二年级奥数数阵习题及参考答案
二年级奥数：巧妙填数数阵图练习题含答案
第二讲：数字游戏—填图与拆数【有话要说】填数是一种既有趣，又能锻炼头脑、发展智力的趣味活动。
它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。
填数这类题目的题型比较多，解答时除了口算要熟练外，更重要的是要会分析、推理。
有的题目答案不止一种，要多尝试，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。
【经典例题】例1：把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21.思路导航：这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14； 1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。
例2：如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、 斜行的三个数的和等于15.思路导航：因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15，我们可以先填一行中只有一个空格的数，如：4+（9）+2=15，竖行6+（7）+2=15，斜行6+（5）+4=15，根据填出的数再填只有一个空格的数。
6 42375645213解：例3：把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。
思路导航：先确定图形中央的两个数分别填几，可以这样想，先求六个数的和与两个大圆上八个数的和：1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5，这个5就是中央两个圆的数的和，1+4=5,2+3=5，就是说中央两个小圆里可以填1和4，也可以填2和3，中央填1和4,13-5=8，左边填3和5，右边填2和6，中央填2和3行不行呢？剩下的数有1、4、5、6任意两个数的和都不是8，所以无法填出，因此，中央只能填1和4. 解：例4：由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15.思路导航：5462137524675381图中空着四个部分要填入四个数：1、2、4、6，可以看出中心部分属三个圆圈公共部分，关键要确定中心填哪个数，我们用拆数的方法来确定。
66666小学奥数专题之数阵图练习题例
小学奥数专题之——————数阵图数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。
幻方一般均为正方形。
图中纵、横、对角线数字和相等。
数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。
变幻多姿，奇趣迷人。
一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。
它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。
解数阵问题的一般思路是：1.求出条件中若干已知数字的和。
2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。
3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。
有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。
\1.10.5.2辐射型数阵例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。
解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。
20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。
只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，中心数必须填5。
确定中心数后，按余下的1、2、3、4，分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是10便可。
例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的三个数和相等。
:解：图中共有3条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。
设中心数为a，则a被重复使用了2次。
即，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a＝28＋2a，28＋2a应能被3整除。
（28＋2a）÷3＝28÷3＋2a÷3其中28÷3＝9…余1，所以2a÷3应余2。
由此，便可推得a只能是1、4、7三数。
当a＝1时，28＋2a＝30 30÷3＝10，其他两数的和是10－1＝9，只要把余下的2、3、4、5、6、7，按和为9分成三组填入两端即可。
二年级奥数数阵图
专题五简单数阵图一、辐射型数阵图从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。
突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和数和+中心数×重复次数＝公共的和×线数数和：指所有要填的数字加起来的和中心数：指中间那数字，即重复计算那数字重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1公共的和：指每条直线上几个数的和线数：指算公共和的线条数例1、把1—5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
例2、把1—7这七个数分别填入图中的各○内，使每条线段上三个○内数的和等于10。
例3、在下图圆圈内分别填入数字1~9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少？二、封闭型数阵图多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。
突破关键：确定顶点上的数字，公共的和数和+重叠数的和＝公共的和×边数数和、公共的和跟辐射型数阵图一样的意思重叠数的和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和边数：指封闭图形的边数例4、把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内，使每条边上三个○内数的和等于9。
例5、将2—9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。
例6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角形每边上四个数的和是17。
1、把2—6这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13。
2、在图中填入2—9，使每边3个数的和等于15。
3、将数字1—9分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和等于27。
4、把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图中7朵花里，使每条线上三个数的和等于30。
奥数试题 数阵图
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二年级奥数题以及答案：数阵图
