Black-Scholes期权定价数学模型在我国可转化债券定价中的应用
基于Black-Scholes模型的可转债定价问题的实证研究
基于Black-Scholes模型的可转债定价问题的实证探究摘要：可转债是一种金融工具，具有债券和股票的特点。
了解可转债的定价问题可以援助投资者做出明智的投资决策。
本文以Black-Scholes模型为基础，对可转债的定价问题进行实证探究。
通过使用历史数据和模型计算，分析了影响可转债价格的关键因素。
探究结果表明，利率、剩余到期时间、股价波动率和行权价格是对可转债价格有重要影响的因素。
本探究为投资者提供了一种可转债定价的方法，并且在实证探究中得出的结论对于投资决策具有指导意义。
一、引言可转债是一种具有债券和股票特点的金融工具，投资者可以将可转债资金用于债券投资或股票投资。
可转债的定价问题一直是投资者和学术界关注的焦点。
通过对可转债定价问题进行实证探究，可以援助投资者了解可转债的实际价值，从而做出明智的投资决策。
二、Black-Scholes模型Black-Scholes模型是一种用于衡量期权定价的数学模型。
该模型通过思量利率、股票价格、行权价格、股票价格波动率和剩余到期时间等因素，计算出期权的理论价格。
在可转债定价问题中，Black-Scholes模型可以被用于计算可转债的理论价格。
三、实证探究方法本探究使用历史数据和Black-Scholes模型，对可转债定价问题进行实证探究。
起首，我们收集了一定数量的可转债的历史数据，包括利率、股票价格、行权价格、股票价格波动率和剩余到期时间等变量。
然后，我们使用Black-Scholes模型计算每只可转债的理论价格。
最后，我们将实际价格和理论价格进行对比，并分析影响可转债价格的关键因素。
四、实证探究结果通过对大量可转债的历史数据进行计算和分析，我们得出了以下结论：1. 利率对可转债价格有显著影响。
随着利率的增加，可转债价格下降；反之，利率下降时可转债价格上升。
2. 剩余到期时间对可转债价格有重要作用。
随着剩余到期时间的增加，可转债价格上升。
3. 股价波动率对可转债价格也有影响。
Black-Scholes模型在我国权证市场的运用——基于宝钢权证价格运动的实证分析
６ 钢 （０ ０ ９ Ｓｔ ６ ０ １ ． ｔ ） ４５ ． ０死 ｔ ｋ 钢集 团
广 泛 用 于 进 行 权 证 定价 的是 ＢｌＣ — ａｋ Ｓｈｌ模 型 。 文 对 我 国第 一 只权 证 产 ｃｅ ｏｓ 该
品 — — 宝 钢 权 证 的价 格 变 动进 行 实 证
的 简 述
自从 期权 交易 产 生以来 ，人们 就一 直 致 力 于 对 期 权 定 价 理 论 与模 型 的 研 究 。１ ７ ９ ３年 ，芝加 哥大学 教 授希 尔 ・ 布 莱克 （ ｓ ｅ ａ ｋ 和 迈伦 ・ 科 尔斯 Ｆｉｈ ｒ Ｂｌｃ ） 斯 （ ｒ ｎ Ｓ ｈ ｌｓ在美 国 “ Ｍｙ ｏ ｃ ｏｅ ） 政治 经济 学
宝钢 股份 （ ０ ０ ９ 的 ６０ １） 授予 １９ ９ ７年诺 贝尔 经济学 奖 （ ｉｈ ｒ 置改 革 的进程 中 ， Ｆ ｓ ｅ Ｂｌｃ ａ ｋ教授 １ ９ ９ ５年逝 世 未能 享此 殊誉 ， 控股 公司 宝钢 集团在对 价 支付 的方 案中 但 英名 也永 载 史册 ） 。 推 出我 国资本市 场 第一个 金融衍 生产 品
研 究，分析 了Ｂ ｃ－ ｃｌｓ 型 中影响 ｌｋ Ｓｈｅ模 ａ ｏ
权 证 价 格 的 因素 及我 国 当前 权 证 价 格 变动 的模 型 外 因素 ， 认 为 本模 型 在 我 国 目前 的 资 本 市 场 上 实 际 运 用 的 可 行
性较差 。
上 发 表 了一篇 题为 “ 权定 价和 公 司负 期
维普资讯
Ｂａ ｋ Ｓ ｈ ｌ 模型 ｌ — ｃｏ ｓ ｃ ｅ
在我ห้องสมุดไป่ตู้国权证市场 的运用
基于宝钢权 证价格运 动的实证分析
金 爱华 江苏信 息职业技术学 院工商管理系 无锡 ２ １ １ １ ４Ｏ
Black_Scholes模型在股票定价中的应用
公司价值 300
500
800 1200 1800
出现概率 0. 1
0. 2
0. 3
0. 3
0. 1
已知 ,约定价格为 9800 万元 ,Si = 公司价值 - 257 ,股票 价格 = m a x ( Si - x ,0) ,期望值 = 股票价格 x 出现概率 ,从而
n
得到 Σpi m a x ( Si - x ,0) = 560. 5 (百万) 。若股票的期望收益 i=0
[J ] . 湖北社会科学.
