华师大版初中数学七年级上册《4.4 平面图形》同步练习卷(含答案解析

华师大新版七年级上学期《4.4 平面图形》同步练习卷一．解答题（共60小题）1．在同一个圆中，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，分别求出这四个扇形圆心角的度数．2．如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为1：2：4：5，请完成下面问题：（1）求出扇形丁的圆心角度数；（2）如果圆的半径r为2，请求出扇形乙的面积．3．分别举出在我们生活中常见的，类似于下面几何图形的两个实例．三角形：四边形：六边形：扇形：4．分别画出下列平面图形：长方形，正方形，三角形，圆．5．如图，OA，OB，OC是圆的三条半径．（1）若他们的圆心角度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数．（2）在（1）的条件下，若圆的半径为2cm，求这三个扇形的面积．（保留π）6．将一个半径为2cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求：①各个扇形的圆心角的度数．②其中最大一个扇形的面积．7．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数．8．如图是半径为2的圆．（1）在其中画两个不重叠的扇形AOB和扇形BOC，使扇形AOB的圆心角为120°，扇形BOC的圆心角为90°；（2）求第三个扇形AOC的面积．9．右边有两个大小形状完全相同的直角三角形，请你在平面上把这两个三角形拼出所有不同形状的四边形，并画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角）．10．下图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图①，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图②；再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图③．（1）图②中大三角形被分割成个三角形；图③中大三角形被分割成个三角形．（2）按上面的方法继续分割下去，第10个图形分割成几个三角形？第n个图形呢（用n的代数式表示结论）？11．人人争当小小设计师．一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建造几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长4y、宽4x构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫．其中客厅面积为6xy；两个卧室的面积和为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy．请你根据所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图．12．如图所示，图①～图④都是平面图形（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．13．对于如图①、②、③、④所示的四个平面图我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？14．如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有条边．15．图中有多少个三角形？16．在圆中任意画出4条半径，可以把这个圆分成多少个扇形？试分析说明．17．已知正方形A、矩形B、圆C的面积均为628cm2，其中矩形B的长是宽的2倍，如果π取3.14，试比较它们的周长l1，l2，l3的大小，解完本题后，你能得到什么启示？18．在一堂数学课上，老师让大家思考：若圆形，正方形的周长均为12厘米，那么，它们的面积谁最大？几分钟后，马虎大王小明就说正方形的面积最大．请问：他的结论正确吗？为什么？你的结论是什么？（π取3）19．如下图，分别以直角三角形三边为直径，向外作三个半圆，并将其涂上颜色，观察其形状．20．如图，由2个正方形拼成的图形中，如何把它们分成形状、大小完全相同的四部分？请你在图中把这四部分表示出来．21．在数学活动课上，甲，乙两位同学各用铁丝制作楼梯模型，如图所示，请你判断他们用的铁丝一样长吗？说明你的理由．22．作图：如图，过△ABC的顶点B画AC边的平行线，过点B画AC边上的中线和高，沿高BD方向平移三角形（保留作图痕迹）计算：如此三角形是等腰三角形，且两边长分别是10和4，则周长为换成直角三角形且∠C为直角，从复上述过程．并与你的同组交流．23．仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形．24．