图是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连.请你把1、2、3、4、5、 6、7、8八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈（例如，你在最上头的一个小圆圈中填了5，那么4和6就不能填在第二层三个小圆圈中了）.
答案：解：答案如图9-14所示.中间的两个圈只能填1和8，是这样分析出来的：在1、2、3、4、5、6、 7、8这八个数字中，只有"1"和"8"这两个数，各有一个相邻的数，也就是有六个不相邻的数.中间的两个小圆圈，每个都有六条线连着六个小圆圈，每个小圆圈中恰好能填一个与它不相邻的数.其余的数每个都有两个相邻的数，如4有两个相邻的数2和3，所以在1至8这八个数中4只有五个不相邻的数，这样4就不能填到中间的小圆圈中了.。
二年级奥数数阵图带答案
在神奇的数学王国里，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷．它就是数阵图．到底什么是数阵图呢？我们先观察下面两个图：数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形．它一般分为辐射型(图1)和封闭型(2)两种．要把一些数字按一定的规则填入图形中，并不是一件容易的事，这需要我们多观察，找关系，仔细推理才能完成．下面我们就一起来找一找数阵图的秘密吧！如图，在空格中填入2、3、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于8。
【解答】如图，在空格中填入1、2、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于9。
【解答】知识分类一：基础数阵图113325341245如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。
【解答】将2，4，6，7，8，10分别填入图中空格，使每一个横行、竖行、斜行的三个数的和等于18。
【解答】81 8 7935 7 26 104把1、3、5、7、9、11、13七个数填入下图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21。
【解答】这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14；1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。
把1、2、3、7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里，使每条直线上三个数的和都相等。
【答案】把1、2、3、4、5、6这六个数填入下图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。
【答案】58219753知识分类二：数阵图进阶213645把10、20、30、40、50、60、70、80这八个数填入下图的圆圈里，使每个大圆上的五个数的和都是200.【答案】在圆圈内填上1～8这八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12.【答案】703080401020605024675381将1、2、3、4、5、6这六个数填在下面的圆圈里，使每条线上三个数的和等于9.【答案】由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15.【答案】34256137521 3754 6将10、14、6填入下图，使每个圆圈中四个数的和都是30.【答案】412288126210144。
小学奥数：数阵图(二).专项练习及答案解析
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．复合型数阵图【例 1】 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．313233212223131211【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，决赛，3题 【分析】 这9个数的和：111213212223313233++++++++10203031233198=++⨯+++⨯=（）（）由小刚和小明选的数中只有一个是相同的，可知他们正好把这9个数全部都取到了，且有一个数取了两遍．所以他们取的数的总和比这9个数的和多出来的部分就例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-2.数阵图是所求的数．那么，这个数是12011119833+-=．【答案】33【例 2】 如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。
如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是 。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第5题，5分 【解析】 2 【答案】2【例 3】 如下图（1）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.（1）17894【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 为叙述方便，先在每个圆圈内标上字母，如图（2），（2）a cb49817则有a+4+9=a+b+c （1）b+8+9=a+b+c （2）c+17+9=a+b+c （3） （1）+（2）+（3）：（a+b+c ）+56=3（a+b+c ），a+b+c=28，则 a=28－（4+9）=15，b=28－（8+9）=11，c=28-（17+9）=2解：见图.1789411215【答案】1789411215【例 4】请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图（1）所示的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填？【考点】复合型数阵图【难度】3星【题型】填空【解析】为了叙述方便，将各圆圈内先填上字母，如图（2）所示.设A+B+C=A+F+G=A+D+E=B+D+F=C+E+G=k（A+B+C）+（A+F+G）+（A+D+E）+（B+D+F）+（C+E+G）=5k，3A+2B+2C+2D+2E+2F+2G=5k，2（A+B+C+D+E+F+G）+A=5k，2（1+2+3+4+5+6+7）+A=5k，56+A=5k.，因为56+A为5的倍数，得A=4，进而推出k=12，因为在1、2、3、5、6、7中，1+5+6=7+3+2=12，不妨设B=1，F=5，D=6，则C=12-（4+1）=7，G=12-（4+5）=3，E=12-（4+6）=2.，解：得到一个基本解为：（见图）7654321【答案】7654321【例 5】在左下图的每个圆圈中填上一个数，各数互不相等，每个圆圈有3个相邻(即有线段相连的圆圈)的圆圈。
二年级奥数数阵图带答案
在神奇的数学王国里，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷．它就是数阵图．到底什么是数阵图呢？我们先观察下面两个图：数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形．它一般分为辐射型(图1)和封闭型(2)两种．要把一些数字按一定的规则填入图形中，并不是一件容易的事，这需要我们多观察，找关系，仔细推理才能完成．下面我们就一起来找一找数阵图的秘密吧！如图，在空格中填入2、3、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于8。
