交变电磁场2
第六章-交变电磁场
B 0
D
H J jD
E jB
B 0
D
复数形式的麦克斯韦方程组
H
J
jD
1. 复数形式麦氏方程组的获得和最初对场量 复数表达式的定义无关，即可以规定取实部
E jB
B 0
D
（Re），也可以取虚部（Im）；但取法一旦 确定，在整个问题的分析过程中就不能改变， 必须保持一致。
交变电磁场中的电场有旋有散，磁场有旋无散。
复习练习
J E 传导电流
D t 位移电流
D t E t E E
幅度之比 1 1000
Maxwell方程组的逻辑关系
E B t
B 0
0 ( E) ( B ) t
( B) 0 t
麦克斯韦方程组并非相互独立的四个方程 只有三个独立的方程
H z H0kcosky sin(t kz)dz
H
0k
1 k
c
osk
y
c
os(t
k
z)
C
麦克斯韦方程组
麦克斯韦第一方程看来是解决 磁场旋度问题的
E • dl
C
t
B • dS
S
sD dS q
SB dS 0
E B t
D
B 0
麦克斯韦第一方程? 麦克斯韦第二方程 麦克斯韦第三方程 麦克斯韦第四方程
z
kz)
ey
E0k sin(t kz)ey
H
k
E0
cos(t
kz)ey
交变电磁场的简谐形式
Ex E0 cos(t kz)ex
H
k
E0
cos(t
kz)ey
复数形式的麦克斯韦方程组
交变电磁场
2、频率必须够高 理论和实验均表明，振荡频率越 高，电荷的辐射功率越大，越有利于电磁波的发射。 上述两个条件是相互联系的。事实上，按3.9的顺序 改造LC振荡电路的同时，电路中C和 L的值都在不断地减 1 小，因此电荷的振荡频率 在不断地增高。 2 LC 最后得到的振荡电偶极子，已经是能够有效地发射电磁 波的振源了。
d m E Cos dl i L dt
(3.3)
式(3.1)和(3.2)是从两个不同侧面来计算的同一个功，因而
这种由磁场变化而激发的电场，称为感应电场，上式中 的 Ei 叫做感应电场强度。
实验表明，感应电场强度与回路的导电性能无关， 它是交变电磁场本身属性的一种表现。事实上，即使 没有导体回路，而在任意的假想回路上，式(3.3)仍然成 立。例如在空间任取的一个积分回路中，虽然没有电 流产生，但回路上任意一点仍然有感应电场强度。 式(3.3)中“-”号表示了Ei绕回路L的积分与穿过以L 为边界线的面上的磁通量增量之间方向的关系。当我 们取定回路绕行正方向，并规定与其成右手螺旋关系 的方向为通量及通量增量的正方向，如图3.1(a)所示。 在这种规定下，根据楞次定律必然有
d m E Cos dl i i L dt
可见，(3.3)式中“-”号是楞次定律的数学表示。也 可以说，Ei的环流 E dl 与磁通量的变化成左手关系 iCos
电磁法简介_专业课作业
电磁法电磁法是以地壳中岩、矿石的导电性、导磁性和介电性差异为基础，通过观测和研究人工的或天然的交变电磁场的分布来寻找矿产资源或解决其它地质问题的一类电法勘探方法。
电磁法所依据的是电磁感应现象。
以低频电磁法(f<10－4Ｈｚ)为例，如图1供入发射线圈时，就在该线圈周围建立了频率和所示，当发射机以交变电流I1相位都相同的交变磁场H1，H1称为一次场。
若这个交变磁场穿过地下良导电体，则由于电磁感应，可使导体内产生二次感应电流I2(这是一种涡旋电流)。
这个电流又在周围空间建立了交变磁场H2，H2称为二次场或异常场。
利用接收线圈接收二次场或总场(一次场与二次场的合成)，在接收机上记录或读出相应的场强或相位值，并分析它们的分布规律，就可以达到寻找有用矿产或解决其它地质问题之目的。
图1 电磁法原理示意图电磁法的种类较多，按场源的形式可分为人工场源（又称主动场源）和天然场源（又称被动场源）两大类。
按发射场性质不同，又分为连续谱变（频率域）电磁法和阶跃瞬变（时间域）电磁法两类。
按工作环境，又可以将电磁法分为地面、航空和井中电磁法三类。
与传导类电法相比，电磁法具有如下特点：(1)它的发射和接收装置都可以不采用接地电极，而是以感应方式建立和观测电磁场，因此航空电法才成为可能；(2)采用多种频率测量，可以扩大方法的应用范围；(3)观测电磁场的多种量值，如振幅(实分量、虚分量)、相位等，可以提高地质效果。
一、频率域和时间域电磁场基本特征1.频率域电磁场的基本特征在频率域电磁场中常用的电磁场是谐变场，其中场强、电流密度以及其他量均按余弦或正弦规律变化，如：借助于交流电的发射装置，如振荡器、发电机等，在地中及空气中建立谐变场。
激发方式一般有接地式的和感应式两种。
第一种方式与直流电法一样利用 A、B 供电电极，将交流电直接供入大地。
