定数截尾恒定应力加速寿命试验的最优设计
关于电子电工产品的环境可靠性试验研讨会技术解答
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假设室温测试条件以参比温度 23℃、相对湿度 75％计；假 设不影响整体性能并保证鼠标正常工作的工作极限温度／湿度 范围内， 将加速条件设定为工作极限范围的上限值， 即高温 60℃ 和 70℃，在相对湿度为 95％和 85％情况下，根据上式计算出的 加速因子分别为：
高温贮存寿命 @TA=150 ℃ 耐潮湿 @TA=65 ℃,RH=98%
广州广电计量检测股份有限公司 /
（b）步进应力加速寿命试验:该试验方法是预先确定一组应力水平，各应力 水平之间有一定的差距，从低水平开始试验，一段时间后，增加至高一级应 力水平，如此逐级递增，直到试样出现一定的失效数量或者到了应力水平的 极限停止试验。 （c）序进应力加速寿命试验:该试验方法是将试样从低应力开始试验，应力 水平水试验时间等速升高，直到一定数量的失效发生或者到了应力水平的极 限为止。 上述三种加速寿命试验方法，以恒定应力加速寿命试验最为成熟。尽管这种 试验所需时间不是最短，但比一般的寿命试验的试验时间还是缩短了不少， 因此它还是经常被采用的试验方法。后面两种试验方法对设备都有比较高的 要求，试验成本比较高，因此目前开展的比较少。 (2)高加速寿命试验 高加速寿命试验（HALT）是目前比较先进成熟的寿命试验方法，属于步进应 力加速寿命试验，具体含义是指在产品设计和制造工艺设计过程中，在加速 测试环境下对产品施加所有可能达到的应力以期找到设计和制造工艺中的薄 弱环节，并针对每一个薄弱环节提供改进设计和制造工艺的机会，从而达到 缩短设计周期、提高可靠性和降低成本的目的。 可施加的应力包括振动、高低温、温度循环、电力开关循环、电压边际及频 率边际测试等。 典型的 HALT 试程包括以下几个过程： 1) 2) 3) 4) 5) 低温步进应力试验 ； 高温步进应力试验； 快速热循环试验； 振动步进应力试验 ； 综合应力试验 。
Weibull分布恒定应力加速寿命试验的Bayes估计
Weibull分布恒定应力加速寿命试验的Bayes估计毕然;武东【摘要】In this paper, we propose Bayesian statistical analysis of Weibull distribution with Type-I and Type-II censored sample of constant stress accelerated life testing under CE model. Bayesian estimation of this model is obtained using Laplace method. Finally, we demonstrate through simulation example that the Bayesian estimation is efficient method.%对定时和定数截尾样本情形 CE 模型下 Weibull 分布场合恒定应力加速寿命试验进行了 Bayes 统计分析，利用 Laplace 方法给出了该模型的近似 Bayes 估计。
最后通过模拟实例表明该Bayes估计是有效的。
【期刊名称】《纯粹数学与应用数学》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】7页(P93-99)【关键词】CE模型;Weibull分布;恒定应力加速寿命试验;Bayes估计;Laplace方法【作者】毕然;武东【作者单位】爱荷华州立大学统计系，爱荷华州艾姆斯 50011;安徽农业大学理学院，安徽合肥 230036【正文语种】中文【中图分类】O213.2在评定高可靠性、长寿命产品的可靠性时,常采用加速寿命试验[1-2].加速寿命试验按照施加应力方式的不同主要分为三种类型:恒定应力加速寿命试验,步进应力加速寿命试验和序进应力加速寿命试验(简称恒加试验、步加试验和序加试验).恒加试验是先选一组加速应力水平,然后将一定数量的样品分为若干组,每组在一个加速应力水平下进行寿命试验,直到各组均有一定数量的产品发生失效为止.为了缩短寿命试验时间,通常对各应力水平下寿命试验采用定数截尾和定时截尾.恒加试验相对于其它两种加速寿命试验具有以下优点[3]:试验方法简单,试验设备要求不高;试验理论较为成熟,试验容易取得成功;试验中得到的信息最多,试验结果较为准确.在Weibull分布恒定应力加速寿命试验的统计分析方面.文献[4]给出了Weibull分布基于恒加寿命试验的近似无偏估计和近似区间估计.文献[5]利用逆矩估计方法给出了Weibull分布场合具有非常数形状参数恒加试验的点估计和区间估计.文献[6]对Weibull分布场合恒加寿命试验的参数估计进行了讨论,在文献[4]的基础上得到了更优的参数估计方法.但以上方法均没有考虑到未知参数的先验信息,文献[7]对Weibull分布场合恒定应力加速寿命试验进行了Bayes分析,但仅考虑了形状参数的先验取离散均匀分布.