2019-2020年中考预测数学试题解析(二)模拟题解析模拟卷
河南省濮阳市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
河南省濮阳市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，一个斜边长为10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）A ．60cm 2B ．50cm 2C ．40cm 2D ．30cm 22．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．93．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．404．在﹣3，0，4，6这四个数中，最大的数是（ ） A ．﹣3B ．0C ．4D ．65．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC 的顶点均为格点，则sin ∠ACB=（ ） A ．12B ．2C ．255D ．1346．定义：若点P （a ，b ）在函数y=的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y=ax 2+bx 称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x 2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题7．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．8．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180°B．150°C．120°D．90°10．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）C．2yxD．y=x+111．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或512．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m 2，将62800用科学记数法表示为_____．14．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a 大约是_________.15．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．16．对于实数p q ，，我们用符号min{}p q ，表示p q ，两数中较小的数，如min{1,2}1=.因此，{}min 2,3--= ________；若{}22min (1)1x x -=，，则x ＝________．17．算术平方根等于本身的实数是__________. 18．对于函数y=2x，当函数y ﹤-3时，自变量x 的取值范围是____________ . 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x ﹣5)，求当x ＝12和x ＝﹣12时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．20．（6分）正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在射线DC ，DA 上运动，且DE=DF ．连接BF ，作EH ⊥BF 所在直线于点H ，连接CH ．（1）如图1，若点E 是DC 的中点，CH 与AB 之间的数量关系是______；（2）如图2，当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E ，F 分别在射线DC ，DA 上运动时，连接DH ，过点D 作直线DH 的垂线，交直线BF 于点K ，连接CK ，请直接写出线段CK 长的最大值．21．（6分）如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点 C 的对应点 C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E．（1）求证：BC＝BC′；（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的长．22．（8分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元) 1 2 2.5 3 5y A(万元) 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：y B＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．(1)求出y B与x的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（8分）解不等式组：.24．（10分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．25．（10分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．26．（12分）如图①，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，点M为¼ACB上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F．（1）如图②，当F在EC的延长线上时，求证：∠AMD＝∠FMC．（2）已知，BE＝2，CD＝1．①求⊙O的半径；②若△CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）．27．（12分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，10≈3.16）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DEBF=，即53EFBF=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴10563 DE AEBF BE===，∴53 EFBF=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×53=403a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（403a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=18 17，红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a）1，=1603a1-15a1，=853a1，=853×1817，=30cm1．故选D．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.2．C【解析】【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63 =84；当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a≤≈1.6，取最大整数，即a=1．故选C．3．B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n+个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.4．C【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，在﹣3，0，1这四个数中，﹣3＜0＜1，最大的数是1．故选C．5．C 【解析】【分析】如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=5，根据sin∠BCA=BDBC可得答案．【详解】解：如图所示，∵BD=2、CD=1，∴BC=22BD CD+=2221+=5，则sin∠BCA=BDBC=5=25，故选C．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理．6．C【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．考点：（1）命题与定理；（2）新定义型7．D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．8．A【解析】A. 是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B. 是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C. 不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。
2019-2020年中考试初三数学模拟试卷(二)及答案
第6题图第8题图第7题图第10题图2019-2020年中考试初三数学模拟试卷（二）及答案命题：汤志良；审核：杨志刚；试卷分值130分；知识涵盖：九下第五第六章；一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2015•东营）若34y x =，则x yx +的值为……………………………………………（ ） A ．1； B ．47；C ．54；D ．74；2.下列说法中正确的有…………………………………………………………………（ ）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似．A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个；3．抛物线5)3(22+--=x y 的顶点坐标是……………………………………………（ ） A. )5,3(B. )5,3(-C. )5,3(-D. )5,2(-4.二次函数2y x bx c =++，若b+c=0，则它的图象一定过点…………………………（ ） A ．（-1，-1）； B ．（1，-1）； C ．（-1，1）； D ．（1，1）；5．（2016•来宾）设抛物线1C ：2y x =向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线2C ，则抛物线C2对应的函数解析式是…………………………………………（ ）A ．()223y x =--； B ．()223y x =+-；C ．()223y x =-+； D ．()223y x =++ 6.（2016•烟台）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为………………（ ）A ．（3，2）；B ．（3，1）；C ．（2，2）；D ．（4，2）；7．（2016•贺州）抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函A. B. C. D. 第13题图第14题图第16题图第17题图数cy x=在同一平面直角坐标系内的图象大致为………………………………………（ ）8. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB=9，BD=3，则CF 等于…………………………………………………………………………………（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．（2016•临沂）二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ） A ．抛物线的开口向下； B ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而增大； C ．二次函数的最小值是-2； D ．抛物线的对称轴是52x =-； 10.（2016•齐齐哈尔）如图，抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①24ac b <；②方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，23x =；③3a+c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是-1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数是………………………………………………………………（ ） A ．4个； B ．3个； C ．2个 ； D ．1个； 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2016•常州）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm ，则该道路的实际长度是 km ．12.用配方法将二次函数242426y x x =-+写()2y x h k =-+的形式是 ．13.如图，在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于点D ，AC=8，BC=6，则AD= .14.如图，△ABC 中，AB=AC=17，BC=16，M 是△ABC 的重心，求AM 的长度为 . 15. （2016•荆州）若函数()2142y a x x a =--+的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ．16.如图在平面直角坐标系中，A 点坐标为（8，0），B 点坐标为（0，6），点C 是线段AB 的中点．点P 在x 轴上，若以P 、A 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，则P 点坐标为 ．17. 如图，已知点A 在反比例函数ky x=（x ＜0）上，作Rt △ABC ，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ．若△BCE 的面积为8，则k= ．18．（2016•淮安）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F 在边AC 上，并且CF=2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 ．三、解答题：（本大题共76分）19. （本题满分6分）（1）已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，求线段d 的长．（2）已知线段a 、b 、c ，a=4cm ，b=9cm ，线段c 是线段 a 和b 的比例中项．求线段c 的长．20.(本题满分7分)已知二次函数2123y x x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D .（1）求点A 、B 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）设一次函数2(0)y kx b k =+≠的图象经过B 、D 两点，请直接写出满足12y y ≤的x 的取值范围；21. （本题满分7分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ． （1）求证：△ABM ∽△EFA ；第18题图（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．22．（本题满分6分）（2016•玉林）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到111A B C ．（1）111A B C 与△ABC 的位似比是 ； （2）画出111A B C 关于y 轴对称的222A B C ； （3）设点P （a ，b ）为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在222A B C 内的对应点2P 的坐标是 ．23. （本题满分7分）如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m ，标杆与旗杆的水平距离BD=15m ，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m ，人与标杆CD 的水平距离DF=2m ，人的眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆AB 的高度．24．（本题满分8分）已知抛物线()21y x m x m =+++，根据下列条件，分别求出m 的值．(1)若抛物线过原点；(2)若抛物线的顶点在x 轴上；(3)若抛物线的对称轴为直线x ＝2；(4)若抛物线在x 轴上截得的线段长为2．25．（本题满分6分）已知二次函数22y x x m =-++．（1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A （3，0），与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标．26.（本题满分9分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为yｍ2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63ｍ2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63ｍ2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．27.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的三个顶点分别是A(4,0),B(4,3),C(0,3).动点P从原点O出发，沿对角线OB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，同时另一动点Q从点A出发，沿线段AO以每秒45个单位长的速度向点O匀速运动，过P作PH OA⊥于点H，连接PQ、QB.当动点P到达终点B时，动点Q也随之停止运动。
