慈溪中学提前招生数学试卷(含答案)-1
慈溪中学提前招生自然试卷(含答案)
自 然说明：I. 本卷考试时间100分钟，满分100分。
II. 本卷分试题（共6页）和答卷（共4页），答案必须做在答题卷上。
III. 本卷可能用到的相对原子质量：（H —1、C —12、O —16、S —32、Cl —35.5、Mg —24、Fe —56、Na —23、Al —27、K —39、Zn —65、Cu —64、Ag —108 Ba —137）试 题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项．．．．．．．．） 1. 某人不慎撞伤，下肢某处鲜红色的血从伤口迅速流出，在送医院前须急救止血，其中正确的做法是A 、用冷湿毛巾放在伤口上，减慢血循环B 、速将伤口的下部扎紧C 、速将伤口的上部扎紧D 、把受伤下肢尽量抬高2. 同种生物个体之间有时会存在很大的差异，如橡树树叶的长度，有的长3厘米，有的则长达8厘米。
形态上存在差异的不同种生物在适应环境变化的能力上，也会存在差异，如仙人掌的叶刺能更好的适应沙漠气候。
下图为某地3种不同植物叶片面积与单位面积个体数量之间的关系图。
如果该地遭遇干旱，根据图判断下列叙述中正确的是A 、植物甲比植物乙更能适应B 、植物乙比植物丙更能适应C 、植物丙比植物甲更能适应D 、植物甲和植物丙具有同样的适应能力3. 在一定温度下，一定量的Ca(OH)2饱和溶液中，加入少量的CaO 并维持温度不变，则下列说法中正确的是A 、溶液中Ca(OH)2质量分数增大B 、溶液中Ca(OH)2质量分数减小C 、溶液中的Ca 2+总数减少D 、溶液中的Ca 2+总数增加叶片面积（cm 2）（第2题）单位面积个体数（株/m 2）4. 有三种有机物C 2H 6O 、C 2H 4和C 6H 12组成的混合物，已知碳元素的质量分数为a%，则混合物中氧元素的质量分数为A 、10%B 、1－67a %C 、100－67a % D 、98（100－67a ）%5. 在用氢气还原氧化铜实验中，根据氢气在本实验中的作用，生成的铜与消耗氢气的质量M 、m 关系图像正确的是6. 下述关系式中既表示物理量的概念的数学定义表达式，又体现该物理量与其它物理量之间的内在联系规律的是A 、P=W/tB 、ρ=m/νC 、p=F/SD 、I=U/R7. 下列有关凸透镜成像的说法中，正确的是A 、人们在电影院看到银幕上的画面，对人眼而言是物而不是像，对放映机镜头而言才是像B 、用黑纸遮住凸透镜的上半部分，则光屏上只能成一半的像C 、物体沿主轴从6倍焦距移到2倍焦距处的过程中，像移动的速度大于物体移动的速度，并且像逐渐变小D 、幻灯机的幻灯片总是倒插在焦点与镜头之间8. 如图所示，甲乙丙三个相同的小钢球从相同高度以相同的速度分别沿所示的方向抛出，若不计空气阻力，则关于小球落地时的速度与落地过程所需的时间的叙述正确的是（第8题）A 、落地速度甲最小，落地也最晚B 、乙的落地速度大小与落地时间都居中C 、落地的速度大小与所需的时间都一样D 、落地速度大小都一样，但丙最早落地9. 如图所示，甲、乙两只完全相同的金属球，甲用细线悬挂在天花板上，乙放在水平面上。
2009年慈溪中学提前招生数学模拟试卷[1]
![2009年慈溪中学提前招生数学模拟试卷[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/900edd0fba0d4a7303763adc.png)
2009年慈溪中学提前招生数学模拟试卷一.选择题（每题6分，共30分）1.在等腰△A BC 中，AB=AC=6，P 为BC 边上一点，且PA=4，则PB·PC 等于( ) (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 2 52.如图，函数y=－21x+2的图像交y 轴于M ，交x 轴于N ，线段MN 上的两点A ，B在x 轴上射影分别为A 1，B 1，若OA 1+OB 1>4，OA 1＜OB 1，则△OA 1A 的面积S 1与△OB 1B 的面积S 2的大小关系是( ) (A) S 1>S 2 (B) S 1=S 2 (C) S 1<S 2 (D) 不能确定3．现有一箱零件，刘师傅每次从中取出10只，每次都恰好有3只次品；若干次后，他发现箱子中还剩100只，于是一次性取出，发现这10 0只零件中恰好也是3只次品，若这箱零件的合格率不小于80 %，那么这箱零件的总数最多有( )(A) 3 00只 (B) 2 9 0只 (C) 2 8 0只 (D) 2 7 0只4．用边长为1的正方形覆盖33⨯的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是( )Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．65.若关于x 的一元二次方程05x 2ax 2=-+只有一根在0与1之间（不含0和1），则a 的取值范围是( )A 、3a <B 、3a >C 、105a -≤<D 、15a ≤-二.填空题（每题6分，共36分）6.如图，在△ABC 中，∠A=46°，BE=BD ，CD=CF ，则∠EDF=7．如图，直线333y x =+与x 轴、y 轴分别相交于,A B 两点，圆心P 的坐标为(10)，，⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左移动，当P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 有 个．8．已知：如图，边长为a 的正ABC △内有一边长为b 的内接正DEF △，则AEF △的内切圆半径为 ．9.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离．．．．．．．为y(km)，图中的折线表示y 与x O yBAP之间的函数关系．若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇0.5小时后，第二列快车与慢车相遇．则第二列快车比第一列快车晚出发 小时.10.已知一直角梯形的上底长为3，下底长为7，且两条对角线长都是整数，则该直角梯形的面积是 ．11.已知等腰△ABC 内接于半径为5厘米的⊙O ，且BC=8厘米，则△ABC 的面积等于 平方厘米三.解答题（每小题16分，共64分）12．有一种产品，生产x 吨需费用(1000+5x+101x 2)元，而卖出x 吨的价格为p 元／吨，其中p=a+bx(a ，b 为常数)，如果生产出来的产品全部卖掉，并且当产量是150吨时，所获利润最大，这时的价格为每吨40元，试求a ，b 的值．13．如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ．AB ＝15 cm ，BC ＝9 cm ，P 是射线DE 上的动点．设DP ＝x cm （0x ），四边形BCDP 的面积为y cm 2．当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时y 的值．14．已知双曲线kyx=与直线14y x=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线kyx=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线kyx=于点E，交BD于点C．（1）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．（2）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．15．直角梯形纸片ABCD，AB∥CD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF 翻折，点A的落点记为P，P落在直角梯形ABCD内部。
2006年慈溪中学保送生招生考试数学试题及答案
2006年慈溪中学保送生招生考试试题数 学说明：I. 本卷考试时间90分钟，满分100分。
II. 本卷分为试题（共2页）和答卷（共4页），答案必须做在答题卷上。
试 题一、 填空题（每题5分，共25分） 1．实数x 1，x 2满足x 1- x 2=3，则x 1，x 2的方差等于 ▲ 。
2． CD 为Rt △ABC 斜边上的高线，AC 、BC 为x 2-5x+2=0的两根，则AD ·BD 的值等于 ▲ 。
3．如图，△ABC 中，AB=AC=8，D 、E 、F 为BC 、AB 、AC 上的点，DE=DB ，DF=DC ，BE+CF=4，则BC= ▲ 。
4．如图，Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，BC=1，AB=2，沿AD 对折，使点C 落在AB 边上，则tan α= ▲ 。
5．如图，在直角坐标系中，点P （3，3），两坐标轴的正半轴上有M 、N 两点，且∠MPN=45°，则△MON 的周长等于 ▲ 。
二、 选择题（每题5分，共25分）6．若关于x 的不等式组 有解，则函数y=（a-3）x 2-x-41图象与x 轴的交点个数为（▲）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）1或27．设a 、b 、c 、d 、e 的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e=6，a 2+b 2+c 2+d 2+e 2=10，则a 3+b 3+c 3+d 3+e 3的值为 （▲）（A ）14 （B ）16（C ）18 （D ）20 8．正五边形对角线长为2，则边长a 为（▲）（A ）5-1 （B ）5+1 （C ）3-5 （D ）25-39．如图，圆O 的圆心在梯形ABCD 的底边AB 上，并与其它三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB 长（▲）（A ）4 （B ）5（C ）6 （D ）无法确定 10．平面直角坐标系中，已知点P 0（1，0），将点P 0绕原点O 按逆时针方向旋转30°得到P 1，延长OP 1到P 2，使OP 2=2OP 1；再将P 2绕点O 按逆时针方向旋转30°得P 3，然后延长OP 3到P 4，使OP 4=2OP 3；……；如此下去，则点P 2004的坐标为（▲）（A ）（-22004，0） （B ）（-21002，0） （C ）（0，21002） （D ）（21002，0）x ≥a+2x ＜3a-2 C （第3题）BDαC Ax（第5题）(第9题)三、 解答题（共50分） 11．（12分）设x 1、x 2是方程x 2-6x+a=0的两个根，以x 1、x 2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，试求a 的取值范围。
最新浙江省宁波市慈溪中学2019-2020年最新自主招生数学试卷(含答案)(已纠错)
