)结果为数组a[1..8]中最小元;有效区间缩减为:[2..8] If a(i - 1) > a(i) Then Call swap(a(i - 1), a(i)) Next i n-1 对元素的比较,如果循环变量描述的是每一对元素前者下标,则: For i = n-1 To 1 Step -1 '完整的第1趟冒泡排序;a(1)结果为数组a[1..8]中最小元;有效区间缩减为:[2..8] If a(i) > a(i + 1) Then Call swap(a(i), a(i + 1)) Next i
3
'冒泡思想的递归实现 Private Sub Command3_Click() Call Bubble2(1, Maxn) '冒泡排序,递归调用 '输出冒泡排序之后结果 List1.AddItem "冒泡后有序输出:" For i = 1 To Maxn List1.AddItem Str(a(i)) Next i End Sub '从区间缩减变动,看选择思想递归实现边界 Sub Select2(Left As Integer, Right As Integer) '[Left.. Right] If Left >= Right Then Exit Sub '递归边界处理 For i = Left + 1 To Right '边界处理+边界缩减 If a(Left) > a(i) Then Call swap(a(Left), a(i)) Next i Call Select2(Left + 1, Right) '递归调用与边界缩减 End Sub '选择思想的递归实现 Private Sub Command5_Click() Call Select2(1, Maxn) '选择排序,递归调用 List1.AddItem " 选择后有序输出:"'输出选择排序之后结果 For i = 1 To Maxn List1.AddItem Str(a(i)) Next i End Sub 三、从区间看二分查找 另外,值得注意的是:不少问题其实你稍作分析后,会发现该问题本质其实就是二分,二分也存在有很多变化。 有关二分及二叉树图相关内容的解题技巧及思路指导,就交给孙大神完成吧,此处暂时省略 3000 字…… …… …… 四、从区间增长看倍增,浅谈二分逆袭(逆流而上,本质实质上是倍增) 众所周知, 二分处理在过程中是不断地把数据区间切割变小, 而与之相反的是倍增, 从字面上看就是 “成倍增长” 。 有时在具体情境中,我们也可以控制让其倍增速度降下来。总而言之, “倍增”其实就是二分的逆过程! 接下来,我们从区间变化的角度,来谈谈二分的另一面,逆流而上的二分(倍增) ,这东西实在太好玩了! 今天,你绝对有眼福了,下面这 3 个例子真的都很经典,希望你喜欢! ! ! 例 1:倍增概念(任意区间最大值问题)O(1)求最大值 给定一个长度为 N 的数列 A,下面代码可以在 O(nlog2n)时间的预处理后,以 O(1)的时间复杂度在线回答“数列 A 中区间下标在 l-r 之间的最大值是多少”这样一个区间最大值问题,估计大家肯定非常感兴趣。 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #define N 10 using namespace std;

摭谈初中几何入门教学中学生合情推理能力的培养

摭谈初中几何入门教学中学生合情推理能力的培养

摭谈初中几何入门教学中学生合情推理能力的培养太仓市浮桥中学蔡国飞【内容摘要】:长期以来,初中几何教学十分强调推理的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理,使人们误认为平面几何就是一门纯粹的演绎科学。

事实上,数学发展史中的每一个重要的发现,除演绎推理外,合情推理也起重要作用,它的实质是“发现”。

因此,在初中几何入门的数学课堂教学中,教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。

它不仅能够提高课堂教学质量,更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。

【关键词】:初中几何教学合情推理能力培养策略研究合情推理的存在:“早雾晴,晚雾阴”、“八月十五云遮月,正月十五雪打灯”。

这正是我们对生活中这种现象观察统计所得到的合情推理;又如法官断案,医生诊断病情等。

在现实社会中,合情推理广泛存在日常生活、学习和工作中,已遍布到每一个角落。

人们都在有意或无意中使用合情推理,因此学习掌握合情推理是初中几何入门教学的一个重要任务。

《数学课堂标准》中指明:学生通过义务教育阶段的数学学习,“经历观察、实验、猜想、证明等活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。

”长期以来初中数学几何教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎能力,忽视了合情推理能力的培养。

科学结论(包括数学的定理、法则、公式等)的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想,然后再通过演绎推理证明猜想正确或是错误。

应当指出,数学需用要演绎推理,也需要合情推理。

在日常生活、学习和工作中,人们经常要对各种各样的事物进行判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等。

由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式叫做推理,当然推理有:演绎推理、合情推理等。

许多老师都有这样一种困惑:认为新教材轻视了对概念的准确定义以及定理的推理论证,没有展开分析、讨论,只要求学生去识记概念、定理,讲求会用就行,这叫知其然,不知其所以然,显然不利于学生的长期发展。

解数学题不可不知道的十四个优先策略

解数学题不可不知道的十四个优先策略

解数学题不可不知道的十四个优先策略湖南宁乡一中 黎国之新课程改革的一个落脚点就是要培养学生解决问题的能力。

在课堂上,学生是自主学习锻炼能力的主体,教师不是知识的灌输者,而是学习过程的组织者、参与者和引导者,那么,如何引导才能达到培养学生能力的目的?教师心中要有明确的目标。

本文认为,从引导学生培养解决问题的策略这个角度入手是一种有效的做法,因为,策略是哲学层次的东西,可以说是能力的能力。

下面从14个方面展开论述。

1、好心态优先的策略。

沉着冷静,从容镇定,战略上藐视问题,战术上重视问题,胆大心细,有大将风度,才会令解题者左右逢源,妙计叠出,否则只会“逻辑乱套,直觉失效,没有题感,死得很惨”。

【例1】、用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm )的5根细木棍围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为多少?A 、82B 、2C 、2D 、20 cm 2(06年全国卷Ⅰ,11)【解析】:对于绝大部分考生来说,这是一道难度较大的选择题,因为你去安排各边的长度时,组合的可能有许多,因此面对命题者用此题“把关”,不少考生选择放弃思考。

其实由题设知道,这个三角形的周长是定值20,周长是定值的三角形在高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线,其面积趋向于零,因此对于直觉比较好的学生来说,会意识到只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时面积最大,也就是说,形状接近于正三角形时面积最大,故三边长应该为7、7、6,因此易知最大面积为2,选B 。