由于供电导线和大地不仅具有电阻而且还有电感。
所以由A、B电极直接传入地中的一次电流场在相位上与电源相位发生位移。
高中物理：交变电流 电磁场
高中物理：交变电流 电磁场交变电流(1)中性面线圈平面与磁感线垂直的位置，或瞬时感应电动势为零的位置。
中性面的特点：a ．线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量Φ最大，但Φt∆∆＝0； 产生：矩形线圈在匀强磁场中绕与磁场垂直的轴匀速转动。
变化规律e ＝NBS ωsin ωt=E m sin ωt ；i ＝I m sin ωt ；(中性面．．．位置开始计时)，最大值E m ＝NBS ω 四值：①瞬时值②最大值③有效值电流的热效应规定的；对于正弦式交流U＝0.707U m ④平均值 不对称方波：2I I I 2221+= 不对称的正弦波 2I I I 2m22m1+= 求某段时间内通过导线横截面的电荷量Q ＝I Δt=εΔt/R ＝ΔΦ/R我国用的交变电流，周期是0.02s ，频率是50Hz ，电流方向每秒改变100次。
瞬时表达式：e ＝e=2202sin100πt=311sin 100πt=311sin 314t线圈作用是“通直流，阻交流；通低频，阻高频”．电容的作用是“通交流、隔直流；通高频、阻低频”．变压器两个基本公式：① 2121n n U U = ②P 入=P 出，输入功率由输出功率决定．．．．．．．．．．．， 远距离输电：一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。
并按照规范在图中标出相应的物理量符号。
一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、n 1、n 1/ n 2、n 2/，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。
功率之间的关系是：P 1=P 1/，P 2=P 2/，P 1/=P r =P 2。
电压之间的关系是：2122221111,,U U U n n U U n n U U r +=''=''='。
电流之间的关系是：2122221111,,I I I n n I I n n I I r ==''=''='.求输电线上的电流往往是这类问题的突破口。
电磁辐射基础知识
电磁的基本概念电磁场(electromagnetic field) 是物质的一种形式。
为了说明电磁的基本概念，现对一些常用名词、术语等做一简略介绍[1]。
一、交流电1．交流电(alternating current)交流电是交替地即周期性地改变流动方向和数值的电流。
如果我们将电源的两个极，即正极与负极迅速而有规律地变换位置，那么电子就会随着这种变换的节奏而改变自己的流动方向。
开始时电子向一个方向流动，以后又改向与开始流动方向相反的方向流动，如此交替地依次重复进行，这种电流就是交流电。
在交流电中，电子在导线内不断地振动，从电子开始向一个方向运动起，然后又回到原点的平行位置时，这一运动过程，称为电流的一次完全振动，发生一次完全振动所需要的时间称为一个周期。
半个振动所需要的时间，称为二分之一周期或半周期。
2．频率(frequency) 频率是电流在导体内每秒钟所振动的次数。
交流电频率的单位为赫(Hz)。
例如我国的民用电频率为50Hz,意思是说民用电这种交流电，在一秒钟内振动50次。
美国等一些国家为60Hz。
二、电场与磁场所有的物体都是由大量的和分立的微小粒子所组成,这些粒子有的带正电,有的带负电,也有的不带电。
所有的粒子都在不断地运动, 并被它们以一定的速度传播的电磁场所包围着, 所以带电粒子及其电磁场，不是别的，而是物质的一种特殊形态。
1．电场(electric field)我们知道，物体相互作用的力一般分为两大类，一类是物体的．直接接触发生的力，叫接触力，例如碰撞力、摩擦力等均属于这一类。
另一类是不需要接触就可以发生的力，称为场力，例如电场力、磁场力、重力等。
电荷的周围存在着一种特殊的物质叫做电场。
两个电荷之间的相互作用并不是电荷之间的直接作用，而是一个电荷的电场对另一个电荷所发生的作用，也就是说在电荷周围的空间里，总是有电场力在作用着。
因此，我们将有电场力作用存在的空间称为电场。
电场是物质的一种特殊形态。
第四篇交变电磁场
第四篇 交变电磁场交变电磁场在地下介质中传播的规律及其结构特点的研究， 一直是地电学关注的重要内 容，并在此基础上建立了一组称为电磁感应法（以下简称电磁法）的电法勘探分支方法。