【解答】如图，在空格中填入1、2、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于9。
【解答】知识分类一：基础数阵图113325341245如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。
【解答】将2，4，6，7，8，10分别填入图中空格，使每一个横行、竖行、斜行的三个数的和等于18。
【解答】81 8 7935 7 26 104把1、3、5、7、9、11、13七个数填入下图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21。
【解答】这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14；1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。
把1、2、3、7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里，使每条直线上三个数的和都相等。
【答案】把1、2、3、4、5、6这六个数填入下图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。
【答案】58219753知识分类二：数阵图进阶213645把10、20、30、40、50、60、70、80这八个数填入下图的圆圈里，使每个大圆上的五个数的和都是200.【答案】在圆圈内填上1～8这八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12.【答案】703080401020605024675381将1、2、3、4、5、6这六个数填在下面的圆圈里，使每条线上三个数的和等于9.【答案】由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15.【答案】34256137521 3754 6将10、14、6填入下图，使每个圆圈中四个数的和都是30.【答案】412288126210144。
二年级奥数：数阵图
二年级奥数：数阵图渣渣兔摆棋子，它想让每行每列的三个数相加都等于 15。
现在摆了 4 个，剩下的应该摆哪几个数呢？数阵图——把数按照一定的规律要求排起来方法：找准要求和填数的突破口庆祝渣渣兔的生日，微微老师给它做了一个蛋糕。
现在往蛋糕上插上数字蜡烛，希望每条线上的三个数相加和都等于 12。
你来帮帮我！辐射型数阵图关键点：重叠数如果所填的数是连续数，可以尝试重叠数为最大的、最小的、中间数其余的：大手拉小手请把 1、2、3、4、5、6、7 这七个数分别填入圆圈里，使每条直线上的三个数相加的和都是 12。
请把 1~9 这九个数字分别填入圆圈内，使每条横线、竖线、斜线上的三个数相加的和都是12。
请你把 1、2、3、5、7、9、11 这 7 个数分别填入圆圈里，使每条直线上的三个数相加的和都是 14。
辐射型数阵图（一个重叠点）如果所填的数不是连续数，用拆数法，将总数拆成几个数相加的形式。
请你把 1、2、3、4、5、7 分别填入圆圈里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于 13。
封闭型数阵图（多个重叠数）方法：有序的拆数（重复的数就是数阵图中的重叠数）数阵图，关键点是找出重叠数1、辐射型——连续的数：尝试法：头、尾、中间数；其余大手拉小手不连续的数：拆数法2、封闭型——拆数法【练习 1】在圆圈内填上适当的数，使每条线上的三个数之和都为 12。
你能做到吗？【练习 2】把 4~8 这 5 个数填入圆圈中（左下图），使两条直线上三个数之和等于 18。
【练习 3】将 1-7 这 7 个数填入右上图中，使每条线上的数之和都未 14。
【练习 4】请将 3、4、5、6、7、8、9 填入下面的圆圈里，并使每条直线上三个数字之和都相等。
（同一图片中不能出现相同的数；不同图片中数字可以重复使用。
）【练习 5】请你把 1、2、3、4、5、6 分别填入圆圈里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于 14。
小学奥数：数阵图(二).专项练习及答案解析
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．复合型数阵图【例 1】 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．313233212223131211【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，决赛，3题 【分析】 这9个数的和：111213212223313233++++++++10203031233198=++⨯+++⨯=（）（）由小刚和小明选的数中只有一个是相同的，可知他们正好把这9个数全部都取到了，且有一个数取了两遍．所以他们取的数的总和比这9个数的和多出来的部分就例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-2.数阵图是所求的数．那么，这个数是12011119833+-=．【答案】33【例 2】 如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。
如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是 。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第5题，5分 【解析】 2 【答案】2【例 3】 如下图（1）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.（1）17894【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 为叙述方便，先在每个圆圈内标上字母，如图（2），（2）a cb49817则有a+4+9=a+b+c （1）b+8+9=a+b+c （2）c+17+9=a+b+c （3） （1）+（2）+（3）：（a+b+c ）+56=3（a+b+c ），a+b+c=28，则 a=28－（4+9）=15，b=28－（8+9）=11，c=28-（17+9）=2解：见图.1789411215【答案】1789411215【例 4】请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图（1）所示的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填？【考点】复合型数阵图【难度】3星【题型】填空【解析】为了叙述方便，将各圆圈内先填上字母，如图（2）所示.设A+B+C=A+F+G=A+D+E=B+D+F=C+E+G=k（A+B+C）+（A+F+G）+（A+D+E）+（B+D+F）+（C+E+G）=5k，3A+2B+2C+2D+2E+2F+2G=5k，2（A+B+C+D+E+F+G）+A=5k，2（1+2+3+4+5+6+7）+A=5k，56+A=5k.，因为56+A为5的倍数，得A=4，进而推出k=12，因为在1、2、3、5、6、7中，1+5+6=7+3+2=12，不妨设B=1，F=5，D=6，则C=12-（4+1）=7，G=12-（4+5）=3，E=12-（4+6）=2.，解：得到一个基本解为：（见图）7654321【答案】7654321【例 5】在左下图的每个圆圈中填上一个数，各数互不相等，每个圆圈有3个相邻(即有线段相连的圆圈)的圆圈。
奥数数字谜、数阵、数表练习及答案
⑵能不能使 个三角形顶点上数字之和各不相同?
如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由．