2019届浙江省宁波市慈溪中学自主招生数学试卷一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分）1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（）A．B．D．2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．2πB．4πC．2D．43．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4 B．5 C．6 D．84．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15 B．20 C．25 D．305．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（）A．B．2C．3D．6二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分）6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是．7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为．8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且=m，=n，则+=．9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个．10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=．11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是．三、简答题（共4小题，满分50分）12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：班级内环中环外环（1）班（2）班（3）班13．（12分）设二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，顶点落在第二象限．（1）确定a，b，b2﹣4ac的符号，简述理由．（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3，求抛物线的解析式．14．（12分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE．求证：（1）AB=AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．15．（14分）在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．2019届浙江省宁波市慈溪中学自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分）1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（）A．B．D．【分析】先把算式的值求出，然后根据函数的性质分别求出四个图中的阴影部分面积，看是否与算式的值相同，如相同，则是要选的选项．【解答】解：原式=++==．A、作TE⊥X轴，TG⊥Y轴，易得，△GTF≌△ETD，故阴影部分面积为1×1=1；B、当x=1时，y=3，阴影部分面积1×3×=；C、当y=0时，x=±1，当x=0时，y=﹣1．阴影部分面积为[1﹣（﹣1）]×1×=1；D、阴影部分面积为xy=×2=1．故选B．【点评】解答A时运用了全等三角形的性质，B、C、D都运用了函数图象和坐标的关系，转化为三角形的面积公式来解答．2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．2πB．4πC．2D．4【分析】连接O′C，O′B，O′D，OO′，则O′D⊥BC．因为O′D=O′B，O′C平分∠ACB，可得∠O′CB=∠ACB=×60°=30°，由勾股定理得BC=2．【解答】解：当滚动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，连接O′C，O′B，O′D，OO′，∵O′D⊥AC，∴O′D=O′B．∵O′C平分∠ACB，∴∠O′CB=∠ACB=×60°=30°．∵O′C=2O′B=2×2=4，∴BC===2．故选：C．【点评】此题主要考查切线及角平分线的性质，勾股定理等知识点，属中等难度题．3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】先把12分成2个因数的积的形式，共有6总情况，所以对应的p值也有6种情况．【解答】解：设12可分成m•n，则p=m+n（m，n同号），∵m=±1，±2，±3，n=±12，±6，±4，∴p=±13，±8，±7，共6个值．故选C．【点评】主要考查了分解因式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常数项与一次项系数之间的等量关系．4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15 B．20 C．25 D．30【分析】设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，然后根据题目数量和三人解答的题目数量列出方程组，然后根据系数的特点整理即可得解．【解答】解：设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，由题意得，，①×2﹣②得，z﹣x=20，所以，难题比容易题多20道．故选B．【点评】此类题注意运用方程的知识进行求解，观察系数的特点巧妙求解更简便．5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（）A．B．2C．3D．6【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正切值与三角形边的关系，结合勾股定理求解．【解答】解：过点B作BE⊥AC交AC于点E．如下图设BE=x，∵∠BDA=45°，∠C=30°，∴DE=x，BC=2x，∵tan∠C=，∴=tan30°，∴3x=（3+x），解得x=，在Rt△ABE中，AE=DE﹣AD=﹣3=，由勾股定理得：AB2=BE2+AE2，AB==3．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分）6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是﹣2≤x≤3．【分析】分别讨论①x≥3，②﹣2＜x＜3，③x≤﹣2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．【解答】解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x﹣3=5，解得：x=3；第二种：当﹣2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2﹣x+3=5，恒成立；第三种：当x≤﹣2时，原方程就可化简为：﹣x﹣2+3﹣x=5，解得：x=﹣2；所以x的取值范围是：﹣2≤x≤3．【点评】解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为﹣．【分析】解方程组，用含m的式子表示出a，b，c的值，根据a≥0，b≥0，c≥0，求得m的取值范围而求得m 的最小值．【解答】解：由题意可得，解得a=﹣3，b=7﹣，c=，由于a，b，c是三个非负实数，∴a≥0，b≥0，c≥0，∴﹣≥m≥﹣．所以m最小值=﹣．故本题答案为：﹣．【点评】本题考查了三元一次方程组和一元一次不等式的解法．8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且=m，=n，则+=1．【分析】根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．可以分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到两个等式，代入所求代数式整理即可得到答案．【解答】解：分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则BE∥AD∥CF，∵点D是BC的中点，∴MD是梯形的中位线，∴BE+CF=2MD，∴+==+===1．【点评】此题考查了重心的概念和性质，能够熟练运用平行线分线段成比例定理、平行线等分线段定理以及梯形的中位线定理．9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有25个．【分析】找到函数图象与x轴的交点，那么就找到了相应的x的整数值，代入函数求得y的值，那么就求得了y的范围．【解答】解：将该二次函数化简得，y=﹣[（x﹣4）2﹣]，令y=0得，x=或．则在红色区域内部及其边界上的整点为（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（6，0），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2）共25个，故答案为：25．【点评】本题涉及二次函数的图象性质，解决本题的关键是得到相对应的x的值．10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=1+．【分析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．【解答】解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，则OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，则CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案为：1+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是16+12．【分析】此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析．根据锐角三角函数的概念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值，根据这一公式分析面积的最大值的情况．然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求得其周长．【解答】解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD=90°，则AD=6，根据三角形的面积公式求得OM=4，即AB=8．则矩形ABCD的周长是16+12．【点评】本题考查的是矩形的定理以及垂径的性质，考生应注意运用勾股定理来求得边长继而才能求出周长．三、简答题（共4小题，满分50分）12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：班级内环中环外环（1）班（2）班（3）班【分析】本题可以通过设出内环、中环、外环射中的枪数为x，y，z；设脱靶数为t，根据等量关系“总得分=内环得分+中环得分+外环得分”列出函数方程进行分析，从而确定出各中枪数．