电 磁感应法是以地壳中岩、矿石的导电性或导磁性差异为基础，观测和研究由于电磁感应而形 成的地中电磁场的分布规律，从而寻找地下有用矿产或解决其它地质问题。
电磁法的种类很多，按探测的范围可以分为电磁剖面法和电磁测深法两大类。
前者探测 沿剖面方向地下某一深度范围内电磁场的分布规律，如不接地回线法、电磁偶极剖面法、航 空电磁法、甚低频法等，后者探测某一测点上不同深度的电磁场分布规律，如大地电磁测深 法、频率测深法、瞬变测深法等。
按场源的性质，可分为频率域电磁法和时间域电磁法两大类。
前者使用多种频率（10 －3 — 10 8 Hz）的谐变电磁场，后者使用不同形式的周期性脉冲电磁场。
同一种装置可因不同性质 的场源而属于不同的方法。
典型的频率域方法有大地电磁测深、频率测深等，时间域方法有 瞬变场法，瞬变测深法等。
按场源的形式可分为主动源（人工场源）法和被动源（天然场源）法，后者指大地电磁 法，其余都是主动源法。
按工作环境，又可将电磁法分为地面，航空和井中电磁法。
与直流电法相比，电磁法有如下特点：（1）它的发射和接收装置既可以采用接地电极， 也可以采用不接地的线圈、回线等，因此航空电法才成为可能；（2）可采用多种频率的电磁 场或不同形式的脉冲电磁场进行测量， 扩大了方法的应用范围；（3） 观测的场量有电场分量， 磁场分量。
对每种量又可观测振幅、相位、虚分量、实分量、一次场、二次场、总场，因而 大大提高了地质效果。
第一章 岩石和矿石的介电极化性质4.1.1 介电极化的机理对于具有高电阻率的岩、矿石来说，介电极化是一个重要的电学现象。
一般物质都是电中 性的，其中正、负电荷相互平衡，不产生宏观电场。
但是，在外电场作用下，各种物质总在不 同程度上出现正、负电荷两极分化，偏离平衡，形成极化。
第二讲 交变电场下电介质的损耗
2.2 介质损耗
研究介质损耗问题，实质上就是研究能量转 换问题。根据介质理论中关于介质损耗的定义， 它是指电介质在单位时间内每单位体积中，将电 能转化为热能(以发热形式)而消耗的能量。 电介质在直流电场中，单位时间内每单位 体积所消耗的能量为w＝γvE2 。而静介电常数 为εs的电介质在静电场中所储存的静电能密度 常用下面的方程来表示：
图2-1 理想电容器电流与电压的关系
下面接着分析电极间不是真空而是充满相 对介电常数为εr的电介质，显然，此时的电容量 具有新的值C＝εrC0，相应的电流变为 2-3 它比上述的电流要大εr倍。但是式(2-3)仅适用 于理想的电介质，即假设所填充的电介质是理想绝 缘的非极性电介质，此时，电流与电压仍然相差 90o相位。
2 电磁波在介质中的传播及复折射率 电磁波在介质中的传播，是以麦克斯韦 方程为基础的：
消去H，得出电磁波的传播方程： 2-15
在笛卡儿坐标系中，电介质中沿着x方向传播 的平面波的波动方程可表示为： 2-16
式中电场强度矢量E和磁场强度矢量H在对x 轴垂直的y—z平面内互相正交。
方程(2—16)的通解是： 2-17
但由于G＝γ S/d及C＝εr εoS/d (s-极板面积， d-介质厚度)当代入式(2-4)后，即可求出电流密度j 为：
2-5
此式中的第一项iωεrεoE实际上就是位移电流 密度jd，而其第二项γE亦即传导电流密度。
式(2-5)可写成
2-6
根据式(2-6)，可以由j＝γ*E引出复电导率 (complex conductivity) γ*： 2-7
2. l 复介电常数和复折射率
1 复介电常数 考虑一个平行平板式静电容量为C0＝εoS／d的 真空电容器。如果在该电容器上加上角频率为ω＝ 2πf的交流电压：
第6章交变电磁场课件
t
1 2
E2
1 2
mH
2
s
E2
利用矢量恒等式 ( E H ) H ( E ) E ( H )
E
H
t
1 2
E2
1 2
mH
2
s
E2
在时变场中总电磁能量密度为
于是得
w
we
wm
1E2 2
1 2
mH
2
(E
H
)
w t
p
单位体积损耗的的焦耳热为
p s E2
取体积分，并应用散度定理得
S
EH
20
例题：课本例6.4
一个漏电的圆盘电容器,其漏电导率为s, 介电常数 为, 导磁率为m0, 圆盘面积足够大以致可以忽略边
缘效应. 当电容器所加电压为U=U0cosωt时, 求电容器中任意点的磁场强度H。
解： 由第一方程
JT
H • dl C
sE
S Jd
JT Jd • dS D E
j
1 2
U0I0
sin
耗能
储能
复数形式的坡印廷定理
对于简谐振荡的电磁场 E E0e jkz H H 0e jkz
说明相位变化的方向是+z方向，电磁波能量传播的方向是
+z方 向， 时间因子包含于E0和H0中.
