博弈论讲义9

信号博弈：（一）什么是信号博弈？
模型
（1）参与人：两个，信号发送者S和信号接收者R；S的 类型是私人信息，R的类型是公共信息（即只有一个类 型）。 （2）博弈顺序： 1、“自然”N首先选择S的类型ti，S知道，但R不知道。 只知道S属于类型ti的先验概率p(ti)。 2、S观测到类型ti后发出信号mj 3、R观测到S发出的信号mj，使用贝叶斯法则从先验概 率得到后验概率，然后选择行动ak。 4、R和S的收益都是ti ，ak， mj 的函数。
不同类型声明方偏好相同
2X2 声明博弈3：独裁声明博弈
独裁者行为 枪毙 谋反者 无辜者 释放 行为方
声明方
嫌疑犯类型
（-1，2） -1 2 （-1，1）
（-2，-1） -2 -1 （1，0）
行为方对声明方类型无差异
2X2 声明博弈4：猜子声明博弈
声明方 猜单 单数 双数
猜子方行为 猜双
行为方
握子方类型
0.4
a1 m1 R a2
(3,1)
(4,7)
试给出以上信号博弈的所有纯战略分离均衡和混同均衡
声明博弈：（一）什么是声明博弈？
模型 （1）参与人 ）
声明方和行为方。声明方是发出声明的一方。声明方有 多种类型，声明方知道自己的类型，而行为方不清楚， 因此声明方的类型是声明方的私人信息。行为方是根据 声明方的声明作出行为选择的另一方。行为方有多种行 为可以选择，但只有一种类型。 为了便于分析，我们还引入了虚拟的参与人“自然”。
声明博弈的分离均衡（2）
实话反说，即声明方t1声明:t2，t2声明:t1也构成一个精炼贝叶斯纳什均衡。
给定先验概率p (t1)=p，声明方t1声明:t2，t2声明:t1，行为方看到:t1，后验概率p (t2| :t1)=1，选择最优行动a2(1>-1)，行为方看到:t2，后验概率p (t1| :t2)=1， 选择最优行动a1(1>-1)。给定行为方的后验概率和行动，声明方的最优战略是t1声 明:t2(2>-2)，t2声明:t1(2>-2)。这反过来又与行为方的信念吻合。因此构成精炼贝 叶斯纳什均衡。
声明博弈：（二）信息传递作用
声明没有或几乎没有成本，因此声明方可以 作出任何声明。如果声明方和行为方双方利益 不一致，那么声明的真实性没有保证，行为方 也不会轻易相信声明。 如果说，声明博弈并不总能有效传递信息， 那么声明博弈传递信息需要满足什么条件呢？
2X2 声明博弈1：医患声明博弈
医生行为 声明方 头疼 患者类型 脚疼 头疼处方 脚疼处方 行为方
信号博弈：（二）例子
萨摩亚岛居民的文身； 波那佩岛的山药； 教育文凭； 三包承诺； 巨额广告投入； 孔雀开屏； ………
信号博弈：（三）a2 t1
0.6
a1 m1 R a2
(2,1)
(4, 0)
(7,2)
N (3,5) a1 m2 R (7,4) a2 t2
p
a1 t1 :t1 a
(2,1)
(-2,-1)
a2
(-2,-1)
N (-2,-1) a1 :t2 a (2,1) a2 t2
1-p
a1 :t1 a a2
(-2,-1)
(2,1)
存在分离均衡
声明博弈的分离均衡（1）
实话实说，即声明方t1声明:t1，t2声明:t2构成一个精炼贝叶斯纳什均衡。
给定先验概率p (t1)=p，声明方t1声明:t1，t2声明:t2，行为方看到:t1，后验概率p (t1| :t1)=1，选择最优行动a1(1>-1)，行为方看到:t2，后验概率p (t2| :t2)=1，选 择最优行动a2(1>-1)。给定行为方的后验概率和行动，声明方的最优战略是t1声 明:t1(2>-2)，t2声明:t2(2>-2)。这反过来又与行为方的信念吻合。因此构成精炼 贝叶斯纳什均衡。
声明方总说反话，也能有效传递信息？
声明博弈：（三）精炼贝叶斯纳什均衡
(1,2) a1 :t2 a a2
0.5
a1 t1 :t1 a
(1,2)
(0,-1)
a2
(0,-1)
N (1,-1) a1 :t2 a (0,0) a2 t2
0.5
a1 :t1 a a2
(1,-1)
(0,0)
不存在分离均衡
不存在分离均衡
（2，1） （-2，-1）
（-2，-1） （2，1）
1. 2. 3.