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2019-2020 年九年级下学期中考模拟预测（二）数学试题（满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. - 3 的相反数是【】A ． 3B ．1．D ． 13C - 332. 如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是【 】A ．B ．C ．D ．3. 2013 年高考于 6 月 7 日， 8 日举行．据悉，参加 2013 年普通高考的考生达900 余万人，其中河南普通高考人数为 716 300 人，则河南普通高考人数用 科学记数法可以表示为 【 】（保留两位有效数字） A ． 7.163 105 人B ． 9.0 106 人C ． 7.2 105 人D ． 7.16 105 人4. 下列不等式组无解的是【】A ．x1 0B ． x 1 0C ．x1 0 x2 0x 2 0x 2D ．x1 0x2 05. 如图，在平面直角坐标系中，直线y2 x 2与矩形的边 ， 分别3 3ABCO OC BC交于点 E ，F ，已知 OA=3， OC=4，则△ CEF 的面积是【 】A ． 6B ．3C ．12D ．4yy3yBP22A1 P'1ADAF2 1 O1 2x2 1 O1 2x1 1 E22OECx图 1图 2BNC第 5 题 图第 6 题 图 第8题图6. 如图，把图 1 中的⊙ A 经过平移得到⊙ O ，如果图 1 中⊙ A 上一点 P 的坐标为( m ，n ，那么平移后点 P 在图2中的对应点 P ′的坐标为【】)A． ( m+2，n+1)B．( m-2 ，n-1)C．( m-2 ，n+1)D．( m+2，n-1)7.某学习小组 5 位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分 20 分）的平均成绩是16 分．其中三位男生成绩的方差为 6，两位女生的成绩分别为 17 分，15 分．则这个学习小组 5 位同学考试成绩的方差为【】A． 6B．1C．7D．48.如图，已知梯形 ABCD，AD∥ BC，AD=DC=4，BC=8，点 N 在 BC上，CN=2，E 是AB中点．在 AC上找一点 M，使 EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于【】A．6B．8C．4D．4 3二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9.64 的立方根是 _____________．10.如图所示，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点 E，从 E 点射出的一束光线经 OA上的点 D 反射后，反射光线 DC恰好与OB平行，则∠ DEB的度数为C y______________．AA B CC D B' D'BC'DO xAB E O第10题图第12题图第13题图11.某中学为迎接建党九十周年，举行了以“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获得前两名的概率是 _____________．12.当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷 CD在 B 处固定连接（不能转动），当杆AB绕 A 点转动°时，雨刷 CD扫过的面积是多90CD，端点 C，D 与点 A少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得=80cm之间的距离分别为115cm，45cm．他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗？也请你算一算雨刷 CD扫过的面积，该面积为 ______________．（结果保留π）13.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+c（a≠ 0）的图象过正方形 ABOC的三个顶点 A，B，C，则 ac 的值为 __________．14. 如 ，已知矩形 片 ABCD 中，AD=6，AB=a （a<6），在 BC 上取一点 M ，将△ABM沿 AM 折叠后点 B 恰好落在矩形 ABCD 的 称中心 O ， a 的 __________．B A MO⋯（ 1）（ 2）（ 3）（4）⋯CD第 14第 1515. 如 ，第（ 1）个多 形由正三角形“ 展”而来， 数 a 3，第（ 2）个多 形由正方形 “ 展” 而来， 数 a 4 ，⋯，依此 推，由正 n 形“展”而来的多 形的 数a n （n ≥1 1 1 1973），当a 3a 4a n 的 果是n 的．600，__________三、解答 （本大 共8 小 ， 分 75 分）16. （8 分）我 在数学学 的 程中， 常遇到 的 ：先化 ，再求 ：4 x 2x 2 2x 2 ，其中 x 足 x 2 x ．x 24x4 2x4x 2 x以下是小明的求解 程：2 x2x 2 x2 2①解：原式x2x x2x x 1222②xx x 12 x12③x x12④x 1∵x 2 x ，⑤∴ x 11 ， x2 0 ．若使分式有意义，则x 只能取 0 ．⑥∴当 x 0 时，原式2 ⑦20 1（ 1）请你指出小明的求解过程中的三处错误，并写出错误原因； （ 2）请你写出求解⑤和⑥所用的数学知识（要求只写两种），并直接写出此道题目的正确结果．八（ 1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图频数（人）1414八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图12 1016%108 89%100≤次数 <12066120≤次数 <18075％4180≤次数 <2002110 130 150 170 190跳绳次数17.图 1图 2（9 分）某校积极开展每天锻炼 1 小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（ 1）班一分钟跳绳次数的频数分布 直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图 1 中，组 中值为 190 次一组的频率为 0.12 ．（说明：组中值为 190 次的组别为 180≤ 次数 <200）请结合统计图完成下列问题：（ 1）八（ 1）班的人数是 __________， 组中值为 110 次一组的频率为 _____． （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）如果一分钟跳绳次数不 低于 120 次的同学视为达标， 八年级同学一分钟跳绳的达 标率不低于 90%，那么八年 级同学至少有多少人？18. （9 分）如图，△ ABC 中，点 O 是 AC 边上的一动点，过 O 作直线 MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点 E ，交∠ BCA 的外角平分线于点 F ．AOE OF ；（ 1）求证： =（ 2）试说明当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是 MOF N矩形，并证明你的结论； E（ ）若 AC 边上存在点 O ，使四边形 AECF 是正方形，3BCD且 AE6，直接写出∠ B 的大小．BC2k的图象过第二象限内的点 A(-219. （9 分）已知反比例函数 y， 2) ，若直yxk线 y ax b 经过点 A ，并且经过反比例函数 的图象上另一AxMOxBC点 B( m ， -1) ，与 x 轴交于点 M ．（ 1）求反比例函数的解析式和直线 y=ax+b 的解析式； （ 2）直接写出在第四象限内k＞ ax b 时 x 的取值范围；x（ 3）若点 C 的坐标是 (0 ，-5) ，求△ CAB 的面积．20. （9 分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼．甲北北船以每小时 15 2 千米的速度沿西偏北 30°方向前进， 乙 船以每小时 15 千米的速度沿东北方向前进．甲船航行 2小时到达 C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲 C东船快速（匀速）沿北偏东 75°的方向追赶，结果两船在 AB 处相遇．（ 1）求线段 CB 的长；（ 2）求甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间．21. （10 分）为支持抗震救灾， 我市 A ，B 两地分别有赈灾物资 100 吨和 180 吨，需全部运往重灾区 C ，D 两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往 C 县的数量比运往 D 县的数量的 2 倍少 80 吨．（ 1）求这批赈灾物资运往 C ， D 两县的数量各是多少吨．（ 2）设 A 地运往 C 县的赈灾物资数量为 x 吨（ x 为整数）．若要 B 地运往 C县的赈灾物资数量大于 A 地运往 D 县赈灾物资数量的 2 倍，且要求 B 地运往D 县的赈灾物资数量不超过 63 吨，则 A ， B 两地的赈灾物资运往 C ， D 两县的方案有哪几种？22. （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内， E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF °，使 EF 交矩形的外角平分线 BFF ，设 C m ，n ．=90于点 ()（ 1）当 m=n 时，如图 2，求证： EF=AE ．（ 2）当 m ≠ n 时，如图 3，试问边 OB 上是否还存在点 E ，使得 EF=AE ？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．（ 3）当 m=tn （t >1）时，试探究点 E 在边 OB 的何处时，使得 EF=( t +1) AE 成立，并求出点 E 的坐标．yyyFACFACA COE B x O E B xO EB图 1图 2图 323. （11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 1 ：y 1 x2y与直线 l 2：y x +6 相交于点 M ，直线 l 2 与 x 轴相交于点 N ．l 2（ ）求 M ，N 的坐标．1B东FxD Ml 1C ABONx（2）矩形 ABCD中，已知 AB=1，BC=2，边 AB在 x 轴上，矩形 ABCD沿 x 轴自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动，设矩形 ABCD与△ OMN重叠部分的面积为 S，移动的时间为 t （从点 B 与点 O重合时计时开始，到点 A 与点N重合时计时结束）．直接写出 S 与自变量 t 之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．（ 3）在（ 2）的条件下，当 t 为何值时， S 的值最大？并求出S 的最大值．2013 年中考数学预测试卷（二）参考答案及解析一、选择题1．A2．B3．C 4 ．C5．B6．D7．D解析：三个学生的成 分 A ，B ，C ，5 位学生的平均成 ： 1( A+B+C+17+15)=16，5A B C分，所以， + + =80-15-17=48三个学生的平均成 的也 16，三个学生的方差 S 3 = 1 A 2B 2C 2[( -16) +( -16) +( -16) ]=63∴ ( A-16) 2+( B-16) 2 +( C-16) 2=18∴五位同学的方差 S 512218 17 1615 16 =458． A解析：作 N 点关于 AC 的 称点 N ’， 接 N ’ E 交 AC 于 M∴∠ DAC=∠ACB ，∠ DAC=∠DCA ，∴∠ ACB=∠DCA ，∴点 N 关于 AC 称点 N ′在 CD 上， CN=CN ′=2，又∵ DC=4，∴ EN ’ 梯形的中位 ， ∴ EN ′==6，∴ EM+MN 最小 ： EN ′=6．二、填空9．410． 70°11 ．112．2800π613．214． 2 3解析： 容易得到△ AOB 等 三角形 ，∴ AD 3AB 15．199解析： n=3 ， 数 3×4=12； n=4 ， 数 4×5=20； ⋯n 多 形的 数 n （ n+1）．原式 =3 11 1 144 5 5 6n n 111 1 1 1 1 3 445nn 1=11 ，3 n 1 197，得 n当 1 1 ==1993 n 1 600三、解答16．（ 1）④错误，化简丢失负号；⑤错误，解方程错误 x 1 1；⑥错误， x=0 分式也无意义；（2）解不一元二次方程， 分式有意义的条件 （等可自由发挥） ，正确结果应为 -1 ．17．（ 1）50，0.16 ；（ 2）补全图形略；（ 3） 350 人 解析：设八年级同学人数有 x 人，则可得不等式： 42+0.91 （x-50 ）≥ 0.9 x ，解得： x ≥350，八年级同学人数至少有 350 人．18．（ 1）证明略；（ 2）当 O 为线段 AC 中点时，四边形 AECF 为矩形，理由略；（ 3）∠ B=60°．19．（ 1） y4 ， y 1x 1＞；（）x 2；（ 2） x 4 3 18．20．（ 1） 30 30 3 千米；（ 2）2 小时．21．（1）这批赈灾物资运往 C 、D 两县的数量分别是 160 吨， 120 吨；（ 2）方案共有 3 种，分别是：方案一： A 地运往 C 县 41 吨， B 地运往 C 县 119 吨，方案二： A 地运往 C 县 42 吨， B 地运往 C 县 118 吨，A 地运往 D 县 58 吨，B 地运往 D 县 62 吨；方案三： A 地运往 C 县 43 吨， B 地运往 C 县 117 吨，A 地运往 D 县 57 吨，B 地运往 D 县 63 吨． 22．（ 1）证明略．（ 2）不存在点 E 使 EF=AE 成立；解析：假设存在点 E ，使 EF=AE ．在 OA 上截取 OE=OM ．则△ AEM ≌△ EFB ． ∴ AM=EB此时 m=n ，这与已知 m ≠n 相矛盾，所以不存在 （ 3） E n , 0 ．t解析：在 OA 上截取 OE=OM ． 则△ AEM ∽△ EFB ．∴ EB = t 1 AM设 E （a,0 ）则 m a t 1 n a又∵ m=tnn ∴ at∴ E n, 0t23．（ 1） M (4,2), N (6,0) ．（ 2）当 0 t 1时， S1 t2 ；4 当 1 t4时， S1 t 1 ；24当 4 t 5时， S3 t 2 13 t 49 ；4 24当 5 t 6时， St13 ；2当 6 t 7时， S1(t 7) 2 ．2（ 3）当 t13时， S 有最大值，最大值为 311 ．6。
湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．点A （a ，3）与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2017的值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．1D ．720172．下列各式计算正确的是（ ） A ．（b+2a ）（2a ﹣b ）=b 2﹣4a 2 B ．2a 3+a 3=3a 6 C ．a 3•a=a 4D ．（﹣a 2b ）3=a 6b 33．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则»DE的长为（ ）A ．3πB ．23π C ．43π D ．76π 4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°5．二次函数y ＝ax 2+c 的图象如图所示，正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝cx在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数ky x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤7．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于（ ）A ．8B ．4C ．12D ．168．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．13B ．20C ．25D ．349．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．5610．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π12．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．10cm D．1010cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组2672xx-≥⎧⎨+>-⎩的解集是____________；14．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O 的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．15．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=kx(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADC=4，反比例函数y=kx（x＞0）的图像经过点E，则k=_______ 。