1 2
EH*
• dS
jw
V
1 2
mH
2 0
E02
dV
V
1 2
(s
E2 )dV
填充空气,电压为U=U0sinωt, 距离d 很小, 面 积S 较大，电容器中的电场均匀分布。
证明：流进封闭面的传导电流等于流出封闭面的位移 电流。
电磁场与电磁波 课件-高二物理人教版(2019)选择性必修第二册
振荡电场产生同频率的振荡磁场
课后作业
课本练习与应用
三、电磁波与机械波的比较
对比内容
电磁波
机械波
本质
电磁现象
力学现象
产生机理
由电磁振荡产生
由机械振动产生
周期性变化的量
场强E与磁感应强度B随时 质点的位移x、加速度a随时
间和空间作周期性变化
波的性质
传播介质
速度特点
横波
不需要介质，可在真空中
传播
由介质和频率决定
间和空间作周期性变化
既有横波，又有纵波
只在弹性介质中传播
变
化
电
化的磁
场
场
若是均匀
变化
若非均匀
变化
激
发
激
发
稳定
磁场
变化
磁场
不再激
发
稳定电
场
若是均匀
变化
若非均匀
变化
激
发
二、电磁波
3、电磁波的特点：
（1）电磁波中的电场和磁场互相垂直，电磁波在与二者均垂直的方向
传播，所以电磁波是横波。
E⊥B ⊥V
波速：v=λ/T=λf
一、电磁波
4、电磁波的特点：
（2）电磁波可以在真空中传播速度等于光速 c=3×10 8m/s
而且在电容器两极板间变化
着的电场周围也要产生磁场
一、电磁场
1.麦克斯韦的电磁场理论
变化的电场产生磁场
电磁场理论的核心之二
规律
恒定的电场不产生磁场
均匀变化的电场产生恒定的磁场
周期性变化的电场产生同周期的磁场
麦克斯韦
一、电磁场
1.麦克斯韦的电磁场理论
第四章_二维交变电磁场_649602694
H zi = e jk ( x cosφi + y sin φi )
4
图4-2 电流元及局部坐标 可以将式（4-28）写成一般性的算子符号：
(2 ) ˆ ⋅ ∇ × ∫ J l' H0 (kR )dl ' 式中 L(J ) = J + z
c
()
L(J ) = − H zi （4-29）
选取脉冲基函数，以点选配作检验。
⎧ ⎪1 J zn = ⎨ ⎪ ⎩0
因而 J z 可以表示成：
(x , y )∈ Δc (x , y )∉ Δc
' ' ' '
n n
（4-10）
J z = ∑ α n J zn （4-11）
n =1
N
将方程（4-8）写成算子的形式：
LJ z = E zi （4-12）
于是
LJ zn =
当m ≠ n ，
⎧ ⎪1 Jn = ⎨ ⎪ ⎩0
(x , y )∈ Δc (x , y )∉ Δc
' ' ' '
n n
（4-30）
则电流可由 J = ∑ α n J n 给出，其最终的矩阵方程为：
g m = − H zi ( xm , ym ) （4-31） lmn = δ mn + H z ( xm , ym ) （4-32） lmn = ω m , LJ n = LJ n |( xm , ym ) = H zs | J n
(2 ) 此处η = μ ε = 120π 是自由空间的波阻抗， H0 是第二类零阶汉克尔函数。
式（4-5）是算子式（4-4）的格林函数，因而，普遍解是所有的电流元 J z ds 产生 的 E z 叠加，即
电磁感应中的交变电磁场分析与优化
电磁感应中的交变电磁场分析与优化电磁感应是一种重要的物理现象，它在我们的日常生活中无处不在。
在电磁感应中，交变电磁场的分析与优化是一个关键的问题。
本文将探讨交变电磁场的分析方法以及如何优化电磁感应的效果。
交变电磁场是指频率不断变化的电磁场。
在电磁感应中，交变电磁场的分析是非常重要的，因为它可以帮助我们理解电磁感应现象的本质。
为了分析交变电磁场，我们需要使用一些数学工具，如矢量分析和微积分。
通过这些工具，我们可以计算出电磁场的磁感应强度和电场强度的分布情况。
在电磁感应中，优化交变电磁场的效果是非常重要的。
优化可以帮助我们提高电磁感应的效率和准确性。
为了优化交变电磁场，我们可以采取一些方法。
首先，我们可以改变电磁场的频率和振幅，以获得更好的效果。
其次，我们可以改变电磁场的空间分布，以使其更加均匀。
最后，我们可以改变电磁场的时间分布，以使其更加稳定。
为了更好地理解交变电磁场的分析与优化，让我们以一个具体的例子来说明。
假设我们有一个交变电磁场源，我们想要计算在某个位置的磁感应强度。
首先，我们可以使用安培环路定理来计算磁感应强度。
通过在一个闭合路径上测量电流的大小，我们可以得到磁感应强度的大小。
然后，我们可以使用法拉第定律来计算磁感应强度的方向。
法拉第定律告诉我们，当磁场变化时，会在闭合回路上产生电动势，从而产生电流。
通过测量电流的方向，我们可以确定磁感应强度的方向。
在优化交变电磁场的效果方面，我们可以采取一些措施。
首先，我们可以调整交变电磁场的频率和振幅，以获得更好的效果。
如果频率太低或振幅太小，电磁感应的效果可能不明显。
相反，如果频率太高或振幅太大，可能会产生不必要的能量损耗。
因此，我们需要找到一个合适的频率和振幅，以使电磁感应达到最佳效果。
其次，我们可以改变交变电磁场的空间分布。