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加上风险补偿率。该模型的缺陷在于 Dt 的估计。也许可以较
为准确的估计未来一两年的股息数额 ,但即使是内部人士也很
难预计未来更长时间内支付的现金股利 。
于是有了对传统模型的一个改进模型 ,即假设股票未来
的股利增长模式是可以预计的 ,并设股利按比例 g 增长 ,则
传统的模型变为 : P0
∞
=Σ t=1
D0 (1 + g) t (1 + r) t
,在
r
>
g
的条件下可以
简化为 : P0 = D1Fra bibliotek/ (r - g) 。然而当 r < g 时 ,该式则失去了意
义 。因此该模型具有很大的局限性 ,同时未来的股息也不会
一直按照同比例 g 增长 。
与传统的股票定价模型相比 ,二叉树定价模型不需要预
测公司未来的现金股利以及增长方式 ,在一定程度上克服了
其中 S0 为股票价格 ;pi 为到期股票价格为 max ( Si - x , 0) 的概率 ; Si 是公司到期的 i 种可能的价格 ; x 为公司债务的 总面值 ;r 为股票的到期收益率 ,它等于无风险利率加风险补 偿率 ,在二叉树模型中我们用无风险利率 ,但是在用期权定 价模型给股票估价的过程中由于期限比较长 ,所面临的风险 相对较大 ,相应的就需要一定的风险补偿金 。
Black_Scholes期权定价模型应用于我国证券市场权证定价的几点讨论
经济工作・ＥＣＯＮＯＭＩＣＰＲＡＣＴＩＣＥ自中国证监会２００５年４月２９日宣布启动股权分置改革以来，权证作为遵循市场原则的补偿对价方式应运而生。
布莱克—舒尔斯（Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ）期权定价模型是最著名和应用最广泛的期权定价模型。
本文就如何将Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模型应用于我国证券市场权证的定价展开讨论。
一、布莱克－舒尔斯（Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ）期权定价模型简介Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模型，简称Ｂ－Ｓ期权定价模型。
该模型由美国人ＦｉｓｈｅｒＢｌａｃｋ和ＭｙｒｏｎＳｃｈｏｌｅｓ共同完成，被誉为３０年来金融领域最重要的发展之一，并因此获得诺贝尔奖。
正因为这个模型，人们才对期权出售有了一个深刻的理解。
以下是以不支付股息的股票为基础的欧式看涨期权的基本估价模型。
Ｃ＝ＳＮ（ｄ１）－Ｋｅ－ＲＴＮ（ｄ２）（１）其中：ｄ１＝ｌｎＳＫ＋（Ｒ＋!２２）Ｔ"Ｔ!，ｄ２＝ｄ１－#Ｔ!，Ｓ＝股票现价，Ｋ＝期权的执行价格，ｅ＝自然对数的底，Ｒ＝无风险利率，Ｔ＝距离期权到期日的时间，$＝基础证券收益的标准差，ｌｎ＝自然对数，Ｎ（ｄ１）和Ｎ（ｄ２）积累标准正态分布函数。
注意：与变量相关的时间结构必须是一致的。
如果“Ｔ”是按年计算的，那么Ｒ就必须是年利率，%也是按年计算的。
二、关于Ｂ－Ｓ期权定价模型应用于我国证券市场权证定价的几点讨论１．用于权证定价的可行性探讨。
在权证实务中，ＢＳＯＰＭ被广泛用于进行权证定价，该模型在海外期权、权证市场数十年的发展过程中已经得到了检验，被证实为成熟而有效的。
本文将在理论上加以论证：（１）从ＢＳＯＰＭ产生的过程可以证明用于权证定价的可行性。
早在ＢＳＯＰＭ问世以前，萨缪尔森在他发表的一篇题为《认股权证定价的推理理论》文章中指出：认股权证定价在逻辑上应该与期权定价很相似。
实际上，当ＦｉｓｈｅｒＢｌａｃｋ取得最初的数学突破并最终导致ＢＳＯＰＭ的产生时，也正是从研究认股权证定价的研究开始。
在债券定价上的应用可回售债券的定价
在债券定价上的应用可回售债券的定价引言债券是投资者和借款人之间的一种债务关系，它是一种固定收益的投资工具。
在债券市场中，可回售债券是一种具有特殊条款的债券。
本文将探讨可回售债券的定义、特点以及在债券定价中的应用。
可回售债券的定义和特点可回售债券，也称为可转换债券（Puttable Bond），具有在特定条件下由债券持有人主动向发行人出售债券的权利。
这种特殊条款为债券持有人提供了额外的灵活性和保护。
可回售债券的特点包括：- 债券持有人可以在特定条件下将债券回售给发行人，回售价格通常为债券的面值； - 回售权通常在发行债券后的一段时间内生效，这段时间被称为回售期； - 回售期过后，债券将不再可回售，变为普通债券； - 可回售债券通常会有较低的收益率，以补偿债券持有人因回售权利而放弃的其他潜在收益；可回售债券的定价模型Black-Scholes模型Black-Scholes模型是一种用于定价衍生品的数学模型，它也可以用于可回售债券的定价。
该模型基于几个关键因素，包括债券价格、回售权的行权价、债券到期时间、回售期的长度以及市场无风险收益率。
Black-Scholes模型的定价公式如下：P=C−PV(R)+S−PV(X)其中， - P代表债券的价格； - C代表回售期内的现金流； - PV(R)代表回售期内的现金流的现值； - S是回售期外的现金流； - PV(X)是回购价格的现值。
期权定价模型除了Black-Scholes模型，期权定价模型也可以用于可回售债券的定价。