2019-2020年中考数学预测卷(二)含答案
2019-2020年中考数学预测卷（二）含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－5的倒数是 ( )A．－15B．15C．－5 D． 52．下列运算正确的是 ( )A．(－2x2)3＝－6x6B．(y＋x)(－y＋x)＝y2－x2C．2x＋2y＝4xy D．x4÷x2＝x23．我市深入实施环境污染整治，关停8家化工企业、整改12家，每年排放的污水减少了167000 t．将167000用科学记数法表示为 ( )A．167×103B．16.7×104C．1.67×105D．0.167×1064．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是 ( )A．100°B．105°C．108°D．110°5．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是 ( )A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6C．该卡片标号是奇数D．该卡片标号是36．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是 ( )A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C，测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角7．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是 ( )A．外离 B．相切C．相交D．内含8．如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为( )A．2πB．C．πD．49．快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1、v2(v1>2v2)匀速向B地行驶，快车到达B地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v1匀速返回，在返回途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y与慢车行驶时间x之间的函数图像大致是 ( )10．周末商场搞促销活动，其中一顾客想购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：如果你购买这三件物品，最少花钱为 ( )A ．500元B ．600元C ．700元D ．800元 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在函数y ＝2xx -中，自变量x 的取值范围是_______． 12．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：则11名队员投进篮框的球数的中位数是_______个．13．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为C ．若AB ＝OC ＝1，则OB 的长为_______．14．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点A 的坐标是(－1，4)，则点C 的坐标是_______． 15．已知关于x 的方程242x mx -=+的解是负数，则m 的取值范围为_______． 16．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为_______．（结果保留π） 17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°，若BE ＝6 cm ，DE ＝2 cm ，则BC ＝_______cm ．18．如图，双曲线y＝kx经过Rt△OMN斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B．已知OA＝2AN，△OAB的面积为6，则k的值是_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）()10122cos454π-⎛⎫-+︒+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分5分）21．（本题满分5分）先化简，再求值：21111xx x⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中x是方程220x x-=的根．22．（本题满分5分）解不等式组：301332xxx+>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．23．（本题满分6分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注，某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度(A：无所谓；B：反对；C：赞成)，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为_______°；(2)将图②补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该市50 000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度．24．（本题满分6分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、－2、3、－4．小明先从布袋中随机摸出一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有_______种可能的结果；(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．25．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝8，AD＝16，求MD的长．26．（本题满分8分）如图，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC＝16 km，∠A＝53°，∠B＝30°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？(结果精确到0.1 km 1.73，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60)27．（本题满分8分）苏果超市进了一批成本为8元／个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元／个）的关系如图所示：(1)求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元／个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；(2)每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？28．（本题满分10分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，以AB为直径作⊙O．(1)如图①，⊙O与DC相切于点E，试说明：∠BAE＝∠DAE；(2)如图②，⊙O与DC交于点E、F．①图中哪一个角与∠BAE相等？为什么？②试探究线段DF与CE的数量关系，并说明理由．29．（本题满分10分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－x 2－2x ＋2的图像与y 轴交于点C ，以OC 为一边向左侧作正方形OCBA ．(1)判断点B 是否在二次函数y ＝－x 2－2x ＋2的图像上，并说明理由； (2)用配方法求二次函数y ＝－x 2－2x ＋2的图像的对称轴；(3)如图②，把正方形OCBA 绕点O 顺时针旋转a 后得到正方形A 1B 1C 1O(0°<α <90°)． ①当tan α＝12时，二次函数y ＝－x 2－2x ＋2的图像的对称轴上是否存在一点P ，使△PB 1C 1为直角三角形？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由，②在二次函数y ＝－x 2－2x ＋2的图像的对称轴上是否存在一点P ，使△PB 1C 1为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tan α的值；若不存在，请说明理由．参考答案1—10 ADCAA DDBCB 11．x ≠2 12．9 13．214．(3，0)15．m>－8且m ≠－4 16．24π 17．8 18．27519． 320．421．x ＝2时，原式＝3． 22．－3<x ≤1．表示如下：23．(1)54°．(2)略 (3)7500(人)． 24．(1) 12 (2)5625．(1)略 (2)10． 26．6.2(km)． 27．(1)y ＝－10x ＋300．(2)每个文具盒的定价是19元时，可获得每星期最高销售利润1210元． 28．略29．(1) (2)x ＝－1．(3)①存在．P 1 (－1，2) ， P 2(－1，－2) ， P 3(－1．②存在．tan α。
2019-2020年中考数学二模考试模拟数学试题及答案解析
2019-2020年中考数学二模考试模拟数学试题及答案解析本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为45分；第Ⅱ卷满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的倒数是A．12B．2 C．-2 D．12-2．如图，与∠1是同位角的是A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠53．某产业转移示范区2015年完成固定资产投资238000万元，238000用科学记数法可记作A．238×103 B．2.38×105 C．23.8×104 D．0.238×1064．下列计算正确的是A．325()a a=B．325a a a+=C．325aaa=÷D．2233xx=）（5．如图，右面几何体的俯视图是6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D7．下列调查中，适宜采用普查方式的是A．了解某校初三一班的体育学考成绩B．了解某种节能灯的使用寿命A B C D第5题图43215第2题图B CO第11题图AABCDABCD第12题图1第12题图2C ．了解我国青年人喜欢的电视节目D ．了解全国九年级学生身高的现状 8．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形9．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图象上，则代数式ab ﹣4的值为A ．0B ．﹣2C ．2D ．﹣6 10．计算111xx x ---的结果是 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x 11．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC =50°，则∠OAB 的度数为A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°12．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，如图1，∠B =90°时，测得AC =2，如图2，∠B =60°时，AC 的值为 A ．B ．2 CD13．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依据等量关系，列方程为A ．18002001800200102x x --=+B ．18002001800200102x x ++=+C ．18002001800200102x x --=-D ．18002001800200102x x ++=-14．对于平面直角坐标系中任意两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），称|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|为M ，N两点的直角距离，记作：d （M ，N ）．如：M （2，﹣3），N （1，4），则d （M ，N ）= |2－1|+|－3－4|=8. 若P （x 0，y 0）是一定点，Q （x ，y ）是直线y =kx +b 上的一动点，称d （P ，Q ）的最小值为P 到直线y =kx +b 的直角距离．则P （0，－3）到直线x =1的直角距离为A ．4B ．3C ．215．如图，A 的坐标是（0，4），点C 是x 轴上的一个动点，点B 与点O 在直线AC 两侧，∠BAC =∠OAC ，BC ⊥AC ，点B 的坐标为（x ，y ），y 与x 的函数关系式为第15题图A ．8y x =B ．8y x =C ．2116y x =D ．16y x=第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 16．计算4= .17．分解因式：2242a a -+= ．18．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD =90°， CO =CD ．若B （1，0），则点C 的坐标为______________.19．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 的和是20，且BC =2AB ，则AB 的长度为 . 20．已知一次函数y =kx +b ，k 从2，－3中随机取一个值，b 从1，－1，－2中随机取一个值，21．如图，函数(0)ky x x=>轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 的长度为 .三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）完成下列各题： （1）化简：(1)(1)(2)1x x x x +-++-（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->-53526234x x x， 并把解集在数轴上表示出来. 23．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，点A ，B ，D ，E 在同一直线上，AB =ED ，AC ∥EF ，∠C =∠F ．求证：AC =EF ． （2）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C =45°，sinB =13，AD =1．求BC 的长．24．（本小题满分8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少?（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？25．（本小题满分8分）利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽．ABCDEF第23（1）题图ABC D第23（2）题图① ② –1–2 –3 –4 1234第25题图26．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l 1与经过点A 的直线l 2相交于点B ，点B 坐标为（18，6）.（1）求直线l 1，l 2的表达式.（2）点C 为线段OB 上一动点（点C 不与点O ，B合），CD ∥y 轴交直线l 2于点D ，CE ∥l 2交y 轴于点E .①若点C 的横坐标为m ，求四边形AECD 的面积S 与m 的函数关系式；②当S 最大时，求出点C 的坐标.27．（本小题满分9分）正方形ABCD 边长为4 cm ，点E ，M 分别是线段AC ，CD 上的动点，连接DE 并延长，交正方形．．．．ABCD ．．．．的边．．