不同类型的声明方偏好行为方不同行为 对应声明方不同类型行为方偏好不同行为 行为方的偏好与声明方具有一致性
2X2 声明博弈2：求职声明博弈
招聘企业行为 声明方 接受 高能力 低能力 拒绝 行为方
应聘者类型
（1，2） （1，-1）
（0，-1） （0，0）
实话实说，即声明方类型t1声明:t1，t2声明:t2不构成精炼贝叶斯纳什均衡。 给定先验概率p(t1)=0.5，声明方t1声明:t1，t2声明:t2。行为方看到:t1，后验概 率p (t1| :t1)=1，选择最优行动a1(2>-1)，行为方看到:t2，后验概率p (t2| :t2)=1， 选择最优行动a2(0>-1)。给定行为方的后验概率和行动，声明方的最优战略是t1声 明:t1(1>0)，t2声明:t1(1>0)。既然如此，行为方为什么还要相信声明方（t2）会实 话实说呢？因此不构成精炼贝叶斯纳什均衡。 同理，实话反说，也不构成精炼贝叶斯纳什均衡。 同理，实话反说，也不构成精炼贝叶斯纳什均衡。自己课后证明
主要内容简介
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 概述-人生处处皆博弈 完全信息静态信息博弈-纳什均衡 完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 不完全信息动态博弈-精炼贝叶斯纳什均衡
第五章 不完全信息动态博弈-精 炼贝叶斯纳什均衡
一 精炼贝叶斯纳什均衡
基本思路 贝叶斯法则 精炼贝叶斯纳什均衡 不完美信息博弈的精炼贝叶斯均衡
存在混同均衡
声明方类型t1声明:t1，t2声明:t1构成精炼贝叶斯纳什均衡。 给定先验概率p (t1)=0.5，声明方t1声明:t1，t2声明:t1。行为方看到:t1，后验 概率p (t1| :t1)= p (t1)=0.5 ，选择最优行动a1(2×0.5+0.5×（-1）>0.5×（-1）)， 行为方看到:t2，由于在非均衡路径上，贝叶斯法则没有定义，我们规定后验概率p (t1| :t2)<＝0.25，行为方选择最优行动a2。给定行为方的后验概率和行动，声明 方的最优战略是t1声明:t1(1>0)，t2声明:t1(1>0)。这反过来又与行为方的信念吻合。 因此构成精炼贝叶斯纳什均衡。 同理，声明方类型 声明 声明:t2， 声明 也构成精炼贝叶斯纳什均衡。 声明:t2也构成精炼贝叶斯纳什均衡 同理，声明方类型t1声明 ，t2声明 也构成精炼贝叶斯纳什均衡。自己课后证明
（-1，1） （1，-1）
（1，-1） （-1，1）
声明方与行为方偏好相反
2X2 声明博弈声明能有效传递信息的必要条件
1. 不同类型的声明方必须偏好行为方不同行为； 2. 对应声明方不同类型行为方必须偏好不同行为； 3. 行为方的偏好必须与声明方具有一致性。
声明博弈：（三）精炼贝叶斯纳什均衡
(2,1) a1 :t2 a a2
二 声明博弈 三 信号博弈 四 博弈论概念简要总结
如何有效传递信息？
你和刚认识不久的朋友出去一块吃饭，你口味 清淡，不喜麻辣，而你朋友对此并不知情，你 如何让他（她）知道？ 毕业找工作，由于你能力比较强，想进一家好 的单位，但这家单位招聘人员并不清楚你的能 力，你如何让他（她）知道？
传递信息的两种方式
声明博弈：（一）什么是声明博弈？
模型 （2）博弈的顺序 ）
1自然从类型集合T = {t1, ⋯, t m }随机抽取声明方的类型t i，声明方知道自己 . 的类型，行为方不知道，只知道先验概率p (ti )。先验概率p (ti )是共同知识。 2.声明方观察到自己的t i以后，从T中选择t j 作为自己声明的类型。 当然t j 可以与t i 相同（说真话），也可以不同（说假话）。 3.行为方在听到声明方的声明t j 后，在可选择的行为集合 A = {a1, ⋯ , a n }中选a k 。 4.声明方的得益为u S (t i , a k )，行为方的得益为u R (t i , a k )。
通过无成本的口头（或书面）声明传递信息 ——声明博弈 通过有实际代价的行为（或信号）传递信息 ——信号博弈 声明博弈是一种特殊的信号博弈，而信号博弈是声明博弈的 一般化。二者的博弈结构与分析方法基本上是一样的，区别 仅仅在于传递信息的方式不同。
声明博弈：（一）什么是声明博弈？
概念 声明博弈：这是一类特殊的不完全信息 动态博弈，主要研究在有私人信息， 信息不对称的情况下，人们通过口头 或书面的形式传递信息的问题。
声明博弈与信号传递博弈
由于声明博弈传递信息需要严格的条件， 而现实生活中，这些条件往往都不满足。 因此，人们需要采用除声明以外的其他方 式来传递信息。这就是我们下面要讲的信 号传递模型。
信号博弈：（一）什么是信号博弈？
概念 信号博弈：这是一类特殊的不完全信息 动态博弈，主要研究在有私人信息，信 息不对称的情况下，人们通过有实际代 价的行为或信号传递信息的问题。