中考数学压轴题类填空题专题复习

中考数学压轴题类填空题专题复习

典型例题分析1：

如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．

解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，

∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，

解得x=﹣3或x=1，

则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），

AB的长度为4，

从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．

根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．

根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8

利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4

则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，

S阴=8×4=32．

型例题分析2：

如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：

①若C、O两点关于AB对称，则OA=2√3；

②C、O两点距离的最大值为4；

③若AB平分CO，则AB⊥CO；

④斜边AB的中点D运动路径的长为π/2；

其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．

解：在Rt△ABC中，∵BC=2，∠BAC=30°，

∴AB=4，AC=√（42-22）=2√3，

①若C、O两点关于AB对称，如图1，

∴AB是OC的垂直平分线，

则OA=AC=2√3；

所以①正确；

②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，

∵∠AOB=∠ACB=90°，

∴OE=CE=AB/2=2，

当OC经过点E时，OC最大，

则C、O两点距离的最大值为4；

所以②正确；

③如图2，当∠ABO=30°时，∠OBC=∠AOB=∠ACB=90°，∴四边形AOBC是矩形，

∴AB与OC互相平分，

但AB与OC的夹角为60°、120°，不垂直，

所以③不正确；

④如图3，斜边AB的中点D运动路径是：

以O为圆心，以2为半径的圆周的1/4，

则：（90π×2）/180=π，

所以④不正确；

综上所述，本题正确的有：①②；

故答案为：①②．

典型例题分析3：

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O 为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．

∵AB、BC是⊙O的切线，

∴点E、F是切点，

∴OE、OF是⊙O的半径；

∴OE=OF；

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，

∴由勾股定理，得BC=8；

又∵D是BC边的中点，

∴S△ABD=S△ACD，

又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，

∴ABOE/2+BDOF/2=CDAC/2，即10×OE+4×OE=4×6，

解得OE=12/7，

∴⊙O的半径是12/7，

故答案为12/7．

考点分析：

切线的性质．

题干分析：

过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O 的半径；然后由三角形的面积间的关系（S△ABO+S△BOD=S△ABD=S△ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径．