(201007)第9章概率模型.ppt1
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概率的概念PPT课件
当 n ＝ k 时，称n个元素的全排列．共有n！种。
例如：从3个元素取 出2个的排列总数有6种
P32 6
pnk n(n 1)(n 2)
(n k 1) n! (n k)!
第27页/共5ห้องสมุดไป่ตู้页
选讲部分
(4) 不同元素的重复排列
从n个不同的元索中，有放回地取k个元素进行的排
列，共有 nk 种（元素允许重复 1 k n）。
nH
1061 2048 6019 12012
f (H ) n的增大 1 .
2
f
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005
第3页/共54页
一、事件的频率
从上表中可以看出,出现 正面向上的频率 fnA
虽然随 n的不同而变动 ,但总的趋势是随着试验次 数的增加而逐渐稳定在0.5 这个数值上.
i 1
i 1
An 两两互斥 P( Ai ) P( Ai )
i 1
i 1
第19页/共54页
三、概率的性质
性质3 若A, B为两个任意的随机事件，则 P( A B) P( A) P( AB).
证明 A ( A B) AB,又(A B) AB P( A) P( A B) P( AB) P(A B) P(A) P(AB)
性质4 若A, B为两个随机事件,A B,则
P( A) P(B), P(B A) P(B) P( A).
性质5 设 A 是 A的对立事件，则 P(A) 1 P(A).
第20页/共54页
三、概率的性质
性质6 ( 加法公式) 对于任意两事件 A, B 有
P( A B) P( A) P(B) P( AB).
=
nA n
例如：从3个元素取 出2个的排列总数有6种
P32 6
pnk n(n 1)(n 2)
(n k 1) n! (n k)!
第27页/共5ห้องสมุดไป่ตู้页
选讲部分
(4) 不同元素的重复排列
从n个不同的元索中，有放回地取k个元素进行的排
列，共有 nk 种（元素允许重复 1 k n）。
nH
1061 2048 6019 12012
f (H ) n的增大 1 .
2
f
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005
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一、事件的频率
从上表中可以看出,出现 正面向上的频率 fnA
虽然随 n的不同而变动 ,但总的趋势是随着试验次 数的增加而逐渐稳定在0.5 这个数值上.
i 1
i 1
An 两两互斥 P( Ai ) P( Ai )
i 1
i 1
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三、概率的性质
性质3 若A, B为两个任意的随机事件，则 P( A B) P( A) P( AB).
证明 A ( A B) AB,又(A B) AB P( A) P( A B) P( AB) P(A B) P(A) P(AB)
性质4 若A, B为两个随机事件,A B,则
P( A) P(B), P(B A) P(B) P( A).
性质5 设 A 是 A的对立事件，则 P(A) 1 P(A).
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三、概率的性质
性质6 ( 加法公式) 对于任意两事件 A, B 有
P( A B) P( A) P(B) P( AB).
=
nA n
概率论的基本知识PPT课件
次
• （N ∞）]，其分布曲线都相同。
• ●由此可见，虽然各小球在与任一钉子碰撞 后向左还是向右运动都是随机的，由很多偶 然因素决定，但最终大量小球的总体在各槽 内的分布却有一定的分布规律，这种规律由 统计相关性所决定
第2页/共19页
§2.2.2 等概率性与概率的基本性质
• （一）概率的定义
• ●在一定条件下，如果某一现象或某一事件 可能发生也可能不发生，我们就称这样的事 件为随机事件。
• ●为了对连续变量的概率分布了解得更清楚，
第12页/共19页
子弹沿靶板的分布实验
图是直角坐标示靶板上 的分布 把靶平面划分出很多宽 为x的窄条 x的宽度比黑点的大小 要大得多。
●数出在x到x+Δx范围 窄条的黑点数ΔN，
把它除以靶板上总的黑
点数N
• 则其百分比就是黑点处于x 到x+Δx范围内
这一窄条的概率。 第13页/共19页
• ●在曲线中x到x+dx微小线段下的面积则表示黑点处于x到x+dx范围内的概 率,故有黑点位置处于x1到x2范围内的概率
x2 x1
f (x)dx
●上式中已把积公区域扩展为无穷大
f (x)dx 1
第15页/共19页
●类似地可把靶板沿y方向划分为若干宽为y
的窄条, 数出每一窄条中的黑点数，
求出 f ( y )=N /N y
第5页/共19页
• ●把一个骰子连续掷两次，若骰子是刚性的，掷第二次出现的概率与第一次 掷过否，第一次出现的哪一面向上都无关，
• 我们就说连续两次掷骰子是统计独立的。 • ●若骰子是刚性的，且每一面向上的概率都是(1/6)，连续掷两次出现的花
样为11，12，……65，66共36种。 • 显然这36种花样也是等概率的，故连续掷两次均出现 “1”的概率是
• （N ∞）]，其分布曲线都相同。
• ●由此可见，虽然各小球在与任一钉子碰撞 后向左还是向右运动都是随机的，由很多偶 然因素决定，但最终大量小球的总体在各槽 内的分布却有一定的分布规律，这种规律由 统计相关性所决定
第2页/共19页
§2.2.2 等概率性与概率的基本性质
• （一）概率的定义
• ●在一定条件下，如果某一现象或某一事件 可能发生也可能不发生，我们就称这样的事 件为随机事件。
• ●为了对连续变量的概率分布了解得更清楚，
第12页/共19页
子弹沿靶板的分布实验
图是直角坐标示靶板上 的分布 把靶平面划分出很多宽 为x的窄条 x的宽度比黑点的大小 要大得多。
●数出在x到x+Δx范围 窄条的黑点数ΔN，
把它除以靶板上总的黑
点数N
• 则其百分比就是黑点处于x 到x+Δx范围内
这一窄条的概率。 第13页/共19页
• ●在曲线中x到x+dx微小线段下的面积则表示黑点处于x到x+dx范围内的概 率,故有黑点位置处于x1到x2范围内的概率
x2 x1
f (x)dx
●上式中已把积公区域扩展为无穷大
f (x)dx 1
第15页/共19页
●类似地可把靶板沿y方向划分为若干宽为y