【练习】、函数f (x )=191i =∑︱x-i ︱的最小值为( )A 、190B 、171C 、90D 、45 (06年全国卷Ⅱ,12)2、审题优先的策略。

审已知,审隐含条件,审解题目标,审命题意图。

要牢记审题口诀“逐字逐句逐标点,边读边画边联想”,要特别寻找题目中的关键词,还有那些括号里面的注记式的内容常常是被解题者忽略的,却肯定是命题者和阅卷者看重的。

3.贪心策略

3.贪心策略

D1=275.6
220.0 2.2 Output
C=11.9
D2=27.4
P=2.8 N=2
102.0 2.9 (油站号I离出发点的距离Di每升汽油价格Pi)
26.95(该数据表示最小费用)
浏阳市集里中学 徐晨辉
分析:
需要考虑如下问题: 出发前汽车的油箱是空的,故汽车必须在起点(1号站)处加油。加多少油? 汽车行程到第几站开始加油,加多少油? 可以看出,原问题需要解决的是在哪些油站加油和加多少油的问题。对于某 个油站,汽车加油后到达下一加油站,可以归结为原问题的子问题。因此, 原问题关键在于如何确定下一个加油站。通过分析,我们可以选择这样的贪 心标准: 对于加油站I,下一个加油站J可能第一个是比油站I油价便宜的油站,若不能 到达这样的油站,则至少需要到达下一个油站后,继续进行考虑。 对于第一种情况,则油箱需要(d(j)-d(i))/m加仑汽油。对于第二种情 况,则需将油箱加满。
浏阳市集里中学 徐晨辉
0,1背包问题
给定一个最大载重量为M的卡车和N种动物。已知第i种 动物的重量为Wi,其最大价值为Vi,设定M,Wi,Vi均 为整数,编程确定一个装货方案,使得装入卡车中的所 有动物总价值最大。 按贪心法,有反例: 设N=3,卡车最大载 重量是100,三种动 物A、B、C的重量分 别是40,50,70,其对应的总价值分别是80、100、150
浏阳市集里中学
徐晨辉
引 例
在N行M列的正整数矩阵中,要求从每行中选出1个数, 使得选出的总共N个数的和最大。 分析:要使总和最大,则每个数要尽可能大,自然应该 选每行中最大的那个数。因此,我们设计出如下算法: 读入N, M,矩阵数据; Total := 0; for I := 1 to N do begin {对N行进行选择} 选择第I行最大的数,记为K; Total := Total + K; end; 输出最大总和Total; 浏阳市集里中学 徐晨辉

关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考

关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考

2019摘要:在高中数学的教学过程中,教学目标不仅是让学生对基础性的数学知识做到理解和掌握,同时也要求学生具备相应的数学思想和解题思路。

分类讨论思想是作为高中学生应该具备的一个思维模式。

我们也知道分类讨论思想在生活中随处可见,提供学生在数学解题过程中有更好的解题思路。

如果运用好分类讨论教学法将有利于提升学生的数学解题能力,让学生在遇到数学问题时能提供一个比较好的解题思路。

所以高中数学教学过程中老师要有意识地培养学生运用好分类讨论思想,提升学生的数学思维能力,提升学生思维的广度和深度,培养学生独立思考的能力,提升学生自我学习的能力,对数学问题的解题能力得以提升。

所以运用好分类讨论的思想不仅提升老师的教学效果,也能加深学生对老师讲授数学知识的理解和掌握程度。

本文将结合自身的教学实际经历,研究如何在高中数学教学活动中运用好分类谈论的思想。

关键词:高中数学分类讨论思想教学运用在高中数学教学活动中运用分类讨论的思想,主要原因就是为了让高中生具备良好的数学思想,使得高中学生在今后的解题过程中有个良好的解题思路,从而提升对数学学习的能力,不再对数学学习感到困难和苦恼。

但如何在高中数学教学活动中运用好分类讨论的思想,这是最为关键的。

老师不仅要对学生进行有意识的训练,还要结合教学任务和教学目标,在开展教学活动过程中有意识地进行引导和有针对性的分类思想训练,逐渐让学生养成良好的数学思维能力。

这种情况下,不仅帮助学生加深理解和掌握老师所讲授的知识,还能提升学生的数学思维能力。

一、针对性的引导在高中生经过小学和初中的数学学习和巩固训练后,学习内容的深度和难度也在不断增加。

高中生在经过小学和初中的学习积累后对数学基本问题的解决能力是不断提升的,但是思维能力也是有限的。

大家知道,高中数学知识的难度是不断提升的,如果这个时候提升高中生的分类思维能力,就能有效地帮助学生解决数学难题。

对于数学思想的培养并不是一个唯一固定的教学模式,需要老师在课堂教学中及时运用分类思想解决。

在数学教学中学生合情推理能力的培养

在数学教学中学生合情推理能力的培养
数学理论的抽象性,通常都有某种“直观” 的想法为背景.作为教师,就应该通过实验,把 这种直观的背景显现出来,帮助学生抓住其本 质,了解它的变形和发展及与其它问题的联系. 数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的 一种有效方法.学生在实验时要将课本知识与 眼前现实结合起来,将实验中获得的感性认识 通过抽象思维得到对概念、定理的深入理解. 例如在讲授“等腰三角形的性质”这节课时, 课前让每个学生剪好一个等腰三角形纸片.授 课时,先让学生量一量两个底角的度数分别是 多少?它们相等吗?接着提出:“想一想在没 有任何工具的情况下,能不能找出顶角的平分 线,怎样找.”(把纸片对折,使两腰重合,再把纸 片展平后的折痕就是顶角的平分线).再问:“对 折后两个底角重合吗?这说明两个底角有什 么关系?”这个实验操作简单,学生感兴趣.学 生通过自己动手测量和折纸,从数和形两方面 得到了一个直观印象,也形成了数学猜想.接着 教师指出实验几何总存在误差,不十分严谨,必 须用推理来证明其正确性.这样因势利导,根据 折纸的启示,顺利完成等腰三角形性质定理的 证明. 3 仔细设计问题,激发学生猜想
在数学教学中学生合情推理 能力的培养
福建师大附中 黄楣端
长期以来,中学数学教学一直强调教学的 严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了 生动活泼的合情推理,使人们误认为数学就是 一门纯粹的演绎科学.事实上,数学发展史中的 每一个重要的发现,除演绎推理外,合情推理也 起重要作用,如哥德巴赫猜想、费尔马大定理、 四色问题等的发现.其它学科的一些重大发现 也是科学家通过合情推理、提出猜想、假说和 假设,再经过演绎推理或实验得到的.如牛顿通 过苹果落地而产生灵感,经过合情推理,提出万 有引力的猜想,后来通过库仑的纽秤实验证实. 海王星的发现更是合情推理的典范.合情推理 与演绎推理是相辅相成的.波利亚等数学教育 家认为,演绎推理是确定的,可靠的;合情推理 则带有一定的风险性,而在数学中合情推理的 应用与演绎推理一样广泛.严格的数学推理以 演绎推理为基础,而数学结论的得出及其证明 过程是靠合情推理才得以发现的.因此,我们不 仅要培养学生演绎推理能力,而且要培养学生 合情推理能力.《标准》要求学生“能通过观 察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进 一步寻求证据、给出证明或举出反例.”也就 是要求学生在获得数学结论时要经历合情推 理到演绎推理的过程.合情推理的实质是“发 现——猜想”,因而关注合情推理能力的培养 有助于发展学生的创新精神.当然,由合情推理 得到的猜想,需要通过演绎推理给出证明或举 出反例否定.合情推理的条件与结论之间是以 猜想与联想作为桥梁的,直觉思维是猜想与联 想的思维基础.培养学生善于合情推理的思维 习惯是形成数学直觉,发展数学思维,获得数学