通过调整电磁场源的位置和形状，我们可以使电磁场在目标区域内更加均匀分布。
这可以提高电磁感应的效率和准确性。
例如，我们可以使用多个电磁场源来覆盖整个目标区域，以使电磁场更加均匀。
交变电磁场
B i EV dl dS S t L
R
EV r B 2 t
r O
＋
r
r R i L EV dl EV L dl EV 2πr
B 2 i EV dl EV 2πr πR L t
EV R B 2 t
交变电磁场
11
三、涡电流
由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。 这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流)
交变电流
交变电流
整块 铁芯
彼此绝缘 的薄片
• 高频感应加热原理
• 减小电流截面，减少涡流损耗
交变电磁场 12
炼制特殊钢
涡电流的机械效应
交变电磁场
13
2
v
方法二 ：法拉第电磁感应定律 在 dt 时间内导体棒切割磁场线
dΦ 2 R 2 r 2 drB
R
b
r
dl
a
i
dΦ dr 2B R2 r 2 2 Bv R 2 r 2 dt dt
交变电磁场 1
例: 非均匀磁场 ab处磁场均匀
b
I
r a
0 I l v Bl v 2 r 方向：a b
i (v B) dl
a
b
1 2
I
1
2
1 2
（顺时针）
在r处取一位移元dr
I o
d
a
d v B dr v Bdr v
b
r
0 I dr 2 r d l 0 I v dr v 0 I ln d l d 2 r 2 d 方向： b a
《交变电磁场》课件
在电场的作用下，物质的分子或原子会发生极化现象，即正 负电荷中心分离，形成电偶极子。
磁场对物质的作用
磁场对物质的磁化作用
在磁场的作用下，物质的分子或原子会发生磁化现象，即产生磁偶极矩，形成磁畴结构 。
磁场对物质的洛伦兹力作用
在磁场和运动电荷的共同作用下，电荷会受到洛伦兹力的作用，导致电荷的运动轨迹发 生偏转。
THANKS
新型材料在交变电磁场领域的应用将进 一步拓展，为电磁场理论和技术的发展 提供新的思路和方向。
VS
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纳米 管、石墨烯等在交变电磁场领域的应用逐 渐受到关注。这些新型材料具有优异的电 学、热学和力学性能，为交变电磁场的发 展提供了新的可能性。
高频、高强度交变电磁场的研究
《交变电磁场》PPT课件
contents
目录
• 交变电磁场概述 • 电磁场基本理论 • 交变电磁场的产生与变化 • 交变电磁场对物质的作用 • 交变电磁场的应用实例 • 交变电磁场的发展趋势与展望
01
交变电磁场概述
定义与特性
总结词
交变电磁场的定义和特性
详细描述
交变电磁场是指电磁场的强度、方向和相位随时间变化的电磁场。它具有周期 性、振荡性和方向性的特点，是电磁波传播的媒介。
交变电磁场对物质的综合作用
交变电磁场对物质的电动力学效应
在交变电磁场的作用下，物质中的电荷和电流会受到电动力学的效应，如电磁感应、电磁波的传播等 。
交变电磁场对物质的热效应
在交变电磁场的作用下，物质会产生热效应，即电磁能转化为热能，引起物质温度的升高。
05
交变电磁场的应用实例
交流电机的原理与应用
一法拉电磁感应定律
i
lBdl
o
+ B+ + + + + +
+++++++
L
0 lBdl
i 方向 O
P
i
1 2
B L2
（点
P
的电势高于点
O
的电势）
三.感生电动势和感生电场 S
1.感生电动势
N
由于磁场发生变化而
激发的电动势。
G
非静电力 动生电动势
洛仑兹力
电磁
? 感应 感生电动势 非静电力
2.麦克斯韦假设： 变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状
aK
过程1.开关K选择a 灯由暗逐渐变亮
b
过程2.开关K选择b 灯由亮逐渐变暗
过程1：电源做功一部分转化为磁能存储， 一部分转化为焦耳热
过程2：存储磁能转化为焦耳热
在静电场中：
能量密度
we
1 2
E 2
dWe wedV
电场能量 We dWe wedV
在稳恒磁场中：
V
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量 wm
的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作E涡 或E感
感生电场与静电场对比
感生电场力提供非静电力
感生电动势
由电动势的定义
i Ek dl
rr EK E感
＋r r
i E感 dl －
i
d பைடு நூலகம்t
+++++++ +++++++
+ + + E+感 + + + + B+ + + + + +
第六章交变电磁场
u r 其中 I是传导电流,J是传导电流密度
对
uu v v ∫ H • dl = I
而言， 在包含电容器的交流电路中,
C1 C S2 S1
I =
∫
u v v J •ds
沿s1面计算 沿s2面计算I 自相矛盾!