【解答】解：填表如下：班级内环中环外环（1）班 1 3 4（2）班 2 3 2（3）班 3 3 0理由如下：可设t枪脱靶，x枪射中内环，y枪射中中环，则有（8﹣x﹣y﹣t）枪射中外环，所以50x+35y+25（8﹣x﹣y﹣t）=255化简得y=5+2（t﹣x）+（1+t﹣x）对于（1）班，t=0，y=5﹣2x+（1﹣x），x为奇数，只能取x=1，得y=3；对于（2）班，t=1，y=7﹣2x+（2﹣x），x为偶数，只能取x=2，得y=3；对于（3）班，t=2，y=9﹣2x+（3﹣x），x为奇数，只能取x=3，得y=3；【点评】此题考查的是学生对函数方程的分析讨论并对某些值确定，同学们要注意细心分析．13．（12分）设二次函数y=ax2+bx+c的开口向下，顶点落在第二象限．（1）确定a，b，b2﹣4ac的符号，简述理由．（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3，求抛物线的解析式．【分析】（1）根据抛物线的开口向下判断a的符号，再根据第二象限点的坐标特点及二次函数的顶点坐标列出不等式组，确定出解答a，b，b2﹣4ac的符号即可．（2）根据抛物线过原点及顶点在直线x+y=0上求出其顶点坐标及一次项系数，再根据顶点与原点的距离为3求出二次项系数，进而求出其解析式．【解答】解：（1）∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵顶点在第二象限，∴，∴b＜0，b2﹣4ac＞0．（2）由题意可得c=0，此时顶点坐标为（﹣，﹣），因顶点在直线x+y=0上，所以﹣﹣=0，b=﹣2．此时顶点坐标为（，﹣），由+=18，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系及用待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的特点是解题的关键．14．（12分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE．求证：（1）AB=AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和三角形的内角和定理进行证明；（2）根据三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等的性质只需证明AB=AF=AE，根据等腰三角形的性质和判定进行证明．【解答】证明：（1）∠ABF=∠ADC=120°﹣∠ACD=120°﹣∠DEC=120°﹣（60°+∠ADE）=60°﹣∠ADE，（4分）而∠F=60°﹣∠ACF，（6分）因为∠ACF=∠ADE，（7分）所以∠ABF=∠F，所以AB=AF．（8分）（2）四边形ABCD内接于圆，所以∠ABD=∠ACD，（10分）又DE=DC，所以∠DCE=∠DEC=∠AEB，（12分）所以∠ABD=∠AEB，所以AB=AE．（14分）∵AB=AF，∴AB=AF=AE，即A是三角形BEF的外心．（16分）【点评】综合运用了圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外心的性质．15．（14分）在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．【分析】（1）S阴=S△OAB+S扇形OBB′﹣S△OAA′﹣S扇形OAA′，根据公式即可求解．（2）延长BA交y轴于E点，可以证明：△OAE≌△OCN，△OME≌△OMN证得：OE=ON，AE=CN，MN=ME=AM+AE=AM+CN．从而求得：P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．即可求解．（3）Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，所以（1﹣n）2+（1﹣m+n）2=m2⇒m2﹣mn+2﹣m=0．把这个方程看作关于n的方程，根据一元二次方程有解得条件，即可求得．【解答】解：（1）如图，S阴=S△OAB+S扇形OBB'﹣S△OA'B′﹣S扇形OAA'=S扇形OBB′﹣S扇形OAA′=π﹣π×12=（2）p值无变化证明：延长BA交y轴于E点，在△OAE与△OCN中，∴△OAE≌△OCN（AAS）∴OE=ON，AE=CN在△OME与△OMN中，∴△OME≌△OMN（SAS）∴MN=ME=AM+AE=AM+CN∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2；（3）设AM=n，则BM=1﹣n，CN=m﹣n，BN=1﹣m+n，∵△OME≌△OMN，∴S△MON=S△MOE=OA×EM=m在Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2∴（1﹣n）2+（1﹣m+n）2=m2⇒n2﹣mn+1﹣m=0∴△=m2﹣4（1﹣m）≥0⇒m≥2﹣2或m≤﹣2﹣2，∴当m=2﹣2时，△OMN的面积最小，为﹣1．此时n=﹣1，则BM=1﹣n=2﹣，BN=1﹣m+n=2﹣，∴Rt△BMN的内切圆半径为=3﹣2．【点评】本题综合运用了扇形的面积公式，全等三角形的判定，三角形的面积公式以及勾股定理的综合应用，难度较大．。
2022届浙江省宁波市慈溪中学中考押题数学预测卷(含答案解析)
2022届浙江省宁波市慈溪中学中考押题数学预测试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（ ）A ．有理数B ．实数C ．分数D ．整数3．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ） A ．－11 B ．－1 C ．1 D ．114．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（ ）A ．3B ．﹣3C ．9D ．185．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）A ．3B ．3.2C ．4D ．4.56．已知点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,4--B ．()2,4-C ．()2,4D ．()4,2-7．二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y =ax +c 的图象不经第四象限C ．m （am +b ）+b ＜a （m 是任意实数）D ．3b +2c ＞08．平面上直线a 、c 与b 相交(数据如图)，当直线c 绕点O 旋转某一角度时与a 平行，则旋转的最小度数是()A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°9．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π 3D ．2π310．如图，ABC ∆中，6AB =，4BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AEF ∆，使得//BC AF ，延长BC 交AE 于点D ，则线段CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________12．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．13．分解因式：32a ab -=___．14．抛物线y ＝x 2﹣4x+2m 与x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______． 15．如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠A ＝30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF ． （1）线段BE 与AF 的位置关系是 ，AF BE ＝ ． （2）如图2，当△CEF 绕点C 顺时针旋转a 时（0°＜a ＜180°），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF 绕点C 顺时针旋转a 时（0°＜a ＜180°），延长FC 交AB 于点D ，如果AD ＝6﹣3角a 的度数．16．计算：（13）0﹣38=_____．17．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y=kx（x＜0）的图象经过点A，S△BEC=8，则k=_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？19．（5分）如图①，一次函数y=12x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C 的坐标；（2）如图②，若点P 是直线AB 上方的抛物线上一点，过点P 作PD ∥x 轴交AB 于点D ，PE ∥y 轴交AB 于点E ，求PD+PE 的最大值；（3）如图③，若点M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB ，求出所有满足条件的点M 的坐标．20．（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.21．（10分）已知，如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：坡顶A 到地面PO 的距离；古塔BC 的高度（结果精确到1米）．22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过BD 上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG=FG ，连结CE ．（1）求证：∠G=∠CEF ；（2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =34，3，求EM 的值．23．（12分）抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.24．（14分）解不等式组21114(2)x x x +-⎧⎨+>-⎩2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【答案解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【题目详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A ，B ，C 中铁片顺序为1，1，5，6，选项D 中铁片顺序为1，5，6，1．故选D ．【答案点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．2、B【答案解析】根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答．【题目详解】实数与数轴上的点存在一一对应关系，故选：B ．