于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于H ，交AD 于N ． （1）如图1，若点M 与点C 重合，求证：DF =MN ；（2）如图2，若点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，点E 同时从点 A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）；①当点F 是边AB 的中点时，求t 的值；②连结FM ，FN ，当t 为何值时△MNF 是等腰三角形（直接写出t 值）.28．（本小题满分9分）如图1，抛物线经过A （1，0），B （7，0），D （0，74） 三点，以AB 为边在x 轴上方作等边三角形ABC .（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线x 轴上方是否存在点M ，使S △ABM △ABC ，若存在，请求出点M 坐标；CDAB第27题备用图AB CDEF N M 第27题图2HC (M )DAB HN FE第27题图1若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P.①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系，请说明理由，并求出∠APB的度数；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，试求点P经过的路径长.2016年九年级网评模拟测试数学试题参考答案一、选择题： 二、填空题：16．117．2（a －1）2 18．（1，1） 19． 20．13 21．25三、解答题：22．解：（1）化简：(1)(1)(2)1x x x x +-++-12122-++-=x x x ····················································································· 2分 x 2= ··········································································································· 3分（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->-53526234x x x，并把解集在数轴上表示出来. 解不等式①得:23->x …………………………4分解不等式②得:1≤x …………………………5分在数轴上表示①②的解集为：…………………………6分∴原不等式组的解集为123≤<-x …………………………7分 23．（1）证明：∵AC ∥EF ∴∠A =∠E …………………………1分 ∵∠C =∠F ，AB=ED∴△ACB ≌△EFD …………………2分 ∴AC =EF ……………………………3分（2）在Rt △ABD 中，23-①② ABCDEF第23（1）题图ABCD∵31sin ==AB AD B ，AD =1 ∴AB =3……………………………………4分 ∴22132222=-=-=AD AB BD ……5分在Rt △ADC 中，∵∠C =45°∴AD =DC =1…………………………6分∴BC =BD +DC =122+…………………………7分24．解：（1）10÷20%=50 ∴共调查了50名学生……………2分（2）50⨯24%=12 ∴户外活动时间为1.5小时的人数为12人 ……………4分（求出人数1分，补全频数分布直方图1分）（3）众数是1小时，中位数是1小时 ……………6分 （4）20000⨯（1-20%）=16000大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求 ……………8分 25．解：设垂直于墙的一边为x 米…………………………1分 x （30﹣2x ）=100，……………………………………4分 解得：x 1=5（舍），x 2=10，……………………………7分 ∴另一边为30－2×10=10（米）．答：矩形长和宽都是10米．…………………………8分26．解：（1）设直线l 1的表达式为y =k 1x ，将B （18，6）代入得6k 1=18，解得k 1=31，∴直线l 1的表达式为y =31x ……………………………………1分 设直线l 2的表达式为y =k 2x +b 2，将A （0，24 ），B （18，6） 代入得⎩⎨⎧=+=61824222b k b ………………………………………………………2分解得⎩⎨⎧-==12422k b ，∴直线l 2的表达式为y =－x +24.……………………………3分（2）①将x =m 代入y =31x 得y =31m ，∴C （m ，31m ）……………………………4分 ∵CD ∥y 轴，∴D 点的横坐标也为m将x =m 代入y =－x +24得y = －m +24，∴D （m ，－m +24） ∴CD =（－m +24）－31m =－34m +24…………………………………………5分 ∵CD ∥y 轴，CE ∥l 2∴四边形AECD 为平行四边形∵C （m ，31m ），∴CD 边上的高为m ， ∴S =（－34m +24）m ……………………………………………………………6分=－34m 2+24m …………………………………………………………………7分②由S =－34m 2+24m 得，－ab2=9∴当m =9时，S 最大……………………………………………………………8分 此时31m =3 ∴当S 最大时，C 点坐标为（9，3）.…………………………………………9分27．解：（1）证明：∵∠DNC +∠ADF =90°，∠DNC +∠DCN =90°.∴∠ADF =∠DCN. ·································································· 1分 在△ADF 与△DNC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=︒=∠=∠DCN ADF CDAD CDN DAF 90 ∴△ADF ≌△DNC （ASA ）. ···················································· 2分 ∴DF =MN . ·········································································· 3分（2）①当点F 是边AB 中点时，则AF =21AB =2. 由题意可知，CM =t ，AE =2t ，CE =42－2t ······································· 4分∵AB ∥CD ，∴△AEF ∽△CED . ∴CD AF CE AE =. 即422242=tt －········································································· 5分 ∴t =34 ························································································ 6分 ②t =2或t =4 ················································································· 9分 （写对一个给1分，写对两个给3分，多写者最多得2分） 详细解答过程如下：∵△AEF ∽△CED . ∴CE AE CD AF =. ∴tt AF 22424－=∴AF =t t －44易证△MND ∽△DF A ，∴ADDM AF ND =，∴4444ND tt t=－－，解得ND =t . ∴DN =CM =t ，AN =DM =4－t若△MNF 为等腰三角形，则可能有三种情形：(ⅰ) 若FN =FM ，由MN ⊥DF 知，FD 为NM 的垂直平分线，∴DN =DM即t =4－t ，∴t =2（此时点F 与点B 重合） （ⅱ）若FM =MN ，显然此时点F 在BC 边上，如图所示，由∠NDM =∠MCF ，ND =MC ，FM =MN可得△MFC ≌△NMD ，∴FC =DM =4－t.由△NDM ∽△DCF ，可得FCDCDM DN =∴tt t －－444=，∴t =4（此时点F 与点C 重合） （ⅲ）若FN =MN ，如图所示， 由∠F AN =∠NDM ，AN =DM ，FN =MN可得△F AN ≌△NDM ，∴AF =DN ，即tt－44=t ，解得t =0（此时点F 与点A 重合）∵t ＞0，∴不符合题意，∴此种情形不存在. 综上所述，当t =2或t =4时，△MNF 能够成为等腰三角形.28．解：（1）将A （1，0），B （7，0）坐标代入274y ax bx =++得749704704a b a b ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩解得:142a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解折式为217244y x x =-+………………2分 （2）存在点M，使ABMABC s= (3)如图1，作CK x ⊥轴∵AB =6 ∴等边三角形边长为6∴CK =∵ABMABCs=,=4 ∴M 的纵坐标为4由217-2+444x x =得：2890x x --=19x =21x =- ∴1(9,4)M 或2(1,4)M - ……………………5分 （3）①如图2，∵△ABC 是等边三角形∴BC =BAMFMA∠ABF =∠BCE =60° 又∵CE =BF ∴△BAF ≌△CBE (SAS) ∴AF =BE ∠1=∠2 ……………………6分 ∴∠EP A =∠2+∠3=∠1+∠3=60°∴∠APB =120° ……………………7分②若AF =BE ，分讨论两种情况： 如图2，当CE =BF 时，∠APB =120°点P 的运动轨迹是一条弧 以AB 为对称轴构造菱形ACBG ，△A B G 的中心为M点P 在以M 为圆心，MA 为半径的圆上，即点P 运动的轨迹是AB∴AB l =……………………8分 如图3，当AE =BF 时，点P 在线段AB 的垂直平分线上，运动的轨迹是一条线段经过的路径长是 ……………………9分图3图21 2 3 A B P M。
2019-2020学年河南省中考数学模拟试卷(二)(有标准答案)
河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C （0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。
山东省潍坊市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
山东省潍坊市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．310B．103C．9 D．922．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A．14°B．15°C．16°D．17°3．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A．B．C． D．4．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．35．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠06．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°7．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )A．152B．154C．3 D．839．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．节约用水量（单位：吨） 1 1.1 1.4 1 1.5家庭数 4 6 5 3 1这组数据的中位数和众数分别是（）A．1.1，1.1；B．1.4，1.1；C．1.3，1.4；D．1.3，1.1．10．若分式11x有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D．x≠0 1116）A．±4 B．4 C．2 D．±212．﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．比较大小：45_____54．（填“＜“，“=“，“＞“）14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_________．15．因式分解34x x-=．16．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．17．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧离地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）18．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．20．（6分）如图，一次函数y＝﹣34x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）21．（6分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．22．（8分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。
2019-2020年中考数学模拟试卷(二)及答案
CA BD 2019-2020年中考数学模拟试卷（二）及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．的绝对值是 （ ）A ．B ．C ．D ．22．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为下图中的（ ）3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图2，能保证使△ACD 与△ABC 相似的条件是（ ） A ． AC:CD = AB:BC B ． CD:AD = BC:ACC ． AC 2 = AD ·AB D ． CD 2= AD ·AB 5．关于x 的方程的解为正实数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜26．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 7．下列命题中，假命题的是（ ）A ．经过两点有且只有一条直线B ．平行四边形的对角线相等C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．圆的切线垂直于经过切点的半径 8．下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是（ ） A ． B ． C ． D ．9．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度数为 （ ） A ．30º B ．60º C ．90º D ．120º10．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B′处．则点B′的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在二元一次方程2x －y ＝3中，当x ＝2时，y ＝____________．（第9题）（第10题）OBDCA （第14题）12．若式子有意义，则实数的取值范围是____________．13．一个汽车牌在水中的倒影为则该车牌照号码为_____________. ．14．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=6，则菱形ABCD 的面积为 ____________ ．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB.则∠APB 的大小为____________ °．（第15题） （第16题） （第17题） 16．如图，在△ABC 中，∠B=30°，ED 垂直平分BC ，ED=3．则CE 的长为 ____________ ． 17．如图，一次函数（）的图象经过点A ．当时，x 的取值范围是____________ ． 18．活动课上，小华从点O 出发，每前进1米，就向右转体a °(0＜a ＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O 点，且所走过的路程最短，则a 的值等于____________ ． 三、解答题：本大题共10小题，共66分．19．（7分）（1）计算：01121)2sin 30()2--++︒-；20（8分）先化简，再求值：，其中x =﹣1.21．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线与x 轴交于点A ，与双曲线在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC=2AO ．求双曲线的解析式．22．（9分）某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛．李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数．23．（10分）爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．