文献[8]对Weibull分布的形状参数考虑了均匀分布给出了Weibull分布恒加试验的Bayes估计.文献[9-10]采用最小二乘估计和最大似然估计对Weibull分布恒加试验进行了参数估计,并对真空荧光显示器(vacuum fl uorescent display,VFD)的寿命进行了预测和可靠性寿命评估.但上述方法均没考虑到产品在正常应力水平下的先验信息.本文讨论了CE模型下定时和定数截尾两种情形Weibull分布场合恒定应力加速寿命试验的Bayes分析.使用加速系数将产品寿命换算为正常应力水平下的寿命,从而能有效使用正常应力下产品的先验信息.在Bayes分析中,对后验分布参数进行了重参数化,并利用Laplace 方法进行了Bayes估计的近似.最后,利用蒙特卡罗方法对定数截尾情形Weibull分布恒加试验阿仑尼斯模型进行了仿真,通过仿真得到该Bayes估计是有效而实用的.假设1在正常应力水平S0和加速应力水平S1<S2<···<Sk下产品寿命服从Weibull分布,在应力水平Si下的密度函数分别为:其中mi>0和ηi分别称为应力水平Si下的形状参数和特征寿命,i=1,···,k.假设2[2]在各种应力水平下产品的失效机理相同,由于Weibull分布的形状参数反映了失效机理,因此,此假定等价于:假设3产品的特征寿命ηi与加速应力水平Si满足下列加速模型,即其中a,b为参数,ϕ(Si)是应力Si的已知减函数.当应力Si是温度时,此时模型为阿伦尼斯模型;当应力Si是电压时,ϕ(Si)=lnSi;此时模型为逆幂律模型. 上述三个基本假设都是在一定的物理背景下建立起来的,在实际应用中一般可以用专业知识,工程经验和统计检验等方法来判断是否成立.定时和定数截尾情形Weibull分布恒加试验的具体安排如下:(1)确定正常应力水平S0和k个加速应力水平S1,S2,···,Sk,这些应力水平一般应满足如下关系:(2)取n个产品分为k组,在加速应力水平Si下有ni个产品进行定数或定时截尾恒加试验,设在加速应力水平Si下产品的失效时间为:在定时截尾试验场合,τi为加速应力水平Si下预先给定的试验中止时间,ri为在加速应力水平Si下时间τi之前产品的失效数;在定数截尾试验场合,ri为预先给定的中止试验的样本数.由假设3,知其中为产品在应力S1和S0之间的加速系数[2].为了方便,现在记为了获得参数的Bayes估计,先研究一下Weibull分布恒加试验参数的先验分布.根据工程经验得到加速系数c的取值范围为1≤c1<c<c2,由此选取c的先验分布为:m为Weibull分布的形状参数,根据专家经验,可以设定m为区间[m1,m2]上的均匀分布,即产品在应力水平S0下,m已知时,取ηm的自然共轭分布为逆Gamma分布,其概率密度为:其中η>0,α>0,β>0,α和β为超参数.当α=β=0时,为无信息先验.定理3.1现对n个寿命服从Weibull分布的产品按上述试验安排进行试验得到数据(3),参数η,m,c的先验取上述分布,并对参数按(7)式进行重参数化,即记θ=(λ,µ,m),θ的参数空间为:若g(θ)为待估参数,则在平方损失下,g(θ)的基于Laplace公式[11]的近似Bayes估计为:其中的后验密度,ˆθ为L的极大值点,的Hessian矩阵的逆矩阵在θ∗处的取值,Σ为L的Hessian矩阵的逆矩阵在ˆθ处的取值,该估计的近似误差为O(n−2).证明对于(3)式的数据,可以得到似然函数为:至此,得到m,η,c的联合后验密度为:对参数η,c,m按(7)式进行重参数化,该变换的Jacobi行列式为:从而得到θ的联合密度为在平方损失下,g(θ)的Bayes估计(后验均值)为:由于上式两个积分之比无显示表达,可以利用Laplace公式得到g(θ)的近似Bayes 估计,即分别取g(θ)为λ,µ,m,利用定理3.1可分别得到三个参数的Bayes估计.下面仅给出λ的Bayes估计,其它可类似讨论.取g(θ)=λ,则得到L的Hessian矩阵为:式中L∗的Hessian矩阵为:式中对于L和L∗的极大值可采用带约束条件的非线性规划算法进行求解.以上已经得到Weibull分布恒加试验的λ,µ,m的Bayes估计,现用Monte Carlo 方法进行模拟.步骤如下:(1)正常应力水平S0=313K(表示绝对温度),选取应力为S1=358K,S2=398K,S3=448K,加速方程为形状参数m=1.5.此时正常应力水平S0下的特征寿命η=2422.24,而加速系数c=1.8265.(2)产生ni个服从U(0,1)分布的相互独立的随机变量Ui1,···,Uini,令(3)利用本文方法可得到λ,µ,m的Bayes估计,η的取无信息先验,c的先验取U(1,5),m的先验取U(1,3).利用(10)式的变换可得到η,c,m的Bayes估计ˆη,ˆc,ˆm.(4)重复上述模拟100次,然后计算Bayes估计的均值和相对均方误差.表1给出了Weibull分布恒加试验的基于Laplace方法的近似Bayes估计的均值和相对均方误差(简写为均方误差).