【分析】⑴不能．如果这 个三角形顶点上数字之和都相等，设它们都等于 。
考察外面的 个三角形，每个三角形顶点上的数的和是 ，在它们的和 中，大正方形的 、 、 、 各出现一次，中正方形的 、 、 、 各出现二次。即 。
数字谜问题被称作思维锻炼的体操，这一部分问题可以很好的培养学生的观察力、判断及推理能力。数字谜也是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中经常出现。和数字谜问题类似的，数阵、数表问题由于其本身的数学美感，受出题者青睐，解这类问题必须认真审题，根据题目的特点，找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决。
我们现在来看 的情形。由于 能被 整出，由倒除法可以断定除数是 ， 。
第三层，因为 ，只有 满足要求，即 。从而 ， 。所以这个算式的商数是 。被除数是 。
完整的除式如图。
1.下图是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。已知 不是 的倍数， 不是 的倍数，那么 代表的四位数是多少？
【例5】（2008年迎春杯初赛）在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立。则被除数应是___________。
【分析】如下图，我们将空格标上字母，以便分析。
由 ,得 。因为 ,所以，我们可以得知 或者 ，我们现来看看 可以不可以。
假设 ，则 没有进位， 所得个位 必是偶数， 必是 ,因为 ,所以，必进位。所以， 必是奇数。
【例2】在下面的残缺算式中，只写出五个 ，那么这个算式的商数是______。
【分析】为了便于说明，用英文来表示几个关键的数。
从除式的第一层看，商的百位数字是 ，只能是 ， ， ， 。
数阵问题专项练习30题有答案ok
数阵问题专项练习30题(有答案)ok数阵问题专项练习30题（有答案）1．如图：5个小三角形的顶点处有6个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等，问这6个质数的积是多少？2．把1～9个数分别填入○中，使每条边上四个数的和相等．3．把1～8这8个数填入图中，使每边上的加、减、乘、除成立．4．把1～9，填入图中，使每条线段三个数和及四个顶点的和也相等．5．将1～8个数分别填入图中，使每个圆圈上五个数和分别为20，21，22．6．把1～12这十二个数，填入下图中的12个○内，使每条线段上四个数的和相等，两个同心圆上的数的和也相等．7．把1～11这11个数分别填入如下图11个○内，使每条虚线上三个○内数的和相等，一共有几种不同的和？8．将1﹣12这十二个数分别填入图中的十二个小圆圈里，使每条直线上的四个小圆圈中的数字之和26．9．把1～10填入图中，使五条边上三个○内的数的和相等．10．下图中有大、小六个正方形，将1～9九个数分别填入圈内，使每个正方形角上的四个数的和都相等．11．将1～11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于18．12．将98～106九个数分别填入下图中的空圈内，使每条线上四个数的和都等于402．13．将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入图中的9个圆圈内，使图中每条直线上所填数之和都等于K，问：K 的值是多少？（图中有7条直线）14．将1～10这十个数分别填入下图中的十个○内，使每条线段上四个○内数的和相等，每个三角形三个顶点上○内数的和也相等．15．利用猴子跳楼法，写出1﹣49的数字并且每一行一列对角线上的数字之和相等．16．将，，，，这九个数分别填入图中，使每一横行，每一竖行，两条对角线中三个数的和都相等．17．现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子．要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来．18．把2、3、4、5、6、7、8、9、10填下入面的空格里（三行三列的格子），使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18．19．有大、中、小三个正方形，组成了8个三角形，现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个顶点上．请问：能否使8个三角形顶点上数字之和相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．20．将1至6六个数填入下图所示球体的圈内，使球体的各个大圆上每四个数的和都相等．21．在右面□里填上1﹣8这8个数字，这8个数字使连线的两个□里的数字不相邻．22．将1至8八个数分别填入圈内，使每个大圆上五个数的和分别为20、21或22，一共各有几组填法？23．将1、4、7、10、13、16、19、22八个数分别填入圈内；如果正方形每条边上的三个数的和都相等，那么四个角上四个数的和最小是多少？24．将1～12填入下图的空格中，使每个圆内的四个数的和都等于25．25．把1﹣﹣7这七个自然数分别填入下圆圈里，使每条线上的三个数的和相等．26．将1～8八个数分别填入下图的圈内，使三个大圆上的四个数的和都相等．这个和最大可以是多少？最小必须是多少？27．10个连续的自然数中第三个的数是9，把这10个数填入图中的10个方格内，每格填一个数，要求图中3个2×2的正方形中4个数之和相等，那么这个和最小值是_________ ．28．把1～16这16个数，填入图中的16个○内，使五个正方形的四个顶点上○内数的和相等．29．如图中有大、中、小三个正方形，组成了八个三角形．现在把1，2，3，4分别填在大正方形的四个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的四个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的四个顶点上．（1）能不能使八个三角形顶点上数字之和都相等？（如果能，请画草图填出；如不能，请说明理由）（2）能不能使八个三角形顶点上数字之和各不相同？（如果能，请画草图填出；如不能，请说明理由）30．10棵树栽5行，每行栽4棵，你能设计出怎样栽吗？（用△代表树画一画．）参考答案：1．分析：根据题意，每个小三角形三个顶点上的数之和相等，这6个质数都是一样的，但是没有6个相同的质数和是20；把中间的单独看作一个与其它5个质数不一样的质数；因为3×5+5=20；也就是20=3+3+3+3+3+5；然后再进一步解答即可．解答：解：根据题意可得：20=3+3+3+3+3+5；所以，可得：这6个质数的积是：3×3×3×3×3×5=1215．2．分析：首先设三个顶点处的三个数分别为a、b、c，在运算中都加了2次，所以1+2++3+4+5+6+7+8+9+a+b+c=45+a+b+c一定是3的倍数，进一步得出a+b+c也是3的倍数，三个数的和可以是6，9，12，15，18，由此进一步分析得出答案：①当a+b+c=6时，每一条边上的和为（45+6）÷3=17，答案如图①．②当a+b+c=9时，每一条边上的和为（45+9）÷3=18，经计算找不出结论．③当a+b+c=12时，每一条边上的和为（45+12）÷3=19，答案如图②．④当a+b+c=15时，每一条边上的和为（45+15）÷3=20，经计算找不出结论．⑤当a+b+c=18时，每一条边上的和为（45+18）÷3=21，答案如图③．解答：解：由以上分析可得，符合的有三种情况，答案如下：3．分析：由于将1、2、3、4、5、6、7、8分别填入图中8个空格内，由于左边的运算既有除法，也有乘法，又因为8和6的约数不止一个，所以可以确定左上角和右下角的数字一个应该是8和6，然后根据图中的运算即可确定其他数字．