小明：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票．小强：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．24．（10分）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，求证四边形OACB是菱形.25．（12分）如图1，抛物线y＝nx2－11nx＋24n (n＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．（1）填空：点B的坐标为（_ ），点C的坐标为（_ ）；（2）连接OA，若△OAC为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．图1 图2参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1． D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B 二、填空题（每小题3分，共24分）11．1 12．13．M17936 14．24 15．45 16．6 17．x＞2 18．120 三、解答题（10小题，共96分）19．（1）解：原式＝2＋1＋1－2＝220，原式=x-1当x=-1时，原式=-221．解：∵直线与x轴交于点A，∴．解得．∴AO=1．∵OC=2AO，∴OC=2．∵BC⊥x轴于点C，∴点B的横坐标为2．∵点B在直线上，∴．∴点B的坐标为．∵双曲线过点B ，∴．解得．∴双曲线的解析式为．22．解：（1）100（人）；（2）如图所示：扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108°（3）∵（人）∴700名学生中达到良好和优秀的总人数约是420人．24．解：（1）y＝80x＋60(20－x)＝1200＋20 x（2）x≥3(20－x) 解得x≥15要使总费用最少，x必须取最小值15y＝1200＋20×15＝1500答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少最少费用是1500元．23．解：（1）小明的设计游戏方案不公平．可能出现的所有结果列表如下：或列树状图如下：∴P （小明得到门票）= P （积为偶数）==， P （小强得到门票）= P （积为奇数）=， ∵≠，∴小明的设计方案不公平． （2）小强的设计方案不公平．24．解：∵∠AOB ＝120°，C 是的中点， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝60° ∵AO ＝BO ＝OC∴△AOC ，△BOC 都是等边三角形 ∴AO ＝BO ＝BC ＝AC ∴四边形OACB 是菱形25．解：（1）B （3，０），C （8，０） （2）①作AE ⊥OC ，垂足为点E∵△OAC 是等腰三角形，∴OE ＝EC ＝×8＝4，∴BE ＝4－3＝1 又∵∠BAC ＝90°，∴△ACE ∽△BAE ，∴AE BE ＝CEAE∴AE2＝BE ·CE ＝1×4，∴AE ＝2 ∴点A 的坐标为 (4，2)把点A 的坐标 (4，2)代入抛物线y ＝nx2－11nx ＋24n ，得n ＝－12∴抛物线的解析式为y ＝－12x2＋112x －12②∵点M 的横坐标为m ，且点M 在①中的抛物线上∴点M 的坐标为 (m ，－12m2＋112m －12)，由①知，点D 的坐标为（4，－2），则C 、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y ＝12x －4∴点N 的坐标为 (m ，12m －4)∴MN ＝（－12m2＋112m －12）－（12m －4）＝－12m2＋5m －8∴S 四边形AMCN ＝S △AMN ＋S △CMN ＝12MN ·CE ＝12（－12m2＋5m －8）×4＝－(m －5)2＋9∴当m ＝5时，S 四边形AMCN ＝9。
2019-2020年中考数学模拟试卷含答案解析
2019-2020年中考数学模拟试卷含答案解析2019-2020年中考数学模拟试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1.若a=-2，则|a|的值是（2）。
2.下列运算正确的是（D）：（ab2）2=a2b4.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）。
4.如图所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（C）。
5.n是非零常数，两点如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x的图象交于A、B两点。
若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（B）：（-2，-1）。
6.如图，河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：3是指破面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（D）：10m。
7.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（C）：___。
8.丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务。
设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（A）：(280/2-x*7)/(x+21)=7.9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接BB′，若∠B′BC=20°，则∠BB′C′的大小是（D）：76°。
10.___和___在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知___先出发2秒，在跑步的过程中，___和___的距离y （米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①小明的速度是4米/秒；②___发100秒时到达了终点；③___出发125秒时到达了终点；④___发20秒时，___在小明前方10米。
2019-2020年九年级下学期中考数学模拟试卷(二)解析
2019-2020年九年级下学期中考数学模拟试卷（二）解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．与﹣3的差为0的数是（）A． 3 B．﹣3 C． D．2．下列运算正确的是（）A． a+a=a2 B． a6÷a3=a2 C．（π﹣3.14）0=0 D．3．如图的几何体的俯视图是（）A． B． C．D．4．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A． 10° B． 20° C． 30° D． 80°5．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A． 6 B． 8 C． 9 D． 106．将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A． y=（x+3）2+2 B． y=（x﹣3）2+2 C． y=（x+3）2﹣2 D． y=（x﹣3）2﹣27．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A． 100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D． 100x+80x=3568．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A． 12 B． 15 C． 12或15 D． 18二、填空题（每小题3分，满分21分）9．红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4500000用科学记数法表示为．10．当x= 时，分式的值为零．11．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．12．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=86°，则∠ACB的度数是度．13．点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是．14．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．15．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．三、解答题（共8题，满分55分）16．先简化，再求值：，其中x=．17．如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．18．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．19．我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A﹣﹣了解很多”、“B﹣﹣了解较多”，“C﹣﹣了解较少”，“D﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．21．如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）22．如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于点B（1，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，直接写出点P的坐标．23．为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资．现准备租用甲、乙如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．24．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．2015年云南省楚雄州大姚实验中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．与﹣3的差为0的数是（）A． 3 B．﹣3 C． D．考点：有理数的减法．分析：与﹣3的差为0的数就是﹣3+0，据此即可求解．解答：解：﹣3+0=﹣3．故选B．点评：本题考查了有理数的减法运算，正确列出式子是关键．2．下列运算正确的是（）A． a+a=a2 B． a6÷a3=a2 C．（π﹣3.14）0=0 D．考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；零指数幂．专题：计算题．分析： A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用零指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；D、合并同类二次根式得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a+a=2a，本选项错误；B、a6÷a3=a3，本选项错误；C、（π﹣3.14）0=1，本选项错误；D、2﹣=，本选项正确，故选D点评：此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图的几何体的俯视图是（）A． B． C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：能看到的用实线，在内部的用虚线．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A． 10° B． 20° C． 30° D． 80°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠1=100°，∠C=70°，∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．故选C．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A． 6 B． 8 C． 9 D． 10考点：众数；中位数．分析：根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．解答：解：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故选D．点评：本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．6．将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A． y=（x+3）2+2 B． y=（x﹣3）2+2 C． y=（x+3）2﹣2 D． y=（x﹣3）2﹣2考点：二次函数的三种形式．专题：配方法．分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：y=x2+6x+7=（x2+6x+9）﹣9+7=（x+3）2﹣2．故选C．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）．7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A． 100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D． 100x+80x=356考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．8．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A． 12 B． 15 C． 12或15 D． 18考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．二、填空题（每小题3分，满分21分）9．红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4500000用科学记数法表示为 4.5×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4 500 000=4.5×106，故答案为：4.5×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．当x= 2 时，分式的值为零．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x﹣2=0且x+2≠0，解得x=2．故当x=2时，分式的值为零．故答案为：2．点评：本题主要考查分式的值为0的条件，比较简单．11．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=86°，则∠ACB的度数是43 度．考点：圆周角定理．分析：根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求得∠ACB的度数．解答：解：∵∠AOB=86°，∴∠ACB=∠AOB=43°．故答案为：43．点评：本题考查圆周角定理的运用．13．点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3 ．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．解答：解：∵点P（a，a﹣3）在第四象限，∴，解得0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种．考点：概率公式；轴对称图形．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为：3．点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．15．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需2n+1 根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n﹣1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．解答：解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．点评：此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答．三、解答题（共8题，满分55分）16．先简化，再求值：，其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=+1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．17．如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．专题：压轴题．分析：（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AB∥CD．