【答案点睛】本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.3、D【答案解析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【题目详解】解：由题意可知：252a a -=，原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ．【答案点睛】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值4、A【答案解析】原式=−3+6=3，故选A5、B【答案解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B. 6、C【答案解析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【题目详解】解：点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是()2,4，故选：C ．【答案点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7、D【答案解析】解：A ．由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c ＜0，由x =﹣1，得出2b a-=﹣1，故b ＞0，b =2a ，则b ＞a ＞c ，故此选项错误；B ．∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y =ax +c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C ．当x =﹣1时，y 最小，即a ﹣b ﹣c 最小，故a ﹣b ﹣c ＜am 2+bm +c ，即m （am +b ）+b ＞a ，故此选项错误；D ．由图象可知x =1，a +b +c ＞0①，∵对称轴x =﹣1，当x =1，y ＞0，∴当x =﹣3时，y ＞0，即9a ﹣3b +c ＞0② ①+②得10a ﹣2b +2c ＞0，∵b =2a ，∴得出3b +2c ＞0，故选项正确；故选D ．点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y =a +b +c ，然后根据图象判断其值．8、C【答案解析】先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a ∥c ，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故选：C ．【答案点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．9、D【答案解析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE =DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD ,∵CD ⊥AB ， ∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=， 即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.10、B【答案解析】先利用已知证明BACBDA △△，从而得出BA BC BD BA=，求出BD 的长度，最后利用CD BD BC =-求解即可． 【题目详解】 //AF BCFAD ADB ∴∠=∠BAC FAD ∠=∠BAC ADB ∴∠=∠B B ∠∠=BAC BDA ∴BA BC BD BA∴= 646BD ∴= 9BD ∴=945CD BD BC ∴=-=-=故选：B ．【答案点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【答案解析】设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x 的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【题目详解】设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=1．故答案为：1．【答案点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．12、4.【答案解析】过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得∠EAG ＝30°，而当AD ⊥BC 时，AD 最短，依据BC ＝7，△ABC 的面积为14，即可得到当AD ⊥BC 时，AD ＝4＝AE ＝AF ，进而得到△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4.【题目详解】解：如图，过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得，AF ＝AE ＝AD ，∠BAE ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠FAC ，∵∠BAC ＝75°，∴∠EAF ＝150°，∴∠EAG ＝30°，∴EG ＝12AE ＝12AD ， 当AD ⊥BC 时，AD 最短，∵BC ＝7，△ABC 的面积为14，∴当AD ⊥BC 时，1142BC AD ⋅=， 即：14274AD =⨯÷=AF AE ==， ∴114222EG AE ==⨯=. ∴△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4， 故答案为：4.【答案点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等．13、()()a a b a b +-【答案解析】先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式即可.【题目详解】()()()3222a ab a a b a a b a b -=-=+-故答案为：()()a a b a b +-.【答案点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法的区别，根据题目选择合适的方法是解题的关键.14、（3，0）【答案解析】把交点坐标代入抛物线解析式求m 的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．【题目详解】把点（1，0）代入抛物线y=x 2-4x+2m 中，得m=6， 所以，原方程为y=x 2-4x+3，令y=0，解方程x 2-4x+3=0，得x 1=1，x 2=3∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为（3，0）.【答案点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x 轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．15、（1（2）结论仍然成立，证明见解析；（3）135°．【答案解析】（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB 的长，进而得出答案；（2）利用已知得出△BEC ∽△AFC ，进而得出∠1=∠2，即可得出答案；（3）过点D 作DH ⊥BC 于H ，则DB=4-（），进而得出，CH=BH ，得出∠DCA=45°，进而得出答案．【题目详解】解：（1）如图1，线段BE 与AF 的位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，∴AE BE （2））如图2，∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，∴EC=12BC，FC=12AC，∴12 EC FCBC AC==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，∴1330AF ACBE BC tan===︒，∴∠1=∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF；（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-（33，∴3-1，3CH=2-3）3∴CH=BH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，α=180°-45°=135°．16、-1【答案解析】本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.【题目详解】由分析可得：（13）0=1－2＝﹣1. 【答案点睛】熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.17、1【答案解析】∵BD 是Rt △ABC 斜边上的中线，∴BD=CD=AD ，∴∠DBC=∠ACB ，又∠DBC=∠OBE ，∠BOE=∠ABC=90°，∴△ABC ∽△EOB ， ∴AB BC OE OB∴AB•OB=BC•OE ，∵S △BEC =12×BC•OE=8， ∴AB•OB=1，∴k=xy=AB•OB=1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（4）60；（4）作图见测试卷解析；（4）4．【答案解析】测试卷分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．测试卷解析：（4）被调查的学生人数为：44÷40%=60（人）；（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），如图所示：全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400×2460=4（人）． 考点：4．条形统计图；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．19、（1）二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-；C （1，0）；（2）当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3；（3）点M 的坐标为（52，12）或（52，212-）． 【答案解析】（1）先求出A 、B 的坐标，然后把A 、B 的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；（2）先证明△PDE ∽△OAB ，得到PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -），PD ＋PE ＝3PE ，然后配方即可得到结论．（3）分两种情况讨论：①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．