常用的期权定价模型包括Binomial模型和Black-Derman-Toy模型。
Binomial模型Binomial模型通过构建二叉树来模拟债券价格的变动，并根据回售权利的行权价和到期时间来计算债券的价格。
该模型基于两个关键参数，即上涨率和下跌率。
Black-Derman-Toy模型Black-Derman-Toy模型是一种基于利率随机变动的模型，它假设债券价格受到利率的影响。
可交换债券的定价模型及求解方法浅析
可交换债券的定价模型及求解方法浅析【摘要】可交换债券是一种特殊类型的债券，具有灵活的转换权利。
本文旨在探讨可交换债券的定价模型及求解方法。
在介绍了可交换债券的基本概念和研究背景，强调了研究的重要性。
在首先介绍了定价模型的基本原理，然后详细讨论了可转债和可交换债券的定价模型，以及相应的求解方法。
结合实例分析，揭示了可交换债券定价模型的具体应用。
结论部分总结了可交换债券定价模型的应用前景，并指出未来研究的方向。
通过本文的深入讨论，读者能够更好地理解可交换债券定价模型，为投资决策提供参考依据。
【关键词】可交换债券、定价模型、求解方法、实例分析、研究背景、研究意义、基本原理、可转债定价模型、应用、未来研究方向、总结1. 引言1.1 介绍可交换债券可交换债券是一种特殊类型的债券，具有与普通债券不同的特征。
可交换债券是指发行人在发行债券的同时附带一个特殊的权利条款，持有人可以在一定期限内将其持有的债券按照一定的比例转换为发行人的股票。
这种转换权使得可交换债券具有债券和股票两种金融资产的特性，给投资者带来了更多选择和灵活性。
可交换债券通常是由一家高成长性或者高估值的公司发行，为了吸引投资者并降低融资成本。
对于投资者来说，持有可交换债券意味着可以在将来选择将其转换为股票，从而享受公司股票上涨的利润。
可交换债券对于投资者来说是一种有吸引力的投资工具。
对于发行公司来说，可交换债券也可以带来一些好处。
相比于直接发行股票，发行可交换债券可以降低公司的资本成本。
可交换债券的存在可以为公司提供一个长期的融资渠道，有利于提升公司的财务稳定性和灵活性。
可交换债券对于发行公司来说也是一种具有吸引力的融资方式。
1.2 研究背景可交换债券的研究背景主要源于对金融工程领域的深入理解和探索。
随着金融市场的不断发展和创新，各种新型金融工具不断涌现，可交换债券作为其中一种，其独特的特性和定价模型备受研究者和投资者关注。
通过对可交换债券的研究，可以进一步完善金融市场的理论框架，提高金融产品的设计和创新水平。
Black—Scholes模型及其在新型期权定价中的应用
Black—Scholes模型及其在新型期权定价中的应用作者：苏旻旸来源：《时代金融》2013年第36期【摘要】虽然Black-Scholes模型成功解决了在有效市场下的期权定价问题，但由于它是在一定的假设条件下建立的，在实际的交易实施中，投资者会在得到一定的股票红利同时忽视了交易成本。
Black-Scholes模型是近年来在期权定价方面应用的重要模型之一，极大推动了期权市场的革命性变化。
本文围绕着Black-Scholes模型的期权定价，对其在新型期权定价中的应用进行了分析，并给出了一些自己的看法和建议。
【关键词】Black-Scholes模型期权定价期权市场欧式期权美式期权一、Black-Scholes模型基本原理期权是为了套期保值而创造出来的一种金融衍生工具，在Black-Scholes模型中，理论上只要人们通过合理的手段选择手中持有的证券和其衍生工具，就可以获得套期保值并无风险收益。
在Black-Scholes模型中，主要基于资产价格的运动服务产品组合从而消除了模型中的随机变量，获得了风险条件下的期权定价模型。
在该模型下，主要存在以下几个假设：第一，无风险利率r为常数，且对于任何到期日均为相同；第二，标的资产价格S服从对数正态分布；第三，在期权有效期内，无红利支付；第四，在套期保值中无交易成本；第五，无套利机会，标的资产可以实现连续交易。
由于标的资产的价格&=µS dt+σSdZ，由此可以得出S和t的函数G遵循测过程为：在此S和G都受到同一个不确定性来源dz的影响。
对此过程应用于标的资产价格的对数变化。
同时，由于期权都是其对应的标的资产和时间的代表函数，假设f是基于某种看涨期权或其他衍生的价格，那么，变量f一定是S和t的函数。
因此，根据Ito引理就有：在构造标的资产和对应期权的证券组合以期望消除在上述过程中的不确定性为d，根据以上公式，我们可以选择证券组合为：卖空一份期和买入标的资产，并由此定义组合证券价值为：则有：，次方程就消除随机项目，又因风险中性假设为前提，使得证券组合的收益和它的短期无风险收益率相同。
BS模型在资产评估中的应用
B-S模型在资产评估中的应用主讲老师赵强一、Black-Scholes模型介绍（一）Black-Scholes模型介绍Black-Scholes模型是Fisher Black和Myron Scholes首先提出了一种估算期权价值的方法：Black-Scholes模型（即：B-S模型）。
除此之外，期权价值还可以采用以下方法估算：（1）二项式定价模型方法；（2）风险中性定价方法。
期权定价存在多种方法中，B-S模型最为常用。