高中数学“同类知识”的自主学习策略研究

高中数学“同类知识”的自主学习策略研究

2018年10月圆锥曲线、立体几何、函数、数列中都包含很多的同类知识,教师如果能够站在较高的角度对这些同类知识进行教学往往能够培养学生终身自主学习的能力,本文结合学生自主学习能力的培养对椭圆教学浅谈自己的一点感悟.椭圆、双曲线、抛物线是运用平面对圆锥面进行三种不同截法而产生的不同曲线.事实上,圆锥曲线是动点在不同约束条件下运动所形成的轨迹.本文结合椭圆教学所进行的思考是基于学生椭圆知识的掌握,更为重要的是帮助学生在椭圆的学习中掌握双曲线、抛物线以及一般曲线的方法,并因此达成“授人以鱼,不如授人以渔”的教学宗旨.一、何谓定义1.下定义的缘由与方法当人们在科学研究中发现某个重要且值得研究的对象时往往会对其本质属性进行挖掘并给出其定义,否则就会产生目标不明确的混乱局面.何谓定义呢?人们在确定认识对象或事物在一定综合分类系统中所运用的判断或命题式的语言逻辑形式就是我们通常所说的定义,定义可以说是某种事物在一定范畴内的界限与具体位置.人们对某一种事物的本质特征或概念内涵、外延所作出的确切表述是数学角度上关于定义的解释.由此可见,对不同对象进行研究时首先应做的便是对该对象下定义,定义一般具有作为判断与性质的双重性特征.学生明确下定义的缘由与方法之后,自然也就更加明白学习新知识时对研究对象下定义的必要性与重要性,也对所学定义在解题以及新知识学习中的应用价值产生更深刻的理解.2.定义的等价形式椭圆定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫椭圆,F1、F2两个定点叫作椭圆的焦点,两焦点之间的距离叫作椭圆的焦距.例1已知△ABC中,B(-3,0)、C(3,0),且AB、BC、AC成等差数,则顶点A在什么样的曲线上运动呢?(椭圆)例2如图1,与圆F1外切并与圆F2内切的圆的圆心C在什么样的曲线上运动?(椭圆)虽说研究对象在一般情况下只有一个基本定义,但描述研究对象的相同属性之时因为角度的不同往往会产生定义条件下的多个等价形式,学生明白这一道理也就能够理解各种不同条件下都能得到相同椭圆的原因了,不仅如此,学生在后续圆锥曲线的学习中还会更加容易获得正确的理解与感悟,学生在自主学习中也会因此掌握研究平面曲线的方法并为解析几何的学习奠定基础.那么,教师在椭圆的定义得到明确之后应该如何引导学生进行进一步的探究呢?师:圆的定义是我们同学在初中阶段就学习过的,那么我们对圆的性质是怎样进行进一步研究的呢?生:运用圆的方程.师:为什么呢?这一问题的提出事实上是解析几何本质问题的涉及:将几何问题进行以数定形、以形定数,也就是通常所说的几何问题数量化,并在此过程中实现完美的数形结合并最终获得研究真实图形的方法.二、研究对象的方程师:圆的方程的建立大家是否还记得呢?学生回答教师提出的这一问题,教师进行适当引导并最终得出建坐标系、设点、列等式、代坐标、化简这一建立圆的标准方程的步骤.师:这一方法会不会一样适用于椭圆呢?生:适合.运用建立圆的方程的步骤将求椭圆方程的五大基本步骤自然引出,伴随这一过程的探索,教师对其中两个步骤可以进行着重说明.(1)应该怎样建立适当的坐标系?针对同一个椭圆选择不同的直角坐标系所推出的相应方程式往往是不一样的,一般表现在焦点分别在x图1高中数学“同类知识”的自主学习策略研究◉江苏省西亭高级中学黄素霞数坛在线教育纵横25高中高中2018年10月轴、y 轴的标准方程上.因此,此时坐标系的建立应尽量使方程的形式与运算简单,这是一种同样适合研究其他曲线、曲面及几何体的方法.(2)如何列等式?将椭圆上的动点所受的几何约束转化成代数形式是最为根本的环节,根据条件可得:|PF 1|+|PF 2|=2a ,(x+c )2+y 2√+(x-c )2+y 2√=2a.这是一种同样适合研究其他曲线、曲面及几何体的方法.三、研究对象的图形师:研究椭圆方程会有什么好处呢?生:可以根据方程画出图像并进行其性质的研究.师:很好.根据椭圆方程画出图形更加便于我们对其形态进行观察,进一步研究其性质也会变得更加容易,这是一种同样适合研究其他曲线、曲面及几何体的方法.四、研究对象的性质椭圆的几何性质应该怎样研究呢?(学生讨论)(1)首先应该弄清楚曲线的哪些性质需要研究,图形的对称性、范围、离心率、顶点、渐近线等曲线上的动点所具备的主要共性是曲线需要研究的性质,需要特别注意的是不同对象的几何性质也是有所差别的.(2)借“数”研“形”,这是研究解析几何、解决解析几何题目最为关键且根本的方法.比如获得曲线的直观图形时可以采取描点法;比如描点作图得到椭圆并对其几何性质进行观察;比如根据方程x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)对其几何性质进行研究.一般来说,具体性质如下:1.范围由方程x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)可知椭圆上动点的横坐标适合不等式,x 2a 2=1-y2b2⩽1,即x 2⩽a 2,所以|x|⩽a.同理可得|y|⩽b.由此可说明椭圆位于直线x ±a 与y ±b 所围成的矩形内.2.对称性如图2,根据图形可得:圆关于x 轴、y 轴、原点对称.从方程x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0上来看:(1)将x 换成-x 时方程不变,说明当点P (x ,y )在椭圆上时,点P 关于y 轴的对称点P ′(-x ,y )也在椭圆上,因此椭圆的图像关于y 轴对称;(2)将y 换成-y 时方程不变,因此椭圆的图像关于x 轴对称;(3)将x 换成-x 并同时将y 换成-y 时方程不变,因此椭圆的图像关于原点成中心对称.综上所述,椭圆的对称轴与对称中心分别是坐标轴和原点,其对称中心也叫作椭圆的中心.3.顶点在方程x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)中,令x=0,可得y=±b ,说明B 1(0,-b )、B 2(0,b )是椭圆与y 轴的两个交点,同理可得A 1(-a ,0)、A 2(a ,0)是椭圆与x 轴的两个交点.4.离心率引导学生在ba大小的变化探究中发现“扁”的程度并获得离心率的概念.确定长轴长与焦距是确定椭圆的最初条件这是大家都明了的,因此,可改用关于a 、c 表示的量对椭圆“扁”的程度进行刻画并引导学生对b a 和c a之间的关系进行考查.离心率:椭圆的焦距和长轴长之间的比e=ca叫作椭圆的离心率.说明:(1)因为a >c >0,因此0<e <1.(2)e 越接近1,则c 越接近a ,从而b=a 2-c 2√越小,则椭圆越扁;反之,e 越接近0,c 越接近0,b 越接近于a ,则椭圆越接近于圆.(3)当且仅当a=b 时,c=0,此时两焦点重合且图形变成为圆.这是一种同样适合研究其他曲线、曲面及几何体的方法.五、研究对象的运用事实上,圆锥曲线等曲线在我们的实际生活中都有着极为重要的应用价值与理论研究价值.比如,油罐车的截面、卫星的轨迹等都是椭圆;抛物线的性质、双曲线的定位点等可以运用在探照灯的设计与运用上等.由此可见,曲线研究基础上的应用是我们学习曲线的真正意义之所在.总之,使学生掌握椭圆的知识是椭圆教学的一个重要目标,但除此以外,教师还应使学生能够掌握其他曲线、曲面及几何体的研究方法,并使其能够进行所学知识的运用,这对于学生来讲才是更为重要的,学生在学习过程中形成的自主学习能力与应用能力往往能令其受益一生.图2数坛在线教育纵横26。