求出圆心O 1的坐标和半径，利用MO 1=半径即可得到结论．②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．求出点O 2的坐标，算出DM 的长，即可得到结论．【题目详解】解：（1）令y ＝122x -＝0，得：x ＝4，∴A （4，0）． 令x ＝0，得：y ＝－2，∴B （0，－2）．∵二次函数y ＝212x bx c -++的图像经过A 、B 两点， ∴8402b c c -++⎧⎨-⎩＝＝，解得：522b c ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-． 令y ＝215222x x -+-＝0，解得：x ＝1或x ＝4，∴C （1，0）．（2）∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴∠PDE ＝∠OAB ，∠PED ＝∠OBA ，∴△PDE ∽△OAB ．∴PD PE ＝OA OB ＝42＝2， ∴PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-）， 则E （m ，122m -）． ∴PD ＋PE ＝3PE ＝3×[(215222m m -+-)－(122m -)]＝2362m m -+＝()23262m --+． ∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3．（3）①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，－t ）． ∴()22522t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝22512t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，解得：t ＝2， ∴圆心O 1的坐标为（52，－2），∴半径为52． 设M （52，y ）．∵MO 1=52，∴522y +=， 解得：y =12，∴点M 的坐标为（5122，）． ②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．∵AO 1＝O 1B ＝52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ， ∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上，∴点O 2的坐标为 （32，0），∴O 2D ＝1，∴DM ＝2，∴点M 的坐标为（52，2．综上所述：点M 的坐标为（52，12）或（52，．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC 外接圆的圆心坐标．20、（1）-3； （2）“A -C”的正确答案为-7x 2-2x+2.【答案解析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案.【题目详解】（1）由题意得2:4A x x =-，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+)2x +2x -8， 2228A B x x +=+-， ∴4+=1，=-3，即系数为-3. (2)A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+ 【答案点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.21、 (1)坡顶A 到地面PQ 的距离为10米；()2移动信号发射塔BC 的高度约为19米．【答案解析】延长BC 交OP 于H .在Rt △APD 中解直角三角形求出AD ＝10.PD ＝24.由题意BH ＝PH .设BC ＝x .则x +10＝24+DH .推出AC ＝DH ＝x ﹣14.在Rt △ABC 中.根据tan76°＝BC AC,构建方程求出x 即可. 【题目详解】延长BC 交OP 于H ．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx-≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【答案点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3253.【答案解析】测试卷分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出AD AC=，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；（3）连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △OCH 中，利用勾股定理求出r ，证明△AHC ∽△MEO ，可得AH HC EM OE=，由此即可解决问题； 测试卷解析：（1）证明：如图1．∵AC ∥EG ，∴∠G =∠ACG ，∵AB ⊥CD ，∴AD AC =，∴∠CEF =∠ACD ，∴∠G =∠CEF ，∵∠ECF =∠ECG ，∴△ECF ∽△GCE ．（2）证明：如图2中，连接OE ．∵GF =GE ，∴∠GFE =∠GEF =∠AFH ，∵OA =OE ，∴∠OAE =∠OEA ，∵∠AFH +∠FAH =90°，∴∠GEF +∠AEO =90°，∴∠GEO =90°，∴GE ⊥OE ，∴EG 是⊙O 的切线．（3）解：如图3中，连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △AHC 中，tan ∠ACH =tan ∠G =AH HC =34，∵AH =33∴HC =43在Rt △HOC 中，∵OC =r ，OH =r ﹣33HC =3222(33)(43)r r -+=，∴r 253，∵GM ∥AC ，∴∠CAH =∠M ，∵∠OEM =∠AHC ，∴△AHC ∽△MEO ，∴AH HC EM OE =3343253=EM 253． 点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．23、（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【答案解析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可；（2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题．【题目详解】解：（1）将A （−1，0）、C （0，−3）代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，得3033a b a a --=⎧⎨-=-⎩ ， 解得12a b =⎧⎨=-⎩∴y ＝x 2−2x−3；（2）将点D （m ，−m−1）代入y ＝x 2−2x−3中，得m 2−2m−3＝−m−1，解得m ＝2或−1，∵点D （m ，−m−1）在第四象限，∴D （2，−3），∵直线BC 解析式为y ＝x−3，∴∠BCD ＝∠BCO ＝45°，CD′＝CD ＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D 关于直线BC 对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P 有两个．①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，∵直线BD 解析式为y ＝3x−9，∵直线CP 过点C ，∴直线CP 的解析式为y ＝3x−3，∴点P 坐标（1，0），②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直线BD′的解析式为113y x=-∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为133y x=-，∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）．【答案点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．24、﹣1≤x＜1．【答案解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【答案点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
【附20套中考模拟试题】浙江省宁波市慈溪中学2020年自主招生数学试卷含解析
的度数．
20．（6 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有 3 个选项，
A．3
B．﹣1
C．﹣3
D．﹣2
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
13．一个圆锥的侧面展开图是半径为 6，圆心角为 120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．
14．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到 A 处测得小岛 C 位于北偏东 60°方向上，继续向东航行 10 海
浙江省宁波市慈溪中学 2020 年自主招生数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．）
1．如图， AB 是半圆圆 O 的直径， ABC 的两边 AC, BC 分别交半圆于 D, E ,则 E 为 BC 的中点，已知
于 M、N 两点．设 AC＝2，BD＝1，AP＝x，△ AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致形状是( )
A．
B．
C．
D．
4．若点 A（2， y1 ），B（-3， y2 ），C（-1， y 3 ）三点在抛物线 y x2 4x m 的图象上，则 y1 、 y2 、 y 3 的大小关系是（ ） A． y 1＞y 2＞y 3 B． y 2＞y 1＞y 3 C． y 2＞y 3＞y 1 D． y 3＞y 1＞y 2
第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主
【附20套中考模拟试题】浙江省宁波市慈溪中学2020年自主招生数学试卷含解析
A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
10．3 的倒数是（ ）
A． 3
B． 3
C． 1 3
D． 1 3
11．如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则∠BFC 为（ ）
A．75°
B．60°
C．55°
D．45°
12．一元二次方程 x2+kx﹣3=0 的一个根是 x=1，则另一个根是（ ）