的窄条, 数出每一窄条中的黑点数，
求出 f ( y )=N /N y
第5页/共19页
• ●把一个骰子连续掷两次，若骰子是刚性的，掷第二次出现的概率与第一次 掷过否，第一次出现的哪一面向上都无关，
• 我们就说连续两次掷骰子是统计独立的。 • ●若骰子是刚性的，且每一面向上的概率都是(1/6)，连续掷两次出现的花
样为11，12，……65，66共36种。 • 显然这36种花样也是等概率的，故连续掷两次均出现 “1”的概率是
数学建模—概率模型 ppt课件
数学建模—概率模型
v3统计图(examp05-03) v箱线图（判断对称性） v频率直方图（最常用） v经验分布函数图 v正态概率图（+越集中在参考线附近，越近似正态分布）
v4分布检验 vChi2gof,jbtest,kstest,kstest2,lillietest等 vChi2gof卡方拟合优度检验，检验样本是否符合指定分布。它把观测数据分 组，每组包含5个以上的观测值，根据分组结果计算卡方统计量，当样本够 多时，该统计量近似服从卡方分布。 vjbtest,利用峰度和偏度检验。
3 单因素一元方差分析步骤
（ example07_01.m 判断不同院系成绩均值是否相等）
数据预处理
正态性检验 lillietest （p>0.05接受）
方差齐性检验 vartestn （p>0.05接受）
方差分析
anoval （ｐ＝0 有显著差别）
多重比较：两两比较，找出存在显著差异的学院，multcompare
构造观测值矩阵，每一列对应因素Ａ的一个水平，每一行对应因素Ｂ的一个
水平
方差分析
anova2 得到方差分析表
方差分析表把数据差异分为三部分（或四部分）： 列均值之间的差异引起的变差 列均值之间的差异引起的变差 行列交互作用引起的变差 （随机误差） 后续可以进行多重比较，multcompare，找出哪种组合是最优的
Computer Science | Software Engineering & Information System
数学建模—概率模型
目的：用一个函数近似表示变量之间的不确定关系。 1 一元线性回归分析 做出散点图，估计趋势；计算相关系数矩阵； regress函数，可以得到回归系数和置信区间,做残差分析，剔除异常点，重 新做回归分析 Regstats 多重线性或广义回归分析，它带有交互式图形用户界面，可以处 理带有常数项、线性项、交叉项、平方项等模型 robustfit函数：稳健回归（加权最小二乘法）
《概率统计模型》课件
回归分析在市场预测中的应用还包括价 格分析、消费者行为分析等方面。
在市场营销领域，回归分析可以用于预 测产品需求、销售量、市场份额等方面 。
通过回归分析，企业可以了解市场趋势 ，制定有针对性的营销策略，提高市场 竞争力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
03
统计方法在医学领域的应用还包括疾病预测、诊断和治疗效果评估等 方面。
04
统计方法在医学领域的应用有助于提高医学研究的准确性和可靠性。
回归分析在市场预测中的应用
回归分析是一种常用的统计分析方法， 用于探索变量之间的关系，并对未来趋 势进行预测。
回归分析在市场预测中的应用有助于企 业做出科学合理的决策，提高市场占有 率和盈利能力。
详细描述
时间序列分析涉及对按时间顺序排列的数据 进行统计处理，以揭示其内在的规律和特性 。这种方法广泛应用于金融、气象、医学等 领域，用于预测未来趋势和进行决策分析。
06 案例研究
概率论在金融中的应用
概率论在金融领域中有着 广泛的应用，如风险评估 、投资组合优化、期权定 价等。
概率论在金融领域的应用 还包括信用评级、保险精 算、风险管理等方面。
描述随机变量取值的平均水平和分散程度。
常见的随机变量分布
二项分布、泊松分布、正态分布等。
02 统计推断
参数估计
参数估计的概念
参数估计是用样本信息来估计总体参 数的过程，是统计推断的重要内容之 一。
点估计
点估计是指用一个单一的数值来估计 总体参数，常用的方法有矩估计和极 大似然估计。
区间估计
区间估计是指用一个区间范围来估计 总体参数，常用的方法有置信区间和 预测区间。
假设检验的步骤
在市场营销领域，回归分析可以用于预 测产品需求、销售量、市场份额等方面 。
通过回归分析，企业可以了解市场趋势 ，制定有针对性的营销策略，提高市场 竞争力。
THANKS FOR WATCHING
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03
统计方法在医学领域的应用还包括疾病预测、诊断和治疗效果评估等 方面。
04
统计方法在医学领域的应用有助于提高医学研究的准确性和可靠性。
回归分析在市场预测中的应用
回归分析是一种常用的统计分析方法， 用于探索变量之间的关系，并对未来趋 势进行预测。
回归分析在市场预测中的应用有助于企 业做出科学合理的决策，提高市场占有 率和盈利能力。
详细描述
时间序列分析涉及对按时间顺序排列的数据 进行统计处理，以揭示其内在的规律和特性 。这种方法广泛应用于金融、气象、医学等 领域，用于预测未来趋势和进行决策分析。
06 案例研究
概率论在金融中的应用
概率论在金融领域中有着 广泛的应用，如风险评估 、投资组合优化、期权定 价等。
概率论在金融领域的应用 还包括信用评级、保险精 算、风险管理等方面。
描述随机变量取值的平均水平和分散程度。
常见的随机变量分布
二项分布、泊松分布、正态分布等。
02 统计推断
参数估计
参数估计的概念
参数估计是用样本信息来估计总体参 数的过程，是统计推断的重要内容之 一。
点估计
点估计是指用一个单一的数值来估计 总体参数，常用的方法有矩估计和极 大似然估计。
区间估计
区间估计是指用一个区间范围来估计 总体参数，常用的方法有置信区间和 预测区间。
假设检验的步骤
第九章 概率模型
34
*工作台上工件的逐件到达；
*机场跑道中飞机的逐架到达； *港口船舶的逐艘到达； *电话交换台电话的到达； *餐厅顾客的到达; N(t)是随 机变量
2 1 3 3 2 3 1 2 1 3
由测得数据可算出X 取各个数值的频率
X
频数
1
3
2
3
3
4
20
频率
0.3 0.3 0.4 《数学建模》精品课程
根据概率论中的贝努里大数定律,当试验次
数n充分大时，随机事件A发生的频率稳定
于概率P(A),可将
X 0 1 2 0.4
P(x) 0.3 0.3
作为X 的分布律的模拟. 注意 若试验次数太小,可能造成较大误差
《数学建模》精品课程
23
需掌握几种重要的概率理论分布
1．均匀分布
1 f ( x) b a 0
a x b, 其他.