201902温州卷17题思考(陈朝晖)

201902温州卷17题思考(陈朝晖)
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void kruscal(void); int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1; i<=m; ++i){// scanf("%d%d%d%d",&edge[i].p,&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w); } sort(edge+1,edge+m+1); kruscal(); return 0; } void kruscal(void) { int ans=0; for(int i=1; i<=n; ++i){fa[i]=i;} //并查集初始化处理,每个人都是老大 for(int i=1; i<=m; ++i){ //按指定特殊顺序,依次处理完所有边 int x=get(edge[i].u); //查找结点 edge[i].u 的老大:x int y=get(edge[i].v); //查找结点 edge[i].v 的老大:y if(edge[i].p==1){ans+=edge[i].w;} //优先路径直接加入 if(x!=y){ //不少同一连通块,并查集并操作 fa[y]=x; //并查集并操作 if(edge[i].p!=1){ans+=edge[i].w;} //非优先路径处理 } } printf("%d\n",ans); }
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End Function Private Sub Command1_Click() Dim i As Integer, j As Integer, tmp As Integer Dim total As Integer, sum As Integer For i = 1 To m - 1 解析: ①首先按边距离升序冒泡排序 For j = m To i + 1 Step -1 若第 j 个边距离小于第 j-1 个边距离,则交换数据 length(j)<length(j-1) If _①______ Then tmp = pointAB(2 * j - 1): pointAB(2 * j - 1) = pointAB(2 * j - 3) pointAB(2 * j - 3) = tmp tmp = pointAB(2 * j) : pointAB(2 * j) = pointAB(2 * j - 2) pointAB(2 * j - 2) = tmp tmp = length(j): length(j) = length(j - 1): length(j - 1) = tmp End If Next j Next i '开始规划管道 total = 1 res(1) = pointAB(1): res(2) = pointAB(2) 解析: sum = length(1) total 存储管道数,n 个村庄至少需要 n-1 个管道 n-1 或 4 Do While total < ___②______ For i = 2 To m If __③______ check(pointAB(2 * i - 1)) + check(pointAB(2 * i)) = 1 Then total = total + 1 res(2 * total - 1) = pointAB(2 * i - 1) 解析: check 函数的功能是:判断 x 节点是否已在规划中 res(2 * total) = pointAB(2 * i) 如果以上两个 check 函数返回的值都是 1, 则表示这两个点 sum = sum + length(i) 都已在规划中, 如果两个 check 返回的都是 0, 则表示这两 Exit For 个点都不在规划中。 End If 当其中一 check 返回 1,另一个 ckeck 返回 0,符合题意: Next i 以已在规划中的节点为起点, 搜寻连接新节点且距离最 Loop 小的边。 '输出连通结果 res 以及管道总长度 sum,代码略。 将该管道的两个节点存入规划 res 中 End Sub