∴∠E=∠F．∵在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF=AC，∴四边形AECF是矩形．点评：本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题18．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．解答：解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y=2x+2；（2）∵32元＞8元，∴当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．19．我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A﹣﹣了解很多”、“B﹣﹣了解较多”，“C﹣﹣了解较少”，“D﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．解答：解：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；（2）B的人数为120×45%=54（名），C的百分比为×100%=20%，D的百分比为×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）由（1）中所求即可得出乙取胜的概率；解答：解；（1）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：甲乙 A B C D EA AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=，；（2）又上表可知，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据AD﹣BD=AB，列出关于x的方程，解方程即可．解答：解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=x km．在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴AD=CD=x km．在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x km．∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=2，∴x=+1≈2.7（km）．故景点C到观光大道l的距离约为2.7km．点评：本题考查三角形知识的实际运用，难度适中，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于点B（1，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把B的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式求出即可；（2）求出A的坐标，根据三角形的面积求出AP的值，根据A的坐标即可得出答案．解答：解：（1）把B（1，6）代入y=mx+4得：6=m+4，m=2，即一次函数的解析式是y=2x+4，把B（1，6）代入y=得：6=，k=6，即反比例函数的解析式是y=；（2）把y=0代入y=2x+4得：2x+4=0，x=﹣2，即A的坐标是（﹣2，0），分为两种情况：①当P在A的右边时，∵S△APB=18，∴×AP×6=18，AP=6，∵A（﹣2，0），∴P（4，0）；②当P在A的左边时，P的坐标是（﹣8，0）．即P的坐标是（4，0）或（﹣8，0）．点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．23．为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资．现准备租用甲、乙如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．考点：一元一次不等式组的应用．分析：先设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再根据x为正整数，求出租车方案，再分别求出每种方案的费用，即可得出答案．解答：解：设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意得：，解得：4≤x≤5，∵x为正整数，∴共有两种方案，方案1：租甲型货车4辆，乙型货车2辆，方案2：租甲型货车5辆，乙型货车1辆，方案1的费用为：4×400+2×300=2200元；方案2的费用为：5×400+1×300=2300元；2200＜2300，则选择方案1最省钱，即最省钱的租车方案是租甲型货车4辆，乙型货车2辆．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出不等式组，注意x为正整数．24．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（2，﹣1）．考点：轴对称-最短路线问题；抛物线与x轴的交点．分析：（1）根据抛物线对称轴的定义易求A（1，0），B（3，0）．所以1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理易求b、c的值；（2）如图，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．根据抛物线的对称性质得到PA=PB，则△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC，所以根据两点间的距离公式来求该三角形的周长的最小值即可；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，所以根据抛物线解析式利用顶点坐标公式即可求得点D 的坐标．解答：解：（1）∵AB=2，对称轴为直线x=2．∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）．∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理，得1+3=﹣b，1×3=c，∴b=﹣4，c=3，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；（2）连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．由（1）知抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3，A（1，0），B（3，0），∴C（0，3），∴BC==3，AC==．∵点A、B关于对称轴x=2对称，∴PA=PB，∴PA+PC=PB+PC．此时，PB+PC=BC．∴点P在对称轴上运动时，（PA+PC）的最小值等于BC．∴△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3+．（3）如图2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标，即（2，﹣1），当E、D点在x轴的上方，即DE∥AB，AE=AB=BD=DE=2，此时不合题意，故点D的坐标为：（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．点评：本题考查的值轴对称﹣最短路线问题，解题过程中用到的知识点有：待定系数法求二次函数的解析式，轴对称﹣﹣两点间距离最短，菱形的性质．。
山东省聊城市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
山东省聊城市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a ＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤3．已知，如图，AB//CD,∠DCF=100°，则∠AEF的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．80°4．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．155．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的的是（）中位数众数平均数方差9.2 9.3 9.1 0.3A．中位数B．众数C．平均数D．方差7．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．8．若关于x的不等式组221x mx m->⎧⎨-<-⎩无解，则m的取值范围（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3D．m≥3 9．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x310．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线l：y＝﹣12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域（不包括直线y＝﹣2和x轴），则l与直线y＝﹣1交点的个数是（）A．0个B．1个或2个C．0个、1个或2个D．只有1个11．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或1312．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP 交正方形外角的平分线CP 于点P ，则PC 的长为_____．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 可以看作是△DEF 经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF 得到△ABC 的过程____.15．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D 立体贺卡或20张普通贺卡.若小华先买了3张3D 立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡． 16．化简：18＝_____． 17．一组数据7，9，8，7，9，9，8的中位数是__________18．1017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700km 1，该数据用科学记数法表示为__________km 1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ．（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值； ②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A ，B ，W 三个空座位，且只有A ，B 两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题： （1）甲选择座位W 的概率是多少；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A ，B 的概率．21．（6分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？22．（8分）在△ABC 中，AB=AC≠BC ，点D 和点A 在直线BC 的同侧，BD=BC ，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD ，求∠ADB 的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB 为对称轴构造△ABD 的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC 的形状是 三角形；∠ADB 的度数为 ．在原问题中，当∠DBC ＜∠ABC （如图1）时，请计算∠ADB 的度数；在原问题中，过点A 作直线AE ⊥BD ，交直线BD 于E ，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE 的长为 ．空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0-50 优m51-100 良44101-150 轻度污染n151-200 中度污染 4201-300 重度污染 2300以上严重污染 2（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？24．（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？25．（10分）如图，在ABCV中，AB AC=，AE是角平分线，BM平分ABC∠交AE于点M，经过B M，求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 26．（12分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN 的高度，如示意图，△ABC 和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC ≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC 的直角边AC 平行于地面，眼睛通过斜边AB 观察，一边观察一边走动，使得A 、B 、M 共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M 共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A ，B′的距离均忽略不计），且AD 、MN 、B′E 均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN 的高度.27．（12分）已知．化简；如果、是方程的两个根，求的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x 轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a ﹣b+c ＜1，故本选项正确；∵对称轴为1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞1，∴a、b异号，即b＞1，∴abc＜1，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．2．C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：b2a-＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞b2a-时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．先利用邻补角得到∠DCE=80°，然后根据平行线的性质求解．【详解】∵∠DCF=100°，∴∠DCE=80°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DCE=80°．故选D．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．D【解析】【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n.5．C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．41．9，故选C考点：实数与数轴的关系根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案． 【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数． 故选A ．点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义． 7．C 【解析】 【详解】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B 错误，看不到的线要用虚线，故A 错误，大立方体的边长为3cm ，挖去的小立方体边长为1cm ，所以小正方形的边长应该是大正方形13，故D 错误，所以C 正确． 故此题选C ． 8．C 【解析】 【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m -1，即可得出m 的取值范围． 【详解】221x m x m ->⎧⎨-<-⎩①② ， 由①得：x ＞2+m ， 由②得：x ＜2m ﹣1， ∵不等式组无解， ∴2+m≥2m ﹣1， ∴m≤3， 故选C ． 【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键． 9．B分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案． 详解：A 、不是同类项，无法计算，故此选项错误； B 、235x x x ⋅=， 正确； C 、()326x x -=-，故此选项错误； D 、624x x x ÷=， 故此选项错误； 故选：B ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 10．