d c 有 P {c X d } ba
均匀分布随 机变量X的 取值具有 “均匀性”.
其中 (c, d ) (a, b)
《数学建模》精品课程 24
n
(b c) p(r )dr (a b) p(r )dr
0 n
n
dG 0 dn
p ( r ) dr a b p ( r ) dr b c
0 n
《数学建模》精品课程
n
15
结果解释
n
p ( r ) dr a b p ( r ) dr b c
0 n
n
p(r )dr P , p(r )dr P
0 1 n
2
P a b 1 取 n使 P2 bc
概率统计模型讲座PPT
实际上这个值很难计算，改用正态分布计算会方便很多：
P { X 1 5 } 1 P { X 1 5 } 1 ( 1 5 0 .2 5 ) 1 ( 2 9 .5 ) 0 0 .5
2、“一年获利不少于10万元”等价于“X≦10” P { X 1 0 } (1 0 0 .2 5 ) (1 9 .5 ) 1
人寿保险问题的数学模型
问题分析
问题的关键在于，保险公司会面临多少理赔，即会 有多少参保者死亡？而这是具有随机性的。可以引 入随机变量X来表示参保者中的死亡人数。
容易理解： X是服从二项分布B(n,p)的，其中n为 参保总人数，p为死亡概率。根据中心极限定理还 可以知道，X近似服从正态分布N(np,npq)，可据 此解决上述问题。
1000
2.33 y 671
0.00010.9999y
即保险公司至少要吸引671人参加保险。
理论依据
德莫佛-拉普拉斯中心极限定理(De MoivreLaplace) 设随机变量ξn(n=1, 2, ...)服从参数为n, p(0<p<1)的二 项分布，则
n npw ~N(0,1).
生命线越长寿命越长？
利用所给数据可以计算出：
50
x66.66, y9.198, xi2 231933 i1
50
50
yi2 4308.57, xiyi 30549.75
i1
i1
Lxx 9755.22, Lxy 107.184, Lyy 78.4098
从而X与Y之间的相关系数的估计值为：
19590
71240
100%
洛伦兹曲线
用横坐标表示户数累积百分比，纵坐标表示 收入累积百分比，描点、连线便得到洛伦兹曲线， 它是一条向下凸的曲线。
P { X 1 5 } 1 P { X 1 5 } 1 ( 1 5 0 .2 5 ) 1 ( 2 9 .5 ) 0 0 .5
2、“一年获利不少于10万元”等价于“X≦10” P { X 1 0 } (1 0 0 .2 5 ) (1 9 .5 ) 1
人寿保险问题的数学模型
问题分析
问题的关键在于，保险公司会面临多少理赔，即会 有多少参保者死亡？而这是具有随机性的。可以引 入随机变量X来表示参保者中的死亡人数。
容易理解： X是服从二项分布B(n,p)的，其中n为 参保总人数，p为死亡概率。根据中心极限定理还 可以知道，X近似服从正态分布N(np,npq)，可据 此解决上述问题。
1000
2.33 y 671
0.00010.9999y
即保险公司至少要吸引671人参加保险。
理论依据
德莫佛-拉普拉斯中心极限定理(De MoivreLaplace) 设随机变量ξn(n=1, 2, ...)服从参数为n, p(0<p<1)的二 项分布，则
n npw ~N(0,1).