219325168_基于数学学科核心素养的课堂教学问题的设计策略

219325168_基于数学学科核心素养的课堂教学问题的设计策略

基于数学学科核心素养的课堂教学问题的设计策略陈丽娟(福建省福州琅岐中学ꎬ福建福州350017)摘㊀要:自核心素养理念深入课堂教学以来ꎬ高中数学开始从知识教学向着培养学生综合能力的方向发展.而学生综合能力的提升ꎬ需要在问题的引领下进行ꎬ通过设计具有针对性㊁梯度性的数学问题提升学生的探究能力ꎬ实现在高中数学课堂中落实核心素养.基于此ꎬ文章简述了问题设计的重要性和必要性ꎬ并指出当下数学问题设计存在的问题ꎬ最后结合实际案例对核心素养引领下的课堂问题设计进行了深入研究ꎬ期望在有效策略的指导和推动下改变当前数学课堂教学的不足ꎬ推动高中数学教学迈上新台阶.关键词:高中数学ꎻ核心素养ꎻ课堂问题ꎻ设计策略中图分类号:G632㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:1008-0333(2023)15-0014-03收稿日期:2023-02-25作者简介:陈丽娟(1983.11-)ꎬ女ꎬ福建省将乐人ꎬ本科ꎬ中学二级教师ꎬ从事数学教学研究.㊀㊀问题是思考的来源ꎬ数学探究的过程就是一个发现㊁分析㊁解决问题的过程.随着新课程理念的不断推行ꎬ高中数学只有重新审视当下课堂ꎬ善用问题引发学生的思考ꎬ才能促使他们全身心地进入到课堂探究中来ꎬ建立起系统的知识体系ꎬ并将核心素养目标落实到位ꎬ推动高中数学教学迈向新的阶层.1高中数学课堂问题设计的必要性和重要性问题设计是引领学生探究的前提条件ꎬ也是唤醒学生内在学习欲望的重要手段.随着教育改革的进一步发展ꎬ对高中数学课堂提出了更高的要求.这就需要教师重新审视当下的课堂ꎬ积极优化教学模式ꎬ并通过有效的问题设计保持学生持续的探究欲望ꎬ实现学生的有效学习.1.1必要性1.1.1数学课程持续深化改革的需要根据«教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见»精神ꎬ当前的数学教学要指向学生必备品格和关键能力的培养.党的十八大也明确提出把 立德树人 作为教育的根本任务ꎬ以实现素质教育的严格落实.1.1.2开启学生的智力在解决问题的过程中ꎬ学生的思维始终是活跃的ꎬ在这样的思维引领下ꎬ学生可以直接把握问题的核心ꎬ并结合所学知识㊁以往的经验对问题开展思考ꎬ以进一步提升学生解决实际问题的能力ꎬ并开启学生的数学智力.1.1.3促进学生数学核心素养发展的需要课程标准明确了数学核心素养六大内容ꎬ即数学抽象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁直观想象㊁数学运算与数据分析.提升学生数学核心素养即指导学生运用数学思维和思想方法解决现实生活中的问题ꎬ并在这一过程中把握数学本质.而构建符合学生学情㊁认知水平的问题情境ꎬ可以引发学生深层次的思考ꎬ并在小组交流与合作中深化对知识的理解.因此ꎬ在高中数学课堂教学中ꎬ设计关键问题可以将学生的注意力聚焦到重点上来ꎬ可以为学生的探究指明方向ꎬ在激活学生思维的同时ꎬ促进学生数学素养的提升[1].411.1.4助力教师自身专业发展的需要在新时期ꎬ高中数学课程对教师的要求越来越高ꎬ而教师专业素养的发展与提升是当今社会发展的需要ꎬ是与教学改革相适应的关键要素.问题设计作为教师专业素养的一方面ꎬ提升他们的问题设计能力受到了大家的广泛关注.这就需要教师解读新课程标准ꎬ明确教学目标ꎬ掌握学情ꎬ通过科学设计教学活动ꎬ推动高中数学课堂教学的有序开展.1.2重要性首先ꎬ在课堂教学开展之前ꎬ教师要设置系列活动以引发学生的思考.在核心素养理念引领下的数学课堂教学中ꎬ教师要注重问题的设计ꎬ在激活学生思维的同时ꎬ让学生在参与问题解答中提升能力.其次ꎬ课堂提问可以帮助学生建立起新旧知识点之间的关联性ꎬ通过问题设计考查学生对所学知识的掌握程度ꎬ进而引出新知识ꎬ并获得有效的教学效果.最后ꎬ提问可以高度集中学生注意力.2高中数学课堂教学问题设计的现状2.1问题设计零散通过对教师课堂问题设计的调查发现ꎬ一些问题设计过多且停留在浅层ꎬ没有形成引领学生对知识点进行探究的问题体系ꎬ进而直接弱化了学生对知识的理解[2].另外ꎬ受到课堂时间㊁教学进度的限制ꎬ教师在设计问题之后没有为学生留出更多思考的时间ꎬ而是在一两个学生回答之后便直接给出答案.学生长期处于这样的教学背景下ꎬ难以形成有效的思考力ꎬ更不要谈培养学生的数学核心素养了.2.2问题设计缺少探究性在课堂教学中ꎬ一些教师设计的问题缺少思维含量ꎬ几乎不用深入思考就能解决ꎬ无法引起学生持续的探究兴趣ꎬ不能引发学生的深层次思考ꎬ起不到驱动课堂教学有序开展的目的.在这样的课堂中ꎬ学生的钻研㊁探索精神直接弱化ꎬ阻碍着学生数学核心素养的落实[3].2.3课堂问题设计不符合学情问题设计只有与学生的认知水平和认知能力相匹配时ꎬ才能让学生在原有基础上获得提升与发展.但大部分数学教师并没有加强对学生研究ꎬ完全依照自己的经验和认知设计问题ꎬ最终弱化了学生的学习兴趣ꎬ让问题失去了原有的思考价值.3基于数学学科核心素养的课堂教学问题的设计策略㊀㊀新课程背景下的课堂教学ꎬ教师需明确核心素养的培育目标ꎬ通过精心设计问题引发学生的分析与思考ꎬ激活学生的思维ꎬ提升学生的数学能力.3.1加强理论研究ꎬ转变教学观念要想提升数学课堂的教学效率ꎬ教师必须加强对相关理论的学习与研究ꎬ并将其合理地应用到数学课堂中去.一方面ꎬ在开展教学之前ꎬ教师要围绕本节课教学目标㊁教学重点和课程标准开展学习ꎬ为课堂教学问题设计提供理论支撑.同时ꎬ教师还必须树立 以生为本 的理念ꎬ在把握学生发展水平㊁思维状况的基础上ꎬ巧设问题ꎬ通过问题的引领实现学生的有效学习[4].另一方面ꎬ教师还要加强向其他教师学习ꎬ汲取他人的成功经验并将其纳入到自己的课堂中来ꎬ推动高中数学课堂的有序开展.最后ꎬ教师要加强对问题情境构建理论知识的研究.3.2创设问题ꎬ有针对性地开展预习数学教学过程就是解决问题的过程ꎬ以问题为引领的高中数学课堂教学ꎬ需要教师秉持 以生为本 的理念ꎬ通过创设问题情境ꎬ提升学生预习的针对性和有效性.例如ꎬ在人教A版数学知识点 复数的四则运算 的教学中ꎬ教师便可以设计如下的问题:问题1㊀同学们知道(2+3x)+(1-4x)=3-xꎬ试猜想(2+3i)+(1-4i)=.问题2㊀用字母表示数ꎬ你可以表示出复数的运算法则和运算律吗?问题3㊀在了解复数加法运算法则的基础上ꎬ尝试类比复数的加法运算和多项式的加法运算有什么共性.在问题的引领下ꎬ学生有针对性地完成任务ꎬ可以在预习中产生自己的疑惑ꎬ进而在课堂更有针对性地进行听讲ꎬ并主动探寻问题的答案ꎬ从根本上提升课堂学习效率[5].3.3巧设导学问题ꎬ提升数学教学的实效性课堂是学生汲取知识和提升能力的主阵地.要51想实现课堂教学效率的最大化ꎬ教师必须抓住一切有利的契机ꎬ通过巧设问题引发学生的探究ꎬ并通过组建合作小组深化学生对知识的理解ꎬ最终将核心素养的培育目标落实到位.这就要求教师准确把握教学目标ꎬ在考虑学生知识㊁经验㊁能力等因素的基础上ꎬ根据教学难点㊁易混点等设计问题串ꎬ带领学生从浅层到深层次的探究ꎬ在这一过程中把握住数学的本质并实现对知识的灵活应用[6].例如ꎬ在学习人教A版数学 空间向量的应用 时ꎬ教师可以在课堂设计如下的问题:当直线l与x轴相交时ꎬ取x轴为基准ꎬx轴正向和直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角ꎬ当直线l与x轴平行或重合时ꎬ规定α=0ʎꎬ试问:倾斜角α的取值范围是什么?已知A(3ꎬ2)ꎬB(-4ꎬ1)ꎬC(0ꎬ-1)ꎬ求直线ABꎬBCꎬCA的斜率ꎬ其倾斜角是钝角还是锐角?在平面直角坐标系中ꎬ画出经过原点且斜率分别为1ꎬ-1ꎬ2ꎬ-3的直线aꎬbꎬcꎬl.问题的设计只有从学情出发ꎬ并进行适当的变式训练ꎬ才能促进学生的逐步提升.高中数学知识点具有抽象㊁复杂的特征ꎬ需要借助教师的讲解ꎬ但教师大包大揽的方式却会阻碍学生思维的发展ꎬ难以使其将知识灵活应用于解题中来.教师要发挥自身引导作用ꎬ并为学生留出思考的空间ꎬ这样才能在保证学生积极参与的情况下完成课堂教学活动ꎬ并对学生的思维进行有效的锻炼[7].3.4设计阶梯问题ꎬ帮助学生建立系统知识体系因每个学生的实际情况不同ꎬ在数学学习效果上也表现出了极大的差异ꎬ 一刀切 的问题设计不但起不到效果ꎬ还会打击学困生的积极性ꎬ抑制优秀学生的进一步发展.因此ꎬ在课后问题的设计中ꎬ教师要秉持 因材施教 的理念ꎬ通过阶梯问题的设计在帮助学生巩固课堂知识的基础上ꎬ增强他们的信心[8].例如在人教A版 数列的概念 这一知识点的学习中ꎬ教师便可以设计如下的阶梯问题:已知数列{an}满足:a1=1ꎬan+1=4an+5ꎬ则an=.已知数列{an}满足an+1=12+an-a2ꎬ且a1=12ꎬ则该数列的前2016项的和为.已知数列{an}满足a1=1ꎬa2=16ꎬanan+2a2n+1=12ꎬ则数列{an}的最大项为.上述每道题都各有侧重点ꎬ这些问题可以将学生在课堂学习中的缺陷展现出来.通过设置训练题了解学生学习中的困惑ꎬ并通过调整方案进行优化和巩固ꎬ可以助力学生不断提升.综上所述ꎬ以问题为引领的数学课堂可以将学生的思维引向更深处ꎬ同样对学生数学学习积极性的保持㊁课堂教学效果的保障有着深远的现实意义.问题是数学的核心ꎬ以核心素养为引领的高中数学课堂教学ꎬ需要教师抓住课前㊁课堂㊁课后三大阶段ꎬ通过问题设计让学生明确本节课重要知识点ꎬ并促进学生数学思维的发展.为学生数学核心素养的形成打下坚实的基础.参考文献:[1]董荣森ꎬ华秋艳.基于数学核心素养视角下的情境创设与问题设计[J].中学数学杂志ꎬ2019(3):16-18.[2]尹尚智.从核心素养角度谈高中数学问题情境设计[J].学周刊ꎬ2022(15):47-49.[3]戴颖ꎬ杨同官.培养学生数学学科核心素养策略探讨:基于 问题 互动 教学模式[J].中学教学参考ꎬ2022(9):31-33.[4]卢军萍.巧用 问题串 活化高中数学课堂教学[J].数学教学通讯ꎬ2017(36):59-61.[5]晏华东.数学课堂 问题串 教学模式的研究[J].新课程(中学)ꎬ2016(3):368-369.[6]袁丽娜.高中数学课堂巧妙设计问题探析[J].发明与创新 职业教育ꎬ2020(10):71-72.[7]温小利.探析高中数学教学中课堂提问环节的设计方案[J].新教育时代电子杂志(教师版)ꎬ2018(10):152.[8]黄文彬.有效优化课堂问题设计改善高中数学课堂应用探究[J].新教育时代电子杂志(学生版)ꎬ2018(34):130.[责任编辑:李㊀璟]61。