①从左上角为6开始，6﹣5=1，1+7=8，8=2×4，6÷3=2；②从左上角为8开始，8﹣7=1，1+5=6，6=3×2，8÷4=2．这样，就完成了填图．解答：解：根据分析答案如下图：4．分析：根据题意，先求出每条线段三个数和及四个顶点的和，再根据题意解答．解答：解：根据题意，1～9的和是：1+2+3+…+8+9=45，有两种配对方式，第一种是：（1、9），（2、8），（3、7），（4、6），5；（1、8），（2、7），（3、6），（4、5），9；根据配对，假设中间的数字是5，那么四个顶点的和是：（45﹣5）÷2=20，每条线段三个数和也为20，20﹣5=15，只有7+8=15，9+6=15，只有两组，与题意不符；假设中间的数字是9，那么四个顶点的和是：（45﹣9）÷2=18，每条线段三个数和也为18；根据配对，尝试可以得出答案：5．分析：1+2+3+4+5+6+7+8=36．①20+20﹣36=4，也就是公共部分两个数的和应该是4，所以中间的两个数应填1和3，左右两边三个数的和相等且为20﹣4=16，左面可填2、6、8，右面可填4、5、7；②21+21﹣36=6，也就是公共部分两个数的和应该，6，所以中间的两个数应填2和4或1和5，左右两边三个数的和相等且为21﹣6=15，中间的两个数填2和4时，左面可填1、6、8，右面可填3、5、7，中间的两个数填1和5时，左面可填3、4、8，右面可填2、6、7；③22+22﹣36=8，也就是公共部分两个数的和应该，8，所以中间的两个数应填1和7、2和6或3和5（有三种填法），左右两边三个数的和相等且为22﹣8=14，以中间的两个数填1和7为例，左面可填2、4、8，右面可填3、5、6．解答：解：根据分析，数字填法如下图：6．分析：1+2+3+…+12=78，使每条线段上四个数的和相等为78÷3=26，两个同心圆上的数的和也相等为78÷2=39，1+12+5+8=26，9+4+10+3=26，2+6+7+11=26，1+7+3+8+11+9=39，2+4+5+6+10+12=39，符合题意．解答：解：由分析答案如下：7．分析：假设中间○内填入的数是a，每条虚线上三个○内数的和是k，则有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+4a=5k，66+4a=5k：当a=1时，k=（66+4）÷5=14；当a=2、3、4、5、时，k不是整数，无解；当a=6时，k=（66+24）÷5=18；当a=7、8、9、10时，k不是整数，无解；当a=11时，k=（66+44）÷5=22；即可得解．一共有3种不同的和．解答：解：把1～11这11个数分别填入如下图11个○内，使每条虚线上三个○内数的和相等，一共有3种不同的和.14、18、22，如下图所示：8．数阵问题专项练习30题(有答案)ok分析：此图可看作由两个三角形组成，先看尖向上的三角形，把1、2和10写在顶点上．其中一条边，1+10=11，那么另外两个空的和为26﹣11=15，因为10用过了，所以只能填7和8；另一条边10+2=12，另外两个空的和为26﹣12=14，所以只能是9和5；再看底边，1+2=3，所以另外两个空只能是11+12=23．这样就还剩下尖向下的三角形三个顶点上的数字，先看底边，7+9=16，那么另外两个空为4和6，最后一个顶点就为3．解答：解：答案如图，9．分析：把1～10填入图中，使五条边上三个○内的数的和相等．五条边上三个○内的数的总和是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+（a+b+c+d+e）=55+（a+b+c+d+e），a、b、c、d、e是在五条边交点上，重复加两遍的数字，很明显，每条边上的数字和是11+＞11，所以，重复的数字应为大数，探究一下，把1、2、3、4、5放在中间，10放在1 所在边上，（6+7+8+9+10）÷5=40÷5=8，8也在1、10边上，相应其他边为（10、2、7），（7、3、9），（9、4、6，），（6、5、8）每条边上的和为19，如下图：解答：解：如图：10．分析：根据题意，可得1～9九个数的和是：1+2+3+…+8+9=45，根据图，最大的正方形与斜着的正方形再加上中间的圈的数的和是45，根据配对，可知5不能配对，（45﹣5）÷2=20，每个正方形角上的四个数的和是20，再根据题意解答即可．解答：解：根据题意，1～9九个数的和是：1+2+3+…+8+9=45，前后数配对可得，（1、9），（2、8），（3、7），（4、6），5由分析可得，每个正方形角上的四个数的和是：（45﹣5）÷2=20；根据配对，中间一个数字是5，经过尝试，可得如下答案：数阵问题专项练习30题(有答案)ok11．分析：根据题意，设中间的圆圈中的数是A，那么每条线段上三个圆圈内的数相加的和都等于18，也就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A=18×5，然后再进一步解答即可．解答：解：设中间的圆圈中的数是A；根据题意可得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A=18×5，66+4A=90，4A=24，A=6；那么每条线段剩下的两个数的和是：18﹣6=12；又因为，1+11=12，2+10=12，3+9=12，4+8=12，5+7=12；分别放到每条线段剩下的两个圆圈中；由以上可得：．12．分析：402﹣95﹣97=210，只有104+106=210，可以先确定这两个空，402﹣96﹣104=202，103+99=202；402﹣96﹣106=200，102+98=200；402﹣97﹣99=206，105+101=206；402﹣95﹣102﹣105=100；正好把98、99、100、101、102、103、104、105、106全部填入．解答：解：答案如图，13．分析：根据题干，可以看出有些圆圈处于三条直线上，而另一些圆圈处于两条直线上，还有一个圆圈处于一条直线上，要想利用“重数”的分析法，有很大的困难，通过分析不难看出有一个圆圈的位置特殊，即A圆圈，除去这个圆圈，剩下的8个圆圈正好组成3行，从它出发就能找到答案．数阵问题专项练习30题(有答案)ok解答：解：如下：除去A圆圈的数字，剩下的8个圆圈恰好组成三行，那么每条直线上所填数字之和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9﹣A=3K，所以A一定是3的倍数，也就是说A一定是3或6或9，那么K的值可能是14或13或12，如果A=9，那么右下角圈内只能填1或2，此时右下角的数字至少为10，显然不符合题意．如果A=6，那么每条直线上圈内数之和K=13，而在下图中可以得出B=C+6（比较法），因此D+6+B=C+D+12=13，显然这是错误的．所以只要当A=3时可以得出正确答案如下图：所以K=14．答：K的值是14．14．分析：假设中间的数是a，每条线段上四个○内数的和相等为k，则有：1+2+3+…+10+2a=3k，55+2a=3k，当a=1时，k=57÷3=19，1+2+6+10=19，1+7+8+3=19，1+9+4+5=19，每个三角形三个顶点上○内数的和也相等，2+7+9=18，4+6+8=18，5+3+10=18．符合题意．解答：解：15．分析：把1﹣49这49个数字放入一个7×7的矩阵中，使每行、每列及对角线上的七个数字之和相等，即构造一个7阶幻方．对所有奇数阶幻方的构造，都可以采取“连续摆数法”（猴子跳楼），其法则如下：把“1”放在中间一列最上边的方格中，从它开始，按对角线方向（比如说按从左下到右上的方向）顺次把由小到大的各数放入各方格中，如果碰到顶，则折向底，如果到达右侧，则转向左侧，如果进行中轮到的方格中已有数或到达右上角，则退至前一格的下方．数阵问题专项练习30题(有答案)ok解答：解：这个幻方如下：16．分析：将，，，，，，九个数分别化为分母是12的分数，得到分子分别为6、4、3、2、8、9、1、5、7，而用这连续9个数组成的幻方是熟知的，如下图：再将图中的每个数除以12就是所求．