生命线越长寿命越长？
利用所给数据可以计算出：
50
x66.66, y9.198, xi2 231933 i1
50
50
yi2 4308.57, xiyi 30549.75
i1
i1
Lxx 9755.22, Lxy 107.184, Lyy 78.4098
从而X与Y之间的相关系数的估计值为：
19590
71240
100%
洛伦兹曲线
用横坐标表示户数累积百分比，纵坐标表示 收入累积百分比，描点、连线便得到洛伦兹曲线， 它是一条向下凸的曲线。
概率建立概率模型课件ppt
在建立概率模型时，样本的数量是非常关键的。如果样本数量不足，模型可能会产生偏差，导致预测结果不准确。此外，样本数量过少还可能导致模型过度拟合，使模型在训练数据上表现良好，但在测试数据上表现较差。因此，增加样本数量可以有效地提高模型的性能和泛化能力。
总结词
详细描述
增加样本数量
模型参数的选择对模型的准确性和性能有着重要的影响，调整模型参数可以帮助优化模型的性能。
总结词
在建立概率模型时，需要选择合适的模型参数。这些参数包括学习率、迭代次数、正则化参数等。这些参数的选择对模型的准确性和性能有着重要的影响。例如，学习率过高可能会导致模型在训练过程中出现震荡现象；正则化参数过小可能会导致模型过度拟合。因此，调整模型参数可以帮助优化模型的性能，提高模型的准确性和泛化能力。
xx年xx月xx日
概率建立概率模型课件ppt
CATALOGUE
目录
概率模型概述建立概率模型的步骤常见的概率模型建立概率模型的注意事项概率模型的优化与改进概率模型案例分析
概率模型概述
01
概率模型是一种数学模型，用于描述随机现象的概率分布和概率关系。
定义
通过概率模型，人们可以更好地理解和分析随机现象，预测其可能的结果和趋势。详细描述源自调整模型参数总结词
不同的概率模型算法具有不同的特点和适用场景，选择合适的模型算法可以帮助提高模型的准确性和泛化能力。
详细描述
在建立概率模型时，需要选择合适的模型算法。不同的算法具有不同的特点和适用场景。例如，朴素贝叶斯算法适用于文本分类等任务，决策树算法适用于分类和回归任务，神经网络算法适用于复杂的模式识别任务。因此，选择合适的模型算法可以帮助提高模型的准确性和泛化能力。
3. 建立概率模型：根据分析结果，建立概率模型，预测未来股票价格的涨跌趋势。
总结词
详细描述
增加样本数量
模型参数的选择对模型的准确性和性能有着重要的影响，调整模型参数可以帮助优化模型的性能。
总结词
在建立概率模型时，需要选择合适的模型参数。这些参数包括学习率、迭代次数、正则化参数等。这些参数的选择对模型的准确性和性能有着重要的影响。例如，学习率过高可能会导致模型在训练过程中出现震荡现象；正则化参数过小可能会导致模型过度拟合。因此，调整模型参数可以帮助优化模型的性能，提高模型的准确性和泛化能力。
xx年xx月xx日
概率建立概率模型课件ppt
CATALOGUE
目录
概率模型概述建立概率模型的步骤常见的概率模型建立概率模型的注意事项概率模型的优化与改进概率模型案例分析
概率模型概述
01
概率模型是一种数学模型，用于描述随机现象的概率分布和概率关系。
定义
通过概率模型，人们可以更好地理解和分析随机现象，预测其可能的结果和趋势。详细描述源自调整模型参数总结词
不同的概率模型算法具有不同的特点和适用场景，选择合适的模型算法可以帮助提高模型的准确性和泛化能力。
详细描述
在建立概率模型时，需要选择合适的模型算法。不同的算法具有不同的特点和适用场景。例如，朴素贝叶斯算法适用于文本分类等任务，决策树算法适用于分类和回归任务，神经网络算法适用于复杂的模式识别任务。因此，选择合适的模型算法可以帮助提高模型的准确性和泛化能力。
3. 建立概率模型：根据分析结果，建立概率模型，预测未来股票价格的涨跌趋势。
概率图模型介绍课件
马尔科夫随机场的应用场景
图像分割
马尔科夫随机场可用于图像分割，将图像划分为 若干个区域，并根据区域内的像素特征进行分类 或识别。
自然语言处理
马尔科夫随机场可用于自然语言处理中的词性标 注、命名实体识别等任务，通过建模词与词之间 的依赖关系来进行分类或标注。
03
因子图模型
因子图模型的基本概念
01 因子图模型是一种概率图模型，用于表达变量之 间的依赖关系。
基于蒙特卡洛抽样方法，通过抽样均值估计学习 模型参数。
概率图模型的优化策略0102源自03模型选择与正则化
根据数据和任务需求，选 择合适的概率图模型，并 使用正则化技术防止过拟 合。
参数优化
使用高效的优化算法，如 梯度下降法、随机梯度下 降法等，优化模型参数。
结构学习
根据任务需求，学习最佳 的概率图模型结构，以提 升模型性能。
总结词
概率图模型在自然语言处理领域中应用广泛，能够有效地处理文本分类、情感分析、信息抽取等问题 。
详细描述
自然语言处理是人工智能领域的重要分支之一，主要涉及对人类语言的处理、分析和理解。概率图模 型在自然语言处理中可以应用于文本分类、情感分析、信息抽取等任务。例如，朴素贝叶斯分类器可 以用于文本分类，马尔可夫链可以用于情感分析，图模型可以用于信息抽取等。
于内容的推荐算法可以用于广告投放等。
应用案例四：金融风控
总结词
概率图模型在金融风控领域中应用广泛 ，能够有效地进行信贷风险评估、欺诈 行为检测和股票价格预测等任务。
VS
详细描述
金融风控是金融领域的重要应用之一，主 要涉及对金融风险的控制和管理。概率图 模型在金融风控中可以应用于信贷风险评 估、欺诈行为检测和股票价格预测等任务 。例如，Logistic回归可以用于信贷风险 评估，随机森林可以用于欺诈行为检测， 神经网络可以用于股票价格预测等。
概率统计模型讲座PPT.ppt
概率统计模型讲座
主讲：吕 佳 数学与计算机科学学院
随机模型
确定性因素和随机性因素
随机因素可以忽略 随机因素影响可以简单 地以平均值的作用出现
随机因素影响必须考虑
确定性模型 随机性模型
一、电梯问题
有r个人在某栋大楼的一楼进入电梯， 大楼共有n层。如果每个乘客在任何一 层楼出电梯的可能性相同，那么直到电 梯中的人下完为止，电梯平均需要停多 少次？如果在一楼共进入电梯14人， 而这栋大楼共有28层高，请用计算机 模拟验证你的理论。
模型构成
用随机变量X表示一年之中死亡的人数，则 X~B(2500,0.0001),一年之中有k个人死亡的概率为：
P{X
k}
Ck 2500
(0.0001)k
(0.9999)2500k
,
k
0,1, 2,
, 2500
根据
E(X)=2500×0.0001=0.25,
D(X)=2500×0.0001×0.9999 ≈0.25,
Ek =ak
Dk
=
2 k
0
k=1,2,
,
n
n
lim
P
k=1
k
ak
k=1
x =
x
n
n
2 k
k=1
1 t2
e
2
2 dt=0 (x)
关于中心极限定理
这个定理的实际意义是:如果一个随机现象由众多 的随机因素所引起,每一因素在总的变化里起着不 显著的作用,就可以推断,描述这个随机现象的随机 变量近似的服从正态分布.由于这些情况很普遍,所 以有相当多一类随机变量遵从正态分布,从而正态 分布成为概率统计中最重要的分布.