（二）B-S模型的适用前提B-S模型是建立在以下假设基础上的：（1）股票价格是一个随机变量服从对数正态分布；（2）在期权有效期内，无风险利率是恒定的；（3）市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；（4）该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；（5）不存在无风险套利机会；（6）证券交易是持续的；（7）投资者能够以无风险利率借贷。
设：μ为股票每年投资回报率期望值；σ为股票价格的年波动率。
在t时刻股票价格为S，则在t＋dt时刻股票的价格应该为S＋μS，如果用微分方程描述就是：上述推导过程说明，股票价格与时间之间的关系服从指数函数的关系。
进一步推导，可以得出结论：即：Ln（S T）－Ln（S0）＝Ln（S T/S0）～N（（μ－σ2/2）T，σ2T）。
其中：S0：股票初始价格；T：是初始时间距目前阶段的时间。
进一步：Ln（S T）～N（Ln（S0）＋（μ－σ2/2）T，σ2T）如果设S T是股票在T时刻的价值，则看涨期权的价值应该可以用下列函数表述：如果S T是一个随机变量，满足S T≥X的概率为P，则满足S T＜X的概率就是1－P，这样投资者获利的数学期望值就是：E（S T）＝（S T－X）×P＋0×（1－P）这就是看涨期权C的价值估算。
对于看跌期权P：如果满足S T＜X的概率为P，则满足S T≥X的概率就是1－P，这样投资者获利的数学期望值就是：E（S T）＝（X－S T）×P＋0×（1－P）这就是看跌期权P的价值估算。
Black—Scholes模型在可转换债券中的应用
股票价格过程满足方程： ＝Ｓ ￣（ ｔ ） ｄ ｔ ＋４ｔ ） ｄ Ｗ， ］
其 中， ｒ （ ｔ ） 为瞬时利 率， ｆ ） 和ｏ （ ０分 别为股 票 的瞬时期 望收益 率和波动率 ， 为 Ｐ测度下 的标准布 朗运 动。 ３ ． ２ 可转换债券的定价 令 表示将所有红 利再投资后 ｔ 时刻的股票价值 ， 折现后 的 ｔ 时刻股 票价 值 ＝ Ｂ 『 。 满足过程 ： ￣ｔ ） －ｒ （ ｔ ） ｄ ｔ ｘ ｄ Ｚ ｔ ： ｄ Ｓ ｔ ＋ Ｓ ＭＢ ？ ： （ ｆ ｘ ＋？ ｚ （ ｔ ） ＋ｏ
则 需 要 制 定 正 确 的投 资 决 策 以 规 避 风 险 并 获 得 预 期 收 益 。为 此 ， 本文首先介绍 了经 典的 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ ．Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ期 权定 价模 型 ， 然后在 该 模 型基础上对可转债进行定 价。
５ ） 可转换债 券不会 在到期 日前实行转换 。 ・ 假设某公 司发行 的可转换 债券 的面值为 Ｍ， 每份可转 换债券 可使投 资者 在 Ｔ时刻 以每股 ｃ。 的转换价格转换成该公司的股票 ，
可转换债券的票面利率为 ｉ ［ ｉ ＜ｒ （ ｔ ） ］ ， 则 Ｔ时刻可转换债券的价值
可表示 为 ：
Ｃ ｒ＝ Ｍａ ｘ （ ￣， ｓ ｒ ）
其 中， Ｃ Ｔ 代 表可转换 债券到期 时刻 Ｔ的价值 ， Ｐ Ｔ代表 单纯 的 债券价值 ， ｓ ｒ 代表 Ｔ时刻的股价。 此外 ， 假定金融市场 中仅有 ２种资产 ， 一种是 无风险资产—— 债券 ） ， 另一种是风险 资产——股票（ ｓ ） ， 其 红利 支付率 为 （ ｔ ） 。 债券价格过 程满 足方程 ： 扭 ＝Ｂ ｒ （ ｔ ） ｄ ｔ ’
ｊ
…
Black—Scholes模型期权定价方法及其应用
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３２ ５
重庆工商大学学报 （ 自然科学版 ）
第２ ３卷
续 ：。 ｜（ Ｙ ）是状态连续的； 增量独立性 ： ｓ 时 ， 。 ｜ 与 Ｆ ＝ （ ｕ≤ｓ 当 ＜ｔ ｜ 一Ｙ Ｙ ， ， ｜， Ｙ ）不相关 ； 增量平稳性 ： ｓ 当 ≤ ｔ ， 与 ｜ 一 具有相 同的概率分布。 时 ｜一 Ｙ Ｙ 此定 义 可 由以下 引理 得 到证 明。 引理 １ １ 如果（ ） ０ ［ ２ ｆ 是一个布朗运动 ， 、 是实常数 ， ≥ ｏ ｒ 那么 ｓ 一 。 。 ｓ 对于变量 ｔ 和 来说是一个 任 意 的正 变量 。 同样 ， 随机过 程 （ ．）也具 有如 下性 质 ： ｓ 样本 空 间 的连续 性 ； 对增 量 的独 立 性 ， ｕ≤ ｔ．／ 或 （ 相 当 ， Ｓ ｓ ． ｓ ． ）． 与 ｏ 一域 不相 关 ； ｓ ／ ｒ ｓ 增量 平稳 性 ： ｕ≤ ｔ ，． 一． ）． 当 时 （ ｓ ／ 与 Ｓ一 ｓ ｓ 一Ｓ￣ｏ 有相 同的概率 分 布 。 ｏＳ 具 由此 可得 ，ｌｃ Ｂａｋ—Ｓｈｌｓ ｃｏｅ 期权 定价 公式 可归 纳 为如 下 ３ 表 达式 ： 个
一
ｔ ＋ ｚ ）
二
从这个模型中可以看到 ＿ 服从对数正态分布 ． 当 ＝０时 ， ｓ 且 为指数鞅 。 定义 ｌ 一个布朗运动是一个实值连续的随机过程（ ） ， 并且是平稳独立增量过程 ． 也就是说 ． 连
收稿 日 ： ０ ０ ２ ； 回 日 ： ４ ０ 一 ２ 期 ２ ６— ４— ５ 修 ０ 期 ２ ） ５ ｌ。 ０６— 基金项 目： 国家 自然科 学基金资助项 目（０７０７ 。 ４２ １３ ）
可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用