⎧i =⎨ ⎩0
u(t)
i(t)
说明:简单的安培环路定律应用于交变电磁场时是不完善的.
此外，对于任意矢量A，其旋度的散度恒为零，即 ∇ ⋅ (∇ × A) = 0
二、麦克斯韦方程的复数表示 场的偏微分：
v v v ∂E ∂ ⎡∂ v & jω t ⎤ & & e jω t ⎤ jω t ⎤ ⎡ ⎡ = Re E m e = Re ⎢ ( Em e ) ⎥ = Re jω E m ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∂t ∂t t ∂ ⎣ ⎦
r S
r B
r 右手法则! C
r r d r r E • dl = − ∫ B • dS ∫ dt S C
扩展成“抽象回路”之后， 上式就是麦克斯韦第二方程的积分形式。 – 若闭合曲线为C，对应的开放曲面为S， – 则C中的电动势就是通过S的磁通的减少率。
广义的回路构成条件（麦克斯韦）： 电磁感应定律的正确性与回路的材料性质无关。 回路可以是导体，也可以是介质，也可以是一个抽象的回路
麦克斯韦简介
•19世纪伟大的英国物理学家、数学家。 •1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡， •1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年 转入剑桥大学学习，1854年以第二名的成绩获史 密斯奖学金，毕业留校任职两年。 •1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。 •1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。 •1861年选为伦敦皇家学会会员。 •1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研 究成果，完成了电磁场理论的经典巨著《论电和磁》，并于 1873年出版， •1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授， 负责筹建著名的卡文迪什实验室， •1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11 月5日在剑桥逝世。
电磁场课件第2章 电场、磁场与麦克斯韦方程
S
I l'
24
计算 B 在回路 l上的闭合线积分有
B d l
l
[ 0I l 4
d l' R l' R3 ]d l
0I
4
[
l l'
R R3
(dl
dl
')]
因此，由上式可得
B dl 0I d 4
为角
d
dS 所 张
'
的 积 分
立
体
根据势函数与有势场的对应关系，可得到空间一点P处的
ic s Jcds
36
运流电流
电荷在无阻力空间作有规则运动而形成
形成运流电流的电荷在运动时并不受到碰撞阻滞作用， 即使存在与其它粒子发生碰撞的机率，其作用也微乎其微， 可忽略不计，因此运流电流不服从于欧姆定律。
假设存在一个电荷体密度为 的区域，在电场作用下，
电荷以平均速度v 运动，在dt 时间内，电荷运动的距离为dl 则
q
4 0
(d
cos
r2
)
pe r
4 0r3
23
2.5 磁偶极子
在定义磁偶极子之前，首先来分析一个闭合电流回路在空间 所产生的磁场。正如电偶极子是常见的电场源的存在形式一样， 闭合电流回路是磁场源的最常见形式。
B
0
4
Id l' eR
R l '
2
0I
4
d l' R
R l '
3
M
d
dl P
n
l
R
法拉第电磁感应定律 感应电动势
闭合路径所包围的磁通
e dm dt
e l E d l
电磁场与环境污染问题,如何防止电磁污染？
电磁场与环境污染问题,如何防止电磁污染?关键词：电磁场；污染源；危害；防治。
摘要：近年来，随着社会经济的飞速发展，环境保护也迅速展开，人类越来越重视自己的生存环境，人类的生存需要合适的物理环境。
但是，随着社会电子科学技术的发展，各种各样的电磁充斥着人类的生存空间，如微波炉、电脑、手机等产品的广泛应用，在给人类生活带来便利的同时也对环境造成严重的污染，影响人类的健康，这些已经引起人们的警惕。
本文运用所学知识，简单阐述一下电磁场与环境污染问题，以及如何防止电磁污染，以增强人们防范意识、远离污染、减小危害。
一、电磁场：1、电磁场定义：有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称。
随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场。
电磁场可由变速运动的带电粒子引起，也可由强弱变化的电流引起，不论原因如何，电磁场总是以光速向四周传播，形成电磁波。
电磁场是电磁作用的媒递物，具有能量和动量，是物质存在的一种形式。
电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦克斯韦方程组确定。