某节庆日厂家过准备生产若干袋甲产品和乙产品甲产品和乙产品的数量和不超过100袋会计在核算成本的时候把a和原料和b原料的单价看反了后面发现如果不看反那么实际成本比核算时的成本少500元那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为元
浙江省宁波市慈溪中学 2020 年自主招生数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．）
参考答案
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】 连接 AE，只要证明△ ABC 是等腰三角形，AC=AB 即可解决问题. 【详解】 解：如图，连接 AE，
∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°，即 AE⊥BC， ∵EB=EC， ∴AB=AC， ∴∠C=∠B， ∵∠BAC=50°，
即
= ，MN=2-x；
∴y=
AP×MN= x×（2-x），
y=- x2+x；
∵- ＜0， ∴函数图象开口向下； 综上答案 C 的图象大致符合． 故选 C． 本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想． 4．C 【解析】
2007年浙江省慈溪中学初中保送生招生考试数学试卷及参考答案(1)
《动态数学思维》教案答案：类似性问题：1. C2. A3. 1＜x＜24. 解：（1）由图象可知乙机在甲机出发后1时才从玉树机场出发，甲机的速度为＝160千米/时，乙机的速度为＝200千米/时.（2）设甲机的函数关系式为s＝k1t+b1.因为图象过点A（0，8）和点B（5，0），甲＝t+8；所以解得故甲机的函数关系式为s甲设乙机的函数关系式为s＝k2t+b2.因为图象过点C(1,0)和点D(5,8)，乙＝2t-2.所以解得故乙机的函数关系式为s乙（3）由解得所以两机相遇时，乙机飞行了-1＝时,乙机离西宁机场为8-＝(百千米)＝ (千米).5.解：（1）一次函数y=-x+2中，令x=0,得y=2；令y=0，得x=3．则A的坐标是（3，0），B的坐标是（0，2），∴OA=3,OB=2.作CD⊥x轴于点D,如图.∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BAO=∠ACD,又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°,∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=OA=3，∴OD=OA+AD=5．∴C的坐标是（5，3）．设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得解得则直线BC的解析式是y=x+2.练习册答案：1. A2. D3. B4. -115. -2＜x＜-16. 或7. 解：（1）由题意易得点A、B坐标分别为A（0，4）、B（3，0），∴OA=4，OB=3，∴在△ABC与△BAO中,AC=BO=3，BC=AO=4，AB=BA，∴△ABC≌△BAO（SSS）；（2）由(1)知△ABC≌△BAO，△BAO的面积为3×4÷2=6,∴△ABC的面积为6；（3）如答图，在第一象限，存在C1、C2两点，它们分别与点C、O关于直线AB呈轴对称.8.解：（1）120；2(2)由点（3，90）求得y2=30x.当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得y1=60x-30.当y1=y2时，60x-30=30x,解得x=1，此时y1=y2=30，所以点P的坐标为（1，30）.该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km. （3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得y1=-60x+30.依题意，得（-60x+30)+30x≤10，解得x≥,不合题意；②当x＞0.5时，依题意，得-10≤30x-(60x-30)≤10，解得≤x≤.综上所述，当≤x≤时，甲、乙两船可以相互望见.。
宁波中考 重点高中提前批录取数学试卷
宁波中考重点高中提前批录取数学试卷___提前招生数学试卷1.已知方程 $mx+2=2(m-x)$ 的解满足 $|x-1|=-1$，求$m$ 的值。
2.设直角三角形的三边长分别为 $a$、$b$、$c$，若 $c-b=b-a>0$，求 $\dfrac{1}{x}$ 的值。
3.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了$x\%$，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了 $x\%$，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了多少百分比？4.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条 $a$ 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条 $b$ 元，后来他又以每条$c$ 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是$a>b$。
5.若 $D$ 是 $\triangle ABC$ 的边 $AB$ 上的一点，且$\angle ADC=\angle BCA$，$AC=6$，$DB=5$，$\triangleABC$ 的面积是 $S$，则 $\triangle BCD$ 的面积是$\dfrac{3}{11}S$。
6.如图，$AE\perp AB$ 且 $AE=AB$，$BC\perp CD$ 且$BC=CD$，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 $S$，$S=62$。
7.如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为 $a$，右图轮子上方的箭头指着的数字为 $b$，数对 $(a,b)$ 所有可能的个数为 $n$，其中 $a+b$ 恰为偶数的不同数对的参数为 $m$，则$\dfrac{m}{n}=\dfrac{1}{4}$。
8.如图，甲、乙两动点分别从正方形 $ABCD$ 的顶点$A$、$C$ 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的 $4$ 倍，则它们第 $2000$ 次相遇在边 $AB$ 上。
2022年宁波中考提前批招生考试数学模拟(含答案)[1]
![2022年宁波中考提前批招生考试数学模拟(含答案)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e4f83558302b3169a45177232f60ddccda38e664.png)
2022年宁波中考提前批招生考试数学模拟（含答案）[1]试卷模拟1一、选择题（36分）1、已知某1是一元二次方程某（A）122m某10的一个解，则m的值是（）（C）0或1（D）0或-1（B）02、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为（）（A）12（B）15（C）24（D）303、⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）（A）3≤OM≤5（B）4≤OM≤5（C）3＜OM＜5（D）4＜OM＜54、我国古代的“河图”是由3某3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）(A)(B)（C）(D)5、若ab0则代数式ab可化简为（）2P第4题(D)ab(A)ab(B)ab2（C）ab6、用配方法解方程2某某10，变形结果正确的是（）12313)(B)(某)224441217129（C）(某)(D)(某)416416(A)(某7、若点(1,y1)、（2，y2）、（都在反比例函数y3，y3）5的图象上，则（）某（A）y1y2y3（B）y2y1y3（C）y1y2y3（D）y1y3y28、如图，在△ABC 中，AB10，AC8，BC6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是（）BQCPA(A)4.75(B)4.8（C）5(D)429、如图,等腰直角三角形ABC(C900)的直角边与正方形MNPQ的边长均为4cm,CA与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让ABC向右平移,直到C点与N点重合时为止,设ABC与正方形MNPQ的重叠部分(图中阴影部分)的面积为ycm2,MA的长度为某cm,则y与某之间的函数关系大致为()10、某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2ab成立．某同学在做一个面积为3600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备某cm．则某的值是（）(A)1202(B)602(C)120(D)6011、设b0，二次函数ya某2b某a21的图像为下列之一则（）(A)1a的值为(B)1（C）152(D)15212、计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制010进制0123412345566778899A10B11C12D13EF1415例如，用十六进制表示：5+A=F，3+F=12，E+D=1B，则A某C=（）(A)6E(B)78（C）5F(D)B0二、填空题13、因式分解：某某321某414、阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．图中的三角形被一个圆所覆盖；长宽分别为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，则r的最小值是cm，15、设正△ABC的边长为a，将△ABC绕它的中心（正三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A′B′C′，则A，B′。
浙江省宁波市慈溪中学自主招生数学试卷
15．（14 分）在平面直角坐标中，边长为 1 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，点 O 在原点．现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在 直线 y＝x 上时停止旋转．旋转过程中，AB 边交直线 y＝x 于点 M，BC 边交 x 轴于点 N （如图 1）．
中只有 1 人解出的题叫做难题，2 人解出的题叫做中档题，3 人都解出的题叫做容易题，
那么难题比容易题多多少道（ ）
A．15
B．20
C．25
D．30
5．（4 分）已知 BD 是△ABC 的中线，AC＝6，且∠ADB＝45°，∠C＝30°，则 AB＝（ ）
A．
B．2
C．3