可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用可转换债券的价值评估——二叉树期权模型的应用引言：可转换债券是一种结合了债券和股票的金融工具，持有人在债券到期前可以选择将其转换为发行公司股票。
可转换债券既有债券的收益稳定性，又有股票的价值增长潜力，因此备受投资者青睐。
对于投资者和发行公司而言，正确评估可转换债券的价值至关重要。
本文将介绍二叉树期权模型在可转换债券的价值评估中的应用。
一、可转换债券的基本特点和定价理论1.1 可转换债券的基本概念可转换债券是指发行公司将债务形式和股权形式相结合的债券。
持有人在债券到期前可以选择将其转换为发行公司股票，转换比率事先确定。
可转换债券的持有人既享有债券持有人的权益，可以获得固定的利息收益，又享有股票股东的收益，可以通过股票价格的上涨赚取差价。
1.2 可转债的定价理论可转债的定价理论主要有两种，即股票期权定价理论和债券定价理论。
其中，股票期权定价理论主要是以Black-Scholes模型为基础进行的，而债券定价理论主要是以债券定价模型为基础进行的。
在实际应用中，结合二叉树期权模型，可以更准确地评估可转债的价值。
二、二叉树期权模型在可转债价值评估中的应用2.1 二叉树期权模型的基本原理二叉树期权模型是一种离散模型，将连续时间转化为离散时间。
它通过构建一个二叉树，模拟股票价格的上涨和下跌，并利用回归关系计算期权的价值。
2.2 使用二叉树期权模型进行可转债的定价在评估可转债的价值时，需要考虑以下因素：债券的到期时间、票面利率、股票价格的波动性、转换比率等。
通过构建二叉树，可以计算出不同价格和时间点下可转债的期权价值，并进而得出综合的价值评估。
2.3 考虑市场因素的影响二叉树期权模型可以根据市场因素的变化灵活调整，反映市场的动态情况。
例如，当股票价格上涨或下跌、波动率变化或利率变化时，可以使用二叉树期权模型修正可转债的定价。
三、二叉树期权模型的优势和局限性3.1 优势相对于其他期权定价模型，二叉树期权模型具有以下优势：1）计算简单，易于理解和运用；2）对时间、价格和波动性等市场因素具有较好的敏感性；3）能够灵活应用于不同的市场条件。
Black—Scholes模型在我国权证市场的实证研究
２ ０ ３ ７
０ ５ ８ ０ ６ ５ ６
０ ５ ６ ７ ０ ６ ０ ９
价格 Ｋ ＝ ４ ． ５ ０ 元； 期权期限 Ｔ ＝１ 年； 股票的波动率 － ０ ． ３ ０ ； 无风险利率 ｒ ＝ ６ ％；运用 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ — Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ 公式计算得
ｃ（ ｓ ， Ｔ ， ） ＝ｓ （ ｏ ） （ ） 一Ｋ ｅ （ 一 √ ） ： １ ０ ９ ５ 元
现利用 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ —Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ 公式计算宝钢股票期权理论值。已知 ：标 的 资产的初始价值 （ 取２ ０ １ １ 年 ８月 ２ ２日当天的收盘价 ） Ｓ ＝ ４ ． ６ ３元；执行
Ｒ ｕ ｂ ｉ ｎ ｓ ｅ ｔ ｅ ｉ ｎ 发表的论文首次提 出了二项式模型 （ Ｂ ｉ ｎ ｏ ｍ ｉ Ｍ Ｍ ｏ ｄ ｅ １ ） ， 该模型 为期权定价数值法奠定 了的基础 ， 解决 了美式期权定价的问题 。
在 国际金融市场的发展过程 中，期权 的合理定价一直是困扰投资者 的一 大难题 。随着计算机 、先进通讯技术等高科技 的应用 ，对复杂期权
进行 定价成为可能。在过去的 ３ ０年中 ， 投资者通过运用 Ｂ ［ ａ ｃ ｋ － Ｓ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ 期权定价模型 ， 将抽象 的数字公式转变成了巨大的财富。
一
其它期权期 限时间算法一样故略 ，得表 ２ — ２ （ 表 ２以月为间隔提供
数据１ 。
时间
表２ － ２宝钢期叔实际价格与期权理论价格列 比表 宝钢股份价格 宝钢期权价格 理论价格
４ ５ ３ ４ ３ ２ ４ ０ ２ ３ ８ ８ ３ ９ ３ ｌ ２ Ｂ ３ １ ｌ ∞ ０ ８ ６ ｌ ８ ７ Ｉ Ｔ ４ ｌ １ Ｏ ９ ５ ０ ８ ２ ４ ０ ６ ３ ７ Ｏ 吼８ ０ ８ ５ ４
bs模型 应用 方法
bs模型应用方法
BS模型（Black-Scholes模型）是一种用于评估金融衍生品（如期权）价格的数学模型。
它基于一系列严格的假设，包括股票价格服从几何布朗运动、无风险利率不变、市场无摩擦等。
尽管这些假设在现实中可能并不完全成立，但BS模型仍然被广泛应用于金融实践中。
BS模型的应用方法主要包括以下几个步骤：
确定模型的输入参数：这些参数包括标的资产的当前价格、执行价格、无风险利率、到期时间以及标的资产的波动率。
其中，无风险利率通常选择与期权到期日相同的国债利率，波动率则可以通过历史数据或隐含波动率进行计算。
使用BS公式计算期权价格：BS公式是一个偏微分方程，可以通过数值方法（如有限差分法、蒙特卡洛模拟等）进行求解。
求解得到的结果即为期权的理论价格。