2、电磁场分类：（1）似稳电磁场：时变场中不同于静态场的上述一些现象，其显著程度都与频率的高低及设备的尺寸紧密相关。
按照实际需要，在容许的近似范围内，对时变场的部分过程可以当作恒定场处理，称之为似稳电磁场或准静态场。
这种方法使分析工作大为简化，在电工技术中是行之有效的方法，已为人们所广泛采用。
（2）交变电磁场与瞬变电磁场：时变电磁场还可以进一步分为周期变化的交变电磁场及非周期性变化的瞬变电磁场。
对它们的研究在目的上和方法上有一些各自的特点。
交变电磁场在单一频率的正弦式变化下，可采用复数表示以化简计算，在电力技术及连续波分析中应用甚多。
瞬变电磁场又称脉冲电磁场，覆盖的频率很宽，介质或传输系统呈现出色散特性，往往需要采取频域、或时序展开等方法进行分析。
二、电磁场与环境污染：1 电磁辐射和电磁污染不断变化的电场和磁场会形成一个向空间传播的电磁波。
电磁场分类
电磁场分类
电磁场是指由电荷和电流所产生的场。
根据电磁场的性质和应用，可以将电磁场分为静电场、恒定磁场和交变电磁场三类。
静电场是指在无电荷运动或电荷运动很慢的情况下产生的电场。
静电场的特点是电场强度和电势在空间中不随时间变化。
在静电场中，电荷是静止的或者只有极小的运动速度。
恒定磁场是指电流保持不变的情况下产生的磁场。
恒定磁场的特点是磁场强度不随时间变化，但是磁场的方向和大小都与电流的方向和大小有关。
交变电磁场是指电荷和电流随时间变化而产生的电磁场。
交变电磁场的特点是电场和磁场都随时间变化，而且它们的变化是相互关联的。
交变电磁场的应用非常广泛，例如在通信、电力传输和医学等领域都有重要的应用。
总的来说，电磁场的分类是根据其产生的原理和特点来进行的。
不同类型的电磁场在应用上有着不同的重要性和用途。
- 1 -。
电磁场的远场和近场划分
电磁场的远场和近场划分(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除近场与远场的划分电磁辐射的测量方法通常与测量点位置和辐射源的距离有关，即，所进行的测量是远场测量还是近场测量。
由于在远场和近场的情况下，电磁场的性质有所不同，因此，要对远场和近场测量有明确的了解。
1、电磁场的远场和近场划分电磁辐射源产生的交变电磁场可分为性质不同的两个部分，其中一部分电磁场能量在辐射源周围空间及辐射源之间周期性地来回流动，不向外发射，称为感应场；另一部分电磁场能量脱离辐射体，以电磁波的形式向外发射，称为辐射场。
一般情况下，电磁辐射场根据感应场和辐射场的不同而区分为远区场（感应场）和近区场（辐射场）。
由于远场和近场的划分相对复杂，要具体根据不同的工作环境和测量目的进行划分，一般而言，以场源为中心，在三个波长范围内的区域，通常称为近区场，也可称为感应场；在以场源为中心，半径为三个波长之外的空间范围称为远区场，也可称为辐射场。
近区场通常具有如下特点：近区场内，电场强度与磁场强度的大小没有确定的比例关系。
即：E377H。
一般情况下，对于电压高电流小的场源(如发射天线、馈线等)，电场要比磁场强得多，对于电压低电流大的场源(如某些感应加热设备的模具)，磁场要比电场大得多。
近区场的电磁场强度比远区场大得多。
从这个角度上说，电磁防护的重点应该在近区场。
近区场的电磁场强度随距离的变化比较快，在此空间内的不均匀度较大。
远区场的主要特点如下：在远区场中，所有的电磁能量基本上均以电磁波形式辐射传播，这种场辐射强度的衰减要比感应场慢得多。
在远区场，电场强度与磁场强度有如下关系：在国际单位制中，E=377H，电场与磁场的运行方向互相垂直，并都垂直于电磁波的传播方向。
远区场为弱场，其电磁场强度均较小近区场与远区场划分的意义：通常，对于一个固定的可以产生一定强度的电磁辐射源来说，近区场辐射的电磁场强度较大，所以，应该格外注意对电磁辐射近区场的防护。
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r
B
r
t
空间存在变化磁场 B
t
在空间存在感生电场
r EV
r
EV
3. 当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为
i
b
(vr
r B)
r dl
a
br a EV
r dl
蜒 εi
(vr
r B)
r dl
L
rr L EV dl
(导体不闭合) (导体闭合)
变化的磁场和变化的电场
7
(4) 轴对称分布的变化磁场产生的感应电场
在变化的磁场周围空间存在一个电场（由变化的磁场所激 发），称为感应电场，或涡旋电场。 涡旋电场的电力线是闭合曲线。
2. 感生电动势
Ñ i
v L EV
v dl
S
v B
v dS
t
（感应电场与变 化磁场的关系）
变化的磁场和变化的电场
5
Ñ 讨论
i
v L EV
v dl
S
v B
v dS
t
1. 感应电场的特点
EV
2πr
B t
πR2
R B
EV
2
t
EV
R2 2r
B t
变化的磁场和变化的电场
8
例 一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的磁场 B ，B 均匀增加
方向如图所示。