D．6
二、填空题（共 6 题，每小题 5 分，满分 30 分）
且 ＝m， ＝n，则 + ＝
．
9．（5 分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将
二次函数
的图象与 x 轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部
及其边界上的整点个数有
个．
10．（5 分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与 y 轴交于 A（0， ），∠
OCB＝60°，∠COB＝45°，则 OC＝
．
11．（5 分）如图所示：两个同心圆，半径分别是 和 ，矩形 ABCD 边 AB，CD 分别
为两圆的弦，当矩形 ABCD 面积取最大值时，矩形 ABCD 的周长是
．Hale Waihona Puke 三、简答题（共 4 小题，满分 50 分） 12．（12 分）九年级（1）、（2）、（3）班各派 4 名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射
浙江省慈溪中学初中保送生招生考试数学试卷及参考答案
浙江省慈溪中学20XX 年初中保送生招生考试数学试卷（本卷考试时间90分钟，满分130分．）一、选择题(每题6分，共30分)1．将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G(如图)． 如果DM ：MC=3：2，则DE ：DM ：EM=()(A)7：24：25 (B)3：4：5 (C)5：12：13(D)8：15：172．假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学,假设每通知一个同学 需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为()(A)8分钟 (B)7分钟 (C)6分钟． (D)5分钟3．已知：二次函数y=2x +2x+a(a 为大于0的常数)，当x=m 时的函数值y 1<0； 则当x=m+2时的函数值y 1与0的大小关系为()(A)y 2>0 (B)y 2<0 (C)y 2=O (D)不能确定4．记S=121221121212008200720072007-++++++则S 所在的范围为()(A)0<S<1 (B)1<S<2 (C)2<S<3 (D)3<S<45．如图，点A 是函数y=x 1的图象上的点，点B 、 C的坐标分别为B(-2，-2)、C(2，2)．试利用性质：“函数y=x1的图象上任意一点A 都满足|AB-AC|=22”求解下面问题：“作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在函数y=x1的图象上运动时，点F 总在一条曲线上运动，则这条曲线为() (A)直线 (B)抛物线 (C)圆 (D)反比例函数的曲线6．已知关于x 的不等式(2a-b)x≥a -2b 的解是x>25， 则关于x 的不等式ax+b<0的解为．7．已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示．在小方格的顶点上确定一点C ，连结AB 、AC 、BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有个．8．直角坐标系中，点A(0，0)，B(2，0)，C(0，23)，若有一三角形与△AB C 全等，且有一条边与BC 重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是________．9．n 个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n 的最大值与最小值的和是_______．10．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如右图方式的“分裂”，仿此,36的“分裂”中最大的数是．11．甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方一定是_____．12．△ABC 和△DEF 是两个等腰直角三角形，∠A=∠D ＝90°，△DEF 的顶点E 位于边BC 的中点上．(1)如图1,设DE 与AB 交手点M ，EF 与AC 交于点N ，求证：△BEM∽△CNE；(2)如图2，将△DEF 绕点E 旋转，使得DE 与BA 的延长线交于点M ，EF 与AC 交于点N ，于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形?并证明你的结论.13．已知函数y=2x +(b-1)x+c(b ，c 为常数)，这个函数的图象与x 轴交于两个不同的点A(1x ，0)和B(2x ，0).若x 1，x 2满足12x x >1(1)求证： 2b ≥2(b+2c)；(2)若t<1x ，试比较2t +bt+c 与1x 的大小，并加以证明。
浙江慈溪中学保送生招生考试数学试题
浙江慈溪中学保送生招生考试数学试题本卷考试时间90分钟．满分l30分．一、选择题(每题6分，共30分)1．方程x3-2x2=1的实数根的情况是( )A．仅有一正根B．仅有一负根C．一正根一负根D．无实数根2．100人共有2000元人民币，其中，任意l 0个人的钱数的和不超过380元。
那么，一个人最多能有( )元A．216 B．218 C．238 D．2363．A、B、C、D、E、F、G、H为⊙0上的八个等分点，任取三点能组成直角三角形的概率是( )A．B．c．D4．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P 从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，．把y作x的函数，函数的图像如图2所示，则A到BD的距离为( )A．B．1 0 C．4 D．45．一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个正整数为“杨梅数”．例如，l6=52-32就是一个“杨梅数”．则把所有的“杨梅数”从小到大排列后，第47个“杨梅数”是( )A．97 B．95 C．64 D．65二、填空题(每题5分，共36分)6．如图，大楼ABCD(可以看作不透明的长方体)的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于M点和点N处，M、N均在AD的中垂线上，且MN到大楼的距离分别为60米和20 米，又己知AB长40米，AD长120米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走．直到看到甲。
甲保持不动)，则他行走的最短线路长为▲米．7．某编辑在校阅教材时，发现这句：“从60°角的顶点开始，在一边截取9厘米的线段，在另一边截取a厘米的线段，求两个端点间的距离"，其中a厘米在排版时比原稿多1．虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍相符合，则排错的a= ▲．8．如右图是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BCl、BE交于点M、N．则的值为▲．9．如果不等式组的整数解有且仅有一个．且a、b均为整数，则a+b的最．大值是▲110．如图，在对角线互相垂直的四边形ABC D中，∠ACD=60°，∠ABD=45°．A到CD距离为6，D到A B距离为4，则四边形ABCD面积等于▲．11．已知：二次方程m2x2-m(2m-3)x+(m-l)(m-2)=0有两个不相等的实数根，且这两个根分别等于某个直角三角形两个锐角的正弦值．则m= ▲．三、解答题(每小题l 6分，共64分)1 2．世界杯预选赛中，中国、澳人利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组。
提前招生数学模拟试题 (1)
慈溪中学保送生招生数学模拟卷一、选择题（每题6分，共30分）1、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>的对称轴是2x =，且当123,0x x x π==时，y 的对应值分别是123,,y y y ，那么123,,y y y 的大小关系是 （ ）（A ）123y y y << （B ）123y y y >> （C ）213y y y << （D ）213y y y >>2、正ABC ∆的边长为1，P 在AB 上，PQ ⊥BC,QR ⊥AC,RS ⊥AB 。
其中P 、Q 、R 、S 为垂足，若SP=14，则AP 的长是 （ ） （A ）29 （B ）59（C ）19 （D ）59或193、一圆内接三角形的边长分别是20、21和29，这三角形把圆分成四个区域， 设非三角形区域面积分别是A 、B 和C ，并且C 是最大，如图所示，那么 （ ） （A ）A B C += （B ）210A B C ++= （C ）222A B C += （D ）222111A B C +=第3题 第4题4、如图，AB=a ，AC=b 是 O 的两条弦且a b <，弦AD 平分∠BAC ，则AB 、AD 、 BD围成的面积1S ，与AD 、AC 、 CD 围成的面积2S 的比与ab的大小关系是 （ ） （A ）12S a S b > （B ）12S a S b < （C ）12S aS b= （D ）无法确定 5、横坐标、纵坐标都是整数的点是整点坐标。
若直线2y x k =-+（k 为正整数），与坐标轴围成三角形内的整点坐标（含周界）的个数是100，则k 等于 （ ）（A ）9 （B ）18 （C ）11 （D ）22 二、填空题（每题6分，共36分）6、ABC ∆中，15,17,a b A ==∠为定值，若满足上述条件的ABC ∆的C ∠唯一存在，则tan C ∠的值是 。
慈溪中学提前批数学试卷[下学期]--华师大版
![慈溪中学提前批数学试卷[下学期]--华师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/9b6d388e541810a6f524ccbff121dd36a32dc499.png)
数 学说明：I. 本卷考试时间90分钟，满分100分。
II. 本卷分为试题（共2页）和答卷（共4页），答案必须做在答题卷上。
试 题一、填空题（每题5分，共25分）1．实数x 1，x 2满足x 1- x 2 =3，则x 1，x 2的方差等于 ▲ 。
2． CD 为Rt △ABC 斜边上的高线，AC 、BC 为x 2-5x+2=0的两根，则AD ·BD 的值等于 ▲ 。
3．如图，△ABC 中，AB=AC=8，D 、E 、F 为BC 、AB 、AC 上的点，DE=DB ，DF=DC ，BE+CF=4，则BC= ▲ 。
4．如图，Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，BC=1，AB=2，沿AD 对折，使点C 落在AB 边上，则tan α= ▲ 。
5．如图，在直角坐标系中，点P （3，3），两坐标轴的正半轴上有M 、N 两点，且∠MPN=45°，则△MON 的周长等于 ▲ 。