模拟结果表明:其一,在各种情形下,相对均方误差均较小,说明该Bayes估计的效果均较好;其二,随着试验产品数量和失效数的增加,相对均方误差有下降趋势,说明Bayes估计随着产品数据和失效数的增加效果更好,因为在Bayes估计中获得的产品信息也随之增加.其三,该方法的最大优点是避免了大量的数值积分,从而获得高效的Bayes估计. 【相关文献】[1]Nelson W.Accelerated life testing-step-stress models and data analysis[J].IEEE Trans,Reliability,1980, 29(2):103-108.[2]茆诗松,汤银才,王玲玲.可靠性统计[M].北京:高等教育出版社,2008.[3]Watkins A J,John A M.On constant stress accelerated life tests terminated by type II censoring at one of the stress levels[J].Journal of Statistical Planning andInference,2008,138:768-786.[4]王炳兴.Weibull分布基于恒加寿命试验数据的统计分析[J].应用概率统计,2002,18(4):413-418.[5]王炳兴.Weibull分布场合具有非常数形状参数恒加试验的参数估计[J].应用数学学报,2004,27(1):44-51.[6]林昌盛.Weibull分布基于恒加试验尺度参数估计[J].纯粹数学与应用数学,2007,23(2):226-230.[7]仲崇新.威布尔分布场合下恒定应力加速寿命试验的Bayes方法[J].应用数学学报,1992,15(3):373-379.[8]程皖民,冯静,周经伦.Weibul1分布产品恒加应力缺失数据下的Bayes可靠性评估[J].电光与控制,2008, 15(1):47-50.[9]张建平,王睿韬.威布尔分布下VFD恒定应力加速寿命试验与统计分析[J].液晶与显示,2010,25(2):205-209.[10]Zhang Jianping,Wang Ruitao.Life prediction for vacuum fl uorescent display using maximum likelihood estimation[J].Journal of Southeast University(EnglishEdition),2009,25(2):189-192.[11]Tierney L,Kadane J B.Accurate approximations for posterior moments and marginal densities[J].Journal of the American Statistical Association,1986,81:82-86.。
【加速老化实验】,加速老化试验计算公式
【加速老化实验】,加速老化试验计算公式【加速老化实验】加速老化试验计算公式加速寿命试验寿命试验(包括截尾寿命试验)方法是基本的可靠性试验方法。
在正常工作条件下，常常采用寿命试验方法去估计产品的各种可靠性特征。
但是这种方法对寿命特别长的产品来说，就不是一种合适的方法。
因为它需要花费很长的试验时间，甚至来不及作完寿命试验，新的产品又设计出来，老产品就要被淘汰了。
所以这种方法与产品的迅速发展是不相适应的。
经过人们的不断研究，在寿命试验的基础上，找到了加大应力、缩短时间的加速寿命试验方法。
加速寿命试验是用加大试验应力(诸如热应力、电应力、机械应力等)的方法，加快产品失效，缩短试验周期。
运用加速寿命模型，估计出产品在正常工作应力下的可靠性特征。
下面就加速寿命试验的思路、分类、参数估计方法及试验组织方法做一简单介绍。
1 问题高可靠的元器件或者整机其寿命相当长，尤其是一些大规模集成电路，在长达数百万小时以上无故障。
要得到此类产品的可靠性数量特征，一般意义下的载尾寿命试验便无能为力。
解决此问题的方法，目前有以下几种：（１）故障数r=0的可靠性评定方法。
如指数分布产品的定时截尾试验θL=2S(t0)2χα(2)22S(t)χαα00为总试验时间。
为风险, =0.1时，.1(2)=4.605≈4.6；当α=0.05时，χ02.05(2)=5.991≈6。
（２）加速寿命试验方法如，半导体器件在理论上其寿命是无限长的，但由于工艺水平及生产条件的限制，其寿命不可能无限长。
在正常应力水平S0条件下，其寿命还是相当长的，有的高达几十万甚至数百万小时以上。
这样的产品在正常应力水平S0条件下，是无法进行寿命试验的，有时进行数千小时的寿命试验，只有个别半导体器件发生失效，有时还会遇到没有一只失效的情况，这样就无法估计出此种半导体器件的各种可靠性特征。
因此选一些比正常应力水平S0高的应力水平S1，S2，…，Sk，在这些应力下进行寿命试验，使产品尽快出现故障。
恒定应力加速寿命试验及其数据统计分析软件
恒定应力加速寿命试验及其数据统计分析软件刘兴莉，贺孝珍（重庆工业自动化仪表研究所 重庆，401121）摘 要：加速寿命试验是为了缩短试验时间，在不改变产品失效机理的条件下，用加大应力（如温度应力、电 压应力等）的方法对产品进行的寿命试验。