对模型结果进行解释和应用：根据计算得到的期权价格，可以对期权的价值进行评估，进而进行投资决策。
例如，如果计算得到的期权价格高于市场价格，那么买入该期权可能会有盈利机会。
需要注意的是，BS模型虽然提供了一种评估期权价格的理论方法，但它并不能完全预测市场的实际走势。
因此，在应用BS模型时，还需要结合其他因素（如市场情绪、宏观经济环境等）进行综合分析。
此外，BS模型还有一些扩展和变种，如考虑分红、交易成本的BS模型等。
这些模型可以更加贴近实际市场情况，提高期权定价的准确性。
总之，BS模型是一种重要的金融衍生品定价工具，它提供了一种基于数学理论的期权定价方法。
通过合理应用BS模型，可以更好地理解市场情况，把握投资机会。
基于改进的BlackScholes模型在期权定价的应用
对称随机游动在每个时间段 内等可能的向左或向右移动 一个单位长度，现在加速这 个过程，在越来越小的时间 间隔内走越来越小的步子。 若能以正确的方式趋于极限 ，就得到布朗运动。
基于改进的BlackScholes模型在期权 定价的应用
基于改进的BlackScholes模型在期权 定价的应用
基于改进的 BlackScholes模型在期
权定价的应用
2020/11/11
基于改进的BlackScholes模型在期权 定价的应用
主要内容
1 研究背景及意义 2 B-S模型及离散二叉模型 3 对二叉树模型进行参数改进求
解并比较分析 4 总结及展望
基于改进的BlackScholes模型在期权 定价的应用
1.研究背景意义
• 近年来随着美国金融海啸的到来，资本市 场面临风险加剧的问题。
• 期权作为风险管理的有效工具倍受投资人 瞩目。
• 期权定价是期权投资的核心因而意义重大 。
• 期权定价模型理论还不成熟。
基于改进的BlackScholes模型在期权 定价的应用
期权介绍 期权————持有人在到期日T，按敲定价格K向出售方买卖
利用伊藤过程推得
基于改进的BlackScholes模型在期权 定价的应用
用两点分布代替正态分布
是(-1,1) 等概率的两点分布
表2.2 两点分布
基于改进的BlackScholes模型在期权 定价的应用
基于改进的BlackScholes模型在期权 定价的应用
对波动率的修正 B-S模型中波动率是常数，这与股票价格时时有 跳跃的情况相背。波动率应与时间有关。 考虑到波动率是时间函数，每个数据有用信息量不同。 利用指数加权平移法是以几何衰减的指数为权重具体表示
基于Black-Scholes模型可转债定价的研究
基于Black-Scholes模型可转债定价的研究
刘颖
【期刊名称】《应用数学进展》
【年(卷),期】2024(13)4
【摘要】可转换债券具有债券性、股权性和可交换性,因此其定价问题也受到很多投资者所青睐。
文章在Black-Scholes模型的基础上,利用整体定价法,将可转债的路径进行分解,得到了可转债的定价模型,并推导了定价公式。
在实证分析中,以塞力转债为例,对可转债的价格进行了研究。
结果表明,股票价格、波动率均与可转债价格成正相关关系,并且可转债的理论价格高于实际价格。
【总页数】7页(P1623-1629)
【作者】刘颖
【作者单位】河北地质大学数理教学部石家庄
【正文语种】中文
【中图分类】F83
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非线性偏微分方程在金融衍生品定价中的应用
非线性偏微分方程在金融衍生品定价中的应用Black－Scholes期权定价公式对金融衍生品的发展起了不可估量的作用，是金融衍生品的定价的基础。
然而BS方程是建立在六大假设的基础上得到的，现实中不可能全部满足这些假设，后来许多研究者对于方程的假设做了一些修改，其中一些结果是应用了非线性偏微分方程对金融衍生品定价。
本文主要介绍这方面的成果。
关键词：非线性偏微分方程金融衍生品定价一般认为Black－Scholes期权定价公式是现代金融的基础，是现代金融产品定价的核心，以后的金融定价理论都是在此基础上发展起来的，从数学角度来讲，这个方程是一个比较简单的二阶线性抛物方程，通过简单的变形容易得到解析解。
Willmott(2000)的著作中就用相似解的方法得到解的表达式。
但BS方程是建立在六个假设的基础上的，金融市场上变化因素很多，往往很难同时满足BS 模型的这些假设条件，比如现实交易中应该考虑交易成本的问题，波动率不可能是一个常数，股价并不一定服从对数正态分布等等，为了解决这些问题，一些研究者提出了完全非线性方程。
大概有两种，本文就此进行了论述。
两阶模型第一种是两阶模型，这种方法主要是对于BS公式的假设进行改进，主要有：（一）加入证券的交易成本现实市场中，证券的交易是要有成本的，然而BS模型的假设中没有考虑到交易成本，对于此，Leland（1985）考虑交易成本的期权的定价模型时，他认为不管每一个时间间隔是否是最优，都要进行Delta 对冲，来求算考虑交易成本的期权定价的模型，这样所得出的模型只要将BS模型中的设为常数的波动率进行修改就可以了，比较简单。
而后，Hoggard,Whalley&Willmott(1992)中利用Taylor 展开得到了完全非线性方程：，k为交易费率。
从上式可以看出，对于单个看涨或者看跌期权，因为其Gamma值都为正，通过变形可以得到其BS模型对应的波动率，这和Leland所得到的结果类似。