求 导体棒MN、CD的感生电动势
解: 方法一(用感生电场计算):
M
B
EV
O dl N
EV
r 2
B (r t
R)
Nr r
MN M EV dl 0
例 在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线
垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。
求 当导线距区域中心轴 垂直距离为 r 时的动生电动势
解: 方法一 ：动生电动势
i
b
(vr
r B)
r dl
a
b
vBdl
a
vB(ab) 2vB R2 r2
方法二 ：法拉第电磁感应定律
在 dt 时间内导体棒切割磁场线
设一个半径为R 的长直载流螺线管，
内部磁场强度为
Br，若
r B/t 为大于零
Ñ 的恒量。i 求 管L内EvV外 d的lv感应 电S 场Btv。 dSv rr
Ñ Ñ r R i L EV dl EV L dl EV 2πr
r
r
O
R
＋
rR rR
B πr 2 t
EV
r 2
B t
rr
Ñ i L EV dl
是客观存在的物质，具有能量、动量，满足叠加原理；
对场中的带电粒子具有力的作用。
感应电 场与静 电场的 比较
场源 环流 通量
静止电荷 变化的磁场 (磁生电) 静电场为保守场 感应电场为非保守场
静电场为有源场 感应电场为无源场 (闭合电场线)
变化的磁场和变化的电场
6
2. 感生电场与磁场的变化率成左手螺旋关系
) l1dx
x
dx
x
0I0l1 sin t ln r l2
2
r
i
dm dt
0I0l1 cost ln 2
r l2 r
产生电动势的非静电力是什么力？从哪里来的？
变化的磁场和变化的电场
4
1I (t)
i
d dt
B(t)
d dt
S
(t)
vv B dS
i v
B
v
S t dS
1. 麦克斯韦假设
R rh
C
D
CD
Dr r C EV dl
D
C EV cosdl
L r B h dl hL B
o 2 t r
2 t
方法二(用法拉第电磁感应定律): (补逆时针回路 OCDO)
i
dΦ dt
d(BLh / 2) dt
OC CD DO CD
hL 2
dB dt
变化的磁场和变化的电场
9
r 例：若 B 0 ，三段等长的导线，
彼此绝缘 的薄片
• 减小电流截面，减少涡流损耗
变化的磁场和变化的电场
12
炼制特殊钢
涡电流的机械效应
变化的磁场和变化的电场
13
Ia o
d
在r处取一位移元dr
v
d
vv
v B
drv
v
Bdr
v
0I
dr
b r
2 r
d l
v
0 I
dr
d 2 r
v 0I ln d l 2 d
方向： b a
变化的磁场和变化的电场
2
v
I
dl
o a
dr d
在r处取一位移元dl
d
vv
v B
v dl
v
Bdl
cos(
)
b
v 0I dl cos v 0I dr
×××
×××× × × ××
×××
(a)
(b)
(c)
(d)
变化的磁场和变化的电场
10
注意：
1、在涡旋电场中，任一路径上感生电动势的存在与否与此
路径上有无导线无关。ε感是因涡旋电场提供的电场力（非
静电力）而存在的。
2、涡旋电场电力线闭合，是非保守场。不引入电势的概念。 但有时要指出两点之间的电势差，是指由于涡旋电场的作用， 导线中电荷向两端积累而产生库仑场。
t
哪段上 i 最大？
××× × × a× ×
c b a
× ×
× ×
b××
× ×
× c× ×
r 例：若 B 0 ，哪幅图正确表示了感应电流的方向？
t
××× × × ××
××× × × ××
××× × × ××
××× × × ××
×××× × × ××
×××
×××× × × ××
×××
×××× × × ××
2 r
2 r
r
d l cos
v
0I
dr
v 0I ln d l cos
d
2 r
2
d
方向： b a
v a
ab
aºb
b
变化的磁场和变化的电场
3
二、感生电动势
例：求矩形回路中的感生电动势
解：
I (t) I0 sint
m(t)
B dS
S
B cosdS
S
r
l2 L
B
l1
r l2 r
0I (t 2 x
3、感应电动势分成动生，感生两种，这两种方法在特殊 情况下只有相对意义。但是在普遍情况下，不能通过参照 系变换把感生归为动生。
变化的磁场和变化的电场
11
三、涡电流
由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。 这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流)
交变电流
交变电流
整块 铁芯
• 高频感应加热原理
dΦ 2 R2 r 2 drB
b
i
dΦ dt
2B
R2 r2 dr dt
2Bv
R2 r2
r B
O
R r
r dl
v a
变化的磁场和变化的电场
v
ra
ab处磁场均匀
i
b
(vr
r B)
r dl
a
vBl v 0I l
2 r
方向：a b
1 2
I 1
2
v 1 2
（顺时针）