通过加大应力水平，加快产品失效，获得失效数据，运用加速寿命模型外推产品在正常应力水平下的可靠性特性。
本文主要介绍恒定应力加速寿命试验的组织实施方法，以及其试验数 据统计分析软件。
关键 词：加速寿命试验；恒定应力；加速寿命方程；方法；分析软件 Abstract: The accel erated life test i s that in case that the failure mechani sm of the product i sn’t changed, in order to cut d own the testing time, use t he method of i ncreasi ng s tress(such a s tem perature s tress 、voltage s tress, etc. ) to do life test. By means o f increasi ng stress, accel erate the failure, obtain the fail ure data , and utilize the accel erated life m odel to derive the reliabili ty of product under norm al stress l evel. In this article t he implementation m ethod of constant stress a ccel erated life test is introduced , as well as the s tati sti cal anal ysi s software o f test data.Key words: Accelerated life test ; Constant s tress ; A ccel erated life m odel ; Methods ; A nalysi s s oftware 中图分类号：TP317文献标识码：B文章编号：1001-9227(2009)05-0104-030 概 述寿命试验是一种重要的可靠性试验，是对产品的可 应力水平，直到一定数量的产品发生失效为止。
基于广义逆理论的步进应力加速寿命试验的最优设计
平， 如Ｓ 、 ｓ 、 …、 ｓ ， 它们 都 高 于正 常 应 力 水 平 Ｓ 。 ， 并 且假 定 ｓ 。 ＜ｓ ＜ … ＜ ｓ ． 将 一定 数量 的样 品分 为 组 ， 分 别放 置于 每 一 加速 应 力 水 平下 进 行 加 速 寿命试 验 ， 直到有 一定 数量 的产 品失效 为止 ． 步加 试
ｒ１ａ ｎ ｃ ｅ
＊
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ４ — １ ２ － ０ ５ 基 金 项 目 ：上 海 财 经 大 学 研 究 生 创 新基 金 资 助项 目（ Ｃ Ｘ Ｊ Ｊ 一２ ０ １ ２ —３ ３ １ ） 作 者 简介 ： 唐茂钢 （ １ ９ ８ ４ 一） ， 男， 安徽太湖人 ， 博 士 研 究 生
样 品置于应 力水 平 ｓ 下进行 试 验 ， 试 验持续 一段 时 间（ 如 持续 ｒ 小时） 后 将发 生失 效 的产 品退 出试 验 ，
把应 力水平 提 高到 Ｓ ， 将 未失效 的样 品在 应力 水平
的第 个失 效 时间 ， Ｊ： １ ， ２ ， …， ， ｉ 一１ ， ２ ， …， ｌ ｅ ． 国 为未知 参 数 ０的 ＭＬ Ｅ， Ａ ｓ Ｖ ａ ｒ （ ）是 的渐 近 方
成Ｓ 汁 的 时刻 （ ｒ 。 一 ０） ， ｉ 一０ ， １ ， …， 是 一１． 为 整
个试 验 的结束 时 刻 ， Ｆ （ ・ ） 是 均值 为 ０ 的指 数 分 布
的分布 函数 ， 为应 力水 平 ｓ 下 失效 的产 品 数． 设
一Ｔ ｌ ｉ ／ ｎ， 一ｎ ｃ ／ ｎ． 为试 验样 本 在应力 水平 Ｓ 下
关 键 词 步 加 试 验 ； 最优 设 计 ； 广 义加 号 逆 ； 渐近 方差 中图 分 类 号 ０２ １ ３ ． ２ 文献标识码 Ａ
指数场合下定数截尾竞争失效产品步加试验的优化设计
２０ ０ ２年
青海师 范 大学学 报 （ 自然科 学版 ）
．
２０ ０２
第 １ 期
１ ｍａ ｏ 岫 ａＮ ｒａ Ｕ ｉ ｒｔ（ ａ ｒｌｃ ｎｅ ｏ ｌｆ ｕ Ｑ ｉ ｏｍ ｌ ｎ ｅ ｉ Ｎ ｔａ Ｓｉ ｃ） ｖ ｓｙ ｕ ｅ
第 个失效机理的发生时间服从失效率为 的指数分布， 其分布函数为 （ ） —ｅ ｉ ０ １… ， ｆ ＝Ｉ “ ， ＝ ， ，
Ｋ； ＝１２ ‘ Ｐ． ｊ ， ，一，
Ａ ４在应力水平 下 ． 第 个失效机理 的加速寿命方程为 ｌ ＋卢 ＋ ： ｇ ＝ Ｏ １ 卢 ＋… ，
Ｊ 个产 品 的失效时 间 为 。要 注 意 的 是 ： 定 时截 尾 试 验 时 ， 为 随 机变 量 ； 在 在定 数 截 尾 试验 时 ， ０＝