n np w ~ N (0, 1).
主讲：吕 佳 数学与计算机科学学院
随机模型
确定性因素和随机性因素
随机因素可以忽略 随机因素影响可以简单 地以平均值的作用出现
随机因素影响必须考虑
确定性模型 随机性模型
一、电梯问题
有r个人在某栋大楼的一楼进入电梯， 大楼共有n层。如果每个乘客在任何一 层楼出电梯的可能性相同，那么直到电 梯中的人下完为止，电梯平均需要停多 少次？如果在一楼共进入电梯14人， 而这栋大楼共有28层高，请用计算机 模拟验证你的理论。
模型构成
用随机变量X表示一年之中死亡的人数，则 X~B(2500,0.0001),一年之中有k个人死亡的概率为：
P{X
k}
Ck 2500
(0.0001)k
(0.9999)2500k
,
k
0,1, 2,
, 2500
根据
E(X)=2500×0.0001=0.25,
D(X)=2500×0.0001×0.9999 ≈0.25,
Ek =ak
Dk
=
2 k
0
k=1,2,
,
n
n
lim
P
k=1
k
ak
k=1
x =
x
n
n
2 k
k=1
1 t2
e
2
2 dt=0 (x)
关于中心极限定理
这个定理的实际意义是:如果一个随机现象由众多 的随机因素所引起,每一因素在总的变化里起着不 显著的作用,就可以推断,描述这个随机现象的随机 变量近似的服从正态分布.由于这些情况很普遍,所 以有相当多一类随机变量遵从正态分布,从而正态 分布成为概率统计中最重要的分布.
n np w ~ N (0, 1).
数学建模简明教程课件：概率模型
33
31
图 7-4
32
5.决策树的优缺点
•决策树方法的优点：可以生成可以理解的规则；计 算量相对来说不是很大；可以处理连续和种类字段；决策 树可以清晰地显示哪些字段比较重要.
•决策树方法的缺点：对连续性的字段比较难预测； 对有时间顺序的数据，需要很多预处理的工作；当类别太 多时，错误可能就会增加得比较快；一般算法分类的时候 ，只是根据一个字段来分类.
(a b)np(r) d r
0
n
计算
(7.2.2)
d G (a b)np(n)
n
(b c) p(r) d r (a b)np(n)
(a b) p(r) d r
dn
0
n
n
(b c)0 p(r) d r (a b)n p(r) d r
18
令 d G 0 ，得到 dn
n
0
p(r)d r p(r)d r
14
2.问题的分析及假设
众所周知，应该根据需求量确定购进量.需求量是随机 的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需 求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量 为r份的概率是f(r)(r＝0，1，2，…).有了f(r)和a，b，c，就 可以建立关于购进量的优化模型了.
假设每天的购进量为n份，因为需求量r是随机的，故r 可以小于n、等于n或大于n，致使报童每天的收入也是随 机的.所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收 入，而应该是他长期(几个月或一年)卖报的日平均收入.
26
(4)设定变量： A——试销成功，——试销失败 B——大量销售成功，——大量销售失败
27
3.建立模型 先来计算两个概率，注意到P(A|B)＝0.84，P(B)＝0.6 ，P(A|)＝0.36，代入贝叶斯概率公式：
31
图 7-4
32
5.决策树的优缺点
•决策树方法的优点：可以生成可以理解的规则；计 算量相对来说不是很大；可以处理连续和种类字段；决策 树可以清晰地显示哪些字段比较重要.
•决策树方法的缺点：对连续性的字段比较难预测； 对有时间顺序的数据，需要很多预处理的工作；当类别太 多时，错误可能就会增加得比较快；一般算法分类的时候 ，只是根据一个字段来分类.
(a b)np(r) d r
0
n
计算
(7.2.2)
d G (a b)np(n)
n
(b c) p(r) d r (a b)np(n)
(a b) p(r) d r
dn
0
n
n
(b c)0 p(r) d r (a b)n p(r) d r
18
令 d G 0 ，得到 dn
n
0
p(r)d r p(r)d r
14
2.问题的分析及假设
众所周知，应该根据需求量确定购进量.需求量是随机 的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需 求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量 为r份的概率是f(r)(r＝0，1，2，…).有了f(r)和a，b，c，就 可以建立关于购进量的优化模型了.
假设每天的购进量为n份，因为需求量r是随机的，故r 可以小于n、等于n或大于n，致使报童每天的收入也是随 机的.所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收 入，而应该是他长期(几个月或一年)卖报的日平均收入.