解答：解：答案如下图：17．分析：每行每列的棋子总数是偶数，那么每行和每列的棋子数可能是2个或者4，一共有4行，那么每行的数量分别是：2、2、4、4；一共有5列，所以一列的数量分别是：2，2，2，2；先确定第一列的两个棋子的位置，然后根据每行和每列的棋子数填入方格中．解答：解：○代表棋子，可以这样填：答案不唯一．18．数阵问题专项练习30题(有答案)ok分析：我们可以利用两种方法解答：（1）幻和法：先根据幻和求出中心数：18÷3=6；剩余的每两个数的和是18﹣6=12；由12=2+10=3+9=4+8=5+6；调整每一对数的位置填入表格即可．（2）罗伯法：①居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样．②在第一行居中的方格内放2，依次向右上方填入3、4、5…；③如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；④如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；⑤如果右上方已有数字和出了对角线，则向下移一格继续填写． 3阶幻方不止这一种填法，只要将2（开始的数）放于四个边格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字另放一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字（详见下图按线放法）．解答：解：根据分析填图如下：19．分析：不能，我们把8个三角形顶点的数字加起来，假设相等是m，则8m=大正方形的数字和+3遍中正方形的数字和+2遍小正方形的顶点数字和，各个正方形的数字和都是1+2+3+4=10，代入，8m=60，60不能被8整除，因此得解．解答：解：假设三角形的顶点数字和相等是m，则有：8m=（1+2+3+4）×（1+3+2），8m=60，60不能被8整除，所以m不存在，假设错误．即不能使8个三角形顶点上数字之和相等．答：不能使8个三角形顶点上数字之和相等．20．分析：根据图，先求出各个大圆上每四个数的和，再根据题意进一步解答即可．解答：解：由图可知，这个球体由三个大圆，把这三个大圆的每四个数加起来，正好是1至6六个数加了两次，那么每个大圆四个数的和是：2×（1+2+3+4+5+6）÷3=14，将1到刘分为，（1、6）（2、5）（3、4）；根据尝试可以得出答案．21．分析：要使□里填上1﹣8这8个数字，这8个数字使连线的两个□里的数字不相邻，中间的两个“□”里必然填入两头的数，可把最中间的填入1，中间下面的填入8，“1”的左右分别填入3、4，“8”的左右分别填入5、6，最上面的填入7，这样就完成了填空．解答：解：根据分析填空如下图：22．分析：设两圈相交部分的两个数分别为a和b，每个圆上五数之和为k．根据题意，可得：1+2+3+…+8+a+b=2k，36+a+b=2k，把k=20、21或22代入，即可求出a+b的值，即可确定a、b的值．解答：解：设两圈相交部分的两个数分别为a和b，每个圆上五数之和为k．根据题意，可得：1+2+3++8+a+b=2k，36+a+b=2k；（1）如果k=20，则a+b=4，4=1+3，一组填法．（2）如果k=21，则a+b=6，6=1+5；6=2+4，两组填法．（3）如果k=22，则a+b=8，8=1+7；8=2+6；8=3+5，三组填法．23．分析：因为1+4+7+10+13+16+19+22=92，设正方形四个角上四个数分别为a、b、c、d．因为a、b、c、d被加了两次，所以可设92+a+b+c+d=4k．a+b+c+d取最小值为1+4+7+10=22，92+22=114，114不是4的倍数，又因为每两个数之间相差3，符合以上条件的最小值为120，则四个数的和就是120﹣92=28．解答：解：根据92+a+b+c+d=4k，a+b+c+d取最小值为1+4+7+10=22，92+22=114，114不是4的倍数，又因为每两个数之间相差3，符合以上条件的最小值为120，则四个数的和就是120﹣92=28，1+7+16+4=28．答案如下：24．分析：假设中间两圆交叉处的数是a、b、c、d，则有1+2+3+…+12+a+b+c+d=25×4，78+a+b+C+d=100，a+b+c+d=22，8+7+2+5=22，9+7+8+1=25，10+7+5+3=25，4+8+2+11=25，6+2+5+12=25；解答：解：答案如图，25．分析：假设中间的数字是a，每条直线上的三个数的和都相等是m，列出等式，凑数，即可得解．解答：解：1+2+3+4+5+6+7+2a=3m，28+2a=3m，m=（28+2a）÷3，a和m都必须是整数，把a从1～7这个代入，m是整数的即为解，a=1，m=10；2+7+1=3+6+1=4+5+1=10；a=4，m=12；4+7+1=2+4+6=3+4+5=12；a=7，m=14；1+6+7=2+5+7=3+4+7=14；如下图所示：26．分析：要使和最小，重复数字尽可能要小．因为：1+2+3+…+8+a+a+b+c=3k（a、b、c为重复的数字，k为大圆上的四个数的和），也就是36+2a+b+c=3k，所以2a+b+c的和应是3的倍数，且尽可能小，只有1+1+3+4=9能被3整除且最小，36+9=3k，k=45÷3=15；同样，要使和最大，则考虑重复数字尽可能大，只有8+8+7+4=27能被3整除且最大，36+27=3k，k=63÷3=21．解答：解：根据分析：这个和最大可以是21；最小必须是15．填法如下图：27．分析：10个连续的自然数中第三个的数是9，说明这10个数是7、8、9、10、11、12、13、14、15、16，假设中间的两个方格的数是a、b，3个2×2的正方形中4个数之和为k，则有：7+8+9+…+16+a+b=3k，115+a+b=3k，38+=k，a+b+1必须是3的倍数，当a+b+1=7+10+1=18，或者a+b+1=8+9+1=18时，k最小=38+6=44．解答：解：答案如图，28．数阵问题专项练习30题(有答案)ok分析：因为1+2+…+16=（1+16）×（16÷2）=136，136÷4=34，所以每个正方形内的数的和为34，然后组出4组和为34的4个数，再从每组选出一个能组成和为34的数填入中间的正方形，又因为1+16=17、2+15=17、3+14=17、4+13=17、5+12=17、6+11=17、7+10=17、8+9=17，所以可以把它们两两相组填入图中，同时注意中间的四个数的和为34即可．解答：解：根据分析答案如下图：29．分析：（1）不能，我们把8个三角形顶点的数字加起来，假设相等是m，则8m=大正方形的数字和+3遍中正方形的数字和+2遍小正方形的顶点数字和，各个正方形的数字和都是1+2+3+4=10，代入可得8m=60，60不能被8整除，因此得解．（2）由于每个三角形顶点上数字之和最小可能是1+1+2=4，最大可能是4+4+3=11，故可能使八个三角形顶点上数字之和各不相同．解答：解：（1）假设三角形的顶点数字和相等是m，则有：8m=（1+2+3+4）×（1+3+2），8m=60，60不能被8整除，所以m不存在，假设错误．即不能使8个三角形顶点上数字之和相等．答：不能使8个三角形顶点上数字之和相等．（2）如图所示：30．分析：10棵树栽5行，每行栽4棵，必然有几棵树会处在多行列中，再从10和5的角度出发，寻求突破．组成五星的线有5条，在5个角上各栽一棵树，交叉点各栽一棵树，就完成了设计．解答：解：如图：。
二年级奥数数阵图
24数阵图
小朋友们，你喜欢填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧！
例1.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现。
拓展练习
(1)填数，使横行、竖行的三个数 (2)填数，使每条线上的三个数
相加都得11. 之和都得15.