ｙ， 为随机变量， 其中 ｉ ，， ， ． ＝ｌ２… 为对上述步加 试验讨论优化设计问题， 我们假定 ： Ａ １产品的失效是且仅是 由 Ｐ个失效机理之一引起 ， 并且这些机理各 自所引起失效的时间是统计
Ｓ 鼬 Ｙ． 。ｌ 的 结 果 。 Ｒ 一 关键 词 ： 数 分 布 ： 加试 验 ： 争 失 蚊 机 理 ； 化 设 计 指 步 竞 优
中 囤分 类 号 ：２３ ２ ０１ 文 献 标 识 码 ： Ａ
在 实 际中 ， 一个 产 品失效可 能 有多种 原因 ， 而且 各种 原 因 出现 的机 会 也不尽 相 同 ， 因此 将 产 品失 效 看 作 由同一 个失效 机理 引起是不 妥 当 的 ， 而应看作 有 多个 失效 机 理在 相互 竞争 中导 致产 品 失效 。 一般 设 产品 ＰＰ ） （ ≥１个失 效机 理 ， 品是 由 Ｐ个失效 机理 中的某 一 个失效 机理发 生 而 引起失 效 ， 产 因此 产品 失 效 数据 由失 效时问 和失 效机理两 部分 组成 。Ｄ．．ａ． ．ｈｎ １９ ） 论 了具 有 Ｐ Ｐ １个竞 争失 效 Ｓ ＢｉＹ Ｒ Ｃ ｕ （９ １讨 （≥ ） 机理 产 品 的简单步 加试验 的优化 设计 问题 ， 本文推 广 了他们 的结果 。
广义指数分布场合下简单步进应力加速寿命试验的最优设计
由于制 造 设计 的持续 改进 ，高寿命 、高 可靠性 的电子产 品越来越 多，应用 也越 来越 ， 一 泛 ，对 于这 些高 可靠 性 的产 品或材 料 的寿命 ，想通 过在 正常 条件 下 的测试 来 获得有 关产 品的寿命 信 息 是 非常 困难 的．例如 ｌ 】 】 ，不少 电子 器件 的寿 命很 长 ，在 正常工 作温 度 ４ ０ ￣ Ｃ下可达 数 百万 小时 以上 ， 若取 ｌ ０ ０ ０个这 样 的 电子 器件 ，进 行数 万 小 时的试验 ，可能 也 只有 一两个 失效 ，甚 至没 有 … 一 个 失 效， 这 些对 产 品的可 靠性 评估 是非 常不 利 的 ． 假 如 我们把 工 作温度 由 ４ ０ ℃提 高到 ６ ０ ℃， 甚至 ８ ０ ℃， 只要 失效机 理不 变 ，由于工 作环 境变 得恶 劣 ， 电子器 件 的失 效个 数会 增 多 ，这对 评估 高温 下 的可 靠 性指 标 是很有 利 的 ，这 种 在超过 正 常应 力水 平下 的寿 命试 验称 为加 速寿 命试 验 ．
有 关加速 试验 的最优 化 问题最 早 是 由 Ｈ． Ｃ ｈ ｅ ｍｏ ｆ于 １ ９ ６ ２年提 出的 ． Ｒ． Ｍｉ ｌ ｌ ｅ ｒ 和 Ｗ． Ｂ ． Ｎｅ ｌ ｓ ｏ 【 ｊ Ｊ
应 用极 大似 然 法讨论 了步加试 验 的最 优 设计 ，茆 诗松 ｌ ４ Ｊ 应用 线性 估 计方 法讨 论 了简 单步加 试验 的
李新翼等：广义指数分布场合下简单步进应 力加速寿命试验的最优设计
论 试 验 方 案 的优 化 设 计 问题 ．
１ ３
１简单步进应力加速寿命试验
１ ． １加速 试验 方 案 假 设初 期 个独 立 同分布 的 电子 器件 在 应力 水平 为 Ｓ １ 下 进行 加速 寿命 试验 ， 当试 验进 行到 时
定时截尾应力加速寿命试验情形参数的修正最大似然估计
作者简介 ： 李立亚（９９一 ， ， 北恩施人 ， 师， １７ ） 男 湖 讲 硕士 ， 究方向为可靠性统计、 研 统计 决策。
＝５ ０； ０
［ ］Ｚｌ ｓｉ ， ｈ ｎｅ ｅ Ｗ， ａｉ ｄ ，ｔ１ Ｓｆｙ ｆ ｏ － ４ ａ ｗｋ Ｊ Ｅｒ ｂｒ ｒ Ｓｇｅ ｅａ ａ ｔｏＣｍ ｅ ｅ ｇ ｌｒ Ｆ ． ｅ
ｐ ｔ ｒＣ ｎ ｒｌＳ ｓｅ ： ｈ Ｕ ｎ ｅ ｎ ｓ ｌ ｏｔ ａ ｅ Ｄｅ ｄｏ － ｕ ｅ ｏ ｔｏ ｙ ｔｍｓ Ｃ ａ ｅ ｇ ｓ ａ ｄ Ｒｅ ｕ ｔ ｉ Ｓ ｆ ｒ ｖ ｐ ｓｎ ｗ
１ 引言
Ａ 产品在正常应力水平组合（５，５ 和加速应 ｓ ｓ ¨ ）
力水平组合（√ 下的寿命 都服从对数正态分布， ） 其 分布 函数为 ：
对数正态分布是重要的寿命分布之一。对于对数 正态分布已有很多文献 ［ 研究 了它 的估计 问题 ， １ 很 多都是关于完全样本和定数截尾样本 。但对于定时截 尾的样本 ， 研究还不 多见 。文献 ［ ］ 出的矩 型估计 ４提
ｕｂａｅ ｓｍ ｔ ｉｅ ， ｄｔｅｒｌｔ ｄ ｅ ｅｕｔｓｖ ｉ． ｎｉ ｄｅｔ ａｅ ｉ ｇ ｎ ａ ｅａ ｄｍｏｉ ｄｒｓｌｉ ａｄ ｓ ｉ ｄｓ ｖ ｎ ｈ ｅ ｉ ｆ ｌ
Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｅⅡ ｃ ｎ ｏｉｇ；ａ ｃ ｌｒ ｔｄ ｌ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ：ｔｐ ｅｓｒ ｎ ｃ ｅｅａｅ ｉ ；ｍａｉ ｍ ｋ ｌ ｏ ｄ ｅｔ ｔｄ ｆ ｘｍｕ ｌ ｅ ｈ ｓ ｍａｅ ｉ ｉ ｉ
Weibull分布下定数截尾恒加试验的一种最优设计
Ｗｅ ｕ１ 布下定数截尾恒加试验 的一种最优设计 ｉ ｌ分 ｂ
５ ３
ｋｒ Ｅｃｂｒ。 ｅ 和 ｓｏａ¨ 作了较多 的总结． 另外 ， ｅ ｏ ＿ 作了一个加速试验设计 的综合性文献 目录． Ｎ ｌ ｎ１ ｓ