例析高中数学与“圆”有关的最值问

例析高中数学与“圆”有关的最值问

例析高中数学与 圆 有关的最值问题傅树兵(福建省漳州招商局经济技术开发区海滨学校㊀363122)摘㊀要: 圆与方程 中与 圆 有关的最值问题是高考的常考问题.为提高学生解答与 圆 有关最值问题的能力ꎬ促进其数学成绩的进一步提升应在对相关问题认真归类的基础上ꎬ做好经典习题的讲解ꎬ给学生更好地解答类似问题带来良好启示.关键词:高中数学ꎻ圆ꎻ最值问题ꎻ例讲中图分类号:G632㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:1008-0333(2023)01-0044-03收稿日期:2022-10-05作者简介:傅树兵(1982.11-)ꎬ男ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事中学数学教学研究.㊀㊀与 圆 有关的最值问题解题思路灵活多变ꎬ其中函数视角㊁图形视角㊁对称视角㊁坐标视角㊁向量视角是解题的常用视角.不同视角适合分析的问题类型不同ꎬ解题细节存在较大差别ꎬ为使学生掌握不同解题视角的关键ꎬ教师应以经典例题为载体展开教学活动.1基于函数视角解题基于对函数单调性的认识与理解不难发现ꎬ运用函数单调性解题时关键需把握两点:(1)构建正确的函数类型ꎻ(2)以函数为依托探讨最值问题需围绕自变量开展.能否正确地确定自变量范围ꎬ关系着求解结果的正确性ꎬ需根据习题情境以及实际情况ꎬ因此ꎬ应认真确定自变量的上限与下限.例1㊀已知圆M和N的方程分别为:(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=1(0ɤθ<2π)ꎬx2+y2-2x-4y=0.若两圆交于AꎬB两点ꎬ则tanøANB的最大值为.分析㊀由x2+y2-2x-4y=0可得(x-1)2+(y-2)2=5ꎬ则圆N的圆心为(1ꎬ2)ꎬ半径为5.由(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=1可得圆M的半径为1ꎬ由两圆的关系可得|AB|ɤ2ꎬ其中当点M的坐标为图1(1ꎬ0)时ꎬ|AB|=2ꎬ如图1所示ꎬ在әANB中由余弦定理可得cosøANB=AN2+NB2-AB22AN NB=10-AB210ȡ35.由øANBɪ[0ꎬπ]ꎬ且y=cosx在[0ꎬπ2]上单调递减ꎬ则øANB为锐角ꎬ且当cosøANB=35时ꎬøANB最大ꎬ而y=tanx在(-π2ꎬπ2)上单调递增ꎬ因此ꎬ当øANB最大时ꎬtanøANB取最大值ꎬ最大值为43.2基于图形视角解题借助圆的方程可实现对圆心㊁半径的准确刻画ꎬ解决与圆相关的一些问题.但是对于与 圆 有关的最值问题仅仅使用代数方法ꎬ有时不仅无法直观地44洞察圆与其他对象之间的关系ꎬ而且陷入计算繁琐的境地.事实上ꎬ从几何角度来看ꎬ圆不仅是轴对称图形ꎬ而且是中心对称图形ꎬ并且学生已经系统学习过与圆相关的定理㊁性质ꎬ从图形视角解答最值问题有时会获得意想不到的效果.例2㊀已知直线x+y=4上存在一动点P.过点P向圆O:x2+y2=4引两条切线ꎬ切点分别为AꎬB.在圆G:(x-4)2+(y-5)2=1上存在一动点Mꎬ则M到直线AB距离的最大值为.图2分析㊀设点P坐标为(mꎬn)ꎬ则可得m+n=4.由切线性质可得PAʅAOꎬPBʅOBꎬ则AꎬB处在以PO为直径的圆上.设OP的中点为点Cꎬ则C(m2ꎬn2)ꎬ半径r=12|OP|=12m2+n2.则圆C的方程为(x-m2)2+(y-n2)2=m2+n24.将其和圆O的方程联立得到两圆的公共弦AB的方程为mx+ny-4=0.即mx+(4-m)y-4=0ꎬ即m(x-y)+4y-4=0.令x-y=0ꎬ4y-4=0ꎬ解得x=y=1ꎬ则直线AB恒过定点Q(1ꎬ1).点M在圆(x-4)2+(y-5)2=1上ꎬ该圆的圆心为(4ꎬ5)ꎬ半径为1.如图2所示ꎬ点M到AB的最大值为|GQ|max=(4-1)2+(5-1)2+1=6ꎬ故选D.3基于对称视角解题基于对称视角解答与 圆 有关的最值问题ꎬ首先应突破如何寻找对称关系这一重点.寻找对称关系基于相关经验以及对图形关系的深入洞察ꎬ尤其需思考找到 对称 对象后接下来该怎么处理ꎬ是否实现了化难为易的目的.根据经验ꎬ经过 对称 处理后ꎬ最值点往往出现在点的共线上ꎬ并且这一共线关系和一些圆的圆心关系密切.在这一方向指引下不难寻找到正确思路ꎬ接下来只需认真计算即可.例3㊀已知点P(tꎬt-1)ꎬtɪRꎬ点Eꎬ点F分别是圆x2+y2=14ꎬ(x-3)2+(y+1)2=94上的动点ꎬ则|PF|-|PE|的最大值为.图3分析㊀根据题意可知点P在直线y=x-1上.则点E所在圆的圆心为原点ꎬ半径为12.点F所在圆的圆心为(3ꎬ-1)ꎬ半径为32.作圆O关于直线y=x-1对称的圆O1ꎬ设圆O1的圆心为(mꎬn)ꎬ则n2=m2-1ꎬnm=-1ꎬ解得m=1ꎬn=-1.则O1(1ꎬ-1)ꎬ圆O1的半径为12.点E的对称点为Eᶄꎬ则PE=PEᶄ.如图3ꎬ|PF|-|PE|=|PF|-|PEᶄ|ɤ|EᶄF|ꎬ则当PꎬEᶄꎬO1ꎬO2ꎬF五点共线时取等号ꎬ此时|EᶄF|=(3-1)2+(-1+1)2+12+32=2+2=4.4基于坐标视角解题对于与 圆 有关最值问题的求解ꎬ可根据实际情况从坐标视角进行分析ꎬ通过坐标计算与图形关系的结合不难寻找到解题思路.众所周知ꎬ平面图形中点的坐标与平面直角坐标系位置密切相关.为降低计算复杂度应首先依托现有的图形㊁线段关系构建平面直角坐标系.在此基础上合理设出相关参数ꎬ对相关点的位置加以准确刻画.根据经验一些点的位置往往是动态变化的ꎬ其轨迹会形成一个圆或圆的一段弧.对于圆弧而言可借助圆的方程以及对应参数范围加以限定.以此为基础充分利用题干中的54已知条件逐渐向要求解的问题靠拢ꎬ直到经过运算能够运用熟悉的知识顺利得出结果.例4㊀已知әABC为等边三角形ꎬ点M为BC的中点ꎬ点P是三角形内一动点ꎬ且PA=2PMꎬ则PAPB的最小值为.图4分析㊀以点M为坐标原点ꎬ建立如图4所示的平面直角坐标系.设三角形的边长为2ꎬ则A(0ꎬ3)ꎬM(0ꎬ0)ꎬB(-1ꎬ0).设P(xꎬy)ꎬ由PA=2PMꎬ则PA2=4PM2.即x2+(y-3)2=4x2+4y2.整理得到x2+(y+33)2=43(y>0).则PA2PB2=4PM2PB2=4(x2+y2)(x+1)2+y2=41-3(x+12)(y-32).当x=-12时ꎬPA2PB2=4ꎬ此时PAPB=2ꎻ当xʂ-12时ꎬ令t=y-32x+12ꎬ其表示P(xꎬy)和(-12ꎬ32)连线的斜率.设直线y-32=k(x+12)ꎬ当该直线和上述圆弧相切时ꎬ由d=|12k+536|1+k2=233ꎬ解得k=-3313或k=3(舍去)ꎬ则当t=-3313时ꎬ(PA2PB2)min=34.综上分析ꎬPAPB的最小值为32.5基于向量视角解题向量与线段的区别在于向量具有方向性ꎬ使得其运算必须遵循自身的法则ꎬ但是向量的模与线段的长度是统一的.针对这一情况ꎬ可从向量视角解决一些与 圆 有关的最值问题.一般情况下ꎬ基于向量视角解决与 圆 有关的最值问题时ꎬ一般题干中都会有提示ꎬ如以向量的形式给出已知条件或者要求与向量相关的最值等.当然仅仅知道这一点是不行的ꎬ需充分运用已知条件通过抽象㊁运算㊁整理等处理ꎬ使得一些隐含的关系清晰地展示出来ꎬ为向量知识的运用做好铺垫.例5㊀已知AꎬB为圆x2+y2=5上的两个动点ꎬ且|AB|=15ꎬ点M在直线2x+y=10上运动ꎬ则|MAң+MBң|的最小值为.分析㊀设原点为OꎬAB的中点为Nꎬ连接ON.由圆x2+y2=5可得该圆的圆心为原点ꎬ半径为5ꎬ而|AB|=15ꎬ由勾股定理可知ON=52.则圆N的轨迹是以原点为圆心ꎬ半径为52的圆ꎬ对应的方程为x2+y2=54ꎬ易得|MAң+MBң|=2|MNң|.当MNң最小时ꎬMꎬNꎬO三点共线ꎬ且点N在点O㊁点M之间.圆心到直线2x+y=10的距离d=|-10|5=25ꎬ则|MNң|min=d-52=25-52=352.则|MAң+MBң|=2|MNң|=35.综上所述ꎬ高中数学与 圆 有关的最值问题是非常重要的一类问题.该类问题又被进一步细分为多种情境ꎬ而且不同情境应用的解题思路有时存在较大差别.实践中为使学生能够举一反三ꎬ实现解题能力以及解题灵活性的提升ꎬ在做好相关情境类似问题的基础上讲解常用的解题视角ꎬ并依托习题做好各视角在解题中的应用展示ꎬ鼓励学生多思考㊁多揣摩ꎬ将相关细节理解到位ꎬ把控到位.参考文献:[1]张志刚.例谈直线与圆中的最值问题[J].中学数学ꎬ2017(23):58-60.[责任编辑:李㊀璟]64。