如图所示，A、B、C、D、E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？25．用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．26．在草原上有一个边长为3米的正方形小房子，一只羊拴在墙角，绳子的长是4米，你能计算出羊吃到草的面积约是多少吗？（π取3.14）27．如图所示，右图（1）中共有多少个正方形？右图（2）中共有多少个三角形？请你数一数．28．如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？29．女主人把一只山羊代入牧场，在彼此相距10米处打下两个小木桩，在小木桩之间系紧一条带一个环的绳子，环能从一根小木桩滑向另一根小木桩，用一条5米长的绳子把山羊系在环上，画出山羊能够达到的点所组成的图形．30．如图所示，这是两盏灯的图例，请你利用其中的构件（两个圆，两个三角形，两条平行线段）构造出新的思路独特而且有意义的图形，并加上合适的解说词，请你构造一个这样的图形．31．根据图中标示的数据，计算图形的周长（单位：mm）32．构成棋盘的8行和8列黑白两色方格可被组合成不同大小的正方形．这些正方形的大小从8×8到1×1．问：一个棋盘上共能找出多少个不同大小的正方形？33．一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为8的正方形，则它的表面积（S）是多少？体积（V）是多少？34．图中正方形的边长为4cm，求出图案中所有线的总长．35．只剪一刀，将图1一分为二后，能再拼出后面图2﹣6，问：应该怎么剪．36．如图，请计算图中共有多少个三角形．37．如图（1）所示，是二个正方形，分别连接小正方形各边中点得到图（2），再分别连接图（2）中的小正方形各边的中点得到图（3）．（1）填写下表：（2）按上面的方法继续连接下去，第n个图形中有多少个正方形？多少个三角形？38．以给定的图形“○○、△△、══“（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，构思独特且具有意义的图形，并写出一两句帖切，诙谐的解说词，请在右框中画出来，举例：39．说出下列图形的名称．40．如图所示的图形中有哪几个是四边形？41．“一张桌子四个角，砍去一只角，肯定还剩三只角”这句话你认为是对还是错，说明你的理由．42．正方形被大刀切去一刀，得到哪几种不同的多边形？43．如图，四个图形分别是四个公司的标志，请用线将它们联系起来：中国联合通信有限公司﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣摩托罗拉（中国）电子有限公司﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣方正数码有限公司﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣中国电信集团公司﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣44．如图所示，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求图中阴影部分的面积．45．2008年奥运会（奥林匹克运动会）将在我国举办，奥林匹克旗是奥运会的标志，旗帜上有五个大小相同，且分别由蓝、黄、绿、红、黑色组成的圆环，构成五环的基本图案是．46．你认为下列几何体中有哪些平面图形？试着把它们画出来．47．生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案，你能说出下面图中的神秘图案是由哪些平面图形组成的吗？48．请利用圆规，找出图中的扇形（不要添家其他线）．看一看每个图中各有多少个扇形？49．如图，圆O上有不同的三个点A、B、C，它们可以构成多少个不同的弧？多少个不同的扇形？50．如图，你能数出多少个不同的三角形，多少个不同的四边形？个三角形，个四边形．51．图中的几何图形可看作由哪些简单的图形组成的？52．指出图中是哪些国家的国旗？说一说其中有哪些简单的几何图？53．用6根同样的火柴棒首尾相接最多能拼成多少个三角形？54．如图，请你指出图中有多少个不同的正方形，多少个不同的三角形？55．请用直线、线段、角等图形设计成表示客观事物的图画，如图，并为你的图画命名．56．你能只用一笔画出下列图形吗？57．如图所示的3×3方格图案中有多少个正方形？58．例题：图（a）、（b）、（c）、（d）都称作平面图．（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填人表中（其中（a）已填好）．（2）观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？（3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？59．图中有多少个梯形？60．