ｄ ｒ ｓｏ ｅ ｔｓ ｐ ａ ． ｕ ｅ ｆｔ ｅ ｔ ｌ ｎ ｈ Ｋｅ ｒ ｓ Ａｃ ｅｅ ａｅ ｉ ｅ ｔ Ｗ ｅｂ ｌ ｄ ｓｒ ｕｉ ｎ Ａｓ ｍｐ ｏｉ ａｉ ｎ ｅ ｙ ｗｏ ｄ ｃ ｌｒ ｔｄ ｌ ｅ ｔｓ ｆ ｉｕｌ ｉｔ ｂ ｔ ｉ ｏ ｙ ｔｔ ｖ ｒａ ｃ ｃ Ｏ ｔ ｌ ｅ ｉ ｐｉ ｍａ ｄ ｓ ｎ ｇ
ｔ ｎ，ｉ ｄｓ ｕ ｓ ｄ ｉ ｏ ｓ ｉｃ ｓ ｅ ．Ｏｎ ｔ ｅ ｂ ｓｓｏ ｒ ｅ ｓ ｍｐ ｅ ｔ ｅ ｒ ａ ｉ ｆｌ ｇ ａ ｌ ｏ ｙ，ａ ｓ ｌ ｉｄ ｅ ｐ ｅ ｓｏ ｆ ｓ ｍｐｏ ｉ ｖ ｒ ｎ ｅ ｏ ｅ ＭＬ ｆ ｈ ａ ｈ ｉ ｉ ｅ ｘ ｒ ｓｉ ｎ ｏ ｙ ｔｔ ａ ｉ ｃ ｆ ｈ Ｅ ｏ ｍｐ ｆ ａ ｃ ａ ｔ ｈ ｔ ｅ ｌｇ一１ ０ ｔ ｅ ｃ ｎｉ ｆｔ ｅｄ ｓｒ ｕ ｉｎ ａ ｅｄ ｓ ｎ ｓｒ ｓ ｓｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｂ ｓ ｇ ａｌｍｍａ ｈ ｐ ｉ ｌ ｅ ｔｐａ ｏ ０ ｐ ｐ ｒ ｅ ｔ ｅ ｏ ｉｔ ｂ ｔ ｔ ｈ ｅ ｉ ｔｅ ｓｉ ｒ ｓ ｎ ｅ ｙｕ ｉ ｈ ｌ ｈ ｉ ｏ ｔ ｇ ｎ ｅ ．Ｔ ｅｏ ｔ ｍａ ｓ ｌｎ ｔ
１ 引言
加速寿命试验的最优设计问题很早就提 出来了． ｈｒ ｆｌ Ｍ ｅｅ 和 Ｎ ｌ ｎ 作 了先驱 Ｃ ｅ ｏ ｌ ， ｅｋｒ ｎ Ｊ ｅ ｏ ｓ
可靠性课程设计报告-恒定寿命加速寿命试验汇总
一．靠谱性试验的分类靠谱性试验按试验性质分类可分为：寿命试验、挑选试验、环境试验和现场使用试验。
而寿命试验是靠谱性试验中最重要最基本的试验，将产品的样本置于规定的试验条件（能够是实质工作状态下的应力和环境条件，也能够是按技术规范规定的额定盈余和环境条件）下进行，在试验时期要记录每一无效时间，以便研究无效时间的散布规律作为靠谱性设计以及拟订靠谱性工艺挑选规范和进一步改良产品靠谱性的依照。
二．加快寿命试验背景对高靠谱性的产品，假如采纳在正常工作条件下做寿命试验的方法来预计产品或元件的靠谱性寿命特点，常常需要耗资很长的时间，甚至还来不及做完寿命试验，该产品就会由于性能落伍而被裁减。
如，3为了考证履行度为90%，无效率为10/ h 的元器件。
假如用长久寿命试验方法进行试验需要用23 万只元器件试验1000h，或 1000 只元器件试验 23 万小时，且不同意有一只无效。
这不单代价高，并且不现实，所以长久寿命试验方法已经不可以适应产品快速发展的需要。
假如寿命试验方法是利用加大盈余（诸如热应力、电应力、机械应力等）的方法来加快产品无效，缩短试验时间，运用加快寿命试验预计出产品在正常工作应力下的靠谱性特点值。
三．加快寿命试验的分类：恒定应力加快寿命试验、步进应力加快寿命试验和序进应力加快寿命。
恒定力加快寿命：将必定数目的件分红几，每固定在一个力水平下做寿命。
所用的最高力水平保件无效机理不改，最低力水平要高于正常工作条件下的力水平。
恒定力加快寿命方法比成熟，是加快寿命最基本最常用的方法。
下边将述恒定力加快寿命的方法及用，。
四．恒定应力加快寿命试验设计：１.加快力 S 的任何品的无效都有其无效机理，所以就要研究各样境力无效机理的影响，以便找出什么的力加大会加快品无效，并以此加快力。
当有多种无效机理起作用，品无效影响最著的那种力作加快力２．加快力水平易力个数的定加快力水平取︳Ｓ１︳ <︳Ｓ２︳＜⋯︳Ｓｌ︳共ｌ个，往常取ｌ＝４～５ .此中最低力水平︳Ｓｌ︳得既高于又靠近于工作的力水平，以提升由其果计算正常力水平下的寿命特点（外推）的正确性：最高力水平︳Ｓｌ︳在不改品无效机理的前提下尽量获得高一些，以达到最正确的加快成效。
寿命型产品定数截尾可靠性鉴定试验方案
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维普资讯 hΒιβλιοθήκη tp://固 体 火 箭 技 术 第３ ０卷第 ４期
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寿 命 型 产 品定 数 截 尾 可 靠 性 鉴 定 试 验 方 案①
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gamma恒定应力加速寿命试验的统计分析
高校应用数学学报 2019, 34(4): 389-401
Gamma恒定应力加速寿命试验的统计分析
王炳兴1, 覃水丹1, 潘 鑫1, 周君兴2
(1. 浙江工商大学 统计与数学学院, 浙江杭州 310018; 2. 浙江财经大学 数据科学学院, 浙江杭州 310018)