贪心策略解题思想

贪心策略解题思想

贪心策略解题思想
找零钱问题。

平时购物找钱时,为使找回的零钱的硬币数最少,不考虑找零钱的所有各种发表方案,而是从最大面值的币种开始,按递减的顺序考虑各币种,先尽量用大面值的币种,当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。

这就是在使用贪心法。

贪心策略是一种针对某些优化问题的算法设计技术!
案例导入 ----背包问题
贪心策略的解题思路
–将问题求解过程转换为多步决策过程;
–每步决策只基于当前状态;
—对当前可选对象进行决选;
–每步决策是根据事先确定的准则作出选择;
–不考虑当前选择下对整体的影响。

算法原理

以当前情况为基础作最优选择,而不考虑各种可能的整体情况,所以贪心法不要回溯。

算法优点:因为省去了为寻找解而穷尽所有可能所必须耗费的大量时间,因此算法效率高。

贪心算法的特点
–基于贪心策略设计的算法;
–采用自顶向下,以迭代的方法逐步做出选择;
–每次选择后所求问题简化为一个规模更小的子问题;
–一般在线性时间内完成求解过程。

贪心选择性质示例
一般背包问题贪心算法
本文为头条号作者发布,不代表今日头条立场。

初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养

初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养

作者: 王中翠[1]
作者机构: [1]江苏省盐城市亭湖区便仓初级中学,江苏盐城224000
出版物刊名: 求知导刊
页码: 2-3页
年卷期: 2019年 第41期
主题词: 初中数学;直觉思维能力;培养
摘要:随着教育改革的不断深入,初中数学教学越来越重视对学生直觉思维的培养。