C 【解析】 【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l 与直线y ＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题． 【详解】 ∵抛物线l ：y ＝﹣12x 2+bx+c （b ，c 为常数）的顶点D 位于直线y ＝﹣2与x 轴之间的区域，开口向下， ∴当顶点D 位于直线y ＝﹣1下方时，则l 与直线y ＝﹣1交点个数为0， 当顶点D 位于直线y ＝﹣1上时，则l 与直线y ＝﹣1交点个数为1， 当顶点D 位于直线y ＝﹣1上方时，则l 与直线y ＝﹣1交点个数为2， 故选C ． 【点睛】考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答． 11．C 【解析】试题分析：先求出方程x 2－6x ＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可. 解方程x 2－6x ＋8＝0得x=2或x=4当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形 当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13 故选C.考点：解一元二次方程，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】在AB上取BN=BE，连接EN，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANE≌△ECP，从而得到NE=CP，在等腰直角三角形BNE中，由勾股定理即可解决问题．【详解】在AB上取BN=BE，连接EN，作PM⊥BC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=∠DCM=90°．∵BE=BN，∠B=90°，∴∠BNE=45°，∠ANE=135°．∵PC平分∠DCM，∴∠PCM=45°，∴∠ECP=135°．∵AB=BC，BN=BE，∴AN=EC．∵∠AEP=90°，∴∠AEB+∠PEC=90°．∵∠AEB+∠NAE=90°，∴∠NAE=∠PEC ，∴△ANE ≌△ECP （ASA ），∴NE=CP ．∵BC=3，EC=2，∴NB=BE=1，∴．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14．先以点O 为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x 轴翻折.【解析】【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△DEF 得到△ABC 的过程.【详解】由题可得，由△DEF 得到△ABC 的过程为：先以点O 为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x 轴翻折.（答案不唯一）故答案为：先以点O 为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x 轴翻折.【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.15．1【解析】【分析】根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D 立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D 立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍，所以设1张3D 立体贺卡x 元，剩下的钱恰好还能买y 张普通贺卡，根据3张3D 立体贺卡y +张普通贺卡5=张3D 立体贺卡，可得结论．【详解】解：设1张3D 立体贺卡x 元，剩下的钱恰好还能买y 张普通贺卡．则1张普通贺卡为：5x 1x 204=元， 由题意得：15x 3x x y 4-=⋅， y 8=，答：剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价=单价⨯数量列式计算．16．4【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】===【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．17．1【解析】【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得．【详解】解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9，所以这组数据的中位数为1，故答案为1．【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．18．1.267×102【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于126700有6位，所以可以确定n=6﹣1=2．【详解】解：126 700=1.267×102．故答案为1.267×102．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）244893y x x =-++；（2）①2315(5)102S m =-+，当m=5时，S 取最大值；②满足条件的点F 共有四个，坐标分别为13(,8)2F ，23()2F ,4，33(,62F +，43(,62F -， 【解析】【分析】（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线y=-49x 2+bx+c ，即可求得抛物线的解析式； （2）①先用m 表示出QE 的长度，进而求出三角形的面积S 关于m 的函数；②直接写出满足条件的F 点的坐标即可，注意不要漏写．【详解】解：（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线，得84366b+c=09c =⎧⎪⎨-⨯+⎪⎩ ， 解得：438b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ，∴抛物线的解析式为y=﹣49x 2+43x+8； （2）①∵OA=8，OC=6，∴=10，过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB = QE QC = AB AC =35， ∴10QE m - =35， ∴QE=35（10﹣m ）， ∴S=12•CP•QE=12m 35×（10﹣m ）=﹣310m 2+3m ； ②∵S=12•CP•QE=12m×35（10﹣m ）=﹣310m 2+3m=﹣310（m ﹣5）2+152， ∴当m=5时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣49x 2+43x+8的对称轴为x=32， D 的坐标为（3，8），Q （3，4），当∠FDQ=90°时，F 1（32，8）， 当∠FQD=90°时，则F 2（32，4），当∠DFQ=90°时，设F（32，n），则FD2+FQ2=DQ2，即49+（8﹣n）2+49+（n﹣4）2=16，解得：n=6±72，∴F3（32，6+72），F4（32，6﹣72），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（32，8），F2（32，4），F3（32，6+7），F4（32，6﹣7）．【点睛】本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．20．（1）13；（2）13【解析】【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）由于共有A、B、W三个座位，∴甲选择座位W的概率为13，故答案为：13；（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以P （甲乙相邻）=26=13． 【点睛】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.【解析】【分析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷根据题意可得()22x 5y 3.6{ 5328x y +=+=解得0.4{ 0.2x y ==答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系22．（1）①△D′BC 是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）373【解析】【分析】（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD ，BD′＝BD ，连接CD′，AD′，由△ABD ≌△ABD′，推出△D′BC 是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B ≌△AD′C ，得∠AD′B ＝∠AD′C ，由此即可解决问题．（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD ，B D′＝BD ，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD ，B D′＝BD ，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE ，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，AB ABABD ABD BD BD'=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，AD AD D B D C AB AC=⎧⎪=⎨⎪=''⎩'∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣12α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣12α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣12α﹣β+90°﹣12α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴DE=3，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=7﹣3；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣12α），同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣12α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣12α﹣[β﹣（90°﹣12α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠A D′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴3∴3故答案为：373【点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．(1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.【解析】【分析】（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】（1）∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，∴空气质量等级为“良”的天数占：4480×100%=55%.故答案为20，8,55；（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：【点睛】此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．25．(1)证明见解析；(2)32．【解析】【分析】(1)连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE；(2)结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算．【详解】(1)连接OM，则OM=OB，∴∠1=∠2，∵BM平分∠ABC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM ∥BC ，∴∠AMO=∠AEB ，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，∴AE ⊥BC ，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM ⊥AE ，∵点M 在圆O 上，∴AE 与⊙O 相切；(2)在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，∴BE=12BC ，∠ABC=∠C ， ∵BC=4，cosC=13∴BE=2，cos ∠ABC=13， 在△ABE 中，∠AEB=90°，∴AB=cos BE ABC∠=6， 设⊙O 的半径为r ，则AO=6-r ，∵OM ∥BC ，∴△AOM ∽△ABE ， ∴∴OM AO BE AB=， ∴626r r -=， 解得32r =， ∴O e 的半径为32． 【点睛】本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.26．11米【解析】【分析】过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴，∴∴MF＝，∵∴答：旗杆MN的高度约为11米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．27．(1) ；（2）-4.【解析】【分析】（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式（2）利用根与系数的关系得到然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）．（2）∵、是方程，∴，∴【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x2是一元二次方程的两根时，，也考查了分式的加减法．。
河南省濮阳市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
河南省濮阳市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．82．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣1，2）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若，则 3．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（ ） A ．t ＜ B ．t ＞ C ．t≤ D ．t≥4．已知一次函数y=kx+3和y=k 1x+5，假设k ＜0且k 1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( )A ．－3mB ．－2mC ．2mD ．3m6．若等式x 2+ax+19＝（x ﹣5）2﹣b 成立，则 a+b 的值为（ ）A ．16B ．﹣16C ．4D ．﹣47．已知正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 从A 出发，沿AD 边以1cm/s 的速度运动，动点Q 从B 出发，沿BC ，CD 边以2cm/s 的速度运动，点P ，Q 同时出发，运动到点D 均停止运动，设运动时间为x （秒），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．10．正比例函数y=（k+1）x ，若y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ＞﹣1D ．k ＜﹣111．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里12．在平面直角坐标系中，将点 P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为( ) A ．(2，4) B ．(2，﹣4) C ．(﹣2，4) D ．(﹣2，﹣4)二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____．14．如图，在△ABC 中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上，其余两个顶点G 、H 分别在边AC 、AB 上，则矩形EFGH 的面积最大值为_____．15．分式2x -有意义时，x 的取值范围是_____．16．若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点(a ，b)落在双曲线3y x =-上的概率是_________.17．