请同学们注意观察周围生活环境中的一些标志性建筑或有代表意义的东西，如电视信号发射塔，北京2008年奥运会的会徽“中国印•舞动的北京”等等，然后用你学过或知道的平面图形拼出一个以体育这个概念为中心内容且具有象征意义的图案，并为这个图案注上相应的文字说明．华师大新版七年级上学期《4.4 平面图形》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．在同一个圆中，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，分别求出这四个扇形圆心角的度数．【分析】根据扇形的面积比，求出各个扇形的圆心角之比，从而求出各个扇形的圆心角占整个圆的几分之几，进而确定出各个扇形的圆心角．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的，，，，∴各个扇形的圆心角的度数分别360°×=36°，360°×=72°，360°×=108°，360°×=144°，答：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别是36°，72°，108°，144°．【点评】本题考查了扇形统计图，关键是根据四个扇形的面积之比求出它们所占的圆心角的度数之比．2．如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为1：2：4：5，请完成下面问题：（1）求出扇形丁的圆心角度数；（2）如果圆的半径r为2，请求出扇形乙的面积．【分析】（1）利用360°乘以扇形丁所占比例即可；（2）利用圆的面积乘以扇形乙所占比例即可．【解答】解：（1）扇形丁的圆心角度数：360°×=150°；（2）扇形乙的面积：π×22×=π．【点评】此题主要考查了计算圆的面积和圆心角，关键是掌握圆的面积公式：πr2．3．分别举出在我们生活中常见的，类似于下面几何图形的两个实例．三角形：四边形：六边形：扇形：【分析】分别根据三角形、四边形、六边形及扇形的特点进行解答即可．【解答】解：三角形：三角板、瓦房的人字架．四边形：教室中的黑板面、学生用的书桌面．六边形：六角螺母的两个底面，人行路上六边形地砖的面．扇形：学生用的量角器，展开的扇子面．【点评】本题考查的是认识平面图形，熟知三角形、四边形、六边形及扇形的特点是解答此题的关键．4．分别画出下列平面图形：长方形，正方形，三角形，圆．【分析】根据长方形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得长方形；根据正方形：有一个角是直角的菱形是正方形，可得答案；根据三条线段首位顺次连接的图形是三角形，可得答案；根据到定点的距离等于定长的店的集合是圆，可得答案．【解答】解：如图：．【点评】本题考查来了认识平面图形，利用了图形的定义．5．如图，OA，OB，OC是圆的三条半径．（1）若他们的圆心角度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数．（2）在（1）的条件下，若圆的半径为2cm，求这三个扇形的面积．（保留π）【分析】（1）根据按比例分配，可得扇形的圆心角；（2）根据按比例分配，可得扇形的面积．【解答】解：（1）∠AOB的度数是360×=60°，∠AOC的度数是360×=120°，∠BOC的度数是360×=180°；（2）这三个扇形的面积分别是：4π×=π（cm2），4π×=π（cm2），4π×=2π（cm2）．故这三个扇形的面积分别是：πcm2，πcm2，2πcm2．【点评】本题考查了认识平面图形，利用按比例分配是解题关键．6．将一个半径为2cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求：①各个扇形的圆心角的度数．②其中最大一个扇形的面积．【分析】①三个圆心角的度数之和为360°，据此进行解答；②圆心角最大的扇形的面积最大，根据扇形的面积公式进行解答．【解答】解：①设三个圆心角的度数分别是x、2x、3x，则x+2x+3x=360°，则x=60°，所以这三个扇形的圆心角分别是：60°、120°、180°；②圆心角为180°的扇形的面积最大，其面积为：=2π（cm2）．【点评】本题考查了认识平面图形，掌握周角的定义和扇形的面积即可解答该题，属于基础题．7．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数．【分析】利用题目中所给的圆心角的度数之比去乘360°，从而可求得圆心角的度数．【解答】解：∵周角的度数是360°，∴三个扇形圆心角的度数分别为：360°×=80°，360°×=120°，360°×=160°．【点评】考查了扇形圆心角的度数问题，注意周角的度数是360°．8．如图是半径为2的圆．（1）在其中画两个不重叠的扇形AOB和扇形BOC，使扇形AOB的圆心角为120°，扇形BOC的圆心角为90°；（2）求第三个扇形AOC的面积．【分析】（1）根据扇形定义及题目要求画出即可；（2）根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠AOB=120°，∠BOC=90°，∴∠AOC=150°，==π．