教师在增强对学生创新思维能力关注度的同时,也采取了适当的优化改进措施以强化对学生直觉思维的培养,最终实现提高学生综合素养的目标。

本文将对初中阶段数学教学中为何应重视直觉思维能力培养的具体化策略进行分析,以实现在保持数学课堂效率与质量的同时,促进学生直觉思维能力的提升。

例举绕过求交点的四种策略

例举绕过求交点的四种策略

例举绕过求交点的四种策略
唐小荣
【期刊名称】《数理化解题研究:高中版》
【年(卷),期】2002(000)002
【摘要】平面解析几何中常涉及求交点的问题,联立解方程组求交点思路简单,但运算烦琐,为此本文例举四种绕过求交点的策略,供参考.
【总页数】2页(P10,11)
【作者】唐小荣
【作者单位】重庆市渝西中学401306
【正文语种】中文
【中图分类】G633
【相关文献】
1.求离心率的四种策略 [J], 徐春华
2.绕过“求交点” [J], 赵建勋
3.求两个二次曲线交点个数的解决策略 [J], 张向东
4.例举公式化求1∞型函数极限 [J], 杨芬;连保胜
5.求两个二次曲线交点个数的解决策略 [J], 张向东
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例谈学生解析几何学习中的隐蔽错误及其包孕的教育价值

例谈学生解析几何学习中的隐蔽错误及其包孕的教育价值

例谈学生解析几何学习中的隐蔽错误及其包孕的教育价值陈重阳(浙江省温州中学 325000)摘 要:有些学生因对解析几何的思想方法存在认识误区而在学习过程中出现一些隐蔽错误。

这些错误触及解析几何学科思想和方法本质的核心,如果能够将学生的“错误”转化为教学资源,则可以发挥多方面的教育价值:有利于学生从思维的“最近发展区”“生长”出新的知识经验;有利于教师进行教学反思;有利于自然地生成真实灵动的数学课堂。

关键词:解析几何 隐蔽错误 教育价值 1.问题提出解析几何因独特的学科思想及历史文化意义在教学中历来被教师重视。

同时,笔者也经常发现,有些学生因对解析几何的思想方法存在认识误区或理解偏差进而在学习过程中出现一些隐蔽的错误。

由于这些错误触及解析几何学科思想和方法本质的核心,若能将学生的“错误”转化为教学的生成性再生资源,则可以发挥其包孕的教育价值。

2.隐蔽错误之种种现2.1方程之殇在一次师徒结对的校本教研听课活动中,笔者巧遇到如下的教学情景:例1:如图1,已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>有相同的焦点2F ,,A B 是两曲线的交点且AB x ⊥轴,则双曲线的离心率是 。

学生M 的错解:22222222222201y px b x pa x a b x y a b⎧=⎪⇒--=⎨-=⎪⎩,∵2A B p x x ==,由韦达定理得:222A B pa x x p b +==,∴222b a =。

得离心率:2213b e a=+=,大部分学生也是这样错解得到一样的答案。

同学一时难以发现学生M 解法错在哪里,都陷入了深深的思考中。

青年教师T 打破了课F 1 F 2图1学生错解:2228(2)3y x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩ ①,2410x x ⇒++= ② ∵164120∆=-=>,∴两曲线公共点个数为2。

二条曲线公共点的个数本质上是二条曲线方程联立方程组的解的组数,本例中,②方程有两根并不意味着①方程组有两组解。

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素材:D卷16题
VB代码训练题·代码实践作业
——(1课时)
路桥中学陈朝晖
贪心策略:选择不相交区间
给定一系列区间,求最多的区间。

要求区间个数最多,这些区间不相交,需要注意这些区间都是闭区间。

数轴上有n个区间[ai,bi],要求选择尽量多个区间,使得这些区间两两没有公共点。

16.【加试题】某会议室收到10场会议使用申请,会议室使用安排要求:
①会议时间不冲突;
②一天内安排的会议场数最多;
③优先安排结束时间早的会议。

小李编写了一个VB程序,在List1中显示按结束时间升序排序的10场会议,List2中显示最终会议安排方案,运行界面如图所示。

已知每场会议的开始、结束时间分别保存在数组a和数组b中,比如第i场会议,开始时间保存在a(i)中,结束时间保存在b(i)中。

分析:
贪心算法特点:
1、总是做出在当前看来最好的选择。

2、从局部的最优选择到整体最优解。

基本要素:
1、最优子结构性质
2、贪心选择性质
一、贪心策略探究:
(1)选最早开始的会议(缺点:会议可能持续时间长)
(2)选持续时间最短的会议(缺点:会议可能开始地晚)
(3)选择最早结束的会议
二、贪心的证明:
会议安排问题:
(1)对于每个会议i,起始时间a(i)和结束时间b(i),且a(i)<b(i)
(2)[a(i),b(i)]与[a(j),b(j)]不相交,则会议i和会议j相容,a(j)≥b(i)或a(i)≥b(j)
目标:在有限的时间内,尽可能多地安排会议。

三、算法的设计:
(1)初始化:按结束时间非递减排序,若结束时间相等,则按开始时间非递增排序。

(2)选中第一个具有最早结束时间的会议,用last记录时间。

(3)挑剩下的,若i的开始时间≥last,则与会议i与已挑会议相容。

参考代码:
Const Maxn As Integer=80
Dim a(1To Maxn)As Integer'第i场会议安排的起始时间点
Dim b(1To Maxn)As Integer'第i场会议安排的结束时间点
'st表示酒店工作的起始时间,ed表示酒店工作的结束时间
Dim st As Integer, ed As Integer
Dim ans As Integer'统计最多能够安排的会议的总数量
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer
Randomize
For i =1To Maxn
'[0..24] 会议的有效时间点取值
a(i)= Int(Rnd *24)'[0..23] 由于每个会议的起始时间点必须包含一个整数,因此起始点为[0..23] '[st+1..24] 会议的结束时间点
'[0..23-st] + st+1
b(i)= Int(Rnd *(23- a(i)+1))+ a(i)+1
List1.AddItem Str(a(i))&"点--"& Str(b(i))&"点"
Next i
End Sub
Private Sub Command2_Click()
Dim i As Integer, j As Integer, k As Integer, t As Integer
'区间整理:选择排序思想完成排序
For i =1To Maxn -1
k = i
For j = i +1To Maxn '这里按照会议的结束时间点进行排序
If b(j)< b(k)Then k = j
Next j
If k <> i Then
t = a(i): a(i)= a(k): a(k)= t
t = b(i): b(i)= b(k): b(k)= t
End If
Next i
For i =1To Maxn
List2.AddItem Str(a(i))&"--"& Str(b(i))
Next i
End Sub
Private Sub Command3_Click()
Dim i As Integer, k As Integer, last As Integer
'上班时间段[st..ed]
st = Val(Text1.Text)
ed = Val(Text2.Text)
k =1: ans =0
'会议起始时间小于st工作时间,该会议安排舍弃,循环结束后a(k)>=st
Do While a(k)< st
k = k +1
Loop
'1.先判断一下当前这个会议是否有效,如果无效则不可能存在问题解
If b(k)<= ed Then List3.AddItem a(k)&"--"& b(k): ans =1Else Exit Sub
'2.贪心处理:寻找更多的区间
last = b(k) 'last:上一次选择的区间的最右边界值:last,与该区间的左边界无关For i = k +1To Maxn
If b(i)> ed Then Exit For'如果当前区间无效,后面不可能存在问题有效解,直接结束
If a(i)>= last Then
List3.AddItem a(i)&"--"& b(i)
last = b(i)
ans = ans +1
End If
Next i
List3.AddItem "可安排的场次:"& Str(ans)
End Sub。

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