二、选择题（每题5分，共25分） 6．若关于x 的不等式组 有解，则函数y=（a-3）x 2-x-41图象与x 轴的交点个数为（▲） （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）1或27．设a 、b 、c 、d 、e 的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e=6，a 2+b 2+c 2+d 2+e 2=10，则a 3+b 3+c 3+d 3+e 3的值为 （▲）（A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）208．正五边形对角线长为2，则边长a 为（▲）（A ）5-1 （B ）5+1（C ）3-5 （D ）25-39．如图，圆O 的圆心在梯形ABCD 的底边AB 上，并与其它三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB 长（▲）（A ）4 （B ）5（C ）6 （D ）无法确定x ≥a+2 x ＜3a-2 C （第3题） B D α C A （第4题） x （第5题） (第9题)10．平面直角坐标系中，已知点P 0（1，0），将点P 0绕原点O 按逆时针方向旋转30°得到P 1，延长OP 1到P 2，使OP 2=2OP 1；再将P 2绕点O 按逆时针方向旋转30°得P 3，然后延长OP 3到P 4，使OP 4=2OP 3；……；如此下去，则点P 2004的坐标为（▲）（A ）（-22004，0） （B ）（-21002，0） （C ）（0，21002） （D ）（21002，0）三、解答题（共50分）11．（12分）设x 1、x 2是方程x 2-6x+a=0的两个根，以x 1、x 2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，试求a 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
慈溪中学提前招生数学试卷
说明：
I. 本卷考试时间90分钟，满分100分。
II. 本卷分为试题（共2页）和答卷（共4页），答案必须做在答题卷上。
一、填空题（每题5分，共25分） 1．实数x 1，x 2满足
x 1- x 2
=3，则x 1，x 2的方差等于 ▲ 。
2． CD 为Rt △ABC 斜边上的高线，AC 、BC 为x 2-5x+2=0的两根，则AD ²BD 的值等于 ▲ 。
3．如图1，△ABC 中，AB=AC=8，D 、E 、F 为BC 、AB 、AC 上的点，DE=DB ，DF=DC ，BE+CF=4，则BC= ▲ 。
C B A
E
D
F
α
C
B A
D
x
y
O
P
N
M
(1) (2) (3)
4．如图2，Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，BC=1，AB=2，沿AD 对折，使点C 落在AB 边上，则tan α= ▲ 。
5．如图3，在直角坐标系中，点P （3，3），两坐标轴的正半轴上有M 、N 两点，且∠MPN=45°，则△MON 的周长等于 ▲ 。
二、选择题（每题5分，共25分）
6．若关于x 的不等式组232
x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解，则函数y=（a-3）x 2-x-41
图象与x 轴的交点个
数为（▲）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）1或2
7．设a 、b 、c 、d 、e 的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e=6，a 2+b 2+c 2+d 2+e 2=10，则a 3+b 3+c 3+d 3+e 3的值为 （▲）
（A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 8．正五边形对角线长为2，则边长a 为（▲）
（A ）5-1 （B ）5+1 （C ）3-5 （D ）25-3 9．如图，圆O 的圆心在梯形ABCD 的底边AB 上，并与其它三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB 长（▲）
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）无法确定 10．平面直角坐标系中，已知点P 0（1，0），将点P 0绕原点O 按逆时针方向旋转30°得到P 1，延长OP 1到P 2，使OP 2=2OP 1；再将P 2
绕点O 按逆时针方向旋转30°得P 3，然后延长OP 3到P 4，使OP 4=2OP 3；……；如此下去，则点P 2004的坐标为（▲）
（A ）（-22004，0） （B ）（-21002，0） （C ）（0，21002） （D ）（21002，0） 三、解答题（共50分）
11．（12分）设x 1、x 2是方程x 2-6x+a=0的两个根，以x 1、x 2为两边长的等腰三角形只可
以画出一个，试求a 的取值范围。
C
O
B
A
D
12．（12分）先阅读下列一段文字，然后回答问题。
某运输部门确定：办理托运，当一件物品的重量不超过a 千克（a ＜18）时，需付基础费30元和保险费b 元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过a 千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c 元超重费。
设某件物品的重量为x 千克，支付费用为y 元。
（1）当0＜x ≤a 时，y= ▲ ，（用含b 的代数式表示）；当x ＞a 时，y= ▲ （用含x 和a 、b 、c 的代数式表示）。
（2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，重量
与支付费用如右表所示：①试根据以上提供的信息确定a 、b 、c 的值，并写出支付费用y （元）与每件物品重量x （千克）的函数关系式。
②试问在物品可拆分的情况下，用不超过120元的费用能否托运55千克物品？若能，请设计出一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由。
物品重量（千克）
支付费用（元）
12 33 18 39 25
60
13．（本题13分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CA=3cm ，CB=4cm ，设点P 、Q 为AB 、CB 上动点，它们分别从A 、C 同时出发向B 点匀速移动，移动速度为1cm/秒，设P 、Q 移动时间为t 秒（0≤t ≤4）.
①当∠CPQ=90°时，求t 的值。
②是否存在t ，使△CPQ 成为正三角形？若存在，求出t 的值；
若不存在，能否改变Q 的运动速度（P 的速度不变），使△CPQ 成为正三角形？如何改变？并求出相应的t 值。
C
B
A
Q
P
14．（本题13分）已知定点F（0，-2），动点P（x，y）到F点的距离与它到x轴的距离相等。
（1）写出y关于x的函数关系式;
（2）若（1）中的函数图象与过F点的直线y=kx+b交于A、B两点.
ⅰ. 请用k表示线段AB的长；
ⅱ. 以AB为弦的圆与y轴交于M（0，－4＋23）、N（0，－4－23）两点，求此时直线y=kx+b的解析式。
数学标准答案及评分标准
一、填空题（每题5分，共25分）
1.
34 2. 421
3. 42
4. 2-3
5. 6 二、选择题（每题5分，共25分）
6.D
7.C
8.A
9.A 10.B 三、解答题（共50分）
11.（12分）解：设x 1，x 2为方程两根，且x 1≤x 2
则x 1=3-a -9 x 2=3+a -9 ∵x 1＞0，x 2＞0
∴0＜a ≤9 …………………………………………2’ ⅰ 当x 1=x 2时， 即△=9-a=0
a=9时为正三角形 ………………………………5’ ⅱ 当x 1≠x 2时，
∵x 1≤x 2 ∴以x 2为腰为等腰三角形必有一个
而等腰三角形只有一个，故不存在以x 2为底，x 1为腰的三角形 ∴2x 1≤x 2
∴6-2a -9≤3+a -9 ∴a -9≥1
∴0＜a ≤8 …………………………………………………11’ 综上所述：当0＜a ≤8或a=9时只有一个等腰三角形 ………………………12’ 12.（12分）（1）y=30+b ；
y=30+b+c （x-a ） ……………………各1’ 共2’
3930(186030(25)
b c a
b c a =++-⎧⎨
=++-⎩ 由此得：c=3，3a-b=45 …………………………………4’ 假设a ＜12，则30+b+3（12-a ）=33 得 3a-b=33 这与3a-b=45 矛盾 ∴a ≥12，故30+b=33， ∴b=3， ∴a=16
∴c=3 …………………7’（注：若不讲理由就得30+b=33，扣2分）
∴33(016)
333(16)(16)
x y x x <≤⎧=⎨
+->⎩ ………………………………9’
②只要满足条件的方案即可，如方案：分成16、16、23，托费120元。
………12’ 13．（13分）（1）作MP ⊥AC ，由△APM ∽△ACB 得MP=
54t ，AM=5
3t 作PN ⊥CQ 于N ，则CN=PM=5
4
t 由射影定理得C P 2=CN ²CQ 故t 2-
5
18
t+9=（54t ）t
整理得：t 2-18t+45=0
∴t 1=3，（t 2=15舍去） ………………………………………………6’ ②ⅰ假设存在t 使△PCQ 为正三角形
则CN=MP ， ∴
54t=2
1t ∴t=0 ，故△PCQ 不存在
∴△CPQ 不可能为正△ ………………………………………………8’ ⅱ 设Q 速度为x ，则CQ=xt ，若△CPQ 为正△，则
1234CN CQ PN CN CQ ⎧=⎪⎪⎪
=⎨⎪<⎪⎪⎩
……………………………………………10’ 解得： x=5
8
， ……………………………………………11’
t=
13
15
320- ……………………………………………13’
14．（13分）解：（1）过P 作PH ⊥x 轴于H ，则PF=PH
∴
∴y=-4
1x 2
-1 ……………………………………………………………5’ （2）ⅰ设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（这里y 1＜0，y 2＜0）
∵直线过F （0，-2） ∴直线为y=kx-2
由22114
y kx y x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩ 得 y 2+4（1+k 2）y+4（k 2+1）=0 …………………6’
A 、
B 在抛物线上，由已知条件知：AB=AF+FB ∴AB=
= -（y 1+y 2）=4（k 2+1） …………………………10’
ⅱ 由相交弦定理
AF ²FB=FM ²FN ………………………………………………11’ 又AF ²FB=
∴
………………………………………………12’
∴k=±1
即直线方程为y=±x-2 ………………………………………………13’。