摘 要: 证明了基于恒定应力加速寿命试验数据Gamma模型参数的最大似然估计在 一定条件下存在, 进而导出了Gamma模型参数的备择估计. 利用Cornish-Fisher展开 导出了Gamma形状参数的近似置信区间, 另外也给了Gamma模型的其它参数和正常 应力水平下产品寿命的一些重要可靠性指标的广义置信区间. 利用模拟方法研究了所 给点估计和区间估计的精度, 模拟结果显示所给点估计和区间估计的精度是相当好的. 关键词: 加速寿命试验; Gamma分布; 最大似然估计; Cornish-Fisher展开; 广义置信区 间 中图分类号: O213.2 文献标识码: A 文章编号: 1000-4424(2019)04-0389-13
逐步增加定数截尾下Weibull分布恒加试验的Bayes估计
逐步增加定数截尾下Weibull分布恒加试验的Bayes估计武东;李琼【摘要】Bayesian analysis of Weibull distribution with progressive Type-II censored sample of the constant stress accelerated life tests under CE model is proposed. Bayesian estimation of the model are obtained using Gibbs sampling. Finally, the Bayesian estimation is demonstrated through simulation example that it is most effective and efficient method.%基于逐步增加定数截尾样本，对累积失效模型(简称CE模型)下， Weibull分布恒定应力加速寿命试验(简称恒加试验)进行了Bayes统计分析，利用Gibbs抽样给出了该模型的Bayes估计。
最后，通过模拟例子表明Bayes估计有效而实用。
【期刊名称】《上海第二工业大学学报》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】5页(P146-150)【关键词】逐步增加定数截尾;Weibull分布;恒定应力加速寿命试验;Bayes估计;Gibbs抽样【作者】武东;李琼【作者单位】安徽农业大学理学院，合肥230036;徽商职业学院电子信息系，合肥230022【正文语种】中文【中图分类】O213.2加速寿命试验主要有3种[1-2]:恒定应力加速寿命试验[3-7](简称恒加试验)、步进应力加速寿命试验和序进应力加速寿命试验。
恒加试验相对于其他两种加速寿命试验,有如下优点[2-4]:试验方法简单,对设备要求不高;试验理论比较成熟,试验容易取得成功;试验中获得的信息较多,试验结果较为准确。
竞争失效产品综合应力步降加速寿命试验优化设计Monte-Carlo仿真
竞争失效产品综合应力步降加速寿命试验优化设计Monte-Carlo仿真孟亚峰;韩荣利;潘刚【摘要】为进一步缩短试验时间,实现对高可靠性、长寿命竞争失效产品可靠性的快速评定,在综合应力加速寿命试验优化方案设计的基础上,提出了一种基于仿真的竞争失效产品综合应力步降加速寿命试验优化设计方法.采用Monte-Carlo对竞争失效产品综合应力步降加速寿命试验进行仿真模拟,以正常使用应力下的p阶分位寿命渐进方差估计最小为目标,在给定各应力组合下试验截尾数大小的条件下,以试验应力水平大小作为设计变量,采用MLE理论进行统计分析,建立了基于仿真的竞争失效产品综合应力步降加速寿命试验优化设计模型.最后通过实例分析,表明该方法的有效性、可行性,为电子装备寿命预测的加速试验方案优化设计提供技术支撑.【期刊名称】《仪表技术与传感器》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】4页(P92-95)【关键词】竞争失效;综合应力;加速寿命试验;优化设计【作者】孟亚峰;韩荣利;潘刚【作者单位】军械工程学院,河北石家庄050003;军械工程学院,河北石家庄050003;军械工程学院,河北石家庄050003【正文语种】中文【中图分类】TB1140 引言加速寿命试验是解决高可靠性、长寿命产品量化评估的一个有效技术途径。
电子产品在使用过程中不仅会受到各种环境应力水平的影响，且存在多种失效机理，要快速量化评估产品在实际工作环境的可靠性水平，就需对其进行加速寿命试验。
针对综合应力加速寿命试验及竞争失效产品的加速寿命试验的一些问题，有大量学者对其进行分析研究，文献[1]等采用智能优化算法拟合的方法对Weibull分布下步进加速寿命试验的优化设计进行了研究，文献[2-3]对独立Weibull分布下竞争失效加速寿命试验统计方法及设计进行了研究，文献[4-5]等对综合应力加速寿命试验方案优化及模拟评价的理论与方法进行了研究，文献[6]对步降加速寿命试验的优化及寿命预测进行了分析研究，文献[7]等对综合应力加速寿命模型验证方法进行了分析研究。
满足条件r1≥r2≥…rk=m的定数截尾步加试验的最优设计
满足条件r1≥r2≥…rk=m的定数截尾步加试验的最优设计刘瑞元
【期刊名称】《南昌大学学报（理科版）》
【年(卷),期】2000(024)003
【摘要】在两个未知参数的加速方程下,以MLE渐近方差最小为准则,给出了指数分布下K个应力步加试验情况满足条件(3.3)的步加试验失效数分配的最优化设计方案.