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Black-Scholes期权定价数学模型在我国可转化债券定价中的应用信息与计算科学 2005级周科宇指导教师黄厚辉讲师摘要：近年来，可转换债券发展十分迅速。
己成为我国上市公司一种重要融资工具和二级市场上的主要投资品种之一。
随着我国可转换债券市场的发展,可转债的定价问题日益为企业和投资者所关注。
可转换债券是我国证券市场近年来推出的一种金融创新产品,它不仅为企业提供了一种新的筹资工具,而且促进企业进行股份制改造,推动我国证券市场不断发展。
可转债的价值应该由普通债券价值和期权价值两部分组成,而期权价值的确定是可转债定价中最困难,也是其最重要的内容[1]。
本文运用Black-Scholes期权定价数学模型[2],结合民生转债等实例, 进行了实证分析,最后比较了民生可转债的理论价值与市场价格,并结合中国特有的市场环境,提出了发行价格偏离理论价值的原因，对模型进行了再分析。
关键词:Black-Scholes定价模型,可转债定价,数学模型The application of Black-Scholes option pricing mathematical model inConvertible bonds in ChinaInformation and Computational Science, grade2005 ZHOU Ke-yuDirected by HUANG Hou-hui (Lecturer)Abstract：In recent years，the convertible bonds developed very fast.It has been the main financing tools of listed company and main investment breed in the market With the developed of the convertible bond market, the problem of pricing of convertible bonds is becoming increasingly of concern to enterprises and investors. Convertible bonds is the introduction of a financial innovation in China's stock market in recent years, which not only provides businesses with a new fund-raising tool, but also to promote the transformation of joint-stock enterprises, and promote the continuous development of China's securities market。
The value of convertible bonds is composed of two parts, the general value and option value. Options to determine the value of convertible bonds pricing is the most difficult,most important content. In this paper,using Black-Scholes option pricing mathematical model,combined with examples of Minsheng convertible bonds maked an empirical analysis,and compared to the Minsheng's theory of the value of convertible bonds with market prices, combined with the unique market environment in China, raised the issue price of the reasons for deviation from the theoretical value for the reanalysis model.Key words: Black-Scholes ,Convertible bonds ,Mathematical model目录摘要 (1)1 定价模型提出背景及可转债简介 (4)1.1我国可转债现状及此模型提出背景 (4)1.2可转换债券介绍 (4)2 可转换债券价值构成及价值公式 (5)2.1可转债债券价值 (5)2.2可转债期权价值构成 (5)3 Black-Scholes定价数学模型 (6)3.1 Black-Scholes定价数学模型理论背景 (6)3.2 Black-Scholes期权定价公式的数学模型可以表示为下面的形式 (6)3.3 Black-Scholes模型的性质 (7)4 实证研究 (8)4.1民生债券的价值计算过程 (8)4.1.1 民生可转债的普通债券价值的计算 (9)4.1.2 民生可转换债券看涨期权价值的计算 (9)4.2 民生转债的计算结果 (10)5 对模型的再分析 (10)5.1 对无风险利率的分析 (10)5.2对交易成本的分析 (11)5.3对标的股票波动对数标准差的分析 (11)结论 (11)参考文献 (12)致谢 (13)1定价模型提出背景及可转债简介1.1 我国可转债现状及此模型提出背景随着我国资本市场的完善和发展，可转换债券这种在发达国家常用的融资方式逐步在国内被广泛接受和运用。