26
(4)设定变量： A——试销成功，——试销失败 B——大量销售成功，——大量销售失败
27
3.建立模型 先来计算两个概率，注意到P(A|B)＝0.84，P(B)＝0.6 ，P(A|)＝0.36，代入贝叶斯概率公式：
【课件-高等数学】_第9章 概率的基本理论与应用
数学与生物信息学教研室 Mathematics & Bioinformatics Group
4
随机试验的每一种可能结果或其 中某些结果的集合称为随机事件 （random event）简称事件， 通常用大写字母 表示. 例如，射 击击中目标；经过十字路口遇到 红色交通指挥灯；观察治疗结果
为治愈等等都是随机事件。
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5
二、随机事件的概率
1．频率及其稳定性
fn ( A)
m n
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掷硬币试验
试验者 投掷次数 Demorgen 2046
例：一批产品中有N件正品，M件次品， 无放回地抽取两次，每次取1件：
（1）在第1次取到正品的条件下，第2 次取到正品的概率；
2)在第1次取到次品的条件下，第2算)
数学与生物信息学教研室 Mathematics & Bioinformatics Group
例:某学院一年级学生共有100名,其中男 生(用事件A表示)80人,女生20人;来自北 京的(用事件B表示)有20人,其中男生12人, 女生8人.免修英文的(用事件C表示)40人, 其中男生32人,女生8人.求(我们用条件概 率公式计算):
0.518 0.482 0.518 0.482 0.518 0.482 0.516 0.484 0.515 0.485 0.516 0.484 0.517 0.483
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2．概率的统计定义
4
随机试验的每一种可能结果或其 中某些结果的集合称为随机事件 （random event）简称事件， 通常用大写字母 表示. 例如，射 击击中目标；经过十字路口遇到 红色交通指挥灯；观察治疗结果
为治愈等等都是随机事件。
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5
二、随机事件的概率
1．频率及其稳定性
fn ( A)
m n
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掷硬币试验
试验者 投掷次数 Demorgen 2046
例：一批产品中有N件正品，M件次品， 无放回地抽取两次，每次取1件：
（1）在第1次取到正品的条件下，第2 次取到正品的概率；
2)在第1次取到次品的条件下，第2算)
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例:某学院一年级学生共有100名,其中男 生(用事件A表示)80人,女生20人;来自北 京的(用事件B表示)有20人,其中男生12人, 女生8人.免修英文的(用事件C表示)40人, 其中男生32人,女生8人.求(我们用条件概 率公式计算):
0.518 0.482 0.518 0.482 0.518 0.482 0.516 0.484 0.515 0.485 0.516 0.484 0.517 0.483
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2．概率的统计定义
概率课件PPT(1)
法三：(利用对立事件求概率) (1)由法二知，取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出 1 球为白球或绿球， 即 A1∪A2 的对立事件为 A3∪A4，所以取得 1 球为红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4) ＝1－122－112＝192＝34. (2)A1∪A2∪A3 的对立事件为 A4. 所以 P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.
答案：
19 28
教案·课堂探究
事件间关系的判断 自主练透型 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，判 断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件： (1)“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”； (2)“至少有 1 名男生”与“全是男生”； (3)“至少有 1 名男生”与“全是女生”； (4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.
(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生 的条件都是一样的.
(2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用 Venn 图分析，对较难判断 关系的，也可列出全部结果，再进行分析.
1.从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1～10 各 10 张)中任抽取 1 张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.
(2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时，可以根据常识 来判断.但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理.
2.在本例中，设事件 E＝{3 个红球}，事件 F＝{3 个球中至少有一个白球}， 那么事件 C 与 A、B、E 是什么运算关系？C 与 F 的交事件是什么？
(2)概率加法公式的应用 ①只有当 A、B 互斥时，公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立；只有当 A、B 对立时，公式 P(A)＝1－P(B)才成立. ②当求较复杂的事件的概率时，可将其分解成较简单的彼此互斥的事件，化 难为易. ③当所求事件的概率正面求解较难，但其对立事件的概率易求时，可用对立 事件公式间接求解，对于事件中含有“至多”“至少”等这样的问题，常用此法 求解，即正难则反.
高中数学课件- 建立概率模型课件 (共21张PPT)
可能的结果如下:
12 2 21
22
1
1 22
21 2
12
12 1
21
12
2
1 21
11 2
11
22 1 22
12
1
2 21
21 2
12
12 1 21
11
2
2 11
21 1
12
P(A) 12 1 24 2
解法2：只考虑前两个人摸球的情况
1 2 12
1 2 12 1212 121 2
P(A) 6 1 12 2
2.总的基本事件数是多少？ 3.符合要求的基本事件数是多少？
事件A:第二个人摸到白球
P(
A)
事件A包含的个数 所有基本事件个数
解法1：用A表示事件“第二个人摸到白 球”，把2个白球编上序号1、2，2个黑 球也编上序号1、2；把所有可能的结果用 “树状图”直观地表示出来.
四个球分别用 1 2 表1 示2 ,用树状图表示所有
1 P( A)
4
建立适当的古典概型解决下列问题: (1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑 球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸 出一球,求第81个人摸到白球的概率. 分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能 摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能 性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种. 解：第81个人摸到白球的概率为 1 .
颜色外完全相同,2 个人按顺序依次从中摸出一个
球.试计算第二个人摸到白球的概率.