故S扇形AOC【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意求出对应圆心角度数是前提，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．9．右边有两个大小形状完全相同的直角三角形，请你在平面上把这两个三角形拼出所有不同形状的四边形，并画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角）．【分析】先标好直角三角形的直角，再去拼图，然后根据拼图画下示意图．【解答】解：【点评】本题属于操作性题目，在拼四边形之前，先把每一个直角三角形的直角标出，这样在画所拼四边形的示意图时就直观多了．10．下图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图①，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图②；再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图③．（1）图②中大三角形被分割成7个三角形；图③中大三角形被分割成10个三角形．（2）按上面的方法继续分割下去，第10个图形分割成几个三角形？第n个图形呢（用n的代数式表示结论）？【分析】（1）读图可得：图②中大三角形被分割成7个三角形；图③中大三角形被分割成10个三角形；（2）由图②、图③总结规律，图①是4个，图②是4+3×1个，图③是4+3×2个，…则图⑩有4+3×9=31个，第n个图形有4+3（n﹣1）=3n+1个．【解答】解：（1）图②中大三角形被分割成7个三角形；图③中大三角形被分割成10个三角形．（2）图⑩有4+3×9=31个，第n个图形有4+3（n﹣1）=3n+1个．【点评】此题是一个找规律的题目，要认真观察图形，寻找规律，再作答．11．人人争当小小设计师．一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建造几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长4y、宽4x构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫．其中客厅面积为6xy；两个卧室的面积和为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy．请你根据所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图．【分析】根据题意，先计算出客厅、两个卧室、厨房以及卫生间的长与宽分别是多少，再根据长4y、宽4x的平面来设计．【解答】解：【点评】本题主要考查了平面图形的认识．12．如图所示，图①～图④都是平面图形（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．【分析】（1）根据图示分析即可解．（2）根据表格的分析结果可解．【解答】解：（1）填表如下：（2）由（1）中的结论得：边数﹣顶点数+1=区域数．【点评】此题比较新颖，要特别注意题中所给概念的意义，并找出等量关系．13．对于如图①、②、③、④所示的四个平面图我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？【分析】（1）根据规定结合图形即可填充表格．（2）根据所填的表格即可得出平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．（3）根据（2）的关系直接写出答案．【解答】解：（1）按此规定将图①、②、④的顶点数、边数、区域数填入下列表格：（2）由表格得：顶点数+区域数=边数+1，（3）设顶点数为x，根据题意可知，x+9=+1，得出x=16每个顶点发出三个3边，有9个区域数，则有16个顶点，24条边．【点评】本题考查平面图形的知识，有一定难度，关键是理解题意，根据特殊推出一般规律．14．如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有30条边．【分析】（1）按照自己熟悉的规律去数顶点数，边数以及区域数；（2）4+3﹣6=1，7+3﹣9=1，8+5﹣12=1，10+6﹣15=1，所以可得到一般规律：顶点数+区域数一边数=1；（3）边数=顶点数+区域数﹣1．【解答】解：（1）（2）观察表中数据可得；4+3﹣6=1，7+3﹣9=1，8+5﹣12=1，10+6﹣15=1∴S+N﹣M=1；（或顶点数+区域数一边数=1）（3）由（2）得：边数=顶点数+区域数﹣1=20+11﹣1=30．【点评】本题考查学生的观察能力，分析以及合理推理能力．注意应按平面图来进行解答．15．图中有多少个三角形？【分析】首先把图形分解，找出以O为中心的四边形里面共有16个三角形，共有3个四边形，因此共有16×3=48个，在每两个四边形的交界处各有4个三角形，共有8个，再求和即可．