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到COD ∆，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是 _______．18．如果实数x 、y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，求代数式（xy x y ++2）÷1x y +． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）按要求化简：（a ﹣1）÷22111a a a ab-+⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值． 小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a ﹣1）÷2(1)(1)a a ab+-…① ＝（a ﹣1）•2(1)(1)ab a a +-…② ＝21ab a +…③ 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12…④ 以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；还有第_____步出错（填序号），原因：_____．请你写出此题的正确解答过程．20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE.求证：CE=AD ；当D 在AB 中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；若D 为AB 中点，则当A ∠=______时，四边形BECD 是正方形.21．（6分）如图1，在菱形ABCD 中，AB ＝65，tan ∠ABC ＝2，点E 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA 的方向匀速运动，设运动时间为t （秒），将线段CE 绕点C 顺时针旋转一个角α（α＝∠BCD ），得到对应线段CF ．（1）求证：BE ＝DF ；（2）当t ＝ 秒时，DF 的长度有最小值，最小值等于 ；（3）如图2，连接BD 、EF 、BD 交EC 、EF 于点P 、Q ，当t 为何值时，△EPQ 是直角三角形？ 22．（8分）如图1，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l ，l 与x 轴的交点为D ．在直线l 上是否存在点M ，使得四边形CDPM 是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC ，PB ，PC ，设△PBC 的面积为S ．①求S 关于t 的函数表达式；②求P 点到直线BC 的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标．23．（8分）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数2kyx=图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证：BD CD BE BC=（3）若BC=32AB，求tan∠CDF的值．25．（10分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。
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机密★启用前2019-2020年中考预测数学试题解析(二)模拟题解析模拟卷说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）x k b 1 .c o m 1．下列运算中正确的是（ ） Ａ．()11a a --=--Ｂ．()23624aa -= Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左-视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ）wwW .x kB 1.c Om Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知⎩⎨⎧+=+=+.122,42k y x k y x 且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ）ＤＢ ＣＡＡ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）新 课 标 第 一 网 Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x -=Ｄ．()258011185x +=8．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过点P 作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条 9．如图，⊙I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的 度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．3810．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：当输入数据是8时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：24x x -= ．12．请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数： ．13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值是 ．14．如果一个扇形的圆心角为135，半径为8，那么该扇形的弧长是 ． 15．观察下列顺序排列的等式： 1234111111113243546a a a a =-=-=-=-，，，，…．试猜想第n 个等式（n 为正整数）：n a = ．输入 (1)2345… 输出…12 25 310 417 526…输入x (1)⨯- 3+ 输出16.方程 2210x x --=的两根之和是 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使AB 落在AD 边上，然后打开，折痕为AE ，顶点B 的落点为F ．你认为四边形ABEF 是什么特殊四边形？请说出你的理由．新 课 标 第 一 网18. 如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正 方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体： （1）三面涂有颜色的概率； （2）两面涂有颜色的概率； （3）各个面都没有颜色的概率．19. 如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形， 即111A B C △和222A B C △．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换， 将111A B C △重合到222A B C △上.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医www .Xkb1. coM 疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制．下面是该县县级医疗机构住院病人累计分段报销表：医疗费报销比例（％）500元以下（含500元）20 500元（不含）至2 000元部分 30 2 000元（不含）至5 000元部分35A D CB EF A DC B AD C B[例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为50020%40030%220⨯+⨯=（元）] （1）农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2 200元，他可以报销多少元？ （2）写出医疗费超过万元时报销数额y （元）与医疗费x （元）之间的函数关系式； （3）刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4 790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？ www .Xkb1. coM21．为节约用电，某学校在本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2 990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2 600度．若本学期的在校时间按130天计算，那么学校原计划每天用电量应控制在什么范围内？22．如图是两个半圆，点O 为大半圆的圆心，AB 是大半圆的弦与小半圆相切，且24AB =．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．新课 标第 一网5 000元（不含）至10 000元部分 40 10 000元以上部分 45五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．一架长5 m的梯子AB斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3 m．如果梯子的顶端沿墙下滑1 m，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1 m吗？用所学知识，论证你的结论．新| 课|标| 第|一|网24．某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A B C，，三种不同的型号，乙品牌计算器有D E，两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？（3）现知某中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1 000元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？wwW .x kB 1.c Om25．如图，在⊙M中，劣弧AB所对的圆心角为120，已知圆的半径为2 cm，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心M的坐标；（2）求经过A B C，，三点的抛物线的解析式；（3）点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积；公司计算器单价（单位：元）A型：60B型：40C型：25D型：50E型：20数学预测卷（二）参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，30分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．(4)x x - 12．2y x =-（答案合理即可） 13．1 14．6π 15．112n n -+ 16．0.5三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17．解：四边形ABEF 是正方形．四边形ABCD 是矩形，90BAF B ∴==∠∠．由于B ∠与AFE ∠折叠后重合，x k b 1 .c o m 90AFE B ∴==∠∠．∴四边形ABEF 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．AB ，AF 折叠后重合，AB AF ∴=．∴四边形ABEF 是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．18．解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P （三面涂有颜色）81648==（或0.125）； （2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，所以P （两面涂有颜色）243648==（或0.375）； （3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，x k b 1. c o m 所以P （各个面都没有涂颜色）81648==（或0.125）． 19. 解：（1）将111A B C △向上平移4个单位，再向右平移3个单位，然后绕点1C 顺时针旋转90.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．解：（1）报销数额为500×20%+(2 000-500)×30%+(2 200-2 000)×35% = 620（元），所以刘老汉可以报销 620元．（2）由题意，得y = 500×20%+（2 000-500）×30%+（5 000-2 000）×35%+（10 000-5 000）×40%+（x -10 000)×45% = 0.45x -900.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACDDCBCABEFADCB∴所求函数关系式为y = 0.45x -900（x ＞10 000）. （3）由题意，得4 790.25=0.45x -900. 解得x =12 645（元）．所以刘老汉这次住院花去医疗费12 645元．新| 课|标| 第|一 |网 21. 解：设学校原计划每天用电量为x 度，依题意得⎩⎨⎧≤->+2213022130）（）（x x ,600,990 解得2122x <≤．即学校原计划每天的用电量应控制在21～22度（不包括21度）范围内． 22. 解法1：能（或能求出阴影部分的面积）．设大圆与小圆的半径分别为R r ，， 作辅助线如右图所示，可得22212R r -=. 221(ππ)72π2S R r ∴=-=阴影． 解法2：能（或能求出阴影部分的面积）． 设大圆与小圆的半径分别为R r ，，平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O 重合（如下图）． 作OH AB ⊥于H ，则OH r =，12AH BH ==． 22212R r ∴-=. 221π()72π2S S R r ∴==-=阴影半圆环．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）x k b 1. c o m 23．是．证明1：在Rt ACB △中，22354BC AB AC AB BC ===-=，，(m)．413DC =-=(m)． 在Rt DCE △中，22354DC DE CE DE DC ===-=，，(m)． 1BE CE CB =-=，即梯子底端也滑动了1 m ．证明2：在Rt ACB △中，22354BC AB AC AB BC ===-=，，(m)．413DC =-=(m)． 可证Rt Rt ECD ACB △≌△． 4CE AC ∴==(m)． 1BE CE CB =-=．即梯子底端也滑动了1米．24．解：（1）树状图表示如下：A BCD E D EDE甲品牌乙品牌()D C ，()D B ， 列表表示如下：有6种可能结果：.），），（，），（，），（，），（，），（，（E C D C E B D B E A D A （2）因为选中A 型号计算器有2种方案，即），），（，（E A D A ，所以A 型号计算器被选中的概率是2163=．x k b 1. c o m （3）由（2）可知，当选用方案()A D ，时，设购买A 型号，D 型号计算器分别为x y ，个，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+15060,40y x y x 解得100140.x y =-⎧⎨=⎩，经检验不符合题意，舍去；当选用方案()A E ，时，设购买A 型号,E 型号计算器分别为x y ，个， 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+15060,40y x y x 解得535.x y =⎧⎨=⎩，所以该中学购买了5个A 型号计算器．[说明：设购买A 型号计算器台，D （或E ）型号计算器为（40-x ）个，用一元一次方程解答也可] 25．解：（1）如图，连结MA MB ，． 则120AMB ∠=，60CMB ∴∠=，30OBM ∠=.112OM MB ∴==，∴M （0,1）.（2）由A B C ，，三点的特殊性与对称性知,经过A B C ，，三点的抛物线的解析式为2y ax c =+．新| 课|标| 第|一 |网1OC MC MO =-=，223OB MB OM =-=，∴C （0,-1），B （3，0）．113c a ∴=-=，．2113y x ∴=-．（说明：只要求出113c a =-=，，无最后一步不扣分） （3）ABC ABD ACBD S S S =+△△四边形，又ABC S △与AB 均为定值，∴当ABD △边AB 上的高最大时，ABD S △最大，此时点D 为M 与y 轴的交点，如图． )cm (34OD · 21OC · 212=+=+=∴AB AB S S S ABD ABC ABCD △△四边形 甲 A BC D ()D A ， E ()E A ， ()E B ， ()E C ，y xAM O BCD,000,000乙。