分析:1.完成一次试验是指什么？ 2.总的基本事件数是多少？ 3.符合要求的基本事件数是多少？
答案：1 2
第第 一二 人人
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( a b ) p ( r ) dr n
∞
令 dG = 0
dn
n
∫ p ( r ) dr = a b p ( r ) dr b c ∫
0 ∞ n
( 3)
∵ ∫ p ( r ) dr = 1
0
∞
∴∫
n
0
ab p ( r ) dr = bc
( 4)
根据需求量的概率密度p(r)的图形很容易从(3)式确 的图形很容易从( ) 根据需求量的概率密度 的图形很容易从 定购进量n.如图中用P 分别表示曲线p(r)下的两块面积, 下的两块面积, 定购进量 .如图中用 ,P 分别表示曲线 下的两块面积 则(3)式可记作: )式可记作: P1 a b
1 1 m
n
任一只钩子非空的概率是 传送系统的效率指标为
1 p = 1 1 m
n
n mp m 1 D= = 1 1 n n m
( 1)
为了得到比较简单的结果,在钩子数 相对于工人数 相对于工人数n 为了得到比较简单的结果,在钩子数m相对于工人数 1 较大, 较小的情况下, 较大,即n/m较小的情况下,将多项式 1 m 展开后只取前 较小的情况下 3项,则有: 项 则有:
模型分析
为了用传送带及时带走的产品数量来表示传送系统的效 在工人们生产周期(即生产一件产品的时间) 率,在工人们生产周期(即生产一件产品的时间)相同的情 况下,需要假设工人们在生产出一件产品后, 况下,需要假设工人们在生产出一件产品后,要么恰 好有 空钩子经过他的工作台,使他可以将产品挂上带走, 空钩子经过他的工作台,使他可以将产品挂上带走,要系没 有空钩子经过, 有空钩子经过,近使他将产品放下并立即投入下一件产品的 生产,以保持整个系统周期性地运转. 生产,以保持整个系统周期性地运转. 工人们的生产周期虽然相同, 工人们的生产周期虽然相同,但是由于各种随机因素的 干扰,经过相当长时间后, 干扰,经过相当长时间后,他们生产完一件产品的时刻就不 会一致,可以认为是随机的, 会一致,可以认为是随机的,并且在一个生产周期内任一时 刻的可能性是一样的. 刻的可能性是一样的.
n
m n n ( n 1) n1 D ≈ 1 1 + = 1 2 2m 2m n m
( 2)
如果将一周期内未带走的产品数与全部产品数之比记作 E,再假定 n 1 , ,则
D = 1 E n E≈ 2m
( 3)
当 n = 10
m = 40
时
( 3)
( 1)
D = 1 E = 87.5%
模型建立
1.传送系统的效率定义为一周期内带走的产品数与生产的全 传送系统的效率定义为一周期内带走的产品数与生产的全 部产品数之比,记作D. 部产品数之比,记作 设带走的产品数为s,生产的全部产品数显然为 , 设带走的产品数为 ,生产的全部产品数显然为n,则D=s/n, , 只需求出s就行了 就行了. 只需求出 就行了. 如果从工人的角度考虑,分析每个工人能将自己的产品 如果从工人的角度考虑, 挂上钩子的概率, 挂上钩子的概率,那么这个概率显然与工人所在的位置有关 如第1个工人一定可以挂上),这样就使问题复杂化 个工人一定可以挂上),这样就使问题复杂化. (如第 个工人一定可以挂上),这样就使问题复杂化. 如果从钩子的角度考虑,在稳态下钩子没有次序, 如果从钩子的角度考虑,在稳态下钩子没有次序,处于 同等的地位,若能对一周期内的m只钩子求出每只钩子非 同等的地位,若能对一周期内的 只钩子求出每只钩子非 即挂上产品)的概率p, 空(即挂上产品)的概率 ,则s=mp
二,报童的诀窍
报童每天清晨从报社购进报纸零售, 报童每天清晨从报社购进报纸零售,晚上将没 有卖掉的报纸退回.设报纸每份的购进价为b,零售 有卖掉的报纸退回.设报纸每份的购进价为 零售 价为a,退回价为 退回价为c, 价为 退回价为 ,应该自然地假设为 a > b > c , 这就是说报童售出一份报纸赚a-b,退回一份赔 退回一份赔b-c. 这就是说报童售出一份报纸赚 退回一份赔 . 报童每天如果购进的报纸太少,不够卖的, 报童每天如果购进的报纸太少,不够卖的,会少 赚钱;如果购进太多,卖不完,将要赔钱, 赚钱;如果购进太多,卖不完,将要赔钱,请你 为报童筹划一下, 为报童筹划一下,他应如何确定每天购进报纸的 数量,以获得最大的收入. 数量,以获得最大的收入.
G ( n ) = ∫ ( a b ) r ( b c ) ( n r ) p ( r ) dr + ∫ ( a b ) np ( r )dr 0 n
n ∞
计算
n dG = ( a b ) np ( n ) ∫ ( b c ) p ( r )dr 0 dn
( a b ) np ( n ) + ∫
G ( n ) = ∑ ( a b ) r ( b c ) ( n r ) f ( r ) +
r =0 n
r = n +1
∑ ( a b )n( r ) , a , b, c 已知时,求n,使得 使得 G(n)最大. 最大. 最大 通常需求量r的取值和购进量 都相当大, 视 的取值和购进量n都相当大 通常需求量 的取值和购进量 都相当大,将r视 为连续变量更便于分析和计算工,这时概率f(r)转 为连续变量更便于分析和计算工,这时概率 转 化为概率密度函数p(r),(1)式变成(2): 化为概率密度函数 ( ) ( )式变成( ):
因此,传送系统长期运转的效率等价于一周期的效率, 因此,传送系统长期运转的效率等价于一周期的效率, 而一周期的效率可以用它在一周期内能带走的产品数与一周 期内生产的全部产品数之比来描述. 期内生产的全部产品数之比来描述. 为了将问题简化到能用简单的概率方法来解决, 为了将问题简化到能用简单的概率方法来解决,我们做 出如下的假设. 出如下的假设.