【解答】解：以O为中心的四边形里面共有16个三角形，16×3=48（个），在每两个四边形的交界处各有4个三角形，共有4×2=8个，图中共有三角形：48+8=56（个）．【点评】此题主要考查了认识平面图形，关键是正确数出以O为中心的四边形里面共有16个三角形．16．在圆中任意画出4条半径，可以把这个圆分成多少个扇形？试分析说明．【分析】根据圆的切割所形成的扇形的概念和定义解题．【解答】解：由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形．图中有四条半径，以其中一条半径为始边，可以找到3个扇形，所以可以把这个图分成4×3=12个扇形．【点评】此题主要考查了认识平面图形，当所求数目多容易出现差错时，可从一条边入手，进而求解．17．已知正方形A、矩形B、圆C的面积均为628cm2，其中矩形B的长是宽的2倍，如果π取3.14，试比较它们的周长l1，l2，l3的大小，解完本题后，你能得到什么启示？【分析】根据开方运算，可得正方形的边长，再根据正方形的周长公式，可得答案；根据矩形的面积公式，可得方程，根据解方程，可得矩形的长、宽，根据矩形的周长公式，可得答案；根据圆的面积公式，可得圆的半径，根据圆的周长公式，可得答案．【解答】解：正方形的边长为≈25，正方形的周长为25×4=100（cm）；设矩形的宽为x长为2x，由矩形的面积，得2x2=628，解得x≈18，2x=36，矩形的周长为2（18+36）=108（cm ）；圆的半径为≈14，圆的周长为2×3.14×14=87.92（cm）108＞100＞87.92，l2＞1＞l3，启示：面积相等的圆、正方形、矩形，圆的周长最小、正方形的周长次之，矩形的周长最大．【点评】本题考查了认识平面图形，利用了正方形、矩形、圆的面积公式，了正方形、矩形、圆的周长公式．18．在一堂数学课上，老师让大家思考：若圆形，正方形的周长均为12厘米，那么，它们的面积谁最大？几分钟后，马虎大王小明就说正方形的面积最大．请问：他的结论正确吗？为什么？你的结论是什么？（π取3）【分析】根据周长可得边长，圆的半径，根据面积公式，可得答案．【解答】解：它的结论不正确，圆的半径为12÷3÷2=2cm，边长为12÷4=3cm，圆的面积是3×22=12cm2，正方形的面积是32=9cm2，12cm2＞9cm2，圆的面积大．【点评】本题考查了认识平面图形，利用平面图形的周长、面积公式是解题关键．19．如下图，分别以直角三角形三边为直径，向外作三个半圆，并将其涂上颜色，观察其形状．【分析】分别以各边的中点为圆心，各边的一半为半径画圆即可．【解答】解：【点评】本题考查动手能力，关键是找到圆心和半径．20．如图，由2个正方形拼成的图形中，如何把它们分成形状、大小完全相同的四部分？请你在图中把这四部分表示出来．【分析】把2个正方形分成20个相同的小正方形，进而再继续划分为4个完全相同的部分即可．【解答】解：．【点评】解决本题的关键是根据总面积得到平均分成的图形的面积；一般情况下，原图形的形状和分成的图形的形状相同．21．在数学活动课上，甲，乙两位同学各用铁丝制作楼梯模型，如图所示，请你判断他们用的铁丝一样长吗？说明你的理由．【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可．【解答】解：他们用的铁丝一样长．两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，即两个图形的周长都是（9+5）×2=28cm，所以他们用的铁丝一样长．【点评】本题主要考查考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等．22．作图：如图，过△ABC的顶点B画AC边的平行线，过点B画AC边上的中线和高，沿高BD方向平移三角形（保留作图痕迹）计算：如此三角形是等腰三角形，且两边长分别是10和4，则周长为24换成直角三角形且∠C为直角，从复上述过程．并与你的同组交流．【分析】根据平行的先的知识平移图形即可，注意三角形的两边之和大于第三边，由此可得出周长．【解答】解：所画图形如图所示．若为等腰三角形则三边长为10，10，4，故周长为24；若C为直角则BC即是高，故答案为：24．【点评】本题考查作图及求等腰三角形的知识，难度不大，注意在解答时要细心．23．仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形．【分析】应按照一定规律来找：先找单个的，再找两两组合的，四个组合的．【解答】解：根据图示图中共有：32个直角三角形，7个正方形，4个长方形．【点评】需注意正方形指的是四条边相等，四个角是直角的四边形，长方形指长与宽不相等的长方形．24．如图所示，A、B、C、D、E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？【分析】在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，那么公路为CE两点所在直。