例2.在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和
都是18.
拓展练习
在空格中填入适当的数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15。
例3.把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数之和都等于14。
拓展练习
（1）把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于12。
（2）把1，2，3，4，5，7分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.
例4.把1，2，3，4，5，6，7这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的和都为12。
拓展练习
把1，3，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数相加的
和都为17。
小朋友，你在少年宫里走过“勇敢者的道路”吗？道路崎岖，充满艰难险阻.但是，它能培养小朋友的勇敢精神和不怕困难的毅力.
这里有两幅图，也叫“勇敢者的道路”.图中的道路狭窄、曲折，不易通过，需要小朋友细
心和有耐心.
现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙”.小朋友，这可真不容易哦！。
小学奥数：数阵图(一).专项练习及答案解析
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图【答案】【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行.若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行.若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是。
小学奥数：数阵图(一).专项练习及答案解析
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图【答案】【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行.若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行.若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是。
二年级数学数阵1
1．将3，4，5，6，7，8，9七个数字填到○里，使每条线上的三个数相加的和相等。
2．将1，3，5，7，9，11，13七个数字填到○里，使每条线上的三个数相加的和相等。
3．将2，4，6，8，10，12，14七个数字填到○里，使每条线上的三个数相加的入○里，使每条线上的三个数的和都是相等。
5．填入2、4、6、8、10使每条线上三个数的和相等
6．在○里填上2、3、4、5、6，使每条线上三个数的和相等。
7．按要求在○里填上数字，是每条线上数的和相等。
填上5～9填上7～11填上3～11
8．填入3～15各数，使每条线上的数相加的和相等。
9．将1，2，3，4，5，6六个数字填到○里，使每条线上的三个数相加的和相等。
10．将5—10十个数字填到○里，使每条线上的三个数相加的和相等。
二年级奥数：数阵图
二年级奥数：数阵图渣渣兔摆棋子，它想让每行每列的三个数相加都等于 15.现在摆了 4 个，剩下的应该摆哪几个数呢？数阵图——把数按照一定的规律要求排起来方法：找准要求和填数的突破口庆祝渣渣兔的生日，微微老师给它做了一个蛋糕.现在往蛋糕上插上数字蜡烛，希望每条线上的三个数相加和都等于 12.你来帮帮我！辐射型数阵图关键点：重叠数如果所填的数是连续数，可以尝试重叠数为最大的、最小的、中间数其余的：大手拉小手请把 1、2、3、4、5、6、7 这七个数分别填入圆圈里，使每条直线上的三个数相加的和都是 12.请把 1~9 这九个数字分别填入圆圈内，使每条横线、竖线、斜线上的三个数相加的和都是12.请你把 1、2、3、5、7、9、11 这 7 个数分别填入圆圈里，使每条直线上的三个数相加的和都是 14.辐射型数阵图（一个重叠点）如果所填的数不是连续数，用拆数法，将总数拆成几个数相加的形式.请你把 1、2、3、4、5、7 分别填入圆圈里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于 13.封闭型数阵图（多个重叠数）方法：有序的拆数（重复的数就是数阵图中的重叠数）数阵图，关键点是找出重叠数1、辐射型——连续的数：尝试法：头、尾、中间数；其余大手拉小手不连续的数：拆数法2、封闭型——拆数法【练习 1】在圆圈内填上适当的数，使每条线上的三个数之和都为 12.你能做到吗？【练习 2】把 4~8 这 5 个数填入圆圈中（左下图），使两条直线上三个数之和等于 18.【练习 3】将 1-7 这 7 个数填入右上图中，使每条线上的数之和都未 14.【练习 4】请将 3、4、5、6、7、8、9 填入下面的圆圈里，并使每条直线上三个数字之和都相等.（同一图片中不能出现相同的数；不同图片中数字可以重复使用.）【练习 5】请你把 1、2、3、4、5、6 分别填入圆圈里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于 14.。
小学奥数：数阵图(一).专项练习及答案解析
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图【答案】【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行.若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行.若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是。
奥数题及参考答案 数阵图问题
奥数题及参考答案数阵图问题
1.这个表中100在哪两行行?前两行的和是多少?前三行呢?
解答：看最右侧一列，第一行是1 ，第二行是2 ，所以100在第99 行和第100行.前两行和为1+2+3=6 ，前三行和为
1+2+3+3+4+5=18
2.自然数按从小到大的顺序排成螺旋形.在2处拐第-个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯…问拐第二十个弯的地方是哪-个数?
解答：这是一个十分经典的题目，法1是参考书上的解答，其解答固然巧妙，帮助孩子拓宽眼界，但却没头绪去找到这样一个方法，法2将给大家介绍一个"通用"的思路，它能帮助你解决更多的问题.
(法1)：过1画-条横线，拐弯，画竖线;再拐弯，画横线;….到第二十个拐弯处，共有11条竖线， 10条横线.其中的数共
11×10+1=111 ，即拐第二十个弯的地方是 111.