得到p的步骤如下(均对一周期内而言) 得到 的步骤如下(均对一周期内而言) 的步骤如下
1 任一只钩子被一名工人触到的概率是 m
1 任一只钩子不被一名工人触到的概率是 1 m
由工人生产的独立性,任一只钩子不被所有 个工人挂 由工人生产的独立性,任一只钩子不被所有n个工人挂 上产品的概率, 上产品的概率,即任一只钩子为空钩的概率是
n mp m 1 D= = 1 1 = 89.4% n n m
评注
这个模型是在理想状态下得到的,它的一些假设, 这个模型是在理想状态下得到的,它的一些假设,如生 产周期不变,挂不上钩子的产品退出系统等可能是不现实的. 产周期不变,挂不上钩子的产品退出系统等可能是不现实的. 但是模型的意义在于: 但是模型的意义在于: 一方面利用基本合理的假设将问题简化到能够建模的程 并用简单的方法得到结果; 度,并用简单的方法得到结果; 另一方面所得的简化结果( )式具有非常简明的意义: 另一方面所得的简化结果(3)式具有非常简明的意义: 指标E=1-D(可理解为相反意义的效率)与n成正比,与m成 成正比, 指标 (可理解为相反意义的效率) 成正比 成 反比.通常工人数目n是固定的 一周期内通过的钩子数m 是固定的, 反比.通常工人数目 是固定的,一周期内通过的钩子数 增加1倍 可使效率E(未被带走的产品数与全部产品数之比) 增加 倍,可使效率 (未被带走的产品数与全部产品数之比) 降低1倍 降低 倍.
练习1 练习
在传送带效率模型中,设工人数 固定不变 固定不变. 在传送带效率模型中,设工人数n固定不变. 若想提高传送带效率D, 若想提高传送带效率 ,一种简单的办法是增加 一个周期内通过工作台的钩子数m, 一个周期内通过工作台的钩子数 ,比如增加一 其它条件不变. 倍,其它条件不变.另一种办法是在原来放置一 只钩子的地方放置两只钩子,其它条件不变, 只钩子的地方放置两只钩子,其它条件不变,于 是每个工人在任何时刻可以同时触到两只钩子, 是每个工人在任何时刻可以同时触到两只钩子, 只要其中有一只是空的,他就可以挂上产品, 只要其中有一只是空的,他就可以挂上产品,这 种办法用的钩子数量与第一种办法一样. 种办法用的钩子数量与第一种办法一样.试推导 这种情况下传送带效率的公式, 这种情况下传送带效率的公式,从数量关系上说 明这种办法比第一种办法好. 明这种办法比第一种办法好.
根据需求量确定购进量,需求量是随机的,假定报童已 经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律, 即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r份的概率是
f (r)
有了 f ( r )
( r = 0,1, 2,)
和a,b,c,就可以建立关于购进量的优化模型了. ,就可以建立关于购进量的优化模型了.
假设每天购进量为n份 因为需求量 是随机的 可 是随机的, 假设每天购进量为 份,因为需求量r是随机的,r可 以小于n,等于n或大于 或大于n, 以小于 ,等于 或大于 ,致使报童每天的收入也是随机 所以作为优化模型的目标函数, 的,所以作为优化模型的目标函数,不能是报童每天的收 而应该是他长期(几个月,一年)卖报的日平均收入. 入,而应该是他长期(几个月,一年)卖报的日平均收入. 从概率论的观点看,这相当于报童每天收入的期望值, 从概率论的观点看,这相当于报童每天收入的期望值,以 下简称平均收入. 下简称平均收入. 记报童每天购进n份报纸时的平均收入为 记报童每天购进 份报纸时的平均收入为G(n),如果这 份报纸时的平均收入为 , 则他售出r份 退回n-r份 天的需求量 r ≤ n ,则他售出 份,退回 份;如果这天 r 份将全问售出. 的需求量 > n ,则n份将全问售出.考虑到需求量为 的 份将全问售出 考虑到需求量为r的 概率是f(r), 概率是 ,所以
模型假设
1.有n个工人,他们的生产是相互独立的,生产周期是常数, 有 个工人 他们的生产是相互独立的,生产周期是常数, 个工人, n个工作台均匀排列. 个工作台均匀排列. 个工作台均匀排列 2.生产已进入稳态,即每个工人生产出一件产品的时刻在一周 生产已进入稳态, 生产已进入稳态 期内是等可能的. 期内是等可能的. 3.在一周期内有 个钩子通过每一工作台上方,钩子均匀排列, 在一周期内有m个钩子通过每一工作台上方 钩子均匀排列, 在一周期内有 个钩子通过每一工作台上方, 到达第一个工作台上方的钩子都是空的. 到达第一个工作台上方的钩子都是空的. 4.每个工人在任何时刻都能触到一个钩子,也只能触到一只钩 每个工人在任何时刻都能触到一个钩子, 每个工人在任何时刻都能触到一个钩子 于是在他生产出一件产品的瞬间, 子,于是在他生产出一件产品的瞬间,如果他能触到那只钩 子是空的,则可将产品挂上带走;如果那只钩子非空( 子是空的,则可将产品挂上带走;如果那只钩子非空(已被 他前面的工人挂上了产品),则他只能将这件产品放在地上, ),则他只能将这件产品放在地上 他前面的工人挂上了产品),则他只能将这件产品放在地上, 而产品一旦放在地上,就永远退出这个传送系统. 而产品一旦放在地上,就永远退出这个传送系统.