【总页数】5页(P235-239)
【作者】刘瑞元
【作者单位】青海师范大学,青海,西宁,810008
【正文语种】中文
【中图分类】O213.2
【相关文献】
1.指数场合下定数截尾竞争失效产品步加试验的优化设计 [J], 王煜
2.指数分布下定数截尾步加试验参数的二次顺序约束Bayes估计 [J], 刘昌红;刘瑞元
3.指数分布下定数截尾步加试验参数的二次加速因子Bayes估计 [J], 刘昌红;刘瑞元
4.逐次截尾步加试验的最优设计 [J], 李雪;程依明
5.几何分布定数截尾步加试验的最优设计 [J], 金莹
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加速寿命试验的优化设计
加速寿命试验的优化设计加速寿命试验中常用的是恒定应力寿命试验，其试验成功与否关键在于是否能够获得准确和足够的数据，因此为了节省时间、节约经费，使得试验全程具有规划性，在进行寿命试验之前必须开展细致周密的计划和安排，设计一个最优的试验实施方案，可有效提高模型参数的估计精度，精确估计产品的可靠性数学特质量，大大提高试验效率。
在Weibull分布和对数正态分布下，对只有高应力水平S2和低应力水平S1两个加速应力水平的简单恒定应力试验进行最优设计时，首先由同类产品试验经验或产品预试验来确定高应力水平S2和低应力水S1,假定分配给S2和S1的样品数量为n2,n1。
最优设计就是要选择最优的S1和n1，使正常应力水平S O下某个特定参数估计量的方差最小。
相广宾等研究了指数分布情况下具有4个加速应力水平的恒定应力试验的最优设计，而Miller和Nelson等研究了指数分布下简单步进应力试验的最优设计，程依明等在指数分布下，研究了k个S1<S2…<S K，加速应力水平步进应力试验的最优设计。
恒定应力试验最优设计的成果还较少。
1992年Bai等研究了Weibull分布下，当作用于受试产品的应力随时间线性增加时恒定应力试验的最优设计问题。
对于简单步进应力试验，采用幂律-威步尔模型对特征参数进行区间估计，可靠性指标精度高。
特别在低应力时仅需获得一个失效数据便可将应力升高，这为缩短步进应力试验的时间创造了有利条件，此方法可加快产品失效速度，节省试验时间。
综上所述，目前涉及最优设计问题的就是恒定和步进应力试验，但由于电子产品、机电产品和机械产品其失效机理和模式差异很大，失效分布中威布尔分布、正态分布和对数正态分布的研究知之甚少，理论基础缺乏，尚处于起步阶段，还需进行大量的理论研究和试验验证等工作。
恒定应力寿命试验和加速寿命试验方法总则word档
恒定应力寿命试验和加速寿命试验方法总则1 适用范围本标准适用于电子元器件产品（以下简称产品）的恒定应力寿命试验和加速寿命试验。
用来定量地分析产品的可靠性。
在制订有可靠性指标要求的产品技术标准时，为鉴定产品的失效率等级、寿命特征、产品失效分布、加速方程和加速系数等提供统一的方法。
2 试验分类2.1 寿命试验分为工作寿命试验和贮存寿命试验。
2.2 加速寿命试验分为工作加速寿命试验和贮存加速寿命试验。
3 样品3.1 抽样参加试验的样品必须选择本产品型号中具有代表性的规格，同耐，投试样品应在本质上是同一设计，建立了可靠性质量管理和连续生产的产品中一次随机抽取。
3.2 样品数量每个应力水平下的样品数量不少于10只，特殊产品不少于5只。
4 试验应力4.1 寿命试验在一般情况下，试验应力水平应当是元器件技术标准中规定的额定值。
4.2 加速寿命试验在没有获得加速系数的情况下，一个完整的加速寿命试验其应力水平应不少于四个。
为保证试验的准确性，最高应力和最低应力之间应有较大的间隔。
其中一个应力水平应接近或等于该产品技术标准中规定的额定值。
最高应力水平不得大于该产品的结构材料，制造工艺所能承受的极限应力，以免带迸新的失效机理。
4.3 应力水平的间隔为提高试验的准确性，应适当选择应力水平的间隔。
例如，当采用温度应力时，其间隔为：1／T2 = l／T1-△；l／T3 = l／T1-2△ (1)式中：△=（1／T1-1／T l）／(l-1)l为应力水平的个数。
T1、T2、T3、……，T l分别为第1，2、3、……，l个应力水平的绝对温度(0K)。
当采用电应力时，其间隔为：lgV2 = lgV1+△；lgV3 = lgV1+2△ (2)式中：△=（lgV l- lgV1）／（l-1）l为应力水平的个数；V1、V2、V3、……，V l分别为第1、2、3，……，l个应力水平的电压值。
5 失效标准5.1 失效标准可以是元器件的完全失效，也可以是所选择的参数的一定程度的劣变。
电子元器件寿命分析
关于电子元器件培训的实施计划
根据当前的实际情况和需求，管理学院定于9月21、22举办针对质量部门的《电子元器件寿命分析》的课程。
届时将邀请赛宝培训中心的阎西巧老师做主讲老师，课程简介如下：
1、加速寿命试验的基本概念
1) 加速寿命试验的基本类型
2) 加速寿命试验中的加速应力
3) 截尾寿命试验
4) 失效过程的加速性
2、常用的加速模型
1) 物理加速模型
2) 数学加速模型
3、加速寿命试验的设计
1) 试验设计前的摸底试验
2) 恒定应力加速寿命试验设计
3) 步进应力加速寿命试验设计
4) 加速寿命试验设计的优化
5) 常用加速寿命试验设计方案
6) 案例学习
4、加速寿命试验数据分析
1) 恒定应力加速寿命试验数据分析
2) 步进应力加速寿命试验数据分析
3) 案例学习
5、加速退化试验技术
1) 退化分析的概念及优点
2) 退化方程
2) 退化因子
3) 加速退化数据分析
4) 案例学习
6、整机产品的加速寿命试验
1) 整机产品加速寿命试验面临的问题及解决途径
2) 整机产品加速寿命试验的工作程序
3) 案例学习
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