近期，发行可转换债券更是成为上市公司尤为青睐的融资方式之一。
可转换债券不但开拓了我国企业的融资渠道，而且繁荣和促进了国内证券市场的发展。
对可转换债券进行必要的研究随着可转换债券融资的兴起变得越来越重要，而可转债定价则是其核心内容。
我国可转换债券的发展历史较短，业界对其定价理论的研究较少，本文是运用数学模型Black-Scholes，通过模型分析与改进，使之符合可转债的定价机制，并以民生转债为实例，验证其可行性。
1.2 可转换债券介绍可转换债券全称可转换公司债券, 是指在一定条件下可以转换成公司股票的债券, 具有债权和期权的双重属性[3]。
可转换债券的债权价值体现在普通债券的纯粹价值上, 期权性的价值体现在看涨期权的价值上。
因此, 可转换债券的价值可以由普通债券价值和看涨期权的价值两部分构成。
可转换债券是公司债券的特殊形式,也是一种混合型的金融产品,它兼有债权性和期权性的特点。
它的债权性体现在其转换成普通股之前,可转换债券的持有者是发行企业的债权人,享有定期获得固定利息的权利。
如可转换债券在到期后仍未被转换成普通股,投资者有权收回债券的本金。
它的期权性表现在它赋予持有者一种选择的权利,即在规定的时期内,投资者具有选择是否将债券转换成发行企业的普通股的权利。
这样的选择权实质上是一种买入期权,在规定的转换期内,投资者既可以行使转换权,也可以放弃转换权。
可转换债券的票面利率一般较相同等级的普通公司债券的利率低,投资者之所以愿意接受较低的利率,是因为他们更看重该种转债所附有的转换成企业股票的选择权。
当发行企业的股票市场表现良好,股价持续上涨时,可转换债券的持有者可以按照低于当时股价的转换价格将转债转换成公司的普通股,不但能获得转换利益,并且能成为企业的股东。
如果企业的股价低迷,投资者就可能会选择持有债券以获得稳定的利息收入,或按期收回投资本金。
2 可转换债券价值构成及价值公式通过上述分析,我们可以看到,可转换债券债权性的价值体现在普通债券的价值上,期权性的价值则体现在买入期权的价值上。
因此,可转换债券的价值可以由普通债券价值和买入期权的价值两部分构成。
令CB 为可转换债券的价值，B 为可转换债券中债券那部分的价格，C 为欧式买权的价格，则有:CB =B+C （1）2.1 可转债券价值可转换债券所具有普通债券价值,这是指如果可转换债券不具有转换权,它同样拥有与普通公司债券相同的投资价值,有学者称该价值为可转换债券的纯粹价值(Straight Value) 。
可转换债券相当于普通债券部分的价值等于投资者持有债券期间能够获得的现金流量的贴现值,用公式表示是[4，5]:()()011n I P B t k n k t i i =+∑++=++ （2） 公式中各符号的含义如下:B 表示普通债券部分的价值; I 表示债券每年的利息; P 表示债券的本金;t 表示年限;i 表示贴现率;n 表示从现在起至到期日的剩余年限的整年数;k 表示从现在起至下一次付息日不足一年的时间(单位为年,0 < k < 1) ;n + k 表示从现在起至到期日的剩余年限。
上式中的贴现率i ,从理论上讲,应该是与可转换债券相同风险等级的普通公司债券的投资者期望报酬率。
可转换债券中相同于普通债券的价值与贴现率成反比,贴现率上升时,其价值下降,反之亦然。
计算可转换债券中相同于普通债券的价值时,其原理与普通债券完全一致,主要是贴现率的决策,一般可以用相同业绩水平、相同风险等级的普通公司债券的收益率或者市场平均收益率来确定。
2.2 可转换债期权价值构成可转换债券期权价值构成是本文讨论的重点，也是运用Black-Scholes 期权定价数学模型进行讨论的内容。
期权的价值, 即是由于可转换债券可以在一定条件下转换为股票, 以当前基准股票的市场价格转换时所能得到的价值。
可转换债券的投资价值在纯债券价值和期权价值两者中取其高者作为可转换债券投资价值的评估值, 并以此为标准进行投资与交易。
本文的期权价值的计算方法是Black-Scholes 期权定价数学模型进行计算。
3 Black-Scholes 定价数学模型3.1 Black-Scholes 定价数学模型理论背景期权定价理论与数学模型研究并非始于Black-Scholes 模型，最早的期权价格模型是从研究买方期权开始的，如果分别用S 和X 表示股票的价格和执行价格，那么对应于该股票的买方期权价值就是S-X 。
早期的期权定价研究基本都是在这样的思考下进行的，即使用计量模型来讨论期权的定价。
巴舍利耶在他的巴黎大学的毕业论文《投机理论》中首次使用概率论的方法研究了期权定价问题，开创了期权定价模型研究。
期权定价模型研究的主要发展是在20世纪60年代，从1956年的克卢辛格（Kruizenga ）重新发现爱因斯坦在1905年发表的一篇关于测定股票价格波动的论文，到1965萨廖尔森关于买方期权得到的一个公式（即股票价格飘移方程）,中间经过斯普里克尔（Sprekle,1961）和博内斯（Boness ，1964），一共得出4个关于期权定价方面的模型。