(法2)：先把拐角处数字找出来，观察规律，我们发现(利用画图法分析差值，发现此规律)：。
小学奥数：数阵图(一).专项练习及答案解析
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图【答案】【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行.若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行.若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是。
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二年级奥数数阵习题及
参考答案
SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2016春季数学集训二队每周习题(3)参考
答
案
星期一
1.将自然数1，2，3，……按下表的规律排列。
问：55应该出现在哪个字母所在的一列如果1、2、3、4所在的那行称作第1
解：(提示：每个周期8个数，每个周期占两行) 55÷8＝
6……7(是C 列)
行数：2×6＋2＝14(行) 答：55应该出现在C 字母所在的一列，它在第
14行。
2.如果今年的3月26日是星期三，那么今年的4月26
日是星期几
解：(3＋31)÷7＝4……6(星期六)
答：今年的4月26日是星期六。
3.如果今年的6月26日是星期三，那么今年的8月4日是星期几 解：(3＋30＋31＋4－26)÷7＝6(日) 答：今年的8月4日是星期日。
星期二
4.将2、5、8、11、14【解题思路】：确定图中的公用数。
图中两条线上6个数的总和为：2×24＝48，
已知5个数的总和为：(2＋14)×5÷2＝40或8×5＝40， 或2＋5＋8＋11＋14＝40
图中两条线的总和比已知数的总和多出了：48－40＝8，
则公用数为8。
5.将2、4、6、8、10、12、14填入下图的○中，使每条线上三个数之和都等于24。
【解题思路】：确定图中的公用数。
图中三条线上9个数的总和为：3×24＝72，
已知7个数的总和为：(2＋14)×7÷2＝56或8×7＝56， 图中三条线的总和比已知数的总和多出了：72－56＝16， 因为中间的公用数多用了2次，所以公用数为：16÷2＝86.把1～7填入下图的圆圈中，使每条线上三个数之和都等于【解题思路】：确定图中的公用数。
图中三条线上9个数的总和为：3×12＝36，
已知7个数的总和为：(1＋7)×7÷2＝28或4×7＝28， 图中三条线的总和比已知数的总和多出了：36－28＝8， 因为中间的公用数多用了2次，所以公用数为：8÷2＝4。
星期三
7.将2～10这九个数分别填入下图的方格内，使每行、每列及每条对角线上的三个数之和都为18。
【解题思路】：确定中间数。
因为每边之和是18，可以得到中间数是：18÷3＝6， 最后填完整个九宫图。
8.把4～9填入下图的□内，使每条线上三个数的和都是18。
【解题思路】：确定图中三个公用数。
图中三条线上9个数的总和为：3×18＝54， 已知6个数的总和为：(4＋9)×6÷2＝39，
图中三条线的总和比已知数的总和多出了：54－39＝15则三个公用数之和为15。
又因
15＝4＋5＋6，
所以三个公用数分别是4、5、6。
9.将1～10填入下图的○中，使每个菱形的四个顶点上四个数之和都为20。
【解题思路】：确定图中两个公用数。
图中四个菱形上12个数的总和为：3×20＝60
已知10个数的总和为：(1＋10)×10÷2＝55图中四个菱形的总和比已知数的总和多出了： 60－55＝5，则两个公用数的和为5。
5＝1＋4＝2＋3。
(答案不唯一。
举其中一例，如右图所示)
星期四
10.把1～9这九个数分别填入下图的九个圆圈中，使每个三角形上三个数的和都是
15。
【解题思路】：确定图中三个公用数。
图中四个三角形上12个数的总和为：4×15＝60， 已知9个数的总和为：(1＋9)×9÷2＝45，
图中四个三角形的总和比已知数的总和多出了：60－则三个公用数的和为15。
15＝1＋6＋8，1＋5＋9，23＋4＋8，4＋5＋6等等。
(答案不唯一。
举其中一例，如右图所示)
11.将1～8分别填入下图四个圆相互分割成的八个部分中，使每个圆内三个数之和都为12。
【解题思路】：确定图中四个公用数。
图中四个圆内12个数的总和为：4×12＝48， 已知8个数的总和为：(1＋8)×8÷2＝36，
图中四个圆内的总和比已知数的总和多出了：48－36＝12，
则四个公用数的和为12。
12＝1＋2＋3＋6。
12.将1～8
【解题思路】：确定图中两个个公用数。
图中两个五边形上8个圆的总和为：21×2＝42
已知8个数的总和为：(1＋8)×8÷2＝36
图中两个五边形上8个圆的总和比已知数的总和多出了： 42－36＝6，则公用数的和为6。
6＝1＋5，2＋4 (答案不唯一。
举其中一例，如右图所示)
星期五
13.把1～11
【解题思路】：确定图中的公用数。
图中五条虚线上11个数的总和为：5×18＝90
已知11个数的总和为：(1＋11)×11÷2＝66
图中五条虚线上11个数的总和比已知数的总和多出了： 90－66＝24，因为中间的公用数重复使用了4数为：
24÷4＝6。
14.将2～9【解题思路】：确定图中三个公用数。
图中三条边上12个数的总和为：3×20＝60，已知9为：(1＋9)×9÷2＝45，图中三条边的总和比已知数 的总和多出了：60－45＝15，则三个公用数的和为15。
其中一个公用数为1，那么另外两个公用数的和为15－1＝1414＝5＋9或6＋8。
(答案不唯一。
举其中一例，如右图所示) 15.将1～11这11个数分别填入图中的空格内，使每横行3个数之和、竖列上5个数之和都等于18。
【解题思路】：确定图中三个公用数。
图中三横行与一竖列上11个数的总和为：4×18＝72 已知11个数的总和为：(1＋11)×11÷2＝66或6×11＝66
1 2 3 10 7 11 5
9 6
4
8
图中三横行与一竖列上11个数的总和比已知数的总和多出了：72－66＝6。
6＝1＋2＋3。